សមីការ​មួយ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដែល​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​និង​ការ​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ដូច​គ្នា​នឹង​យក​ទម្រង់​បែបបទ

ax + b = 0ដែល a និង b ជាលេខបំពាន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរ ជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងរកវិធីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ សមីការទាំងអស់៖

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - លីនេអ៊ែរ។

តម្លៃនៃមិនស្គាល់ដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិតត្រូវបានគេហៅថា ការសម្រេចចិត្ត ឬ ឫសគល់នៃសមីការ .

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ 3x + 7 \u003d 13 យើងជំនួសលេខ 2 ជំនួសឱ្យ x មិនស្គាល់ នោះយើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ 3 2 + 7 \u003d 13 ។ ដូច្នេះតម្លៃ x \u003d 2 គឺជាដំណោះស្រាយ ឬ ឫសគល់នៃសមីការ។

ហើយតម្លៃ x \u003d 3 មិនប្រែសមីការ 3x + 7 \u003d 13 ទៅជាសមភាពពិតទេ ចាប់តាំងពី 3 2 + 7 ≠ 13. ដូច្នេះតម្លៃ x \u003d 3 មិនមែនជាដំណោះស្រាយ ឬឫសគល់នៃសមីការនោះទេ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃទម្រង់

ax + b = 0 ។

យើងផ្ទេរពាក្យឥតគិតថ្លៃពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខ b ទៅផ្ទុយ យើងទទួលបាន

ប្រសិនបើ a ≠ 0 នោះ x = – b/a .

ឧទាហរណ៍ ១ ដោះស្រាយសមីការ 3x + 2 = 11 ។

យើងផ្ទេរ 2 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខ 2 ទៅផ្ទុយ យើងទទួលបាន
3x \u003d 11 - 2 ។

បន្ទាប់មក ចូរយើងធ្វើការដក
៣x = ៩.

ដើម្បីស្វែងរក x អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ នោះគឺ
x = 9:3 ។

ដូច្នេះតម្លៃ x = 3 គឺជាដំណោះស្រាយ ឬឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ៖ x = ៣.

ប្រសិនបើ a = 0 និង b = 0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ 0x \u003d 0 ។ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយជាច្រើនមិនចេះចប់ ចាប់តាំងពីពេលគុណលេខណាមួយដោយ 0 យើងទទួលបាន 0 ប៉ុន្តែ b ក៏ជា 0 ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ 5(x − 3) + 2 = 3 (x − 4) + 2x − 1 ។

តោះពង្រីកតង្កៀប៖
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1 ។

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2 ។

នេះគឺជាសមាជិកស្រដៀងគ្នា៖
0x = 0 ។

ចម្លើយ៖ x គឺជាលេខណាមួយ។.

ប្រសិនបើ a = 0 និង b ≠ 0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ 0x = − b ។ សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះនៅពេលគុណលេខណាមួយដោយ 0 យើងទទួលបាន 0 ប៉ុន្តែ b ≠ 0 ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ x + 8 = x + 5 ។

ចូរ​យើង​ដាក់​ពាក្យ​ដែល​មិន​ស្គាល់​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង និង​លក្ខខណ្ឌ​ឥតគិតថ្លៃ​នៅ​ខាង​ស្ដាំ៖
x - x \u003d 5 - 8 ។

នេះគឺជាសមាជិកស្រដៀងគ្នា៖
0x = − ៣.

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

នៅ​លើ រូបភាព​ទី 1 គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបង្ហាញ

ចូរយើងបង្កើតគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ពិចារណាដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ 4 ។

ឧទាហរណ៍ 4 ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

1) គុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃភាគបែង ស្មើនឹង 12 ។

2) បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន
4 (x − 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x − 3) + 24x − 2 (11x + 43)

3) ដើម្បីបំបែកសមាជិកដែលមានសមាជិកមិនស្គាល់ និងឥតគិតថ្លៃ សូមបើកតង្កៀប៖
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86 ។

4) យើងដាក់ជាក្រុមមួយផ្នែកនៃលក្ខខណ្ឌដែលមានមិនស្គាល់ និងមួយទៀត - លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ៖
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12 ។

៥) នេះគឺជាសមាជិកស្រដៀងគ្នា៖
− 22x = − 154 .

6) ចែកដោយ - 22 យើងទទួលបាន
x = ៧.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឫសនៃសមីការគឺប្រាំពីរ។

ជាទូទៅដូចជា សមីការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដូចខាងក្រោម:

ក) នាំសមីការទៅជាទម្រង់ចំនួនគត់;

ខ) តង្កៀបបើកចំហ;

គ) ដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយនៃសមីការ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត;

ឃ) នាំយកសមាជិកស្រដៀងគ្នា;

e) ដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ aх = b ដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យដូចជា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគ្រោងការណ៍នេះមិនត្រូវបានទាមទារសម្រាប់គ្រប់សមីការទេ។ ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ​សាមញ្ញ​ៗ​ជា​ច្រើន​ត្រូវ​ចាប់​ផ្តើម​មិន​មែន​ពី​លេខ​មួយ​ទេ ប៉ុន្តែ​ចាប់​ពី​លេខ​ពីរ ( ឧទាហរណ៍។ ២), ទីបី ( ឧទាហរណ៍។ ដប់បី) និងសូម្បីតែពីដំណាក់កាលទី 5 ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5 ។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ 2x = 1/4 ។

យើងរកឃើញ x \u003d 1/4: 2 ដែលមិនស្គាល់
x = 1/8 .

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរមួយចំនួនដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋចម្បង។

ឧទាហរណ៍ ៦ដោះស្រាយសមីការ 2 (x + 3) = 5 − 6x ។

2x + 6 = 5 − 6x

2x + 6x = 5 − 6

ចម្លើយ៖ - ០.១២៥

ឧទាហរណ៍ ៧ដោះស្រាយសមីការ - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7 ។

30 + 18x = 8x − 7

18x − 8x = − 7 +30

ចម្លើយ៖ ២.៣

ឧទាហរណ៍ ៨ ដោះស្រាយសមីការ

3(3x − 4) = 4 7x + 24

9x − 12 = 28x + 24

9x − 28x = 24 + 12

ឧទាហរណ៍ ៩រក f(6) ប្រសិនបើ f (x + 2) = 3 7's

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយសារយើងត្រូវស្វែងរក f(6) ហើយយើងដឹងថា f(x+2)
បន្ទាប់មក x + 2 = 6 ។

យើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ x + 2 = 6,
យើងទទួលបាន x \u003d 6 - 2, x \u003d ៤.

