ពាក្យគន្លឹះ

ស្តង់ដារអប់រំជំនាន់ទីបី / ស្តង់ដារអប់រំនៃជំនាន់ទីបី / វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្រៀន / វិធីសាស្រ្តជំនាញក្នុងការបង្រៀន / ការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគ/ ការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគ / ទំនាក់ទំនងអន្តរប្រធានបទ / ទំនាក់ទំនងអន្តរប្រធានបទ / អន្តរកម្មដ្ឋាន / ការបង្រៀនគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់/ ការបង្រៀនគណិតវិទ្យា / ខ្សែកោងនៅក្នុងយន្តហោះ / ផ្ទៃនៃលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរ / ផ្ទៃកោងនៃលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរ/ ទំនាក់ទំនងអន្តរ

ចំណារពន្យល់ អត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រស្តីពីវិទ្យាសាស្ត្រអប់រំ អ្នកនិពន្ធការងារវិទ្យាសាស្ត្រ - Balabaeva Natalya Petrovna, Enbom Ekaterina Aleksandrovna

ជារៀងរាល់ឆ្នាំបញ្ហានៃការបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់សហគ្រាសក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃអ្នកឯកទេសដែលមានសមត្ថភាពខ្ពស់ជាមួយនឹងបច្ចេកវិជ្ជានិងវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់កាន់តែមានភាពបន្ទាន់។ ស្ថានភាពបច្ចុប្បន្នតម្រូវឱ្យមានការពិនិត្យឡើងវិញយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរអំពីវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ ការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងខ្លឹមសារនៃវិញ្ញាសាដែលបានបង្រៀន។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាបរិញ្ញាបត្រនៃមុខវិជ្ជាបច្ចេកទេស ចំនួននៃការបង្រៀន និងថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងវិញ្ញាសានៃវដ្តរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ដែលផ្តល់ថាខ្លឹមសារ និងជម្រៅនៃការគ្របដណ្តប់នៃមុខវិជ្ជាត្រូវរក្សាទុក។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការជ្រើសរើស និងរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធខ្លឹមសារនៃវិន័យតាមរបៀបដែលគុណភាពនៃការបង្រួមនៃសម្ភារៈត្រូវនឹងតម្រូវការទំនើបនៃស្តង់ដារអប់រំ។ ពេលនេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងឆ្នាំទីមួយ នៅដើមដំបូងនៃការសិក្សានៅសកលវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានត្រូវបានដាក់ និងអាកប្បកិរិយារបស់និស្សិតក្នុងការសិក្សា និងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈនាពេលអនាគតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ បញ្ហានេះត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍នៃការបង្រៀនបរិញ្ញាបត្រនៃទិសដៅបច្ចេកទេសផ្នែក "ធរណីមាត្រវិភាគ" នៃវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" ។ អ្នកនិពន្ធស្នើវិធីជាក់លាក់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការរៀបចំវគ្គបណ្តុះបណ្តាលនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគក្នុងបរិបទនៃការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងនៃចំនួនម៉ោងថ្នាក់នៅក្នុងមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យា" ទាំងមូល។ យុត្តិកម្មសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺអន្តរកម្មសិក្សា និងជាពិសេស។ ទំនាក់ទំនងក្នុងប្រធានបទធរណីមាត្រវិភាគជាមួយផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេស។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ ឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រស្តីពីវិទ្យាសាស្ត្រអប់រំ អ្នកនិពន្ធការងារវិទ្យាសាស្ត្រ - Balabaeva Natalya Petrovna, Enbom Ekaterina Alexandrovna

• ឆ្នាំ ២០១៤ / Balabaeva Natalya Petrovna, Enbom Ekaterina Alexandrovna

• វិធីសាស្រ្តតម្រង់ទិសវិជ្ជាជីវៈក្នុងការបង្រៀនផ្នែក "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ដល់និស្សិតផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច

  ឆ្នាំ ២០១៤ / Balabaeva Natalya Petrovna
• 2017 / Murashkina Tatyana Ivanovna, Korolev Evgeny Alekseevich, Egorov Alexander Yuryevich

• ការពិសោធន៍កុំព្យូទ័រក្នុងការអប់រំប្រកបដោយផលិតភាពនៃបរិញ្ញាបត្រនាពេលអនាគត

• ទំនាក់ទំនងអន្តរប្រធានបទនៃគណិតវិទ្យា និងព័ត៌មានវិទ្យាក្នុងប្រព័ន្ធនៃការអប់រំវិស្វកម្មបន្ត

  2018 / Moiseeva Natalya Alexandrovna, Polyakova Tatyana Anatolyevna

• ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការប្រើប្រាស់សិក្ខាសាលាក្នុងការបង្រៀនមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

  ឆ្នាំ ២០១៤ / Bolotyuk Vladimir Anatolyevich, Bolotyuk Lyudmila Anatolyevna, Shved Elena Anatolyevna

• ប្រព័ន្ធវិធីសាស្រ្តនៃភារកិច្ចតម្រង់ទិសវិជ្ជាជីវៈក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់អ្នកគ្រប់គ្រងនាពេលអនាគត

  2015 / Loginova Valeria Valerievna, Plotnikova Evgenia Grigorievna

• ការអនុវត្តគោលការណ៍នៃការបន្ត និងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តសមាហរណកម្មលើឧទាហរណ៍នៃការសិក្សាបញ្ហានៃ orthogonality នៃក្រុមគ្រួសារនៃខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃវិន័យ "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល"

  ឆ្នាំ 2019 / Nikolai Kirin

• ការបង្កើតវប្បធម៌គណិតវិទ្យារបស់និស្សិតនៃទិសដៅវិស្វកម្មវិទ្យុនៃការបណ្តុះបណ្តាល

  2013 / Kutarova Evgenia Ivanovna, Samokhin Anatoly Vasilyevich

• ស្រាវជ្រាវកុំព្យូទ័រក្នុងការបង្រៀនធរណីមាត្រដល់បរិញ្ញាបត្រនាពេលអនាគត

  ឆ្នាំ ២០១៧ / Bukusheva Aliya Vladimirovna

ជារៀងរាល់ឆ្នាំ ភាពបន្ទាន់កាន់តែច្រើនក្លាយជាសំណួរនៃការបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់ក្រុមហ៊ុនក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃបុគ្គលិកនៃអ្នកឯកទេសដែលមានគុណវុឌ្ឍិខ្ពស់ដែលបានស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់។ ស្ថានភាពទំនើបតម្រូវឱ្យមានការពិនិត្យឡើងវិញយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរអំពីវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងខ្លឹមសារនៃវិញ្ញាសាដែលបានបង្រៀន។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សានៃបរិញ្ញាបត្រផ្នែកបច្ចេកទេសនៃការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងចំនួននៃការបង្រៀននិងថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងវិញ្ញាសានៃវដ្តនៃរូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យាប្រធានបទដើម្បីតម្រូវការដើម្បីរក្សាមាតិកានិងជម្រៅនៃការគ្របដណ្តប់នៃមុខវិជ្ជានេះ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការជ្រើសរើស និងរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធខ្លឹមសារនៃវិន័យទៅនឹងគុណភាពនៃសម្ភារៈសិក្សាដែលត្រូវនឹងតម្រូវការទំនើបនៃស្តង់ដារអប់រំ។ សារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅពេលនេះគឺនៅក្នុងឆ្នាំដំបូង, នៅដើមនៃការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ, នៅពេលដែលក្របខ័ណ្ឌនៃចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននិងបង្កើតអាកប្បកិរិយារបស់និស្សិតក្នុងការសិក្សានិងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈនាពេលអនាគត។ នៅក្នុងផ្នែកបច្ចេកទេសនៃវគ្គ "ធរណីមាត្រវិភាគ" ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ General.The rationale for these changes are interdisciplinary and ជាពិសេស, intrasubject communications intrasubject geometry analytic ជាមួយផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងមុខវិជ្ជាបច្ចេកទេស។

