យើងដឹងថានៅក្នុងចលនា rectilinear ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនតែងតែស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃចលនា។ តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីទិសដៅនៃល្បឿន និងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងចលនា curvilinear? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ យើងនឹងប្រើបច្ចេកទេសដូចគ្នាដែលធ្លាប់ប្រើក្នុងជំពូកមុន នៅពេលសិក្សាល្បឿនភ្លាមៗនៃចលនា rectilinear ។

រូបភាពទី 56 បង្ហាញពីគន្លងកោងមួយចំនួន។ ឧបមាថារាងកាយផ្លាស់ទីតាមវាពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ។

ក្នុងករណីនេះ ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយគឺជាធ្នូ A B ហើយការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វាគឺជាវ៉ិចទ័រ។ ជាការពិតណាស់ វាមិនអាចត្រូវបានសន្មត់ថាល្បឿននៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាត្រូវបានដឹកនាំតាមវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅនោះទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរស៊េរីនៃអង្កត់ធ្នូរវាងចំណុច A និង B (រូបភាព 57) ហើយស្រមៃថាចលនានៃរាងកាយកើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់តាមអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ នៅលើពួកវានីមួយៗ រាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយវ៉ិចទ័រល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំតាមអង្កត់ធ្នូ។

ឥឡូវនេះ ចូរធ្វើឱ្យផ្នែកត្រង់របស់យើង (អង្កត់ធ្នូ) ខ្លីជាង (រូបភាព 58) ។ ដូចពីមុននៅលើពួកវានីមួយៗ វ៉ិចទ័រល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំតាមអង្កត់ធ្នូ។ ប៉ុន្តែវាអាចមើលឃើញថាបន្ទាត់ដែលខូចនៅក្នុងរូបភាពទី 58 មើលទៅហាក់ដូចជាខ្សែកោងរលោងជាង។

ដូច្នេះវាច្បាស់ណាស់ថាដោយការបន្តកាត់បន្ថយប្រវែងនៃផ្នែកត្រង់ យើងនឹងបង្រួញវាទៅជាចំនុច ហើយបន្ទាត់ដែលខូចនឹងប្រែទៅជាខ្សែកោងរលោង។ ល្បឿននៅចំណុចនីមួយៗនៃខ្សែកោងនេះនឹងត្រូវបានដឹកនាំ ប៉ុន្តែតង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុចនេះ (រូបភាព 59) ។

ល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចណាមួយនៃគន្លង curvilinear ត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅគន្លងនៅចំណុចនេះ។

ការពិតដែលថាល្បឿននៃចំណុចមួយក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear គឺពិតជាត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយតង់ហ្សង់មួយត្រូវបានបញ្ចុះបញ្ចូលជាឧទាហរណ៍ដោយការសង្កេតការងាររបស់ gochnl (រូបភាព 60) ។ ប្រសិនបើអ្នកចុចចុងនៃរបារដែកទៅនឹងថ្មកិនបង្វិល នោះភាគល្អិតក្តៅដែលចេញពីថ្មនឹងអាចមើលឃើញក្នុងទម្រង់ជាផ្កាភ្លើង។ ភាគល្អិតទាំងនេះធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនដូចគ្នាជាមួយ

ពួកគេកាន់កាប់នៅពេលបំបែកចេញពីថ្ម។ វាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាទិសដៅនៃផ្កាភ្លើងតែងតែស្របគ្នាជាមួយនឹងតង់សង់ទៅរង្វង់នៅចំណុចដែលដំបងប៉ះនឹងថ្ម។ បាញ់ចេញពីកង់របស់រថយន្តដែលរអិលក៏រំកិល tangential ទៅរង្វង់ (រូបភាព 61) ។

ដូច្នេះ ល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយនៅចំណុចផ្សេងគ្នានៃគន្លង curvilinear មានទិសដៅផ្សេងគ្នា ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 62 ។ ម៉ូឌុលនៃល្បឿនអាចដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចនៃគន្លង (មើលរូបភាពទី 62) ឬផ្លាស់ប្តូរពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយ។ ពីចំណុចមួយទៅពេលមួយទៀត (រូបភាព 63) ។

