ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាពលេខបានជួយយើងដោះស្រាយសមីការ ពោលគឺស្វែងរកតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរ ដែលសមីការប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត។ តាមរបៀបដូចគ្នា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខនឹងជួយយើងដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរ ពោលគឺស្វែងរកតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរ ដែលវិសមភាពជាមួយអថេរប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ តម្លៃនីមួយៗនៃអថេរត្រូវបានគេហៅថាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីវិសមភាព

2x + 5< 7.

ការជំនួសជំនួស Xអត្ថន័យ 0 , យើង​ទទួល​បាន 5 < 7 - វិសមភាពពិត; មានន័យថា x = 0 Xអត្ថន័យ 1 , យើង​ទទួល​បាន 7 < 7 - វិសមភាពខុស; នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល x = ១មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះទេ។ ការជំនួសជំនួស Xអត្ថន័យ -3 , យើង​ទទួល​បាន -6 + 5 < 7 , i.e. - 1 < 7 - វិសមភាពពិត; ដូចនេះ x = −3គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ។ ការជំនួសជំនួស Xអត្ថន័យ 2,5 , យើង​ទទួល​បាន 2 - 2,5 + 5 < 7 , i.e. 10 < 7 - វិសមភាពខុស។ មានន័យថា x = 2.5មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនោះទេ។

ប៉ុន្តែ​អ្នក​យល់​ថា​នេះ​ជា​ចុង​បញ្ចប់៖ មិនមែន​គណិតវិទូ​តែ​ម្នាក់​នឹង​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​តាម​វិធី​នេះ​ទេ ព្រោះ​លេខ​ទាំង​អស់​មិន​អាច​តម្រៀប​ចេញ​បាន! នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខដោយជជែកវែកញែកដូចខាងក្រោម។

យើងចាប់អារម្មណ៍នឹងលេខបែបនេះ Xនៅឯណា 2x + 5< 7 - វិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក និង 2x + 5 − 5< 7 - 5 - វិសមភាពពិត (យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ 2: ចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព - 5 ) យើងទទួលបានវិសមភាពសាមញ្ញជាង 2x< 2 . បែងចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយចំនួនវិជ្ជមាន 2 យើងទទួលបាន (ផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិ 3) វិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ X< 1 .

តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? នេះមានន័យថាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាលេខណាមួយ។ Xដែលតិចជាង 1 . លេខទាំងនេះបំពេញធ្នឹមបើកចំហ (-∞, 1) . ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេនិយាយថាកាំរស្មីនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2x + 5< 7 (វា​នឹង​ត្រឹមត្រូវ​ជាង​ក្នុង​ការ​និយាយ​អំពី​សំណុំ​នៃ​ដំណោះ​ស្រាយ ប៉ុន្តែ​អ្នក​គណិត​វិទូ​តែងតែ​សន្សំសំចៃ​ជា​ពាក្យ)។ ដូច្នេះ យើងអាចប្រើជម្រើសពីរសម្រាប់ការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ៖ X< 1 ឬ (-∞, 1) .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខអនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានដឹកនាំដោយច្បាប់ខាងក្រោមនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព៖

វិធាន 1. ពាក្យណាមួយនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយផ្សេងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាព។

វិធាន 2. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពមួយអាចត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពនោះទេ។

វិធាន 3. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទៅជាផ្ទុយ។

យើងអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ពោលគឺវិសមភាពដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ អ័ក្ស + b> 0(ឬ ពូថៅ + ខ< 0 ),

កន្លែងណា កនិង ខ- លេខណាមួយ លើកលែងតែមួយ៖ a ≠ 0.

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយវិសមភាព Zx − 5 ≥ 7x − 15.

ការសម្រេចចិត្ត.

តោះផ្លាស់ទីសមាជិក 7xទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព និងពាក្យ - 5 - ទៅខាងស្តាំនៃវិសមភាពខណៈពេលដែលកុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់សមាជិក 7xនិងសមាជិក -5 (យើង​ត្រូវ​បាន​ណែនាំ​ដោយ​ច្បាប់ 1) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

Zx − 7x ≥ − 15 + 5, i.e. − 4x ≥ − 10.

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពចុងក្រោយដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា។ - 4 កុំភ្លេចឆ្លងទៅវិសមភាពនៃអត្ថន័យផ្ទុយ (ណែនាំដោយច្បាប់ទី ៣) ។ ទទួលបាន X< 2,5 . នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូចដែលយើងបានព្រមព្រៀងគ្នា ដើម្បីសរសេរដំណោះស្រាយ អ្នកអាចប្រើសញ្ញាណនៃចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់លេខ៖ (-∞, 2,5] .

ចម្លើយ៖ X< 2,5 , ឬ (-∞, 2,5] .

សម្រាប់វិសមភាព ក៏ដូចជាសមីការ គំនិតនៃសមមូលត្រូវបានណែនាំ។ វិសមភាពពីរ f(x)< g(x) и r(x) < s(x) បានហៅ សមមូលប្រសិនបើពួកគេមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា (ឬជាពិសេសប្រសិនបើវិសមភាពទាំងពីរមិនមានដំណោះស្រាយ)។

ជាធម្មតា នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ពួកគេព្យាយាមជំនួសវិសមភាពនេះដោយភាពសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែស្មើនឹងវា។ ការជំនួសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃវិសមភាព. ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគ្រាន់តែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងច្បាប់ 1-3 ដែលបានបង្កើតឡើងខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយវិសមភាព

ការសម្រេចចិត្ត។

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយចំនួនវិជ្ជមាន 15 ដោយទុកឱ្យសញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ (ច្បាប់ទី 2) វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់ភាគបែង ពោលគឺទៅកាន់វិសមភាពសាមញ្ញជាងដែលស្មើនឹងសញ្ញាដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ដោយប្រើវិធានទី 1 សម្រាប់វិសមភាពចុងក្រោយ យើងទទួលបានវិសមភាពសាមញ្ញជាងដែលស្មើនឹងវា៖

ទីបំផុត ការអនុវត្តច្បាប់ទី៣ យើងទទួលបាន

ចម្លើយ៖ ឬ

សរុបសេចក្តីមក យើងកត់សំគាល់ថា ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពជាលេខ ពិតណាស់ យើងមិនអាចដោះស្រាយវិសមភាពណាមួយជាមួយនឹងអថេរបានទេ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះដែលបន្ទាប់ពីការបំប្លែងជាស៊េរីសាមញ្ញៗ (ដូចជាអ្វីដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពី កថាខណ្ឌនេះ) យកទម្រង់ ពូថៅ > ខ(ជំនួសឱ្យសញ្ញា > ជាការពិត វាអាចមានសញ្ញាវិសមភាពផ្សេងទៀត តឹងរឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង)។

§ 1 វិសមភាពលីនេអ៊ែរ

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងណែនាំនិយមន័យនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ តោះរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ ax + b> 0 ឬ ax + b< 0, где переменная или искомая величина, a и b- некоторые числа, причем a ≠ 0.

ដោយសារវិសមភាពអាចតឹងរ៉ឹង និងមិនតឹងរ៉ឹង នោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរអាចមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម ax+ b ≥0, ax+ b ≤ 0 ។

វិសមភាពគឺលីនេអ៊ែរ ចាប់តាំងពី x ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងវិសមភាពទៅសញ្ញាបត្រទីមួយ។

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាតម្លៃនៃអថេរ x ដែលវិសមភាពប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។

យកវិសមភាព 2x+5 > 0។

ជំនួសសូន្យសម្រាប់ x ។ យើងទទួលបាន 5 > 0។ នេះគឺជាវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ x=0 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2x+5>0។

ការជំនួសតម្លៃ -2.5 ជំនួសឱ្យ x យើងទទួលបាន 0 > 0 ។ នេះគឺជាវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ x= -2.5 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 2x + 5>0 ទេ។ ដោយជ្រើសរើសតម្លៃនៃ x មនុស្សម្នាក់អាចស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់ជាច្រើនទៀត។

ការស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយមានន័យថាការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

វិសមភាពដែលមានដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ច្បាប់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដែលអាចប្រើដើម្បីទទួលបានវិសមភាពដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។

§ 2 ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

តោះដោះស្រាយវិសមភាព 2x+5>0។ ហើយច្បាប់ទីមួយដែលអាចប្រើបាននៅទីនេះគឺ៖ ប្រសិនបើយើងផ្ទេរពាក្យវិសមភាពពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយទៀតដោយសញ្ញាផ្ទុយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពនោះយើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល។

ចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ 2 ។ យើងទទួលបាន x > -2.5 ។

ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ x> -2.5 ឬជាចន្លោះលេខ

លទ្ធផលគឺជាធ្នឹមបើកចំហដែលដឹកនាំដោយវិជ្ជមាន។

បើក ដោយសារវិសមភាពរបស់យើងមានភាពតឹងរ៉ឹង ដែលមានន័យថាលេខ -2.5 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងជួរលេខទេ។

ចូរដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរមួយទៀត 3x − 3 ≥ 7x − 15 ។

ដូចគ្នានឹងពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដែរ យើងផ្លាស់ទីពាក្យជាមួយ x ទៅខាងឆ្វេង ហើយពាក្យលេខទៅខាងស្តាំ។ ចូរកុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌទៅផ្ទុយនៅពេលផ្ទេរ។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់ទីមួយ សញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

យើងទទួលបាន 3x − 7x ≥ -15 + 3 ឬ -4x ≥ -12 ។

បន្ទាប់មក យើងប្រើច្បាប់ទីបី៖ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ខណៈពេលដែលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅជាផ្ទុយ នោះយើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល។

ចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ -4 ។

យើងទទួលបាន x ≤ 3 ។

ចូរបង្ហាញដំណោះស្រាយនៅលើអ័ក្ស x ។

លទ្ធផលគឺជាធ្នឹមបិទជិតដែលមានទិសដៅអវិជ្ជមាន។ បានបិទ ដោយសារវិសមភាពរបស់យើងមិនតឹងរ៉ឹង ដែលមានន័យថាលេខ 3 ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះលេខ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលស្មុគស្មាញជាង

ដោយប្រើក្បួនទីពីរ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយលេខ 15។ លេខ 15 នឹងជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ។

គុណលេខភាគដោយកត្តាបន្ថែម។

យើងទទួលបានវិសមភាព 5x + 6x - 3 > 30x ។

ដោយប្រើច្បាប់មួយ យើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពី x ទៅខាងឆ្វេង ពាក្យលេខទៅខាងស្តាំ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលផ្ទេរទៅផ្ទុយ។

យើងទទួលបាន -19x> 3 ។

អនុវត្តវិធានបី ចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ -19 ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។

ចូរបង្ហាញដំណោះស្រាយនៅលើអ័ក្ស x ។

លទ្ធផលគឺជាកាំរស្មីបើកចំហព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹងដែលមានន័យថាលេខមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងជួរលេខទេ។ នេះគឺជាធ្នឹមដែលដឹកនាំអវិជ្ជមាន។

យើងដោះស្រាយវិសមភាពដូចខាងក្រោម

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ 4 ។

យើងទទួលបាន 5 − 2x ≤ 8x ។ ផ្លាស់ទី​ពាក្យ​ពី x ទៅ​ឆ្វេង ពាក្យ​លេខ​ទៅ​ស្តាំ

2x − 8x ≤ −5 ឬ −10x ≤ −5 ។

ចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ -10 ។ លេខនេះគឺអវិជ្ជមានយោងទៅតាមច្បាប់ទី 3 វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅផ្ទុយ។

យើងទទួលបាន x≥0.5 ។

ចូរបង្ហាញដំណោះស្រាយនៅលើអ័ក្ស x ។

លទ្ធផលគឺជាកាំរស្មីបិទជិត ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង ដែលមានន័យថាលេខ 0.5 ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចន្លោះលេខ។ នេះគឺជាធ្នឹមដឹកនាំវិជ្ជមាន។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពបន្ទាប់ពីការបំលែង វាអាចបង្ហាញថាមេគុណ x គឺស្មើនឹងសូន្យ ឧទាហរណ៍ 0∙x> b (ឬ 0∙x< b). Такое неравенство не имеет решений или решением является любое число.

ដោះស្រាយវិសមភាព 2(x + 8) -5x< 4-3х.

ចូរបើកតង្កៀប 2x + 16 - 5x< 4 - 3х.

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិមួយ យើងផ្លាស់ទីពាក្យពី x ទៅខាងឆ្វេង ហើយលេខទៅខាងស្តាំ យើងទទួលបាន 0∙x< -12. При любом значении х неравенство обращается в неравенство 0 < -12. Это неверное неравенство.

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយ ឬសំណុំទទេ។

តោះដោះស្រាយវិសមភាពមួយទៀត x > x − 1 ។

ចូរផ្លាស់ទី x ពីស្តាំទៅឆ្វេង យើងទទួលបាន 0∙x > -1 ។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x វិសមភាពប្រែទៅជាវិសមភាព 0 > -1 ។ នេះគឺជាវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។

§ 3 សង្ខេបមេរៀន

សំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ ax + b> 0 (ឬ ax + b< 0, aх+ b ≥ 0, aх+ b≤ 0), где х - переменная, a и b- некоторые числа, причем a≠0.

ការដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថាស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬបង្ហាញថាគ្មានដំណោះស្រាយ។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ច្បាប់ត្រូវបានប្រើដែលអនុញ្ញាតឱ្យជំនួសវិសមភាពនេះជាមួយនឹងវិសមភាពសមមូលដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ៖

1) ប្រសិនបើពាក្យនៃវិសមភាពត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយផ្សេងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពនោះយើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល។

2) ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នាដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពនោះយើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល។

3) ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅជាផ្ទុយ នោះយើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល។

គោលបំណងនៃការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះគឺដើម្បីកាត់បន្ថយវិសមភាពលីនេអ៊ែរទៅជាទម្រង់ x > b/a ឬ x< b/a.

