ការរចនានៃ PLA គឺជា LSI ដែលធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសំបកកង់ orthogonal ក្នុងថ្នាំងដែលមានធាតុ semiconductor ជាមូលដ្ឋាន - transistors ឬ diodes ។ ការដំឡើង PLA សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរឡូជីខលដែលត្រូវការ (ការសរសេរកម្មវិធី PLA) មាននៅក្នុងអង្គការសមស្របនៃការតភ្ជាប់រវាងធាតុឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន។ ការសរសេរកម្មវិធីនៃ PLM ត្រូវបានអនុវត្តទាំងក្នុងអំឡុងពេលផលិតរបស់វា ឬដោយអ្នកប្រើប្រាស់ដោយប្រើឧបករណ៍អ្នកសរសេរកម្មវិធី។ ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ PLAs ដូចជាភាពសាមញ្ញនៃការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធ និងល្បឿនខ្ពស់នៃការផ្លាស់ប្តូរឡូជីខល ក៏ដូចជាតម្លៃទាបដែលកំណត់ដោយការផលិត និងផលិតកម្មដ៏ធំ PLAs ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយជាមូលដ្ឋានធាតុក្នុងការរចនាប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ និងប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិកម្មឧស្សាហកម្ម។ .

មិនមាន "ប្រព័ន្ធមេកានិច" ល្អដើម្បីធ្វើតាមសូម្បីតែនៅកម្រិតនេះក៏ដោយ។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វាមិនដែលមានប្រព័ន្ធ "មេកានិច" ជោគជ័យទាល់តែសោះ ដែលនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូលីនេអ៊ែរ។ វាមិនមានទេឥឡូវនេះ ហើយនៅក្នុងលទ្ធភាពទាំងអស់នឹងមិនដែលមានទេ សូម្បីតែជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់បញ្ញាសិប្បនិម្មិត ដំណើរការអាណាឡូក ក្បួនដោះស្រាយហ្សែន ការតំរែតំរង់រាងពងក្រពើ និងបណ្តាញសរសៃប្រសាទក៏ដោយ។

សូមឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីអត្ថន័យនៃបទដ្ឋាន - G. នៅក្នុងលំហវិមាត្រ (n+1) ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ oblique ត្រូវបានណែនាំ អ័ក្សមួយគឺបន្ទាត់ Xe ហើយអ័ក្សទីពីរគឺជាគំនូសតាង n-dimensional G, រាងពងក្រពើ ទៅ g ។ វ៉ិចទ័រ x ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជា

តំរែតំរង់ Parabolic និងប្រព័ន្ធនៃ orthogonal

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងកំណត់ខ្លួនយើងទៅនឹងករណី m = 2 (ការផ្លាស់ប្តូរទៅករណីទូទៅ m > 2 ត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីជាក់ស្តែងដោយគ្មានការលំបាកណាមួយ) និងតំណាងឱ្យមុខងារតំរែតំរង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃអនុគមន៍មូលដ្ឋាន ប្រសិនបើ > 0 (x) , (x), ip2 ទៅ) ដែលមានរាងមូល (នៅលើសំណុំនៃការសង្កេត

ភាពផ្ទុយគ្នាទៅវិញទៅមកនៃពហុនាម (7-(JK) (នៅលើប្រព័ន្ធសង្កេត xlt k..., xn) មានន័យថា

ជាមួយនឹងការធ្វើផែនការបែបនេះ ហៅថា orthogonal ម៉ាទ្រីស X X នឹងក្លាយទៅជាអង្កត់ទ្រូង ពោលគឺឧ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតាបំបែកទៅជាសមីការឯករាជ្យ k+l

ប្រព័ន្ធពិន្ទុជាមួយនឹងការបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃ orthagonality (ផែនការនៃលំដាប់ទី 1)

ជាក់ស្តែង ភាពតានតឹងក្នុងចលនាតឹងតែងបាត់។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ: ប្រសិនបើនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃមជ្ឈដ្ឋានភាពតានតឹងគឺស្មើនឹងសូន្យនោះច្បាប់នៃចលនានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណមួយចំនួនរបស់អ្នកសង្កេតការណ៍មានទម្រង់ (3.31) ជាមួយនឹងម៉ាទ្រីស orthogonal a ក. ដូច្នេះ ចលនារឹងអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាចលនារបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកបន្ត ដែលចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរណាមួយរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុកមិនផ្លាស់ប្តូរអំឡុងពេលចលនា។

វ៉ិចទ័រ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ជា​រាង​ពង​ក្រពើ ប្រសិនបើ​ផលិតផល​ចំនុច​របស់​វា​គឺ​សូន្យ។ ប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា orthogonal ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រនៃប្រព័ន្ធនេះមានរាងជាគូ។

អំពីឧទាហរណ៍។ ប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រ = (, 0, ... , 0), e% = (0, 1, ... , 0), . .. , e = (0, 0, ... , 1) ជារាងពងក្រពើ។

ប្រតិបត្តិករ Fredholm ដែលមានខឺណែល k (ទៅ - TI, 4 - 12) មាននៅក្នុងលំហ Hilbert (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Hilbert) ប្រព័ន្ធ orthogonal ពេញលេញនៃ eigenvectors ។ នេះមានន័យថា φ(τ) បង្កើតជាមូលដ្ឋានពេញលេញនៅក្នុង Lz(to, T)។ ដូច្នេះខ្ញុំ។

ប្រព័ន្ធ orthogonal នៃ n-zero vectors គឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តខាងលើនៃការសាងសង់ប្រព័ន្ធ orthogonal នៃវ៉ិចទ័រ t/i, Yb, ។ ..> ym+t សម្រាប់ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យ

សម្រាប់ប្រព័ន្ធខួងអណ្តូងជីវបច្ចេកទេស ដែលបរិមាណនៃការងាររាងកាយនៅតែសំខាន់ ការសិក្សាអំពីសកម្មភាពជីវមេកានិច និងថាមពលម៉ូទ័រ មានការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេស។ សមាសភាព និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃចលនាការងារ ចំនួន បន្ទុកថាមវន្ត និងឋិតិវន្ត និងកម្លាំងដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានសិក្សាដោយពួកយើងនៅលើឧបករណ៍ខួង Uralmash-ZD ដោយប្រើការថតស្តេរ៉េអូស្កុប (ម៉ាស៊ីនថតពីរដែលដំណើរការស្របគ្នាដោយប្រើបច្ចេកទេសពិសេសនៅប្រេកង់ 24 ហ្វ្រេមក្នុងមួយ 1 ។ s) និងវិធីសាស្រ្ត ganiographic ដោយប្រើ oscilloscope វេជ្ជសាស្រ្តបីឆានែល។ ការជួសជុលយ៉ាងតឹងរឹងនៃអ័ក្សអុបទិក ស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក និងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃមូលដ្ឋាន (នៃវត្ថុថត) ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសិក្សាបរិមាណ (ផ្អែកលើការព្យាកររវាងទស្សនវិស័យ-រាងពងក្រពើលើស៊ុមខ្សែភាពយន្ត ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 48) ឥរិយាបថការងារ, គន្លងនៃចលនានៃមជ្ឈមណ្ឌលទំនាញរបស់កម្មករនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការបុគ្គល, បច្ចេកទេស, សកម្មភាពនិងកំណត់ការខិតខំប្រឹងប្រែង, ការចំណាយថាមពល, ល។