ប្រសិនបើ x = 4
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

ចម្លើយ៖ ២៧.

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរ មានបំណងចង់ដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការឱ្យបានហ្មត់ចត់ ចុះឈ្មោះសម្រាប់មេរៀនរបស់ខ្ញុំនៅក្នុង SCHEDULE ។ ខ្ញុំនឹងរីករាយក្នុងការជួយអ្នក!

TutorOnline ក៏ផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យមើលវីដេអូបង្រៀនថ្មីពីគ្រូរបស់យើង Olga Alexandrovna ដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ទាំងសមីការលីនេអ៊ែរ និងផ្សេងទៀត។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

សមីការលីនេអ៊ែរ។

សមីការលីនេអ៊ែរមិនមែនជាប្រធានបទពិបាកបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាទេ។ ប៉ុន្តែ​មាន​ល្បិច​មួយ​ចំនួន​នៅ​ទីនោះ​ដែល​អាច​ផ្គុំ​បាន​សូម្បី​តែ​សិស្ស​ដែល​បាន​ហ្វឹកហាត់​ក៏​ដោយ។ តើ​យើង​គួរ​ដោះស្រាយ​វា​ទេ?)

សមីការលីនេអ៊ែរ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជាសមីការនៃទម្រង់៖

ពូថៅ + ខ = 0 កន្លែងណា ក និង ខ- លេខណាមួយ។

2x + 7 = 0. នៅទីនេះ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 នៅទីនេះ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 នៅទីនេះ a=12, b=1/2

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនកត់សំគាល់ពាក្យ៖ "កន្លែងដែល a និង b ជាលេខណាមួយ"... ហើយប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ ប៉ុន្តែគិតដោយមិនដឹងខ្លួនអំពីវា?) បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើ a=0, b=0(លេខណាមួយអាចធ្វើទៅបាន?) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិគួរឱ្យអស់សំណើច៖

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ប្រសិនបើនិយាយថា a=0,ក b=5,វាប្រែចេញនូវអ្វីដែលមិនទំនងទាល់តែសោះ៖

អ្វី​ដែល​ប៉ះពាល់​និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ខូច​ទំនុក​ចិត្ត​លើ​គណិតវិទ្យា​បាទ…) ជាពិសេស​ក្នុង​ការ​ប្រឡង។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ប្លែក​ៗ​ទាំង​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​ស្វែង​រក X! ដែលមិនមានទាល់តែសោះ។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល X នេះងាយស្រួលរកណាស់។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបធ្វើវា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់សមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងរូបរាង? វាអាស្រ័យលើរូបរាងអ្វី។) ល្បិចគឺថាសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ។ ពូថៅ + ខ = 0 ប៉ុន្តែក៏មានសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំប្លែង និងភាពសាមញ្ញ។ ហើយអ្នកណាដឹងថាកាត់បន្ថយឬអត់?)

សមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងករណីមួយចំនួន។ និយាយថាប្រសិនបើយើងមានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់នៅក្នុងដឺក្រេទី 1 បាទលេខ។ ហើយសមីការមិនដំណើរការទេ។ ប្រភាគចែកដោយ មិនស្គាល់ , វាសំខាន់! និងបែងចែកដោយ ចំនួន,ឬប្រភាគជាលេខ - នោះហើយជាវា! ឧទាហរណ៍:

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ មានប្រភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមាន x នៅក្នុងការ៉េ ក្នុងគូប។ល។ ហើយមិនមាន x នៅក្នុងភាគបែងទេ i.e. ទេ ការបែងចែកដោយ x. ហើយនេះគឺជាសមីការ

មិនអាចហៅថាលីនេអ៊ែរបានទេ។ នៅទីនេះ x គឺទាំងអស់នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1 ប៉ុន្តែមាន ការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយ x. បន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ និងការបំប្លែង អ្នកអាចទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណកែង និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។

វាប្រែថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញមួយចំនួនរហូតដល់អ្នកស្ទើរតែដោះស្រាយវា។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​កិច្ចការ​ជា​ក្បួន គេ​មិន​សួរ​អំពី​ទម្រង់​នៃ​សមីការ​ទេ មែនទេ? នៅក្នុងភារកិច្ចសមីការត្រូវបានបញ្ជា សម្រេចចិត្ត។នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។ )

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានបំរែបំរួលដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ។ ដោយវិធីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ (ច្រើនដល់ទៅពីរ!) បង្កប់នូវដំណោះស្រាយ សមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា។និយាយម្យ៉ាងទៀតការសម្រេចចិត្ត ណាមួយ។សមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះ។ ក្នុងករណីសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) លើការបំប្លែងទាំងនេះបញ្ចប់ដោយចម្លើយពេញលេញ។ វាសមហេតុផលក្នុងការធ្វើតាមតំណ មែនទេ?) លើសពីនេះទៅទៀត វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ដោយគ្មានបញ្ហា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

x − 3 = 2 − 4x

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ Xs គឺទាំងអស់ទៅកាន់អំណាចទីមួយ មិនមានការបែងចែកដោយ X ទេ។ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ យើងមិនខ្វល់ថាសមីការនោះជាអ្វីនោះទេ។ យើងត្រូវដោះស្រាយវា។ គ្រោងការណ៍នៅទីនេះគឺសាមញ្ញ។ ប្រមូលអ្វីៗទាំងអស់ដោយ x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មាន x (លេខ) នៅខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្ទេរ - 4x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញា, ជាការពិតណាស់, ប៉ុន្តែ - 3 - ទៅខាងស្តាំ។ ដោយវិធីនេះគឺ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃសមីការ។ភ្ញាក់ផ្អើល? ដូច្នេះ ពួកគេមិនបានធ្វើតាមតំណនេះទេ ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍...) យើងទទួលបាន៖

x + 4x = 2 + 3

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាយើងពិចារណា:

តើ​យើង​ត្រូវ​ការ​អ្វី​ដើម្បី​មាន​សុភមង្គល​ទាំង​ស្រុង? បាទ / ចាសដើម្បីឱ្យមាន X ស្អាតនៅខាងឆ្វេង! ប្រាំនាក់ចូលតាមផ្លូវ។ កម្ចាត់ទាំងប្រាំជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរនៃសមីការ។មានន័យថា យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 5។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ជាឧទាហរណ៍បឋម។ នេះគឺសម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី។) វាមិនច្បាស់ទេថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនឹកឃើញការបំប្លែងដូចគ្នានៅទីនេះ? យល់ព្រម។ យើងយកគោដោយស្នែង។) ចូរយើងសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការនេះ៖

តើយើងចាប់ផ្តើមនៅឯណា? ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ? អាចជាដូច្នេះ។ ជំហានតូចៗនៅលើផ្លូវវែង។ ហើយអ្នកអាចភ្លាមៗនៅក្នុងវិធីសកលនិងដ៏មានឥទ្ធិពល។ ជាការពិតណាស់ លុះត្រាតែនៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធរបស់អ្នកមានការបំប្លែងដូចគ្នានៃសមីការ។

ខ្ញុំសួរអ្នកនូវសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើអ្នកមិនចូលចិត្តអ្វីជាងគេអំពីសមីការនេះ?

មនុស្ស 95 នាក់ក្នុងចំណោម 100 នាក់នឹងឆ្លើយថា: ប្រភាគ ! ចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ចូរយើងកម្ចាត់ពួកគេ។ ដូច្នេះយើងចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរ. តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីគុណប្រភាគនៅខាងឆ្វេងដោយ ដើម្បីឱ្យភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង? នោះហើយជាសិទ្ធិ 3. ហើយនៅខាងស្ដាំ? ដោយ 4. ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណទាំងពីរដោយ លេខដូចគ្នា។. តើ​យើង​ចេញ​ដោយ​របៀប​ណា? តោះគុណទាំងសងខាងដោយ 12! ទាំងនោះ។ ទៅភាគបែងរួម។ បន្ទាប់មកទាំងបីនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយចំនួនបួន។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវគុណផ្នែកនីមួយៗ ទាំងស្រុង. នេះជាអ្វីដែលជំហានដំបូងមើលទៅ៖

ការពង្រីកតង្កៀប៖

ចំណាំ! លេខភាគ (x+2)ខ្ញុំបានយកតង្កៀប! នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ពេល​គុណ​ប្រភាគ ភាគ​នឹង​ត្រូវ​គុណ​នឹង​ទាំង​ស្រុង! ហើយឥឡូវនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ និងកាត់បន្ថយ៖

បើកវង់ក្រចកដែលនៅសល់៖

មិន​មែន​ជា​ឧទាហរណ៍​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ការ​សប្បាយ​ចិត្ត​ដ៏​បរិសុទ្ធ!) ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​រំលឹក​ពី​អក្ខរាវិរុទ្ធ​ពី​ថ្នាក់​ក្រោម៖ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ!ហើយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ហើយយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 25, i.e. អនុវត្តការបំប្លែងទីពីរម្តងទៀត៖

អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ X=0,16

ចំណាំ៖ ដើម្បីនាំយកសមីការច្របូកច្របល់ដើមទៅជាទម្រង់ដ៏រីករាយ យើងបានប្រើពីរ (មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ!) ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ- ការបកប្រែពីឆ្វេងទៅស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងគុណ-ចែកសមីការដោយលេខដូចគ្នា។ នេះជាវិធីសកល! យើងនឹងធ្វើការតាមរបៀបនេះ។ ណាមួយ។ សមីការ! យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំបន្តធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទទាំងនេះគ្រប់ពេល។ )

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺសាមញ្ញ។ យើង​យក​សមីការ​ហើយ​សម្រួល​វា​ដោយ​ជំនួយ​នៃ​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​រហូត​ដល់​យើង​ទទួល​បាន​ចម្លើយ។ បញ្ហាចម្បងនៅទីនេះគឺនៅក្នុងការគណនា ហើយមិនមែននៅក្នុងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះទេ។

ប៉ុន្តែ ... មានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបឋមបំផុតដែលពួកគេអាចជំរុញឱ្យទៅជា stupor ខ្លាំង ... ) ជាសំណាងល្អអាចមានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរហៅពួកគេថាករណីពិសេស។

ករណីពិសេសក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ភ្ញាក់ផ្អើលជាលើកដំបូង។

ឧបមាថាអ្នកជួបសមីការបឋម អ្វីមួយដូចជា៖

2x+3=5x+5 − 3x − 2

ធុញទ្រាន់បន្តិចយើងផ្ទេរជាមួយ X ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ ... ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺ chin-chinar ... យើងទទួលបាន:

2x-5x+3x=5-2-3

យើង​ជឿ​ហើយ… ឱ! យើង​ទទួល​បាន:

នៅក្នុងខ្លួនវាសមភាពនេះមិនត្រូវបានគេជំទាស់ទេ។ សូន្យពិតជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែ X បានបាត់! ហើយយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ តើ x ស្មើនឹងអ្វី។បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ ដំណោះស្រាយ​មិន​រាប់​ទេ បាទ...) ចុង​បញ្ចប់?

ស្ងប់ស្ងាត់! ក្នុងករណីគួរឱ្យសង្ស័យបែបនេះ ច្បាប់ទូទៅបំផុតរក្សាទុក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ? តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច? វា​មាន​ន័យ​ថា, ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ប៉ុន្តែយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ រួចហើយបានកើតឡើង! 0=0 ឯណាទៅ?! វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើ x នេះទទួលបានអ្វី។ តើតម្លៃអ្វីខ្លះនៃ x អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ដើមសមីការប្រសិនបើ x ទាំងនេះ នៅតែធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ?ឆាប់​ឡើង?)