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាចន្លោះលេខ។ វាអាចជាធ្នឹមលេខបើក ឬបិទ ដែលអាចជាលេខ

ដឹកនាំវិជ្ជមាន និងដឹកនាំអវិជ្ជមាន។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. Makarychev Yu.N., N.G. Mindyuk, Neshkov K.I., Suvorova S.B., កែសម្រួលដោយ Telyakovsky S.A. ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - M. : ការអប់រំ, 2013 ។
2. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨៖ ជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកទី 1: Proc ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - M. : Mnemosyne ។
3. Rurukin A.N. មេរៀនអភិវឌ្ឍន៍ពិជគណិតៈ ថ្នាក់ទី៨. - M.: VAKO, 2010 ។
4. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨៖ ផែនការមេរៀនយោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkova, S.B. Suvorova / Auth.-comp ។ T.L. Afanasiev, L.A. តាភីលីណា។ - Volgograd: គ្រូបង្រៀន, 2005 ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីរូបតំណាងវិសមភាព? រូបតំណាងវិសមភាព ច្រើនទៀត (> ) ឬ តូចជាង (< ) ត្រូវបានគេហៅថា តឹងរ៉ឹង។ជាមួយរូបតំណាង ច្រើនជាង ឬស្មើ (≥ ), តិចឬស្មើ (≤ ) ត្រូវបានគេហៅថា មិនតឹងរ៉ឹង។រូបតំណាង មិនស្មើគ្នា (≠ ) ឈរតែម្នាក់ឯង ប៉ុន្តែអ្នកក៏ត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយរូបតំណាងនេះគ្រប់ពេលវេលាផងដែរ។ ហើយយើងនឹង។ )

រូបតំណាងខ្លួនវាមិនមានឥទ្ធិពលច្រើនលើដំណើរការដំណោះស្រាយទេ។ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយនៅពេលជ្រើសរើសចម្លើយចុងក្រោយអត្ថន័យនៃរូបតំណាងលេចឡើងពេញកម្លាំង! ដូចដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោមនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ មានរឿងកំប្លែងខ្លះ...

វិសមភាព ដូចជាសមភាព ស្មោះត្រង់និងមិនស្មោះត្រង់។អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះដោយគ្មានល្បិច។ ឧបមាថា ៥ > 2 គឺជាវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ៥ < 2 គឺ​មិន​ត្រឹមត្រូវ​។

ការរៀបចំបែបនេះមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់វិសមភាព ប្រភេទណាមួយ។និងសាមញ្ញទៅភាពភ័យរន្ធត់។) អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបឋមពីរ (ពីរប៉ុណ្ណោះ!) ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សកម្មភាពទាំងនេះគឺធ្លាប់ស្គាល់គ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែដែលជារឿងធម្មតា ការកកស្ទះនៅក្នុងសកម្មភាពទាំងនេះ គឺជាកំហុសចម្បងក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព បាទ... ដូច្នេះហើយ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវតែធ្វើឡើងម្តងទៀត។ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា៖

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃវិសមភាព។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃវិសមភាពគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃសមីការ។ តាមពិតនេះគឺជាបញ្ហាចម្បង។ ភាព​ខុស​គ្នា​រំលង​ក្បាល​ហើយ ... បាន​មក​ដល់។ ដូច្នេះ​ការ​បំប្លែង​ភាព​ដូចគ្នា​ដំបូង​នៃ​វិសមភាព៖

1. ចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោមអាចត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព។ ណាមួយ។ សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

នៅក្នុងការអនុវត្តច្បាប់នេះត្រូវបានអនុវត្តជាការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំ (និងផ្ទុយមកវិញ) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យមិនមែនវិសមភាពទេ! ច្បាប់មួយទល់នឹងមួយគឺដូចគ្នានឹងច្បាប់សម្រាប់សមីការ។ ប៉ុន្តែការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងវិសមភាពមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីសមីការ។ ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​គូស​ពណ៌​ក្រហម៖

2. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយដូចគ្នា។វិជ្ជមានចំនួន។ សម្រាប់ណាមួយ។វិជ្ជមាន នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

3. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយដូចគ្នា។អវិជ្ជមានចំនួន។ សម្រាប់ណាមួយ។អវិជ្ជមានចំនួន។ សញ្ញាវិសមភាពពីនេះ។នឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

អ្នកចាំ (សង្ឃឹម...) ថាសមីការមួយអាចត្រូវបានគុណ/ចែកដោយអ្វីទាំងអស់។ ហើយសម្រាប់លេខណាមួយ និងសម្រាប់កន្សោមជាមួយ x ។ ដរាបណាវាមិនមែនជាសូន្យ។ គាត់, សមីការ, មិនក្តៅឬត្រជាក់ពីនេះ។) វាមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ប៉ុន្តែវិសមភាពមានភាពរសើបជាងចំពោះគុណ/ចែក។

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អសម្រាប់ការចងចាំដ៏យូរ។ យើងសរសេរវិសមភាពដែលមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យ៖

5 > 2

គុណទាំងសងខាងដោយ +3, យើង​ទទួល​បាន:

15 > 6

តើមានការជំទាស់ទេ? មិនមានការជំទាស់ទេ។) ហើយប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដើមដោយ -3, យើង​ទទួល​បាន:

15 > -6

ហើយនេះគឺជាការកុហកទាំងស្រុង។) ការកុហកទាំងស្រុង! បោកប្រជាជន! ប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅពេលដែលសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់ អ្វីៗទាំងអស់នឹងចូលកន្លែង៖

15 < -6

អំពីការកុហក និងការបោកបញ្ឆោត - ខ្ញុំមិនគ្រាន់តែស្បថទេ។ ) "ខ្ញុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព ... "- នេះ។ ផ្ទះកំហុសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព។ ច្បាប់​ដ៏​តូច​មួយ​និង​មិន​ស្មុគស្មាញ​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​ជា​ច្រើន​នាក់​ឈឺ​ចាប់! អ្នកណាភ្លេច…) ដូច្នេះខ្ញុំស្បថ។ ប្រហែលចាំ...)

អ្នកដែលយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនឹងសម្គាល់ឃើញថាវិសមភាពមិនអាចគុណនឹងកន្សោមជាមួយ x បានទេ។ គោរពការយកចិត្តទុកដាក់!) ហើយហេតុអ្វីមិន? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ។ យើងមិនដឹងថាសញ្ញានៃកន្សោមនេះជាមួយ x ទេ។ វាអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន... ដូច្នេះហើយ យើងមិនដឹងថា សញ្ញាវិសមភាពអ្វីដែលត្រូវដាក់បន្ទាប់ពីគុណ។ ដូរឬអត់? មិនស្គាល់។ ជាការពិតណាស់ ការកំណត់នេះ (ការហាមឃាត់ការគុណ/បែងចែកវិសមភាពដោយកន្សោមជាមួយ x) អាចត្រូវបានរំលង។ ប្រសិនបើអ្នកពិតជាត្រូវការវា។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាប្រធានបទសម្រាប់មេរៀនផ្សេងទៀត។

នោះហើយជាការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃវិសមភាព។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថាពួកគេធ្វើការឱ្យ ណាមួយ។វិសមភាព។ ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅប្រភេទជាក់លាក់។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពដែល x ស្ថិតនៅក្នុងដឺក្រេទី 1 ហើយមិនមានការបែងចែកដោយ x ។ ប្រភេទ៖

x+3 > 5x-5

តើវិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា? ពួកគេងាយស្រួលដោះស្រាយណាស់! ឧទាហរណ៍៖ ដោយមានជំនួយ យើងកាត់បន្ថយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលច្របូកច្របល់បំផុត។ ត្រង់ទៅចម្លើយ។នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល។ ខ្ញុំនឹងលើកយកចំណុចសំខាន់នៃដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គង។ )

យើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះ៖

x+3 > 5x-5

យើងដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសមីការលីនេអ៊ែរ។ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់:

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសញ្ញាវិសមភាព!

ជំហានដំបូងគឺជារឿងធម្មតាបំផុត។ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេង ដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ ... នេះជាការបំប្លែងដូចគ្នាដំបូង សាមញ្ញ និងគ្មានបញ្ហា។) កុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាជិកដែលបានផ្ទេរ។

សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក៖

x-5x > -5-3

យើងធ្វើបទបង្ហាញស្រដៀងគ្នា។

សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក៖

4x > -8

វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទចុងក្រោយ៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -4 ។

ចែកដោយ អវិជ្ជមានចំនួន។

សញ្ញា​វិសមភាព​នឹង​ត្រូវ​បញ្ច្រាស់៖

X < 2

នេះគឺជាចម្លើយ។

នេះជារបៀបដែលវិសមភាពលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។

យកចិត្តទុកដាក់! ចំណុច​ទី 2 ត្រូវ​បាន​គូរ​ពណ៌​ស ឧ. មិនបានលាបពណ៌។ ទទេនៅខាងក្នុង។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​នាង​មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​ចម្លើយ! ខ្ញុំបានទាក់ទាញនាងឱ្យមានសុខភាពល្អតាមគោលបំណង។ ចំណុចបែបនេះ (ទទេ មិនមានសុខភាពល្អ!)) នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា ចង្អុលចេញ។

លេខដែលនៅសល់នៅលើអ័ក្សអាចត្រូវបានសម្គាល់ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់ទេ។ លេខបន្ថែមដែលមិនទាក់ទងទៅនឹងវិសមភាពរបស់យើងអាចមានការភាន់ច្រលំ បាទ... អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាការកើនឡើងនៃលេខទៅក្នុងទិសដៅនៃព្រួញ ពោលគឺឧ។ លេខ 3, 4, 5 ជាដើម។ គឺ ទៅខាងស្ដាំពីរ និងលេខ 1, 0, -1 ។ល។ - ទៅខាងឆ្វេង។

វិសមភាព x < 2 - តឹងរ៉ឹង។ X គឺយ៉ាងតឹងរឹងតិចជាងពីរ។ នៅពេលដែលមានការសង្ស័យ ការត្រួតពិនិត្យគឺសាមញ្ញ។ យើងជំនួសលេខដែលគួរឱ្យសង្ស័យនៅក្នុងវិសមភាព ហើយគិតថា: "ពីរគឺតិចជាងពីរ? មិនមែនទេ!" យ៉ាង​ពិតប្រាកដ។ វិសមភាព ២ < 2 ខុស។ Deuce គឺមិនល្អសម្រាប់ចម្លើយ។

មួយ​គ្រាប់​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ​ឬ​នៅ? ពិតប្រាកដ។ តិច ... ហើយសូន្យគឺល្អ ហើយ -17 និង 0.34 ... បាទ លេខទាំងអស់ដែលតិចជាងពីរគឺល្អ! ហើយសូម្បីតែ 1.9999 .... យ៉ាងហោចណាស់បន្តិចប៉ុន្តែតិចជាង!

ដូច្នេះយើងសម្គាល់លេខទាំងនេះនៅលើអ័ក្សលេខ។ យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសនៅទីនេះ។ ជម្រើសដំបូងគឺការញាស់។ យើងដាក់កណ្ដុរលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើថេប្លេត) ហើយឃើញថាផ្ទៃនៃ x ដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌ x ត្រូវបានដាក់ស្រមោល < 2 . អស់ហើយ។

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ៖

X ≥ -0,5

គូរអ័ក្សសម្គាល់លេខ -0.5 ។ ដូចនេះ៖

តើអ្នកសម្គាល់ឃើញភាពខុសប្លែកគ្នាទេ?) បាទ! លាប។ នេះមានន័យថា -0.5 រួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយ។នៅទីនេះដោយវិធីពិនិត្យមើលនិងច្រឡំនរណាម្នាក់។ យើងជំនួស៖

-0,5 ≥ -0,5

យ៉ាង​ម៉េច​ដែរ? -0.5 គ្មានអ្វីលើសពី -0.5! មានរូបតំណាងច្រើនទៀត ...

មិន​អី​ទេ។ នៅក្នុងវិសមភាពដែលមិនតឹងរឹង អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលសមនឹងរូបតំណាងគឺសមរម្យ។ និង ស្មើសមនិង ច្រើនទៀតល្អ ដូច្នេះ -0.5 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការឆ្លើយតប។

ដូច្នេះ យើងសម្គាល់ -0.5 នៅលើអ័ក្ស វានៅសល់ដើម្បីសម្គាល់លេខទាំងអស់ដែលធំជាង -0.5 ។ លើកនេះខ្ញុំសម្គាល់ជួរនៃតម្លៃ x ដែលសមរម្យ រនាំង(ពីពាក្យ ធ្នូ) ជាជាងការភ្ញាស់។ ដាក់លើរូបភាពហើយឃើញធ្នូនេះ។

មិន​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ពិសេស​រវាង​ការ​ភ្ញាស់ និង​ធ្នូ​ទេ។ ធ្វើដូចគ្រូនិយាយ។ បើ​គ្មាន​គ្រូ​ទេ គូរ​ដៃ។ នៅក្នុងកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន ការញាស់គឺមិនសូវច្បាស់ទេ។ អ្នកអាចយល់ច្រឡំ។

នេះជារបៀបដែលវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគូរនៅលើអ័ក្ស។ យើងឆ្លងទៅឯកវចនៈបន្ទាប់នៃវិសមភាព។

សរសេរចម្លើយសម្រាប់វិសមភាព។

វាល្អនៅក្នុងសមីការ។) យើងបានរកឃើញ x ហើយសរសេរចម្លើយឧទាហរណ៍៖ x \u003d ៣. នៅក្នុងវិសមភាព មានទម្រង់ពីរនៃការសរសេរចម្លើយ។ មួយ - នៅក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពចុងក្រោយ។ ល្អសម្រាប់ករណីសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

X< 2.

នេះគឺជាចម្លើយពេញលេញ។

ជួនកាលវាត្រូវបានទាមទារឱ្យសរសេររឿងដូចគ្នាប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នាតាមរយៈចន្លោះលេខ។ បន្ទាប់មកធាតុចាប់ផ្តើមមើលទៅវិទ្យាសាស្ត្រខ្លាំងណាស់)៖

x ∈ (-∞; 2)

នៅក្រោមរូបតំណាង ∈ លាក់ពាក្យ "ជាកម្មសិទ្ធិ" ។

អត្ថបទអានដូចនេះ៖ x ជា​របស់​ចន្លោះ​ពេល​ពី​ដក​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​ពីរ មិនរួមបញ្ចូល. ឡូជីខលណាស់។ X អាចជាលេខណាមួយពីលេខដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីដកគ្មានកំណត់ទៅពីរ។ Double X មិន​អាច​ជា​បាន​ទេ ដែល​ជា​ពាក្យ​ប្រាប់​យើង "មិនរាប់បញ្ចូល" ។

តើវានៅឯណាក្នុងចម្លើយនោះ។ "មិនរួមបញ្ចូល"? ការពិតនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងចម្លើយ។ ជុំវង់ក្រចកភ្លាមៗបន្ទាប់ពី deuce ។ ប្រសិនបើ deuce ត្រូវបានរួមបញ្ចូល, វង់ក្រចកនឹងត្រូវបាន ការ៉េ។វា​នៅ​ទីនេះ: ]។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមប្រើតង្កៀបបែបនេះ។

ចូរសរសេរចម្លើយ៖ x ≥ -0,5 តាមរយៈចន្លោះពេល៖

x ∈ [−0.5; +∞)

អាន៖ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលពីដក 0.5, រួមទាំងរហូតដល់បូកគ្មានដែនកំណត់។

Infinity មិនអាចបើកបានទេ។ វាមិនមែនជាលេខទេ វាជានិមិត្តសញ្ញា។ ដូច្នេះ នៅក្នុងធាតុបែបនេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់តែងតែរួមរស់ជាមួយវង់ក្រចក។

ទម្រង់នៃការកត់ត្រានេះគឺងាយស្រួលសម្រាប់ចម្លើយស្មុគស្មាញដែលមានចន្លោះប្រហោងជាច្រើន។ ប៉ុន្តែ - គ្រាន់តែសម្រាប់ចម្លើយចុងក្រោយ។ នៅក្នុងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម ដែលជាកន្លែងដែលដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានរំពឹងទុក វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់ទម្រង់ធម្មតា ក្នុងទម្រង់ជាវិសមភាពសាមញ្ញ។ យើងនឹងដោះស្រាយរឿងនេះនៅក្នុងប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ។

កិច្ចការពេញនិយមជាមួយវិសមភាព។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ កិច្ចការ​ច្រើន​តែ​ពិបាក​ជាង។ ដូច្នេះដើម្បីគិតថាវាចាំបាច់។ នេះ​បើ​ជា​ទម្លាប់​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​ទេ) ប៉ុន្តែ​វា​មាន​ប្រយោជន៍។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ។ មិន​មែន​សម្រាប់​អ្នក​រៀន​ពួក​គេ​ទេ វា​ជា​រឿង​ហួស​ហេតុ។ ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័យខ្លាចនៅពេលជួបជាមួយឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នា។ គិតបន្តិច - ហើយអ្វីៗគឺសាមញ្ញ!)

