ចតុកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្រប​គ្នា​តែ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ហៅ អន្ទាក់.

ផ្នែកស្របគ្នានៃ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ ដីហើយភាគីដែលមិនស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ភាគី. ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នានោះ trapezoid បែបនេះគឺជា isosceles ។ ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃ trapezoid ។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezium

បន្ទាត់កណ្តាលគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃ trapezoid ។ បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ៖

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់ចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងគឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid នោះវាបំបែកទីពីរ ចំហៀងរាងចតុកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ៖

ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

MN || AB || ឌី.ស៊ី
AM = MD; BN=NC

MN បន្ទាត់កណ្តាល AB និង CD - មូលដ្ឋាន AD និង BC - ជ្រុង

MN=(AB+DC)/2

ទ្រឹស្តីបទ៖

ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

ភារកិច្ចចម្បង៖ បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់​កណ្តាល​នៃ​រាង​ចតុកោណ​កាត់​ផ្នែក​មួយ​ដែល​ចុង​នៅ​កណ្តាល​បាត​នៃ​រាង​ចតុកោណ។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ

ផ្នែក​បន្ទាត់​តភ្ជាប់​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​សងខាង​នៃ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ។ វា​ស្រប​ទៅ​នឹង​ផ្នែក​ទី​បី ហើយ​ប្រវែង​របស់​វា​គឺ​ពាក់​កណ្តាល​នៃ​ផ្នែក​ទី​បី។
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់ចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺស្របទៅម្ខាងទៀត ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកវាបំបែកផ្នែកទីបី។

AM = MC និង BN = NC =>

ការអនុវត្តលក្ខណសម្បត្តិត្រីកោណ និង Trapezoid ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់

ការបែងចែកផ្នែកដោយចំនួនជាក់លាក់ ផ្នែកស្មើគ្នា.
កិច្ចការ៖ ចែកផ្នែក AB ជា ៥ ផ្នែកស្មើៗគ្នា។
ដំណោះស្រាយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យ p ជាកាំរស្មីចៃដន្យដែលមានប្រភពដើមគឺចំណុច A ហើយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AB ។ យើងកំណត់ផ្នែកស្មើៗគ្នាចំនួន 5 នៅលើ p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​A 5
យើងភ្ជាប់ A 5 ទៅ B ហើយគូរបន្ទាត់តាម A 4 , A 3 , A 2 និង A 1 ដែលស្របទៅនឹង A 5 B ។ ពួកវាប្រសព្វ AB នៅ B 4 , B 3 , B 2 និង B 1 រៀងៗខ្លួន។ ចំនុចទាំងនេះបែងចែកផ្នែក AB ជា 5 ផ្នែកស្មើគ្នា។ ពិត​ហើយ ពី​ប្រហោង​ឆ្អឹង BB 3 A 3 A 5 យើង​ឃើញ​ថា BB 4 = B 4 B 3 ។ ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ ពី​រាង​ចតុកោណ B 4 B 2 A 2 A 4 យើង​ទទួល​បាន B 4 B 3 = B 3 B 2

ខណៈពេលដែលមកពី trapezoid B 3 B 1 A 1 A 3 , B 3 B 2 = B 2 B 1 ។
បន្ទាប់មកពី B 2 AA 2 វាធ្វើតាមថា B 2 B 1 = B 1 A. សរុបសេចក្តី យើងទទួលបាន៖
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
វាច្បាស់ណាស់ថាដើម្បីបែងចែកផ្នែក AB ទៅជាចំនួនផ្សេងទៀតនៃផ្នែកស្មើគ្នា យើងត្រូវធ្វើគម្រោងចំនួនដូចគ្នានៃចម្រៀកស្មើគ្នាទៅលើ ray p ។ ហើយបន្ទាប់មកបន្តតាមរបៀបដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ។ សួស្តីមិត្តៗ! ថ្ងៃនេះ សម្ភារៈទ្រឹស្តីវាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយត្រីកោណ។ ជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡង មានក្រុមនៃកិច្ចការដែលប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា។ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងបញ្ហាជាមួយត្រីកោណប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយ trapezoids ផងដែរ។ មាន​រឿង​មួយ​ដែល​ខ្ញុំ​ស្នើ​ឲ្យ​ចាំ​ការពិត​ទាំង​នេះ ឥឡូវ​លម្អិត​បន្ថែម…

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​បន្ទាត់​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ ហើយ​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វា?