បាទ!!! អាចត្រូវបានជំនួសដោយ Xs ណាមួយ!តើ​អ្នក​ចង់បាន​អ្វី។ យ៉ាងហោចណាស់ 5 យ៉ាងហោចណាស់ 0.05 យ៉ាងហោចណាស់ -220 ។ ពួកគេនឹងនៅតែធ្លាក់ចុះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនជឿខ្ញុំ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។) ជំនួសតម្លៃ x ណាមួយនៅក្នុង ដើមសមីការនិងគណនា។ គ្រប់ពេលវេលា ការពិតសុទ្ធនឹងត្រូវបានទទួល៖ 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ជាដើម។

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ x គឺជាលេខណាមួយ។

ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា​គណិតវិទ្យា​ផ្សេង​គ្នា ខ្លឹមសារ​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ទេ។ នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញ។

ការភ្ញាក់ផ្អើលទីពីរ។

ចូរយកសមីការលីនេអ៊ែរបឋមដូចគ្នា ហើយប្តូរលេខតែមួយនៅក្នុងវា។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងសម្រេចចិត្ត៖

2x+1=5x+5 − 3x − 2

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ យើងទទួលបានអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖

ដូចនេះ។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ទទួលបានសមភាពចម្លែក។ និយាយតាមគណិតវិទ្យា យើងមាន សមភាពខុស។ហើយ​ក្នុង​ន័យ​សាមញ្ញ នេះ​មិន​ពិត​ទេ។ រ៉ាវ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពសមហេតុសមផលនេះពិតជាហេតុផលដ៏ល្អសម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការ។ )

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងគិតលើមូលដ្ឋាននៃច្បាប់ទូទៅ។ តើ x អ្វីនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើង ត្រឹមត្រូវ។សមភាព? បាទ គ្មាន! មិនមាន xes បែបនេះទេ។ អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកជំនួស អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ មិនសមហេតុសមផលនឹងនៅតែមាន។ )

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នេះក៏ជាចម្លើយត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះផងដែរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចម្លើយបែបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូចនេះ។ ឥឡូវនេះខ្ញុំសង្ឃឹមថាការបាត់បង់ Xs នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយ (មិនត្រឹមតែលីនេអ៊ែរ) នឹងមិនរំខានអ្នកទាល់តែសោះ។ បញ្ហា​គឺ​ធ្លាប់​ស្គាល់។ )

ឥឡូវនេះ យើងបានដោះស្រាយរាល់បញ្ហានៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ វាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ការសម្រេចចិត្តដោយកំបាំងមុខ បន្ថែមពីលើវិធីសាស្ត្រពិសេសនៃការសម្រេចចិត្តដែលច្បាប់បានចែងនោះ អាចត្រូវបានលុបចោលដោយតុលាការដូចគ្នា ជាមួយនឹងការបន្តការពិចារណាលើករណីនេះឡើងវិញតាមការស្នើសុំរបស់ចុងចោទ ប្រសិនបើគាត់អាចបញ្ជាក់បានថា ការខកខានរបស់គាត់ក្នុងការបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងសម័យប្រជុំរបស់តុលាការគឺបណ្តាលមកពីហេតុផលត្រឹមត្រូវ។

វាអាចទៅរួចដើម្បីពិនិត្យមើលឡើងវិញនូវសេចក្តីសម្រេចដែលបានចូលជាធរមានផ្លូវច្បាប់នៅក្នុងនីតិវិធីនៃការកាត់ក្តី ប្រសិនបើតុលាការបានស្តារឡើងវិញនូវការខកខានរយៈពេលនៃការកាត់ទោសដោយហេតុផលត្រឹមត្រូវ។

ទ្រព្យសម្បត្តិផ្តាច់មុខ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពផ្តាច់មុខ គឺជាភាពមិនអាចអនុវត្តបានឡើងវិញទៅតុលាការជាមួយនឹងការទាមទារ បណ្តឹង សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ក្នុងករណីរវាងភាគីដូចគ្នា ឬអ្នកស្នងតំណែងរបស់ពួកគេ លើប្រធានបទដូចគ្នា និងផ្អែកលើកាលៈទេសៈដូចគ្នា (ហេតុផលសម្រាប់ការទាមទារ) ប្រសិនបើមានសេចក្តីសម្រេចដែលចូលជាធរមាន។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការចូលជាធរមាននៃការសម្រេចចិត្តដែលចុងចោទត្រូវបានគិតប្រាក់តាមកាលកំណត់ កាលៈទេសៈដែលប៉ះពាល់ដល់ការកំណត់ចំនួននៃការទូទាត់ ឬការផ្លាស់ប្តូររយៈពេលរបស់ពួកគេ នោះភាគីនីមួយៗមានសិទ្ធិដោយដាក់ពាក្យបណ្តឹងទាមទារសំណងថ្មីដើម្បីទាមទារ។ ការផ្លាស់ប្តូរចំនួនទឹកប្រាក់ និងពេលវេលានៃការទូទាត់។

ក្នុងករណីនេះតម្រូវការថ្មីក្លាយជាកម្មវត្ថុនៃការពិចារណាដោយតុលាការការសម្រេចចិត្តថ្មីត្រូវបានធ្វើឡើងដែលចូលជាធរមានយោងទៅតាមច្បាប់ទូទៅ។

ការបង្ហាញនៃពាក្យសុំដូចគ្នាសម្រាប់ការពិចារណាក៏មិនអាចទទួលយកបានដែរ នៅពេលដែលក្នុងអំឡុងពេលនៃការពិចារណាដំបូង ជម្លោះរវាងភាគីត្រូវបានលុបចោលដោយសេចក្តីសម្រេចស្តីពីការយល់ព្រមលើកិច្ចព្រមព្រៀងទូទាត់ ឬនៅលើការលះបង់របស់អ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំការទាមទាររបស់គាត់។ ការប្តឹងឧទ្ធរណ៍ជាលើកទីពីរទៅកាន់តុលាការមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងករណីនៃការបញ្ចប់ដំណើរការនីតិវិធី។

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវការ៖

ការចងមានន័យថា ស្ថាប័នរដ្ឋ មន្ត្រី អង្គការ និងប្រជាពលរដ្ឋត្រូវមានកាតព្វកិច្ចដាក់បន្ទុកលើសកម្មភាពរបស់ខ្លួនចំពោះខ្លឹមសារនៃសេចក្តីសម្រេច។

ក្រមនីតិវិធីរដ្ឋប្បវេណីបានសង្កត់ធ្ងន់ថាសេចក្តីសម្រេចមានកាតព្វកិច្ចលើទឹកដីទាំងមូលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ហើយក្នុងករណីដែលច្បាប់បានកំណត់ តុលាការនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីអាចអនុវត្តចំពោះតុលាការបរទេសជាមួយនឹងសំណើដើម្បីអនុវត្តសេចក្តីសម្រេច។

