ក្រសួងអប់រំ និងគោលនយោបាយយុវជននៃសាធារណរដ្ឋ Chuvash
ស្ថាប័នស្វយ័តនៃសាធារណរដ្ឋ Chuvash
"មហាវិទ្យាល័យកសិកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យា Tsivilsky"
ទិសដៅ - រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន
ស្រាវជ្រាវ៖
ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ
ការងារបានបញ្ចប់៖
និស្សិតឆ្នាំទី១ gr.១៤ ខ
ឯកទេស "សេដ្ឋកិច្ច"
អ្នកគ្រប់គ្រង៖
អេស្មីគីន
Irina Anatolievna,
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
Tsivilsk ឆ្នាំ 2012
1 ។ សេចក្ដីណែនាំ។
2. ផ្នែកទ្រឹស្តី
២.១. ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។
២.២. ច្បាប់ចំនួនដប់សម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ
3. ផ្នែកជាក់ស្តែង
៣.១. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា
៣.២. ទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ។
៣.៣. ទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចពីរឬច្រើន។
4 - សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
5. អក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ។
6. កម្មវិធី
សេចក្តីផ្តើម
ភាពពាក់ព័ន្ធ៖ នៅក្នុងភារកិច្ចរបស់ GIA (ផ្នែកទី 2) និង USE ក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមានចំលើយលម្អិត (ផ្នែក C) មានភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជារឿយៗបង្កការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងដល់សិស្ស។ ជាងនេះទៅទៀត សិស្សានុសិស្សតែងតែជួបប្រទះនឹងបញ្ហាផ្លូវចិត្ត ពួកគេខ្លាចកិច្ចការបែបនេះ ព្រោះនៅសាលា និងសាលាបច្ចេកទេស ពួកគេមិនដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រច្រើនទេ។
ភាពលំបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺដោយសារតែការពិតដែលថាវត្តមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របង្ខំឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហាមិនមែនយោងទៅតាមគំរូទេប៉ុន្តែត្រូវពិចារណាករណីផ្សេងៗគ្នាដែលវិធីសាស្ត្រនីមួយៗនៃដំណោះស្រាយមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
បញ្ហាជាច្រើនជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅសិក្សាទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្នែក ចន្លោះពេលកាំរស្មី)។
គោលបំណងនៃការងារ៖ ដើម្បីស៊ើបអង្កេតទីតាំងនៃឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ប្រមូលសម្ភារៈលើប្រធានបទនេះ ពិចារណាច្បាប់សម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។ ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។
វត្ថុនៃការសិក្សា៖ ត្រីកោណការ៉េ និងទីតាំងនៃឫសរបស់វា។
1. ស្វែងរក - សមូហភាព។
សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង៖ សម្ភារៈនេះនឹងជួយសិស្សដែលមានបំណងចង់បន្តការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។
ផ្នែកទ្រឹស្តី
២.១. ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ
បញ្ហាជាច្រើនជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រកាត់បន្ថយចំពោះការសិក្សាអំពីទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
នៅអ្វីដែលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រឫស (ឬឫស) នៃសមីការ quadratic គឺធំជាង (តិច មិនច្រើន មិនតិច) នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ; ស្ថិតនៅចន្លោះលេខពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ; មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ។ល។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic y \u003d ax² + in + c មានទីតាំងដូចខាងក្រោមទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x ។
https://pandia.ru/text/78/376/images/image002_6.jpg" align="right hspace=12" width="196" height="202">សមីការការ៉េ x²+px+q=0 ឬអត់ មានដំណោះស្រាយ (ប៉ារ៉ាបូឡានៃទម្រង់ D) ឬមានឫសវិជ្ជមានមួយឬពីរ (C) ឬមានឫសអវិជ្ជមានមួយឬពីរ (A) ឬមានឫសនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នា (B) ។
ចូរយើងវិភាគប៉ារ៉ាបូឡា C. ដើម្បីឱ្យសមីការមានឫស វាចាំបាច់ក្នុងការរើសអើង D ≥ 0។ ដោយសារឫសទាំងពីរនៃសមីការត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមានដោយការសាងសង់ អាប់សស៊ីសានៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលស្ថិតនៅចន្លោះ ឫសគឺវិជ្ជមាន xb> 0 ។
ការចាត់តាំងនៃ vertex f(xv) ≤ 0 ដោយសារតែយើងត្រូវការអត្ថិភាពនៃឫស។
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ f(0) > 0 ត្រូវបានទាមទារ នោះដោយសារតែការបន្តនៃមុខងារដែលកំពុងសិក្សា វាមានចំនុច x1(0;xb) ដូច f(x1) = 0។ ជាក់ស្តែង នេះគឺជាឫសតូចជាង។ នៃសមីការ។ ដូច្នេះ ការប្រមូលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់រួមគ្នា យើងទទួលបាន៖ សមីការការ៉េ x² + px + q \u003d 0 មានឫសពីរ ដែលអាចជាគុណ x1, x2>
ដោយជជែកគ្នាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងទាញយកច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។
២.២. ច្បាប់ចំនួនដប់សម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ
វិធាន 1សមីការការ៉េ ax2 + bx + c = 0 (a ≠ មិនមានដំណោះស្រាយទេ
ហើយនៅពេលដែល D< 0.
ច្បាប់ 2.1 ។សមីការការ៉េ (1) មានឫសពីរផ្សេងគ្នាប្រសិនបើ
នៅពេល D > 0 ។
ច្បាប់ 2.2 ។សមីការបួនជ្រុង (1) មានពីរ ប្រហែលជាឫសច្រើន បន្ទាប់មក និង
លុះត្រាតែ D ≥ 0 ។
ច្បាប់ 3.1 ។សមីការការ៉េ (1) មានឫសពីរ x1< М и х2 >M បន្ទាប់មកនិងតែប៉ុណ្ណោះ
https://pandia.ru/text/78/376/images/image007_15.gif" align="left" width="74 height=42" height="42"> 
តែនៅពេល
វិធាន 4.1 ។សមីការការ៉េ x2 + px + q = 0 សម្រាប់ a ≠ 0) មានពីរ
ឫសផ្សេងគ្នា x1, x2> M ប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ
កន្លែងណា =
វិធាន 4.2 ។សមីការបួនជ្រុងមានឫសច្រើនដែលអាចមានពីរ
x1, x2> M ប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ
វិធាន 4.3 ។សមីការការ៉េមានឫសពីរផ្សេងគ្នា x1, x2 ≥ M បន្ទាប់មក និង
តែនៅពេល
https://pandia.ru/text/78/376/images/image018_3.gif" width="162" height="74 src=">
វិធាន 4.4 ។សមីការការ៉េមាន 2 អាចជាឫសច្រើន។
x1, x2 ≥ M ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ
https://pandia.ru/text/78/376/images/image020_2.gif" width="166" height="74 src=">
វិធាន 5.1 ។សមីការការ៉េមានឫស 2 ផ្សេងគ្នា x1, x2< М тогда и
តែនៅពេល
វិធាន 6.1 ។ < N < M < х2 тогда и
តែនៅពេល
https://pandia.ru/text/78/376/images/image026_1.gif" width="137 height=48" height="48">
វិធាន 6.2 ។សមីការការ៉េមានឫស x1 = N< М < х2
ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ
វិធាន 6.3 ។សមីការការ៉េមានឫស x1< N < M = х2
ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ
ច្បាប់ 7.1 ។សមីការការ៉េមានឫស x1< m < x2 < M тогда и только
បន្ទាប់មកនៅពេលដែល
https://pandia.ru/text/78/376/images/image032_0.gif" width="128 height=48" height="48"> 
ច្បាប់ 7.2 ។ ទៅសមីការការ៉េមានឫស N< x1 < M < x2 тогда и только
បន្ទាប់មកនៅពេលដែល
វិធាន ៨.១។ ន < x1 < x2 < M (может быть
ឫសជាច្រើននៃ N< x1 ≤ x2 < M) тогда и только тогда, когда
https://pandia.ru/text/78/376/images/image039_1.gif" width="142" height="98"> 
វិធាន ៨.៣។សមីការបួនជ្រុង (1) មានឫសផ្សេងគ្នា ន≤ x1< x2 ≤ M (может
ជាឫសច្រើននៃ N< x1 ≤ x2 ≤ M) тогда и только тогда, когда
វិធាន ៨.៤។សមីការបួនជ្រុង (1) មានឫសផ្សេងគ្នា N ≤ x1< x2 ≤ M (может
be multiple roots N ≤ x1 ≤ x2 ≤ M) if and only if
https://pandia.ru/text/78/376/images/image044_1.gif" width="144" height="98">
ក្បួនទី 9សមីការការ៉េមានឫសមួយនៅក្នុងចន្លោះ (N; M)
និងមួយទៀតមានទីតាំងនៅក្រៅចន្លោះពេលនេះ ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ
f(N) f(M)< 0.
ក្បួនទី 10សមីការបួនជ្រុង (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x1 = x2 > M
(x1 = x2< М) тогда и только тогда, когда
ផ្នែកជាក់ស្តែង
៣.១. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ 1. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃសមីការ x² - 2ax + a² + 2a - 3 = 0
ក) មិនមានឫស; ខ) មានឫសនៃសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា;
គ) មានឫសវិជ្ជមាន; ឃ) មានឫសអវិជ្ជមានពីរផ្សេងគ្នា?
ដំណោះស្រាយ៖ ក) យោងទៅតាមវិធាន 1 មិនមានដំណោះស្រាយទេនៅពេលដែលការរើសអើង D = - 4(2a-3)< 0, откуда а > 3/2.
ខ) យោងទៅតាមច្បាប់ 3.1 សម្រាប់ М = 0 យើងមាន f(0) = a² + 2a - 3< 0, откуда а(-3;1).
គ) យោងតាមច្បាប់ 4.2 សម្រាប់ М = 0
កន្លែងណា។
ឃ) យោងតាមច្បាប់ 5.1 សម្រាប់ М = 0
កន្លែងណា ក< - 3.
៣.២. ទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ។
ឧទាហរណ៍ ២ ចំពោះតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសនៃសមីការ x² + 2(a + 1) x + a² + a + 1 = 0 ស្ថិតនៅលើកាំរស្មី (-2; + ∞) ។
ចូរយើងធ្វើការវិភាគក្រាហ្វិកនៃបញ្ហា។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានតែករណីពីរខាងក្រោមនៃទីតាំងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d x² + 2 (a + 1) x + a² + a + 1 ទាក់ទងទៅនឹងចំណុច x \u003d -២ អាចធ្វើទៅបាន។
xv \u003d - ក - ១
ករណីទាំងពីរនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការវិភាគដោយលក្ខខណ្ឌ
នេះមានន័យថា 0 ≤ a< .
ឧទាហរណ៍ ៣ . ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលឫសនៃត្រីកោណការ៉េ x² + x + a គឺខុសគ្នា និងមិនធំជាង a ។ (ឧបសម្ព័ន្ធ ១)
៣.៣. ទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចពីរឬច្រើន។
ឧទាហរណ៍ 4. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ m ឫសនៃសមីការ x² − ២ mx + m² -1=0 ត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងលេខ -2 និង 4។
ការរើសអើងនៃសមីការ D = 4m² - 4m² + 4 = 4 គឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ចូរយើងស្វែងរកឫសនៃសមីការ៖ x1 = m + 1, x2 = m − 1. ឫសទាំងនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើ
ចម្លើយ៖ សម្រាប់ m (-1; 3) ។
ឧទាហរណ៍ ៥ នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a តើសមីការ 2x² + (a-4)x + a + 2 = 0 មានឫសផ្សេងគ្នាដែលបំពេញវិសមភាព │x-1│>2 ។ (ឧបសម្ព័ន្ធ ២)
ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចត្រូវបានសរសេរជាគ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាបញ្ហាទាក់ទងនឹងទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណកែង Ax² + Bx + C ។
ការសិក្សាករណី A = 0 (ប្រសិនបើវាអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។
1. ការស្វែងរកអ្នករើសអើង D ក្នុងករណី A≠0 ។
2. ប្រសិនបើ D គឺជាការ៉េពេញលេញនៃកន្សោមមួយចំនួន នោះការស្វែងរកឫស x1, x2 ហើយដាក់ពួកវាក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
3. ប្រសិនបើឫសការ៉េនៃ D មិនត្រូវបានស្រង់ចេញទេនោះការវិភាគក្រាហ្វិកនៃបញ្ហា។
4. ការពិពណ៌នាបែបវិភាគនៃករណីសមរម្យសម្រាប់ទីតាំងនៃប៉ារ៉ាបូឡា ដែលត្រូវយកមកពិចារណាដូចខាងក្រោម៖
Ø សញ្ញា (តម្លៃ) នៃមេគុណនៅ x²;
Ø សញ្ញា (តម្លៃ) នៃអ្នករើសអើង;
Ø សញ្ញា (តម្លៃ) នៃអនុគមន៍ quadratic នៅចំណុចដែលកំពុងសិក្សា;
Ø ទីតាំងនៃផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលកំពុងសិក្សា។
4. រួមបញ្ចូលគ្នានូវវិសមភាពមួយចំនួន (ប្រព័ន្ធ)។
5. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលទទួលបាន។
ខ្ញុំបានរកឃើញច្បាប់ចំនួន 10 សម្រាប់ទីតាំងនៃឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ។ ដោះស្រាយបញ្ហានៅលើទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ; ទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចពីរឬច្រើន។
ការមានបច្ចេកទេសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ចំណេះដឹងនៃផ្នែកសំខាន់ៗនៃគណិតវិទ្យា កម្រិតនៃការគិតគណិតវិទ្យា និងតក្កវិជ្ជា និងវប្បធម៌គណិតវិទ្យា។
ឯកសារយោង
1. Mochalov, និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ / , .-
Cheboksary: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Chuvash ។ សាកលវិទ្យាល័យ, 200s ។
2. Kozhukhov វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ // គណិតវិទ្យានៅសាលា - 1998. - លេខ 6 ។
3. ការបន្ថែមការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តប្រចាំសប្តាហ៍ដល់កាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" "គណិតវិទ្យា" លេខ 18 ឆ្នាំ 2002
ឧបសម្ព័ន្ធ ១
ឧទាហរណ៍ ៣ . ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលឫសនៃត្រីកោណការ៉េ x² + x + a គឺខុសគ្នា និងមិនធំជាង a ។
xv = -1/2
រកអ្នករើសអើង D = 1 − 4a ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាវាមិនត្រូវបានស្រង់ចេញទេ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក្រាហ្វិក។
តោះធ្វើការវិភាគក្រាហ្វិក។ ដោយសារឫស x1, x2 នៃអនុគមន៍ f(x) = x² + x + a គឺខុសគ្នា ហើយ x1 ≤ a, x2 ≤ a ក្រាហ្វរបស់វាអាចមានទីតាំងខាងក្រោមប៉ុណ្ណោះ។
ចូរយើងពណ៌នាក្រាហ្វទាំងនេះដោយវិភាគ។
https://pandia.ru/text/78/376/images/image062_1.gif" width="149" height="48">
យើងរកឃើញថាតើមួយណា និងឫសគល់នៃសមីការគឺខុសគ្នា ពោលគឺការរើសអើង D = a²-16a គឺវិជ្ជមាន ហើយទាំងពីរគឺតិចជាង -1 ឬទាំងពីរគឺធំជាង 3 ឬមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺតិចជាង -1 ហើយមួយទៀតធំជាង 3។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f( x) \u003d 2x² + (a-4) x + a + 2 ក្នុងករណីទាំងនេះមានទីតាំងដូចខាងក្រោម៖
តាមការវិភាគ ក្រាហ្វទាំងនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលក្ខខណ្ឌ
ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះពាក្យ។
ទ្រឹស្តីបទទាំងពីរនេះ (ផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស)
ទ្រឹស្តីបទ វីតា
ប្រសិនបើសមីការមានឫស និង ; បន្ទាប់មកសមភាពត្រូវបានពេញចិត្ត។
លក្ខណៈពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ៖
ទីមួយ
.
ទ្រឹស្តីបទគឺពិតសម្រាប់សមីការប៉ុណ្ណោះ។ 
និងមិនពិតសម្រាប់
ក្នុងករណីចុងក្រោយ អ្នកត្រូវតែបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយមេគុណមិនសូន្យ a នៅ x 2 ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Vieta ។
ទីពីរ។ ដើម្បីប្រើលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទ វាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានការពិតនៃអត្ថិភាពនៃឫសនៃសមីការ i.e. កុំភ្លេចដាក់លក្ខខណ្ឌ D> 0
បញ្ច្រាស
ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា
ប្រសិនបើមានលេខតាមអំពើចិត្ត ហើយបន្ទាប់មកពួកគេគឺជាឫសគល់នៃសមីការ
ចំណាំសំខាន់ណាស់។, សំរបសំរួលការដោះស្រាយបញ្ហា : ទ្រឹស្ដីបញ្ច្រាស ការធានាអត្ថិភាពនៃឫសគល់នៅក្នុងសមីការ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនរញ៉េរញ៉ៃជាមួយអ្នករើសអើង។ វាមិនអវិជ្ជមានដោយស្វ័យប្រវត្តិក្នុងករណីនេះ។
| លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ឫស | លក្ខខណ្ឌសមមូលលើមេគុណ a, b, c និង ឌី រើសអើង | |
| ឫសមាន (និងខុសគ្នា) | ||
ឫសមានហើយស្មើគ្នា  |  |
|
| ឫសមាននិង |  |
|
| ឫសមាននិង |  |
|
| ឫសមានហើយខុសគ្នា |  |
|
| ឫសមាន ឫសមួយគឺសូន្យ ហើយមួយទៀតគឺ > 0 |  |
មួយ) កំណត់នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមីការ
មិនមានឫសទេ។
ប្រសិនបើសមីការមិនមានឫសគល់ទេ នោះវាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលអ្នករើសអើង
មានឫសវិជ្ជមានផ្សេងៗគ្នា.
ដោយសារមានឫស ដូច្នេះប្រសិនបើពួកវាទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមាន នោះយើងប្រើរូបមន្ត Vieta បន្ទាប់មកសម្រាប់សមីការនេះ
⟹
មានឫសអវិជ្ជមានផ្សេងៗគ្នា
មានឫសនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នា
មានឫសដែលត្រូវគ្នា។
2) នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កឫសទាំងពីរនៃសមីការការ៉េ 
នឹងមានភាពវិជ្ជមាន?
ការសម្រេចចិត្ត។
ដោយសារសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺបួនជ្រុង នោះឫសទាំងពីររបស់វា (ស្មើគ្នា ឬខុសគ្នា) នឹងមានភាពវិជ្ជមាន ប្រសិនបើការរើសអើងគឺមិនអវិជ្ជមាន ហើយផលបូក និងផលនៃឫសគឺវិជ្ជមាន នោះគឺជា
ជា 
និងទ្រឹស្តីបទ Vieta,
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាព
3) ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។ ក 
គឺមិនវិជ្ជមាន។
ចាប់តាំងពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ quadratic ដូច្នេះ . ឫសរបស់វាទាំងពីរ (ស្មើគ្នា ឬខុសគ្នា) នឹងអវិជ្ជមាន ឬស្មើសូន្យ ប្រសិនបើការរើសអើងមិនអវិជ្ជមាន ផលបូកនៃឫសគឺអវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ ហើយផលនៃឫសគឺមិនអវិជ្ជមាន នោះគឺ
និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាព។
កន្លែងណា
4) នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក 
ស្មើនឹង 22.5?
ជាដំបូង យើងនឹងផ្តល់ជូននូវ "ដំណោះស្រាយ" ដែលយើងត្រូវជួបច្រើនជាងម្តង។
នៅឆ្ងាយដូចជា 
បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន "ចម្លើយ" ទោះយ៉ាងណាជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានរកឃើញ កសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
នៅក្នុងដំណោះស្រាយនេះ យើងបានជួបប្រទះនូវកំហុស "ពេញនិយមបំផុត" ដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Vieta៖
និយាយពីឫសដោយមិនដឹងជាមុនថាមានឬអត់។
ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថា លុះត្រាតែសមីការដើមមានឫសគល់។ មានតែពេលនោះទេដែលអាចងាកទៅរកការគណនាខាងលើ។
ចម្លើយ៖ បែបនេះ កមិនមានទេ។
៥). ឫសគល់នៃសមីការគឺបែបនោះ។ 
កំណត់
ការសម្រេចចិត្ត។នេះបើតាមទ្រឹស្ដីរបស់ Vieta 
ចូរធ្វើការការ៉េផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យថា a យើងទទួលបានឬការពិនិត្យបង្ហាញថាតម្លៃបំពេញសមីការដើម។
ចម្លើយ:
6) នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កផលបូកនៃការ៉េនៃឫសនៃសមីការ 
យកតម្លៃតូចបំផុត៖
ស្វែងរកអ្នករើសអើងនៃសមីការនេះ។ យើងមាននៅទីនេះ វាជារឿងសំខាន់ដែលមិនត្រូវធ្វើការសន្និដ្ឋានខុសថាសមីការមានឫសគល់ពីរសម្រាប់អ្វីទាំងអស់។ ក. វាពិតជាមានឫសពីរសម្រាប់អ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកបាន។ ក, i.e. នៅ
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta យើងសរសេរ
ដូច្នេះ ដើម្បីទទួលបានចម្លើយ វានៅតែត្រូវស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ចតុកោណ 
នៅលើឈុត 
ចាប់តាំងពីនៅ 
និងនៅ 
បន្ទាប់មកមុខងារនៅលើសំណុំដែលបានបញ្ជាក់យកតម្លៃតូចបំផុតនៅចំណុច
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
មួយ) ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។ កដែលឫសគល់នៃសមីការការ៉េ
មិនអវិជ្ជមាន
២). គណនាតម្លៃនៃកន្សោម តើឫសនៃសមីការនៅឯណា 
៣). ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។ កដែលផលបូកនៃការ៉េនៃឫសពិតនៃសមីការ 
ច្រើនជាង 6 ។
ចម្លើយ៖ 
4) នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ អ័ក្ស 2 -4x + a \u003d 0 មាន៖
ក) ឫសវិជ្ជមាន
ខ) ឫសអវិជ្ជមាន
ទីតាំងនៃឫសនៃអនុគមន៍ quadratic ទាក់ទងទៅនឹង
ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចំពោះបញ្ហាបែបនេះ រូបមន្តខាងក្រោមគឺជាតួយ៉ាង៖ សម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្វីដែលឫស (ឫសតែមួយ) គឺធំជាង (តិច មិនច្រើន មិនតិច) នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ A; ឫសមានទីតាំងនៅចន្លោះលេខ A និង B; ឫសមិនមែនជារបស់ចន្លោះពេលជាមួយចុងនៅចំណុច A និង B ជាដើម។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងត្រីកោណការ៉េ
ជាញឹកញាប់យើងត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងស្ថានភាពស្តង់ដារខាងក្រោម (ដែលយើងនឹងបង្កើតជាទម្រង់ "សំណួរ និងចម្លើយ"។
សំណួរទី 1. សូមឱ្យលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (1) ឫសទាំងពីររបស់វា។និង ច្រើនទៀត ទាំងនោះ។ ?
