ប្រព័ន្ធលំដាប់នៃអ័ក្សប្រសព្វពីរ ឬបីដែលកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមកដែលមានប្រភពដើម (ប្រភពដើម) និងឯកតានៃប្រវែងទូទៅត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណ .

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលទូទៅ Cartesian (ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine) ក៏អាចរួមបញ្ចូលអ័ក្សកាត់កែងដែលមិនចាំបាច់ផងដែរ។ ជាកិត្តិយសរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Rene Descartes (1596-1662) ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបែបនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដែលឯកតានៃប្រវែងទូទៅត្រូវបានរាប់លើអ័ក្សទាំងអស់ ហើយអ័ក្សគឺត្រង់។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណនៅលើយន្តហោះ មានអ័ក្សពីរ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណក្នុងលំហ - អ័ក្សបី។ ចំណុចនីមួយៗនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់ដោយសំណុំនៃកូអរដោណេ-លេខ ស្របតាមប្រវែងឯកតានៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។

ចំណាំថាដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យមានប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ នោះគឺនៅក្នុងវិមាត្រមួយ។ ការណែនាំនៃកូអរដោនេ Cartesian នៅលើបន្ទាត់ត្រង់គឺជាវិធីមួយដែលចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ចំនួនពិតប្រាកដដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ នោះគឺជាកូអរដោណេ។

វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោណេដែលកើតឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ René Descartes បានកត់សម្គាល់ពីការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញនៃគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ វាបានក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបកស្រាយសមីការពិជគណិត (ឬវិសមភាព) ក្នុងទម្រង់នៃរូបភាពធរណីមាត្រ (ក្រាហ្វ) ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាធរណីមាត្រដោយប្រើរូបមន្តវិភាគ ប្រព័ន្ធសមីការ។ បាទ វិសមភាព z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOyនិងមានទីតាំងនៅពីលើយន្តហោះនេះដោយ 3 គ្រឿង។

ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ Cartesian កម្មសិទ្ធិ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ទៅ​ខ្សែ​កោង​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ការ​ពិត​ដែល​ថា​លេខ xនិង yបំពេញសមីការមួយចំនួន។ ដូច្នេះ កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​នៃ​រង្វង់​មួយ​ដែល​ដាក់​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ( ក; ខ) បំពេញសមីការ (x - ក)² + ( y - ខ)² = រ² .

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណនៅលើយន្តហោះ

អ័ក្សកាត់កែងពីរនៅលើយន្តហោះដែលមានប្រភពដើមទូទៅ និងទម្រង់ឯកតាខ្នាតដូចគ្នា។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian នៅលើយន្តហោះ . អ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្សទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស គោ, ឬ អ័ក្ស x , ផ្សេងទៀត - អ័ក្ស អូ, ឬ អ័ក្ស y . អ័ក្សទាំងនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថាអ័ក្សកូអរដោនេ។ បញ្ជាក់ដោយ មxនិង មyរៀងៗខ្លួន ការព្យាករណ៍នៃចំណុចបំពាន មនៅលើអ័ក្ស គោនិង អូ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានការព្យាករណ៍? ឆ្លងកាត់ចំណុច ម គោ. បន្ទាត់នេះកាត់អ័ក្ស គោនៅចំណុច មx. ឆ្លងកាត់ចំណុច មបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូ. បន្ទាត់នេះកាត់អ័ក្ស អូនៅចំណុច មy. នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

xនិង yពិន្ទុ មយើងនឹងហៅរៀងៗខ្លួនពីទំហំនៃផ្នែកដែលដឹកនាំ អូមxនិង អូមy. តម្លៃនៃផ្នែកទិសដៅទាំងនេះត្រូវបានគណនារៀងគ្នា។ x = x0 - 0 និង y = y0 - 0 . កូអរដោណេ Cartesian xនិង yពិន្ទុ ម abscissa និង ចាត់តាំង . ការពិតដែលថាចំណុច មមានកូអរដោនេ xនិង y, ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: ម(x, y) .

អ័ក្សកូអរដោណេបែងចែកយន្តហោះជាបួន បួនជ្រុង ដែលលេខរៀងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ វាក៏បង្ហាញពីការរៀបចំសញ្ញាសម្រាប់កូអរដោណេនៃចំណុច អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់ពួកគេនៅក្នុង quadrant មួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។

បន្ថែមពីលើកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian នៅក្នុងយន្តហោះ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡាក៏ត្រូវបានពិចារណាជាញឹកញាប់ផងដែរ។ អំពីវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត - នៅក្នុងមេរៀន ប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។ .

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណក្នុងលំហ

កូអរដោណេ Cartesian នៅក្នុងលំហត្រូវបានណែនាំក្នុងភាពស្រដៀងគ្នាពេញលេញជាមួយនឹងកូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះ។

អ័ក្សកាត់កែងគ្នាទាំងបីក្នុងលំហ (អ័ក្សសំរបសំរួល) ដែលមានប្រភពដើមរួម អូនិងទម្រង់ឯកតាខ្នាតដូចគ្នា។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ក្នុងលំហ .

អ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្សទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស គោ, ឬ អ័ក្ស x , ផ្សេងទៀត - អ័ក្ស អូ, ឬ អ័ក្ស y , ទីបី - អ័ក្ស អុក, ឬ អនុវត្តអ័ក្ស . អនុញ្ញាតឱ្យមាន មx, មy មz- ការព្យាករណ៍នៃចំណុចបំពាន មចន្លោះនៅលើអ័ក្ស គោ , អូនិង អុករៀងគ្នា។

ឆ្លងកាត់ចំណុច ម គោគោនៅចំណុច មx. ឆ្លងកាត់ចំណុច មប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូ. យន្តហោះនេះប្រសព្វអ័ក្ស អូនៅចំណុច មy. ឆ្លងកាត់ចំណុច មប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អុក. យន្តហោះនេះប្រសព្វអ័ក្ស អុកនៅចំណុច មz.

កូអរដោណេចតុកោណកែង Cartesian x , yនិង zពិន្ទុ មយើងនឹងហៅរៀងៗខ្លួនពីទំហំនៃផ្នែកដែលដឹកនាំ អូមx, អូមyនិង អូមz. តម្លៃនៃផ្នែកទិសដៅទាំងនេះត្រូវបានគណនារៀងគ្នា។ x = x0 - 0 , y = y0 - 0 និង z = z0 - 0 .

កូអរដោណេ Cartesian x , yនិង zពិន្ទុ មត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម abscissa , ចាត់តាំង និង applique .

យកជាគូ អ័ក្សកូអរដោនេមានទីតាំងនៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេ xOy , yOzនិង zOx .

បញ្ហាអំពីចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian

ឧទាហរណ៍ ១

ក(2; -3) ;

ខ(3; -1) ;

គ(-5; 1) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស x ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដូចខាងក្រោមពីផ្នែកទ្រឹស្តីនៃមេរៀននេះ ការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើអ័ក្ស x មានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស x ខ្លួនវា ពោលគឺអ័ក្ស គោដូច្នេះហើយមាន abscissa ស្មើនឹង abscissa នៃចំនុចខ្លួនវា និង ordinate (សំរបសំរួលលើអ័ក្ស អូដែលអ័ក្ស x កាត់ត្រង់ចំណុច 0) ស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស x៖

កx(2;0);

ខx(3;0);

គx(-5;0).

ឧទាហរណ៍ ២ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះ

ក(-3; 2) ;

ខ(-5; 1) ;

គ(3; -2) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស y ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដូចខាងក្រោមពីផ្នែកទ្រឹស្តីនៃមេរៀននេះ ការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើអ័ក្ស y មានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស y ខ្លួនវា ពោលគឺអ័ក្ស អូដូច្នេះហើយមាន ordinate ស្មើទៅនឹង ordinate នៃចំនុចខ្លួនវា និង abscissa (coordinate នៅលើអ័ក្ស គោដែលអ័ក្ស y ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច 0) ស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស y៖

កy(0; 2);

ខy (0; 1);

គy(0;-2).

ឧទាហរណ៍ ៣ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះ

ក(2; 3) ;

ខ(-3; 2) ;

គ(-1; -1) .

គោ .

គោ គោ គោនឹងមាន abscissa ដូចគ្នាទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ ordinate ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹង ordinate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញាទៅវា។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះអំពីអ័ក្ស គោ :

ក"(2; -3) ;

ខ"(-3; -2) ;

គ"(-1; 1) .

ដោះស្រាយបញ្ហានៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ 4កំណត់ថាតើ quadrants មួយណា (ត្រីមាស តួលេខជាមួយ quadrants - នៅចុងបញ្ចប់នៃកថាខណ្ឌ "ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែង Cartesian នៅលើយន្តហោះ") ចំនុចអាចមានទីតាំងនៅ ម(x; y) , ប្រសិនបើ

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) x − y = 0 ;

4) x + y = 0 ;

5) x + y > 0 ;

6) x + y < 0 ;

7) x − y > 0 ;

8) x − y < 0 .