ស្ថាប័នរដ្ឋ និងមន្ត្រីក៏មានកាតព្វកិច្ចចាត់វិធានការចាំបាច់ ដើម្បីរៀបចំ និងចុះបញ្ជីសិទ្ធិដែលបង្កើតឡើងដោយសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការ ដែលបានចូលជាធរមាន។

ការសម្រេចចិត្តរបស់តុលាការបន្ទាប់ពីការចូលជាធរមានត្រូវតែអនុវត្តដោយបុគ្គលដែលមានកាតព្វកិច្ចដោយស្ម័គ្រចិត្ត និងក្នុងករណីចាំបាច់ ដោយបង្ខំដោយស្ថាប័នប្រតិបត្តិ។

តម្រូវការដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការសម្រេចចិត្តត្រូវបានគេហៅថាលទ្ធភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។

វាគឺជាផ្នែកមួយនៃកាតព្វកិច្ច។ គោលគំនិតនៃកាតព្វកិច្ចគឺទូលំទូលាយជាងការអនុវត្ត ហើយវាក៏គ្របដណ្តប់កាតព្វកិច្ចរបស់មនុស្ស និងអង្គការទាំងអស់ដែលមិនមានផលប្រយោជន៍ផ្លូវច្បាប់ដោយផ្ទាល់ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីគិតគូរជាមួយសិទ្ធិអំណាចនៃសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការ និងរួមចំណែកដល់ការប្រតិបត្តិរបស់ខ្លួន។

ការសម្រេចចិត្តក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់សុទ្ធតែមានកាតព្វកិច្ច ប៉ុន្តែមិនមែនទាំងអស់ត្រូវតែអនុវត្តទេ ព្រោះមិនអាចអនុវត្តបាន។ ជាឧទាហរណ៍ ការសម្រេចចិត្តលើការទាមទារសម្រាប់ការទទួលស្គាល់ មិនចាំបាច់ចាត់វិធានការជាក់លាក់ដើម្បីការពារសិទ្ធិដែលត្រូវបានជំទាស់ដោយចុងចោទនោះទេ។ សម្រាប់​ពួកគេ​ត្រូវ​ចងភ្ជាប់ វា​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​តុលាការ​ក្នុងការ​ទទួលស្គាល់​កាលៈទេសៈ ឬ​ទំនាក់ទំនង​ផ្លូវច្បាប់​មួយចំនួន (ឧទាហរណ៍៖ ការបង្កើត​ភាពជា​ឪពុក ការទទួលស្គាល់​សិទ្ធិ​ជា​អ្នកនិពន្ធ​ជាដើម)។

ការសម្រេចចិត្តលើការទាមទារសម្រាប់ការទទួលស្គាល់អាចមានឥទ្ធិពលលើការរើសអើងនៅក្នុងការទាមទារពានរង្វាន់។ ជាឧទាហរណ៍ ការសម្រេចចិត្តបង្កើតភាពជាឪពុកមានសារសំខាន់មុនតុលាការសម្រាប់សំណុំរឿងលើបណ្តឹងទាមទារសំណងសម្រាប់ការចិញ្ចឹមជីវិត។ ផងដែរ ការសម្រេចចិត្តទទួលស្គាល់សិទ្ធិអ្នកនិពន្ធគឺជាកាតព្វកិច្ចសម្រាប់តុលាការនៅក្នុងករណីនៃការងើបឡើងវិញនៃសួយសារពីគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព។

ក្រមគ្រួសារនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បន្ថែមពីលើបញ្ហាច្បាប់គ្រួសារ ណែនាំអំពីវិធាននីតិវិធីជាច្រើនទាក់ទងនឹងសកម្មភាព (កាតព្វកិច្ច) របស់តុលាការ បន្ទាប់ពីការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើង។ ជាឧទាហរណ៍ ចក្រភពអង់គ្លេសបង្ហាញថាតុលាការមានកាតព្វកិច្ចក្នុងរយៈពេល 3 ថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃចូលជាធរមាននៃសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការស្តីពីការលែងលះ ដើម្បីផ្ញើការដកស្រង់ចេញពីការសម្រេចចិត្តនេះទៅអាជ្ញាធរចុះបញ្ជីស៊ីវិលនៅកន្លែងចុះឈ្មោះរដ្ឋនៃអាពាហ៍ពិពាហ៍។ .

ច្បាប់គ្រួសារតម្រូវឱ្យតុលាការចាត់វិធានការជាក់លាក់ដើម្បីអនុវត្តការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាប់ពីការចូលជាធរមាននៃច្បាប់ ការសម្រេចចិត្តរបស់តុលាការទទួលបានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានមកពីខ្លឹមសារនៃកម្លាំងច្បាប់ គុណភាពនៃការរើសអើង (ការកំណត់ទុកជាមុន)។

ការរើសអើង មានន័យថា ទំនាក់ទំនង និងអង្គហេតុដែលបង្កើតឡើងដោយតុលាការ និងកត់ត្រាដោយសេចក្តីសម្រេច មិនអាចបដិសេធបានទេ អំឡុងពេលពិនិត្យបន្ទាប់បន្សំដោយស្ថាប័នតុលាការ និងរដ្ឋបាល។

ការរើសអើងកើតឡើងចំពោះច្បាប់៖

1. តុលាការ ស្ថាប័នរដ្ឋបាល ដែលដើរតួជាស្ថាប័នយុត្តាធិការ វិភាគឡើងវិញនូវអង្គហេតុ និងទំនាក់ទំនង ទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក ខ្លឹមសារដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយតុលាការក្នុងសេចក្តីសម្រេចដែលចូលជាធរមានតាមផ្លូវច្បាប់ មានកាតព្វកិច្ចជាមូលដ្ឋាន ការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេលើអង្គហេតុ និងទំនាក់ទំនងទាំងនេះក្នុងទម្រង់ដូចគ្នាដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង ពោលគឺអង្គហេតុដែលបានបង្កើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតទេ។