ជាមួយនឹងចលនា curvilinear ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងករណីនេះ ម៉ូឌុលរបស់វា ពោលគឺប្រវែង ក៏អាចផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានបំបែកជាពីរផ្នែក៖ តង់សង់ទៅគន្លង និងកាត់កែងទៅនឹងគន្លង (រូបភាព 10) ។ សមាសធាតុត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់(បច្ចេកទេស) ការបង្កើនល្បឿន, ធាតុផ្សំ - ធម្មតា។(centripetal) ការបង្កើនល្បឿន។

ការបង្កើនល្បឿន Curvilinear

ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់កំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនលីនេអ៊ែរ ហើយការបង្កើនល្បឿនធម្មតាកំណត់លក្ខណៈនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅ។

ការបង្កើនល្បឿនសរុបគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ និងធម្មតា៖

(15)

ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនសរុបគឺ៖

.

ពិចារណាចលនាឯកសណ្ឋាននៃចំណុចមួយតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ។ ឯណា និង . អនុញ្ញាតឱ្យចំនុចស្ថិតនៅក្នុងទីតាំង 1 នៅពេលពិចារណា t (រូបភាពទី 11) ។ បន្ទាប់ពីពេលវេលា Δt ចំនុចនឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំង 2 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវ Δsស្មើ​នឹង​ធ្នូ 1-2 ។ ក្នុងករណីនេះល្បឿននៃចំណុច v ទទួលបានការកើនឡើង Δvជាលទ្ធផល វ៉ិចទ័រល្បឿន ដែលនៅសេសសល់មិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំ នឹងបត់តាមមុំ Δφ , ស្របគ្នាក្នុងទំហំជាមួយនឹងមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូនៃប្រវែង Δs:

(16)

ដែល R គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី។ ចូរយើងស្វែងរកការបង្កើនវ៉ិចទ័រល្បឿន ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រ ដូច្នេះការចាប់ផ្តើមរបស់វាស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រនឹងត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែកមួយដែលត្រូវបានដកចេញពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ . ផ្នែកនេះបម្រើជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ isosceles ជាមួយភាគី និង និងមុំΔφនៅខាងលើ។ ប្រសិនបើមុំΔφតូច (ដែលជាការពិតសម្រាប់ Δt តូច) សម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណនេះ យើងអាចសរសេរបានប្រហែល៖

.

ការជំនួសនៅទីនេះ Δφ ពី (16) យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ:

.

បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ Δt និងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដែនកំណត់ យើងទទួលបានតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal:

នៅទីនេះបរិមាណ vនិង រគឺថេរ ដូច្នេះពួកគេអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាកំណត់។ ដែនកំណត់សមាមាត្រគឺម៉ូឌុលល្បឿន វាត្រូវបានគេហៅថាល្បឿនលីនេអ៊ែរផងដែរ។

កាំនៃកោង

កាំរង្វង់ R ត្រូវបានគេហៅថា កាំនៃកោងគន្លង។ បដិវត្តនៃ R ត្រូវបានគេហៅថាកោងនៃផ្លូវ៖

.

ដែល R ជាកាំនៃរង្វង់ដែលសួរ។ ប្រសិនបើ α គឺជាមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងធ្នូនៃរង្វង់ s នោះ ដូចដែលគេដឹង ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមានរវាង R, α និង s:

s = រ៉ា. (18)

គំនិតនៃកាំនៃកោងអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះរង្វង់មួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែចំពោះបន្ទាត់កោងណាមួយ។ កាំនៃកោង (ឬកោងរបស់វា) កំណត់កម្រិតនៃកោងនៃបន្ទាត់។ កាំនៃកោងកាន់តែតូច (រៀងគ្នា ភាពកោងកាន់តែធំ) បន្ទាត់កាន់តែកោង។ ចូរយើងពិចារណាគំនិតនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។

