ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង យើងប្រើវិធីសាស្ត្រគំរូ៖ យើងអនុវត្ត នការពិសោធន៍ឯករាជ្យ ក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ A អាចកើតឡើង (ឬមិនកើតឡើង) (ប្រូបាប៊ីលីតេ រការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការពិសោធន៍នីមួយៗគឺថេរ) ។ បន្ទាប់មកប្រេកង់ដែលទាក់ទង p * នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងស៊េរីនៃ នការធ្វើតេស្តត្រូវបានយកជាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដាច់ដោយឡែកមួយ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃ p * ត្រូវបានហៅ ការចែករំលែកគំរូ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ប៉ុន្តែ, និង r - ភាគហ៊ុនទូទៅ .
ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (ទ្រឹស្តីបទ Moivre-Laplace) ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានទំហំគំរូធំអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធម្មតាចែកចាយជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ M(p*)=p និង
ដូច្នេះ សម្រាប់ n>30 ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រភាគទូទៅអាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើរូបមន្ត៖
កន្លែងដែល u cr ត្រូវបានរកឃើញយោងទៅតាមតារាងនៃមុខងារ Laplace ដោយគិតគូរពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ γ: 2Ф(u cr) = γ ។
ជាមួយនឹងទំហំគំរូតូចមួយ n≤30 កំហុសរឹម ε ត្រូវបានកំណត់ពីតារាងចែកចាយសិស្ស៖ 
ដែល t cr = t(k; α) និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k=n-1 ប្រូបាប៊ីលីតេ α=1-γ (ផ្ទៃពីរចំហៀង) ។
រូបមន្តមានសុពលភាព ប្រសិនបើការជ្រើសរើសត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យម្តងហើយម្តងទៀត (ចំនួនប្រជាជនទូទៅគឺគ្មានកំណត់) បើមិនដូច្នេះទេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការកែតម្រូវសម្រាប់ការជ្រើសរើសដែលមិនធ្វើម្តងទៀត (តារាង)។
កំហុសគំរូជាមធ្យមសម្រាប់សមាមាត្រទូទៅ
| ចំនួនប្រជាជន | គ្មានទីបញ្ចប់ | កម្រិតសំឡេងចុងក្រោយ ន |
| ប្រភេទនៃការជ្រើសរើស | ដដែលៗ | មិនដដែលៗ |
| កំហុសគំរូជាមធ្យម |  |
រូបមន្តសម្រាប់គណនាទំហំគំរូជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។
| វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស | រូបមន្តទំហំគំរូ | ||
| សម្រាប់កណ្តាល | សម្រាប់ចែករំលែក | ||
| ដដែលៗ | |||
| មិនដដែលៗ |  |  |
|
បញ្ហាទាក់ទងនឹងការចែករំលែកទូទៅ
ចំពោះសំណួរ "តើតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ p 0 គ្របដណ្តប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តទេ?" - អាចឆ្លើយបានដោយការសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ H 0:p=p 0 ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តតាមគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្ត Bernoulli (ឯករាជ្យ ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែថេរ) ។ តាមបរិមាណគំរូ នកំណត់ប្រេកង់ដែលទាក់ទង p * នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A: កន្លែងណា ម- ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងស៊េរីនៃ នការធ្វើតេស្ត។ ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម H 0 ស្ថិតិត្រូវបានប្រើដែលមានទំហំគំរូធំគ្រប់គ្រាន់មានការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ (តារាងទី 1) ។តារាងទី 1 - សម្មតិកម្មអំពីចំណែកទូទៅ
សម្មតិកម្ម | H0:p=p0 | H 0:p 1 \u003d ទំ 2 |
| ការសន្មត់ | គ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្ត Bernoulli | គ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្ត Bernoulli |
| ការប៉ាន់ស្មានគំរូ |  |
|
| ស្ថិតិ ខេ |  |  |
| ការចែកចាយស្ថិតិ ខេ | ស្តង់ដារធម្មតា N(0,1) |
ឧទាហរណ៍ #1 ។ ដោយប្រើការយកគំរូឡើងវិញដោយចៃដន្យ អ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ក្រុមហ៊ុនបានធ្វើការស្ទង់មតិដោយចៃដន្យទៅលើបុគ្គលិកចំនួន 900 នាក់។ ក្នុងចំណោមអ្នកឆ្លើយសំណួរ មានស្ត្រីចំនួន ២៧០នាក់។ រៀបចំចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 គ្របដណ្តប់សមាមាត្រពិតនៃស្ត្រីនៅក្នុងក្រុមទាំងមូលនៃក្រុមហ៊ុន។
ការសម្រេចចិត្ត។ តាមលក្ខខណ្ឌ សមាមាត្រគំរូរបស់ស្ត្រីគឺ (ភាពញឹកញាប់នៃស្ត្រីក្នុងចំណោមអ្នកឆ្លើយតបទាំងអស់)។ ដោយសារការជ្រើសរើសត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ហើយទំហំគំរូមានទំហំធំ (n=900) កំហុសនៃគំរូរឹមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត 
តម្លៃ u cr ត្រូវបានរកឃើញពីតារាងនៃអនុគមន៍ Laplace ពីទំនាក់ទំនង 2Ф(u cr)=γ, i.e. 
អនុគមន៍ Laplace (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) យកតម្លៃ 0.475 នៅ u cr = 1.96 ។ ដូច្នេះកំហុសរឹម 
និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលចង់បាន
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 យើងអាចធានាថាសមាមាត្រនៃស្ត្រីនៅក្នុងក្រុមទាំងមូលនៃក្រុមហ៊ុនគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.12 ទៅ 0.48 ។
ឧទាហរណ៍ #2 ។ ម្ចាស់ចំណតរថយន្តចាត់ទុកថ្ងៃនេះថា «សំណាង» បើចំណតរថយន្តពេញជាង ៨០%។ ក្នុងអំឡុងឆ្នាំ ការត្រួតពិនិត្យចំណតរថយន្តចំនួន 40 ត្រូវបានអនុវត្ត ដែលក្នុងនោះ 24 បាន "ជោគជ័យ" ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.98 ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណភាគរយពិតនៃថ្ងៃ "សំណាង" ក្នុងឆ្នាំ។
ការសម្រេចចិត្ត. ប្រភាគគំរូនៃថ្ងៃ "ល្អ" គឺ
យោងតាមតារាងនៃអនុគមន៍ Laplace យើងរកឃើញតម្លៃ u cr សម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ
កម្រិតទំនុកចិត្ត
Ф(2.23) = 0.49, u cr = 2.33 ។
ដោយពិចារណាលើការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល (ឧ. ការពិនិត្យពីរមិនត្រូវបានធ្វើនៅថ្ងៃតែមួយ) យើងរកឃើញកំហុសរឹម៖ 
ដែល n=40, N=365 (ថ្ងៃ)។ ពីទីនេះ 
និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រភាគទូទៅ៖ (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.98 វាអាចត្រូវបានរំពឹងថាសមាមាត្រនៃថ្ងៃ "ល្អ" ក្នុងឆ្នាំគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.43 ដល់ 0.77 ។
ឧទាហរណ៍ #3 ។ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលទំនិញចំនួន 2500 នៅក្នុងបាច់ ពួកគេបានរកឃើញថា 400 មុខមានចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់បំផុត ប៉ុន្តែ n-m មិនមែនទេ។ តើផលិតផលប៉ុន្មានដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីពិនិត្យមើលដើម្បីកំណត់ចំណែកនៃថ្នាក់បុព្វលាភដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 0.01 ជាមួយនឹងភាពប្រាកដប្រជា 95%?
យើងកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយយោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ទំហំនៃគំរូសម្រាប់ការជ្រើសរើសឡើងវិញ។
Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 ហើយយោងទៅតាមតារាង Laplace តម្លៃនេះត្រូវគ្នាទៅនឹង t=1.96
ប្រភាគគំរូ w = 0.16; កំហុសគំរូ ε = 0.01
ឧទាហរណ៍ #4 ។ ផលិតផលមួយបាច់ត្រូវបានទទួលយក ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនឹងបំពេញតាមស្តង់ដារគឺយ៉ាងហោចណាស់ 0.97 ។ ក្នុងចំណោមផលិតផលចំនួន 200 ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃឡូតិ៍សាកល្បងនោះ ផលិតផលចំនួន 193 ត្រូវបានរកឃើញថាបំពេញតាមស្តង់ដារ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលយកបាច់នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ α=0.02?