2. ភាគីដែលផ្អែកលើការអះអាងរបស់ខ្លួនលើទំនាក់ទំនងផ្លូវច្បាប់ដែលជាកម្មវត្ថុនៃសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការដែលចូលជាធរមានផ្លូវច្បាប់ទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក មិនត្រូវបញ្ជាក់ម្តងហើយម្តងទៀតអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងផ្លូវច្បាប់ទាំងនេះ ខ្លឹមសារនៃធាតុផ្សំនៃសមាសធាតុរបស់វាផងដែរ។ ជាអង្គហេតុផ្លូវច្បាប់ ក្រោមការទាមទាររបស់ភាគី។

ទំនាក់ទំនង និងអង្គហេតុត្រូវបានចាត់ទុកថាមានសុពលភាព មិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃភ័ស្តុតាងទេ ខណៈពេលដែលកម្លាំងផ្លូវច្បាប់នៃការសម្រេចចិត្តមានសុពលភាព ពោលគឺរហូតដល់ការសម្រេចចិត្តត្រូវបានលុបចោល។ ភាគីម្ខាងទៀតដែលជំទាស់នឹងការទាមទាររបស់អ្នកដាក់ពាក្យ មិនអាចបង្ហាញភស្តុតាងដើម្បីបដិសេធអង្គហេតុ និងកាលៈទេសៈដែលបានបង្កើតឡើងដោយតុលាការពីមុន ក៏ដូចជាទាមទារឱ្យតុលាការសិក្សាពួកគេ ហើយភ្ជាប់មកជាមួយសំណុំរឿង។

3. ប្រសិនបើប្រធានបទនៃការសិក្សាគឺជាទំនាក់ទំនងដែលខ្លឹមសារត្រូវបានបង្កើតឡើង ការសម្រេចចិត្តដែលបានចូលជាធរមានផ្នែកច្បាប់ នោះការកំណត់ទុកជាមុន ពោលគឺការរើសអើង អនុវត្តចំពោះទំនាក់ទំនងផ្លូវច្បាប់ពេញលេញនៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃវានៅក្នុងទម្រង់ដែល វាបង្កើតជាប្រធានបទនៃការសិក្សាផ្នែកតុលាការ។

សេចក្តីសម្រេចដែលចូលជាធរមានតាមផ្លូវច្បាប់ មានសារសំខាន់មុនតុលាការក្នុងការពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ។ សាលក្រមក្នុងរឿងក្តីព្រហ្មទណ្ឌដែលចូលជាធរមានតាមផ្លូវច្បាប់គឺត្រូវមានកាតព្វកិច្ចលើតុលាការពិចារណាលើករណីលើផលវិបាកផ្លូវច្បាប់រដ្ឋប្បវេណីនៃសកម្មភាពរបស់បុគ្គលដែលពាក់ព័ន្ធនឹងសាលក្រមរបស់តុលាការស្តីពីថាតើសកម្មភាពនេះបានកើតឡើង និងថាតើវាជា ប្រព្រឹត្តដោយបុគ្គលនេះ។

នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងវិភាគសំណុំសមីការលីនេអ៊ែរទាំងមូលដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា - នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរកំណត់៖ តើអ្វីជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមួយណាក្នុងចំណោមពួកវាគួរត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត?

សមីការ​លីនេអ៊ែរ​គឺ​មួយ​ដែល​មាន​អថេរ​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​មាន​តែ​ក្នុង​ដឺក្រេ​ទី​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

សមីការសាមញ្ញបំផុតមានន័យថាការសាងសង់៖

សមីការលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖

1. បើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន;
2. ផ្លាស់ទីពាក្យដែលមានអថេរទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា និងពាក្យដោយគ្មានអថេរទៅម្ខាងទៀត។
3. នាំយកពាក្យដូចទៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា;
4. ចែកសមីការលទ្ធផលដោយមេគុណនៃអថេរ $x$ ។

ជាការពិតណាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះមិនតែងតែជួយទេ។ ការពិតគឺថា ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីឧបាយកលទាំងអស់នេះ មេគុណនៃអថេរ $x$ ប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន:

1. សមីការមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានអ្វីមួយដូចជា $0\cdot x=8$, i.e. នៅខាងឆ្វេងគឺជាលេខសូន្យ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ។ នៅក្នុងវីដេអូខាងក្រោម យើងនឹងពិនិត្យមើលហេតុផលមួយចំនួនដែលថាហេតុអ្វីបានជាស្ថានភាពនេះអាចទៅរួច។
2. ដំណោះស្រាយគឺជាលេខទាំងអស់។ ករណីតែមួយគត់នៅពេលដែលវាអាចទៅរួចគឺនៅពេលដែលសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់ $0\cdot x=0$ ។ វាពិតជាឡូជីខលណាស់ដែលមិនថាយើងជំនួស $x$ អ្វីក៏ដោយ វានឹងនៅតែចេញ "សូន្យស្មើនឹងសូន្យ" ពោលគឺឧ។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការទាំងអស់នៅលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមានតែសមីការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាសមភាពណាមួយដែលមានអថេរមួយពិតប្រាកដ ហើយវាទៅត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

សំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចកប្រសិនបើមាន (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយរបស់យើង);
2. បន្ទាប់មកនាំយកស្រដៀងគ្នា
3. ចុងក្រោយ ញែកអថេរ i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអថេរ - លក្ខខណ្ឌដែលវាមាន - ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយអ្វីៗដែលនៅសល់ដោយគ្មានវាត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងទៀត។

បន្ទាប់មកតាមក្បួនមួយអ្នកត្រូវនាំយកភាពស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមភាពលទ្ធផលហើយបន្ទាប់ពីនោះវានៅសល់តែបែងចែកដោយមេគុណនៅ "x" ហើយយើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

តាមទ្រឹស្ដី នេះមើលទៅស្អាត និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចធ្វើខុសក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែរ។ ជាធម្មតា កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលបើកតង្កៀប ឬនៅពេលរាប់ "បូក" និង "ដក" ។

លើសពីនេះទៀត វាកើតឡើងថាសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ឬដូច្នេះថាដំណោះស្រាយគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺឧ។ លេខណាមួយ។ យើងនឹងវិភាគ subtleties ទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចាប់ផ្តើម ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ជាមួយនឹងកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុត។

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំសរសេរគ្រោងការណ៍ទាំងមូលម្តងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត:

1. ពង្រីកវង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន។
2. ញែកអថេរ, i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "x" ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយដោយគ្មាន "x" - ទៅម្ខាងទៀត។
3. យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។
4. យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x" ។