រង្វង់នៃកោងនៃបន្ទាត់សំប៉ែតនៅចំណុចមួយចំនួន A គឺជាទីតាំងកំណត់នៃរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A និងចំណុចពីរផ្សេងទៀត B 1 និង B 2 នៅពេលដែលពួកគេចូលទៅជិតចំណុច A (ក្នុងរូបភាពទី 12 ខ្សែកោងត្រូវបានគូរដោយ a បន្ទាត់រឹង ហើយរង្វង់នៃកោងត្រូវបានគូស) កាំនៃរង្វង់នៃកោងផ្តល់ឱ្យកាំនៃកោងនៃខ្សែកោងនៅក្នុងសំណួរនៅចំណុច A ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃកោងនៃខ្សែកោងសម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា A ។

គូរចំនុច B 1 និង B 2 តង់សង់ B 1 D និង B 2 E ទៅកាន់រង្វង់ឆ្លងកាត់ចំនុច B 1 A និង B 2 ។ ធម្មតាទៅនឹងតង់សង់ទាំងនេះ B 1 C និង B 2 C នឹងជាកាំ R នៃរង្វង់ ហើយប្រសព្វគ្នានៅកណ្តាលរបស់វា C. ចូរយើងណែនាំមុំΔαរវាងធម្មតា B1C និង B 2 C; ជាក់ស្តែង វាស្មើនឹងមុំរវាងតង់សង់ B 1 D និង B 2 E ។ ចូរកំណត់ផ្នែកនៃខ្សែកោងរវាងចំនុច B 1 និង B 2 ជា Δs ។ បន្ទាប់មកយោងតាមរូបមន្ត (១៨)៖

.

រង្វង់នៃកោងនៃបន្ទាត់កោងរាបស្មើ

ការ​កំណត់​រាង​កោង​នៃ​រាង​កោង​នៅ​ចំណុច​ផ្សេង​គ្នា​

នៅលើរូបភព។ 13 បង្ហាញរង្វង់នៃកោងនៃបន្ទាត់រាបស្មើនៅចំណុចផ្សេងគ្នា។ នៅចំណុច A 1 ជាកន្លែងដែលខ្សែកោងរលោង កាំនៃកោងធំជាងចំនុច A 2 រៀងគ្នា ភាពកោងនៃបន្ទាត់នៅចំណុច A 1 នឹងតិចជាងនៅចំណុច A 2 ។ នៅចំណុច A 3 ខ្សែកោងគឺរាបស្មើជាងចំនុច A 1 និង A 2 ដូច្នេះកាំនៃកោងនៅចំណុចនេះនឹងធំជាង ហើយកោងតូចជាង។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់នៃកោងនៅចំណុច A 3 ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃខ្សែកោង។ ដូច្នេះទំហំនៃកោងនៅចំណុចនេះត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាផ្ទុយទៅនឹងសញ្ញានៃកោងនៅចំណុច A 1 និង A 2: ប្រសិនបើកោងនៅចំណុច A 1 និង A 2 ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាវិជ្ជមាននោះកោងនៅចំណុច A 3 នឹងត្រូវបាន អវិជ្ជមាន។

គោលគំនិតនៃល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនគឺមានលក្ខណៈជាធម្មជាតិចំពោះករណីនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅតាមបណ្តោយ គន្លង curvilinear. ទីតាំងនៃចំណុចផ្លាស់ទីនៅលើគន្លងត្រូវបានផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រកាំ r ទាញទៅចំណុចនេះពីចំណុចថេរមួយចំនួន អូឧទាហរណ៍ប្រភពដើម (រូបភាព 1.2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅពេលនេះ tចំណុចសម្ភារៈស្ថិតនៅក្នុងទីតាំង មជាមួយវ៉ិចទ័រកាំ r = r (t) បន្ទាប់ពីមួយរយៈពេលខ្លី D tវានឹងផ្លាស់ទីទៅទីតាំង ម ១ជាមួយកាំ - វ៉ិចទ័រ r 1 = r (t+ ឃ t) កាំ - វ៉ិចទ័រនៃចំណុចសម្ភារៈនឹងទទួលបានការកើនឡើងកំណត់ដោយភាពខុសគ្នានៃធរណីមាត្រ D r = r 1 - r . ល្បឿនជាមធ្យមតាមពេលវេលាឃ tត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ

ទិសដៅល្បឿនមធ្យម វ ថ្ងៃពុធ ការប្រកួតជាមួយនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ D r .