1. ស្វែងរកដំណោះស្រាយពីរចំពោះវិសមភាព 3x - 3< 0

បើ​មិន​ច្បាស់​ថា​ត្រូវ​ធ្វើ​អ្វី​ទេ ចូរ​ចាំ​ច្បាប់​សំខាន់​នៃ​គណិតវិទ្យា៖

បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​អី​ធ្វើ​ទៅ!

X < 1

ដូច្នេះ អ្វី? មិន​មាន​អ្វី​ពិសេស។ តើយើងកំពុងសួរអ្វី? យើង​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​ស្វែង​រក​លេខ​ជាក់លាក់​ពីរ​ដែល​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព។ ទាំងនោះ។ សមនឹងចម្លើយ។ ពីរ ណាមួយ។លេខ។ តាមពិតនេះគឺជាការអាម៉ាស់។) ពីរ 0 និង 0.5 គឺសមរម្យ។ គូ -3 និង -8 ។ បាទ មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​គូស្នេហ៍​ទាំង​នេះ! តើចម្លើយត្រឹមត្រូវមួយណា!

ខ្ញុំឆ្លើយ៖ គ្រប់យ៉ាង! លេខគូណាមួយ លេខនីមួយៗតិចជាងមួយ នឹងជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។សរសេរអ្វីដែលអ្នកចង់បាន។ តោះទៅទៀត។

២.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

4x − 3 ≠ 0

ការងារបែបនេះកម្រមានណាស់។ ប៉ុន្តែដូចជាវិសមភាពជំនួយ នៅពេលដែលស្វែងរក ODZ ជាឧទាហរណ៍ ឬនៅពេលស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍ ពួកគេត្រូវបានជួបប្រទះគ្រប់ពេលវេលា។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា។ មានតែនៅគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែសញ្ញា "=" ( ស្មើ) ដាក់សញ្ញា " ≠ " (មិនស្មើគ្នា) ដូច្នេះអ្នកនឹងមករកចម្លើយជាមួយនឹងសញ្ញាវិសមភាព៖

X ≠ 0,75

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការធ្វើអ្វីៗផ្សេង។ ធ្វើឱ្យវិសមភាពស្មើគ្នា។ ដូចនេះ៖

4x − 3 = 0

ចូរ​ដោះស្រាយ​ដោយ​ស្ងប់ស្ងាត់​ដូច​បាន​បង្រៀន ហើយ​ទទួល​បាន​ចម្លើយ៖

x = 0.75

រឿងសំខាន់នៅចុងបញ្ចប់នៅពេលសរសេរចម្លើយចុងក្រោយគឺកុំភ្លេចថាយើងបានរកឃើញ x ដែលផ្តល់ឱ្យ សមភាព។ហើយយើងត្រូវការ - វិសមភាព។ដូច្នេះ​ហើយ យើង​មិន​ត្រូវ​ការ X នេះ​ទេ) ហើយ​យើង​ត្រូវ​សរសេរ​វា​ដោយ​ប្រើ​រូបតំណាង​ត្រឹមត្រូវ៖

X ≠ 0,75

វិធីសាស្រ្តនេះបណ្តាលឱ្យមានកំហុសតិចជាងមុន។ អ្នកដែលដោះស្រាយសមីការនៅលើម៉ាស៊ីន។ ហើយសម្រាប់អ្នកដែលមិនដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព តាមពិតទៅគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ…) ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃកិច្ចការពេញនិយម៖

3. ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំនួនគត់តូចបំផុតនៃវិសមភាព៖

3(x - 1) < 5x + 9

ទីមួយ យើងគ្រាន់តែដោះស្រាយវិសមភាព។ យើងបើកតង្កៀប, ផ្ទេរ, ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា ... យើងទទួលបាន:

X > - 6

កើតអត់!? តើអ្នកបានធ្វើតាមសញ្ញាទេ? ហើយនៅពីក្រោយសញ្ញានៃសមាជិក និងនៅពីក្រោយសញ្ញានៃវិសមភាព...

ចូរយើងស្រមៃម្តងទៀត។ យើងត្រូវស្វែងរកលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវនឹងចម្លើយ និងលក្ខខណ្ឌ "ចំនួនគត់តូចបំផុត" ។ប្រសិនបើវាមិនភ្លឺមកលើអ្នកភ្លាមៗទេ អ្នកអាចយកលេខណាមួយ ហើយដោះស្រាយវាបាន។ ពីរធំជាងដកប្រាំមួយ? ប្រាកដណាស់! តើមានលេខតូចសមរម្យទេ? ពិតប្រាកដ​ណាស់។ ឧទាហរណ៍ សូន្យគឺធំជាង -6 ។ ហើយសូម្បីតែតិច? យើងត្រូវការតិចបំផុត! ដកបីគឺច្រើនជាងដកប្រាំមួយ! អ្នក​អាច​ចាប់​គំរូ​រួច​ហើយ​ឈប់​តម្រៀប​លេខ​ដោយ​ឆោតល្ងង់​មែនទេ?)

យើងយកលេខជិត -6 ។ ឧទាហរណ៍ -5 ។ ការឆ្លើយតបត្រូវបានប្រតិបត្តិ, -5 > - 6. តើអ្នកអាចរកលេខផ្សេងទៀតតិចជាង -5 ប៉ុន្តែធំជាង -6? អ្នកអាចឧទាហរណ៍ -5.5 ... ឈប់! យើងត្រូវបានគេប្រាប់ ទាំងមូលការសម្រេចចិត្ត! មិនរមៀល -5.5! ចុះដកប្រាំមួយវិញ? អេ! វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង ដក៦ មិនតិចជាងដក៦ទេ!

ដូច្នេះចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺ -5 ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងជម្រើសនៃតម្លៃពីដំណោះស្រាយទូទៅ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

៤.ដោះស្រាយវិសមភាព៖

7 < 3x+1 < 13

ម៉េច! ការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពបីដង។និយាយយ៉ាងតឹងរឹងនេះគឺជាសញ្ញាណសង្ខេបនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពបីដងបែបនេះនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួន ... វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានប្រព័ន្ធណាមួយឡើយ។ ដោយការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។

វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនាំយកវិសមភាពនេះទៅជា X សុទ្ធ។ តែ... ផ្ទេរទៅណា!? នេះគឺជាពេលវេលាដែលត្រូវចងចាំថា ការផ្លាស់ប្តូរឆ្វេងទៅស្តាំគឺ ទម្រង់ខ្លីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូង។

ហើយទម្រង់ពេញលេញមើលទៅដូចនេះ៖ អ្នកអាចបន្ថែម/ដកលេខ ឬកន្សោមណាមួយទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ (វិសមភាព)។

មានបីផ្នែកនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាទៅនឹងផ្នែកទាំងបី!

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​កម្ចាត់​មួយ​នៅ​កណ្តាល​នៃ​វិសមភាព។ ដកមួយចេញពីផ្នែកកណ្តាលទាំងមូល។ ដើម្បីឱ្យវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងដកមួយចេញពីផ្នែកដែលនៅសល់។ ដូចនេះ៖

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ប្រសើរជាងហើយមែនទេ?) វានៅសល់ដើម្បីចែកផ្នែកទាំងបីជាបី៖

2 < X < 4

អស់ហើយ។ នេះគឺជាចម្លើយ។ X អាចជាលេខណាមួយពីពីរ (មិនរាប់បញ្ចូល) ទៅបួន (មិនរាប់បញ្ចូល)។ ចម្លើយនេះក៏ត្រូវបានសរសេរនៅចន្លោះពេលផងដែរ ធាតុបែបនេះនឹងស្ថិតក្នុងវិសមភាពការ៉េ។ នៅទីនោះពួកគេជារឿងធម្មតាបំផុត។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ខ្ញុំនឹងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។ ជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ អាស្រ័យលើសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងសម្រួលសមីការលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយ អនុវត្តតាមសញ្ញាវិសមភាពវានឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។ អ្វីដែលខ្ញុំប្រាថ្នា។ គ្មាន​បញ្ហា។)

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

បន្ទាប់ពីទទួលបានព័ត៌មានដំបូងអំពីវិសមភាពជាមួយអថេរ យើងងាកទៅរកសំណួរនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ និងវិធីសាស្រ្តទាំងអស់សម្រាប់ការដោះស្រាយរបស់ពួកគេជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍។ មានតែសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយប៉ុណ្ណោះនឹងត្រូវបានពិចារណា។

តើវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាអ្វី?

ដំបូង អ្នកត្រូវកំណត់សមីការលីនេអ៊ែរ និងស្វែងរកទម្រង់ស្តង់ដាររបស់វា និងរបៀបដែលវានឹងខុសគ្នាពីអ្នកដទៃ។ ពីវគ្គសិក្សារបស់សាលា យើងឃើញថាវិសមភាពមិនមានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានទេ ដូច្នេះនិយមន័យជាច្រើនត្រូវតែប្រើ។

និយមន័យ ១

វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។ x គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ a x + b> 0 នៅពេលដែលសញ្ញាវិសមភាពណាមួយត្រូវបានប្រើជំនួស>< , ≤ , ≥ , а и b являются действительными числами, где a ≠ 0 .

និយមន័យ ២

វិសមភាព a x< c или a · x >c ដោយ x ជាអថេរ និង a និង c លេខមួយចំនួនត្រូវបានហៅ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.

ដោយសារគ្មានអ្វីត្រូវបានគេនិយាយអំពីថាតើមេគុណអាចស្មើនឹង 0 នោះវិសមភាពដ៏តឹងរឹងនៃទម្រង់ 0 x > c និង 0 x< c может быть записано в виде нестрогого, а именно, a · x ≤ c , a · x ≥ c . Такое уравнение считается линейным.

ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ៖

• ការកត់សំគាល់ a · x + b> 0 នៅក្នុងទីមួយ និង a · x > c - នៅក្នុងទីពីរ;
• ភាពអាចទទួលយកបាននៃសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃមេគុណ a, a ≠ 0 - នៅក្នុងទីមួយនិង a = 0 - នៅក្នុងទីពីរ។

វាត្រូវបានគេជឿថាវិសមភាព a x + b> 0 និង a x> c គឺសមមូល ព្រោះវាទទួលបានដោយការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត។ ការដោះស្រាយវិសមភាព 0 · x + 5 > 0 នឹងនាំឱ្យមានការពិតដែលវានឹងត្រូវដោះស្រាយ ហើយករណី a = 0 នឹងមិនដំណើរការទេ។

និយមន័យ ៣

វាត្រូវបានចាត់ទុកថាវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅក្នុងអថេរ x គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ a x + b< 0 , a · x + b >0 , a x + b ≤ 0និង a x + b ≥ 0ដែល a និង b គឺជាចំនួនពិត។ ជំនួសឱ្យ x វាអាចមានលេខធម្មតា។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ យើងមាន 4 x − 1 > 0 , 0 z + 2 , 3 ≤ 0 , − 2 3 x − 2< 0 являются примерами линейных неравенств. А неравенства такого плана, как 5 · x >7 , − 0 , 5 · y ≤ − 1 , 2 ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។

វិធីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

វិធីចម្បងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះគឺត្រូវប្រើបំប្លែងសមមូល ដើម្បីស្វែងរកវិសមភាពបឋម x< p (≤ , >, ≥) , p ជាចំនួនមួយចំនួន សម្រាប់ a ≠ 0 និងទម្រង់ a< p (≤ , >, ≥) សម្រាប់ a = 0 ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ អ្នកអាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ឬតំណាងឱ្យវាជាក្រាហ្វិក។ ពួកគេណាមួយអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភាពឯកោ។

ការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងសមមូល

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) , ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលនៃវិសមភាព។ មេគុណអាចឬមិនអាចជាសូន្យ។ ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងពីរ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគ្រោងការណ៍ដែលមាន 3 ចំណុច៖ ខ្លឹមសារនៃដំណើរការ ក្បួនដោះស្រាយ ដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

និយមន័យ ៤

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) សម្រាប់ a ≠ 0

• លេខ b នឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទៅដល់សមមូល a x< − b (≤ , > , ≥) ;
• ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបែងចែកដោយលេខមិនស្មើនឹង 0 ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែល a វិជ្ជមាន សញ្ញានៅតែមាន នៅពេលដែល a អវិជ្ជមាន វាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

ពិចារណាអំពីការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ 3 · x + 12 ≤ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

វិសមភាពលីនេអ៊ែរនេះមាន a = 3 និង b = 12 ។ ដូច្នេះ មេគុណ a នៃ x មិនស្មើនឹងសូន្យទេ។ តោះអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយខាងលើ ហើយដោះស្រាយ។

វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរពាក្យ 12 ទៅផ្នែកមួយទៀតនៃវិសមភាពជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខវា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 3 · x ≤ − 12 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 3 ។ សញ្ញានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះលេខ 3 ជាលេខវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបាន (3 x) : 3 ≤ (− 12) : 3 ដែលនឹងផ្តល់លទ្ធផល x ≤ − 4 ។

វិសមភាពនៃទម្រង់ x ≤ − 4 គឺសមមូល។ នោះគឺដំណោះស្រាយសម្រាប់ 3 x + 12 ≤ 0 គឺជាចំនួនពិតណាមួយដែលតិចជាង ឬស្មើនឹង 4 ។ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាព x ≤ − 4 ឬចន្លោះពេលជាលេខនៃទម្រង់ (− ∞ , − 4 ] ។

ក្បួនដោះស្រាយទាំងមូលដែលបានពិពណ៌នាខាងលើត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

3 x + 12 ≤ 0; 3 x ≤ − 12 ; x ≤ − 4 .

