ភារកិច្ច, ដំណោះស្រាយដែលជា ការបំប្លែងកន្សោមលោការីតជាញឹកញាប់ត្រូវបានរកឃើញនៅលើការប្រឡង។

ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយពួកគេដោយជោគជ័យជាមួយនឹងការចំណាយអប្បបរមានៃពេលវេលា បន្ថែមពីលើអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន វាចាំបាច់ត្រូវដឹង និងប្រើរូបមន្តមួយចំនួនទៀតឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជា៖ កំណត់ហេតុ a b = b ដែល a, b> 0, a ≠ 1 (វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃលោការីត)។

log a b = log c b / log c a ឬ log a b = 1/ log b a
ដែល a, b, c> 0; a, c ≠ ១.

log a m b n = (m/n) log |a| |b|
ដែល a, b> 0, a ≠ 1, m, n Є R, n ≠ 0 ។

a log c b = b log c a
ដែល a, b, c > 0 និង a, b, c ≠ 1

ដើម្បីបង្ហាញពីសុពលភាពនៃសមភាពទីបួន យើងយកលោការីតនៃជ្រុងខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងគោល a ។ យើងទទួលបាន log a (a log c b) = log a (b log c a) ឬ log c b = log c a log a b; log c b = log c a (log c b / log c a); log with b = log with b.

យើងបានបង្ហាញភាពស្មើគ្នានៃលោការីត ដែលមានន័យថាកន្សោមនៅក្រោមលោការីតក៏ស្មើគ្នាដែរ។ រូបមន្ត 4 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនា 81 log 27 5 log 5 4 .

ការសម្រេចចិត្ត។

81 = 3 4 , 27 = 3 3 .

log 27 5 = 1/3 log 3 5, log 5 4 = log 3 4 / log 3 5. ដូច្នេះហើយ.

log 27 5 log 5 4 = 1/3 log 3 5 (log 3 4 / log 3 5) = 1/3 log 3 4.

បន្ទាប់មក 81 log 27 5 log 5 4 = (3 4) 1/3 log 3 4 = (3 log 3 4) 4/3 = (4) 4/3 = 4 3 √4 ។

អ្នកអាចបំពេញកិច្ចការខាងក្រោមដោយខ្លួនឯងបាន។

គណនា (8 log 2 3 + 3 1 / log 2 3) - log 0.2 ៥.

ជាជំនួយ 0.2 = 1/5 = 5 -1 ; កំណត់ហេតុ 0.2 5 = −1 ។

ចម្លើយ៖ ៥.

ឧទាហរណ៍ ២

គណនា (√11) កំណត់ហេតុ √3 ៩ កំណត់ហេតុ ១២១ ៨១ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរជំនួសកន្សោម៖ 9 = 3 2 , √3 = 3 1/2 , កំណត់ហេតុ √3 9 = 4,

121 = 11 2 , 81 = 3 4 , កំណត់ហេតុ 121 81 = 2 កំណត់ហេតុ 11 3 (រូបមន្ត 3 ត្រូវបានគេប្រើ) ។

បន្ទាប់មក (√11) log √3 9- log 121 81 = (11 1/2) 4-2 log 11 3 = (11) 2- log 11 3 = 11 2 / (11) log 11 3 = 11 2 / ( 11 កំណត់ហេតុ 11 3) = 121/3 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាកំណត់ហេតុ 2 24 / log 96 2 - log 2 192 / log 12 ២ .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងនឹងជំនួសលោការីតដែលមានក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយលោការីតជាមួយគោល ២។

log 96 2 = 1/log 2 96 = 1/log 2 (2 5 3) = 1/(log 2 2 5 + log 2 3) = 1/(5 + log 2 3);

log 2 192 = log 2 (2 6 3) = (log 2 2 6 + log 2 3) = (6 + log 2 3);

log 2 24 = log 2 (2 3 3) = (log 2 2 3 + log 2 3) = (3 + log 2 3);

log 12 2 = 1/log 2 12 = 1/log 2 (2 2 3) = 1/(log 2 2 2 + log 2 3) = 1/(2 + log 2 3)។

បន្ទាប់មក log 2 24 / log 96 2 – log 2 192 / log 12 2 = (3 + log 2 3) / (1/(5 + log 2 3)) – ((6 + log 2 3) / (1/( 2 + log 2 3)) =

= (3 + log 2 3) (5 + log 2 3) – (6 + log 2 3)(2 + log 2 3)។

បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប និង​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា យើង​ទទួល​បាន​លេខ 3។ (ពេល​សម្រួល​កន្សោម កំណត់ហេតុ 2 3 អាច​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ n និង​សម្រួល​កន្សោម

(3 + n) (5 + n) - (6 + n) (2 + n)) ។

ចម្លើយ៖ ៣.

អ្នកអាចធ្វើដូចខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

គណនា ( log 3 4 + log 4 3 + 2) log 3 16 log 2 144 3.

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅលោការីតនៅក្នុងគោល 3 និងការបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់នៃចំនួនធំ។

ចម្លើយ៖ ១/២

ឧទាហរណ៍ 4

លេខបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ A \u003d 1 / (កំណត់ហេតុ 3 0.5), B \u003d 1 / (កំណត់ហេតុ 0.5 3), C \u003d កំណត់ហេតុ 0.5 12 - កំណត់ហេតុ 0.5 3. រៀបចំពួកវាតាមលំដាប់ឡើង។

ការសម្រេចចិត្ត។

តោះបំលែងលេខ A \u003d 1 / (log 3 0.5) \u003d log 0.5 3; C \u003d កំណត់ហេតុ 0.5 12 - កំណត់ហេតុ 0.5 3 \u003d កំណត់ហេតុ 0.5 12/3 \u003d កំណត់ហេតុ 0.5 4 \u003d -2 ។

ចូរយើងប្រៀបធៀបពួកគេ។

log 0.5 3 > log 0.5 4 = -2 និង log 0.5 3< -1 = log 0,5 2, так как функция у = log 0,5 х – убывающая.

ឬ ២< log 0,5 3 < -1. Тогда -1 < 1/(log 0,5 3) < -1/2.

ចម្លើយ។ ដូច្នេះលំដាប់នៃការដាក់លេខ: C; ប៉ុន្តែ; IN

ឧទាហរណ៍ ៥

តើចំនួនគត់មានប៉ុន្មានក្នុងចន្លោះពេល (កំណត់ហេតុ 3 1/16 ; កំណត់ហេតុ 2 6 48) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងកំណត់រវាងអំណាចនៃលេខ 3 គឺជាលេខ 1/16 ។ យើងទទួលបាន 1/27< 1 / 16 < 1 / 9 .

ដោយសារមុខងារ y \u003d log 3 x កំពុងកើនឡើង បន្ទាប់មក log 3 (1/27)< log 3 (1 / 16) < log 3 (1 / 9); -3 < log 3 (1 / 16) < -2.

log 6 48 = log 6 (36 4/3) = log 6 36 + log 6 (4/3) = 2 + log 6 (4/3) ។ ប្រៀបធៀបកំណត់ហេតុ 6 (4/3) និង 1/5 ។ ហើយសម្រាប់នេះយើងប្រៀបធៀបលេខ 4/3 និង 6 1/5 ។ លើក​លេខ​ទាំង​ពីរ​ទៅ​អំណាច​ទី 5 ។ យើងទទួលបាន (4/3) 5 = 1024/243 = 4 52/243< 6. Следовательно,

កំណត់ហេតុ ៦ (៤/៣)< 1 / 5 . 2 < log 6 48 < 2 1 / 5 . Числа, входящие в двойное неравенство, положительные. Их можно возводить в квадрат. Знаки неравенства при этом не изменятся. Тогда 4 < log 6 2 48 < 4 21 / 25.

ដូច្នេះ ចន្លោះពេល (កំណត់ហេតុ 3 1/16 ; កំណត់ហេតុ 6 48) រួមបញ្ចូលចន្លោះពេល [-2; 4] និងចំនួនគត់ -2 ត្រូវបានដាក់នៅលើវា; - មួយ; 0; មួយ; ២; ៣; ៤.

ចម្លើយ៖ ៧ ចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ ៦

គណនា 3 lglg 2/ lg 3 - lg20 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

3 lg lg 2/ lg 3 = (3 1/ lg3) lg lg 2 = (3 lo g 3 10) lg lg 2 = 10 lg lg 2 = lg2 ។

បន្ទាប់មក 3 lglg2/lg3 - lg 20 = lg 2 - lg 20 = lg 0.1 = -1 ។

ចម្លើយ៖ -១.

ឧទាហរណ៍ ៧

គេដឹងថា log 2 (√3 + 1) + log 2 (√6 − 2) = A. រក log 2 (√3 −1) + log 2 (√6 + 2)។

ការសម្រេចចិត្ត។

លេខ (√3 + 1) និង (√3 - 1); (√6 − 2) និង (√6 + 2) ជាបន្សំ។

ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមខាងក្រោម

√3 − 1 = (√3 − 1) (√3 + 1)) / (√3 + 1) = 2/(√3 + 1);

√6 + 2 = (√6 + 2) (√6 − 2)) / (√6 − 2) = 2/(√6 − 2)។

បន្ទាប់មក log 2 (√3 – 1) + log 2 (√6 + 2) = log 2 (2/(√3 + 1)) + log 2 (2/(√6 – 2)) =

កំណត់ហេតុ 2 2 – កំណត់ហេតុ 2 (√3 + 1) + កំណត់ហេតុ 2 2 – កំណត់ហេតុ 2 (√6 – 2) = 1 – កំណត់ហេតុ 2 (√3 + 1) + 1 – កំណត់ហេតុ 2 (√6 – 2) =

2 - log 2 (√3 + 1) - log 2 (√6 − 2) = 2 − ក.

ចម្លើយ៖ ២ - ក.

ឧទាហរណ៍ ៨.

សម្រួល និងស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកន្សោម (log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 ... log 10 9 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងកាត់បន្ថយលោការីតទាំងអស់ទៅជាមូលដ្ឋានទូទៅនៃ 10 ។

( log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 … log 10 9 = ( log 2 / log 3) ( log 3 / log 4) ( log 4 / log 5) ( log 5 / lg 6) ... . .. (lg 8 / lg 9) lg 9 \u003d lg 2 ≈ 0.3010. (តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ lg 2 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាង ច្បាប់ស្លាយ ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ)។

ចម្លើយ៖ ០.៣០១០ ។

ឧទាហរណ៍ ៩.

គណនា log a 2 b 3 √(a 11 b -3) ប្រសិនបើ log √ a b 3 = 1. (ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a 2 b 3 គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត)។

ការសម្រេចចិត្ត។

ប្រសិនបើ log √ a b 3 = 1 នោះ 3/(0.5 log a b = 1. ហើយ log a b = 1/6 ។

បន្ទាប់មក log a 2 b 3√(a 11 b -3) = 1/2 log a 2 b 3 (a 11 b -3) = log a (a 11 b -3) / (2log a (a 2 b 3) ) = (log a 11 + log a b -3) / (2(log a 2 + log a b 3)) = (11 - 3log a b) / (2(2 + 3log a b)) that log and b = 1/6 យើងទទួលបាន (11 – 3 1/6) / (2(2 + 3 1/6)) = 10.5/5 = 2.1 ។

ចម្លើយ៖ ២.១.

អ្នកអាចធ្វើដូចខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

គណនា log √3 6 √2.1 if log 0.7 27 = a.

ចម្លើយ៖ (៣ + ក) / (៣ ក) ។

ឧទាហរណ៍ 10

គណនា 6.5 4/ log 3 169 3 1/ log 4 13 + log125 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

6.5 4/ log 3 169 3 1/ log 4 13 + log 125 = (13/2) 4/2 log 3 13 3 2/ log 2 13 + 2log 5 5 3 = (13/2) 2 log 13 3 3 2 log 13 2 + 6 = (13 log 13 3 / 2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = (3/2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = (3 2) /(2 log 13 3) 2) (2 log 13 3) 2 + 6 ។

(2 log 13 3 = 3 log 13 2 (រូបមន្តទី 4))

យើងទទួលបាន 9 + 6 = 15 ។

ចម្លើយ៖ ១៥.

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនប្រាកដពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលោការីត?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

កន្សោមលោការីត ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការ​ចោទ​សួរ​រក​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតនៃលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើនហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា។ សម្រាប់ USE លោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត និងក្នុងកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាមុខងារផងដែរ។

នេះជាឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដែលអ្នកត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

យើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថានៅពេលផ្ទេរភាគយកទៅភាគបែងនិងច្រាសមកវិញសញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:

ផលវិបាកនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គោលគំនិតនៃលោការីតគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺថាការអនុវត្តល្អគឺចាំបាច់ដែលផ្តល់នូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ចំណេះដឹងពិតប្រាកដនៃរូបមន្តគឺជាកាតព្វកិច្ច។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ នោះនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយ។

អនុវត្ត, ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន, បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ នឹងមិនមានការប្រឡងបែបនេះទេ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ សូមកុំខកខាន!

អស់ហើយ! សូម​ឱ្យ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

សមភាពដែលបានរាយបញ្ជីនៅពេលបំប្លែងកន្សោមជាមួយលោការីតត្រូវបានប្រើទាំងពីស្តាំទៅឆ្វេង និងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាវាមិនចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញចាំពីផលវិបាកនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទេ: នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងអ្នកអាចទទួលបានដោយលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតនិងការពិតផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍សម្រាប់ b≥0) ពីនោះដែលត្រូវគ្នា។ ផលវិបាកកើតឡើង។ "ផលប៉ះពាល់" នៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺគ្រាន់តែថាដំណោះស្រាយនឹងយូរបន្តិច។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីធ្វើដោយគ្មានផលវិបាកដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត ហើយចាប់ផ្តើមតែពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត អ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តខ្សែសង្វាក់នៃការបំប្លែងនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ .

ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីទ្រព្យសម្បត្តិចុងក្រោយពីបញ្ជីខាងលើដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងរូបមន្ត ព្រោះវាក៏ធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ រឿងចំបងដែលត្រូវយល់គឺថា វាតែងតែអាចទៅរួចសម្រាប់កម្រិតនៃចំនួនវិជ្ជមានជាមួយនឹងលោការីតក្នុងនិទស្សន្តដើម្បីប្តូរគោលនៃដឺក្រេ និងលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។ ដោយយុត្តិធម៌ យើងកត់សម្គាល់ថាឧទាហរណ៍ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការអនុវត្តការបំប្លែងប្រភេទនេះគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនខាងក្រោម។

ការបំប្លែងកន្សោមលេខជាមួយលោការីត

យើងបានចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ឥឡូវនេះដល់ពេលដែលត្រូវរៀនពីរបៀបដាក់ពួកវាទៅក្នុងការអនុវត្តដើម្បីបំប្លែងកន្សោម។ វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបំប្លែងនៃកន្សោមលេខ ហើយមិនមែនជាកន្សោមជាមួយអថេរនោះទេ ព្រោះវាងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាងក្នុងការរៀនមូលដ្ឋានលើពួកវា។ ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើវា ហើយយើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត ដើម្បីរៀនពីរបៀបជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិដែលចង់បានរបស់លោការីត ប៉ុន្តែយើងនឹងធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្តិចម្តងៗ រហូតដល់ចំណុចដែលលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននឹងត្រូវអនុវត្តនៅក្នុង ជួរដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ការជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិដែលចង់បានរបស់លោការីត

លក្ខណសម្បត្តិលោការីតមានមិនតិចទេ ហើយវាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកត្រូវអាចជ្រើសរើសមួយណាដែលសមរម្យពីពួកវា ដែលក្នុងករណីពិសេសនេះនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលដែលចង់បាន។ ជាធម្មតា វាមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការធ្វើដោយការប្រៀបធៀបទម្រង់លោការីត ឬកន្សោមដែលត្រូវបានបំប្លែងជាមួយនឹងប្រភេទនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃរូបមន្តដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនៃរូបមន្តមួយត្រូវគ្នានឹងលោការីត ឬកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ទំនងជាវាជាលក្ខណៈសម្បត្តិនេះដែលគួរប្រើកំឡុងពេលបំប្លែង។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីរឿងនេះ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងកន្សោមដោយប្រើនិយមន័យនៃលោការីត ដែលត្រូវនឹងរូបមន្ត a log a b = b , a> 0 , a≠1 , b> 0 ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ ក) 5 log 5 4, b) 10 log(1+2 π) , c) , ឃ) កំណត់ហេតុ ២ (−៧) , ង) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងឧទាហរណ៍ អក្សរ a) បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវរចនាសម្ព័ន្ធ a log a b ដែល a=5 , b=4 ។ លេខទាំងនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌ a> 0 , a≠1 , b> 0 ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើសមភាព កំណត់ហេតុ a b = b ដោយសុវត្ថិភាព។ យើងមាន 5 log 5 4=4 ។

ខ) នៅទីនេះ a=10, b=1+2 π, លក្ខខណ្ឌ a>0, a≠1, b>0 ត្រូវបានបំពេញ។ ក្នុងករណីនេះសមភាព 10 lg (1 + 2 π) = 1 + 2 π កើតឡើង។

គ) ហើយក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងកម្រិតនៃទម្រង់បែបបទ កំណត់ហេតុ a b កន្លែង និង b=ln15 ។ ដូច្នេះ .