ឧទាហរណ៍ ៥ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះ

ក(-2; 5) ;

ខ(3; -5) ;

គ(ក; ខ) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះអំពីអ័ក្ស អូ .

យើងបន្តដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយគ្នា

ឧទាហរណ៍ ៦ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះ

ក(-1; 2) ;

ខ(3; -1) ;

គ(-2; -2) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះអំពីអ័ក្ស អូ .

ការសម្រេចចិត្ត។ បង្វិល 180 ដឺក្រេជុំវិញអ័ក្ស អូផ្នែកបន្ទាត់ដែលដឹកនាំពីអ័ក្ស អូរហូតដល់ចំណុចនេះ។ នៅក្នុងរូបដែលបង្ហាញរាងបួនជ្រុងនៃយន្តហោះ យើងឃើញថាចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមអ័ក្ស អូនឹងមានការចាត់តាំងដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ abscissa ស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹង abscissa នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយផ្ទុយពីសញ្ញាទៅវា។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះអំពីអ័ក្ស អូ :

ក"(1; 2) ;

ខ"(-3; -1) ;

គ"(2; -2) .

ឧទាហរណ៍ ៧ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះ

ក(3; 3) ;

ខ(2; -4) ;

គ(-2; 1) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះដោយគោរពតាមប្រភពដើម។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងបង្វិល 180 ដឺក្រេជុំវិញប្រភពដើមនៃផ្នែកដែលដឹកនាំពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងរូបដែល quadrants នៃយន្តហោះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ យើងឃើញថាចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចមួយដែលផ្តល់អោយទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេនឹងមាន abscissa និង ordinate ស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែផ្ទុយពីសញ្ញាទៅពួកគេ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះដោយគោរពតាមប្រភពដើម៖

ក"(-3; -3) ;

ខ"(-2; 4) ;

គ(2; -1) .

ឧទាហរណ៍ ៨

ក(4; 3; 5) ;

ខ(-3; 2; 1) ;

គ(2; -3; 0) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករណ៍នៃចំណុចទាំងនេះ៖

1) នៅលើយន្តហោះ អុកសុី ;

2) ទៅយន្តហោះ អុកហ្ស ;

3) ទៅយន្តហោះ អូហ្សី ;

4) នៅលើអ័ក្ស abscissa;

5) នៅលើអ័ក្ស y;

6) នៅលើអ័ក្ស applique ។

1) ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ អុកសុីដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះនេះដោយខ្លួនវា ដូច្នេះហើយមាន abscissa និង ordinate ស្មើនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ applicate ស្មើសូន្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើ អុកសុី :

កxy(4;3;0);

ខxy (-3; 2; 0);

គxy(2;-3;0).

2) ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ អុកហ្សដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះនេះដោយខ្លួនវា ដូច្នេះហើយមាន abscissa និងអនុវត្តស្មើទៅនឹង abscissa និង applicate នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង ordinate ស្មើសូន្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើ អុកហ្ស :

កxz (4; 0; 5);

ខxz (-3; 0; 1);

គxz(2;0;0).

3) ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ អូហ្សីដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះនេះដោយខ្លួនវា ដូច្នេះហើយមាន ordinate និង applicate ស្មើនឹង ordinate និង applicate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ abscissa ស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើ អូហ្សី :

កyz (0; 3; 5);

ខyz (0; 2; 1);

គyz(0;-3;0).

4) ដូចខាងក្រោមពីផ្នែកទ្រឹស្តីនៃមេរៀននេះ ការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើអ័ក្ស x គឺស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ខ្លួនវា ពោលគឺអ័ក្ស គោដូច្នេះហើយមាន abscissa ស្មើនឹង abscissa នៃចំនុចខ្លួនវា ហើយ ordinate និង applicate នៃការព្យាករគឺស្មើសូន្យ (ចាប់តាំងពីអ័ក្ស ordinate និង applicate កាត់ abscissa នៅចំណុច 0)។ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស x៖

កx(4;0;0);

ខx(−3;0;0);

គx(2;0;0).

5) ការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស y មានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស y ខ្លួនវា ពោលគឺអ័ក្ស អូដូច្នេះហើយមាន ordinate ស្មើទៅនឹង ordinate នៃចំនុចខ្លួនវា ហើយ abscissa និង applicate នៃការព្យាករគឺស្មើសូន្យ (ចាប់តាំងពី abscissa និង applicate axes ប្រសព្វអ័ក្ស ordinate នៅចំណុច 0)។ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស y៖

កy(0;3;0);

ខy(0;2;0);

គy(0;-3;0).

6) ការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សអនុវត្តមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សអនុវត្តខ្លួនវា ពោលគឺអ័ក្ស អុកដូច្នេះហើយ​មាន​កម្មវិធី​ស្មើ​នឹង​ការ​អនុវត្ត​នៃ​ចំណុច​ខ្លួន​វា ហើយ abscissa និង ordinate នៃ​ការ​ព្យាករ​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ (ចាប់តាំងពី​អ័ក្ស abscissa និង ordinate ប្រសព្វ​អ័ក្ស​កម្មវិធី​នៅ​ចំណុច 0)។ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្សអនុវត្ត៖

កz(0; 0; 5);

ខz(0;0;1);

គz(0; 0; 0).

ឧទាហរណ៍ ៩ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ក្នុងលំហ

ក(2; 3; 1) ;

ខ(5; -3; 2) ;

គ(-3; 2; -1) .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចទាំងនេះដោយគោរពតាម៖

1) យន្តហោះ អុកសុី ;

2) យន្តហោះ អុកហ្ស ;

3) យន្តហោះ អូហ្សី ;

4) អ័ក្ស abscissa;

5) អ័ក្ស y;

6) អ័ក្ស applique;

7) ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។

1) "ទៅមុខ" ចំណុចនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃអ័ក្ស អុកសុី អុកសុីនឹងមាន abscissa និង ordinate ស្មើនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ applicate ស្មើរង្វាស់ទៅនឹង applicate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញាទៅវា។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យទាក់ទងនឹងយន្តហោះ អុកសុី :

ក"(2; 3; -1) ;

ខ"(5; -3; -2) ;

គ"(-3; 2; 1) .

2) "ទៅមុខ" ចំណុចនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃអ័ក្ស អុកហ្សសម្រាប់ចម្ងាយដូចគ្នា។ យោងតាមរូបដែលបង្ហាញលំហកូអរដោនេ យើងឃើញថាចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមអ័ក្ស អុកហ្សនឹងមាន abscissa និង applicate ស្មើ abscissa និង applicate នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ, និង ordinate ស្មើនៅក្នុងរ៉ិចទ័រដើម្បី ordinate នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ប៉ុន្តែផ្ទុយនៅក្នុងសញ្ញាទៅវា។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យទាក់ទងនឹងយន្តហោះ អុកហ្ស :

ក"(2; -3; 1) ;

ខ"(5; 3; 2) ;

គ"(-3; -2; -1) .

3) "ទៅមុខ" ចំណុចនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃអ័ក្ស អូហ្សីសម្រាប់ចម្ងាយដូចគ្នា។ យោងតាមរូបដែលបង្ហាញលំហកូអរដោនេ យើងឃើញថាចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមអ័ក្ស អូហ្សីនឹងមាន ordinate និង applicate ស្មើនឹង ordinate និង applicate នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ abscissa ស្មើនឹង magnitude ទៅ abscissa នៃចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញាទៅវា។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យទាក់ទងនឹងយន្តហោះ អូហ្សី :

ក"(-2; 3; 1) ;

ខ"(-5; -3; 2) ;

គ"(3; 2; -1) .

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចស៊ីមេទ្រីនៅលើយន្តហោះ និងចំណុចនៅក្នុងស៊ីមេទ្រីអវកាសទៅនឹងទិន្នន័យទាក់ទងនឹងយន្តហោះ យើងកត់សំគាល់ថាក្នុងករណីស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ក្នុងលំហ កូអរដោនេនៅលើអ័ក្សដែលស៊ីមេទ្រីត្រូវបានកំណត់។ នឹងរក្សាសញ្ញារបស់វា ហើយកូអរដោណេនៅលើអ័ក្សពីរផ្សេងទៀតនឹងមានតម្លៃដូចគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាតដូចកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា។

4) abscissa នឹងរក្សាសញ្ញារបស់ខ្លួនខណៈពេលដែលការតែងតាំងនិង applicate នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យអំពីអ័ក្ស x៖

ក"(2; -3; -1) ;

ខ"(5; 3; -2) ;

គ"(-3; -2; 1) .

5) ការតែងតាំងនឹងរក្សាសញ្ញារបស់ខ្លួនខណៈពេលដែល abscissa និង applicate នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យអំពីអ័ក្ស y៖

ក"(-2; 3; -1) ;

ខ"(-5; -3; -2) ;

គ"(3; 2; 1) .

6) កម្មវិធីនឹងរក្សាសញ្ញារបស់វា ហើយ abscissa និង ordinate នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យអំពីអ័ក្សអនុវត្ត៖

ក"(-2; -3; 1) ;

ខ"(-5; 3; 2) ;

គ"(3; -2; -1) .

7) ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយស៊ីមេទ្រីក្នុងករណីចំនុចនៅលើយន្តហោះ ក្នុងករណីស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ កូអរដោនេទាំងអស់នៃចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹងកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែ​ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​នៅ​ក្នុង​សញ្ញា​ដល់​ពួក​គេ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានកូអរដោនេខាងក្រោមនៃចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងទិន្នន័យដោយគោរពតាមប្រភពដើម។

សមីការ​នៃ​រង្វង់​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ

និយមន័យ ១. អ័ក្សលេខ ( បន្ទាត់លេខ, បន្ទាត់សំរបសំរួល) Ox ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំនុច O ត្រូវបានជ្រើសរើស ចំណុចយោង (ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ)(រូប ១) ទិស

អូ → x

បានចុះបញ្ជីជា ទិសដៅវិជ្ជមានហើយផ្នែកមួយត្រូវបានសម្គាល់ ដែលប្រវែងត្រូវបានយកជា ឯកតានៃប្រវែង.

និយមន័យ ២. ផ្នែក​ដែល​ប្រវែង​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ឯកតា​នៃ​ប្រវែង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មាត្រដ្ឋាន។

ចំណុចនីមួយៗនៃអ័ក្សលេខមានកូអរដោណេ ដែលជាចំនួនពិត។ កូអរដោនេនៃចំណុច O គឺស្មើនឹងសូន្យ។ កូអរដោនេនៃចំណុចបំពាន A ដែលស្ថិតនៅលើកាំរស្មី Ox គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OA ។ កូអរដោណេនៃចំណុចបំពាន A នៃអ័ក្សលេខ មិនស្ថិតនៅលើកាំរស្មី Ox គឺអវិជ្ជមាន ហើយនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត វាស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OA ។

និយមន័យ ៣. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Cartesian Oxy នៅលើយន្តហោះហៅអ្នកទាំងពីរឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក កាត់កែងអ័ក្សលេខ Ox និង Oy ជាមួយ មាត្រដ្ឋានដូចគ្នា។និង ប្រភពដើមទូទៅនៅចំណុច O លើសពីនេះ ការបង្វិលពីកាំរស្មី Ox តាមមុំ 90 °ទៅកាំរស្មី Oy ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅ ប្រឆាំងទ្រនិចនាឡិកា(រូបភាពទី 2) ។

ចំណាំ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Oxy ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រឹមត្រូវ។, មិន​ដូច ប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងឆ្វេងដែលក្នុងនោះការបង្វិលនៃធ្នឹម Ox នៅមុំ 90 °ទៅធ្នឹម Oy ត្រូវបានអនុវត្តតាមទិសទ្រនិចនាឡិកា។ នៅក្នុងការណែនាំនេះយើង ពិចារណាតែប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រឹមត្រូវ។ដោយមិននិយាយអំពីវាជាពិសេស។

ប្រសិនបើយើងណែនាំប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណកែង Oxy នៅលើយន្តហោះ នោះចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះនឹងទទួលបាន កូអរដោនេពីរ – abscissaនិង ចាត់តាំងដែលត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម។ សូមឱ្យ A ជាចំណុចបំពាននៃយន្តហោះ។ ចូរយើងទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុច A អេ 1 និង អេ 2 ទៅបន្ទាត់ Ox និង Oy រៀងគ្នា (រូបភាព 3) ។

និយមន័យ ៤. abscissa នៃចំនុច A គឺជាកូអរដោណេនៃចំនុច ក 1 នៅលើអ័ក្សលេខ Ox ការចាត់តាំងនៃចំនុច A គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុច ក 2 នៅលើអ័ក្សលេខ Oy ។

ការកំណត់ ។ សំរបសំរួល (abscissa និង ordinate) នៃចំណុចមួយ។ A នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian រាងចតុកោណ Oxy (រូបភាពទី 4) ជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ ក(x;y) ឬ ក = (x; y).

ចំណាំ។ ចំណុច O ហៅថា ប្រភពដើម, មានកូអរដោនេ អូ(0 ; 0) .

និយមន័យ ៥. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Oxy អ័ក្សលេខ Ox ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស abscissa ហើយអ័ក្សលេខ Oy ត្រូវបានគេហៅថា axis ordinate (រូបភាព 5) ។

និយមន័យ ៦. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែង Cartesian នីមួយៗបែងចែកយន្តហោះទៅជា 4 ត្រីមាស (quadrants) ដែលជាលេខដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 5 ។

និយមន័យ ៧. យន្តហោះដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលយន្តហោះ.

ចំណាំ។ អ័ក្ស abscissa ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដោយសមីការ y= 0 អ័ក្ស y ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​លើ​ប្លង់​កូអរដោនេ​ដោយ​សមីការ x = 0.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 ។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរសំរបសំរួលយន្តហោះ

ក 1 (x 1 ;y 1) និង ក 2 (x 2 ;y 2)

គណនា យោងតាមរូបមន្ត

ភស្តុតាង។ ពិចារណារូបភាពទី 6 ។

|ក 1 ក 2 | 2 = = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 .

(1)

អាស្រ័យហេតុនេះ

Q.E.D.

សមីការ​នៃ​រង្វង់​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ

ពិចារណាលើយន្តហោះកូអរដោណេ Oxy (រូបភាពទី 7) រង្វង់នៃកាំ R ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច ក 0 (x 0 ;y 0) .

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែងនៅលើយន្តហោះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សកូអរដោនេកាត់កែងគ្នាពីរ X'X និង Y'Y ។ អ័ក្ស​កូអរដោណេ​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំណុច O ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្រភពដើម​នៃ​កូអរដោណេ ទិសដៅ​វិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស​នៅ​លើ​អ័ក្ស​នីមួយៗ។ ទិសដៅ​វិជ្ជមាន​នៃ​អ័ក្ស (ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ខាង​ស្ដាំ) ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស ដូច្នេះ​នៅពេល​អ័ក្ស X'X ត្រូវបានបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយ 90 ° ទិសដៅវិជ្ជមានរបស់វាស្របគ្នានឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស Y ។ មុំទាំងបួន (I, II, III, IV) ដែលបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សកូអរដោនេ X'X និង Y'Y ត្រូវបានគេហៅថាមុំកូអរដោនេ (សូមមើលរូបទី 1) ។

ទីតាំងនៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរ x និង y ។ x-coordinate គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OB, y-coordinate គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក OC នៅក្នុងឯកតាដែលបានជ្រើសរើស។ ផ្នែក OB និង OC ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ដែលដកចេញពីចំណុច A ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Y'Y និង X'X រៀងគ្នា។ កូអរដោណេ x ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំណុច A កូអរដោនេ y ត្រូវបានគេហៅថា ordinate នៃចំណុច A. ពួកគេសរសេរវាដូចនេះ: A (x, y) ។

ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំកូអរដោណេ I នោះចំនុច A មាន abscissa វិជ្ជមាន និងកំណត់។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំសំរបសំរួល II នោះចំនុច A មាន abscissa អវិជ្ជមាន និង ordinate វិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំកូអរដោនេ III នោះចំនុច A មាន abscissa អវិជ្ជមាន និងកំណត់។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំកូអរដោណេ IV នោះចំនុច A មាន abscissa វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណក្នុងលំហត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សកូអរដោនេកាត់កែងគ្នាបី OX, OY និង OZ ។ អ័ក្សកូអរដោនេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម នៅលើអ័ក្សនីមួយៗ ទិសដៅវិជ្ជមានដែលបង្ហាញដោយព្រួញត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយឯកតារង្វាស់នៃផ្នែកនៅលើអ័ក្ស។ ឯកតារង្វាស់គឺដូចគ្នាសម្រាប់អ័ក្សទាំងអស់។ OX - abscissa axis, OY - axis ordinate, OZ - applicate axis ។ ទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះនៅពេលដែលអ័ក្ស OX ត្រូវបានបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយ 90° ទិសដៅវិជ្ជមានរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OY ប្រសិនបើការបង្វិលនេះត្រូវបានសង្កេតឃើញពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OZ ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើមេដៃនៃដៃស្តាំត្រូវបានគេយកជាទិស X ម្រាមដៃចង្អុលជាទិស Y និងម្រាមដៃកណ្តាលជាទិស Z នោះប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងស្តាំត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ម្រាមដៃស្រដៀងគ្នានៃដៃឆ្វេងបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងឆ្វេង។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងមិនអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទេ ដូច្នេះអ័ក្សដែលត្រូវគ្នាស្របគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 2)។

