យើងបន្តសិក្សាបញ្ហាបឋមក្នុងគណិតវិទ្យា។ មេរៀននេះនិយាយអំពីបញ្ហាភាគរយ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាមួយចំនួន ហើយក៏ប៉ះលើចំណុចទាំងនោះដែលមិនត្រូវបានរៀបរាប់ពីមុននៅពេលសិក្សាភាគរយ ដោយពិចារណាថាដំបូងពួកគេបង្កើតការលំបាកសម្រាប់ការរៀន។
ក្នុងករណីភាគច្រើន ភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយធ្លាក់មកលើការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួន ស្វែងរកចំនួនដោយភាគរយ ការបង្ហាញផ្នែកណាមួយជាភាគរយ ឬបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុ លេខ និងបរិមាណជាច្រើនជាភាគរយ។
ជំនាញបឋម ខ្លឹមសារមេរៀនវិធីស្វែងរកភាគរយ
ភាគរយអាចរកបានតាមវិធីផ្សេងៗ។ មធ្យោបាយដ៏ពេញនិយមបំផុតគឺត្រូវបែងចែកលេខដោយ 100 ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគរយដែលចង់បាន។
ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរក 60% នៃ 200 rubles ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែក 200 rubles នេះទៅជាមួយរយផ្នែកស្មើគ្នា៖
200 rubles: 100 = 2 rubles ។
នៅពេលដែលយើងចែកលេខមួយដោយ 100 យើងរកឃើញមួយភាគរយនៃចំនួននោះ។ ដូច្នេះដោយបែងចែក 200 រូប្លិទៅជា 100 ផ្នែក យើងបានរកឃើញដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវ 1% នៃចំនួនពីររយរូប្លែ ពោលគឺយើងបានរកឃើញថាតើចំនួនរូប្លិតធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកមួយ។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ផ្នែកមួយ (មួយភាគរយ) មានចំនួន 2 រូប្លិ៍។
1% ពី 200 rubles - 2 rubles
ដោយដឹងថាចំនួនរូប្លិតធ្លាក់លើផ្នែកមួយ (ក្នុង 1%) យើងអាចដឹងថាចំនួនរូប្លិតធ្លាក់លើផ្នែកពីរ បី បួន ប្រាំ។ល។ នោះគឺយើងអាចរកឃើញចំនួនភាគរយណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគុណ 2 រូប្លិកនេះដោយចំនួនផ្នែកដែលចង់បាន (ភាគរយ) ។ តោះរកហុកសិបភាគ (60%)
2 × 60 = 120 រូប្លិ។
2 × 5 = 10 រូប្លិ
យើងនឹងរកឃើញ 90%
2 × 90 = 180 rubles ។
យើងនឹងរកឃើញ 100%
2 × 100 = 200 រូប្លិ
100% គឺទាំងអស់មួយរយផ្នែកហើយពួកគេបង្កើតបានទាំងអស់ 200 rubles ។
វិធីទីពីរគឺតំណាងឱ្យភាគរយជាប្រភាគធម្មតា ហើយស្វែងរកប្រភាគនេះពីចំនួនដែលអ្នកចង់រកភាគរយ។
ជាឧទាហរណ៍សូមរកដូចគ្នា 60% នៃ 200 rubles ។ ជាដំបូង ចូរយើងតំណាង 60% ជាប្រភាគ។ 60% គឺហុកសិបផ្នែកនៃមួយរយ ពោលគឺហុកសិបរយ:
ឥឡូវនេះភារកិច្ចអាចត្រូវបានយល់ថាជា "ស្វែងរកពី 200rubles" . នេះគឺជាអ្វីដែលយើងបានសិក្សាពីមុន។ សូមចាំថា ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគយកនៃប្រភាគ។
200: 100 = 2
2 x 60 = 120
ឬគុណលេខដោយប្រភាគ ():
វិធីទីបីគឺតំណាងឱ្យភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណចំនួនដោយប្រភាគទសភាគនេះ។
ជាឧទាហរណ៍សូមរកដូចគ្នា 60% នៃ 200 rubles ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយតំណាង 60% ជាប្រភាគ។ 60% ភាគរយគឺហុកសិបផ្នែកក្នុងចំណោមមួយរយ
ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគនេះ។ ផ្លាស់ទីក្បៀសជា 60 ពីរខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង៖
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ 0.60 ពី 200 rubles ។ ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគទសភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខនេះដោយប្រភាគទសភាគ៖
200 × 0.60 = 120 rubles
វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកភាគរយគឺងាយស្រួលបំផុត ជាពិសេសប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ធ្លាប់ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកភាគរយក្នុងមួយជំហាន។
តាមក្បួនមួយ ការបង្ហាញភាគរយជាប្រភាគទសភាគមិនពិបាកទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកំណត់ "ចំនួនគត់សូន្យ" មុនភាគរយ ប្រសិនបើភាគរយជាចំនួនពីរខ្ទង់ ឬកំណត់គុណលក្ខណៈ "ចំនួនគត់សូន្យ" និងសូន្យផ្សេងទៀត ប្រសិនបើភាគរយជាលេខមួយខ្ទង់។ ឧទាហរណ៍:
60% \u003d 0.60 - កំណត់ចំនួនគត់សូន្យនៅពីមុខលេខ 60 ចាប់តាំងពីលេខ 60 គឺជាពីរខ្ទង់
6% \u003d 0.06 - កំណត់លេខសូន្យ និងលេខសូន្យមួយទៀតមុនលេខ 6 ព្រោះលេខ 6 គឺជាលេខតែមួយ។
នៅពេលចែកនឹង 100 យើងបានប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរចំណុចទសភាគពីរខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង។ នៅក្នុងចម្លើយ 0.60 លេខសូន្យបន្ទាប់ពីលេខ 6 ត្រូវបានរក្សាទុក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តការបែងចែកនេះដោយជ្រុងមួយសូន្យបាត់ - អ្នកទទួលបានចម្លើយ 0.6
វាត្រូវតែចងចាំថាប្រភាគទសភាគ 0.60 និង 0.6 គឺស្មើគ្នា ហើយអនុវត្តតម្លៃដូចគ្នា។
0,60 = 0,6
នៅក្នុង "ជ្រុង" ដូចគ្នា អ្នកអាចបន្តបែងចែកដោយគ្មានកំណត់ រាល់ពេលដែលបន្ថែមសូន្យទៅផ្នែកដែលនៅសល់ ប៉ុន្តែវានឹងជាសកម្មភាពគ្មានន័យ។
អ្នកអាចបង្ហាញភាគរយជាទសភាគមិនត្រឹមតែដោយចែកនឹង 100 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងគុណផងដែរ។ សញ្ញាភាគរយ (%) ដោយខ្លួនវាជំនួសមេគុណ 0.01 ។ ហើយប្រសិនបើយើងពិចារណាថាចំនួនភាគរយ និងសញ្ញាភាគរយត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នានោះ មានសញ្ញាគុណ "មើលមិនឃើញ" (×) រវាងពួកវា។
ជាឧទាហរណ៍ 45% ពិតជាមើលទៅដូចនេះ
ជំនួសសញ្ញាភាគរយដោយកត្តា 0.01
ការគុណនេះដោយ 0.01 ធ្វើឡើងដោយផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគពីរខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង
កិច្ចការទី 1. ថវិកាគ្រួសារគឺ 75 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ 70% គឺជាប្រាក់ដែលឪពុករកបាន។ ម៉ាក់រកបានប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត
សរុប 100 ភាគរយ បើប៉ារកបាន 70% នោះ លុយ 30% ទៀតគឺរកបានដោយម៉ាក់។
កិច្ចការទី 2. ថវិកាគ្រួសារគឺ 75 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងនោះ ៧០% ជាប្រាក់ដែលប៉ារកបាន ហើយ៣០% ជាលុយដែលម៉ាក់រកបាន។ តើម្នាក់ៗរកបានលុយប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត
យើងនឹងរកឃើញ 70 និង 30 ភាគរយនៃ 75 ពាន់រូប្លិ៍។ ដូច្នេះយើងនឹងកំណត់ថាតើប្រាក់នីមួយៗរកបានប៉ុន្មាន។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល 70% និង 30% នឹងត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគ
75 × 0.70 \u003d 52.5 (ឪពុករកបានមួយពាន់រូប្លិ៍)
75 × 0.30 = 22.5 (ម្តាយរកបានមួយពាន់រូប្លិ៍)
ការប្រឡង
52,5 + 22,5 = 75
75 = 75
ចម្លើយ: 52,5 ពាន់រូប្លិ៍ ប៉ាប៉ារកបាន 22.5 រូប្លិ៍។ ម្តាយទទួលបាន។
កិច្ចការទី 3. នៅពេលត្រជាក់ នំប៉័ងបាត់បង់រហូតដល់ 4% នៃម៉ាស់របស់វា ដែលជាលទ្ធផលនៃការហួតទឹក។ តើមានប៉ុន្មានគីឡូក្រាមនឹងហួតនៅពេលដែលនំប៉័ង 12 តោនត្រជាក់។
ការសម្រេចចិត្ត
បម្លែង 12 តោនទៅជាគីឡូក្រាម។ មាន១០០០គីឡូក្រាមក្នុង១តោន លើស១២តោនក្នុង១២តោន
1000 × 12 = 12,000 គីឡូក្រាម
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក 4% នៃ 12000។ លទ្ធផលនឹងជាចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖
12,000 × 0,04 = 480 គីឡូក្រាម
ចម្លើយ៖ ពេលធ្វើឱ្យនំប៉័ង១២តោនត្រជាក់ នោះ៤៨០គីឡូក្រាមនឹងហួតចេញ ។
កិច្ចការទី 4. នៅពេលដែលស្ងួត ផ្លែប៉ោមបាត់បង់ 84% នៃទំងន់របស់ពួកគេ។ តើផ្លែប៉ោមស្ងួតប៉ុន្មាននឹងទទួលបានពីផ្លែស្រស់ ៣០០ គីឡូក្រាម?
រក 84% នៃ 300 គីឡូក្រាម
300: 100 × 84 = 252 គីឡូក្រាម
ផ្លែប៉ោមស្រស់ 300 គីឡូក្រាមនឹងបាត់បង់ 252 គីឡូក្រាមនៃម៉ាស់របស់ពួកគេជាលទ្ធផលនៃការស្ងួត។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរថាតើផ្លែប៉ោមស្ងួតប៉ុន្មាននឹងចេញ អ្នកត្រូវដក 252 ចេញពី 300
300 - 252 = 48 គីឡូក្រាម
ចម្លើយ៖ ពីផ្លែប៉ោមស្រស់ ៣០០ គីឡូក្រាម អ្នកទទួលបានផ្លែស្ងួត ៤៨ គីឡូក្រាម។
កិច្ចការទី 5. គ្រាប់សណ្តែកមានផ្ទុកប្រេង 20% ។ តើប្រេងប៉ុន្មានក្នុងសណ្តែកសៀង ៧០០ គីឡូក្រាម?
ការសម្រេចចិត្ត
រក 20% នៃ 700 គីឡូក្រាម
700 × 0.20 = 140 គីឡូក្រាម
ចម្លើយ៖ សណ្តែកសៀង ៧០០ គីឡូក្រាម មានប្រេង ១៤០ គីឡូក្រាម
កិច្ចការទី 6. Buckwheat មានប្រូតេអ៊ីន 10% ខ្លាញ់ 2.5% និងកាបូអ៊ីដ្រាត 60% ។ តើផលិតផលទាំងនេះមានប៉ុន្មាននៅក្នុង 14.4 centners នៃ buckwheat?
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរបកប្រែ 14.4 centners ទៅជាគីឡូក្រាម។ មាន 100 គីឡូក្រាមក្នុងមួយសេនគឺ 14.4 ដងច្រើនជាងនៅក្នុង 14.4 សេន
100 × 14.4 = 1440 គីឡូក្រាម
ស្វែងរក 10%, 2.5% និង 60% នៃ 1440 គីឡូក្រាម
1440 × 0.10 = 144 (គីឡូក្រាមនៃប្រូតេអ៊ីន)
1440 × 0.025 = 36 (គីឡូក្រាមខ្លាញ់)
1440 x 0.60 = 864 (កាបូអ៊ីដ្រាតគីឡូក្រាម)
ចម្លើយ 14,4 គីឡូក្រាមនៃ buckwheat មាន 144 គីឡូក្រាមនៃប្រូតេអ៊ីន, 36 គីឡូក្រាមនៃជាតិខ្លាញ់, 864 គីឡូក្រាមនៃកាបូអ៊ីដ្រាត។
កិច្ចការទី 7. សិស្សសាលាប្រមូលបាន 60 គីឡូក្រាមនៃដើមឈើអុក, អាកាស្យា, linden និងគ្រាប់ពូជ maple សម្រាប់បណ្តុះកូនព្រៃឈើ។ ផ្លេសេនមាន 60%, គ្រាប់ពូជ maple 15%, គ្រាប់ពូជ linden 20% នៃគ្រាប់ពូជទាំងអស់ ហើយនៅសល់គឺគ្រាប់ពូជ acacia ។ តើគ្រាប់អាកាស្យាត្រូវបានសិស្សសាលាប្រមូលបានប៉ុន្មានគីឡូក្រាម?
ការសម្រេចចិត្ត
យើងនឹងយក 100% គ្រាប់ពូជនៃ oak, acacia, linden និង maple ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកពី 100% ភាគរយទាំងនេះបង្ហាញពីគ្រាប់ពូជនៃដើមឈើអុក linden និង maple ។ ដូច្នេះយើងរកឃើញថា តើគ្រាប់អាកាស្យាមានប៉ុន្មានភាគរយ៖
100% − (60% + 15% + 20%) = 100% − 95% = 5%
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញគ្រាប់ពូជ acacia:
60 × 0.05 = 3 គីឡូក្រាម
ចម្លើយ៖ សិស្សសាលាប្រមូលបានគ្រាប់ពូជអាកាស្យា ៣ គីឡូក្រាម។
ការប្រឡង:
60 x 0.60 = 36
60 x 0.15 = 9
60 x 0.20 = 12
៦០ x ០.០៥ = ៣
36 + 9 + 12 + 3 = 60
60 = 60
កិច្ចការ ៨. បុរសនោះបានទិញអាហារ។ ទឹកដោះគោមានតម្លៃ 60 រូប្លិ៍ដែលជា 48% នៃតម្លៃនៃការទិញទាំងអស់។ កំណត់ចំនួនប្រាក់សរុបដែលបានចំណាយលើផលិតផល។
ការសម្រេចចិត្ត
នេះគឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា ពោលគឺដោយផ្នែកដែលគេស្គាល់។ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ ទីមួយគឺបង្ហាញចំនួនភាគរយដែលគេស្គាល់ជាប្រភាគទសភាគ ហើយស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់ពីប្រភាគនេះ
បង្ហាញ 48% ជាទសភាគ
48% : 100 = 0,48
ដោយដឹងថា 0.48 គឺ 60 rubles យើងអាចកំណត់ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការទិញទាំងអស់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់ក្នុងប្រភាគទសភាគ៖
60: 0.48 = 125 rubles
ដូច្នេះចំនួនប្រាក់សរុបដែលបានចំណាយលើអាហារគឺ 125 រូប្លិ៍។
វិធីទីពីរគឺត្រូវរកឱ្យឃើញដំបូងថាតើលុយធ្លាក់លើមួយភាគរយបន្ទាប់មកគុណនឹង 100
48% គឺ 60 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើយើងបែងចែក 60 រូប្លិដោយ 48 នោះយើងនឹងរកឃើញថាតើចំនួន rubles ធ្លាក់លើ 1%
60: 48% = 1.25 rubles
1% មានចំនួន 1.25 រូប្លិ៍។ សរុប 100 ភាគរយ។ ប្រសិនបើយើងគុណ 1.25 rubles គុណនឹង 100 យើងទទួលបានចំនួនសរុបនៃប្រាក់ដែលបានចំណាយលើផលិតផល
1.25 × 100 = 125 rubles
កិច្ចការ ៩. 35% នៃផ្លែព្រូនស្ងួតចេញមកពីផ្លែព្រូនស្រស់។ តើត្រូវយកផ្លែព្រូនស្រស់ប៉ុន្មានដើម ទើបទទួលបានផ្លែស្ងួត ១៤០គីឡូក្រាម? តើផ្លែព្រូនស្ងួតប៉ុន្មាននឹងទទួលបានពីស្រស់ ៦០០ គីឡូក្រាម?