ទោះបីជាមានទម្រង់ដូចគ្នា កំណត់ហេតុ a b (នៅទីនេះ a=2 , b=−7 ) កន្សោមក្រោមអក្សរ d) មិនអាចបំប្លែងដោយរូបមន្ត a កំណត់ហេតុ a b = b បានទេ។ មូលហេតុគឺថាវាមិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។ លើសពីនេះទៅទៀត លេខ b=−7 មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ b>0 ដែលធ្វើឱ្យវាមិនអាចងាកទៅរករូបមន្ត a កំណត់ហេតុ a b = b ព្រោះវាទាមទារលក្ខខណ្ឌ a>0 , a≠1 , b>0 ។ ដូច្នេះ យើងមិនអាចនិយាយអំពីការគណនាតម្លៃ 2 log 2 (−7) បានទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការសរសេរ 2 log 2 (−7) = −7 នឹងមានកំហុស។

ដូចគ្នានេះដែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្រោមអក្សរ e) វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្តល់ដំណោះស្រាយនៃទម្រង់ ចាប់តាំងពីការបញ្ចេញមតិដើមមិនសមហេតុផល។

ចម្លើយ៖

ក) 5 log 5 4 =4 , b) 10 log(1+2 π) =1+2 π , c) , ឃ) ង) កន្សោមមិនសមហេតុផល។

ជាញឹកញយ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបំប្លែងចំនួនវិជ្ជមានជាថាមពលនៃចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួនដែលមិនមែនជាលេខមួយជាមួយនឹងលោការីតក្នុងនិទស្សន្ត។ វាត្រូវបានផ្អែកលើនិយមន័យដូចគ្នានៃលោការីត a log a b = b , a> 0 , a≠1 , b> 0 ប៉ុន្តែរូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង នោះគឺក្នុងទម្រង់ b=a log a b ។ ឧទាហរណ៍ 3=e ln3 ឬ 5=5 log 5 5 ។

ចូរបន្តទៅការប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដើម្បីបំប្លែងកន្សោម។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖ ក) log −2 1, ខ) កំណត់ហេតុ 1 1, គ) កំណត់ហេតុ 0 1, ឃ) កំណត់ហេតុ 7 1, e) ln1, f) lg1, g) កំណត់ហេតុ 3.75 1, h) កំណត់ហេតុ 5 π ៧ ១.

ការសម្រេចចិត្ត។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្រោមអក្សរ a) b) និង c) កន្សោម log −2 1 , log 1 1 , log 0 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនសមហេតុផលព្រោះមូលដ្ឋាននៃលោការីតមិនគួរមានលេខអវិជ្ជមាន។ សូន្យ ឬមួយ ព្រោះយើងបានកំណត់លោការីតសម្រាប់តែគោលវិជ្ជមាន និងមិនមែនឯកតាប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍ ក) - គ) មិនអាចមានសំណួរនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមទេ។

នៅក្នុងកិច្ចការផ្សេងទៀតទាំងអស់ ជាក់ស្តែង មូលដ្ឋាននៃលោការីតមានលេខវិជ្ជមាន និងមិនមែនឯកតា 7 , e , 10 , 3.75 និង 5 π 7 រៀងគ្នា ហើយឯកតាគឺនៅគ្រប់ទីកន្លែងក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយយើងដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃការរួបរួម៖ កត់ត្រា a 1=0 សម្រាប់ a> 0 , a≠1 ។ ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម b) - f) គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ចម្លើយ៖

a) b) គ) កន្សោមមិនសមហេតុផល ឃ) log 7 1=0, e) ln1=0, f) log1=0, g) log 3.75 1=0, h) log 5 e 7 1 =0

ឧទាហរណ៍។

គណនា៖ a) , b) lne , c) lg10 , d) កំណត់ហេតុ 5 π 3 −2 (5 π 3 −2) e) កំណត់ហេតុ −3 (−3) , f) កំណត់ហេតុ 1 1 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

វាច្បាស់ណាស់ថាយើងត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃគោលដែលត្រូវនឹងរូបមន្ត log a = 1 សម្រាប់ a> 0 , a≠1 ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងកិច្ចការក្រោមអក្សរទាំងអស់ លេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ស្របគ្នានឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ដូច្នេះខ្ញុំចង់និយាយភ្លាមៗថាតម្លៃនៃកន្សោមនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 1 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំប្រញាប់ប្រញាល់សន្និដ្ឋាន៖ ក្នុងកិច្ចការក្រោមអក្សរ ក) - ឃ) តម្លៃនៃកន្សោមគឺពិតជាស្មើនឹងមួយ ហើយក្នុងកិច្ចការ ង) និង ច) កន្សោមដើមមិនសមហេតុផល ដូច្នេះវាមិនអាច ត្រូវបាននិយាយថាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះគឺស្មើនឹង 1 ។

ចម្លើយ៖

ក) , ខ) lne=1 , គ) lg10=1 , d) កំណត់ហេតុ 5 π 3 −2 (5 π 3 −2) = 1, e), f) កន្សោមមិនសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃ៖ ក) កំណត់ហេតុ 3 3 11 , ខ) , គ) , ឃ) កំណត់ហេតុ −១០ (−១០) ៦ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ជាក់ស្តែងនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតគឺជាកម្រិតមួយចំនួននៃមូលដ្ឋាន។ ដោយផ្អែកលើចំណុចនេះ យើងយល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិនៃកម្រិតនៃមូលដ្ឋានមានប្រយោជន៍នៅទីនេះ៖ កត់ត្រា a p = p ដែល a> 0, a≠1 និង p គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដោយពិចារណាលើចំណុចនេះ យើងមានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖ ក) កំណត់ហេតុ 3 3 11 = 11 , ខ) , ក្នុង) . តើអាចសរសេរសមភាពស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ឧទាហរណ៍នៅក្រោមអក្សរ d) នៃទម្រង់បែបបទ −10 (−10) 6 = 6? ទេ អ្នកមិនអាចទេ ព្រោះ log −10 (−10) 6 មិនសមហេតុផល។

ចម្លើយ៖

ក) កំណត់ហេតុ 3 3 11 = 11, ខ) , ក្នុង) ឃ) ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញកន្សោមជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលោការីតក្នុងមូលដ្ឋានតែមួយ៖ ក) , ខ) , គ) កំណត់ហេតុ((−៥)(−១២))។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) ផលិតផលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ហើយយើងដឹងពីលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល log a(x y)=log a x+log a y , a>0 , a≠1 , x>0 , y> 0. ក្នុងករណីរបស់យើង លេខនៅក្នុងគោលនៃលោការីត និងលេខនៅក្នុងផលិតផលគឺវិជ្ជមាន ពោលគឺពួកគេបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានជ្រើសរើស ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តវាបានដោយសុវត្ថិភាព៖ .

ខ) នៅទីនេះយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃកូតាយ៉ង់ ដែល a> 0 , a≠1 , x> 0 , y> 0 ។ ក្នុងករណីរបស់យើង មូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាលេខវិជ្ជមាន e ភាគបែង និងភាគបែង π គឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាពួកគេបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រព្យសម្បត្តិ ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិប្រើប្រាស់រូបមន្តដែលបានជ្រើសរើស៖ .

គ) ជាដំបូង ចំណាំថាកន្សោម lg((−5)(−12)) មានន័យ។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងមិនមានសិទ្ធិអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល log a(x y)=log a x+log ay , a>0 , a≠1 , x>0 , y>0 ចាប់តាំងពីលេខ −5 និង −12 គឺអវិជ្ជមាន ហើយមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ x> 0 , y> 0 ។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ៖ log((−5)(−12))=log(−5)+log(−12). ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ កន្សោម​ដើម​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ជា​មុន ដើម្បី​ជៀសវាង​ចំនួន​អវិជ្ជមាន។ យើងនឹងនិយាយលម្អិតអំពីករណីស្រដៀងគ្នានៃការបំប្លែងកន្សោមដែលមានលេខអវិជ្ជមានក្រោមសញ្ញាលោការីតនៅក្នុងមួយក្នុងចំណោម ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ យើងនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នេះ ដែលច្បាស់លាស់ជាមុន និងដោយគ្មានការពន្យល់៖ lg((−5)(−12))=lg(5 12)=lg5+lg12.

ចម្លើយ៖

ប៉ុន្តែ) , ខ) , គ) lg((−5) (−12))=lg5+lg12 ។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលកន្សោម៖ ក) log 3 0.25 + log 3 16 + log 3 0.5, b) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

នៅទីនេះយើងនឹងត្រូវបានជួយដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទាំងអស់នៃលោការីតនៃផលិតផល និងលោការីតនៃកូតាតដែលយើងបានប្រើក្នុងឧទាហរណ៍ពីមុន មានតែពេលនេះទេដែលយើងនឹងអនុវត្តពួកវាពីស្តាំទៅឆ្វេង។ នោះគឺយើងបំលែងផលបូកលោការីតទៅជាលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នានៃលោការីតទៅជាលោការីតនៃកូតា។ យើង​មាន
ប៉ុន្តែ) log 3 0.25+log 3 16+log 3 0.5=log 3 (0.25 16 0.5)=log 3 2.
ខ) .

ចម្លើយ៖

ប៉ុន្តែ) log 3 0.25+log 3 16+log 3 0.5=log 3 2, ខ) .

ឧទាហរណ៍។

ដកដឺក្រេក្រោមសញ្ញាលោការីត៖ ក) កំណត់ហេតុ ០.៧ ៥ ១១, ខ) , គ) កំណត់ហេតុ ៣ (−៥) ៦ .

ការសម្រេចចិត្ត។

វាងាយមើលឃើញថាយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយកន្សោមដូចជា log a b p ។ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នានៃលោការីតគឺ log a b p = p log a b ដែល a> 0 , a≠1 , b> 0 , p គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។ នោះគឺនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ a> 0 , a≠1 , b>0 ពីលោការីតនៃដឺក្រេ log a b p យើងអាចចូលទៅកាន់ផលិតផល p·plog a b ។ ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងនេះជាមួយនឹងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក) ក្នុងករណីនេះ a=0.7, b=5 និង p=11 ។ ដូច្នេះកំណត់ហេតុ 0.7 5 11 = 11 កំណត់ហេតុ 0.7 5 ។

ខ) នៅទីនេះ លក្ខខណ្ឌ a>0, a≠1, b>0 ត្រូវបានបំពេញ។ ដូច្នេះ

គ) កំណត់ហេតុកន្សោម 3 (−5) 6 មានកំណត់ហេតុរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នា a b p, a=3, b=−5, p=6 ។ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់ b លក្ខខណ្ឌ b>0 មិន​ពេញ​ចិត្ត ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​មិន​អាច​អនុវត្ត​កំណត់​ហេតុ​រូបមន្ត a b p = p log a b ។ ដូច្នេះ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​អ្នក​មិន​អាច​បំពេញ​ការងារ​បាន? វាអាចទៅរួច ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរបឋមនៃការបញ្ចេញមតិគឺត្រូវបានទាមទារ ដែលយើងនឹងពិភាក្សាលម្អិតខាងក្រោមនៅក្នុងកថាខណ្ឌក្រោមចំណងជើង។ ដំណោះស្រាយនឹងមានដូចនេះ៖ log 3 (−5) 6 = log 3 5 6 =6 log 3 5.

ចម្លើយ៖

ក) កំណត់ហេតុ 0.7 5 11 = 11 កំណត់ហេតុ 0.7 5 ,
ខ)
គ) log 3 (−5) 6 =6 log 3 5 .

ជាញឹកញាប់ រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃដឺក្រេនៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងពីស្តាំទៅឆ្វេងក្នុងទម្រង់ p log a b \u003d log a b p (វាទាមទារលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាសម្រាប់ a, b និង p) ។ ឧទាហរណ៍ 3 ln5=ln5 3 និង lg2 log 2 3=log 2 3 lg2 ។

ឧទាហរណ៍។

ក) គណនាតម្លៃនៃ log 2 5 ប្រសិនបើគេដឹងថា lg2≈0.3010 និង lg5≈0.6990។ ខ) សរសេរប្រភាគជាលោការីតដល់គោល ៣។

ការសម្រេចចិត្ត។

a) រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលោការីតនេះជាសមាមាត្រនៃលោការីតទសភាគដែលជាតម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង: . វានៅសល់តែដើម្បីអនុវត្តការគណនាយើងមាន .

ខ) នៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី ហើយអនុវត្តវាពីស្តាំទៅឆ្វេង ពោលគឺក្នុងទម្រង់ . យើង​ទទួល​បាន .

ចម្លើយ៖

ក) កំណត់ហេតុ 2 5≈2.3223, ខ) .

នៅដំណាក់កាលនេះ យើងបានពិចារណាយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់លើការបំប្លែងនៃកន្សោមសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត និងនិយមន័យនៃលោការីត។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមួយ និងគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។ ឥឡូវនេះ ដោយមានមនសិការច្បាស់លាស់ អ្នកអាចបន្តទៅឧទាហរណ៍ដែលការបំប្លែងតម្រូវឱ្យប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើននៃលោការីត និងការបំប្លែងបន្ថែមផ្សេងទៀត។ យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។ ប៉ុន្តែមុននោះ ចូរយើងនិយាយដោយសង្ខេបអំពីឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តនៃផលវិបាកពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍។

ក) កម្ចាត់ឫសនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។ ខ) បំប្លែងប្រភាគទៅជាលោការីតគោល ៥។ គ) កម្ចាត់អំណាចនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ឃ) គណនាតម្លៃនៃកន្សោម . ង) ជំនួសកន្សោមដោយអំណាចជាមួយមូលដ្ឋាន 3 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) ប្រសិនបើយើងរំលឹក corollary ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ បន្ទាប់មកអ្នកអាចឆ្លើយភ្លាមៗ៖ .

ខ) នៅទីនេះយើងប្រើរូបមន្ត ពីស្តាំទៅឆ្វេងយើងមាន .

គ) ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនាំទៅរកលទ្ធផល . យើង​ទទួល​បាន .

ឃ) ហើយនៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តកូរ៉ូឡារីដែលរូបមន្តត្រូវគ្នា។ . ដូច្នេះ .

ង) ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីត អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រេចបាននូវលទ្ធផលដែលចង់បាន: .

ចម្លើយ៖

ប៉ុន្តែ) . ខ) . ក្នុង) . ឆ) . អ៊ី) .

ការ​អនុវត្ត​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ច្រើន​យ៉ាង​ជាប់​លាប់

ភារកិច្ចពិតប្រាកដសម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតជាធម្មតាមានភាពស្មុគស្មាញជាងការងារដែលយើងបានដោះស្រាយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ ជាក្បួន លទ្ធផលគឺមិនត្រូវបានទទួលក្នុងមួយជំហានទេ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយមានរួចហើយនៅក្នុងការអនុវត្តបន្តបន្ទាប់គ្នានៃទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀត រួមជាមួយនឹងការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទបន្ថែម ដូចជាតង្កៀបបើក កាត់បន្ថយដូចពាក្យ កាត់បន្ថយប្រភាគ។ល។ . ដូច្នេះ ចូរយើងខិតទៅជិតឧទាហរណ៍បែបនេះ។ មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេរឿងសំខាន់គឺត្រូវធ្វើសកម្មភាពដោយប្រុងប្រយ័ត្ននិងជាប់លាប់ដោយសង្កេតមើលលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ (កំណត់ហេតុ ៣ ១៥−កំណត់ហេតុ ៣ ៥) ៧ កំណត់ហេតុ ៧ ៥.

ការសម្រេចចិត្ត។

ភាពខុសគ្នានៃលោការីតក្នុងតង្កៀបដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតនៃកូតាតអាចត្រូវបានជំនួសដោយកំណត់ហេតុលោការីត 3 (15:5) ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃរបស់វា 3 (15:5) = កំណត់ហេតុ 3 3=1 ។ ហើយតម្លៃនៃកន្សោម 7 log 7 5 តាមនិយមន័យលោការីតគឺ 5 ។ ការជំនួសលទ្ធផលទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម យើងទទួលបាន (log 3 15−log 3 5) 7 log 7 5 =1 5=5.

នេះគឺជាដំណោះស្រាយដោយគ្មានការពន្យល់៖
(log 3 15−log 3 5) 7 log 7 5 =log 3 (15:5) 5=
= កំណត់ហេតុ 3 3 5=1 5=5 ។

ចម្លើយ៖

(log 3 15−log 3 5) 7 log 7 5 =5.

ឧទាហរណ៍។

តើ​តម្លៃ​នៃ​កំណត់​ហេតុ​កន្សោម​លេខ 3 កំណត់ហេតុ 2 2 3 −1 ?

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងបំប្លែងលោការីតមុនគេ ដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត តាមរូបមន្តលោការីតដឺក្រេ៖ log 2 2 3 =3 ។ ដូច្នេះ log 3 log 2 2 3 = log 3 3 ហើយបន្ទាប់មក log 3 3=1 ។ ដូច្នេះ log 3 log 2 2 3 −1=1−1=0 ។

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 3 កំណត់ហេតុ 2 2 3 −1=0 ។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត។

រូបមន្ត​សម្រាប់​បំប្លែង​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ថ្មី​នៃ​លោការីត​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​សមាមាត្រ​លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន​មួយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​កំណត់ហេតុ 3 5 ។ ក្នុងករណីនេះ កន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់។ តាមនិយមន័យលោការីត 3 កំណត់ហេតុ 3 5 = 5 នោះគឺ ហើយតម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផល ដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យដូចគ្នានៃលោការីតគឺស្មើនឹងពីរ។

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ .

ចម្លើយ៖

.

សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូនទៅកាន់ព័ត៌មាននៃកថាខណ្ឌបន្ទាប់ សូមមើលកន្សោម 5 2+log 5 3 និង lg0.01 ។ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេមិនសមនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិណាមួយនៃលោការីតទេ។ ដូច្នេះតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើពួកគេមិនអាចបំប្លែងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត? វាអាចទៅរួចប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តការបំប្លែងបឋមដែលរៀបចំកន្សោមទាំងនេះសម្រាប់អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ ដូច្នេះ 5 2+log 5 3=5 2 5 log 5 3=25 3=75, និង lg0,01=lg10 −2 = −2 ។ បន្ថែមទៀត យើងនឹងយល់យ៉ាងលម្អិតអំពីរបៀបដែលការរៀបចំការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានអនុវត្ត។

កំពុងរៀបចំកន្សោមដើម្បីអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត

លោការីត​ក្នុង​កន្សោម​ដែល​បាន​បំប្លែង​ច្រើន​តែ​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ក្នុង​រចនា​សម្ព័ន្ធ​នៃ​សញ្ញាណ​ពី​ផ្នែក​ឆ្វេង​និង​ស្ដាំ​នៃ​រូបមន្ត​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​លោការីត។ ប៉ុន្តែជារឿយៗ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមទាំងនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត៖ ការប្រើប្រាស់របស់វាទាមទារតែការរៀបចំបឋមប៉ុណ្ណោះ។ ហើយការរៀបចំនេះមាននៅក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួនដែលនាំលោការីតទៅជាទម្រង់ងាយស្រួលសម្រាប់អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិ។

នៅក្នុងភាពយុត្តិធម៌ យើងកត់សំគាល់ថាស្ទើរតែគ្រប់ការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិអាចដើរតួជាការបំប្លែងបឋម ចាប់ពីការកាត់បន្ថយ banal នៃពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ នេះអាចយល់បាន ដោយសារកន្សោមដែលបានបំប្លែងអាចមានវត្ថុគណិតវិទ្យាណាមួយ៖ តង្កៀប ម៉ូឌុល ប្រភាគ ឫស ដឺក្រេ ។ល។ ដូច្នេះ គេត្រូវតែរៀបចំដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដែលត្រូវការណាមួយ ដើម្បីទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍បន្ថែមទៀតពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅក្នុងផ្នែកនេះយើងមិនកំណត់ខ្លួនយើងនូវភារកិច្ចនៃការចាត់ថ្នាក់និងការវិភាគការផ្លាស់ប្តូរបឋមដែលអាចយល់បានទាំងអស់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតឬនិយមន័យនៃលោការីតនាពេលអនាគត។ នៅទីនេះយើងនឹងផ្តោតលើតែបួននៃពួកគេដែលជាលក្ខណៈនិងជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ហើយឥឡូវនេះដោយលម្អិតអំពីពួកវានីមួយៗ បន្ទាប់ពីនោះក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃប្រធានបទរបស់យើង វានៅសល់តែដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមជាមួយនឹងអថេរនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។

ការជ្រើសរើសអំណាចនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងនៅក្នុងមូលដ្ឋានរបស់វា។

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ សូមឱ្យយើងមានលោការីត។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងទម្រង់នេះ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាមិនអំណោយផលដល់ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតនោះទេ។ តើ​វា​អាច​ធ្វើ​បាន​ក្នុង​ការ​បំប្លែង​កន្សោម​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា​ដើម្បី​សម្រួល​វា ឬ​ក៏​អាច​គណនា​តម្លៃ​របស់​វា​បាន​ល្អ​ជាង​នេះ​ដែរ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវលេខ 81 និង 1/9 នៅក្នុងបរិបទនៃឧទាហរណ៍របស់យើង។ វាងាយមើលឃើញនៅទីនេះថាលេខទាំងនេះអាចត្រូវបានតំណាងជាអំណាចនៃ 3 ពិតប្រាកដ 81 = 3 4 និង 1/9 = 3 −2 ។ ក្នុងករណីនេះ លោការីតដើមត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ ហើយវាអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ . ដូច្នេះ .

ការវិភាគនៃឧទាហរណ៍ដែលបានវិភាគផ្តល់នូវគំនិតដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន អ្នកអាចព្យាយាមគូសបញ្ជាក់ដឺក្រេនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងមូលដ្ឋានរបស់វា ដើម្បីអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីតនៃដឺក្រេ ឬលទ្ធផលរបស់វា។ វានៅសល់តែដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបបំបែកសញ្ញាបត្រទាំងនេះ។ យើងនឹងផ្តល់អនុសាសន៍មួយចំនួនលើបញ្ហានេះ។

ពេលខ្លះវាច្បាស់ណាស់ថាលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និង/ឬក្នុងមូលដ្ឋានរបស់វាតំណាងឱ្យចំនួនគត់មួយចំនួនដូចជានៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ស្ទើរតែជានិច្ច អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងអំណាចពីរ ដែលធ្លាប់ស្គាល់ច្បាស់៖ 4=2 2, 8=2 3, 16=2 4, 32=2 5, 64=2 6, 128=2 7, 256=2 8 , 512= 2 9 , 1024=2 10 ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចនិយាយបានអំពីដឺក្រេនៃបី: 9 = 3 2 , 27 = 3 3 , 81 = 3 4 , 243 = 3 5 , ... ជាទូទៅវាមិនឈឺចាប់ទេប្រសិនបើមាន តារាងអំណាចនៃលេខធម្មជាតិក្នុងរយៈពេលដប់។ វាក៏មិនពិបាកក្នុងការធ្វើការជាមួយថាមពលចំនួនគត់នៃដប់, រយ, ពាន់។ល។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃ ឬសម្រួលកន្សោម៖ a) log 6 216, b) , c) log 0.000001 0.001 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) ជាក់ស្តែង 216 = 6 3 ដូច្នេះ log 6 216 = log 6 6 3 = 3 ។

ខ) តារាងអំណាចនៃលេខធម្មជាតិអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ 343 និង 1/243 ជាអំណាចនៃ 7 3 និង 3 −4 រៀងគ្នា។ ដូច្នេះ ការបំប្លែងលោការីតខាងក្រោមគឺអាចធ្វើទៅបាន៖

គ) ចាប់តាំងពី 0.000001=10 −6 និង 0.001=10 −3 បន្ទាប់មក កំណត់ហេតុ 0.000001 0.001=កំណត់ហេតុ 10 −6 10 −3 =(−3)/(−6)=1/2.

ចម្លើយ៖

ក) កំណត់ហេតុ ៦ ២១៦=៣, ខ) , គ) កំណត់ហេតុ 0.000001 0.001=1/2 ។

ក្នុងករណីស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដើម្បីរំលេចអំណាចនៃលេខ អ្នកត្រូវតែងាកទៅរក។

ឧទាហរណ៍។

ផ្លាស់ប្តូរកន្សោមទៅកំណត់ហេតុទម្រង់សាមញ្ញជាង 3 648 កំណត់ហេតុ 2 3 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចាំមើលថាតើការបំបែកលេខ ៦៤៨ ទៅជាកត្តាអ្វីខ្លះ៖

នោះគឺ ៦៤៨=២ ៣ ៣ ៤ ។ ដូច្នេះ log 3 648 log 2 3=log 3 (2 3 3 4) log 2 3.

ឥឡូវនេះយើងបំប្លែងលោការីតនៃផលិតផលទៅជាផលបូកនៃលោការីត បន្ទាប់ពីនោះយើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ៖
log 3 (2 3 3 4) log 2 3=(log 3 2 3 + log 3 3 4) log 2 3=
=(3 log 3 2+4) log 2 3 ។

ដោយគុណធម៌នៃកូរ៉ូឡារីនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេដែលត្រូវគ្នានឹងរូបមន្ត ផលិតផល log32 log23 គឺជាផលិតផល ហើយវាត្រូវបានគេដឹងថាស្មើនឹងមួយ។ ពិចារណារឿងនេះយើងទទួលបាន 3 log 3 2 log 2 3+4 log 2 3=3 1+4 log 2 3=3+4 log 2 3.

ចម្លើយ៖

log 3 648 log 2 3=3+4 log 2 ៣.

ជាញឹកញយ កន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងនៅក្នុងមូលដ្ឋានរបស់វា គឺជាផលិតផល ឬសមាមាត្រនៃឫស និង/ឬអំណាចនៃលេខមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ , . កន្សោមស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានតំណាងជាសញ្ញាប័ត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅដឺក្រេត្រូវបានអនុវត្តហើយនិងត្រូវបានអនុវត្ត។ ការបំប្លែងទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសដឺក្រេនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត និងក្នុងមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍។

គណនា៖ ក) , ខ).

ការសម្រេចចិត្ត។

ក) កន្សោមនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃលោការីត គឺជាផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដោយទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នានៃអំណាចដែលយើងមាន។ 5 2 5 −0.5 5 −1 =5 2−0.5−1 =5 0.5.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត៖ ចូរផ្លាស់ទីពីឫសទៅដឺក្រេ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាមាត្រដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ .

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងកន្សោមដើមប្រើរូបមន្ត ហើយបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរ៖

ខ) ចាប់តាំងពី 729=3 6 និង 1/9=3 −2 កន្សោមដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា .

បន្ទាប់មក អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃនិទស្សន្ត ផ្លាស់ទីពីឫសទៅនិទស្សន្ត ហើយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសមាមាត្រនៃអំណាច ដើម្បីបំប្លែងមូលដ្ឋាននៃលោការីតទៅជាថាមពល៖ .

ដោយគិតពីលទ្ធផលចុងក្រោយយើងមាន .

ចម្លើយ៖

ប៉ុន្តែ) , ខ).

វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងករណីទូទៅ ដើម្បីទទួលបានអំណាចនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត និងនៅក្នុងមូលដ្ឋានរបស់វា ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗនៃកន្សោមផ្សេងៗអាចត្រូវបានទាមទារ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបី។

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោម៖ ក) , ខ) .

ការសម្រេចចិត្ត។

លើសពីនេះ យើងកត់សំគាល់ថាកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់បែបបទ A B p ដែល A=2, B=x+1 និង p=4 ។ យើងបានបំប្លែងកន្សោមលេខនៃប្រភេទនេះដោយយោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃសញ្ញាប័ត្រ log a b p \u003d p log a b ដូច្នេះជាមួយនឹងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ ខ្ញុំចង់ធ្វើដូចគ្នា ហើយចេញពី log 2 (x + 1) 4 ទៅ 4 log 2 (x + 1) ។ ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដើម និងកន្សោមដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំលែងជាឧទាហរណ៍ ជាមួយ x=−2 ។ យើងមានកំណត់ហេតុ 2 (−2+1) 4 =log 2 1=0 និង 4 log 2 (−2+1)=4 log 2 (−1)- ការបញ្ចេញមតិគ្មានន័យ។ នេះ​ជា​សំណួរ​ត្រឹមត្រូវ​មួយ​ថា “តើ​យើង​បាន​ធ្វើ​អ្វី​ខុស”?

ហើយហេតុផលមានដូចខាងក្រោម៖ យើងបានអនុវត្តកំណត់ហេតុបំប្លែង 2 (x+1) 4 = 4 log 2 (x+1) ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត log abp =p log ab ប៉ុន្តែយើងមានសិទ្ធិអនុវត្តរូបមន្តនេះតែប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ a >0 , a≠1 , b>0 , p - ចំនួនពិតណាមួយ។ នោះគឺការផ្លាស់ប្តូរដែលយើងបានធ្វើកើតឡើងប្រសិនបើ x + 1> 0 ដែលដូចគ្នា x> −1 (សម្រាប់ A និង p លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីរបស់យើង ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់កន្សោមដើមមិនត្រឹមតែមានចន្លោះពេល x> −1 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចន្លោះ x ផងដែរ។<−1 . Но для x<−1 мы не имели права осуществлять преобразование по выбранной формуле.

តម្រូវការដើម្បីយកទៅក្នុងគណនី ODZ

ចូរបន្តវិភាគការបំប្លែងនៃកន្សោមកំណត់ហេតុ 2 (x+1) 4 ដែលយើងបានជ្រើសរើស ហើយឥឡូវនេះ សូមមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះ ODZ នៅពេលឆ្លងកាត់កន្សោម 4 កំណត់ហេតុ 2 (x+1) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានរកឃើញ ODZ នៃកន្សោមដើម - នេះគឺជាសំណុំ (−∞, −1)∪(−1, +∞) ។ ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​នៃ​តម្លៃ​ដែល​អាច​ទទួល​យក​បាន​នៃ​អថេរ x សម្រាប់​កន្សោម 4 log 2 (x+1) ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ x+1>0 ដែលត្រូវនឹងសំណុំ (−1, +∞) ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដែលចេញពី log 2 (x+1) 4 ទៅ 4 ·log 2 (x+1) ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺតូចចង្អៀត។ ហើយយើងបានយល់ព្រមដើម្បីជៀសវាងការកែទម្រង់ដែលនាំទៅដល់ការរួមតូចនៃ ODZ ព្រោះនេះអាចនាំឱ្យមានផលវិបាកអវិជ្ជមានផ្សេងៗ។

នៅទីនេះវាគួរឱ្យកត់សម្គាល់សម្រាប់ខ្លួនអ្នកថាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការគ្រប់គ្រង ODZ នៅជំហាននីមួយៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនិងមិនអនុញ្ញាតឱ្យវាតូចចង្អៀត។ ហើយប្រសិនបើភ្លាមៗនៅដំណាក់កាលខ្លះនៃការផ្លាស់ប្តូរមានការរួមតូចនៃ ODZ នោះវាមានតម្លៃមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នថាតើការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចអនុញ្ញាតបានដែរឬទេ និងថាតើយើងមានសិទ្ធិអនុវត្តវាដែរឬទេ។

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃយុត្តិធម៌ យើងនិយាយថានៅក្នុងការអនុវត្តជាធម្មតាយើងត្រូវធ្វើការជាមួយកន្សោមដែល ODZ នៃអថេរគឺវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់ដែលយើងដឹងរួចហើយ ទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ និងពីស្តាំទៅឆ្វេងនៅពេលអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកឆាប់ស៊ាំនឹងរឿងនេះ ហើយអ្នកចាប់ផ្តើមអនុវត្តការបំប្លែងដោយមេកានិក ដោយមិនគិតពីថាតើវាអាចទៅរួចឬអត់។ ហើយនៅពេលនោះ ដូចជាសំណាងនឹងមានវា ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះឆ្លងកាត់ ដែលក្នុងនោះការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតនាំឱ្យមានកំហុស។ ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​មាន​ការ​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន​ជានិច្ច ហើយ​ត្រូវ​ប្រាកដ​ថា​មិន​មាន​ការ​រួម​តូច​នៃ ODZ នោះ​ទេ។

វាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការគូសបញ្ជាក់ការបំប្លែងសំខាន់ៗដោយឡែកពីគ្នាដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ដែលត្រូវតែអនុវត្តយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន ដែលអាចនាំទៅដល់ការរួមតូចនៃ DPV ហើយជាលទ្ធផលមានកំហុស៖

ការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួននៃកន្សោមយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតក៏អាចនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នាផងដែរ - ការពង្រីកនៃ ODZ ។ ឧទាហរណ៍៖ ចេញពី 4 log 2 (x+1) ទៅ log 2 (x+1) 4 ពង្រីក ODZ ពី set (−1, +∞) ទៅ (−∞, −1)∪(−1, +∞) ) ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកនៅតែស្ថិតក្នុង ODZ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិដើម។ ដូច្នេះការបំប្លែងដែលបានរៀបរាប់ 4 log 2 (x+1)=log 2 (x+1) 4 កើតឡើងនៅលើអថេរ ODZ x សម្រាប់កន្សោមដើម 4 log 2 (x+1) នោះគឺនៅពេលដែល x+1> 0 ដែលដូចគ្នានឹង (−1, +∞) ។

ឥឡូវនេះយើងបានពិភាក្សាអំពី nuances ដែលអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់នៅពេលបំប្លែងកន្សោមជាមួយអថេរដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីត វានៅតែត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបដែលការបំប្លែងទាំងនេះគួរតែត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

X+2>0 ។ តើវាដំណើរការក្នុងករណីរបស់យើងទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ សូមក្រឡេកមើល DPV នៃអថេរ x ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព ដែលស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ x+2>0 (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព) ដូច្នេះ យើងអាចអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនៃដឺក្រេដោយសុវត្ថិភាព។

យើង​មាន
3 log(x+2) 7 −log(x+2)−5 log(x+2) 4 =
=3 7 log(x+2)−log(x+2)−5 4 log(x+2)=
=21 log(x+2)−log(x+2)−20 log(x+2)=
=(21−1−20)lg(x+2)=0 ។

អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នា ដោយហេតុថា ODZ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើដូចនេះ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖

3 log(x+2) 7 −log(x+2)−5 log(x+2) 4 =0.

ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតមិនត្រូវបានបំពេញនៅលើ ODZ? យើងនឹងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

អនុញ្ញាតឱ្យ​យើង​ត្រូវ​បាន​ទាមទារ​ដើម្បី​សម្រួល​កន្សោម lg(x+2) 4 −lg(x+2) 2 . ការបំប្លែងនៃកន្សោមនេះ មិនដូចកន្សោមពីឧទាហរណ៍មុនទេ មិនអនុញ្ញាតឱ្យប្រើប្រាស់ដោយសេរីនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេទេ។ ហេតុអ្វី? ODZ នៃអថេរ x ក្នុងករណីនេះគឺជាការរួបរួមនៃចន្លោះពេលពីរ x> −2 និង x<−2 . При x>−2 យើងអាចអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនៃដឺក្រេដោយសុវត្ថិភាព ហើយបន្តដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ៖ log(x+2) 4 −log(x+2) 2 =4 log(x+2)−2 log(x+2)=2 log(x+2). ប៉ុន្តែ ODZ មានចន្លោះពេល x+2 ផ្សេងទៀត។<0 , для которого последнее преобразование будет некорректно. Что же делать при x+2<0 ? В подобных случаях на помощь приходит . Определение модуля позволяет выражение x+2 при x+2<0 представить как −|x+2| . Тогда при x+2<0 от lg(x+2) 4 −lg(x+2) 2 переходим к log(−|x+2|) ៤ −log(−|x+2|) ២និងបន្ថែមទៀត ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលរបស់ lg|x+2| 4−lg|x+2| ២. កន្សោម​លទ្ធផល​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​លោការីត​នៃ​ដឺក្រេ ដោយ​ចាប់​តាំង​ពី |x+2|>0 សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អថេរ។ យើង​មាន កំណត់ហេតុ|x+2| 4−lg|x+2| 2 =4 log|x+2|−2 log|x+2|=2 log|x+2|. ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​អាច​កម្ចាត់​ម៉ូឌុល ដោយ​សារ​វា​បាន​បំពេញ​ការងារ​របស់​វា​ហើយ។ ចាប់តាំងពីយើងកំពុងបំប្លែងនៅ x + 2<0 , то 2·lg|x+2|=2·lg(−(x+2)) . Итак, можно считать, что мы справились с поставленной задачей. Ответ: . Полученный результат можно записать компактно с использованием модуля как .

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតដើម្បីធ្វើឱ្យការធ្វើការជាមួយម៉ូឌុលដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ចូរ​យើង​យល់​ពី​ការ​បញ្ចេញ​មតិ ហុចទៅផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលោការីតនៃលេខទ្វេគុណលីនេអ៊ែរ x−1, x−2 និង x−3 ។ ដំបូងយើងរកឃើញ ODZ៖

នៅចន្លោះពេល (3, +∞) តម្លៃនៃកន្សោម x−1 , x−2 និង x−3 គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នាដោយសុវត្ថិភាព៖

ហើយនៅចន្លោះពេល (1, 2) តម្លៃនៃកន្សោម x−1 គឺវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនៃកន្សោម x−2 និង x−3 គឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ នៅចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា យើងតំណាងឱ្យ x−2 និង x−3 ដោយប្រើម៉ូឌុលជា −|x−2| និង −|x−3| រៀងគ្នា។ ឯណា

ឥឡូវ​នេះ យើង​អាច​អនុវត្ត​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​លោការីត​របស់​ផលិតផល និង​កូតា ដោយ​ចាប់​តាំង​ពី​ចន្លោះ​ពេល​ពិចារណា (1, 2) តម្លៃ​នៃ​កន្សោម x−1 , |x−2| និង |x−3| - វិជ្ជមាន។

យើង​មាន

លទ្ធផលដែលទទួលបានអាចត្រូវបានផ្សំ៖

ជាទូទៅ ហេតុផលស្រដៀងគ្នានេះអនុញ្ញាតឱ្យផ្អែកលើរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល សមាមាត្រ និងកម្រិត ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលជាក់ស្តែងចំនួនបី ដែលងាយស្រួលប្រើ៖

• លោការីតនៃផលិតផលនៃកន្សោមបំពានពីរ X និង Y នៃទម្រង់ log a (X·Y) អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃលោការីត log a |X|+log a |Y| , a>0 , a≠1 .
• លោការីតពិសេសកំណត់ a (X:Y) អាចត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នានៃលោការីតកំណត់ a |X|−log a |Y| , a>0 , a≠1 , X និង Y គឺជាកន្សោមបំពាន។
• ពីលោការីតនៃកន្សោម B ខ្លះទៅជាថាមពលគូនៃទម្រង់ log a B p មួយអាចឆ្លងទៅកន្សោម p log a |B| ដែល a> 0 , a≠1 , p គឺជាលេខគូ ហើយ B គឺជាកន្សោមបំពាន។

ជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងការណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ក្នុងការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាកលវិទ្យាល័យ កែសម្រួលដោយ M. I. Skanavi ។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ .

ការសម្រេចចិត្ត។

វាជាការល្អក្នុងការអនុវត្តលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ ផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែតើយើងអាចធ្វើវានៅទីនេះបានទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ យើងត្រូវដឹងពី ODZ ។

ចូរកំណត់វា៖

វាច្បាស់ណាស់ដែលកន្សោម x + 4 , x −2 និង (x + 4) 13 នៅលើជួរនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរ x អាចយកទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះហើយ យើងនឹងត្រូវធ្វើការតាមរយៈម៉ូឌុល។

លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរឡើងវិញជា , ដូច្នេះ

ដូចគ្នានេះផងដែរ, គ្មានអ្វីរារាំងអ្នកពីការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ, ហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យដូចជា:

លំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរមួយផ្សេងទៀតនាំទៅរកលទ្ធផលដូចគ្នា៖

ហើយចាប់តាំងពីកន្សោម x−2 អាចយកទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៅលើ ODZ នៅពេលយកនិទស្សន្តលេខ 14

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង

គោលដៅ៖

• ដើម្បីធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេជាផ្នែកនៃពាក្យដដែលៗ និងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។
• ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្ស ជំនាញនៃការអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីនៅពេលអនុវត្តលំហាត់;
• ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្ស ជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេ; បណ្តុះភាពឧស្សាហ៍ព្យាយាម អត់ធ្មត់ តស៊ូ ឯករាជ្យ។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ, ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង, ការបង្ហាញ (ឧបសម្ព័ន្ធ ១), កាតដែលមានកិច្ចការផ្ទះ (អ្នកអាចភ្ជាប់ឯកសារជាមួយភារកិច្ចនៅក្នុងកំណត់ហេតុអេឡិចត្រូនិច) ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។ សួស្តី ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀន។

II. ការពិភាក្សាអំពីកិច្ចការផ្ទះ។

III. សារអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។ ការលើកទឹកចិត្ត។(ស្លាយទី ១) បទបង្ហាញ។

យើងបន្តធ្វើពាក្យដដែលៗនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ដើម្បីត្រៀមប្រឡង។ ហើយថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងនិយាយអំពីលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាលោការីត និងការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមលោការីត គឺចាំបាច់មានវត្តមាននៅក្នុងវត្ថុបញ្ជា និងវាស់វែងទាំងកម្រិតមូលដ្ឋាន និងទម្រង់។ ដូច្នេះ គោលបំណងនៃមេរៀនរបស់យើងគឺដើម្បីស្តារគំនិតអំពីអត្ថន័យនៃគោលគំនិតនៃ "លោការីត" និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជំនាញនៃការបំប្លែងកន្សោមលោការីត។ សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

IV. បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

1. /ផ្ទាល់មាត់/ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលហៅថាលោការីត។ (ស្លាយទី 2)

(លោការីតនៃចំនួនវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (ដែល a > 0, a? 1) គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនចំនួន a ដើម្បីទទួលបានលេខ b)

កំណត់ហេតុ a b = n<->a n \u003d b, (a> 0, a 1, b> 0)

ដូច្នេះ “LOGARIFM” គឺ “អិចផន”!

(ស្លាយទី 3) បន្ទាប់មក a n = b អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា = b គឺជាអត្តសញ្ញាណលោការីតសំខាន់។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន a \u003d 10 នោះលោការីតត្រូវបានគេហៅថាទសភាគ ហើយត្រូវបានតំណាងថា lgb ។

ប្រសិនបើ \u003d អ៊ី នោះលោការីតត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ និងតំណាងដោយ lnb ។

2. / សរសេរ / (ស្លាយទី ៤)បំពេញចន្លោះដើម្បីទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖

កំណត់ហេតុ? x + កត់ត្រា a ? = កំណត់ហេតុ ? (?y)

កំណត់​ហេតុ? - កំណត់ហេតុ? y = កំណត់ហេតុ ? (x/?)

កំណត់ហេតុ x? = pLog ? (?)

ការប្រឡង៖

មួយ; មួយ; a,y,x; x,a,a,y; p,a,x ។

ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត។ និងក្រុមមួយទៀតនៃទ្រព្យសម្បត្តិ៖ (ស្លាយទី 5)

ការប្រឡង៖

a,1,n,x; n,x,p,a; x,b,a,y; a,x,b; a,1,b ។

V. ការងារផ្ទាល់មាត់

(ស្លាយទី ៦) លេខ 1 ។ គណនា៖

a B C D); អ៊ី) ។

ចម្លើយ : ក) ៤; b) - 2; ក្នុង 2; ឃ) ៧; ង) ២៧.

(ស្លាយទី ៧) លេខ 2 ។ ស្វែងរក X៖

ក) ; ខ) (ចម្លើយ៖ ក) ១/៤; ខ) ៩).

លេខ 3 ។ តើវាសមហេតុផលទេក្នុងការពិចារណាលោការីតបែបនេះ៖

ក) ; ខ) ; ក្នុង)? (មិនមែន)

VI. ការងារឯករាជ្យជាក្រុម សិស្សខ្លាំង - អ្នកប្រឹក្សា. (ស្លាយទី ៨)

លេខ ១ គណនា៖ .

# 2 ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ:

លេខ 3. រកតម្លៃនៃកន្សោមប្រសិនបើ

#៤ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

លេខ ៥ គណនា៖

#៦ គណនា៖

លេខ ៧ គណនា៖

លេខ ៨ គណនា៖

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ - ការផ្ទៀងផ្ទាត់ និងការពិភាក្សាលើដំណោះស្រាយដែលបានរៀបចំ ឬដោយមានជំនួយពីកាមេរ៉ាឯកសារ។

VII. ដោះស្រាយភារកិច្ចនៃភាពស្មុគស្មាញ(សិស្សខ្លាំងម្នាក់នៅលើក្តារ នៅសល់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា) (ស្លាយទី ៩)

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

VIII. កិច្ចការផ្ទះ (នៅលើកាត) គឺខុសគ្នា។(ស្លាយទី ១០)

លេខ 1 ។ គណនា៖

ការណែនាំ

សរសេរកន្សោមលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើកន្សោមប្រើលោការីត ១០ នោះសញ្ញាណរបស់វាត្រូវបានខ្លី ហើយមើលទៅដូចនេះ៖ lg b គឺជាលោការីតទសភាគ។ ប្រសិនបើលោការីតមានលេខ e ជាគោល នោះកន្សោមត្រូវបានសរសេរ៖ ln b គឺជាលោការីតធម្មជាតិ។ វាត្រូវបានយល់ថាលទ្ធផលនៃណាមួយគឺជាអំណាចដែលលេខមូលដ្ឋានត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

នៅពេលស្វែងរកផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកពួកវាពីមួយទៅមួយ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល៖ (u+v)" = u"+v";

នៅពេលរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវគុណដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីមួយដោយទីពីរ ហើយបន្ថែមដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីពីរ គុណនឹងអនុគមន៍ទីមួយ៖ (u*v)" = u"* v+v"*u;

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ គឺចាំបាច់ពីផលគុណនៃដេរីវេនៃភាគលាភគុណនឹងអនុគមន៍ចែក ដើម្បីដកផលគុណនៃដេរីវេនៃមេចែកគុណនឹងអនុគមន៍ចែកចែក។ ទាំងអស់នេះដោយអនុគមន៍ចែកការ៉េ។ (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ប្រសិនបើអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចាំបាច់ត្រូវគុណដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្នុង និងដេរីវេនៃផ្នែកខាងក្រៅ។ ឲ្យ y=u(v(x)) បន្ទាប់មក y"(x)=y"(u)*v"(x)។

ដោយប្រើដែលទទួលបានខាងលើអ្នកអាចបែងចែកមុខងារស្ទើរតែទាំងអស់។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
វាក៏មានភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=e^(x^2+6x+5) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x=1។
១) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)។

2) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ y"(1)=8*e^0=8

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

រៀនតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុបឋម។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាច្រើន។

ប្រភព៖

• ដេរីវេថេរ

ដូច្នេះតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសមីការមិនសមហេតុផល និងសមហេតុផល? ប្រសិនបើអថេរដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ នោះសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសមហេតុផល។

ការណែនាំ

វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះគឺវិធីសាស្រ្តនៃការលើកភាគីទាំងពីរ សមីការចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។ នេះគឺជាធម្មជាតិ ជំហានដំបូងគឺត្រូវកម្ចាត់សញ្ញា។ តាម​បច្ចេកទេស​វិធី​នេះ​មិន​ពិបាក​ទេ ប៉ុន្តែ​ពេល​ខ្លះ​វា​អាច​នាំ​ឱ្យ​មាន​បញ្ហា។ ឧទាហរណ៍ សមីការ v(2x-5)=v(4x-7)។ ដោយ​ការ​កាត់​ទាំង​សងខាង អ្នក​នឹង​ទទួល​បាន 2x-5=4x-7 ។ សមីការបែបនេះមិនពិបាកដោះស្រាយទេ។ x=1 ។ ប៉ុន្តែលេខ 1 នឹងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ សមីការ. ហេតុអ្វី? ជំនួសឯកតាក្នុងសមីការជំនួសឱ្យតម្លៃ x ហើយផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនឹងមានកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល នោះគឺ។ តម្លៃបែបនេះមិនមានសុពលភាពសម្រាប់ឫសការ៉េទេ។ ដូច្នេះ 1 គឺ​ជា root extraneous ដូច្នេះ​ហើយ​សមីការ​នេះ​គ្មាន​ឫស។

ដូច្នេះ សមីការមិនសមហេតុផលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីនៃការបំបែកផ្នែកទាំងពីររបស់វា។ ហើយ​ដោយ​បាន​ដោះស្រាយ​សមីការ​ហើយ​នោះ វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ដើម្បី​កាត់​ឫស​ក្រៅ​ចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម។

ពិចារណាមួយទៀត។
2x+vx-3=0
ជា​ការ​ពិត​ណាស់ សមីការ​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ដោយ​ប្រើ​សមីការ​ដូច​គ្នា​នឹង​សមីការ​មុន។ សមាសធាតុផ្ទេរ សមីការដែល​មិន​មាន​ឫស​ការ៉េ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រើ​វិធី​ការ៉េ​។ ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផល និងឫសគល់។ ប៉ុន្តែមួយទៀតឆើតឆាយជាង។ បញ្ចូលអថេរថ្មី; vx=y ។ ដូច្នោះហើយ អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដូចជា 2y2+y-3=0។ នោះគឺជាសមីការការ៉េធម្មតា។ ស្វែងរកឫសរបស់វា; y1=1 និង y2=-3/2 ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយពីរ សមីការ vx=1; vx \u003d -3/2 ។ សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ ពីដំបូងយើងរកឃើញថា x=1។ កុំភ្លេចអំពីតម្រូវការដើម្បីពិនិត្យមើលឫស។

ការដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគឺងាយស្រួលណាស់។ នេះតម្រូវឱ្យធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នារហូតដល់គោលដៅត្រូវបានសម្រេច។ ដូច្នេះដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញបំផុតភារកិច្ចនឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ក្រដាស;
• - ប៊ិច។

ការណែនាំ

ការបំប្លែងបែបសាមញ្ញបំផុតគឺគុណលេខអក្សរកាត់ពិជគណិត (ដូចជាការេនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូក (ភាពខុសគ្នា) គូបនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា)) ។ លើសពីនេះទៀតមានរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាច្រើនដែលសំខាន់គឺអត្តសញ្ញាណដូចគ្នា។

ជាការពិតណាស់ ការេនៃផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរគឺស្មើនឹងការេនៃការបូកទីមួយពីរដងនៃផលគុណទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការេទីពីរ នោះគឺ (a+b)^2= (a+b)។ )(a+b)=a^2+ab+ba+b ^2=a^2+2ab+b^2។

សម្រួលទាំងពីរ

គោលការណ៍ទូទៅនៃដំណោះស្រាយ

ផ្សាយឡើងវិញពីសៀវភៅសិក្សាស្តីពីការវិភាគគណិតវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ដែលជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ គឺជាមុខងារដែលដេរីវេនៃនឹងផ្តល់អាំងតេក្រាលមួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា antiderivative ។ យោងតាមគោលការណ៍នេះអាំងតេក្រាលជាមូលដ្ឋានត្រូវបានសាងសង់។
កំណត់ដោយទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលមួយណានៃអាំងតេក្រាលតារាងគឺសមរម្យក្នុងករណីនេះ។ វាមិនតែងតែអាចកំណត់បានភ្លាមៗនោះទេ។ ជាញឹកញាប់ ទម្រង់តារាងក្លាយជាការកត់សម្គាល់បានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងជាច្រើន ដើម្បីសម្រួលដល់ការរួមបញ្ចូល។

វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់មានពហុធា នោះសូមសាកល្បងប្រើការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្ត្រអថេរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសពហុនាមនៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃអាំងតេក្រាលជាមួយនឹងអថេរថ្មីមួយចំនួន។ ដោយផ្អែកលើសមាមាត្ររវាងអថេរថ្មី និងចាស់ កំណត់ដែនកំណត់ថ្មីនៃការរួមបញ្ចូល។ តាមរយៈការបែងចែកកន្សោមនេះ ស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលថ្មីនៅក្នុង . ដូច្នេះ អ្នកនឹងទទួលបានទម្រង់ថ្មីនៃអាំងតេក្រាលចាស់ បិទ ឬសូម្បីតែត្រូវគ្នាទៅនឹងតារាងណាមួយ។

ដំណោះស្រាយនៃអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ ទម្រង់វ៉ិចទ័រនៃអាំងតេក្រាល នោះអ្នកនឹងត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីអាំងតេក្រាលទាំងនេះទៅជាមាត្រដ្ឋាន។ ច្បាប់មួយគឺសមាមាត្រ Ostrogradsky-Gauss ។ ច្បាប់នេះធ្វើឱ្យវាអាចឆ្លងពីលំហូរ rotor នៃអនុគមន៍វ៉ិចទ័រមួយចំនួនទៅអាំងតេក្រាលបីដងលើភាពខុសគ្នានៃវាលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល

បន្ទាប់ពីរកឃើញ antiderivative វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដំបូង ជំនួសតម្លៃនៃដែនកំណត់ខាងលើទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ antiderivative ។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ដកពីលេខលទ្ធផល លេខមួយទៀត ដែលជាលទ្ធផលកម្រិតទាបទៅ អង់ទីឌីវវេទី។ ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលណាមួយគឺគ្មានកំណត់ នោះនៅពេលជំនួសវាទៅក្នុងអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេទី វាចាំបាច់ក្នុងការចូលទៅកាន់ដែនកំណត់ ហើយស្វែងរកអ្វីដែលកន្សោមមាននិន្នាការ។
ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមានពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្រ នោះអ្នកនឹងត្រូវតំណាងឱ្យដែនកំណត់ធរណីមាត្រនៃការរួមបញ្ចូល ដើម្បីយល់ពីរបៀបគណនាអាំងតេក្រាល។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ នៅក្នុងករណីនៃការនិយាយថា អាំងតេក្រាលបីវិមាត្រ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលអាចជាយន្តហោះទាំងមូលដែលកំណត់បរិមាណដែលត្រូវបញ្ចូល។