ចម្លើយ៖ x ≤ − 4 ឬ (− ∞ , − 4 ] ។

ឧទាហរណ៍ ២

ចង្អុលបង្ហាញដំណោះស្រាយដែលមានទាំងអស់នៃវិសមភាព − 2 , 7 · z > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

តាមលក្ខខណ្ឌ យើងឃើញថាមេគុណ a នៅ z គឺស្មើនឹង - 2, 7 និង b គឺអវត្តមានយ៉ាងច្បាស់ ឬស្មើនឹងសូន្យ។ អ្នកមិនអាចប្រើជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយបានទេប៉ុន្តែភ្លាមៗត្រូវទៅទីពីរ។

យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ - 2, 7 ។ ដោយសារលេខគឺអវិជ្ជមាន វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាពទៅផ្ទុយ។ នោះគឺយើងទទួលបាន (− 2 , 7 z ) : (− 2 , 7)< 0: (− 2 , 7) , и дальше z < 0 .

យើងសរសេរក្បួនដោះស្រាយទាំងមូលក្នុងទម្រង់ខ្លីៗ៖

− 2 , 7 z > 0 ; z< 0 .

ចម្លើយ៖ z< 0 или (− ∞ , 0) .

ឧទាហរណ៍ ៣

ដោះស្រាយវិសមភាព − 5 · x − 15 22 ≤ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ យើងឃើញថា វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយមេគុណ a សម្រាប់អថេរ x ដែលស្មើនឹង - 5 ជាមួយនឹងមេគុណ b ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ - 15 22 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពតាមក្បួនដោះស្រាយនោះគឺ៖ ផ្លាស់ទី - 15 22 ទៅផ្នែកផ្សេងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ - 5 ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាវិសមភាព៖

5 x ≤ 15 22 ; − 5 x : − 5 ≥ 15 22 : − 5 x ≥ − 3 22

នៅការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយ សម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើ 15 22: - 5 \u003d - 15 22:5 បន្ទាប់មកយើងបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយលេខធម្មជាតិ - 15 22: 5 ។ \u003d - 15 22 1 5 \u003d - 15 1 22 5 = - 3 22 ។

ចម្លើយ៖ x ≥ − 3 22 និង [ − 3 22 + ∞ ) ។

ពិចារណាករណីនៅពេលដែល a = 0 ។ កន្សោមលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ a x + b< 0 является неравенством 0 · x + b < 0 , где на рассмотрение берется неравенство вида b < 0 , после чего выясняется, оно верное или нет.

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x យើងទទួលបានវិសមភាពលេខនៃទម្រង់ b< 0 , потому что при подстановке любого t вместо переменной x , тогда получаем 0 · t + b < 0 , где b < 0 . В случае, если оно верно, то для его решения подходит любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда линейное уравнение не имеет решений, потому как не имеется ни одного значения переменной, которое привело бы верному числовому равенству.

យើងពិចារណាការវិនិច្ឆ័យទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ 0 x + b< 0 (≤ , > , ≥) :

និយមន័យ ៥

វិសមភាពលេខនៃទម្រង់ ខ< 0 (≤ , >, ≥) គឺពិត បន្ទាប់មកវិសមភាពដើមមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយ ហើយមិនពិតនៅពេលដែលវិសមភាពដើមមិនមានដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដោះស្រាយវិសមភាព 0 · x + 7 > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

វិសមភាពលីនេអ៊ែរនេះ 0 · x + 7 > 0 អាចយកតម្លៃណាមួយ x ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 7 > 0 ។ វិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការពិត ដូច្នេះលេខណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយរបស់វា។

ចម្លើយ៖ ចន្លោះពេល (− ∞ , + ∞) ។

ឧទាហរណ៍ ៥

រកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0 · x − 12 , 7 ≥ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ការជំនួសអថេរ x សម្រាប់លេខណាមួយ យើងទទួលបានថាវិសមភាពនឹងយកទម្រង់ − 12 , 7 ≥ 0 ។ វា​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ។ នោះគឺ 0 · x − 12 , 7 ≥ 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដែលមេគុណទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៦

កំណត់វិសមភាពដែលមិនអាចដោះស្រាយបានពី 0 · x + 0 > 0 និង 0 · x + 0 ≥ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

នៅពេលជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x យើងទទួលបានវិសមភាពពីរនៃទម្រង់ 0 > 0 និង 0 ≥ 0 ។ ទីមួយគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ។ នេះមានន័យថា 0 x + 0 > 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយ 0 x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ពោលគឺលេខណាមួយ។

ចម្លើយ៖ វិសមភាព 0 x + 0 > 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយ 0 x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានពិចារណាក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលមានលទ្ធភាពដោះស្រាយវិសមភាពជាច្រើនប្រភេទ រួមទាំងលីនេអ៊ែរផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើសម្រាប់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ នៅពេលដែលតម្លៃនៃមេគុណ x មិនស្មើនឹង 0 ។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងត្រូវគណនាដោយប្រើវិធីមួយផ្សេងទៀត។

និយមន័យ ៦

វិធីសាស្ត្រដកឃ្លាគឺ៖

• សេចក្តីផ្តើមនៃអនុគមន៍ y = a x + b ;
• ស្វែងរកលេខសូន្យ ដើម្បីបំបែកដែននៃនិយមន័យទៅជាចន្លោះពេល;
• ការកំណត់សញ្ញាសម្រាប់គំនិតនៃពួកគេនៅចន្លោះពេល។

ចូរយើងប្រមូលផ្តុំក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b< 0 (≤ , >, ≥) សម្រាប់ ≠ 0 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

• ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ y = a · x + b ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ a · x + b = 0 ។ ប្រសិនបើ ≠ 0 នោះដំណោះស្រាយនឹងជាឫសតែមួយគត់ដែលនឹងយកការរចនា x 0;
• ការសាងសង់បន្ទាត់សំរបសំរួលជាមួយនឹងរូបភាពនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេ x 0 ជាមួយនឹងវិសមភាពដ៏តឹងរឹងចំនុចត្រូវបានបង្ហាញដោយការដាល់ចេញជាមួយនឹងវិសមភាពមិនតឹងរឹងវាត្រូវបានដាក់ស្រមោល;
• ការកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ y = a x + b នៅលើចន្លោះពេលសម្រាប់នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៅលើចន្លោះពេល។
• ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញា > ឬ ≥ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ការញាស់ត្រូវបានបន្ថែមពីលើគម្លាតវិជ្ជមាន។< или ≤ над отрицательным промежутком.

ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ឧទាហរណ៍ ៦

ដោះស្រាយវិសមភាព − 3 · x + 12 > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

វាធ្វើតាមពីក្បួនដោះស្រាយដែលដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសនៃសមីការ − 3 · x + 12 = 0 ។ យើងទទួលបាន − 3 · x = − 12, x = 4 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាបន្ទាត់កូអរដោនេដែលយើងសម្គាល់ចំណុច 4 ។ វានឹងត្រូវបានវាយដំចាប់តាំងពីវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។ ពិចារណាគំនូរខាងក្រោម។

វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល។ ដើម្បីកំណត់វានៅលើចន្លោះពេល (− ∞ , 4) ចាំបាច់ត្រូវគណនាអនុគមន៍ y = − 3 · x + 12 សម្រាប់ x = 3 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន − 3 3 + 12 = 3 > 0 ។ សញ្ញានៅលើគម្លាតគឺវិជ្ជមាន។

យើងកំណត់សញ្ញាពីចន្លោះពេល (4, + ∞) បន្ទាប់មកយើងជំនួសតម្លៃ x \u003d 5 ។ យើងមាន − 3 5 + 12 = − 3< 0 . Знак на промежутке является отрицательным. Изобразим на числовой прямой, приведенной ниже.

យើងអនុវត្តដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងសញ្ញា > ហើយការញាស់ត្រូវបានអនុវត្តលើគម្លាតវិជ្ជមាន។ ពិចារណាគំនូរខាងក្រោម។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាដំណោះស្រាយដែលចង់បានមានទម្រង់ (− ∞ , 4) ឬ x< 4 .

ចម្លើយ: (− ∞ , 4) ឬ x< 4 .

ដើម្បីយល់ពីរបៀបតំណាងឱ្យក្រាហ្វិក ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាវិសមភាពលីនេអ៊ែរចំនួន 4 ជាឧទាហរណ៍៖ 0, 5 x − 1< 0 , 0 , 5 · x − 1 ≤ 0 , 0 , 5 · x − 1 >0 និង 0 , 5 x − 1 ≥ 0 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺ x< 2 , x ≤ 2 , x >2 និង x ≥ 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = 0 , 5 · x − 1 ខាងក្រោម។

វាច្បាស់ណាស់។

និយមន័យ ៧

• ដំណោះស្រាយវិសមភាព 0 , 5 x − 1< 0 считается промежуток, где график функции y = 0 , 5 · x − 1 располагается ниже О х;
• ដំណោះស្រាយ 0 , 5 x − 1 ≤ 0 គឺជាចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍ y = 0 , 5 x − 1 នៅក្រោម 0 x ឬស្របគ្នា។
• ដំណោះស្រាយ 0 , 5 x − 1 > 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចន្លោះពេល ដែលមុខងារស្ថិតនៅខាងលើ O x ។
• ដំណោះស្រាយ 0 , 5 x − 1 ≥ 0 គឺជាចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វខ្ពស់ជាង O x ឬស្របគ្នា។

អត្ថន័យនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពគឺការស្វែងរកចន្លោះដែលត្រូវតែបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ។ ក្នុងករណីនេះ យើងទទួលបានថាផ្នែកខាងឆ្វេងមាន y \u003d a x + b ហើយផ្នែកខាងស្តាំមាន y \u003d 0 ហើយវាស្របគ្នានឹង អំពី x ។

និយមន័យ ៨

ការធ្វើផែនការនៃអនុគមន៍ y = a x + b ត្រូវបានអនុវត្ត៖

• នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x + b< 0 определяется промежуток, где график изображен ниже О х;
• ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាព a x + b ≤ 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ជាកន្លែងដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោមអ័ក្ស O x ឬស្របគ្នា។
• ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាព a x + b> 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញខាងលើ O x;
• ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាព a x + b ≥ 0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់កន្លែងដែលក្រាហ្វខាងលើ O x ឬស្របគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៧

ដោះស្រាយវិសមភាព - 5 · x - 3 > 0 ដោយប្រើក្រាហ្វ។

ការសម្រេចចិត្ត

វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ - 5 · x - 3 > 0 ។ បន្ទាត់នេះកំពុងថយចុះ ដោយសារមេគុណនៃ x គឺអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ O x - 5 · x - 3 > 0 យើងទទួលបានតម្លៃ - 3 5 ។ ចូរយើងគូសវាស។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយសញ្ញា > បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើចន្លោះពេលខាងលើ O x ។ យើងគូសបញ្ជាក់ផ្នែកចាំបាច់នៃយន្តហោះជាពណ៌ក្រហម ហើយទទួលបានវា។

គម្លាតដែលត្រូវការគឺជាផ្នែក O x នៃពណ៌ក្រហម។ ដូច្នេះ កាំរស្មីលេខបើកចំហ - ∞ , - 3 5 នឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។ ប្រសិនបើតាមលក្ខខណ្ឌ ពួកគេមានវិសមភាពមិនតឹងរឹង នោះតម្លៃនៃចំណុច - 3 5 ក៏នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែរ។ ហើយនឹងស្របគ្នាជាមួយ O x ។

ចម្លើយ: - ∞ , - 3 5 ឬ x< - 3 5 .

ដំណោះ​ស្រាយ​ក្រាហ្វិក​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដែល​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​ត្រូវ​នឹង​អនុគមន៍ y = 0 x + b នោះ​គឺ y = b ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់នឹងស្របទៅនឹង O x ឬស្របគ្នានៅ b \u003d 0 ។ ករណីទាំងនេះបង្ហាញថាវិសមភាពអាចមិនមានដំណោះស្រាយ ឬលេខណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ ៨

កំណត់ពីវិសមភាព 0 x + 7< = 0 , 0 · x + 0 ≥ 0 то, которое имеет хотя бы одно решение.

ការសម្រេចចិត្ត

តំណាង y = 0 x + 7 គឺ y = 7 បន្ទាប់មកប្លង់កូអរដោនេដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង O x និងខាងលើ O x នឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ 0 x + 7< = 0 решений не имеет, потому как нет промежутков.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 0 x + 0 ត្រូវបានចាត់ទុកថា y \u003d 0 នោះគឺបន្ទាត់ស្របគ្នានឹង O x ។ ដូច្នេះ វិសមភាព 0 · x + 0 ≥ 0 មានដំណោះស្រាយជាច្រើន។

ចម្លើយ៖ វិសមភាពទីពីរមានដំណោះស្រាយសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដោយហេតុថាវាជាករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលនាំទៅដល់ការបើកតង្កៀប និងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាថា 5 − 2 x > 0 , 7 (x − 1) + 3 ≤ 4 x − 2 + x , x − 3 5 − 2 x + 1 > 2 7 x ។

វិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើតែងតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សមីការលីនេអ៊ែរ។ បន្ទាប់ពីនោះតង្កៀបត្រូវបានបើកហើយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផ្ទេរពីផ្នែកផ្សេងៗផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

នៅពេលកាត់បន្ថយវិសមភាព 5 − 2 x > 0 ទៅជាលីនេអ៊ែរ យើងតំណាងវាតាមរបៀបដែលវាមានទម្រង់ − 2 x + 5 > 0 ហើយដើម្បីកាត់បន្ថយទីពីរ យើងទទួលបាន 7 (x − 1 ) + 3 ≤ 4 x − 2 + x . វាចាំបាច់ក្នុងការបើកតង្កៀប នាំយកពាក្យដូចជា ផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងនាំយកពាក្យដូច។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

7 x − 7 + 3 ≤ 4 x − 2 + x 7 x − 4 ≤ ​​5 x − 2 7 x − 4 − 5 x + 2 ≤ 0 2 x − 2 ≤ 0

នេះនាំមកនូវដំណោះស្រាយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

វិសមភាពទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ ដោយសារពួកគេមានគោលការណ៍ដូចគ្នានៃដំណោះស្រាយ បន្ទាប់ពីនោះវាអាចកាត់បន្ថយវាទៅជាវិសមភាពបឋម។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាលីនេអ៊ែរ។ វាគួរតែត្រូវបានធ្វើដូចនេះ:

និយមន័យ ៩

• តង្កៀបបើក;
• ប្រមូលអថេរនៅខាងឆ្វេង និងលេខនៅខាងស្តាំ។
• នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច;
• ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយមេគុណនៃ x ។

ឧទាហរណ៍ ៩

ដោះស្រាយវិសមភាព 5 · (x + 3) + x ≤ 6 · (x − 3) + 1 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងពង្រីកតង្កៀប បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 5 · x + 15 + x ≤ 6 · x − 18 + 1 ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងមានថា 6 · x + 15 ≤ 6 · x − 17 ។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌពីឆ្វេងទៅស្តាំយើងទទួលបាន 6 x + 15 − 6 x + 17 ≤ 0 ។ ដូចនេះ វាមានវិសមភាពនៃទម្រង់ 32 ≤ 0 ពីលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការគណនា 0 · x + 32 ≤ 0 ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវិសមភាពគឺមិនពិតដែលមានន័យថាវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយ។

គួរកត់សម្គាល់ថាមានវិសមភាពជាច្រើននៃប្រភេទមួយផ្សេងទៀតដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរមួយ ឬវិសមភាពនៃប្រភេទដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ 5 2 x − 1 ≥ 1 គឺជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយលីនេអ៊ែរ 2 · x − 1 ≥ 0 ។ ករណីទាំងនេះនឹងត្រូវបានពិចារណានៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ខ្លឹមសារមេរៀន

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិ

យើងនឹងហៅវិសមភាព កន្សោមលេខ ឬព្យញ្ជនៈពីរដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញា >,<, ≥, ≤ или ≠.