ដែនកំណត់ល្បឿនជាមធ្យមនៅ D t® 0, i.e. ដេរីវេនៃកាំ - វ៉ិចទ័រ r តាមពេលវេលា

(1.9)

បានហៅ ពិតឬ ភ្លាមៗល្បឿនចំណុចសម្ភារៈ។ វ៉ិចទ័រ វ ដឹកនាំ tangentiallyទៅគន្លងនៃចំណុចផ្លាស់ទី។

ការបង្កើនល្បឿន ក ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រស្មើនឹងដេរីវេទី 1 នៃវ៉ិចទ័រល្បឿន វ ឬដេរីវេទីពីរនៃកាំ - វ៉ិចទ័រ r តាមពេលវេលា៖

(1.10)

(1.11)

សូមកត់សម្គាល់ការប្រៀបធៀបផ្លូវការខាងក្រោមរវាងល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន។ ពីចំណុចថេរមួយដោយបំពាន O 1 យើងនឹងគូរវ៉ិចទ័រល្បឿន វ ចំណុចផ្លាស់ទីនៅគ្រប់ពេលដែលអាចធ្វើទៅបាន (រូបភាព 1.3) ។

ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ វ បានហៅ ចំណុចល្បឿន. ទីតាំងនៃចំណុចល្បឿនគឺជាខ្សែកោងហៅថា hodograph ល្បឿន។នៅពេលដែលចំណុចសម្ភារៈពិពណ៌នាអំពីគន្លងមួយ ចំណុចល្បឿនដែលត្រូវនឹងវាផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយ hodograph ។

អង្ករ។ 1.2 ខុសពីរូបភព។ 1.3 តែ​តាម​ការ​កំណត់។ កាំ - វ៉ិចទ័រ r ជំនួសដោយវ៉ិចទ័រល្បឿន វ , ចំណុចសម្ភារៈ - ទៅចំណុចល្បឿន, គន្លង - ទៅ hodograph ។ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើវ៉ិចទ័រ r នៅពេលស្វែងរកល្បឿន និងលើសវ៉ិចទ័រ វ នៅពេលរកឃើញការបង្កើនល្បឿនគឺដូចគ្នាបេះបិទទាំងស្រុង។

ល្បឿន វ ដឹកនាំតាមបណ្តោយផ្លូវតង់សង់។ ដូច្នេះ ការបង្កើនល្បឿនក នឹងត្រូវបានដឹកនាំ tangentially ទៅ hodograph ល្បឿន។វាអាចនិយាយបានថា ការបង្កើនល្បឿនគឺជាល្បឿននៃចលនានៃចំណុចដែលមានល្បឿនលឿនតាមបណ្តោយ hodograph. អាស្រ័យហេតុនេះ

អ្នកដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា អាស្រ័យលើរូបរាងនៃគន្លង ចលនាត្រូវបានបែងចែកទៅជា rectilinearនិង curvilinear. យើងបានរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយចលនា rectilinear នៅក្នុងមេរៀនមុនគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចសម្រាប់ប្រភេទនៃចលនានេះ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងពិភពពិត យើងតែងតែដោះស្រាយជាមួយនឹងចលនា curvilinear នៅពេលដែលគន្លងគឺជាបន្ទាត់កោង។ ឧទាហរណ៍នៃចលនាបែបនេះ គឺជាគន្លងនៃរូបកាយដែលបោះចោលនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ ចលនានៃផែនដីជុំវិញព្រះអាទិត្យ និងសូម្បីតែគន្លងនៃភ្នែករបស់អ្នក ដែលឥឡូវនេះកំពុងធ្វើតាមអរូបីនេះ។

មេរៀននេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់សំណួរអំពីរបៀបដែលបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងករណីនៃចលនា curvilinear ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងកំណត់នូវភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានដែលចលនា curvilinear (រូបភាពទី 1) មានទាក់ទងទៅនឹង rectilinear មួយ និងអ្វីដែលភាពខុសគ្នាទាំងនេះនាំឱ្យមាន។

អង្ករ។ 1. គន្លងនៃចលនា curvilinear

ចូរនិយាយអំពីរបៀបដែលវាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីចលនានៃរាងកាយអំឡុងពេលចលនា curvilinear ។

