ចូរបន្តការពិភាក្សាអំពីផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតដែលយើងបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងផ្នែក LCM - ភាគតិចសាមញ្ញ និយមន័យ ឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងប្រធានបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីដើម្បីស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខបីឬច្រើនជាងនេះយើងនឹងវិភាគសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរក LCM នៃចំនួនអវិជ្ជមាន។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ការគណនាពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) តាមរយៈ gcd

យើង​បាន​បង្កើត​ទំនាក់ទំនង​រវាង​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត និង​ផ្នែក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​រួច​ហើយ។ ឥឡូវយើងរៀនពីរបៀបកំណត់ LCM តាមរយៈ GCD ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបធ្វើវាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន។

និយមន័យ ១

អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​តាម​រយៈ​ការ​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត LCM (a, b) \u003d a b: GCD (a, b) ។

ឧទាហរណ៍ ១

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក LCM នៃលេខ 126 និង 70 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរយក a = 126, b = 70 ។ ជំនួស​តម្លៃ​ក្នុង​រូបមន្ត​សម្រាប់​គណនា​ពហុគុណ​តិច​បំផុត​តាម​រយៈ​ការ​ចែក​ទូទៅ​ដ៏​ធំ​បំផុត LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។

ស្វែងរក GCD នៃលេខ 70 និង 126 ។ សម្រាប់នេះយើងត្រូវការក្បួនដោះស្រាយ Euclid: 126 = 70 1 + 56 , 70 = 56 1 + 14 , 56 = 14 4 ដូច្នេះ gcd (126 , 70) = 14 .

ចូរយើងគណនា LCM៖ LCM (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630 ។

ចម្លើយ៖ LCM (126, 70) = 630 ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកលេខ 68 និង 34 ។

ការសម្រេចចិត្ត

GCD ក្នុងករណីនេះងាយស្រួលរក ព្រោះថា 68 ចែកនឹង 34។ គណនាពហុគុណតិចបំផុតដោយប្រើរូបមន្ត៖ LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68 ។

ចម្លើយ៖ LCM(68, 34) = 68 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានប្រើក្បួនសម្រាប់ការស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b៖ ប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកដោយទីពីរ នោះ LCM នៃលេខទាំងនេះនឹងស្មើនឹងលេខទីមួយ។

ការស្វែងរក LCM ដោយការចាត់ថ្នាក់លេខទៅជាកត្តាសំខាន់

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិធីមួយដើម្បីស្វែងរក LCM ដែលផ្អែកលើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

និយមន័យ ២

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត យើងត្រូវអនុវត្តជំហានសាមញ្ញមួយចំនួន៖

• យើងបង្កើតបានជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខដែលយើងត្រូវស្វែងរក LCM ។
• យើងដកកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ចេញពីផលិតផលដែលទទួលបានរបស់ពួកគេ;
• ផលិតផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់កត្តាបឋមទូទៅនឹងស្មើនឹង LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីនៃការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុតនេះគឺផ្អែកលើសមភាព LCM (a , b) = a b: GCD (a , b) ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលរូបមន្ត វានឹងកាន់តែច្បាស់៖ ផលិតផលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកចំនួនទាំងពីរនេះ។ ក្នុងករណីនេះ GCD នៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងកត្តានៃចំនួនទាំងពីរនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣

យើងមានលេខពីរគឺ 75 និង 210 ។ យើងអាចបែងចែកពួកវាដូចនេះ៖ ៧៥ = ៣ ៥ ៥និង ២១០ = ២ ៣ ៥ ៧. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតផលនៃកត្តាទាំងអស់នៃលេខដើមទាំងពីរ អ្នកទទួលបាន៖ ២ ៣ ៣ ៥ ៥ ៥ ៧.