ឧទាហរណ៍៖ ៥ > ៣

វិសមភាពនេះនិយាយថាលេខ 5 ធំជាងលេខ 3 ។ មុំស្រួចនៃសញ្ញាវិសមភាពគួរតែត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកលេខតូចជាង។ វិសមភាពនេះគឺពិតព្រោះ 5 ធំជាង 3 ។

ប្រសិនបើឪឡឹកមានទម្ងន់ 5 គីឡូក្រាមត្រូវបានដាក់នៅលើខ្ទះខាងឆ្វេងនៃមាត្រដ្ឋានហើយឪឡឹកដែលមានទម្ងន់ 3 គីឡូក្រាមត្រូវបានដាក់នៅលើខ្ទះខាងស្តាំនោះខ្ទះខាងឆ្វេងនឹងលើសពីមួយខាងស្តាំហើយអេក្រង់ខ្នាតនឹងបង្ហាញថាខ្ទះខាងឆ្វេងគឺ ធ្ងន់ជាងត្រឹមត្រូវ៖

ប្រសិនបើ 5 > 3 បន្ទាប់មក 3< 5 . То есть левую и правую часть неравенства можно поменять местами, изменив знак неравенства на противоположный. В ситуации с весами: большой арбуз можно положить на правую чашу, а маленький арбуз на левую. Тогда правая чаша перевесит левую, и экран покажет знак <

ប្រសិនបើនៅក្នុងវិសមភាព 5 > 3 ដោយមិនប៉ះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ សូមប្តូរសញ្ញាទៅ< , то получится неравенство 5 < 3 . Это неравенство не является верным, поскольку число 3 не может быть больше числа 5.

លេខដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបានហៅ សមាជិកវិសមភាពនេះ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងវិសមភាព 5 > 3 សមាជិកគឺជាលេខ 5 និង 3 ។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនសម្រាប់វិសមភាព 5 > 3 ។
នៅពេលអនាគត ទ្រព្យសម្បត្តិទាំងនេះនឹងដំណើរការសម្រាប់វិសមភាពផ្សេងទៀតផងដែរ។

ទ្រព្យ ១.

ប្រសិនបើលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ឬដកទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព 5 > 3 នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមលេខ 4 ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវ​យើង​ព្យាយាម​ដក​លេខ​មួយ​ចំនួន​ពី​ភាគី​ទាំង​សងខាង​នៃ​វិសមភាព 5 > 3 និយាយ​លេខ 2

យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៅតែធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ។

ពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះវាដូចខាងក្រោមថាពាក្យណាមួយនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនេះ។ សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវិសមភាព 5 > 3 ចូរយើងផ្លាស់ទីពាក្យ 5 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅផ្នែកខាងស្តាំ ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនេះ។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីពាក្យទី 5 ទៅផ្នែកខាងស្តាំ គ្មានអ្វីនឹងនៅខាងឆ្វេងទេ ដូច្នេះយើងសរសេរលេខ 0 នៅទីនោះ

0 > 3 − 5

0 > −2

យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៅតែធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ។

ទ្រព្យ ២.

ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍ យើងគុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាព 5 > 3 ដោយចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន និយាយដោយលេខ 2។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៅតែធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ។

ឥឡូវនេះសូមសាកល្បង បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព 5 > 3 ដោយចំនួនមួយចំនួន។ ចែកពួកវាដោយ 2

យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៅតែធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ។

ទ្រព្យ ៣.

ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណឬបែងចែកដោយដូចគ្នា។ លេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក សញ្ញាវិសមភាពនឹងត្រលប់មកវិញ។

ឧទាហរណ៍ ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព 5 > 3 ដោយចំនួនអវិជ្ជមានមួយចំនួន និយាយថា -2 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះសូមសាកល្បង បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព 5 > 3 ដោយចំនួនអវិជ្ជមានមួយចំនួន។ ចូរបែងចែកពួកវាដោយ -1

យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងបានក្លាយទៅជាតូចជាងខាងស្តាំ។ នោះគឺសញ្ញានៃវិសមភាពបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

នៅក្នុងខ្លួនវា វិសមភាពអាចត្រូវបានយល់ថាជាលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ នោះវិសមភាពគឺជាការពិត។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានបំពេញ នោះវិសមភាពគឺមិនពិត។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរថាតើវិសមភាព 7 > 3 គឺពិត អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌនោះពេញចិត្តឬអត់ "គឺ 7 ច្រើនជាង 3" . យើងដឹងថាលេខ 7 ធំជាងលេខ 3 ។ នោះគឺលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ ដូច្នេះហើយវិសមភាព 7 > 3 គឺពិត។

វិសមភាព ៨< 6 не является верным, поскольку не выполняется условие "8 គឺតិចជាង 6" ។

វិធីមួយទៀតដើម្បីកំណត់ថាតើវិសមភាពមួយត្រឹមត្រូវឬអត់ គឺត្រូវយកភាពខុសគ្នាពីផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាននោះផ្នែកខាងឆ្វេងគឺធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ។ ផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើភាពខុសគ្នាគឺអវិជ្ជមាននោះផ្នែកខាងឆ្វេងគឺតិចជាងផ្នែកខាងស្តាំ។ កាន់តែច្បាស់ ច្បាប់នេះមើលទៅដូចនេះ៖

ចំនួន កចំនួនច្រើនទៀត ខប្រសិនបើភាពខុសគ្នា ក-ខវិជ្ជមាន។ ចំនួន កតិចជាងចំនួន ខប្រសិនបើភាពខុសគ្នា ក-ខអវិជ្ជមាន។

ជាឧទាហរណ៍ យើងបានរកឃើញថាវិសមភាព 7 > 3 គឺពិត ពីព្រោះលេខ 7 ធំជាងលេខ 3។ សូមបញ្ជាក់វាដោយប្រើច្បាប់ខាងលើ។

ផ្សំភាពខុសគ្នាពីពាក្យ 7 និង 3 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 7 − 3 = 4 ។ តាមក្បួនលេខ 7 នឹងធំជាងលេខ 3 ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា 7 − 3 គឺវិជ្ជមាន។ យើងមានវាស្មើនឹង 4 ពោលគឺភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះលេខ 7 គឺធំជាងលេខ 3 ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលដោយជំនួយពីភាពខុសគ្នាថាតើវិសមភាព 3< 4 . Составим разность, получим 3 − 4 = −1 . Согласно правилу, число 3 будет меньше числа 4, если разность 3 − 4 окажется отрицательной. У нас она равна −1, то есть разность отрицательна. А значит число 3 меньше числа 4.

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើវិសមភាព 5 > 8 គឺពិតដែរឬទេ។ ផ្សំភាពខុសគ្នា យើងទទួលបាន 5 − 8 = −3 ។ យោងទៅតាមច្បាប់លេខ 5 នឹងធំជាងលេខ 8 ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា 5 − 8 គឺវិជ្ជមាន។ ភាពខុសគ្នារបស់យើងគឺ −3 នោះគឺវា។ មិន​មែនវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះលេខ 5 មិន​មាន​ទៀត​ទេលេខ 3. និយាយម្យ៉ាងទៀត វិសមភាព 5 > 8 មិនពិតទេ។

វិសមភាពតឹងរ៉ឹង និងមិនតឹងរ៉ឹង

វិសមភាពដែលមានសញ្ញា >,< называют តឹងរ៉ឹង. ហើយវិសមភាពដែលមានសញ្ញា ≥, ≤ ត្រូវបានហៅ មិនតឹងរ៉ឹង.

យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពដ៏តឹងរឹងពីមុនមក។ ទាំងនេះគឺជាវិសមភាព 5 > 3 , 7< 9 .

ជាឧទាហរណ៍ វិសមភាព 2 ≤ 5 ។ វិសមភាពនេះត្រូវបានអានដូចខាងក្រោមៈ "2 តិចជាង ឬស្មើ 5" .

ធាតុ 2 ≤ 5 មិនពេញលេញទេ។ កំណត់ត្រាពេញលេញនៃវិសមភាពនេះមានដូចខាងក្រោម៖

2 < 5 ឬ 2 = 5

បន្ទាប់មកវាច្បាស់ថាវិសមភាព 2 ≤ 5 មានលក្ខខណ្ឌពីរ៖ "ពីរតិចជាងប្រាំ" និង "ពីរស្មើប្រាំ" .

វិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹងគឺជាការពិត ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានពេញចិត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងលក្ខខណ្ឌគឺពិត "2 តិចជាង 5". នេះមានន័យថាវិសមភាព 2 ≤ 5 ក៏ពិតដែរ។

ឧទាហរណ៍ ២. វិសមភាព 2 ≤ 2 គឺពិតព្រោះលក្ខខណ្ឌមួយរបស់វាពេញចិត្តគឺ 2 = 2 ។

ឧទាហរណ៍ ៣. វិសមភាព 5 ≤ 2 មិនពិតទេ ព្រោះគ្មានលក្ខខណ្ឌណាមួយត្រូវបានពេញចិត្ត៖ ទាំង 5< 2 ни 5 = 2 .

វិសមភាពទ្វេ

លេខ 3 ធំជាងលេខ 2 និងតិចជាងលេខ 4 . ក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាព សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ ២< 3 < 4 . Такое неравенство называют двойным.

វិសមភាពទ្វេអាចមានសញ្ញានៃវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ លេខ 5 ធំជាងឬស្មើលេខ 2 និងតិចជាងឬស្មើលេខ 7 បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរថា 2 ≤ 5 ≤ 7

ដើម្បី​សរសេរ​វិសមភាព​ទ្វេ​បាន​ត្រឹមត្រូវ ដំបូង​ត្រូវ​សរសេរ​ពាក្យ​នៅ​កណ្តាល បន្ទាប់​មក​ពាក្យ​នៅ​ខាង​ឆ្វេង បន្ទាប់​មក​ពាក្យ​នៅ​ខាង​ស្ដាំ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសរសេរថាលេខ 6 ធំជាងលេខ 4 និងតិចជាងលេខ 9 ។

ដំបូងសរសេរ ៦

នៅខាងឆ្វេងយើងសរសេរថាលេខនេះធំជាងលេខ 4

នៅខាងស្តាំយើងសរសេរថាលេខ 6 តិចជាងលេខ 9

វិសមភាពអថេរ

វិសមភាព ដូចជាសមភាព អាចមានអថេរ។

ឧទាហរណ៍ វិសមភាព x> 2 មានអថេរមួយ។ x. ជាធម្មតា វិសមភាពបែបនេះត្រូវតែដោះស្រាយ ពោលគឺដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវតម្លៃអ្វី xវិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថាស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរមួយ។ xដែលវិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត។

តម្លៃនៃអថេរដែលវិសមភាពក្លាយជាការពិតត្រូវបានគេហៅថា ដោះស្រាយវិសមភាព.

វិសមភាព x> 2 ក្លាយជាការពិតនៅពេលដែល x=3, x=4, x=5, x=6 ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ យើងឃើញថាវិសមភាពនេះមិនមានដំណោះស្រាយតែមួយទេ ប៉ុន្តែមានដំណោះស្រាយជាច្រើន។

ម្យ៉ាង​ទៀត​ដោយ​ការ​ដោះស្រាយ​វិសមភាព x> 2 គឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ធំជាង 2។ សម្រាប់លេខទាំងនេះ វិសមភាពនឹងជាការពិត។ ឧទាហរណ៍:

3 > 2

4 > 2

5 > 2

លេខ 2 ដែលមានទីតាំងនៅខាងស្តាំនៃវិសមភាព x> 2 យើងនឹងហៅ ព្រំដែនវិសមភាពនេះ។ អាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាព ព្រំដែនអាចឬមិនអាចជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ព្រំដែនវិសមភាពមិនមែនជារបស់ដំណោះស្រាយទេ ចាប់តាំងពីពេលដែលជំនួសលេខ 2 ទៅជាវិសមភាព។ x> 2 ប្រែចេញ មិន​ត្រឹមត្រូវវិសមភាព 2 > 2 ។ លេខ 2 មិនអាចធំជាងខ្លួនវាទេព្រោះវាស្មើនឹងខ្លួនវា (2 = 2) ។

វិសមភាព x> 2 គឺតឹងរ៉ឹង។ វាអាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖ x គឺធំជាង 2 អ៊ីញយ៉ាងតឹងរឹង . នោះគឺតម្លៃទាំងអស់ដែលទទួលយកដោយអថេរ xត្រូវតែខ្លាំងជាង 2។ បើមិនដូច្នេះទេ វិសមភាពនឹងមិនពិតទេ។

ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យនូវវិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹង x≥ 2 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះនឹងជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 2 រួមទាំងលេខ 2 ផងដែរ។ ក្នុងវិសមភាពនេះ ព្រំដែន 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពចាប់តាំងពីពេលដែលជំនួសលេខ 2 ទៅក្នុង វិសមភាព x≥ 2 យើងទទួលបានវិសមភាពត្រឹមត្រូវ 2 ≥ 2 ។ វាត្រូវបានគេនិយាយមុននេះថា វិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹងគឺជាការពិត ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានពេញចិត្ត។ វិសមភាព 2 ≥ 2 បំពេញលក្ខខណ្ឌ 2 = 2 ដូច្នេះវិសមភាព 2 ≥ 2 ក៏ពិតដែរ។

វិធីដោះស្រាយវិសមភាព

ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​គឺ​មាន​វិធី​ជា​ច្រើន​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ។ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព យើងនឹងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងបានសិក្សានៅដើមមេរៀននេះ ដូចជា៖ ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅផ្នែកមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា; គុណ (ឬបែងចែក) ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយចំនួនដូចគ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានវិសមភាពដែលស្មើនឹងវត្ថុដើម។ វិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពដែលដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នា។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងបានធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នារហូតដល់អថេរមួយនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយតម្លៃនៃអថេរនេះនៅតែនៅខាងស្តាំ (ឧទាហរណ៍៖ x=2, x=5) ម្យ៉ាងវិញទៀត សមីការដើមត្រូវបានជំនួសដោយសមីការសមមូល រហូតដល់សមីការនៃទម្រង់ x = កកន្លែងណា កតម្លៃអថេរ x. អាស្រ័យលើសមីការ វាអាចមានមួយ ពីរ ចំនួនឫសគ្មានកំណត់ ឬអត់ទាំងអស់។

ហើយនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព យើងនឹងជំនួសវិសមភាពដើមជាមួយនឹងវិសមភាពដែលស្មើនឹងវារហូតដល់អថេរនៃវិសមភាពនេះនៅខាងឆ្វេង ហើយព្រំដែនរបស់វានៅខាងស្ដាំ។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយវិសមភាព ២ x> 6

ដូច្នេះអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃបែបនេះ x ,នៅពេលជំនួសពួកគេទៅជា 2 x> 6 យើងទទួលបានវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។

នៅដើមមេរៀននេះ វាត្រូវបានគេនិយាយថា ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនេះទៅនឹងវិសមភាពដែលមានអថេរ នោះយើងទទួលបានវិសមភាពដែលស្មើនឹងតម្លៃដើម។

ក្នុងករណីរបស់យើងប្រសិនបើយើងបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព 2 x> 6 ដោយចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពដែលស្មើនឹងវិសមភាពដើម 2 x> 6.

ដូច្នេះ​សូម​ចែក​វិសមភាព​ទាំង​សងខាង​ដោយ 2 ។

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងមានអថេរ xហើយផ្នែកខាងស្តាំបានស្មើ 3។ យើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល x> 3. វាបញ្ចប់ដំណោះស្រាយ ដោយសារអថេរនៅខាងឆ្វេង និងព្រំដែនវិសមភាពនៅផ្នែកខាងស្តាំ។

ឥឡូវនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x> 3 គឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 3។ ទាំងនេះគឺជាលេខ 4, 5, 6, 7 ហើយដូច្នេះនៅលើ ad infinitum ។ ចំពោះតម្លៃទាំងនេះ វិសមភាព x> 3 នឹងត្រឹមត្រូវ។

4 > 3

5 > 3

6 > 3

7 > 3

ចំណាំថាវិសមភាព x> 3 គឺតឹងរ៉ឹង។ " អថេរ x គឺធំជាងបីយ៉ាងតឹងរឹង។"

ហើយ​ដោយ​សារ​វិសមភាព x> ៣ ស្មើនឹងវិសមភាពដើម ២ x> 6 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងស្របគ្នា។ ម្យ៉ាង​ទៀត តម្លៃ​ដែល​សម​នឹង​វិសមភាព x> 3 ក៏នឹងសមទៅនឹងវិសមភាព 2 x> 6. ចូរបង្ហាញវា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកលេខ 5 ហើយជំនួសវាជាមុនសិនទៅក្នុងវិសមភាពសមមូលដែលយើងទទួលបាន x> 3 ហើយបន្ទាប់មកទៅដើម 2 x> 6 .

យើងឃើញថានៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ វិសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់ពីវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ ចម្លើយត្រូវតែសរសេរជាទម្រង់នៃអ្វីដែលគេហៅថា វិសាលភាពលេខតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោមនេះនិយាយថាតម្លៃដែលយកដោយអថេរ xជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលលេខពីបីទៅបូកគ្មានកំណត់។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខទាំងអស់ចាប់ពីបីដល់បូកគ្មានកំណត់ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x> ៣. សញ្ញា ∞ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានន័យថាគ្មានកំណត់។

ដោយពិចារណាថាគំនិតនៃចន្លោះពេលជាលេខគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ចូរយើងរស់នៅលើវាឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។

វិសាលភាពលេខ

គម្លាតលេខដាក់ឈ្មោះសំណុំលេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើវិសមភាព។

ឧបមាថាយើងចង់គូរសំណុំនៃលេខពី 2 ទៅ 8 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវសម្គាល់ចំណុចដោយកូអរដោនេ 2 និង 8 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសដោយគូសតំបន់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះកូអរដោនេ 2 និង 8. ជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលទាំងនេះនឹងដើរតួជាលេខដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះលេខ 2 និង 8

ចូរយើងហៅលេខ 2 និង 8 ព្រំដែនគម្លាតលេខ។ នៅពេលគូរចន្លោះពេលជាលេខ ចំនុចសម្រាប់ព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញមិនមែនជាចំណុចនោះទេ ប៉ុន្តែជារង្វង់ដែលអាចមើលឃើញ។

ព្រំដែនអាចឬមិនមែនជារបស់ជួរលេខ។

ប្រសិនបើព្រំដែន មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិចន្លោះពេលជាលេខ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេក្នុងទម្រង់ រង្វង់ទទេ.

ប្រសិនបើព្រំដែន ជាកម្មសិទ្ធិចន្លោះពេលជាលេខ បន្ទាប់មករង្វង់ត្រូវតែ លាប.

នៅក្នុងគំនូររបស់យើង រង្វង់ត្រូវបានទុកចោល។ នេះមានន័យថាព្រំដែន 2 និង 8 មិនមែនជារបស់គម្លាតលេខទេ។ នេះមានន័យថាជួរលេខរបស់យើងនឹងរួមបញ្ចូលលេខទាំងអស់ពីលេខ 2 ដល់លេខ 8 លើកលែងតែលេខ 2 និង 8 ។

ប្រសិនបើយើងចង់បញ្ចូលព្រំដែន 2 និង 8 ក្នុងជួរលេខ នោះរង្វង់ត្រូវបំពេញ៖

ក្នុងករណីនេះ ជួរលេខនឹងរួមបញ្ចូលលេខទាំងអស់ពីលេខ 2 ដល់លេខ 8 រួមទាំងលេខ 2 និង 8។

នៅក្នុងការសរសេរ ចន្លោះពេលជាលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបង្ហាញពីព្រំដែនរបស់វាដោយប្រើតង្កៀបមូល ឬការ៉េ។

ប្រសិនបើព្រំដែន មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ វង់ក្រចក.

ប្រសិនបើព្រំដែន ជាកម្មសិទ្ធិគម្លាត​ជា​លេខ បន្ទាប់​មក​ព្រំដែន​ត្រូវ​បាន​ស៊ុម តង្កៀបការ៉េ.

តួលេខបង្ហាញពីចន្លោះលេខពីរពី 2 ដល់ 8 ជាមួយនឹងការរចនាដែលត្រូវគ្នា៖

នៅក្នុងតួលេខដំបូងគម្លាតលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ វង់ក្រចកចាប់តាំងពីព្រំដែន 2 និង 8 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិចន្លោះលេខនេះ។

នៅក្នុងតួលេខទីពីរគម្លាតលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ តង្កៀបការ៉េចាប់តាំងពីព្រំដែន 2 និង 8 ជាកម្មសិទ្ធិចន្លោះលេខនេះ។

ដោយប្រើចន្លោះពេលជាលេខ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍ ចម្លើយចំពោះវិសមភាពទ្វេ 2 ≤ x≤ 8 ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

x ∈ [ 2 ; 8 ]

នោះហើយជាដំបូង អថេរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាពត្រូវបានសរសេរចុះ បន្ទាប់មកដោយប្រើសញ្ញាសមាជិកភាព ∈ ពួកគេបង្ហាញថាចន្លោះលេខណាដែលតម្លៃនៃអថេរនេះជាកម្មសិទ្ធិ។ ក្នុងករណីនេះការបញ្ចេញមតិ x∈ [ 2 ; 8] បង្ហាញថាអថេរ x,រួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8, យកតម្លៃទាំងអស់រវាង 2 និង 8 រួមបញ្ចូល។ សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះ វិសមភាពនឹងជាការពិត។

យកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាចម្លើយត្រូវបានសរសេរដោយប្រើតង្កៀបការ៉េចាប់តាំងពីព្រំដែននៃវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8 ពោលគឺលេខ 2 និង 8 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ។

សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8 ក៏អាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

នៅទីនេះ ព្រំដែននៃចន្លោះលេខ 2 និង 8 ត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រំដែននៃវិសមភាព 2 ≤ x x 2 ≤ x≤ 8 .

នៅក្នុងប្រភពមួយចំនួន ព្រំដែនដែលមិនមែនជារបស់គម្លាតលេខត្រូវបានគេហៅថា បើក .

ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាបើកចំហ ពីព្រោះចន្លោះលេខនៅតែបើកដោយសារតែការពិតដែលថាព្រំដែនរបស់វាមិនមែនជារបស់ចន្លោះលេខនេះ។ រង្វង់ទទេនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេនៃគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា ចង្អុលចេញ . ដើម្បីបញ្ជូលចំណុចមានន័យថា ដកវាចេញពីចន្លោះលេខ ឬពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយទៅជាវិសមភាព។

ហើយក្នុងករណីដែលព្រំដែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះលេខ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា បិទ(ឬបិទ) ដោយសារព្រំដែនបែបនេះបិទ (បិទ) គម្លាតលេខ។ រង្វង់ដែលបំពេញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេក៏បង្ហាញថាព្រំដែនត្រូវបានបិទ។

មានភាពខុសគ្នានៃចន្លោះពេលលេខ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវានីមួយៗ។

ធ្នឹមលេខ

ធ្នឹមលេខ x ≥ កកន្លែងណា ក x-ដោះស្រាយវិសមភាព។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក= ៣. បន្ទាប់មកវិសមភាព x ≥ កនឹងយកទម្រង់ x≥ ៣. ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះគឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 3 រួមទាំងលេខ 3 ខ្លួនឯងផងដែរ។

គូរកាំរស្មីលេខដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព x≥ 3 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយកូអរដោនេ 3 និងនៅសល់ តំបន់នៅខាងស្តាំរបស់វា។បន្លិចដោយសញ្ញាចុច។ វា​គឺ​ជា​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​ដែល​ឈរ​ចេញ​ពី​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​វិសមភាព x≥ 3 គឺជាលេខធំជាង 3។ ហើយលេខធំជាងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានទីតាំងនៅខាងស្តាំ

x≥ 3 ហើយតំបន់ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃ xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x≥ 3 .

ចំណុចទី 3 ដែលជាព្រំប្រទល់នៃកាំរស្មីលេខត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ដែលបំពេញ ចាប់តាំងពីព្រំដែននៃវិសមភាព x≥ 3 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ បន្ទាត់លេខដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព x ≥ a,

[ ក; +∞)

គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​នៅ​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​ស៊ុម​ត្រូវ​បាន​ស៊ុម​ដោយ​តង្កៀប​ការ៉េ ហើយ​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដោយ​តង្កៀប​មូល។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាព្រំដែនមួយនៃកាំរស្មីជាលេខជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាហើយមួយទៀតមិនមានទេព្រោះគ្មានព្រំដែនខ្លួនឯងមិនមានព្រំដែនហើយវាត្រូវបានគេយល់ថានៅម្ខាងទៀតមិនមានលេខដែលបិទកាំរស្មីលេខនេះទេ។

ដោយពិចារណាថាព្រំដែនមួយនៃបន្ទាត់លេខត្រូវបានបិទ គម្លាតនេះត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ ធ្នឹមលេខបិទ.

ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព x≥ 3 ដោយប្រើសញ្ញាកាំរស្មីលេខ។ យើងមានអថេរមួយ។ កគឺ 3

x ∈ [ 3 ; +∞)

កន្សោមនេះនិយាយថាអថេរ xរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវិសមភាព x≥ 3, យកតម្លៃទាំងអស់ពី 3 ទៅបូកគ្មានកំណត់។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 3 ដល់បូកគ្មានកំណត់ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x≥ ៣. ព្រំដែន 3 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដំណោះស្រាយដែលបានកំណត់ព្រោះវិសមភាព x≥ 3 មិនតឹងរ៉ឹង។

កាំរស្មីលេខបិទត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះលេខផងដែរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព x ≤ ក .ដំណោះស្រាយវិសមភាព x ≤ ក ក ,រួមទាំងលេខខ្លួនឯង ក.

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ក x≤ ២. នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ព្រំប្រទល់ 2 នឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ពេញ ហើយតំបន់ទាំងមូលមានទីតាំងនៅ ឆ្វេងនឹងត្រូវបានបន្លិចដោយសញ្ញាចុច។ លើកនេះ ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានបន្លិច ចាប់តាំងពីដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x≤ 2 គឺជាលេខតិចជាង 2។ ហើយលេខតូចជាងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង

x≤ 2 ហើយផ្ទៃដាច់ៗត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃ xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x≤ 2 .

ចំណុចទី 2 ដែលជាព្រំប្រទល់នៃកាំរស្មីលេខត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ដែលបំពេញ ចាប់តាំងពីព្រំដែននៃវិសមភាព x≤ 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព x≤ 2 ដោយប្រើសញ្ញាកាំរស្មីលេខ៖

x ∈ (−∞ ; 2 ]

x≤ 2. ព្រំដែន 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ ចាប់តាំងពីវិសមភាព x≤ 2 គឺមិនតឹងរ៉ឹង។

បើកធ្នឹមលេខ

បើកធ្នឹមលេខត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលលេខ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព x > កកន្លែងណា កគឺជាព្រំដែននៃវិសមភាពនេះ x- ដំណោះស្រាយវិសមភាព។

បន្ទាត់លេខបើកចំហគឺស្រដៀងគ្នាក្នុងវិធីជាច្រើនចំពោះបន្ទាត់លេខបិទ។ ភាពខុសគ្នាគឺព្រំដែន កមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល ក៏ដូចជាព្រំដែននៃវិសមភាព x > កមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមនៃដំណោះស្រាយរបស់វាទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក= ៣. បន្ទាប់មកវិសមភាពកើតឡើង x> ៣. ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះគឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 3 លើកលែងតែលេខ 3

នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ព្រំដែននៃកាំរស្មីលេខបើកចំហដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព x> 3 នឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ។ តំបន់ទាំងមូលនៅខាងស្តាំនឹងត្រូវបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ចំណុច​ទី ៣ នេះ​ត្រូវ​នឹង​ព្រំដែន​វិសមភាព x > 3 និងតំបន់ដែលបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃ xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x >៣. ចំណុចទី 3 ដែលជាព្រំដែននៃកាំរស្មីលេខបើកចំហត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ ចាប់តាំងពីព្រំដែននៃវិសមភាព x > 3 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

x > a , បញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ

(ក; +∞)

វង់ក្រចកបង្ហាញថាព្រំដែននៃកាំរស្មីលេខបើកចំហមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាទេ។

ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព x> 3 ដោយប្រើសញ្ញាណនៃធ្នឹមលេខបើកចំហ៖

x ∈ (3 ; +∞)

កន្សោមនេះនិយាយថាលេខទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 3 ដល់បូកគ្មានកំណត់ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x> ៣. ព្រំដែន 3 មិនមែនជារបស់ដំណោះស្រាយដែលបានកំណត់ទេព្រោះវិសមភាព x> 3 គឺតឹងរ៉ឹង។

កាំរស្មីលេខបើកចំហត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះលេខផងដែរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព x< a កន្លែងណា កគឺជាព្រំដែននៃវិសមភាពនេះ x- ដំណោះស្រាយវិសមភាព . ដំណោះស្រាយវិសមភាព x< a លេខទាំងអស់គឺតិចជាង ក ,ដោយមិនរាប់បញ្ចូលលេខ ក.

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ក= 2 បន្ទាប់មកវិសមភាពកើតឡើងជាទម្រង់ x< ២. នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ព្រំប្រទល់ 2 នឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ ហើយតំបន់ទាំងមូលនៅខាងឆ្វេងនឹងត្រូវបានបន្លិចដោយគូស៖

ចំណុចទី 2 នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រំដែនវិសមភាព x< 2 និងតំបន់ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃ xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព x< ២. ចំណុចទី 2 ដែលជាព្រំដែននៃកាំរស្មីលេខបើកចំហត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ ចាប់តាំងពីព្រំដែននៃវិសមភាព x< 2 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

នៅក្នុងការសរសេរ ធ្នឹមលេខបើកចំហដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព x< a , បញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ

(−∞ ; ក)

ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព x< 2 ដោយប្រើសញ្ញាណនៃធ្នឹមលេខបើកចំហ៖

x ∈ (−∞ ; 2)

កន្សោម​នេះ​និយាយ​ថា​លេខ​ទាំងអស់​ពី​ដក​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​លេខ​ 2 គឺជា​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព x< 2. ព្រំដែន 2 មិនមែនជារបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយទេព្រោះវិសមភាព x< 2 គឺតឹងរ៉ឹង។

ផ្នែកបន្ទាត់

ចម្រៀក a ≤ x ≤ ខកន្លែងណា កនិង ខ x- ដំណោះស្រាយវិសមភាព។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក = 2 , ខ= ៨. បន្ទាប់មកវិសមភាព a ≤ x ≤ ខយកទម្រង់ 2 ≤ x≤ ៨. ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8 គឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 2 និងតិចជាង 8។ លើសពីនេះ ព្រំដែននៃវិសមភាព 2 និង 8 ជារបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា ចាប់តាំងពីវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8 គឺមិនតឹងរ៉ឹង។

គូរផ្នែកដែលផ្តល់ដោយវិសមភាពទ្វេ 2 ≤ x≤ 8 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសម្គាល់ចំណុចនៅលើវាដោយកូអរដោនេ 2 និង 8 ហើយសម្គាល់តំបន់រវាងពួកវាដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល:

≤ x≤ 8 ហើយផ្ទៃដាច់ៗត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃ x x≤ ៨. ចំណុចទី 2 និងទី 8 ដែលជាព្រំប្រទល់នៃផ្នែក ត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ដែលបំពេញ ចាប់តាំងពីព្រំដែននៃវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

នៅលើលិខិតនោះ ផ្នែកដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព a ≤ x ≤ ខបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ

[ ក; ខ ]

តង្កៀប​ជ្រុង​ទាំង​សងខាង​បង្ហាញ​ថា​ព្រំដែន​នៃ​ចម្រៀក​ ជាកម្មសិទ្ធិគាត់។ ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x

x ∈ [ 2 ; 8 ]

កន្សោមនេះនិយាយថាលេខទាំងអស់ពី 2 ទៅ 8 រួមបញ្ចូលគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x≤ 8 .

ចន្លោះពេល

ចន្លោះពេលត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលលេខ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាពទ្វេ ក< x < b កន្លែងណា កនិង ខគឺជាព្រំដែននៃវិសមភាពនេះ x- ដំណោះស្រាយវិសមភាព។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន a = 2, b = ៨. បន្ទាប់មកវិសមភាព ក< x < b នឹងយកទម្រង់ 2< x< 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, исключая числа 2 и 8.

ចូរពណ៌នាចន្លោះពេលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

ចំណុចទី 2 និងទី 8 នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រំដែននៃវិសមភាព 2< x< 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x < x< 8 . Точки 2 и 8, являющиеся границами интервала, изображены в виде пустых кружков, поскольку границы неравенства 2 < x< 8 не принадлежат множеству его решений.

ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ចន្លោះពេលដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព ក< x < b, បញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ

(ក; ខ)

វង់ក្រចកទាំងសងខាងបង្ហាញថាព្រំដែនចន្លោះពេល មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិគាត់។ ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព ២< x< 8 с помощью этого обозначения:

x ∈ (2 ; 8)

កន្សោមនេះនិយាយថាលេខទាំងអស់ពីលេខ 2 ដល់លេខ 8 ដោយមិនរាប់បញ្ចូលលេខ 2 និង 8 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2< x< 8 .

ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល

ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលលេខ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព a ≤ x< b កន្លែងណា កនិង ខគឺជាព្រំដែននៃវិសមភាពនេះ x- ដំណោះស្រាយវិសមភាព។

ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅផងដែរថាចន្លោះពេលលេខដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព ក< x ≤ b .

មួយនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។ ដូច្នេះឈ្មោះនៃចន្លោះលេខនេះ។

នៅក្នុងស្ថានភាពជាមួយនឹងចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល a ≤ x< b វា (ពាក់កណ្តាលចន្លោះ) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ព្រំដែនខាងឆ្វេង។

ហើយនៅក្នុងស្ថានភាពជាមួយនឹងចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល ក< x ≤ b វាជាម្ចាស់ព្រំដែនត្រឹមត្រូវ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក= 2 , ខ= ៨. បន្ទាប់មកវិសមភាព a ≤ x< b យកទម្រង់ 2 ≤ x < 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, включая число 2, но исключая число 8.

គូរចន្លោះពេល 2 ≤ x < 8 на координатной прямой:

x < 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений xដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x < 8 .

ចំណុចទី 2 ដែលជា ព្រំដែនខាងឆ្វេងចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ដែលបំពេញ ចាប់តាំងពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព 2 ≤ x < 8 ជាកម្មសិទ្ធិដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់គាត់។

និង​ចំណុច​ទី ៨ ដែល​ជា ព្រំដែនខាងស្តាំចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ ចាប់តាំងពីព្រំដែនខាងស្តាំនៃវិសមភាព 2 ≤ x < 8 ទេ។ ជាកម្មសិទ្ធិ ដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់គាត់។

a ≤ x< b, បញ្ជាក់ដូចខាងក្រោមៈ

[ ក; ខ)

គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​នៅ​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​ស៊ុម​ត្រូវ​បាន​ស៊ុម​ដោយ​តង្កៀប​ការ៉េ ហើយ​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដោយ​តង្កៀប​មូល។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាព្រំដែនមួយនៃចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាខណៈពេលដែលមួយទៀតមិនមាន។ ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x < 8 с помощью этого обозначения:

x ∈ [ 2 ; 8)

កន្សោមនេះនិយាយថាលេខទាំងអស់ពី 2 ទៅ 8 រួមទាំងលេខ 2 ប៉ុន្តែមិនរាប់បញ្ចូលលេខ 8 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2 ≤ x < 8 .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ គេអាចពណ៌នាចន្លោះពាក់កណ្តាលដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព ក< x ≤ b . អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក= 2 , ខ= ៨. បន្ទាប់មកវិសមភាព ក< x ≤ b នឹងយកទម្រង់ 2< x≤ ៨. ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទ្វេនេះគឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 2 និងតិចជាង 8 ដោយមិនរាប់បញ្ចូលលេខ 2 ប៉ុន្តែរាប់បញ្ចូលទាំងលេខ 8 ។

គូរពាក់កណ្តាលចន្លោះ 2< x≤ 8 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

ចំណុចទី 2 និងទី 8 នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រំដែននៃវិសមភាព 2< x≤ 8 ហើយផ្ទៃដាច់ៗត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃ xដែលជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព ២< x≤ 8 .

ចំណុចទី 2 ដែលជា ព្រំដែនខាងឆ្វេងចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ ចាប់តាំងពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព 2< x≤ 8 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់គាត់។

និង​ចំណុច​ទី ៨ ដែល​ជា ព្រំដែនខាងស្តាំចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ដែលបំពេញ ចាប់តាំងពីព្រំដែនខាងស្តាំនៃវិសមភាព 2< x≤ 8 ជាកម្មសិទ្ធិដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់គាត់។

ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព ក< x ≤ b, បញ្ជាក់ដូចនេះ៖ ក; ខ]។ ចូរយើងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាព ២< x≤ 8 ដោយប្រើសញ្ញាណនេះ៖

x ∈ (2 ; 8 ]

កន្សោមនេះនិយាយថាលេខទាំងអស់ពី 2 ទៅ 8 ដោយមិនរាប់បញ្ចូលលេខ 2 ប៉ុន្តែរួមទាំងលេខ 8 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2< x≤ 8 .

រូបភាពនៃចន្លោះពេលជាលេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ

វិសាលភាពជាលេខអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើវិសមភាព ឬប្រើសញ្ញាសម្គាល់ (វង់ក្រចក ឬតង្កៀបការ៉េ)។ ក្នុងករណីទាំងពីរ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចតំណាងឱ្យចន្លោះលេខនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១. គូរចន្លោះលេខដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព x> 5

យើងរំលឹកថា វិសមភាពនៃទម្រង់ x> កកាំរស្មីលេខបើកចំហត្រូវបានបញ្ជាក់។ ក្នុងករណីនេះអថេរ កស្មើ 5. វិសមភាព x> 5 គឺតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះព្រំដែន 5 នឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃទាំងអស់។ x,ដែលធំជាង 5 ដូច្នេះផ្ទៃទាំងមូលនៅខាងស្តាំនឹងត្រូវបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ឧទាហរណ៍ ២. គូរចន្លោះលេខ (5; +∞) នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ

នេះគឺជាវិសាលភាពលេខដូចគ្នាដែលយើងបានពិពណ៌នានៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន។ ប៉ុន្តែពេលនេះ វាត្រូវបានកំណត់មិនមែនដោយជំនួយពីវិសមភាពនោះទេ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីសញ្ញាណនៃចន្លោះលេខ។

ព្រំដែន 5 ត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយវង់ក្រចក ដែលមានន័យថា វាមិនមែនជារបស់គម្លាតនោះទេ។ ដូច្នោះហើយរង្វង់នៅតែទទេ។

និមិត្តសញ្ញា +∞ បង្ហាញថាយើងចាប់អារម្មណ៍លើលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 5។ ដូច្នេះហើយ តំបន់ទាំងមូលនៅខាងស្តាំនៃស៊ុមទាំង 5 ត្រូវបានបន្លិចដោយសញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ឧទាហរណ៍ ៣. គូរចន្លោះលេខ (−5; 1) នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

តង្កៀបមូលនៅលើភាគីទាំងសងខាងបង្ហាញពីចន្លោះពេល។ ព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាទេ ដូច្នេះព្រំដែននៃ −5 និង 1 នឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេជារង្វង់ទទេ។ តំបន់ទាំងមូលរវាងពួកវានឹងត្រូវបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ឧទាហរណ៍ 4. គូរចន្លោះលេខដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព −5< x< 1

នេះគឺជាវិសាលភាពលេខដូចគ្នាដែលយើងបានពិពណ៌នានៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន។ ប៉ុន្តែពេលនេះវាត្រូវបានបញ្ជាក់មិនមែនដោយមានជំនួយពីសញ្ញាណចន្លោះពេលនោះទេ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីវិសមភាពទ្វេ។

ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់ ក< x < b , ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះអថេរ កស្មើនឹង −5 និងអថេរ ខគឺស្មើនឹងមួយ។ វិសមភាព −៥< x< 1 គឺតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះព្រំដែននៃ −5 និង 1 នឹងត្រូវបានគូរជារង្វង់ទទេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃទាំងអស់។ x,ដែលធំជាង −5 ប៉ុន្តែតិចជាងមួយ ដូច្នេះផ្ទៃទាំងមូលរវាងចំនុច −5 និង 1 នឹងត្រូវបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ឧទាហរណ៍ ៥. គូរចន្លោះលេខ [-1; 2] និង

លើកនេះយើងនឹងគូរចន្លោះពីរនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេក្នុងពេលតែមួយ។

តង្កៀប​ជ្រុង​ទាំង​សងខាង​បង្ហាញ​ពី​ផ្នែក។ ព្រំដែន​នៃ​ចម្រៀក​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​វា ដូច្នេះ​ព្រំដែន​នៃ​ចម្រៀក [-១; 2] ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេជារង្វង់ដែលបំពេញ។ តំបន់ទាំងមូលរវាងពួកវានឹងត្រូវបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល។

ដើម្បីមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវចន្លោះប្រហោង [−1; 2] និង ទីមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើតំបន់ខាងលើ និងទីពីរនៅខាងក្រោម។ ដូច្នេះសូមធ្វើវា៖

ឧទាហរណ៍ ៦. គូរចន្លោះលេខ [-1; 2) និង (2; 5]

តង្កៀប​ជ្រុង​នៅ​ម្ខាង និង​តង្កៀប​មូល​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​តំណាង​ចន្លោះ​ពាក់កណ្តាល។ ព្រំដែនមួយនៃចន្លោះពាក់កណ្តាលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា ហើយមួយទៀតមិនមាន។

ក្នុងករណីពាក់កណ្តាលចន្លោះ [-1; 2) ព្រំដែនខាងឆ្វេងនឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់គាត់ប៉ុន្តែខាងស្តាំនឹងមិន។ នេះមានន័យថាស៊ុមខាងឆ្វេងនឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ដែលបំពេញ។ ស៊ុមខាងស្តាំនឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ។

ហើយ​ក្នុង​ករណី​នៃ​ចន្លោះ​ពេល​ពាក់​កណ្តាល (2; 5] មានតែ​ស៊ុម​ខាងស្តាំ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​នឹង​ជា​របស់​វា ប៉ុន្តែ​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​មិន​មាន។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ស៊ុម​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​ត្រូវ​បង្ហាញ​ជា​រង្វង់​ដែល​បំពេញ។ ស៊ុម​ខាង​ស្ដាំ​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ ជារង្វង់ទទេ។

គូរចន្លោះពេល [-1; 2) នៅលើតំបន់ខាងលើនៃបន្ទាត់កូអរដោណេ និងចន្លោះពេល (2; 5] — នៅលើផ្នែកខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាព

វិសមភាពដែលតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ពូថៅ > ខ(ឬទិដ្ឋភាព ពូថៅ< b ) យើងនឹងហៅ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.

នៅក្នុងវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ពូថៅ > ខ , xគឺ​ជា​អថេរ​ដែល​តម្លៃ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ, កគឺជាមេគុណនៃអថេរនេះ ខគឺជាព្រំដែននៃវិសមភាព ដែលអាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាព អាចជារបស់ដំណោះស្រាយរបស់វា ឬមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ វិសមភាព ២ x> 4 គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ > ខ. នៅក្នុងវាតួនាទីរបស់អថេរ កដើរតួជាលេខ 2 ដែលជាតួនាទីរបស់អថេរ ខ(វិសមភាពព្រំដែន) ដើរតួលេខ ៤។

វិសមភាព ២ x> 4 អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ 2 នោះយើងទទួលបានវិសមភាព x> 2

លទ្ធផលវិសមភាព x> 2 ក៏ជាវិសមភាពនៃទម្រង់ផងដែរ។ ពូថៅ > ខនោះគឺវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយ។ នៅក្នុងវិសមភាពនេះតួនាទីរបស់អថេរ កអង្គភាពលេង។ មុននេះយើងបាននិយាយថាមេគុណ 1 មិនត្រូវបានកត់ត្រាទេ។ តួនាទីរបស់អថេរ ខលេងលេខ 2 ។

ដោយផ្អែកលើព័ត៌មាននេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញមួយចំនួន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃដំណោះស្រាយ យើងនឹងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណបឋម ដើម្បីទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ > ខ

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយវិសមភាព x− 7 < 0

បន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពលេខ 7

x− 7 + 7 < 0 + 7

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងនៅដដែល xហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង ៧

x< 7

តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរបឋម យើងបានកាត់បន្ថយវិសមភាព x− 7 < 0 к равносильному неравенству x< 7 . Решениями неравенства x< 7 являются все числа, которые меньше 7. Граница 7 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство строгое.

នៅពេលដែលវិសមភាពត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់ x< a (ឬ x > ក) វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយរួចហើយ។ វិសមភាពរបស់យើង។ x− 7 < 0 тоже приведено к такому виду, а именно к виду x< 7 . Но в большинстве школ требуют, чтобы ответ был записан с помощью числового промежутка и проиллюстрирован на координатной прямой.

ចូរសរសេរចម្លើយដោយប្រើចន្លោះលេខ។ ក្នុងករណីនេះ ចម្លើយនឹងជាកាំរស្មីលេខបើកចំហ (សូមចាំថាកាំរស្មីលេខត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព x< a ហើយត្រូវបានតំណាងថាជា (−∞ ; ក)

x ∈ (−∞ ; 7)

នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ព្រំដែន 7 នឹងត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ទទេ ហើយតំបន់ទាំងមូលនៅខាងឆ្វេងនៃព្រំដែននឹងត្រូវបានបន្លិចដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ដើម្បីពិនិត្យ យើងយកលេខណាមួយពីចន្លោះពេល (−∞ ; 7) ហើយជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាព x< 7 вместо переменной x. ឧទាហរណ៍យកលេខ 2

2 < 7

វាបានប្រែក្លាយវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។ ចូរ​យក​លេខ​មួយ​ចំនួន​ផ្សេង​ទៀត​ឧទាហរណ៍​លេខ​៤

4 < 7

វាប្រែចេញវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះការសម្រេចចិត្តគឺត្រឹមត្រូវ។

ហើយ​ដោយ​សារ​វិសមភាព x< 7 равносильно исходному неравенству x - 7 < 0 , то решения неравенства x< 7 будут совпадать с решениями неравенства x - 7 < 0 . Подставим те же тестовые значения 2 и 4 в неравенство x - 7 < 0

2 − 7 < 0

−5 < 0 — Верное неравенство

4 − 7 < 0

−3 < 0 Верное неравенство

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយវិសមភាព −៤ x < −16

ចែកវិសមភាពទាំងសងខាងដោយ −4 ។ កុំភ្លេចថានៅពេលបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព ទៅលេខអវិជ្ជមាន, សញ្ញាវិសមភាព ផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ:

យើងបានកាត់បន្ថយវិសមភាព −4 x < −16 к равносильному неравенству x> ៤. ដំណោះស្រាយវិសមភាព x> 4 នឹងជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 4។ ព្រំដែន 4 មិនមែនជារបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយទេ ដោយសារវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។

x> 4 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយវិសមភាព 3y + 1 > 1 + 6y

កាលវិភាគ ៦ yពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ហើយយើងនឹងផ្ទេរលេខ ១ ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាម្តងទៀត៖

3y− 6y> 1 − 1

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

−3y > 0

បែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ −3 ។ កុំភ្លេចថានៅពេលបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយលេខអវិជ្ជមាន សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

ដំណោះស្រាយវិសមភាព y< 0 являются все числа, меньшие нуля. Изобразим множество решений неравенства y< 0 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយវិសមភាព 5(x− 1) + 7 ≤ 1 − 3(x+ 2)

ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព៖

ផ្លាស់ទី -3 xពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ យើងនឹងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ −5 និង 7 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាម្តងទៀត៖

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

បែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពលទ្ធផលដោយ 8

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាលេខទាំងអស់ដែលមានចំនួនតិចជាង . ព្រំដែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដំណោះស្រាយដែលបានកំណត់ចាប់តាំងពីវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង។

ឧទាហរណ៍ ៥. ដោះស្រាយវិសមភាព

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ 2។ វានឹងកម្ចាត់ប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖

ឥឡូវនេះយើងផ្លាស់ទី 5 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាព ៦ x> ១. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពនេះដោយ 6។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាលេខទាំងអស់ធំជាង . ព្រំដែនមិនមែនជារបស់ដំណោះស្រាយដែលបានកំណត់ទេ ព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

ឧទាហរណ៍ ៦. ដោះស្រាយវិសមភាព

គុណទាំងសងខាងដោយ 6

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាព 5 x< 30 . Разделим обе части этого неравенства на 5

ដំណោះស្រាយវិសមភាព x< 6 являются все числа, которые меньше 6. Граница 6 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство является x< 6 строгим.

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x< 6 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

ឧទាហរណ៍ ៧. ដោះស្រាយវិសមភាព

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ 10

នៅក្នុងវិសមភាពលទ្ធផល សូមបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖

ផ្ទេរសមាជិកដោយគ្មាន xទៅផ្នែកខាងស្តាំ

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពលទ្ធផលដោយ 10

ដំណោះស្រាយវិសមភាព x≤ 3.5 គឺជាលេខទាំងអស់ដែលតិចជាង 3.5 ។ ព្រំដែន 3.5 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដំណោះស្រាយដែលបានកំណត់ចាប់តាំងពីវិសមភាពគឺ x≤ 3.5 មិនតឹងរ៉ឹង។

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x≤ 3.5 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

ឧទាហរណ៍ ៨. ដោះស្រាយវិសមភាព ៤< 4x< 20

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ យើងត្រូវការអថេរមួយ។ xទំនេរពីមេគុណ 4. បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាចន្លោះពេលណាជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះ។

ដើម្បីបញ្ចេញអថេរ xពីមេគុណអ្នកអាចបែងចែកពាក្យ 4 xដោយ 4. ប៉ុន្តែក្បួននៅក្នុងវិសមភាពគឺថាប្រសិនបើយើងបែងចែកសមាជិកនៃវិសមភាពដោយចំនួនមួយចំនួន នោះត្រូវធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់រួមបញ្ចូលនៅក្នុងវិសមភាពនេះ។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៤ លក្ខខណ្ឌ​ទាំង ៣ នៃ​វិសមភាព ៤< 4x< 20

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព ១< x< 5 являются все числа, которые больше 1 и меньше 5. Границы 1 и 5 не принадлежат множеству решений, поскольку неравенство 1 < x< 5 является строгим.

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 1< x< 5 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

ឧទាហរណ៍ ៩. ដោះស្រាយវិសមភាព −1 ≤ −2 x≤ 0

ចែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវិសមភាពដោយ −2

យើងទទួលបានវិសមភាព 0.5 ≥ x≥ 0 ។ វាគឺជាការចង់សរសេរវិសមភាពទ្វេ ដូច្នេះពាក្យតូចជាងស្ថិតនៅខាងឆ្វេង ហើយមួយធំជាងនៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះ យើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម៖

0 ≤ x≤ 0,5

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0 ≤ x≤ 0.5 គឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 0 និងតិចជាង 0.5 ។ ព្រំដែន 0 និង 0.5 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ ចាប់តាំងពីវិសមភាព 0 ≤ x≤ 0.5 គឺមិនតឹងរ៉ឹង។

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 0 ≤ x≤ 0.5 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

ឧទាហរណ៍ 10. ដោះស្រាយវិសមភាព

គុណវិសមភាពទាំងពីរដោយ 12

ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងលទ្ធផលវិសមភាព ហើយបង្ហាញពាក្យដូចតទៅ៖

បែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពលទ្ធផលដោយ 2

ដំណោះស្រាយវិសមភាព x≤ −0.5 គឺជាលេខទាំងអស់ដែលតិចជាង −0.5 ។ ព្រំដែន −0.5 ជា​របស់​សំណុំ​នៃ​ដំណោះ​ស្រាយ ព្រោះ​វិសមភាព x≤ −0.5 មិនតឹងរ៉ឹង។

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព x≤ −0.5 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

ឧទាហរណ៍ 11. ដោះស្រាយវិសមភាព

គុណផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាពដោយ 3

ឥឡូវដក 6 ចេញពីផ្នែកនីមួយៗនៃវិសមភាពលទ្ធផល

យើងបែងចែកផ្នែកនីមួយៗនៃវិសមភាពលទ្ធផលដោយ −1 ។ កុំភ្លេចថានៅពេលបែងចែកផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាពដោយលេខអវិជ្ជមាន សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 3 ≤ a≤ 9 គឺជាលេខទាំងអស់ដែលធំជាង 3 និងតិចជាង 9។ ព្រំដែន 3 និង 9 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ ចាប់តាំងពីវិសមភាព 3 ≤ a≤ 9 គឺមិនតឹងរ៉ឹង។

គូរសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 3 ≤ a≤ 9 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

នៅពេលដែលគ្មានដំណោះស្រាយ

មានវិសមភាពដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ ឧបមាថា វិសមភាព ៦ x> 2(3x+ ១). នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវិសមភាពនេះ យើងនឹងមករកការពិតដែលថា សញ្ញាវិសមភាព > មិនបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទីតាំងរបស់វា។ តោះមើលថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី។

ការពង្រីកតង្កៀបនៅខាងស្តាំនៃវិសមភាពនេះ យើងទទួលបាន 6 x> 6x+ ២. កាលវិភាគ ៦ xពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងទទួលបាន 6 x− 6x> ២. យើងនាំយកលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានវិសមភាព 0 > 2 ដែលមិនមែនជាការពិត។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ យើងសរសេរឡើងវិញនូវការកាត់បន្ថយពាក្យដូចនៅខាងឆ្វេងដូចខាងក្រោម៖

យើងទទួលបានវិសមភាព 0 x> ២. នៅផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាផលិតផលដែលនឹងស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់ណាមួយ។ x. ហើយសូន្យមិនអាចធំជាងលេខ 2។ ដូច្នេះវិសមភាព 0 x> 2 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

x> 2 បន្ទាប់មកវាគ្មានដំណោះស្រាយ និងវិសមភាពដើម 6 x> 2(3x+ 1) .

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយវិសមភាព

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ 3

នៅក្នុងវិសមភាពលទ្ធផល យើងផ្ទេរពាក្យ 12 xពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ បន្ទាប់មកយើងផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពលទ្ធផលសម្រាប់ណាមួយ។ xនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ហើយសូន្យមិនតិចជាង -8 ។ ដូច្នេះ វិសមភាព ០ x< −8 не имеет решений.

ហើយប្រសិនបើវិសមភាពសមមូលកាត់បន្ថយ 0 x< −8 , то не имеет решений и исходное неравенство .

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយ។

នៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់

មានវិសមភាពដែលមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ វិសមភាពបែបនេះក្លាយជាការពិតសម្រាប់នរណាម្នាក់ x .

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយវិសមភាព 5(3x− 9) < 15x

ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃវិសមភាព៖

កាលវិភាគ 15 xពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង ប្តូរសញ្ញា៖

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង៖

យើងទទួលបានវិសមភាព 0 x< ៤៥. នៅផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាផលិតផលដែលនឹងស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់ណាមួយ។ x. ហើយសូន្យគឺតិចជាង 45។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព 0 x< 45 គឺជាលេខណាមួយ។

x< 45 មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ បន្ទាប់មកវិសមភាពដើម 5(3x− 9) < 15x មានដំណោះស្រាយដូចគ្នា។

ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរជាចន្លោះលេខ៖

x ∈ (−∞; +∞)

កន្សោមនេះនិយាយថាដំណោះស្រាយវិសមភាព 5(3x− 9) < 15x គឺ​ជា​លេខ​ទាំងអស់​ចាប់​ពី​ដក​គ្មាន​កំណត់​ទៅ​បូក​គ្មាន​កំណត់។

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ 31(2x+ 1) − 12x> 50x

ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព៖

តោះកំណត់ម៉ោង ៥០ ឡើងវិញ xពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ហើយយើងនឹងផ្ទេរពាក្យទី ៣១ ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាម្តងទៀត៖

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងទទួលបានវិសមភាព 0 x >-៣១. នៅផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាផលិតផលដែលនឹងស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់ណាមួយ។ x. ហើយសូន្យគឺធំជាង −31 ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព 0 x< −៣១ គឺជាលេខណាមួយ។

ហើយប្រសិនបើវិសមភាពសមមូលកាត់បន្ថយ 0 x >−31 មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ បន្ទាប់មកវិសមភាពដើម 31(2x+ 1) − 12x> 50x មានដំណោះស្រាយដូចគ្នា។

ចូរសរសេរចម្លើយជាចន្លោះលេខ៖

x ∈ (−∞; +∞)

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។