\[(\Large(\text(ការពិតជាមូលដ្ឋានអំពីតំបន់)))\]

យើងអាចនិយាយបានថាផ្ទៃនៃពហុកោណគឺជាតម្លៃដែលបង្ហាញពីផ្នែកនៃយន្តហោះដែលពហុកោនដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់កាប់។ ឯកតា​តំបន់​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ផ្ទៃដី​នៃ​ការេ​ដែល​មាន​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ \(1\) cm, \(1\) mm ។ល។ (ការ៉េតែមួយ) ។ បន្ទាប់មកតំបន់នឹងត្រូវបានវាស់ជា cm\(^2\), mm\(^2\) រៀងគ្នា។

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចនិយាយបានថា ផ្ទៃនៃតួរលេខ គឺជាតម្លៃដែលតម្លៃលេខបង្ហាញថាតើចំនួនដងក្នុងមួយឯកតាត្រូវនឹងតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិតំបន់

1. ផ្ទៃនៃពហុកោណណាមួយគឺជាតម្លៃវិជ្ជមាន។

2. ពហុកោណស្មើគ្នាមានផ្ទៃស្មើគ្នា។

3. ប្រសិនបើពហុកោណមានពហុកោណជាច្រើន នោះផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃពហុកោណទាំងនេះ។

4. ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង \(a\) គឺ \(a^2\) ។

\[(\Large(\text(ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណកែង និង​ប្រលេឡូក្រាម)))\]

ទ្រឹស្តីបទ៖ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង

ផ្ទៃ​ចតុកោណកែង​មាន​ជ្រុង \(a\) និង \(b\) គឺ \(S=ab\) ។

ភស្តុតាង

ចូរយើងបង្កើតចតុកោណកែង \(ABCD\) ទៅជាការ៉េដែលមានចំហៀង \(a+b\) ដូចបង្ហាញក្នុងរូប៖

ការេ​នេះ​មាន​ចតុកោណ​មួយ \(ABCD\) ចតុកោណកែង​មួយ​ទៀត​ស្មើ​នឹង​វា និង​ការ៉េ​ពីរ​ដែល​មាន​ជ្រុង \(a\) និង \(b\) ។ ដូច្នេះ

\(\begin(multline*) S_(a+b)=2S_(\text(pr-k))+S_a+S_b \Leftrightarrow (a+b)^2=2S_(\text(pr-k))+ a^2+b^2 \Leftrightarrow\\ a^2+2ab+b^2=2S_(\text(pr-k))+a^2+b^2 \\ Rightarrow S_(\text(pr-k)) )=ab \end(multline*)\)

និយមន័យ

កម្ពស់​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ទៅ​ចំហៀង (ឬ​ផ្នែក​បន្ថែម​នៃ​ចំហៀង) ដែល​មិន​មាន​ចំណុច​កំពូល​នោះ។
ឧទាហរណ៍ កម្ពស់ \(BK\) ធ្លាក់នៅចំហៀង \(AD\) ហើយកំពស់ \(BH\) ធ្លាក់លើផ្នែកបន្ថែមនៃចំហៀង \(CD\)៖

ទ្រឹស្តីបទ៖ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្ពស់និងផ្នែកដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានគូរ។

ភស្តុតាង

គូរបន្ទាត់កាត់កែង \(AB"\) និង \(DC"\) ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ចំណាំថាកាត់កែងទាំងនេះស្មើនឹងកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម \(ABCD\) ។

បន្ទាប់មក \(AB"C"D\) គឺជាចតុកោណកែង ដូច្នេះ \(S_(AB"C"D)=AB"\cdot AD\) ។

ចំណាំថាត្រីកោណកែង \(ABB"\) និង \(DCC"\) គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ

\(S_(ABCD)=S_(ABC"D)+S_(DCC")=S_(ABC"D)+S_(ABB")=S_(AB"C"D)=AB"\cdot AD.\)

\[(\Large(\text(តំបន់ត្រីកោណ)))\]

និយមន័យ

យើង​នឹង​ហៅ​ផ្នែក​ដែល​កម្ពស់​ត្រូវ​បាន​គូរ​ក្នុង​ត្រីកោណ​នោះ​ថា​ជា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វានិងកម្ពស់ដែលបានគូរទៅមូលដ្ឋាននោះ។

ភស្តុតាង

សូម​ឲ្យ \(S\) ជា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ \(ABC\) ។ ចូរយកចំហៀង \(AB\) ជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ ហើយគូរកម្ពស់ \(CH\) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ \ យើងបំពេញត្រីកោណ \(ABC\) ទៅជាប្រលេឡូក្រាម \(ABDC\) ដូចបង្ហាញក្នុងរូប៖

ត្រីកោណ \(ABC\) និង \(DCB\) គឺស្មើគ្នាក្នុងបីភាគី (\(BC\) គឺជាភាគីធម្មតារបស់ពួកគេ \(AB = CD\) និង \(AC = BD\) ជាជ្រុងផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាម \ (ABDC\ )) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ​ផ្ទៃ \(S\) នៃ​ត្រីកោណ \(ABC\) គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្ទៃ​ប្រលេឡូក្រាម \(ABDC\) ឧ. \(S = \dfrac(1)(2)AB\cdotCH\).

ទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើត្រីកោណពីរ \(\triangle ABC\) និង \(\ត្រីកោណ A_1B_1C_1\) មានកំពស់ស្មើគ្នា នោះផ្ទៃរបស់ពួកគេទាក់ទងគ្នាជាមូលដ្ឋានដែលកម្ពស់ទាំងនេះត្រូវបានគូរ។

ផលវិបាក

មធ្យមនៃត្រីកោណចែកវាទៅជាត្រីកោណពីរនៃផ្ទៃស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើត្រីកោណពីរ \(\triangle ABC\) និង \(\ត្រីកោណ A_2B_2C_2\) នីមួយៗមានមុំដូចគ្នា នោះតំបន់របស់ពួកគេទាក់ទងគ្នាជាផលិតផលនៃជ្រុងបង្កើតមុំនេះ។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យ \(\angle A=\angle A_2\) ។ ចូរ​រួម​បញ្ចូល​ជ្រុង​ទាំង​នេះ​ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប (ចំណុច \(A\) ត្រូវ​បាន​តម្រឹម​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច \(A_2\)):

គូរកម្ពស់ \(BH\) និង \(C_2K\) ។

ត្រីកោណ \(AB_2C_2\) និង \(ABC_2\) មានកំពស់ដូចគ្នា \(C_2K\) ដូច្នេះ៖ \[\dfrac(S_(AB_2C_2))(S_(ABC_2))=\dfrac(AB_2)(AB)\]

ត្រីកោណ \(ABC_2\) និង \(ABC\) មានកំពស់ដូចគ្នា \(BH\) ដូច្នេះ៖ \[\dfrac(S_(ABC_2))(S_(ABC))=\dfrac(AC_2)(AC)\]

ការគុណសមភាពពីរចុងក្រោយ យើងទទួលបាន៖ \[\dfrac(S_(AB_2C_2))(S_(ABC))=\dfrac(AB_2\cdot AC_2)(AB\cdot AC) \qquad \text(ឬ ) \qquad \dfrac(S_(A_2B_2C_2))(S_ (ABC))=\dfrac(A_2B_2\cdot A_2C_2)(AB\cdot AC)\]

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង៖

ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណមួយ ការេនៃប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺមុំខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃត្រីកោណកែងគឺជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជើង។

ទ្រឹស្តីបទ៖ រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន

ចូរឱ្យ \(p\) ជាពាក់កណ្តាលនៃត្រីកោណមួយ \(a\) , \(b\) \(c\) ជាប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា បន្ទាប់មកផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹង \

\[(\Large(\text(តំបន់នៃ rhombus និង trapezoid))))\]

មតិយោបល់

ដោយសារតែ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម បន្ទាប់មករូបមន្តដូចគ្នាគឺជាការពិតសម្រាប់វា i.e. តំបន់នៃ rhombus គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្ពស់និងផ្នែកដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានគូរ។

ទ្រឹស្តីបទ

ផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងដែលអង្កត់ទ្រូងកាត់កែងគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូង។

ភស្តុតាង

ពិចារណាលើជ្រុងបួនជ្រុង \(ABCD\) ។ បញ្ជាក់ \(AO=a, CO=b, BO=x, DO=y\)៖

ចំណាំថាចតុកោណកែងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណកែងបួន ដូច្នេះផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងនេះ៖

\(\begin(multline*) S_(ABCD)=\frac12ax+\frac12xb+\frac12by+\frac12ay=\frac12(ax+xb+by+ay)=\\ \frac12(((a+b)x+(a+b) y)=\frac12(a+b)(x+y)\end(multline*)\)

Corollary : area of ​​a rhombus

តំបន់នៃ rhombus គឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា: \

និយមន័យ

កម្ពស់នៃ trapezoid គឺជាការកាត់កែងពីកំពូលនៃមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ : តំបន់នៃ trapezoid មួយ។

តំបន់នៃ trapezoid គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់។

ភស្តុតាង

ពិចារណាលើរាងចតុកោណ \(ABCD\) ដែលមានមូលដ្ឋាន \(BC\) និង \(AD\) ។ គូរ \(CD"\parallel AB\) ដូចបង្ហាញក្នុងរូប៖

បន្ទាប់មក \(ABCD"\) គឺជា​ប្រលេឡូក្រាម។

យើងក៏គូរ \(BH"\perp AD, CH\perp AD\) (\(BH"=CH\) គឺជាកំពស់នៃ trapezoid)។

បន្ទាប់មក \(S_(ABCD")=BH"\cdot AD"=BH"\cdot BC, \quad S_(CDD")=\dfrac12CH\cdot D"D\)

ដោយសារតែ trapezoid មានប្រលេឡូក្រាម \(ABCD"\) និងត្រីកោណ \(CDD"\) បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម និងត្រីកោណ នោះគឺ៖

\ \[=\dfrac12 CH\left(BC+AD"+D"D"D\right)=\dfrac12 CH\left(BC+AD\right)\]

មនុស្សគ្រប់រូបដែលសិក្សាគណិតវិទ្យា និងធរណីមាត្រនៅសាលា ស្គាល់វិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះយ៉ាងហោច។ ប៉ុន្តែយូរ ៗ ទៅប្រសិនបើពួកគេមិនត្រូវបានអនុវត្តទេចំណេះដឹងត្រូវបានបំភ្លេចចោល។ មនុស្សជាច្រើនថែមទាំងជឿថាពួកគេគ្រាន់តែខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់ពួកគេក្នុងការសិក្សាការគណនាធរណីមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេខុស។ បុគ្គលិកបច្ចេកទេសអនុវត្តការងារប្រចាំថ្ងៃទាក់ទងនឹងការគណនាធរណីមាត្រ។ ចំពោះការគណនាតំបន់នៃពហុកោណចំណេះដឹងនេះក៏រកឃើញកម្មវិធីរបស់វានៅក្នុងជីវិតផងដែរ។ ពួកគេនឹងត្រូវការយ៉ាងហោចណាស់ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី។ ដូច្នេះ ចូរយើងរៀនពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណ។

និយមន័យពហុកោណ

ដំបូង​យើង​កំណត់​អ្វី​ជា​ពហុកោណ។ នេះគឺជាតួលេខធរណីមាត្រសំប៉ែត ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បី ឬច្រើន។ និយមន័យសាមញ្ញមួយទៀត៖ ពហុកោណ គឺជាពហុកោណបិទជិត។ តាមធម្មជាតិ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបង្កើតឡើង ចំនួនរបស់វាស្មើនឹងចំនួនបន្ទាត់ដែលបង្កើតជាពហុកោណ។ ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចកំពូល ហើយផ្នែកដែលបង្កើតចេញពីបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃពហុកោណ។ ផ្នែកជាប់គ្នានៃពហុកោណមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទេ។ ផ្នែកបន្ទាត់ដែលមិនជាប់គ្នា គឺជាផ្នែកដែលមិនឆ្លងកាត់ចំណុចរួម។

ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណ? តំបន់នៃពហុកោណគឺជាផ្នែកខាងក្នុងនៃយន្តហោះ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃចម្រៀក ឬជ្រុងនៃពហុកោណ។ ដោយសារពហុកោណគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃរាងដូចជា ត្រីកោណ រាងមូល ការ៉េ រាងចតុកោណ វាមិនមានរូបមន្តសកលសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីរបស់វានោះទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជាសកលបំផុតគឺការបែងចែកពហុកោណទៅជាតួរលេខសាមញ្ញជាងដែលជាតំបន់ដែលមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរក។ ដោយបន្ថែមផលបូកនៃផ្ទៃនៃតួលេខសាមញ្ញទាំងនេះ យើងទទួលបានផ្ទៃនៃពហុកោណ។

ឆ្លងកាត់តំបន់នៃរង្វង់

ក្នុងករណីភាគច្រើន ពហុកោណមានរាងធម្មតា ហើយបង្កើតជាតួលេខដែលមានជ្រុង និងមុំស្មើគ្នារវាងពួកវា។ ការគណនាតំបន់ក្នុងករណីនេះគឺសាមញ្ញណាស់ដោយប្រើរង្វង់ចារឹកឬគូសរង្វង់។ ប្រសិនបើតំបន់នៃរង្វង់ត្រូវបានគេដឹងនោះ វាត្រូវតែគុណនឹងបរិវេណនៃពហុកោណ ហើយបន្ទាប់មកផលិតផលលទ្ធផលចែកនឹង 2 ។ ជាលទ្ធផល រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃពហុកោណបែបនេះត្រូវបានទទួល : S = ½∙P∙r.ដែល P ជាតំបន់នៃរង្វង់មូល ហើយ r ជាបរិវេណនៃពហុកោណ។

វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកពហុកោណទៅជារាង "ងាយស្រួល" គឺពេញនិយមបំផុតនៅក្នុងធរណីមាត្រ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកផ្ទៃពហុកោណបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងត្រឹមត្រូវ។ ថ្នាក់ទី 4 នៃវិទ្យាល័យជាធម្មតារៀនវិធីសាស្រ្តបែបនេះ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបបង្ហាញផ្ទៃនៃពហុកោណ ដែលរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់នេះ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាមិនមែនគ្រប់ពហុកោណអាចត្រូវបានចារឹកជារង្វង់ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើនេះអាចទៅរួច នោះរូបមន្តដែលផ្ទៃនៃពហុកោណបែបនេះត្រូវបានគណនាក្លាយជាសាមញ្ញបំផុត។ សូមអានអត្ថបទនេះឱ្យចប់ ឬមើលវីដេអូបង្រៀនដែលបានភ្ជាប់មកជាមួយ ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបង្ហាញផ្ទៃនៃពហុកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹករបស់វា។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​ពហុកោណ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កាំ​នៃ​រង្វង់​ចារឹក

តោះគូរពហុកោណ ក 1 ក 2 ក 3 ក 4 ក 5 មិនចាំបាច់ត្រឹមត្រូវទេ ប៉ុន្តែជារង្វង់មួយដែលអាចត្រូវបានចារឹក។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា រង្វង់ចារឹក គឺជារង្វង់ដែលប៉ះគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃពហុកោណ។ នៅក្នុងរូបនេះគឺជារង្វង់ពណ៌បៃតងដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំណុចមួយ។ អូ:

យើងបានយក 5-gon នៅទីនេះជាឧទាហរណ៍។ ប៉ុន្តែតាមពិត នេះមិនសំខាន់ទេ ព្រោះភស្តុតាងបន្ថែមទៀតមានសុពលភាពសម្រាប់ទាំង 6-gon និង 8-gon ហើយជាទូទៅសម្រាប់ "gon" ណាមួយតាមអំពើចិត្ត។

ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាមួយចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ នោះវានឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណជាច្រើនដូចដែលមានចំនុចកំពូលនៅក្នុងពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីរបស់យើង: 5 ត្រីកោណ។ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុច អូជាមួយនឹងចំណុចទាំងអស់នៃភាពតឹងតែងនៃរង្វង់ចារឹកជាមួយជ្រុងនៃពហុកោណ អ្នកទទួលបាន 5 ចម្រៀក (ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម ទាំងនេះគឺជាផ្នែក អូ 1 , អូ 2 , អូ 3 , អូ 4 និង អូ 5) ដែលស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ ហើយកាត់កែងទៅជ្រុងនៃពហុកោណដែលពួកគេត្រូវបានគូរ។ ក្រោយមកទៀតគឺជាការពិត ដោយសារកាំដែលទាញទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺកាត់កែងទៅនឹងតង់ហ្សង់៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណកាត់រង្វង់របស់យើង? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមតំបន់នៃត្រីកោណទាំងអស់ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំបែក:

ពិចារណាពីអ្វីដែលជាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។ ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម វាត្រូវបានគូសជាពណ៌លឿង៖

វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន ក 1 ក 2 ដល់កម្ពស់ អូ 1 គូរទៅមូលដ្ឋាននេះ។ ប៉ុន្តែ ដូចដែលយើងបានរកឃើញរួចហើយ កម្ពស់នេះគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ នោះ​គឺ​ជា​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​យក​សំណុំ​បែបបទ​: កន្លែងណា rគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ តំបន់នៃត្រីកោណដែលនៅសល់ទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញ។ ជាលទ្ធផលផ្ទៃដែលចង់បាននៃពហុកោណគឺស្មើនឹង៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃផលបូកនេះមានកត្តាទូទៅ ដែលអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ លទ្ធផលគឺការបញ្ចេញមតិដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺនៅក្នុងតង្កៀប វាគឺគ្រាន់តែជាផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់នៃពហុកោណ ពោលគឺបរិមាត្ររបស់វា ទំ. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបមន្តនេះ កន្សោមត្រូវបានជំនួសដោយសាមញ្ញ ទំហើយហៅអក្សរនេះថា "ពាក់កណ្តាលបរិមាត្រ" ។ ជាលទ្ធផលរូបមន្តចុងក្រោយក្លាយជា៖

នោះគឺតំបន់នៃពហុកោណដែលរង្វង់នៃកាំដែលគេស្គាល់ត្រូវបានចារឹកគឺស្មើនឹងផលគុណនៃកាំនេះ និងពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃពហុកោណ។ នេះគឺជាលទ្ធផលដែលយើងបានកំណត់។

ជាចុងក្រោយ គាត់កត់សម្គាល់ថារង្វង់មួយតែងតែអាចចារឹកជាត្រីកោណ ដែលជាករណីពិសេសនៃពហុកោណ។ ដូច្នេះសម្រាប់ត្រីកោណរូបមន្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជានិច្ច។ សម្រាប់ពហុកោណផ្សេងទៀតដែលមានជ្រុងច្រើនជាង 3 ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើឱ្យប្រាកដថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងពួកវា។ បើដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញនេះដោយសុវត្ថិភាព និងស្វែងរកផ្ទៃពហុកោណនេះពីវា។

រៀបចំដោយ Sergey Valerievich

ចម្ងាយ និងប្រវែង ឯកតាបំប្លែងតំបន់ ឯកតាកម្មវិធីបម្លែងចូលរួម © 2011-2017 Mikhail Dovzhik ការចម្លងសម្ភារៈត្រូវបានហាមឃាត់។ នៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកអាចប្រើតម្លៃក្នុងឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា! ប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាក្នុងការបំប្លែងឯកតារង្វាស់ សូមប្រើ Distance and Length Unit Converter និង Area Unit Converter។ លក្ខណៈពិសេសបន្ថែមនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខផ្ទៃបួនជ្រុង

• អ្នកអាចផ្លាស់ទីរវាងវាលបញ្ចូលដោយចុចគ្រាប់ចុចខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៅលើក្តារចុច។

ទ្រឹស្ដី។ ផ្ទៃនៃរាងបួនជ្រុង A បួនជ្រុងគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានបួនចំនុច (បញ្ឈរ) គ្មានបីដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា និងបួនចម្រៀក (ចំហៀង) តភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។ រាងបួនជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃចតុកោណនេះនឹងស្ថិតនៅខាងក្នុងវា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណ?

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ដោយយកគែមនីមួយៗនៃពហុកោណ AB ហើយគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ ABO ជាមួយនឹងចំនុចកំពូលនៅដើម O តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។ នៅពេលដើរជុំវិញពហុកោណ ត្រីកោណត្រូវបានបង្កើតឡើង រួមទាំងផ្នែកខាងក្នុងនៃពហុកោណ ហើយមានទីតាំងនៅខាងក្រៅវា។ ភាពខុសគ្នារវាងផលបូកនៃតំបន់ទាំងនេះគឺជាតំបន់នៃពហុកោណខ្លួនឯង។

ដូច្នេះ រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា រូបមន្ត​អ្នក​អង្កេត ព្រោះ​ថា "អ្នក​គូសវាស" គឺ​នៅ​ដើម; ប្រសិនបើវាដើរតំបន់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា តំបន់ត្រូវបានបន្ថែមប្រសិនបើវានៅខាងឆ្វេង ហើយដកប្រសិនបើវានៅខាងស្តាំក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រភពដើម។ រូបមន្តផ្ទៃមានសុពលភាពសម្រាប់ពហុកោណដែលមិនប្រសព្វគ្នា (សាមញ្ញ) ដែលអាចមានរាងប៉ោង ឬប៉ោង។ មាតិកា

• 1 និយមន័យ
• 2 ឧទាហរណ៍
• 3 ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាង
• 4 ការពន្យល់អំពីឈ្មោះ
• 5 សូមមើល

តំបន់ពហុកោណ

ការយកចិត្តទុកដាក់

វា​អាច​ជា:

• ត្រីកោណ;
• បួនជ្រុង;
• ប្រាំ- ឬឆកោនជាដើម។

តួលេខបែបនេះនឹងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុខតំណែងពីរ៖

1. ផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នាមិនមែនជារបស់បន្ទាត់តែមួយទេ។
2. ដែលមិននៅជាប់គ្នា មិនមានចំណុចរួម ពោលគឺវាមិនប្រសព្វគ្នាទេ។

ដើម្បីយល់ពីចំនុចកំពូលណាដែលនៅជាប់គ្នា អ្នកត្រូវមើលថាតើពួកវាស្ថិតនៅខាងដូចគ្នាឬអត់។ បើមែន អ្នកជិតខាង។ បើមិនដូច្នោះទេពួកវាអាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយចម្រៀកដែលត្រូវតែហៅថាអង្កត់ទ្រូង។ ពួកវាអាចគូរបានតែក្នុងពហុកោណដែលមានចំនុចលើសពីបីប៉ុណ្ណោះ។

តើពួកគេមានប្រភេទអ្វីខ្លះ? ពហុកោណដែលមានជ្រុងច្រើនជាងបួនអាចមានរាងប៉ោង ឬប៉ោង។ ភាពខុសគ្នានៃចំណុចចុងក្រោយគឺថា ចំនុចកំពូលមួយចំនួនរបស់វាអាចស្ថិតនៅលើជ្រុងផ្សេងគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូសកាត់តាមផ្នែកបំពាននៃពហុកោណ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ hexagon ទៀងទាត់និងមិនទៀងទាត់?

• ដោយដឹងពីប្រវែងនៃចំហៀង គុណនឹង 6 និងទទួលបានបរិវេណនៃឆកោនៈ 10 សង់ទីម៉ែត្រ x 6 \u003d 60 សង់ទីម៉ែត្រ
• ជំនួសលទ្ធផលនៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង៖
តំបន់ \u003d 1/2 * បរិវេណ * តំបន់ apothema \u003d ½ * 60cm * 5√3 ដោះស្រាយ៖ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីសម្រួលចម្លើយដើម្បីកម្ចាត់ឫសការ៉េ ហើយបង្ហាញលទ្ធផលជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ៖ ½ * 60 សង់ទីម៉ែត្រ * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm = 150 √3 cm = 259.8 cm² វីដេអូអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃដីនៃ hexagon ធម្មតា មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃ hexagon មិនទៀងទាត់៖

• វិធីសាស្រ្ត trapezoid ។
• វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃពហុកោណមិនទៀងទាត់ដោយប្រើអ័ក្សកូអរដោនេ។
• វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បំបែក hexagon ទៅជារាងផ្សេងទៀត។

អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូងដែលអ្នកនឹងដឹង វិធីសាស្ត្រសមស្របត្រូវបានជ្រើសរើស។

សំខាន់

ប្រាំមួយ​មិន​ទៀងទាត់​មួយ​ចំនួន​មាន​ពីរ​ស្រប​គ្នា។ ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម គុណប្រវែងរបស់វាដោយទទឹងរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមតំបន់ដែលគេស្គាល់រួចហើយទាំងពីរ។ វីដេអូអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណ ឆកោនស្មើគ្នាមានប្រាំមួយជ្រុងស្មើគ្នា និងជាឆកោនធម្មតា។

ផ្ទៃ​នៃ​ឆកោន​សមមូល​គឺ​ស្មើ​នឹង 6 តំបន់​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​រូប​ឆកោន​ធម្មតា​ត្រូវ​បាន​បែងចែក។ ត្រីកោណទាំងអស់នៅក្នុងឆកោនធម្មតាគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃឆកោនបែបនេះ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីតំបន់នៃត្រីកោណយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃ hexagon ស្មើគ្នា ពិតណាស់រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ hexagon ធម្មតាដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានប្រើ។

404 រក​មិន​ឃើញ

ការតុបតែងគេហដ្ឋាន សម្លៀកបំពាក់ ការគូររូបភាពបានរួមចំណែកដល់ដំណើរការនៃការបង្កើត និងប្រមូលព័ត៌មានក្នុងវិស័យធរណីមាត្រ ដែលមនុស្សនៅសម័យនោះទទួលបានជាក់ស្តែង បន្តិចម្តងៗ និងបានបន្តពីជំនាន់មួយទៅជំនាន់មួយ។ សព្វថ្ងៃនេះចំណេះដឹងអំពីធរណីមាត្រគឺចាំបាច់សម្រាប់ជាងកាត់ អ្នកសាងសង់ ស្ថាបត្យករ និងមនុស្សសាមញ្ញគ្រប់រូបក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខផ្សេងគ្នា ហើយត្រូវចាំថារូបមន្តនីមួយៗអាចមានប្រយោជន៍នៅពេលក្រោយក្នុងការអនុវត្ត រួមទាំងរូបមន្តសម្រាប់ឆកោនធម្មតាផងដែរ។
ប្រាំមួយ​គឺ​ជា​តួ​លេខ​ពហុកោណ​ដែល​ចំនួន​មុំ​សរុប​គឺ​ប្រាំមួយ។ ឆកោនធម្មតាគឺជារូបឆកោនដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។ មុំនៃឆកោនធម្មតាក៏ស្មើគ្នាដែរ។
នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងអាចរកឃើញវត្ថុដែលមានរាងដូចឆកោនធម្មតា។

ការគណនាផ្ទៃពហុកោណមិនទៀងទាត់ដោយភាគី

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - រ៉ូឡែត;
• - ឧបករណ៍រកជួរអេឡិចត្រូនិច;
• - សន្លឹកក្រដាសនិងខ្មៅដៃមួយ;
• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ 1 ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការផ្ទៃដីសរុបនៃអាផាតមិន ឬបន្ទប់ដាច់ដោយឡែក គ្រាន់តែអានលិខិតឆ្លងដែនបច្ចេកទេសសម្រាប់អាផាតមិន ឬផ្ទះ វាបង្ហាញពីរូបភាពនៃបន្ទប់នីមួយៗ និងរូបភាពសរុបនៃអាផាតមិន។ 2 ដើម្បីវាស់ផ្ទៃដីនៃបន្ទប់ចតុកោណកែងឬការ៉េសូមយករង្វាស់កាសែតឬឧបករណ៍កំណត់ជួរអេឡិចត្រូនិចហើយវាស់ប្រវែងជញ្ជាំង។ នៅពេលវាស់ចម្ងាយដោយប្រើឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា ត្រូវប្រាកដថារក្សាទិសដៅរបស់ធ្នឹមឱ្យកាត់កែង បើមិនដូច្នេះទេលទ្ធផលរង្វាស់អាចនឹងត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ 3 បន្ទាប់មកគុណប្រវែងលទ្ធផល (គិតជាម៉ែត្រ) នៃបន្ទប់ដោយទទឹង (គិតជាម៉ែត្រ)។ តម្លៃលទ្ធផលនឹងជាផ្ទៃកំរាលឥដ្ឋវាត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រការ៉េ។

រូបមន្តតំបន់ Gauss

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគណនាផ្ទៃជាន់នៃរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ដូចជាបន្ទប់ pentagonal ឬបន្ទប់ដែលមានជ្រុងមូល ចូរគូរគំនូរព្រាងនៅលើក្រដាសមួយ។ បន្ទាប់​មក​បែងចែក​រាង​ស្មុគស្មាញ​ជា​រាង​សាមញ្ញ​មួយ​ចំនួន​ដូច​ជា​ការ៉េ​និង​ត្រីកោណ​ឬ​ចតុកោណកែង​និង​ពាក់កណ្តាល​រង្វង់។ ប្រើរង្វាស់កាសែត ឬឧបករណ៍កំណត់ជួរដើម្បីវាស់ទំហំជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខលទ្ធផល (សម្រាប់រង្វង់មួយ អ្នកត្រូវដឹងពីអង្កត់ផ្ចិត) ហើយបញ្ចូលលទ្ធផលនៅលើគំនូររបស់អ្នក។

5 ឥឡូវនេះគណនាផ្ទៃនៃរូបរាងនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។ ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនិងការ៉េត្រូវបានគណនាដោយគុណនឹងជ្រុង។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃរង្វង់ សូមបែងចែកអង្កត់ផ្ចិតជាពាក់កណ្តាល និងការ៉េ (គុណវាដោយខ្លួនឯង) បន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ 3.14 ។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បានពាក់កណ្តាលនៃរង្វង់ សូមបែងចែកតំបន់លទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមួយ រក P ដោយចែកផលបូកនៃភាគីទាំងអស់ដោយ 2 ។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃពហុកោណមិនទៀងទាត់

ប្រសិនបើពិន្ទុត្រូវបានរាប់តាមលំដាប់លំដោយក្នុងទិសច្រាសទ្រនិចនាឡិកា នោះកត្តាកំណត់ក្នុងរូបមន្តខាងលើគឺវិជ្ជមាន ហើយម៉ូឌុលនៅក្នុងវាអាចត្រូវបានលុបចោល។ ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានដាក់លេខតាមទ្រនិចនាឡិកានោះ កត្តាកំណត់នឹងអវិជ្ជមាន។ នេះគឺដោយសារតែរូបមន្តអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទរបស់បៃតង។ ដើម្បី​អនុវត្ត​រូបមន្ត អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​ពី​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​ពហុកោណ​ក្នុង​យន្តហោះ Cartesian ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកត្រីកោណដែលមានកូអរដោនេ ((2, 1), (4, 5), (7, 8)) ។ យក x-coordinate នៃ vertex ទីមួយ ហើយគុណវាដោយ y-coordinate នៃ vertex ទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកគុណ x-coordinate នៃ vertex ទីពីរ ដោយ y-coordinate នៃ vertex ទីបី។ យើងធ្វើបែបបទនេះម្តងទៀតសម្រាប់ចំណុចកំពូលទាំងអស់។ លទ្ធផលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម: A tri ។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណមិនទៀងទាត់

ក) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) ដែល xi និង yi បង្ហាញពីកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នា។ រូបមន្តនេះអាចទទួលបានដោយការបើកតង្កៀបក្នុងរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ករណី n=3។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ អ្នកអាចដឹងថាផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃ 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16 ដែលផ្តល់ឱ្យ 3. ចំនួននៃអថេរក្នុងរូបមន្តអាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណ។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ pentagon នឹងប្រើអថេររហូតដល់ x5 និង y5: A pent ។ = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4) )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A សម្រាប់ quad - អថេររហូតដល់ x4 និង y4៖ បួនជ្រុង។

1.1 ការគណនាតំបន់នៅសម័យបុរាណ

1.2 វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃការសិក្សាអំពីគោលគំនិតនៃ "តំបន់", "ពហុកោណ", "តំបន់នៃពហុកោណ"

1.2.1 គំនិតនៃតំបន់។ ទ្រព្យសម្បត្តិតំបន់

1.2.2 គំនិតនៃពហុកោណ

1.2.3 គំនិតនៃផ្ទៃនៃពហុកោណ។ និយមន័យពិពណ៌នា

1.3 រូបមន្តផ្សេងៗសម្រាប់តំបន់នៃពហុកោណ

1.4 ដេរីវេនៃរូបមន្តផ្ទៃពហុកោណ

1.4.1 តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន

1.4.2 តំបន់នៃចតុកោណកែងមួយ។

1.4.3 តំបន់នៃ trapezoid មួយ។

1.4.4 តំបន់​នៃ​បួន​ជ្រុង

1.4.5 រូបមន្តសកល

1.4.6 តំបន់នៃ n-gon

1.4.7 ការគណនាផ្ទៃនៃពហុកោណពីកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វា។

1.4.8 ជ្រើសរើសរូបមន្ត

1.5 ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ លើផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ

1.6 សមមូលនៃត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទ Bogliai-Gervin

1.7 សមាមាត្រនៃតំបន់នៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

1.8 តួលេខដែលមានផ្ទៃដីធំជាងគេ

1.8.1 ចតុកោណកែង ឬចតុកោណកែង

1.8.2 ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃការ៉េ

1.8.3 គ្រោងនៃរូបរាងផ្សេងគ្នា

1.8.4 ត្រីកោណដែលមានផ្ទៃដីធំជាងគេ

ជំពូកទី 2. លក្ខណៈវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាផ្នែកនៃពហុកោណក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា

2.1 ការរៀបចំផែនការប្រធានបទ និងលក្ខណៈពិសេសនៃការបង្រៀននៅក្នុងថ្នាក់ ជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យា

2.2 វិធីសាស្រ្តនៃមេរៀន

2.3 លទ្ធផលនៃការងារពិសោធន៍

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អក្សរសិល្ប៍

សេចក្តីផ្តើម

ប្រធានបទ "តំបន់ពហុកោណ" គឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា ដែលមានលក្ខណៈធម្មជាតិ។ ជាការពិតណាស់ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ការលេចចេញនៃធរណីមាត្រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការដើម្បីប្រៀបធៀបប្លង់ដីនៃទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀត។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា ឱកាសអប់រំសម្រាប់ការបង្ហាញប្រធានបទនេះនៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យគឺនៅឆ្ងាយពីការប្រើប្រាស់ពេញលេញ។

