“មិនមែនទេ។ ទាំង មួយ។ កូន ទេ។ មានសមត្ថភាព, មធ្យម។ សំខាន់ ទៅ នេះ ចិត្ត នេះ ទេពកោសល្យ ក្លាយជា មូលដ្ឋាន ជោគជ័យ ក្នុង ការបង្រៀន, ទៅ ទាំង មួយ។ សិស្ស ទេ។ បានសិក្សា ខាងក្រោម របស់ពួកគេ។ ឱកាស” (សុខុមលីនស្គី V.A.)

តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី? ឬតើពួកគេគ្មានអ្វីក្រៅពីជំនាញគុណភាពនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តទូទៅ និងលក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈនោះទេ ពោលគឺសមត្ថភាពបញ្ញាទូទៅដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា? តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាទ្រព្យសម្បត្តិឯកតា ឬអាំងតេក្រាល? ក្នុងករណីចុងក្រោយនេះ យើងអាចនិយាយអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា អំពីធាតុផ្សំនៃការអប់រំដ៏ស្មុគស្មាញនេះ។ អ្នកចិត្តសាស្រ្ត និងអ្នកអប់រំបានស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះតាំងពីដើមសតវត្សមកម្ល៉េះ ប៉ុន្តែនៅតែមិនមានទស្សនៈតែមួយលើបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានោះទេ។ ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីបញ្ហាទាំងនេះដោយការវិភាគការងាររបស់អ្នកជំនាញឈានមុខមួយចំនួនដែលបានធ្វើការលើបញ្ហានេះ។

សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងចិត្តវិទ្យាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងបញ្ហានៃសមត្ថភាពជាទូទៅ និងបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាជាពិសេស។ ការសិក្សាមួយចំនួនរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តមានគោលបំណងបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃសកម្មភាព។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ជាពិសេសក្នុងចិត្តវិទ្យា ការពិភាក្សាបន្តអំពីខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាព រចនាសម្ព័ន្ធ ប្រភពដើម និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ ដោយមិនចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនៃវិធីសាស្រ្តបែបប្រពៃណី និងថ្មីចំពោះបញ្ហានៃសមត្ថភាព យើងចង្អុលបង្ហាញចំណុចចម្រូងចម្រាសសំខាន់ៗមួយចំនួននៃទស្សនៈផ្សេងៗគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តលើសមត្ថភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានវិធីសាស្រ្តតែមួយចំពោះបញ្ហានេះទេ។

ភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងការយល់ដឹងអំពីខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាពត្រូវបានរកឃើញ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ ថាតើពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលទទួលបានពីសង្គម ឬត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាធម្មជាតិ។ អ្នកនិពន្ធខ្លះយល់ថាសមត្ថភាពជាភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលរបស់បុគ្គលដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពនេះ ហើយជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យរបស់វា ដែលមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការត្រៀមខ្លួន ចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលមានស្រាប់នោះទេ។ នៅទីនេះអ្នកគួរយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតមួយចំនួន។ ទីមួយ សមត្ថភាពគឺជាលក្ខណៈបុគ្គល ពោលគឺអ្វីដែលសម្គាល់មនុស្សម្នាក់ពីមនុស្សម្នាក់ទៀត។ ទីពីរ ទាំង​នេះ​មិន​គ្រាន់​តែ​ជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​លក្ខណៈ​ផ្លូវចិត្ត។ ហើយទីបំផុត សមត្ថភាពមិនមែនជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គលទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែសមត្ថភាពដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា ភាគច្រើនបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុង K.K. Platonov គុណភាពណាមួយនៃ "រចនាសម្ព័ន្ធមុខងារថាមវន្តនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមត្ថភាពមួយប្រសិនបើវាធានានូវការអភិវឌ្ឍន៍និងការអនុវត្តសកម្មភាពប្រកបដោយជោគជ័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលបានកត់សម្គាល់ដោយ V.D. Shadrikov "ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃសមត្ថភាពនេះទិដ្ឋភាព ontological នៃបញ្ហាត្រូវបានផ្ទេរទៅ ការបង្កើតដែលត្រូវបានយល់ថាជាលក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យារបស់មនុស្ស ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាផ្លូវចិត្តបាននាំទៅដល់ទីបញ្ចប់នៅក្នុងបរិបទនៃសមត្ថភាព ចាប់តាំងពីសមត្ថភាព ជាប្រភេទចិត្តសាស្ត្រ មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ខួរក្បាលនោះទេ។ សញ្ញានៃភាពជោគជ័យគឺលែងមានផលិតភាពទៀតហើយ ព្រោះភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់ដោយគោលដៅ ការលើកទឹកចិត្ត និងកត្តាជាច្រើនទៀត។” យោងតាមទ្រឹស្ដីសមត្ថភាពរបស់គាត់ គេអាចកំណត់ផលិតភាពជាសមត្ថភាពជាលក្ខណៈបានតែទាក់ទងនឹងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ បុគ្គល និងជាសកល។

សកល (ទូទៅ) សម្រាប់សមត្ថភាពនីមួយៗរបស់ V.D. Shadrikov ដាក់ឈ្មោះទ្រព្យសម្បត្តិនៅលើមូលដ្ឋានដែលមុខងារផ្លូវចិត្តជាក់លាក់មួយត្រូវបានដឹង។ ទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗគឺជាលក្ខណៈសំខាន់នៃប្រព័ន្ធមុខងារ។ វាគឺដើម្បីដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ដែលប្រព័ន្ធមុខងារជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍន៍ការវិវត្តរបស់មនុស្ស ឧទាហរណ៍ ទ្រព្យសម្បត្តិដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវពិភពកម្មវត្ថុ (ការយល់ឃើញ) ឬទ្រព្យសម្បត្តិដើម្បីចាប់យកឥទ្ធិពលខាងក្រៅ (ការចងចាំ) ជាដើម។ . ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាព។ ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់សមត្ថភាពពីទស្សនៈនៃសកលថាជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមុខងារដែលអនុវត្តមុខងារផ្លូវចិត្តបុគ្គល។

លក្ខណៈសម្បត្តិមានពីរប្រភេទ៖ វត្ថុដែលមិនមានអាំងតង់ស៊ីតេ ដូច្នេះហើយមិនអាចផ្លាស់ប្តូរវាបានទេ ហើយប្រភេទដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេ ពោលគឺវាអាចមានច្រើន ឬតិច។ មនុស្សសាស្ត្រភាគច្រើនទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទទីមួយ វិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិ ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទទីពីរ។ មុខងារផ្លូវចិត្តត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេរង្វាស់នៃភាពធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សមត្ថភាពពីទស្សនៈនៃបុគ្គលតែមួយ (ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា) ។ តែមួយនឹងត្រូវបានតំណាងដោយរង្វាស់នៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃទ្រព្យសម្បត្តិ;

ដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្ដីដែលបានបង្ហាញខាងលើសមត្ថភាពអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមុខងារដែលអនុវត្តមុខងារផ្លូវចិត្តបុគ្គលដែលមានវិធានការបុគ្គលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងភាពជោគជ័យនិងគុណភាពដើមនៃការអភិវឌ្ឍន៍និងការអនុវត្តសកម្មភាព។ នៅពេលវាយតម្លៃការវាស់វែងបុគ្គលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃសមត្ថភាព វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នានៅពេលកំណត់លក្ខណៈសកម្មភាពណាមួយ៖ ផលិតភាព គុណភាព និងភាពជឿជាក់ (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារផ្លូវចិត្តដែលបានពិចារណា)។

អ្នកផ្តួចផ្តើមគំនិតម្នាក់ក្នុងការសិក្សាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលាគឺគណិតវិទូជនជាតិបារាំងឆ្នើម A. Poincaré។ លោកបានបញ្ជាក់ពីភាពជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងបានជ្រើសរើសសមាសធាតុសំខាន់បំផុតរបស់ពួកគេ គឺវិចារណញាណគណិតវិទ្យា។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះបានចាប់ផ្តើម។ ក្រោយមក អ្នកចិត្តសាស្រ្តបានកំណត់អត្តសញ្ញាណបីប្រភេទនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា - នព្វន្ធ ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សំណួរអំពីវត្តមាននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅតែមិនអាចរលាយបាន។

នៅក្នុងវេន អ្នកស្រាវជ្រាវ W. Haeker និង T. Ziegen បានកំណត់សមាសធាតុស្មុគស្មាញចំនួនបួន៖ លំហ តក្កវិជ្ជា លេខ និមិត្តសញ្ញា ដែលជា "ស្នូល" នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសមាសធាតុទាំងនេះ ពួកគេបានបែងចែករវាងការយល់ដឹង ការទន្ទេញ និងប្រតិបត្តិការ។

រួមជាមួយនឹងធាតុផ្សំសំខាន់នៃការគិតគណិតវិទ្យា - សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតជ្រើសរើស សម្រាប់ហេតុផលដកយកក្នុងរង្វង់លេខ និងនិមិត្តសញ្ញា សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតអរូបី A. Blackwell ក៏បង្ហាញពីសមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំវត្ថុលំហ។ គាត់ក៏បានកត់សម្គាល់ផងដែរអំពីសមត្ថភាពពាក្យសំដី និងសមត្ថភាពក្នុងការរក្សាទុកទិន្នន័យនៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់ និងតឹងរ៉ឹង និងអត្ថន័យនៅក្នុងការចងចាំ។

ផ្នែកសំខាន់មួយនៃពួកគេគឺមានការចាប់អារម្មណ៍នៅថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងសៀវភៅដែលដើមឡើយត្រូវបានគេហៅថា "ចិត្តវិទ្យានៃពិជគណិត" E. Thorndike បង្កើតដំបូង ទូទៅ គណិតវិទ្យា សមត្ថភាព៖ សមត្ថភាពក្នុងការគ្រប់គ្រងនិមិត្តសញ្ញា ជ្រើសរើស និងបង្កើតទំនាក់ទំនង ទូទៅ និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធ ជ្រើសរើសធាតុសំខាន់ៗ និងទិន្នន័យតាមរបៀបជាក់លាក់ នាំយកគំនិត និងជំនាញទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ។ គាត់ក៏គូសបញ្ជាក់ផងដែរ។ ពិសេស ពិជគណិត សមត្ថភាព៖ សមត្ថភាពក្នុងការយល់ និងតែងរូបមន្ត បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបរិមាណជារូបមន្ត បំប្លែងរូបមន្ត សរសេរសមីការដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបរិមាណ ដោះស្រាយសមីការ អនុវត្តការបំប្លែងពិជគណិតដូចគ្នា ក្រាហ្វិកបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកមុខងារនៃបរិមាណពីរ។ល។

ការសិក្សាដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចាប់តាំងពីការបោះពុម្ពផ្សាយស្នាដៃរបស់ E. Thorndike ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តជនជាតិស៊ុយអែត I. Verdelin ។ គាត់ផ្តល់និយមន័យយ៉ាងទូលំទូលាយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិដ្ឋភាពបន្តពូជ និងផលិតភាព ការយល់ដឹង និងការអនុវត្តន៍ ប៉ុន្តែគាត់ផ្តោតលើចំណុចសំខាន់បំផុតនៃទិដ្ឋភាពទាំងនេះ - ផលិតភាព ដែលគាត់ស្វែងយល់ក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជឿថាវិធីសាស្រ្តបង្រៀនអាចប៉ះពាល់ដល់ធម្មជាតិនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ចិត្តវិទូជនជាតិស្វីសឈានមុខគេ J. Piaget បានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងធំធេងចំពោះប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត ដោយសម្គាល់ពីការអភិវឌ្ឍន៍លើហ្សែននៃបញ្ញា ដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការជាក់លាក់ផ្លូវការបន្តិចបន្តួចដែលទាក់ទងនឹងទិន្នន័យជាក់លាក់ និងដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការផ្លូវការទូទៅ នៅពេលដែលរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករត្រូវបានរៀបចំ។ គាត់បានភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងក្រោយជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានចំនួនបីដែលកំណត់ដោយ N. Bourbaki: ពិជគណិត រចនាសម្ព័ន្ធលំដាប់ និង topological ។ J. Piaget រកឃើញគ្រប់ប្រភេទនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងនេះនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រនៅក្នុងចិត្តរបស់កុមារ និងនៅក្នុងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញអំពីតម្រូវការសម្រាប់ការសំយោគរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា និងរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករនៃការគិតក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យា V.A. Kruetsky ។ នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" គាត់ផ្តល់នូវគ្រោងការណ៍ទូទៅដូចខាងក្រោមនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។ ទីមួយ ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ ដោយចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធនៃបញ្ហា។ ទីពីរ ដំណើរការនៃព័ត៌មានគណិតវិទ្យា គឺជាសមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងលំហ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងនិមិត្តសញ្ញា សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។ សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធសកម្មភាពសមស្រប សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។ វាក៏តម្រូវឱ្យមានភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។ តួនាទីសំខាន់មួយត្រូវបានលេងនៅទីនេះដោយសមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីទិសដៅផ្ទាល់ទៅការគិតបញ្ច្រាស (ភាពបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។ ទីបី ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យាគឺជាការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍សម្រាប់ចូលទៅជិតពួកគេ)។ ហើយចុងក្រោយ សមាសធាតុសំយោគទូទៅគឺការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។ ការសិក្សាទាំងអស់ដែលបានលើកឡើងខាងលើបង្ហាញថា កត្តានៃហេតុផលគណិតវិទ្យាទូទៅគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅ ហើយសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានមូលដ្ឋានបញ្ញាទូទៅ។

ពីការយល់ដឹងផ្សេងគ្នានៃខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាព វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះការបង្ហាញរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេដូចខាងក្រោម ដែលយោងទៅតាមអ្នកនិពន្ធផ្សេងៗគ្នា លេចឡើងជាសំណុំនៃគុណភាពផ្សេងៗគ្នា ចាត់ថ្នាក់លើមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងក្នុងសមាមាត្រផ្សេងៗគ្នា។

មិនមានចម្លើយតែមួយចំពោះសំណួរនៃហ្សែននិងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពទេ ទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេជាមួយសកម្មភាព។ រួមជាមួយនឹងការអះអាងថាសមត្ថភាពនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅរបស់ពួកគេមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់មុនពេលសកម្មភាពដែលជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ទស្សនៈផ្ទុយគ្នាមួយទៀតក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ៖ សមត្ថភាពមិនមានមុនសកម្មភាពរបស់ B.M. កំដៅ។ សំណើចុងក្រោយនាំទៅដល់ទីបញ្ចប់ ដោយសារវាមិនច្បាស់ថាតើសកម្មភាពចាប់ផ្តើមត្រូវបានអនុវត្តដោយរបៀបណាដោយគ្មានសមត្ថភាពសម្រាប់វា។ តាមការពិត សមត្ថភាពក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេមានមុនសកម្មភាព ហើយជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមរបស់វា ពួកគេបង្ហាញខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាព ប្រសិនបើវាមានតម្រូវការខ្ពស់លើមនុស្សម្នាក់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនបង្ហាញពីភាពជាប់ទាក់ទងគ្នានៃជំនាញ និងសមត្ថភាពនោះទេ។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ V.D. Shadrikov ។ គាត់ជឿថា ខ្លឹមសារនៃភាពខុសគ្នានៃ ontological រវាងសមត្ថភាព និងជំនាញមានដូចខាងក្រោម៖ សមត្ថភាពត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធមុខងារ ធាតុផ្សំសំខាន់មួយរបស់វាគឺធាតុផ្សំធម្មជាតិ ដែលជាយន្តការមុខងារនៃសមត្ថភាព ហើយជំនាញត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ ប្រព័ន្ធ isomorphic ដែលជាសមាសធាតុសំខាន់មួយរបស់វាគឺសមត្ថភាព ដែលដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ មុខងារទាំងនោះដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមត្ថភាពអនុវត្តយន្តការមុខងារ។ ដូចនេះ ប្រព័ន្ធមុខងារនៃជំនាញ ដូចដែលវាបានរីកចម្រើនចេញពីប្រព័ន្ធសមត្ថភាព។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃកម្រិតអនុវិទ្យាល័យនៃការរួមបញ្ចូល (ប្រសិនបើយើងយកប្រព័ន្ធនៃសមត្ថភាពជាបឋម) ។

និយាយ​ពី​សមត្ថភាព​ជា​ទូទៅ​គួរ​បញ្ជាក់​ថា​សមត្ថភាព​មាន​កម្រិត​ខុសៗ​គ្នា ការអប់រំ និង​ការ​ច្នៃប្រឌិត។ សមត្ថភាពសិក្សាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីដែលគេស្គាល់រួចមកហើយនៃការអនុវត្តសកម្មភាព ការទទួលបានចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។ ការច្នៃប្រឌិតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតផលិតផលដើមថ្មី ជាមួយនឹងការស្វែងរកវិធីថ្មីដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាព។ ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនេះ, ឧទាហរណ៍, មានសមត្ថភាពក្នុងការ assimilate, សិក្សាគណិតវិទ្យានិងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាច្នៃប្រឌិត។ ប៉ុន្តែដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា "រវាងការងាររបស់សិស្សដោះស្រាយបញ្ហា... និងការងារច្នៃប្រឌិត ភាពខុសគ្នាគឺមានតែនៅក្នុងកម្រិតប៉ុណ្ណោះ ព្រោះការងារទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា"។

