ភាគយក ហើយ​ដែល​គេ​ចែក​នោះ​គឺ​ភាគបែង។

ដើម្បីសរសេរប្រភាគ ដំបូងត្រូវសរសេរភាគយករបស់វា បន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ផ្តេកនៅក្រោមលេខនេះ ហើយសរសេរភាគបែងនៅក្រោមបន្ទាត់។ បន្ទាត់ផ្តេកដែលបំបែកភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា របារប្រភាគ។ ពេលខ្លះវាត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា "/" ឬ "∕" ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយកត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ ហើយភាគបែងទៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រភាគ "ពីរភាគបី" នឹងត្រូវបានសរសេរជា 2/3 ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាគយកជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងលើនៃបន្ទាត់ ហើយភាគបែងនៅខាងក្រោម នោះគឺជំនួសឱ្យ 2/3 អ្នកអាចរកឃើញ៖ ⅔។

ដើម្បីគណនាផលនៃប្រភាគ ជាដំបូងត្រូវគុណលេខភាគនៃមួយ។ ប្រភាគទៅ​លេខ​ភាគ​ផ្សេង​ទៀត។ សរសេរលទ្ធផលទៅលេខភាគនៃថ្មី។ ប្រភាគ. បន្ទាប់មកគុណភាគបែងផងដែរ។ បញ្ជាក់តម្លៃចុងក្រោយនៅក្នុងថ្មី។ ប្រភាគ. ឧទាហរណ៍ ១/៣? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15) ។

ដើម្បីចែកប្រភាគមួយនឹងមួយទៀត ដំបូងត្រូវគុណភាគយកនៃទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ (ចែក)។ ឬមុននឹងអនុវត្តគ្រប់ជំហានទាំងអស់ ទីមួយ "បង្វែរ" តួចែក ប្រសិនបើវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក៖ ភាគបែងគួរតែជំនួសឱ្យភាគយក។ បន្ទាប់មកគុណភាគបែងនៃភាគលាភដោយភាគបែងថ្មីនៃការបែងចែកហើយគុណភាគយក។ ឧទាហរណ៍ 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3) ។

ប្រភព៖

• ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រភាគ

លេខប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ជាមួយនឹងប្រភាគ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នាជាមួយនឹងចំនួនគត់៖ ដក បូក គុណ និងចែក។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបសម្រេចចិត្ត ប្រភាគវាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនរបស់ពួកគេ។ ពួកគេអាស្រ័យលើប្រភេទ ប្រភាគវត្តមាននៃផ្នែកចំនួនគត់ ដែលជាភាគបែងរួម។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមួយចំនួនបន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិតម្រូវឱ្យមានការកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃលទ្ធផល។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

ការណែនាំ

មើលលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើមានប្រភាគទសភាគ និងមិនទៀងទាត់ក្នុងចំណោមប្រភាគ ជួនកាលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពដំបូងជាមួយទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់ខុស។ តើអ្នកអាចបកប្រែបានទេ។ ប្រភាគក្នុងទម្រង់នេះដំបូង សរសេរតម្លៃបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគក្នុងភាគយក ហើយដាក់ 10 ក្នុងភាគបែង។ បើចាំបាច់ កាត់បន្ថយប្រភាគដោយបែងចែកលេខខាងលើ និងខាងក្រោមដោយចែកមួយ។ ប្រភាគដែលផ្នែកទាំងមូលលេចធ្លោ នាំទៅរកទម្រង់ខុសដោយគុណវាដោយភាគបែង ហើយបន្ថែមភាគយកទៅជាលទ្ធផល។ តម្លៃនេះនឹងក្លាយជាលេខភាគថ្មី។ ប្រភាគ. ដើម្បីទាញយកផ្នែកទាំងមូលពីដំបូងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគចែកភាគយកដោយភាគបែង។ សរសេរលទ្ធផលទាំងមូលពី ប្រភាគ. ហើយផ្នែកដែលនៅសល់ ក្លាយជាភាគបែងថ្មី ដែលជាភាគបែង ប្រភាគខណៈពេលដែលមិនផ្លាស់ប្តូរ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ វាអាចអនុវត្តសកម្មភាពដោយឡែកពីគ្នា ទីមួយសម្រាប់ចំនួនគត់ និងបន្ទាប់មកសម្រាប់ផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃ 1 2/3 និង 2 ¾ អាចត្រូវបានគណនា៖
- បំប្លែងប្រភាគទៅជាទម្រង់ខុស៖
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ការបូកសរុបដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃពាក្យ៖
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /១២.

សរសេរពួកវាឡើងវិញតាមរយៈសញ្ញាបំបែក ":" ហើយបន្តការបែងចែកធម្មតា។

ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ កាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនទាំងមូល ដែលជាចំនួនធំបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ត្រូវតែមានចំនួនគត់ខាងលើ និងខាងក្រោមបន្ទាត់។

ចំណាំ

កុំធ្វើលេខនព្វន្ធជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវគុណនឹងវា ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

នៅពេលសរសេរលេខប្រភាគ ភាគលាភត្រូវបានសរសេរនៅពីលើបន្ទាត់។ បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាជាភាគយកនៃប្រភាគ។ នៅក្រោមបន្ទាត់ ការបែងចែក ឬភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានសរសេរ។ ឧទាហរណ៍ អង្ករមួយគីឡូក្រាមកន្លះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ អង្ករ 1 ½ គីឡូក្រាម។ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 10 វាត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយក (ភាគលាភ) ត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំនៃផ្នែកទាំងមូលដែលបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស៖ អង្ករ 1,5 គីឡូក្រាម។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាប្រភាគបែបនេះតែងតែអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ខុស៖ ដំឡូងបារាំង ១ ២/១០ គីឡូក្រាម។ ដើម្បីងាយស្រួល អ្នកអាចកាត់បន្ថយតម្លៃភាគយក និងភាគបែងដោយបែងចែកពួកវាដោយចំនួនទាំងមូលតែមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការបែងចែកដោយ 2 គឺអាចធ្វើទៅបាន លទ្ធផលគឺ 1 1/5 គីឡូក្រាមនៃដំឡូង។ ត្រូវប្រាកដថាលេខដែលអ្នកនឹងធ្វើនព្វន្ធជាមួយគឺនៅក្នុងទម្រង់ដូចគ្នា។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគឧទាហរណ៍អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់។ យើងនឹងពិចារណាប្រភាគធម្មតា។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងវិភាគទសភាគ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យមើលទាំងមូល ហើយសិក្សាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ផលបូកនៃប្រភាគ ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ។

ច្បាប់៖ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងស្មើគ្នា លទ្ធផលគឺប្រភាគ - ភាគបែងដែលនៅដដែល ហើយភាគបែងរបស់វានឹងស្មើនឹងផលបូកនៃភាគយកនៃប្រភាគ។

ច្បាប់៖ នៅពេលគណនាភាពខុសគ្នានៃប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា យើងទទួលបានប្រភាគ - ភាគបែងនៅតែដដែល ហើយភាគយកនៃទីពីរត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ។

ការសម្គាល់ជាផ្លូវការនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ (1):

វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដែលប្រភាគធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញប៉ុន្តែប្រសិនបើវាត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា? គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញ...

ជម្រើសទី 1- អ្នកអាចបំប្លែងពួកវាទៅជាធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកគណនាវា។

ជម្រើសទី 2- អ្នកអាច "ធ្វើការ" ដោយឡែកពីគ្នាជាមួយនឹងចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ (២)៖

ច្រើនទៀត៖

ហើយប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃប្រភាគចម្រុះពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយភាគយកនៃប្រភាគទីមួយគឺតិចជាងភាគយកនៃទីពីរ? វាក៏អាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងវិធីពីរយ៉ាង។

ឧទាហរណ៍ (៣)៖

* បកប្រែទៅជាប្រភាគធម្មតា គណនាភាពខុសគ្នា បំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

* បែងចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ ទទួលបានបី បន្ទាប់មកបង្ហាញ 3 ជាផលបូកនៃ 2 និង 1 ដោយឯកតាត្រូវបានបង្ហាញជា 11/11 បន្ទាប់មករកឃើញភាពខុសគ្នារវាង 11/11 និង 7/11 ហើយគណនាលទ្ធផល។ អត្ថន័យនៃការបំប្លែងខាងលើគឺយក (ជ្រើសរើស) ឯកតាមួយ ហើយបង្ហាញវាជាប្រភាគជាមួយភាគបែងដែលយើងត្រូវការ បន្ទាប់មកពីប្រភាគនេះ យើងអាចដកមួយទៀតរួចហើយ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មានវិធីសាស្រ្តជាសកល - ដើម្បីគណនាផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃប្រភាគចម្រុះដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា ពួកវាតែងតែអាចបំប្លែងទៅជាធាតុមិនសមរម្យ បន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់។ បន្ទាប់ពីនោះ ប្រសិនបើលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ យើងបកប្រែវាទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

ខាងលើ យើងបានមើលឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា។ ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា? ក្នុងករណីនេះប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត។ ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរ (បំលែង) ប្រភាគ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគត្រូវបានប្រើ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះ យើងឃើញភ្លាមៗពីរបៀបដែលប្រភាគមួយអាចបំប្លែងដើម្បីទទួលបានភាគបែងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើយើងកំណត់វិធីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងមួយ នោះវានឹងត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្តមួយ។.

នោះគឺភ្លាមៗនៅពេល "វាយតម្លៃ" ប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើវិធីសាស្រ្តបែបនេះនឹងដំណើរការឬអត់ - យើងពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងធំអាចបែងចែកដោយតូចជាងឬអត់។ ហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តការបំលែង - យើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដើម្បីឱ្យភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរក្លាយជាស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

វិធីសាស្រ្តនេះមិនអនុវត្តចំពោះពួកគេទេ។ មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម សូមពិចារណាពួកវា។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ.

គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃទីមួយ៖

*តាម​ពិត យើង​នាំ​ប្រភាគ​មក​ទម្រង់​នៅ​ពេល​ដែល​ភាគបែង​ស្មើ។ បន្ទាប់​មក យើង​ប្រើ​ក្បួន​បន្ថែម​ភាព​ខ្មាសអៀន​ជាមួយ​ភាគបែង​ស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖

* វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាសកលហើយវាតែងតែដំណើរការ។ អវិជ្ជមានតែមួយគត់គឺថាបន្ទាប់ពីការគណនាប្រភាគអាចប្រែទៅជាដែលនឹងត្រូវកាត់បន្ថយបន្ថែមទៀត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

គេអាចមើលឃើញថា ភាគបែង និងភាគបែងចែកនឹង ៥៖

វិធីសាស្រ្តទីបី។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) នៃភាគបែង។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម។ តើលេខនេះជាអ្វី? នេះគឺជាលេខធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗ។

សូមមើលនេះជាលេខពីរ៖ ៣ និង ៤ មានលេខជាច្រើនដែលបែងចែកដោយពួកវា - ទាំងនេះគឺ ១២, ២៤, ៣៦, ... លេខតូចបំផុតគឺ ១២ ឬ ៦ និង ១៥, ៣០, ៦០, ៩០ គឺ បែងចែកដោយពួកគេ .... យ៉ាងហោចណាស់ 30. សំណួរ - របៀបកំណត់ពហុគុណសាមញ្ញបំផុតនេះ?

មានក្បួនដោះស្រាយច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែជារឿយៗនេះអាចត្រូវបានធ្វើភ្លាមៗដោយមិនចាំបាច់គណនា។ ឧទាហរណ៍យោងទៅតាមឧទាហរណ៍ខាងលើ (3 និង 4, 6 និង 15) មិនចាំបាច់ប្រើក្បួនដោះស្រាយទេយើងយកលេខធំ (4 និង 15) ពីរដងហើយឃើញថាពួកគេបែងចែកដោយលេខទីពីរប៉ុន្តែលេខគូ។ អាចជារបស់ផ្សេងទៀតដូចជា 51 និង 119 ។

ក្បួនដោះស្រាយ។ ដើម្បី​កំណត់​ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ​ជាច្រើន អ្នក​ត្រូវ​៖

- បំបែកលេខនីមួយៗទៅជាកត្តាសាមញ្ញ

- សរសេរការរលួយនៃ BIGGER របស់ពួកគេ។

- គុណវាដោយកត្តា MISSING នៃលេខផ្សេងទៀត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

50 និង 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ក្នុង​ការ​ពង្រីក​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ មួយ​ប្រាំ​ត្រូវ​បាន​បាត់

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

៤៨ និង ៧២ 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនធំជាងនេះ ពីរ និងបីត្រូវបានបាត់

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខបឋមពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

សំនួរ! ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​មាន​ប្រយោជន៍​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ពហុគុណ​តិច​បំផុត ព្រោះ​អ្នក​អាច​ប្រើ​វិធី​ទី​ពីរ​ហើយ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​លទ្ធផល​ដោយ​សាមញ្ញ? បាទ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែងាយស្រួលនោះទេ។ សូមក្រឡេកមើលភាគបែងសម្រាប់លេខ 48 និង 72 ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែគុណពួកគេ 48∙72 = 3456។ យល់ស្របថាវាកាន់តែរីករាយក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខតូចជាង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

ក្នុង​ការ​ពង្រីក​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ បី​ដង​បាត់

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំបូង:

* សូមក្រឡេកមើលភាពខុសគ្នានៃការគណនា ក្នុងករណីដំបូងមានអប្បបរមា ហើយទីពីរអ្នកត្រូវធ្វើការដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើក្រដាសមួយ ហើយសូម្បីតែប្រភាគដែលអ្នកទទួលបានក៏ត្រូវកាត់បន្ថយដែរ។ ការស្វែងរក LCM ធ្វើឱ្យការងារមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត៖

* ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ វាច្បាស់ហើយថាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 40 និង 60 គឺ 120 ។

សរុប! ក្បួនដោះស្រាយការគណនាទូទៅ!

- យើងនាំយកប្រភាគទៅលេខធម្មតា ប្រសិនបើមានផ្នែកចំនួនគត់។

- យើងយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា (ដំបូងយើងមើលថាតើភាគបែងមួយចែកនឹងមួយទៀត ប្រសិនបើវាចែកបាន នោះយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀតនេះ ប្រសិនបើវាមិនបែងចែកទេ យើងធ្វើសកម្មភាពដោយប្រើ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ) ។

- ដោយបានទទួលប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា យើងអនុវត្តសកម្មភាព (បូកដក)។

- បើចាំបាច់យើងកាត់បន្ថយលទ្ធផល។

- បើចាំបាច់ ជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។

2. ផលិតផលនៃប្រភាគ។

ច្បាប់គឺសាមញ្ញ។ នៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណ៖

ឧទាហរណ៍:

កិច្ចការ។ បន្លែ 13 តោនត្រូវបាននាំយកទៅមូលដ្ឋាន។ ដំឡូងបង្កើតបាន ¾ នៃបន្លែនាំចូលទាំងអស់។ តើដំឡូងប៉ុន្មានគីឡូក្រាមត្រូវបាននាំយកទៅមូលដ្ឋាន?

តោះបញ្ចប់ការងារ។

*មុននេះ ខ្ញុំបានសន្យាថានឹងផ្តល់ការពន្យល់ជាផ្លូវការអំពីទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគតាមរយៈផលិតផល សូម៖

3. ការបែងចែកប្រភាគ។

ការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណរបស់វា។ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការចងចាំនៅទីនេះថាប្រភាគដែលជាផ្នែកចែក (មួយដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ) ត្រូវបានបង្វិល ហើយសកម្មភាពផ្លាស់ប្តូរទៅជាគុណ:

សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគបួនជាន់ ពីព្រោះការបែងចែកខ្លួនវា ":" ក៏អាចសរសេរជាប្រភាគបានដែរ៖

ឧទាហរណ៍:

អស់ហើយ! សូម​ឱ្យ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

សមីការ​គឺ​ជា​សមភាព​ដែល​មាន​អក្សរ​ដែល​តម្លៃ​ត្រូវ​រក​ឃើញ។

នៅក្នុងសមីការ មិនស្គាល់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចឡាតាំង។ អក្សរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ "x" [x] និង "y" [y] ។

ឫសគល់នៃសមីការ- នេះគឺជាតម្លៃនៃអក្សរដែលសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួលពីសមីការ។

ដោះស្រាយសមីការ- មានន័យថាស្វែងរកឫសរបស់វាទាំងអស់ ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាគ្មានឫស។

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ យើងតែងតែសរសេរពិនិត្យបន្ទាប់ពីចម្លើយ។

ព័ត៌មានសម្រាប់ឪពុកម្តាយ

ឪពុកម្តាយជាទីគោរព យើងទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថានៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា និងនៅថ្នាក់ទី 5 កុមារមិនស្គាល់ប្រធានបទ "លេខអវិជ្ជមាន" ទេ។

ដូច្នេះ គេត្រូវតែដោះស្រាយសមីការដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥ ត្រូវបានផ្តល់ជូនខាងក្រោម។

កុំព្យាយាមពន្យល់ពីដំណោះស្រាយនៃសមីការដោយការផ្ទេរលេខ និងអក្សរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

អ្នកអាចធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញលើគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងការបូក ដក គុណ និងចែកនៅក្នុងមេរៀន "ច្បាប់នព្វន្ធ"។

ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ការបូក និងដក

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
រយៈពេល

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ដកថយ

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ផ្នែករង

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
ការប្រឡង

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x=១៦
ការប្រឡង

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x=2
ការប្រឡង

ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់គុណ និងចែក

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
កត្តា

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ភាគលាភ

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ការបែងចែក

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ ផលិតផលត្រូវតែបែងចែកដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ សូមចែកភាគលាភដោយកូតា។

y 4 = 12
y=12:4
y=៣
ការប្រឡង

y:7=2
y = 2 ៧
y=១៤
ការប្រឡង

៨៖ y=៤
y=8:4
y=2
ការប្រឡង

សមីការ​គឺ​ជា​សមីការ​ដែល​មាន​អក្សរ​ដែល​ត្រូវ​រក​ឃើញ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាសំណុំនៃតម្លៃអក្សរដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិត៖

រំលឹកឡើងវិញ ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការវាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមភាព ហើយលក្ខខណ្ឌជាលេខទៅមួយទៀត នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ពីសមភាពចុងក្រោយយើងកំណត់មិនស្គាល់ដោយក្បួន: "កត្តាមួយស្មើនឹង quotient បែងចែកដោយកត្តាទីពីរ" ។

ដោយសារលេខសនិទានភាព a និង b អាចមានសញ្ញាដូចគ្នា និងខុសគ្នា សញ្ញានៃការមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខសនិទាន។

នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយបើកតង្កៀប និងអនុវត្តសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលទីពីរ (គុណ និងចែក)។

ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើ ហើយលេខទៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ ទទួលបានដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នាំយកដូចទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាដោយទទួលបានសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ = ខ.

គណនាឫសនៃសមីការ (រកមិនស្គាល់ Xពីសមភាព x = ខ : ក),

សាកល្បងដោយការជំនួសមិនស្គាល់ទៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណនៅក្នុងសមភាពលេខ នោះសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយសមីការ

1. ប្រសិនបើ ក សមីការត្រូវបានផ្តល់ដោយផលិតផលស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយវា យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ៖ "ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាមួយ ឬកត្តាទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។"

27 (x - 3) = 0
២៧ មិនស្មើនឹង ០ ដូច្នេះ x - 3 = 0

ឧទាហរណ៍ទីពីរមានដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការ
នេះគឺជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ៖

ប្រសិនបើមេគុណនៃសមីការគឺជាប្រភាគធម្មតា នោះដំបូងអ្នកត្រូវកម្ចាត់ភាគបែងចេញ។ សម្រាប់​ការ​នេះ:

ស្វែងរកភាគបែងរួម;

កំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗនៃសមីការ;

គុណភាគយកនៃប្រភាគ និងចំនួនគត់ដោយកត្តាបន្ថែម ហើយសរសេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដោយគ្មានភាគបែង (ភាគបែងទូទៅអាចត្រូវបានលុបចោល);

ផ្លាស់ទីពាក្យដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការ និងពាក្យជាលេខទៅមួយទៀតពីសញ្ញាស្មើគ្នា ទទួលបានសមភាពសមមូល។

នាំយកពាក្យដូចជា;

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមីការ

នៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃសមីការ អ្នកអាចនាំយកពាក្យដូចជា ឬបើកតង្កៀប។

ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។

ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា លើកលែងតែ 0 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយមិនស្គាល់ក្នុងប្រភាគ

ជួនកាលសមីការលីនេអ៊ែរយកទម្រង់នៅពេល មិនស្គាល់បង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៃប្រភាគមួយ ឬច្រើន។ ដូចនៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។

ក្នុងករណីបែបនេះសមីការបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។

ខ្ញុំវិធីនៃដំណោះស្រាយ
ការកាត់បន្ថយសមីការទៅជាសមាមាត្រ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសមាមាត្រ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

នាំប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ថែមពួកវាជាប្រភាគពិជគណិត (ប្រភាគតែមួយគួរតែនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ);

ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើក្បួនសមាមាត្រ។

ដូច្នេះ ត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើង។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងមានប្រភាគតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះមិនចាំបាច់មានការបំប្លែងនៅក្នុងវាទេ។

យើងនឹងធ្វើការជាមួយផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ ធ្វើឱ្យផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការសាមញ្ញ ដើម្បីឱ្យប្រភាគមួយនៅសល់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានប្រភាគពិជគណិត។

ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសមាមាត្រ ហើយដោះស្រាយសមីការដល់ទីបញ្ចប់។

II វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ
ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរដោយគ្មានប្រភាគ

ពិចារណាសមីការខាងលើម្តងទៀត ហើយដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង។

យើងឃើញថាមានប្រភាគពីរនៅក្នុងសមីការ។

វិធីដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ។ ដំណោះស្រាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃសមីការជាមួយប្រភាគ។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍គឺសាមញ្ញនិងជាឧទាហរណ៍។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេអ្នកអាចយល់បានតាមវិធីដែលអាចយល់បានច្រើនបំផុត។
ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញ x/b+c=d។

សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ, ដោយសារតែ ភាគបែងមានតែលេខប៉ុណ្ណោះ។

ដំណោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តដោយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ b បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់ x = b*(d – c) i.e. ភាគបែងនៃប្រភាគនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ របៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖
x/5+4=9
យើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 5។ យើងទទួលបាន៖
x+20=45

ឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមិនស្គាល់គឺនៅក្នុងភាគបែង៖

សមីការ​ប្រភេទ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្រភាគ​សនិទានភាព ឬ​ប្រភាគ​សាមញ្ញ។

យើងនឹងដោះស្រាយសមីការប្រភាគដោយកម្ចាត់ប្រភាគ បន្ទាប់មកសមីការនេះ ជាញឹកញាប់បំផុតប្រែទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីធម្មតា។ អ្នក​គួរ​តែ​គិត​ដល់​ចំណុច​ខាង​ក្រោម​នេះ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ៖

• តម្លៃនៃអថេរដែលបង្វែរភាគបែងទៅជា 0 មិនអាចជា root បានទេ។
• អ្នកមិនអាចបែងចែក ឬគុណសមីការដោយកន្សោម =0 បានទេ។

គំនិតនេះចូលជាធរមានដូចជាតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ODZ) - ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃឫសគល់នៃសមីការដែលសមីការនេះមានន័យ។

ដូចនេះ ការដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកឫសគល់ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលការអនុលោមតាម ODZ ។ ឫសគល់ទាំងនោះដែលមិនទាក់ទងទៅនឹង DHS របស់យើងត្រូវបានដកចេញពីចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ខាងលើ x មិនអាច = 0, i.e. ODZ ក្នុងករណីនេះ៖ x - តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យ។

យើងកម្ចាត់ភាគបែងដោយគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយ x

ហើយដោះស្រាយសមីការធម្មតា។

5x − 2x = 1
3x=1
x = 1/3

តោះដោះស្រាយសមីការកាន់តែស្មុគស្មាញ៖

ODZ ក៏មានវត្តមាននៅទីនេះផងដែរ៖ x -2 ។

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងមិនផ្ទេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងទិសដៅតែមួយ និងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែង អ្នកត្រូវគុណផ្នែកខាងឆ្វេងដោយ x + 2 ហើយផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2 ។ ដូច្នេះ ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវតែគុណនឹង 2 (x + 2)៖

នេះ​គឺ​ជា​ការ​គុណ​ភាគ​ច្រើន​បំផុត​ដែល​យើង​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​ខាង​លើ។

យើងសរសេរសមីការដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិច។

ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x + 2) និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2 ។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា៖

x \u003d 4 - 2 \u003d 2 ដែលត្រូវនឹង ODZ របស់យើង

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយជាមួយ របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគបន្ទាប់មកឈប់ជាវក្នុងមតិយោបល់។

ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ ថ្នាក់ទី៥

ដំណោះស្រាយនៃសមីការជាមួយប្រភាគ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប្រភាគ។

មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគថ្នាក់ទី ៥"

- បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

- ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដដែល។

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងនៅដដែល។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងដក។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើក្បួន។

កន្សោមនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាផលបូក។

term + term = ផលបូក។

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

minuend – subtrahend = ភាពខុសគ្នា

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់ សូមដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

កន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាភាពខុសគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ កន្សោមគឺជាផលបូក។

សមីការដែលមានអថេរក្នុងភាគបែងអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី៖

កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម

ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ

ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្ត្រដែលបានជ្រើសរើស បន្ទាប់ពីការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ វាចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសពីតម្លៃដែលបានរកឃើញ ជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន ពោលគឺ ដែលមិនបង្វែរភាគបែងទៅជា $0$។

1 វិធី។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ឧទាហរណ៍ ១

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

ការសម្រេចចិត្ត៖

1. ផ្លាស់ទីប្រភាគពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅខាងឆ្វេង

\\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបានត្រឹមត្រូវ យើងចាំថានៅពេលផ្លាស់ទីធាតុទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃសមីការ សញ្ញានៅពីមុខកន្សោមផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅផ្នែកខាងស្តាំមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខប្រភាគ នោះនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខវា។ បន្ទាប់មកនៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងទទួលបានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ។

2. ឥឡូវនេះយើងកត់សំគាល់ថាប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដែលមានន័យថាដើម្បីបង្កើតភាពខុសគ្នា ចាំបាច់ត្រូវនាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ ភាគបែងទូទៅនឹងជាផលគុណនៃពហុនាមក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគដើម៖ $(2x-1)(x+3)$

ដើម្បីទទួលបានកន្សោមដូចគ្នាបេះបិទ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹងពហុនាម $(x+3)$ ហើយទីពីរដោយពហុនាម $(2x-1)$ ។

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

ចូរអនុវត្តការបំប្លែងនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ - យើងនឹងគុណពហុនាម។ សូមចាំថាសម្រាប់ការនេះ ចាំបាច់ត្រូវគុណពាក្យដំបូងនៃពហុធាទីមួយ គុណនឹងពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ បន្ទាប់មកគុណនឹងពាក្យទីពីរនៃពហុធាទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

អនុវត្តការបំប្លែងស្រដៀងគ្នានៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ - យើងនឹងគុណពហុនាម

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac(((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

ឥឡូវប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដកបាន។ សូមចាំថា នៅពេលដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ចាំបាច់ត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ដោយទុកភាគបែងនៅដដែល។

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

ចូរបំប្លែងកន្សោមនៅក្នុងលេខភាគ។ ដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា “-” សញ្ញាទាំងអស់នៅពីមុខពាក្យក្នុងតង្កៀបត្រូវតែបញ្ច្រាស

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

យើងធ្វើបទបង្ហាញដូចពាក្យ

$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

បន្ទាប់មកប្រភាគនឹងយកទម្រង់

\\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. ប្រភាគស្មើនឹង $0$ ប្រសិនបើភាគយករបស់វាគឺ 0។ ដូច្នេះហើយ យើងយកភាគយកនៃប្រភាគទៅ $0។

\\[(\rm 20x+4=0)\]

តោះដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ៖

4. ចូរយើងយកគំរូឫស។ នេះមានន័យថា ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងនៃប្រភាគដើមប្រែទៅជា $0$ នៅពេលដែលរកឃើញឬស។

យើងកំណត់លក្ខខណ្ឌថា ភាគបែងមិនស្មើនឹង $0$

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

នេះមានន័យថាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរត្រូវបានអនុញ្ញាត លើកលែងតែ $-3$ និង $0.5$ ។

ឫសដែលយើងបានរកឃើញគឺជាតម្លៃត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឫសគល់នៃសមីការដោយសុវត្ថិភាព។ ប្រសិនបើឫសដែលបានរកឃើញមិនមែនជាតម្លៃត្រឹមត្រូវទេ នោះឫសបែបនេះនឹងលើសពីតម្លៃ ហើយជាការពិតណាស់ នឹងមិនរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយនោះទេ។

ចម្លើយ៖$-0,2.$

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានអថេរនៅក្នុងភាគបែង

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានអថេរក្នុងភាគបែង

ផ្លាស់ទីធាតុទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេង។ ដើម្បីទទួលបានសមីការដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅពីមុខកន្សោមនៅខាងស្តាំទៅផ្ទុយ។

ប្រសិនបើនៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបានកន្សោមជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះយើងនាំពួកវាទៅពាក្យសាមញ្ញមួយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ អនុវត្តការបំប្លែងដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា ហើយទទួលបានប្រភាគចុងក្រោយស្មើនឹង $0$។

យក​ភាគយក​ទៅ $0$ ហើយ​រក​ឫស​នៃ​សមីការ​លទ្ធផល។

ចូរយើងយកគំរូឫស i.e. ស្វែងរកតម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ ដែលមិនបង្វែរភាគបែងទៅជា $0$។

2 វិធី។ ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រគឺថាផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះ។

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. ចូរយើងស្វែងរក និងស្មើផលិតផលនៃសមាជិកខ្លាំង និងកណ្តាលនៃសមាមាត្រ។

$\left(2x+3\right)\cdot(\x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល យើងរកឃើញឫសគល់នៃដើម

2. ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរមួយ។

ពីដំណោះស្រាយមុន (វិធីទី 1) យើងបានរកឃើញរួចហើយថាតម្លៃណាមួយត្រូវបានអនុញ្ញាតលើកលែងតែ $-3$ និង $0.5$ ។

បន្ទាប់មក ដោយបានកំណត់ថា root ដែលបានរកឃើញគឺជាតម្លៃត្រឹមត្រូវ យើងបានរកឃើញថា $-0.2$ នឹងជា root ។

នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងបង្ហាញ វិធីដោះស្រាយប្រភាគជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់សាមញ្ញ។ ចូរយើងយល់ថាប្រភាគជាអ្វី ហើយពិចារណា ដោះស្រាយប្រភាគ!

គំនិត ប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ចាប់ពីថ្នាក់ទី៦ នៃអនុវិទ្យាល័យ។

ប្រភាគមើលទៅដូច៖ ± X / Y ដែល Y ជាភាគបែង វាប្រាប់ពីចំនួនផ្នែកដែលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែក ហើយ X គឺជាភាគយក វាប្រាប់ពីចំនួនផ្នែកទាំងនោះ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមលើកឧទាហរណ៍ជាមួយនំខេកមួយ៖

ក្នុងករណីដំបូងនំខេកត្រូវបានកាត់ស្មើៗគ្នាហើយពាក់កណ្តាលមួយត្រូវបានគេយក, i.e. 1/2 ។ ក្នុងករណីទី 2 នំត្រូវបានកាត់ជា 7 ផ្នែកដែល 4 ផ្នែកត្រូវបានគេយក i.e. ៤/៧.

ប្រសិនបើផ្នែកនៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតមិនមែនជាចំនួនទាំងមូលទេ វាត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 4:2 \u003d 2 ផ្តល់ចំនួនគត់ ប៉ុន្តែ 4:7 មិនអាចបែងចែកបានទាំងស្រុងទេ ដូច្នេះកន្សោមនេះត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 4/7 ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត ប្រភាគគឺ​ជា​កន្សោម​ដែល​តំណាង​ឲ្យ​ការ​ចែក​លេខ​ពីរ ឬ​កន្សោម ហើយ​ដែល​ត្រូវ​សរសេរ​ដោយ​សញ្ញា​កាត់។

ប្រសិនបើភាគបែងតិចជាងភាគបែង ប្រភាគគឺត្រឹមត្រូវ បើផ្ទុយមកវិញ វាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ប្រភាគអាចមានចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ 5 ទាំងមូល 3/4 ។

ធាតុ​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ទាំង 6 ផ្នែក​មួយ​នៃ​បួន​គឺ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ចងចាំ របៀបដោះស្រាយប្រភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៦អ្នកត្រូវយល់ពីវា។ ដោះស្រាយប្រភាគជាមូលដ្ឋានគឺមកដើម្បីយល់ពីរឿងសាមញ្ញមួយចំនួន។

• ប្រភាគគឺសំខាន់ជាកន្សោមសម្រាប់ប្រភាគ។ នោះ​គឺ​ជា​កន្សោម​ជា​លេខ​នៃ​ផ្នែក​ដែល​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​គឺ​មក​ពី​ទាំងមូល។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 3/5 បង្ហាញថា ប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយទាំងមូលជា 5 ផ្នែក ហើយចំនួននៃផ្នែក ឬផ្នែកទាំងមូលគឺបី។
• ប្រភាគអាចតិចជាង 1 ឧទាហរណ៍ 1/2 (ឬសំខាន់ពាក់កណ្តាល) បន្ទាប់មកវាត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើប្រភាគធំជាង 1 ឧទាហរណ៍ 3/2 (បីពាក់កណ្តាល ឬមួយកន្លះ) នោះវាមិនត្រឹមត្រូវ ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយសាមញ្ញ វាជាការប្រសើរសម្រាប់យើងក្នុងការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល 3/2 = 1 ទាំងមូល 1 ។ /២.
• ប្រភាគ​គឺ​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា​នឹង 1, 3, 10, និង​សូម្បី​តែ 100 មាន​តែ​លេខ​មិន​ទាំង​មូល​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ប្រភាគ។ ជាមួយពួកគេ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការដូចគ្នាទាំងអស់ជាមួយនឹងលេខ។ ការរាប់ប្រភាគមិនពិបាកជាងនេះទេ ហើយបន្ថែមទៀតយើងនឹងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

វិធីដោះស្រាយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍។

ភាពខុសគ្នានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រភាគ។

ការនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងរួម

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគ 3/4 និង 4/5 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ដំបូងយើងស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត i.e. ចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយភាគបែងនីមួយៗនៃប្រភាគ

ភាគបែងសាមញ្ញបំផុត(4.5) = 20

បន្ទាប់មកភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ចម្លើយ៖ ១៥/២០

ការបូកនិងដកប្រភាគ

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវគណនាផលបូកនៃប្រភាគពីរ នោះដំបូងគេត្រូវនាំទៅភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកភាគបែងត្រូវបានបន្ថែម ចំណែកភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគត្រូវបានពិចារណាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថា ភាគយកត្រូវបានដក។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃប្រភាគ 1/2 និង 1/3

ឥឡូវរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគ 1/2 និង 1/4

គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ

នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រភាគគឺសាមញ្ញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖

• គុណ - ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណក្នុងចំណោមខ្លួនគេ;
• ការបែងចែក - ដំបូងយើងទទួលបានប្រភាគ ចំរុះនៃប្រភាគទីពីរ i.e. ប្តូរភាគយក និងភាគបែងរបស់វា បន្ទាប់មកយើងគុណប្រភាគលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍:

នៅលើនេះអំពី វិធីដោះស្រាយប្រភាគទាំងអស់ ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយអំពី ដោះស្រាយប្រភាគមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ បន្ទាប់មកសរសេរក្នុងមតិយោបល់ ហើយយើងនឹងឆ្លើយអ្នក។

ប្រសិនបើអ្នកជាគ្រូបង្រៀន នោះអ្នកអាចទាញយកបទបង្ហាញសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ដែលនឹងមានប្រយោជន៍។