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរបង្ហាញ 35% ជាប្រភាគទសភាគ ហើយស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់ពីប្រភាគនេះ៖
35% = 0,35
140: 0.35 = 400 គីឡូក្រាម
ដើម្បីទទួលបានផ្លែព្រូនស្ងួត 140 គីឡូក្រាមអ្នកត្រូវយកស្រស់ 400 គីឡូក្រាម។
ចូរយើងឆ្លើយសំណួរទីពីរនៃបញ្ហា - តើផ្លែព្រូនស្ងួតប៉ុន្មាននឹងប្រែទៅជាស្រស់ 600 គីឡូក្រាម? ប្រសិនបើ 35% នៃ plums ស្ងួតចេញពី plums ស្រស់នោះវាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរក 35% ទាំងនេះពី 600 គីឡូក្រាមនៃ plums ស្រស់។
600 × 0.35 = 210 គីឡូក្រាម
ចម្លើយ៖ ដើម្បីទទួលបានផ្លែព្រូនស្ងួត ១៤០ គីឡូក្រាម អ្នកត្រូវយកស្រស់ ៤០០ គីឡូក្រាម។ ពី 600 គីឡូក្រាមនៃ plums ស្រស់ 210 គីឡូក្រាមនៃ plums ស្ងួតនឹងត្រូវបានទទួល។
កិច្ចការ ១០. ការប្រមូលផ្តុំជាតិខ្លាញ់ដោយរាងកាយមនុស្សគឺ 95% ។ ក្នុងរយៈពេលមួយខែ សិស្សបានប្រើប្រាស់ជាតិខ្លាញ់ 1.2 គីឡូក្រាម។ តើជាតិខ្លាញ់អាចស្រូបចូលក្នុងខ្លួនបានប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត
បំប្លែង 1,2 គីឡូក្រាមទៅជាក្រាម
1.2 x 1000 = 1200 ក្រាម។
ស្វែងរក 95% នៃ 1200 ក្រាម។
1200 × 0.95 = 1140 ក្រាម។
ចម្លើយ៖ 1140 ក្រាមនៃជាតិខ្លាញ់អាចត្រូវបានស្រូបយកដោយរាងកាយរបស់សិស្ស។
បង្ហាញលេខជាភាគរយ
ភាគរយ ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគ។ ដើម្បីធ្វើវា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកចំនួននៃភាគរយទាំងនេះដោយ 100។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងតំណាង 12% ជាប្រភាគទសភាគ៖
មតិយោបល់។ បច្ចុប្បន្ននេះ យើងមិនបានរកឃើញភាគរយនៃអ្វីមួយនោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែសរសេរវាជាប្រភាគទសភាគប៉ុណ្ណោះ។.
ប៉ុន្តែដំណើរការបញ្ច្រាសក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។ ប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានតំណាងជាភាគរយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណប្រភាគនេះដោយ 100 ហើយដាក់សញ្ញាភាគរយ (%)
ចូរតំណាងឱ្យប្រភាគទសភាគ 0.12 ជាភាគរយ
0.12 x 100 = 12%
សកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា បង្ហាញជាភាគរយឬ បង្ហាញលេខក្នុងខ្ទង់រយ.
គុណ និងចែកគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ 2 × 5 = 10 បន្ទាប់មក 10: 5 = 2
ដូចគ្នានេះដែរការបែងចែកអាចត្រូវបានសរសេរបញ្ច្រាស។ ប្រសិនបើ 10:5 = 2 នោះ 2 × 5 = 10:
រឿងដដែលនេះកើតឡើងនៅពេលដែលយើងបង្ហាញទសភាគជាភាគរយ។ ដូច្នេះ 12% ត្រូវបានបង្ហាញជាទសភាគដូចខាងក្រោម: 12: 100 = 0.12 ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក 12% ដូចគ្នាត្រូវបាន "ត្រឡប់" ដោយប្រើការគុណដោយសរសេរកន្សោម 0.12 × 100 = 12% ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចបង្ហាញជាភាគរយនៃលេខផ្សេងទៀត រួមទាំងចំនួនគត់ផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញលេខ 3 ជាភាគរយ។ គុណលេខនេះដោយ 100 ហើយបន្ថែមសញ្ញាភាគរយទៅលទ្ធផល៖
3 x 100 = 300%
ភាគរយធំដូចជា 300% អាចមានការភ័ន្តច្រឡំនៅពេលដំបូង ព្រោះមនុស្សធ្លាប់រាប់ 100% ជាចំណែកអតិបរមា។ ពីព័ត៌មានបន្ថែមអំពីប្រភាគ យើងដឹងថាវត្ថុទាំងមូលអាចត្រូវបានតំណាងដោយការរួបរួម។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមាននំមិនកាត់ទាំងមូលនោះវាអាចត្រូវបានតំណាងដោយ 1
នំដូចគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជានំ 100% ។ ក្នុងករណីនេះ ទាំងឯកតា និង 100% នឹងសម្គាល់នំទាំងមូលដូចគ្នា៖
តោះកាត់នំជាពាក់កណ្តាល។ ក្នុងករណីនេះលេខមួយនឹងប្រែទៅជាលេខទសភាគ 0.5 (ព្រោះវាជាពាក់កណ្តាលឯកតា) ហើយ 100% នឹងប្រែទៅជា 50% (ព្រោះ 50 គឺកន្លះរយ)
យើងខ្ញុំនឹងប្រគល់នំទាំងមូលវិញ 1 ដុំ និង 100%
ចូរយើងគូរនំបែបនេះពីរបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងសញ្ញាណដូចគ្នា៖
ប្រសិនបើនំមួយជាឯកតា នោះនំបីគឺបីឯកតា។ នំនីមួយៗគឺនៅដដែល 100% ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមបីរយនេះ អ្នកនឹងទទួលបាន 300%។
ដូច្នេះនៅពេលបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាភាគរយ យើងគុណលេខទាំងនេះដោយ 100។
កិច្ចការទី 2. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 5
5 x 100 = 500%
កិច្ចការទី 3. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 7
7 x 100 = 700%
កិច្ចការទី 4. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 7.5
7.5 x 100 = 750%
កិច្ចការទី 5. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 0.5
0.5 x 100 = 50%
កិច្ចការទី 6. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 0.9
0.9 x 100 = 90%
ឧទាហរណ៍ ៧. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 1.5
1.5 x 100 = 150%
ឧទាហរណ៍ ៨. បង្ហាញជាភាគរយនៃលេខ 2.8
2.8 x 100 = 280%
កិច្ចការ ៩. George កំពុងដើរទៅផ្ទះពីសាលា។ សម្រាប់ដប់ប្រាំនាទីដំបូងគាត់បានដើរ 0.75 នៃផ្លូវ។ នៅសល់នៃពេលវេលាដែលគាត់បានទៅនៅសល់ 0.25 នៃផ្លូវ។ បង្ហាញជាភាគរយនៃផ្នែកនៃផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយ George ។
ការសម្រេចចិត្ត
0.75 x 100 = 75%
0.25 x 100 = 25%
កិច្ចការ ១០. John ត្រូវបានព្យាបាលទៅពាក់កណ្តាលផ្លែប៉ោមមួយ។ បង្ហាញពាក់កណ្តាលនេះជាភាគរយ។
ការសម្រេចចិត្ត
ផ្លែប៉ោមពាក់កណ្តាលត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគនៃ 0.5 ។ ដើម្បីបង្ហាញប្រភាគនេះជាភាគរយ គុណវាដោយ 100 ហើយបន្ថែមសញ្ញាភាគរយទៅលទ្ធផល។
0.5 x 100 = 50%
អាណាឡូកក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ
តម្លៃដែលបង្ហាញជាភាគរយមានសមភាគីរបស់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា។ ដូច្នេះ analogue សម្រាប់ 50% គឺជាប្រភាគ។ ហាសិបភាគរយក៏អាចត្រូវបានគេហៅថាពាក្យ "ពាក់កណ្តាល" ផងដែរ។
analogue សម្រាប់ 25% គឺជាប្រភាគ។ ម្ភៃប្រាំភាគរយក៏អាចត្រូវបានគេហៅថាពាក្យ "ត្រីមាស" ផងដែរ។
analogue សម្រាប់ 20% គឺជាប្រភាគ។ ម្ភៃភាគរយក៏អាចត្រូវបានគេហៅថាពាក្យថា "ទីប្រាំ" ផងដែរ។
analogue សម្រាប់ 40% គឺជាប្រភាគ។
analogue សម្រាប់ 60% គឺជាប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ ១. ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រគឺ 50% នៃ decimeter ឬពាក់កណ្តាល។ ក្នុងករណីទាំងអស់យើងកំពុងនិយាយអំពីតម្លៃដូចគ្នា - ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រក្នុងចំណោមដប់
ឧទាហរណ៍ ២. ពីរសង់ទីម៉ែត្រកន្លះគឺ 25% នៃ decimeter ឬមួយភាគបួន
ឧទាហរណ៍ ៣. ពីរសង់ទីម៉ែត្រគឺ 20% នៃ decimeter ឬ
ឧទាហរណ៍ 4. បួនសង់ទីម៉ែត្រគឺ 40% នៃ decimeter ឬ
ឧទាហរណ៍ ៥. ប្រាំមួយសង់ទីម៉ែត្រគឺ 60% នៃ decimeter ឬ
បន្ថយនិងបង្កើនការប្រាក់
នៅពេលបង្កើន ឬបន្ថយតម្លៃដែលបង្ហាញជាភាគរយ ធ្នាក់ "បើក" ត្រូវបានប្រើ។
ឧទាហរណ៍:
- បង្កើន 50% - មានន័យថាបង្កើនតម្លៃ 1,5 ដង;
- បង្កើន 100% - មានន័យថាបង្កើនតម្លៃ 2 ដង;
- បង្កើន 200% មានន័យថាកើនឡើង 3 ដង;
- បន្ថយ 50% - មានន័យថាកាត់បន្ថយតម្លៃ 2 ដង;
- កាត់បន្ថយ 80% មានន័យថាកាត់បន្ថយ 5 ដង។
ឧទាហរណ៍ ១. ដប់សង់ទីម៉ែត្រកើនឡើង 50% ។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ?
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះអ្នកត្រូវយកតម្លៃដំបូងជា 100% ។ តម្លៃដើមគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ 50% នៃពួកគេគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ
ដើម 10 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានកើនឡើង 50% (ដោយ 5 សង់ទីម៉ែត្រ) ដូច្នេះវាប្រែចេញ 10 + 5 សង់ទីម៉ែត្រពោលគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ។
analogue នៃការបង្កើនដប់សង់ទីម៉ែត្រដោយ 50% គឺជាមេគុណនៃ 1.5 ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណនឹង 10 សង់ទីម៉ែត្រ អ្នកនឹងទទួលបាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ
10 × 1.5 = 15 សង់ទីម៉ែត្រ
ដូច្នេះកន្សោម "កើនឡើង 50%" និង "កើនឡើង 1.5 ដង" មានន័យដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ២. ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រកើនឡើង 100% ។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ?
ចូរយកដើមប្រាំសង់ទីម៉ែត្រជា 100% ។ មួយរយភាគរយនៃប្រាំសង់ទីម៉ែត្រទាំងនេះនឹងស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើន 5 សង់ទីម៉ែត្រដោយ 5 សង់ទីម៉ែត្រដូចគ្នា អ្នកនឹងទទួលបាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ
analogue នៃការបង្កើនប្រាំសង់ទីម៉ែត្រដោយ 100% គឺជាកត្តានៃ 2។ ប្រសិនបើអ្នកគុណ 5 សង់ទីម៉ែត្រដោយវា អ្នកទទួលបាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ
5 × 2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ដូច្នេះ កន្សោម "កើនឡើង 100%" និង "កើនឡើង 2 ដង" មានន័យដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៣. ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រកើនឡើង 200% ។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ?
ចូរយកដើមប្រាំសង់ទីម៉ែត្រជា 100% ។ ពីររយភាគរយគឺពីរដងមួយរយភាគរយ។ នោះគឺ 200% នៃ 5 សង់ទីម៉ែត្រនឹងមាន 10 សង់ទីម៉ែត្រ (5 សង់ទីម៉ែត្រសម្រាប់ 100%) ។ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើន 5 សង់ទីម៉ែត្រដោយ 10 សង់ទីម៉ែត្រទាំងនេះអ្នកទទួលបាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ
analogue នៃការកើនឡើងប្រាំសង់ទីម៉ែត្រដោយ 200% គឺជាកត្តានៃ 3 ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណ 5 សង់ទីម៉ែត្រដោយវា អ្នកទទួលបាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ
5 × 3 = 15 សង់ទីម៉ែត្រ
ដូច្នេះពាក្យថា "កើនឡើង 200%" និង "កើនឡើង 3 ដង" មានន័យដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ 4. ដប់សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយ 50% ។ តើនៅសល់ប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ?
តោះយកដើម១០សង់ទីម៉ែត្រ១០០%។ ហាសិបភាគរយនៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយ 10 សង់ទីម៉ែត្រដោយ 5 សង់ទីម៉ែត្រទាំងនេះនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ
analogue នៃការកាត់បន្ថយដប់សង់ទីម៉ែត្រដោយ 50% គឺជាអ្នកចែក 2. ប្រសិនបើអ្នកបែងចែក 10 សង់ទីម៉ែត្រដោយវា អ្នកទទួលបាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ
10:2 = 5 សង់ទីម៉ែត្រ
ដូច្នេះ កន្សោម "កាត់បន្ថយ 50%" និង "កាត់បន្ថយ 2 ដង" មានន័យដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៥. ដប់សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយ 80% ។ តើនៅសល់ប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រ?
តោះយកដើម១០សង់ទីម៉ែត្រ១០០%។ ប៉ែតសិបភាគរយនៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយ 10 សង់ទីម៉ែត្រដោយ 8 សង់ទីម៉ែត្រទាំងនេះនឹងមាន 2 សង់ទីម៉ែត្រ
analogue នៃការកាត់បន្ថយដប់សង់ទីម៉ែត្រដោយ 80% គឺជាអ្នកចែក 5. ប្រសិនបើអ្នកបែងចែក 10 សង់ទីម៉ែត្រដោយវា អ្នកទទួលបាន 2 សង់ទីម៉ែត្រ
10:5 = 2 សង់ទីម៉ែត្រ
ដូច្នេះ កន្សោម "កាត់បន្ថយ 80%" និង "កាត់បន្ថយ 5 ដង" មានន័យដូចគ្នា។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការថយចុះ និងបង្កើនការប្រាក់ អ្នកអាចគុណ/បែងចែកតម្លៃដោយមេគុណដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកិច្ចការ។
កិច្ចការទី 1. តើតម្លៃបានផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានភាគរយប្រសិនបើវាកើនឡើង 1,5 ដង?
តម្លៃដែលសំដៅទៅលើបញ្ហាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា 100% ។ បន្ទាប់មកគុណនឹង 100% ទាំងនេះដោយកត្តានៃ 1.5
100% × 1.5 = 150%
ឥឡូវនេះ ពី 150% ដែលទទួលបាន ដក 100% ដើម ហើយទទួលបានចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖
150% − 100% = 50%
កិច្ចការទី 2. តើតម្លៃប្រែប្រួលប៉ុន្មានភាគរយ បើវាថយចុះ ៤ ដង?