វិធីសាស្រ្តដ៏ជោគជ័យក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណជម្រើសឯករាជ្យគឺដើម្បីកំណត់សូចនាករកត្តាសំយោគឯករាជ្យ។ ប្រព័ន្ធដើមនៃសូចនាករកត្តា Xi ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធនៃសូចនាករកត្តាឯករាជ្យសំយោគថ្មី FJ ដែលជាសមាសធាតុ orthogonal នៃប្រព័ន្ធសូចនាករ Xr ។ ការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគសមាសភាគ 1. គណិតវិទ្យា

ធាតុផ្សំមួយនៃ ADAD គឺជាម៉ូឌុលសម្រាប់ការរចនាបីវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធបំពង់ស្មុគស្មាញ។ មូលដ្ឋានទិន្នន័យក្រាហ្វិកនៃម៉ូឌុលមានធាតុបីវិមាត្រនៃបំពង់បង្ហូរប្រេង (ការតភ្ជាប់, taps, flanges, pipes) ។ ធាតុដែលបានជ្រើសរើសពីបណ្ណាល័យត្រូវបាននាំមកដោយស្វ័យប្រវត្តិជាមួយនឹងលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធបំពង់នៃគំរូដែលបានរចនា។ ម៉ូឌុលដំណើរការគំនូរ និងបង្កើតរូបភាពពីរ និងបីវិមាត្រ រួមទាំងការសាងសង់គំរូ isometric និងការព្យាករ orthogonal នៃវត្ថុ។ មានជម្រើសនៃផ្នែកសម្រាប់បំពង់, ប្រភេទនៃថ្នាំកូតនិងប្រភេទនៃអ៊ីសូឡង់យោងទៅតាមការបញ្ជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទំនាក់ទំនង (2.49) បង្ហាញពីរបៀបដែលដំណោះស្រាយនៃសមីការ (2.47) គួរតែត្រូវបានសាងសង់។ ទីមួយ ការពង្រីកប៉ូលនៃ tensor នៃត្រូវបានសាងសង់ ហើយ tensors p "b ncc ត្រូវបានកំណត់។ ដោយសារ tensors a "b និង p I គឺស្មើគ្នា ម៉ាទ្រីស s មានទម្រង់ (2.44), (2.45) នៅក្នុងកូអរដោណេមេ ប្រព័ន្ធ tensor ទំ។ យើងជួសជុលម៉ាទ្រីស Su ។ បន្ទាប់មក aad = lp labsd ។ ពី aad, au ត្រូវបានគណនាពីសមីការ aad = biljd x ad ។ "ផ្នែក orthogonal" នៃការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានរកឃើញពី (2.49) id = nib sd ។

សាខាដែលនៅសល់មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ (2.5 1) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ ម៉ាទ្រីស x \u003d A 5, f \u003d X Mfs គឺ​រាង​ជ្រុង។ សម្គាល់ដោយ Xj ម៉ាទ្រីសដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាទ្រីសទីមួយ s" (2.44) និងដោយ Xj ម៉ាទ្រីសដែលត្រូវនឹងជម្រើសផ្សេងទៀតនៃម៉ាទ្រីស sa (2.44) ។

សំណុំរងនៃវ៉ិចទ័របែបនេះ $\backslash left\backslash (\backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash subset\; H$ថាពួកវាទាំងពីរផ្សេងគ្នាគឺរាងមូល ពោលគឺផលិតផលចំនុចរបស់ពួកគេគឺសូន្យ៖

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

ប្រព័ន្ធ orthogonal ប្រសិនបើវាពេញលេញ អាចត្រូវបានប្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់លំហ។ ក្នុងករណីនេះការរលួយនៃធាតុណាមួយ។ $\backslash vec\; មួយ$អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, កន្លែងណា $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

ករណីនៅពេលដែលបទដ្ឋាននៃធាតុទាំងអស់។ $||\backslash varphi\_i||=1$ត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធ orthonormal ។

សទិសភាព

ប្រព័ន្ធឯករាជ្យលីនេអ៊ែរពេញលេញណាមួយនៅក្នុងលំហវិមាត្រកំណត់គឺជាមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះពីមូលដ្ឋានសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់អាចឆ្លងទៅមូលដ្ឋានអ័រថូនិក។

ការរលួយរាងពងក្រពើ

នៅពេល decomposing វ៉ិចទ័រនៃទំហំវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន orthonormal ការគណនានៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, កន្លែងណា $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$និង $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "ប្រព័ន្ធអ័រតូហ្គោន"