អត្ថបទនៃការងារវិទ្យាសាស្ត្រ លើប្រធានបទ "ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស ដោយគិតគូរពីតម្រូវការនៃស្តង់ដារអប់រំសហព័ន្ធនៃជំនាន់ទីបី"

ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសដែលមានតម្រូវការនៃស្តង់ដារអប់រំសហព័ន្ធជំនាន់ទី 3

Balabaeva Natalya Petrovna បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សាស្ត្រាចារ្យរង សាស្ត្រាចារ្យរងនៃនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាឧត្តមសិក្សា Ekaterina Alexandrovna Enbom បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សាស្ត្រាចារ្យរង។

សាស្ត្រាចារ្យរង នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាជាន់ខ្ពស់ សាកលវិទ្យាល័យ Volga State នៃទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មានវិទ្យា សាម៉ារ៉ា (រុស្ស៊ី) អរូបី។ ជារៀងរាល់ឆ្នាំបញ្ហានៃការបណ្តុះបណ្តាលបុគ្គលិកដែលមានសមត្ថភាពខ្ពស់សម្រាប់សហគ្រាសក្នុងវិស័យផ្សេងៗ - អ្នកឯកទេសដែលជាម្ចាស់បច្ចេកវិទ្យានិងវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់ - កាន់តែមានភាពបន្ទាន់។ ស្ថានភាពបច្ចុប្បន្នតម្រូវឱ្យមានការពិនិត្យឡើងវិញយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរអំពីវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ ការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងខ្លឹមសារនៃវិញ្ញាសាដែលបានបង្រៀន។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាបរិញ្ញាបត្រនៃមុខវិជ្ជាបច្ចេកទេស ចំនួននៃការបង្រៀន និងថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងវិញ្ញាសានៃវដ្តរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ដែលផ្តល់ថាខ្លឹមសារ និងជម្រៅនៃការគ្របដណ្តប់នៃមុខវិជ្ជាត្រូវរក្សាទុក។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការជ្រើសរើស និងរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធខ្លឹមសារនៃវិន័យតាមរបៀបដែលគុណភាពនៃការបង្រួមនៃសម្ភារៈត្រូវនឹងតម្រូវការទំនើបនៃស្តង់ដារអប់រំ។ ពេលនេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងឆ្នាំទីមួយ នៅដើមដំបូងនៃការសិក្សានៅសកលវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានត្រូវបានដាក់ និងអាកប្បកិរិយារបស់និស្សិតក្នុងការសិក្សា និងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈនាពេលអនាគតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ បញ្ហានេះត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍នៃការបង្រៀនបរិញ្ញាបត្រនៃទិសដៅបច្ចេកទេសផ្នែក "ធរណីមាត្រវិភាគ" នៃវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" ។ អ្នកនិពន្ធស្នើវិធីជាក់លាក់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការរៀបចំវគ្គបណ្តុះបណ្តាលនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគក្នុងបរិបទនៃការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងនៃចំនួនម៉ោងថ្នាក់នៅក្នុងមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យា" ទាំងមូល។ យុត្តិកម្មសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺជាអន្តរកម្មសិក្សា និងជាពិសេស ការតភ្ជាប់ intradisciplinary នៃធរណីមាត្រវិភាគជាមួយផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា និងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេសខ្ពស់។

ពាក្យគន្លឹះ៖ ស្តង់ដារអប់រំនៃជំនាន់ទីបី វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្រៀន ការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគ ការទំនាក់ទំនងក្នុងមុខវិជ្ជា ទំនាក់ទំនងអន្តរមុខវិជ្ជា ការបង្រៀនគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ ផ្ទៃនៃលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរ។

ទិដ្ឋភាពចម្បងនៃការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគនៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស ស្របតាមតម្រូវការនៃស្តង់ដារអប់រំសហព័ន្ធជំនាន់ទីបី

Balabaeva Natalia Petrovna បេក្ខជននៃវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សាស្ត្រាចារ្យរង

នៃនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាជាន់ខ្ពស់ Enbom Ekaterina Aleksandrovna បេក្ខជននៃវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សាស្ត្រាចារ្យរងនៃនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាជាន់ខ្ពស់ Povolzhskiy State University of Telecommunication and Informatics, Samara (រុស្ស៊ី) សង្ខេប។ ជារៀងរាល់ឆ្នាំ ភាពបន្ទាន់កាន់តែច្រើនក្លាយជាសំណួរនៃការបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់ក្រុមហ៊ុនក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃបុគ្គលិកនៃអ្នកឯកទេសដែលមានគុណវុឌ្ឍិខ្ពស់ដែលបានស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកវិទ្យា និងវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់។ ស្ថានភាពទំនើបតម្រូវឱ្យមានការពិនិត្យឡើងវិញយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរអំពីវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងខ្លឹមសារនៃវិញ្ញាសាដែលបានបង្រៀន។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សានៃបរិញ្ញាបត្រផ្នែកបច្ចេកទេសនៃការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងចំនួននៃការបង្រៀននិងថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងវិញ្ញាសានៃវដ្តនៃរូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យាប្រធានបទដើម្បីតម្រូវការដើម្បីរក្សាមាតិកានិងជម្រៅនៃការគ្របដណ្តប់នៃមុខវិជ្ជានេះ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការជ្រើសរើស និងរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធខ្លឹមសារនៃវិន័យទៅនឹងគុណភាពនៃសម្ភារៈសិក្សាដែលត្រូវនឹងតម្រូវការទំនើបនៃស្តង់ដារអប់រំ។ សារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅពេលនេះគឺនៅក្នុងឆ្នាំដំបូង, នៅដើមនៃការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ, នៅពេលដែលក្របខ័ណ្ឌនៃចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននិងបង្កើតអាកប្បកិរិយារបស់និស្សិតក្នុងការសិក្សានិងសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈនាពេលអនាគត។ នៅក្នុងផ្នែកបច្ចេកទេសនៃវគ្គ "ធរណីមាត្រវិភាគ" ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ General.The rationale for these changes are interdisciplinary and ជាពិសេស, intrasubject communications intrasubject geometry analytic ជាមួយផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងមុខវិជ្ជាបច្ចេកទេស។

ពាក្យគន្លឹះ៖ ស្តង់ដារអប់រំនៃជំនាន់ទី 3 វិធីសាស្រ្តសមត្ថភាពក្នុងការបង្រៀន ការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគ ការប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាក្នុងអន្តរការី ការបង្រៀនគណិតវិទ្យា ផ្ទៃកោងនៃលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរ។

ការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាទំនើប មធ្យោបាយ និងបច្ចេកវិទ្យាប៉ះពាល់ដល់គ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីកំពុងឆ្លើយតបនឹងបញ្ហានេះដោយការចេញស្តង់ដារអប់រំរដ្ឋសហព័ន្ធថ្មីសម្រាប់ឧត្តមសិក្សា។ ការវិភាគអំពីសមត្ថភាពវិជ្ជាជីវៈដែលបានប្រកាសនៅក្នុងស្តង់ដារអប់រំរដ្ឋសហព័ន្ធនៃឧត្តមសិក្សាសម្រាប់ផ្នែកវិស្វកម្មនៃការបណ្តុះបណ្តាលបរិញ្ញាបត្របានបង្ហាញពីវត្តមាននៃសមត្ថភាពជិតស្និទ្ធនៅក្នុងមុខងាររបស់ពួកគេ។ ជំនាញវិជ្ជាជីវៈទាំងនេះរបស់វិស្វករនាពេលអនាគតត្រូវគ្នាទៅនឹងជំនាញជាក់ស្តែងដែលត្រូវការទំនើបក្នុងសកម្មភាពវិស្វកម្ម ហើយអាចបំពេញតម្រូវការសម្រាប់អ្នកជំនាញដែលមានសមត្ថភាពខ្ពស់ដើម្បីបន្តវឌ្ឍនភាពវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាបន្ថែមទៀត។