អ្នកអាចបំបែកចលនាទៅជាផ្នែកដាច់ដោយឡែក ដែលចលនានីមួយៗអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា rectilinear (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 2. ការបែងចែកនៃចលនា curvilinear ទៅជាផ្នែកនៃចលនា rectilinear

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមគឺងាយស្រួលជាង។ យើង​នឹង​តំណាង​ចលនា​នេះ​ជា​សំណុំ​នៃ​ចលនា​មួយ​ចំនួន​នៅ​តាម​អ័ក្ស​នៃ​រង្វង់ (រូប​ទី 3)។ ចំណាំថាមានភាគថាសបែបនេះតិចជាងករណីមុន លើសពីនេះ ចលនានៅតាមបណ្តោយរង្វង់គឺ curvilinear ។ លើសពីនេះទៀតឧទាហរណ៍នៃចលនានៅក្នុងរង្វង់នៅក្នុងធម្មជាតិគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋាន:

ដើម្បីពិពណ៌នាចលនា curvilinear មួយត្រូវតែរៀនដើម្បីពិពណ៌នាចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយហើយបន្ទាប់មកតំណាងឱ្យចលនាតាមចិត្តជាសំណុំនៃចលនាតាមបណ្តោយអ័ក្សនៃរង្វង់។

អង្ករ។ 3. ការបែងចែកនៃចលនា curvilinear ទៅជាចលនាតាមអ័ក្សនៃរង្វង់

ដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីចលនា curvilinear ជាមួយនឹងការសិក្សាអំពីចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។ តោះមើលអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងចលនា curvilinear និង rectilinear ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងចាំថានៅថ្នាក់ទីប្រាំបួន យើងបានសិក្សាពីការពិតដែលថាល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយត្រូវបានតម្រង់ទិស tangential ទៅគន្លង (រូបភាព 4) ។ ដោយវិធីនេះ អ្នកអាចសង្កេតមើលការពិតនេះនៅក្នុងការអនុវត្ត ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលផ្កាភ្លើងផ្លាស់ទីនៅពេលប្រើថ្មកិន។

ពិចារណាពីចលនារបស់រាងកាយតាមបណ្តោយធ្នូរាងជារង្វង់ (រូបភាពទី 5)។

អង្ករ។ 5. ល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។

សូមចំណាំថាក្នុងករណីនេះម៉ូឌុលនៃល្បឿនរាងកាយនៅចំណុចគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃល្បឿនរាងកាយនៅចំណុច:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វ៉ិចទ័រមិនស្មើនឹងវ៉ិចទ័រទេ។ ដូច្នេះ យើងមានវ៉ិចទ័រភាពខុសគ្នានៃល្បឿន (រូបភាពទី 6)៖

អង្ករ។ 6. វ៉ិចទ័រភាពខុសគ្នានៃល្បឿន

លើសពីនេះទៅទៀតការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនបានកើតឡើងបន្ទាប់ពីមួយរយៈ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

នេះ​មិន​មែន​ជា​អ្វី​ក្រៅ​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ល្បឿន​ក្នុង​រយៈ​ពេល​មួយ ឬ​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​នៃ​រាង​កាយ។ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានយ៉ាងសំខាន់៖

ចលនាតាមបណ្តោយផ្លូវកោងត្រូវបានពន្លឿន។ ធម្មជាតិនៃការបង្កើនល្បឿននេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងកត់សំគាល់ថា ទោះបីជាគេនិយាយថា រាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយក៏ដោយ វាមានន័យថា ម៉ូឌុលនៃល្បឿនរបស់រាងកាយមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចលនាបែបនេះតែងតែត្រូវបានបង្កើនល្បឿន ចាប់តាំងពីទិសដៅនៃល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅថ្នាក់ទីប្រាំបួន អ្នកបានសិក្សាថាតើការបង្កើនល្បឿននេះជាអ្វី និងរបៀបដែលវាត្រូវបានដឹកនាំ (រូបភាព 7) ។ ការបង្កើនល្បឿនរបស់ Centripetal តែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ដែលរាងកាយកំពុងធ្វើចលនា។

អង្ករ។ 7. ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល

ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿន centripetal អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