និយមន័យ។បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។

វាច្បាស់ណាស់ថាមានបន្ទាត់កណ្តាលបីនៅក្នុងត្រីកោណ។ តោះបង្ហាញពួកគេ៖

ដោយគ្មានភស្តុតាងណាមួយ អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថា ត្រីកោណទាំងបួនដែលបង្កើតឡើងគឺស្មើគ្នា។ នេះជាការពិត ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅពេលក្រោយ។

ទ្រឹស្តីបទ. បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺស្របទៅនឹងជ្រុងទីបីហើយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា។

ភស្តុតាង៖

1. សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណ BMN និង BAC ។ តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមាន BM=MA, BN=NC។ យើងអាចសរសេរ៖

ដូច្នេះត្រីកោណគឺស្រដៀងគ្នាក្នុងន័យនៃភាគីសមាមាត្រពីរនិងមុំរវាងពួកវា (សញ្ញាទីពីរនៃភាពស្រដៀងគ្នា) ។ តើមានអ្វីបន្តពីនេះ? ប៉ុន្តែការពិតថា:

នៅលើមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល MN||AC ។

2. វាក៏ធ្វើតាមពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណនោះ។

នោះគឺ MN គឺតិចជាងពីរដង។ បញ្ជាក់!

តោះដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ចំនុច M, N, K គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃភាគី AB, BC, AC ។ រកបរិវេណនៃត្រីកោណ ABC ប្រសិនបើ MN=12, MK=10, KN=8។

ដំណោះស្រាយ។ ជាការពិតណាស់រឿងដំបូងដែលត្រូវពិនិត្យមើលគឺអត្ថិភាពនៃត្រីកោណ MNK (ហើយដូច្នេះអត្ថិភាព ត្រីកោណ ABC) ផលបូកនៃភាគីតូចទាំងពីរត្រូវតែធំជាងភាគីទីបី យើងសរសេរ 10+8>12 ។ ប្រតិបត្តិ ដូច្នេះត្រីកោណមាន។

តោះបង្កើតគំនូរព្រាង៖

ដូច្នេះបរិវេណនៃត្រីកោណ ABC គឺ 24+20+16=60។

* ឥឡូវនេះបន្ថែមទៀតអំពីត្រីកោណដែលទទួលបានក្នុងការសាងសង់ទាំងអស់។ មធ្យមបីបន្ទាត់។ សមភាពរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួល។ មើល៖

ពួកវាស្មើគ្នាទាំងបី។ ជាការពិតណាស់ សញ្ញាផ្សេងទៀតក៏អនុវត្តនៅទីនេះផងដែរ។ យើងទទួលបាននោះ។

តើទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងដូចម្តេចនៅក្នុងកិច្ចការដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការប្រឡង? ជាពិសេសខ្ញុំចង់ផ្តោតលើបញ្ហានៅក្នុង stereometric ។ មានប្រភេទនោះ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសរាងត្រីកោណ។

ជាឧទាហរណ៍ យន្តហោះត្រូវបានគេនិយាយថាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន ហើយស្របទៅនឹងគែមទីបីនៃមូលដ្ឋាន។ សំណួរត្រូវបានលើកឡើងអំពីការផ្លាស់ប្តូរផ្ទៃនៃព្រីស បរិមាណរបស់វា និងផ្សេងៗទៀត។

ដូច្នេះ។ ដោយដឹងនិងយល់ពីព័ត៌មានខាងលើអ្នកនឹងកំណត់ភ្លាមៗថាយន្តហោះនេះកាត់ផ្តាច់មួយភាគបួននៃព្រីសដែលបានបញ្ជាក់ចេញពីមូលដ្ឋានហើយដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់។ នៅទីនេះជាមួយនឹងភារកិច្ចបែបនេះ។

អស់ហើយ! គ្រប់យ៉ាង​គឺ​ល្អ​ប្រ​សើ!

ទាញយកសម្ភារៈអត្ថបទ

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

គំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ

ចូរយើងណែនាំគំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណមួយ។

និយមន័យ ១

នេះគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណ (រូបភាពទី 1) ។

រូបភាពទី 1. បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទបន្ទាត់កណ្តាលត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទ ១

បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណគឺស្របទៅនឹងជ្រុងម្ខាងរបស់វា ហើយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ។ $MN$ - បន្ទាត់កណ្តាល (ដូចក្នុងរូបភាពទី 2)។

រូបភាពទី 2. រូបភាពនៃទ្រឹស្តីបទ 1

ចាប់តាំងពី $\frac(AM)(AB)=\frac(BN)(BC)=\frac(1)(2)$ នោះត្រីកោណ $ABC$ និង $MBN$ គឺស្រដៀងគ្នា យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទីពីរ។ មធ្យោបាយ