ជាការពិតណាស់គ្រោងការណ៍នេះមិនតែងតែដំណើរការទេវាមាន subtleties និងល្បិចមួយចំនួនហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

កិច្ចការទី 1

នៅក្នុងជំហានដំបូងយើងត្រូវបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែពួកគេមិននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ ដូច្នេះយើងរំលងជំហាននេះ។ នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវញែកអថេរ។ សូមចំណាំ៖ យើងកំពុងនិយាយតែអំពីលក្ខខណ្ឌបុគ្គលប៉ុណ្ណោះ។ តោះសរសេរ៖

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងបន្តទៅជំហានទីបួន៖ បែងចែកដោយកត្តាមួយ៖

\\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។

កិច្ចការទី ២

ក្នុងកិច្ចការនេះ យើងអាចសង្កេតមើលតង្កៀបបាន ដូច្នេះសូមពង្រីកពួកវា៖

ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងឃើញសំណង់ប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែ ចូរយើងធ្វើទៅតាម algorithm i.e. អថេរ sequester:

នេះគឺជាមួយចំនួនដូចជា៖

តើនេះដំណើរការនៅឫសអ្វី? ចម្លើយ៖ សម្រាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថា $x$ គឺជាលេខណាមួយ។

កិច្ចការទី ៣

សមីការលីនេអ៊ែរទីបីគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះរួចទៅហើយ:

\\[\left(6-x\right)+\left(12+x\right)-\left(3-2x\right)=15\]

មានតង្កៀបជាច្រើននៅទីនេះ ប៉ុន្តែពួកវាមិនត្រូវបានគុណនឹងអ្វីនោះទេ ពួកគេគ្រាន់តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅពីមុខពួកគេ។ ចូរបំបែកពួកគេចុះ៖

យើងអនុវត្តជំហានទីពីរដែលយើងស្គាល់រួចហើយ៖

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

តោះគណនា៖

យើងអនុវត្តជំហានចុងក្រោយ - យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

អ្វីដែលត្រូវចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកិច្ចការសាមញ្ញពេក នោះខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖

• ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនមែនគ្រប់សមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយទេ ជួនកាលវាគ្មានឫសគល់ទេ។
• ទោះបីជាមានឫសក៏ដោយ ក៏សូន្យអាចចូលក្នុងចំណោមពួកគេ - មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។

លេខសូន្យគឺជាលេខដូចគ្នានឹងលេខដែលនៅសល់ អ្នកមិនគួររើសអើងវា ឬសន្មតថាប្រសិនបើអ្នកទទួលបានលេខសូន្យ នោះអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុស។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតគឺទាក់ទងទៅនឹងការពង្រីកវង់ក្រចក។ សូមចំណាំ៖ នៅពេលដែលមាន "ដក" នៅពីមុខពួកវា យើងដកវាចេញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតង្កៀបយើងប្តូរសញ្ញាទៅជា ទល់មុខ. ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបើកវាតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ៖ យើងនឹងទទួលបានអ្វីដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងការគណនាខាងលើ។

ការយល់ដឹងអំពីការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ នឹងជួយអ្នកឱ្យជៀសផុតពីកំហុសឆ្គងដ៏ល្ងង់ខ្លៅ និងឈឺចាប់នៅក្នុងវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលសកម្មភាពបែបនេះត្រូវបានទទួលយក។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញ

ចូរបន្តទៅសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ឥឡូវនេះ សំណង់នឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយមុខងារចតុកោណនឹងលេចឡើងនៅពេលធ្វើការបំប្លែងផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេព្រោះប្រសិនបើយោងទៅតាមចេតនារបស់អ្នកនិពន្ធយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង monomial ទាំងអស់ដែលមានអនុគមន៍ quadratic នឹងត្រូវកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ #1

ជាក់ស្តែងជំហានដំបូងគឺត្រូវបើកតង្កៀប។ ចូរយើងធ្វើយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកភាពឯកជន៖

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះក្នុងចម្លើយយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖

\[\ ប្រភេទ \\]

ឬគ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ #2

យើងអនុវត្តជំហានដូចគ្នា។ ជំហាន​ដំបូង:

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយអថេរទៅខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានវា - ទៅខាងស្តាំ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការលីនេអ៊ែរនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងសរសេរវាដូចនេះ៖

\[\varnothing\],

ឬគ្មានឫស។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

សមីការទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃកន្សោមទាំងពីរនេះ យើងបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមិនសាមញ្ញនោះទេ៖ វាអាចមានមួយ ឬគ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​បាន​ចាត់​ទុក​សមីការ​ពីរ ដែល​ក្នុង​ទាំងពីរ​នេះ​មិន​មាន​ឫសគល់​ទេ។

ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតមួយទៀត៖ របៀបធ្វើការជាមួយតង្កៀប និងរបៀបពង្រីកពួកវា ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។ ពិចារណាកន្សោមនេះ៖

មុនពេលបើក អ្នកត្រូវគុណនឹង "x" ។ សូមចំណាំ៖ គុណ រយៈពេលនីមួយៗ. នៅខាងក្នុងមានពាក្យពីរ - រៀងគ្នាពីរពាក្យនិងគុណ។

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាបឋម ប៉ុន្តែការបំប្លែងដ៏មានសារៈសំខាន់ និងគ្រោះថ្នាក់បំផុតត្រូវបានបញ្ចប់ តង្កៀបអាចបើកចេញពីទស្សនៈដែលថាមានសញ្ញាដកបន្ទាប់ពីវា។ បាទ/ចាស៎៖ មានតែពេលនេះទេ នៅពេលដែលការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើរួច យើងចាំថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាអ្វីៗខាងក្រោមគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះតង្កៀបខ្លួនឯងបាត់ហើយសំខាន់បំផុតផ្នែកខាងមុខ "ដក" ក៏បាត់ដែរ។

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយសមីការទីពីរ៖

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតតូចតាចដែលហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទាំងនេះ។ ដោយសារការដោះស្រាយសមីការគឺតែងតែជាលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម ដែលអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពសាមញ្ញៗឱ្យបានច្បាស់លាស់ និងប្រកបដោយសមត្ថភាព នាំឱ្យសិស្សវិទ្យាល័យមករកខ្ញុំ ហើយរៀនដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះម្តងទៀត។

ជាការពិតណាស់ ថ្ងៃនឹងមកដល់ ពេលដែលអ្នកនឹងពង្រឹងជំនាញទាំងនេះទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការបំប្លែងច្រើនទេ រាល់ពេលដែលអ្នកនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងមួយជួរ។ ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលអ្នកទើបតែរៀន អ្នកត្រូវសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញ

អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​នៅ​ពេល​នេះ​មិន​អាច​ហៅ​ថា​ជា​កិច្ចការ​សាមញ្ញ​បំផុត​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​អត្ថន័យ​នៅ​ដដែល។

កិច្ចការទី 1

\[\left(7x+1\right)\left(3x-1\right)-21(((x)^(2))=3\]

ចូរគុណធាតុទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ៖

តោះធ្វើការដកថយ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

តោះធ្វើជំហានចុងក្រោយ៖

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយរបស់យើង។ ហើយទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយយើងមានមេគុណជាមួយនឹងមុខងារបួនជ្រុងក៏ដោយក៏ពួកគេបានលុបចោលទៅវិញទៅមកដែលធ្វើឱ្យសមីការពិតប្រាកដលីនេអ៊ែរមិនមែនជាការ៉េ។

កិច្ចការទី ២

\\[\left(1-4x\right)\left(1-3x\right)=6x\left(2x-1\right)\]

ចូរយើងធ្វើជំហានដំបូងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ គុណធាតុនីមួយៗក្នុងតង្កៀបទីមួយដោយគ្រប់ធាតុនៅក្នុងទីពីរ។ សរុបមក ពាក្យថ្មីចំនួនបួនគួរតែទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែង៖

ហើយឥឡូវនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តគុណនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យជាមួយ "x" ទៅខាងឆ្វេង និងដោយគ្មាន - ទៅខាងស្តាំ៖

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងបានទទួលចម្លើយច្បាស់លាស់។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់បំផុតអំពីសមីការទាំងពីរនេះគឺ៖ ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមគុណតង្កៀបដែលមានលើសពីមួយ នោះវាត្រូវបានធ្វើដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ យើងយកពាក្យទីមួយពីដំបូង ហើយគុណនឹងធាតុនីមួយៗ។ ពីទីពីរ; បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីទីមួយ ហើយស្រដៀងគ្នានឹងគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានបួនអាណត្តិ។

នៅលើផលបូកពិជគណិត

ជា​មួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ ខ្ញុំ​ចង់​រំលឹក​សិស្ស​ថា​អ្វី​ជា​ផលបូក​ពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ ដោយ $1-7$ យើងមានន័យថាសំណង់សាមញ្ញមួយ៖ យើងដកប្រាំពីរចេញពីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិត យើងមានន័យដូចតទៅនេះ៖ ចំពោះលេខ "មួយ" យើងបន្ថែមលេខមួយទៀតគឺ "ដកប្រាំពីរ" ។ ផលបូកពិជគណិតនេះខុសពីផលបូកនព្វន្ធធម្មតា។

ដរាបណានៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់ ការបូក និងគុណនីមួយៗ អ្នកចាប់ផ្តើមឃើញសំណង់ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ អ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីនៅក្នុងពិជគណិតនៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម និងសមីការ។

សរុបសេចក្តីមក សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតដែលនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងទើបតែបានមើល ហើយដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងត្រូវពង្រីកក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដាររបស់យើងបន្តិច។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគ

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ជំហានមួយបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ខ្ញុំនឹងរំលឹកក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖

1. បើកតង្កៀប។
2. អថេរដាច់ដោយឡែក។
3. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
4. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

Alas, ក្បួនដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពរបស់វាទាំងអស់ គឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ នៅពេលដែលយើងមានប្រភាគនៅពីមុខយើង។ ហើយនៅក្នុងអ្វីដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម យើងមានប្រភាគនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងសមីការទាំងពីរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការក្នុងករណីនេះ? បាទ វាសាមញ្ញណាស់! ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមជំហានមួយបន្ថែមទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងមុនពេលសកម្មភាពដំបូងនិងបន្ទាប់ពីវាពោលគឺដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. កម្ចាត់ប្រភាគ។
2. បើកតង្កៀប។
3. អថេរដាច់ដោយឡែក។
4. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
5. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការ "កម្ចាត់ប្រភាគ"? ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទាំង​ក្រោយ និង​មុន​ជំហាន​ស្តង់ដារ​ដំបូង? តាមពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខក្នុងន័យនៃភាគបែង ពោលគឺឧ។ គ្រប់ទីកន្លែងដែលភាគបែងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខនេះ នោះយើងនឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ #1

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right))(4)=((x)^(2))-1\]

ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះ៖

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

សូមចំណាំ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគុណនឹង "បួន" ម្តង ឧ។ ដោយ​សារ​តែ​អ្នក​មាន​តង្កៀប​ពីរ មិន​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​គុណ​នឹង "បួន" នោះ​ទេ។ តោះសរសេរ៖

\[\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=\left((((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

ឥឡូវនេះសូមបើកវា៖

យើងអនុវត្តការបំបែកនៃអថេរមួយ៖

យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

\[-4x=-1\left| :\left(-4\right)\right.\]

\\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

យើងបានទទួលដំណោះស្រាយចុងក្រោយ យើងឆ្លងទៅសមីការទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ #2

\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right))(5)+((x)^(2))=1\]

នៅទីនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់៖

\\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

តាមពិតទៅ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់នៅថ្ងៃនេះ។

ចំណុច​សំខាន់

ការរកឃើញសំខាន់ៗមានដូចខាងក្រោម៖

• ដឹងពីក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
• សមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀប។
• កុំបារម្ភ ប្រសិនបើអ្នកមានមុខងារបួនជ្រុងនៅកន្លែងណាមួយ ភាគច្រើនទំនងជានៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត ពួកវានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
• ឫសនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ សូម្បីតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ មានបីប្រភេទ៖ ឫសតែមួយ បន្ទាត់លេខទាំងមូលគឺជាឫស គ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅទីនោះ។ ចាំមើល នៅមានរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំអ្នក!