ជាមួយនឹងយន្តការត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការបង្កើតបានប្រកាស

ប្រកបដោយសមត្ថភាពខ្ពស់ វិស្វករនាពេលអនាគតគួរតែអាចបំពេញភារកិច្ចរបស់ខ្លួនបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព ខណៈពេលដែលមានសក្តានុពលច្នៃប្រឌិតខ្ពស់ និងចំណេះដឹងគុណភាពខ្ពស់ទំនើប។

ធរណីមាត្រវិភាគដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតលំហរបស់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស ហើយសំខាន់បំផុតគឺក្នុងការបង្កើតចំណេះដឹងដែលមានស្ថេរភាពនៃទ្រឹស្តីនៃខ្សែកោង និងផ្ទៃនៃលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរ។ ការសិក្សាអំពីធរណីមាត្ររួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍តំណាងផ្នែកលំហរបស់សិស្ស និងការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ - គុណសម្បត្តិដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបច្ចេកទេសដែលបានអនុវត្ត និងកំណត់លក្ខណៈកម្រិតខ្ពស់នៃការគិតវិស្វកម្ម។

ការកាត់បន្ថយម៉ោងក្នុងថ្នាក់ដោយជៀសមិនរួចនាំឱ្យមានការថយចុះនៃសម្ភារៈលើធរណីមាត្រវិភាគដែលបានសិក្សាដោយសិស្សក្នុងការបង្រៀន និង

លំហាត់អនុវត្តក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ។ សិស្សត្រូវបានលើកទឹកចិត្តឱ្យធ្វើជាម្ចាស់ផ្នែកសំខាន់នៃប្រធានបទដោយខ្លួនឯង ដែលសន្មតថាសមត្ថភាពដែលបានបង្កើតឡើងពីមុនរបស់ពួកគេ ដើម្បីធ្វើការជាមួយអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្រ្ត ការវិភាគ និងការរៀបចំសម្ភារៈទ្រឹស្តី។ ដោយសារផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងឆមាសទី 1 នៃឆ្នាំសិក្សាទី 1 វាពិតជាលំបាកណាស់សម្រាប់សិស្សដែលជាការពិតសិស្សសាលាកាលពីម្សិលមិញក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងអត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រ។ លើសពីនេះ កម្រិតនៃការរៀបចំគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតតាមលំហរបស់និស្សិតដែលបានបញ្ចប់ការសិក្សានៅសាលាជាច្រើនគឺមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ជំនាញដែលទទួលបានជោគជ័យនៃសម្ភារៈនោះទេ។ គ្រូគួរតែបង្ហាញទ្រឹស្តី និងបញ្ហាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រវិភាគក្នុងម៉ោងរៀនតិចជាងមុន តាមរបៀបដែលពួកគេអាចធ្វើជាម្ចាស់ដោយជោគជ័យដោយសិស្សដែលមានប្រវត្តិគណិតវិទ្យាខុសៗគ្នា។ ការរក្សាបាននូវគុណភាពខ្ពស់នៃការអប់រំ ប្រឈមមុខនឹងការកាត់បន្ថយម៉ោងរៀន ធ្វើឱ្យគ្រូបង្រៀនជាច្រើននៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សានានាមានការព្រួយបារម្ភ។

ក្នុងន័យនេះ មានបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរក្នុងការជ្រើសរើសបញ្ហាទាំងនោះ ដែលត្រូវតែយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងថ្នាក់រៀន។ បញ្ហា​ដែល​វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​ផ្តល់​ឱ្យ​តែ​ទិដ្ឋភាព​សង្ខេប​មួយ; និងសំណួរដែលអាចទុកសម្រាប់ការសិក្សាឯករាជ្យ។

ជម្រើសនៃប្រធានបទដែលត្រូវការការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាមគំនិតរបស់យើងដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាងប្រធានបទនិងអន្តរមុខវិជ្ជានៃធរណីមាត្រវិភាគជាមួយសាខាផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យានិងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀត។ វាគឺជាការពិចារណាលើទំនាក់ទំនងក្នុងមុខវិជ្ជាដែលធ្វើឱ្យវាអាចរៀបចំការសិក្សាអំពីគំនិតដែលទាក់ទងគ្នានៅដំណាក់កាលផ្សេងៗនៃការអប់រំ។ ការស្ថាបនាជាប់លាប់នៃទំនាក់ទំនងបន្តបន្ទាប់គ្នា និងបន្តបន្ទាប់គ្នារវាងផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា អនុញ្ញាតឱ្យជៀសវាងភាពផ្លូវការនៃចំណេះដឹងរបស់សិស្ស រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតបែបឡូជីខល និងការឆ្លុះបញ្ចាំង។

នៅក្នុងការសិក្សាបន្ថែមនៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ តម្រូវការកើតឡើងជានិច្ចដើម្បីអនុវត្តការពិតផ្សេងៗនៃធរណីមាត្រវិភាគ ហើយពិតណាស់គ្រូមិនមានពេលវេលាដើម្បីពន្យល់លម្អិតពួកគេឡើងវិញទេ។ ជាឧទាហរណ៍ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរត្រូវបានប្រើក្នុងការសិក្សាផ្នែក "ទ្រឹស្តីវាល" នៅពេលគណនាដោយផ្ទាល់នូវចរន្តនៃវាលវ៉ិចទ័រដោយប្រើអាំងតេក្រាល curvilinear ។ ដូច្នេះ ជំនាញនៃការចងក្រងសមីការបែបនេះគួរតែត្រូវបានអនុវត្តឱ្យបានល្អជាពិសេស ខណៈពេលដែលភារកិច្ចនៃការចងក្រងសមីការវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសិស្សដើម្បីបំបែកដោយខ្លួនឯង។

នៅពេលសិក្សាពីកម្មវិធីនៃអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ ពហុគុណ និងអាំងតេក្រាល curvilinear ចាំបាច់ត្រូវមានតំណាងធរណីមាត្រនៃគំរូដែលកំពុងសិក្សា។ ក្នុងន័យនេះនៅក្នុងថ្នាក់រៀនអំពីធរណីមាត្រវិភាគ

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ដើម្បីទទួលស្គាល់សមីការនៃខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ និងការសាងសង់ខ្សែកោងទាំងនេះដោយយោងទៅតាមសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ តាមគំនិតរបស់យើង មិនគួរដកចេញពីការពិចារណាលើការវិភាគនៃសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ និងសមីការទូទៅនៃខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបញ្ហាដែលបង្ហាញពីការតភ្ជាប់រវាងសមីការនៃខ្សែកោង រូបភាពធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ និងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខដោយប្រើការគណនាអាំងតេក្រាល (រូបភាពទី 1) ។

កិច្ចការ 1. គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់៖ y2 − 6y + x2 = 0, y2 − 10y + x2 = 0,

ការសម្រេចចិត្ត។ តួលេខ​ដែល​តំបន់​ត្រូវ​ការ​រក​ឃើញ​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ព័ទ្ធ​ជុំវិញ​រវាង​រង្វង់ x2 + (y _ 3) 2 = 9 និង

x2 + (y _ 5)2 = 25 ដែលមានចំណុចកណ្តាលរៀងៗខ្លួន

(0; 3) និង (0; 5) និង radii R = 3 និង R = 5 អ័ក្ស Oy និង

bisector នៃត្រីមាសទី 1 (រូបភាពទី 1) ។

យើងគណនាផ្ទៃរបស់វាដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ ដែលវាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្តូរទៅប៉ូលកូអរដោណេ x = p cos f, y = p sin f:

S = Цdxdy = Црdрdф = | df | pdp = 4(n + 2) ។

ឃ D l/ 4 6sin f

អ្នកអាចពិចារណាតំបន់នេះថាជាភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកនៃវិស័យ curvilinear ពីរ ហើយគណនាវាដោយប្រើអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ដោយប្រើរូបមន្ត 1 ក្នុង

S = 2 |p2 (f)d f ។

សម្រាប់ការងារឯករាជ្យ សិស្សអាចត្រូវបានផ្តល់ជូននូវកិច្ចការដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ ដូច្នេះដំណោះស្រាយរបស់វាទាមទារឱ្យមានការណែនាំអំពីមិនមែនជាស្តង់ដារ ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូលទូទៅ។ ទ្រឹស្តីនៃបញ្ហានេះមិនអាចយកមកពិចារណាក្នុងថ្នាក់រៀនបានទេ ដោយសារខ្វះពេល សិស្សត្រូវសិក្សាដោយខ្លួនឯង ដោយប្រើអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។ ជាការពិត រួចហើយនៅក្នុងដំណាក់កាលនៃការអប់រំនេះ សិស្សបានចូលរួមក្នុងការងារស្រាវជ្រាវ ដែលតាមវិធីនេះ ក៏ជាតម្រូវការនៃស្តង់ដារអប់រំរបស់រដ្ឋសហព័ន្ធផងដែរ។

បញ្ហា 2. ចាន B ត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព

1 < х 716 + у2 /4 < 4, х >0, y\u003e x / 2, q \u003d x / y - ដង់ស៊ីតេផ្ទៃ។ ស្វែងរកម៉ាស់របស់ចាន។

ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទះ D គឺជាផ្នែក

យន្តហោះដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងពងក្រពើ x716 + y 74 = 1, x2/64 + y 716 = 1, អ័ក្ស Oy, បន្ទាត់ត្រង់ y = x/2, ដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ (រូបភព។

២). ប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូលទូទៅមានទម្រង់៖ x = 4 p cos f, y = 2 p sin f ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ ពងក្រពើមានសមីការ៖ p \u003d 1,_ p \u003d 2 និងបន្ទាត់ត្រង់ -

φ = n/4 និង φ = n/2 ។ កត្តាកំណត់ Jacobi ត្រូវបានគណនា

សាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់៖

dx/ df dx/dr dn/df dn/dr

4p sin f 4cos f 2p cos f 2sin f

ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរបែបនេះ អាំងតេក្រាលទ្វេត្រូវបានគណនាកាន់តែសមហេតុផលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ៖

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគ ការដោះស្រាយបញ្ហាទី 3 ក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា៖ ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់

x \u003d 6 - l / 36 - y2, x + ^ 6 - y2 \u003d 0,

ការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សគួរតែមាន

ត្រូវបានផ្តោតលើការគណនានៃអាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញដែលត្រូវគ្នា ហើយនិយមន័យនៃប្រភេទទិន្នន័យនៃខ្សែកោង (រង្វង់ ប៉ារ៉ាបូឡា ពងក្រពើ) និងការសាងសង់របស់ពួកគេមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកទៀតទេ។

ចាប់តាំងពីនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគនៅលើយន្តហោះ ខ្សែកោងមួយចំនួនធំត្រូវបានសិក្សា បញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian និង

ផ្តល់ដោយសមីការច្បាស់លាស់ និងដោយប្រយោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា ដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងក្នុងគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា គួរតែណែនាំសិស្សឱ្យបំពេញ "អាល់ប៊ុមនៃខ្សែកោង" ជាការងារឯករាជ្យ។

វាគូរខ្សែកោងដែលស្នើឡើងដោយគ្រូ ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សាបន្ថែមអំពីគណិតវិទ្យា ដោយបង្ហាញពីសមីការរបស់ពួកគេ។

ដូចដែលបទពិសោធន៍បានបង្ហាញ សិស្សចាប់អារម្មណ៍លើកិច្ចការប្រភេទនេះ។ និស្សិតឆ្នាំទី 1 ជាច្រើនអនុវត្តក្រាហ្វិកនៅក្នុងកញ្ចប់គណិតវិទ្យាដែលបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រ ដែលពិតជាត្រូវបានស្វាគមន៍នៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស។

សិស្សខ្លះផ្តល់ព័ត៌មាននៅក្នុងអាល់ប៊ុមអំពីកន្លែងដែលខ្សែកោងទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។ នេះក៏ត្រូវបានស្វាគមន៍ដោយគ្រូផងដែរ ចាប់តាំងពីការពិតការស្វែងរកព័ត៌មានបែបនេះគឺជាធាតុផ្សំនៃសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ។ ឧទាហរណ៍ Bernoulli lemniscate (រូបទី 3) ត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនាផ្លូវថ្នល់ និងផ្លូវដែកជាខ្សែកោងអន្តរកាល - ខ្សែបន្ទាត់ដែលកោងកើនឡើងបន្តិចម្តងៗពីតម្លៃដំបូង ផ្ទុយទៅនឹងរង្វង់មួយ នៅពេលរំកិលតាមបណ្តោយដែលកម្លាំង centrifugal កើនឡើង។ យ៉ាងខ្លាំងដែលមិនមានសុវត្ថិភាព។

ជាមួយនឹងការសិក្សាបន្ថែមអំពីគណិតវិទ្យា "អាល់ប៊ុមនៃខ្សែកោង" បែបនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។ នៅពេលដែលប្រធានបទ "អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងដែនកំណត់គ្មានកំណត់ និងអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់" ត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀនអំពីការវិភាគគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានណែនាំមិនត្រឹមតែដើម្បីស៊ើបអង្កេតការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងពិចារណាលើការអនុវត្តធរណីមាត្រ និងរូបវន្តមួយចំនួនរបស់ពួកគេផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ ដោះស្រាយកិច្ចការខាងក្រោម៖

កិច្ចការទី 4. ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d 1 / x, x \u003d 1, y \u003d 0. ស្វែងរកបរិមាណដែលទទួលបាន

ពីការបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញអ័ក្សអុក (រូបទី ៤)។

នៅក្នុងដំណើរការនៃដំណោះស្រាយ វាត្រូវបានបង្ហាញថាតួរលេខយន្តហោះនេះមិនមានតំបន់ទេ ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលបង្ហាញពីតំបន់នេះខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែរាងកាយគ្មានដែនកំណត់ដែលទទួលបានពីការបង្វិលនៃតំបន់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅជុំវិញអ័ក្សអុកមាន

បរិមាណស្មើនឹង៖ V \u003d n G -- \u003d n ឯកតាគូប។

បញ្ហា 5. ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយខ្សែកោង Agnesi y \u003d 1 (1 + x2) និង asym- ផ្ដេករបស់វា

ភីតូតា។ ផ្ទៃ​ដែល​ចង់​បាន​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​ពង្រីក​ដោយ​មិន​កំណត់​ទៅ​ស្តាំ​និង​ឆ្វេង​គឺ​ស្មើ​នឹង: ^ \u003d ex

សម្រាប់ការងារឯករាជ្យរបស់សិស្សក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូលើប្រធានបទនេះ ភារកិច្ចអាចត្រូវបានស្នើឡើងដែលទាមទារមិនត្រឹមតែចំណេះដឹងនៃធរណីមាត្រវិភាគប៉ុណ្ណោះទេ ជំនាញក្នុងការសិក្សាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ និងទីពីរសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នា ប៉ុន្តែក៏មានសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាមុខងារដោយប្រើ និស្សន្ទវត្ថុទីមួយ និងទីពីរសម្រាប់ monotonicity, extrema, convexity, concavity, inflection point និង asymptotes ។

បញ្ហា 6. ស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងខ្សែកោង y \u003d 1 (x2 + 2 x) និង asymptote ផ្ដេករបស់វាសម្រាប់ x\u003e 1 ។

កិច្ចការទី 7. ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Ox នៃតួរលេខសំប៉ែតដែលរុំព័ទ្ធដោយអន្តរ

ខ្សែកោង y \u003d 1Y4 - x, asymptote បញ្ឈររបស់វា និងអ័ក្ស Ox នៅលើផ្នែក .