លើកនេះនឹងមានការថយចុះនៃតម្លៃដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការបែងចែក។ តម្លៃដែលត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងបញ្ហាគឺត្រូវបានតំណាងថាជា 100% ។ បន្ទាប់យើងបែងចែក 100% ទាំងនេះដោយចែក 4
ពីដើម 100% ដកលទ្ធផល 25% ហើយទទួលបានចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖
100% − 25% = 75%
នេះមានន័យថាជាមួយនឹងការថយចុះតម្លៃ 4 ដងវាថយចុះ 75% ។
កិច្ចការទី 3. តើតម្លៃប្រែប្រួលប៉ុន្មានភាគរយ បើវាថយចុះ ៥ ដង?
តម្លៃដែលត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងបញ្ហាគឺត្រូវបានតំណាងថាជា 100% ។ បន្ទាប់យើងបែងចែក 100% ទាំងនេះដោយចែក 5
ពីដើម 100% ដកលទ្ធផល 20% ហើយទទួលបានចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖
100% − 20% = 80%
នេះមានន័យថានៅពេលដែលតម្លៃថយចុះ 5 ដងវាថយចុះ 80% ។
កិច្ចការទី 4. តើតម្លៃប្រែប្រួលប៉ុន្មានភាគរយ បើវាថយចុះ១០ដង?
តម្លៃដែលត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងបញ្ហាគឺត្រូវបានតំណាងថាជា 100% ។ បន្ទាប់មកចែក 100% ទាំងនេះដោយចែក 10
ពីដើម 100% ដកលទ្ធផល 10% ហើយទទួលបានចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖
100% − 10% = 90%
នេះមានន័យថានៅពេលដែលតម្លៃថយចុះ 10 ដងវាថយចុះ 90% ។
ភារកិច្ចស្វែងរកភាគរយ
ដើម្បីបង្ហាញអ្វីមួយជាភាគរយ ជាដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគដែលបង្ហាញថាផ្នែកណាដែលលេខទីមួយមកពីទីពីរ បន្ទាប់មកចែកជាប្រភាគនេះហើយបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ។
ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថាមានផ្លែប៉ោមប្រាំផ្លែ។ ផ្លែប៉ោមពីរមានពណ៌ក្រហម និងបីមានពណ៌បៃតង។ បង្ហាញផ្លែប៉ោមក្រហម និងបៃតងជាភាគរយ។
ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីផ្នែកណាដែលផ្លែប៉ោមក្រហមបង្កើតឡើង។ សរុបមានផ្លែប៉ោមប្រាំផ្លែ និងក្រហមពីរផ្លែ។ ដូច្នេះ ពីរក្នុងចំណោមប្រាំ ឬពីរភាគប្រាំ គឺជាផ្លែប៉ោមក្រហម៖
មានផ្លែប៉ោមបៃតងបី។ ដូច្នេះបីក្នុងចំនោម 5 ឬ 3/5 គឺជាផ្លែប៉ោមបៃតង៖
យើងមានប្រភាគពីរ និង។ ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគទាំងនេះ
យើងទទួលបានប្រភាគទសភាគ 0.4 និង 0.6 ។ ឥឡូវសូមបង្ហាញប្រភាគទសភាគទាំងនេះជាភាគរយ៖
0.4 x 100 = 40%
0.6 x 100 = 60%
ដូច្នេះ 40% គឺជាផ្លែប៉ោមក្រហម 60% មានពណ៌បៃតង។
ហើយផ្លែប៉ោមទាំងប្រាំបង្កើតបាន 40% + 60% នោះគឺ 100%
កិច្ចការទី 2. ម្តាយបានផ្តល់ប្រាក់ 200 រូប្លិ៍ដល់កូនប្រុសពីរនាក់។ ម៉ាក់បានឱ្យ 80 រូប្លិ៍ដល់ប្អូនប្រុសនិង 120 រូប្លិ៍ដល់បងប្រុស។ បង្ហាញជាភាគរយនៃប្រាក់ដែលបានផ្តល់ឲ្យបងប្អូនម្នាក់ៗ។
ការសម្រេចចិត្ត
ប្អូនប្រុសទទួលបាន 80 rubles ក្នុងចំណោម 200 rubles ។ យើងសរសេរប្រភាគប៉ែតសិបពីររយ៖
បងប្រុសទទួលបាន 120 rubles ក្នុងចំណោម 200 rubles ។ យើងសរសេរប្រភាគមួយរយម្ភៃពីររយ៖
យើងមានប្រភាគ និង។ ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគទាំងនេះ
ចូរបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
0.4 x 100 = 40%
0.6 x 100 = 60%
មានន័យថា ប្អូនប្រុសទទួលបានប្រាក់ ៤០% ហើយប្អូនប្រុសទទួលបាន ៦០%។
ប្រភាគខ្លះដែលបង្ហាញពីផ្នែកណាដែលលេខទីមួយមកពីទីពីរ អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
ដូច្នេះប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ពីនេះ ចម្លើយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖
កិច្ចការទី 3. ថវិកាគ្រួសារគឺ 75 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ 52,5 ពាន់រូប្លិ៍។ - ប្រាក់ដែលឪពុករកបាន។ 22,5 ពាន់រូប្លិ៍ - ប្រាក់រកបានដោយម្តាយ។ បង្ហាញជាភាគរយនៃប្រាក់ដែលប៉ា និងម៉ាក់រកបាន។
ការសម្រេចចិត្ត
បញ្ហានេះដូចបញ្ហាមុនដែរ គឺជាបញ្ហារកភាគរយ។
ចូរបង្ហាញជាភាគរយនៃប្រាក់ដែលប៉ារកបាន។ គាត់រកបាន 52,5 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងចំណោម 75 ពាន់រូប្លិ៍
ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគនេះ៖
0.7 x 100 = 70%
ដូច្នេះឪពុករកបាន 70% នៃប្រាក់។ ជាងនេះទៅទៀត វាមិនពិបាកស្មានទេថា លុយ 30% ដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានម្តាយខ្ញុំរកបាន។ យ៉ាងណាមិញ 75 ពាន់រូប្លិ៍គឺ 100% នៃប្រាក់ទាំងអស់។ សូមពិនិត្យមើលឲ្យប្រាកដ។ ម៉ាក់រកបាន 22,5 ពាន់រូប្លិ៍។ ក្នុងចំណោម 75 ពាន់រូប្លិ៍។ យើងសរសេរប្រភាគ អនុវត្តការបែងចែក និងបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
កិច្ចការទី 4. សិស្សកំពុងហ្វឹកហាត់ទាញឡើងលើរបារឈើឆ្កាង។ កាលពីខែមុន គាត់អាចធ្វើបាន ៨ ដងក្នុងមួយឈុត។ ក្នុងខែនេះ គាត់អាចទាញបាន ១០ ដងក្នុងមួយឈុត។ តើគាត់បង្កើនការទាញបានប៉ុន្មានភាគរយ?
ការសម្រេចចិត្ត
រកមើលថាតើការទាញសិស្សប៉ុន្មាននាក់ទៀតធ្វើក្នុងខែនេះជាងឆ្នាំមុន
ស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណាដែលទាញឡើងពីរគឺមកពីការទាញឡើងចំនួនប្រាំបី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រ 2 ទៅ 8
ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគនេះ។
ចូរបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
0.25 x 100 = 25%
ដូច្នេះសិស្សបានបង្កើនចំនួននៃការទាញឡើង 25% ។
បញ្ហានេះក៏អាចដោះស្រាយបានដោយវិធីទីពីរដែលលឿនជាងនេះផងដែរ - ស្វែងយល់ថាតើការទាញឡើងចំនួន 10 ដងច្រើនជាងការទាញឡើងចំនួន 8 ហើយបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ។
ដើម្បីដឹងថាតើការទាញចំនួនដប់ដងច្រើនជាងការទាញចំនួនប្រាំបី អ្នកត្រូវស្វែងរកសមាមាត្រពី 10 ទៅ 8
អនុវត្តការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគលទ្ធផល
ចូរបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
1.25 x 100 = 125%
អត្រាទាញឡើងសម្រាប់ខែបច្ចុប្បន្នគឺ 125% ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវតែយល់ថា "គឺ 125%"មិនមែនយ៉ាងម៉េចទេ។ "សូចនាករបានកើនឡើង 125%". នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរផ្សេងគ្នាដែលបង្ហាញពីបរិមាណខុសៗគ្នា។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "គឺ 125%" គួរតែត្រូវបានយល់ថាជា "ការទាញឡើងចំនួនប្រាំបីដែលជា 100% បូកនឹងការទាញពីរដែលមាន 25% នៃការទាញឡើងចំនួនប្រាំបី" ។ ក្រាហ្វិកវាមើលទៅដូចនេះ៖
ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "កើនឡើង 125%" គួរតែត្រូវបានយល់ថាជា "ការទាញឡើងចំនួនប្រាំបីបច្ចុប្បន្នគឺ 100% ផ្សេងទៀត 100% ត្រូវបានបន្ថែម (8 បន្ថែមទៀតទាញឡើង) បូក 25% ផ្សេងទៀត (2 ទាញឡើង)" . សរុបមាន 18 លើក។
100% + 100% + 25% = 8 + 8 + 2 = 18 ទាញឡើង
តាមក្រាហ្វិក សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមើលទៅដូចនេះ៖
សរុបទៅវាប្រែជា 225% ។ ប្រសិនបើយើងរកឃើញ 225% នៃការទាញឡើងចំនួនប្រាំបី យើងនឹងទទួលបាន 18 ទាញឡើង
8 × 2.25 = 18
កិច្ចការទី 5. កាលពីខែមុនប្រាក់ខែគឺ 19,2 ពាន់រូប្លិ៍។ នៅក្នុងខែបច្ចុប្បន្នវាមានចំនួន 20,16 ពាន់រូប្លិ៍។ តើប្រាក់បៀវត្សរ៍កើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
បញ្ហានេះដូចករណីលើកមុន អាចដោះស្រាយបានតាមពីរវិធី។ ទីមួយគឺត្រូវស្វែងយល់ជាមុនថាតើប្រាក់ខែបានកើនឡើងប៉ុន្មានរូប្លិ៍។ បន្ទាប់មក រកមើលថាតើការកើនឡើងនេះមានចំនួនប៉ុន្មានពីប្រាក់ខែកាលពីខែមុន។
ស្វែងយល់ថាតើប្រាក់ខែបានកើនឡើងប៉ុន្មាន៖
20.16 - 19.2 \u003d 0.96 ពាន់រូប្លិ៍។
យើងនឹងស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណានៃ 0,96 ពាន់រូប្លិ៍។ គឺចាប់ពី 19.2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រ 0.96 ទៅ 19.2
អនុវត្តការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគលទ្ធផល។ នៅតាមផ្លូវសូមចាំថា:
ចូរបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
0.05 x 100 = 5%
ដូច្នេះប្រាក់ខែបានកើនឡើង 5% ។
ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាតាមវិធីទីពីរ។ យើងនឹងរកឃើញចំនួនដង 20,16 ពាន់រូប្លិ៍។ ច្រើនជាង 19,2 ពាន់រូប្លិ៍។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រនៃ 20.16 ទៅ 19.2
ចូរយើងអនុវត្តការបែងចែកនៅក្នុងប្រភាគលទ្ធផល៖
ចូរបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
1.05 x 100 = 105%
ប្រាក់ខែគឺ 105% ។ នោះគឺនេះរួមបញ្ចូលទាំង 100% ដែលមានចំនួន 19,2 ពាន់រូប្លិ៍បូក 5% ដែលស្មើនឹង 0,96 ពាន់រូប្លិ៍។
100% + 5% = 19,2 + 0,96
កិច្ចការទី 6. តម្លៃកុំព្យូទ័រយួរដៃបានកើនឡើង 5% ក្នុងខែនេះ។ តើតម្លៃរបស់វាប៉ុន្មានប្រសិនបើខែមុនវាមានតម្លៃ 18,3 ពាន់រូប្លិ៍?
ការសម្រេចចិត្ត
ស្វែងរក 5% នៃ 18.3៖
18.3 x 0.05 = 0.915
តោះបន្ថែម 5% ទាំងនេះទៅ 18.3៖
18.3 + 0.915 = 19.215 ពាន់រូប្លិ៍
ចម្លើយ: តម្លៃនៃកុំព្យូទ័រយួរដៃមួយគឺ 19.215 ពាន់រូប្លិ៍។
កិច្ចការទី 7. តម្លៃកុំព្យូទ័រយួរដៃបានធ្លាក់ចុះ ១០% ក្នុងខែនេះ។ តើតម្លៃរបស់វាប៉ុន្មានប្រសិនបើខែមុនវាមានតម្លៃ 16,3 ពាន់រូប្លិ៍?
ការសម្រេចចិត្ត
ស្វែងរក 10% នៃ 16.3៖
16.3 x 0.10 = 1.63
ដក 10% ទាំងនេះចេញពី 16.3៖
16.3 − 1.63 = 14.67 (ពាន់រូប្លិ៍)
ភារកិច្ចបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយសង្ខេប:
16.3 - (16.3 × 0.10) = 14.67 (ពាន់រូប្លិ៍)
ចម្លើយ: តម្លៃនៃកុំព្យូទ័រយួរដៃមួយគឺ 14,67 ពាន់រូប្លិ៍។
កិច្ចការ ៨. កាលពីខែមុនតម្លៃនៃកុំព្យូទ័រយួរដៃមួយគឺ 21 ពាន់រូប្លិ៍។ នៅខែនេះតម្លៃបានកើនឡើងដល់ 22,05 ពាន់រូប្លិ៍។ តើតម្លៃកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
ការសម្រេចចិត្ត
កំណត់ថាតើតម្លៃប៉ុន្មានរូប្លិតបានកើនឡើង
22.05 − 21 = 1.50 (ពាន់រូប្លិ៍)
យើងនឹងស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណានៃ 1,05 ពាន់រូប្លិ៍។ គឺពី 21 ពាន់រូប្លិ៍។
បង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ
0.05 x 100 = 5%
ចម្លើយ៖ តម្លៃកុំព្យូទ័រយួរដៃបានកើនឡើង 5%
កិច្ចការ ៨. កម្មករត្រូវធ្វើ៦០០ផ្នែកតាមផែនការ ហើយគាត់ធ្វើបាន៩០០ផ្នែក។ តើគាត់បានបញ្ចប់ផែនការប៉ុន្មានភាគរយ?