ភារកិច្ចចម្បងនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលាគឺដើម្បីធានាឱ្យបាននូវភាពស្ទាត់ជំនាញដ៏រឹងមាំ និងមនសិការនៃប្រព័ន្ធចំណេះដឹង និងជំនាញគណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់សម្រាប់សមាជិកគ្រប់រូបនៃសង្គមសម័យទំនើបក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ និងការងារ គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់សិក្សាមុខវិជ្ជាដែលពាក់ព័ន្ធ និងបន្តការសិក្សា។

រួមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការចម្បង ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យាផ្តល់នូវការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍ជាលំដាប់លើមុខវិជ្ជានៅក្នុងសិស្ស ការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ ការតំរង់ទិសឆ្ពោះទៅរកវិជ្ជាជីវៈដែលពាក់ព័ន្ធយ៉ាងសំខាន់ទៅនឹងគណិតវិទ្យា។ និងការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ។

ការងារគុណវុឌ្ឍិរួមមានខ្លឹមសារនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៃសាលាអប់រំទូទៅ និងសំណួរបន្ថែមមួយចំនួនដែលនៅជិតមុខវគ្គសិក្សានេះ ហើយធ្វើឲ្យវាស៊ីជម្រៅតាមបន្ទាត់មនោគមវិជ្ជាសំខាន់ៗ។

ការដាក់បញ្ចូលសំណួរបន្ថែមបម្រើគោលបំណងដែលទាក់ទងគ្នាពីរ។ ម៉្យាងវិញទៀត នេះគឺជាការបង្កើត ដោយភ្ជាប់ជាមួយនឹងផ្នែកសំខាន់ៗនៃវគ្គសិក្សា នៃមូលដ្ឋានមួយ ដើម្បីបំពេញចំណាប់អារម្មណ៍ និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្ស ដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបំពេញចន្លោះដ៏មានអត្ថន័យនៅក្នុង វគ្គសំខាន់ ដោយផ្តល់នូវខ្លឹមសារនៃការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីភាពត្រឹមត្រូវចាំបាច់។

ការងារដែលមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់រួមមាន សេចក្តីផ្តើម ជំពូកពីរ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងអក្សរសិល្ប៍ដកស្រង់។ ជំពូកទី 1 ពិភាក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃការសិក្សាអំពីតំបន់នៃពហុកោណ ហើយជំពូកទី 2 ពិភាក្សាដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងលក្ខណៈវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាតំបន់។

ជំពូកទី 1

1.1 ការគណនានៃតំបន់បុរាណ

ចំនេះដឹងនៃធរណីមាត្រដែលទាក់ទងនឹងការវាស់វែងនៃតំបន់ត្រូវបានបាត់បង់នៅក្នុងជម្រៅរាប់សហស្សវត្សរ៍។

ត្រលប់ទៅ 4 - 5 ពាន់ឆ្នាំមុន ជនជាតិបាប៊ីឡូនអាចកំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែង និងរាងចតុកោណជាឯកតាការ៉េ។ ការ៉េបានបម្រើជាយូរមកហើយជាស្តង់ដារសម្រាប់ការវាស់វែងតំបន់ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាច្រើនរបស់វា: ជ្រុងស្មើគ្នា មុំស្មើគ្នា និងខាងស្តាំ ស៊ីមេទ្រី និងភាពល្អឥតខ្ចោះនៃទម្រង់ទូទៅ។ ការ៉េមានភាពងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់ ឬអ្នកអាចបំពេញយន្តហោះដោយគ្មានចន្លោះ។

នៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ រង្វាស់នៃផ្ទៃដីគឺជាចតុកោណកែង។ នៅពេលដែលជាងសំណង់បានកំណត់ផ្ទៃដីនៃជញ្ជាំងផ្ទះរាងចតុកោណ ពួកគេបានគុណនឹងកម្ពស់ និងទទឹងរបស់ជញ្ជាំង។ នេះគឺជានិយមន័យដែលបានទទួលយកនៅក្នុងធរណីមាត្រ៖ តំបន់នៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃជ្រុងជាប់របស់វា។ ភាគីទាំងពីរនេះត្រូវតែបង្ហាញជាឯកតាលីនេអ៊ែរដូចគ្នា។ ផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងជាតំបន់នៃចតុកោណកែងដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងឯកតាការ៉េដែលត្រូវគ្នា។ ចូរនិយាយថាប្រសិនបើកម្ពស់និងទទឹងនៃជញ្ជាំងត្រូវបានវាស់ជា decimeter នោះផលិតផលនៃការវាស់វែងទាំងពីរនឹងត្រូវបានបង្ហាញជា decimeters ការ៉េ។ ហើយប្រសិនបើផ្ទៃដីនៃគ្រោងដែលប្រឈមមុខគ្នាគឺជា decimeter ការ៉េនោះផលិតផលលទ្ធផលនឹងបង្ហាញពីចំនួនក្រឡាក្បឿងដែលត្រូវការសម្រាប់ការប្រឈមមុខ។ នេះធ្វើតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលស្ថិតនៅក្រោមការវាស់វែងនៃតំបន់៖ តំបន់នៃតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយតួលេខដែលមិនប្រសព្វគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់របស់ពួកគេ។

ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណកាលពី 4,000 ឆ្នាំមុនបានប្រើបច្ចេកទេសស្ទើរតែដូចគ្នានឹងយើងធ្វើដើម្បីវាស់ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង ត្រីកោណ និង trapezoid: មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល និងគុណនឹងកម្ពស់; សម្រាប់ trapezoid ផលបូកនៃភាគីប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលហើយគុណនឹងកម្ពស់។ល។ ដើម្បីគណនាតំបន់

ចតុកោណកែងជាមួយជ្រុង (រូបភាព 1.1) រូបមន្ត (1.1) ត្រូវបានអនុវត្ត

ទាំងនោះ។ ផលបូកពាក់កណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយត្រូវបានគុណ។

រូបមន្តនេះគឺពិតជាមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ចតុកោណណាមួយទេ វាធ្វើតាមពីវា ជាពិសេសថាតំបន់នៃ rhombuses ទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់នៃ rhombuses បែបនេះអាស្រ័យលើទំហំនៃមុំនៅចំនុចកំពូល។ រូបមន្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់តែចតុកោណកែងប៉ុណ្ណោះ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចគណនាប្រមាណផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង ដែលមុំនៅជិតខាងស្ដាំ។

ដើម្បីកំណត់តំបន់

ត្រីកោណ isosceles (រូបភាព 1.2) ដែលជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានប្រើរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល៖
(1.2) រូប។ 1.2 កំហុសដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងករណីនេះគឺតូចជាង, ភាពខុសគ្នារវាងចំហៀងនិងកម្ពស់នៃត្រីកោណ, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, កាន់តែជិតកំពូល (និង) ទៅមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ពី។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែល (1.2) អាចអនុវត្តបានសម្រាប់តែត្រីកោណដែលមានមុំកំពូលតូចប៉ុណ្ណោះ។

ប៉ុន្តែជនជាតិក្រិចបុរាណបានដឹងពីវិធីស្វែងរកតំបន់ពហុកោណយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុង Elements របស់គាត់ Euclid មិនប្រើពាក្យ "តំបន់" ទេ ដោយសារពាក្យថា "Figure" គាត់យល់ពីផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់បិទជិតមួយ។ Euclid មិនបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការវាស់តំបន់ជាចំនួនទេ ប៉ុន្តែប្រៀបធៀបតំបន់នៃតួលេខផ្សេងៗគ្នាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

ដូចអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតនៃវត្ថុបុរាណ Euclid ទាក់ទងនឹងការបំប្លែងតួរលេខមួយចំនួនទៅជារូបផ្សេងទៀត ពួកវាមានទំហំស្មើគ្នា។ តំបន់នៃតួលេខបរិវេណនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើផ្នែករបស់វាត្រូវបានរៀបចំខុសគ្នាប៉ុន្តែដោយគ្មានការឆ្លងកាត់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ វាអាចទៅរួចដោយផ្អែកលើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ដើម្បីស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃតួលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ផ្នែក​បែប​នេះ ដែល​បន្ទាប់​មក​អ្នក​អាច​ធ្វើ​ចតុកោណ​នៃ​ផ្ទៃ​ស្មើគ្នា។ ពីការសាងសង់នេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ ងាកទៅរកការគូរឡើងវិញបែបនេះ គេរកឃើញថាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ ផ្ទៃនៃ trapezoid គឺជាផលនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។

នៅពេលដែលជាងឥដ្ឋត្រូវដាក់ក្បឿងជញ្ជាំងនៃការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញ ពួកគេអាចកំណត់តំបន់នៃជញ្ជាំងដោយរាប់ចំនួនក្រឡាក្បឿងដែលបានចូលទៅក្នុងក្បឿង។ ជាការពិតណាស់ ក្រឡាក្បឿងមួយចំនួននឹងត្រូវកាត់ចេញ ដើម្បីឲ្យគែមនៃការតោងស្របគ្នាជាមួយនឹងគែមជញ្ជាំង។ ចំនួននៃក្រឡាក្បឿងទាំងអស់ដែលបានចូលទៅក្នុងការងារវាយតម្លៃផ្ទៃជញ្ជាំងជាមួយនឹងការលើសចំនួននៃក្រឡាក្បឿងដែលមិនខូច - ជាមួយនឹងគុណវិបត្តិមួយ។ នៅពេលដែលទំហំនៃកោសិកាថយចុះបរិមាណនៃកាកសំណល់ថយចុះហើយផ្ទៃនៃជញ្ជាំងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនក្រឡាក្បឿងត្រូវបានគណនាកាន់តែច្រើននិងត្រឹមត្រូវ។

មួយក្នុងចំណោមគណិតវិទូក្រិកចុង - សព្វវចនាធិប្បាយដែលស្នាដៃរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តជាចម្បងនៅក្នុងធម្មជាតិគឺ Heron នៃ Alexandria ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 1 ។ ន. អ៊ី ក្នុងនាមជាវិស្វករឆ្នើមម្នាក់ គាត់ត្រូវបានគេហៅផងដែរថា "Heron the Mechanic" ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ Dioptrics, Heron ពិពណ៌នាអំពីម៉ាស៊ីនផ្សេងៗ និងឧបករណ៍វាស់វែងជាក់ស្តែង។

សៀវភៅមួយក្បាលរបស់ហេរ៉ុនត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយគាត់ថា "ធរណីមាត្រ" ហើយជាប្រភេទនៃការប្រមូលរូបមន្ត និងបញ្ហាដែលត្រូវគ្នា។ វាមានឧទាហរណ៍សម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េ ចតុកោណកែង និងត្រីកោណ។ អំពី​ការ​ស្វែងរក​តំបន់​នៃ​ត្រីកោណ​តាម​សងខាង​របស់​វា ហេរ៉ុន​សរសេរ​ថា​៖ «​ឧទាហរណ៍ ម្ខាង​នៃ​ត្រីកោណ​មាន​ខ្សែ​វាស់ ១៣ ខ្សែ​ទីពីរ ១៤ និង​ទីបី ១៥។ ដើម្បី​រក​តំបន់​នោះ សូម​បន្ត​ដូច​ជា តាម។ បន្ថែម 13, 14 និង 15; អ្នកទទួលបាន 42. ពាក់កណ្តាលនៃនោះគឺ 21. ដកពីភាគីទាំងបីនេះម្តងមួយៗ។ ដំបូងដក 13 - វានឹងនៅសល់ 8 បន្ទាប់មក 14 - វានឹងនៅសល់ 7 ហើយចុងក្រោយ 15 - វានឹងនៅសល់ 6 ។ ឥឡូវគុណពួកគេ 21 ដង 8 នឹងផ្តល់ឱ្យ 168 យក 7 ដង - អ្នកទទួលបាន 1176 ហើយនេះ 6 ទៀត ដង - អ្នកទទួលបាន ៧០៥៦