យើងងាកទៅរកការពិពណ៌នាអំពីចលនាឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ចូរយើងយល់ស្របថាល្បឿនដែលអ្នកបានប្រើនៅពេលពិពណ៌នាអំពីចលនាបកប្រែឥឡូវនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាល្បឿនលីនេអ៊ែរ។ ហើយដោយល្បឿនលីនេអ៊ែរ យើងនឹងយល់ពីល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចនៃគន្លងនៃតួរង្វិល។

អង្ករ។ 8. ចលនានៃចំណុចឌីស

ពិចារណាថាសដែលសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ បង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា។ នៅលើកាំរបស់វាយើងសម្គាល់ចំណុចពីរនិង (រូបភាពទី 8) ។ ពិចារណាចលនារបស់ពួកគេ។ សម្រាប់ពេលខ្លះ ចំនុចទាំងនេះនឹងផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សនៃរង្វង់ ហើយក្លាយជាចំណុច និង . ជាក់ស្តែង ចំណុចបានផ្លាស់ប្តូរច្រើនជាងចំណុច។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំណុចឆ្ងាយគឺមកពីអ័ក្សនៃការបង្វិល ល្បឿនលីនេអ៊ែរកាន់តែផ្លាស់ទី។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវចំនុច ហើយយើងអាចនិយាយបានថាមុំដែលពួកវាបែរទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ វាគឺជាលក្ខណៈមុំដែលយើងនឹងប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនាក្នុងរង្វង់មួយ។ ចំណាំថាដើម្បីពិពណ៌នាចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយ យើងអាចប្រើ ជ្រុងច​រិ​ក​លក្ខណៈ។

ចូរចាប់ផ្តើមការពិចារណានៃចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយជាមួយនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត - ចលនាឯកសណ្ឋាននៅក្នុងរង្វង់មួយ។ សូមចាំថាចលនាបកប្រែឯកសណ្ឋានគឺជាចលនាដែលរាងកាយធ្វើឱ្យមានការផ្លាស់ទីលំនៅដូចគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលស្មើគ្នាណាមួយ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា យើងអាចផ្តល់និយមន័យនៃចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។

ចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់ គឺជាចលនាដែលសម្រាប់ចន្លោះពេលស្មើគ្នាណាមួយ រាងកាយបង្វិលតាមមុំដូចគ្នា។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគំនិតនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរ គំនិតនៃល្បឿនមុំត្រូវបានណែនាំ។

ល្បឿនមុំនៃចលនាឯកសណ្ឋាន (ហៅថាបរិមាណរូបវន្តស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមុំដែលរាងកាយបែរទៅពេលវេលាដែលវេននេះបានកើតឡើង។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទូទៅបំផុត។ ឧទាហរណ៍ មុំនៅគឺស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់។ ល្បឿនមុំត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី៖

ចូរយើងស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនៃចំណុចមួយ និងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចនេះ។

អង្ករ។ 9. ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ

ចំណុចឆ្លងកាត់ក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលធ្នូនៃប្រវែង ខណៈពេលដែលបត់តាមមុំមួយ។ តាមនិយមន័យនៃរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ យើងអាចសរសេរ៖

ចូរបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាពដោយចន្លោះពេល ដែលចលនាត្រូវបានធ្វើឡើង បន្ទាប់មកយើងនឹងប្រើនិយមន័យនៃល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ៖

ចំណាំថាចំនុចដែលនៅឆ្ងាយគឺមកពីអ័ក្សនៃការបង្វិល នោះល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់វាកាន់តែខ្ពស់។ ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សរង្វិលគឺត្រូវបានជួសជុល។ ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​នេះ​គឺ​ជា​រង្វង់​មូល៖ កាល​ណា​អ្នក​ខិត​ទៅ​ជិត​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​មូល វា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​សម្រាប់​អ្នក​នៅ​លើ​វា។

ការពឹងផ្អែកនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំនេះ ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងផ្កាយរណបភូមិសាស្ត្រ (ផ្កាយរណបដែលតែងតែស្ថិតនៅពីលើចំណុចដូចគ្នាលើផ្ទៃផែនដី)។ សូមអរគុណដល់ផ្កាយរណបបែបនេះ យើងអាចទទួលបានសញ្ញាទូរទស្សន៍។