ចម្លើយ. មេគុណនៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ (7) ត្រូវតែបំពេញតាមលក្ខខណ្ឌ
កន្លែងណា - abscissa នៃកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា.
សុពលភាពនៃអ្វីដែលបាននិយាយគឺមកពីរូប។ 1, ដែលបង្ហាញពីករណីដាច់ដោយឡែកនិងចំណាំថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរហើយនៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ឫសនៃនិងធំជាង។ 1 dash បង្ហាញប៉ារ៉ាបូឡាដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះ ប៉ុន្តែឫសរបស់វាតូចជាង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមទៅលើលក្ខខណ្ឌពីរដែលបានបង្ហាញដែល abscissa នៃ vertex នៃ parabola ធំជាង នោះឫសនឹងធំជាង។
សំណួរទី 2. សូមឱ្យលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីនៅលើមេគុណនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ឫសរបស់វា។ និង កុហកនៅលើភាគីផ្ទុយនៃទាំងនោះ។ ?
ចម្លើយ។ មេគុណត្រីកោណមាត្រការ៉េ (1) ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ
សុពលភាពនៃអ្វីដែលបាននិយាយគឺមកពីរូប។ 2 ដែលករណី និងត្រូវបានបង្ហាញដាច់ដោយឡែក។ ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌដែលបានចង្អុលបង្ហាញធានានូវអត្ថិភាពនៃឫសពីរផ្សេងគ្នា និងត្រីកោណការ៉េ (1) ។
សំណួរទី 3. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីនៅលើមេគុណនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ឫសរបស់វា។ និង មានភាពខុសប្លែកគ្នា ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកវាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ចម្លើយ។ មេគុណនៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ (1) ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ 
សំណួរទី 4 ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីនៅលើមេគុណនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ឫសរបស់វាមិនទទេ ហើយឫសរបស់វាទាំងអស់ និង កុហកនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ទាំងនោះ។
ចម្លើយ. មេគុណនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើការជាមួយតារាងខាងក្រោម។
ឫសពហុនាម
.
MOU "អនុវិទ្យាល័យ លេខ ១៥"
Michurinsk តំបន់ Tambov
មេរៀនពិជគណិតថ្នាក់ទី៩
"ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ"
អភិវឌ្ឍ
គ្រូគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១
Bortnikova M.B.
Michurinsk - ទីក្រុងវិទ្យាសាស្ត្រ 2016 ឆ្នាំ
មេរៀនមានរយៈពេល 2 ម៉ោង។
បុរសជាទីគោរព! ការសិក្សាអំពីច្បាប់រូបវន្ត និងធរណីមាត្រជាច្រើន ជារឿយៗនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ សាកលវិទ្យាល័យមួយចំនួនក៏រួមបញ្ចូលសមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេនៅក្នុងសំបុត្រប្រឡង ដែលជារឿយៗមានភាពស្មុគស្មាញ និងទាមទារវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារក្នុងការដោះស្រាយ។ នៅសាលារៀន ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមួយនៃវគ្គសិក្សាសាលាជាពិជគណិតត្រូវបានពិចារណាតែនៅក្នុងមុខវិជ្ជាជ្រើសរើស ឬមុខវិជ្ជាមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។
តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចមុខងារ គឺជាមធ្យោបាយងាយស្រួល និងរហ័សក្នុងការដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ 1. ពង្រីកគំនិតនៃសមីការ quadratic 2. រៀនស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ parameter ដែលដំណោះស្រាយនីមួយៗនៃសមីការបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 3. អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖
1. តើអ្វីជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ការបង្ហាញទម្រង់ អា 2
+ bx + គនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតរបស់សាលាត្រូវបានគេហៅថា trinomial ការ៉េដោយគោរពទៅX,កន្លែងណា ក, ខ,c ត្រូវបានផ្តល់លេខពិត លើសពីនេះទៅទៀតក=/= 0. តម្លៃនៃអថេរ x ដែលកន្សោមបាត់ ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។ ដើម្បីស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការការ៉េអា 2
+ bx + គ =0.
ចូរយើងចងចាំសមីការជាមូលដ្ឋាន៖ax + b = 0;
ax2 + bx + c = 0 ។នៅពេលរកមើលឫសរបស់ពួកគេតម្លៃនៃអថេរក, ខ, គ,រួមបញ្ចូលក្នុងសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាថេរ និងផ្តល់ឱ្យ។ អថេរខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
និយមន័យ។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាអថេរឯករាជ្យ តម្លៃដែលក្នុងបញ្ហាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនពិតថេរ ឬតាមអំពើចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬលេខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានកំណត់ទុកជាមុន។
2. ប្រភេទនិងវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ក្នុងចំណោមកិច្ចការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ប្រភេទការងារសំខាន់ៗខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់។
សមីការដែលត្រូវដោះស្រាយទាំងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយ ឬសម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានកំណត់ទុកជាមុន។ ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ពូថៅ = 1 , (ក - 2) x = ក 2 – 4.
សមីការដែលអ្នកចង់កំណត់ចំនួនដំណោះស្រាយអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)។ ឧទាហរណ៍។
កសមីការ 4 X 2 – 4 ពូថៅ + 1 = 0មានឫសតែមួយ?
សមីការដែលសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សំណុំនៃដំណោះស្រាយបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។
ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលឫសនៃសមីការ (ក - 2)
X 2
–
2
ពូថៅ + ក + 3
=
0
វិជ្ជមាន។
វិធីសំខាន់ៗដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ ការវិភាគនិងក្រាហ្វិក។
វិភាគ- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃអ្វីដែលហៅថាដំណោះស្រាយផ្ទាល់ដោយធ្វើឡើងវិញនូវនីតិវិធីស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកចម្លើយក្នុងបញ្ហាដោយគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ។
កិច្ចការទី 1
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សមីការX 2 – 2 ពូថៅ + ក 2 – 1 = 0 មានឫសពីរផ្សេងគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (1; 5)?
ការសម្រេចចិត្ត
X 2
–
2
ពូថៅ + ក 2
–
1 = 0.
យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សមីការត្រូវតែមានឫសពីរផ្សេងគ្នា ហើយនេះគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្រោមលក្ខខណ្ឌប៉ុណ្ណោះ៖ D > 0 ។
យើងមាន: D = 4ក 2
– 2(ក 2
– 1) = 4. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការរើសអើងមិនអាស្រ័យលើ a ទេ ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖X 1
=
ក + 1,
X 2
=
ក – 1
ឫសគល់នៃសមីការត្រូវតែជារបស់ចន្លោះពេល (1; 5) i.e.
ដូច្នេះនៅម៉ោង 2<
ក < 4 данное уравнение имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)
ចម្លើយ៖ ២<
ក < 4.
វិធីសាស្រ្តបែបនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណាគឺអាចធ្វើទៅបាន និងសមហេតុផលក្នុងករណីដែលការរើសអើងនៃសមីការការ៉េគឺ "ល្អ" ពោលគឺឧ។ គឺជាការ៉េពិតប្រាកដនៃចំនួន ឬកន្សោម ឬឫសនៃសមីការអាចត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទ Vieta បញ្ច្រាស។ បន្ទាប់មកនិងឫសមិនមែនជាកន្សោមមិនសមហេតុផលទេ។ បើមិនដូច្នោះទេដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃប្រភេទនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងនីតិវិធីស្មុគស្មាញជាងពីទិដ្ឋភាពបច្ចេកទេស។ ហើយដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពមិនសមហេតុផលនឹងទាមទារចំណេះដឹងថ្មីៗពីអ្នក។
ក្រាហ្វិក- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលក្រាហ្វត្រូវបានប្រើក្នុងប្លង់កូអរដោនេ (x; y) ឬ (x; ក) ។ ភាពមើលឃើញនិងភាពស្រស់ស្អាតនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនេះជួយស្វែងរកវិធីរហ័សដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ តោះដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 1 តាមក្រាហ្វិច។
ដូចដែលអ្នកដឹង ឫសនៃសមីការការ៉េ (ត្រីកោណមាត្រ) គឺជាលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ការ៉េដែលត្រូវគ្នា៖ y =X 2
– 2
អូ +
ក 2
- 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ (មេគុណទីមួយស្មើនឹង 1)។ គំរូធរណីមាត្រដែលបំពេញតម្រូវការទាំងអស់នៃបញ្ហាមើលទៅដូចនេះ។
ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បី "ជួសជុល" ប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងទីតាំងដែលចង់បានជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌចាំបាច់។
ដោយសារប៉ារ៉ាបូឡាមានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយអ័ក្សXបន្ទាប់មក D > 0 ។
ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់បញ្ឈរ។X= 1 និង X= 5 ដូច្នេះ abscissa នៃ vertex នៃ parabola xអំពី ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (1; 5), i.e.
1 < Xអំពី< 5.យើងកត់សំគាល់នោះ។ នៅ(1) > 0, នៅ(5) > 0.
ដូច្នេះ ការឆ្លងកាត់ពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាទៅផ្នែកវិភាគ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ចម្លើយ៖ ២< ក < 4.
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណាគឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីដែលឫស "អាក្រក់" ពោលគឺឧ។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ (ក្នុងករណីនេះការរើសអើងនៃសមីការមិនមែនជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះទេ) ។
នៅក្នុងដំណោះស្រាយទីពីរ យើងបានធ្វើការជាមួយមេគុណនៃសមីការ និងជួរនៃអនុគមន៍នៅ =
X 2
– 2
អូ +
ក 2
– 1.
វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាក្រាហ្វិកទេព្រោះ។ នៅទីនេះយើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ផ្ទុយទៅវិញ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នា៖ មុខងារ-ក្រាហ្វិក។ ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងពីរនេះ វិធីសាស្ត្រចុងក្រោយគឺមិនត្រឹមតែឆើតឆាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏សំខាន់បំផុតផងដែរ ព្រោះវាបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងគ្រប់ប្រភេទនៃគំរូគណិតវិទ្យា៖ ការពិពណ៌នាពាក្យសំដីនៃបញ្ហា គំរូធរណីមាត្រ - ក្រាហ្វនៃត្រីកោណការ៉េ មួយ គំរូវិភាគ - ការពិពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាបញ្ហាដែលឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
ហើយតើលក្ខខណ្ឌអ្វីផ្សេងទៀតដែលអាចត្រូវបានគេពេញចិត្តដោយឫសនៃត្រីកោណការ៉េសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ?
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា
3. ការស៊ើបអង្កេតទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើតម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក.
លេខកិច្ចការ 2 ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក ឫសនៃសមីការការ៉េ
x ២ - 4x - (a - 1) (a - 5) \u003d 0 គឺច្រើនជាងមួយ?
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាមុខងារ៖ y = x 2 - 4x - (a - 1) (a - 5)
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
ចូរយើងគូររូបប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍ (គំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា)។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តពីគំរូធរណីមាត្រដែលបានសាងសង់ ទៅជាការវិភាគ ពោលគឺឧ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនេះដោយប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលសមស្របទៅនឹងវា។
មានចំនុចប្រសព្វ (ឬចំណុចទំនាក់ទំនង) នៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានអ័ក្ស x ដូច្នេះ D≥0, i.e. 16+4(a-1)(a-5)≥0។
យើងកត់សំគាល់ថាចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលប្លង់ខាងស្តាំទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ x = 1, i.e. abscissa របស់វាគឺធំជាង 1, i.e. 2>1 (បានអនុវត្តសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a) ។
ចំណាំថា y(1)>0, i.e. 1 - 4 - (a - 1) (a - 5)> 0
ជាលទ្ធផលយើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។
; 
ចម្លើយ៖ ២<а<4.
លេខកិច្ចការ 3 ។
X ២ + អ័ក្ស - 2 = 0 ធំជាងមួយ?
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាមុខងារ៖ y = -x២ + អា - ២
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាចង្អុលចុះក្រោម។ ចូរយើងពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។
U(1)
ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធវិសមភាព។
, គ្មានដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ។ មិនមានតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះទេ។
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាលេខ 2 និងលេខ 3 ដែលឫសនៃត្រីកោណការ៉េធំជាងចំនួនជាក់លាក់សម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a យើងបង្កើតដូចខាងក្រោម។
ករណីទូទៅលេខ ១ ។
សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសនៃត្រីកោណការ៉េ
f(x) = ពូថៅ ២ + in + c គឺធំជាងលេខមួយចំនួន k, i.e. ទៅ<х 1 ≤x 2 ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះហើយសរសេរប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នានៃវិសមភាព។
តារាងទី 1. គំរូ - គ្រោងការណ៍។
លេខកិច្ចការ 4 ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាឫសគល់នៃសមីការការ៉េ
X ២ +(a+1)x–2a(a–1) = 0 តិចជាងមួយ?
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាមុខងារ៖ y = x 2 + (a + 1) x–2a (a–1)
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ឫសមានតិចជាង 1 ដូច្នេះប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x (ឬប៉ះអ័ក្ស x ទៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់ x = 1) ។
ចូរយើងគូររូបប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍ (គំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា)។
y(1)
ចូរបន្តពីគំរូធរណីមាត្រទៅការវិភាគ។
ដោយសារមានចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស x បន្ទាប់មក D≥0។
ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់ x=1, i.e. abscissa x របស់វា។ 0 <1.
ចំណាំថា y(1)>0, i.e. 1+(a+1)-2a(a-1)>0។
យើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។
; 
ចម្លើយ៖ -0.5<а<2.
ករណីទូទៅលេខ ២ ។
សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសទាំងពីរនៃ trinomialf(x) = ពូថៅ ២ + in + c នឹងតិចជាងចំនួនមួយចំនួន k: x 1 ≤x 2<к.
គំរូធរណីមាត្រ និងប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីការពិតដែលថាមានបញ្ហាដែលមេគុណដំបូងនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ ហើយបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានដឹកនាំទាំងឡើងលើនិងចុះក្រោមអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ យើងនឹងយកការពិតនេះទៅក្នុងគណនីនៅពេលបង្កើតគ្រោងការណ៍ទូទៅ។
តារាងលេខ 2 ។
f(k)
គំរូវិភាគ
(ប្រព័ន្ធលក្ខខណ្ឌ) ។
គំរូវិភាគ
(ប្រព័ន្ធលក្ខខណ្ឌ) ។
កិច្ចការទី 5 ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a 2 -2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;3)?
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាលើត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2 -2ax + ក។
ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
តួលេខបង្ហាញពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។
នៅ
Y(0)
U(3)
0 x 1 x 0 x 1 3 x
ពីគំរូធរណីមាត្រដែលបានសាងសង់ ចូរយើងបន្តទៅការវិភាគ ពោលគឺឧ។ យើងពិពណ៌នាវាដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
មានចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស x (ឬចំណុចនៃទំនាក់ទំនង) ដូច្នេះ D≥0 ។
កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ x=0 និង x=3, i.e. abscissa នៃ parabola x 0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0; 3) ។
ចំណាំថា y(0)>0 និង y(3)>0។
យើងមកប្រព័ន្ធ។
; 
ចម្លើយ៖ ក 
ករណីទូទៅ ទី៣.
សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឫសនៃត្រីកោណការ៉េជារបស់ចន្លោះពេល (k; ម), i.e. k<х 1 ≤х 2 < ម
តារាងលេខ 3. គំរូ - គ្រោងការណ៍។
f(x)
f(k)
f(ម)
k x 1 x 0 x 2 មx
f(x)
0kx 1 x 0 x 2 ម
f(k)
f(m)
គំរូវិភាគនៃបញ្ហា
គំរូវិភាគនៃបញ្ហា
កិច្ចការទី ៦ ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺគ្រាន់តែជាឫសតូចជាងនៃសមីការការ៉េ x 2
+2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល X 
(0;3).
ការសម្រេចចិត្ត។
2 -2ax + ក
ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x 1 ឫសតូចជាងនៃត្រីកោណការ៉េ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា x 1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0; 3) ។ ចូរយើងពណ៌នាគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
យ(x)
យ(0)
0 x 1 3 x 0 x 2 x
យ(3)
ចូរយើងបន្តទៅប្រព័ន្ធវិសមភាព។
1) ចំណាំថា y(0)>0 និង y(3)<0. Так как ветви параболы направлены вверх и у(3)<0, то автоматически Д>0. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះមិនចាំបាច់សរសេរទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពទេ។
ដូច្នេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាពដូចខាងក្រោម៖
ចម្លើយ៖ ក >1,8.
ករណីទូទៅ ទី៤.
សម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a តើឫសតូចជាងនៃត្រីកោណការ៉េជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k; ម), i.e. k<х 1 < ម<х 2 .
តារាងលេខ 4 . គំរូ - គ្រោងការណ៍។
f(k)kx 1 0 ម x 2
f(m)
F(x)
f(m)
kx 1 mx 2 x
f(k)
គំរូវិភាគ
គំរូវិភាគ
កិច្ចការទី ៧ ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ មានតែឫសធំជាងនៃសមីការការ៉េ x 2 +4x-(a+1)(a+5)=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល [-1;0)។
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2+4x-(a+1)(a+5)។
ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
ចូរយើងពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា។ អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 គឺជាឫសធំនៃសមីការ។ តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានតែឫសធំជាងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។
y(X)
y(0)
x 1 -1 x 20 x
y(-1)
ចំណាំថា y(0)>0 និង y(-1)<0. Кроме этого ветви параболы направлены вверх, значит, при этих условиях Д>0.
ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធវិសមភាព ហើយដោះស្រាយវា។
ចម្លើយ៖ 
ករណីទូទៅលេខ ៥ ។
សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសធំនៃត្រីកោណការ៉េជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k; ម), i.e. x ១< k<х 2 < ម.
តារាងលេខ 5. គំរូ - គ្រោងការណ៍។
f(x)
f(m)
0 x 1 kx 2 mx
f(k)
f(x)
f(k)
x 1 0kx 2 ម
f(m)
គំរូវិភាគ
គំរូវិភាគ
វ ADACHA លេខ 8 ។
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាផ្នែក [-1; 3] ដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះឫសនៃសមីការការ៉េ x 2 -(2a+1)x+a-11=0?
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2 - (2a + 1) x + a −11
ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។
គំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។
យ(x)
X 1 -1 0 3 x 2 x
យ(-1)
យ(3)
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ D> 0 ចាប់តាំងពីសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
ចម្លើយ៖ ក 
ករណីទូទៅលេខ ៦ ។
សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលឫសនៃត្រីកោណការ៉េគឺនៅក្រៅចន្លោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k; ម), i.e. x ១< k < ម<х 2 .
x ២ -(2a + 1) x + 4-a \u003d 0 ស្ថិតនៅសងខាងនៃលេខពីលេខ 3?
ការសម្រេចចិត្ត។
ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2 - (2a + 1) x + 4-a ។
ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ (មេគុណទីមួយគឺ 1)។ ចូរយើងពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា។
X 1 3 x 2 x
យ(3)
ចូរផ្លាស់ទីពីគំរូធរណីមាត្រទៅការវិភាគមួយ។
យើងកត់សំគាល់ថា y(3)<0, а ветви параболы направлены вверх. При этих условиях Д>0 ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។+in+c តិចជាងចំនួនមួយចំនួន k: x 1 ≤ x 2 <к
3. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសនៃអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +in+c ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (k, t) ទៅ<х 1 ≤x 2 <т
4. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a មានតែឫសតូចជាងនៃអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +in+c ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k, t), i.e. k<х 1 <т<х 2
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។
2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។
2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។
2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ
ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 -4x-(a-1)(a-5)=0 ធំជាង 1 ។
ចម្លើយ៖ ២<а<4
ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 +(a+1)x-2a(a-1)=0 តិចជាង 1។
ចម្លើយ៖
-0,5<а<2
ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 -2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;3)។
ចម្លើយ៖ 1≤a< 9 / 5
មានតែឫសតូចជាងនៃសមីការ x 2 -2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;3)។
ចម្លើយ៖ 1≤a< 9 / 5
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។
2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។
2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ
មានតែឫសធំបំផុតនៃសមីការ x 2 +4x-(a+1)(a+5)=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល [-1;0)។
ចម្លើយ៖(-5;-4]U[-2;-1)
ផ្នែក [-1; 3] គឺទាំងស្រុងរវាងឫសនៃសមីការការ៉េ x 2 -(2a+1)x+a-11=0។
ចម្លើយ៖ -១<а<3
ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 -2 (a + 1) x + 4-a \u003d 0 ដេកនៅសងខាងនៃលេខ 3 ។
ចម្លើយ ( 10 / 7 ;∞)
អរគុណប្អូនៗសម្រាប់មេរៀន!
ត្រីកោណការ៉េគឺជាមុខងារសំខាន់នៃគណិតវិទ្យារបស់សាលា - ដោយវិធីនេះមិនមែនជាបឋមបំផុតនោះទេ។ សមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ធនធានដែលផ្តល់ដោយគាត់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងកម្រិតធំបង្ហាញពីកម្រិតនៃការគិតគណិតវិទ្យារបស់សិស្សពិជគណិតសាលា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបញ្ជាក់ពីនិក្ខេបបទនេះ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តជាក់លាក់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុង។ កត្តាជំរុញគឺជាការពិតដែលថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនយូរមិនឆាប់វាចាំបាច់ (និងជោគជ័យ) ដើម្បីធ្វើកំណែទម្រង់បញ្ហានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃត្រីកោណការ៉េហើយដោះស្រាយវាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារសកលនេះ។
ការសិក្សាអំពីត្រីកោណការ៉េ
និយមន័យ. ត្រីកោណការ៉េ ដោយគោរព xគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ f(x) = ax 2 + bx + c (1) ដែល a, b, cR, a0 ។
ត្រីកោណការ៉េគឺជាពហុនាមធម្មតានៃដឺក្រេ 2។ ជួរនៃសំណួរដែលបានបង្កើតក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃត្រីកោណការ៉េគឺធំទូលាយណាស់ដែលមិននឹកស្មានដល់។ ចាប់តាំងពីភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សានៃត្រីកោណការ៉េជាប្រពៃណីកាន់កាប់កន្លែងកិត្តិយសនិងលេចធ្លោនៅក្នុងការប្រលងបញ្ចប់ការសរសេរនិងការប្រលងចូលសាកលវិទ្យាល័យវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការបង្រៀនសិស្ស (បេក្ខជននាពេលអនាគត) ក្រៅផ្លូវការ (នោះគឺការច្នៃប្រឌិត) ការកាន់កាប់។ ភាពខុសគ្នានៃបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវបែបនេះ។ នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់ៗអំពីត្រីកោណការ៉េ (ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ទីតាំងនៃឫសទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអ័ក្សលេខ បច្ចេកទេសនៃការដោះស្រាយការរើសអើង) ត្រូវបានជួសជុល បញ្ហានៃប្រភេទផ្សេងៗ និងកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។ ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ការសន្និដ្ឋានមនោគមវិជ្ជាចម្បងគឺថានៅក្នុងគណិតវិទ្យារបស់សាលាមានបំណែកដែលសំបូរទៅដោយមាតិកាជ្រៅដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់សិស្សនិងមិនតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់ការវិភាគគណិតវិទ្យានិងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃអ្វីដែលគេហៅថា "គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" ។
ក្រាបនៃព្រះត្រៃបិដក (១) ជាប៉ារ៉ាបូឡា; សម្រាប់ 0 ឡើង។ ទីតាំងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុកគឺអាស្រ័យលើតម្លៃនៃការរើសអើង D = b 2 - 4ac: សម្រាប់ D> 0 មានចំនុចប្រសព្វពីរនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្សអុក (ឫសពិតពីរផ្សេងគ្នានៃត្រីកោណមាត្រ) ; នៅ D = 0 - ចំណុចមួយ (ឫសពិតពីរដង); នៅ D 0 - ខាងលើអ័ក្សអុក) ។ ល្បិចស្ដង់ដារគឺតំណាងដូចខាងក្រោមនៃ trinomial (ដោយប្រើការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ):
f(x) = ax2 + bx + c = 
=
. ការតំណាងនេះធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វតាមរយៈការបំប្លែងលីនេអ៊ែរនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 ; កូអរដោនេរយៈទទឹងប៉ារ៉ាបូឡា៖ 
.
ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានេះធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយភ្លាមៗនូវបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរបំផុតដែលសាមញ្ញបំផុត: ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត (សម្រាប់ 0) នៃមុខងារ (1); តម្លៃខ្លាំងត្រូវបានឈានដល់ចំណុច ហើយស្មើនឹង 
.
ការវិនិច្ឆ័យសំខាន់មួយអំពីត្រីកោណការ៉េ -
ទ្រឹស្តីបទ 1 (Vieta). ប្រសិនបើ x 1, x 2 គឺជាឫសគល់នៃ trinomial (1) បន្ទាប់មក
(រូបមន្ត Vieta) ។
ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta បញ្ហាជាច្រើនអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាពិសេសបញ្ហាដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌដែលកំណត់សញ្ញានៃឫស។ ទ្រឹស្តីបទពីរខាងក្រោមគឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ទ្រឹស្តីបទ ២. ដើម្បីឱ្យឫសនៃត្រីកោណការ៉េ (១) ពិតប្រាកដ និងមានសញ្ញាដូចគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
ឃ \u003d b 2 - 4ac 0, x 1 x 2 \u003d\u003e 0,
ឫសទាំងពីរគឺវិជ្ជមានសម្រាប់ x 1 + x 2 => 0,
ហើយឫសទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាននៅ x 1 + x 2 =
ទ្រឹស្តីបទ ៣. ដើម្បីឱ្យឫសនៃត្រីកោណការ៉េ (១) ពិតប្រាកដ និងមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
D=b 2 − 4ac > 0, x 1 x 2 =
ក្នុងករណីនេះឫសវិជ្ជមានមានម៉ូឌុលធំជាងនៅ x 1 + x 2 \u003d\u003e 0,
ហើយឫសអវិជ្ជមានមានម៉ូឌុលធំជាងនៅ x 1 + x 2 =
ទ្រឹស្តីបទ និងផ្នែកដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមអាច (ហើយត្រូវតែ) ត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
ទ្រឹស្តីបទ ៤. ដើម្បីឱ្យឫសទាំងពីរនៃត្រីកោណការ៉េ (1) តិចជាងលេខ M នោះគឺនៅលើបន្ទាត់ពិតឫសស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច M វាចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ។ :
ឬដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ
(រូបភាព 1a និង 1b) ។
ភស្តុតាង.
ត្រូវការ. ប្រសិនបើ trinomial (1) មានឫសពិត x 1 និង x 2 (ប្រហែលដូចគ្នា) x 1 x 2 និង x 1, (x 1 - M) (x 2 - M) > 0, x 1 + x 2 0, M > (x 1 + x 2)/2 ។ នេះបើយោងតាមរូបមន្តរបស់ Vieta 
ដូច្នេះ ឬ ល។
ភាពគ្រប់គ្រាន់
- ភាពផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក (x 1 - M)(x 2 - M)0, x 1 x 2 - (x 1 + x 2)M + M 2 0 មកពីណា 
, af (M) 0 - ភាពផ្ទុយគ្នាម្តងទៀតជាមួយលក្ខខណ្ឌ; លទ្ធភាព x 1 នៅសល់
ទ្រឹស្តីបទ ៥. ដើម្បីឱ្យឫសមួយក្នុងចំណោមឫសនៃត្រីកោណការ៉េ (1) តិចជាងលេខ M ហើយមួយទៀតច្រើនជាងលេខ M នោះគឺចំនុច M នឹងស្ថិតនៅចន្លោះពេលរវាងឫសនោះ វាចាំបាច់ហើយ គ្រប់គ្រាន់ ដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
ឬលក្ខខណ្ឌរួមបញ្ចូលគ្នា af(M)
(រូប 2a និង 2b)។
ភស្តុតាង.
ត្រូវការ. ប្រសិនបើ trinomial (1) មានឫសពិត x 1 និង x 2 , x 1 M នោះ (x 1 - M)(x 2 - M) ដូច្នេះ 
ឬ af(M)
ភាពគ្រប់គ្រាន់. អនុញ្ញាតឱ្យ af(M) ឬបន្ទាប់មក (x 1 - M)(x 2 - M)0,
x 1 x 2 - (x 1 + x 2) M + M 2 0 មកពីណា 
, af (M)0 - ភាពផ្ទុយគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌ; លទ្ធភាពតែមួយគត់នៅតែមាន ដែលជាអ្វីដែលត្រូវបញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ៦. ដើម្បីឱ្យឫសទាំងពីរនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ធំជាងលេខ M ពោលគឺនៅលើបន្ទាត់ពិត ឫសស្ថិតនៅខាងស្តាំចំនុច M វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ។ :
ឬដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ
(រូប 3a និង 3b)។
ភស្តុតាង. ត្រូវការ. ប្រសិនបើ trinomial (1) មានឫសពិត x 1 និង x 2 (ប្រហែលជាស្របគ្នា) x 1 x 2 និង x 1 > M, x 2 > M បន្ទាប់មក (x 1 -M)(x 2 -M)> 0 , x1 + x2 > 2M; បើមិនដូច្នេះទេ x 1 x 2 - (x 1 + x 2) M + M 2 > 0, M ដូច្នេះ ឬ ល។
ភាពគ្រប់គ្រាន់. អនុញ្ញាតឱ្យមាន។ យើងជំទាស់នឹងការប្រឆាំង។ ឧបមាថា , បន្ទាប់មក 
- ភាពផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក (x 1 - M)(x 2 - M)0, x 1 x 2 - (x 1 + x 2)M + M 2 0, ពីណា , af(M) 0 - ភាពផ្ទុយគ្នាម្តងទៀតជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌ។ មានតែលទ្ធភាព x 1 > M, x 2 > M ដែលនៅសល់ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
កូរ៉ូឡារី ១. ដើម្បីឱ្យឫសទាំងពីរនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ធំជាងលេខ M ប៉ុន្តែតិចជាងលេខ N (M
ឬដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ 
(រូបភាព 4a និង 4b) ។
លទ្ធផល ២. ដើម្បីឱ្យតែឫសធំបំផុតនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (M, N) ដែល M
ឬដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ
ឫសតូចជាងស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក
(រូបភាព 5a និង 5b) ។
កូរ៉ូឡារី ៣. ដើម្បីឱ្យតែឫសតូចជាងនៃត្រីកោណការ៉េ (1) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (M, N) ដែល M
, ឬ, ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ, ;
ឫសធំជាងស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែក
(រូបភាព 6a និង 6b) ។
លទ្ធផល ៤. ដើម្បីឱ្យឫសមួយក្នុងចំណោមឫសនៃត្រីកោណការ៉េ (1) តិចជាង M និងមួយទៀតធំជាង N (M ។
ឬដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌ
(រូប ៧, ក និង ៧, ខ)។
ជាការពិតណាស់ ការបកស្រាយបែបវិភាគ និងធរណីមាត្រនៃលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទ ៤-៦ និងកូរ៉ូឡារី ១-៤ គឺសមមូល ហើយគោលដៅជាយុទ្ធសាស្ត្រគឺដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញសម្រាប់ការបកប្រែត្រឹមត្រូវពីភាសាមួយទៅភាសាមួយទៀត។ វាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសក្នុងការបង្ហាញពីរបៀបដែល "ការមើលឃើញ" ("ទិដ្ឋភាពក្រាហ្វិក") ជួយសរសេរយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវលក្ខខណ្ឌផ្លូវការចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពេញតម្រូវការនៃកិច្ចការ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីបញ្ហាធម្មតាដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ (ជាទូទៅបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណការ៉េ) ។
កិច្ចការទី 1. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ a ដែលសមីការ x 2 +ax+1=0 និង x 2 +x+a=0 មានឫសទូទៅយ៉ាងហោចណាស់មួយ។
ការសម្រេចចិត្ត. សមីការទាំងពីរមានឫសដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ ប្រសិនបើមេគុណនៃត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាគឺដូចគ្នា (ពហុធាដឺក្រេទីពីរត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយឫសទាំងពីររបស់វា ហើយមេគុណនៃពហុនាមទាំងនេះស្មើគ្នា) ដូច្នេះហើយយើងទទួលបាន a= ១. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមានតែឫសពិតប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានយកមកពិចារណា នោះសម្រាប់ a=1 មិនមានទេ (ការរើសអើងនៃត្រីភាគីដែលត្រូវគ្នាគឺអវិជ្ជមាន)។ សម្រាប់ a1 យើងប្រកែកដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើ x 0 ជាឫសនៃសមីការទាំងពីរ f(x)=0 និង g(x)=0 នោះ x 0 នឹងក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការ f(x)-g(x) =0 (នេះគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃឫសទូទៅនៃសមីការទាំងពីរ f(x)=0 និង g(x)=0 ចាប់តាំងពីសមីការ f(x) - g(x) =0 គឺជារបស់ពួកគេ។ លទ្ធផល); ដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ ហើយទទួលបាន
(x 2 + ax + 1) - (x 2 + x + a) = 0, x(a-1) - (a-1)=0, ចាប់តាំងពី a1, x=1 ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើបានផ្តល់ឱ្យ សមីការមានឫសធម្មតា បន្ទាប់មកវាស្មើនឹង 1. ជំនួស x = 1 ទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖ 1 + a + 1 = 0 និង a = −2 ។
ចម្លើយ. a = -2 ។
កិច្ចការទី 2. តើផលបូកនៃការ៉េនៃឫសនៃសមីការ x 2 - ax + a - 1 = 0 នឹងតូចជាងគេបំផុត?
ការសម្រេចចិត្ត. ដោយ ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា, x 1 + x 2 = a , x 1 x 2 = a − 1. យើងមាន៖
x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 − 2x 1 x 2 = a 2 − 2(a-1) = a 2 − 2a + 2 = (a −1) 2 + 1 1 និង = 1 សម្រាប់ a=1 ។
ចម្លើយ. a = 1 ។
កិច្ចការទី 3. តើមានឬសគល់នៃពហុនាម f(x)=x 2 +2x+a គឺពិតប្រាកដ ខុសគ្នា ហើយទាំងពីរស្ថិតនៅចន្លោះ -1 និង 1?
ការសម្រេចចិត្ត. ដើម្បីឱ្យឫសទាំងពីរ x 1 និង x 2 នៃ trinomial f (x) ត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាង -1 និង 1 វាចាំបាច់ដែលថាមធ្យមនព្វន្ធនៃឫសទាំងនេះត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាង -1 និង 1: 
; ប៉ុន្តែនៅលើ ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា,
, នោះហើយជាមូលហេតុដែល
ចម្លើយ. ទេ
កិច្ចការទី 4. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាឫសទាំងពីរនៃសមីការការ៉េ x 2 + (2a + 6)x + 4a + 12 = 0 ពិតប្រាកដ ហើយទាំងពីរគឺធំជាង -1?
ការសម្រេចចិត្ត. ទ្រឹស្តីបទ ៦ផ្តល់ឱ្យ៖
,
,
,
.
ចម្លើយ. .
កិច្ចការទី 5. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាឫសទាំងពីរនៃសមីការការ៉េ x 2 +4ax+ (1-2a+4a 2) = 0 ពិតប្រាកដ ហើយទាំងពីរមានតិចជាង -1?
ការសម្រេចចិត្ត. ទ្រឹស្តីបទ ៤ផ្តល់ឱ្យ៖
,
,
, a> 1 ។
ចម្លើយ. a > 1 ។
កិច្ចការទី 6. សម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាឫសមួយនៃសមីការការ៉េ f(x) = (a-2)x 2 - 2(a+3)x + 4a = 0 ធំជាង 3 និងមួយទៀតតិចជាង 2 ?
ការសម្រេចចិត្ត. ចំណាំភ្លាមៗថា a2 (បើមិនដូច្នេះទេសមីការនឹងមានឫសតែមួយ) ។ អាចអនុវត្តបាន។ កូរ៉ូឡារី ៤(នៅទីនេះ M=2, N=3)៖
,
,
,
2
. ឫសទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន 
(ទ្រឹស្តីបទ ៦) កន្លែងណា
និង 
;
(ទ្រឹស្តីបទ ៤) - ប្រព័ន្ធនៃដំណោះស្រាយនេះមិនមាន; ឫសមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅ (a-1)(a+5) theorem 5) ឧ. -5 
,
ប្រសិនបើ 1-p+q=0 ។ ឫសទីពីរគឺស្មើនឹង x 2 = 1-p; ដូច្នេះប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកសមីការ sin 2 t +psint + q = 0 (4) មាន, បន្ថែមពីលើអ្វីដែលបានបង្ហាញ, ឫស (សម្រាប់ p = 2, ស៊េរីឫសទាំងពីរស្របគ្នា) ។
, ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក 
ខណៈពេលដែលសម្រាប់ p2 មិនមានឫសទេ។ ប្រសិនបើ p=2 បន្ទាប់មក q=1, x 2 +2x+1=0, x=-1, t=, ហើយប្រសិនបើ p=-2, បន្ទាប់មក x=1, t=។
.
.
.4. ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ជារឿយៗមានបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េនៅលើអ័ក្សពិត។ ដោយផ្អែកលើបទប្បញ្ញត្តិចម្បង និងកំណត់ចំណាំនៃកថាខណ្ឌមុន សូមពិចារណាករណីខាងក្រោម៖
1. អនុញ្ញាតឱ្យ trinomial ការ៉េមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ, ដែលជាកន្លែងដែល 
និងចំណុច មនៅលើអ័ក្ស គោ. បន្ទាប់មកសេះទាំងពីរ 
ត្រីកោណការ៉េ 
នឹងតិចជាងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ម
ឬ 
រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 3.1 និង 3.2 ។
2. សូមអោយ trinomial ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កន្លែង និងចំនុចមួយ។ មនៅលើអ័ក្ស គោ. វិសមភាព 
កាន់តែប្រសិនបើលេខ
កនិង 
មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា, នោះគឺ 
(រូបភាព ៤.១ និង ៤.២។)
3. សូមអោយ trinomial ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កន្លែង និងចំនុច មនៅលើអ័ក្ស គោ. បន្ទាប់មកសេះទាំងពីរ 
ត្រីកោណការ៉េនឹងមានទំហំធំជាង មប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
ឬ 
រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.1 និង 5.2 ។
4. សូមអោយ trinomial ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កន្លែងណា និងចន្លោះពេល (ម, ម) បន្ទាប់មកឫសទាំងពីរនៃ trinomial ការេជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖
ឬ 
រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 6.1 និង 6.2 ។
5. សូមឱ្យត្រីកោណមាត្រមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលជាកន្លែងដែលជាឫស និងផ្នែករបស់វា។ 
.
ផ្នែកស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល 
ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 7.1 និង 7.2 ។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់។កសម្រាប់ឫសនីមួយៗនៃសមីការ 
ច្រើនជាង -2 ។
ការសម្រេចចិត្ត។វាត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ច។ សមីការមានឫសពីរ ដូច្នេះ។ ស្ថានភាពដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយករណីទី 3 ហើយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.1 ។ និង 5.2 ។
ចូរយើងស្វែងរក, 
,
ដោយពិចារណាលើអ្វីៗទាំងអស់នេះយើងសរសេរសំណុំនៃប្រព័ន្ធពីរ៖
ឬ 
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងពីរនេះ យើងទទួលបាន។
ចម្លើយ។សម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ កពីគម្លាត ឫសទាំងពីរនៃសមីការគឺធំជាង -2 ។
ឧទាហរណ៍។នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រកវិសមភាព 
បានអនុវត្តសម្រាប់ណាមួយ។ 
?
ការសម្រេចចិត្ត។ប្រសិនបើសំណុំ Xគឺជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានន័យថាចន្លោះពេល 
ត្រូវតែនៅក្នុងសំណុំ X, i.e
.
ពិចារណាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក.
1.ប្រសិនបើ a=0បន្ទាប់មកវិសមភាពកើតឡើងជាទម្រង់ 
ហើយដំណោះស្រាយរបស់វានឹងជាចន្លោះពេល 
. ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញនិង a=0គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។
2.ប្រសិនបើ 
បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពគឺជាត្រីកោណការ៉េ ដែលសាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពគឺអាស្រ័យលើសញ្ញានៃ .
ពិចារណាករណីនៅពេល 
. បន្ទាប់មក ដើម្បីឱ្យវិសមភាពរក្សាសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា វាត្រូវបានទាមទារឱ្យឫសនៃត្រីកោណការ៉េតិចជាង -1 នោះគឺ៖
ឬ 
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះយើងទទួលបាន 
.
ប្រសិនបើ ក 
បន្ទាប់មក ប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស អូxហើយដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនឹងជាលេខណាមួយពីសំណុំនៃចំនួនពិត រួមទាំងចន្លោះពេល។ ចូរយើងរកឃើញបែបនេះ កពីលក្ខខណ្ឌ៖
ឬ 
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះយើងទទួលបាន 
.
3. ប្រសិនបើ 
បន្ទាប់មកនៅ 
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺចន្លោះពេល ដែលមិនអាចរួមបញ្ចូលចន្លោះពេល និងប្រសិនបើ 
វិសមភាពនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ការរួមបញ្ចូលតម្លៃដែលបានរកឃើញទាំងអស់។ កយើងទទួលបានចម្លើយ។
ចម្លើយ។សម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយពីចន្លោះពេល 
វិសមភាពមានសម្រាប់ណាមួយ។
ឧទាហរណ៍។សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សំណុំនៃតម្លៃមុខងារមានចន្លោះពេល 
?
ការសម្រេចចិត្ត។ 1. ប្រសិនបើ 
បន្ទាប់មក
ក) នៅ ក =មុខងារ 1 នឹងយកទម្រង់ y = 2, និងសំណុំនៃតម្លៃរបស់វាមានចំណុចតែមួយ 2 និងមិនមានផ្នែក ;
ខ) ពេលណា ក =-1 មុខងារនឹងយកទម្រង់ y = -2
x+2
. សំណុំនៃអត្ថន័យរបស់វា។ 
មានផ្នែកមួយ ដូច្នេះ ក =-១ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។
2.ប្រសិនបើ 
បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ មុខងារយកតម្លៃតូចបំផុតនៅចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា 
:
, 
.
សំណុំនៃតម្លៃមុខងារគឺជាចន្លោះពេល 
ដែលមានផ្នែក 
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
.
3. ប្រសិនបើ 
បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម មុខងារយកតម្លៃធំបំផុតនៅចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា 
. សំណុំនៃតម្លៃមុខងារគឺជាចន្លោះពេល 
ដែលមានផ្នែក ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ 
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះ យើងទទួលបាន 
.
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយយើងទទួលបាន 
.
ចម្លើយ។នៅ 
សំណុំនៃតម្លៃមុខងារមានផ្នែក។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
1. ដោយមិនគណនាឫសនៃសមីការ quadratic 
, ដើម្បីស្វែងរក
ក) 
, ខ) 
, ក្នុង) 
2. ស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃមុខងារ
ក) 
, ខ) 
, ក្នុង) 
, G) 
3. ដោះស្រាយសមីការ
ក) 
, ខ) 
4. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កឫសទាំងពីរនៃសមីការ 
កុហកនៅលើចន្លោះពេល (-5, 4)?
5. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កវិសមភាពមានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ x?
6. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កតម្លៃមុខងារតូចបំផុត។
នៅលើផ្នែក 
គឺ -1?
7. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ 
មានឫស?
Karpova Irina Viktorovna
កម្មវិធី និងសម្ភារៈសិក្សា នៃវគ្គសិក្សា ជ្រើសរើសផ្នែកគណិតវិទ្យា សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី៨-៩ "ធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា"
កំណត់ចំណាំពន្យល់
នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ភាពជាសកលនៃច្បាប់ស្ថិតិ-ប្រូបាប៊ីលីតេកំពុងក្លាយជាជាក់ស្តែង ពួកវាបានក្លាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ពណ៌នាអំពីរូបភាពវិទ្យាសាស្ត្រនៃពិភពលោក។ រូបវិទ្យាទំនើប គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា ប្រជាសាស្រ្ត ភាសាវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា ស្មុគស្មាញទាំងមូលនៃវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ចសង្គមកំពុងអភិវឌ្ឍលើមូលដ្ឋានស្ថិតិប្រូបាប។
កុមារនៅក្នុងជីវិតរបស់គាត់ប្រចាំថ្ងៃជួបប្រទះនឹងស្ថានភាពដែលទំនង។ ជួរនៃបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពអាចជឿជាក់បាន បញ្ហានៃការជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុតជាច្រើន ការវាយតម្លៃកម្រិតនៃហានិភ័យ និងឱកាសនៃភាពជោគជ័យ - ទាំងអស់នេះស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកនៃផលប្រយោជន៍ពិតប្រាកដនៃការបង្កើត និង ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯងរបស់បុគ្គល។
ទាំងអស់ខាងលើធ្វើឱ្យមានភាពចាំបាច់ក្នុងការស្គាល់កុមារជាមួយនឹងគំរូស្ថិតិ - ប្រូបាប៊ីលីក។
គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា៖ដើម្បីស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងគំរូទ្រឹស្តី និងប្រូបាប៊ីលីសមួយចំនួន និងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃដំណើរការទិន្នន័យ។
គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា
ដើម្បីស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងឧបករណ៍គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
រៀនដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្តបុរាណ។
ដើម្បីស្គាល់វិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការបឋមនៃទិន្នន័យស្ថិតិ។
តម្រូវការសម្រាប់កម្រិតនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃមាតិកាវគ្គសិក្សា
ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃកម្មវិធីវគ្គសិក្សា សិស្សគួរ ដឹង៖
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ តេស្ត លទ្ធផលតេស្ត ចន្លោះព្រឹត្តិការណ៍បឋម ចៃដន្យ ជាក់លាក់ ព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួច ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា និងមិនត្រូវគ្នា;
លក្ខខណ្ឌនៃគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្តបុរាណ និងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្តបុរាណ។
កំណត់ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍និងប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ;
ការកំណត់នៃស៊េរីបំរែបំរួល និងលក្ខណៈលេខសំខាន់ៗរបស់វា។
ក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា សិស្សត្រូវទទួលបាន ជំនាញ៖
កំណត់លទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការធ្វើតេស្ត ភាពឆបគ្នា និងភាពមិនឆបគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍។
ដោះស្រាយបញ្ហាទ្រឹស្តី និងប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្តបុរាណ។
គណនាប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ;
ធ្វើការបែងចែកស្ថិតិនៃគំរូ និងគណនាលក្ខណៈលេខរបស់វា។
កម្មវិធីនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការអភិវឌ្ឍន៍សិស្ស ជំនាញ:
ការប្រើប្រាស់ក្បួនដោះស្រាយដែលមានស្រាប់ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ ដំណើរការច្នៃប្រឌិតរបស់ពួកគេនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃបញ្ហា។
ការដោះស្រាយបញ្ហាឯករាជ្យ;
ប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃគ្រោងការណ៍ទូទៅដែលមាននិយមន័យ និងរូបមន្តជាមូលដ្ឋាន។
វិសាលភាពនៃវគ្គសិក្សា៖ វគ្គសិក្សាដែលផ្តល់ជូនគឺ 20 ម៉ោង។
ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទ
ប្រធានបទមេរៀន | ចំនួនម៉ោង |
|
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ | ||
គ្រោងការណ៍សាកល្បងបុរាណ។ ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្តបុរាណ។ | ||
ប្រេកង់គឺដាច់ខាត និងទាក់ទង។ | ||
និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ | ||
ចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។ | ||
ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ។ | ||
លក្ខណៈលេខនៃការបែងចែកស្ថិតិ។ | ||
ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ និងការព្យាករណ៍។ | ||
អត្ថបទដោយដៃ
មនុស្សជាច្រើនចូលចិត្តគណិតវិទ្យាសម្រាប់សេចក្តីពិតដ៏អស់កល្បរបស់វា៖ ពីរដង ពីរគឺតែងតែជាបួន ផលបូកនៃលេខគូគឺគូ ហើយផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃជ្រុងជាប់គ្នា។ រាល់បញ្ហាដែលអ្នកបានដោះស្រាយក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា អ្នកគ្រប់គ្នាទទួលបានចម្លើយដូចគ្នា - អ្នកគ្រាន់តែមិនមានកំហុសក្នុងដំណោះស្រាយ។
ជីវិតពិតមិនសាមញ្ញ និងមិនច្បាស់លាស់។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃបាតុភូតជាច្រើនជាមុន មិនថាយើងមានព័ត៌មានពេញលេញអំពីវាយ៉ាងណានោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយឱ្យប្រាកដថាតើកាក់ដែលបោះចោលនឹងធ្លាក់ទៅខាងណា នៅពេលដែលព្រិលដំបូងនឹងធ្លាក់នៅឆ្នាំក្រោយ ឬតើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងទីក្រុងនឹងចង់ទូរស័ព្ទមកក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោងបន្ទាប់។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យ.
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយករណីនេះក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរដែលចាប់ផ្តើមបង្ហាញខ្លួនឯងជាមួយនឹងការកើតឡើងដដែលៗនៃបាតុភូតចៃដន្យ។ ប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់ 1000 ដង នោះ "ឥន្ទ្រី" នឹងធ្លាក់ប្រហែលពាក់កណ្តាលម៉ោង ដែលមិនអាចនិយាយបានថាប្រហែលពីរ ឬដប់ដង។ ចំណាំពាក្យ "ប្រហាក់ប្រហែល" - ច្បាប់មិនបានចែងថាចំនួន "ឥន្ទ្រី" នឹងមានពិតប្រាកដ 500 ឬធ្លាក់ចុះពី 490 ទៅ 510 ទេ។ វាមិនបានបញ្ជាក់អ្វីជាក់លាក់ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែផ្តល់នូវកម្រិតជាក់លាក់មួយថាចៃដន្យមួយចំនួន ព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង.. ភាពទៀងទាត់បែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយសាខាពិសេសនៃគណិតវិទ្យា - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង។ នេះផ្តល់នូវឱកាសដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយក្នុងការបង្កើតច្បាប់ប្រូបាប៊ីលីតេជាច្រើនយ៉ាងជាក់ស្តែង ការធ្វើពិសោធន៍ចៃដន្យម្តងហើយម្តងទៀត។ សម្ភារៈសម្រាប់ការពិសោធន៍ទាំងនេះភាគច្រើនជាកាក់ធម្មតា គ្រាប់ឡុកឡាក់ សំណុំនៃដូមីណូ កង់រ៉ូឡែត និងសូម្បីតែសន្លឹកបៀមួយ។ ធាតុនីមួយៗទាំងនេះ មិនថាមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយហ្គេម។ ការពិតគឺថាករណីនៅទីនេះលេចឡើងក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធបំផុតរបស់វា ហើយបញ្ហាដែលទំនងជាដំបូងត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាយតម្លៃឱកាសនៃអ្នកលេងដើម្បីឈ្នះ។
ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេទំនើបបានផ្លាស់ប្តូរឆ្ងាយពីល្បែងនៃឱកាសដូចជាធរណីមាត្រពីបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងដីធ្លី ប៉ុន្តែសម្ភារៈរបស់ពួកគេនៅតែជាប្រភពនៃឱកាសដ៏សាមញ្ញ និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត។ ដោយអនុវត្តជាមួយកង់រ៉ូឡែត និងស្លាប់ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យក្នុងស្ថានភាពជីវិតពិត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃឱកាសជោគជ័យ សាកល្បងសម្មតិកម្ម និងធ្វើការសម្រេចចិត្តមិនត្រឹមតែនៅក្នុងហ្គេម និងឆ្នោតប៉ុណ្ណោះទេ។
ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការប្រមូល រៀបចំប្រព័ន្ធ និងដំណើរការលទ្ធផលនៃការសង្កេតបាតុភូតចៃដន្យក្នុងគោលបំណងដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូដែលមានស្រាប់។
ក្នុងន័យមួយ បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺបញ្ច្រាស់ទៅនឹងបញ្ហានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ដោះស្រាយតែជាមួយតម្លៃដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍នៃអថេរចៃដន្យ ស្ថិតិមានគោលបំណងដាក់ទៅមុខ និងសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីការចែកចាយអថេរចៃដន្យទាំងនេះ និងវាយតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃ ការចែកចាយរបស់ពួកគេ។
1. ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបព្រឹត្តិការណ៍?
ដូចផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាដែរ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ មានបរិធានគំនិតរបស់វា ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការបង្កើតនិយមន័យ ទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ និងបង្កើតរូបមន្ត។ ចូរយើងពិចារណាអំពីគោលគំនិតដែលយើងនឹងប្រើក្នុងការបង្ហាញបន្ថែមនៃទ្រឹស្តី។
ការសាកល្បង- ការអនុវត្តសំណុំនៃលក្ខខណ្ឌ។
លទ្ធផលតេស្ត (បឋមសិក្សា)- លទ្ធផលណាមួយដែលអាចកើតឡើងអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត។
ឧទាហរណ៍។
1) ការសាកល្បង៖
លទ្ធផលតេស្ត:ω 1 - ចំណុចមួយបានលេចឡើងនៅលើមុខខាងលើនៃគូប;
ω 2 - ចំណុចពីរបានលេចឡើងនៅលើមុខកំពូលនៃគូប;
ω 3 - ចំណុចបីបានលេចឡើងនៅលើមុខកំពូលនៃគូប;
ω 4 - បួនចំណុចបានលេចឡើងនៅលើមុខកំពូលនៃគូប;
ω 5 - ប្រាំចំណុចបានលេចឡើងនៅលើមុខកំពូលនៃគូប;
ω 6 - ប្រាំមួយចំណុចបានលេចឡើងនៅលើមុខកំពូលនៃគូប។
សរុបមក 6 លទ្ធផលតេស្ត (ឬ 6 ព្រឹត្តិការណ៍បឋម) គឺអាចធ្វើទៅបាន។
2) ការសាកល្បង៖សិស្សប្រឡង។
លទ្ធផលតេស្ត:ω 1 - សិស្សបានទទួល deuce មួយ;
ω 2 - សិស្សទទួលបានបី;
ω 3 - សិស្សទទួលបានបួន;
ω 4 - សិស្សទទួលបានប្រាំមួយ។
សរុបមក 4 លទ្ធផលតេស្ត (ឬ 4 ព្រឹត្តិការណ៍បឋម) គឺអាចធ្វើទៅបាន។
មតិយោបល់. សញ្ញាណωគឺជាសញ្ញាណស្តង់ដារសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍បឋមមួយ ដែលនៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់យើងនឹងប្រើសញ្ញាណនេះ។
យើងនឹងហៅលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនេះ។ អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រសិនបើលទ្ធផលសាកល្បងមានឱកាសដូចគ្នាក្នុងការបង្ហាញ។
ចន្លោះនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម- សំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមទាំងអស់ (លទ្ធផលតេស្ត) ដែលអាចលេចឡើងក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានពិចារណាខាងលើ ចន្លោះនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមនៃការធ្វើតេស្តទាំងនេះត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។
មតិយោបល់។ចំនួនពិន្ទុនៅក្នុងលំហនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម (PES), i.e. ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមនឹងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ ន.
ចូរយើងពិចារណាអំពីគោលគំនិតចម្បង ដែលយើងនឹងប្រើនៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់មក។
និយមន័យ 1.1 ។ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃចំនួនជាក់លាក់នៃពិន្ទុ TEC ។
នៅពេលអនាគត យើងនឹងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍ជាអក្សរធំឡាតាំង៖ A, B, C.
និយមន័យ 1.2 ។ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្តត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។
តាមរយៈការទិញសំបុត្រឆ្នោត យើងអាចឬមិនឈ្នះ; នៅក្នុងការបោះឆ្នោតលើកក្រោយ គណបក្សកាន់អំណាចអាចឬមិនឈ្នះ។ នៅក្នុងមេរៀន អ្នកអាចនឹងត្រូវបានហៅទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល ឬពួកគេប្រហែលជាមិនត្រូវបានហៅ។ល។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ទាំងអស់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា អាចឬមិនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត។
មតិយោបល់។ព្រឹត្តិការណ៍បឋមណាមួយក៏ជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យផងដែរ។
និយមន័យ 1.3 ។ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងសម្រាប់លទ្ធផលនៃការសាកល្បងណាមួយត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់។
និយមន័យ 1.4 ។ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចកើតឡើងក្រោមលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។
ឧទាហរណ៍។
1) ការសាកល្បង៖គ្រាប់ឡុកឡាក់មួយត្រូវបានបោះចោល។
ព្រឹត្តិការណ៍ A៖ចំនួនពិន្ទុស្មើគ្នាបានធ្លាក់ចុះនៅលើមុខកំពូលនៃការស្លាប់;
ព្រឹត្តិការណ៍ B៖នៅលើផ្នែកខាងលើនៃការស្លាប់, ចំនួននៃពិន្ទុបានធ្លាក់ចុះចេញ, ពហុគុណនៃ 3;
ព្រឹត្តិការណ៍ C៖ 7 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចុះនៅលើមុខកំពូលនៃការស្លាប់;
ព្រឹត្តិការណ៍ D៖ចំនួនពិន្ទុតិចជាង 7 បានធ្លាក់ចុះនៅលើមុខកំពូលនៃការស្លាប់។
ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេអាចឬមិនកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត ដូច្នេះទាំងនេះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។
ព្រឹត្តិការណ៍ ជាមួយមិនអាចកើតឡើងបាន ដូច្នេះវាជាព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួច។
ព្រឹត្តិការណ៍ ឃកើតឡើងជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយ បន្ទាប់មកនេះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។
យើងបាននិយាយថាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាអាចឬមិនកើតឡើង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយចំនួនមានឱកាសកើតឡើងកាន់តែច្រើន (ដែលមានន័យថាវាទំនងកាន់តែច្រើន - កាន់តែជិតនឹងអាចទុកចិត្តបាន) ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតមានឱកាសតិចជាង (វាទំនងជាតិចជាង - កាន់តែជិតទៅមិនអាចទៅរួច) ។ ដូច្នេះ ជាការប៉ាន់ស្មានដំបូង គេអាចកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេជាកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។
វាច្បាស់ណាស់ថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងនឹងកើតឡើងញឹកញាប់ជាងព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងតិចជាង។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រៀបធៀបប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រេកង់ដែលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង។
ចូរយើងព្យាយាមដាក់ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមនៅលើមាត្រដ្ឋានប្រូបាប៊ីលីតេពិសេសមួយ ដើម្បីបង្កើនប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វា។
ព្រឹត្តិការណ៍ A៖នៅឆ្នាំក្រោយ ព្រិលដំបូងនៅ Khabarovsk នឹងធ្លាក់នៅថ្ងៃអាទិត្យ។
ព្រឹត្តិការណ៍ B៖នំសាំងវិចដែលធ្លាក់ពីលើតុបានធ្លាក់ចុះផ្នែកខាងប៊ឺ;
ព្រឹត្តិការណ៍ C៖នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ៦ ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចេញ។
ព្រឹត្តិការណ៍ D៖នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ចំនួនគូនឹងធ្លាក់ចេញ។
ព្រឹត្តិការណ៍ E៖នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ៧ ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ។
ព្រឹត្តិការណ៍ F៖នៅពេលដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀល ចំនួនពិន្ទុតិចជាង 7 នឹងលេចឡើង។
ដូច្នេះ នៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៃមាត្រដ្ឋានរបស់យើង យើងនឹងដាក់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច ដោយហេតុថាកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វា (ប្រូបាប៊ីលីតេ) គឺជាក់ស្តែងស្មើនឹង 0។ ដូច្នេះ វានឹងជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ អ៊ី. នៅចុងបញ្ចប់នៃមាត្រដ្ឋានរបស់យើង យើងដាក់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន - ច. ព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺចៃដន្យ ចូរយើងព្យាយាមរៀបចំវានៅលើមាត្រដ្ឋានតាមលំដាប់លំដោយនៃការកើនឡើងនៃការកើតឡើងរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវតែរកឱ្យឃើញថាមួយណាទំនងជាតិច និងមួយណាទំនងជាង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ ឃ៖ នៅពេលយើងក្រឡុកគ្រាប់ឡុកឡាក់ មុខទាំង 6 នីមួយៗមានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការឡើងលើ។ ចំនួនពិន្ទុគូ - នៅលើមុខបីនៃគូប, នៅលើបីផ្សេងទៀត - សេស។ ដូច្នេះពិតជាពាក់កណ្តាលឱកាស (3 ក្នុងចំណោម 6) ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ឃនឹងកើតឡើង។ ដូច្នេះហើយយើងដាក់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ ឃនៅកណ្តាលមាត្រដ្ឋានរបស់យើង។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ ជាមួយឱកាសតែមួយគត់ក្នុង 6 ខណៈពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍មាន ឃ- ឱកាសបីក្នុងចំណោម 6 (ដូចដែលយើងបានរកឃើញ)។ ដូច្នេះ ជាមួយទំនងជាតិចជាង ហើយនឹងមានទីតាំងនៅលើមាត្រដ្ឋាននៅខាងឆ្វេងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ឃ.
ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែសូម្បីតែទំនងជាតិចជាង ជាមួយដោយសារតែមាន 7 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍ ហើយនៅក្នុងពួកគេណាមួយ ព្រិលដំបូងអាចធ្លាក់ចុះជាមួយនឹងប្រូបាបស្មើគ្នា ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍មាន ប៉ុន្តែឱកាសមួយក្នុង 7. ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែដូច្នេះហើយ នឹងមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងច្រើនជាងព្រឹត្តិការណ៍ ជាមួយ.
អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងការដាក់នៅលើមាត្រដ្ឋានគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ អេ. នៅទីនេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាឲ្យបានត្រឹមត្រូវនូវឱកាស ប៉ុន្តែអ្នកអាចអំពាវនាវឱ្យបទពិសោធន៍ជីវិតជួយបាន៖ សាំងវិចមួយធ្លាក់ទៅលើឥដ្ឋជាមួយនឹងប៊ឺរចុះក្រោមញឹកញាប់ជាង (មានសូម្បីតែ "ច្បាប់សាំងវិច") ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍ អេច្រើនទំនងជាង ឃដូច្នេះនៅលើមាត្រដ្ឋានយើងដាក់វាទៅខាងស្តាំជាង ឃ. ដូច្នេះយើងទទួលបានមាត្រដ្ឋាន៖
E A C D B F
មិនអាចទៅរួចចៃដន្យជាក់លាក់
មាត្រដ្ឋានប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានសាងសង់គឺមិនពិតទេ - វាមិនមានសញ្ញាលេខ ការបែងចែក។ យើងប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចនៃការរៀនពីរបៀបគណនាកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើង (ប្រូបាប៊ីលីតេ) នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។