ការសម្រេចចិត្ត. យើងបង្កើតសម្មតិកម្មសំខាន់ និងជំនួស។
H 0: p \u003d p 0 \u003d 0.97 - ការចែករំលែកទូទៅដែលមិនស្គាល់ ទំស្មើនឹងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ p 0 = 0.97 ។ ទាក់ទងទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកពីឡូតិ៍ដែលបានសាកល្បងនឹងស្របតាមស្តង់ដារគឺ 0.97; ទាំងនោះ។ បាច់នៃផលិតផលអាចទទួលយកបាន។
H1: ទំ<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
តម្លៃស្ថិតិដែលបានអង្កេត ខេ(តារាង) គណនាសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ p 0 = 0.97, n=200, m=193
តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញពីតារាងនៃអនុគមន៍ Laplace ពីសមភាព
យោងតាមលក្ខខណ្ឌ α = 0.02 ដូច្នេះ F (Kcr) = 0.48 និង Kcr = 2.05 ។ តំបន់សំខាន់គឺដៃឆ្វេង, i.e. គឺជាចន្លោះពេល (-∞;-K kp)= (-∞;-2.05)។ តម្លៃដែលបានសង្កេត Kobs = -0.415 មិនមែនជារបស់តំបន់សំខាន់ទេ ដូច្នេះហើយនៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់នេះ វាគ្មានហេតុផលដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មចម្បងនោះទេ។ បណ្តុំនៃផលិតផលអាចទទួលយកបាន។
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ រោងចក្រពីរផលិតគ្រឿងបន្លាស់ដូចគ្នា។ ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពរបស់ពួកគេ គំរូត្រូវបានយកចេញពីផលិតផលនៃរោងចក្រទាំងនេះ ហើយលទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល។ ក្នុងចំណោមផលិតផលចំនួន 200 ដែលជ្រើសរើសរបស់រោងចក្រទីមួយ មាន 20 ខូចគុណភាព ហើយក្នុងចំណោមផលិតផល 300 របស់រោងចក្រទីពីរមាន 15 ខូចគុណភាព។
នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.025 រកមើលថាតើមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងគុណភាពនៃផ្នែកដែលផលិតដោយរោងចក្រទាំងនេះដែរឬទេ។
យោងតាមលក្ខខណ្ឌ α = 0.025 ដូច្នេះ F (Kcr) = 0.4875 និង Kcr = 2.24 ។ ជាមួយនឹងជម្រើសពីរជ្រុងតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានមានទម្រង់ (-2.24; 2.24) ។ តម្លៃដែលបានសង្កេត Kobs =2.15 ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលនេះ i.e. នៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់នេះ គ្មានហេតុផលដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មចម្បងនោះទេ។ រោងចក្រផលិតផលិតផលដែលមានគុណភាពដូចគ្នា។
ផែនការ៖
1. បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
2. ប្រភេទគំរូ។
3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស។
4. ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ។
5. មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។
6. ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម។
7. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
8. ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។
9. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។
1. ភារកិច្ចនិងវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា
ស្ថិតិគណិតវិទ្យា គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូល វិភាគ និងដំណើរការលទ្ធផលនៃទិន្នន័យអង្កេតស្ថិតិសម្រាប់គោលបំណងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសិក្សាសំណុំនៃវត្ថុដូចគ្នាដោយគោរពតាមលក្ខណៈគុណភាពឬបរិមាណមួយចំនួនដែលកំណត់លក្ខណៈរបស់វត្ថុទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានផ្នែកមួយបាច់ នោះស្តង់ដារនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាគុណភាព ហើយទំហំដែលបានគ្រប់គ្រងនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាបរិមាណ។
ពេលខ្លះការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្ត, i.e. ពិនិត្យវត្ថុនីមួយៗដោយគោរពតាមលក្ខណៈដែលចង់បាន។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ការស្ទង់មតិដ៏ទូលំទូលាយមួយគឺកម្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនមានវត្ថុមួយចំនួនធំ នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។ ប្រសិនបើការស្ទង់មតិវត្ថុត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់វា ឬតម្រូវឱ្យមានការចំណាយលើសម្ភារៈធំ នោះវាមិនសមហេតុផលក្នុងការធ្វើការស្ទង់មតិពេញលេញនោះទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ វត្ថុមួយចំនួនមានកំណត់ (សំណុំគំរូ) ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល និងជាកម្មវត្ថុនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ។
ភារកិច្ចចម្បងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីសិក្សាចំនួនប្រជាជនទាំងមូលដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូអាស្រ័យលើគោលដៅ i.e. ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនប្រជាជន៖ ច្បាប់នៃការចែកចាយ លក្ខណៈលេខ។ល។ សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។
2. ប្រភេទគំរូ
ចំនួនប្រជាជន គឺជាសំណុំវត្ថុដែលគំរូត្រូវបានបង្កើតឡើង។
ចំនួនប្រជាជនគំរូ (គំរូ) គឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
ទំហំប្រជាជន គឺជាចំនួនវត្ថុនៅក្នុងបណ្តុំនេះ។ បរិមាណប្រជាជនទូទៅត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ N, ជ្រើសរើស - ន។
ឧទាហរណ៍៖
ប្រសិនបើក្នុងចំណោម 1000 ផ្នែក 100 ត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យ នោះបរិមាណនៃប្រជាជនទូទៅន = 1000 និងទំហំគំរូ n = 100 ។
ការយកគំរូតាមអាចធ្វើឡើងតាមពីរវិធី៖ បន្ទាប់ពីវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើស និងសង្កេតលើវា វាអាចត្រូវបានបញ្ជូនមកវិញ ឬមិនត្រឡប់ទៅកាន់ប្រជាជនទូទៅវិញ។ នោះ។ គំរូត្រូវបានបែងចែកទៅជា ម្តងហើយម្តងទៀត និងមិនធ្វើម្តងទៀត។
ដដែលៗបានហៅ គំរូដែលវត្ថុដែលបានជ្រើសរើស (មុននឹងជ្រើសរើសវត្ថុបន្ទាប់) ត្រូវបានត្រឡប់ទៅប្រជាជនទូទៅវិញ។
មិនធ្វើម្តងទៀតបានហៅ គំរូដែលវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសមិនត្រូវបានបញ្ជូនត្រឡប់ទៅមនុស្សទូទៅទេ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនច្រំដែលតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ដើម្បីឱ្យទិន្នន័យនៃសំណាកគំរូអាចវិនិច្ឆ័យដោយទំនុកចិត្តគ្រប់គ្រាន់អំពីលក្ខណៈនៃការចាប់អារម្មណ៍របស់មនុស្សទូទៅ វាចាំបាច់ដែលវត្ថុនៃគំរូតំណាងឱ្យវាបានត្រឹមត្រូវ។ គំរូត្រូវតែតំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ គំរូត្រូវតែ តំណាង (តំណាង) ។
ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃចំនួនធំវាអាចត្រូវបានអះអាងថាគំរូនឹងក្លាយជាតំណាងប្រសិនបើវាត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ។
ប្រសិនបើទំហំនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅមានទំហំធំល្មម ហើយគំរូគ្រាន់តែជាផ្នែកមួយដែលមិនសំខាន់នៃចំនួនប្រជាជននេះ នោះភាពខុសគ្នារវាងគំរូដែលបានធ្វើម្តងទៀត និងដែលមិនធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានលុបចោល។ នៅក្នុងករណីកំណត់ នៅពេលដែលប្រជាជនទូទៅគ្មានដែនកំណត់ត្រូវបានពិចារណា ហើយគំរូមានទំហំកំណត់ ភាពខុសគ្នានេះនឹងរលាយបាត់។
ឧទាហរណ៍៖
នៅក្នុងទស្សនាវដ្ដី American Journal of Literary Review ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ ការសិក្សាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីការព្យាករណ៍ទាក់ទងនឹងលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោតប្រធានាធិបតីអាមេរិកនាពេលខាងមុខក្នុងឆ្នាំ 1936។ បេក្ខជនសម្រាប់មុខតំណែងនេះគឺ F.D. Roosevelt និង A.M. Landon ។ សៀវភៅយោងនៃអ្នកជាវទូរស័ព្ទត្រូវបានយកជាប្រភពសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅនៃជនជាតិអាមេរិកាំងដែលបានសិក្សា។ ក្នុងចំណោមនោះ អាស័យដ្ឋានចំនួន 4 លានត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ដែលអ្នកនិពន្ធនៃទស្សនាវដ្តីបានផ្ញើកាតប៉ុស្តាល់សុំឱ្យពួកគេបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះបេក្ខជនសម្រាប់តំណែងប្រធានាធិបតី។ បន្ទាប់ពីដំណើរការលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោត ទស្សនាវដ្ដីនេះបានបោះពុម្ពការព្យាករណ៍សង្គមវិទ្យាថា Landon នឹងឈ្នះការបោះឆ្នោតនាពេលខាងមុខជាមួយនឹងកម្រិតដ៏ធំ។ ហើយ ... ខ្ញុំខុស៖ Roosevelt បានឈ្នះ។
ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាឧទាហរណ៍នៃគំរូដែលមិនតំណាង។ ការពិតគឺថានៅសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 មានតែផ្នែកអ្នកមាននៃចំនួនប្រជាជនដែលគាំទ្រទស្សនៈរបស់ Landon មានទូរស័ព្ទ។
3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស
នៅក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការជ្រើសរើសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលអាចបែងចែកជា 2 ប្រភេទ៖
1. ការជ្រើសរើសមិនតម្រូវឱ្យមានការបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាផ្នែក (a) ចៃដន្យសាមញ្ញមិនធ្វើម្តងទៀត; ខ) ការធ្វើម្តងទៀតចៃដន្យសាមញ្ញ).
2. ការជ្រើសរើស, ដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក។ (ក) ការជ្រើសរើសធម្មតា។; ខ) ការជ្រើសរើសមេកានិច; ក្នុង) សៀរៀល ការជ្រើសរើស).