សូមចាំថាមុននេះយើងបានណែនាំពីគោលគំនិតនៃរយៈពេល និងភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិល។

រយៈពេលនៃការបង្វិលគឺជាពេលវេលានៃបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ។រយៈពេលនៃការបង្វិលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរមួយហើយត្រូវបានវាស់ជាវិនាទីនៅក្នុង SI:

ភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិលគឺជាបរិមាណរាងកាយស្មើនឹងចំនួនបដិវត្តន៍ដែលរាងកាយបង្កើតក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។

ប្រេកង់​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ​មួយ ហើយ​ត្រូវ​បាន​វាស់​ជា​វិនាទី​ទៅវិញទៅមក៖

ពួកគេត្រូវបានទាក់ទងដោយ៖

មានទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនិងភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិលនៃរាងកាយ។ ប្រសិនបើយើងចាំថា បដិវត្តន៍ពេញលេញគឺវាងាយស្រួលឃើញថា ល្បឿនមុំគឺ៖

ដោយការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាការពឹងផ្អែករវាងល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានភាពអាស្រ័យនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរលើរយៈពេល ឬប្រេកង់៖

ចូរយើងសរសេរផងដែរនូវទំនាក់ទំនងរវាងការបង្កើនល្បឿន centripetal និងបរិមាណទាំងនេះ៖

ដូច្នេះហើយ យើងដឹងពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈទាំងអស់នៃចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។

ចូរយើងសង្ខេប។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងចាប់ផ្តើមពណ៌នាអំពីចលនា curvilinear ។ យើងយល់ពីរបៀបទាក់ទងចលនា curvilinear ទៅចលនារាងជារង្វង់។ ចលនារាងជារង្វង់តែងតែត្រូវបានបង្កើនល្បឿនហើយវត្តមាននៃការបង្កើនល្បឿនបណ្តាលឱ្យការពិតដែលថាល្បឿនតែងតែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា។ ការបង្កើនល្បឿនបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា centripetal ។ ជាចុងក្រោយ យើងបានចងចាំនូវលក្ខណៈមួយចំនួននៃចលនាក្នុងរង្វង់មួយ (ល្បឿនលីនេអ៊ែរ ល្បឿនមុំ រយៈពេល និងប្រេកង់នៃការបង្វិល) ហើយបានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា។

គន្ថនិទ្ទេស

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. សុតស្គី។ រូបវិទ្យា 10. - M.: Education, 2008 ។
2. A.P. រីមខេវិច។ រូបវិទ្យា។ សៀវភៅបញ្ហា 10-11 ។ - M. : Bustard, 2006 ។
3. អូ.យ៉ា. សាវីនកូ។ បញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា។ - M. : Nauka, 1988 ។
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis ។ វគ្គសិក្សារូបវិទ្យា។ T. 1. - M. : រដ្ឋ។ uch.-ped ។ ed ។ នាទី ការអប់រំនៃ RSFSR ឆ្នាំ 1957 ។

1. Ayp.ru () ។
2. វិគីភីឌា () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

តាមរយៈការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់មេរៀននេះ អ្នកនឹងអាចរៀបចំសម្រាប់សំណួរទី 1 នៃ GIA និងសំណួរ A1, A2 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

1. បញ្ហា 92, 94, 98, 106, 110 - សៅរ៍។ ភារកិច្ចរបស់ A.P. Rymkevich, ed ។ ដប់
2. គណនាល្បឿនមុំនៃនាទី ទីពីរ និងម៉ោងនៃនាឡិកា។ គណនា​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​ដែល​ដើរតួ​លើ​គន្លឹះ​នៃ​ព្រួញ​ទាំងនេះ ប្រសិនបើ​កាំ​នៃ​ពួកវា​នីមួយៗ​មាន​មួយ​ម៉ែត្រ។