ទីតាំងនៃចំណុច A ក្នុងលំហត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេ x, y និង z ។ កូអរដោណេ x គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OB កូអរដោនេ y គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OC កូអរដោនេ z គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក OD នៅក្នុងឯកតាដែលបានជ្រើសរើស។ ផ្នែក OB, OC និង OD ត្រូវបានកំណត់ដោយយន្តហោះដែលទាញចេញពីចំណុច A ស្របទៅនឹងយន្តហោះ YOZ, XOZ និង XOY រៀងគ្នា។ កូអរដោណេ x ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំណុច A, កូអរដោនេ y ត្រូវបានគេហៅថា ordinate នៃចំណុច A, កូអរដោនេ z ត្រូវបានគេហៅថា applicate នៃចំណុច A. ពួកគេសរសេរវាដូចនេះ: A (a, b, c) ។

Horts

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែង (នៃវិមាត្រណាមួយ) ក៏ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសំណុំនៃ orts ដែលដឹកនាំដោយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនួននៃ orts គឺស្មើនឹងវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ហើយពួកវាទាំងអស់កាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ក្នុងករណីបីវិមាត្រ វ៉ិចទ័របែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាង ខ្ញុំ j kឬ អ៊ី x អ៊ី y អ៊ី z ក្នុងករណីនេះ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រឹមត្រូវ រូបមន្តខាងក្រោមជាមួយផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រមានសុពលភាព៖

• [ខ្ញុំ j]=k ;
• [j k]=ខ្ញុំ ;
• [k ខ្ញុំ]=j .

រឿង

René Descartes គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅក្នុងសុន្ទរកថារបស់គាត់អំពីវិធីសាស្ត្រក្នុងឆ្នាំ 1637 ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា - ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian. វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុធរណីមាត្របានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ធរណីមាត្រវិភាគ។ Pierre Fermat ក៏បានចូលរួមចំណែកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល ប៉ុន្តែការងាររបស់គាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ Descartes និង Fermat បានប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេតែនៅលើយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។

វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលសម្រាប់លំហបីវិមាត្រត្រូវបានអនុវត្តដំបូងដោយ Leonhard Euler រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

តំណភ្ជាប់

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

• ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian
• សញ្ញាប័ត្រ Cartesian

សូមមើលអ្វីដែល "កូអរដោណេ Cartesian" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

សំរបសំរួល CARTSTIAN- (ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian) ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ ជាធម្មតាមានអ័ក្សកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និងមាត្រដ្ឋានដូចគ្នានៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស កូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ។ ដាក់ឈ្មោះតាម R. Descartes... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

កូអរដោណេ Cartesian- ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលដែលមានអ័ក្សកាត់កែងពីរ។ ទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើលេខពីរដែលកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃកូអរដោនេតាមបណ្តោយអ័ក្សនីមួយៗ។ ប្រធានបទព័ត៌មាន...... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

កូអរដោណេ Cartesian- (ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian) ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ ជាធម្មតាមានអ័ក្សកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និងមាត្រដ្ឋានដូចគ្នានៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស កូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ។ ដាក់ឈ្មោះតាម R. Descartes... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

កូអរដោណេ Cartesian— Dekarto koordinatės statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tiesinė plokštumos arba erdvės koordinačių sistema ។ Joje ašių mastelaii paprastai būna lygūs។ atitikmenys: អង់គ្លេស Cartesian សម្របសម្រួល vok ។ kartesische Koordinaten, f… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

កូអរដោណេ Cartesian- Dekarto koordinatės statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. កូអរដោណេ Cartesian; ក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ vok ។ kartesische Koordinaten, f rus ។ កូអរដោណេ Cartesian, f pranc ។ coordonnées cartésiennes, f … Fizikos terminų žodynas

សំរបសំរួល CARTSTIAN- វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដោយចម្ងាយរបស់ពួកគេទៅអ័ក្សកាត់កែងថេរពីរ។ គំនិតនេះត្រូវបានគេមើលឃើញរួចហើយនៅក្នុង Archimedes និង Appologia នៃ Perga ជាងពីរពាន់ឆ្នាំមុនហើយសូម្បីតែក្នុងចំណោមប្រជាជនអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ នេះជាលើកដំបូង…… សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

សំរបសំរួល CARTSTIAN- ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian [ដាក់ឈ្មោះតាមភាសាបារាំង។ ទស្សនវិទូ និងគណិតវិទូ R. Descartes (R. Descartes; 1596 1650)] ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ ជាធម្មតាមានអ័ក្សកាត់កែងគ្នា និងមាត្រដ្ឋានដូចគ្នាតាមអ័ក្ស ចតុកោណ D ... វចនានុក្រមពហុបច្ចេកទេស សព្វវចនាធិប្បាយធំ

សំរបសំរួល CARTSTIAN- (ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian) ជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ ជាធម្មតាមានអ័ក្សកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និងមានមាត្រដ្ឋានដូចគ្នានៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស រាងចតុកោណ D. ដល់ឈ្មោះ R. Descartes... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

សំរបសំរួល CARTSTIAN- ប្រព័ន្ធនៃទីតាំងនៃចំណុចណាមួយដែលបានរកឃើញឆ្អឹងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ។ បង្កើតឡើងដោយ René Descartes ប្រព័ន្ធនេះបានក្លាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារសម្រាប់ការតំណាងក្រាហ្វិកនៃទិន្នន័យ។ បន្ទាត់ផ្តេក ...... វចនានុក្រមពន្យល់នៃចិត្តវិទ្យា

កូអរដោនេ- សំរបសំរួល។ នៅលើយន្តហោះ (ឆ្វេង) និងក្នុងលំហ (ស្តាំ)។ សំរបសំរួល (មកពីឡាតាំងសហរួមគ្នា និង ordinatus បានបញ្ជា) លេខដែលកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ យន្តហោះ ផ្ទៃក្នុងលំហ។ កូអរដោនេគឺចម្ងាយ ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបភាព

ការណែនាំ

សរសេរប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាទម្រង់អត្ថបទ ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងវាលសំណួរស្វែងរកនៅលើទំព័រមេនៃគេហទំព័រ Google ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខបាន ប៉ុន្តែមានអ៊ីនធឺណិត។ ម៉ាស៊ីនស្វែងរកនេះមានម៉ាស៊ីនគិតលេខពហុមុខងារដែលភ្ជាប់មកជាមួយ ដែលងាយស្រួលប្រើជាងអ្វីផ្សេងទៀត។ មិនមានចំណុចប្រទាក់ជាមួយប៊ូតុងទេ - ទិន្នន័យទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងទម្រង់អត្ថបទក្នុងវាលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើស្គាល់ កូអរដោនេចំណុចខ្លាំង ចម្រៀកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ A(51.34 17.2 13.02) និង A(-11.82 7.46 33.5) បន្ទាប់មក កូអរដោនេចំណុចកណ្តាល ចម្រៀក C((51.34-11.82)/2 (17.2+7.46)/2 (13.02+33.5)/2)។ ការបញ្ចូល (51.34-11.82) / 2 នៅក្នុងវាលសំណួរស្វែងរក បន្ទាប់មក (17.2 + 7.46) / 2 និង (13.02 + 33.5) / 2 អ្នកអាចប្រើ Google ដើម្បីទទួលបាន កូអរដោនេ C (19.76 12.33 23.26) ។

សមីការរង្វង់ស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកព័ត៌មានសំខាន់ៗជាច្រើនអំពីតួលេខនេះ ឧទាហរណ៍ កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលរបស់វា ប្រវែងនៃកាំ។ នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនផ្ទុយទៅវិញវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើសមីការសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការណែនាំ

កំណត់ថាតើអ្នកមានព័ត៌មានអំពីរង្វង់ ដោយផ្អែកលើកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។ សូមចងចាំថាគោលដៅចុងក្រោយគឺដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលក៏ដូចជាអង្កត់ផ្ចិត។ រាល់សកម្មភាពរបស់អ្នកគួរតែមានគោលបំណងដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលជាក់លាក់នេះ។

ប្រើទិន្នន័យនៅលើវត្តមាននៃចំណុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់កូអរដោនេឬបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។ សូមចំណាំថាប្រសិនបើរង្វង់ឆ្លងកាត់អ័ក្ស abscissa ទីពីរនឹងមានកូអរដោនេ 0 ហើយប្រសិនបើឆ្លងកាត់អ័ក្ស ordinate បន្ទាប់មកទីមួយ។ កូអរដោនេ​ទាំងនេះ​នឹង​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ស្វែងរក​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់ ហើយ​ក៏​គណនា​កាំ​ផង​ដែរ ។

កុំភ្លេចអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលេខ និងតង់សង់។ ជាពិសេស ទ្រឹស្តីបទដែលមានប្រយោជន៍បំផុត គឺត្រង់ចំណុចទំនាក់ទំនង កាំ និងតង់សង់បង្កើតបានជាមុំខាងស្តាំ។ ប៉ុន្តែចំណាំថា អ្នកអាចនឹងត្រូវបានសួរឱ្យបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទទាំងអស់ដែលបានប្រើក្នុងវគ្គសិក្សា។

ដោះស្រាយប្រភេទទូទៅបំផុតដើម្បីរៀនពីរបៀបមើលភ្លាមៗពីរបៀបប្រើទិន្នន័យជាក់លាក់សម្រាប់សមីការរង្វង់។ ដូច្នេះ បន្ថែមពីលើបញ្ហាដែលបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយជាមួយនឹងកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្ទាល់ និងព័ត៌មានដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអំពីវត្តមាននៃចំណុចប្រសព្វ ដើម្បីចងក្រងសមីការនៃរង្វង់ អ្នកអាចប្រើចំណេះដឹងអំពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ប្រវែងនៃរង្វង់។ អង្កត់ធ្នូ និងដែលអង្កត់ធ្នូនេះស្ថិតនៅ។

ដើម្បីដោះស្រាយ បង្កើតត្រីកោណ isosceles មូលដ្ឋានដែលនឹងជាអង្កត់ធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយភាគីស្មើគ្នានឹងជាកាំ។ បង្កើតឡើង ដែលអ្នកអាចស្វែងរកទិន្នន័យចាំបាច់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកនៅក្នុងយន្តហោះមួយ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

រង្វង់មួយត្រូវបានគេយល់ថាជាតួលេខដែលមានសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីកណ្តាលរបស់វា។ ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅចំណុច រង្វង់ហៅថាកាំ។

កូអរដោណេប៉ូឡា

លេខត្រូវបានគេហៅថា កាំប៉ូលចំណុច ឬ កូអរដោណេប៉ូលទីមួយ. ចម្ងាយមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ ដូច្នេះកាំប៉ូលនៃចំណុចណាមួយគឺ . កូអរដោណេប៉ូលទីមួយក៏ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរក្រិក ("rho") ប៉ុន្តែខ្ញុំធ្លាប់ប្រើជាភាសាឡាតាំង ហើយនៅពេលអនាគតខ្ញុំនឹងប្រើវា។

លេខត្រូវបានគេហៅថា មុំប៉ូលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យឬ កូអរដោនេប៉ូលទីពីរ. មុំប៉ូលត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមស្តង់ដារនៅខាងក្នុង (អ្វីដែលគេហៅថា តម្លៃចម្បងនៃមុំ) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាពិតជាអាចទទួលយកបានក្នុងការប្រើប្រាស់ជួរ ហើយក្នុងករណីខ្លះមានតម្រូវការផ្ទាល់ដើម្បីពិចារណាតម្លៃមុំទាំងអស់ពីសូន្យទៅ "បូកគ្មានដែនកំណត់"។ ខ្ញុំសូមណែនាំដោយវិធីនេះ ដើម្បីឱ្យស៊ាំទៅនឹងរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ ព្រោះវាមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជា comme il faut ដើម្បីដំណើរការជាមួយដឺក្រេក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ។

ប្តីប្រពន្ធត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេប៉ូល។ពិន្ទុ។ ងាយស្រួលរក និងអត្ថន័យជាក់លាក់របស់វា។ តង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា៖ ដូច្នេះមុំខ្លួនឯង៖ . យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង៖ ដូច្នេះកាំប៉ូល៖

ដូច្នេះ .

សត្វភេនឃ្វីនមួយល្អ ប៉ុន្តែហ្វូងគឺល្អជាង៖


ជ្រុងតម្រង់ទិសអវិជ្ជមាន គ្រាន់​តែ​ក្នុង​ករណី ខ្ញុំ​បាន​សម្គាល់​ដោយ​ព្រួញ ស្រាប់តែ​អ្នក​អាន​ម្នាក់​មិន​ទាន់​ដឹង​អំពី​ការ​តម្រង់​ទិស​នេះ​នៅ​ឡើយ​ទេ។ ប្រសិនបើចង់បាន អ្នកអាច "វីស" 1 ងាកទៅរកពួកវានីមួយៗ (រ៉ាដ។ ឬ 360 ដឺក្រេ) ហើយទទួលបានផាសុកភាព។ តម្លៃតារាង:

ប៉ុន្តែគុណវិបត្តិនៃជ្រុងតម្រង់ទិស "ប្រពៃណី" ទាំងនេះគឺថាពួកគេនៅឆ្ងាយពេក (ច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ) "បង្វិល" ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ខ្ញុំបានទាយសំណួរថា "ហេតុអ្វីបានជាខ្វះខាត ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការមុំអវិជ្ជមានទាំងអស់?" នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ផ្លូវខ្លីបំផុត និងសមហេតុផលបំផុតត្រូវបានគេវាយតម្លៃ។ ជាការប្រសើរណាស់, តាមទស្សនៈនៃរូបវិទ្យា, ទិសដៅនៃការបង្វិលជាញឹកញាប់មានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាន - យើងម្នាក់ៗបានព្យាយាមបើកទ្វារដោយទាញចំណុចទាញក្នុងទិសដៅខុស =)

លំដាប់និងបច្ចេកទេសនៃការសាងសង់ចំណុចនៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។

រូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាតគឺស្រស់ស្អាត ប៉ុន្តែការសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធប៉ូលប៉ូលគឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ។ ភាពលំបាកមិនកើតឡើងជាមួយនឹងចំណុចដែលមានមុំប៉ូលនោះទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ទាំងនេះគឺជាចំណុច ; តម្លៃដែលគុណនឹង 45 ដឺក្រេក៏មិនបង្កបញ្ហាច្រើនដែរ៖ . ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងឱ្យបានត្រឹមត្រូវនិងមានសមត្ថភាព, និយាយ, ចំណុចមួយ?

អ្នកនឹងត្រូវការក្រដាសគូសមួយ ខ្មៅដៃ និងឧបករណ៍គំនូរខាងក្រោម៖ បន្ទាត់ ត្រីវិស័យ។ protractor. ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ អ្នកអាចទទួលបានដោយអ្នកគ្រប់គ្រងមួយ ឬសូម្បីតែ ... ដោយគ្មានវាទាល់តែសោះ! អានបន្ត អ្នកនឹងទទួលបានភស្តុតាងមួយទៀតដែលថាប្រទេសនេះមិនអាចយកឈ្នះបាន =)

ឧទាហរណ៍ ១

សាងសង់ចំណុចមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។

ដំបូងអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញពីរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ ប្រសិនបើមុំមិនច្បាស់ ឬអ្នកមានការសង្ស័យ នោះវាតែងតែល្អជាងក្នុងការប្រើប្រាស់ តុឬរូបមន្តទូទៅសម្រាប់បំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅដឺក្រេ។ ដូច្នេះមុំរបស់យើងគឺ (ឬ) ។

ចូរយើងគូរប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា (សូមមើលការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន) ហើយជ្រើសរើសឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា។ វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់ម្ចាស់ឧបករណ៍ជុំដើម្បីសម្គាល់ 240 ដឺក្រេទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់អ្នកនឹងមានកំណែពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃឧបករណ៍នៅលើដៃរបស់អ្នក។ បញ្ហានៃអវត្តមានពេញលេញនៃ protractor នៅក្នុងវត្តមាននៃម៉ាស៊ីនបោះពុម្ពនិងកន្ត្រៃ ដោះស្រាយដោយម្ជុល.

មានវិធីពីរយ៉ាង៖ បង្វែរសន្លឹកហើយសម្គាល់ 120 ដឺក្រេ ឬ "វីស" ពាក់កណ្តាលវេន ហើយពិចារណាមុំផ្ទុយ។ ចូរយើងជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ ហើយកំណត់សញ្ញា 60 ដឺក្រេ៖


ទាំង midget protractor ឬទ្រុងយក្ស =) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីវាស់មុំ មាត្រដ្ឋានមិនសំខាន់ទេ។

យើងគូរដោយខ្មៅដៃ បន្ទាត់ត្រង់ស្តើងឆ្លងកាត់បង្គោល ហើយគូសសម្គាល់៖


យើងរកមុំ ជំហានបន្ទាប់គឺកាំប៉ូល យើងយកត្រីវិស័យនិង ដោយអ្នកគ្រប់គ្រងយើងកំណត់ដំណោះស្រាយរបស់វាទៅជា 3 ឯកតា ជាញឹកញាប់បំផុត ទាំងនេះគឺជាសង់ទីម៉ែត្រ៖

ឥឡូវនេះយើងដាក់ម្ជុលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅលើបង្គោលហើយជាមួយនឹងចលនាបង្វិលយើងបង្កើតស្នាមរន្ធតូចមួយ (ក្រហម) ។ ចំណុចដែលចង់បានត្រូវបានសាងសង់៖


អ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានត្រីវិស័យដោយភ្ជាប់បន្ទាត់ដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ហើយវាស់ 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប៉ុន្តែដូចដែលយើងនឹងឃើញនៅពេលក្រោយ។ នៅក្នុងភារកិច្ចសម្រាប់ការសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។ស្ថានភាពធម្មតាគឺនៅពេលដែលអ្នកត្រូវសម្គាល់ចំណុចពីរ ឬច្រើនដែលមានកាំប៉ូលដូចគ្នា ដូច្នេះវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការធ្វើឱ្យលោហៈរឹង។ ជាពិសេសនៅក្នុងគំនូររបស់យើងដោយបង្វែរជើងត្រីវិស័យដោយ 180 ដឺក្រេវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតស្នាមរន្ធទីពីរនិងបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីដោយគោរពទៅនឹងបង្គោល។ នៅលើវា ចូរយើងស្វែងយល់អំពីសម្ភារៈនៃកថាខណ្ឌបន្ទាប់៖

ទំនាក់ទំនងនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ និងប៉ូល

ជាក់ស្តែង ចូលរួមទៅប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូលនៃក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ "ធម្មតា" ហើយគូសចំណុចនៅលើគំនូរ៖

ការតភ្ជាប់នេះតែងតែមានប្រយោជន៍ដើម្បីចងចាំនៅពេលគូរក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។ ទោះបីជា, willy-nilly, វាណែនាំដោយខ្លួនវាដោយគ្មានជំនួយច្រើនពេក។

ចូរយើងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងប៉ូល និងកូអរដោណេ Cartesian ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំណុចជាក់លាក់មួយ។ ពិចារណាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងកាំប៉ូល៖ ហើយជើងគឺជាកូអរដោនេ "x" និង "ហ្គេម" នៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian៖ .

ស៊ីនុសនៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកគេបាននិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស (និងតង់សង់មុនបន្តិច) ពីកម្មវិធីនៃថ្នាក់ទី 9 នៃសាលាដ៏ទូលំទូលាយមួយ។

សូមបន្ថែមរូបមន្តការងារទៅសៀវភៅយោងរបស់អ្នកដែលបង្ហាញពីកូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុចមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោណេរាងប៉ូលរបស់វា - យើងនឹងត្រូវដោះស្រាយជាមួយពួកគេច្រើនជាងម្តង ហើយនៅពេលក្រោយឥឡូវនេះ =)

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ៖

ដូចនេះ៖

រូបមន្តលទ្ធផលបានបើកចន្លោះប្រហោងមួយទៀតនៅក្នុងបញ្ហាសំណង់ នៅពេលដែលអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មាន protractor ទាល់តែសោះ៖ ដំបូងយើងរកឃើញកូអរដោណេ Cartesian នៃចំនុច (ជាការពិតណាស់នៅលើសេចក្តីព្រាង) បន្ទាប់មកយើងស្វែងរកកន្លែងត្រឹមត្រូវនៅលើគំនូរ។ ហើយសម្គាល់ចំណុចនេះ។ នៅដំណាក់កាលចុងក្រោយយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្តើងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានសាងសង់និងបង្គោល។ ជាលទ្ធផលវាប្រែថាមុំត្រូវបានចោទប្រកាន់ថាវាស់ដោយ protractor ។

វាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់ដែលសិស្សដែលអស់សង្ឃឹមអាចធ្វើបានដោយគ្មានបន្ទាត់ ដោយប្រើគែមរលោងនៃសៀវភៅសិក្សា សៀវភៅកត់ត្រា ឬសៀវភៅថ្នាក់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ក្រុមហ៊ុនផលិតសៀវភៅកត់ត្រាបានយកចិត្តទុកដាក់លើម៉ែត្រ 1 ក្រឡា = 5 មីលីម៉ែត្រ។

ទាំងអស់នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំនឹកឃើញរឿងអាស្រូវដ៏ល្បីមួយ ដែលអ្នកបើកបរយន្តហោះដែលមានធនធានបានរៀបចំវគ្គសិក្សាមួយនៅតាមបណ្តោយកញ្ចប់ Belomor \u003d) ទោះបីជារឿងកំប្លែងគឺជារឿងកំប្លែងក៏ដោយ ហើយរឿងខ្លីមិនឆ្ងាយពីការពិត ខ្ញុំចាំថានៅលើជើងហោះហើរក្នុងស្រុកមួយឆ្លងកាត់ សហព័ន្ធរុស្ស៊ី ឧបករណ៍រុករកទាំងអស់បានបរាជ័យនៅក្នុងស្រទាប់ ហើយនាវិកបានចុះចតដោយជោគជ័យ ដោយប្រើកែវទឹកធម្មតា ដែលបង្ហាញពីមុំទំនោររបស់យន្តហោះទាក់ទងទៅនឹងដី។ និងស្ទ្រីមអាកាស - នៅទីនេះវាអាចមើលឃើញពីកហ្ចក់។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀនដែលបានលើកឡើងនៅដើមមេរៀន វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានរូបមន្តបញ្ច្រាស៖ , ដូច្នេះ៖

មុំ "phi" ខ្លួនវាត្រូវបានបញ្ជាក់តាមស្តង់ដារតាមរយៈតង់សង់ធ្នូ - ដូចគ្នាទៅនឹង អាគុយម៉ង់ចំនួនកុំផ្លិចជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសរបស់វា។

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យដាក់ក្រុមទីពីរនៃរូបមន្តនៅក្នុងឥវ៉ាន់យោងរបស់អ្នក។

បន្ទាប់ពីការវិភាគលម្អិតនៃជើងហោះហើរជាមួយនឹងចំណុចនីមួយៗ ចូរយើងបន្តទៅការបន្តធម្មជាតិនៃប្រធានបទ៖

សមីការបន្ទាត់ក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។

សំខាន់សមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូលគឺ មុខងារកាំប៉ូលនៃមុំប៉ូល (អាគុយម៉ង់). ក្នុងករណីនេះមុំប៉ូលត្រូវបានគេយកមកពិចារណា ក្នុងរ៉ាដ្យង់(!) និង ជាបន្តបន្ទាប់យកតម្លៃពីទៅ (ជួនកាលវាគួរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់ ឬនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនសម្រាប់ភាពងាយស្រួលពីទៅ ). តម្លៃនីមួយៗនៃមុំ "phi" ដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុង ដែនមុខងារ, ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយនៃកាំប៉ូល

មុខងារប៉ូលអាចត្រូវបានប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រភេទរ៉ាដាមួយ - នៅពេលដែលធ្នឹមពន្លឺចេញពីបង្គោលបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាហើយ "ចាប់" (គូរ) បន្ទាត់មួយ។

ឧទាហរណ៍ទូទៅនៃខ្សែកោងប៉ូលគឺ វង់ Archimedean. តួលេខខាងក្រោមបង្ហាញនាង វេនទីមួយ- នៅពេលដែលកាំប៉ូលតាមមុំប៉ូលយកតម្លៃពី 0 ទៅ :

លើសពីនេះ ការឆ្លងកាត់អ័ក្សប៉ូលនៅចំណុចនោះ វង់នឹងបន្តរំកិលទៅមុខ ឆ្ងាយពីបង្គោលជារៀងរហូត។ ប៉ុន្តែករណីបែបនេះគឺកម្រណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ ស្ថានភាពធម្មតាជាងនេះ នៅពេលដែលបដិវត្តន៍ជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ យើង "ដើរតាមខ្សែបន្ទាត់តែមួយ" ដែលត្រូវបានទទួលនៅក្នុងជួរ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ យើងក៏ជួបប្រទះនឹងគំនិតផងដែរ។ ដែនមុខងារប៉ូល៖ ដោយសារកាំប៉ូលមិនមានអវិជ្ជមាន មុំអវិជ្ជមានមិនអាចត្រូវបានពិចារណានៅទីនេះទេ។

! ចំណាំ ៖ ក្នុងករណីខ្លះវាជាទម្លាប់ក្នុងការប្រើប្រាស់ កូអរដោណេប៉ូលទូទៅដែលជាកន្លែងដែលកាំអាចជាអវិជ្ជមាន ហើយយើងនឹងសិក្សាដោយសង្ខេបអំពីវិធីសាស្រ្តនេះនៅពេលក្រោយ

បន្ថែមពីលើវង់ Archimedes មានខ្សែកោងល្បីៗជាច្រើនទៀត ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយថា អ្នកនឹងមិនមានសិល្បៈពេញលេញទេ ដូច្នេះខ្ញុំបានលើកយកឧទាហរណ៍ដែលជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង។

ទីមួយ សមីការសាមញ្ញបំផុត និងបន្ទាត់សាមញ្ញបំផុត៖

សមីការនៃទម្រង់បញ្ជាក់ការចេញមកពីបង្គោល កាំរស្មី. ជាការពិត គិតអំពីវាប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំ ជានិច្ច(អ្វីក៏ដោយ "er" គឺ) ជានិច្ច, បន្ទាប់មកតើអ្វីទៅជាបន្ទាត់?

ចំណាំ ៖ នៅក្នុងប្រព័ន្ធប៉ូលទូទៅ សមីការនេះកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់បង្គោល

សមីការនៃទម្រង់កំណត់ ... ទាយជាលើកដំបូង - ប្រសិនបើ សម្រាប់នរណាម្នាក់កាំជ្រុង "ភី" នៅតែថេរ? តាមពិតនិយមន័យនេះ។ រង្វង់កណ្តាលនៅបង្គោលកាំ។

ឧទាហរណ៍, ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ ដោយប្រើរូបមន្តដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងនឹងអនុវត្តការជំនួស៖

ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង៖

– សមីការរង្វង់ផ្តោតលើប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៃកាំ 2 ដែលត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់។

ចាប់តាំងពីការបង្កើតនិងចេញផ្សាយអត្ថបទ លើភាពអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ និងឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រខ្ញុំបានទទួលសំបុត្រជាច្រើនពីអ្នកចូលមើលគេហទំព័រដែលបានសួរសំណួរដោយស្មារតីថា "នេះគឺជាប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណដ៏សាមញ្ញ និងងាយស្រួល ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការករណី affine oblique ផ្សេងទៀត?"។ ចំលើយគឺសាមញ្ញ៖ គណិតវិទ្យាស្វែងរកការចាប់យកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង! លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងស្ថានភាពនេះឬស្ថានភាពនោះភាពងាយស្រួលគឺមានសារៈសំខាន់ - ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការធ្វើការជាមួយរង្វង់នៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូលដោយសារតែភាពសាមញ្ញបំផុតនៃសមីការ។

ហើយពេលខ្លះ គំរូគណិតវិទ្យា ប្រមើលមើលការរកឃើញវិទ្យាសាស្រ្ត។ ដូច្នេះនៅពេលមួយ សាកលវិទ្យាធិការនៃសាកលវិទ្យាល័យ Kazan N.I. Lobachevsky បញ្ជាក់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមរយៈចំណុចបំពាននៃយន្តហោះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរ ចំនួនបន្ទាត់គ្មានកំណត់ស្របទៅនឹងអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ។ ជាលទ្ធផល គាត់ត្រូវបានពិភពលោកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូលបង្ខូចកេរ្តិ៍ឈ្មោះ ប៉ុន្តែ... គ្មាននរណាម្នាក់អាចបដិសេធការពិតនេះបានទេ។ មានតែបន្ទាប់ពីមួយសតវត្សល្អទេ តារាវិទូបានរកឃើញថាពន្លឺនៅក្នុងលំហរសាយភាយតាមគន្លងកោង ដែលធរណីមាត្រដែលមិនមែនជា Euclidean នៃ Lobachevsky ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគាត់ជាយូរមកហើយមុនពេលការរកឃើញនេះចាប់ផ្តើមដំណើរការ។ វាត្រូវបានគេសន្មត់ថានេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំហដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ដែលជាកោងដែលមើលមិនឃើញសម្រាប់យើងដោយសារតែចម្ងាយតូច (តាមស្តង់ដារតារាសាស្ត្រ) ។

ពិចារណាការងារសំណង់ដែលមានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត៖

ឧទាហរណ៍ ២

កសាងបន្ទាត់

ការសម្រេចចិត្ត៖ រក​ឃើញ​ដំបូង​ ដែន. ដោយសារកាំប៉ូលមិនអវិជ្ជមាន វិសមភាពត្រូវតែរក្សា។ អ្នកអាចចងចាំច្បាប់របស់សាលាសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែក្នុងករណីសាមញ្ញដូចនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំវិធីដោះស្រាយបញ្ហាដែលមើលឃើញកាន់តែលឿន និងច្បាស់ជាងមុន៖

ស្រមៃមើលគ្រោងកូស៊ីនុស។ ប្រសិនបើ​គាត់​មិនទាន់​អាច​ដាក់​ក្នុង​សតិ​បាន​ទេ សូម​ស្វែងរក​គាត់​នៅលើ​ទំព័រ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម. តើវិសមភាពប្រាប់យើងអ្វីខ្លះ? វាប្រាប់យើងថាក្រាហ្វកូស៊ីនុសគួរតែស្ថិតនៅ មិន​តិច​ជាងអ័ក្ស abscissa ។ ហើយរឿងនេះកើតឡើងនៅលើផ្នែកមួយ។ ហើយយោងទៅតាមចន្លោះពេលមិនសម។

ដូច្នេះដែននៃមុខងាររបស់យើងគឺ៖ ពោលគឺក្រាហ្វមានទីតាំងនៅខាងស្តាំបង្គោល (យោងទៅតាមវាក្យស័ព្ទនៃប្រព័ន្ធ Cartesian នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងស្តាំ) ។

នៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល ជារឿយៗមានគំនិតមិនច្បាស់លាស់នៃបន្ទាត់មួយណាដែលកំណត់សមីការនេះ ឬសមីការនោះ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតវា អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា - ហើយកាន់តែច្រើន កាន់តែប្រសើរ។ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ត្រឹមដប់ ឬពីរ (ឬសូម្បីតែតិចជាងនេះ)។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុត, ជាការពិតណាស់, គឺដើម្បីយក តម្លៃមុំតារាង. ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ខ្ញុំនឹង "តម" មួយវេនទៅតម្លៃអវិជ្ជមាន៖

ដោយសារតែភាពស្មើគ្នានៃកូស៊ីនុស តម្លៃវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានលុបចោលម្តងទៀត៖

ចូរពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា ហើយកំណត់ឡែកចំនុចដែលបានរកឃើញ ខណៈពេលដែលវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃដូចគ្នានៃ "er" ក្នុងពេលតែមួយ ដោយបង្កើត serifs ផ្គូផ្គងជាមួយត្រីវិស័យយោងតាមបច្ចេកវិទ្យាដែលបានពិភាក្សាខាងលើ៖

ជាគោលការណ៍ បន្ទាត់ត្រូវបានគូរយ៉ាងច្បាស់ ប៉ុន្តែដើម្បីបញ្ជាក់យ៉ាងពិតប្រាកដនូវការស្មាននោះ ចូរយើងស្វែងរកសមីការរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តដែលទើបទទួលបានថ្មី។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីល្បិចកលដ៏កម្រមួយ។ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយសិប្បនិម្មិតដោយ "er"៖ ហើយប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរបង្រួមបន្ថែមទៀត៖

ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ យើងនាំយកសមីការនៃបន្ទាត់ទៅជាទម្រង់ដែលអាចស្គាល់បាន៖

– សមីការរង្វង់ចំកណ្តាលចំណុច កាំ ២.

ដោយសារតែយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ វាគឺគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីបញ្ចប់ការសាងសង់ ហើយនោះហើយជាវា យើងភ្ជាប់ចំណុចដែលបានរកឃើញដោយរលូនជាមួយនឹងបន្ទាត់មួយ:

រួចរាល់។ វាមិនអីទេប្រសិនបើវាប្រែជាមិនស្មើគ្នា អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងថាវាជារង្វង់ទេ ;-)

ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនពិចារណាតម្លៃមុំនៅខាងក្រៅចន្លោះពេល? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ៖ វាមិនសមហេតុផលទេ។ ដោយមើលឃើញពីភាពទៀងទាត់នៃមុខងារ យើងកំពុងរង់ចាំការរត់គ្មានទីបញ្ចប់តាមរង្វង់ដែលបានសាងសង់។

វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ការ​វិភាគ​សាមញ្ញ​មួយ ហើយ​ឈាន​ដល់​ការ​សន្និដ្ឋាន​ថា​សមីការ​នៃ​ទម្រង់​កំណត់​រង្វង់​នៃ​អង្កត់ផ្ចិត​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ត្រង់​ចំណុច។ និយាយក្នុងន័យធៀប រង្វង់បែបនេះទាំងអស់ "អង្គុយ" នៅលើអ័ក្សប៉ូល ហើយចាំបាច់ឆ្លងកាត់បង្គោល។ ប្រសិនបើនោះក្រុមហ៊ុនរីករាយនឹងផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង - ទៅការបន្តនៃអ័ក្សប៉ូល (គិតថាហេតុអ្វី) ។

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

គូរបន្ទាត់មួយ ហើយស្វែងរកសមីការរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

យើងរៀបចំដំណើរការជាប្រព័ន្ធសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា៖

ជាដំបូងយើងរកឃើញដែននៃមុខងារ សម្រាប់ការនេះវាងាយស្រួលមើល sinusoidដើម្បីយល់ភ្លាមៗពីកន្លែងដែលស៊ីនុសមិនអវិជ្ជមាន។

នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងគណនាប៉ូលកូអរដោណេនៃចំនុចដោយប្រើ តម្លៃតារាងនៃមុំ; វិភាគថាតើអាចកាត់បន្ថយចំនួននៃការគណនាបានទេ?

នៅជំហានទីបី យើងដាក់ចំនុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងប៉ូល ហើយភ្ជាប់ពួកវាដោយខ្សែបន្ទាត់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

ហើយទីបំផុតយើងរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។

ដំណោះស្រាយគំរូនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើងរៀបរាប់លម្អិតអំពីក្បួនដោះស្រាយទូទៅ និងបច្ចេកទេសសម្រាប់ការសាងសង់ក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។
និងបង្កើនល្បឿនយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងផ្នែកទីពីរនៃការបង្រៀន ប៉ុន្តែមុននោះ ចូរយើងស្គាល់បន្ទាត់ធម្មតាមួយបន្ថែមទៀត៖

ផ្កាកុលាបប៉ូល

ជាការប្រសើរណាស់, យើងកំពុងនិយាយអំពីផ្កាដែលមានផ្កា:

ឧទាហរណ៍ 4

គ្រោងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។

មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការសាងសង់ផ្កាកុលាបប៉ូល។ ជាដំបូង ចូរយើងដើរតាមគន្លឺះ ដោយសន្មតថា កាំប៉ូលមិនអាចជាអវិជ្ជមាន៖

ការសម្រេចចិត្ត:

ក) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖

វិសមភាពត្រីកោណមាត្របែបនេះក៏ងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយតាមក្រាហ្វិចដែរ៖ ពីសម្ភារៈនៃអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ធរណីមាត្រវាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដងនោះក្រាហ្វរបស់វានឹងបង្រួមទៅអ័ក្ស y 2 ដង។ សូមស្វែងរកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូងនៃមេរៀនដែលបានបញ្ជាក់។ តើ sinusoid នេះស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x នៅឯណា? នៅចន្លោះពេល . ដូច្នេះ ផ្នែកដែលត្រូវគ្នាបំពេញវិសមភាព និង ដែនមុខងាររបស់យើង៖ .

និយាយជាទូទៅ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដែលកំពុងពិចារណាគឺការរួបរួមនៃផ្នែកដែលមិនមានកំណត់ ប៉ុន្តែម្តងទៀត យើងចាប់អារម្មណ៍តែក្នុងរយៈពេលមួយប៉ុណ្ណោះ។

ប្រហែលជាអ្នកអានមួយចំនួននឹងរកឃើញវិធីសាស្រ្តវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យកាន់តែងាយស្រួល ខ្ញុំនឹងហៅវាតាមលក្ខខណ្ឌថា "slicing a round pie" ។ យើងនឹងកាត់ ចូលទៅក្នុងផ្នែកស្មើគ្នាហើយជាដំបូង ស្វែងរកព្រំដែននៃបំណែកទីមួយ។ យើងប្រកែកដូចខាងក្រោមៈ ស៊ីនុសគឺមិនអវិជ្ជមាន, ពេលណា​ អាគុយម៉ង់របស់គាត់។ ជួរពី 0 ទៅ rad ។ បញ្ចូល​គ្នា។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ . បែងចែកផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាពទ្វេដោយ 2 យើងទទួលបានចន្លោះពេលដែលត្រូវការ៖

ឥឡូវនេះយើងចាប់ផ្តើម "កាត់បំណែកស្មើគ្នានៃ 90 ដឺក្រេ" ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា:

- ផ្នែកដែលបានរកឃើញ ពិតណាស់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងតំបន់និយមន័យ។

- ចន្លោះពេលបន្ទាប់ - មិនរួមបញ្ចូល;

- ផ្នែកបន្ទាប់ - ចូល;

- ហើយចុងក្រោយ ចន្លោះពេល - មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលទេ។

គ្រាន់តែដូចជា chamomile - "ស្រឡាញ់, មិនស្រឡាញ់, ស្រឡាញ់, មិនស្រឡាញ់" =) ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាថានេះមិនមែនជាគ្រូទាយ។ មែនហើយ គ្រាន់តែ​ជា​ស្នេហា​មួយ​ចំនួន​ជា​ភាសា​ចិន​បែរជា​ចេញ….

ដូច្នេះ ហើយ​បន្ទាត់​តំណាង​ឱ្យ​ផ្កា​កុលាប​ដែល​មាន​ផ្កា​ពីរ​ដូចគ្នា។ វាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការគូរគំនូរតាមគ្រោងការណ៍ ប៉ុន្តែវាជាការចង់បានខ្ពស់ក្នុងការស្វែងរក និងសម្គាល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ កំពូលនៃ petals. ចំនុចកំពូលត្រូវគ្នា។ ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនៃដែននិយមន័យដែលក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានកូអរដោនេមុំជាក់ស្តែង . ឯណា ប្រវែងផ្កាគឺ៖

នេះជាលទ្ធផលធម្មជាតិរបស់អ្នកថែសួន៖

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រវែងនៃ petal គឺងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញភ្លាមៗពីសមីការ - ចាប់តាំងពីស៊ីនុសមានកម្រិត: បន្ទាប់មកតម្លៃអតិបរមានៃ "er" នឹងពិតជាមិនលើសពីពីរ។

ខ) ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ។ ជាក់ស្តែងប្រវែងនៃផ្កានៃផ្កាកុលាបនេះក៏មានពីរដែរ ប៉ុន្តែជាដំបូងយើងចាប់អារម្មណ៍លើដែននៃនិយមន័យ។ យើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តវិភាគនៃ "កាត់"៖ ស៊ីនុសគឺមិនអវិជ្ជមាននៅពេលអាគុយម៉ង់របស់វា។គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅ "pi" រួមបញ្ចូល ក្នុងករណីនេះ៖ . យើងបែងចែកផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាពដោយ 3 ហើយទទួលបានចន្លោះពេលដំបូង៖

បន្ទាប់មកយើងចាប់ផ្តើម "កាត់នំជាបំណែក ៗ" យោងទៅតាមរ៉ាដ។ (៦០ ដឺក្រេ)៖
- ផ្នែកនឹងចូលទៅក្នុងតំបន់និយមន័យ;
- ចន្លោះពេល - នឹងមិនចូល;
- ផ្នែក - នឹងចូល;
- ចន្លោះពេល - នឹងមិនចូល;
- ផ្នែក - នឹងចូល;
- ចន្លោះពេល - នឹងមិនចូល។

ដំណើរការនេះត្រូវបានបញ្ចប់ដោយជោគជ័យនៅសញ្ញា 360 ដឺក្រេ។

ដូច្នេះវិសាលភាពគឺ៖ .

សកម្មភាពដែលបានអនុវត្តទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែកគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តផ្លូវចិត្ត។

សំណង់។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន អ្វីៗដំណើរការល្អជាមួយមុំខាងស្តាំ និងមុំ 45 ដឺក្រេ នោះនៅទីនេះអ្នកត្រូវគិតបន្តិច។ ចូរយើងស្វែងរក កំពូលនៃ petals. ប្រវែងរបស់ពួកគេអាចមើលឃើញតាំងពីដំបូងនៃភារកិច្ច វានៅសល់ដើម្បីគណនាកូអរដោនេមុំ ដែលស្មើនឹងចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនៃដែននិយមន័យ៖

សូមចំណាំថារវាងកំពូលនៃ petals អ្នកត្រូវតែទទួលបានគម្លាតស្មើគ្នាក្នុងករណីនេះ 120 ដឺក្រេ។

វាជាការចង់សម្គាល់គំនូរទៅជាផ្នែក 60 ដឺក្រេ (កំណត់ដោយបន្ទាត់ពណ៌បៃតង) និងគូរទិសដៅនៃកំពូលនៃផ្កា (បន្ទាត់ពណ៌ប្រផេះ) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការសម្គាល់បញ្ឈរដោយខ្លួនឯងដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យ - ម្តងវាស់ចម្ងាយ 2 ឯកតាហើយអនុវត្តស្នាមរន្ធបីក្នុងទិសដៅដែលបានគូរនៅ 30, 150 និង 270 ដឺក្រេ:

រួចរាល់។ ខ្ញុំយល់ថាការងារមានបញ្ហា ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកចង់រៀបចំអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមរបៀបឆ្លាតវៃ អ្នកនឹងត្រូវចំណាយពេលវេលា។

យើងបង្កើតរូបមន្តទូទៅ៖ សមីការ​នៃ​ទម្រង់​ជា​ចំនួន​ធម្មជាតិ​) កំណត់​ផ្កាកុលាប​រាង​ប៉ូល​ដែល​មាន​ប្រវែង​ផ្កា។

ឧទាហរណ៍សមីការបញ្ជាក់ quatrefoil ដែលមានប្រវែង petal 5 ឯកតា សមីការ - ផ្កាកុលាប 5 ផ្កាដែលមានប្រវែង petal 3 ឯកតា។ ល។