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចំនួន 900 ផ្នែកគឺច្រើនជាង 600 ផ្នែក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រពី 900 ទៅ 600
តម្លៃនៃប្រភាគនេះគឺ 1.5 ។ ចូរបង្ហាញតម្លៃនេះជាភាគរយ៖
1.5 x 100 = 150%
ដូច្នេះកម្មករបានបំពេញផែនការបាន ១៥០%។ នោះគឺគាត់បានបញ្ចប់វា 100% ដោយបានធ្វើ 600 ផ្នែក។ បន្ទាប់មកគាត់ធ្វើបាន ៣០០ ផ្នែកទៀត ដែលនេះគឺ ៥០% នៃផែនការដើម។
ចម្លើយ៖ កម្មករបានបញ្ចប់ផែនការ 150% ។
ការប្រៀបធៀបភាគរយ
យើងបានប្រៀបធៀបតម្លៃជាច្រើនដងរួចមកហើយតាមវិធីផ្សេងៗ។ ឧបករណ៍ដំបូងរបស់យើងគឺភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីប្រៀបធៀប 5 rubles និង 3 rubles យើងសរសេរភាពខុសគ្នា 5-3 ។ ដោយបានទទួលចម្លើយទី 2 មនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបានថា "ប្រាំរូប្លិ៍គឺច្រើនជាងបីរូប្លិ៍ដោយពីររូប្លិ៍" ។
ចម្លើយដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការដកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ត្រូវបានគេហៅថាមិនមែន "ភាពខុសគ្នា" ប៉ុន្តែ "ភាពខុសគ្នា" ។
ដូច្នេះភាពខុសគ្នារវាងប្រាំនិងបីរូប្លិ៍គឺពីររូប្លិ៍។
ឧបករណ៍បន្ទាប់ដែលយើងប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបបរិមាណគឺសមាមាត្រ។ សមាមាត្រអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងយល់ថាតើចំនួនទីមួយធំជាងលេខទីពីរប៉ុន្មានដង (ឬចំនួនដងដែលលេខទីមួយមានលេខទីពីរ)។
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ផ្លែប៉ោមដប់ផ្លែគឺច្រើនជាងផ្លែប៉ោមប្រាំដង។ ឬដាក់វិធីមួយទៀត ផ្លែប៉ោមដប់ផ្លែមានផ្លែប៉ោមពីរផ្លែប្រាំដង។ ការប្រៀបធៀបនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើទំនាក់ទំនង
ប៉ុន្តែតម្លៃក៏អាចប្រៀបធៀបជាភាគរយផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃទំនិញពីរ មិនមែនគិតជារូប្លិងទេ ប៉ុន្តែត្រូវវាយតម្លៃថាតើតម្លៃទំនិញមួយមានច្រើន ឬតិចជាងតម្លៃទំនិញមួយជាភាគរយ។
ដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃគិតជាភាគរយ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវតែត្រូវបានកំណត់ថាជា 100% ហើយទីពីរផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើផ្លែប៉ោមដប់ផ្លែមានប៉ុន្មានភាគរយច្រើនជាងផ្លែប៉ោមប្រាំបី។
សម្រាប់ 100% អ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃដែលយើងប្រៀបធៀបអ្វីមួយ។ យើងប្រៀបធៀបផ្លែប៉ោម 10 ទៅ 8 ផ្លែ។ ដូច្នេះសម្រាប់ 100% យើងបង្ហាញពីផ្លែប៉ោមចំនួន 8៖
ឥឡូវនេះភារកិច្ចរបស់យើងគឺប្រៀបធៀបថាតើផ្លែប៉ោម 10 ប៉ុន្មានភាគរយច្រើនជាងផ្លែប៉ោមទាំង 8 នេះ។ ផ្លែប៉ោម 10 គឺ 8 + 2 ផ្លែប៉ោម។ នេះមានន័យថាដោយបន្ថែមផ្លែប៉ោមពីរទៀតទៅផ្លែប៉ោមប្រាំបី យើងនឹងបង្កើន 100% ដោយចំនួនភាគរយផ្សេងទៀត។ ដើម្បីដឹងថាមួយណានោះ ចូរកំណត់ថាតើផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានភាគរយនៃផ្លែប៉ោមប្រាំបីជាផ្លែប៉ោមពីរ
បន្ថែម 25% នេះទៅផ្លែប៉ោមប្រាំបីយើងទទួលបានផ្លែប៉ោម 10 ។ ហើយផ្លែប៉ោម 10 គឺ 8 + 2 នោះគឺ 100% និង 25% ផ្សេងទៀត។ សរុបយើងទទួលបាន 125%
ដូច្នេះផ្លែប៉ោមដប់គឺច្រើនជាងផ្លែប៉ោមប្រាំបីដោយ 25% ។
ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស។ រកមើលថាតើផ្លែប៉ោមប្រាំបីភាគរយតិចជាងផ្លែប៉ោមដប់ផ្លែ។ ចម្លើយភ្លាមៗបង្ហាញខ្លួនឯងថាផ្លែប៉ោមប្រាំបីគឺតិចជាង 25% ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាមិនមែនទេ។
យើងកំពុងប្រៀបធៀបផ្លែប៉ោមប្រាំបីទៅផ្លែប៉ោមដប់។ យើងបានយល់ព្រមថា 100% យើងនឹងយកអ្វីដែលយើងប្រៀបធៀបជាមួយ។ ដូច្នេះលើកនេះយើងយកផ្លែប៉ោម១០ផ្លែមក១០០%៖
ផ្លែប៉ោមប្រាំបីគឺ 10-2 ពោលគឺដោយកាត់បន្ថយផ្លែប៉ោម 10 ផ្លែដោយ 2 ផ្លែប៉ោម យើងនឹងកាត់បន្ថយវាដោយភាគរយមួយចំនួន។ ដើម្បីដឹងថាមួយណានោះ ចូរកំណត់ថាតើផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានភាគរយនៃផ្លែប៉ោមដប់ជាផ្លែប៉ោមពីរ
ដក 20% ទាំងនេះពីផ្លែប៉ោមដប់ យើងទទួលបានផ្លែប៉ោម 8 ។ ហើយផ្លែប៉ោម 8 គឺ 10-2 នោះគឺ 100% និងដក 20% ។ សរុបយើងទទួលបាន 80%
ដូច្នេះផ្លែប៉ោមប្រាំបីគឺតិចជាងផ្លែប៉ោមដប់ដោយ 20% ។
កិច្ចការទី 2. តើ 5,000 rubles ច្រើនជាង 4,000 rubles ប៉ុន្មានភាគរយ?
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរយក 4000 rubles សម្រាប់ 100% ។ 5,000 គឺច្រើនជាង 4,000 ក្នុង 1,000។ ដូច្នេះដោយបង្កើនចំនួនបួនពាន់មួយពាន់យើងនឹងកើនឡើងបួនពាន់ដោយភាគរយជាក់លាក់មួយ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើមួយណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកំណត់ថាតើផ្នែកមួយពាន់គឺមកពីបួនពាន់:
ចូរបង្ហាញលទ្ធផលជាភាគរយ៖
0.25 x 100 = 25%
1000 rubles ពី 4000 rubles គឺ 25% ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម 25% ទាំងនេះទៅ 4000 អ្នកនឹងទទួលបាន 5000 rubles ។ ដូច្នេះ 5000 rubles គឺ 25% ច្រើនជាង 4000 rubles
កិច្ចការទី 3. តើ 4,000 rubles តិចជាង 5,000 rubles ប៉ុន្មានភាគរយ?
លើកនេះយើងប្រៀបធៀប 4000 ជាមួយ 5000។ ចូរយក 5000 ជា 100% ។ ប្រាំពាន់ជាងបួនពាន់សម្រាប់មួយពាន់រូប្លិ៍។ រកមើលថាតើផ្នែកមួយពាន់មកពីប្រាំពាន់មួយណា
មួយពាន់ក្នុងចំណោមប្រាំពាន់គឺ 20% ។ ប្រសិនបើយើងដក 20% ទាំងនេះពី 5,000 rubles យើងទទួលបាន 4,000 rubles ។
ដូច្នេះ 4000 rubles គឺតិចជាង 5000 rubles 20%
ភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំ, យ៉ាន់ស្ព័រនិងល្បាយ
ឧបមាថាមានបំណងចង់រៀបចំទឹកមួយប្រភេទ។ យើងមានទឹក និងទឹកស៊ីរ៉ូដែលអាចប្រើបាន។
ចាក់ទឹក 200 មីលីលីត្រចូលក្នុងកែវមួយ:
បន្ថែម 50 មីលីលីត្រនៃសុីរ៉ូ raspberry និងកូរឱ្យរាវលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 250 មីលីលីត្រនៃទឹក raspberry (ទឹក 200ml + 50ml syrup = ទឹក 250ml)
តើផ្នែកណានៃទឹកលទ្ធផលគឺសុីរ៉ូ raspberry?
ទឹកស៊ីរ៉ូ Raspberry បង្កើតបានជាទឹកផ្លែឈើ។ យើងគណនាសមាមាត្រនេះយើងទទួលបានលេខ 0.20 ។ លេខនេះបង្ហាញពីបរិមាណទឹកស៊ីរ៉ូដែលរលាយក្នុងទឹកលទ្ធផល។ តោះហៅលេខនេះ។ កំហាប់សុីរ៉ូ.
កំហាប់នៃសារធាតុរំលាយ គឺជាសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃសារធាតុរំលាយ ឬម៉ាស់របស់វាទៅនឹងបរិមាណនៃដំណោះស្រាយ។
ការផ្តោតអារម្មណ៍ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ។ ចូរបង្ហាញពីកំហាប់សុីរ៉ូជាភាគរយ៖
0.20 x 100 = 20%
ដូច្នេះកំហាប់នៃសុីរ៉ូនៅក្នុងទឹក raspberry គឺ 20% ។
សារធាតុនៅក្នុងដំណោះស្រាយអាចមានលក្ខណៈខុសគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងលាយទឹក 3 លីត្រ និងអំបិល 200 ក្រាម។
ម៉ាស់ទឹក 1 លីត្រគឺ 1 គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់មកម៉ាស់ទឹក 3 លីត្រនឹងមាន 3 គីឡូក្រាម។ ការបំលែង 3 គីឡូក្រាមទៅជាក្រាមយើងទទួលបាន 3 គីឡូក្រាម = 3000 ក្រាម។
ឥឡូវនេះនៅក្នុងទឹក 3000 ក្រាមយើងបន្ថយអំបិល 200 ក្រាមហើយលាយរាវលទ្ធផល។ លទ្ធផលនឹងជាសូលុយស្យុងអំបិល ម៉ាស់សរុបនឹងមាន 3000+200 ពោលគឺ 3200 ក្រាម ចូរយើងស្វែងរកកំហាប់អំបិលក្នុងដំណោះស្រាយលទ្ធផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រនៃម៉ាស់អំបិលរលាយទៅនឹងម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយ
នេះមានន័យថានៅពេលលាយទឹក 3 លីត្រ និងអំបិល 200 ក្រាម ដំណោះស្រាយអំបិល 6.25% នឹងទទួលបាន។
ដូចគ្នានេះដែរ បរិមាណនៃសារធាតុនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រ ឬនៅក្នុងល្បាយអាចត្រូវបានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ យ៉ាន់ស្ព័រមានផ្ទុកសំណប៉ាហាំងដែលមានម៉ាស់ 210 ក្រាម និងប្រាក់ដែលមានម៉ាស់ 90 ក្រាម។ បន្ទាប់មកម៉ាស់យ៉ាន់ស្ព័រនឹងមាន 210 + 90 ពោលគឺ 300 ក្រាម យ៉ាន់ស្ព័រនឹងមានសំណប៉ាហាំង និងប្រាក់។ ភាគរយនៃសំណប៉ាហាំងនឹងមាន 70% និងប្រាក់ 30% ។
នៅពេលដែលដំណោះស្រាយពីរត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា ដំណោះស្រាយថ្មីមួយត្រូវបានទទួល ដែលរួមមានដំណោះស្រាយទីមួយ និងទីពីរ។ ដំណោះស្រាយថ្មីអាចមានកំហាប់សារធាតុផ្សេងគ្នា។ ជំនាញដែលមានប្រយោជន៍គឺសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាប្រមូលផ្តុំ យ៉ាន់ស្ព័រ និងល្បាយ។ ជាទូទៅអត្ថន័យនៃភារកិច្ចបែបនេះគឺដើម្បីតាមដានការផ្លាស់ប្តូរដែលកើតឡើងនៅពេលលាយដំណោះស្រាយនៃកំហាប់ផ្សេងៗគ្នា។
លាយទឹក raspberry ពីរ។ ទឹកទីមួយនៃ 250 មីលីលីត្រមាន 12.8% សុីរ៉ូ raspberry ។ ហើយទឹកទីពីរដែលមានបរិមាណ 300 មីលីលីត្រមាន 15% នៃសុីរ៉ូ raspberry ។ ចាក់ទឹកទាំងពីរនេះចូលក្នុងកែវធំមួយ ហើយលាយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានទឹកផ្លែឈើថ្មីដែលមានបរិមាណ 550 មីលីលីត្រ។
ឥឡូវនេះយើងនឹងកំណត់កំហាប់នៃសុីរ៉ូនៅក្នុងទឹកលទ្ធផល។ ទឹក 250 មីលីលីត្រដំបូងមានទឹកស៊ីរ៉ូ 12.8% ។ ហើយ 12.8% នៃ 250 មីលីលីត្រគឺ 32 មីលីលីត្រ។ ដូច្នេះទឹកដំបូងមាន 32 មីលីលីត្រនៃសុីរ៉ូ។
ទឹកខ្មេះទីពីរនៃ 300 មីលីលីត្រមានសុីរ៉ូ 15% ។ ហើយ 15% នៃ 300 មីលីលីត្រគឺ 45 មីលីលីត្រ។ ដូច្នេះទឹកទីពីរមាន 45 មីលីលីត្រនៃសុីរ៉ូ។
បន្ថែមបរិមាណសុីរ៉ូ៖
32 មីលីលីត្រ + 45 មីលីលីត្រ = 77 មីលីលីត្រ
ទឹកស៊ីរ៉ូ 77 មីលីលីត្រទាំងនេះមាននៅក្នុងទឹកផ្លែឈើថ្មីដែលមានបរិមាណ 550 មីលីលីត្រ។ កំណត់កំហាប់នៃសុីរ៉ូក្នុងទឹកនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រនៃ 77 មីលីលីត្រនៃសុីរ៉ូរំលាយទៅនឹងបរិមាណនៃទឹក 550 មីលីលីត្រ:
ដូច្នេះនៅពេលលាយទឹក raspberry 12.8% ជាមួយនឹងបរិមាណ 250 មីលីលីត្រ និង 15% នៃទឹក raspberry ជាមួយនឹងបរិមាណ 300 មីលីលីត្រ ទឹក raspberry 14% ដែលមានបរិមាណ 550 មីលីលីត្រត្រូវបានទទួល។
កិច្ចការទី 1. ដំណោះស្រាយអំបិលសមុទ្រមាន ៣ យ៉ាង៖ ដំណោះស្រាយទីមួយមានអំបិល ១០ ភាគរយ ដំណោះស្រាយទីពីរមានអំបិល ១៥ ភាគរយ និងដំណោះស្រាយទីបីមានអំបិល ២០ ភាគរយ។ លាយ 130 មីលីលីត្រនៃដំណោះស្រាយទីមួយ 200 មីលីលីត្រនៃដំណោះស្រាយទីពីរ និង 170 មីលីលីត្រនៃដំណោះស្រាយទីបី។ កំណត់ភាគរយនៃអំបិលសមុទ្រនៅក្នុងដំណោះស្រាយលទ្ធផល។
ការសម្រេចចិត្ត
កំណត់បរិមាណនៃដំណោះស្រាយលទ្ធផល៖
130 មីលីលីត្រ + 200 មីលីលីត្រ + 170 មីលីលីត្រ = 500 មីលីលីត្រ
ចាប់តាំងពីនៅក្នុងដំណោះស្រាយទីមួយមាន 130 × 0.10 = 13 មីលីលីត្រនៃអំបិលសមុទ្រនៅក្នុងដំណោះស្រាយទីពីរ 200 × 0.15 = 30 មីលីលីត្រនៃអំបិលសមុទ្រនិងនៅក្នុងទីបី - 170 × 0.20 = 34 មីលីលីត្រនៃអំបិលសមុទ្របន្ទាប់មកនៅក្នុងលទ្ធផល។ ដំណោះស្រាយនឹងមាន 13 + 30 + 34 = 77 មីលីលីត្រនៃអំបិលសមុទ្រ។
ចូរយើងកំណត់កំហាប់នៃអំបិលសមុទ្រនៅក្នុងដំណោះស្រាយលទ្ធផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រនៃអំបិលសមុទ្រ 77 មីលីលីត្រទៅនឹងបរិមាណនៃដំណោះស្រាយ 500 មីលីលីត្រ។
នេះមានន័យថាដំណោះស្រាយលទ្ធផលមានអំបិលសមុទ្រ 15.4% ។
កិច្ចការទី 2. តើត្រូវបន្ថែមទឹកប៉ុន្មានក្រាមទៅ ៥០ ក្រាមនៃដំណោះស្រាយដែលមានអំបិល ៨% ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយ ៥%?
ការសម្រេចចិត្ត
ចំណាំថាប្រសិនបើទឹកត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលមានស្រាប់នោះបរិមាណអំបិលនៅក្នុងវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ មានតែភាគរយរបស់វាប៉ុណ្ណោះដែលនឹងផ្លាស់ប្តូរ ដោយសារការបន្ថែមទឹកទៅក្នុងដំណោះស្រាយនឹងនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរម៉ាស់របស់វា។
យើងត្រូវបន្ថែមបរិមាណទឹកដែលប្រាំបីភាគរយនៃអំបិលនឹងក្លាយជាប្រាំភាគរយ។
កំណត់ថាតើមានអំបិលប៉ុន្មានក្រាមក្នុងសូលុយស្យុង 50 ក្រាម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ 8% នៃ 50
50 ក្រាម × 0.08 = 4 ក្រាម។
8% នៃ 50 ក្រាមគឺ 4 ក្រាម និយាយម្យ៉ាងទៀតមានអំបិល 4 ក្រាមសម្រាប់ប្រាំបីផ្នែកក្នុងមួយរយ។ ចូរប្រាកដថា 4 ក្រាមនេះមិនមែនជាប្រាំបីផ្នែកទេ ប៉ុន្តែប្រាំផ្នែកនោះគឺ 5%
4 ក្រាម - 5%
ឥឡូវនេះដោយដឹងថាមាន 4 ក្រាមក្នុងមួយដំណោះស្រាយ 5% យើងអាចរកឃើញម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយទាំងមូល។ សម្រាប់នេះអ្នកត្រូវការ:
4 ក្រាម: 5 = 0,8 ក្រាម។
0.8 ក្រាម × 100 = 80 ក្រាម។
80 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយគឺជាម៉ាស់ដែល 4 ក្រាមនៃអំបិលនឹងធ្លាក់ចុះនៅលើ 5% នៃដំណោះស្រាយ។ ហើយដើម្បីទទួលបាន 80 ក្រាមទាំងនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមទឹក 30 ក្រាមទៅដើម 50 ក្រាម។
នេះមានន័យថាដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយអំបិល 5% អ្នកត្រូវបន្ថែមទឹក 30 ក្រាមទៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលមានស្រាប់។
កិច្ចការទី 2. ទំពាំងបាយជូរមានជាតិសំណើម 91% និង raisins - 7% ។ តើត្រូវការទំពាំងបាយជូប៉ុន្មានគីឡូក្រាម ដើម្បីផលិតផ្លែទំពាំងបាយជូរ ២១គីឡូក្រាម?
ការសម្រេចចិត្ត
ទំពាំងបាយជូរមានជាតិសំណើម និងសារធាតុសុទ្ធ។ ប្រសិនបើទំពាំងបាយជូស្រស់មានជាតិសំណើម 91% នោះ 9% ដែលនៅសល់នឹងរាប់ជាសារធាតុសុទ្ធនៃទំពាំងបាយជូនេះ៖
Raisins មានសារធាតុសុទ្ធ ៩៣% និងសំណើម ៧%៖
ចំណាំថានៅក្នុងដំណើរការនៃការប្រែក្លាយទំពាំងបាយជូទៅជា raisins មានតែសំណើមនៃទំពាំងបាយជូនេះបាត់។ សារធាតុសុទ្ធនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ បន្ទាប់ពីទំពាំងបាយជូប្រែទៅជា raisins លទ្ធផល raisins នឹងមានសំណើម 7% និងសារធាតុសុទ្ធ 93% ។
ចូរកំណត់ថាតើសារធាតុសុទ្ធមានប៉ុន្មានក្នុងផ្លែ raisins 21 គីឡូក្រាម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ 93% នៃ 21 គីឡូក្រាម
21 គីឡូក្រាម × 0.93 = 19.53 គីឡូក្រាម
ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅរូបភាពដំបូង។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីកំណត់ថាតើអ្នកត្រូវការទំពាំងបាយជូរប៉ុន្មានដើម្បីទទួលបាន raisins 21 គីឡូក្រាម។ សារធាតុសុទ្ធដែលមានទំងន់ 19.53 គីឡូក្រាមនឹងធ្លាក់លើ 9% នៃទំពាំងបាយជូរ:
ឥឡូវនេះដោយដឹងថា 9% នៃសារធាតុសុទ្ធគឺ 19.53 គីឡូក្រាមយើងអាចកំណត់ថាតើត្រូវការទំពាំងបាយជូរប៉ុន្មានដើម្បីផលិត raisins 21 គីឡូក្រាម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកលេខដោយភាគរយរបស់វា៖
19.53 គីឡូក្រាម: 9 = 2.17 គីឡូក្រាម
2.17 គីឡូក្រាម × 100 = 217 គីឡូក្រាម
ដូច្នេះដើម្បីទទួលបាន raisins 21 គីឡូក្រាមអ្នកត្រូវយកទំពាំងបាយជូរ 217 គីឡូក្រាម។
កិច្ចការទី 3. នៅក្នុងលោហធាតុនៃសំណប៉ាហាំងនិងទង់ដែងទង់ដែងគឺ 85% ។ តើត្រូវយកយ៉ាន់ស្ព័រចំនួនប៉ុន្មានដើម្បីផ្ទុកសំណប៉ាហាំង 4.5 គីឡូក្រាម?
ការសម្រេចចិត្ត
ប្រសិនបើទង់ដែងមាន 85% នៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័រនោះ 15% ដែលនៅសល់នឹងក្លាយជាសំណប៉ាហាំង:
សំណួរគឺថាតើត្រូវយកយ៉ាន់ស្ព័រចំនួនប៉ុន្មានដើម្បីឱ្យវាមានសំណប៉ាហាំង 4.5 ។ ចាប់តាំងពីយ៉ាន់ស្ព័រមានផ្ទុកសំណប៉ាហាំង 15% នោះសំណប៉ាហាំង 4.5 គីឡូក្រាមនឹងធ្លាក់លើ 15% ទាំងនេះ។
ហើយការដឹងថា 4.5 គីឡូក្រាមនៃយ៉ាន់ស្ព័រគឺ 15% យើងអាចកំណត់ម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រទាំងមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកលេខដោយភាគរយរបស់វា៖
4.5 គីឡូក្រាម: 15 = 0.3 គីឡូក្រាម
0.3 គីឡូក្រាម × 100 = 30 គីឡូក្រាម
ដូច្នេះយ៉ាន់ស្ព័រត្រូវយក 30 គីឡូក្រាមដើម្បីឱ្យវាមានសំណប៉ាហាំង 4,5 គីឡូក្រាម។
កិច្ចការទី 4. បរិមាណជាក់លាក់នៃដំណោះស្រាយអាស៊ីត hydrochloric 12% ត្រូវបានលាយជាមួយបរិមាណដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយ 20% នៃអាស៊ីតដូចគ្នា។ ស្វែងរកកំហាប់នៃអាស៊ីត hydrochloric លទ្ធផល។
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរយើងគូរដំណោះស្រាយទីមួយក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងរូប ហើយជ្រើសរើស 12%
ដោយសារចំនួននៃដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នា តួរលេខដូចគ្នាអាចត្រូវបានគូរដោយចំហៀង ដោយបង្ហាញពីដំណោះស្រាយទីពីរជាមួយនឹងមាតិកាអាស៊ីត hydrochloric 20% ។
យើងទទួលបានពីររយផ្នែកនៃដំណោះស្រាយ (100% + 100%) ដែលសាមសិបពីរផ្នែកគឺអាស៊ីត hydrochloric (12% + 20%)
កំណត់ថាតើផ្នែកទី 32 មកពីណា 200 ផ្នែក
នេះមានន័យថានៅពេលលាយដំណោះស្រាយ 12% នៃអាស៊ីត hydrochloric ជាមួយនឹងបរិមាណដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយ 20% នៃអាស៊ីតដូចគ្នា ដំណោះស្រាយ 16% នៃអាស៊ីត hydrochloric នឹងត្រូវបានទទួល។
ដើម្បីពិនិត្យមើលសូមស្រមៃថាម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយដំបូងគឺ 2 គីឡូក្រាម។ ម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយទីពីរក៏នឹងមាន 2 គីឡូក្រាមផងដែរ។ បន្ទាប់មកនៅពេលលាយដំណោះស្រាយទាំងនេះ ដំណោះស្រាយ 4 គីឡូក្រាមនឹងត្រូវបានទទួល។ នៅក្នុងដំណោះស្រាយដំបូងនៃអាស៊ីត hydrochloric មាន 2 × 0.12 = 0.24 គីឡូក្រាមហើយនៅក្នុងទីពីរ - 2 × 0.20 = 0.40 គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណោះស្រាយអាស៊ីត hydrochloric ថ្មីនឹងមាន 0.24 + 0.40 \u003d 0.64 គីឡូក្រាម។ ការប្រមូលផ្តុំអាស៊ីត hydrochloric នឹងមាន 16%
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
នៅលើ យើងនឹងរកឃើញ 60% នៃចំនួន
ឥឡូវនេះសូមបង្កើនចំនួនដោយបានរកឃើញ 60%, i.e. ក្នុងមួយលេខ
ចម្លើយ៖តម្លៃថ្មីគឺ
កិច្ចការទី 12. ឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖
1) ចំណាយ 80% នៃចំនួនទឹកប្រាក់។ តើនៅសល់ប៉ុន្មានភាគរយនៃចំនួននេះ?
២) បុរសបង្កើតបាន ៧៥% នៃកម្មកររោងចក្រទាំងអស់។ តើបុគ្គលិករោងចក្រជាស្ត្រីប៉ុន្មានភាគរយ?
3) ក្មេងស្រីមាន 40% នៃថ្នាក់។ តើក្មេងប្រុសមានភាគរយប៉ុន្មាន?
ប៉ុន្តែ ការសម្រេចចិត្ត
តោះប្រើអថេរ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន ទំនេះគឺជាលេខដើមដែលត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងបញ្ហា។ តោះយកលេខដើមនេះ។ ទំសម្រាប់ 100%
បន្ថយលេខដើមនេះ។ ទំដោយ 50%
លេខថ្មីឥឡូវនេះគឺ 50% នៃលេខដើម។ ស្វែងយល់ថាតើលេខដើមប៉ុន្មានដង ទំច្រើនជាងលេខថ្មី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រពី 100% ទៅ 50% ។
លេខដើមគឺពីរដងនៃលេខថ្មី។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញសូម្បីតែនៅក្នុងរូបភាព។ ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យលេខថ្មីស្មើនឹងលេខដើមត្រូវតែទ្វេដង។ ហើយការបង្កើនចំនួនទ្វេដងមានន័យថាបង្កើនវា 100% ។
នេះមានន័យថាចំនួនថ្មីដែលស្មើពាក់កណ្តាលនៃចំនួនដើមត្រូវតែត្រូវបានបង្កើន 100% ។
គិតទៅលេខថ្មីក៏យក១០០%ដែរ។ ដូច្នេះក្នុងរូបភាពខាងលើ លេខថ្មីគឺពាក់កណ្តាលនៃលេខដើម ហើយត្រូវបានចុះហត្ថលេខាជា 50% ។ ទាក់ទងទៅនឹងលេខដើម លេខថ្មីគឺពាក់កណ្តាល។ ប៉ុន្តែបើយើងចាត់ទុកវាដោយឡែកពីដើម គឺត្រូវតែយក១០០%។
ដូច្នេះ ក្នុងរូបនេះ លេខថ្មីដែលតំណាងដោយបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់ដំបូងថាជា ៥០%។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកយើងបានកំណត់លេខនេះថាជា 100% ។
ចម្លើយ៖ដើម្បីទទួលបានលេខដើម លេខថ្មីត្រូវតែកើនឡើង 100% ។
បញ្ហា 16. កាលពីខែមុន មានគ្រោះថ្នាក់ចរាចរណ៍ចំនួន 15 នៅក្នុងទីក្រុង។
ក្នុងខែនេះ តួលេខនេះបានធ្លាក់ចុះមកត្រឹម ៦. តើចំនួនគ្រោះថ្នាក់ចរាចរណ៍បានថយចុះប៉ុន្មានភាគរយ?
ការសម្រេចចិត្ត
ខែមុនមានគ្រោះថ្នាក់ចំនួន ១៥លើក។ ក្នុងខែនេះ 6. ដូច្នេះចំនួនគ្រោះថ្នាក់បានថយចុះចំនួន ៩នាក់។
សូមយកគ្រោះថ្នាក់ទាំង១៥ជា១០០%។ ដោយកាត់បន្ថយគ្រោះថ្នាក់ចំនួន 15 ត្រឹម 9 យើងនឹងកាត់បន្ថយចំនួនជាក់លាក់នៃភាគរយ។ ដើម្បីដឹងថាមួយណានោះ យើងរកឃើញថាតើផ្នែកណានៃគ្រោះថ្នាក់ទាំង 9 កើតចេញពីគ្រោះថ្នាក់ចំនួន 15
ចម្លើយ៖កំហាប់នៃដំណោះស្រាយលទ្ធផលគឺ 12% ។
បញ្ហា 18. បរិមាណជាក់លាក់នៃដំណោះស្រាយ 11% នៃសារធាតុជាក់លាក់មួយត្រូវបានលាយជាមួយនឹងបរិមាណដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយ 19% នៃសារធាតុដូចគ្នា។ ស្វែងរកកំហាប់នៃដំណោះស្រាយលទ្ធផល។
ការសម្រេចចិត្ត
ម៉ាស់នៃដំណោះស្រាយទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ ដំណោះស្រាយនីមួយៗអាចទទួលយកបាន 100% ។ បន្ទាប់ពីបន្ថែមដំណោះស្រាយ ដំណោះស្រាយ 200% នឹងត្រូវបានទទួល។ នៅក្នុងដំណោះស្រាយទីមួយមាន 11% នៃសារធាតុហើយនៅក្នុងទីពីរ 19% នៃសារធាតុ។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណោះស្រាយលទ្ធផល 200% នឹងមាន 11% + 19% = 30% នៃសារធាតុ។
កំណត់កំហាប់នៃដំណោះស្រាយលទ្ធផល។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងរកឃើញថាតើផ្នែកសាមសិបផ្នែកនៃសារធាតុផ្សំចេញពីពីររយផ្នែកនៃសារធាតុមួយណា៖
1,10. ដូច្នេះតម្លៃសម្រាប់ខែដំបូងនឹងមាន 1.10 ។
សម្រាប់ខែទី 2 តម្លៃក៏កើនឡើង 10% ដែរ។ យើងបន្ថែមដប់ភាគរយនៃតម្លៃនេះទៅតម្លៃបច្ចុប្បន្ននៃ 1.10 យើងទទួលបាន 1.10 + 0.10 × 1.10 . ផលបូកនេះស្មើនឹងកន្សោម 1.21 . ដូច្នេះតម្លៃសម្រាប់ខែទីពីរនឹងមាន 1.21 ។
សម្រាប់ខែទី 3 តម្លៃក៏កើនឡើង 10% ដែរ។ ចូរបន្ថែមដប់ភាគរយនៃតម្លៃនេះទៅតម្លៃបច្ចុប្បន្ននៃ 1.21 យើងទទួលបាន 1.21 + 0.10 × 1.21 ។ ផលបូកនេះស្មើនឹងកន្សោម 1.331 . បន្ទាប់មកតម្លៃសម្រាប់ខែទី 3 នឹងមានចំនួន 1.331 ។
គណនាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃថ្មី និងចាស់។ ប្រសិនបើតម្លៃដើមស្មើនឹង 1 នោះវាកើនឡើងដោយ 1.331 − 1 = 0.331 ។ បង្ហាញលទ្ធផលនេះជាភាគរយ យើងទទួលបាន 0.331 × 100 = 33.1%
ចម្លើយ៖សម្រាប់រយៈពេល 3 ខែ តម្លៃម្ហូបអាហារបានកើនឡើង 33.1% ។
តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។
នៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូចុងក្រោយ យើងបានពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយដោយប្រើសមាមាត្រ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃបរិមាណមួយឬផ្សេងទៀត។
លើកនេះតម្លៃដំបូង និងចុងក្រោយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងរួចហើយ។ ដូច្នេះនៅក្នុងភារកិច្ចវានឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកភាគរយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ថាតើភាគរយនេះ ឬតម្លៃនោះបានផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានភាគរយ។ តោះសាកល្បង។
កិច្ចការ។ ស្បែកជើងប៉ាតាមានតម្លៃ 3200 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីការកើនឡើងតម្លៃពួកគេចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 4000 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃស្បែកជើងប៉ាតាកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
ដូច្នេះយើងដោះស្រាយតាមសមាមាត្រ។ ជំហានដំបូង - តម្លៃដើមគឺស្មើនឹង 3200 រូប្លិ៍។ ដូច្នេះ 3200 rubles គឺ 100% ។
លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវបានគេផ្តល់តម្លៃចុងក្រោយ - 4000 rubles ។ នេះជាភាគរយដែលមិនស្គាល់ ដូច្នេះសូមបញ្ជាក់វាជា x ។ យើងទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ
3200 — 100%
4000 - x%
ជាការប្រសើរណាស់, លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានសរសេរចុះ។ យើងបង្កើតសមាមាត្រ៖
ប្រភាគនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដោយ 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចកាត់បន្ថយដោយ 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. យើងទទួលបានសមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ
ចូរប្រើទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ៖ ផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យម។ យើងទទួលបាន:
8 x = 100 10;
8x = 1000 ។
នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ x:
x=1000:8=125
ដូច្នេះ យើងទទួលបានភាគរយចុងក្រោយ x = 125។ ប៉ុន្តែតើលេខ 125 ជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែរឬទេ? គ្មានផ្លូវទេ! ដោយសារតែភារកិច្ចតម្រូវឱ្យអ្នកស្វែងយល់ថាតើតម្លៃស្បែកជើងប៉ាតាត្រូវបានកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ។
ដោយប៉ុន្មានភាគរយ - នេះមានន័យថាយើងត្រូវស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរ៖
∆ = 125 − 100 = 25
យើងទទួលបាន 25% - នោះហើយជាចំនួនដែលតម្លៃដើមត្រូវបានកើនឡើង។ នេះជាចម្លើយ៖ ២៥.
បញ្ហា B2 សម្រាប់ការប្រាក់ #2
ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ។
កិច្ចការ។ អាវមានតម្លៃ 1800 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយតម្លៃវាចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 1530 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃអាវត្រូវបានកាត់បន្ថយប៉ុន្មានភាគរយ?
យើងបកប្រែលក្ខខណ្ឌទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា។ តម្លៃដំបូង 1800 rubles គឺ 100% ។ ហើយតម្លៃចុងក្រោយគឺ 1530 រូប្លិ៍ - យើងដឹងប៉ុន្តែវាមិនដឹងថាតើវាមានតម្លៃប៉ុន្មានភាគរយនៃតម្លៃដើម។ ដូច្នេះយើងកំណត់វាដោយ x ។ យើងទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ
1800 — 100%
1530 - x%
ដោយផ្អែកលើកំណត់ត្រាលទ្ធផល យើងបង្កើតសមាមាត្រ៖
ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 100 ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងកាត់លេខសូន្យពីរនៅភាគយកនៃប្រភាគខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន:
ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រម្តងទៀត៖ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគ។
18 x = 1530 1;
18x = 1530 ។
វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក x:
x = 1530:18 = (765 2) : (9 2) = 765:9 = (720 + 45): 9 = 720:9 + 45:9 = 80 + 5 = 85
យើងទទួលបាននោះ x = 85. ប៉ុន្តែដូចនៅក្នុងបញ្ហាមុន លេខនេះនៅក្នុងខ្លួនវាមិនមែនជាចម្លើយទេ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅស្ថានភាពរបស់យើងវិញ។ ឥឡូវនេះយើងដឹងថាតម្លៃថ្មីបន្ទាប់ពីការកាត់គឺ 85% នៃតម្លៃចាស់។ ហើយដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរ អ្នកត្រូវការពីតម្លៃចាស់ i.e. 100%, ដកតម្លៃថ្មី, i.e. ៨៥%។ យើងទទួលបាន:
∆ = 100 − 85 = 15
លេខនេះនឹងក្លាយជាចំលើយ៖ សូមចំណាំ៖ ច្បាស់ណាស់ ១៥ ហើយគ្មានលេខ ៨៥ នោះជាអ្វីទាំងអស់! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។
សិស្សដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជានឹងសួរថា ហេតុអ្វីបានជាក្នុងកិច្ចការទីមួយ ពេលរកឃើញភាពខុសគ្នា យើងបានដកលេខដំបូងពីលេខចុងក្រោយ ហើយក្នុងកិច្ចការទីពីរ យើងធ្វើផ្ទុយពីនេះ៖ ពី 100% ដំបូង យើងដកលេខចុងក្រោយ 85%?
ចូរជម្រះរឿងនេះឡើង។ ជាផ្លូវការនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃគឺតែងតែជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃចុងក្រោយ និងតម្លៃដំបូង។ ម៉្យាងទៀតនៅក្នុងបញ្ហាទី 2 យើងគួរតែទទួលបានមិនមែន 15 ប៉ុន្តែ -15 ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ដកនេះមិនគួរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ ព្រោះវាត្រូវបានគេយកមកពិចារណារួចហើយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដើម។ វានិយាយនៅទីនោះអំពីការបញ្ចុះតម្លៃ។ ការថយចុះតម្លៃ 15% គឺដូចគ្នានឹងការកើនឡើងតម្លៃ -15% ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅក្នុងដំណោះស្រាយនិងចម្លើយនៃបញ្ហាវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរត្រឹមតែ 15 - ដោយគ្មាន minuses ណាមួយ។
ទាំងអស់ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាជាមួយនឹងពេលនេះ ពួកយើងបានយល់ហើយ។ នេះបញ្ចប់មេរៀនរបស់យើងសម្រាប់ថ្ងៃនេះ។ ជួបគ្នាឆាប់ៗ!
សព្វថ្ងៃនេះនៅក្នុងពិភពសម័យទំនើបវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដោយគ្មានការចាប់អារម្មណ៍។ សូម្បីតែនៅសាលារៀនចាប់ពីថ្នាក់ទី 5 កុមាររៀនគំនិតនេះនិងដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងតម្លៃនេះ។ ចំណាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ផ្នែកនៃរចនាសម្ព័ន្ធទំនើប។ ជាឧទាហរណ៍ ធនាគារ៖ ចំនួននៃការទូទាត់លើសនៃប្រាក់កម្ចីគឺអាស្រ័យលើចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកិច្ចសន្យា។ វិមាត្រនៃប្រាក់ចំណេញក៏រងផលប៉ះពាល់ផងដែរ ដូច្នេះ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងថាតើភាគរយជាអ្វី។
គំនិតនៃការចាប់អារម្មណ៍
យោងទៅតាមរឿងព្រេងមួយភាគរយបានលេចឡើងដោយសារតែការវាយខុស។ អ្នកតែងត្រូវកំណត់លេខ 100 ប៉ុន្តែលាយបញ្ចូលគ្នា ហើយដាក់វាដូចនេះ 010 ។ នេះបណ្តាលឱ្យសូន្យទីមួយកើនឡើងបន្តិច ហើយទីពីរធ្លាក់ចុះ។ ឯកតាបានក្លាយជាសញ្ញាបញ្ច្រាស។ ឧបាយកលបែបនេះនាំឱ្យមានរូបរាងនៃសញ្ញាភាគរយ។ ជាការពិតណាស់មានរឿងព្រេងផ្សេងទៀតអំពីប្រភពដើមនៃតម្លៃនេះ។
ហិណ្ឌូបានដឹងអំពីភាគរយនៅដើមសតវត្សទី 5 ។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ដែលគំនិតរបស់យើងមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ បានបង្ហាញខ្លួនបន្ទាប់ពីសហស្សវត្សរ៍។ ជាលើកដំបូងនៅក្នុងពិភពលោកចាស់ ការវិនិច្ឆ័យនៃចំនួនភាគរយត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីប្រទេសបែលហ្ស៊ិក Simon Stevin ។ នៅឆ្នាំ 1584 តារាងនៃរ៉ិចទ័រត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដូចគ្នា។
ពាក្យ "ភាគរយ" មានដើមកំណើតជាភាសាឡាតាំងជា pro centum ។ ប្រសិនបើអ្នកបកប្រែឃ្លានោះ អ្នកទទួលបាន "ពីមួយរយ"។ ដូច្នេះភាគរយមួយត្រូវបានគេយល់ថាជាមួយរយនៃតម្លៃមួយ ជាលេខ។ តម្លៃនេះត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា%។
សូមអរគុណដល់ភាគរយ វាអាចប្រៀបធៀបផ្នែកនៃមួយទាំងមូលដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ រូបរាងនៃភាគហ៊ុនបានធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង ដែលជាមូលហេតុដែលពួកគេបានក្លាយជារឿងធម្មតា។
បំប្លែងប្រភាគទៅជាភាគរយ
ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាភាគរយ អ្នកប្រហែលជាត្រូវការរូបមន្តភាគរយដែលហៅថា៖ ប្រភាគត្រូវបានគុណនឹង 100% ត្រូវបានបន្ថែមទៅលទ្ធផល។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាភាគរយ ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យវាជាទសភាគ ហើយប្រើរូបមន្តខាងលើ។
បំប្លែងភាគរយទៅជាប្រភាគ
ដូច្នេះ រូបមន្តភាគរយគឺសាមញ្ញជាង។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបបំប្លែងតម្លៃនេះទៅជាកន្សោមប្រភាគ។ ដើម្បីបំប្លែងភាគហ៊ុន (ភាគរយ) ទៅជាប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវដកសញ្ញា% ហើយចែកសូចនាករដោយ 100។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ។
1) 40 x 30 = 1200 ។
2) 1200: 100 = 12 (សិស្ស) ។
ចម្លើយ៖ ការងារត្រួតពិនិត្យលើ "៥" ត្រូវបានសរសេរដោយសិស្ស ១២នាក់។
អ្នកអាចប្រើតារាងដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដែលបង្ហាញប្រភាគ និងភាគរយមួយចំនួនដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ។
វាប្រែថារូបមន្តភាគរយមើលទៅដូចនេះ: C \u003d (A ∙ B) / 100 ដែល A ជាលេខដើម (ក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយស្មើនឹង 40); ខ - ចំនួនភាគរយ (ក្នុងបញ្ហានេះ B = 30%); C គឺជាលទ្ធផលដែលចង់បាន។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនួនពីភាគរយ
កិច្ចការខាងក្រោមនឹងបង្ហាញពីចំនួនភាគរយ និងរបៀបស្វែងរកលេខពីភាគរយ។
រោងចក្រកាត់ដេរបានផលិតរ៉ូបចំនួន 1,200 ដែលក្នុងនោះ 32% ជារ៉ូបម៉ូដថ្មី។ តើរោងចក្រផលិតសម្លៀកបំពាក់ថ្មីប៉ុន្មានម៉ូដ?
1. 1200: 100 = 12 (រ៉ូប) - 1% នៃទំនិញដែលផលិតទាំងអស់។
2. 12 x 32 = 384 (រ៉ូប) ។
ចម្លើយ៖ រោងចក្រផលិតរ៉ូបស្ទីលថ្មីចំនួន ៣៨៤។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ C \u003d (A ∙ 100) / B ដែល A ជាចំនួនសរុបនៃធាតុ (ក្នុងករណីនេះ A \u003d 1200); ខ - ចំនួនភាគរយ (ក្នុងកិច្ចការជាក់លាក់ B = 32%); C គឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។
បង្កើន បន្ថយចំនួនដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ
សិស្សត្រូវរៀនពីចំនួនភាគរយ របៀបរាប់ និងដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយល់ពីរបៀបដែលចំនួនកើនឡើងឬថយចុះដោយ N% ។
ជារឿយៗភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយក្នុងជីវិតអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលចំនួនដែលកើនឡើងដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់លេខ X. អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើតម្លៃ X នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើវាកើនឡើង និយាយថា 40% ។ ដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែង 40% ទៅជាលេខប្រភាគ (40/100)។ ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបង្កើនចំនួន X នឹងមានៈ X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1.4 ∙ X ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ X យកឧទាហរណ៍ 100 បន្ទាប់មកកន្សោមទាំងមូលនឹងស្មើនឹង : 1.4 ∙ X \u003d 1.4 ∙ 100 \u003d 140 ។
គោលការណ៍ដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់នៅពេលកាត់បន្ថយចំនួនដោយភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការគណនា៖ X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0.6 ∙ X. ប្រសិនបើតម្លៃគឺ 100 នោះ 0.6 ∙ X \u003d 0.6 ។ 100 = 60 ។
មានកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញពីភាគរយដែលចំនួនបានកើនឡើង។
ជាឧទាហរណ៍ ផ្តល់ភារកិច្ច៖ អ្នកបើកបរបានបើកបរតាមបណ្តោយផ្លូវមួយក្នុងល្បឿន៨០គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ។ នៅផ្នែកមួយទៀត ល្បឿននៃរថភ្លើងបានកើនឡើងដល់ 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើល្បឿនរថភ្លើងកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
ឧបមាថា 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងគឺ 100% ។ បន្ទាប់មកយើងធ្វើការគណនា: (100% ∙ 100 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង) / 80 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង = 1000: 8 = 125% ។ វាប្រែថា 100 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោងគឺ 125% ។ ដើម្បីដឹងថាតើល្បឿនបានកើនឡើងប៉ុន្មានអ្នកត្រូវគណនា: 125% - 100% = 25% ។
ចម្លើយ៖ ល្បឿនរថភ្លើងនៅផ្នែកទីពីរបានកើនឡើង ២៥%។
សមាមាត្រ
មានករណីជាញឹកញាប់នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ភាគរយដោយប្រើសមាមាត្រ។ ជាការពិត វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកលទ្ធផលនេះ អាចជួយសម្រួលកិច្ចការជាច្រើនដល់សិស្ស គ្រូ និងមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេ។
ដូច្នេះតើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ពាក្យនេះសំដៅទៅលើសមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ ដែលអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ A / B \u003d C / D ។
នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាមានច្បាប់បែបនេះ៖ ផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគ។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម: A x D = B x C ។
សូមអរគុណចំពោះការបង្កើតនេះ លេខណាមួយអាចត្រូវបានគណនាប្រសិនបើពាក្យបីផ្សេងទៀតនៃសមាមាត្រត្រូវបានគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ A គឺជាលេខដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកវាអ្នកត្រូវការ
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រសមាមាត្រវាចាំបាច់ត្រូវយល់ពីចំនួនអ្វីដែលត្រូវយកភាគរយ។ មានពេលខ្លះដែលការចែករំលែកត្រូវការយកពីតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ប្រៀបធៀប៖
1. បន្ទាប់ពីការបញ្ចប់នៃការលក់នៅក្នុងហាងតម្លៃនៃអាវយឺតបានកើនឡើង 25% និងមានចំនួន 200 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃប៉ុន្មានក្នុងអំឡុងពេលលក់។
ក្នុងករណីនេះតម្លៃ 200 រូប្លិ៍ត្រូវគ្នាទៅនឹង 125% នៃតម្លៃដើម (លក់) នៃអាវយឺត។ បន្ទាប់មកដើម្បីរកឱ្យឃើញតម្លៃរបស់វាក្នុងអំឡុងពេលលក់អ្នកត្រូវការ (200 x 100): 125. អ្នកទទួលបាន 160 រូប្លិ៍។
2. មានប្រជាជន 200,000 នាក់នៅលើភពផែនដី Vitsencia: មនុស្ស និងតំណាងនៃពូជមនុស្សជាតិ Naavi ។ Naavi បង្កើតបាន 80% នៃចំនួនប្រជាជនសរុបនៃ Vicencia ។ ក្នុងចំណោមប្រជាជន 40% ត្រូវបានជួលក្នុងការថែទាំអណ្តូងរ៉ែ នៅសល់ត្រូវបានជីកយករ៉ែសម្រាប់តេតាញ៉ូម។ តើតេតាញ៉ូមរបស់ខ្ញុំមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់?
ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកក្នុងទម្រង់ជាលេខចំនួនមនុស្ស និងចំនួន Naavi ។ ដូច្នេះ 80% នៃ 200,000 នឹងស្មើនឹង 160,000។ អ្នកតំណាងជាច្រើននៃពូជមនុស្សរស់នៅលើ Vicencia ។ ចំនួនប្រជាជនរៀងគ្នាគឺ 40.000 នាក់ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ 40% ពោលគឺ 16.000 នាក់បម្រើអណ្តូងរ៉ែ។ ដូច្នេះមនុស្ស 24,000 នាក់បានចូលរួមក្នុងការទាញយកសារធាតុតេតាញ៉ូម។
ការផ្លាស់ប្តូរច្រើននៃចំនួនដោយភាគរយជាក់លាក់មួយ។
នៅពេលដែលវាច្បាស់ហើយថាតើភាគរយជាអ្វី អ្នកត្រូវសិក្សាពីគោលគំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរដាច់ខាត និងទាក់ទង។ ការបំប្លែងដាច់ខាតត្រូវបានយល់ថាជាការកើនឡើងនៃចំនួនដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ដូច្នេះ X បានកើនឡើង 100 ។ អ្វីក៏ដោយដែលជំនួស X លេខនេះនឹងនៅតែកើនឡើងដោយ 100: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100 ជាដើម។
ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងត្រូវបានគេយល់ថាជាការកើនឡើងនៃតម្លៃដោយចំនួនជាក់លាក់នៃភាគរយ។ ឧបមាថា X បានកើនឡើង 20% ។ នេះមានន័យថា X នឹងស្មើនឹង: X + X ∙ 20% ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងគឺបង្កប់ន័យនៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីការកើនឡើងពាក់កណ្តាល ឬមួយភាគបី ការថយចុះមួយភាគបួន ការកើនឡើង 15% ជាដើម។
មានចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ប្រសិនបើតម្លៃ X ត្រូវបានកើនឡើង 20% ហើយបន្ទាប់មក 20% ទៀតនោះ ការកើនឡើងសរុបនឹងមាន 44% ប៉ុន្តែមិនមែន 40% ទេ។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការគណនាដូចខាងក្រោម:
1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
នេះបង្ហាញថា X បានកើនឡើង 44% ។
ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ
1. តើលេខ 36 មានចំនួនប៉ុន្មានភាគរយ?
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណ 9 គុណនឹង 100 ហើយចែកនឹង 36 ។
ចម្លើយ៖ លេខ ៩ គឺ ២៥% នៃ ៣៦។
2. គណនាលេខ C ដែលស្មើនឹង 10% នៃ 40 ។
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វាអ្នកត្រូវគុណ 40 ដោយ 10 ហើយចែកលទ្ធផលដោយ 100 ។
ចម្លើយ៖ លេខ 4 គឺ 10% នៃ 40 ។
3. ដៃគូដំបូងបានវិនិយោគ 4,500 រូប្លិក្នុងអាជីវកម្ម, ទីពីរ - 3,500 rubles, ទីបី - 2,000 rubles ។ ពួកគេរកបានប្រាក់ចំណេញ 2400 រូប្លិ៍។ ពួកគេបានចែករំលែកប្រាក់ចំណេញស្មើគ្នា។ តើដៃគូដំបូងបានខាតបង់ប៉ុន្មានរូប្លិ បើធៀបនឹងចំនួនដែលគាត់នឹងទទួលបាន ប្រសិនបើពួកគេបែងចែកប្រាក់ចំណូលទៅតាមភាគរយនៃមូលនិធិដែលបានវិនិយោគ?
ដូច្នេះរួមគ្នាពួកគេបានវិនិយោគ 10,000 rubles ។ ប្រាក់ចំណូលសម្រាប់នីមួយៗមានចំនួនស្មើនឹង 800 រូប្លិ៍។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើដៃគូដំបូងគួរទទួលបានចំនួនប៉ុន្មាន និងចំនួនដែលគាត់បានបាត់បង់រៀងៗខ្លួន អ្នកត្រូវស្វែងរកភាគរយនៃមូលនិធិដែលបានវិនិយោគ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើការរួមចំណែកនេះរកបានប្រាក់ចំណេញប៉ុន្មានជាប្រាក់រូល។ ហើយរឿងចុងក្រោយគឺត្រូវដក 800 rubles ពីលទ្ធផល។
ចម្លើយ: ដៃគូដំបូងបានបាត់បង់ 280 រូប្លិ៍នៅពេលចែករំលែកប្រាក់ចំណេញ។
សេដ្ឋកិច្ចបន្តិច
សព្វថ្ងៃនេះសំណួរដ៏ពេញនិយមមួយគឺបញ្ហានៃប្រាក់កម្ចីសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសប្រាក់កម្ចីដែលមានផលចំណេញដើម្បីកុំឱ្យបង់ប្រាក់លើស? ដំបូងអ្នកត្រូវមើលអត្រាការប្រាក់។ វាជាការចង់បានដែលសូចនាករនេះទាបតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែស្នើសុំប្រាក់កម្ចី។
តាមក្បួនមួយ ទំហំនៃការទូទាត់លើសត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយចំនួនបំណុល អត្រាការប្រាក់ និងវិធីសាស្រ្តនៃការទូទាត់សង។ មានប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ ហើយក្នុងករណីទីមួយ ប្រាក់កម្ចីត្រូវសងក្នុងការបង់រំលស់ស្មើគ្នាជារៀងរាល់ខែ។ ភ្លាមៗនោះ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលគ្របដណ្តប់លើប្រាក់កម្ចីសំខាន់កើនឡើង ហើយតម្លៃនៃការប្រាក់ថយចុះជាលំដាប់។ ក្នុងករណីទីពីរ អ្នកខ្ចីត្រូវបង់ចំនួនថេរដើម្បីសងប្រាក់កម្ចី ដែលការប្រាក់ត្រូវបានបន្ថែមលើសមតុល្យនៃបំណុលដើម។ ប្រចាំខែចំនួនសរុបនៃការទូទាត់នឹងថយចុះ។
ឥឡូវអ្នកត្រូវពិចារណាវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងជម្រើសប្រចាំឆ្នាំ ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការបង់ប្រាក់លើសនឹងខ្ពស់ជាង ហើយជាមួយនឹងជម្រើសឌីផេរ៉ង់ស្យែល ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការបង់ប្រាក់ដំបូង។ ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃប្រាក់កម្ចីគឺដូចគ្នាសម្រាប់ករណីទាំងពីរ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ដូច្នេះ ចំណាប់អារម្មណ៍។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរាប់ពួកគេ? សាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលពួកគេអាចមានបញ្ហា។ ប្រធានបទនេះចាប់ផ្តើមសិក្សានៅសាលា ប៉ុន្តែវាចាប់បានអ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងវិស័យកម្ចី ប្រាក់បញ្ញើ ពន្ធ។ល។ ដូច្នេះគួរស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហានេះ។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមិនអាចធ្វើការគណនាបានទេ មានម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតជាច្រើនដែលនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយកិច្ចការនេះ។
គំនិតនៃភាគរយកើតឡើងនៅក្នុងជីវិតរបស់យើងញឹកញាប់ពេក ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងភាគរយ។ ជាគោលការណ៍នេះមិនមែនជាបញ្ហាពិបាកនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការធ្វើការដោយចំណាប់អារម្មណ៍។
តើអ្វីទៅជាភាគរយ
យើងដំណើរការជាមួយគោលគំនិតនៃ 100 ភាគរយ ហើយតាមនោះ មួយភាគរយគឺមួយរយនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ហើយការគណនាទាំងអស់គឺផ្អែកលើសមាមាត្រនេះរួចហើយ។
ឧទាហរណ៍ 1% នៃ 50 គឺ 0.5, 15 នៃ 700 គឺ 7 ។
របៀបសម្រេចចិត្ត
- ដោយដឹងថាមួយភាគរយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនដែលបានបង្ហាញ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនភាគរយដែលត្រូវការ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរក 6 ភាគរយនៃលេខ 800 ។ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងសាមញ្ញ។
- ដំបូងយើងរកឃើញមួយភាគរយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែក 800 គុណនឹង 100 វាប្រែជា 8 ។
- ឥឡូវនេះយើងគុណនឹងមួយភាគរយ នោះគឺ 8 ដោយចំនួនភាគរយដែលយើងត្រូវការ នោះគឺដោយ 6 វាប្រែជា 48 ។
- ជួសជុលលទ្ធផលដោយពាក្យដដែលៗ។
15% នៃ 150. ដំណោះស្រាយ: 150/100*15=22 ។
28% នៃ 1582. ដំណោះស្រាយ: 1582/100*28=442។
- មានបញ្ហាផ្សេងទៀតនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់តម្លៃ ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកភាគរយ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកដឹងថាមានផ្កាកុលាបក្រហមចំនួន 5 ក្នុងចំណោមផ្កាកុលាបពណ៌សចំនួន 75 ដើមនៅក្នុងហាង ហើយអ្នកត្រូវដឹងថាតើមានផ្កាកុលាបពណ៌ក្រហមប៉ុន្មានភាគរយ។ ប្រសិនបើយើងមិនស្គាល់ភាគរយនេះទេ នោះយើងនឹងសម្គាល់វាជា x ។
មានរូបមន្តសម្រាប់នេះ: 75 - 100%
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ លេខត្រូវបានគុណនឹងឈើឆ្កាង នោះគឺ x \u003d 5 * 100/75 ។ វាប្រែថា x \u003d 6% ដូច្នេះភាគរយនៃផ្កាកុលាបពណ៌ក្រហមគឺ 6% ។
- មានបញ្ហាមួយប្រភេទទៀតសម្រាប់ភាគរយ គឺនៅពេលដែលអ្នកត្រូវរកថាភាគរយមួយណាធំជាងឬតិចជាងលេខមួយទៀត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងភាគរយក្នុងករណីនេះ?
ក្នុងថ្នាក់មានសិស្ស៣០នាក់ ក្នុងនោះ១៦នាក់ជាប្រុស។ សំណួរគឺថាតើក្មេងប្រុសប៉ុន្មានភាគរយច្រើនជាងក្មេងស្រី។ ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាភាគរយនៃសិស្សជាក្មេងប្រុស បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើភាគរយនៃក្មេងស្រីប៉ុន្មាន។ ហើយទីបំផុតរកឃើញភាពខុសគ្នា។
ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។ យើងបង្កើតសមាមាត្រនៃ 30 គណនី។ - 100%
16 គណនី -X %
ឥឡូវនេះយើងរាប់។ X=16*100/30, x=53.4% នៃសិស្សទាំងអស់ក្នុងថ្នាក់គឺជាក្មេងប្រុស។
ឥឡូវនេះសូមស្វែងរកភាគរយនៃក្មេងស្រីនៅក្នុងថ្នាក់ដូចគ្នា។ 100-53.4=46.6%
វានៅសល់តែពេលនេះដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នា។ 53.4-46.6=6.8%។ ចម្លើយ៖ មានក្មេងប្រុសច្រើនជាងក្មេងស្រី ៦,៨%។
ចំណុចសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយការប្រាក់
ដូច្នេះ ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានបញ្ហាជាមួយរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាគិតជាភាគរយ សូមចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន៖
- ដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ក្នុងបញ្ហាជាមួយភាគរយត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជានិច្ច: ចេញពីតម្លៃជាក់លាក់ទៅជាភាគរយនិងច្រាសមកវិញបើចាំបាច់។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវច្រឡំជាមួយអ្នកដទៃឡើយ។
- ប្រយ័ត្នពេលគណនាភាគរយ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងពីតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីរាប់។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃតម្លៃ ភាគរយត្រូវបានគណនាពីតម្លៃចុងក្រោយ។
- មុនពេលសរសេរចម្លើយ សូមអានបញ្ហាទាំងមូលម្តងទៀត ព្រោះវាប្រហែលជាអ្នកបានរកឃើញចម្លើយកម្រិតមធ្យម ហើយអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពមួយ ឬពីរទៀត។
ដូច្នេះ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយភាគរយមិនមែនជារឿងពិបាកនោះទេ រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវ ដូចជានៅក្នុងគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ហើយកុំភ្លេចថាការអនុវត្តគឺទាមទារដើម្បីកែលម្អជំនាញណាមួយ។ ដូច្នេះ ចូរសម្រេចចិត្តបន្ថែមទៀត ហើយអ្វីៗនឹងល្អ ឬល្អសម្រាប់អ្នក។
1% គឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។1% = 0,01.
ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។
ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចបង្ហាញភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណលេខដោយប្រភាគទសភាគលទ្ធផល។
ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយចែកលេខនេះដោយប្រភាគទសភាគលទ្ធផល។
ដើម្បីរកថាតើចំនួនភាគរយមួយមកពីលេខផ្សេងទៀត អ្នកអាចចែកលេខមួយដោយលេខមួយទៀត ហើយគុណផលិតផលលទ្ធផលដោយ 100។
វិធីដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយ។ ឧទាហរណ៍។
ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនគឺទាក់ទងទៅនឹងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ភាគរយគឺជាវិធីពិសេសមួយក្នុងការសរសេរប្រភាគធម្មតា ដូច្នេះហើយ គេគួរតែចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃគំនិតនៃការចាប់អារម្មណ៍ពីការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនៃប្រភាគធម្មតា។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រភាគទូទៅមួយចំនួន។ តើការចូលនីមួយៗមានន័យយ៉ាងណា?
ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតា។ ភាគបែងនៃពួកវានីមួយៗបង្ហាញពីចំនួនស្មើគ្នាដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបែងចែកវត្ថុពិត ឬអរូបីមួយចំនួន ភាគយកបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយក។ ចូរយកប្រភាគធម្មតាជាឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍។ អត្ថន័យនៃកន្សោមនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ វត្ថុពិតមួយចំនួនត្រូវបានបែងចែកជា 3 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយ 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។
ជាវត្ថុពិត អ្នកអាចយកឧទាហរណ៍ ចតុកោណកែង។
កន្សោមនេះគឺជាកូតានៃ a និង b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ។
នេះគឺជាសមាមាត្រនៃលេខ a និង b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ។
នេះគឺជាប្រភាគធម្មតា។ a គឺជាភាគយក b គឺជាភាគបែង (b មិនស្មើនឹង 0)។
ឧទាហរណ៍ ១សមត្ថភាពធុងគឺ 200 លីត្រធុងត្រូវបានបំពេញដោយទឹក។ តើសំណើនេះមានន័យយ៉ាងណា?
- ប្រភាគនេះមានន័យថាវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា និង 2 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។ វត្ថុនៅក្នុងបញ្ហានេះគឺបរិមាណធុងស្មើនឹង 200 លីត្រដូច្នេះ។
200:5 = 40,
402 = 80.
ទឹក 80 លីត្រត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងមួយ។
ឧទាហរណ៍ខាងលើគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។
ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខដោយប្រភាគនោះ។
ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅភាគរយ។
គោលគំនិតនៃភាគរយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ 1% នៃចំនួនមួយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ ពោលគឺ 1% \u003d 0.01 ។
បន្ទាប់មកអត្ថន័យនៃពាក្យ a% នៃចំនួន bអាចត្រូវបានពន្យល់ដូចនេះ។ វត្ថុមួយចំនួន (តម្លៃដែលស្មើនឹង ខឯកតា) ចែកជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយយកចេញពីពួកគេ។ កផ្នែក។
ឧទាហរណ៍ ២ Masha មាន 400 rubles ។ នាងបានចំណាយ 24% នៃចំនួននេះ។ តើពាក្យនេះមានន័យយ៉ាងណា?
ចាប់តាំងពី 24% \u003d 0.24 និង 0.24 មានន័យថាវត្ថុជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 100 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយ 24 ផ្នែកត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះវត្ថុគឺជាចំនួនទឹកប្រាក់ដែលស្មើនឹង 400 រូប្លិ៍ដូច្នេះ។
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha បានចំណាយ 96 រូប្លិ៍។
ឧទាហរណ៍ខាងលើគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។
ឧទាហរណ៍ ៣ត្រូវការស្វែងរក R%
ពីលេខ ខ
.
សូមឱ្យ x ជាលេខដែលយើងត្រូវស្វែងរក។
p%
= 0,01ទំ,
x = ខ
0,01ទំ
ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវតំណាងឱ្យចំនួនភាគរយជាប្រភាគទសភាគ ហើយគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគទសភាគនេះ។
វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះបញ្ហានេះ។ អ្នកអាចប្រើគំនិតនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើយើងរំលឹកថាសមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ ហើយសមាមាត្រនៃចំនួនពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា នោះវិធីសាស្ត្រនេះក៏ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រភាគធម្មតាផងដែរ។
ខ - 100%,
x - p%,
យើងមានសមាមាត្រ៖
b: 100 = x: p, (b គឺដល់ 100 as x គឺ p) មកពីណា?
ឧទាហរណ៍ 4សូមឱ្យមានលេខ ក និង ខ លើសពីនេះទៅទៀត ក >ខ បន្ទាប់មកលេខ ក ចំនួនច្រើនទៀត ខ នៅលើ %។
ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហានេះខុសគ្នាបន្តិច។ យើងនឹងពិចារណាករណីពិសេសដ៏សាមញ្ញមួយ ឧទាហរណ៍៖ "តើលេខ 10 ធំជាងលេខ 2 ប៉ុន្មានភាគរយ?"។
1. ដកលេខតូចពីលេខធំ។ 10 - 2 = 8. បន្ទាប់មក 10 ធំជាង 2 គុណ 8 ។
2. ស្វែងរកសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានរកឃើញទៅចំនួនតូចជាង។ 8:2=4 គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនពីរ!
3 យើងបង្ហាញសមាមាត្រជាភាគរយ 4100 = 400% ។
លេខ 10 គឺធំជាងលេខ 2 ដោយ 400% ។
ប្រសិនបើយើងចែក 8 គុណនឹង 10 យើងនឹងរកឃើញសមាមាត្រដែលបង្ហាញថាចំនួន 10 2 តិចជាង 10 (នៅទីនេះការប្រៀបធៀបគឺជាមួយនឹងលេខ 10 ។
លេខ 2 គឺតិចជាងលេខ 10 ដោយ 80% ។
ឧទាហរណ៍ ៥អ្នកបើកត្រាក់ទ័រភ្ជួរដី៦ហិចតាដែលបានពីស្រែទាំងមូល។ តើអ្វីទៅជាតំបន់នៃវាលទាំងមូល។
នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា។ សូមឱ្យតំបន់នៃវាលទាំងមូលមាន x,
បន្ទាប់មកយើងមានសមីការ x = 6 ។ ពេលណា x = 6:; x = 26. ផ្ទៃដី 26 ហិចតា។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា អ្នកត្រូវបែងចែកលេខដែលត្រូវនឹងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍ 6 ។បានផ្តល់លេខ ខ, ដែលជា p% ពីលេខ ក. រកលេខ ក.
p%
= 0,01ទំ
ខ
= 0,01ប៉ា
a = b: (0.01p)
បានផ្តល់លេខ ខ , ដែលជា p% ពីលេខ ក .
រកលេខ ក .
a - 100%
b-p%
a:100 = b:p
រូបមន្តការប្រាក់រួម។
ប្រសិនបើប្រាក់បញ្ញើមានបរិមាណ កឯកតារូបិយវត្ថុ និងគិតប្រាក់ពីធនាគារ R%
ក្នុងមួយឆ្នាំបន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ ន
ឆ្នាំ ចំនួនប្រាក់បញ្ញើនឹងជាឯកតារូបិយវត្ថុ ឬ
a(1+0.01p)n
ឯកតារូបិយវត្ថុ។
ឧទាហរណ៍ ៧ការសាងសង់ផ្ទះមានតម្លៃ 9,800 រូប្លិ៍ដែលក្នុងនោះ 35% ត្រូវបានបង់សម្រាប់ការងារហើយនៅសល់ត្រូវបានបង់សម្រាប់សម្ភារៈ។ តើសម្ភារៈមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
ប្រាក់ខែសម្រាប់ការងារ៖
0,359800 = 3430.
ដូច្នេះតម្លៃសម្ភារ: 9800 - 3430 = 6370 ។
ចម្លើយ: 6370 រូប្លិ៍។
ឧទាហរណ៍ ៨ប្រេងសាំង 37.4 តោនត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុង បន្ទាប់ពីនោះ 6.5% នៃសមត្ថភាពធុងនៅតែមិនបំពេញ។ តើត្រូវបន្ថែមសាំងប៉ុន្មានក្នុងធុងដើម្បីបំពេញវា?
ប្រសិនបើផ្នែកដែលមិនបំពេញនៃធុងគឺ 6.5% នៃសមត្ថភាពនោះផ្នែកដែលបំពេញគឺ: 100% - 6.5% = 93.5% ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ x គឺជាម៉ាស់សាំងដែលនៅសេសសល់ក្នុងធុង នោះយើងមានសមាមាត្រ
កន្លែងណា 
.
ចម្លើយ៖ ២,៦ តោន។
ឧទាហរណ៍ ៩ស្វែងរកលេខដោយដឹងថា 25% នៃវាគឺ 45% នៃ 640 ។
សូមឱ្យ x ជាលេខដែលចង់បាន។ យើងមាន
0.25x = 0.45640 ។
ចម្លើយ៖ ១១៥២។
ឧទាហរណ៍ 10លេខ a គឺ 92% នៃចំនួន b ។ ប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានកើនឡើង 700 នោះលេខថ្មីនឹងធំជាង 9% ជាងលេខ a ។ រកលេខ a និង b ។
តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមានប្រព័ន្ធសមីការ៖
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលយើងរកឃើញ a = 230000, b = 250000 ។
ចម្លើយ: 230000; 250000។
ឧទាហរណ៍ 11 ។លេខទីមួយគឺ 50% នៃលេខទីពីរ។ តើទីមួយជាភាគរយប៉ុន្មាន?
ចូរសម្គាល់លេខទីពីរដោយ x បន្ទាប់មកលេខទីមួយស្មើនឹង 0.5x ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើភាគរយណាជាចំនួន x នៃចំនួន 0.5x; តោះធ្វើសមាមាត្រ៖
ពីដែលយើងរកឃើញ
ចម្លើយ៖ ២០០%។
ឧទាហរណ៍ 12 ។មានសិស្ស 260 នាក់នៅក្នុង lyceum ដែលក្នុងនោះ 10% បរាជ័យ។ បន្ទាប់ពីការបណ្តេញចេញនូវចំនួនជាក់លាក់នៃអ្នកសំដែងក្រីក្រ ភាគរយរបស់ពួកគេបានធ្លាក់ចុះមកត្រឹម 6.4% ។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលបោះបង់?
មុនពេលបណ្តេញចេញ ចំនួនអ្នកមិនជោគជ័យ មុនពេលការបណ្តេញចេញគឺទោល។
អនុញ្ញាតឱ្យ x មនុស្សត្រូវបានបណ្តេញចេញ។ បន្ទាប់មក សរុបមក សិស្សចំនួន ២៦០នាក់ នៅតែស្ថិតក្នុង លីស៊ីម ដែលក្នុងនោះ ២៦នាក់មិនបានជោគជ័យ។ យើងមានសមាមាត្រ
260 - x - 100%,
(260 - x)0.064=(26 - x)100,
ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលយើងរកឃើញ x = 10 ។
ឧទាហរណ៍ 13តើ 250 ធំជាង 200 ភាគរយប៉ុន្មាន?
តោះធ្វើរឿងពីរ។
១) យើងរកឃើញថាចំនួន 250 តោននៃលេខ 200 មានប៉ុន្មានភាគរយ៖
2) ដោយសារលេខ 200 ក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺ 100% ដូច្នេះលេខ 250 គឺធំជាងលេខ 200 ដោយ 125% -100% = 25% ។
ចម្លើយ៖ ២៥% ។
ឧទាហរណ៍ 14តើ 200 តិចជាង 250 ភាគរយប៉ុន្មាន?
1) ស្វែងយល់ថាតើលេខ 200 មានប៉ុន្មានភាគរយនៃលេខ 250 (មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ នៅទីនេះអ្នកត្រូវយកលេខ 250 ជា 100%!)៖
2) លេខ 200 តិចជាងលេខ 250 ដោយ 100% - 80% = 20% ។
ចម្លើយ៖ ២០%។
ឧទាហរណ៍ ១៥ប្រវែងនៃឥដ្ឋត្រូវបានកើនឡើង 30% ទទឹង 20% និងកម្ពស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ 40% ។ តើបរិមាណឥដ្ឋកើនឡើង ឬថយចុះពីនេះ និងប៉ុន្មានភាគរយ?
សូមឱ្យប្រវែងដើមនៃឥដ្ឋគឺ x, ទទឹង - y, កម្ពស់ - z ។ បន្ទាប់មកបរិមាណដំបូងនៃឥដ្ឋ: V 1 = xyz ។ ទំហំឥដ្ឋថ្មី: 1.3x; 1.2y; 0.6z និងបរិមាណថ្មី៖ V 2 \u003d 1.3x1.2y0.6z \u003d 0.936xyz ។ ចាប់តាំងពី V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
ចម្លើយ៖ ថយចុះ ៦,៤%។
ឧទាហរណ៍ 16តម្លៃនៃទំនិញមួយបានធ្លាក់ចុះ 40% បន្ទាប់មកទៀត 25% ។ តើតម្លៃផលិតផលធ្លាក់ចុះពីតម្លៃដើមប៉ុន្មានភាគរយ?
សូមឱ្យ x ជាតម្លៃដើមនៃផលិតផល។ បន្ទាប់ពីការថយចុះដំបូងតម្លៃនឹងស្មើនឹង
x − 0, 4x = 0.6x ។
ការថយចុះតម្លៃទីពីរគឺ 25% នៃតម្លៃថ្មី 0.6x ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការថយចុះទីពីរយើងនឹងមានតម្លៃ
0.6x - 0.250.6x = 0.45x;
បន្ទាប់ពីការធ្លាក់ចុះចំនួនពីរ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃសរុបគឺ៖
x − 0.45x = 0.55x ។
ចាប់តាំងពីតម្លៃគឺ 0.55x; គឺ 55% នៃ x បន្ទាប់មកតម្លៃនៃទំនិញបានធ្លាក់ចុះ 55% ។
ចម្លើយ៖ ៥៥% ។
ឧទាហរណ៍ 17 ។ការចំណាយដំបូងនៃឯកតាផលិតកម្មគឺ 75 រូប្លិ៍។ ក្នុងអំឡុងពេលឆ្នាំដំបូងនៃការផលិតវាបានកើនឡើងដោយចំនួនជាក់លាក់នៃភាគរយហើយក្នុងឆ្នាំទីពីរវាបានថយចុះ (ទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃកើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នានៃភាគរយដែលជាលទ្ធផលវាស្មើនឹង 72 រូប្លិ៍។ កំណត់ភាគរយនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃថ្លៃដើមនៃឯកតាផលិតកម្ម។
អនុញ្ញាតឱ្យ x% ជាភាគរយកើនឡើង (និងបន្ថយ) នៅក្នុងតម្លៃនៃឯកតានៃទិន្នផល។ តាមនិយមន័យ x% នៃ 75 គឺ 750.01x ។ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការកើនឡើងដំបូងតម្លៃនឹងស្មើនឹង 75 + 0.75x ។
នៅឆ្នាំទី 2 តម្លៃនឹងថយចុះ
0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x2 ។
ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការសម្រាប់តម្លៃចុងក្រោយ
(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;
x 2 \u003d 400; ដូច្នេះ x 1 = − 20, x 2 = 20 ។
មានតែឫសមួយនៃសមីការនេះគឺសមរម្យ៖ x 2 \u003d 20 ។
ចម្លើយ៖ ២០%។
ឧទាហរណ៍ 18 ។ 10 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដាក់ក្នុងគណនីធនាគារ។ បន្ទាប់ពីប្រាក់ដាក់អស់រយៈពេលមួយឆ្នាំ 1 ពាន់រូប្លិ៍ត្រូវបានដកចេញពីគណនី។ មួយឆ្នាំក្រោយមកគណនីគឺ 11 ពាន់រូប្លិ៍។ កំណត់ចំនួនភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំដែលធនាគារគិតថ្លៃ។
អនុញ្ញាតឱ្យធនាគារគិតប្រាក់ p% ក្នុងមួយឆ្នាំ។
1) ចំនួនទឹកប្រាក់ 10,000 rubles ដែលដាក់ក្នុងគណនីធនាគារនៅ p% ក្នុងមួយឆ្នាំ ក្នុងមួយឆ្នាំនឹងកើនឡើងដល់តម្លៃ
10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 ជូត។
នៅពេលដែល 1000 rubles ត្រូវបានដកចេញពីគណនី 9000 + 100 rubles នឹងនៅតែមាន។
2) នៅឆ្នាំមួយទៀតតម្លៃចុងក្រោយនឹងកើនឡើងដល់ 9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 rubles ដោយសារតែការកើនឡើងនៃការប្រាក់។
តាមលក្ខខណ្ឌ តម្លៃនេះគឺស្មើនឹង 11,000 rubles ដូច្នេះយើងមានសមីការបួនជ្រុង។
p 2 + 190r + 9000 = 11000;
r 2 + 190r - 2000 = 0
យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Viette, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200 ។
ឫសអវិជ្ជមានមិនសមរម្យទេ។
ចម្លើយ៖ ១០%។
ឧទាហរណ៍ 19 ។បច្ចុប្បន្នទីក្រុងនេះមានប្រជាជនចំនួន ៤៨.៤០០ នាក់។ វាត្រូវបានគេដឹងថាចំនួនប្រជាជននៃទីក្រុងនេះកើនឡើងជារៀងរាល់ឆ្នាំ 10% ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងទីក្រុងកាលពីពីរឆ្នាំមុន?
ឧបមាថាកាលពីពីរឆ្នាំមុនចំនួនអ្នករស់នៅទីក្រុងគឺ x មនុស្សបន្ទាប់មកចំនួនអ្នករស់នៅបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ x ដោយប្រើរូបមន្តការប្រាក់រួម៖
x(1+0.1) 2 = 1.21x ។
ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖
ចម្លើយ៖ ៤០.០០០ នាក់។