នៅពេលសិក្សាធរណីមាត្រវិភាគក្នុងលំហ វាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាលម្អិតលើផ្ទៃនៃលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាផ្ទៃបង្កើតជាវត្ថុជាច្រើនប្រភេទនៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ ហើយសកម្មភាពវិស្វកម្មរបស់មនុស្សគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការរចនា និងផលិតផ្ទៃផ្សេងៗ។ ចាប់តាំងពី ជាថ្មីម្តងទៀត យើងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងខ្លាំងដោយស៊ុមពេលវេលា បញ្ហាវិធីសាស្រ្តកើតឡើង៖ របៀបចែកចាយសម្ភារៈរវាងការបង្រៀនថ្នាក់រៀន និងលំហាត់ជាក់ស្តែង និងការងារឯករាជ្យ។ តាមគំនិតរបស់យើង គួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើការសិក្សាអំពីសមីការផ្ទៃ ព្រោះនៅពេលអនាគត សិស្សគួរទទួលស្គាល់ភ្លាមៗនូវស៊ីឡាំង ប៉ារ៉ាបូអ៊ីត កោណ អ៊ីពែបូអ៊ីដ្រាត ជាដើម ដោយទម្រង់សមីការទាំងនេះ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត កំណត់ទីតាំងនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃផ្ទៃដែលកំពុងពិចារណា។ ការកាត់បន្ថយម៉ោងរៀនមិនគួរនាំឱ្យសិស្សមានស៊ីឡាំងទេ។

ផ្ទៃអាចត្រូវបានគេដឹងថាគ្រាន់តែជាផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ (ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងនៃបដិវត្ត) ផ្ទៃរាងសាជី - ជាផ្ទៃរាងសាជីនៃបដិវត្តន៍។ តាមគំនិតរបស់យើង មនុស្សម្នាក់មិនគួរធ្វេសប្រហែសលើផ្ទៃស្មុគ្រស្មាញ ខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាវគ្គសិក្សា ហើយកុំពិចារណាវាទាល់តែសោះ។ នេះអាចនាំឱ្យមានការថយចុះនៃគុណភាពនៃការអប់រំរបស់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាវិស្វករ ដោយសារការងារភាគច្រើននៃធរណីមាត្រដែលបានអនុវត្តត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការរចនា ការគណនា និងការបង្កើតឡើងវិញនៃផ្ទៃបច្ចេកទេសស្មុគស្មាញ។ ការរចនាផ្ទៃក្នុងលក្ខខណ្ឌទំនើបមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រ គោលដៅសំខាន់នៃការសិក្សាទាំងនេះគឺការសាងសង់គំរូធរណីមាត្រនៃផ្ទៃរូបវន្តក្នុងការអនុវត្តគម្រោងវិស្វកម្មប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។ ឧទាហរណ៍ដូចជា៖ ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការផលិតតួរថយន្ត តួកប៉ាល់ តួយន្តហោះ និងស្លាប។ល។ សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យផងដែរគឺការបង្កើតវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសសម្រាប់ធ្វើគំរូលើផ្ទៃនៃដីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តនៃការរុករកក្នុងដី (ឧទាហរណ៍ ការដាក់ផ្លូវដែលអាចឆ្លងកាត់បានសម្រាប់យានជំនិះនៅលើដីរដុប)។ ការប្រើប្រាស់ផ្ទៃផ្សេងៗក្នុងស្ថាបត្យកម្មត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់រាង និងការបង្ហាញផ្ទៃបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃគំរូបីវិមាត្រនៃកម្មវិធីកែសម្រួលក្រាហ្វិកទំនើប។ បច្ចុប្បន្ននេះ ប្រព័ន្ធសូហ្វវែរត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើគំរូលើផ្ទៃរលោងកោងនៃរូបរាងដែលចង់បាន។ ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេដាក់លក្ខខណ្ឌយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលើការរៀបចំរបស់អ្នកប្រើប្រាស់ វត្តមាននៃវប្បធម៌ធរណីមាត្រដែលសមស្រប និង erudition គណិតវិទ្យា។ នោះ​គឺ​អ្នក​ប្រើ​ត្រូវ​តែ​យល់​ពី​ផ្ទៃ​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​និង​ដឹង​ពី​របៀប​ដើម្បី​បង្កើត​ឱ្យ​ពួក​គេ​។

បញ្ហា 8. គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ x2 + y 2 + 2y12 y \u003d 0, r \u003d x2 + y 2 - 4,

r = 0 (r > 0) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ រាងកាយគឺជាផ្នែកមួយនៃលំហដែលចងភ្ជាប់ដោយស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីស្របទៅនឹងអ័ក្សអនុវត្ត ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតរាងអេលីបដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច (0, 0, -4) និងប្លង់កូអរដោនេхОу។ ចូរ​យើង​គណនា​បរិមាណ​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​បី​ដែល​ដោយ​វិនិច្ឆ័យ​តាម​ទម្រង់​នៃ​តួ​ខ្លួន វា​ជា​ការ​គួរ​ឱ្យ​ហួស​ទៅ​កូអរដោណេ cylx 2 + y 2 - 4: V = [[[ dxdydz = |Г dxdy [ dz =

7 ទំ / 4 - 2l / 2w f r 2 - 4

| df | pdr | dz = 4 | bsh2 2fdf = ន.

បញ្ហា 9. គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលចងដោយផ្ទៃ y = 17^2 x, y = 2^2 x, x + r = 12,

ការសម្រេចចិត្ត។ នៅពេលវិភាគសមីការទាំងនេះ សិស្សគួរតែយល់ថារូបកាយបីវិមាត្រកំពុងត្រូវបានពិចារណាក្នុងលំហ ដូច្នេះសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមិនមែនសម្រាប់ប៉ារ៉ាបូឡានៅលើយន្តហោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ស៊ីឡាំងប៉ារ៉ាបូល (រូបភាពទី 5)។

1/2 17 .DG 1/2- x 12

វី = | dx | ឌី | dz = 15 |(1/2 − x2 xdx = 1 ។

ក្នុងនាមជាភារកិច្ចសម្រាប់ការងារស្រាវជ្រាវឯករាជ្យ សិស្សអាចត្រូវបានផ្តល់ជូននូវកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហា 10. រកបរិមាណតួដែលជាប់នឹងផ្ទៃ y + r = 0, x2 - y + r2 = 0,

Y2 + (r - R) ២< R2.

បញ្ហា 11. ស្វែងរកបរិមាណនៃតួដែលចងដោយផ្ទៃ 2 2 + xz k តាមខ្សែ b ដែលទទួលបានដោយ

ចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត r = 1 - x2 - y2 ជាមួយនឹងប្លង់កូអរដោនេនៅក្នុង octant ដំបូង។

ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាត់ b មានបីផ្នែក AB, BC, CA ។ ដូច្នេះចរាចរនៃវាលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ

O=| xy dx + yzdy + xzdz =| +| +| .

L AB BC CA

នៅលើផ្នែក AB: r = 0, x2 + y2 =1; យើងសរសេរសមីការនៃរង្វង់នេះជាទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

x = cos t, y = sin t, z = 0, 0< t < 2 п, следовательно,

J F dr = J costint(- sint)dt = -

នៅលើគ្រោង BC៖ x=0, z=1-y2,1< y < 0, тогда

J F-dr = Jy(l - y2)dy = (y72 - y2/4)|0

នៅលើផ្នែក CA: y = 0, z = 1 − x2, 0< х < 1, следо-

vg - a 1 / e l និង។ o4,

J F dr \u003d -2 Jx2 (1-x2) dx \u003d -2 (x3 / 3 -x75) | o \u003d - - ។

Ö \u003d - 13 - 14 - 4/15 \u003d - 5160 ។

វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពដែលអនុវត្តដោយស្តង់ដាររដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំឧត្តមសិក្សាធ្វើឱ្យមានការទាមទារយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលើសមាសធាតុទាំងអស់នៃដំណើរការអប់រំ - ខ្លឹមសារ បច្ចេកវិទ្យាគរុកោសល្យ មធ្យោបាយនៃការគ្រប់គ្រង និងការវាយតម្លៃ។ ធរណីមាត្រវិភាគ ជាផ្នែកសំខាន់បំផុតមួយនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ បម្រើជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិផ្សេងទៀត វិស្វកម្មទូទៅ និងវិញ្ញាសាពិសេស។ ការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃការបង្រៀនធរណីមាត្រវិភាគ ដោយផ្តល់នូវកម្រិតខ្ពស់នៃការរួមផ្សំនៃគោលគំនិត និងវិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតសម្រាប់ការរៀនបន្ថែម ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ោងថ្នាក់រៀនដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ គឺជាគោលដៅដ៏សំខាន់បំផុតមួយរបស់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

ព្រះគម្ពីរ៖

1. ស្តង់ដារអប់រំរបស់រដ្ឋសហព័ន្ធនៃឧត្តមសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃការសិក្សាថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រ [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] ។ - របៀបចូលប្រើ៖ http://fgosvo.ru/fgosvo/92/91/4 ។

2. Kaygorodtseva N.V. ការកំណត់ខ្លឹមសារ និងបច្ចេកវិជ្ជានៃការបណ្តុះបណ្តាលធរណីមាត្រ-ក្រាហ្វិចនៃវិស្វករនាពេលអនាគតដោយផ្អែកលើការរួមបញ្ចូលនៃបរិយាកាសព័ត៌មាន។ បរិញ្ញាបត្ររង បណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្រគរុកោសល្យ។ អូមស្ក។ ឆ្នាំ 2015 ។

3. Rusinova L.P. ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតតាមលំហក្នុងចំនោមសិស្សនៅដើមដំបូងនៃវគ្គសិក្សា "ធរណីមាត្រពិពណ៌នា" // អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង។ 2012. №3។ ទំព័រ 391-394 ។

4. Podolko E.A., Skabelkina I.A. វិន័យ "គណិតវិទ្យាខ្ពស់"៖ បញ្ហានិងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ គំនិតផ្តួចផ្តើមវិជ្ជាជីវៈ៖ ទស្សនាវដ្តីអេឡិចត្រូនិច។

5. Manova N.V., Nikolaev V.G. បញ្ហានៃការបង្រៀនវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" នៅមហាវិទ្យាល័យវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ // ជោគជ័យនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិទំនើប។ 2007. លេខ 10 ។

6. Erilova E. N. បញ្ហានៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ដល់សិស្សនៃឯកទេសសេដ្ឋកិច្ច // ទិសដៅអាទិភាពសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រនិងការអប់រំ៖ សម្ភារៈនៃសន្និសីទវិទ្យាសាស្ត្រនិងការអនុវត្តអន្តរជាតិ VII - Cheboksary: ​​CNS Interactive Plus ។ 2015. លេខ 4 (7). ទំព័រ 91-92 ។

7. Seilova R.D. ទិដ្ឋភាពខ្លះនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់នៅសាកលវិទ្យាល័យ // ព្រឹត្តិបត្រនៃសាកលវិទ្យាល័យ Aktobe ។ S. Baisheva, 2014 ។

8. Aksenov A.A. ការប្រាស្រ័យទាក់ទងក្នុងមុខវិជ្ជាជាធនធានសម្រាប់ដំណើរការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគណិតវិទ្យារបស់សាលា Izvestiya RGPU im. A.I. ហឺហ្សេន។ 2008. លេខ 81 ។

9. Sechkina I.V. ការប្រាស្រ័យទាក់ទងក្នុងមុខវិជ្ជាក្នុងវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់"។ បញ្ហាជាក់ស្តែងនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស៖ សម្ភារៈទីពីរ

swarm នៃសន្និសីទវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិធីសាស្រ្តអន្តរសាកលវិទ្យាល័យ។ Omsk: មជ្ឈមណ្ឌលពហុក្រាហ្វិក KAN ។ 2012. P.151-154.

10. Balabaeva N.P., Enbom E.A. ការបង្កើតការគិតបែបរិះគន់-ឆ្លុះបញ្ជាំងនៃបរិញ្ញាបត្រនៃទម្រង់វិស្វកម្មក្នុងដំណើរការសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ការប្រមូលឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រ Sworld ។ 2013. V. 18. លេខ 3. S. 49-53 ។

11. Balabaeva N.P. វិធីសាស្រ្តតម្រង់ទិសវិជ្ជាជីវៈក្នុងការបង្រៀនផ្នែក "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ដល់និស្សិតផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។ ព្រឹត្តិបត្រវិទ្យាសាស្ត្រ Samara ។ 2014. លេខ 4(9). ទំព័រ ២២-២៥។

12. Balabaeva N. P. Counterexamples ក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ជាមធ្យោបាយនៃការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតពិចារណារបស់សិស្សនៃ IT-directions ។ ព្រឹត្តិបត្រវិទ្យាសាស្ត្រ Samara ។ 2014. លេខ 4(9). ទំព័រ ៣០-៣៣។

13. Enbom E.A., Ivanova V.A. លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើត និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិតក្នុងដំណើរការសិក្សាមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យាឧត្តម" នៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស។ ព្រឹត្តិបត្រវិទ្យាសាស្ត្រ Samara ។ 2015. លេខ 1 (10) ។ ទំព័រ ១៤០-១៤៤ ។

14. Balabaeva N.P., Enbom E. A. ទិដ្ឋភាពនៃការបង្កើតសមត្ថភាពស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិតនៃបរិញ្ញាបត្រសិក្សាក្នុងទម្រង់វិស្វកម្មក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ព្រឹត្តិបត្រវិទ្យាសាស្ត្រ Samara ។ 2014. លេខ 4 (9) ។ ទំព័រ 25-30 ។

15. Enbom E.A., Ivanova V.A. សកម្មភាពស្រាវជ្រាវឯករាជ្យរបស់សិស្សថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ ជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃដំណើរការអប់រំ ក្នុងគោលបំណងលើកកំពស់គុណភាពនៃការបណ្តុះបណ្តាលបរិញ្ញាបត្រវិស្វកម្ម។ ព្រឹត្តិបត្រវិទ្យាសាស្ត្រ Samara ។ 2013. លេខ 3 (4). ទំព័រ 79-82 ។

16. Balabaeva N.P., Enbom E.A. ការងារស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិតជាប្រភេទនៃសកម្មភាពអប់រំដ៏សំខាន់ និងជោគជ័យក្នុងគោលបំណងលើកកំពស់គុណភាពនៃការបណ្តុះបណ្តាលថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រ។ ការប្រមូលឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រ Sworld ។ 2013. V. 18. លេខ 3. S. 53-59 ។

17. សិក្ខាសាលាស្តីពីគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់សម្រាប់អ្នកសេដ្ឋកិច្ច។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ / Kremer N.Sh., Trishin I.M., Putko B.A. និងល។ អេដ។ សាស្រ្តាចារ្យ N.Sh. ក្រេមឺរ។ អិមៈយូនីធី-ដាណា។ 2005. 423 ទំ។

18. O. M. Komartsov, V. V. Korotkov, និង Sakharov

B.V. បញ្ហានៃការបង្រៀននៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស // បញ្ហាទំនើបនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអប់រំ៖ ទស្សនាវដ្តីអេឡិចត្រូនិក។ 2014. លេខ 6 ។

19. Kuznetsov L.A. ការប្រមូលភារកិច្ចក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង (ការគណនាស្តង់ដារ) ។ សាំងពេទឺប៊ឺគៈ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ឡាន" ។ 2005. 175 ទំ។

20. Kudryavtsev L.D., Kutasov A.D., Chekhlov V.I., Shabunin M.I. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ បរិមាណ 2. អាំងតេក្រាល។ ជួរ: សៀវភៅសិក្សា / Ed ។ អិល.ឌី. Kudryavtsev ។ M.: FIZMATLIT, 2003. 504 ទំ។

21. Putilova A.V. វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការរចនាដំណើរការអប់រំជាយន្តការមួយសម្រាប់ការកែលម្អគុណភាពនៃការអប់រំ // Azimut នៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ៖ គរុកោសល្យ និងចិត្តវិទ្យា។ 2013. លេខ 4 ។

22. Gavrilova M.I., Odarich I.N. វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការអប់រំវិជ្ជាជីវៈ // ទិនានុប្បវត្តិមនុស្សធម៌បាល់ទិក។ 2014. លេខ 3. P.19-21.

23. Gushchina O.M. វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតព័ត៌មាន និងបរិយាកាសអប់រំសម្រាប់ការទទួលបានចំណេះដឹងដោយប្រើធនធានអេឡិចត្រូនិក // Baltic Humanitarian Journal ។ 2015. លេខ 2 (11). ទំព័រ ៤៩-៥២ ។

24. Tarantseva K.R., Moiseev V.B., Pyatirublevy L.G. ការចែកចាយភារកិច្ចយោងទៅតាមកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនិងគោលដៅអប់រំក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពចំពោះការវាយតម្លៃចំណេះដឹង // សតវត្សទី XXI: លទ្ធផលនៃអតីតកាលនិងបញ្ហានៃការបូកបច្ចុប្បន្ន។ 2015. V. 3. លេខ 6 (28). ទំព័រ 161-165 ។

25. Mitin A.N. វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្រៀនបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានដោយប្រើធនធានអប់រំអេឡិចត្រូនិក // ទិនានុប្បវត្តិមនុស្សធម៌បាល់ទិក។ 2014. លេខ 4. P. 93-96._

26. Rybakova M.V. ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសមត្ថភាពនៅក្នុងដំណើរការនៃការជ្រើសរើសបុគ្គលិកបង្រៀននៃស្ថាប័នអប់រំ // Azimut នៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ៖ គរុកោសល្យនិងចិត្តវិទ្យា។ 2014. លេខ 1. S. 61-66 ។

27. Aniskin V.N., Kulikova E.V., Yarygin A.N. ការរួមបញ្ចូលនៃប្រព័ន្ធវាយតម្លៃម៉ូឌុល និងវិធីសាស្រ្តគម្រោងក្នុងការបង្រៀនកម្មវិធីសិក្សា "ប្រវត្តិគណិតវិទ្យា" // ទិនានុប្បវត្តិមនុស្សធម៌បាល់ទិក។ 2015. លេខ 4 (13) ។ ទំព័រ 78-82 ។

28. Kulikova E.V. បទពិសោធន៍ក្នុងការចងក្រងមូលនិធិនៃឧបករណ៍វាយតម្លៃក្នុងវិន័យ "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា" // Azimut នៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ: គរុកោសល្យនិងចិត្តវិទ្យា។ 2015. លេខ 4 (13) ។ ទំព័រ 53-57 ។

29. Enbom E.A., Ivanova V.A. លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើត និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិតក្នុងដំណើរការសិក្សាមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" នៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស // Samara Scientific Bulletin ។ 2015. លេខ 1 (10) ។ ទំព័រ ១៤០-១៤៤ ។

30. Kondaurova I.K., Guseva M.A. ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់គ្រូ-អ្នកស្រាវជ្រាវក្នុងអនាគតគ្រូ-គណិតវិទូ ក្នុងបរិបទនៃការអភិវឌ្ឍន៍ជីវប្រវត្តិវិជ្ជាជីវៈ // Azimut នៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ៖ គរុកោសល្យ និងចិត្តវិទ្យា។ 2014. លេខ 4. S. 69-72 ។

31. Merlina N.I., Seliverstova L.V., Yardukhina S.A. ប្រព័ន្ធពិន្ទុសម្រាប់វាយតម្លៃគុណភាពនៃវឌ្ឍនភាពរបស់សិស្ស // ទិនានុប្បវត្តិមនុស្សធម៌បាល់ទិក។ 2015. លេខ 3 (12) ។ ទំព័រ 58-61 ។

ក)

ការសម្រេចចិត្ត។

គ្រាដំបូងនិងសំខាន់បំផុតនៃការសម្រេចចិត្តគឺការសាងសង់គំនូរ.

តោះធ្វើគំនូរ៖

សមីការ y=0 កំណត់អ័ក្ស x;

- x=-2 និង x=1 - ត្រង់, ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អ៊ូ;

- y \u003d x 2 +2 - ប៉ារ៉ាបូឡា​ដែល​មែក​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​ទៅ​ខាង​លើ ដោយ​មាន​ចំណុច​កំពូល​នៅ​ចំណុច (0;2)។

មតិយោបល់។ដើម្បីបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ i.e. ដាក់ x=0 ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ និងដោះស្រាយសមីការ quadratic ដែលត្រូវគ្នា រកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ .

ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

អ្នកអាចគូរបន្ទាត់និងចង្អុលដោយចំណុច។

នៅចន្លោះពេល [-2;1] ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 +2 ស្ថិតនៅ លើអ័ក្ស គោ , នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ចម្លើយ៖ ស \u003d 9 យូនីតការ៉េ

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ប្រហែល 9 នឹងត្រូវបានវាយវាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងមាន, និយាយថា, ចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េ, បន្ទាប់មក, ជាក់ស្តែង, កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 យ៉ាងច្បាស់មិនសមនឹងតួរលេខនៅក្នុងសំណួរ, យ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើ curvilinear trapezoid មានទីតាំងនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស អូ?

ខ)គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ y=-e x , x=1 និងសម្របសម្រួលអ័ក្ស។

ការសម្រេចចិត្ត។

តោះធ្វើគំនូរ។

ប្រសិនបើរាងចតុកោណកែង ទាំងស្រុងនៅក្រោមអ័ក្ស អូ , បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖ S=(e-1) sq. unit" 1.72 sq. unit

យកចិត្តទុកដាក់! កុំច្រឡំកិច្ចការពីរប្រភេទ:

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយគ្រាន់តែជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះ តំបន់គឺតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិចារណា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម។

ជាមួយ)ស្វែងរកតំបន់នៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d 2x-x 2, y \u003d -x ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតចំពោះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយគឺការវិភាគ។

យើងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូល a=0 ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូល b=3 .

យើងបង្កើតបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 1. Parabola - vertex នៅចំណុច (1; 1); ចំនុចប្រសព្វអ័ក្ស អូ -ពិន្ទុ (0; 0) និង (0; 2) ។ 2. បន្ទាត់ត្រង់ - bisector នៃមុំកូអរដោនេទី 2 និងទី 4 ។ ហើយឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល [ ក; ខ] មុខងារបន្តមួយចំនួន f(x)ធំជាង ឬស្មើនឹងមុខងារបន្តមួយចំនួន g(x)បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួលេខដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ . ហើយវាមិនមានបញ្ហាថាតើតួលេខស្ថិតនៅត្រង់ណាទេ - ខាងលើអ័ក្ស ឬខាងក្រោមអ័ក្ស ប៉ុន្តែវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលតារាងមួយណាខ្ពស់ជាង (ទាក់ទងទៅនឹងតារាងមួយទៀត) ហើយមួយណានៅខាងក្រោម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

វាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ដោយចំណុចខណៈពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានរកឃើញថា "ដោយខ្លួនឯង" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់ ពេលខ្លះនៅតែត្រូវប្រើ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់ខ្សែស្រឡាយមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម (វាអាចជាប្រភាគ ឬមិនសមហេតុផល)។

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ពីខាងក្រោម។

នៅលើផ្នែកនេះបើយោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា:

ចម្លើយ៖ ស \u003d 4.5 sq. យូនីត

ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះប្រហែលជាបញ្ហាលំបាកបំផុតមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីតំបន់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រសាលា ពួកគេត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផ្នែកនៃរាងធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋានដូចជា ឧទាហរណ៍ ត្រីកោណ រាងមូល ចតុកោណកែង រាងចតុកោណ រង្វង់។ល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជារឿយៗមនុស្សម្នាក់ត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនានៃផ្នែកនៃតួលេខស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ វាគឺនៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដែលវាងាយស្រួលប្រើការគណនាអាំងតេក្រាល។

និយមន័យ។

រាងចតុកោណកែងតួរលេខ G ខ្លះត្រូវបានហៅ ចងដោយបន្ទាត់ y = f(x), y = 0, x = a និង x = b ហើយមុខងារ f(x) គឺបន្តនៅលើផ្នែក [a; b] ហើយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានៅលើវា។ (រូបទី 1) ។តំបន់នៃរាងចតុកោណកែងអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ S (G) ។

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ʃ a b f(x)dx សម្រាប់អនុគមន៍ f(x) ដែលបន្តនិងមិនអវិជ្ជមានលើផ្នែក [a; b], និងជាតំបន់នៃ curvilinear trapezoid ដែលត្រូវគ្នា។

នោះគឺដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខ G ដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a និង x \u003d b វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា កំណត់អាំងតេក្រាល ʃ a b f (x) dx ។

ដូច្នេះ S(G) = ʃ a b f(x)dx ។

ប្រសិនបើអនុគមន៍ y = f(x) មិនវិជ្ជមាននៅលើ [a; b] បន្ទាប់មកតំបន់នៃ curvilinear trapezoid អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S(G) = -ʃ a b f(x)dx ។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d x 3; y = 1; x = ២.

ការសម្រេចចិត្ត។

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាតួលេខ ABC ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ២.

តំបន់ដែលចង់បានគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតំបន់នៃ curvilinear trapezoid DACE និងការ៉េ DABE ។

ដោយប្រើរូបមន្ត S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) យើងរកឃើញដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

(y \u003d x 3,
(y = 1 ។

ដូច្នេះយើងមាន x 1 \u003d 1 - ដែនកំណត់ទាប និង x \u003d 2 - ដែនកំណត់ខាងលើ។

ដូច្នេះ S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx − 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (ឯកតាការ៉េ) ។

ចម្លើយ៖ ១១/៤ ម៉ែតការ៉េ។ ឯកតា

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d √x; y = 2; x = ៩.

ការសម្រេចចិត្ត។

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាតួលេខ ABC ដែលត្រូវបានចងពីខាងលើដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

y \u003d √x និងពីខាងក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 2. តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ៣.

ផ្ទៃដែលចង់បានគឺស្មើនឹង S = ʃ a b (√x − 2) ។ ចូរយើងស្វែងរកដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលៈ b = 9 ដើម្បីស្វែងរក a យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

(y = √x,
(y = 2 ។

ដូច្នេះ យើងមានថា x = 4 = a គឺជាដែនកំណត់ទាប។

ដូច្នេះ S = ∫ 4 9 (√x − 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| ៤ ៩ - ២x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (ឯកតាការ៉េ)។

ចម្លើយ៖ S = 2 2/3 sq ។ ឯកតា

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d x 3 - 4x; y = 0; x ≥ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍ y \u003d x 3 - 4x សម្រាប់ x ≥ 0 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញដេរីវេ y ':

y' = 3x 2 – 4, y' = 0 at х = ±2/√3 ≈ 1.1 គឺជាចំនុចសំខាន់។

ប្រសិនបើយើងគូរចំណុចសំខាន់នៅលើអ័ក្សពិត ហើយដាក់សញ្ញានៃដេរីវេ នោះយើងទទួលបានថាអនុគមន៍ថយចុះពីសូន្យទៅ 2/√3 ហើយកើនឡើងពី 2/√3 ទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។ បន្ទាប់មក x = 2/√3 ជាចំនុចអប្បបរមា តម្លៃអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y គឺ min = -16/(3√3) ≈ −3 ។

ចូរកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

ប្រសិនបើ x \u003d 0 បន្ទាប់មក y \u003d 0 ដែលមានន័យថា A (0; 0) គឺជាចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy ។

ប្រសិនបើ y \u003d 0 បន្ទាប់មក x 3 - 4x \u003d 0 ឬ x (x 2 - 4) \u003d 0 ឬ x (x - 2) (x + 2) \u003d 0 ពីកន្លែង x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (មិនសមរម្យទេ ព្រោះ x ≥ 0) ។

ចំណុច A(0; 0) និង B(2; 0) គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សអុក។

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាតួលេខ OAB ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ៤.

ចាប់តាំងពីមុខងារ y \u003d x 3 - 4x ទទួលយក (0; 2) តម្លៃអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|។

យើងមាន៖ ʃ 0 2 (x 3 − 4x)dx = (x 4 /4 − 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4 ពីកន្លែងដែល S \u003d 4 ម៉ែត្រការ៉េ។ ឯកតា

ចម្លើយ៖ S = 4 sq ។ ឯកតា

ឧទាហរណ៍ 4

រកផ្ទៃនៃរូបដែលចងដោយប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d 2x 2 - 2x + 1, បន្ទាត់ត្រង់ x \u003d 0, y \u003d 0 និងតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡានេះនៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d ២.

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងយើងចងក្រងសមីការនៃតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d 2x 2 - 2x + 1 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x₀ \u003d 2 ។

ចាប់តាំងពីដេរីវេ y' = 4x − 2 បន្ទាប់មកសម្រាប់ x 0 = 2 យើងទទួលបាន k = y'(2) = 6 ។

រកលំដាប់នៃចំណុចប៉ះ៖ y 0 = 2 2 2 − 2 2 + 1 = 5 ។

ដូច្នេះសមីការតង់សង់មានទម្រង់៖ y - 5 \u003d 6 (x - 2) ឬ y \u003d 6x - 7 ។

ចូរយើងបង្កើតតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់៖

y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7 ។

Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - ប៉ារ៉ាបូឡា។ ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ A(0; 1) - ជាមួយអ័ក្ស Oy; ជាមួយនឹងអ័ក្សអុក - មិនមានចំណុចប្រសព្វទេពីព្រោះ សមីការ 2x 2 − 2x + 1 = 0 មិនមានដំណោះស្រាយ (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;

y b \u003d 1/2 ពោលគឺ ចំនុចកំពូលនៃចំនុចប៉ារ៉ាបូឡា B មានកូអរដោនេ B (1/2; 1/2) ។

ដូច្នេះតួលេខដែលតំបន់ដែលត្រូវកំណត់ត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ៥.

យើងមាន៖ S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច D ពីលក្ខខណ្ឌ៖

6x − 7 = 0, i.e. x \u003d 7/6 បន្ទាប់មក DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6 ។

យើងរកឃើញផ្ទៃនៃត្រីកោណ DBC ដោយប្រើរូបមន្ត S ADBC ​​= 1/2 · DC · BC ។ ដូច្នេះ

S ADBC ​​​​= 1/2 5/6 5 = 25/12 sq ។ ឯកតា

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 − 2x + 1)dx = (2x 3 /3 − 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (ឯកតាការ៉េ)។

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖ S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​​\u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (sq. units)។

ចម្លើយ៖ S = 1 1/4 sq ។ ឯកតា

យើងបានពិនិត្យឧទាហរណ៍ ការស្វែងរកផ្នែកនៃតួលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវចេះបង្កើតបន្ទាត់ និងក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើយន្តហោះ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ អនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់ ដែលបង្កប់ន័យសមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។