Kinematics សិក្សាចលនាដោយមិនកំណត់អត្តសញ្ញាណមូលហេតុដែលបណ្តាលឱ្យចលនានេះ។ Kinematics គឺជាសាខានៃមេកានិច។ ភារកិច្ចចម្បងនៃ kinematics គឺការកំណត់គណិតវិទ្យានៃទីតាំងនិងលក្ខណៈនៃចលនានៃចំណុចឬរាងកាយនៅក្នុងពេលវេលា។

បរិមាណ kinematic មូលដ្ឋាន៖

- ផ្លាស់ទី () -វ៉ិចទ័រដែលភ្ជាប់ចំណុចចាប់ផ្តើម និងចំណុចបញ្ចប់។

r គឺជាវ៉ិចទ័រកាំ កំណត់ទីតាំងរបស់ MT ក្នុងលំហ។

- ល្បឿនគឺជាសមាមាត្រនៃផ្លូវទៅពេលវេលា .

- ផ្លូវគឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលរាងកាយបានឆ្លងកាត់។

- ការបង្កើនល្បឿន -អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអត្រា នោះគឺជាដេរីវេដំបូងនៃអត្រា។

2. ការបង្កើនល្បឿន Curvilinear: ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា និង tangential ។ ការបង្វិលរាបស្មើ។ ល្បឿនមុំ, ការបង្កើនល្បឿន។

ចលនាកោងគឺជាចលនាដែលគន្លងគឺជាបន្ទាត់កោង។ ឧទាហរណ៍នៃចលនា curvilinear គឺចលនានៃភព, ចុងបញ្ចប់នៃដៃនាឡិកានៅលើចុច។ល។

ចលនាកោងវាតែងតែមានល្បឿនលឿន។ នោះគឺការបង្កើនល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear តែងតែមានវត្តមាន ទោះបីជាម៉ូឌុលល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរក៏ដោយ ប៉ុន្តែមានតែទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនប៉ុណ្ណោះ។

ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃល្បឿនក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា - គឺជាការបង្កើនល្បឿន tangential:

ដែល 𝛖 τ , 𝛖 0 គឺជាល្បឿននៅពេល t 0 + Δt និង t 0 រៀងគ្នា។ ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគន្លង ទិសដៅស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃល្បឿននៃរាងកាយឬផ្ទុយទៅនឹងវា។

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។គឺជាការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងទិសដៅក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា៖

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។ដឹកនាំតាមបណ្តោយកាំនៃកោងនៃគន្លង (ឆ្ពោះទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល) ។ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃល្បឿន។

ការបង្កើនល្បឿនពេញលេញជាមួយនឹងចលនា curvilinear អថេរស្មើគ្នានៃរាងកាយគឺស្មើនឹង៖

-ល្បឿនមុំបង្ហាញនៅមុំណាដែលចំណុចបង្វិលនៅពេលផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាជុំវិញរង្វង់ក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។ ឯកតា SI គឺ rad/s ។

ការបង្វិលរាបស្មើគឺជាការបង្វិលវ៉ិចទ័រល្បឿនទាំងអស់នៃចំណុចនៃរាងកាយក្នុងយន្តហោះតែមួយ។

3. ការតភ្ជាប់រវាងវ៉ិចទ័រល្បឿន និងល្បឿនមុំនៃចំណុចសម្ភារៈមួយ។ ធម្មតា តង់សង់ និងការបង្កើនល្បឿនពេញលេញ។

ការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់គឺជាធាតុផ្សំនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនដែលដឹកនាំតាមបណ្តោយតង់សង់ទៅគន្លងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគន្លង។ ការបង្កើនល្បឿន Tangential កំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃម៉ូឌុលល្បឿនអំឡុងពេលចលនា curvilinear ។

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា (កណ្តាល)គឺជាធាតុផ្សំនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនដែលដឹកនាំតាមធម្មតាទៅគន្លងចលនានៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើគន្លងចលនារាងកាយ។ នោះគឺវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺកាត់កែងទៅនឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចលនា (សូមមើលរូប 1.10)។ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងទិសដៅ និងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ n ។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនធម្មតាត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំនៃកោងនៃគន្លង។

ការបង្កើនល្បឿនពេញលេញនៅក្នុងចលនា curvilinear វាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយការបង្កើនល្បឿន tangential និងធម្មតា យោងតាមច្បាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត។