តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCគឺស្មើនឹង 12 . នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ACចំណុចដែលបានយក ឃដូច្នេះ
ចំណុច គគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AD. ចំណុច ខេ- ផ្នែកកណ្តាល AB,
ត្រង់ ខេ.ឌីឆ្លងកាត់ចំហៀង BCនៅចំណុច អិល.
ក) បញ្ជាក់ BL:LC=2:1.
ខ) រកតំបន់នៃត្រីកោណ BLK.

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងធ្វើគំនូរដោយប្រុងប្រយ័ត្នដោយសម្គាល់ភាពស្មើគ្នានៃផ្នែកនៅតាមបណ្តោយ។

ឥឡូវ​នេះ​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​មើល​ឃើញ​ថា​ដោយ​ភ្ជាប់​ចំណុច អេនិង ឃយើងទទួលបានត្រីកោណមួយ។ ABD,
ត្រង់ណា ឃនិង ព្រះអាទិត្យគឺជាមេដ្យានតាមនិយមន័យ (តើអ្នកចាំវាទេ?)

ហើយមេដ្យាននៅចំណុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកដោយ 2: 1 រាប់ពីកំពូល។
វារួចរាល់ហើយ។ សរសេរ តើអ្នកអាចបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដោយខ្លួនឯងបានទេ?
ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ BLKអាចខុសគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន អេ- មធ្យមទីបី

ត្រីកោណ ABDវានឹងឆ្លងកាត់ចំណុច អិលចំនុចប្រសព្វនៃពីរដំបូង។
មធ្យម ព្រះអាទិត្យបែងចែកត្រីកោណ ABDទៅជាត្រីកោណស្មើគ្នាពីរ។
ដូច្នេះតំបន់ ABDពីរដងនៃតំបន់ ABCនិងស្មើនឹង ១២ ២ = ២៤.
មេដ្យានបីបែងចែកត្រីកោណជាប្រាំមួយត្រីកោណនៃផ្ទៃដីស្មើគ្នា។
ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដែលចង់បាន BLK. 24:6 = 4 .
ខ្ញុំកត់សំគាល់ថា សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនេះ ក៏គួរតែអាចបញ្ជាក់បានដែរ។
========================================
អ្នកអាចប្រៀបធៀបតំបន់នៃត្រីកោណ BLKនិង ABCដោយមិនប៉ះមធ្យម។

ត្រីកោណទាំងនេះមានមុំរួម អេចូរយើងប្រើការពិតនេះ។

ចូរយើងស្វែងរកសមាមាត្រតំបន់៖

ដូច្នេះតំបន់ BLKតំបន់បីដង ABC.

ផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC គឺ 198។ ប្រសព្វ AL កាត់កណ្តាល BM នៅចំណុច K. ស្វែងរកផ្ទៃដីនៃ MCLK រាងបួនជ្រុង ប្រសិនបើ BL:CL=7:4 ត្រូវបានគេស្គាល់។

ការកសាងគំនូរព្រាង៖

វាពិបាកណាស់ក្នុងការមើលឃើញពីវឌ្ឍនភាពនៃការដោះស្រាយបញ្ហាភ្លាមៗ ប៉ុន្តែយើងតែងតែអាចចោទជាសំណួរថា តើអ្វីអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងលក្ខខណ្ឌ និងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងស្គាល់?

យើងអាចកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណមួយចំនួន សូមពិចារណា៖

ចាប់តាំងពី AM \u003d MC បន្ទាប់មកតំបន់នៃត្រីកោណនឹងស្មើគ្នា នោះគឺ៖

ពិចារណាត្រីកោណ ALB និង ALC ។ លក្ខខណ្ឌនិយាយថា BL:CL = 7:4 ។ ចូរណែនាំមេគុណនៃសមាមាត្រ "x" ហើយសរសេររូបមន្តសម្រាប់តំបន់របស់ពួកគេ៖

សមាមាត្រតំបន់នឹងមានៈ

យើងក៏ដឹងដែរថា S ALB + S ALC = 198 ។ យើងអាចគណនាផ្ទៃដីបាន៖

សូមចំណាំថាយើងមិនត្រូវបានផ្តល់មុំណាមួយ និងវិមាត្រលីនេអ៊ែរ (ប្រវែងនៃធាតុ) នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនោះទេ ដូច្នេះអ្នកមិនគួរចំណាយកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងលើការគណនាមុំ និងប្រវែង (ចំហៀង មេដ្យាន ប៊ីសប័រ ជាដើម)។ ហេតុអ្វី?

នៅពេលដែលសមាមាត្រនៃផ្នែក (មុំ) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ ហើយមិនមានតម្លៃជាក់លាក់តែមួយទេ នោះទំនងជាជាមួយនឹងទិន្នន័យបែបនេះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើននៃតួលេខ។ *មិនមែនសម្រាប់សិស្សគ្រប់រូបដែលអាចមើលឃើញភ្លាមៗនោះទេ ត្រូវការបទពិសោធន៍។

ដូច្នេះក្នុងករណីបែបនេះ ព្យាយាមប្រើសមាមាត្រ - គឺ៖ សមាមាត្រនៃធាតុ តំបន់ ប្រើភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។

នៅទីនេះយើងអាចរកឃើញសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។ ចូរបង្ហាញពីតំបន់នៃត្រីកោណ៖

ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថា AM = MC វាធ្វើតាមនោះ។

ឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! យើង​ជិត​ដល់​ការ​បដិសេធ។ មានទំនាក់ទំនងមួយទៀតដែលយើងអាចបង្កើតសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណពីរ។ បង្ហាញតំបន់នៃត្រីកោណ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណ ABC ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់តាមចំនុច C និង B របស់វាស្របគ្នានឹងជ្រុង AB និង AC ។

យើងទទួលបានប៉ារ៉ាឡែល ABDC ។ តំបន់របស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន AB និងកម្ពស់ CO ។ ប៉ារ៉ាឡែល ABDC មានត្រីកោណស្មើគ្នាពីរ ABC និង BCD ដូច្នេះផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃប៉ារ៉ាឡែល ពោលគឺ S\(\Delta\)ABC = 1/2 AB CO ។

ពី​ទីនេះ: តំបន់នៃត្រីកោណគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។

S \(\Delta\) = \(\frac(a h)(2)\)

រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

S \(\Delta\) = \(\frac(a)(2)\) h, ឬ S \(\Delta\) = ក\(\frac(h)(2)\)។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។

1. ពីធរណីមាត្ររូបមន្ត Heron ត្រូវបានគេស្គាល់ថា:

$$ S = \sqrt(p (p - a)(p - b) (p - c)),$$

(ដែលជាកន្លែងដែល p = ( ក + ប + គ) / 2 - ពាក់កណ្តាលបរិវេណ) ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនៅលើជ្រុងរបស់វា។

2 . ទ្រឹស្តីបទ។ តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃភាគីទាំងពីរនិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា:

S=1/2 bc sinA

ភស្តុតាង។វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រថាផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណហើយកម្ពស់បានធ្លាក់ចុះទៅផ្នែកនេះពីចំនុចកំពូលផ្ទុយ។

S=1/2 b h ខ (1)

ប្រសិនបើមុំ A គឺស្រួច នោះពីត្រីកោណ ABH យើងរកឃើញ BH = h b = គ sinA

ប្រសិនបើមុំ A មានរាងមូល

ហហ = h b = គ sin (π − A) = ជាមួយ sinA

ប្រសិនបើមុំ A ត្រឹមត្រូវ នោះ sin A = 1 និង
hb=AB= ជាមួយ = ជាមួយ sinA

ដូច្នេះក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់។ h b = គ sin A. ការជំនួសដោយសមភាព (1) យើងទទួលបានរូបមន្តដើម្បីបញ្ជាក់។

តាមរបៀបដូចគ្នាយើងទទួលបានរូបមន្ត: S = 1/2 ab sin C = 1/2 អេកបាប ខ

3. ផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស៖

$$ b = \frac(a sinB)(sinA); \;\; c = \frac(a sinC)(sinA) $$

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជារូបមន្ត (1) យើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

$$ S = \frac(a^2 sinB sinC)(2sinA) $$