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីប្រព័ន្ធអ័រតូហ្គោន

- អញ្ចឹងតើអ្នកចង់បានអ្វី? អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​មាន​ស្នេហា​ក្នុង​ថ្ងៃ​នេះ។ ស្រឡាញ់​ណាស់ រៀបការ​ជាមួយ​គាត់​ទៅ! Countess បាននិយាយទាំងសើចទាំងខឹង។ - ដោយព្រះពរ!
“ទេ ម៉ាក់ ខ្ញុំមិនស្រលាញ់គាត់ទេ ខ្ញុំមិនត្រូវស្រលាញ់គាត់ទេ។
“មែនហើយ គ្រាន់តែប្រាប់គាត់នោះ។
- ម៉ាក់ខឹងទេ? កុំខឹងអី សម្លាញ់ តើខ្ញុំត្រូវបន្ទោសអ្វី?
«អត់ទេ ស្អី? ប្រសិនបើអ្នកចង់ ខ្ញុំនឹងទៅប្រាប់គាត់ - បាននិយាយថានាងញញឹម។
- អត់ទេ ខ្ញុំខ្លួនឯងគ្រាន់តែបង្រៀន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក” នាងបន្ថែមដោយឆ្លើយទាំងញញឹម។ «ហើយ​បើ​ឯង​ឃើញ​ថា​គាត់​ប្រាប់​ខ្ញុំ​យ៉ាង​ណា!» យ៉ាងណាមិញ ខ្ញុំដឹងថាគាត់មិនចង់និយាយរឿងនេះទេ ប៉ុន្តែគាត់បាននិយាយដោយចៃដន្យ។
- អញ្ចឹងអ្នកនៅតែត្រូវបដិសេធ។
- ទេ អ្នកមិនចាំបាច់ទេ។ អាណិតគាត់ណាស់! គាត់គួរឱ្យស្រលាញ់ណាស់។
ជាការប្រសើរណាស់, ទទួលយកការផ្តល់ជូន។ ដល់​ពេល​រៀប​ការ​ហើយ» ម្ដាយ​និយាយ​ទាំង​ខឹង​និង​ចំអក។
“ទេ ម៉ាក់ ខ្ញុំអាណិតគាត់ណាស់។ ខ្ញុំមិនដឹងថាខ្ញុំនឹងនិយាយយ៉ាងម៉េចទេ។
«បាទ អ្នកមិនមានអ្វីត្រូវនិយាយទេ ខ្ញុំនឹងនិយាយដោយខ្លួនឯង» នាយគ្រឿនបាននិយាយទាំងខឹងសម្បារចំពោះការពិតដែលថាពួកគេហ៊ានមើលនាង Natasha តូចនេះដូចជាធំ។
"ទេ មិនអីទេ ខ្ញុំនៅម្នាក់ឯង ហើយអ្នកស្តាប់នៅមាត់ទ្វារ" ហើយ Natasha បានរត់កាត់បន្ទប់ទទួលភ្ញៀវចូលទៅក្នុងសាលដែល Denisov អង្គុយលើកៅអីតែមួយនៅ clavichord ដោយគ្របមុខរបស់គាត់ជាមួយគាត់។ ដៃ។ គាត់​បាន​លោត​ឡើង​ដោយ​សំឡេង​នៃ​ជំហាន​ស្រាល​របស់​នាង​។
- Natalie, - គាត់បាននិយាយថា, ចូលទៅជិតនាងជាមួយនឹងជំហានរហ័ស, - សម្រេចចិត្តជោគវាសនារបស់ខ្ញុំ។ នាងនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក!
"Vasily Dmitritch ខ្ញុំអាណិតអ្នកណាស់!... អត់ទេ ប៉ុន្តែអ្នកស្អាតណាស់... ប៉ុន្តែកុំ... វា... ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងស្រឡាញ់អ្នកជានិច្ច" ។

1) O. បែបនោះ (x a , x ab)=0 នៅ . ប្រសិនបើលើសពីនេះ បទដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗស្មើនឹងមួយ នោះប្រព័ន្ធ (x a) ត្រូវបានគេហៅថា។ ធម្មតា បំពេញ O.s. (x a) ហៅ។ មូលដ្ឋានអ័រតូហ្គោន (អ័រតូហ្គោន) ។ M.I. Voitsekhovsky ។

2) O. s. កូអរដោណេ - ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល ហើយដែលសំរបសំរួលបន្ទាត់ (ឬផ្ទៃ) ប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ។ អូ.ស. កូអរដោណេមាននៅក្នុងលំហ Euclidean ណាមួយ ប៉ុន្តែបើនិយាយជាទូទៅ មិនមាននៅក្នុងចន្លោះដែលបំពាននោះទេ។ នៅ​ក្នុង​លំហ​រលោង​ពីរ​វិមាត្រ O.s. តែងតែអាចត្រូវបានណែនាំយ៉ាងហោចណាស់នៅក្នុងសង្កាត់តូចមួយគ្រប់គ្រាន់នៃចំណុចនីមួយៗ។ ការណែនាំរបស់ O. ជួនកាលអាចធ្វើទៅបានជាមួយ។ សំរបសំរួលនៅក្នុងករណី។ នៅក្នុង O. ជាមួយ។ ម៉ែត្រ tensor g ijអង្កត់ទ្រូង; សមាសធាតុអង្កត់ទ្រូង ហ្គីទទួលយកជា មេគុណខ្វិន។ មេគុណខ្វិនអូ.ស. នៅក្នុងលំហ ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា x, yនិង z- កូអរដោណេចតុកោណកែង Cartesian ។ ធាតុនៃប្រវែងត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមេគុណ Lame៖

ធាតុផ្ទៃ៖

ធាតុកម្រិតសំឡេង៖

ប្រតិបត្តិការឌីផេរ៉ង់ស្យែលវ៉ិចទ័រ៖

O.s ដែលប្រើជាទូទៅបំផុត។ កូអរដោនេ៖ នៅលើយន្តហោះ - Cartesian, Polar, elliptical, parabolic; នៅក្នុងលំហ - ស្វ៊ែរ, ស៊ីឡាំង, ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីដ, ប៊ីស៊ីលីន, ប៊ីប៉ូឡា។ D.D. Sokolov ។

3) O.s. មុខងារ - ប្រព័ន្ធកំណត់ ឬរាប់ (j ខ្ញុំ(x)) នៃមុខងារដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់លំហ

L2(X, S,ម) និងការបំពេញលក្ខខណ្ឌ

ប្រសិនបើ l ខ្ញុំ=1 សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ខ្ញុំបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតា វាត្រូវបានសន្មត់ថា រង្វាស់ m(x) ដែលបានកំណត់នៅលើ s-ពិជគណិត S នៃសំណុំរងនៃសំណុំ X គឺជាការបន្ថែមដែលអាចរាប់បាន ពេញលេញ និងមានមូលដ្ឋានដែលអាចរាប់បាន។ នេះគឺជានិយមន័យរបស់ O.S. រួមបញ្ចូលទាំងអស់ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងការវិភាគទំនើបនៃ O. នៃទំព័រ; ពួកគេត្រូវបានទទួលសម្រាប់ការសម្រេចជាក់ស្តែងផ្សេងៗនៃទំហំរង្វាស់ ( X, S,ម)

ការចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងបំផុតគឺប្រព័ន្ធ orthonormal ពេញលេញ (j ន(x)) ដែល​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ដែល​សម្រាប់​អនុគមន៍​ណា​មួយ​មាន​ស៊េរី​តែ​មួយ​ដែល​បម្លែង​ទៅ f(x) ក្នុង​ម៉ែត្រ​លំហ L2(X, S,ម) , ខណៈពេលដែលមេគុណ ជាមួយទំត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត Fourier

ប្រព័ន្ធបែបនេះមានដោយសារតែភាពដាច់ពីគ្នានៃលំហ L2(X, S,ម) វិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការសាងសង់ប្រព័ន្ធ orthonormal ពេញលេញត្រូវបានផ្តល់ដោយវិធីសាស្ត្រ Schmidt orthogonalization ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តវាទៅពេញលេញមួយចំនួន L2(S, X, m) ប្រព័ន្ធនៃមុខងារឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ក្នុង​ទ្រឹ​ស្តី ជួរដេក orthogonal ក្នុងជាទូទៅត្រូវបានពិចារណាដោយ O. នៃទំព័រ។ លំហ L2[ក, ខ](ករណីពិសេសនោះនៅពេល X=[ក, ខ], ស-ប្រព័ន្ធនៃសំណុំដែលអាចវាស់វែងបាន Lebesgue ហើយ m គឺជារង្វាស់ Lebesgue) ។ ទ្រឹស្តីបទជាច្រើនស្តីពីការបញ្ចូលគ្នា ឬសេចក្តីសង្ខេបនៃស៊េរី , ទាក់ទងនឹងទូទៅ o. s. (j ន(x)) ចន្លោះ L2[ក, ខ] ក៏ជាការពិតសម្រាប់ស៊េរីនៅក្នុងប្រព័ន្ធ orthonormal នៃលំហ L2(X, S,ម) ទន្ទឹមនឹងនេះដែរនៅក្នុងករណីពិសេសនេះ ប្រព័ន្ធបេតុងដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានសាងសង់ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិល្អនៃប្រភេទមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ដូចជាប្រព័ន្ធរបស់ Haar, Rademacher, Walsh-Paley, Franklin ។

1) ប្រព័ន្ធហារ៉ា

ដែលជាកន្លែងដែល m = 2 ន+k, , m=2,៣,.... ស៊េរី Haar តំណាងឱ្យឧទាហរណ៍ធម្មតា។ martingalesហើយទ្រឹស្តីទូទៅពីទ្រឹស្តី martingale រក្សាសម្រាប់ពួកគេ។ លើសពីនេះទៅទៀតប្រព័ន្ធគឺជាមូលដ្ឋាននៅក្នុង Lp, , និងស៊េរី Fourier នៅក្នុងប្រព័ន្ធ Haar នៃមុខងារដែលអាចបញ្ចូលបានណាមួយបានបញ្ចូលគ្នាស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែង។

2) ប្រព័ន្ធ Rademacher

តំណាងឱ្យឧទាហរណ៍សំខាន់នៃ O. នៃទំព័រ។ មុខងារឯករាជ្យ និងមានកម្មវិធីទាំងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃស៊េរីមុខងារ orthogonal និងទូទៅ។

3) ប្រព័ន្ធ Walsh-Paley ត្រូវបានកំណត់ដោយអនុគមន៍ Rademacher៖

តើលេខនៅឯណា q kត្រូវបានកំណត់ដោយការពង្រីកប្រព័ន្ធគោលពីរនៃចំនួន n:

4) ប្រព័ន្ធ Franklin ត្រូវបានទទួលដោយ orthogonalization ដោយវិធីសាស្រ្ត Schmidt នៃលំដាប់នៃមុខងារ

វាគឺជាឧទាហរណ៍នៃមូលដ្ឋានអ័រតូហ្គោនសម្រាប់លំហ C នៃមុខងារបន្ត។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃស៊េរី orthogonal ច្រើន ប្រព័ន្ធនៃមុខងារនៃទម្រង់

តើប្រព័ន្ធ orthonormal នៅឯណា? L2[ក, ខ]. ប្រព័ន្ធបែបនេះមានលក្ខណៈធម្មតានៅលើគូប m-dimensional J m =[ក, ខ]x . . .x[ ក, ខ] ហើយ​ត្រូវ​បាន​បញ្ចប់​ប្រសិន​បើ​ប្រព័ន្ធ (j ន(x))

ពន្លឺ។:[l] Kaczmarz S., Steinhaus G., ទ្រឹស្តីនៃស៊េរី orthogonal, trans ។ ពីអាល្លឺម៉ង់, M. , 1958; លទ្ធផលនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យា, 1970, M., 1971, ទំ។ ១០៩–៤៦; នៅទីនោះ ទំ។ ១៤៧-២០២; Dub J., ដំណើរការ Probabilistic, trans ។ ពីភាសាអង់គ្លេស M. , 1956; Loev M. , ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ, trans ។ ពីភាសាអង់គ្លេស M. , 1962; Sigmund A., ស៊េរីត្រីកោណមាត្រ, trans ។ ពីភាសាអង់គ្លេស, លេខ 1-2, M., 1965 ។ A.A. Talalyan ។

• - ប្រព័ន្ធកំណត់ ឬអាចរាប់បាននៃមុខងារដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Hilbert space L2 និងបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារ gnas ។ ថ្លឹង O.s. f.,* មានន័យថា ការផ្សំស្មុគស្មាញ...

  សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

• គឺជាក្រុមនៃការបំប្លែងលីនេអ៊ែរទាំងអស់នៃលំហវ៉ិចទ័រ n វិមាត្រ V លើវាល k ដែលរក្សាទុកទម្រង់ចតុកោណដែលមិនបានផ្លាស់ប្តូរថេរ Q នៅលើ V)=Q សម្រាប់ណាមួយ)...

  សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

• គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​លើ​សង្វៀន​ប្តូរ R ដែល​មាន​អត្តសញ្ញាណ 1 ដែល​ម៉ាទ្រីស​ដែល​ប្តូរ​ស្រប​នឹង​លេខ​បញ្ច្រាស។ កត្តាកំណត់ O.m. ស្មើនឹង +1 ...

  សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

• - បណ្តាញដែលតង់ហ្សង់នៅចំណុចខ្លះទៅបន្ទាត់នៃគ្រួសារផ្សេងៗគ្នាគឺរាងពងក្រពើ។ ឧទាហរណ៍នៃ O. s.: បណ្តាញ asymptotic នៅលើផ្ទៃអប្បបរមា បណ្តាញកោង។ A.V. Ivanov...

  សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

• គឺ​ជា​អារេ​រាង​ជ្រុង​មួយ OA ជា​ម៉ាទ្រីស​នៃ​ទំហំ kx N ដែល​ជា​ធាតុ​ដែល​មាន​លេខ 1, 2, .....

  សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

• - សូមមើលគន្លង Isogonal...

  សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

• - ភាសាអង់គ្លេស៖ ប្រព័ន្ធ "ម៉ាស៊ីនភ្លើង-ម៉ូទ័រ" និយតកម្ម ដ្រាយអគ្គីសនី ឧបករណ៍បំប្លែង ដែលជាអង្គភាពបំលែងម៉ាស៊ីនអគ្គិសនី ប្រភព៖ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យក្នុងឧស្សាហកម្មថាមពលអគ្គិសនី...

  វចនានុក្រមសំណង់

• - មើលការព្យាករណ៍...

  វចនានុក្រមពហុបច្ចេកទេស សព្វវចនាធិប្បាយធំ

• - នីតិវិធីសម្រាប់កំណត់លទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោត ដែលអាណត្តិត្រូវបានចែកចាយក្នុងចំណោមគណបក្សដែលបានតែងតាំងបេក្ខជនរបស់ខ្លួនជាតំណាងឱ្យស្របតាមចំនួនសន្លឹកឆ្នោតដែលខ្លួនបានទទួល ...

  សទ្ទានុក្រមនៃពាក្យច្បាប់

• - ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធបោះឆ្នោតសមាមាត្រ។ នៅ​ក្នុង​លទ្ធផល​ចុង​ក្រោយ​នេះ វា​មាន​លក្ខណៈ​ដូច​ប្រព័ន្ធ​សមាមាត្រ​មួយ​ជាមួយ​នឹង​ការ​បោះឆ្នោត​អនុគ្រោះ...