តម្រូវការជាមុនពីធម្មជាតិមានសារៈសំខាន់ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាមិនមែនជាសមត្ថភាពទេ ប៉ុន្តែជាទំនោរ។ ទំនោរខ្លួនឯងមិនមានន័យថាមនុស្សម្នាក់នឹងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពដែលត្រូវគ្នានោះទេ។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌសង្គមជាច្រើន (ការចិញ្ចឹមបីបាច់តម្រូវការទំនាក់ទំនងប្រព័ន្ធអប់រំ) ។

ប្រភេទសមត្ថភាព៖

1. សមត្ថភាពធម្មជាតិ (ធម្មជាតិ) ។

ជារឿងធម្មតាសម្រាប់មនុស្សនិងសត្វ: ការយល់ឃើញ, ការចងចាំ, សមត្ថភាពក្នុងការទំនាក់ទំនងបឋម។ សមត្ថភាពទាំងនេះទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទំនោរពីកំណើត។ នៅលើមូលដ្ឋាននៃទំនោរទាំងនេះមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងវត្តមាននៃបទពិសោធន៍ជីវិតបឋមតាមរយៈយន្តការនៃការរៀនសូត្រអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពជាក់លាក់។

2. សមត្ថភាពជាក់លាក់។

ទូទៅ៖ កំណត់ភាពជោគជ័យរបស់មនុស្សក្នុងសកម្មភាពផ្សេងៗ (សមត្ថភាពគិត ការនិយាយ ភាពត្រឹមត្រូវនៃចលនាដោយដៃ)។

ពិសេស៖ កំណត់ភាពជោគជ័យរបស់បុគ្គលក្នុងសកម្មភាពជាក់លាក់ សម្រាប់ការអនុវត្តដែលទំនោរនៃប្រភេទពិសេស និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេគឺចាំបាច់ (តន្ត្រី គណិតវិទ្យា ភាសា បច្ចេកទេស សមត្ថភាពសិល្បៈ)។

លើសពីនេះទៀតសមត្ថភាពត្រូវបានបែងចែកទៅជាទ្រឹស្តីនិងការអនុវត្ត។ ទ្រឹស្តីកំណត់ទុកជាមុននូវទំនោររបស់មនុស្សចំពោះការឆ្លុះបញ្ចាំងទ្រឹស្តីអរូបី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង - ចំពោះសកម្មភាពជាក់ស្តែងជាក់ស្តែង។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ សមត្ថភាពទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តមិនត្រូវបានផ្សំជាមួយគ្នាទេ។ មនុស្សភាគច្រើនមានសមត្ថភាពមួយ ឬប្រភេទផ្សេងទៀត។ ពួកគេរួមគ្នាគឺកម្រណាស់។

វាក៏មានការបែងចែកទៅជាសមត្ថភាពអប់រំ និងការច្នៃប្រឌិតផងដែរ។ អតីតកំណត់ពីភាពជោគជ័យនៃការបណ្តុះបណ្តាល ការបញ្ចូលចំណេះដឹង ជំនាញ ហើយក្រោយមកទៀតកំណត់លទ្ធភាពនៃការរកឃើញ និងការច្នៃប្រឌិត ការបង្កើតវត្ថុថ្មីនៃសម្ភារៈ និងវប្បធម៌ខាងវិញ្ញាណ។

3. សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត។

នេះ​ជា​ដំបូង​នៃ​សមត្ថភាព​របស់​មនុស្ស​ម្នាក់​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ការ​មើល​ឃើញ​ពិសេស​ចំពោះ​វត្ថុ​ឬ​កិច្ចការ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​និង​ប្រចាំ​ថ្ងៃ។ ជំនាញនេះគឺពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់ទៅលើជើងមេឃរបស់មនុស្ស។ គាត់ដឹងកាន់តែច្រើន វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គាត់ក្នុងការមើលបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សាពីមុំផ្សេងៗគ្នា។ បុគ្គលដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិតតែងតែព្យាយាមស្វែងយល់បន្ថែមអំពីពិភពលោកជុំវិញខ្លួនគាត់ មិនត្រឹមតែក្នុងវិស័យសកម្មភាពសំខាន់របស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងឧស្សាហកម្មដែលពាក់ព័ន្ធផងដែរ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន មនុស្សដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិត ជាដំបូងមនុស្សដែលមានគំនិតដើម មានសមត្ថភាពដំណោះស្រាយមិនស្តង់ដារ។

កម្រិតអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព៖

• 1) ទំនោរ - តម្រូវការជាមុនធម្មជាតិសម្រាប់សមត្ថភាព;
• 2) សមត្ថភាព - ស្មុគស្មាញ, អាំងតេក្រាល, ការបង្កើតផ្លូវចិត្ត, ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនិងសមាសធាតុមួយ;
• 3) អំណោយទាន - ប្រភេទនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមត្ថភាពដែលផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់នូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយដោយជោគជ័យ;
• 4) ជំនាញ - ឧត្តមភាពនៅក្នុងប្រភេទជាក់លាក់នៃសកម្មភាព;
• 5) ទេពកោសល្យ - កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពពិសេស (នេះគឺជាការរួមបញ្ចូលជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ចាប់តាំងពីសមត្ថភាពឯកោសូម្បីតែមួយដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាទេពកោសល្យ);
• 6) ទេពកោសល្យ - កម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព (នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តទាំងមូលនៃអរិយធម៌មានទេពកោសល្យមិនលើសពី 400 នាក់) ។

ទូទៅ ផ្លូវចិត្ត សមត្ថភាព- ទាំងនេះគឺជាសមត្ថភាពដែលចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តមិនមែនតែមួយទេ ប៉ុន្តែជាសកម្មភាពជាច្រើនប្រភេទ។ ជាឧទាហរណ៍ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅរួមមាន គុណភាពនៃចិត្ត ដូចជាសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ការរិះគន់ជាប្រព័ន្ធ ការផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់។ មនុស្សត្រូវបានផ្តល់ដោយធម្មជាតិដោយសមត្ថភាពទូទៅ។ សកម្មភាពណាមួយត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញដោយផ្អែកលើសមត្ថភាពទូទៅដែលអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាពនេះ។

ក្នុងនាមជា V.D. Shadrikov " ពិសេស សមត្ថភាព"មានសមត្ថភាពទូទៅដែលបានទទួលនូវលក្ខណៈនៃប្រសិទ្ធភាពក្រោមឥទ្ធិពលនៃតម្រូវការនៃសកម្មភាព។ " សមត្ថភាពពិសេសគឺជាសមត្ថភាពដែលចាំបាច់សម្រាប់ភាពជាម្ចាស់ជោគជ័យនៃសកម្មភាពជាក់លាក់ណាមួយ។ សមត្ថភាពទាំងនេះក៏តំណាងឱ្យការរួបរួមនៃសមត្ថភាពឯកជនរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមាសភាព គណិតវិទ្យា សមត្ថភាពការចងចាំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់; សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណនិងទំហំ; ការធ្វើឱ្យទូទៅលឿននិងទូលំទូលាយនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា; ងាយស្រួលនិងឥតគិតថ្លៃ ការផ្លាស់ប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយផ្សេងទៀត; ការខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ សេដ្ឋកិច្ច សនិទានភាពនៃហេតុផល។ល។ សមត្ថភាពពិសេសទាំងអស់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយសមត្ថភាពស្នូលនៃការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត (ដែលត្រូវបានយល់ថាជាទំនោរក្នុងការញែកទំនាក់ទំនងលំហ និងបរិមាណ ភាពអាស្រ័យមុខងារអំឡុងពេលយល់ឃើញ) ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការសម្រាប់សកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

A. Poincare បានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងសំខាន់បំផុតនៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត វា​មិន​គ្រប់​គ្រាន់​សម្រាប់​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ក្នុង​ការ​មាន​ការ​ចង​ចាំ និង​ការ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​ល្អ​នោះ​ទេ។ យោងតាមលោក Poincaré មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពក្នុងការចាប់យកលំដាប់ដែលធាតុចាំបាច់សម្រាប់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាគួរតែស្ថិតនៅ។ វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុមូលដ្ឋាននៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។

L.A. Wenger សំដៅលើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា លក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ដូចជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាព ពោលគឺសមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញទូទៅក្នុងកន្សោម និងកិច្ចការជាក់លាក់ផ្សេងៗ។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុង "បត់" ឯកតាធំនិង "សេដ្ឋកិច្ច" ដោយគ្មានព័ត៌មានលម្អិតច្រើនពេក សមត្ថភាពក្នុងការប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស។

ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្តិផ្សេងទៀតដែលទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល លក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបំរែបំរួលផ្សេងៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ទន្ទឹមនឹងនេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ៖ អ្វីដែលមិនមែន និងមិនអាចមាន សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបញ្ចេញសំឡេងតែមួយគត់ គឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។

ការជ្រើសរើសសមាសធាតុសំខាន់បំផុតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1៖

រូបភាពទី 1

អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លះក៏បានដាក់ចេញជាអង្គចងចាំគណិតវិទ្យានៃសមាសធាតុឯករាជ្យសម្រាប់គ្រោងការណ៍នៃហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងវិធីនៃការចូលទៅជិតពួកគេ។ ម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេគឺ V.A. Kruetsky ។ គាត់កំណត់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោម៖ "ក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា យើងមានន័យថា លក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់លើលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នាផ្សេងទៀត ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិត។ គណិតវិទ្យា​ជា​មុខវិជ្ជា​អប់រំ ជាពិសេស​មាន​ល្បឿន​លឿន ងាយស្រួល និង​ស្ទាត់ជំនាញ​ជ្រៅជ្រះ​នៃ​ចំណេះដឹង ជំនាញ និង​សមត្ថភាព​ក្នុង​វិស័យ​គណិតវិទ្យា»។

នៅក្នុងការងាររបស់យើង យើងនឹងពឹងផ្អែកជាចម្បងលើការស្រាវជ្រាវរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តពិសេសនេះ ចាប់តាំងពីការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់លើបញ្ហានេះនៅតែជាសកលបំផុត ហើយការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់គឺជាការពិសោធន៍ច្រើនបំផុត។

ដូច្នេះ V.A. Krutetskiy បែងចែក ប្រាំបួន សមាសធាតុ គណិតវិទ្យា សមត្ថភាព៖

• 1. សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ ទម្រង់ដាច់ដោយឡែកពីខ្លឹមសារ ទៅជាអរូបីពីទំនាក់ទំនងបរិមាណជាក់លាក់ និងទម្រង់លំហ និងប្រតិបត្តិការជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ រចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនង និងការតភ្ជាប់។
• 2. សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​ទូទៅ​នៃ​សម្ភារៈ​គណិត​វិទ្យា, ដើម្បី​ឱ្យ​ដាច់​ឆ្ងាយ​ពី​វត្ថុ​សំខាន់, digressing ពី​មិន​សំខាន់, ដើម្បី​មើល​ឃើញ​ទូទៅ​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ខុស​គ្នា;
• 3. សមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាលេខនិងនិមិត្តសញ្ញា;
• 4. សមត្ថភាពក្នុងការ "សមហេតុសមផល, បែងចែកហេតុផលឡូជីខលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ", ភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង, យុត្តិកម្ម, ការសន្និដ្ឋាន;
• 5. សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃការវែកញែក, ការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់;
• 6. សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិត (ទៅការផ្លាស់ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស);
• 7. ភាពបត់បែននៃការគិត, សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយផ្សេងទៀត, សេរីភាពពីឥទ្ធិពលរារាំងនៃលំនាំនិង stencils;
• 8. ការចងចាំគណិតវិទ្យា។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាលក្ខណៈលក្ខណៈរបស់វាក៏ធ្វើតាមពីលក្ខណៈពិសេសនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែរថាវាជាការចងចាំសម្រាប់ទូទៅ រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ គ្រោងការណ៍ឡូជីខល។
• 9. សមត្ថភាពសម្រាប់តំណាងផ្នែកលំហ ដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវត្តមានរបស់ផ្នែកគណិតវិទ្យាដូចជាធរណីមាត្រ។

បន្ថែមពីលើវត្ថុដែលបានរាយបញ្ជី ក៏មានធាតុផ្សំបែបនេះដែរ ដែលវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ទោះបីជាមានប្រយោជន៍ក៏ដោយ ក៏មិនចាំបាច់ដែរ។ គ្រូមុននឹងចាត់ថ្នាក់សិស្សថាមានសមត្ថភាព ឬអសមត្ថភាពគណិត ត្រូវតែគិតរឿងនេះ។ សមាសធាតុខាងក្រោមមិនចាំបាច់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាទេ៖

• 1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។
• 2. ល្បឿនការងារផ្ទាល់ខ្លួនមិនសំខាន់ទេ។ សិស្សអាចគិតយឺតៗ យឺតៗ ប៉ុន្តែហ្មត់ចត់ និងស៊ីជម្រៅ។
• 3. សមត្ថភាពក្នុងការគណនាបានលឿន និងត្រឹមត្រូវ (ជាពិសេសក្នុងចិត្ត)។ តាមពិត សមត្ថភាពគណនាមិនតែងតែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដ (ច្នៃប្រឌិត) នោះទេ។
• 4. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខលេខរូបមន្ត។ ក្នុងនាមជាអ្នកសិក្សា A.N. Kolmogorov ដែលជាគណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើនមិនមានការចងចាំដ៏អស្ចារ្យនៃប្រភេទនេះទេ។

អ្នកចិត្តសាស្រ្ត និងគ្រូបង្រៀនភាគច្រើនដែលនិយាយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ពឹងផ្អែកលើរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ V.A. Kruetsky ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាផ្សេងៗនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សដែលបង្ហាញពីសមត្ថភាពសម្រាប់មុខវិជ្ជាសាលានេះ អ្នកចិត្តសាស្រ្តមួយចំនួនបានកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសធាតុផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ជាពិសេស យើងចាប់អារម្មណ៍លើលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ Z.P. Gorelchenko ។ លោក​បាន​កត់​សម្គាល់​លក្ខណៈ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ចំពោះ​សិស្ស​ដែល​មាន​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា។ ទីមួយ គាត់បានពន្យល់ និងពង្រីកធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលហៅថានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ចិត្តវិទ្យាទំនើប "ការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យា" និងបង្ហាញពីគំនិតនៃការរួបរួមនៃទំនោរផ្ទុយគ្នានៃការគិតរបស់សិស្សឆ្ពោះទៅរកការទូទៅ និង "បង្រួម" នៃ គំនិតគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសមាសធាតុនេះ គេអាចមើលឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងពីការរួបរួមនៃវិធីសាស្ត្របញ្ចូល និងដកយកនៃការរៀនអ្វីថ្មីៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដោយសិស្ស។ ទីពីរ ការវិភាគតាមគ្រាមភាសាក្នុងការគិតរបស់សិស្សក្នុងអំឡុងពេល assimilation នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាថ្មី។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងការពិតគណិតវិទ្យាស្ទើរតែទាំងអស់ សិស្សដែលមានសមត្ថភាពបំផុតមានទំនោរមើលឃើញ យល់ការពិតផ្ទុយពីវា ឬយ៉ាងហោចណាស់ពិចារណាករណីកំណត់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ទីបី គាត់បានកត់សម្គាល់ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសចំពោះគំរូគណិតវិទ្យាថ្មីដែលមានលក្ខណៈផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលបានបង្កើតឡើងពីមុន។

សញ្ញាលក្ខណៈមួយនៃការកើនឡើងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេទៅកាន់ការគិតគណិតវិទ្យាដែលមានភាពចាស់ទុំ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការយល់ដឹងដំបូងអំពីតម្រូវការសម្រាប់ axioms ដែលជាការពិតដំបូងនៅក្នុងភស្តុតាង។ ការសិក្សាដែលអាចចូលដំណើរការបាននៃ axioms និងវិធីសាស្រ្ត axiomatic រួមចំណែកយ៉ាងខ្លាំងដល់ការបង្កើនល្បឿននៃការអភិវឌ្ឍនៃការគិតដកយករបស់សិស្ស។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាអារម្មណ៍សោភ័ណភាពនៅក្នុងការងារគណិតវិទ្យាបង្ហាញដោយខ្លួនវាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់សិស្សផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា សិស្សផ្សេងគ្នាក៏ឆ្លើយតបទៅនឹងការប៉ុនប៉ងដើម្បីអប់រំ និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងពួកគេនូវអារម្មណ៍សោភ័ណភាពដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការគិតគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ បន្ថែមពីលើសមាសធាតុដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលអាច និងគួរត្រូវបានអភិវឌ្ឍ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការពិចារណាលើការពិតដែលថាភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាគឺជាដេរីវេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគុណសម្បត្តិមួយចំនួន៖ អាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានសកម្មចំពោះគណិតវិទ្យា ការចាប់អារម្មណ៍។ នៅ​ក្នុង​នោះ សេចក្តី​ប្រាថ្នា​ក្នុង​ការ​ចូល​រួម​ក្នុង​នោះ ប្រែ​ទៅ​ជា​មាន​ចំណង់​ក្នុង​កម្រិត​ខ្ពស់​នៃ​ការ​អភិវឌ្ឈន៍​តណ្ហា។ អ្នកក៏អាចគូសបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈមួយចំនួនដូចជា៖ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម អង្គការ ឯករាជ្យ ការលះបង់ ការតស៊ូ ក៏ដូចជាគុណភាពបញ្ញាដែលមានស្ថេរភាព អារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តពីការងារផ្លូវចិត្ត ភាពរីករាយនៃការច្នៃប្រឌិត ការរកឃើញជាដើម។

វត្តមាននៅក្នុងពេលវេលានៃការអនុវត្តសកម្មភាពអំណោយផលសម្រាប់ការអនុវត្តនៃស្ថានភាពផ្លូវចិត្តឧទាហរណ៍ស្ថានភាពនៃការចាប់អារម្មណ៍ការផ្តោតអារម្មណ៍ល្អ "ផ្លូវចិត្ត" សុខុមាលភាពជាដើម។ មូលនិធិជាក់លាក់នៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងវិស័យដែលពាក់ព័ន្ធ។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលមួយចំនួននៅក្នុងផ្នែកនៃអារម្មណ៍ និងផ្លូវចិត្តដែលបំពេញតម្រូវការនៃសកម្មភាពនេះ។

សិស្សដែលមានសមត្ថភាពបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយឃ្លាំងសោភ័ណភាពពិសេសនៃការគិតគណិតវិទ្យា។ វាអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេយល់យ៉ាងងាយនូវ subtleties ទ្រឹស្តីមួយចំនួននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីចាប់យកតក្កវិជ្ជា និងភាពស្រស់ស្អាតនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា ជួសជុលភាពរដុបតិចតួច ភាពមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខលនៃគោលគំនិតគណិតវិទ្យា។ ការខិតខំដោយឯករាជ្យដោយឯករាជ្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយដើម មិនធម្មតា និងឆើតឆាយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការរួបរួមប្រកបដោយសុខដុមរមនានៃសមាសធាតុផ្លូវការ និងអត្ថន័យនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា ការទស្សន៍ទាយដ៏អស្ចារ្យ ជួនកាលមុនក្បួនដោះស្រាយឡូជីខល ជួនកាលពិបាកក្នុងការបកប្រែជាភាសា។ នៃនិមិត្តសញ្ញា ថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះវត្តមាននៅក្នុងការគិតនៃអារម្មណ៍នៃការទស្សន៍ទាយគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដែលជាទិដ្ឋភាពមួយនៃការគិតប្រកបដោយសោភ័ណភាពនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើនអារម្មណ៍សោភ័ណភាពក្នុងអំឡុងពេលការគិតគណិតវិទ្យាមានជាចម្បងនៅក្នុងសិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ ហើយរួមជាមួយនឹងឃ្លាំងសោភ័ណភាពនៃការគិតគណិតវិទ្យាអាចដើរតួជាសញ្ញាសំខាន់នៃវត្តមាននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សសាលា។

ឪពុកម្តាយ​ដែល​ចង់​បង្រៀន​គណិតវិទ្យា​ដល់​កូន​ត្រូវ​ប្រឈមមុខ​នឹង​សំណួរ - តើ​អ្វី​ដែល​គួរ​បង្រៀន​ដល់​កូន​ឲ្យ​បាន​ពិតប្រាកដ​? តើសមត្ថភាពអ្វីខ្លះដែលអាច និងគួរត្រូវបានអភិវឌ្ឍនៅអាយុមត្តេយ្យសិក្សា ដើម្បីធានាឱ្យបានជោគជ័យនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

តើសមត្ថភាពអ្វីខ្លះទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាចំពោះកុមារអាយុក្រោម 7 ឆ្នាំ។

កុំ​គិត​ថា​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា​មាន​ន័យ​ថា​មាន​តែ​សមត្ថភាព​រាប់​បាន​លឿន​និង​ត្រឹមត្រូវ។ វាជាការបំភាន់។ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារួមមានជំនាញជាច្រើនដែលសំដៅលើការច្នៃប្រឌិត តក្កវិជ្ជា និងការរាប់។

ល្បឿននៃការរាប់ សមត្ថភាពក្នុងការទន្ទេញលេខ និងទិន្នន័យជាច្រើនមិនមែនជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពិតនោះទេ ព្រោះសូម្បីតែក្មេងយឺត និងហ្មត់ចត់ដែលគិតគូរយ៉ាងម៉ត់ចត់ក៏អាចយល់គណិតវិទ្យាបានដោយជោគជ័យ។

ជំនាញគណិតវិទ្យារួមមាន៖

1. សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា។
2. សមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញវត្ថុធម្មតា។
3. សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរករឿងសំខាន់នៅក្នុងចំនួនដ៏ធំនៃព័ត៌មានផ្សេងគ្នានិងមិនរាប់បញ្ចូលអ្វីដែលមិនចាំបាច់។
4. ប្រើលេខនិងសញ្ញា។
5. ការគិតឡូជីខល។
6. សមត្ថភាពរបស់កុមារក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធអរូបី។ សមត្ថភាពក្នុងការបំបែរអារម្មណ៍ពីបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ និងមើលឃើញរូបភាពលទ្ធផលទាំងមូល។
7. គិតទាំងទៅមុខ និងថយក្រោយ។
8. សមត្ថភាពក្នុងការគិតដោយឯករាជ្យដោយមិនប្រើគំរូ។
9. អភិវឌ្ឍការចងចាំគណិតវិទ្យា។ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗគ្នា។
10. ការគិតតាមលំហ - ការប្រើប្រាស់ប្រកបដោយទំនុកចិត្តលើគោលគំនិតនៃ "ឡើង" "ចុះក្រោម" "ស្តាំ" និង "ឆ្វេង" ។

តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច?

សមត្ថភាពទាំងអស់ រួមទាំងគណិតវិទ្យា មិនមែនជាជំនាញដែលបានកំណត់ទុកជាមុននោះទេ។ ពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអភិវឌ្ឍតាមរយៈការបណ្តុះបណ្តាល និងពង្រឹងដោយការអនុវត្ត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែក្នុងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពនេះ ឬសមត្ថភាពនោះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើឱ្យវាប្រសើរឡើងតាមរយៈការធ្វើលំហាត់ប្រាណជាក់ស្តែងនាំវាទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។

សមត្ថភាពណាមួយឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលជាច្រើនក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា៖

1. ការយល់ដឹង។ កុមារស្គាល់មុខវិជ្ជា និងរៀនសម្ភារៈចាំបាច់។
2. ការដាក់ពាក្យ។ អនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីក្នុងការលេងឯករាជ្យ;
3. ការ​ច្របាច់​បញ្ចូល​គ្នា។ ត្រឡប់​ទៅ​ថ្នាក់​និង​ការ​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​ដែល​បាន​រៀន​ពី​មុន;
4. ការដាក់ពាក្យ។ ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈថេរក្នុងអំឡុងពេលលេងឯករាជ្យ;
5. ផ្នែកបន្ថែម។ មានការពង្រីកចំណេះដឹងអំពីមុខវិជ្ជា ឬសមត្ថភាព;
6. ការដាក់ពាក្យ។ កុមារបន្ថែមការលេងឯករាជ្យជាមួយនឹងចំណេះដឹងថ្មី;
7. ការសម្របខ្លួន។ ចំណេះដឹងត្រូវបានផ្ទេរពីស្ថានភាពហ្គេមទៅជាជីវិត។

ចំណេះដឹងថ្មីណាមួយត្រូវតែឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលនៃការដាក់ពាក្យជាច្រើនដង។ ផ្តល់ឱកាសឱ្យកុមារប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដែលទទួលបាននៅក្នុងហ្គេមឯករាជ្យមួយ។ កុមារត្រូវការពេលវេលាខ្លះដើម្បីយល់ និងបង្រួបបង្រួមរាល់ការផ្លាស់ប្តូរចំណេះដឹងបន្តិចបន្តួច។

ក្នុងករណីដែលកុមារមិនអាចស្ទាត់ជំនាញ ឬចំណេះដឹងដែលទទួលបានតាមរយៈការលេងដោយឯករាជ្យ មានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ដែលវានឹងមិនត្រូវបានបង្រួបបង្រួមទេ។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាប់ពីមេរៀននីមួយៗ សូមឱ្យទារកលេង ឬរំខានលេងជាមួយគាត់។ ក្នុងអំឡុងពេលហ្គេម បង្ហាញពីរបៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងថ្មីៗ។

វិធីអភិវឌ្ឍជំនាញគណិតវិទ្យារបស់កុមារ

អ្នក​ត្រូវ​ចាប់​ផ្តើម​ការ​អភិវឌ្ឍ​គណិត​វិទ្យា​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​ហ្គេម ហើយ​ប្រើ​របស់​ដែល​នឹង​ចាប់​អារម្មណ៍​ដល់​ទារក។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង និងរបស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ដែលគាត់ជួបប្រទះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។

ចាប់ពីពេលដែលកុមារបង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើវត្ថុជាក់លាក់មួយ ឪពុកម្តាយចាប់ផ្តើមបង្ហាញកូនថាវត្ថុនោះមិនត្រឹមតែអាចពិនិត្យ និងប៉ះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើសកម្មភាពផ្សេងៗជាមួយវាទៀតផង។ ដោយផ្តោតលើលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃវត្ថុមួយ (ពណ៌ រូបរាង) ក្នុងលក្ខណៈដែលមិនមានការរំខាន អ្នកអាចបង្ហាញភាពខុសគ្នានៃចំនួនវត្ថុ ណែនាំគោលគំនិតដំបូងនៃពហុភាព និងទីតាំងលំហ។

បន្ទាប់ពីកុមាររៀនបែងចែកវត្ថុទៅជាក្រុម អ្នកអាចបង្ហាញថាពួកវាអាចរាប់ និងតម្រៀបបាន។ យកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈធរណីមាត្រ។

ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគួរតែដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។

ចំណេះដឹងថ្មីៗណាមួយគួរតែត្រូវបានបង្ហាញដោយចំណាប់អារម្មណ៍ច្បាស់លាស់របស់កុមារក្នុងការរៀនសូត្រ។ ក្នុងករណីដែលគ្មានចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ និងការសិក្សារបស់វា កុមារមិនគួរត្រូវបានបង្រៀនទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពក្នុងការអប់រំរបស់កុមារ ដើម្បីអភិវឌ្ឍការស្រលាញ់គណិតវិទ្យា។ ស្ទើរតែគ្រប់បញ្ហាទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិន័យនេះមានប្រភពដើមនៅក្នុងការខ្វះខាតដំបូងនៃបំណងប្រាថ្នាចង់ដឹង។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើកុមារមិនចាប់អារម្មណ៍

ប្រសិនបើកុមារចាកចេញ ហើយធុញទ្រាន់នឹងការព្យាយាមបង្រៀនគាត់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា នោះអ្នកត្រូវ៖

• ផ្លាស់ប្តូរការបង្ហាញនៃសម្ភារៈ។ ភាគច្រើនទំនងជា ការពន្យល់របស់អ្នកគឺស្មុគ្រស្មាញពេកសម្រាប់ក្មេងក្នុងការយល់ និងមិនមានធាតុផ្សំនៃហ្គេម។ កុមារមត្តេយ្យសិក្សាមិនអាចទទួលព័ត៌មានក្នុងទម្រង់បុរាណនៃមេរៀនបានទេ ពួកគេត្រូវបង្ហាញ និងប្រាប់សម្ភារៈថ្មីៗក្នុងអំឡុងពេលហ្គេម ឬការកម្សាន្ត។ អត្ថបទស្ងួតមិនត្រូវបានយល់ឃើញដោយកុមារទេ។ អនុវត្តក្នុងការបង្រៀន ឬព្យាយាមចូលរួមជាមួយកុមារដោយផ្ទាល់ក្នុងការបង្រៀន។
• បង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទដោយគ្មានការចូលរួមពីកុមារ។ ក្មេងៗចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចំពោះឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេ។ ពួកគេចូលចិត្តធ្វើត្រាប់តាម និងចម្លងមនុស្សពេញវ័យ។ ប្រសិនបើកុមារមិនបង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើសកម្មភាពណាមួយទេ នោះព្យាយាមចាប់ផ្តើមលេងជាមួយវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសនៅចំពោះមុខកុមារ។ និយាយឱ្យខ្លាំងអំពីអ្វីដែលអ្នកកំពុងធ្វើ។ បង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកនៅក្នុងដំណើរការនៃហ្គេម។ កុមារនឹងឃើញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកហើយចូលរួម។
• ប្រសិនបើកុមារនៅតែបាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍យ៉ាងឆាប់រហ័សលើប្រធានបទ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើចំណេះដឹង និងជំនាញដែលអ្នកចង់បញ្ចូលក្នុងគាត់គឺស្មុគស្មាញពេក ឬងាយស្រួល។
• ចងចាំរយៈពេលនៃថ្នាក់សម្រាប់អាយុផ្សេងៗគ្នា។ ប្រសិនបើកុមារអាយុក្រោម 4 ឆ្នាំបានបាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទមួយបន្ទាប់ពី 5 នាទីនោះ នេះគឺជារឿងធម្មតា។ តាំងពីអាយុនេះមក វាពិបាកសម្រាប់គាត់ក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជាមួយក្នុងរយៈពេលយូរ។
• ព្យាយាមណែនាំធាតុមួយក្នុងពេលតែមួយទៅក្នុងមេរៀន។ សម្រាប់កុមារអាយុ 5-7 ឆ្នាំរយៈពេលនៃថ្នាក់មិនគួរលើសពី 30 នាទី។
• កុំតូចចិត្តប្រសិនបើកុមារមិនចង់សិក្សានៅថ្ងៃជាក់លាក់ណាមួយ។ អ្នក​ត្រូវ​ព្យាយាម​ឱ្យ​គាត់​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ហ្វឹក​ហាត់​មួយ​រយៈ​សិន។

រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំ៖

1. សម្ភារៈត្រូវតែត្រូវបានសម្របទៅនឹងអាយុរបស់កុមារ;
2. មាតាបិតាគួរបង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើសម្ភារៈ និងលទ្ធផលរបស់កុមារ។
3. កូនត្រូវតែត្រៀមខ្លួនដើម្បីទៅ។

វិធីអភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យា

លំដាប់នៃការបង្រៀនកុមារឱ្យគិតតាមគណិតវិទ្យាគឺជាស៊េរីនៃសកម្មភាពពាក់ព័ន្ធដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមលំដាប់នៃភាពស្មុគស្មាញនៃសម្ភារៈ។

1. អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមរៀនជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃការរៀបចំលំហនៃវត្ថុ

កុមារត្រូវយល់ពីកន្លែងដែលស្តាំទៅឆ្វេង។ តើអ្វីទៅជា "ខាងលើ", "ខាងក្រោម", "មុន" និង "សម្រាប់" ។ វត្តមាននៃជំនាញនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ឃើញថ្នាក់ជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់កាន់តែងាយស្រួល។ ការតំរង់ទិសក្នុងលំហគឺជាចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់បង្រៀនកុមារឱ្យអាន និងសរសេរផងដែរ។

អ្នកអាចផ្តល់ឱ្យកុមារនូវហ្គេមខាងក្រោម។ យកប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងដែលគាត់ចូលចិត្ត ហើយដាក់វានៅពីមុខគាត់នៅចម្ងាយខុសៗគ្នា។ សួរ​គាត់​ឱ្យ​បង្ហាញ​ថា​ប្រដាប់​ក្មេង​លេង​មួយ​ណា​ជិត​ជាង មួយ​ណា​ទៀត​ទៅ​ខាង​ឆ្វេង ។ល។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកក្នុងការជ្រើសរើស ប្រាប់ខ្ញុំពីចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ប្រើនៅក្នុងហ្គេមនេះ វ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងគ្នានៃពាក្យដែលកំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុទាក់ទងនឹងទារក។

ប្រើវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីសិក្សា និងពាក្យដដែលៗ មិនត្រឹមតែនៅក្នុងថ្នាក់រៀនប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃទៀតផង។ ជាឧទាហរណ៍ សុំឱ្យកូនរបស់អ្នកកំណត់ការរៀបចំលំហនៃវត្ថុនៅលើសួនកុមារ។ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតធម្មតា សុំឱ្យដាក់អ្វីមួយ តម្រង់ទិសទារកក្នុងលំហ។

ស្របជាមួយនឹងការគិតតាមលំហ ពួកគេបង្រៀនទូទៅ និងការចាត់ថ្នាក់នៃវត្ថុដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈខាងក្រៅ និងទំនាក់ទំនងមុខងារ។

2. រៀនគោលគំនិតនៃធាតុច្រើន។

កុមារត្រូវបែងចែករវាងគំនិតជាច្រើន - ពីរបី - មួយ - ច្រើន - ច្រើន - តិច និងស្មើៗគ្នា។ ផ្តល់ជូនប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងប្រភេទផ្សេងៗគ្នាក្នុងបរិមាណខុសៗគ្នា។ ផ្តល់ជូនដើម្បីរាប់ពួកវា ហើយនិយាយច្រើន ឬតិច ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងណាតិចជាង ហើយផ្ទុយមកវិញ ក៏បង្ហាញពីសមភាពនៃប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងផងដែរ។

ល្បែងដ៏ល្អមួយដើម្បីពង្រឹងគោលគំនិតនៃឈុតគឺ "អ្វីដែលនៅក្នុងប្រអប់" ។ កុមារត្រូវបានផ្តល់ជូនប្រអប់ឬប្រអប់ចំនួនពីរដែលមានធាតុផ្សេងគ្នា។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុរវាងប្រអប់ កុមារត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យបង្កើតចំនួនវត្ថុច្រើន ឬតិច ដើម្បីស្មើគ្នា។ ក្រោមអាយុ 3 ឆ្នាំ ចំនួនវត្ថុមិនគួរមានទំហំធំទេ ដើម្បីឱ្យកុមារអាចវាយតម្លៃដោយមើលឃើញពីភាពខុសគ្នានៃវត្ថុដោយមិនរាប់បញ្ចូល។

3. វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការបង្រៀនកុមារនូវរាងធរណីមាត្រសាមញ្ញក្នុងវ័យកុមារភាព។

បង្រៀនកូនរបស់អ្នកឱ្យមើលឃើញពួកគេនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញពួកគេ។ វាជាការល្អក្នុងការប្រើកម្មវិធីពីទម្រង់គណិតវិទ្យាសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងនៃរាងធរណីមាត្រ។ បង្ហាញកុមារនូវគំនូរនៃវត្ថុដែលមានវណ្ឌវង្កច្បាស់លាស់ (ផ្ទះ ឡាន)។ ផ្តល់ជូនដើម្បីបង្កើតរូបភាពនៃវត្ថុមួយពីត្រីកោណ ការ៉េ និងរង្វង់ដែលបានរៀបចំ។

បង្ហាញ និងពន្យល់ពីមុំនៃតួលេខ អញ្ជើញកុមារឱ្យទាយថាហេតុអ្វីបានជា "ត្រីកោណ" មានឈ្មោះបែបនេះ។ ផ្តល់ឱ្យកុមារឱ្យស្គាល់តួលេខជាមួយនឹងមុំមួយចំនួនធំ។

បង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងធរណីមាត្រតាមរយៈការគូរសម្ភារៈដែលបានសិក្សា បត់រាងផ្សេងៗពីវត្ថុផ្សេងៗ (ដំបង គ្រួស ។ល។)។ ផ្លាស្ទិច និងវត្ថុធាតុផ្សេងទៀតអាចប្រើដើម្បីបង្កើតរាងផ្សេងៗ។

សុំឱ្យគូររូបជាស៊េរីនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា រាប់វារួមគ្នាជាមួយកុមារ។ សួរថាតើតួលេខណាមានច្រើន និងមួយណាតិច។

ពេលដើរជាមួយកូន ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើរូបរាងផ្ទះ ហាង ឡាន ជាដើម។ បង្ហាញពីរបៀបដែលរូបរាងផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដើម្បីបង្កើតវត្ថុថ្មី និងធ្លាប់ស្គាល់។

4. សមត្ថភាពក្នុងការរុករកក្នុងលំហ និងចាត់ថ្នាក់វត្ថុអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រៀនពីរបៀបវាស់ទំហំនៃវត្ថុមួយ។

ការរៀនវាស់ប្រវែងដំបូងដោយប្រើបន្ទាត់ និងការប្រើសង់ទីម៉ែត្រមិនត្រូវបានណែនាំទេ ព្រោះនេះជាសម្ភារៈពិបាកយល់។ សាកល្បងវាស់វត្ថុជាមួយកូនរបស់អ្នកដោយប្រើដំបង ខ្សែបូ និងសម្ភារៈប្រើប្រាស់ផ្សេងៗទៀត។ នៅក្នុងការបណ្តុះបណ្តាលនេះ មិនមែនការវាស់វែងដោយខ្លួនវាត្រូវបានបណ្តាក់ទុននោះទេ ប៉ុន្តែជាគោលការណ៍នៃការអនុវត្តរបស់វា។

អ្នកអប់រំភាគច្រើនផ្តល់ដំបូន្មានឱ្យបង្រៀនកូនរបស់អ្នកពីរបៀបវាស់ដោយប្រើដំបងរាប់។ ពួកគេបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនេះដោយភាពងាយស្រួលសម្រាប់កុមារ និងបង្រៀនគាត់ឱ្យប្រើសម្ភារៈពិសេស។ ដំបងទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍នៅពេលរៀនឯកតានៃការរាប់។ ពួកវាក៏អាចត្រូវបានប្រើជាសម្ភារៈដែលមើលឃើញនៅពេលធ្វើការជាមួយសៀវភៅ (ដាក់ wand មួយឡែកយោងទៅតាមចំនួនតួអក្សរ) សិក្សារាងធរណីមាត្រ (កុមារអាចដាក់ចេញនូវតួលេខដែលចង់បានដោយប្រើចង្កឹះ) ។ល។

5. ការវាស់វែងបរិមាណ

បន្ទាប់ពីរៀនគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន អ្នកអាចបន្តទៅការវាស់វែងបរិមាណ និងការសិក្សាលេខ។ ការសិក្សាអំពីលេខ និងការកំណត់ជាលាយលក្ខណ៍អក្សររបស់ពួកវាកើតឡើងតាំងពីក្មេងទៅតាមប្រព័ន្ធជាក់លាក់មួយ។

6. ការបូកនិងដក

មានតែបន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់ការវាស់វែងបរិមាណ និងលេខប៉ុណ្ណោះ អ្នកគួរតែណែនាំការបូក និងដក។ ការបូកនិងដកត្រូវបានណែនាំនៅអាយុ 5-6 ឆ្នាំ ហើយជាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់សកម្មភាពមួយជាមួយនឹងលេខតូច។

7. ផ្នែក

ការបែងចែកនៅអាយុមត្តេយ្យសិក្សាត្រូវបានណែនាំតែក្នុងកម្រិតនៃភាគហ៊ុន នៅពេលដែលកុមារត្រូវបានស្នើសុំឱ្យបែងចែកវត្ថុទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា។ ចំនួននៃផ្នែកបែបនេះមិនគួរលើសពីបួនទេ។

ឧទាហរណ៍នៃសកម្មភាពជាមួយកុមារដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកមិនត្រូវការវិធីសាស្រ្តស្មុគ្រស្មាញណាមួយទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបន្ថែមមួយចំនួនក្នុងជីវិតធម្មតារបស់អ្នក។

• នៅពេលដើរតាមផ្លូវ សូមអញ្ជើញកុមារឱ្យរាប់វត្ថុ ឬវត្ថុណាមួយ (ក្រឡាក្បឿង រថយន្ត ដើមឈើ)។ ចង្អុលទៅវត្ថុជាច្រើន, សួររកសញ្ញាទូទៅ;
• អញ្ជើញកុមារឱ្យដោះស្រាយបញ្ហា ដើម្បីស្វែងរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ ដោយតម្រង់ទិសគាត់។ ឧទាហរណ៍ Masha មានផ្លែប៉ោម 3 ហើយ Katya មាន 5 ផ្លែ Lena មានផ្លែប៉ោមមួយច្រើនជាង Masha និងមួយទៀតតិចជាង Katya ។ បញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយសួរថាតើលេខមួយណានៅចន្លោះលេខ 1 និង 3;
• ពន្យល់កូនរបស់អ្នកថាតើការបូក និងដកជាអ្វី។ ធ្វើបែបនេះនៅលើផ្លែប៉ោម ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង ឬវត្ថុផ្សេងៗទៀត។ ឱ្យកុមារមានអារម្មណ៍ថាវត្ថុ និងបង្ហាញប្រតិបត្តិការសាមញ្ញទាំងនេះដោយបន្ថែម ឬដកវត្ថុ។
• សួរកុមារអំពីភាពខុសគ្នារវាងវត្ថុ;
• បង្ហាញពីមាត្រដ្ឋានអ្វី និងរបៀបដែលវាដំណើរការ។ ពន្យល់ថាទម្ងន់មិនត្រឹមតែអាចមានអារម្មណ៍ដោយការរើសវត្ថុប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាចវាស់ជាលេខបានផងដែរ។
• រៀនប្រើនាឡិកាជាមួយព្រួញ;
• យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការរៀបចំ spatial នៃវត្ថុ;
• ទម្រង់អាចត្រូវបានសិក្សាមិនត្រឹមតែនៅលើសន្លឹកបៀប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីរកមើលពួកវានៅក្នុងវត្ថុជុំវិញផងដែរ។
• បង្ហាញកូនរបស់អ្នកថាគណិតវិទ្យាមាននៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញគាត់ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវមើលឱ្យជិត។

តើសម្ភារៈបន្ថែមអ្វីខ្លះដែលនឹងជួយបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់កុមារ

• កាតនិងរូបភាពដែលមានចំនួនផ្សេងគ្នានៃវត្ថុ, ជាមួយនឹងលេខនិងសញ្ញាគណិតវិទ្យា, រាងធរណីមាត្រ;
• ម៉ាញេទិកឬដីស;
• មើលដោយប្រើព្រួញនិងជញ្ជីង;
• ដំបងសម្រាប់រាប់;
• អ្នកសាងសង់និងល្បែងផ្គុំរូប;
• អ្នកត្រួតពិនិត្យនិងអុក;
• Lotto និង dominoes;
• សៀវភៅដែលមានគណនីនិងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា;
• វិធីសាស្រ្តជំនួយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃតក្កវិជ្ជានិងសមត្ថភាពផ្សេងទៀតយោងទៅតាមអាយុរបស់កុមារ។

គន្លឹះសម្រាប់ឪពុកម្តាយដែលចង់បង្រៀនកូនរបស់ពួកគេអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា

1. លើកទឹកចិត្តកូនរបស់អ្នកឱ្យស្វែងរកចម្លើយ។ ជួយគាត់ស្វែងរកពួកគេដោយការវែកញែក។ កុំស្តីបន្ទោសចំពោះកំហុស ហើយកុំសើចចំលើយខុស។ ការប៉ុនប៉ងនីមួយៗរបស់កុមារដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋាន ឬដោះស្រាយបញ្ហា បង្វឹកសមត្ថភាពរបស់គាត់ និងអនុញ្ញាតឱ្យគាត់បង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង។

2. ប្រើពេលវេលានៃល្បែងរួមគ្នាដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញចាំបាច់។ ផ្តោតលើអ្វីដែលបានរៀនពីមុន បង្ហាញពីរបៀបដែលសម្ភារៈថ្មី និងថេរដែលអាចប្រើបានក្នុងការអនុវត្ត។ បង្កើតស្ថានភាពដែលកុមារនឹងត្រូវប្រើចំណេះដឹង ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលជាក់លាក់។

3. កុំផ្ទុកលើសទម្ងន់កុមារជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃព័ត៌មានថ្មី។ ផ្តល់ឱ្យគាត់នូវពេលវេលាដើម្បីយល់ពីចំណេះដឹងដែលទទួលបានតាមរយៈការលេងដោយឥតគិតថ្លៃ។

4. រួមបញ្ចូលគ្នានូវការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ខាងវិញ្ញាណ និងរូបរាងកាយ។ បញ្ចូលការរាប់ចូលទៅក្នុងថ្នាក់ PE និងតក្កវិជ្ជាក្នុងការអាន និងការលេងតួនាទី។ ការអភិវឌ្ឍន៍ចម្រុះរបស់កុមារ - ផ្លូវទៅកាន់ការអភិវឌ្ឍន៍ពេញលេញរបស់ទារក។ កុមារដែលអភិវឌ្ឍខាងរាងកាយ និងខាងវិញ្ញាណ យល់គណិតវិទ្យាកាន់តែងាយស្រួល។

5. នៅពេលបង្រៀនកូន ចូរព្យាយាមប្រើគ្រប់បណ្តាញនៃការស្រូបយកព័ត៌មាន។ បន្ថែមពីលើរឿងផ្ទាល់មាត់ បង្ហាញវានៅលើវត្ថុផ្សេងៗ អនុញ្ញាតឱ្យមានអារម្មណ៍ និងពេញចិត្តចំពោះទម្ងន់ និងវាយនភាព។ ប្រើវិធីជាច្រើនដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មាន។ បង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងជីវិត។

6. សម្ភារៈណាមួយគួរតែមាននៅក្នុងទម្រង់នៃល្បែងដែលនឹងចាប់អារម្មណ៍កុមារ។ ភាពរំភើប និងការចូលរួមនៅក្នុងដំណើរការនេះ រួមចំណែកយ៉ាងល្អក្នុងការទន្ទេញចាំ។ ប្រសិនបើកុមារមិនចាប់អារម្មណ៍លើសម្ភារៈ សូមឈប់។ គិតអំពីអ្វីដែលខុសហើយជួសជុលវា។ កុមារម្នាក់ៗមានលក្ខណៈបុគ្គល។ ស្វែងរកវិធីដែលមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់កូនតូចរបស់អ្នក ហើយប្រើវា;

7. សារៈសំខាន់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ជោគជ័យនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះគណិតវិទ្យា គឺសមត្ថភាពក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍លើកិច្ចការ និងទន្ទេញចាំលក្ខខណ្ឌ។ សួរសំណួរអំពីអ្វីដែលកុមារយល់ពីកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីលក្ខខណ្ឌនីមួយៗ។ ធ្វើការដើម្បីបង្កើនការផ្តោតអារម្មណ៍;

8. មុននឹងអញ្ជើញកុមារឱ្យសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍អំពីរបៀបវែកញែក និងសម្រេចចិត្ត។ ទោះបីជាកុមារបានធ្វើប្រតិបត្តិការគណនាជាក់លាក់ម្តងហើយម្តងទៀតក៏ដោយ សូមរំលឹកគាត់អំពីនីតិវិធី។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីបង្ហាញពីដំណើរត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាពជាជាងអនុញ្ញាតឱ្យកុមារដើម្បីពង្រឹងវិធីសាស្រ្តខុស;

៩.​កុំ​បង្ខំ​កូន​ឲ្យ​រៀន បើ​មិន​ចង់​។ ប្រសិនបើក្មេងចង់លេង ផ្តល់ឱកាសនេះឱ្យគាត់។ ផ្តល់ជូនដើម្បីធ្វើការចេញបន្ទាប់ពីមួយរយៈ;

10. ព្យាយាមបង្វែរចំណេះដឹងក្នុងមេរៀនមួយ។ វាជាការប្រសើរជាងប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃដែលអ្នកយកចិត្តទុកដាក់បន្តិចបន្តួចចំពោះផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃចំនេះដឹងគណិតវិទ្យាជាងប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញចាំប្រភេទដូចគ្នានៃសម្ភារៈដែលនាំវាទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។

11. ភារកិច្ចរបស់ឪពុកម្តាយនៅអាយុមត្តេយ្យសិក្សាគឺមិនមែនដើម្បីបង្រៀនការរាប់និងធ្វើការគណនានោះទេប៉ុន្តែដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ បើ​មិន​បង្រៀន​កូន​ឱ្យ​បត់ និង​យក​ទៅ​ឆ្ងាយ​មុន​ចូល​រៀន វា​មិន​គួរ​ឱ្យ​ខ្លាច​ឡើយ ។ ប្រសិនបើកុមារមានការគិតគណិតវិទ្យា និងដឹងពីរបៀបទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន នោះគាត់នឹងអាចយល់អំពីប្រតិបត្តិការដ៏ស្មុគស្មាញណាមួយបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងនៅសាលារៀន។

តើសៀវភៅអ្វីខ្លះដែលជួយអភិវឌ្ឍជំនាញគណិតវិទ្យា

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់កុមារអាយុក្រោម 7 ឆ្នាំដោយជំនួយពីសៀវភៅចាប់ផ្តើមតាំងពីក្មេង។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍រឿងនិទាន "Teremok" ។ នៅក្នុងវារូបរាងនៃតួអក្សរផ្សេងៗកើតឡើងនៅពេលដែលវាកើនឡើងនៅក្នុងទំហំ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អ្នកអាចបង្រៀនកូនអំពីគោលគំនិតធំ-តូច។ ព្យាយាមលេងរឿងនិទាននេះនៅក្នុងល្ខោនក្រដាស។ អញ្ជើញកុមារឱ្យរៀបចំតួលេខនៃវីរបុរសនៃរឿងនិទានតាមលំដាប់លំដោយត្រឹមត្រូវហើយប្រាប់រឿង។ រឿងនិទាន "Turnip" ក៏បង្រៀនកុមារនូវគំនិតកាន់តែច្រើនឡើង ៗ ប៉ុន្តែគ្រោងរបស់វាវិវត្តពីផ្ទុយគ្នា (ពីធំទៅតូច) ។

តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សារឿងនិទាន "ខ្លាឃ្មុំបី" តាមរយៈគោលគំនិតធំ មធ្យម និងតូច កុមារងាយរៀនរាប់ដល់បី។

នៅពេលជ្រើសរើសសៀវភៅដើម្បីអានដល់កូនរបស់អ្នក សូមយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចខាងក្រោម៖

• វត្តមាននៃគណនីនៅក្នុងសៀវភៅនិងលទ្ធភាពនៃការប្រៀបធៀបវីរបុរសយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយចំនួន;
• រូបភាពនៅក្នុងសៀវភៅគួរតែមានទំហំធំ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ដោយប្រើពួកវា អ្នកអាចបង្ហាញកុមារដែលរាងធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតវត្ថុផ្សេងៗ (ផ្ទះជាត្រីកោណ និងការ៉េ ក្បាលវីរបុរសជារង្វង់។ល។);
• គ្រោងណាមួយគួរតែអភិវឌ្ឍតាមបន្ទាត់ ហើយមានការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់នៅចុងបញ្ចប់។ ជៀសវាងសៀវភៅដែលមានគ្រោងស្មុគស្មាញដែលមិនអភិវឌ្ឍតាមបន្ទាត់។ បង្រៀនកូនរបស់អ្នកថា រាល់សកម្មភាពមានផលវិបាក និងរបៀបទាញការសន្និដ្ឋាន។ វិធីសាស្រ្តនេះនឹងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីគោលការណ៍នៃការគិតឡូជីខល;
• សៀវភៅគួរតែត្រូវបានតម្រៀបតាមអាយុ។

មានការបោះពុម្ពផ្សាយផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៅលើការលក់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្គាល់ពីប្រតិបត្តិការ និងពាក្យភាគច្រើនដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃវីរបុរស។ រឿងចំបងគឺត្រូវពិភាក្សាអំពីសម្ភារៈដែលបានអានជាមួយកុមារ ហើយសួរសំណួរនាំមុខដែលនឹងជំរុញការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ទិញសៀវភៅវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារតាមអាយុរបស់គាត់។ ឥឡូវនេះមានសម្ភារផ្សេងគ្នាមួយចំនួនធំដែលមានភារកិច្ចសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារ។ នាំយកការបោះពុម្ពផ្សាយបែបនេះទៅក្នុងហ្គេម។ រំលឹកកូនរបស់អ្នកអំពីកិច្ចការដែលគាត់បានធ្វើមុននេះនៅលើការបោះពុម្ពផ្សាយបែបនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មីៗ។

ការ​អភិវឌ្ឍ​ជំនាញ​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​កុមារ​មិន​មែន​ជា​កិច្ចការ​ងាយ​ស្រួល​នោះ​ទេ។ ក្មេងអាយុក្រោម 7 ឆ្នាំកំពុងស្វែងរកចំណេះដឹងថ្មីៗដោយខ្លួនឯង ហើយសប្បាយចិត្តនៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានបង្ហាញដល់គាត់តាមរបៀបលេងសើច។ ស្វែងរកសកម្មភាពដែលសាកសមនឹងកូនរបស់អ្នក ហើយរីករាយនឹងការរៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។

ថ្មីៗនេះ ដោយបានរងបរាជ័យមួយទៀតក្នុងគណិតវិទ្យា ខ្ញុំបានសួរខ្លួនឯងថា តើអ្វីជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដូចគ្នា? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​គិត​របស់​មនុស្ស​ដែល​យើង​កំពុង​និយាយ? និងរបៀបអភិវឌ្ឍពួកគេ? បន្ទាប់មកខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តធ្វើសំណួរនេះជាទូទៅ ហើយបង្កើតវាដូចខាងក្រោម៖ តើសមត្ថភាពវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដគឺជាអ្វី? តើ​ពួក​គេ​មាន​អ្វី​ខ្លះ​ដូច​គ្នា ហើយ​អ្វី​ជា​ភាព​ខុស​គ្នា​របស់​ពួក​គេ? តើការគិតរបស់គណិតវិទូខុសពីការគិតរបស់អ្នករូបវិទ្យា គីមីវិទូ វិស្វករ អ្នកសរសេរកម្មវិធី។ល។ ស្ទើរតែគ្មានសម្ភារៈដែលអាចយល់បានត្រូវបានរកឃើញនៅលើអ៊ីនធឺណិត។ រឿងតែមួយគត់ដែលខ្ញុំចូលចិត្តគឺអត្ថបទនេះអំពីថាតើមានសមត្ថភាពជាក់លាក់ណាមួយនៅក្នុងគីមីសាស្ត្រ និងថាតើពួកគេត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមត្ថភាពនៅក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។
ខ្ញុំចង់សួរយោបល់របស់អ្នកអាន។ ហើយខាងក្រោមខ្ញុំនឹងរៀបរាប់ពីទស្សនៈវិស័យរបស់ខ្ញុំចំពោះបញ្ហា។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ខ្ញុំនឹងព្យាយាមបង្កើតអ្វីដែលតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ គឺជាឧបសគ្គក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា។
វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាបញ្ហាស្ថិតនៅក្នុងភស្តុតាងយ៉ាងជាក់លាក់។ ភ័ស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់ និងផ្លូវការគឺជាក់លាក់ខ្លាំងណាស់ ហើយត្រូវបានរកឃើញជាចម្បងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជា (កែខ្ញុំប្រសិនបើខ្ញុំខុស)។ វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលគំនិតដ៏អស្ចារ្យជាច្រើនមានទាំងគណិតវិទូ និងទស្សនវិទូក្នុងពេលតែមួយ៖ Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Descartes, បញ្ជីនេះគឺនៅឆ្ងាយពីពេញលេញ។ នៅក្នុងសាលារៀន ភស្តុតាងស្ទើរតែមិនត្រូវបានបង្រៀនទេ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញនៅទីនោះជាចម្បងនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ខ្ញុំបានជួបមនុស្សមួយចំនួនដែលមានទេពកោសល្យខាងបច្ចេកទេស ដែលជាអ្នកជំនាញក្នុងវិស័យរបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ធ្លាក់ក្នុងភាពស្រពិចស្រពិលនៅពេលមើលឃើញ។ ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា និងនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុត។
ចំណុចបន្ទាប់គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងចំណុចមុន។ នៅក្នុងគណិតវិទូ ការគិតត្រិះរិះពិចារណាឈានដល់កម្ពស់ដែលមិននឹកស្មានដល់ទាំងស្រុង។ ហើយតែងតែមានបំណងប្រាថ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ និងផ្ទៀងផ្ទាត់ការពិតដែលហាក់ដូចជាជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំចាំបានថាបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំក្នុងការសិក្សាពិជគណិត និងទ្រឹស្តីក្រុម ប្រហែលជាវាមិនសក្តិសមសម្រាប់អ្នកគិតនោះទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំតែងតែធុញនឹងការទទួលបានការពិតខ្លះៗពីពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ហើយខ្ញុំមិនអាចនាំខ្លួនខ្ញុំទៅធ្វើភស្តុតាងចំនួន 20 អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនោះទេ។ នៃលំហលីនេអ៊ែរ ហើយខ្ញុំត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីទទួលយកពាក្យមួយ លក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ ប្រសិនបើមានតែពួកគេនឹងទុកខ្ញុំចោល។

តាម​ការ​យល់​ឃើញ​របស់​ខ្ញុំ ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​ពូកែ​គណិត​វិទ្យា បុគ្គល​ម្នាក់​ត្រូវ​មាន​ជំនាញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖
1. សមត្ថភាពប្រឌិត។
2. សមត្ថភាពកាត់។
3. សមត្ថភាពក្នុងការប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃព័ត៌មាននៅក្នុងចិត្ត។ បញ្ហារបស់ Einstein អាចបម្រើជាការសាកល្បងដ៏ល្អ
យើងអាចនឹកឃើញអ្នកគណិតវិទូសូវៀត Pontryagin ដែលបានពិការភ្នែកនៅអាយុ 14 ឆ្នាំ។
4. ភាពអត់ធ្មត់ សមត្ថភាពក្នុងការគិតរហ័ស បូករួមនឹងការចាប់អារម្មណ៍អាចបំភ្លឺការខិតខំប្រឹងប្រែងដែលនឹងត្រូវធ្វើ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ ហើយថែមទាំងគ្រប់គ្រាន់ថែមទៀត។
5. ស្រឡាញ់ហ្គេមគំនិតអរូបី និងគំនិតអរូបី
នៅទីនេះ យើងអាចលើកយកជាឧទាហរណ៍ ទាំងទ្រឹស្តីលេខ និងទ្រឹស្តីលេខ។ ស្ថានភាពគួរឱ្យអស់សំណើចមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុងចំណោមអ្នកដែលដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែកសុទ្ធសាធតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ហើយស្ទើរតែមិនអើពើនឹងការបកស្រាយរូបវន្ត។
6. វាជាការចង់បានសម្រាប់ធរណីមាត្រដើម្បីឱ្យមានការគិតជាលំហ។
ចំណែក​ឯ​ខ្ញុំ​វិញ ខ្ញុំ​បាន​កំណត់​ចំណុច​ខ្សោយ​របស់​ខ្ញុំ។ ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទ្រឹស្តីភ័ស្តុតាង តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក ហើយថែមទាំងបង្កើនចំនួនព័ត៌មានដែលខ្ញុំអាចដំណើរការបាន។ ចំណាំជាពិសេសគឺសៀវភៅរបស់ D. Poyi "គណិតវិទ្យានិងហេតុផលដែលអាចជឿទុកចិត្តបាន", "របៀបដោះស្រាយបញ្ហា" ។
ហើយ​តើ​អ្នក​គិត​ថា​អ្វី​ដែល​ជា​គន្លឹះ​ក្នុង​ការ​អភិវឌ្ឍ​គណិតវិទ្យា​និង​វិទ្យាសាស្ត្រ​ពិតប្រាកដ​ផ្សេងទៀត​ដោយ​ជោគជ័យ? ហើយត្រូវអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពទាំងនេះដោយរបៀបណា?

Tags: គណិតវិទ្យា , រូបវិទ្យា

សមត្ថភាពត្រូវបានបង្ហាញជាលក្ខណៈបុគ្គលនូវឱកាសសម្រាប់ការអនុវត្តជោគជ័យនៃសកម្មភាពជាក់លាក់មួយ។ ពួកគេរួមបញ្ចូលទាំងចំណេះដឹងផ្ទាល់ខ្លួន ជំនាញ និងការត្រៀមខ្លួនដើម្បីរៀនវិធី និងវិធីសាស្រ្តថ្មីៗនៃសកម្មភាព។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីចាត់ថ្នាក់សមត្ថភាព។ ដូច្នេះ, sensorimotor, perceptual, mnemonic, ការស្រមើលស្រមៃ, ផ្លូវចិត្ត, និងសមត្ថភាពទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានសម្គាល់។ មុខវិជ្ជាមួយ ឬមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតអាចបម្រើជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយផ្សេងទៀត យោងទៅតាមសមត្ថភាពដែលអាចមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់ជាវិទ្យាសាស្ត្រ (គណិតវិទ្យា ភាសា មនុស្សធម៌); ការច្នៃប្រឌិត (តន្ត្រី, អក្សរសាស្ត្រ, សិល្បៈ); វិស្វកម្ម។

ចូរយើងបង្កើតដោយសង្ខេបនូវបទប្បញ្ញត្តិមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីទូទៅនៃសមត្ថភាព៖

1. សមត្ថភាពគឺតែងតែ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការងារជាក់លាក់មួយ។ពួកវាមាននៅក្នុងសកម្មភាពជាក់លាក់របស់មនុស្សតែប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះពួកគេអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណបានតែលើមូលដ្ឋាននៃការវិភាគនៃសកម្មភាពជាក់លាក់។ ដូច្នោះហើយ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមាននៅក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ ហើយគួរតែត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវា។

2. សមត្ថភាពគឺជាគំនិតថាមវន្ត។ ពួកគេមិនត្រឹមតែបង្ហាញខ្លួនឯង និងមាននៅក្នុងសកម្មភាពប៉ុណ្ណោះទេ ពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងសកម្មភាព និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាព។ ដូច្នោះហើយ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានតែនៅក្នុងឌីណាមិកប៉ុណ្ណោះ ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ ពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង អភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

3. ក្នុងកំឡុងពេលជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស លក្ខខណ្ឌអំណោយផលបំផុតកើតឡើងសម្រាប់ការបង្កើត និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពមួយចំនួន ហើយលក្ខខណ្ឌទាំងនេះខ្លះមានលក្ខណៈបណ្តោះអាសន្ន។ រយៈពេលនៃអាយុបែបនេះនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពជាក់លាក់នឹងល្អប្រសើរបំផុតត្រូវបានគេហៅថាប្រកាន់អក្សរតូចធំ (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev) ។ ជាក់ស្តែង មានរយៈពេលដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

4. ភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពអាស្រ័យលើភាពស្មុគស្មាញនៃសមត្ថភាព។ ដូចគ្នា​នេះ​ដែរ ជោគជ័យ​នៃ​សកម្មភាព​គណិតវិទ្យា​មិន​អាស្រ័យ​លើ​សមត្ថភាព​តែ​មួយ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​អាស្រ័យ​លើ​សមត្ថភាព​ស្មុគស្មាញ។

5. សមិទ្ធផលខ្ពស់ក្នុងសកម្មភាពដូចគ្នាអាចបណ្តាលមកពីការរួមផ្សំគ្នានៃសមត្ថភាព។ ដូច្នេះ ជាគោលការណ៍ យើងអាចនិយាយអំពីប្រភេទផ្សេងៗនៃសមត្ថភាព រួមទាំងគណិតវិទ្យាផងដែរ។

6. សំណងនៃសមត្ថភាពខ្លះដោយអ្នកដ៏ទៃគឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងជួរដ៏ធំទូលាយមួយ ជាលទ្ធផលនៃភាពទន់ខ្សោយដែលទាក់ទងនៃសមត្ថភាពណាមួយត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពមួយផ្សេងទៀត ដែលនៅទីបញ្ចប់មិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃការអនុវត្តជោគជ័យនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នានោះទេ។ A.G. Kovalev និង V. N. Myasishchev យល់អំពីសំណងកាន់តែទូលំទូលាយ - ពួកគេនិយាយអំពីលទ្ធភាពនៃការទូទាត់សងសម្រាប់សមត្ថភាពដែលបាត់ជាមួយនឹងជំនាញ គុណភាពលក្ខណៈ (ការអត់ធ្មត់ ការតស៊ូ)។ ជាក់ស្តែង សំណងនៃប្រភេទទាំងពីរក៏អាចកើតឡើងក្នុងវិស័យសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។

7. ភាពស្មុគស្មាញ និងមិនត្រូវបានដោះស្រាយពេញលេញនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា គឺជាសំណួរនៃសមាមាត្រនៃអំណោយទានទូទៅ និងពិសេស។ B. M. Teplov មានទំនោរក្នុងការបដិសេធគំនិតនៃអំណោយទានទូទៅ ដោយមិនគិតពីសកម្មភាពជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ គំនិតនៃ "សមត្ថភាព" និង "អំណោយទាន" យោងទៅតាម B. M. Teplov យល់បានតែទាក់ទងនឹងទម្រង់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សង្គមនិងសកម្មភាពការងារជាប្រវត្តិសាស្ត្រជាក់លាក់។ នៅក្នុងគំនិតរបស់គាត់ គឺចាំបាច់ដើម្បីនិយាយអំពីអ្វីផ្សេងទៀត អំពីពេលវេលាទូទៅ និងពិសេសបន្ថែមទៀតនៅក្នុងអំណោយទាន។ S. L. Rubinshtein បានកត់សម្គាល់យ៉ាងត្រឹមត្រូវថាមនុស្សម្នាក់មិនគួរប្រឆាំងនឹងអំណោយទានទូទៅនិងពិសេសចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមកទេ - វត្តមាននៃសមត្ថភាពពិសេសបន្សល់ទុកនូវភាពទាក់ទាញជាក់លាក់នៃអំណោយទានទូទៅហើយវត្តមាននៃអំណោយទានទូទៅប៉ះពាល់ដល់លក្ខណៈនៃសមត្ថភាពពិសេស។ B.G. Ananiev បានចង្អុលបង្ហាញថាមនុស្សម្នាក់គួរតែបែងចែករវាងការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅនិងការអភិវឌ្ឍន៍ពិសេសហើយតាមនោះសមត្ថភាពទូទៅនិងពិសេស។ គោលគំនិតនីមួយៗទាំងនេះគឺស្របច្បាប់ ទាំងប្រភេទដែលត្រូវគ្នាមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ BG Ananiev សង្កត់ធ្ងន់លើតួនាទីនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅក្នុងការបង្កើតសមត្ថភាពពិសេស។

ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងចិត្តវិទ្យាបរទេស។

អ្នកតំណាងឆ្នើមនៃនិន្នាការមួយចំនួនក្នុងចិត្តវិទ្យាដូចជា A. Binet, E. Trondike និង G. Reves និងគណិតវិទូឆ្នើមដូចជា A. Poincaré និង J. Hadamard បានចូលរួមចំណែកក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ទិសដៅជាច្រើនក៏បានកំណត់នូវភាពខុសគ្នាយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ក្នុងឧបករណ៍វិធីសាស្រ្ត និងទ្រឹស្តីទូទៅ។

រឿងតែមួយគត់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់យល់ស្របគឺ ប្រហែលជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់គួរតែបែងចែករវាងសមត្ថភាព "សាលា" ធម្មតាសម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការបន្តពូជ និងការអនុវត្តឯករាជ្យរបស់ពួកគេ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើតឯករាជ្យនៃដើម និង នៃតម្លៃសង្គម ផលិតផល។

អ្នកស្រាវជ្រាវបរទេសបង្ហាញពីការរួបរួមដ៏អស្ចារ្យនៃទស្សនៈលើបញ្ហានៃ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពីកំណើត ឬទទួលបាន. ប្រសិនបើនៅទីនេះយើងបែងចែកទិដ្ឋភាពពីរផ្សេងគ្នានៃសមត្ថភាពទាំងនេះ - "សាលា" និងសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតបន្ទាប់មកទាក់ទងនឹងការរួបរួមពេញលេញ - សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់គណិតវិទូគឺជាការបង្កើតពីកំណើតបរិយាកាសអំណោយផលគឺចាំបាច់សម្រាប់តែការបង្ហាញរបស់ពួកគេនិង ការអភិវឌ្ឍន៍។ ទាក់ទងនឹងសមត្ថភាព "សាលារៀន" (ការអប់រំ) អ្នកចិត្តសាស្រ្តបរទេសមិនមានឯកច្ឆន្ទទេ។ នៅទីនេះ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីនៃសកម្មភាពស្របគ្នានៃកត្តាពីរ - សក្តានុពលជីវសាស្រ្ត និងបរិស្ថាន - គ្របដណ្តប់។

បញ្ហាចម្បងនៅក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា (ទាំងការអប់រំ និងការច្នៃប្រឌិត) នៅក្រៅប្រទេសបាន និងនៅតែជាសំណួរនៃ ខ្លឹមសារនៃការបង្កើតផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគស្មាញនេះ។. បញ្ហាសំខាន់បីអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណក្នុងរឿងនេះ។

1. បញ្ហានៃភាពជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា. តើ​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា​មាន​ត្រឹម​ត្រូវ​ជា​ការ​អប់រំ​ជាក់លាក់​ខុស​ពី​ប្រភេទ​បញ្ញា​ទូទៅ​ដែរ​ឬ​ទេ? ឬសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាជំនាញគុណភាពនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តទូទៅ និងលក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈ ពោលគឺសមត្ថភាពបញ្ញាទូទៅត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា? ម្យ៉ាងវិញទៀត តើអាចប្រកែកបានទេថា ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា គ្មានអ្វីលើសពីភាពវៃឆ្លាតទូទៅ បូករួមទាំងការចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា និងទំនោរក្នុងការធ្វើវា?

2. បញ្ហានៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។តើ​អំណោយទាន​គណិតវិទ្យា​ជា​ឯកតា (​មិនអាច​រំលាយ​បាន​តែមួយ​) ឬ​ជា​ទ្រព្យ​បញ្ចូល​គ្នា (ស្មុគស្មាញ)? ក្នុងករណីចុងក្រោយ មនុស្សម្នាក់អាចចោទជាសំណួរអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា នៃធាតុផ្សំនៃការបង្កើតផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគស្មាញនេះ។

3. បញ្ហានៃភាពខុសគ្នា typological នៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។តើមានប្រភេទផ្សេងគ្នានៃអំណោយទានគណិតវិទ្យា ឬនៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា តើមានភាពខុសគ្នាតែនៅក្នុងចំណាប់អារម្មណ៍ និងទំនោរទៅរកសាខាជាក់លាក់នៃគណិតវិទ្យាទេ?

ការសិក្សាអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពក្នុងចិត្តវិទ្យាក្នុងស្រុក។

មុខតំណែងសំខាន់នៃចិត្តវិទ្យាក្នុងស្រុកនៅក្នុងបញ្ហានេះគឺទីតាំងលើសារៈសំខាន់សម្រេចចិត្តនៃកត្តាសង្គមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព តួនាទីឈានមុខគេនៃបទពិសោធន៍សង្គមរបស់បុគ្គល លក្ខខណ្ឌនៃជីវិត និងសកម្មភាពរបស់គាត់។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្តមិនអាចមានពីកំណើតបានទេ។ នេះក៏អនុវត្តចំពោះសមត្ថភាពផងដែរ។ សមត្ថភាពតែងតែជាលទ្ធផលនៃការអភិវឌ្ឍន៍។ ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងជីវិត ក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាព ក្នុងដំណើរការនៃការបណ្តុះបណ្តាល និងការអប់រំ។

ដូច្នេះ បទពិសោធន៍​សង្គម ឥទ្ធិពល​សង្គម និង​ការ​អប់រំ​ដើរ​តួនាទី​យ៉ាង​ដាច់​ខាត។ អញ្ចឹងតើសមត្ថភាពពីកំណើតមានតួនាទីអ្វី?

ជាការពិតណាស់ វាជាការលំបាកក្នុងការកំណត់នៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ អំពីតួនាទីទាក់ទងនៃធម្មជាតិ និងវត្ថុដែលទទួលបាន ចាប់តាំងពីទាំងពីរត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា មិនអាចបែងចែកបាន។ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋានចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ីមានដូចខាងក្រោម៖ សមត្ថភាពមិនអាចមានពីកំណើតទេ មានតែការបង្កើតសមត្ថភាពប៉ុណ្ណោះដែលអាចមានពីកំណើត - លក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាមួយចំនួននៃខួរក្បាល និងប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលមនុស្សម្នាក់កើតមក។

ប៉ុន្តែតើកត្តាជីវសាស្ត្រពីកំណើតទាំងនេះមានតួនាទីអ្វីក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព?

ដូចដែល S. L. Rubinshtein បានកត់សម្គាល់ សមត្ថភាពមិនត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនទេ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចដាំពីខាងក្រៅបានយ៉ាងសាមញ្ញនោះទេ។ បុគ្គលត្រូវតែមានតម្រូវការជាមុន លក្ខខណ្ឌផ្ទៃក្នុងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ A. N. Leontiev, A. R. Luria ក៏និយាយអំពីលក្ខខណ្ឌផ្ទៃក្នុងចាំបាច់ដែលធ្វើឱ្យការលេចឡើងនៃសមត្ថភាពអាចធ្វើទៅបាន។

សមត្ថភាពមិនមាននៅក្នុងការបង្កើតទេ។ នៅក្នុង ontogeny ពួកគេមិនលេចឡើងទេប៉ុន្តែត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ប្រាក់បញ្ញើមិនមែនជាសមត្ថភាពសក្តានុពលទេ (ហើយសមត្ថភាពមិនមែនជាប្រាក់បញ្ញើក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ទេ) ចាប់តាំងពីលក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាដែលស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយមិនអាចអភិវឌ្ឍទៅជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបានទេ។

ការយល់ដឹងខុសគ្នាខ្លះនៃទំនោរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ A.G. Kovalev និង V. N. Myasishchev ។ នៅក្រោមការបង្កើត ពួកគេយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវចិត្ត-សរីរវិទ្យា ជាចម្បងដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងបំផុតនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃសកម្មភាពជាក់លាក់ណាមួយ (ឧទាហរណ៍ ការរើសអើងពណ៌ល្អ ការចងចាំដែលមើលឃើញ)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ទំនោរ​ចិត្ត​គឺជា​សមត្ថភាព​ធម្មជាតិ​ចម្បង​ដែល​មិន​ទាន់​បាន​អភិវឌ្ឍ​នៅឡើយ ប៉ុន្តែ​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​ខ្លួន​មាន​អារម្មណ៍​នៅពេល​សាកល្បង​សកម្មភាព​ដំបូង។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូម្បីតែការយល់ដឹងអំពីទំនោរបែបនេះក៏ដោយ ក៏គោលជំហរជាមូលដ្ឋាននៅតែមានៈ សមត្ថភាពក្នុងន័យត្រឹមត្រូវនៃពាក្យត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងសកម្មភាព ពួកគេគឺជាការអប់រំពេញមួយជីវិត។

តាមធម្មជាតិ ទាំងអស់ខាងលើអាចសន្មតថាជាសំណួរនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាប្រភេទនៃសមត្ថភាពទូទៅ។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា និងតម្រូវការធម្មជាតិរបស់ពួកគេ (ធ្វើការដោយ B. M. Teplov) ។

ទោះបីជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃការពិចារណាពិសេសនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ B. M. Teplov ក៏ដោយ ចម្លើយចំពោះសំណួរជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សារបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ដែលផ្តោតលើបញ្ហានៃសមត្ថភាព។ ក្នុងចំណោមនោះ កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយស្នាដៃឯកវចនានុក្រមពីរគឺ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពតន្ត្រី" និង "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ដែលបានក្លាយជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃការសិក្សាចិត្តសាស្ត្រនៃសមត្ថភាព និងបានរួមបញ្ចូលគោលការណ៍សកលនៃវិធីសាស្រ្តចំពោះបញ្ហានេះ។ ដែលអាច និងគួរប្រើក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពណាមួយ។

នៅក្នុងស្នាដៃទាំងពីរ B. M. Teplov មិនត្រឹមតែផ្តល់នូវការវិភាគផ្លូវចិត្តដ៏អស្ចារ្យនៃប្រភេទសកម្មភាពជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងប្រើឧទាហរណ៍នៃអ្នកតំណាងឆ្នើមនៃសិល្បៈតន្ត្រី និងយោធា បង្ហាញពីសមាសធាតុចាំបាច់ដែលបង្កើតឱ្យមានទេពកោសល្យភ្លឺនៅក្នុងវិស័យទាំងនេះ។ B. M. Teplov បានយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះបញ្ហានៃសមាមាត្រនៃសមត្ថភាពទូទៅ និងពិសេស ដោយបង្ហាញថាជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពណាមួយ រួមទាំងតន្ត្រី និងកិច្ចការយោធា មិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើសមាសធាតុពិសេសប៉ុណ្ណោះទេ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងតន្ត្រី - ការស្តាប់ អារម្មណ៍នៃ ចង្វាក់) ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈពិសេសទូទៅនៃការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ និងបញ្ញាផងដែរ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមត្ថភាពពិសេសៗដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន និងជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ក្រោយៗទៀត។

តួនាទីនៃសមត្ថភាពទូទៅត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងការងារ "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើបទប្បញ្ញត្តិចម្បងនៃការងារនេះ ចាប់តាំងពីពួកវាអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការសិក្សាអំពីប្រភេទផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត រួមទាំងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ដោយបានធ្វើការសិក្សាយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីសកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការ B. M. Teplov បានបង្ហាញពីកន្លែងដែលមុខងារបញ្ញាកាន់កាប់នៅក្នុងនោះ។ ពួកគេផ្តល់ការវិភាគអំពីស្ថានភាពយោធាដ៏ស្មុគស្មាញ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់ៗរបស់បុគ្គលដែលអាចប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការប្រយុទ្ធនាពេលខាងមុខ។ វាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគដែលផ្តល់នូវជំហានចាំបាច់ដំបូងក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ ក្នុងការបង្កើតផែនការប្រយុទ្ធ។ បន្ទាប់ពីការងារវិភាគ ដំណាក់កាលនៃការសំយោគចាប់ផ្តើម ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបញ្ចូលគ្នានូវភាពចម្រុះនៃព័ត៌មានលម្អិតទៅជាតែមួយទាំងមូល។ យោងតាមលោក B. M. Teplov សកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការតម្រូវឱ្យមានតុល្យភាពនៃដំណើរការនៃការវិភាគនិងការសំយោគជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់ចាំបាច់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។

ការចងចាំកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេបញ្ជាការ។ វាជាការជ្រើសរើសខ្លាំងណាស់ ពោលគឺវារក្សាជាដំបូង ព័ត៌មានលម្អិតចាំបាច់។ ជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃការចងចាំបែបនេះ B. M. Teplov ដកស្រង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការចងចាំរបស់ណាប៉ូឡេអុង ដែលចងចាំព្យញ្ជនៈគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសកម្មភាពយោធារបស់គាត់ ចាប់ពីលេខឯកតារហូតដល់មុខទាហាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ណាប៉ូឡេអុងមិនអាចទន្ទេញចាំវត្ថុដែលគ្មានន័យបានឡើយ ប៉ុន្តែមានមុខងារសំខាន់ក្នុងការបញ្ចូលនូវអ្វីដែលត្រូវចាត់ថ្នាក់ភ្លាមៗ ដែលជាច្បាប់ឡូជីខលជាក់លាក់មួយ។

B. M. Teplov ឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា "សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកនិងបន្លិចធាតុសំខាន់និងប្រព័ន្ធថេរនៃសម្ភារៈគឺជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់បំផុតដែលធានាឱ្យមានការឯកភាពនៃការវិភាគនិងការសំយោគតុល្យភាពរវាងទិដ្ឋភាពទាំងនេះនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តដែលបែងចែកការងាររបស់ ចិត្ត​របស់​មេទ័ព​ល្អ” (B. M. Teplov 1985 ទំព័រ 249)។ ទន្ទឹម​នឹង​ចិត្ត​ដ៏​ពូកែ មេ​បញ្ជាការ​ត្រូវ​មាន​គុណសម្បត្តិ​ផ្ទាល់ខ្លួន​ជាក់លាក់។ ដំបូងបង្អស់នេះគឺជាភាពក្លាហាន ការប្តេជ្ញាចិត្ត ថាមពល ពោលគឺអ្វីដែលទាក់ទងទៅនឹងការដឹកនាំយោធា ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយគំនិតនៃ "ឆន្ទៈ" ។ គុណភាពផ្ទាល់ខ្លួនដ៏សំខាន់ដូចគ្នាគឺ ភាពធន់នឹងភាពតានតឹង។ អារម្មណ៍នៃមេបញ្ជាការដែលមានទេពកោសល្យត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអារម្មណ៍នៃភាពរំភើបនៃការប្រយុទ្ធនិងសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំនិងប្រមូលផ្តុំ។

B. M. Teplov បានចាត់តាំងកន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេបញ្ជាការដើម្បីឱ្យមានវត្តមានគុណភាពដូចជាវិចារណញាណ។ គាត់បានវិភាគគុណភាពនៃចិត្តរបស់មេបញ្ជាការនេះ ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងវិចារណញាណរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាមានច្រើនដូចគ្នារវាងពួកគេ។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់យោងទៅតាម B. M. Teplov គឺតម្រូវការសម្រាប់មេបញ្ជាការដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តជាបន្ទាន់ដែលភាពជោគជ័យនៃប្រតិបត្តិការអាចអាស្រ័យលើខណៈពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ "ការយល់ដឹង" ត្រូវតែនាំមុខដោយការខិតខំ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃដំណោះស្រាយពិតតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឡើង។

ការបញ្ជាក់ពីបទប្បញ្ញត្តិដែលបានវិភាគនិងទូទៅដោយ BM Teplov ពីមុខតំណែងផ្លូវចិត្តអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើមជាច្រើនរួមទាំងគណិតវិទូផងដែរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងការសិក្សាចិត្តវិទ្យា "ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា" Henri Poincaré ពិពណ៌នាលម្អិតអំពីស្ថានភាពដែលគាត់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្កើតការរកឃើញមួយ។ នេះត្រូវបានមុនដោយការងាររៀបចំដ៏យូរមួយចំណែកធំដែលយោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រគឺជាដំណើរការនៃការសន្លប់។ ដំណាក់កាលនៃ "ការយល់ដឹង" ចាំបាច់ត្រូវបានអនុវត្តដោយដំណាក់កាលទីពីរ - ការងារប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីដាក់ភស្តុតាងតាមលំដាប់និងពិនិត្យមើលវា។ A. Poincare បានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងសំខាន់បំផុតនៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ វាហាក់ដូចជាថានេះគួរតែមានសម្រាប់មនុស្សណាម្នាក់ដែលមានសមត្ថភាពគិតសមហេតុផល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែអាចដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដោយភាពងាយស្រួលដូចពេលដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលនោះទេ។

វា​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ទេ​សម្រាប់​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ដើម្បី​មាន​ការ​ចងចាំ​ល្អ​និង​ការ​យកចិត្ត​ទុកដាក់​។ យោងតាមលោក Poincaré មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពក្នុងការចាប់យកលំដាប់ដែលធាតុចាំបាច់សម្រាប់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាគួរតែស្ថិតនៅ។ វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុសំខាន់នៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។ មនុស្សមួយចំនួនមិនមានអារម្មណ៍ស្រើបស្រាលនេះ ហើយមិនមានការចងចាំ និងការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះហើយមិនអាចយល់គណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតមានវិចារណញាណតិចតួច ប៉ុន្តែមានការចងចាំល្អ និងសមត្ថភាពសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះហើយអាចយល់ និងអនុវត្តគណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតនៅតែមានវិចារណញាណពិសេសបែបនេះ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងអវត្តមាននៃការចងចាំដ៏ល្អ ពួកគេមិនត្រឹមតែអាចយល់អំពីគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតការរកឃើញគណិតវិទ្យាផងដែរ (Poincare A., 1909)។

នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា ដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់មនុស្សមួយចំនួនតូច។ ប៉ុន្តែដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា "រវាងការងាររបស់សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត ឬធរណីមាត្រ និងការងារច្នៃប្រឌិត ភាពខុសប្លែកគ្នាគឺត្រឹមតែកម្រិត គុណភាពប៉ុណ្ណោះ ព្រោះស្នាដៃទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា" (Hadamard J. , ទំព័រ 98) ។ ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្ដិអ្វីដែលនៅតែទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល និងលក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបំរែបំរួលផ្សេងៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ - ថាមិនមាន និងមិនអាចជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបញ្ចេញសំឡេងតែមួយគត់ - នេះគឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។

ក្នុងចំណោមសមាសធាតុសំខាន់បំផុតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺ សមត្ថភាពជាក់លាក់ក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងទំហំ សមត្ថភាពក្នុងការគិតអរូបី។ អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លះក៏បែងចែកការចងចាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់ហេតុផល និងគម្រោងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេជាធាតុផ្សំឯករាជ្យនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ចិត្តវិទូសូវៀតដែលបានសិក្សាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា V. A. Kruetsky ផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាអប់រំជាពិសេសការស្ទាត់ជំនាញរហ័សងាយស្រួលនិងស៊ីជម្រៅនៃចំណេះដឹងជំនាញ។ និងសមត្ថភាពក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា” (Krutetsky V.A., 1968)។

ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសំខាន់បំផុតមួយ - ការស្វែងរកតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ ឬទំនោរនៃសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។ ទំនោររួមមាន លក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាពីកំណើតរបស់បុគ្គល ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ អស់រយៈពេលជាយូរ ទំនោរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាដែលកំណត់ទុកជាមុននូវកម្រិត និងទិសដៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព។ សៀវភៅបុរាណនៃចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ី B. M. Teplov និង S. L. Rubinshtein បានបង្ហាញដោយវិទ្យាសាស្ត្រអំពីភាពមិនស្របច្បាប់នៃការយល់ដឹងអំពីទំនោរ ហើយបានបង្ហាញថាប្រភពនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគឺជាអន្តរកម្មជិតស្និទ្ធនៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅនិងខាងក្នុង។ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃគុណភាពសរីរវិទ្យាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ដោយមិនបង្ហាញពីការអភិវឌ្ឍន៍ជាកាតព្វកិច្ចនៃប្រភេទសមត្ថភាពជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ វាគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នេះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ typological ដែលបង្កើតឱ្យមានទំនោរនិងជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈបុគ្គលនៃមុខងាររបស់រាងកាយដូចជាដែនកំណត់នៃសមត្ថភាពការងារ លក្ខណៈល្បឿននៃការឆ្លើយតបខាងសរសៃប្រសាទ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិកម្មក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិស្ស័យ, នៅក្នុងវេន, ប៉ះពាល់ដល់ការបង្ហាញលក្ខណៈនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ (V. S. Merlin, 1986) ។ B.G. Ananiev, ការបង្កើតគំនិតអំពីមូលដ្ឋានធម្មជាតិទូទៅសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃចរិតលក្ខណៈនិងសមត្ថភាពបានចង្អុលបង្ហាញពីការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងសមត្ថភាពនិងតួអក្សរនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពដែលនាំឱ្យមានការបង្កើតផ្លូវចិត្តថ្មីដែលតំណាងដោយពាក្យ "ទេពកោសល្យ" និង "វិជ្ជាជីវៈ" ។ (Ananiev B.G., 1980) ។ ដូច្នេះ និស្ស័យ សមត្ថភាព និងទម្រង់តួអក្សរ ដូចដែលវាធ្លាប់ជាខ្សែសង្វាក់នៃរចនាសម្ព័ន្ធរងដែលទាក់ទងគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ និងបុគ្គលដែលមានមូលដ្ឋានធម្មជាតិតែមួយ (EA Golubeva 1993) ។

គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សាយោងទៅតាម V. A. Kruetsky ។

សម្ភារៈដែលប្រមូលបានដោយ V. A. Kruetsky បានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់បង្កើតគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សា។

1. ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

1) សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាដោយចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា។

2. ដំណើរការព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

1) សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណនិងទំហំ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងសញ្ញា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

2) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។

3) សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យានិងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។

4) ភាពបត់បែននៃដំណើរការផ្លូវចិត្តក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

5) ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។

6) សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស (ភាពបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។

3. ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

1) ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍សម្រាប់ចូលទៅជិតពួកគេ)។

4. សមាសធាតុសំយោគទូទៅ។

1) ការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។

សមាសធាតុដែលបានជ្រើសរើសមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ រចនាសម្ព័ន្ធអាំងតេក្រាល ប្រភេទនៃរោគសញ្ញានៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា ផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។

មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាគឺជាសមាសធាតុទាំងនោះដែលវត្តមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះគឺមិនចាំបាច់ (ទោះបីជាមានប្រយោជន៍) ។ ក្នុងន័យនេះ ពួកគេមានអព្យាក្រឹតភាពទាក់ទងនឹងអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវត្តមានឬអវត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ (កាន់តែច្បាស់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ) កំណត់ប្រភេទនៃផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។ សមាសធាតុខាងក្រោមមិនចាំបាច់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាទេ៖

1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។

2. សមត្ថភាពគណនា (សមត្ថភាពក្នុងការគណនាយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងចិត្ត)។

3. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខលេខរូបមន្ត។

4. សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងផ្នែកលំហ។

5. សមត្ថភាពក្នុងការស្រមៃមើលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាអរូបីនិងភាពអាស្រ័យ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

បញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងចិត្តវិទ្យាតំណាងឱ្យវិស័យសកម្មភាពដ៏ធំសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ដោយសារតែភាពផ្ទុយគ្នារវាងចរន្តផ្សេងៗនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងចរន្តផ្ទាល់នោះ វាមិនអាចមានសំណួរអំពីការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ និងម៉ត់ចត់នៃខ្លឹមសារនៃគំនិតនេះទេ។

សៀវភៅដែលបានពិនិត្យនៅក្នុងឯកសារនេះបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋាននេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ពីចំណាប់អារម្មណ៍ដែលមិនចេះរីងស្ងួតចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងគ្រប់ចរន្តនៃចិត្តវិទ្យាដែលបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។

តម្លៃជាក់ស្តែងនៃការស្រាវជ្រាវលើប្រធានបទនេះគឺជាក់ស្តែង៖ ការអប់រំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីឈានមុខគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធអប់រំភាគច្រើន ហើយវានឹងកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពបន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់វា - ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះដូចដែល V. A. Kruetsky បាននិយាយថា "ភារកិច្ចនៃការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងទូលំទូលាយនិងសុខដុមរមនានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់មនុស្សធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់មនុស្សក្នុងការអនុវត្តប្រភេទសកម្មភាពមួយចំនួន។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបញ្ហានេះគឺមានការចាប់អារម្មណ៍ទាំងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត។

គន្ថនិទ្ទេស៖

Hadamard J. ការសិក្សាអំពីចិត្តវិទ្យានៃដំណើរការបង្កើតក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា។ M. , ឆ្នាំ 1970 ។
Ananiev B.G. ស្នាដៃដែលបានជ្រើសរើស៖ ជា ២ ភាគ។ M. , ឆ្នាំ 1980 ។
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Bioelectrical ជាប់ទាក់ទងគ្នានៃការចងចាំ និងការអនុវត្តនៅក្នុងសិស្សសាលាវ័យចំណាស់។ សំណួរនៃចិត្តវិទ្យា, 1974, លេខ 5 ។
Golubeva E.A. សមត្ថភាព និងបុគ្គលិកលក្ខណៈ។ M. , 1993 ។
Kadyrov B.R. កម្រិតនៃការធ្វើឱ្យសកម្ម និងលក្ខណៈថាមវន្តមួយចំនួននៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត។
ឌី។ ស្ករគ្រាប់។ ចិត្តសាស្ត្រ។ វិទ្យាសាស្ត្រ។ M. , ឆ្នាំ 1990 ។
Kruetsky V.A. ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។ M. , ឆ្នាំ 1968 ។
Merlin V.S. អត្ថបទលើការស្រាវជ្រាវអាំងតេក្រាលនៃភាពជាបុគ្គល។ M. , 1986 ។
Pechenkov V.V. បញ្ហានៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងប្រភេទមនុស្សទូទៅ និងពិសេសនៃ V.N.D. និងការបង្ហាញផ្លូវចិត្តរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងសៀវភៅ "សមត្ថភាពនិងទំនោរ" M. , 1989 ។
Poincare A. ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។ អិម, ១៩០៩ ។
Rubinshtein S.L. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចិត្តវិទ្យាទូទៅ៖ នៅក្នុង 2 vols. M. , 1989 ។
Teplov B.M. ស្នាដៃដែលបានជ្រើសរើស៖ ជា ២ ភាគ។ M. , 1985 ។

ផ្ញើការងារល្អរបស់អ្នកនៅក្នុងមូលដ្ឋានចំណេះដឹងគឺសាមញ្ញ។ ប្រើទម្រង់ខាងក្រោម

សិស្ស និស្សិត និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង ដែលប្រើប្រាស់មូលដ្ឋានចំណេះដឹងក្នុងការសិក្សា និងការងាររបស់ពួកគេ នឹងដឹងគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះអ្នក។

បង្ហោះនៅ http://www.allbest.ru/

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Saratov IM. N.G. CHERNYSHEVSKY

សេចក្តីសង្ខេបស្តីពីវិន័យ

មូលដ្ឋានគ្រឹះផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យសម្រាប់ការបង្រៀនគណិតវិទ្យា

"សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា"

រួចរាល់៖ សិស្សស្រី

នាយកដ្ឋានឆ្លើយឆ្លង Dudrova L.V.

បានពិនិត្យ៖ Gumenskaya O.M.

Saratov ឆ្នាំ 2013

សេចក្តីផ្តើម

1. សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

4. លក្ខណៈអាយុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា0

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

គន្ថនិទ្ទេស

សេចក្តីផ្តើម

សមត្ថភាព - សំណុំនៃគុណភាពផ្លូវចិត្តដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមាន៖ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើគណិតវិទ្យាទូទៅ សមត្ថភាពក្នុងការផ្អាកដំណើរការនៃហេតុផល និងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា ភាពបត់បែនក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ល។

រចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពអក្សរសាស្ត្រត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវត្តមាននៃអារម្មណ៍សោភ័ណភាពដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់រូបភាពរស់រវើកនៃការចងចាំអារម្មណ៍នៃភាពស្រស់ស្អាតនៃភាសារវើរវាយនិងតម្រូវការសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង។

រចនាសម្ព័ននៃសមត្ថភាពក្នុងតន្ត្រី គរុកោសល្យ និងឱសថក៏មានតួអក្សរជាក់លាក់ផងដែរ។ ក្នុងចំណោមបុគ្គលិកលក្ខណៈដែលបង្កើតជារចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពជាក់លាក់ មានអ្នកដែលកាន់កាប់មុខតំណែងនាំមុខ ហើយក៏មានជំនួយផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធសមត្ថភាពរបស់គ្រូ ភាពឈានមុខគេគឺ៖ ល្បិចកល សមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើស សង្កេត ស្រឡាញ់សិស្ស ដែលមិនរាប់បញ្ចូលភាពច្បាស់លាស់ តម្រូវការក្នុងការបង្រៀន សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំដំណើរការអប់រំ។ល។ ជំនួយ៖ សិល្បៈ សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​គំនិត​របស់​ខ្លួន​ឲ្យ​បាន​ច្បាស់លាស់។ល។

វាច្បាស់ណាស់ថា ទាំងធាតុនាំមុខ និងជំនួយនៃសមត្ថភាពរបស់គ្រូ បង្កើតបានជាធាតុផ្សំតែមួយនៃការអប់រំ និងការចិញ្ចឹមបីបាច់ប្រកបដោយជោគជ័យ។

1. សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

អ្នកតំណាងឆ្នើមនៃនិន្នាការមួយចំនួននៅក្នុងចិត្តវិទ្យាដូចជា A. Binet, E. Thorndike និង G. Reves និងគណិតវិទូឆ្នើមដូចជា A. Poincaré និង J. Hadamard ក៏បានចូលរួមចំណែកក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ភាពខុសគ្នានៃទិសដៅក៏កំណត់ភាពខុសគ្នាយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ជាការពិតណាស់ ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគួរតែចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យ។ ការប៉ុនប៉ងប្រភេទនេះត្រូវបានធ្វើឡើងម្តងហើយម្តងទៀត ប៉ុន្តែនៅតែមិនទាន់មាននិយមន័យដែលពេញចិត្តនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ រឿងតែមួយគត់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់យល់ស្របគឺ ប្រហែលជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់គួរតែបែងចែករវាងសមត្ថភាព "សាលា" ធម្មតាសម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការបន្តពូជ និងការអនុវត្តឯករាជ្យរបស់ពួកគេ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើតឯករាជ្យនៃដើម និង នៃតម្លៃសង្គម ផលិតផល។

ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1918 នៅក្នុងការងាររបស់ A. Rogers ទិដ្ឋភាពពីរនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់គឺការបន្តពូជ (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការចងចាំ) និងផលិតភាព (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការគិត) ។ W. Betz កំណត់ mat ។ សមត្ថភាពដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់ពីទំនាក់ទំនងខាងក្នុងនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងសមត្ថភាពក្នុងការគិតឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងគំនិតគណិតវិទ្យា។ ក្នុងចំណោមស្នាដៃរបស់អ្នកនិពន្ធជនជាតិរុស្សី ចាំបាច់ត្រូវលើកឡើងពីអត្ថបទដើមដោយ D. Mordukhai-Boltovsky "ចិត្តវិទ្យានៃការគិតគណិតវិទ្យា" បោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ ១៩១៨។ អ្នកនិពន្ធ ដែលជាអ្នកជំនាញគណិតវិទូ បានសរសេរពីគោលជំហរមនោគមវិជ្ជា ដោយផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ សារៈសំខាន់ពិសេសចំពោះ “ដំណើរការគិតដោយមិនដឹងខ្លួន” ដោយលើកហេតុផលថា “ការគិតរបស់គណិតវិទូត្រូវបានបង្កប់យ៉ាងជ្រៅទៅក្នុងលំហរសន្លប់ ដែលឥឡូវនេះកំពុងលាតសន្ធឹងលើផ្ទៃរបស់វា។ ឥឡូវនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងជម្រៅ។ គណិតវិទូ​មិន​ដឹង​គ្រប់​ជំហាន​នៃ​ការ​គិត​របស់​ខ្លួន ដូច​ជា​គុណធម៌​នៃ​ចលនា​ធ្នូ។

ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងគឺការប៉ុនប៉ងរបស់ Mordukhai-Boltovsky ដើម្បីញែកសមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ គាត់សំដៅទៅលើសមាសធាតុបែបនេះជាពិសេស៖ "ការចងចាំខ្លាំង" ការចងចាំសម្រាប់ "វត្ថុនៃប្រភេទដែលគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹង" ការចងចាំជាជាងការពិតប៉ុន្តែសម្រាប់គំនិតនិងគំនិត "ប្រាជ្ញា" ដែលមានន័យថាសមត្ថភាពក្នុងការ "ចាប់យកនៅក្នុង ការវិនិច្ឆ័យតែមួយ" គំនិតពីផ្នែកដែលទាក់ទងគ្នារលុងនៃគំនិតពីរ ដើម្បីស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងអ្វីដែលបានស្គាល់រួចហើយ ដើម្បីរកមើលភាពស្រដៀងគ្នានៅក្នុងវត្ថុដែលដាច់ពីគ្នាបំផុត ដែលហាក់ដូចជាខុសគ្នាទាំងស្រុង។

ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពសូវៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការងាររួមគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តរុស្ស៊ីដ៏លេចធ្លោបំផុតដែលក្នុងនោះ B.M. Teplov ក៏ដូចជា L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein និង B.G. អាណានីវ។

បន្ថែមពីលើការសិក្សាទ្រឹស្តីទូទៅនៃបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា V.A. Krutetsky ជាមួយនឹងអក្សរកាត់របស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការវិភាគពិសោធន៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នៅក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា គាត់យល់ពីលក្ខណៈចិត្តសាស្ត្របុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់ អ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់ស្មើគ្នា ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាអប់រំ។ ជាពិសេស ជំនាញគណិតវិទ្យា រហ័ស ងាយស្រួល និងស៊ីជម្រៅ។ D.N. Bogoyavlensky និង N.A. Menchinskaya និយាយអំពីភាពខុសប្លែកគ្នាជាបុគ្គលក្នុងសមត្ថភាពសិក្សារបស់កុមារ ណែនាំពីគោលគំនិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវចិត្តដែលកំណត់ភាពជោគជ័យក្នុងការរៀន ហើយអ្វីៗផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា។ ពួកគេមិនប្រើពាក្យ "សមត្ថភាព" ប៉ុន្តែនៅក្នុងខ្លឹមសារ គោលគំនិតដែលត្រូវគ្នាគឺនៅជិតនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគ្រស្មាញ ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ គុណភាពនៃចិត្តដែលគ្របដណ្តប់លើទិដ្ឋភាពផ្សេងៗរបស់វា និងការអភិវឌ្ឍនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។ សំណុំនេះគឺមានលក្ខណៈគុណភាពដើមទាំងស្រុង - សម្រាប់តែគោលបំណងនៃការវិភាគប៉ុណ្ណោះ យើងបែងចែកសមាសធាតុនីមួយៗ ដោយមិនចាត់ទុកថាពួកវាជាលក្ខណៈសម្បត្តិដាច់ដោយឡែកនោះទេ។ សមាសធាតុទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ ដែលជាការបង្ហាញដែលយើងហៅថា "រោគសញ្ញាអំណោយទានគណិតវិទ្យា" ។

2. រចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

ការរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ហានេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ V.A. Kruetsky ។ សម្ភារៈពិសោធន៍ដែលប្រមូលបានដោយគាត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីសមាសធាតុដែលកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគុណភាពសំខាន់នៃចិត្តដូចជាទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា។

គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សា

1. ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា

ក) សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាគ្របដណ្តប់រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា។

2. ដំណើរការព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

ក) សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងលំហ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងនិមិត្តសញ្ញា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

ខ) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។

គ) សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។

ឃ) ភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

ង) ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។

ង) សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស (ការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា។

3. ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

ក) ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្ត្រដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ)

4. សមាសធាតុសំយោគទូទៅ។

ក) ការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។

មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទានគណិតវិទ្យាគឺជាសមាសធាតុទាំងនោះដែលវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនេះគឺមិនចាំបាច់ (ទោះបីជាមានប្រយោជន៍) ។ ក្នុងន័យនេះ ពួកគេមានអព្យាក្រឹតភាពទាក់ទងនឹងអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវត្តមានឬអវត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ (កាន់តែច្បាស់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍) កំណត់ប្រភេទនៃចិត្តវិទ្យាគណិតវិទ្យា។

1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។ ល្បឿនការងារផ្ទាល់ខ្លួនមិនសំខាន់ទេ។ គណិតវិទូ​អាច​គិត​យឺតៗ ទោះ​យឺត​ក៏​ដោយ ប៉ុន្តែ​ហ្មត់ចត់ និង​ស៊ីជម្រៅ។

2. សមត្ថភាពគណនា (សមត្ថភាពក្នុងការគណនាយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងចិត្ត)។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានមនុស្សដែលអាចធ្វើការគណនាគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេ (ស្ទើរតែភ្លាមៗការការ៉េនិងគូបនៃលេខបីខ្ទង់) ប៉ុន្តែអ្នកដែលមិនមានលទ្ធភាពដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញណាមួយ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាមាន និងនៅតែជា "បញ្ជរ" ដ៏អស្ចារ្យដែលមិនបានផ្តល់អ្វីដល់គណិតវិទ្យា ហើយគណិតវិទូឆ្នើម A. Poincaré បានសរសេរអំពីខ្លួនគាត់ថា សូម្បីតែការបន្ថែមក៏មិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានកំហុសដែរ។

3. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខរូបមន្តលេខ។ ក្នុងនាមជាអ្នកសិក្សា A.N. Kolmogorov ដែលជាគណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើនមិនមានការចងចាំដ៏អស្ចារ្យនៃប្រភេទនេះទេ។

4. សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងផ្នែកលំហ។

5. សមត្ថភាពក្នុងការស្រមៃមើលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាអរូបី និងភាពអាស្រ័យ

វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាគ្រោងការណ៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាសំដៅទៅលើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ វាមិនអាចត្រូវបាននិយាយថាតើវាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដល់កម្រិតណាដែលវាអាចត្រូវបានសន្មតថាជាគណិតវិទូដែលមានទេពកោសល្យដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ។

3. ប្រភេទនៃផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា

វាត្រូវបានគេដឹងយ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយ ភាពប៉ិនប្រសប់ជាការរួមបញ្ចូលគ្នាប្រកបដោយគុណភាពនៃសមត្ថភាពគឺតែងតែមានភាពចម្រុះ និងមានតែមួយគត់នៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពចម្រុះប្រកបដោយគុណភាពនៃអំណោយទាន វាតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូសបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទាន ដើម្បីបែងចែកប្រភេទមួយចំនួនដែលខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយឈានដល់សមិទ្ធិផលខ្ពស់ស្មើគ្នានៅក្នុងវិស័យដែលត្រូវគ្នាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ប្រភេទការវិភាគ និងធរណីមាត្រត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ A. Poincaré, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky ប៉ុន្តែជាមួយនឹងពាក្យទាំងនេះ ពួកគេចូលចិត្តភ្ជាប់នូវវិធីឡូជីខល និងវិចារណញាណនៃការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ក្នុងចំណោមអ្នកស្រាវជ្រាវក្នុងស្រុក N.A. Menchinskaya ។ នាងបានជ្រើសរើសសិស្សដែលមានភាពលេចធ្លោទាក់ទងគ្នានៃ៖ ក) ការគិតក្នុងន័យធៀបលើអរូបី។ ខ) អរូបីលើរូបភាព គ) ការអភិវឌ្ឍន៍ចុះសម្រុងគ្នានៃការគិតទាំងពីរប្រភេទ។

មនុស្សម្នាក់មិនអាចគិតថាប្រភេទវិភាគលេចឡើងតែក្នុងពិជគណិតទេ ហើយប្រភេទធរណីមាត្រនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ឃ្លាំងវិភាគអាចបង្ហាញខ្លួនវានៅក្នុងធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រមួយ - ជាពិជគណិត។ V.A. Kruetsky បានផ្តល់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃប្រភេទនីមួយៗ។

ប្រភេទវិភាគ

ការគិតរបស់អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពលេចធ្លោច្បាស់លាស់នៃសមាសភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អលើរូបភាពដែលមើលឃើញខ្សោយ។ ពួកវាដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍អរូបី។ ពួកគេមិនចាំបាច់ត្រូវការជំនួយដែលមើលឃើញទេ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់វត្ថុបំណង ឬការមើលឃើញតាមគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សូម្បីតែនៅពេលដែលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងភាពអាស្រ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហា "ណែនាំ" ការបង្ហាញរូបភាព។

អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះមិនត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពនៃរូបភាពតំណាងឱ្យរូបភាពទេ ហើយដូច្នេះប្រើផ្លូវវិភាគឡូជីខលដែលពិបាក និងស្មុគស្មាញជាងនៃដំណោះស្រាយដែលការពឹងផ្អែកលើរូបភាពផ្តល់នូវដំណោះស្រាយសាមញ្ញជាង។ ពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់អរូបីដោយជោគជ័យ ខណៈពេលដែលបញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាក់ស្តែងព្យាយាមបកប្រែវាទៅជាផែនការអរូបីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រតិបត្តិការដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវិភាគនៃគំនិតត្រូវបានអនុវត្តដោយពួកគេងាយស្រួលជាងប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងនឹងការវិភាគនៃដ្យាក្រាមធរណីមាត្រឬគំនូរ។

ប្រភេទធរណីមាត្រ

ការគិតរបស់អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមាសធាតុដែលមើលឃើញ-រូបភាពដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ ក្នុងន័យនេះ យើងអាចនិយាយដោយលក្ខខណ្ឌអំពីភាពលេចធ្លោលើសមាសធាតុពាក្យសំដី-ឡូជីខលដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ សិស្សទាំងនេះមានអារម្មណ៍ថាត្រូវការការបកស្រាយដែលមើលឃើញនៃការបញ្ចេញមតិនៃសម្ភារៈអរូបី និងបង្ហាញពីការជ្រើសរើសដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងរឿងនេះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពួកគេបរាជ័យក្នុងការបង្កើតជំនួយដែលមើលឃើញ ប្រើការមើលឃើញគោលបំណង ឬគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា នោះពួកគេស្ទើរតែមិនដំណើរការជាមួយគ្រោងការណ៍អរូបី។ ពួកគេរឹងរូសព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយគម្រោងដែលមើលឃើញ រូបភាព គំនិត ទោះបីជាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយការវែកញែកក៏ដោយ ហើយការប្រើប្រាស់ជំនួយដែលមើលឃើញគឺមិនចាំបាច់ ឬពិបាក។

ប្រភេទអាម៉ូនិក

ប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមតុល្យដែលទាក់ទងគ្នានៃសមាសធាតុពាក្យសំដី-ឡូជីខល និងរូបភាពដែលមើលឃើញដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដោយអតីតដើរតួនាំមុខគេ។ ការតំណាងដោយលំហនៅក្នុងអ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ ពួកគេជ្រើសរើសនៅក្នុងការបកស្រាយដែលមើលឃើញនៃទំនាក់ទំនងអរូបី និងភាពអាស្រ័យ ប៉ុន្តែរូបភាព និងគ្រោងការណ៍ដែលមើលឃើញគឺជាកម្មវត្ថុនៃការវិភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលរបស់ពួកគេ។ ដោយប្រើរូបភាពដែលមើលឃើញ សិស្សទាំងនេះដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាខ្លឹមសារនៃការយល់ដឹងទូទៅមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះករណីជាក់លាក់នោះទេ។ ពួកគេក៏អនុវត្តវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រ-ធរណីមាត្រដោយជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។

ប្រភេទដែលបានបង្កើតឡើងហាក់ដូចជាមានអត្ថន័យទូទៅ។ វត្តមានរបស់ពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការសិក្សាជាច្រើន។

4. លក្ខណៈពិសេសនៃអាយុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យាបរទេស គំនិតអំពីលក្ខណៈពិសេសទាក់ទងនឹងអាយុនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា ដោយផ្អែកលើការសិក្សាដំបូងរបស់ J. Piaget នៅតែរីករាលដាល។ Piaget ជឿថា ក្មេងអាយុត្រឹមតែ 12 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះអាចមានសមត្ថភាពគិតអរូបី។ ការវិភាគដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃហេតុផលគណិតវិទ្យារបស់ក្មេងជំទង់ L. Schoann បានសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមើលឃើញជាក់លាក់ សិស្សគិតរហូតដល់អាយុ 12-13 ឆ្នាំ និងការគិតក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃពិជគណិតផ្លូវការដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការជំនាញ។ និមិត្តសញ្ញា, អភិវឌ្ឍត្រឹមតែ 17 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។

ការសិក្សារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តក្នុងស្រុកផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នា។ ច្រើនទៀត P.P. Blonsky បានសរសេរអំពីការអភិវឌ្ឍន៍ដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៅក្នុងក្មេងជំទង់ (អាយុ 11-14 ឆ្នាំ) នៃការគិតទូទៅ និងការគិតអរូបី សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញ និងយល់អំពីភស្តុតាង។ សំណួរស្របច្បាប់កើតឡើង៖ តើយើងអាចនិយាយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងសិស្សវ័យក្មេងដល់កម្រិតណា? ការស្រាវជ្រាវដឹកនាំដោយ I.V. Dubrovina ផ្តល់ហេតុផលដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះតាមវិធីខាងក្រោម។ ជាការពិតណាស់ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលករណីនៃអំណោយទានពិសេស យើងមិនអាចនិយាយអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវទាក់ទងនឹងអាយុនេះបានទេ។ ដូច្នេះគំនិតនៃ "សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា" មានលក្ខខណ្ឌនៅពេលអនុវត្តចំពោះសិស្សសាលាវ័យក្មេង - កុមារអាយុ 7-10 ឆ្នាំនៅពេលសិក្សាសមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុនេះជាធម្មតាយើងអាចនិយាយបានតែអំពីទម្រង់បឋមនៃសមាសធាតុបែបនេះប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែសមាសធាតុបុគ្គលនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់បឋមសិក្សា។

ការបណ្តុះបណ្តាលពិសោធន៍ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងសាលាមួយចំនួនដោយនិយោជិតនៃវិទ្យាស្ថានចិត្តវិទ្យា (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) បង្ហាញថាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនពិសេស សិស្សវ័យក្មេងទទួលបានសមត្ថភាពក្នុងការរំខាន និងហេតុផលច្រើនជាងការគិតទូទៅ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាលក្ខណៈអាយុរបស់សិស្សក្នុងកម្រិតកាន់តែច្រើនអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលការរៀនសូត្រត្រូវបានអនុវត្តក៏ដោយ វាជាការខុសក្នុងការនិយាយថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការរៀនសូត្រទាំងស្រុង។ ហេតុដូច្នេះហើយ ទស្សនៈជ្រុលនិយមលើសំណួរនេះ នៅពេលដែលគេជឿថាមិនមានភាពទៀងទាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តតាមធម្មជាតិ គឺខុស។ ប្រព័ន្ធនៃការបង្រៀនដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងអាច "ក្លាយជា" ដំណើរការទាំងមូល ប៉ុន្តែរហូតដល់ដែនកំណត់ជាក់លាក់ លំដាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍អាចផ្លាស់ប្តូរខ្លះ ប៉ុន្តែមិនអាចផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់នៃការអភិវឌ្ឍន៍នូវតួអក្សរខុសគ្នាទាំងស្រុងនោះទេ។

ដូច្នេះ លក្ខណៈ​នៃ​អាយុ​ដែល​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​គឺ​ជា​គំនិត​ខុស​ឆ្គង​បន្តិច។ ដូច្នេះហើយ ការសិក្សាទាំងអស់គឺផ្តោតលើនិន្នាការទូទៅ លើទិសដៅទូទៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមាសធាតុសំខាន់ៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្រោមឥទ្ធិពលនៃការរៀន។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

បញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងចិត្តវិទ្យាតំណាងឱ្យវិស័យសកម្មភាពដ៏ធំសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ដោយសារតែភាពផ្ទុយគ្នារវាងចរន្តផ្សេងៗនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងចរន្តផ្ទាល់នោះ វាមិនអាចមានសំណួរអំពីការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ និងម៉ត់ចត់នៃខ្លឹមសារនៃគំនិតនេះទេ។

សៀវភៅដែលបានពិនិត្យនៅក្នុងឯកសារនេះបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋាននេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ពីចំណាប់អារម្មណ៍ដែលមិនចេះរីងស្ងួតចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងគ្រប់ចរន្តនៃចិត្តវិទ្យាដែលបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។

តម្លៃជាក់ស្តែងនៃការស្រាវជ្រាវលើប្រធានបទនេះគឺជាក់ស្តែង៖ ការអប់រំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីឈានមុខគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធអប់រំភាគច្រើន ហើយវានឹងកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពបន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់វា - ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះដូច V.A. Krutetsky: "ភារកិច្ចនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដ៏ទូលំទូលាយ និងចុះសម្រុងគ្នានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់មនុស្ស ធ្វើឱ្យមានភាពចាំបាច់បំផុតក្នុងការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់មនុស្សក្នុងការអនុវត្តប្រភេទសកម្មភាពមួយចំនួន។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបញ្ហានេះគឺមានផលប្រយោជន៍ទាំងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង"។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Gabdreeva G.Sh. ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃបញ្ហាថប់បារម្ភក្នុងចិត្តវិទ្យា // Tonus ។ 2000 №5

2. Gurevich K.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការណែនាំអំពីអាជីព M., 72 ។

3. Dubrovina I.V. ភាពខុសប្លែកគ្នាជាលក្ខណៈបុគ្គលនៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើទូទៅនូវសម្ភារៈគណិតវិទ្យា និងមិនមែនគណិតវិទ្យានៅក្នុងអាយុបឋមសិក្សា។ // បញ្ហាចិត្តវិទ្យា។ ឆ្នាំ ១៩៦៦ លេខ ៥

4. Izyumova I.S. លក្ខណៈបុគ្គល - typological របស់សិស្សសាលាដែលមានសមត្ថភាពអក្សរសាស្ត្រនិងគណិតវិទ្យា។// Psychol ។ ទស្សនាវដ្តី ឆ្នាំ 1993 លេខ 1 ។ ត.១៤

5. Izyumova I.S. នៅលើបញ្ហានៃធម្មជាតិនៃសមត្ថភាព: ការបង្កើតសមត្ថភាព mnemonic នៅក្នុងសិស្សសាលានៃថ្នាក់គណិតវិទ្យានិងអក្សរសាស្ត្រ។ // ចិត្តវិទ្យា។ ទស្សនាវដ្តី

6. Eleseev O.P. សិក្ខាសាលាស្តីពីចិត្តវិទ្យានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ។ SPb., 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. លក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់មនុស្ស។ T.2 "សមត្ថភាព" សាកលវិទ្យាល័យ Leningrad State ។: 1960

8. Kolesnikov V.N. អារម្មណ៍ រចនាសម្ព័ន្ធ និងការវិនិច្ឆ័យរបស់វា។ ទីក្រុង Petrozavodsk ។ ឆ្នាំ ១៩៩៧។

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. ស្ថេរភាពអារម្មណ៍របស់សិស្សសាលា។ M. 1988

10. Kruetsky V.A. ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ M. 1968

11. Levitov V.G. ស្ថានភាពផ្លូវចិត្តនៃការថប់បារម្ភ ការថប់បារម្ភ // សំណួរនៃចិត្តវិទ្យា 1963. លេខ 1

12. Leitis N.S. ភាពប៉ិនប្រសប់នៃអាយុ និងភាពខុសគ្នាបុគ្គល។ អិម ១៩៩៧

បង្ហោះនៅលើ Allbest.ru

...

ឯកសារស្រដៀងគ្នា

សមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា កម្រិតនៃការបង្ហាញរបស់ពួកគេក្នុងវ័យបឋមសិក្សា តម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ និងលក្ខខណ្ឌនៃការបង្កើត។ ទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗនៃសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សា៖ ថ្នាក់រង្វង់ ល្ងាចគណិតវិទ្យា អូឡាំព្យាដ ហ្គេម។

និក្ខេបបទបន្ថែម ១១/០៦/២០១០


ភាពជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារមត្តេយ្យសិក្សា។ ការគិតឡូជីខល។ តួនាទីនៃល្បែង Didactic ។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនរាប់ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សមត្តេយ្យសិក្សាតាមរយៈសកម្មភាពហ្គេម។

អរូបីបន្ថែម ០៣/០៤/២០០៨


លក្ខណៈផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យរបស់កុមារអាយុ 5-6 ឆ្នាំ ភាពជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ តម្រូវការសម្រាប់ការត្រៀមខ្លួនរបស់អ្នកអប់រំនិងតួនាទីនៃល្បែង didactic ។ ការចូលរួមរបស់ឪពុកម្តាយក្នុងសកម្មភាពដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

អរូបី, បានបន្ថែម 04/22/2010


សមត្ថភាព និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងជំនាញ និងសមត្ថភាព។ រចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាយោងទៅតាម V.A. Kruetsky ។ ការវិភាគសម្ភារៈភារកិច្ចនៃប្រធានបទ "ទ្រឹស្តីនៃការបែងចែក" ។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា។

និក្ខេបបទបន្ថែម ០៨/២៦/២០១១


គំនិតនៃការច្នៃប្រឌិតនិងការច្នៃប្រឌិត។ ប្រភេទនៃល្បែងគណិតវិទ្យា។ B. ហ្គេមរបស់ Finkelstein ជាមួយប្លុក Gyenesh ជាមធ្យោបាយនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ និងការអនុវត្តជាក់ស្តែងលើការប្រើប្រាស់ហ្គេមដែលមានខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី ០៨/១១/២០១៤


ខ្លឹមសារនៃគំនិតនៃ "សមត្ថភាព" ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃធាតុផ្សំនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស ធានានូវសកម្មភាពពេញលេញរបស់កុមារ។ ការវិភាគបែបឡូជីខលនិង didactic នៃប្រធានបទ "ប្រភាគធម្មតា" សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី 04/10/2014


លក្ខណៈពិសេសនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេងដែលជាបញ្ហាផ្លូវចិត្តនិងគរុកោសល្យ។ ការវិភាគនៃការប្រើប្រាស់ origami នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំទំនើបសម្រាប់សិស្ស។ ការអភិវឌ្ឍជំនាញគណិតវិទ្យាទូទៅចំពោះកុមារនៅមេរៀនបច្ចេកវិទ្យា។

និក្ខេបបទបន្ថែម ០៩/២៥/២០១៧


លក្ខណៈពិសេសនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា អត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់ហ្គេម Didactic នៅក្នុងថ្នាក់រៀន។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនកុមារដែលមានអាយុមត្តេយ្យជាន់ខ្ពស់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាតាមរយៈហ្គេម Didactic និងភារកិច្ចវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពរបស់ពួកគេ។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី 01/13/2012


ខ្លឹមសារនៃគំនិតនៃ "ការច្នៃប្រឌិត" "សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត" ។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់កុមារនៅអាយុបឋមសិក្សា។ ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស។ ទេពកោសល្យបញ្ញា និងគំនិតច្នៃប្រឌិត។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី 04/07/2014


មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្តសិក្សាគោលគំនិតគណិតវិទ្យា។ គំនិតគណិតវិទ្យា ខ្លឹមសារ និងវិសាលភាពរបស់ពួកគេ ចំណាត់ថ្នាក់នៃគំនិត។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ ទិដ្ឋភាពផ្លូវចិត្តនៃការបង្កើតគំនិត។