ចៃដន្យសាមញ្ញ ហៅទៅនេះ។ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានស្រង់ចេញម្តងមួយៗពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូល (ចៃដន្យ)។
ធម្មតាបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសមិនមែនមកពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែមកពីផ្នែក "ធម្មតា" នីមួយៗរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផ្នែកមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើម៉ាស៊ីនជាច្រើន នោះការជ្រើសរើសគឺមិនមែនមកពីផ្នែកទាំងមូលដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីនទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែមកពីផលិតផលរបស់ម៉ាស៊ីននីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ការជ្រើសរើសបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលលក្ខណៈដែលត្រូវបានពិនិត្យប្រែប្រួលគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងផ្នែក "ធម្មតា" ផ្សេងៗនៃប្រជាជនទូទៅ។
មេកានិកបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជា "មេកានិច" ជាក្រុមជាច្រើន ដោយសារមានវត្ថុដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងគំរូ ហើយវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជ្រើសរើស 20% នៃផ្នែកដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីននោះ រាល់ផ្នែកទី 5 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើស 5% នៃផ្នែក - រៀងរាល់ថ្ងៃទី 20 ។ល។ ពេលខ្លះការជ្រើសរើសបែបនេះមិនអាចធានាបាននូវគំរូតំណាងទេ (ប្រសិនបើរាល់ការបង្វិលជុំទី 20 ត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយឧបករណ៍កាត់ត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើស នោះ rollers ទាំងអស់ដែលបង្វិលដោយឧបករណ៍កាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស)។
សៀរៀលបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅមិនមែនមួយក្នុងពេលតែមួយទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុង "ស៊េរី" ដែលត្រូវបានទទួលរងនូវការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផលិតផលត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិមួយក្រុមធំ នោះផលិតផលរបស់ម៉ាស៊ីនតែពីរបីគ្រឿងត្រូវឆ្លងកាត់ការត្រួតពិនិត្យជាបន្តបន្ទាប់។
នៅក្នុងការអនុវត្តជម្រើសរួមបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដែលក្នុងនោះវិធីសាស្ត្រខាងលើត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។
4. ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ
អនុញ្ញាតឱ្យយកគំរូពីប្រជាជនទូទៅ ហើយតម្លៃ x 1-សង្កេតម្តង, x 2 -n 2 ដង, ... x k - n k ដង។ n= n 1 + n 2 + ... + n k គឺជាទំហំគំរូ។ តម្លៃដែលបានសង្កេតបានហៅ ជម្រើសហើយលំដាប់គឺជាបំរែបំរួលដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើង - ស៊េរីបំរែបំរួល. ចំនួននៃការសង្កេតបានហៅ ប្រេកង់ (ប្រេកង់ដាច់ខាត)និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេទៅនឹងទំហំគំរូ- ប្រេកង់ដែលទាក់ទងឬ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។
ប្រសិនបើចំនួននៃជម្រើសមានទំហំធំ ឬគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងពីចំនួនប្រជាជនទូទៅជាបន្តបន្ទាប់ នោះស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រងមិនមែនដោយតម្លៃចំណុចបុគ្គលនោះទេ ប៉ុន្តែដោយចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃប្រជាជនទូទៅ។ ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេល។ប្រវែងនៃចន្លោះពេលត្រូវតែស្មើគ្នា។
ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ ហៅថាបញ្ជីជម្រើស និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង។
ការចែកចាយស្ថិតិក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលំដាប់នៃចន្លោះពេល និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ (ផលបូកនៃប្រេកង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះតម្លៃនេះ)
ស៊េរីបំរែបំរួលនៃប្រេកង់ចំណុចអាចត្រូវបានតំណាងដោយតារាង៖
| x ខ្ញុំ |
x ១ |
x2 |
… |
x k |
| n ខ្ញុំ |
n ១ |
n ២ |
… |
nk |
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មួយអាចតំណាងឱ្យស៊េរីបំរែបំរួលចំណុចនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។
និង៖
ឧទាហរណ៍៖
ចំនួនអក្សរនៅក្នុងអត្ថបទ X ខ្លះបានប្រែទៅជាស្មើ 1000 ។ អក្សរទីមួយគឺ "i" ទីពីរ - អក្សរ "i" ទីបី - អក្សរ "a" ទីបួន - "u" ។ បន្ទាប់មកអក្សរ "o", "e", "y", "e", "s" ។
ចូរសរសេរកន្លែងដែលពួកគេកាន់កាប់តាមអក្ខរក្រមរៀងគ្នា យើងមាន៖ ៣៣, ១០, ១, ៣២, ១៦, ៦, ២១, ៣១, ២៩។
បន្ទាប់ពីបញ្ជាលេខទាំងនេះតាមលំដាប់ឡើង យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលមួយ៖ ១, ៦, ១០, ១៦, ២១, ២៩, ៣១, ៣២, ៣៣។
ភាពញឹកញាប់នៃរូបរាងនៃអក្សរនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "a" - 75, "e" -87, "i" - 75, "o" - 110, "y" - 25, "s" - 8, "e" - 3, "យូ" - 7, "ខ្ញុំ" - 22 ។
យើងចងក្រងជាស៊េរីនៃប្រេកង់បំរែបំរួលចំណុច៖
ឧទាហរណ៍៖
ការចែកចាយប្រេកង់គំរូបរិមាណបានបញ្ជាក់ n = ២០.
បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចំណុចនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។
| x ខ្ញុំ |
2 |
6 |
12 |
| n ខ្ញុំ |
3 |
10 |
7 |
ការសម្រេចចិត្ត៖
ស្វែងរកប្រេកង់ដែលទាក់ទង៖
| x ខ្ញុំ |
2 |
6 |
12 |
| w ខ្ញុំ |
0,15 |
0,5 |
0,35 |
នៅពេលសាងសង់ការបែងចែកចន្លោះពេល មានច្បាប់សម្រាប់ជ្រើសរើសចំនួនចន្លោះពេល ឬទំហំនៃចន្លោះនីមួយៗ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៅទីនេះគឺជាសមាមាត្រដ៏ល្អប្រសើរ៖ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនចន្លោះពេល ភាពជាតំណាងមានភាពប្រសើរឡើង ប៉ុន្តែបរិមាណទិន្នន័យ និងពេលវេលាសម្រាប់ដំណើរការពួកវាកើនឡើង។ ភាពខុសគ្នា x អតិបរមា - x min រវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានគេហៅថា នៅលើមាត្រដ្ឋានដ៏ធំគំរូ។
ដើម្បីរាប់ចំនួនចន្លោះពេល k ជាធម្មតាអនុវត្តរូបមន្តជាក់ស្តែងនៃ Sturgess (បង្កប់ន័យបង្គត់ទៅចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុត): k = 1 + 3.322 កំណត់ហេតុ n ។
ដូច្នោះហើយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនីមួយៗម៉ោង អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:
5. មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង
ពិចារណាគំរូមួយចំនួនពីប្រជាជនទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យការបែងចែកស្ថិតិនៃប្រេកង់នៃគុណលក្ខណៈបរិមាណ X ត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណ: n xគឺជាចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃលក្ខណៈពិសេសតិចជាង x ត្រូវបានអង្កេតន គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត (ទំហំគំរូ)។ ប្រេកង់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទង X<х равна n x / n ។ ប្រសិនបើ x ផ្លាស់ប្តូរ នោះប្រេកង់ទាក់ទងក៏ផ្លាស់ប្តូរដែរ i.e. ប្រេកង់ដែលទាក់ទងn x / nគឺជាមុខងារនៃ x ។ ដោយសារតែ វាត្រូវបានគេរកឃើញតាមបែបអច្ឆរិយៈ វាត្រូវបានគេហៅថា empirical ។
អនុគមន៍ការចែកចាយគំរូ (មុខងារចែកចាយគំរូ) ហៅមុខងារដែលកំណត់សម្រាប់ x នីមួយៗនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ X<х.
តើចំនួនជម្រើសតិចជាង x នៅឯណា?
n - ទំហំគំរូ។
មិនដូចមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងនៃគំរូទេ មុខងារចែកចាយ F(x) នៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថា មុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី.
ភាពខុសគ្នារវាងមុខងារចែកចាយតាមទ្រឹស្តី និងទ្រឹស្តីគឺថា មុខងារទ្រឹស្តី F (x) កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ X
នោះ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងនៃគំរូសម្រាប់ការតំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី (អាំងតេក្រាល) នៃប្រជាជនទូទៅ។
F*(x)មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ F(x)
1. តម្លៃ F*(x)ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។
2. F*(x) គឺជាមុខងារមិនបន្ថយ។
3. ប្រសិនបើបំរែបំរួលតូចបំផុត នោះ F*(x) = 0 នៅ x < x1; ប្រសិនបើ x k គឺជាបំរែបំរួលធំបំផុត នោះ F*(x) = 1 សម្រាប់ x > x k ។
ទាំងនោះ។ F*(x)បម្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មាន F (x) ។
ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានផ្តល់ដោយស៊េរីបំរែបំរួល នោះមុខងារជាក់ស្តែងមានទម្រង់៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ empirical ត្រូវបានគេហៅថា cumulative ។
ឧទាហរណ៍៖
កំណត់មុខងារជាក់ស្តែងលើការចែកចាយគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ទំហំគំរូ n = 12 + 18 +30 = 60. ជម្រើសតូចបំផុតគឺ 2, i.e. នៅ x <
2. ព្រឹត្តិការណ៍ X<6,
(x 1
= 2) наблюдалось 12 раз, т.е. F*(x)=12/60=0.2នៅ 2 <
x <
6. ព្រឹត្តិការណ៍ X<10, (x 1 =2, x 2 = 6) наблюдалось 12 + 18 = 30 раз, т.е.F*(x)=30/60=0,5
при 6 <
x <
10. ដោយសារតែ x=10 គឺជាជម្រើសធំបំផុត បន្ទាប់មក F*(x) = ១នៅ x> 10 ។ មុខងារជាក់ស្តែងដែលចង់បានមានទម្រង់៖
ប្រមូលផ្តុំ៖
បណ្តុំធ្វើឱ្យវាអាចយល់ព័ត៌មានដែលបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ឧទាហរណ៍ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ៖ “កំណត់ចំនួននៃការសង្កេត ដែលតម្លៃនៃមុខងារមានតិចជាង 6 ឬមិនតិចជាង 6។ F*(6) = 0.2 » បន្ទាប់មកចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃមុខងារសង្កេតមានតិចជាង 6 គឺ 0.2*ន \u003d 0.2 * 60 \u003d 12. ចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបានសង្កេតគឺមិនតិចជាង 6 គឺ (1-0.2) * n \u003d 0.8 * 60 \u003d ៤៨.
ប្រសិនបើស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះដើម្បីចងក្រងអនុគមន៍ចែកចាយជាក់ស្តែង ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ហើយមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានទទួលពីពួកវាស្រដៀងនឹងស៊េរីបំរែបំរួលចំណុច។
6. ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម
សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ក្រាហ្វផ្សេងៗនៃការបែងចែកស្ថិតិត្រូវបានបង្កើតឡើង៖ ពហុធា និងអ៊ីស្តូក្រាម
ពហុកោណប្រេកង់-នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុច ( x 1 ; n 1 ), ( x 2 ; n 2 ),… , ( x k ; n k ) ដែលជាកន្លែងដែលជម្រើសគឺជាប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ។
ពហុកោណនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង -នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុច ( x 1 ; w 1 ), ( x 2 ; w 2 ),… , ( x k ; w k ) ដែល x i ជាជម្រើស w i គឺជាប្រេកង់ដែលទាក់ទងជាមួយពួកគេ។
ឧទាហរណ៍៖
ធ្វើផែនការពហុនាមប្រេកង់ដែលទាក់ទងលើការចែកចាយគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ការសម្រេចចិត្ត៖
ក្នុងករណីលក្ខណៈបន្ត វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម ដែលចន្លោះពេលដែលផ្ទុកនូវតម្លៃដែលបានសង្កេតទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេស ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះផ្នែកជាច្រើននៃប្រវែង h ហើយសម្រាប់ចន្លោះពេលផ្នែកនីមួយៗ n i ត្រូវបានរកឃើញ។ - ផលបូកនៃប្រេកង់វ៉ារ្យ៉ង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល i-th ។ (ឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់កម្ពស់ ឬទម្ងន់របស់មនុស្ស យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញាបន្ត)។
អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់ -នេះគឺជាតួលេខជំហានដែលមានចតុកោណកែង ដែលជាមូលដ្ឋានដែលជាចន្លោះផ្នែកនៃប្រវែង h និងកម្ពស់ស្មើនឹងសមាមាត្រ (ដង់ស៊ីតេប្រេកង់)។
ការ៉េ ចតុកោណកែងផ្នែក i-th គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃចន្លោះ i-th, i.e. តំបន់អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ i.e. ទំហំធម្មតា។
ឧទាហរណ៍៖
លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុល (ជាវ៉ុល) នៅក្នុងបណ្តាញអគ្គិសនីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល បង្កើតពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់ ប្រសិនបើតម្លៃវ៉ុលមានដូចខាងក្រោម៖ 227, 215, 230, 232, 223, 220, 228, 222, 221, 226, 226, 215, 208, 216, 220, 225, 212, 217, 220 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
តោះបង្កើតបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់។ យើងមាន n = 20, x min = 212, x max = 232 ។
ចូរយើងប្រើរូបមន្ត Sturgess ដើម្បីគណនាចំនួនចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃប្រេកង់មានទម្រង់៖
|
|
ដង់ស៊ីតេប្រេកង់ |
|
212-21 6 |
0,75 |
|
|
21 6-22 0 |
0,75 |
|
|
220-224 |
1,75 |
|
|
224-228 |
||
|
228-232 |
0,75 |
ចូរយើងបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់៖
ចូរយើងបង្កើតពហុកោណនៃប្រេកង់ដោយស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលជាមុនសិន៖
អ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងហៅលេខជំហានដែលមានចតុកោណកែង ដែលមូលដ្ឋានជាចន្លោះផ្នែកនៃប្រវែង h និងកម្ពស់ស្មើនឹងសមាមាត្រ w ខ្ញុំ/ ម៉ោង (ដង់ស៊ីតេប្រេកង់ទាក់ទង) ។
ការ៉េ ចតុកោណកែងផ្នែក i-th គឺស្មើនឹងប្រេកង់ទាក់ទងនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានធ្លាក់ក្នុងចន្លោះ i-th ។ ទាំងនោះ។ តំបន់នៃអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងទាំងអស់ i.e. ឯកតា។
7. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីបំរែបំរួល
ពិចារណាលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។
អនុវិទ្យាល័យទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៃប្រជាជនទូទៅ។
សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , … , x n ។ សញ្ញានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃបរិមាណ N យើងមាន៖
ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា N 1 + N 2 +… + N k = N នោះ
មធ្យមគំរូត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ។
ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា n 1 +n 2 +…+n k = n នោះ
ឧទាហរណ៍៖
គណនាមធ្យមសំណាកគំរូ៖ x 1 = 51.12; x 2 \u003d 51.07; x 3 \u003d 52.95; x 4 \u003d 52.93; x 5 \u003d 51.1; x 6 \u003d 52.98; x 7 \u003d 52.29; x 8 \u003d 51.23; x 9 \u003d 51.07; x10 = 51.04 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ភាពខុសគ្នាទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈ X នៃប្រជាជនទូទៅពីមធ្យមភាគទូទៅ។
សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , …, x N នៃសញ្ញាចំនួនប្រជាជននៃបរិមាណ N យើងមាន៖
ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា N 1 + N 2 +… + N k = N នោះ
គម្លាតស្តង់ដារទូទៅ (ស្តង់ដារ)ហៅថាឫសការ៉េនៃការប្រែប្រួលទូទៅ
ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃសង្កេតនៃលក្ខណៈពិសេសពីតម្លៃមធ្យម។
សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n នៃសញ្ញានៃចំនួនគំរូនៃបរិមាណ n យើងមាន៖
ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា n 1 +n 2 +…+n k = n នោះ
គម្លាតគំរូ (ស្តង់ដារ)ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ។
ឧទាហរណ៍៖
សំណុំគំរូត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាងចែកចាយ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃគំរូ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ទ្រឹស្តីបទ៖ វ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនៃការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យមសរុប។
ឧទាហរណ៍៖
ស្វែងរកភាពខុសគ្នាសម្រាប់ការចែកចាយនេះ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
8. ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ
សូមឲ្យប្រជាពលរដ្ឋទូទៅសិក្សាតាមគំរូខ្លះ។ ក្នុងករណីនេះ មានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ Q អាចទទួលបាន ដែលបម្រើជាការប៉ាន់ស្មានរបស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាការប៉ាន់ស្មានអាចប្រែប្រួលពីគំរូមួយទៅគំរូមួយទៀត។
ការវាយតម្លៃស្ថិតិសំណួរ*ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃការចែកចាយទ្រឹស្តីត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ f ដែលអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃគំរូ។ ភារកិច្ចនៃការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ពីគំរូមួយគឺដើម្បីបង្កើតមុខងារបែបនេះពីទិន្នន័យដែលមាននៃការសង្កេតស្ថិតិដែលនឹងផ្តល់ឱ្យតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដ៏ត្រឹមត្រូវបំផុតនៃពិតប្រាកដដែលមិនស្គាល់ចំពោះអ្នកស្រាវជ្រាវតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ។
ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំណុច និងចន្លោះពេល អាស្រ័យលើវិធីដែលពួកគេត្រូវបានផ្តល់ (ចំនួន ឬចន្លោះពេល)។
ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Q នៃការបែងចែកទ្រឹស្តីកំណត់ដោយតម្លៃមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Q *=f (x 1 , x 2 , ... , x n) ដែលx 1 , x 2 , ...,xn- លទ្ធផលនៃការសង្កេតជាក់ស្តែងលើគុណលក្ខណៈបរិមាណ X នៃគំរូជាក់លាក់មួយ។
ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះដែលទទួលបានពីគំរូផ្សេងៗគ្នាភាគច្រើនតែងតែខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ភាពខុសគ្នាដាច់ខាត / Q *-Q / ត្រូវបានគេហៅថា កំហុសគំរូ (ការប៉ាន់ស្មាន) ។
ដើម្បីឱ្យការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិផ្តល់លទ្ធផលគួរឱ្យទុកចិត្តអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ប្រមាណ វាចាំបាច់ដែលពួកវាមិនលំអៀង ប្រសិទ្ធភាព និងស្រប។
ការប៉ាន់ស្មានចំណុចការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលស្មើនឹង (មិនស្មើគ្នា) ទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ត្រូវបានគេហៅថា មិនផ្លាស់ប្តូរ (ផ្លាស់ប្តូរ). M(Q *)=Q ។
ភាពខុសគ្នា M( Q *)-Q ត្រូវបានហៅ លំអៀង ឬកំហុសជាប្រព័ន្ធ. ចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង កំហុសជាប្រព័ន្ធគឺ 0។
ប្រសិទ្ធភាព ការវាយតម្លៃ Q * ដែលសម្រាប់ទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ n មានបំរែបំរួលតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន: D min(n = const)។ ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមានប្រសិទ្ធភាពមានការរីករាលដាលតូចបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ផ្សេងទៀត។
ទ្រព្យសម្បត្តិវាត្រូវបានគេហៅថាស្ថិតិ ការវាយតម្លៃ Q * ដែលសម្រាប់ nទំនោរក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានសំណួរ , i.e. ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូន ការប៉ាន់ស្មានមានទំនោរទៅនឹងតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ
តម្រូវការភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាគឺស្របនឹងច្បាប់នៃចំនួនធំ៖ ព័ត៌មានដំបូងកាន់តែច្រើនអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា លទ្ធផលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើទំហំគំរូតូច នោះការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចនាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។
ណាមួយ។ គំរូ (បរិមាណន)អាចត្រូវបានគិតថាជាសំណុំដែលបានបញ្ជាទិញx 1 , x 2 , ...,xnអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ។
គំរូមានន័យថាសម្រាប់គំរូបរិមាណផ្សេងគ្នាន ពីចំនួនប្រជាជនដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នោះគឺ មធ្យមគំរូអាចចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យ ដែលមានន័យថាយើងអាចនិយាយអំពីការចែកចាយនៃមធ្យមគំរូ និងលក្ខណៈជាលេខរបស់វា។
មធ្យោបាយគំរូបំពេញតម្រូវការទាំងអស់ដែលដាក់លើការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ ពោលគឺឧ។ ផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀង មានប្រសិទ្ធភាព និងជាប់លាប់នៃមធ្យមភាគប្រជាជន។
វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថា. ដូច្នេះ វ៉ារ្យ៉ង់គំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដោយលំអៀងនៃការប្រែប្រួលទូទៅ ដោយផ្តល់ឱ្យវានូវតម្លៃប៉ាន់ស្មានមិនដល់។ នោះគឺជាមួយនឹងទំហំគំរូតូចមួយវានឹងផ្តល់នូវកំហុសជាប្រព័ន្ធ។ សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលយកបរិមាណដែលត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួលដែលបានកែ។ i.e.
នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពប្រែប្រួលទូទៅ ភាពប្រែប្រួលដែលបានកែតម្រូវត្រូវបានប្រើនៅពេលន < 30. ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ( n >30) គម្លាតពី ស្ទើរតែគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃធំន កំហុសលំអៀងអាចត្រូវបានមិនអើពើ។
មួយក៏អាចបញ្ជាក់បានថាប្រេកង់ដែលទាក់ទងn i / n គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ P(X=x i ) មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង F*(x ) គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងស្របនៃមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី F(x)=P(X< x ).
ឧទាហរណ៍៖
ស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃមធ្យម និងបំរែបំរួលពីតារាងគំរូ។
| x ខ្ញុំ |
|||
| n ខ្ញុំ |
ការសម្រេចចិត្ត៖
ទំហំគំរូ n=20.
ការប៉ាន់ប្រមាណដោយមិនលំអៀងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាមធ្យមគំរូ។
ដើម្បីគណនាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃបំរែបំរួលនេះ ដំបូងយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង៖
9. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ
ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលគឺជាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិដែលកំណត់ដោយតម្លៃលេខពីរ - ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលកំពុងសិក្សា។
ចំនួន> 0 ឯណា | Q - Q*|< កំណត់លក្ខណៈភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល។
ជឿជាក់បានហៅ ចន្លោះពេល ដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យគ្របដណ្តប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់សំណួរ . ការបំពេញចន្លោះពេលទំនុកចិត្តទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។សំណួរ បានហៅ តំបន់សំខាន់. ប្រសិនបើតំបន់សំខាន់មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នោះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ឯកតោភាគី : ឆ្វេងប្រសិនបើតំបន់សំខាន់មានតែនៅខាងឆ្វេង និង ដៃស្ដាំលុះត្រាតែនៅខាងស្តាំ។ បើមិនដូច្នោះទេ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានហៅ ទ្វេភាគី.
ភាពជឿជាក់ ឬកម្រិតទំនុកចិត្ត ការប៉ាន់ស្មាន Q (ដោយប្រើ Q *) ដាក់ឈ្មោះប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលវិសមភាពខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ | Q - Q*|< .
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តត្រូវបានកំណត់ជាមុន (0.95; 0.99; 0.999) ហើយតម្រូវការត្រូវបានដាក់ឱ្យនៅជិតមួយ។
ប្រូបាប៊ីលីតេបានហៅ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុស ឬកម្រិតនៃសារៈសំខាន់។
អនុញ្ញាតឱ្យ | Q - Q*|< បន្ទាប់មក. នេះមានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេវាអាចត្រូវបានអះអាងថាតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. គម្លាតកាន់តែតូចការប៉ាន់ស្មានកាន់តែត្រឹមត្រូវ។
ព្រំដែន (ចុងបញ្ចប់) នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ព្រំដែនទំនុកចិត្ត ឬព្រំដែនសំខាន់។
តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើច្បាប់ចែកចាយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ*។
តម្លៃគម្លាតពាក់កណ្តាលទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាយតម្លៃ។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកស្ថិតិជនជាតិអាមេរិក Y. Neumann ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត និងទំហំគំរូ n មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះការដឹងពីតម្លៃជាក់លាក់នៃបរិមាណពីរអ្នកតែងតែអាចគណនាលេខទីបី។
ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគេស្គាល់។
សូមឱ្យគំរូមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីប្រជាជនទូទៅដែលជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ អនុញ្ញាតឱ្យគម្លាតស្តង់ដារទូទៅត្រូវបានដឹងប៉ុន្តែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយទ្រឹស្តីគឺមិនស្គាល់ក ().
រូបមន្តខាងក្រោមមានសុពលភាព៖
ទាំងនោះ។ យោងតាមតម្លៃគម្លាតដែលបានបញ្ជាក់មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលមធ្យោបាយទូទៅមិនស្គាល់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. និងច្រាសមកវិញ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តដែលថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូ និងតម្លៃថេរនៃប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត តម្លៃ- ថយចុះ, i.e. ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានត្រូវបានកើនឡើង។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃភាពជឿជាក់ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត) តម្លៃ- កើនឡើង, i.e. ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណមានការថយចុះ។
ឧទាហរណ៍៖
ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត តម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល -25, 34, -20, 10, 21។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 2. ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មាន a* សម្រាប់ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ក. រៀបចំចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% សម្រាប់វា។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង
បន្ទាប់មក
ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ a មានទម្រង់៖ 4 - 1.47< ក< 4+ 1,47 или 2,53 < a < 5, 47
ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារមិនស្គាល់។
អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថាប្រជាជនទូទៅគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតាដែលជាកន្លែងដែល a និង. ភាពជាក់លាក់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគ្របដណ្តប់ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់តម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
, ដែល n ជាទំហំគំរូ , - មេគុណរបស់សិស្ស (វាគួរតែត្រូវបានរកឃើញពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ n និង ពីតារាង "ចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយរបស់សិស្ស") ។
ឧទាហរណ៍៖
ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តតម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល -35, -32, -26, -35, -30, -17 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រជាជនមានន័យថា a ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.9 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង.
ចូរយើងស្វែងរក.
បន្ទាប់មក
ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមានទម្រង់(-29.2 - 5.62; -29.2 + 5.62) ឬ (-34.82; -23.58) ។
ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយធម្មតា។
សូមឱ្យគំរូបរិមាណចៃដន្យត្រូវបានយកពីសំណុំតម្លៃទូទៅមួយចំនួនដែលបានចែកចាយដោយយោងតាមច្បាប់ធម្មតាន < 30 ដែលការប្រែប្រួលគំរូត្រូវបានគណនា៖ លំអៀងនិងបានកែតម្រូវ s 2. បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការបែកខ្ញែកទូទៅឃគម្លាតស្តង់ដារទូទៅរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។
ឬ,
តម្លៃ- ស្វែងរកដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃចំណុចសំខាន់ការចែកចាយ Pearson ។
ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពប្រែប្រួលត្រូវបានរកឃើញពីវិសមភាពទាំងនេះដោយការវាស់វែងផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍៖
គុណភាពនៃប៊ូឡុងចំនួន 15 ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ។ សន្មតថាកំហុសក្នុងការផលិតរបស់ពួកគេគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា និងគម្លាតគំរូគំរូស្មើនឹង 5 មម កំណត់ដោយភាពជឿជាក់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់
យើងតំណាងឱ្យព្រំដែននៃចន្លោះពេលជាវិសមភាពទ្វេ៖
ការបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពីរភាគីសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសម្រាប់កម្រិតនៃទំនុកចិត្ត និងទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើតារាងដែលត្រូវគ្នា (ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់អាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងភាពជឿជាក់ ) ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលទទួលបានពីតារាងត្រូវបានគុណនឹងបំរែបំរួលដែលបានកែតម្រូវ s 2.
ឧទាហរណ៍៖
តោះដោះស្រាយបញ្ហាមុនតាមរបៀបផ្សេង។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នាដែលបានកែតម្រូវ៖
យោងតាមតារាង "ដែនកំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាអាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងភាពជឿជាក់" យើងរកឃើញព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅk=14 និង៖ ដែនកំណត់ទាប 0.513 និងដែនកំណត់ខាងលើ 2.354 ។
គុណព្រំដែនដែលទទួលបានដោយs 2 ហើយស្រង់ឫស (ព្រោះយើងត្រូវការចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមិនមែនសម្រាប់ភាពខុសគ្នាទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារ)។
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍តម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់វាហើយផ្តល់នូវលទ្ធផលជិតស្និទ្ធប៉ុន្តែខុសគ្នា។
សម្រាប់គំរូដែលមានទំហំធំល្មម (ន>30) ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ - លេខមួយចំនួនដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងយោងដែលត្រូវគ្នា។
ប្រសិនបើ 1- q<1, то формула имеет вид:
ឧទាហរណ៍៖
ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមុនតាមវិធីទីបី។
ការសម្រេចចិត្ត៖
បានរកឃើញពីមុនស= 5,17. q(0.95; 15) = 0.46 - យើងរកឃើញយោងទៅតាមតារាង។
បន្ទាប់មក៖
ជារឿយៗវាកើតឡើងដែលចាំបាច់ត្រូវវិភាគបាតុភូតសង្គមជាក់លាក់មួយ និងទទួលបានព័ត៌មានអំពីវា។ ភារកិច្ចបែបនេះច្រើនតែកើតឡើងនៅក្នុងស្ថិតិ និងក្នុងការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់បាតុភូតសង្គមដែលបានកំណត់យ៉ាងពេញលេញ ជាញឹកញាប់មិនអាចទៅរួចទេ។ ឧទាហរណ៍ តើត្រូវស្វែងយល់ពីមតិរបស់ប្រជាជន ឬប្រជាជនទាំងអស់នៃទីក្រុងជាក់លាក់មួយលើបញ្ហាណាមួយដោយរបៀបណា? ការសួរអ្នករាល់គ្នាគឺស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចហើយនឿយហត់ខ្លាំងណាស់។ ក្នុងករណីបែបនេះយើងត្រូវការគំរូ។ នេះពិតជាគំនិតដែលការស្រាវជ្រាវ និងការវិភាគស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានផ្អែកលើ។
តើអ្វីទៅជាគំរូ
នៅពេលវិភាគបាតុភូតសង្គមជាក់លាក់មួយ ចាំបាច់ត្រូវទទួលបានព័ត៌មានអំពីវា។ ប្រសិនបើយើងយកការសិក្សាណាមួយ យើងអាចឃើញថា មិនមែនគ្រប់ឯកតានៃចំនួនសរុបនៃវត្ថុនៃការសិក្សា សុទ្ធតែជាកម្មវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវ និងការវិភាគនោះទេ។ មានតែផ្នែកជាក់លាក់នៃចំនួនសរុបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយកមកពិចារណា។ ដំណើរការនេះត្រូវបានយកជាគំរូ៖ នៅពេលដែលមានតែផ្នែកជាក់លាក់ពីសំណុំប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិនិត្យ។
ជាការពិតណាស់ច្រើនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃគំរូ។ ប៉ុន្តែក៏មានច្បាប់ជាមូលដ្ឋានផងដែរ។ មេនិយាយថាការជ្រើសរើសពីប្រជាជនត្រូវតែចៃដន្យពិតប្រាកដ។ ឯកតាចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវប្រើមិនគួរត្រូវបានជ្រើសរើសទេ ដោយសារលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យណាមួយ។ និយាយជារួម ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រមូលចំនួនប្រជាជនពីប្រជាជននៃទីក្រុងជាក់លាក់មួយ ហើយជ្រើសរើសតែបុរស នោះនឹងមានកំហុសក្នុងការសិក្សា ព្រោះការជ្រើសរើសមិនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមភេទ។ វិធីសាស្រ្តគំរូស្ទើរតែទាំងអស់គឺផ្អែកលើច្បាប់នេះ។
ច្បាប់គំរូ
ដើម្បីឱ្យសំណុំដែលបានជ្រើសរើសឆ្លុះបញ្ចាំងពីគុណសម្បត្តិចម្បងនៃបាតុភូតទាំងមូល វាត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់ ដែលការយកចិត្តទុកដាក់ជាចម្បងគួរតែត្រូវបានបង់ទៅលើប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ
- គំរូ (ចំនួនប្រជាជនគំរូ);
- ប្រជាជនទូទៅ;
- តំណាង;
- កំហុសតំណាង;
- ឯកតាប្រជាជន;
- វិធីសាស្រ្តគំរូ។
លក្ខណៈពិសេសនៃការសង្កេតជ្រើសរើសនិងការយកគំរូមានដូចខាងក្រោម៖
- លទ្ធផលទាំងអស់ដែលទទួលបានគឺផ្អែកលើច្បាប់ និងច្បាប់គណិតវិទ្យា ពោលគឺជាមួយនឹងការអនុវត្តត្រឹមត្រូវនៃការសិក្សា និងជាមួយនឹងការគណនាត្រឹមត្រូវ លទ្ធផលនឹងមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតាមប្រធានបទឡើយ។
- វាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលទ្ធផលលឿនជាងមុន និងមានពេលវេលា និងធនធានតិច ដោយសិក្សាមិនមែនអារេទាំងមូលនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែកមួយនៃពួកវាប៉ុណ្ណោះ។
- វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាវត្ថុផ្សេងៗ៖ ពីបញ្ហាជាក់លាក់ ឧទាហរណ៍ អាយុ ភេទនៃក្រុមដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង រហូតដល់ការសិក្សាមតិសាធារណៈ ឬកម្រិតនៃការគាំទ្រសម្ភារៈរបស់ប្រជាជន។
ការសង្កេតជ្រើសរើស
ជ្រើសរើស - នេះគឺជាការសង្កេតស្ថិតិដែលមិនមែនប្រជាជនទាំងមូលនៃការសិក្សាត្រូវបានទទួលរងនូវការស្រាវជ្រាវនោះទេប៉ុន្តែមានតែផ្នែកខ្លះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបជាក់លាក់មួយហើយលទ្ធផលនៃការសិក្សានៃផ្នែកនេះអនុវត្តចំពោះប្រជាជនទាំងមូល។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាស៊ុមគំរូ។ នេះគឺជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសិក្សាអារេដ៏ធំនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។
ប៉ុន្តែការសង្កេតជ្រើសរើសអាចប្រើបានតែក្នុងករណីដែលចាំបាច់ត្រូវសិក្សាតែក្រុមតូចមួយនៃគ្រឿងប៉ុណ្ណោះ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាពីសមាមាត្របុរស និងស្ត្រីក្នុងពិភពលោក ការសង្កេតជ្រើសរើសនឹងត្រូវប្រើ។ សម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពិចារណាលើគ្រប់ប្រជាជននៃភពផែនដីរបស់យើង។
ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការសិក្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែមិនមែនក្នុងចំណោមប្រជាជនទាំងអស់នៃផែនដីនេះទេ ប៉ុន្តែនៃថ្នាក់ 2 "A" ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងសាលាជាក់លាក់មួយ ទីក្រុងជាក់លាក់ ប្រទេសជាក់លាក់មួយ ការសង្កេតជ្រើសរើសអាចត្រូវបានចែកចាយជាមួយ។ យ៉ាងណាមិញ វាអាចទៅរួចក្នុងការវិភាគអារេទាំងមូលនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។ វាចាំបាច់ក្នុងការរាប់ក្មេងប្រុសនិងក្មេងស្រីនៃថ្នាក់នេះ - នោះនឹងជាសមាមាត្រ។
គំរូ និងចំនួនប្រជាជន
តាមពិតវាមិនពិបាកដូចដែលវាស្តាប់ទៅ។ នៅក្នុងវត្ថុនៃការសិក្សាណាមួយមានប្រព័ន្ធពីរ៖ ប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។ តើវាគឺជាអ្វី? អង្គភាពទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឧត្តមសេនីយ៍។ ហើយចំពោះគំរូ - ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនសរុបដែលត្រូវបានគេយកសម្រាប់គំរូ។ ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ នោះផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសនឹងក្លាយជាប្លង់កាត់បន្ថយនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល (ទូទៅ)។
ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីចំនួនប្រជាជនទូទៅនោះ យើងអាចបែងចែកបានតែពីរប្រភេទរបស់វាប៉ុណ្ណោះ៖ ចំនួនប្រជាជនទូទៅច្បាស់លាស់ និងគ្មានកំណត់។ អាស្រ័យលើថាតើចំនួនឯកតាសរុបនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានដឹងឬអត់។ ប្រសិនបើវាជាចំនួនប្រជាជនជាក់លាក់ នោះការយកគំរូតាមនឹងកាន់តែងាយស្រួល ដោយសារវាដឹងថាភាគរយនៃចំនួនសរុបនៃឯកតានឹងត្រូវបានយកជាគំរូ។
ពេលនេះគឺចាំបាច់ណាស់ក្នុងការស្រាវជ្រាវ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវស៊ើបអង្កេតភាគរយនៃផលិតផលស្ករគ្រាប់ដែលមានគុណភាពទាបនៅរោងចក្រជាក់លាក់មួយ។ សន្មតថាចំនួនប្រជាជនត្រូវបានកំណត់រួចហើយ។ វាត្រូវបានគេដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាសហគ្រាសនេះផលិតផលិតផលធ្វើនំចំនួន ១០០០ ក្នុងមួយឆ្នាំ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើគំរូនៃផលិតផលស្ករគ្រាប់ចៃដន្យចំនួន 100 ពីមួយពាន់នេះ ហើយបញ្ជូនពួកគេទៅពិនិត្យ នោះកំហុសនឹងមានតិចតួចបំផុត។ និយាយជារួម 10% នៃផលិតផលទាំងអស់ត្រូវបានទទួលរងនូវការស្រាវជ្រាវ ហើយផ្អែកលើលទ្ធផលដោយគិតគូរពីកំហុសតំណាង យើងអាចនិយាយអំពីគុណភាពអន់នៃផលិតផលទាំងអស់។
ហើយប្រសិនបើអ្នកធ្វើគំរូនៃផលិតផលនំប៉ាវចំនួន 100 ពីប្រជាជនទូទៅដែលមិនកំណត់ ដែលជាកន្លែងដែលពិតជាមាន 1 លានគ្រឿង នោះលទ្ធផលនៃសំណាកគំរូ និងការសិក្សាខ្លួនឯងនឹងមានភាពមិនច្បាស់លាស់ និងមិនត្រឹមត្រូវ។ មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ដូច្នេះហើយ ភាពប្រាកដប្រជានៃប្រជាជនទូទៅនៅក្នុងករណីភាគច្រើនគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ហើយមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា។
តំណាងប្រជាជន
ដូច្នេះឥឡូវនេះសំណួរសំខាន់បំផុតមួយ - តើអ្វីគួរជាគំរូ? នេះគឺជាចំណុចសំខាន់បំផុតនៃការសិក្សា។ នៅដំណាក់កាលនេះវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាគំរូនិងជ្រើសរើសឯកតាពីចំនួនសរុបចូលទៅក្នុងវា។ ចំនួនប្រជាជនត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើលក្ខណៈពិសេស និងលក្ខណៈមួយចំនួននៃប្រជាជនទូទៅនៅតែមាននៅក្នុងគំរូ។ នេះហៅថាតំណាង។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើស ផ្នែកមួយរក្សានូវទំនោរ និងលក្ខណៈដូចគ្នាទៅនឹងបរិមាណទាំងមូលនៃការពិនិត្យ នោះចំនួនប្រជាជនបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតំណាង។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គំរូជាក់លាក់ណាមួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីចំនួនអ្នកតំណាងនោះទេ។ វាក៏មានវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវផងដែរ ដែលជាគំរូដែលមិនអាចតំណាងបាន។ នេះគឺជាកន្លែងដែលគំនិតនៃកំហុសតំណាងមកពី។ ប៉ុន្តែសូមនិយាយអំពីរឿងនេះបន្តិចទៀត។
របៀបធ្វើការជ្រើសរើស
ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើនភាពជាតំណាង មានច្បាប់ជាមូលដ្ឋានចំនួនបី៖
កំហុស (កំហុស) នៃភាពជាតំណាង
លក្ខណៈសំខាន់នៃគុណភាពនៃគំរូដែលបានជ្រើសរើសគឺគំនិតនៃ "កំហុសតំណាង" ។ តើវាគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាក់លាក់រវាងសូចនាករនៃការជ្រើសរើស និងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ យោងតាមសូចនាករកំហុសតំណាងត្រូវបានបែងចែកទៅជាអាចទុកចិត្តបានធម្មតានិងប្រហាក់ប្រហែល។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគម្លាតរហូតដល់ 3% ពី 3 ទៅ 10% និងពី 10 ទៅ 20% រៀងគ្នាគឺអាចទទួលយកបាន។ ទោះបីជានៅក្នុងស្ថិតិវាជាការចង់បានថាកំហុសមិនលើសពី 5-6% ។ បើមិនដូច្នោះទេមានហេតុផលដើម្បីនិយាយអំពីតំណាងមិនគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូ។ ដើម្បីគណនាកំហុសតំណាង និងរបៀបដែលវាប៉ះពាល់ដល់គំរូ ឬចំនួនប្រជាជន កត្តាជាច្រើនត្រូវបានយកមកពិចារណា៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលលទ្ធផលត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានទទួល។
- ចំនួនឯកតាគំរូ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន ចំនួនឯកតាក្នុងគំរូកាន់តែតូច កំហុសតំណាងនឹងកាន់តែធំ ហើយផ្ទុយទៅវិញ។
- ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនសិក្សា។ ចំនួនប្រជាជនកាន់តែច្រើនខុសគ្នា កំហុសតំណាងនឹងកាន់តែធំ។ លទ្ធភាពនៃចំនួនប្រជាជនក្នុងការធ្វើជាតំណាងគឺអាស្រ័យលើភាពដូចគ្នានៃអង្គភាពធាតុផ្សំទាំងអស់របស់វា។
- វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ។
នៅក្នុងការសិក្សាជាក់លាក់ កំហុសភាគរយនៃមធ្យមភាគ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នកស៊ើបអង្កេតខ្លួនឯង ដោយផ្អែកលើកម្មវិធីសង្កេត និងយោងតាមទិន្នន័យពីការសិក្សាពីមុន។ តាមក្បួនមួយកំហុសគំរូអតិបរមា (កំហុសនៃភាពជាតំណាង) ក្នុងរយៈពេល 3-5% ត្រូវបានចាត់ទុកថាអាចទទួលយកបាន។
ច្រើនទៀតមិនតែងតែប្រសើរជាងនេះទេ។
វាក៏គួរអោយចងចាំផងដែរថារឿងសំខាន់ក្នុងការរៀបចំការសង្កេតជ្រើសរើសគឺត្រូវនាំយកបរិមាណរបស់វាទៅជាអប្បបរមាដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មិនគួរព្យាយាមកាត់បន្ថយដែនកំណត់កំហុសគំរូច្រើនពេកទេ ព្រោះវាអាចនាំឲ្យមានការកើនឡើងមិនសមហេតុផលនៃទិន្នន័យគំរូ ហើយជាលទ្ធផល ដល់ការកើនឡើងនៃថ្លៃដើមនៃគំរូ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទំហំនៃកំហុសតំណាងមិនគួរត្រូវបានកើនឡើងច្រើនពេកទេ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ក្នុងករណីនេះទោះបីជានឹងមានការថយចុះនៃទំហំគំរូក៏ដោយនេះនឹងនាំឱ្យមានការថយចុះនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
តើសំណួរអ្វីខ្លះដែលជាធម្មតាត្រូវបានសួរដោយអ្នកស្រាវជ្រាវ?
ការស្រាវជ្រាវណាមួយ ប្រសិនបើអនុវត្ត គឺក្នុងគោលបំណងខ្លះ និងដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលខ្លះ។ នៅពេលធ្វើការស្ទង់មតិគំរូ ជាក្បួន សំណួរដំបូងគឺ៖
វិធីសាស្រ្តក្នុងការជ្រើសរើសអង្គភាពស្រាវជ្រាវក្នុងគំរូ
មិនមែនគ្រប់គំរូសុទ្ធតែតំណាងទេ។ ជួនកាលសញ្ញាមួយ និងសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានបង្ហាញខុសគ្នាទាំងស្រុង និងនៅក្នុងផ្នែករបស់វា។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវតំរូវការនៃភាពជាតំណាង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តគំរូផ្សេងៗ។ ជាងនេះទៅទៀត ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តមួយ ឬវិធីមួយផ្សេងទៀតគឺអាស្រ័យលើកាលៈទេសៈជាក់លាក់។ វិធីសាស្រ្តគំរូមួយចំនួនរួមមាន:
- ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ;
- ការជ្រើសរើសមេកានិច;
- ជម្រើសធម្មតា;
- ការជ្រើសរើសសៀរៀល (ដាក់) ។
ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ គឺជាប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលមានគោលបំណងជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃឯកតាចំនួនប្រជាជន នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំរូគឺស្មើគ្នាសម្រាប់ឯកតាទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅ។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តតែនៅក្នុងករណីនៃភាពដូចគ្នានិងមួយចំនួនតូចនៃលក្ខណៈពិសេសរបស់វា។ បើមិនដូច្នេះទេ លក្ខណៈលក្ខណៈមួយចំនួនដំណើរការហានិភ័យនៃការមិនត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងគំរូ។ លក្ខណៈពិសេសនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមានមូលដ្ឋានលើគ្រប់វិធីផ្សេងទៀតនៃការយកគំរូ។
ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសមេកានិចនៃគ្រឿងត្រូវបានអនុវត្តនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតជាគំរូនៃឧក្រិដ្ឋកម្មជាក់លាក់ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដករាល់សន្លឹកទី 5, ទី 10 ឬទី 15 ចេញពីកំណត់ត្រាស្ថិតិទាំងអស់នៃឧក្រិដ្ឋកម្មដែលបានកត់ត្រា អាស្រ័យលើចំនួនសរុប និងទំហំគំរូដែលមាន។ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាមុនពេលជ្រើសរើស ចាំបាច់ត្រូវមានគណនីពេញលេញនៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជន បន្ទាប់មកចាំបាច់ត្រូវធ្វើចំណាត់ថ្នាក់ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះប៉ុណ្ណោះដែលអាចយកគំរូតាមចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវការពេលវេលាច្រើនដូច្នេះវាមិនត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ទេ។
ការជ្រើសរើសធម្មតា (តាមតំបន់) គឺជាប្រភេទនៃគំរូដែលប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមដូចគ្នាយោងទៅតាមលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ។ ពេលខ្លះអ្នកស្រាវជ្រាវប្រើពាក្យផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ "ក្រុម": "ស្រុក" និង "តំបន់" ។ បន្ទាប់មក ពីក្រុមនីមួយៗ ចំនួនឯកតាជាក់លាក់មួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យតាមសមាមាត្រទៅនឹងចំណែកនៃក្រុមក្នុងចំនួនប្រជាជនសរុប។ ការជ្រើសរើសធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន។
ការយកគំរូតាមស៊េរីគឺជាវិធីសាស្ត្រមួយដែលការជ្រើសរើសឯកតាត្រូវបានអនុវត្តជាក្រុម (ស៊េរី) ហើយរាល់ឯកតានៃក្រុមដែលបានជ្រើសរើស (ស៊េរី) ត្រូវបានពិនិត្យ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថា ពេលខ្លះវាពិបាកជាងក្នុងការជ្រើសរើសឯកតាបុគ្គលជាជាងស៊េរី ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាបុគ្គលដែលកំពុងបម្រើប្រយោគ។ នៅក្នុងតំបន់ដែលបានជ្រើសរើស តំបន់ ការសិក្សានៃអង្គភាពទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែងត្រូវបានអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ ការសិក្សាអំពីមនុស្សទាំងអស់ដែលបម្រើការកាត់ទោសនៅក្នុងស្ថាប័នជាក់លាក់មួយ។
ផ្នែកមួយនៃវត្ថុពីចំនួនប្រជាជនដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការសិក្សា ដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដើម្បីឱ្យការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានដោយការសិក្សាគំរូត្រូវបានពង្រីកដល់ប្រជាជនទាំងមូល គំរូត្រូវតែមានទ្រព្យសម្បត្តិជាអ្នកតំណាង។
តំណាងគំរូ
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគំរូដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីប្រជាជនទូទៅ។ គំរូដូចគ្នាអាចឬមិនតំណាងនៃចំនួនប្រជាជនផ្សេងគ្នា។
ឧទាហរណ៍៖
គំរូមួយដែលមានទាំងស្រុងនៃ Muscovites ដែលជាម្ចាស់រថយន្តមិនតំណាងឱ្យប្រជាជនទាំងមូលនៃទីក្រុងម៉ូស្គូ។
គំរូនៃសហគ្រាសរុស្ស៊ីដែលមានបុគ្គលិករហូតដល់ 100 នាក់មិនតំណាងឱ្យសហគ្រាសទាំងអស់នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីទេ។
គំរូនៃ Muscovites ដែលធ្វើការទិញនៅលើទីផ្សារមិនតំណាងឱ្យអាកប្បកិរិយានៃការទិញរបស់ Muscovites ទាំងអស់នោះទេ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គំរូទាំងនេះ (តាមលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត) អាចតំណាងយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដល់ម្ចាស់រថយន្ត Muscovite សហគ្រាសធុនតូច និងមធ្យមរបស់រុស្ស៊ី និងអ្នកទិញដែលធ្វើការទិញនៅលើទីផ្សាររៀងៗខ្លួន។
វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ថាការតំណាងគំរូ និងកំហុសគំរូគឺជាបាតុភូតផ្សេងគ្នា។ ភាពជាតំណាង មិនដូចកំហុស មិនអាស្រ័យលើទំហំគំរូទេ។
មិនថាយើងបង្កើនចំនួនម្ចាស់រថយន្ត Muscovites ដែលបានស្ទង់មតិប៉ុណ្ណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនអាចតំណាងឱ្យ Muscovites ទាំងអស់ជាមួយនឹងគំរូនេះបានទេ។
កំហុសគំរូ (ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត)
គម្លាតនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយមានជំនួយពីការសង្កេតគំរូពីទិន្នន័យពិតនៃប្រជាជនទូទៅ។
កំហុសគំរូមានពីរប្រភេទ៖ ស្ថិតិ និងប្រព័ន្ធ។ កំហុសស្ថិតិអាស្រ័យលើទំហំគំរូ។ ទំហំគំរូកាន់តែធំ វាកាន់តែទាប។
ឧទាហរណ៍៖
សម្រាប់គំរូចៃដន្យធម្មតានៃ 400 ឯកតា កំហុសស្ថិតិអតិបរមា (ជាមួយនឹងទំនុកចិត្ត 95%) គឺ 5% សម្រាប់គំរូនៃ 600 ឯកតា - 4%, សម្រាប់គំរូនៃ 1100 ឯកតា - 3% ។
កំហុសជាប្រព័ន្ធអាស្រ័យទៅលើកត្តាផ្សេងៗដែលជះឥទ្ធិពលឥតឈប់ឈរលើការសិក្សា និងភាពលំអៀងនៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាក្នុងទិសដៅជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍៖
- ការប្រើប្រាស់គំរូប្រូបាប៊ីលីតេណាមួយ ប៉ាន់ស្មានសមាមាត្រនៃអ្នកដែលមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ដែលដឹកនាំរបៀបរស់នៅសកម្ម។ វាកើតឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាមនុស្សបែបនេះពិបាករកនៅកន្លែងជាក់លាក់ណាមួយ (ឧទាហរណ៍នៅផ្ទះ) ។
បញ្ហានៃអ្នកឆ្លើយសំណួរដែលបដិសេធមិនឆ្លើយសំណួរនៃកម្រងសំណួរ (ចំណែកនៃ "បដិសេធ" នៅទីក្រុងម៉ូស្គូសម្រាប់ការស្ទង់មតិផ្សេងៗគ្នាមានចាប់ពី 50% ទៅ 80%) ។
ក្នុងករណីខ្លះ នៅពេលដែលការចែកចាយពិតត្រូវបានគេស្គាល់ ភាពលំអៀងអាចត្រូវបានកម្រិតដោយការណែនាំកូតា ឬទម្ងន់ទិន្នន័យឡើងវិញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសិក្សាជាក់ស្តែងភាគច្រើន សូម្បីតែការប៉ាន់ប្រមាណវាអាចមានបញ្ហាណាស់។
ប្រភេទគំរូ
គំរូត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖
ទំនង
ភាពមិនអាចទៅរួច
គំរូប្រូបាប៊ីលីតេ
1.1 គំរូចៃដន្យ (ការជ្រើសរើសចៃដន្យសាមញ្ញ)
គំរូបែបនេះសន្មតភាពដូចគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ ប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានៃភាពអាចរកបាននៃធាតុទាំងអស់ វត្តមាននៃបញ្ជីពេញលេញនៃធាតុទាំងអស់។ នៅពេលជ្រើសរើសធាតុ តាមក្បួនតារាងលេខចៃដន្យត្រូវបានប្រើ។
1.2 គំរូមេកានិក (ជាប្រព័ន្ធ)
ប្រភេទនៃគំរូចៃដន្យ តម្រៀបតាមគុណលក្ខណៈមួយចំនួន (លំដាប់អក្ខរក្រម លេខទូរស័ព្ទ ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត។ល។)។ ធាតុទីមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ បន្ទាប់មករាល់ធាតុ 'k'th ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយបង្កើន 'n'។ ទំហំប្រជាជនទូទៅ ខណៈពេលដែល - N = n * k
1.3 តម្រៀប (ជាតំបន់)
វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីនៃភាពខុសគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ។ ប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម (ស្រទាប់) ។ នៅក្នុង stratum នីមួយៗ ការជ្រើសរើសត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ ឬដោយមេកានិច។
1.4 ការយកគំរូតាមសៀរៀល (ដាក់ក្នុងសំបុក ឬជាចង្កោម)
ជាមួយនឹងគំរូសៀរៀល ឯកតានៃការជ្រើសរើសមិនមែនជាវត្ថុខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែជាក្រុម (ចង្កោម ឬសំបុក)។ ក្រុមត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ វត្ថុនៅក្នុងក្រុមត្រូវបានស្ទង់មតិនៅទូទាំង។
គំរូមិនគួរឱ្យជឿ
ការជ្រើសរើសនៅក្នុងគំរូបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តមិនយោងទៅតាមគោលការណ៍នៃឱកាសនោះទេប៉ុន្តែយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប្រធានបទ - ភាពងាយស្រួល ភាពសាមញ្ញ តំណាងស្មើគ្នា។ល។
ការយកគំរូតាមកូតា
ដំបូងបង្អស់ចំនួនជាក់លាក់នៃក្រុមវត្ថុត្រូវបានបែងចែក (ឧទាហរណ៍បុរសអាយុ 20-30 ឆ្នាំ 31-45 ឆ្នាំនិង 46-60 ឆ្នាំ មនុស្សដែលមានប្រាក់ចំណូលរហូតដល់ 30 ពាន់រូប្លិ៍ដែលមានប្រាក់ចំណូលពី 30 ទៅ 60 ។ ពាន់រូប្លិ៍និងប្រាក់ចំណូលលើសពី 60 ពាន់រូប្លិ៍) សម្រាប់ក្រុមនីមួយៗចំនួនវត្ថុដែលត្រូវស្ទង់មតិត្រូវបានបញ្ជាក់។ ចំនួនវត្ថុដែលគួរតែធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ ដែលភាគច្រើនជាសមាមាត្រទៅនឹងចំណែកដែលបានស្គាល់ពីមុនរបស់ក្រុមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ ឬដូចគ្នាសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ។ នៅក្នុងក្រុម វត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ គំរូកូតាត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការស្រាវជ្រាវទីផ្សារ។
វិធីសាស្ត្រ Snowball
គំរូត្រូវបានសាងសង់ដូចខាងក្រោម។ អ្នកឆ្លើយសំណួរនីមួយៗ ចាប់ផ្តើមពីទីមួយ ត្រូវបានគេស្នើសុំឱ្យទាក់ទងមិត្តភ័ក្តិ មិត្តរួមការងារ អ្នកស្គាល់គ្នា ដែលនឹងសមនឹងលក្ខខណ្ឌជ្រើសរើស ហើយអាចចូលរួមក្នុងការសិក្សានេះ។ ដូច្នេះ លើកលែងតែជំហានដំបូង គំរូត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានការចូលរួមពីវត្ថុនៃការសិក្សាខ្លួនឯង។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរក និងសម្ភាសក្រុមអ្នកឆ្លើយសំណួរដែលពិបាកទៅដល់ (ឧទាហរណ៍ អ្នកឆ្លើយសំណួរដែលមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ អ្នកឆ្លើយតបជាក្រុមដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈដូចគ្នា អ្នកឆ្លើយសំណួរដែលមានចំណូលចិត្ត / ចំណង់ចំណូលចិត្ត។ល។ )
2.3 គំរូដោយឯកឯង
អ្នកឆ្លើយតបដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតគឺត្រូវបានស្ទង់មតិ។ ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃគំរូដោយឯកឯងគឺការស្ទង់មតិនៅក្នុងកាសែត/ទស្សនាវដ្តី កម្រងសំណួរដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកឆ្លើយតបសម្រាប់ការបំពេញដោយខ្លួនឯង ការស្ទង់មតិតាមអ៊ីនធឺណិតភាគច្រើន។ ទំហំនិងសមាសភាពនៃសំណាកដោយឯកឯងមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេហើយត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ - សកម្មភាពរបស់អ្នកឆ្លើយតប។
2.4 គំរូនៃករណីធម្មតា។
ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅត្រូវបានជ្រើសរើសដែលមានតម្លៃជាមធ្យម (ធម្មតា) នៃគុណលក្ខណៈ។ វាបង្កើនបញ្ហានៃការជ្រើសរើសលក្ខណៈពិសេស និងកំណត់តម្លៃធម្មតារបស់វា។
ការអនុវត្តផែនការស្រាវជ្រាវ
ដំណាក់កាលនេះ យើងរំលឹកឡើងវិញថា រួមមានការប្រមូលព័ត៌មាន និងការវិភាគរបស់វា។ ដំណើរការនៃការអនុវត្តផែនការស្រាវជ្រាវទីផ្សារជាធម្មតាទាមទារការស្រាវជ្រាវច្រើនបំផុត និងជាប្រភពនៃកំហុសធំបំផុត។
នៅពេលប្រមូលទិន្នន័យស្ថិតិ ចំណុចខ្វះខាត និងបញ្ហាមួយចំនួនកើតឡើង៖
ទីមួយ អ្នកឆ្លើយសំណួរមួយចំនួនប្រហែលជាមិននៅកន្លែងដែលបានព្រមព្រៀងគ្នាទេ ហើយពួកគេត្រូវតែត្រូវបានទាក់ទងម្តងទៀត ឬជំនួស។
ទីពីរ អ្នកឆ្លើយសំណួរមួយចំនួនអាចនឹងមិនសហការ ឬផ្តល់ភាពលម្អៀង ដោយដឹងថាចម្លើយមិនពិត។
អរគុណចំពោះបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ និងទូរគមនាគមន៍ទំនើប វិធីសាស្ត្រប្រមូលទិន្នន័យកំពុងអភិវឌ្ឍ និងកែលម្អ។
ក្រុមហ៊ុនខ្លះធ្វើការស្ទង់មតិពីមជ្ឈមណ្ឌលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកសម្ភាសន៍ដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈអង្គុយក្នុងការិយាល័យ ហើយចុចលេខទូរស័ព្ទចៃដន្យ។ ប្រសិនបើពួកគេឮការឆ្លើយតបរបស់អ្នកហៅចូល អ្នកសម្ភាសន៍សួរអ្នកដែលឆ្លើយទូរស័ព្ទឆ្លើយសំណួរមួយចំនួន។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានអានពីអេក្រង់ម៉ូនីទ័រកុំព្យូទ័រ ហើយចម្លើយរបស់អ្នកឆ្លើយត្រូវវាយលើក្តារចុច។ វិធីសាស្រ្តនេះលុបបំបាត់តម្រូវការសម្រាប់ការធ្វើទ្រង់ទ្រាយ និងការអ៊ិនកូដទិន្នន័យ កាត់បន្ថយចំនួននៃកំហុស។