  សទ្ទានុក្រមនៃពាក្យច្បាប់

• - សរីរាង្គនៃសារពាង្គកាយមនុស្សពាក់ព័ន្ធនឹងដំណើរការបន្តពូជរបស់កូនចៅ...

  លក្ខខណ្ឌវេជ្ជសាស្រ្ត

• - ស៊េរីនៃហ្សែន 4 ប្រភេទដែលអ៊ិនកូដប្រូតេអ៊ីន polymorphic ដែលបានរកឃើញនៅលើផ្ទៃនៃកោសិកា nucleated ភាគច្រើន ...

  លក្ខខណ្ឌវេជ្ជសាស្រ្ត

• - បញ្ជាទិញ n ម៉ាទ្រីស...
• - ករណីពិសេសនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល នៅពេលដែលអ័ក្ស ឬយន្តហោះព្យាករកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃការព្យាករ...

  សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

• - ប្រព័ន្ធនៃអនុគមន៍ (), n = 1, 2,..., orthogonal with weight ρ on the interval, i.e. ឧ. ប្រព័ន្ធត្រីកោណមាត្រ 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2, ... , - O. s ។ f. ជាមួយនឹងទម្ងន់ 1 នៅលើផ្នែក ...

  សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

• - ប្រព័ន្ធ ORTHOGONAL នៃមុខងារ - ប្រព័ន្ធនៃមុខងារ ??n?, n=1, 2, .....

  វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

"ប្រព័ន្ធ ORTHOGONAL" នៅក្នុងសៀវភៅ

ផ្នែកទី XXIV ប្រព័ន្ធចាស់នៃសង្រ្គាមលេណដ្ឋាន និងប្រព័ន្ធទំនើបនៃការហែក្បួន

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ យុទ្ធសាស្ត្រ និងយុទ្ធសាស្ត្រក្នុងសិល្បៈសង្គ្រាម អ្នកនិពន្ធ Jomini Genrikh Veniaminovich

កថាខណ្ឌទី XXIV ប្រព័ន្ធចាស់នៃសង្គ្រាមទីតាំង និងប្រព័ន្ធទំនើបនៃការហែក្បួន តាមប្រព័ន្ធទីតាំង មានន័យថាវិធីចាស់នៃការធ្វើសង្គ្រាមតាមវិធីជាមួយកងទ័ពដែលកំពុងដេកនៅក្នុងតង់ មានការផ្គត់ផ្គង់នៅក្នុងដៃ ចូលរួមសង្កេតមើលគ្នាទៅវិញទៅមក។ កងទ័ពមួយ។

19. គំនិតនៃ "ប្រព័ន្ធពន្ធនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី" ។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងគំនិតនៃ "ប្រព័ន្ធពន្ធ" និង "ប្រព័ន្ធពន្ធ"

ពីសៀវភៅច្បាប់ពន្ធដារ អ្នកនិពន្ធ Mikidze S G

19. គំនិតនៃ "ប្រព័ន្ធពន្ធនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី" ។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងគំនិតនៃ "ប្រព័ន្ធពន្ធ" និង "ប្រព័ន្ធពន្ធ" ប្រព័ន្ធនៃពន្ធគឺជាសំណុំនៃពន្ធសហព័ន្ធដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ពន្ធក្នុងតំបន់ និងក្នុងស្រុក។ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាត្រូវបានតម្កល់នៅក្នុងសិល្បៈ។ 13-15 នៃក្រមពន្ធនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

ពីសៀវភៅរបៀបដែលវាពិតជា។ ការកសាងឡើងវិញនូវប្រវត្តិសាស្ត្រពិត អ្នកនិពន្ធ Nosovsky Gleb Vladimirovich

23. ប្រព័ន្ធ Geocentric នៃ Ptolemy និងប្រព័ន្ធ heliocentric នៃ Tycho Brahe (និង Copernicus) ប្រព័ន្ធ Tycho Brahe នៃពិភពលោកត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 90. នៅកណ្តាលនៃពិភពលោកគឺជាផែនដី ដែលនៅជុំវិញព្រះអាទិត្យវិលជុំវិញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភពផ្សេងទៀតទាំងអស់បានវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យរួចហើយ។ យ៉ាង​ពិតប្រាកដ

23. ប្រព័ន្ធ Geocentric នៃ Ptolemy និង heliocentric system of Tycho Brahe (និង Copernicus)

ពីសៀវភៅរបស់អ្នកនិពន្ធ

23. ប្រព័ន្ធ Geocentric នៃ Ptolemy និងប្រព័ន្ធ heliocentric នៃ Tycho Brahe (និង Copernicus) ប្រព័ន្ធ Tycho Brahe នៃពិភពលោកត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 90. នៅកណ្តាលនៃពិភពលោកគឺជាផែនដី ដែលនៅជុំវិញព្រះអាទិត្យវិលជុំវិញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភពផ្សេងទៀតទាំងអស់បានវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យរួចហើយ។ យ៉ាង​ពិតប្រាកដ

ម៉ាទ្រីស orthogonal

TSB

ការព្យាករ orthogonal

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ (OR) របស់អ្នកនិពន្ធ TSB

ប្រព័ន្ធមុខងារអ័រតូហ្គោន

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ (OR) របស់អ្នកនិពន្ធ TSB

49. ប្រព័ន្ធតុលាការ និងប្រព័ន្ធនៃភ្នាក់ងារអនុវត្តច្បាប់ យោងតាម ​​"មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃច្បាប់នៃសហភាពសូវៀត និងសាធារណរដ្ឋសហភាព" ឆ្នាំ 1958

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ប្រវត្តិសាស្ត្ររដ្ឋ និងច្បាប់នៃប្រទេសរុស្ស៊ី អ្នកនិពន្ធ Pashkevich Dmitry

49. ប្រព័ន្ធតុលាការ និងប្រព័ន្ធនៃភ្នាក់ងារអនុវត្តច្បាប់ យោងតាម ​​"មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃនីតិបញ្ញត្តិនៃសហភាពសូវៀត និងសាធារណរដ្ឋសហភាព" ឆ្នាំ 1958 ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃច្បាប់ស្តីពីប្រព័ន្ធតុលាការបានបង្កើតគោលការណ៍សម្រាប់កសាងប្រព័ន្ធតុលាការនៃសហភាពសូវៀត។ គោលការណ៍នៃការពិនិត្យឡើងវិញ

ប្រព័ន្ធនៃច្បាប់គោលបំណង (វិជ្ជមាន) និងប្រព័ន្ធនៃច្បាប់៖ ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃគំនិត

ពីសៀវភៅ នីតិសាស្ត្រ អ្នកនិពន្ធ Mardaliev R.T.

ប្រព័ន្ធនៃច្បាប់គោលបំណង (វិជ្ជមាន) និងប្រព័ន្ធនីតិកម្ម៖ ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃគំនិត ប្រព័ន្ធនៃច្បាប់គោលបំណង (វិជ្ជមាន) គឺជារចនាសម្ព័ន្ធផ្ទៃក្នុងនៃច្បាប់ ដោយបែងចែកវាទៅជាសាខា អនុវិស័យ និងស្ថាប័នស្របតាមប្រធានបទ និងវិធីសាស្រ្តនៃ ផ្លូវច្បាប់

29. ប្រព័ន្ធរដ្ឋាភិបាលជាកាតព្វកិច្ច និងប្រព័ន្ធនៃរដ្ឋាភិបាលស្វ័យភាពមូលដ្ឋានក្នុងសម័យរាជាធិបតេយ្យតំណាងតាមវណ្ណៈ

អ្នកនិពន្ធ

29. ប្រព័ន្ធ Prikaznaya នៃរដ្ឋាភិបាលនិងប្រព័ន្ធនៃរដ្ឋាភិបាលស្វ័យភាពក្នុងតំបន់នៅក្នុងរយៈពេលនៃរបបរាជានិយមតំណាងអចលនវត្ថុ

86. ប្រព័ន្ធតុលាការ និងប្រព័ន្ធនៃភ្នាក់ងារអនុវត្តច្បាប់ យោងតាម ​​"មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃច្បាប់នៃសហភាពសូវៀត និងសាធារណរដ្ឋសហភាព" ឆ្នាំ 1958

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ Cheat Sheet ស្តីពីប្រវត្តិសាស្ត្ររដ្ឋ និងច្បាប់នៃប្រទេសរុស្ស៊ី អ្នកនិពន្ធ Dudkina Ludmila Vladimirovna

86. ប្រព័ន្ធតុលាការ និងប្រព័ន្ធភ្នាក់ងារអនុវត្តច្បាប់ យោងតាម ​​"មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃនីតិបញ្ញត្តិនៃសហភាពសូវៀត និងសាធារណរដ្ឋសហភាព" ឆ្នាំ 1958 ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1948 មក នីតិប្បញ្ញត្តិនៃសហភាពសូវៀត និងសាធារណរដ្ឋបានឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់: 1) តុលាការប្រជាជនបានក្លាយជា

31. ប្រព័ន្ធរដ្ឋាភិបាលបារាំង ការបោះឆ្នោត និងប្រព័ន្ធបោះឆ្នោត

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ច្បាប់រដ្ឋធម្មនុញ្ញនៃប្រទេសបរទេស អ្នកនិពន្ធ Imasheva E G

31. ប្រព័ន្ធអាជ្ញាធរសាធារណៈនៅប្រទេសបារាំង ការបោះឆ្នោត និងប្រព័ន្ធបោះឆ្នោត នៅប្រទេសបារាំងមានរដ្ឋាភិបាលសាធារណរដ្ឋចម្រុះ (ឬពាក់កណ្តាលប្រធានាធិបតី)។ ប្រព័ន្ធ​រដ្ឋាភិបាល​នៅ​ប្រទេស​បារាំង​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ឈរ​លើ​គោលការណ៍​បំបែក​អំណាច។​ បារាំង​សម័យ​ទំនើប

44. ប្រព័ន្ធអាជ្ញាធរសាធារណៈនៃប្រទេសបារាំង ការបោះឆ្នោត និងប្រព័ន្ធបោះឆ្នោត

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ច្បាប់រដ្ឋធម្មនុញ្ញនៃប្រទេសបរទេស។ គ្រែ អ្នកនិពន្ធ Belousov Mikhail Sergeevich

44. ប្រព័ន្ធរដ្ឋាភិបាលបារាំង ការបោះឆ្នោត និងប្រព័ន្ធបោះឆ្នោត ប្រទេសបារាំងជាសាធារណរដ្ឋចម្រុះ (ពាក់កណ្តាលប្រធានាធិបតី) ប្រព័ន្ធនៃរដ្ឋាភិបាលគឺផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការបែងចែកអំណាច។

ជំពូក IV ។ ប្រព័ន្ធអនុលោមតាមក្បាលពីរ។ ប្រព័ន្ធសត្វល្អិត។ ប្រព័ន្ធខ្នាតតូច

ពីសៀវភៅ Su Jok សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា ដោយ Woo Pak Jae

ជំពូក IV ។ ប្រព័ន្ធអនុលោមតាមក្បាលពីរ។ ប្រព័ន្ធសត្វល្អិត។ Mini-system Double Head Correspondence System មានប្រព័ន្ធឆ្លើយឆ្លងក្បាលពីរនៅលើម្រាមដៃ និងម្រាមជើង៖ ប្រព័ន្ធ "ប្រភេទមនុស្ស" និងប្រព័ន្ធ "ប្រភេទសត្វ" ប្រព័ន្ធ "ប្រភេទមនុស្ស" ។

មជ្ឈមណ្ឌលអារម្មណ៍ដំបូង - ប្រព័ន្ធគ្រោងឆ្អឹង, សន្លាក់, ឈាមរត់, ប្រព័ន្ធភាពស៊ាំ, ស្បែក

ពីសៀវភៅអ្វីៗនឹងល្អ! ដោយ Hay Louise

មជ្ឈមណ្ឌលអារម្មណ៍ដំបូង - ប្រព័ន្ធគ្រោងឆ្អឹង, សន្លាក់, ឈាមរត់, ប្រព័ន្ធភាពស៊ាំ, ស្បែក សុខភាពនៃសរីរាង្គដែលទាក់ទងនឹងមជ្ឈមណ្ឌលអារម្មណ៍ដំបូងគឺអាស្រ័យលើអារម្មណ៍សុវត្ថិភាពនៅក្នុងពិភពលោកនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានដកហូតការគាំទ្រពីក្រុមគ្រួសារនិងមិត្តភក្តិដែលអ្នក

និយមន័យ ១. ) ត្រូវបានគេហៅថា orthogonal ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់របស់វាមានលក្ខណៈជាគូ៖

ទ្រឹស្តីបទ ១.ប្រព័ន្ធ orthogonal នៃវ៉ិចទ័រ nonzero គឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

(សន្មតថាប្រព័ន្ធគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ៖ និងសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងគុណសមភាពមាត្រដ្ឋានដោយ . ដោយគិតគូរពី orthagonality នៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន៖ }

និយមន័យ ២.ប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រនៃលំហ Euclidean ( ) ត្រូវបានគេហៅថា orthonormal ប្រសិនបើវាជា orthogonal ហើយបទដ្ឋាននៃធាតុនីមួយៗគឺស្មើនឹងមួយ។

វាធ្វើតាមទ្រឹស្ដីទី 1 ភ្លាមៗដែលថាប្រព័ន្ធ orthonormal នៃធាតុគឺតែងតែឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ ពីនេះ, នៅក្នុងវេន, វាធ្វើតាមនោះ។ ន- ប្រព័ន្ធរាងពងក្រពើនៃលំហអឺគ្លីដវិមាត្រ នវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន (ឧទាហរណ៍ ( ខ្ញុំ , j , k ) នៅ 3 X- ចន្លោះវិមាត្រ) ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានអ័រគីដេ,និងវ៉ិចទ័ររបស់វាគឺ orts មូលដ្ឋាន។

កូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋានអ័រថូនិកអាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើផលិតផលមាត្រដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើ ពិតប្រាកដណាស់ គុណសមភាព នៅលើ យើងទទួលបានរូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ជាទូទៅ បរិមាណមូលដ្ឋានទាំងអស់៖ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ ប្រវែងវ៉ិចទ័រ កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ល។ មានទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៅក្នុងមូលដ្ឋាន orthonormal ។ ពិចារណាផលិតផលមាត្រដ្ឋាន៖ ចាប់តាំងពី

ពាក្យផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានភ្លាមៗ៖

* ពិចារណាលើមូលដ្ឋានបំពាន។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងមូលដ្ឋាននេះនឹងស្មើនឹង៖

(នៅទីនេះ មួយ ខ្ញុំនិង β j គឺជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន ( fនិងជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន) ។

បរិមាណ γ អ៊ីបង្កើតម៉ាទ្រីស ជីហៅ ម៉ាទ្រីសក្រាម។ផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីសនឹងមើលទៅដូច៖ *

ទ្រឹស្តីបទ ២.នៅក្នុងណាមួយ។ ន- នៅក្នុងលំហអឺគ្លីដវិមាត្រ មានមូលដ្ឋានអ័រថូនិក។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទគឺមានលក្ខណៈស្ថាបនា ហើយត្រូវបានគេហៅថា

9. ដំណើរការ orthogonalization Gram-Schmidt ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ( a 1,...,a n ) គឺជាមូលដ្ឋានបំពាន ន- វិមាត្រនៃលំហ Euclidean (អត្ថិភាពនៃមូលដ្ឋានបែបនេះគឺដោយសារតែ ន- វិមាត្រនៃលំហ) ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ orthonormal នៅលើមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដូចខាងក្រោម:

1.b 1 \u003d a 1, e 1 \u003d b 1/|b ១|, |អ៊ី ១|= 1.

2.b ២^អ៊ី ១ , ដោយសារតែ (e 1 , a 2)- ការព្យាករ a 2 នៅលើ e 1, b 2 \u003d a 2 -(e 1 , a 2)e 1 , e 2 \u003d ខ ២/|b ២|, |អ៊ី ២|= 1.

3.b ៣^a 1, b 3^a 2 , b 3 \u003d a 3 -(e 1 , a 3)អ៊ី ១ -(e 2 , a 3)e 2 , e 3 \u003d ខ ៣/|b ៣|, |អ៊ី ៣|= 1.

.........................................................................................................

k b k^a 1 , ... , b k^a k-1, b k = a k -ស i=1 គ(អ៊ី, ក)e i , e k = b k/|b k|, |អ៊ី k|= 1.

ការបន្តដំណើរការនេះ យើងទទួលបានមូលដ្ឋានអ័រថូនិក ( e 1 , ... , e n }.

ចំណាំ ១. ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិចារណា មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតមូលដ្ឋាន orthonormal នៃវិសាលភាពលីនេអ៊ែរណាមួយ ឧទាហរណ៍ មូលដ្ឋាន orthonormal នៃវិសាលភាពលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធដែលមានចំណាត់ថ្នាក់ស្មើនឹងបី និងមានវ៉ិចទ័រប្រាំវិមាត្រ។

ឧទាហរណ៍។x =(3,4,0,1,2), y =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

ចំណាំ ២.ករណីពិសេស

ដំណើរការ Gram-Schmidt ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះលំដាប់គ្មានកំណត់នៃវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

លើសពីនេះទៀតដំណើរការ Gram-Schmidt អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវ៉ិចទ័រដែលពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ។ ក្នុងករណីនេះវាមានបញ្ហា 0 (សូន្យវ៉ិចទ័រ) ក្នុងមួយជំហាន j , ប្រសិនបើ a j គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រ a 1,...,a j -1 . ប្រសិនបើវាអាចកើតឡើង នោះដើម្បីរក្សា orthogonality នៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផល និងដើម្បីការពារការបែងចែកដោយសូន្យក្នុងអំឡុងពេល orthonormalization ក្បួនដោះស្រាយគួរតែពិនិត្យមើលសូន្យវ៉ិចទ័រ ហើយបោះបង់វាចោល។ ចំនួនវ៉ិចទ័រដែលផលិតដោយក្បួនដោះស្រាយនឹងស្មើនឹងវិមាត្រនៃលំហរងដែលបង្កើតដោយវ៉ិចទ័រ (នោះគឺចំនួនវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ដែលអាចសម្គាល់ពីវ៉ិចទ័រដើម)។

10. ចន្លោះវ៉ិចទ័រធរណីមាត្រ R 1 , R 2 , R 3 ។

យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាមានតែចន្លោះ

R1, R2, R3 ។ លំហ R n សម្រាប់ n > 3 គឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ។

1) អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក និង ខ . ប្រសិនបើប្រព័ន្ធពឹងផ្អែកលើលីនេអ៊ែរ នោះវ៉ិចទ័រមួយ ចូរនិយាយ ក ត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត៖

ក= គ ខ.

វ៉ិចទ័រពីរដែលតភ្ជាប់ដោយការពឹងផ្អែកបែបនេះ ដូចដែលបានរៀបរាប់រួចហើយត្រូវបានគេហៅថា collinear ។ ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រពីរគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើ និងតែប៉ុណ្ណោះ

នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រទាំងនេះស្ថិតនៅជាប់គ្នា។ ចំណាំថាការសន្និដ្ឋាននេះអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះ R 3 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានចន្លោះលីនេអ៊ែរផងដែរ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធក្នុង R3 មានវ៉ិចទ័របី ក, ខ, គ . ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរមានន័យថាមួយនៃវ៉ិចទ័រ, និយាយ ក ត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់៖

ក= គ b+ លីត្រ គ . (*)

និយមន័យ។ វ៉ិចទ័របី ក, ខ, គ នៅក្នុង R 3 ដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ឬស្របទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា coplanar

(រូបខាងឆ្វេងបង្ហាញវ៉ិចទ័រ ក, ខ, គ ពីយន្តហោះមួយ ហើយនៅខាងស្តាំ វ៉ិចទ័រដូចគ្នាត្រូវបានដាក់ចេញពីប្រភពដើមផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្រាន់តែស្របគ្នានឹងយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះ)។

ដូច្នេះប្រសិនបើវ៉ិចទ័របីនៅក្នុង R3 គឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ នោះពួកវាគឺជា coplanar ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ: ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ ក, ខ, គ ពី R3 គឺជា coplanar បន្ទាប់មកពួកគេពឹងផ្អែកលើលីនេអ៊ែរ។

សិល្បៈវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ ក, ក្នុងមួយវ៉ិចទ័រ ខ នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ គ ដែលបំពេញតាមតម្រូវការដូចខាងក្រោមៈ

ការកំណត់:

ពិចារណាលើបីលំដាប់នៃវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជា coplanar ក, ខ, គ នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ ចូរយើងផ្សំប្រភពដើមនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅចំណុច ក(នោះគឺយើងជ្រើសរើសចំណុចមួយតាមអំពើចិត្តក្នុងលំហ កហើយផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រនីមួយៗស្របគ្នាដើម្បីឱ្យប្រភពដើមរបស់វាស្របគ្នានឹងចំណុច ក) ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័ររួមបញ្ចូលគ្នាដោយការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ។ កកុំកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់, ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រមិនមែនជា coplanar ។

បាន​បញ្ជា​ឱ្យ​បី​ដង​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ដែល​មិន​មែន​ជា​កូបឡារ ក, ខ, គ នៅក្នុងបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ គ វេនខ្លីបំផុតពីវ៉ិចទ័រ ក ទៅវ៉ិចទ័រ ខ អាចមើលឃើញដោយអ្នកសង្កេតការណ៍ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើវេនខ្លីបំផុតត្រូវបានគេមើលឃើញតាមទ្រនិចនាឡិកានោះ បីដងត្រូវបានគេហៅថា ឆ្វេង.

និយមន័យមួយទៀតគឺទាក់ទងនឹង ដៃស្តាំមនុស្ស (សូមមើលរូប) ដែលឈ្មោះមកពីណា។

វ៉ិចទ័រ​បី​ដង​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក (និង​ឆ្វេង​ទៅ​គ្នា) ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​ទិស​ស្មើគ្នា។

ស្មើនឹងសូន្យ៖

.

ប្រព័ន្ធ orthogonal ប្រសិនបើវាពេញលេញ អាចត្រូវបានប្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់លំហ។ ក្នុងករណីនេះ ការរលាយនៃធាតុណាមួយអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ , កន្លែងណា។

ករណីនៅពេលដែលបទដ្ឋាននៃធាតុទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធ orthonormal ។

សទិសភាព

ប្រព័ន្ធឯករាជ្យលីនេអ៊ែរពេញលេញណាមួយនៅក្នុងលំហវិមាត្រកំណត់គឺជាមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះពីមូលដ្ឋានសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់អាចឆ្លងទៅមូលដ្ឋានអ័រថូនិក។

ការរលួយរាងពងក្រពើ

នៅពេល decomposing វ៉ិចទ័រនៃចន្លោះវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាន orthonormal ការគណនានៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ: កន្លែងណា និង .

សូម​មើល​ផង​ដែរ

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "ប្រព័ន្ធអ័រតូហ្គោន" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

១) អូ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

- (ក្រិក orthogonios ចតុកោណ) ប្រព័ន្ធកំណត់ ឬអាចរាប់បាននៃមុខងារដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ (អាចបំបែកបាន) Hilbert space L2(a,b) (មុខងាររួមបញ្ចូលការ៉េ) និងបំពេញលក្ខខណ្ឌមុខងារ g(x) ហៅថា។ ថ្លឹង O.s. f., * មានន័យថា ...... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

ប្រព័ន្ធនៃមុខងារ ??n(x)?, n=1, 2,... កំណត់នៅលើចន្លោះពេល វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

ប្រព័ន្ធនៃអនុគមន៍ (φn(x)), n = 1, 2, ... ដែលកំណត់នៅលើផ្នែក [a, b] និងបំពេញលក្ខខណ្ឌ orthogonality ខាងក្រោម៖ សម្រាប់ k≠l ដែល ρ(x) ជាមុខងារមួយចំនួន ហៅថាទម្ងន់។ ឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធត្រីកោណមាត្រ 1, sin x, cos x, sin 2x, ... ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ប្រព័ន្ធនៃអនុគមន៍ ((fn(x)), n=1, 2, ... ដែលកំណត់នៅលើផ្នែក [a, b] និងការបំពេញតាមដាន លក្ខខណ្ឌ orthogonality សម្រាប់ k មិនស្មើនឹង l ដែល p(x) គឺជាអនុគមន៍គ្មានព្រំដែន ហៅថាទម្ងន់ ឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធត្រីកោណមាត្រ 1, sin x, cosx, sin 2x, cos 2x, ... O.s.f. ជាមួយនឹងទម្ងន់ ...... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ប្រព័ន្ធនៃអនុគមន៍ ((φn (x)), n = 1, 2,..., orthogonal with weight ρ (x) នៅលើ segment [a, b], i.e. បែបនោះ ឧទាហរណ៍។ ប្រព័ន្ធត្រីកោណមាត្រ 1, cos nx , sin nx; n = 1, 2,..., O. sf ជាមួយទម្ងន់ 1 នៅចន្លោះពេល [ π, π] ។ Bessel … សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

Orthogonal គឺជាកូអរដោនេដែល tensor ម៉ែត្រមានទម្រង់អង្កត់ទ្រូង។ ដែល d នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ orthogonal q = (q1, q², …, qd) ផ្ទៃកូអរដោណេមានរាងមូលទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាពិសេសនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ... ... វិគីភីឌា

ប្រព័ន្ធពហុឆានែល orthogonal- - [L.G. Sumenko ។ វចនានុក្រមភាសាអង់គ្លេសរុស្ស៊ីនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។ M.: GP TsNIIS, 2003.] ប្រធានបទបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានទូទៅ EN orthogonal multiplex...

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរូបភាព (photogrammetric)- ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលលំហររាងពងក្រពើខាងស្តាំ ជួសជុលលើរូបភាព photogrammetric ដោយរូបភាពនៃសញ្ញាសម្គាល់។ [GOST R 51833 2001] ប្រធានបទ photogrammetry ... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

ប្រព័ន្ធ- 4.48 ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រព័ន្ធនៃធាតុអន្តរកម្មដែលបានរៀបចំដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលបំណងដែលបានចែងមួយឬច្រើន។ ចំណាំទី 1 ចំពោះការបញ្ចូល៖ ប្រព័ន្ធមួយអាចត្រូវបានមើលថាជាផលិតផល ឬសេវាកម្មដែលវាផ្តល់។ ចំណាំទី 2 នៅក្នុងការអនុវត្ត ...... វចនានុក្រម - សៀវភៅយោងនៃលក្ខខណ្ឌនៃបទដ្ឋាននិងឯកសារបច្ចេកទេស