ប្រសិនបើយើងមិនរាប់បញ្ចូលកត្តាទូទៅនៃលេខ 3 និង 5 យើងទទួលបានផលិតផលនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 2 3 5 5 7 = 1050. ផលិតផលនេះនឹងក្លាយជា LCM របស់យើងសម្រាប់លេខ 75 និង 210 ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរក LCM នៃលេខ 441 និង 700 បំបែកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាសំខាន់ៗនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ៖

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

យើងទទួលបានខ្សែសង្វាក់ចំនួនពីរ៖ 441 = 3 3 7 7 និង 700 = 2 2 5 5 7 ។

ផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបានចូលរួមក្នុងការពង្រីកចំនួននេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ 2 2 3 3 5 5 7 7 7. ចូរយើងស្វែងរកកត្តារួម។ លេខនេះគឺ 7 ។ យើងដកវាចេញពីផលិតផលទូទៅ៖ 2 2 3 3 5 5 7 7. វាប្រែថា NOC (441 , 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

ចម្លើយ៖ LCM (441 , 700) = 44 100 .

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់នូវរូបមន្តមួយបន្ថែមទៀតនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការស្វែងរក LCM ដោយ decomposing លេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

និយមន័យ ៣

ពីមុន យើងបានដកចេញពីចំនួនសរុបនៃកត្តាទូទៅចំពោះចំនួនទាំងពីរ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើវាខុសគ្នា៖

• ចូរបំបែកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាចម្បង៖
• បន្ថែមទៅផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់នៃលេខទីមួយ កត្តាបាត់នៃលេខទីពីរ។
• យើងទទួលបានផលិតផលដែលនឹងក្លាយជា LCM ដែលចង់បាននៃលេខពីរ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ចូរយើងត្រលប់ទៅលេខ 75 និង 210 ដែលយើងបានស្វែងរក LCM រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ពីមុន។ ចូរបំបែកពួកវាទៅជាកត្តាសាមញ្ញ៖ ៧៥ = ៣ ៥ ៥និង ២១០ = ២ ៣ ៥ ៧. ចំពោះផលិតផលនៃកត្តា 3, 5 និង 5 លេខ 75 បន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 7 លេខ 210 ។ យើង​ទទួល​បាន: ២ ៣ ៥ ៥ ៧ .នេះគឺជា LCM នៃលេខ 75 និង 210 ។

ឧទាហរណ៍ ៦

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា LCM នៃលេខ 84 និង 648 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរបំបែកលេខពីលក្ខខណ្ឌទៅជាកត្តាចម្បង៖ ៨៤ = ២ ២ ៣ ៧និង 648 = 2 2 2 3 3 3 3. បន្ថែមទៅផលិតផលនៃកត្តា 2 2 3 និង 7 លេខ ៨៤ កត្តាបាត់ ២, ៣, ៣ និង
3 លេខ 648 ។ យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 .នេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 84 និង 648 ។

ចម្លើយ៖ LCM (84, 648) = 4536 ។

ស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន។

ដោយមិនគិតពីចំនួនលេខដែលយើងកំពុងដោះស្រាយនោះ ក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពរបស់យើងនឹងតែងតែដូចគ្នា៖ យើងនឹងស្វែងរក LCM នៃលេខពីរជាប់លាប់។ មានទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ករណីនេះ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ឧបមាថាយើងមានចំនួនគត់ a 1 , a 2 , … , ក. NOC m kនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការគណនាតាមលំដាប់ m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM ( m 2 , a 3 ) , … , m k = LCM (m k − 1 , a k) ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហាជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ៧

អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ផលគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត​នៃ​ចំនួន​បួន 140, 9, 54 និង 250 .

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរណែនាំសញ្ញាណ៖ a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 \u003d 54, a 4 \u003d 250 ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនា m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140 , 9) ។ ចូរយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ដើម្បីគណនា GCD នៃលេខ 140 និង 9: 140 = 9 15 + 5 , 9 = 5 1 + 4 , 5 = 4 1 + 1 , 4 = 1 4 ។ យើងទទួលបាន៖ GCD(140, 9) = 1, LCM(140, 9) = 140 9: GCD(140, 9) = 140 9: 1 = 1260។ ដូច្នេះ m 2 = 1 260 ។

ឥឡូវ​យើង​គណនា​តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដូចគ្នា m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260 , 54) ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការគណនាយើងទទួលបាន m 3 = 3 780 ។

វានៅសល់សម្រាប់យើងគណនា m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250) ។ យើងធ្វើសកម្មភាពតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា។ យើងទទួលបាន m 4 \u003d 94 500 ។

LCM នៃចំនួនបួនពីលក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍គឺ 94500 ។

ចម្លើយ៖ LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគណនាគឺសាមញ្ញប៉ុន្តែពិបាកណាស់។ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា អ្នកអាចទៅវិធីផ្សេង។

និយមន័យ ៤

យើងផ្តល់ជូនអ្នកនូវក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖

• បំបែកលេខទាំងអស់ទៅជាកត្តាសំខាន់;
• ទៅផលិតផលនៃកត្តានៃលេខទីមួយ បន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីផលិតផលនៃលេខទីពីរ។
• បន្ថែមកត្តាដែលបាត់នៃលេខទីបីទៅផលិតផលដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលមុន ។ល។
• ផលិតផលលទ្ធផលនឹងជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងអស់ពីលក្ខខណ្ឌ។

ឧទាហរណ៍ ៨

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក LCM នៃលេខប្រាំ 84 6 48 7 143 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរបំបែកលេខទាំងប្រាំទៅជាកត្តាបឋម៖ 84 = 2 2 3 7 , 6 = 2 3 , 48 = 2 2 2 2 3 , 7 , 143 = 11 13 ។ លេខបឋម ដែលជាលេខ 7 មិនអាចយកទៅធ្វើជាកត្តាចម្បងបានទេ។ លេខបែបនេះស្របគ្នានឹងការរលួយរបស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ 2, 2, 3 និង 7 នៃលេខ 84 ហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់នៃលេខទីពីរ។ យើងបានបំបែកលេខ 6 ទៅជា 2 និង 3 ។ កត្តាទាំងនេះមានរួចហើយនៅក្នុងផលិតផលនៃលេខទីមួយ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​លុប​ចោល​ពួក​គេ។

យើងបន្តបន្ថែមមេគុណដែលបាត់។ យើងងាកទៅរកលេខ 48 ពីផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ដែលយើងយក 2 និង 2 ។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមកត្តាសាមញ្ញនៃ 7 ពីលេខទី 4 និងកត្តានៃ 11 និង 13 នៃលេខ 5 ។ យើងទទួលបាន៖ 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 ។ នេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតក្នុងចំណោមលេខដើមទាំងប្រាំ។

ចម្លើយ៖ LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048 ។

ស្វែងរកលេខអវិជ្ជមានតិចបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណអវិជ្ជមានតិចបំផុត លេខទាំងនេះដំបូងត្រូវជំនួសដោយលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកការគណនាគួរតែត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងតាមក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ ៩

LCM(54, −34) = LCM(54, 34) និង LCM(−622,−46, −54,−888) = LCM(622, 46, 54, 888) ។

ទង្វើ​បែប​នេះ​គឺ​អាច​អនុញ្ញាត​បាន​ដោយ​សារ​តែ​ប្រសិន​បើ​ទទួល​យក​នោះ។ កនិង - ក- លេខផ្ទុយ
បន្ទាប់មកសំណុំនៃពហុគុណ កស្របគ្នានឹងសំណុំនៃការគុណនៃចំនួនមួយ។ - ក.

ឧទាហរណ៍ 10

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា LCM នៃលេខអវិជ្ជមាន − 145 និង − 45 .

ការសម្រេចចិត្ត

តោះប្តូរលេខ − 145 និង − 45 ទៅលេខផ្ទុយរបស់ពួកគេ។ 145 និង 45 . ឥឡូវនេះ ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ យើងគណនា LCM (145 , 45) = 145 45: GCD (145 , 45) = 145 45: 5 = 1 305 ដោយបានកំណត់ GCD ពីមុនដោយប្រើ Euclid algorithm ។

យើងទទួលបាន LCM នៃលេខ − 145 និង − 45 ស្មើ 1 305 .

ចម្លើយ៖ LCM (− 145 , − 45) = 1 305 .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ពិចារណាវិធីបីយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

ការស្វែងរកដោយកត្តា

វិធីទីមួយគឺស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយយកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាកត្តាសំខាន់។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរក LCM នៃលេខ៖ 99, 30 និង 28។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំបែកលេខនីមួយៗទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖

សម្រាប់លេខដែលចង់បានត្រូវបែងចែកដោយ 99, 30 និង 28 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវារួមបញ្ចូលកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃការបែងចែកទាំងនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងត្រូវយកកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះទៅកាន់ថាមពលដែលកើតឡើងខ្ពស់បំផុត ហើយគុណវាជាមួយគ្នា៖

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

ដូច្នេះ LCM (99, 30, 28) = 13,860 ។ គ្មានលេខផ្សេងទៀតដែលតិចជាង 13,860 ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 99, 30, ឬ 28 ទេ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវបញ្ចូលពួកវាទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកយកកត្តាបឋមនីមួយៗដែលមាននិទស្សន្តធំបំផុតដែលវាកើតឡើង ហើយគុណកត្តាទាំងនេះជាមួយគ្នា។

ដោយសារលេខ coprime មិនមានកត្តាសំខាន់ទូទៅទេ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ លេខបី៖ 20, 49 និង 33 គឺជា coprime ។ ដូច្នេះ

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340 ។

ដូចគ្នានេះដែរគួរតែត្រូវបានធ្វើនៅពេលស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ primes ផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231 ។

ស្វែងរកដោយការជ្រើសរើស

វិធីទីពីរគឺស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញបំផុតដោយសម។

ឧទាហរណ៍ 1. នៅពេលដែលលេខធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខផ្សេងទៀតដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងធំជាងរបស់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ លេខបួនដែលផ្តល់ឱ្យ: 60, 30, 10 និង 6 ។ លេខនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយ 60 ដូច្នេះ៖

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត នីតិវិធីខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

1. កំណត់ចំនួនធំបំផុតពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. បន្ទាប់មកទៀត យើងរកឃើញលេខដែលជាគុណនៃចំនួនធំបំផុត ដោយគុណវាដោយលេខធម្មជាតិតាមលំដាប់ឡើង ហើយពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលនៅសល់ត្រូវបានបែងចែកដោយលទ្ធផលលទ្ធផលឬអត់។

ឧទាហរណ៍ទី 2. ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំនួនបីគឺ 24, 3 និង 18 ។ កំណត់ចំនួនធំបំផុតនៃពួកវា - នេះគឺជាលេខ 24 ។ បន្ទាប់មក ស្វែងរកផលគុណនៃ 24 ដោយពិនិត្យមើលថាតើពួកវានីមួយៗចែកដោយ 18 និង 3៖

24 1 = 24 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ប៉ុន្តែមិនអាចបែងចែកដោយ 18 ។

24 2 = 48 - ចែកដោយ 3 ប៉ុន្តែមិនអាចបែងចែកដោយ 18 ។

24 3 \u003d 72 - ចែកដោយ 3 និង 18 ។

ដូច្នេះ LCM(24, 3, 18) = 72 ។

ការស្វែងរកតាមលំដាប់លំដោយ ការស្វែងរក LCM

វិធីទីបីគឺស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតដោយស្វែងរក LCM ជាបន្តបន្ទាប់។

LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខទាំងនេះដែលបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 12 និង 8. កំណត់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ៖ GCD (12, 8) = 4. គុណលេខទាំងនេះ៖

យើងបែងចែកផលិតផលទៅជា GCD របស់ពួកគេ៖

ដូច្នេះ LCM(12, 8) = 24 ។

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន នីតិវិធីខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

1. ទីមួយ LCM នៃលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។
2. បន្ទាប់មក LCM នៃផលគុណសាមញ្ញបំផុតដែលបានរកឃើញ និងលេខទីបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. បន្ទាប់មក LCM នៃផលគុណទូទៅតិចបំផុត និងលេខទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។
4. ដូច្នេះការស្វែងរក LCM នៅតែបន្តដរាបណាមានលេខ។

ឧទាហរណ៍ 2. ចូរយើងស្វែងរក LCM នៃលេខបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 12, 8 និង 9 ។ យើងបានរកឃើញ LCM នៃលេខ 12 និង 8 រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន (នេះគឺជាលេខ 24)។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 24 និងលេខទីបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ - 9. កំណត់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ: gcd (24, 9) = 3. គុណ LCM ជាមួយលេខ 9៖

យើងបែងចែកផលិតផលទៅជា GCD របស់ពួកគេ៖

ដូច្នេះ LCM(12, 8, 9) = 72 ។

នៅពេលបន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា ប្រភាគដំបូងនាំទៅរក កត្តា​កំណត់​រួម. នេះមានន័យថាពួកគេរកឃើញភាគបែងតែមួយ ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដើមនៃប្រភាគពិជគណិតនីមួយៗ ដែលជាផ្នែកនៃកន្សោមនេះ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពីសូន្យ នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ។ ដូច្នេះនៅពេលដែលប្រភាគនាំទៅរកភាគបែងរួម តាមពិត ភាគបែងដើមនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវគុណនឹងកត្តាដែលបាត់ទៅភាគបែងរួម។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវគុណដោយកត្តានេះ និងភាគយកនៃប្រភាគ (វាខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ)។

ឧទាហរណ៍ ផ្តល់ផលបូកនៃប្រភាគពិជគណិតខាងក្រោម៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ ឧ. បន្ថែមប្រភាគពិជគណិតពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគប្រភាគ ទៅជាភាគបែងរួម។ ជំហានដំបូងគឺស្វែងរក monomial ដែលបែងចែកដោយ 3x និង 2y ។ ក្នុងករណីនេះ វាជាការចង់បានដែលវាតូចបំផុត ឧ. ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) សម្រាប់ 3x និង 2y។

សម្រាប់មេគុណលេខ និងអថេរ LCM ត្រូវបានស្វែងរកដោយឡែកពីគ្នា។ LCM(3, 2) = 6 និង LCM(x, y) = xy ។ លើសពីនេះទៀតតម្លៃដែលបានរកឃើញត្រូវបានគុណ: 6xy ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ដោយកត្តាអ្វីដែលយើងត្រូវគុណ 3x ដើម្បីទទួលបាន 6xy៖
6xy ÷ 3x = 2y

នេះមានន័យថា នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទីមួយទៅជាភាគបែងធម្មតា ភាគបែងរបស់វាត្រូវតែគុណនឹង 2y (ភាគបែងត្រូវបានគុណរួចហើយនៅពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម)។ កត្តាសម្រាប់ភាគយកនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានស្វែងរកស្រដៀងគ្នា។ វានឹងស្មើនឹង 3x ។

ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

លើសពីនេះ វាអាចធ្វើទៅបានរួចហើយដើម្បីធ្វើសកម្មភាពដូចជាប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា៖ ភាគយកត្រូវបានបន្ថែម ហើយជារឿងធម្មតាមួយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងភាគបែង៖

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមសាមញ្ញមួយត្រូវបានទទួល ដែលជាប្រភាគពិជគណិតមួយ ដែលជាផលបូកនៃចំនួនដើមពីរ៖

ប្រភាគពិជគណិតនៅក្នុងកន្សោមដើមអាចមានភាគបែងដែលជាពហុនាមជាជាង monomials (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ)។ ក្នុង​ករណី​នេះ មុន​នឹង​ស្វែង​រក​ភាគ​បែង​រួម​ត្រូវ​ដាក់​កត្តា​ភាគបែង (បើ​អាច)។ លើសពីនេះ ភាគបែងរួមត្រូវបានប្រមូលពីកត្តាផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើកត្តាស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងដំបូងជាច្រើន នោះគេយកម្តង។ ប្រសិនបើកត្តាមានដឺក្រេខុសគ្នានៅក្នុងភាគបែងដើម នោះវាត្រូវបានយកជាមួយលេខធំជាង។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះពហុនាម a 2 - b 2 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល (a - b)(a + b) ។ កត្តា 2a – 2b ត្រូវបានពង្រីកជា 2(a – b)។ ដូច្នេះ ភាគបែងរួមនឹងស្មើនឹង 2(a - b)(a + b)។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកភាគចែកធម្មតាបំផុត និងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ ឬចំនួនផ្សេងទៀតបានយ៉ាងរហ័ស។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់ស្វែងរក GCD និង NOC

ស្វែងរក GCD និង NOC

GCD និង NOC បានរកឃើញ: 5806

របៀបប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ

• បញ្ចូលលេខនៅក្នុងវាលបញ្ចូល
• ក្នុងករណីបញ្ចូលតួអក្សរមិនត្រឹមត្រូវ ប្រអប់បញ្ចូលនឹងត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម
• ចុចប៊ូតុង "ស្វែងរក GCD និង NOC"

របៀបបញ្ចូលលេខ

• លេខត្រូវបានបញ្ចូលដោយបំបែកដោយដកឃ្លា ចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស
• ប្រវែងនៃលេខដែលបានបញ្ចូលមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ដូច្នេះការស្វែងរក gcd និង lcm នៃលេខវែងនឹងមិនពិបាកទេ។

NOD និង NOK ជាអ្វី?

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។នៃចំនួនជាច្រើនគឺជាចំនួនគត់ធម្មជាតិដ៏ធំបំផុត ដែលលេខដើមទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានអក្សរកាត់ថា GCD.
ពហុគុណតិចបំផុត។លេខជាច្រើនគឺជាលេខតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខដើមនីមួយៗដោយគ្មានសល់។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតត្រូវបានអក្សរកាត់ជា NOC.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀតដោយគ្មាននៅសល់?

ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើលេខមួយអាចបែងចែកដោយលេខមួយទៀតដោយគ្មានសល់ អ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ។ បន្ទាប់មក ដោយការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងពួកវា មនុស្សម្នាក់អាចពិនិត្យមើលការបែងចែកដោយពួកគេមួយចំនួន និងបន្សំរបស់ពួកគេ។

សញ្ញាមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ

1. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 2
ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ (ថាតើវាសូម្បីតែ) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលលេខចុងក្រោយនៃលេខនេះ: ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 0, 2, 4, 6 ឬ 8 នោះលេខគឺគូ។ ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខអាចចែកបានពីរ។

2. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 3
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 3 ។ ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយអាចចែកដោយ 3 ឬអត់ អ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃខ្ទង់ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាចែកនឹង 3 ឬអត់។ ទោះបីជាផលបូកនៃខ្ទង់បានប្រែទៅជាធំណាស់ក៏ដោយ អ្នកអាចធ្វើដំណើរការដដែលនេះឡើងវិញបាន។ ម្តងទៀត។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖យើងរាប់ចំនួនសរុបនៃខ្ទង់៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយបី។

3. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 5
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 នៅពេលដែលខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺសូន្យ ឬប្រាំ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខមិនអាចចែកនឹង ៥ បានទេ។

4. សញ្ញានៃការបែងចែកលេខដោយ 9
សញ្ញានេះគឺស្រដៀងទៅនឹងសញ្ញានៃការបែងចែកដោយបី: លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 9 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។
ការសម្រេចចិត្ត៖យើងគណនាផលបូកនៃខ្ទង់៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយប្រាំបួន។

របៀបស្វែងរក GCD និង LCM នៃលេខពីរ

របៀបស្វែងរក GCD នៃលេខពីរ

វិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការគណនាការចែកលេខធម្មតាបំផុតនៃចំនួនពីរគឺត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខទាំងនោះ ហើយជ្រើសរើសធំបំផុតនៃលេខទាំងនោះ។

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក GCD(28, 36):

1. យើងបែងចែកលេខទាំងពីរ៖ 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. យើងរកឃើញកត្តាទូទៅ ពោលគឺលេខទាំងពីរមាន៖ ១, ២ និង ២។
3. យើងគណនាផលិតផលនៃកត្តាទាំងនេះ៖ 1 2 2 \u003d 4 - នេះគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 28 និង 36 ។

របៀបស្វែងរក LCM នៃលេខពីរ

មានវិធីសាមញ្ញបំផុតពីរដើម្បីស្វែងរកផលគុណតូចបំផុតនៃចំនួនពីរ។ វិធីទីមួយគឺអ្នកអាចសរសេរផលគុណដំបូងនៃចំនួនពីរ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេនូវចំនួនដែលជាធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ ហើយក្នុងពេលតែមួយលេខតូចបំផុត។ ហើយទីពីរគឺស្វែងរក GCD នៃលេខទាំងនេះ។ សូម​យើង​ពិចារណា​មើល​ទៅ។

ដើម្បីគណនា LCM អ្នកត្រូវគណនាផលិតផលនៃលេខដើម ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយ GCD ដែលបានរកឃើញពីមុន។ ចូរយើងស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខដូចគ្នា 28 និង 36៖

1. រកផលគុណនៃលេខ 28 និង 36: 28 36 = 1008
2. gcd(28, 36) ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយថាជា 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 ។

ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខច្រើន។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចរកបានសម្រាប់លេខជាច្រើន ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់ពីរប៉ុណ្ណោះទេ។ សម្រាប់ការនេះ លេខដែលត្រូវស្វែងរកសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។ ដូចគ្នានេះផងដែរដើម្បីស្វែងរក GCD នៃលេខជាច្រើនអ្នកអាចប្រើទំនាក់ទំនងខាងក្រោម: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

ទំនាក់​ទំនង​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ក៏​អនុវត្ត​ចំពោះ​ផល​គុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ៖ LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខ 12, 32 និង 36 ។

1. ដំបូង​យើង​ធ្វើ​កត្តា​លេខ៖ 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 ។
2. ចូរយើងស្វែងរកកត្តាទូទៅ៖ 1, 2 និង 2 ។
3. ផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងផ្តល់ឱ្យ gcd: 1 2 2 = 4
4. ឥឡូវ​យើង​រក​ LCM៖ សម្រាប់​នេះ​យើង​រក​ឃើញ LCM(12, 32): 12 32/4 = 96 ជា​មុន​សិន។
5. ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងបី អ្នកត្រូវស្វែងរក GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , GCD = 1 2 . 2 3 = 12 ។
6. LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាខាងក្រោម។ ជំហានរបស់ក្មេងប្រុសគឺ 75 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយជំហានរបស់ក្មេងស្រីគឺ 60 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយតូចបំផុតដែលពួកគេទាំងពីរនឹងយកចំនួនជំហាននៃចំនួនគត់។

ការសម្រេចចិត្ត។ផ្លូវទាំងមូលដែលបុរសនឹងឆ្លងកាត់ត្រូវតែបែងចែកដោយ 60 និង 70 ដោយគ្មាននៅសល់ ចាប់តាំងពីពួកគេម្នាក់ៗត្រូវអនុវត្តចំនួនគត់នៃជំហាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចម្លើយត្រូវតែជាពហុគុណនៃ 75 និង 60 ។

ជាដំបូង យើងនឹងសរសេរការគុណទាំងអស់សម្រាប់លេខ 75។ យើងទទួលបាន៖

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរលេខដែលនឹងជាពហុគុណនៃ 60។ យើងទទួលបាន៖

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលេខដែលមាននៅក្នុងជួរទាំងពីរ។

• ផលគុណទូទៅនៃលេខនឹងជាលេខ 300, 600 ។ល។

លេខតូចបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេគឺលេខ 300។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងត្រូវបានគេហៅថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 60 ។

ត្រលប់ទៅស្ថានភាពនៃបញ្ហាវិញ ចម្ងាយតូចបំផុតដែលបុរសធ្វើចំនួនជំហានចំនួនគត់គឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រ។ ក្មេងប្រុសនឹងទៅវិធីនេះក្នុង 4 ជំហាន ហើយក្មេងស្រីនឹងត្រូវដើរ 5 ជំហាន។

ស្វែងរកចំនួនទូទៅតិចបំផុត។

• ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិពីរ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលជាពហុគុណនៃទាំងពីរ a និង b ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរការគុណទាំងអស់សម្រាប់លេខទាំងនេះក្នុងមួយជួរនោះទេ។

អ្នកអាចប្រើវិធីដូចខាងក្រោម។

វិធីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

ដំបូងអ្នកត្រូវបំបែកលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាសំខាន់។

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

ឥឡូវនេះសូមសរសេរកត្តាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងការពង្រីកលេខទីមួយ (2,2,3,5) ហើយបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលបាត់ពីការពង្រីកលេខទីពីរ (5)។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានស៊េរីនៃលេខបឋម: 2,2,3,5,5 ។ ផលិតផលនៃលេខទាំងនេះនឹងជាកត្តាទូទៅតិចបំផុតសម្រាប់លេខទាំងនេះ។ 2*2*3*5*5=300។

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

• 1. បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
• 2. សរសេរកត្តាសំខាន់ៗដែលជាផ្នែកមួយក្នុងចំនោមពួកគេ។
• 3. បន្ថែមលើកត្តាទាំងនេះទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងការរលួយនៃសល់ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងជម្រើសដែលបានជ្រើសរើសនោះទេ។
• 4. ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបានសរសេរចេញ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាសកល។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ស្វែងរក​ផលគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត​នៃ​ចំនួន​លេខ​ធម្មជាតិ​ណាមួយ។