ដូចគ្នានេះដែរ វាធ្វើតាមថា $\angle A=\angle BMN$ មានន័យថា $MN||AC$។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

លទ្ធផលពីទ្រឹស្តីបទត្រីកោណមាត្រ

កូរ៉ូឡារី ១៖មេដ្យាននៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបែងចែកចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្រ $2:1$ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូល។

ភស្តុតាង។

ពិចារណាត្រីកោណ $ABC$ ដែល $(AA)_1,\ (BB)_1,\ (CC)_1$ ជាមធ្យមរបស់វា។ ចាប់តាំងពីមធ្យមភាគបែងចែកភាគីជាពាក់កណ្តាល។ ពិចារណាបន្ទាត់កណ្តាល $A_1B_1$ (រូបភាពទី 3) ។

រូបទី ៣

ដោយទ្រឹស្តីបទ 1, $AB||A_1B_1$ និង $AB=2A_1B_1$ ដូច្នេះ $\angle ABB_1=\angle BB_1A_1,\ \angle BAA_1=\angle AA_1B_1$ ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ $ABM$ និង $A_1B_1M$ គឺស្រដៀងគ្នា យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទីមួយ។ បន្ទាប់មក

ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបញ្ជាក់

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

កូរ៉ូឡារី ២៖បន្ទាត់កណ្តាលទាំងបីនៃត្រីកោណបែងចែកវាទៅជា 4 ត្រីកោណដែលស្រដៀងនឹងត្រីកោណដើមដែលមានមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា $k=\frac(1)(2)$ ។

ភស្តុតាង។

ពិចារណាត្រីកោណ $ABC$ ជាមួយបន្ទាត់កណ្តាល $A_1B_1,\ (\ A)_1C_1,\ B_1C_1$ (រូបភាពទី 4)

រូបទី 4. រូបភា្ជប់នៃកូរ៉ូឡារី 2

ពិចារណាត្រីកោណ $A_1B_1C$ ។ ដោយសារ $A_1B_1$ គឺជាបន្ទាត់កណ្តាល ដូច្នេះ

មុំ $C$ - មុំទូទៅត្រីកោណទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ $A_1B_1C$ និង $ABC$ គឺស្រដៀងគ្នាដោយយោងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពស្រដៀងគ្នាទីពីរសម្រាប់ត្រីកោណដែលមានមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា $k=\frac(1)(2)$ ។

ដូចគ្នានេះដែរ វាត្រូវបានបង្ហាញថា ត្រីកោណ $A_1C_1B$ និង $ABC$ ហើយត្រីកោណ $C_1B_1A$ និង $ABC$ គឺស្រដៀងគ្នាជាមួយមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា $k=\frac(1)(2)$។

ពិចារណាត្រីកោណ $A_1B_1C_1$ ។ ចាប់តាំងពី $A_1B_1,\ (\ A)_1C_1,\ B_1C_1$ គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ បន្ទាប់មក

ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពស្រដៀងគ្នាទីបីសម្រាប់ត្រីកោណ ត្រីកោណ $A_1B_1C_1$ និង $ABC$ គឺស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា $k=\frac(1)(2)$ ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចលើគំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដែលផ្តល់ឱ្យត្រីកោណដែលមានជ្រុង $16$ សង់ទីម៉ែត្រ, $10$ សង់ទីម៉ែត្រ និង $14$ សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណដែលកំពូលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណដែលចង់បានស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ជ្រុងរបស់វាជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដើម។ ដោយកូរ៉ូឡារីទី 2 យើងទទួលបានថាជ្រុងនៃត្រីកោណដែលចង់បានគឺ $8$ cm, $5$ cm, និង $7$ cm។

ចម្លើយ៖ 20$ មើល

ឧទាហរណ៍ ២

ត្រីកោណ $ABC$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនុច $N\ និង\ M$ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃភាគី $BC$ និង $AB$ រៀងគ្នា (រូបភាពទី 5)។

រូបភាពទី 5

បរិវេណ​នៃ​ត្រីកោណ $BMN=14$ cm រក​បរិវេណ​នៃ​ត្រីកោណ $ABC$។

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារ $N\ និង\ M$ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃភាគី $BC$ និង $AB$ បន្ទាប់មក $MN$ គឺជាបន្ទាត់កណ្តាល។ មធ្យោបាយ

តាមទ្រឹស្តីបទ 1 $AC=2MN$។ យើង​ទទួល​បាន: