វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ
ព័ត៌មានទ្រឹស្តី
ព័ត៌មានទ្រឹស្តី
វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ |
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ |
|
និយមន័យ |
វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ មួយ nគឺជាលំដាប់ដែលសមាជិកនីមួយៗចាប់ផ្ដើមពីលេខពីរ គឺស្មើនឹងសមាជិកមុនដែលបានបន្ថែមទៅលេខដូចគ្នា។ ឃ (ឃ- ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ) |
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ b nគឺជាលំដាប់នៃលេខមិនសូន្យ ដែលពាក្យនីមួយៗដែលចាប់ផ្ដើមពីលេខពីរ គឺស្មើនឹងពាក្យមុនគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា q (q- ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព) |
រូបមន្តកើតឡើងវិញ។ |
សម្រាប់ធម្មជាតិណាមួយ។ ន |
សម្រាប់ធម្មជាតិណាមួយ។ ន |
រូបមន្តទី 3 |
a n = a 1 + ឃ (n – 1) |
b n = b 1 ∙ q n − 1 , b n ≠ 0 |
| លក្ខណៈសម្បត្ដិ |  |
|
| ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយ |  |
 |
ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចជាមួយមតិយោបល់
លំហាត់ 1
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយ n) ក ១ = -6, a 2
យោងតាមរូបមន្តនៃពាក្យទី 9:
មួយ 22 = ក ១+ ឃ (២២ − ១) = ក ១+ ២១ ឃ
តាមលក្ខខណ្ឌ៖
ក ១= -6 បន្ទាប់មក មួយ 22= -6 + 21 ឃ។
វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ:
d = a 2 – a 1 = -8 – (-6) = -2
មួយ 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = - 48.
ចម្លើយ៖ មួយ 22 = -48.
កិច្ចការទី 2
ស្វែងរកពាក្យទីប្រាំនៃដំណើរការធរណីមាត្រ: -3; ៦;....
វិធីសាស្រ្តទី 1 (ដោយប្រើរូបមន្ត n-term)
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖
b 5 = b 1 ∙ q 5 − 1 = b 1 ∙ q ៤.
ដោយសារតែ b ១ = -3,
វិធីសាស្រ្តទី 2 (ដោយប្រើរូបមន្តដដែលៗ)
ចាប់តាំងពីភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពគឺ -2 (q = −2) បន្ទាប់មក៖
b ៣ = 6 ∙ (-2) = -12;
b ៤ = -12 ∙ (-2) = 24;
b ៥ = 24 ∙ (-2) = -48.
ចម្លើយ៖ b ៥ = -48.
កិច្ចការទី 3
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ( a n) a ៧៤ = 34; មួយ 76= 156. រកពាក្យចិតសិបប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ លក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈមានទម្រង់ 
.
ដូច្នេះ៖
.
ចូរជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ចម្លើយ៖ ៩៥។
កិច្ចការទី 4
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ( a n) a n= 3n − 4. រកផលបូកនៃដប់ប្រាំពីរពាក្យដំបូង។
ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្តពីរត្រូវបានប្រើ៖
.
តើពួកវាមួយណាងាយស្រួលប្រើជាងក្នុងករណីនេះ?
តាមលក្ខខណ្ឌ រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាពដើមត្រូវបានគេស្គាល់ ( មួយ n) មួយ n= 3n − 4. អ្នកអាចរកបានភ្លាមៗ ក ១, និង មួយ ១៦ដោយមិនបានរកឃើញ ឃ. ដូច្នេះយើងនឹងប្រើរូបមន្តដំបូង។
ចម្លើយ៖ ៣៦៨ ។
កិច្ចការទី 5
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយ n) ក ១ = -6; a 2= -8 ។ ស្វែងរករយៈពេលម្ភៃវិនាទីនៃវឌ្ឍនភាព។
យោងតាមរូបមន្តនៃពាក្យទី 9:
a 22 = a 1 + ឃ (22 – 1) = ក ១+ ២១ ឃ។
តាមលក្ខខណ្ឌប្រសិនបើ ក ១= -6 បន្ទាប់មក មួយ 22= -6 + 21 ឃ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ:
d = a 2 – a 1 = -8 – (-6) = -2
មួយ 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = -48.
ចម្លើយ៖ មួយ 22 = -48.
កិច្ចការទី 6
ពាក្យជាប់ៗគ្នាជាច្រើននៃដំណើរការធរណីមាត្រត្រូវបានសរសេរ៖
ស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលបង្ហាញដោយ x ។
ពេលដោះស្រាយ យើងនឹងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី៩ b n = b 1 ∙ q n − 1សម្រាប់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ រយៈពេលដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។ ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព q អ្នកត្រូវយកលក្ខខណ្ឌណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃវឌ្ឍនភាព ហើយបែងចែកដោយលេខមុន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងអាចយក និងបែងចែកដោយ។ យើងទទួលបាន q = 3 ។ ជំនួសឱ្យ n យើងជំនួសលេខ 3 ក្នុងរូបមន្ត ព្រោះវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពាក្យទីបីនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖
.
ចម្លើយ៖ ។
កិច្ចការទី 7
ពីវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី n ជ្រើសរើសមួយដែលលក្ខខណ្ឌពេញចិត្ត មួយ ២៧ > 9:
ដោយសារលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែពេញចិត្តសម្រាប់អាណត្តិទី 27 នៃវឌ្ឍនភាពនោះ យើងជំនួសលេខ 27 ជំនួសឱ្យ n ក្នុងដំណើរការនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពទាំងបួន។ នៅដំណាក់កាលទី ៤ យើងទទួលបាន៖
.
ចម្លើយ៖ ៤.
កិច្ចការ ៨
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ក ១= 3, ឃ = -1.5 ។ បញ្ជាក់តម្លៃធំបំផុតនៃ n ដែលវិសមភាពមាន មួយ n > -6.
លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ពោលគឺពាក្យនីមួយៗខុសពីលេខមុនដោយ q ដង។ (យើងនឹងសន្មត់ថា q ≠ 1 បើមិនដូច្នេះទេអ្វីៗទាំងអស់គឺតូចពេក) ។ វាងាយមើលឃើញថារូបមន្តទូទៅសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺ b n = b 1 q n – 1 ; ពាក្យដែលមានលេខ b n និង b m ខុសគ្នាដោយ q n – m ដង។រួចហើយនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ពួកគេបានស្គាល់មិនត្រឹមតែនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រទៀតផង។ ជាឧទាហរណ៍ នៅទីនេះគឺជាបញ្ហាមួយពី Rhind papyrus: "មុខប្រាំពីរមានឆ្មាប្រាំពីរ; ឆ្មានីមួយៗស៊ីកណ្ដុរប្រាំពីរ កណ្ដុរនីមួយៗស៊ីពោតប្រាំពីរ ហើយត្រចៀកស្រូវនីមួយៗអាចដុះលូតលាស់បានប្រាំពីររង្វាស់។ តើលេខក្នុងស៊េរីនេះ និងចំនួនសរុបមានទំហំប៉ុនណា?
 |
|
អង្ករ។ 1. បញ្ហាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រអេហ្ស៊ីបបុរាណ |
កិច្ចការនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជាច្រើនដងជាមួយនឹងការប្រែប្រួលផ្សេងៗគ្នាក្នុងចំណោមប្រជាជនផ្សេងទៀតនៅពេលផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សរសេរនៅសតវត្សទី១៣។ “The Book of the Abacus” ដោយ Leonardo of Pisa (Fibonacci) មានបញ្ហាមួយដែលស្ត្រីចំណាស់ 7 នាក់លេចឡើងនៅលើផ្លូវរបស់ពួកគេទៅកាន់ទីក្រុងរ៉ូម (ជាក់ស្តែងអ្នកធ្វើធម្មយាត្រា) ដែលម្នាក់ៗមានសត្វលា 7 ក្បាលដែលនីមួយៗមាន 7 ថង់ដែលនីមួយៗ មាននំប៉័ង ៧ ដុំ ដែលនីមួយៗមាន ៧ កាំបិត ដែលនីមួយៗមាន ៧ ស្រោម។ បញ្ហាសួរថាតើមានវត្ថុប៉ុន្មាន។
ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ S n = b 1 (q n – 1) / (q – 1) ។ រូបមន្តនេះអាចបញ្ជាក់បានឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ S n = b 1 + b 1 q + b 1 q 2 + b 1 q 3 + ... + b 1 q n − 1 ។
បន្ថែមលេខ b 1 q n ទៅ S n ហើយទទួលបាន៖
|
ពីទីនេះ S n (q – 1) = b 1 (q n – 1) ហើយយើងទទួលបានរូបមន្តចាំបាច់។
រួចហើយនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋមួយនៃបាប៊ីឡូនបុរាណដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 6 ។ BC e., មានផលបូក 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 9 = 2 10 – 1. ពិតហើយ ដូចជានៅក្នុងករណីមួយចំនួនផ្សេងទៀត យើងមិនដឹងថា តើការពិតនេះត្រូវបានដឹងយ៉ាងដូចម្តេចចំពោះបាប៊ីឡូន .
ការកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនៅក្នុងវប្បធម៌មួយចំនួន ជាពិសេសនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ត្រូវបានគេប្រើម្តងហើយម្តងទៀតជានិមិត្តសញ្ញាដែលមើលឃើញនៃភាពធំធេងនៃសាកលលោក។ នៅក្នុងរឿងព្រេងដ៏ល្បីល្បាញអំពីរូបរាងអុក អ្នកគ្រប់គ្រងផ្តល់ឱ្យអ្នកបង្កើតនូវឱកាសដើម្បីជ្រើសរើសរង្វាន់ដោយខ្លួនឯង ហើយគាត់សុំចំនួនគ្រាប់ស្រូវសាលីដែលនឹងទទួលបាន ប្រសិនបើគេដាក់នៅលើការ៉េទីមួយនៃក្តារអុកនោះ ពីរនៅលើ ទីពីរ, បួននៅលើទីបី, ប្រាំបីនៅលើទីបួន, និងល។ រាល់ពេលដែលចំនួនកើនឡើងទ្វេដង។ Vladyka គិតថាភាគច្រើនយើងកំពុងនិយាយអំពីកាបូបពីរបីប៉ុន្តែគាត់បានគណនាខុស។ វាងាយមើលឃើញថាសម្រាប់ 64 ការ៉េនៃក្តារអុក អ្នកបង្កើតនឹងត្រូវទទួលគ្រាប់ធញ្ញជាតិ (2 64 - 1) ដែលត្រូវបានបង្ហាញជាលេខ 20 ខ្ទង់។ ទោះបីជាផ្ទៃផែនដីទាំងមូលត្រូវបានសាបព្រោះក៏ដោយ វានឹងចំណាយពេលយ៉ាងហោចណាស់ 8 ឆ្នាំដើម្បីប្រមូលបរិមាណគ្រាប់ធញ្ញជាតិដែលត្រូវការ។ រឿងព្រេងនេះជួនកាលត្រូវបានបកស្រាយថាជាការបង្ហាញពីលទ្ធភាពស្ទើរតែគ្មានដែនកំណត់ដែលលាក់នៅក្នុងហ្គេមអុក។
វាងាយស្រួលមើលថាលេខនេះគឺពិតជា 20 ខ្ទង់៖
2 64 = 2 4 ∙ (2 10) 6 = 16 ∙ 1024 6 ≈ 16 ∙ 1000 6 = 1.6∙10 19 (ការគណនាត្រឹមត្រូវជាងនេះផ្តល់ឱ្យ 1.84∙10 19) ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើអ្នកអាចដឹងថាលេខនេះបញ្ចប់ដោយលេខអ្វី?
ការវិវត្តនៃធរណីមាត្រអាចកើនឡើង ប្រសិនបើភាគបែងធំជាង 1 ឬថយចុះប្រសិនបើវាតិចជាងមួយ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ លេខ q n សម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ n អាចក្លាយជាតូចតាមអំពើចិត្ត។ ខណៈពេលដែលការកើនឡើងនៃដំណើរការធរណីមាត្រកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមិននឹកស្មានដល់ ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
n ធំជាង លេខ q n កាន់តែខ្សោយខុសពីសូន្យ ហើយកាន់តែជិតផលបូកនៃ n លក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រ S n = b 1 (1 – q n) / (1 – q) ដល់លេខ S = b 1 / ( 1-q) ។ (ឧទាហរណ៍ F. Viet បានវែកញែកយ៉ាងនេះ)។ លេខ S ត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលថយចុះឥតកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ សំណួរនៃអត្ថន័យនៃការបូកសរុបវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រទាំងមូល ជាមួយនឹងចំនួនពាក្យគ្មានកំណត់ គឺមិនច្បាស់លាស់គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គណិតវិទូនោះទេ។
ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រអាចត្រូវបានគេមើលឃើញឧទាហរណ៍នៅក្នុង aporias របស់ Zeno "Half Division" និង "Achilles and the Tortoise" ។ ក្នុងករណីទី 1 វាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាផ្លូវទាំងមូល (សន្មត់ថាប្រវែង 1) គឺជាផលបូកនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃផ្នែក 1/2, 1/4, 1/8 ។ល។ នេះជាការពិតណាស់ករណីនេះមកពី ទស្សនៈនៃគំនិតអំពីការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រគ្មានកំណត់។ ហើយនៅឡើយទេ - តើនេះអាចទៅជាយ៉ាងណា?
|
អង្ករ។ 2. វឌ្ឍនភាពជាមួយមេគុណ 1/2 |
នៅក្នុង aporia អំពី Achilles ស្ថានភាពគឺស្មុគស្មាញបន្តិចព្រោះនៅទីនេះភាគបែងនៃការវិវត្តមិនមែនជា 1/2 ទេប៉ុន្តែចំនួនមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យ Achilles រត់ជាមួយល្បឿន v អណ្តើកផ្លាស់ទីដោយល្បឿន u ហើយចម្ងាយដំបូងរវាងពួកវាគឺលីត្រ។ Achilles នឹងគ្របដណ្តប់ចម្ងាយនេះក្នុងពេលវេលា l/v ហើយក្នុងអំឡុងពេលនេះ អណ្តើកនឹងផ្លាស់ទីចម្ងាយ lu/v ។ នៅពេលដែល Achilles ដំណើរការផ្នែកនេះ ចម្ងាយរវាងគាត់ និងអណ្តើកនឹងស្មើនឹង l (u /v) 2 ។ l និងភាគបែង u / v ។ ផលបូកនេះ - ផ្នែកដែល Achilles នៅទីបំផុតនឹងរត់ទៅកន្លែងប្រជុំជាមួយអណ្តើក - គឺស្មើនឹង l / (1 – u /v) = lv / (v – u) ។ ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀត របៀបបកស្រាយលទ្ធផលនេះ និងមូលហេតុដែលវាសមហេតុផលទាល់តែសោះ គឺមិនច្បាស់ជាយូរណាស់មកហើយ។
|
អង្ករ។ 3. វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមានមេគុណ 2/3 |
Archimedes បានប្រើផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដើម្បីកំណត់តំបន់នៃផ្នែកប៉ារ៉ាបូឡា។ សូមឱ្យផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡានេះកំណត់ព្រំដែនដោយអង្កត់ធ្នូ AB ហើយទុកឱ្យតង់សង់នៅចំណុច D នៃប៉ារ៉ាបូឡាស្របនឹង AB ។ សូមឱ្យ C ជាចំណុចកណ្តាលនៃ AB, E ជាចំណុចកណ្តាលនៃ AC, F ជាចំណុចកណ្តាលនៃ CB ។ ចូរគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹង DC តាមរយៈចំនុច A, E, F, B; អនុញ្ញាតឱ្យតង់សង់ដែលគូសនៅចំណុច D កាត់បន្ទាត់ទាំងនេះនៅចំនុច K, L, M, N ។ ចូរយើងគូរផ្នែក AD និង DB ផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ EL កាត់បន្ទាត់ AD នៅចំណុច G និងប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុច H; បន្ទាត់ FM កាត់បន្ទាត់ DB នៅចំណុច Q និងប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុច R ។ យោងតាមទ្រឹស្ដីទូទៅនៃផ្នែកសាជី DC គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃប៉ារ៉ាបូឡា (នោះគឺផ្នែកស្របទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា); វា និងតង់សង់នៅចំណុច D អាចបម្រើជាអ័ក្សកូអរដោនេ x និង y ដែលសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានសរសេរជា y 2 = 2px (x គឺជាចម្ងាយពី D ទៅចំណុចណាមួយនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ y គឺជាប្រវែងនៃ ចម្រៀកស្របទៅនឹងតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចនៃអង្កត់ផ្ចិតនេះទៅចំណុចមួយចំនួននៅលើប៉ារ៉ាបូឡាខ្លួនវា)។
ដោយគុណធម៌នៃសមីការប៉ារ៉ាបូឡា DL 2 = 2 ∙ p ∙ LH, DK 2 = 2 ∙ p ∙ KA ហើយចាប់តាំងពី DK = 2DL បន្ទាប់មក KA = 4LH ។ ដោយសារតែ KA = 2LG, LH = HG ។ តំបន់នៃផ្នែក ADB នៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ ΔADB និងតំបន់នៃចម្រៀក AHD និង DRB រួមបញ្ចូលគ្នា។ នៅក្នុងវេន, តំបន់នៃផ្នែក AHD គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHD និងផ្នែកដែលនៅសល់ AH និង HD ដែលនីមួយៗអ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចគ្នា - បំបែកទៅជាត្រីកោណ (Δ) និង ផ្នែកដែលនៅសល់ពីរ () ។ល។:
តំបន់នៃត្រីកោណ ΔAHD គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃត្រីកោណ ΔALD (ពួកគេមានមូលដ្ឋានរួម AD ហើយកម្ពស់ខុសគ្នា 2 ដង) ដែលវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃ ត្រីកោណ ΔAKD ហើយដូច្នេះពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃត្រីកោណ ΔACD ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃត្រីកោណΔAHDគឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃផ្ទៃនៃត្រីកោណΔACD។ ដូចគ្នានេះដែរ តំបន់នៃត្រីកោណ ΔDRB គឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ΔDFB ។ ដូច្នេះ តំបន់នៃត្រីកោណ ΔAHD និង ΔDRB ដែលយករួមគ្នា គឺស្មើនឹងមួយភាគបួននៃផ្ទៃនៃត្រីកោណ ΔADB ។ ការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតនៅពេលអនុវត្តចំពោះផ្នែក AH, HD, DR និង RB នឹងជ្រើសរើសត្រីកោណពីពួកវា តំបន់ដែលយកជាមួយគ្នានឹងមានតិចជាង 4 ដងនៃផ្ទៃត្រីកោណ ΔAHD និង ΔDRB ដែលយកជាមួយគ្នា និង ដូច្នេះ 16 ដងតិចជាងតំបន់នៃត្រីកោណΔADB។ លល:
ដូច្នេះ Archimedes បានបង្ហាញថា "គ្រប់ផ្នែកដែលមានរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប៉ារ៉ាបូឡាបង្កើតបានជាបួនភាគបីនៃត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងកម្ពស់ស្មើគ្នា"។
ការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់លេខ ដែលពាក្យទីមួយមិនមែនជាសូន្យ ហើយពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗស្មើនឹងពាក្យមុន គុណនឹងចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាង b1,b2,b3, …, bn, …
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការធរណីមាត្រ
សមាមាត្រនៃពាក្យណាមួយនៃកំហុសធរណីមាត្រទៅនឹងពាក្យមុនរបស់វា គឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា នោះគឺ b2/b1 = b3/b2 = b4/b3 = ... = bn/b(n-1) = b( n+1)/bn = … ។ វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ជាធម្មតាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានតាងដោយអក្សរ q ។
វិធីមួយដើម្បីបញ្ជាក់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺត្រូវបញ្ជាក់ពាក្យដំបូងរបស់វា b1 និងភាគបែងនៃកំហុសធរណីមាត្រ q ។ ឧទាហរណ៍ b1=4, q=-2។ លក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះកំណត់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ 4, -8, 16, -32,….
ប្រសិនបើ q>0 (q មិនស្មើនឹង 1) នោះការវិវត្តជាលំដាប់ monotonic ។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់, 2, 4,8,16,32, ... គឺជាលំដាប់ដែលបង្កើនដោយឯកតា (b1=2, q=2)។
ប្រសិនបើភាគបែងនៅក្នុងកំហុសធរណីមាត្រគឺ q=1 នោះលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃដំណើរការធរណីមាត្រនឹងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីបែបនេះ ការវិវត្តត្រូវបានគេនិយាយថាជាលំដាប់ថេរ។
រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាព
ដើម្បីឱ្យលំដាប់លេខ (bn) ទៅជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ វាចាំបាច់ដែលសមាជិកនីមួយៗរបស់វា ចាប់ផ្តើមពីទីពីរ ក្លាយជាមធ្យមធរណីមាត្ររបស់សមាជិកជិតខាង។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីបំពេញសមីការខាងក្រោម - (b(n+1))^2 = bn * b(n+2) សម្រាប់ n> 0 ណាមួយដែល n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ N ។
រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ៖
bn=b1*q^(n-1) ដែល n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំលេខធម្មជាតិ N ។
តោះមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖
នៅក្នុងដំណើរការធរណីមាត្រ b1=6, q=3, n=8 រក bn ។
ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺជាប្រភេទថ្មីនៃលំដាប់លេខដែលយើងហៀបនឹងស្គាល់។ សម្រាប់ការណាត់ជួបគ្នាដោយជោគជ័យ វាមិនប៉ះពាល់ដល់ការដឹងនិងយល់យ៉ាងហោចណាស់។ បន្ទាប់មកនឹងមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងដំណើរការធរណីមាត្រទេ។ )
តើអ្វីជាដំណើរការធរណីមាត្រ? គំនិតនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
យើងចាប់ផ្តើមដំណើរកម្សាន្តដូចធម្មតាជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។ ខ្ញុំសរសេរលេខដែលមិនទាន់បញ្ចប់៖
1, 10, 100, 1000, 10000, …
តើអ្នកអាចរកឃើញគំរូហើយប្រាប់ថាលេខមួយណានឹងមកបន្ទាប់? ម្រេចគឺច្បាស់បន្ទាប់មកលេខ 100,000, 1,000,000 ជាដើម។ ទោះបីជាមិនមានការខិតខំប្រឹងប្រែងផ្លូវចិត្តច្រើនក៏ដោយ អ្វីៗគឺច្បាស់ហើយមែនទេ?)
យល់ព្រម។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ខ្ញុំសរសេរលំដាប់នេះ៖
1, 2, 4, 8, 16, …
តើអ្នកអាចប្រាប់បានទេថា លេខមួយណានឹងមកបន្ទាប់ តាមលេខ 16 និងឈ្មោះ ទីប្រាំបីសមាជិកលំដាប់? ប្រសិនបើអ្នកគិតថាវានឹងជាលេខ 128 នោះល្អណាស់។ ដូច្នេះពាក់កណ្តាលសមរភូមិគឺនៅក្នុងការយល់ដឹង អារម្មណ៍និង ចំណុចសំខាន់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានធ្វើរួចហើយ។ អ្នកអាចរីកចម្រើនបន្ថែមទៀត។ )
ហើយឥឡូវនេះយើងផ្លាស់ប្តូរម្តងទៀតពីអារម្មណ៍ទៅជាគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង។
ចំណុចសំខាន់នៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
ចំណុចសំខាន់ #1
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ លំដាប់នៃលេខ។វឌ្ឍនភាពក៏ដូច្នោះដែរ។ គ្មានអ្វីប្លែកទេ។ មានតែលំដាប់នេះទេដែលត្រូវបានរៀបចំ ខុសគ្នា។ដូច្នេះតាមធម្មជាតិ វាមានឈ្មោះខុសគ្នា បាទ...
ចំណុចសំខាន់ #2
ជាមួយនឹងចំណុចសំខាន់ទីពីរ សំណួរនឹងកាន់តែពិបាក។ ចូរយើងត្រលប់ទៅវិញបន្តិច ហើយចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃដំណើរការនព្វន្ធ។ វានៅទីនេះ: សមាជិកនីមួយៗខុសពីសមាជិកមុន។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។
តើវាអាចបង្កើតលក្ខណៈគន្លឹះស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណើរការធរណីមាត្រដែរឬទេ? គិតបន្តិច... សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តើអ្នកបានទាយទេ? បាទ! នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ (ណាមួយ!) សមាជិកនីមួយៗរបស់វាខុសពីលេខមុន។ ចំនួនដងដូចគ្នា។ជានិច្ច!
ក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ លេខនេះគឺដប់។ សមាជិកណាមួយនៃលំដាប់ដែលអ្នកយក វាធំជាងលេខមុន។ ដប់ដង។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរវាគឺជាពីរ: ពាក្យនីមួយៗគឺធំជាងពាក្យមុន។ ពីរដង។
វាគឺជាចំណុចសំខាន់នេះដែលវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រខុសពីវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានទទួល ដោយបន្ថែមតម្លៃដូចគ្នាទៅនឹងពាក្យមុន។ ហើយនៅទីនេះ - គុណពាក្យមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។ នោះជាភាពខុសគ្នាទាំងស្រុង។ )
ចំណុចសំខាន់ #3
ចំណុចសំខាន់នេះគឺដូចគ្នាបេះបិទទាំងស្រុងទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ។ ពោលគឺ៖ សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការធរណីមាត្រឈរនៅកន្លែងរបស់វា។អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ និងមតិយោបល់ ខ្ញុំគិតថាមិនចាំបាច់ទេ។ មានពាក្យទីមួយ មានរយទីមួយ។ល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្តូរពាក្យយ៉ាងហោចណាស់ពីរ - លំនាំ (ហើយជាមួយវាការវិវត្តធរណីមាត្រ) នឹងរលាយបាត់។ អ្វីដែលនឹងនៅតែមានគឺគ្រាន់តែជាលំដាប់លេខដោយគ្មានតក្កវិជ្ជា។
អស់ហើយ។ នោះហើយជាចំណុចទាំងមូលនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់។
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ដោយបានយល់ពីអត្ថន័យ និងចំណុចសំខាន់ៗនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ យើងអាចបន្តទៅទ្រឹស្តីបាន។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្វីទៅជាទ្រឹស្ដីដោយមិនយល់អត្ថន័យទេ?
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ?
តើវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ទូទៅយ៉ាងដូចម្តេច? គ្មានបញ្ហា! ពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពក៏ត្រូវបានសរសេរជាអក្សរផងដែរ។ សម្រាប់តែការវិវត្តនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ ជាធម្មតាអក្សរត្រូវបានប្រើ "A"សម្រាប់ធរណីមាត្រ - អក្សរ "ខ" លេខសមាជិកជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ សន្ទស្សន៍នៅខាងស្តាំខាងក្រោម. យើងគ្រាន់តែរាយបញ្ជីសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពដោយខ្លួនឯង ដោយបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ឬសញ្ញាក្បៀស។
ដូចនេះ៖
b 1,ខ 2 , ខ 3 , ខ 4 , ខ 5 , ខ 6 , …
ដោយសង្ខេប វឌ្ឍនភាពនេះត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ (b n) .
ឬដូចនេះ សម្រាប់ដំណើរការកំណត់៖
b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, b 6 ។
b 1, b 2, …, b 29, b 30 ។
ឬនិយាយឱ្យខ្លី៖
(b n), ន=30 .
នោះតាមការពិត គឺជាការចាត់តាំងទាំងអស់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា មានតែអក្សរខុសគ្នា បាទ។) ហើយឥឡូវនេះយើងផ្លាស់ទីដោយផ្ទាល់ទៅនិយមន័យ។
និយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ការវិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រគឺជាលំដាប់លេខដែលពាក្យទីមួយមិនមែនជាសូន្យ ហើយពាក្យបន្ទាប់នីមួយៗគឺស្មើនឹងពាក្យមុនដែលគុណនឹងចំនួនមិនមែនសូន្យដូចគ្នា។
នោះជានិយមន័យទាំងមូល។ ពាក្យ និងឃ្លាភាគច្រើនគឺច្បាស់ និងស្គាល់អ្នក។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ច្បាស់អំពីអត្ថន័យនៃដំណើរការធរណីមាត្រ "នៅលើម្រាមដៃរបស់អ្នក" ហើយជាទូទៅ។ ប៉ុន្តែក៏មានឃ្លាថ្មីមួយចំនួនដែលខ្ញុំចង់យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។
ទីមួយពាក្យ៖ "សមាជិកទីមួយនៃនោះ។ មិនមែនសូន្យ".
ការដាក់កម្រិតនេះលើពាក្យដំបូងមិនត្រូវបានណែនាំដោយចៃដន្យទេ។ តើអ្នកគិតថានឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើសមាជិកដំបូង ខ 1 នឹងស្មើនឹងសូន្យ? តើពាក្យទីពីរនឹងស្មើនឹងអ្វី បើពាក្យនីមួយៗធំជាងពាក្យមុន? ចំនួនដងដូចគ្នា?តោះនិយាយបីដង? សូមមើល... គុណពាក្យទីមួយ (ឧ. ០) គុណនឹង ៣ ហើយទទួលបាន... សូន្យ! ចុះសមាជិកទីបីវិញ? សូន្យ! ហើយពាក្យទីបួនក៏សូន្យដែរ! លល…
យើងគ្រាន់តែទទួលបានថង់ bagels ដែលជាលំដាប់លេខសូន្យ៖
0, 0, 0, 0, …
ជាការពិតណាស់ លំដាប់បែបនេះមានសិទ្ធិរស់រានមានជីវិត ប៉ុន្តែវាគ្មានផលប្រយោជន៍ជាក់ស្តែងទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់។ សមាជិកណាមួយរបស់វាគឺសូន្យ។ ផលបូកនៃចំនួនពាក្យណាមួយក៏សូន្យ... តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាមួយវា? គ្មានអ្វី…
ពាក្យគន្លឹះខាងក្រោម៖ msgstr "គុណនឹងចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ។"
លេខដូចគ្នានេះក៏មានឈ្មោះពិសេសរបស់វាផងដែរ - ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ. តោះចាប់ផ្តើមស្គាល់។ )
ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញដូចជាសំបកផ្លែប៉ែស។
ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺជាលេខមិនមែនសូន្យ (ឬបរិមាណ) ដែលបង្ហាញពីប៉ុន្មានដងរយៈពេលនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាព ច្រើនជាងលើកមុន។
ជាថ្មីម្តងទៀត ស្រដៀងទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ ពាក្យគន្លឹះដែលត្រូវរកមើលក្នុងនិយមន័យនេះគឺពាក្យ "ច្រើនទៀត". វាមានន័យថាពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានទទួល គុណដល់ភាគបែងនេះ។ សមាជិកមុន។
អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំពន្យល់។
ដើម្បីគណនាសូមនិយាយ ទីពីរ dick, ត្រូវការដើម្បីយក ដំបូងសមាជិក និង គុណវាទៅភាគបែង។ សម្រាប់ការគណនា ទីដប់ dick, ត្រូវការដើម្បីយក ទីប្រាំបួនសមាជិក និង គុណវាទៅភាគបែង។
ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រខ្លួនវាអាចជាអ្វីទាំងអស់។ ពិតជានរណាម្នាក់! ទាំងមូល, ប្រភាគ, វិជ្ជមាន, អវិជ្ជមាន, មិនសមហេតុផល - អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ លើកលែងតែសូន្យ។ នេះគឺជាអ្វីដែលពាក្យ "មិនសូន្យ" នៅក្នុងនិយមន័យប្រាប់យើង។ ហេតុអ្វីបានជាពាក្យនេះត្រូវការនៅទីនេះ - បន្ថែមទៀតនៅពេលក្រោយ។
ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាញឹកញាប់បំផុតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ q.
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវា។ q? គ្មានបញ្ហា! យើងត្រូវតែទទួលយករយៈពេលណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពនិង បែងចែកដោយពាក្យមុន។. ផ្នែកគឺ ប្រភាគ. ដូច្នេះឈ្មោះ - "ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព" ។ ភាគបែង វាជាធម្មតាអង្គុយក្នុងប្រភាគ បាទ...) ទោះបីជា តក្កវិជ្ជាតម្លៃ qគួរតែត្រូវបានហៅ ឯកជនវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រស្រដៀងនឹង ភាពខុសគ្នាសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ។ ប៉ុន្តែយើងយល់ព្រមហៅ ភាគបែង. ហើយយើងនឹងមិនបង្កើតកង់ឡើងវិញទេ។)
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ឧទាហរណ៍បរិមាណ qសម្រាប់ដំណើរការធរណីមាត្រនេះ៖
2, 6, 18, 54, …
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺបឋម។ តោះយកវា។ ណាមួយ។លេខលំដាប់។ យើងយកអ្វីដែលយើងចង់បាន។ លើកលែងតែទីមួយ។ ឧទាហរណ៍ 18. ហើយចែកដោយ លេខមុន។. នោះគឺនៅម៉ោង ៦ ។
យើងទទួលបាន:
q = 18/6 = 3
អស់ហើយ។ នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ដំណើរការធរណីមាត្រនេះ ភាគបែងគឺបី។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកភាគបែង qសម្រាប់ដំណើរការធរណីមាត្រផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖
1, -2, 4, -8, 16, …
ដូចគ្នាទាំងអស់។ មិនថាសមាជិកខ្លួនមានសញ្ញាអ្វីទេ យើងនៅតែយក ណាមួយ។ចំនួននៃលំដាប់ (ឧទាហរណ៍ 16) និងចែកដោយ លេខមុន។(ឧ. -៨)។
យើងទទួលបាន:
ឃ = 16/(-8) = -2
ហើយនោះហើយជាវា។) លើកនេះ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពបានប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន។ ដកពីរ។ កើតឡើង។ )
ឥឡូវនេះសូមទទួលយកការវិវត្តនេះ៖
1, 1/3, 1/9, 1/27, …
ហើយម្តងទៀតដោយមិនគិតពីប្រភេទនៃលេខនៅក្នុងលំដាប់ (ថាតើចំនួនគត់ ប្រភាគ សូម្បីតែអវិជ្ជមាន សូម្បីតែមិនសមហេតុផល) យើងយកលេខណាមួយ (ឧទាហរណ៍ 1/9) ហើយចែកដោយលេខមុន (1/3)។ យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគជាការពិតណាស់។
យើងទទួលបាន:
នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់) នៅទីនេះភាគបែងបានប្រែក្លាយទៅជាប្រភាគ៖ q = 1/3.
តើអ្នកយល់យ៉ាងណាចំពោះ "វឌ្ឍនភាព" នេះ?
3, 3, 3, 3, 3, …
ជាក់ស្តែងនៅទីនេះ q = 1 . ជាផ្លូវការ នេះក៏ជាការវិវត្តធរណីមាត្រដែរ តែជាមួយ សមាជិកដូចគ្នា។.) ប៉ុន្តែការរីកចម្រើនបែបនេះមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ការសិក្សា និងការអនុវត្តជាក់ស្តែងទេ។ ដូចគ្នានឹងការរីកចម្រើនដែលមានសូន្យរឹង។ ដូច្នេះយើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេទេ។
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពអាចជាអ្វីទាំងអស់ - ចំនួនគត់ ប្រភាគ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន - អ្វីទាំងអស់! វាមិនអាចត្រឹមតែសូន្យទេ។ មិនអាចស្មានថាហេតុអ្វី?
ចូរយើងប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួនដើម្បីមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងយកជាភាគបែង qសូន្យ។) អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានឧទាហរណ៍ ខ 1 = 2 , ក q = 0 . តើពាក្យទីពីរនឹងស្មើនឹងអ្វី?
យើងរាប់៖
ខ 2 = ខ 1 · q= 2 0 = 0
ចុះសមាជិកទីបីវិញ?
ខ 3 = ខ 2 · q= 0 0 = 0
ប្រភេទ និងឥរិយាបទនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាងឬតិច: ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ ឃមានភាពវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដំណើរការកើនឡើង។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាគឺអវិជ្ជមាននោះការវិវត្តថយចុះ។ មានតែជម្រើសពីរប៉ុណ្ណោះ។ មិនមានទីបីទេ។ )
ប៉ុន្តែជាមួយនឹងឥរិយាបទនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ អ្វីៗនឹងកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងផ្លាស់ប្តូរច្រើន!)
មិនថាលក្ខខណ្ឌមានឥរិយាបទនៅទីនេះយ៉ាងណាទេ៖ វាកើនឡើង និងថយចុះ ហើយមិនកំណត់ទៅជិតសូន្យ ហើយថែមទាំងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ឆ្លាស់គ្នាបោះខ្លួនឯងទៅជា "បូក" ហើយបន្ទាប់មកទៅជា "ដក"! ហើយនៅក្នុងភាពចម្រុះនេះ អ្នកត្រូវតែអាចយល់បានល្អ បាទ...
ចូរយើងដោះស្រាយវា?) ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត។
ភាគបែងគឺវិជ្ជមាន ( q >0)
ជាមួយនឹងភាគបែងវិជ្ជមាន ជាដំបូងលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រអាចចូលទៅក្នុង បូកគ្មានដែនកំណត់(ឧ. បង្កើនដោយគ្មានដែនកំណត់) ហើយអាចចូលទៅបាន។ ដកគ្មានកំណត់(ឧ. បន្ថយដោយគ្មានកំណត់)។ យើងបានស៊ាំនឹងឥរិយាបថនៃការវិវត្តនេះរួចទៅហើយ។
ឧទាហរណ៍:
(b n): 1, 2, 4, 8, 16, …
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ រយៈពេលនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានទទួល ច្រើនជាងមុន។. លើសពីនេះទៅទៀតពាក្យនីមួយៗប្រែចេញ គុណសមាជិកពីមុននៅលើ វិជ្ជមានលេខ +2 (ឧ។ q = 2 ) ឥរិយាបថនៃវឌ្ឍនភាពបែបនេះគឺជាក់ស្តែង: សមាជិកទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពរីកចម្រើនដោយគ្មានកំណត់នឹងចូលទៅក្នុងលំហ។ បូកនឹងភាពមិនចេះចប់...
ហើយឥឡូវនេះនេះគឺជាការវិវត្ត៖
(b n): -1, -2, -4, -8, -16, …
នៅទីនេះផងដែរ ពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានទទួល គុណសមាជិកពីមុននៅលើ វិជ្ជមានលេខ +2 ។ ប៉ុន្តែអាកប្បកិរិយានៃការវិវត្តន៍បែបនេះគឺផ្ទុយពីនេះ: ពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពប្រែចេញ តិចជាងមុន។ហើយលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាថយចុះដោយគ្មានដែនកំណត់ ទៅជាដកគ្មានដែនកំណត់។
ឥឡូវយើងគិតថា តើការរីកចម្រើនទាំងពីរនេះមានអ្វីដូចគ្នា? ត្រូវហើយ ភាគបែង! ទីនេះនិងទីនោះ q = +2 . លេខវិជ្ជមាន។ពីរ។ ហើយនៅទីនេះ អាកប្បកិរិយាវឌ្ឍនភាពទាំងពីរនេះខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន! មិនអាចស្មានថាហេតុអ្វី? បាទ! វាទាំងអស់អំពី សមាជិកដំបូង!វាគឺជាគាត់ ដូចដែលពួកគេនិយាយ ដែលហៅបទភ្លេង។) មើលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។
ក្នុងករណីដំបូងពាក្យដំបូងនៃការវិវត្ត វិជ្ជមាន(+1) ហើយដូច្នេះ ពាក្យបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ដែលទទួលបានដោយគុណនឹង វិជ្ជមានភាគបែង q = +2 នឹងត្រូវបានផងដែរ។ វិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែក្នុងករណីទី 2 អាណត្តិទី 1 អវិជ្ជមាន(-១)។ ដូច្នេះរាល់ពាក្យបន្តបន្ទាប់គ្នានៃវឌ្ឍនភាពដែលទទួលបានដោយគុណនឹង វិជ្ជមាន q = +2 នឹងត្រូវបានទទួលផងដែរ។ អវិជ្ជមាន។ដោយសារតែ "ដក" ទៅ "បូក" តែងតែផ្តល់ "ដក" បាទ។ )
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ មិនដូចការវិវត្តនព្វន្ធទេ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រអាចមានឥរិយាបទខុសគ្នាទាំងស្រុង មិនត្រឹមតែអាស្រ័យ ពីភាគបែងqប៉ុន្តែក៏អាស្រ័យ ពីសមាជិកដំបូងបាទ។ )
ចងចាំ៖ ឥរិយាបទនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយពាក្យដំបូងរបស់វា។ ខ 1 និងភាគបែងq .
ហើយឥឡូវនេះយើងចាប់ផ្តើមវិភាគមិនសូវស្គាល់ ប៉ុន្តែករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀត!
ចូរយើងយកជាឧទាហរណ៍ លំដាប់នេះ៖
(b n): 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, …
លំដាប់នេះក៏ជាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែរ! ពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពនេះក៏ប្រែចេញដែរ។ គុណសមាជិកពីមុនដោយលេខដូចគ្នា។ វាគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ - ប្រភាគ៖ q = +1/2 . ឬ +0,5 . លើសពីនេះទៅទៀត (សំខាន់!) លេខ តិចជាងមួយ៖q = 1/2<1.
ហេតុអ្វីបានជាការវិវត្តធរណីមាត្រនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍? តើសមាជិករបស់ខ្លួនទៅណា? តោះទស្សនាទាំងអស់គ្នា៖
1/2 = 0,5;
1/4 = 0,25;
1/8 = 0,125;
1/16 = 0,0625;
…….
តើអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អ្នកអាចកត់សម្គាល់នៅទីនេះ? ទីមួយការថយចុះនៃលក្ខខណ្ឌនៃការវិវត្តគឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ភ្លាមៗ: សមាជិកនីមួយៗរបស់វា។ តិចពិតប្រាកដមួយពីមុន 2 ដង។ឬយោងទៅតាមនិយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រពាក្យនីមួយៗ ច្រើនទៀតមុន 1/2 ដង, ដោយសារតែ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព q = 1/2 . ហើយនៅពេលដែលគុណនឹងចំនួនវិជ្ជមានតិចជាងមួយ លទ្ធផលជាធម្មតាថយចុះ បាទ...
អ្វី ច្រើនទៀតអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងឥរិយាបថនៃការវិវត្តនេះ? តើសមាជិករបស់ខ្លួនមានការថយចុះទេ? គ្មានដែនកំណត់ទៅដកគ្មានកំណត់? ទេ! ពួកគេបាត់ខ្លួនតាមរបៀបពិសេស។ ដំបូងឡើយពួកគេថយចុះយ៉ាងលឿន ហើយបន្ទាប់មកកាន់តែយឺត។ ហើយខណៈពេលដែលនៅសល់គ្រប់ពេលវេលា វិជ្ជមាន. ទោះបីជាតូចខ្លាំងណាស់។ ហើយគេខំដើម្បីអ្វី? តើអ្នកមិនបានទាយទេ? បាទ! ពួកគេខិតខំឆ្ពោះទៅរកសូន្យ!) លើសពីនេះទៅទៀត សូមយកចិត្តទុកដាក់ សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើងគឺមកពីសូន្យ មិនដែលឈានដល់!តែប៉ុណ្ណោះ ចូលទៅជិតគាត់យ៉ាងជិតស្និទ្ធ. វាពិតជាសំខាន់ណាស់។)
ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នានឹងកើតឡើងក្នុងដំណើរការដូចខាងក្រោមៈ
(b n): -1, -1/2, -1/4, -1/8, -1/16, …
នៅទីនេះ ខ 1 = -1 , ក q = 1/2 . អ្វីៗគឺដូចគ្នា មានតែពេលនេះទេ លក្ខខណ្ឌនឹងខិតជិតសូន្យពីម្ខាងទៀត ពីខាងក្រោម។ ស្នាក់នៅគ្រប់ពេលវេលា អវិជ្ជមាន.)
ដំណើរធរណីមាត្របែបនេះ លក្ខខណ្ឌដែលមាន ខិតទៅជិតសូន្យដោយគ្មានដែនកំណត់(មិនថាពីផ្នែកវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន) នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានឈ្មោះពិសេស - ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ការវិវឌ្ឍន៍នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមិនធម្មតាដែលវានឹងត្រូវបានពិភាក្សាផងដែរ។ មេរៀនដាច់ដោយឡែក .)
ដូច្នេះ យើងបានគិតថាអាចធ្វើទៅបានទាំងអស់ វិជ្ជមានភាគបែងមានទាំងធំ និងតូច។ យើងមិនចាត់ទុកឯកតាខ្លួនឯងថាជាភាគបែងសម្រាប់ហេតុផលដែលមានចែងខាងលើទេ (សូមចងចាំឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងលំដាប់នៃបី...)
សូមសង្ខេប៖
វិជ្ជមាននិង លើសពីមួយ (q> 1) បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាព៖
ក) កើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់ (ប្រសិនបើខ 1 >0);
ខ) ថយចុះដោយគ្មានដែនកំណត់ (ប្រសិនបើខ 1 <0).
ប្រសិនបើភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ វិជ្ជមាន និង តិចជាងមួយ។ (0< q<1), то члены прогрессии:
ក) ជិតសូន្យ ខាងលើ(ប្រសិនបើខ 1 >0);
ខ) ខិតទៅជិតសូន្យគ្មានកំណត់ ពីខាងក្រោម(ប្រសិនបើខ 1 <0).
ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីពិចារណាករណីនេះ។ ភាគបែងអវិជ្ជមាន។
ភាគបែងគឺអវិជ្ជមាន ( q <0)
យើងនឹងមិនទៅឆ្ងាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទេ។ ហេតុអ្វីបានជាលោកយាយ shaggy?!) ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព ខ 1 = 1 ហើយតោះយកភាគបែង q = −2.
យើងទទួលបានលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ
(b n): 1, -2, 4, -8, 16, …
ហើយដូច្នេះនៅលើ។) ពាក្យនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានទទួល គុណសមាជិកពីមុននៅលើ លេខអវិជ្ជមាន-២. ក្នុងករណីនេះ សមាជិកទាំងអស់ដែលឈរនៅកន្លែងសេស (ទីមួយ ទីបី ទីប្រាំ ។ល។) វិជ្ជមាននិងនៅកន្លែងគូ (ទីពីរ ទីបួន ។ល។) អវិជ្ជមាន។សញ្ញាឆ្លាស់គ្នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ បូក-ដក-បូក-ដក... វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថា - ការកើនឡើងសញ្ញាជំនួស។
តើសមាជិករបស់ខ្លួនទៅណា? ប៉ុន្តែគ្មានកន្លែងណាទេ។) បាទ! ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត (ឧ. ម៉ូឌុល)សមាជិកនៃការរីកចម្រើនរបស់យើងកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់ (ហេតុដូច្នេះហើយបានជាឈ្មោះ “កើន”)។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះសមាជិកនីមួយៗនៃការវិវត្តន៍ឆ្លាស់គ្នាបោះអ្នកចូលទៅក្នុងកំដៅបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងត្រជាក់។ ទាំង "បូក" ឬ "ដក" ។ វឌ្ឍនភាពរបស់យើងកំពុងវិលវល់... លើសពីនេះ វិសាលភាពនៃការប្រែប្រួលកំពុងរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗ បាទ។ ជាពិសេសនៅទីនេះ ទេទាំងបូកនឹងភាពគ្មានទីកំណត់ ឬដកគ្មានកំណត់ ឬដល់សូន្យ - គ្មានកន្លែងណាទេ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាភាគបែងប្រភាគមួយចំនួនរវាងសូន្យ និងដកមួយ។
ជាឧទាហរណ៍សូមឱ្យវាក្លាយជា ខ 1 = 1 , ក q = -1/2.
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវឌ្ឍនភាព៖
(b n): 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, …
ហើយម្តងទៀតយើងមានសញ្ញាជំនួស! ប៉ុន្តែ មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ នៅទីនេះមានទំនោរច្បាស់លាស់សម្រាប់លក្ខខណ្ឌដែលខិតជិតសូន្យ។) មានតែពេលនេះទេដែលលក្ខខណ្ឌរបស់យើងខិតជិតសូន្យ មិនមែនតឹងរ៉ឹងពីខាងលើ ឬខាងក្រោមនោះទេ ប៉ុន្តែម្តងទៀត ស្ទាក់ស្ទើរ. ឆ្លាស់គ្នាយកតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយពួកគេ។ ម៉ូឌុលកាន់តែខិតទៅជិតសូន្យដែលស្រលាញ់។ )
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញាថយចុះឥតកំណត់, ឆ្លាស់គ្នា។
ហេតុអ្វីបានជាឧទាហរណ៍ទាំងពីរនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍? ហើយការពិតដែលថានៅក្នុងករណីទាំងពីរកើតឡើង សញ្ញាឆ្លាស់គ្នា!ល្បិចនេះគឺធម្មតាសម្រាប់តែវឌ្ឍនភាពជាមួយភាគបែងអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ បាទ។) ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួនដែលអ្នកឃើញវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាមួយពាក្យជំនួស អ្នកនឹងដឹងច្បាស់ថាភាគបែងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន 100% ហើយអ្នកនឹងមិនធ្វើខុសទេ។ នៅក្នុងសញ្ញា។ )
ដោយវិធីនេះក្នុងករណីនៃភាគបែងអវិជ្ជមានសញ្ញានៃពាក្យទីមួយមិនប៉ះពាល់ដល់អាកប្បកិរិយានៃវឌ្ឍនភាពខ្លួនឯងទេ។ ដោយមិនគិតពីសញ្ញានៃពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពក្នុងករណីណាក៏ដោយសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនឹងត្រូវបានអង្កេត។ សំណួរតែមួយគត់គឺ, នៅកន្លែងណា(គូ ឬសេស) នឹងមានសមាជិកដែលមានសញ្ញាជាក់លាក់។
ចងចាំ៖
ប្រសិនបើភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ អវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៃការវិវត្តគឺតែងតែ ឆ្លាស់គ្នា។
ទន្ទឹមនឹងនេះសមាជិកខ្លួនឯង៖
ក) កើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់ម៉ូឌុល, ប្រសិនបើq<-1;
ខ) ខិតជិតសូន្យដោយគ្មានកំណត់ប្រសិនបើ -1< q<0 (прогрессия бесконечно убывающая).
អស់ហើយ។ ករណីធម្មតាទាំងអស់ត្រូវបានវិភាគ។ )
នៅក្នុងដំណើរការនៃការវិភាគភាពខុសគ្នានៃឧទាហរណ៍នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ខ្ញុំបានប្រើពាក្យជាប្រចាំ៖ "ទំនោរទៅសូន្យ", "ទំនោរបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់", "ទំនោរទៅនឹងការដកគ្មានដែនកំណត់"... វាមិនអីទេ។) តួលេខនៃការនិយាយទាំងនេះ (និងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់) គឺគ្រាន់តែជាការណែនាំដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ អាកប្បកិរិយាភាពខុសគ្នានៃលំដាប់លេខ។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ហេតុអ្វីបានជាយើងសូម្បីតែត្រូវដឹងពីអាកប្បកិរិយានៃការរីកចម្រើន? តើវាធ្វើឲ្យនាងទៅណាខុសប្លែកត្រង់ណា? ឆ្ពោះទៅរកសូន្យ បូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដល់ដកគ្មានកំណត់... តើវាផ្តល់ផលអ្វីខ្លះដល់យើង?
រឿងនេះគឺថារួចហើយនៅសាកលវិទ្យាល័យក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះអ្នកនឹងត្រូវការសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយលំដាប់លេខជាច្រើន (ជាមួយណាមួយ មិនមែនគ្រាន់តែជាវឌ្ឍនភាពទេ!) និងសមត្ថភាពក្នុងការស្រមៃថាតើលំដាប់នេះឬលំដាប់នោះ។ ឥរិយាបថ - ថាតើវាកើនឡើង ថាតើវាថយចុះដោយមិនកំណត់ ថាតើវាមានទំនោរទៅរកចំនួនជាក់លាក់មួយ (ហើយមិនចាំបាច់ដល់សូន្យ) ឬសូម្បីតែមិនមានទំនោរទៅរកអ្វីទាំងអស់... ផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ប្រធានបទនេះក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ - ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់។ហើយពិសេសជាងនេះបន្តិច - គំនិត ដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ។ប្រធានបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់! វាសមហេតុផលក្នុងការទៅមហាវិទ្យាល័យ ហើយដោះស្រាយវាចេញ។ )
ឧទាហរណ៍មួយចំនួនពីផ្នែកនេះ (លំដាប់មានដែនកំណត់) និងជាពិសេស ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រពួកគេចាប់ផ្តើមស៊ាំនឹងវានៅសាលារៀន។ យើងស៊ាំនឹងវាហើយ)។
ជាងនេះទៅទៀត សមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាឱ្យបានល្អនូវអាកប្បកិរិយានៃលំដាប់លំដោយនឹងផ្តល់អត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងច្រើនដល់អ្នកនាពេលអនាគត ហើយនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុង ការស្រាវជ្រាវមុខងារ។ចម្រុះបំផុត។ ប៉ុន្តែសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយមុខងារ (គណនានិស្សន្ទវត្ថុ សិក្សាវាឱ្យបានពេញលេញ បង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ) បានបង្កើនកម្រិតគណិតវិទ្យារបស់អ្នកយ៉ាងខ្លាំងរួចទៅហើយ! តើអ្នកមានការសង្ស័យទេ? មិនត្រូវការ។ ចងចាំពាក្យរបស់ខ្ញុំផងដែរ។ )
តោះមើលការវិវត្តធរណីមាត្រក្នុងជីវិត?
នៅក្នុងជីវិតជុំវិញយើង យើងជួបប្រទះនឹងការវិវត្តធរណីមាត្រជាញឹកញាប់ណាស់។ សូម្បីតែមិនដឹងក៏ដោយ។ )
ជាឧទាហរណ៍ អតិសុខុមប្រាណជាច្រើនដែលនៅជុំវិញយើងនៅគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងបរិមាណដ៏ច្រើន ហើយដែលយើងមិនអាចមើលឃើញដោយគ្មានមីក្រូទស្សន៍បានគុណយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងដំណើរការធរណីមាត្រ។
ឧបមាថាបាក់តេរីមួយបន្តពូជដោយបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយផ្តល់កូនចៅទៅជាបាក់តេរី 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពួកវានីមួយៗនៅពេលគុណ ក៏បែងចែកជាពាក់កណ្តាល ដោយផ្តល់កូនចៅទូទៅនៃបាក់តេរីចំនួន 4 ។ ជំនាន់ក្រោយនឹងបង្កើតបាក់តេរីចំនួន ៨ បាក់តេរី ១៦ បាក់តេរី ៣២ ៦៤ ជាដើម។ ជាមួយនឹងជំនាន់បន្តបន្ទាប់គ្នា ចំនួនបាក់តេរីកើនឡើងទ្វេដង។ ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ )
ផងដែរ សត្វល្អិតមួយចំនួន - aphids និងរុយ - គុណនឹងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ហើយជួនកាលទន្សាយផងដែរ) ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ដែលខិតទៅជិតជីវិតប្រចាំថ្ងៃ គឺជាអ្វីដែលគេហៅថា ការប្រាក់រួម។បាតុភូតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងប្រាក់បញ្ញើរបស់ធនាគារហើយត្រូវបានគេហៅថា មូលធនប័ត្រនៃការប្រាក់។តើវាជាអ្វី?
ជាការពិតអ្នកនៅតែក្មេង។ ទៅសាលារៀន កុំទៅធនាគារ។ ប៉ុន្តែឪពុកម្តាយរបស់អ្នកគឺជាមនុស្សពេញវ័យ និងជាមនុស្សឯករាជ្យរួចទៅហើយ។ ពួកគេទៅធ្វើការ រកប្រាក់សម្រាប់នំប៉័ងប្រចាំថ្ងៃ ហើយដាក់ប្រាក់មួយផ្នែកនៅក្នុងធនាគារ សន្សំប្រាក់)។
ចូរនិយាយថាឪពុករបស់អ្នកចង់សន្សំប្រាក់មួយចំនួនសម្រាប់វិស្សមកាលគ្រួសារនៅប្រទេសទួរគី ហើយដាក់ 50,000 rubles នៅក្នុងធនាគារនៅ 10% ក្នុងមួយឆ្នាំសម្រាប់រយៈពេល 3 ឆ្នាំ។ ជាមួយនឹងមូលធនប័ត្រការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ។លើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងអំឡុងពេលទាំងមូលនេះ គ្មានអ្វីអាចធ្វើបានជាមួយការដាក់ប្រាក់ឡើយ។ អ្នកមិនអាចបញ្ចូលប្រាក់បន្ថែម ឬដកប្រាក់ពីគណនីបានទេ។ តើគាត់នឹងចំណេញប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីបីឆ្នាំនេះ?
ជាដំបូងយើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើ 10% ក្នុងមួយឆ្នាំគឺជាអ្វី។ វាមានន័យថា ក្នុងមួយឆ្នាំធនាគារនឹងបន្ថែម 10% ទៅចំនួនប្រាក់បញ្ញើដំបូង។ មកពីអ្វី? ជាការពិតណាស់ពី ចំនួនប្រាក់បញ្ញើដំបូង។
យើងគណនាទំហំនៃគណនីបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំ។ ប្រសិនបើចំនួនប្រាក់បញ្ញើដំបូងមានចំនួន 50,000 រូប្លិ (ពោលគឺ 100%) នោះបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំមានការប្រាក់ប៉ុន្មាននៅលើគណនី? ត្រូវហើយ 110%! ពី 50,000 rubles ។
ដូច្នេះយើងគណនា 110% នៃ 50,000 rubles:
50000 · 1.1 = 55000 rubles ។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកយល់ថាការស្វែងរក 110% នៃតម្លៃមានន័យថាគុណតម្លៃនោះដោយលេខ 1.1? ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីមូលហេតុនេះទេ សូមចាំថ្នាក់ទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ។ ពោលគឺ - ការតភ្ជាប់រវាងភាគរយ និងប្រភាគ និងផ្នែក។ )
ដូច្នេះការកើនឡើងសម្រាប់ឆ្នាំដំបូងនឹងមាន 5,000 រូប្លិ៍។
តើលុយនឹងមានក្នុងគណនីប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំ? 60,000 rubles? ជាអកុសល (ឬជាសំណាងល្អ) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ ល្បិចទាំងមូលនៃមូលធនការប្រាក់គឺថាជាមួយនឹងការកើនឡើងការប្រាក់ថ្មីនីមួយៗ ផលប្រយោជន៍ដូចគ្នាទាំងនេះនឹងត្រូវបានពិចារណារួចហើយ ពីចំនួនថ្មី!ពីអ្នកដែល រួចហើយមាននៅលើគណនី នៅពេលនេះ។ហើយការប្រាក់ដែលទទួលបានសម្រាប់រយៈពេលមុនត្រូវបានបន្ថែមទៅចំនួនប្រាក់បញ្ញើដើម ហើយដូច្នេះ ខ្លួនវាចូលរួមក្នុងការគណនាការប្រាក់ថ្មី! នោះគឺពួកគេក្លាយជាផ្នែកពេញលេញនៃគណនីរួម។ ឬទូទៅ រាជធានី។ដូច្នេះឈ្មោះ - មូលធនប័ត្រនៃការប្រាក់។
វាស្ថិតនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា នោះភាគរយត្រូវបានគេហៅថា ការប្រាក់រួម។ឬ ភាគរយនៃការប្រាក់។) ល្បិចរបស់ពួកគេគឺថានៅពេលគណនាតាមលំដាប់លំដោយភាគរយត្រូវបានគណនារាល់ពេល ពីតម្លៃថ្មី។ហើយមិនមែនមកពីដើម...
ដូច្នេះដើម្បីគណនាចំនួនទឹកប្រាក់តាមរយៈ ពីរឆ្នាំយើងត្រូវគណនា 110% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលនឹងមាននៅក្នុងគណនី ក្នុងមួយឆ្នាំ។នោះគឺរួចទៅហើយពី 55,000 rubles ។
យើងរាប់ 110% នៃ 55,000 rubles:
55000 · 1.1 = 60500 rubles ។
នេះមានន័យថាការកើនឡើងភាគរយសម្រាប់ឆ្នាំទី 2 នឹងមានចំនួន 5,500 រូប្លិ៍ហើយសម្រាប់រយៈពេលពីរឆ្នាំ - 10,500 រូប្លិ៍។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចទាយរួចហើយថាបន្ទាប់ពីបីឆ្នាំចំនួនទឹកប្រាក់នៅក្នុងគណនីនឹងមាន 110% នៃ 60,500 រូប្លិ៍។ នោះគឺ 110% ម្តងទៀត ពីឆ្នាំមុន (ឆ្នាំមុន)បរិមាណ។
នៅទីនេះយើងគិត៖
60500 · 1.1 = 66550 rubles ។
ឥឡូវនេះយើងរៀបចំចំនួនរូបិយវត្ថុរបស់យើងតាមឆ្នាំតាមលំដាប់លំដោយ៖
50000;
55000 = 50000·1.1;
60500 = 55000 1.1 = (50000 1.1) 1.1;
66550 = 60500 1.1 = ((50000 1.1) 1.1) 1.1
ដូច្នេះតើវាយ៉ាងម៉េចដែរ? ហេតុអ្វីបានជាមិនដំណើរការធរណីមាត្រ? សមាជិកដំបូង ខ 1 = 50000 , និងភាគបែង q = 1,1 . ពាក្យនីមួយៗមានទំហំធំជាងពាក្យមុន 1.1 ដង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្របតាមនិយមន័យ។ )
ហើយតើប្រាក់បន្ថែមការប្រាក់ចំនួនប៉ុន្មានដែលឪពុករបស់អ្នកនឹង "ប្រមូល" ខណៈពេលដែលប្រាក់ចំនួន 50,000 រូប្លិ៍របស់គាត់បានកុហកនៅក្នុងគណនីធនាគាររបស់គាត់អស់រយៈពេល 3 ឆ្នាំ?
យើងរាប់៖
66550 – 50000 = 16550 rubles
មិនច្រើនទេ ពិតណាស់។ ប៉ុន្តែនេះគឺប្រសិនបើចំនួនប្រាក់បញ្ញើដំបូងមានចំនួនតិច។ ចុះបើមានទៀត? ចូរនិយាយថាមិនមែន 50 ទេប៉ុន្តែ 200 ពាន់រូប្លិ៍? បន្ទាប់មកការកើនឡើងក្នុងរយៈពេលបីឆ្នាំនឹងមាន 66,200 រូប្លិ (ប្រសិនបើអ្នកធ្វើគណិតវិទ្យា) ។ ដែលល្អរួចទៅហើយ។) ចុះបើការចូលរួមចំណែកកាន់តែច្រើន? នោះហើយជាវា...
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ការដាក់ប្រាក់ដំបូងកាន់តែខ្ពស់ មូលធនប័ត្រការប្រាក់ទទួលបានផលចំណេញកាន់តែច្រើន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលប្រាក់បញ្ញើដែលមានមូលធនការប្រាក់ត្រូវបានផ្តល់ដោយធនាគារសម្រាប់រយៈពេលវែង។ ឧបមាថាប្រាំឆ្នាំ។
ដូចគ្នានេះផងដែរ ជំងឺអាក្រក់គ្រប់ប្រភេទដូចជា គ្រុនផ្តាសាយ កញ្ជ្រឹល និងជំងឺដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចជាច្រើនទៀត (SARS ដូចគ្នានៅដើមទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 2000 ឬប៉េស្តនៅយុគសម័យកណ្តាល) ចូលចិត្តរីករាលដាលយ៉ាងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូច្នេះទំហំនៃជំងឺរាតត្បាត បាទ...) ហើយទាំងអស់ដោយសារតែការពិតដែលថាការវិវត្តនៃធរណីមាត្រជាមួយ ភាគបែងវិជ្ជមានទាំងមូល (q>1) - របស់ដែលលូតលាស់លឿនណាស់! ចងចាំការបន្តពូជនៃបាក់តេរី៖ ពីបាក់តេរីមួយ ពីរត្រូវបានទទួល ពីពីរទៅបួន ពីបួនទៅប្រាំបី ហើយដូច្នេះនៅលើ... វាដូចគ្នាជាមួយនឹងការរីករាលដាលនៃការឆ្លងមេរោគណាមួយ។)
បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតលើវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ចូរចាប់ផ្តើមដូចរាល់ដងជាមួយនឹងបញ្ហាសាមញ្ញ។ យល់ច្បាស់ពីអត្ថន័យ។
1. គេដឹងថាពាក្យទីពីរនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ 6 ហើយភាគបែងគឺ -0.5 ។ ស្វែងរកពាក្យទីមួយ ទីបី និងទីបួនរបស់វា។
ដូច្នេះយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ គ្មានទីបញ្ចប់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែគេស្គាល់ អាណត្តិទីពីរវឌ្ឍនភាពនេះ៖
b 2 = 6
លើសពីនេះទៀតយើងក៏ដឹងដែរ។ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព:
q = -0.5
ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរក ទីមួយ ទីបីនិង ទីបួនសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។
ដូច្នេះយើងធ្វើសកម្មភាព។ យើងសរសេរលំដាប់តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងទម្រង់ទូទៅដែលពាក្យទីពីរគឺប្រាំមួយ:
b 1, 6,ខ 3 , ខ 4 , …
ឥឡូវនេះសូមចាប់ផ្តើមស្វែងរក។ យើងចាប់ផ្តើមដូចរាល់ដង ដោយសាមញ្ញបំផុត។ អ្នកអាចគណនាឧទាហរណ៍ពាក្យទីបី b ៣? អាច! អ្នកនិងខ្ញុំដឹងរួចហើយ (ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ) ថាពាក្យទីបី (ខ ៣)ច្រើនជាងទីពីរ (ខ 2 ) វ "q"ម្តង!
ដូច្នេះយើងសរសេរ៖
b 3 =ខ 2 · q
យើងជំនួសប្រាំមួយទៅក្នុងកន្សោមនេះជំនួសឱ្យ b ២និង -0.5 ជំនួសវិញ។ qហើយយើងរាប់។ ហើយយើងក៏មិនព្រងើយកន្តើយនឹងដកដែរ ពិតណាស់...
b 3 = 6·(-0.5) = −3
ដូចនេះ។ ពាក្យទីបីប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន។ គ្មានឆ្ងល់ទេ៖ ភាគបែងរបស់យើង។ q- អវិជ្ជមាន។ ហើយការគុណបូកនឹងដកនឹងជាដក។)
ឥឡូវនេះយើងរាប់អាណត្តិទីបួនបន្ទាប់នៃការរីកចម្រើន៖
b 4 =ខ 3 · q
b 4 = -3·(-0.5) = 1.5
ពាក្យទីបួនគឺម្តងទៀតជាមួយនឹងបូក។ អាណត្តិទីប្រាំនឹងដកម្តងទៀត ទីប្រាំមួយនឹងបូក។ល។ សញ្ញាឆ្លាស់គ្នា!
ដូច្នេះពាក្យទីបីនិងទីបួនត្រូវបានរកឃើញ។ លទ្ធផលគឺជាលំដាប់ដូចខាងក្រោម៖
b 1 ; ៦; -៣; ១.៥; ...
ឥឡូវនេះអ្វីៗដែលនៅសល់គឺត្រូវស្វែងរកពាក្យដំបូង b ១នេះបើយោងតាមទីពីរល្បី។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបោះជំហានទៅទិសម្ខាងទៀតទៅខាងឆ្វេង។ នេះមានន័យថា ក្នុងករណីនេះ យើងមិនចាំបាច់គុណពាក្យទីពីរនៃវឌ្ឍនភាពដោយភាគបែងទេ ប៉ុន្តែ បែងចែក។
យើងបែងចែកនិងទទួលបាន៖
នោះហើយជាទាំងអស់។) ចម្លើយចំពោះបញ្ហានឹងមានដូចនេះ៖
-12; 6; -3; 1,5; …
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នានឹងនៅក្នុង . យើងដឹង ណាមួយ។សមាជិក និង ភាគបែងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ - យើងអាចរកឃើញសមាជិកផ្សេងទៀតរបស់វា។ យើងនឹងរកឃើញមួយដែលយើងចង់បាន។) ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាការបូក/ដកត្រូវបានជំនួសដោយគុណ/ចែក។
ចងចាំ៖ ប្រសិនបើយើងស្គាល់យ៉ាងហោចណាស់សមាជិកម្នាក់ និងភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ នោះយើងអាចស្វែងរកសមាជិកផ្សេងទៀតនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
បញ្ហាខាងក្រោមយោងទៅតាមប្រពៃណីគឺមកពីកំណែពិតនៃ OGE៖
2.
... ; ១៥០; X; ៦; ១.២; ...
ដូច្នេះតើវាយ៉ាងម៉េចដែរ? លើកនេះអត់មានពាក្យដំបូង គ្មានភាគបែង qគ្រាន់តែជាលំដាប់នៃលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ... មានអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់ហើយមែនទេ? បាទ! បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយរួចហើយនៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ!
ដូច្នេះយើងមិនខ្លាចទេ។ ដូចគ្នាទាំងអស់។ ចូរបើកក្បាលរបស់យើងហើយចងចាំអត្ថន័យបឋមនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ យើងមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលំដាប់របស់យើង ហើយរកមើលថាតើប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយនៃដំណើរការធរណីមាត្រនៃធាតុសំខាន់ទាំងបី (ពាក្យទីមួយ ភាគបែង លេខពាក្យ) ត្រូវបានលាក់នៅក្នុងនោះ។
លេខសមាជិក? មិនមានលេខសមាជិកទេបាទ... ប៉ុន្តែមានបួន ជាប់គ្នា។លេខ។ ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចណាមួយក្នុងការពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យនេះនៅដំណាក់កាលនេះទេ។) តើមានពីរក្នុងលំដាប់នេះទេ? អ្នកជិតខាងស្គាល់លេខ?ញ៉ាំ! ទាំងនេះគឺ 6 និង 1.2 ។ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។ដូច្នេះយើងយកលេខ 1.2 ហើយបែងចែក ទៅលេខមុន។ទៅប្រាំមួយ។
យើងទទួលបាន:
យើងទទួលបាន:
x= 150·0.2 = 30
ចម្លើយ៖ x = 30 .
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ការលំបាកចម្បងគឺមានតែនៅក្នុងការគណនាប៉ុណ្ណោះ។ វាមានការលំបាកជាពិសេសនៅក្នុងករណីនៃភាគបែងអវិជ្ជមាននិងប្រភាគ។ ដូច្នេះអ្នកដែលមានបញ្ហា ចូរធ្វើលេខនព្វន្ធឡើងវិញ! របៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគ របៀបធ្វើការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន ហើយដូច្នេះនៅលើ ... បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងបន្ថយល្បឿនដោយគ្មានមេត្តានៅទីនេះ។
ឥឡូវនេះសូមផ្លាស់ប្តូរបញ្ហាបន្តិច។ ឥឡូវនឹងចាប់អារម្មណ៍! ចូរដកលេខចុងក្រោយ 1.2 ចេញពីវា។ ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហានេះ៖
3. លក្ខខណ្ឌជាប់ៗគ្នាជាច្រើននៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានសរសេរចេញ៖
... ; ១៥០; X; ៦; ...
ស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលបង្ហាញដោយអក្សរ x ។
អ្វីៗគឺដូចគ្នា មានតែពីរនៅជាប់គ្នា។ ល្បីឥឡូវនេះយើងមិនមានសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពទេ។ នេះគឺជាបញ្ហាចម្បង។ ដោយសារតែទំហំ qតាមរយៈពាក្យពីរដែលនៅជិតគ្នា យើងអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួល យើងមិនអាច។តើយើងមានឱកាសទប់ទល់នឹងកិច្ចការទេ? ប្រាកដណាស់!
ចូរសរសេរពាក្យដែលមិនស្គាល់ " x"ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងអត្ថន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ! នៅក្នុងពាក្យទូទៅ។
បាទបាទ! ត្រឹមត្រូវជាមួយភាគបែងដែលមិនស្គាល់!
នៅលើដៃមួយសម្រាប់ X យើងអាចសរសេរសមាមាត្រដូចខាងក្រោម:
x= 150·q
ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងមានសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាងក្នុងការពណ៌នាអំពី X ដូចគ្នានេះ។ បន្ទាប់សមាជិករហូតដល់ប្រាំមួយ! ចែកប្រាំមួយដោយភាគបែង។
ដូចនេះ៖
x = 6/ q
ជាក់ស្តែង ឥឡូវនេះ យើងអាចស្មើសមាមាត្រទាំងពីរនេះ។ ចាប់តាំងពីយើងកំពុងបង្ហាញ ដូចគ្នារ៉ិចទ័រ (x) ប៉ុន្តែពីរ វិធីផ្សេងគ្នា។
យើងទទួលបានសមីការ៖
គុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់។ qធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងខ្លី យើងទទួលបានសមីការ៖
q2 = 1/25
យើងដោះស្រាយនិងទទួលបាន៖
q = ±1/5 = ±0.2
ឱ! ភាគបែងប្រែជាទ្វេដង! +0.2 និង -0.2 ។ ហើយគួរជ្រើសរើសមួយណា? ចុងបញ្ចប់បានស្លាប់?
ស្ងប់ស្ងាត់! បាទ បញ្ហាពិតជាមាន ដំណោះស្រាយពីរ!មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។ វាកើតឡើង។) អ្នកមិនភ្ញាក់ផ្អើលទេ នៅពេលដែលឧទាហរណ៍ អ្នកទទួលបានឫសពីរនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា? វាជារឿងដូចគ្នានៅទីនេះ។ )
សម្រាប់ q = +0.2យើងនឹងទទួលបាន៖
X = 150 0.2 = 30
និងសម្រាប់ q = -0,2 នឹង៖
X = 150·(-0.2) = -30
យើងទទួលបានចម្លើយពីរដង៖ x = 30; x = -30.
តើការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះមានន័យយ៉ាងណា? ហើយអ្វីដែលមាន វឌ្ឍនភាពពីរ, បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា!
ដូចអ្នកទាំងនេះ៖
…; 150; 30; 6; …
…; 150; -30; 6; …
ទាំងពីរគឺសមរម្យ។) ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាយើងមានការបំបែកនៅក្នុងចម្លើយ? គ្រាន់តែដោយសារតែការលុបបំបាត់សមាជិកជាក់លាក់នៃវឌ្ឍនភាព (1,2) កើតឡើងបន្ទាប់ពីប្រាំមួយ។ ហើយការដឹងតែពាក្យមុន (n-1)th និងបន្តបន្ទាប់ (n+1)th នៃដំណើរការធរណីមាត្រ យើងមិនអាចនិយាយអ្វីដោយមិនច្បាស់លាស់អំពីពាក្យទី 9 ដែលឈរនៅចន្លោះពួកវាទៀតទេ។ មានជម្រើសពីរ - ជាមួយបូកនិងដក។
ប៉ុន្តែមិនមានបញ្ហាទេ។ តាមក្បួនមួយនៅក្នុងភារកិច្ចលើវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រមានព័ត៌មានបន្ថែមដែលផ្តល់ចម្លើយមិនច្បាស់លាស់។ តោះនិយាយពាក្យ៖ "វឌ្ឍនភាពជំនួស"ឬ "វឌ្ឍនភាពជាមួយភាគបែងវិជ្ជមាន"ហើយដូច្នេះនៅលើ... វាគឺជាពាក្យទាំងនេះដែលគួរតែជាតម្រុយមួយថាតើសញ្ញាមួយណា បូក ឬដក គួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសនៅពេលរៀបចំចម្លើយចុងក្រោយ។ ប្រសិនបើមិនមានព័ត៌មានបែបនេះទេនោះបាទ / ចាសភារកិច្ចនឹងមាន ដំណោះស្រាយពីរ។)
ឥឡូវនេះយើងសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។
4. កំណត់ថាតើលេខ 20 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រ៖
4 ; 6; 9; …
5. ផ្តល់សញ្ញានៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រឆ្លាស់គ្នា៖
…; 5; x ; 45; …
ស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលបង្ហាញដោយអក្សរ x .
6. ស្វែងរកពាក្យវិជ្ជមានទីបួននៃដំណើរការធរណីមាត្រ៖
625; -250; 100; …
7. ពាក្យទីពីរនៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺស្មើនឹង -360 ហើយពាក្យទីប្រាំរបស់វាគឺស្មើនឹង 23.04 ។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
ចំលើយ (មិនប្រក្រតី)៖ -១៥; ៩០០; ទេ ២.៥៦.
សូមអបអរសាទរប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការ!
មានអ្វីមួយមិនសម? កន្លែងណាមានចម្លើយពីរដង? អានលក្ខខណ្ឌនៃការងារដោយប្រុងប្រយ័ត្ន!
បញ្ហាចុងក្រោយមិនដំណើរការទេ? មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនោះទេ។) យើងធ្វើការដោយផ្ទាល់ទៅតាមអត្ថន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចគូររូបភាពមួយ។ វាជួយ។)
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺបឋម។ ប្រសិនបើវឌ្ឍនភាពខ្លី។ ចុះបើវាវែង? ឬចំនួនសមាជិកដែលត្រូវការមានច្រើន? ខ្ញុំចង់ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តងាយស្រួលដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ណាមួយ។រយៈពេលនៃដំណើរការធរណីមាត្រណាមួយ។ តាមលេខរបស់គាត់។ដោយមិនគុណច្រើន ច្រើនដង q. ហើយមានរូបមន្តបែបនេះ!) ព័ត៌មានលម្អិតមាននៅមេរៀនបន្ទាប់។
រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺសាមញ្ញណាស់។ ទាំងក្នុងន័យ និងរូបរាងទូទៅ។ ប៉ុន្តែមានបញ្ហាគ្រប់ប្រភេទនៅលើរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 - ពីបុព្វកាលរហូតដល់ធ្ងន់ធ្ងរ។ ហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃអ្នកស្គាល់គ្នាយើងពិតជានឹងពិចារណាទាំងពីរ។ តោះស្គាល់គ្នា?)
ដូច្នេះដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិត រូបមន្តន
នៅទីនេះនាង៖
b n = ខ 1 · qn -1
រូបមន្តគឺគ្រាន់តែជារូបមន្តប៉ុណ្ណោះ គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ។ វាមើលទៅកាន់តែសាមញ្ញ និងបង្រួមជាងរូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់។ អត្ថន័យនៃរូបមន្តក៏សាមញ្ញដូចស្បែកជើងកវែងដែរ។
រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃដំណើរការធរណីមាត្រដោយលេខរបស់វា " ន".
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ អត្ថន័យគឺជាការប្រៀបធៀបពេញលេញជាមួយនឹងដំណើរការនព្វន្ធ។ យើងស្គាល់លេខ n - យើងក៏អាចរាប់ពាក្យនៅក្រោមលេខនេះផងដែរ។ មួយណាដែលយើងចង់បាន។ ដោយមិនចាំបាច់គុណនឹង "q" ច្រើនដងច្រើនដង។ នោះហើយជាចំណុចទាំងមូល។ )
ខ្ញុំយល់ថានៅកម្រិតនៃការធ្វើការជាមួយវឌ្ឍនភាពនេះ បរិមាណទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តគួរតែច្បាស់សម្រាប់អ្នករួចហើយ ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែចាត់ទុកថាវាជាកាតព្វកិច្ចរបស់ខ្ញុំក្នុងការបកស្រាយនីមួយៗ។ គ្រាន់តែនៅក្នុងករណី។
ដូច្នេះ, នៅទីនេះយើងទៅ:
ខ 1 – ដំបូងរយៈពេលនៃដំណើរការធរណីមាត្រ;
q – ;
ន- លេខសមាជិក;
b n – ទី (នទី)រយៈពេលនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។
រូបមន្តនេះភ្ជាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់បួននៃដំណើរការធរណីមាត្រណាមួយ - ខន, ខ 1 , qនិង ន. ហើយបញ្ហាវឌ្ឍនភាពទាំងអស់គឺទាក់ទងនឹងតួរលេខសំខាន់ៗទាំងបួននេះ។
"តើវាត្រូវបានដកចេញដោយរបៀបណា?"– ខ្ញុំឮសំណួរចង់ដឹង… បឋមសិក្សា! មើល!
អ្វីដែលស្មើនឹង ទីពីរសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព? គ្មានបញ្ហា! យើងសរសេរដោយផ្ទាល់៖
b 2 = b 1 · q
ចុះសមាជិកទីបីវិញ? ក៏មិនជាបញ្ហាដែរ! យើងគុណនឹងពាក្យទីពីរ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅលើq.
ដូចនេះ៖
B 3 = b 2 q
ឥឡូវនេះ ចូរយើងចាំថាពាក្យទីពីរគឺស្មើនឹង b 1 ·q ហើយជំនួសកន្សោមនេះទៅជាសមភាពរបស់យើង៖
B 3 = b 2 q = (b 1 q) q = b 1 q q = b 1 q 2
យើងទទួលបាន:
ខ 3 = b 1 · q 2
ឥឡូវនេះសូមអានធាតុរបស់យើងជាភាសារុស្សី៖ ទីបី term គឺស្មើនឹងពាក្យទីមួយគុណនឹង q ក្នុង ទីពីរដឺក្រេ។ តើអ្នកទទួលបានវាទេ? នៅឡើយ? មិនអីទេ មួយជំហានទៀត។
តើអ្វីទៅជាពាក្យទីបួន? ដូចគ្នាទាំងអស់! គុណ មុន(ឧ. ពាក្យទីបី) នៅលើ q:
B 4 = b 3 q = (b 1 q 2) q = b 1 q 2 q = b 1 q 3
សរុប៖
ខ 4 = b 1 · q 3
ហើយម្តងទៀតយើងបកប្រែជាភាសារុស្សី៖ ទីបួន term គឺស្មើនឹងពាក្យទីមួយគុណនឹង q ក្នុង ទីបីដឺក្រេ។
លល។ ដូច្នេះតើវាយ៉ាងម៉េចដែរ? តើអ្នកបានចាប់គំរូទេ? បាទ! សម្រាប់ពាក្យណាមួយដែលមានលេខណាមួយ ចំនួននៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ q (ឧ. កម្រិតនៃភាគបែង) នឹងតែងតែជា មួយតិចជាងចំនួនសមាជិកដែលចង់បានន.
ដូច្នេះ រូបមន្តរបស់យើងនឹងមានដោយគ្មានការប្រែប្រួល៖
b n =ខ 1 · qn -1
អស់ហើយ។)
អញ្ចឹងតោះយើងដោះស្រាយបញ្ហា?)
ការដោះស្រាយបញ្ហារូបមន្តនពាក្យទី 1 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
ចូរចាប់ផ្តើមដូចធម្មតាជាមួយនឹងការអនុវត្តផ្ទាល់នៃរូបមន្ត។ នេះជាបញ្ហាធម្មតា៖
នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រវាត្រូវបានគេដឹងថា ខ 1 = 512 និង q = -1/2 ។ ស្វែងរកពាក្យទីដប់នៃវឌ្ឍនភាព។
ជាការពិតណាស់ បញ្ហានេះអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានរូបមន្តអ្វីទាំងអស់។ ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែយើងត្រូវកំដៅជាមួយរូបមន្តសម្រាប់អាណត្តិទី៩ មែនទេ? នៅទីនេះយើងកំពុងឡើងកំដៅផែនដី។
ទិន្នន័យរបស់យើងសម្រាប់អនុវត្តរូបមន្តមានដូចខាងក្រោម។
សមាជិកទីមួយត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះគឺ 512 ។
ខ 1 = 512.
ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ៖ q = -1/2.
អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវស្វែងយល់ថាតើចំនួនសមាជិក n ជាអ្វី។ គ្មានបញ្ហា! តើយើងចាប់អារម្មណ៍នឹងអាណត្តិទី ១០ ទេ? ដូច្នេះយើងជំនួសដប់ជំនួសឱ្យ n ទៅក្នុងរូបមន្តទូទៅ។
ហើយគណនាលេខនព្វន្ធដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖
ចម្លើយ៖ -១
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរយៈពេលទី 10 នៃវឌ្ឍនភាពបានប្រែទៅជាដក។ គ្មានអ្វីគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ៖ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើងគឺ -1/2, i.e. អវិជ្ជមានចំនួន។ ហើយនេះប្រាប់យើងថា សញ្ញានៃការវិវត្តរបស់យើងឆ្លាស់គ្នា បាទ)
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ នេះគឺជាបញ្ហាស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិចនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការគណនា។
នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ គេដឹងថា៖
ខ 1 = 3
ស្វែងរកពាក្យទីដប់បីនៃវឌ្ឍនភាព។
អ្វីៗគឺដូចគ្នា មានតែពេលនេះទេ ដែលជាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព មិនសមហេតុផល. ឫសពីរ។ មិនអីទេ។ រូបមន្តគឺជាវត្ថុសកល វាអាចទប់ទល់នឹងលេខណាមួយ។
យើងធ្វើការដោយផ្ទាល់តាមរូបមន្ត៖
ជាការពិតណាស់ រូបមន្តបានដំណើរការដូចដែលវាគួរតែ ប៉ុន្តែ... នេះគឺជាកន្លែងដែលមនុស្សមួយចំនួនជាប់គាំង។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើបន្ទាប់ជាមួយឫស? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកឫសមួយទៅអំណាចដប់ពីរ?
How-how... អ្នកត្រូវតែយល់ថា រូបមន្តណាមួយជារឿងល្អ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងនៃគណិតវិទ្យាពីមុនទាំងអស់មិនត្រូវបានលុបចោលទេ! តើត្រូវសាងសង់ដោយរបៀបណា? បាទចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ! ចូរបង្វែរឫសទៅជា សញ្ញាបត្រប្រភាគនិង - យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់បង្កើនកម្រិតមួយដល់កម្រិតមួយ។
ដូចនេះ៖
ចម្លើយ៖ ១៩២
ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់។ )
តើអ្វីជាការលំបាកចម្បងក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តពាក្យទី 0 ដោយផ្ទាល់? បាទ! ការលំបាកចម្បងគឺ ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ!ពោលគឺ ការបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមាន ប្រភាគ ឫស និងសំណង់ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអំណាច។ ដូច្នេះអ្នកដែលមានបញ្ហានេះ សូមបញ្ជាក់ពីដឺក្រេ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាឡើងវិញ! បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងបន្ថយប្រធានបទនេះផងដែរបាទ ... )
ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហាស្វែងរកធម្មតា។ ធាតុមួយនៃរូបមន្តប្រសិនបើអ្នកដទៃទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយជោគជ័យ រូបមន្តគឺឯកសណ្ឋាន និងសាមញ្ញគួរឱ្យខ្លាច - សរសេររូបមន្តន- សមាជិកទូទៅ!នៅខាងស្ដាំសៀវភៅកត់ត្រានៅជាប់នឹងលក្ខខណ្ឌ។ ហើយបន្ទាប់មកតាមលក្ខខណ្ឌ យើងរកឃើញអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យយើង និងអ្វីដែលបាត់។ ហើយយើងបង្ហាញពីតម្លៃដែលចង់បានពីរូបមន្ត។ ទាំងអស់!
ឧទាហរណ៍ដូចជាបញ្ហាដែលមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់។
ពាក្យទីប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រជាមួយភាគបែង 3 គឺ 567។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ យើងធ្វើការដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមអក្ខរាវិរុទ្ធ។
តោះសរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី៩!
b n = ខ 1 · qn -1
តើយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យអ្វីខ្លះ? ទីមួយ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ q = 3.
លើសពីនេះទៅទៀតយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សមាជិកទីប្រាំ: ខ 5 = 567 .
ទាំងអស់? ទេ! យើងក៏ត្រូវបានគេផ្តល់លេខ n! នេះគឺជាប្រាំ: n = 5 ។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានយល់រួចទៅហើយនូវអ្វីដែលមាននៅក្នុងការថត ខ 5 = 567 ប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរត្រូវបានលាក់ក្នុងពេលតែមួយ - នេះគឺជាពាក្យទីប្រាំដោយខ្លួនឯង (567) និងលេខរបស់វា (5) ។ ខ្ញុំបាននិយាយអំពីរឿងនេះរួចហើយនៅក្នុងមេរៀនស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាវាមានតម្លៃនិយាយនៅទីនេះផងដែរ។)
ឥឡូវនេះយើងជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងទៅក្នុងរូបមន្ត៖
567 = ខ 1 · ៣ ៥-១
យើងធ្វើនព្វន្ធ សម្រួល និងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ៖
81 ខ 1 = 567
យើងដោះស្រាយនិងទទួលបាន៖
ខ 1 = 7
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការស្វែងរកពាក្យដំបូងទេ។ ប៉ុន្តែនៅពេលស្វែងរកភាគបែង qនិងលេខ នវាក៏អាចមានការភ្ញាក់ផ្អើលផងដែរ។ ហើយអ្នកក៏ត្រូវត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ពួកគេ (ការភ្ញាក់ផ្អើល) បាទ។
ឧទាហរណ៍បញ្ហានេះ៖
ពាក្យទីប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដែលមានភាគបែងវិជ្ជមានគឺ 162 ហើយពាក្យទីមួយនៃវឌ្ឍនភាពនេះគឺ 2. ស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។
លើកនេះយើងត្រូវបានគេឲ្យពាក្យទី១ និងទី៥ ហើយត្រូវសួររកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។ តោះយើងទៅ។
យើងសរសេររូបមន្តនសមាជិក!
b n = ខ 1 · qn -1
ទិន្នន័យដំបូងរបស់យើងនឹងមានដូចខាងក្រោម៖
ខ 5 = 162
ខ 1 = 2
ន = 5
បាត់តម្លៃ q. គ្មានបញ្ហា! សូមស្វែងរកវាឥឡូវនេះ។) យើងជំនួសអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹងទៅក្នុងរូបមន្ត។
យើងទទួលបាន:
១៦២ = ២q 5-1
2 q 4 = 162
q 4 = 81
សមីការសាមញ្ញនៃសញ្ញាបត្រទីបួន។ ហើយឥឡូវនេះ - ប្រយ័ត្ន!នៅដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយនេះ សិស្សជាច្រើនបានទាញយកឫសគល់ (នៃសញ្ញាបត្រទីបួន) ដោយរីករាយភ្លាមៗ ហើយទទួលបានចម្លើយ q=3 .
ដូចនេះ៖
q4 = 81
q = 3
ប៉ុន្តែតាមពិត នេះគឺជាចម្លើយដែលមិនទាន់បញ្ចប់។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មិនពេញលេញ។ ហេតុអ្វី? ចំណុចនោះគឺថាចម្លើយ q = -3 ក៏សមរម្យ៖ (-៣) ៤ ក៏នឹង ៨១!
នេះគឺដោយសារតែសមីការថាមពល x ន = កតែងតែមាន ឫសផ្ទុយពីរនៅ សូម្បីតែន . បូកនិងដក៖
ទាំងពីរគឺសមរម្យ។
ឧទាហរណ៍នៅពេលសម្រេចចិត្ត (ឧ។ ទីពីរដឺក្រេ)
x 2 = 9
សម្រាប់ហេតុផលខ្លះអ្នកមិនភ្ញាក់ផ្អើលនឹងរូបរាងទេ។ ពីរឫស x = ± 3? វាដូចគ្នានៅទីនេះ។ និងជាមួយផ្សេងទៀត។ សូម្បីតែសញ្ញាបត្រ (ទីបួន ទីប្រាំមួយ ទីដប់ ។ល។) នឹងដូចគ្នា។ ព័ត៌មានលម្អិតគឺនៅក្នុងប្រធានបទអំពី
ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនឹងមានៈ
q 4 = 81
q= ± 3
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានតម្រៀបចេញសញ្ញា។ តើមួយណាត្រឹមត្រូវ - បូកឬដក? ជាការប្រសើរណាស់, សូមអានសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាម្តងទៀតក្នុងការស្វែងរក ព័ត៍មានបន្ថែម។ជាការពិតណាស់វាប្រហែលជាមិនមានទេប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហានេះព័ត៌មានបែបនេះ មាន។លក្ខខណ្ឌរបស់យើងចែងក្នុងអត្ថបទធម្មតាថា វឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ភាគបែងវិជ្ជមាន។
ដូច្នេះចម្លើយគឺច្បាស់៖
q = 3
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ តើអ្នកគិតថានឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាមានលក្ខណៈដូចនេះ៖
ពាក្យទីប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ 162 ហើយពាក្យទីមួយនៃវឌ្ឍនភាពនេះគឺ 2. ស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នា? បាទ! នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ គ្មានអ្វីទេ។គ្មានការលើកឡើងពីសញ្ញានៃភាគបែងទេ។ មិនដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោល។ ហើយនៅទីនេះបញ្ហានឹងមានរួចហើយ ដំណោះស្រាយពីរ!
q = 3 និង q = -3
បាទបាទ! ទាំងបូក និងដក។) តាមគណិតវិទ្យា ការពិតនេះអាចមានន័យថាមាន វឌ្ឍនភាពពីរដែលសមនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ហើយម្នាក់ៗមានភាគបែងរៀងៗខ្លួន។ គ្រាន់តែជាការសប្បាយ, អនុវត្តនិងសរសេរចេញប្រាំលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃគ្នា) ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការស្វែងរកលេខរបស់សមាជិក។ បញ្ហានេះពិបាកបំផុតបាទ។ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានភាពច្នៃប្រឌិតថែមទៀត។ )
បានផ្តល់ឱ្យនូវវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ:
3; 6; 12; 24; …
តើលេខអ្វីក្នុងការវិវត្តនេះគឺលេខ ៧៦៨?
ជំហានដំបូងនៅតែដដែល៖ សរសេររូបមន្តនសមាជិក!
b n = ខ 1 · qn -1
ហើយឥឡូវនេះ ដូចធម្មតា យើងជំនួសទិន្នន័យដែលយើងដឹងទៅក្នុងវា។ ហឹម... វាមិនដំណើរការទេ! តើពាក្យទីមួយនៅឯណា ភាគបែងនៅឯណា ឯណាទៀត?!
កន្លែងណា កន្លែងណា... ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការភ្នែក? ផ្លុំរោមភ្នែករបស់អ្នក? លើកនេះវឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងដោយផ្ទាល់ក្នុងទម្រង់ លំដាប់។តើយើងអាចឃើញសមាជិកដំបូងបានទេ? យើងឃើញ! នេះគឺជាបីដង (b 1 = 3) ។ ចុះចំណែកវិញ? យើងមិនទាន់ឃើញទេ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលរាប់ណាស់។ ប្រាកដណាស់ បើអ្នកយល់...
ដូច្នេះយើងរាប់។ ដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមអត្ថន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖ យើងយកពាក្យណាមួយរបស់វា (លើកលែងតែទីមួយ) ហើយបែងចែកដោយពាក្យមុន។
យ៉ាងហោចណាស់ដូចនេះ៖
q = 24/12 = 2
តើយើងដឹងអ្វីទៀត? យើងក៏ដឹងពីពាក្យខ្លះនៃការរីកចម្រើននេះដែរ ស្មើនឹង 768។ ក្រោមលេខមួយចំនួន n៖
b n = 768
យើងមិនដឹងលេខរបស់គាត់ទេ ប៉ុន្តែភារកិច្ចរបស់យើងគឺច្បាស់ណាស់ក្នុងការស្វែងរកគាត់។) ដូច្នេះយើងកំពុងស្វែងរក។ យើងបានទាញយកទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់ការជំនួសទៅក្នុងរូបមន្តរួចហើយ។ មិនស្គាល់ខ្លួនឯង។ )
នៅទីនេះយើងជំនួស៖
៧៦៨ = ៣ ២ន -1
ចូរយើងធ្វើបឋមសិក្សា - បែងចែកភាគីទាំងពីរដោយបីហើយសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ធម្មតា: មិនស្គាល់គឺនៅខាងឆ្វេងស្គាល់នៅខាងស្តាំ។
យើងទទួលបាន:
2 ន -1 = 256
នេះគឺជាសមីការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ យើងត្រូវស្វែងរក "n" ។ មិនធម្មតាទេ? បាទ ខ្ញុំមិនប្រកែកទេ។ តាមពិតនេះគឺជារឿងសាមញ្ញបំផុត។ វាត្រូវបានគេហៅថាដូច្នេះដោយសារតែមិនស្គាល់ (ក្នុងករណីនេះវាគឺជាលេខ ន) ចំណាយក្នុង សូចនាករដឺក្រេ។
នៅដំណាក់កាលនៃការរៀនអំពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ (នេះគឺជាថ្នាក់ទីប្រាំបួន) ពួកគេមិនបង្រៀនអ្នកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទេ បាទ... នេះជាប្រធានបទសម្រាប់វិទ្យាល័យ។ ប៉ុន្តែមិនមានអ្វីគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ។ ទោះបីជាអ្នកមិនដឹងថាសមីការបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងណានោះ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរករបស់យើង។ នដឹកនាំដោយតក្កវិជ្ជាសាមញ្ញ និងសុភវិនិច្ឆ័យ។
តោះចាប់ផ្តើមនិយាយ។ នៅខាងឆ្វេងយើងមានដើមជ្រៃ ដល់កម្រិតជាក់លាក់មួយ។. យើងនៅមិនទាន់ដឹងថាកម្រិតនេះពិតជាកម្រិតណានោះទេ ប៉ុន្តែវាមិនគួរឲ្យខ្លាចនោះទេ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងច្បាស់ថាសញ្ញាបត្រនេះស្មើនឹង 256! ដូច្នេះយើងចាំថាចំនួនពីរផ្តល់ឱ្យយើងដល់កម្រិតណា 256. តើអ្នកចាំទេ? បាទ! IN ទីប្រាំបីដឺក្រេ!
256 = 2 8
ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ ឬមានបញ្ហាក្នុងការទទួលស្គាល់ដឺក្រេ នោះក៏មិនអីដែរ៖ គ្រាន់តែបន្តបន្ទាប់គ្នាការ៉េពីរ គូប ទីបួន ទីប្រាំ ជាដើម។ ការជ្រើសរើសតាមពិត ប៉ុន្តែនៅកម្រិតនេះនឹងដំណើរការល្អណាស់។
វិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត យើងទទួលបាន៖
2 ន -1 = 2 8
ន-1 = 8
ន = 9
ដូច្នេះ ៧៦៨ ទីប្រាំបួនសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ នោះហើយជាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ )
ចម្លើយ៖ ៩
អ្វី? ធុញ? ធុញទ្រាន់នឹងសម្ភារៈបឋម? យល់ព្រម។ ហើយខ្ញុំផងដែរ។ ចូរផ្លាស់ទីទៅកម្រិតបន្ទាប់។ )
កិច្ចការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកបន្ថែមទៀត។ ពិតជាមិនអស្ចារ្យនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវការការងារបន្តិចបន្តួចដើម្បីទទួលបានចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍មួយនេះ។
ស្វែងរកពាក្យទីពីរនៃដំណើរការធរណីមាត្រ ប្រសិនបើពាក្យទីបួនរបស់វាគឺ -24 ហើយពាក្យទីប្រាំពីររបស់វាគឺ 192។
នេះគឺជាប្រភេទបុរាណ។ ពាក្យពីរផ្សេងគ្នានៃការវិវត្តត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែពាក្យមួយទៀតត្រូវរកឃើញ។ ជាងនេះទៅទៀត សមាជិកទាំងអស់មិនមែនជាអ្នកជិតខាងទេ។ អ្វីដែលយល់ពីដំបូង បាទ...
ដូចនៅក្នុង, ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះយើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តពីរ។ វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺសកល។ ពិជគណិត។ ដំណើរការដោយគ្មានកំហុសជាមួយទិន្នន័យប្រភពណាមួយ។ នោះហើយជាកន្លែងដែលយើងនឹងចាប់ផ្តើម។ )
យើងពិពណ៌នាពាក្យនីមួយៗតាមរូបមន្ត នសមាជិក!
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ។ មានតែពេលនេះទេដែលយើងកំពុងធ្វើការជាមួយ មួយទៀតរូបមន្តទូទៅ។ នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់។) ប៉ុន្តែខ្លឹមសារគឺដូចគ្នា៖ យើងយក និង ម្តងមួយៗយើងជំនួសទិន្នន័យដំបូងរបស់យើងទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 ។ សម្រាប់សមាជិកម្នាក់ៗ - ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។
សម្រាប់ពាក្យទីបួនយើងសរសេរ៖
ខ 4 = ខ 1 · q 3
-24 = ខ 1 · q 3
បរិភោគ។ សមីការមួយរួចរាល់ហើយ។
សម្រាប់ពាក្យទីប្រាំពីរយើងសរសេរ:
ខ 7 = ខ 1 · q 6
192 = ខ 1 · q 6
សរុបមក យើងទទួលបានសមីការពីរសម្រាប់ វឌ្ឍនភាពដូចគ្នា។ .
យើងប្រមូលផ្តុំប្រព័ន្ធពីពួកគេ៖
ថ្វីបើមានរូបរាងគួរឱ្យខ្លាចក៏ដោយ ប្រព័ន្ធនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងបំផុតគឺការជំនួសដ៏សាមញ្ញ។ យើងបង្ហាញ ខ 1 ពីសមីការខាងលើ ហើយជំនួសវាទៅជាសមីការខាងក្រោម៖
បន្ទាប់ពីធ្វើសមីការបាតបន្តិច (កាត់បន្ថយអំណាច និងចែកដោយ -២៤) យើងទទួលបាន៖
q 3 = -8
និយាយអីញ្ចឹង សមីការដូចគ្នានេះអាចមកដល់តាមរបៀបសាមញ្ញជាង! មួយណា? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកនូវអាថ៌កំបាំងមួយទៀត ប៉ុន្តែស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់ មធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពល និងមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះ សមីការដែលរួមបញ្ចូល ដំណើរការតែប៉ុណ្ណោះ។យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងមួយ។ បានហៅ វិធីសាស្រ្តបែងចែកសមីការមួយទៅសមីការមួយទៀត។
ដូច្នេះ យើងមានប្រព័ន្ធមុនយើង៖
នៅក្នុងសមីការទាំងពីរនៅខាងឆ្វេង - ការងារហើយនៅខាងស្តាំគឺគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ នេះជាសញ្ញាល្អណាស់) ចូរយកវាមកចែកគ្នានិយាយថា សមីការខាងក្រោមដោយមួយខាងលើ! តើមានន័យយ៉ាងណា, តោះចែកសមីការមួយនឹងសមីការមួយទៀត?សាមញ្ញណាស់។ តោះយកវា។ ខាងឆ្វេងសមីការមួយ (ទាបជាង) និង បែងចែកនាងនៅលើ ខាងឆ្វេងសមីការមួយទៀត (ខាងលើ) ។ ផ្នែកខាងស្តាំគឺស្រដៀងគ្នា៖ ផ្នែកខាងស្តាំសមីការមួយ។ បែងចែកនៅលើ ផ្នែកខាងស្តាំមួយទៀត។
ដំណើរការបែងចែកទាំងមូលមើលទៅដូចនេះ៖
ឥឡូវនេះកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចកាត់បន្ថយបាន យើងទទួលបាន៖
q 3 = -8
តើមានអ្វីល្អចំពោះវិធីសាស្ត្រនេះ? បាទ/ចាស ពីព្រោះនៅក្នុងដំណើរការនៃការបែងចែកបែបនេះ អ្វីៗដែលមិនល្អ និងភាពរអាក់រអួលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយសុវត្ថិភាព ហើយសមីការដែលមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់ទាំងស្រុងនៅតែមាន! នេះជាមូលហេតុដែលវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការមាន គុណតែប៉ុណ្ណោះយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ មិនមានគុណ - គ្មានអ្វីកាត់បន្ថយទេបាទ ...
ជាទូទៅ វិធីសាស្រ្តនេះ (ដូចជាវិធីសាស្រ្តមិនសំខាន់ផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយ) សូម្បីតែសមនឹងទទួលបានមេរៀនដាច់ដោយឡែកមួយ។ ខ្ញុំពិតជានឹងពិនិត្យមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។ ថ្ងៃណាមួយ…
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនមានបញ្ហាថាតើអ្នកដោះស្រាយប្រព័ន្ធយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ ទោះក្នុងករណីណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖
q 3 = -8
គ្មានបញ្ហាទេ៖ ស្រង់ឫសគូប ហើយអ្នករួចរាល់!
សូមចំណាំថា មិនចាំបាច់ដាក់បូក/ដកនៅទីនេះទេ ពេលស្រង់ចេញ។ ឫសរបស់យើងគឺសេស (ទីបី) ដឺក្រេ។ ហើយចម្លើយក៏ដូចគ្នាដែរ បាទ)។
ដូច្នេះ ភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានរកឃើញ។ ដកពីរ។ អស្ចារ្យ! ដំណើរការកំពុងបន្ត។ )
សម្រាប់ពាក្យដំបូង (និយាយថាពីសមីការខាងលើ) យើងទទួលបាន:
អស្ចារ្យ! យើងស្គាល់ពាក្យដំបូង យើងស្គាល់ភាគបែង។ ហើយឥឡូវនេះយើងមានឱកាសដើម្បីស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាព។ រួមទាំងទីពីរ។ )
សម្រាប់ពាក្យទីពីរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់:
ខ 2 = ខ 1 · q= 3·(-2) = -6
ចម្លើយ៖ -៦
ដូច្នេះ យើងបានបំបែកវិធីសាស្ត្រពិជគណិតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ពិបាក? មិនពិតទេ ខ្ញុំយល់ព្រម។ យូរហើយធុញទ្រាន់? ចាឬបាទវាច្បាស់លាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែពេលខ្លះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបរិមាណការងារយ៉ាងច្រើន។ សម្រាប់នេះមាន វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក។ចាស់ហើយស្គាល់យើង។ )
តោះគូរបញ្ហា!
បាទ! យ៉ាងពិតប្រាកដ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងពណ៌នាការវិវត្តរបស់យើងនៅលើអ័ក្សលេខ។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការដើរតាមអ្នកគ្រប់គ្រងទេ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការរក្សាចន្លោះពេលស្មើគ្នារវាងសមាជិក (ដែលតាមវិធីនេះនឹងមិនដូចគ្នាទេ ចាប់តាំងពីការវិវត្តគឺធរណីមាត្រ!) ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ តាមគ្រោងការណ៍តោះគូរលំដាប់របស់យើង។
ខ្ញុំទទួលបានវាដូចនេះ៖
ឥឡូវមើលរូបភាពហើយយល់។ តើកត្តាដូចគ្នាប៉ុន្មាន "q" ដាច់ដោយឡែក ទីបួននិង ទីប្រាំពីរសមាជិក? ត្រូវហើយ បី!
ដូច្នេះហើយ យើងមានសិទ្ធិសរសេរ៖
-24 ·q 3 = 192
ពីទីនេះឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក q:
q 3 = -8
q = -2
ល្អណាស់ យើងមានភាគបែងនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់យើង។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរូបភាពម្តងទៀត: តើភាគបែងបែបនេះមានចំនួនប៉ុន្មាន ទីពីរនិង ទីបួនសមាជិក? ពីរ! ដូច្នេះ ដើម្បីកត់ត្រាទំនាក់ទំនងរវាងពាក្យទាំងនេះ យើងនឹងលើកយកភាគបែង ការ៉េ.
ដូច្នេះយើងសរសេរ៖
ខ 2 · q 2 = -24 កន្លែងណា ខ 2 = -24/ q 2
យើងជំនួសភាគបែងដែលបានរកឃើញរបស់យើងទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ b 2 រាប់ និងទទួលបាន៖
ចម្លើយ៖ -៦
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនិងលឿនជាងតាមរយៈប្រព័ន្ធ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅទីនេះយើងមិនចាំបាច់រាប់ពាក្យដំបូងទាល់តែសោះ! ទាំងអស់។ )
នេះគឺជាវិធីសាមញ្ញ និងជាពន្លឺដែលមើលឃើញ។ ប៉ុន្តែវាក៏មានគុណវិបត្តិយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរផងដែរ។ តើអ្នកបានទាយទេ? បាទ! វាល្អសម្រាប់តែផ្នែកខ្លីៗនៃការវិវត្តន៍ប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកទាំងឡាយណាដែលចម្ងាយរវាងសមាជិកនៃចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងគឺមិនធំខ្លាំងណាស់។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាពិបាកក្នុងការគូររូបភាព បាទ... បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិភាគតាមរយៈប្រព័ន្ធ។) ហើយប្រព័ន្ធគឺជារឿងសកល។ ពួកគេអាចគ្រប់គ្រងលេខណាមួយ។
ការប្រកួតប្រជែងវីរភាពមួយទៀត៖
ពាក្យទីពីរនៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺ 10 ច្រើនជាងពាក្យទីមួយ ហើយពាក្យទីបីគឺ 30 ច្រើនជាងទីពីរ។ ស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។
អីឡូវ? មិនមែនទាល់តែសោះ! ដូចគ្នាទាំងអស់។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបកប្រែសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាទៅជាពិជគណិតសុទ្ធ។
1) យើងពិពណ៌នាពាក្យនីមួយៗតាមរូបមន្ត នសមាជិក!
ពកយទីពីរ៖ b 2 = b 1 q
ពកទី៣៖ b 3 = b 1 q 2
2) យើងសរសេរទំនាក់ទំនងរវាងសមាជិកពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។
យើងអានលក្ខខណ្ឌ៖ "ពាក្យទីពីរនៃដំណើរការធរណីមាត្រគឺ 10 ធំជាងទីមួយ។"ឈប់ទៅ នេះមានតម្លៃ!
ដូច្នេះយើងសរសេរ៖
ខ 2 = ខ 1 +10
ហើយយើងបកប្រែឃ្លានេះទៅជាគណិតវិទ្យាសុទ្ធ៖
ខ 3 = ខ 2 +30
យើងទទួលបានសមីការពីរ។ ចូរយើងបញ្ចូលពួកវាទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ៖
ប្រព័ន្ធមើលទៅសាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាច្រើនពេកសម្រាប់អក្សរ។ ចូរជំនួសពាក្យទីពីរ និងទីបី ការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេតាមរយៈពាក្យទីមួយ និងភាគបែង! តើយើងលាបពណ៌វាឥតប្រយោជន៍ឬ?
យើងទទួលបាន:
ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធបែបនេះលែងជាអំណោយទៀតហើយ បាទ... តើត្រូវដោះស្រាយបែបណា? ជាអកុសលមិនមានអក្ខរាវិរុទ្ធសម្ងាត់ជាសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយស្មុគស្មាញទេ។ មិនលីនេអ៊ែរមិនមានប្រព័ន្ធនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ហើយក៏មិនអាចមានដែរ។ វាអស្ចារ្យណាស់! ប៉ុន្តែរឿងដំបូងដែលគួរគិតដល់អ្នកពេលព្យាយាមបំបែកគ្រាប់រឹងបែបនេះគឺការគិតចេញ ប៉ុន្តែតើសមីការមួយរបស់ប្រព័ន្ធមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដ៏ស្រស់ស្អាតដែលអនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍បង្ហាញអថេរមួយក្នុងន័យផ្សេងទៀតយ៉ាងងាយស្រួលទេ?
ចូរយើងដោះស្រាយវា។ សមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធគឺច្បាស់ជាងសាមញ្ញជាងទីពីរ។ យើងនឹងធ្វើទារុណកម្មគាត់ អ្វីមួយបង្ហាញតាមរយៈ អ្វីមួយ?ដោយសារយើងចង់ស្វែងរកភាគបែង qបន្ទាប់មក វានឹងមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់ពួកយើងក្នុងការបញ្ចេញមតិ ខ 1 តាមរយៈ q.
ដូច្នេះសូមសាកល្បងធ្វើបែបបទនេះជាមួយសមីការដំបូងដោយប្រើពាក្យចាស់ល្អៗ៖
b 1 q = b 1 +10
b 1 q − b 1 = 10
b 1 (q-1) = 10
ទាំងអស់! ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញ មិនចាំបាច់ផ្តល់ឱ្យយើងនូវអថេរ (b 1) តាមរយៈ ចាំបាច់(q) បាទ វាមិនមែនជាកន្សោមសាមញ្ញបំផុតដែលយើងទទួលបាននោះទេ។ ប្រភាគមួយចំនួន... ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធរបស់យើងមានកម្រិតសមរម្យ បាទ។ )
ធម្មតា យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើ។
យើងសរសេរ ODZ (ចាំបាច់!) :
q ≠ ១
យើងគុណគ្រប់យ៉ាងដោយភាគបែង (q-1) ហើយលុបចោលប្រភាគទាំងអស់៖
10 q 2 = 10 q + 30(q-1)
យើងបែងចែកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយដប់ បើកតង្កៀប ហើយប្រមូលអ្វីៗទាំងអស់ពីខាងឆ្វេង៖
q 2 – 4 q + 3 = 0
យើងដោះស្រាយលទ្ធផលហើយទទួលបានឫសពីរ៖
q 1 = 1
q 2 = 3
មានចម្លើយចុងក្រោយតែមួយគត់៖ q = 3 .
ចម្លើយ៖ ៣
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញផ្លូវដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើនទាក់ទងនឹងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺតែងតែដូចគ្នា: អាន ដោយយកចិត្តទុកដាក់លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តនៃពាក្យទី 9 យើងបកប្រែព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ទាំងអស់ទៅជាពិជគណិតសុទ្ធ។
ពោលគឺ៖
1) យើងពិពណ៌នាដោយឡែកពីគ្នានូវពាក្យនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហាដោយយោងតាមរូបមន្តនសមាជិកទី។
2) ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងបកប្រែការតភ្ជាប់រវាងសមាជិកទៅជាទម្រង់គណិតវិទ្យា។ យើងបង្កើតសមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ។
3) យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលឬប្រព័ន្ធនៃសមីការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់នៃការវិវត្ត។
4) ក្នុងករណីមានចម្លើយមិនច្បាស់លាស់ សូមអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌការងារក្នុងការស្វែងរកព័ត៌មានបន្ថែម (ប្រសិនបើមាន)។ យើងក៏ពិនិត្យមើលការឆ្លើយតបដែលទទួលបានជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃ DL (ប្រសិនបើមាន)។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងរាយបញ្ជីបញ្ហាសំខាន់ៗដែលភាគច្រើននាំទៅរកកំហុសក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។
1. នព្វន្ធបឋម។ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ និងលេខអវិជ្ជមាន។
2. ប្រសិនបើមានបញ្ហាយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមចំណុចទាំងបីនេះ នោះអ្នកនឹងធ្វើខុសដោយជៀសមិនរួចនៅក្នុងប្រធានបទនេះ។ ជាអកុសល... ដូច្នេះកុំខ្ជិល ហើយនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ហើយធ្វើតាមតំណ - ទៅ។ ពេលខ្លះវាជួយ។ )
រូបមន្តដែលបានកែប្រែ និងកើតឡើងដដែលៗ។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាប្រឡងធម្មតាមួយចំនួនដែលមានការបង្ហាញអំពីលក្ខខណ្ឌដែលមិនសូវស្គាល់។ បាទ បាទ អ្នកទាយវា! នេះ។ កែប្រែនិង កើតឡើងវិញ។រូបមន្តពាក្យទី។ យើងបានជួបប្រទះរូបមន្តបែបនេះរួចហើយ ហើយបានធ្វើការលើដំណើរការនព្វន្ធ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្រដៀងគ្នានៅទីនេះ។ ខ្លឹមសារគឺដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍បញ្ហានេះពី OGE៖
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត b n = ៣ ២ ន . ស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទីមួយ និងទីបួនរបស់វា។
លើកនេះការវិវត្តមិនដូចធម្មតាសម្រាប់យើងទេ។ នៅក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តមួយចំនួន។ ដូច្នេះ អ្វី? រូបមន្តនេះគឺ រូបមន្តផងដែរ។នសមាជិក!អ្នក និងខ្ញុំដឹងថា រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 0 អាចត្រូវបានសរសេរទាំងទម្រង់ទូទៅ ដោយប្រើអក្សរ និងសម្រាប់ វឌ្ឍនភាពជាក់លាក់. ជាមួយ ជាក់លាក់ពាក្យទីមួយ និងភាគបែង។
ក្នុងករណីរបស់យើង តាមពិត យើងត្រូវបានផ្ដល់រូបមន្តពាក្យទូទៅសម្រាប់ការវិវត្តធរណីមាត្រជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចខាងក្រោម៖
ខ 1 = 6
q = 2
ចូរពិនិត្យ?) ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 ក្នុងទម្រង់ទូទៅ ហើយជំនួសវាទៅជា ខ 1 និង q. យើងទទួលបាន:
b n = ខ 1 · qn -1
b n= ៦ ២ន -1
យើងសម្រួលការប្រើប្រាស់កត្តា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច ហើយយើងទទួលបាន៖
b n= ៦ ២ន -1 = 3·2·2ន -1 = ៣ ២ន -1+1 = ៣ ២ន
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺយុត្តិធម៌។ ប៉ុន្តែគោលដៅរបស់យើងគឺមិនមែនដើម្បីបង្ហាញពីប្រភពនៃរូបមន្តជាក់លាក់នោះទេ។ នេះគឺជាការបំប្លែងទំនុកច្រៀង។ សុទ្ធសាធសម្រាប់ការយល់ដឹង។) គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ តើអ្នកទទួលបានវាទេ?) ដូច្នេះយើងធ្វើការជាមួយរូបមន្តដែលបានកែប្រែដោយផ្ទាល់។
យើងរាប់ពាក្យដំបូង។ ចូរជំនួស ន=1 ចូលទៅក្នុងរូបមន្តទូទៅ៖
ខ 1 = 3 2 1 = 3 2 = 6
ដូចនេះ។ និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំនឹងមិនខ្ជិលទេ ហើយជាថ្មីម្តងទៀត ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាជាមួយនឹងការគណនានៃពាក្យទីមួយ។ កុំមើលរូបមន្ត b n= ៣ ២ន, ប្រញាប់សរសេរភ្លាមថាពាក្យដំបូងគឺបី! នេះជាកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ បាទ...)
សូមបន្ត។ ចូរជំនួស ន=4 ហើយរាប់ពាក្យទីបួន៖
ខ 4 = 3 2 4 = 3 16 = 48
ហើយចុងក្រោយយើងគណនាចំនួនដែលត្រូវការ៖
ខ 1 + ខ 4 = 6+48 = 54
ចម្លើយ៖ ៥៤
បញ្ហាមួយទៀត។
វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖
ខ 1 = -7;
b n +1 = 3 b n
ស្វែងរកពាក្យទីបួននៃវឌ្ឍនភាព។
នៅទីនេះ វឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដដែលៗ។ មិនអីទេ) របៀបធ្វើការជាមួយរូបមន្តនេះ។ - យើងក៏ដឹងដែរ។
ដូច្នេះយើងធ្វើសកម្មភាព។ ម្តងមួយជំហាន។
1) រាប់ពីរ ជាប់គ្នា។សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។
ពាក្យទីមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងរួចហើយ។ ដកប្រាំពីរ។ ប៉ុន្តែពាក្យបន្ទាប់ ទីពីរ អាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តកើតឡើងវិញ។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីគោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការរបស់វា ពិតណាស់)។
ដូច្នេះយើងរាប់ពាក្យទីពីរ យោងទៅតាមអ្នកស្គាល់ដំបូង:
ខ 2 = 3 ខ 1 = 3·(−7) = −21
2) គណនាភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព
ក៏មិនមានបញ្ហាដែរ។ ត្រង់មកចែកគ្នា។ ទីពីរ Dick នៅលើ ដំបូង។
យើងទទួលបាន:
q = -21/(-7) = 3
3) សរសេររូបមន្តនth member ក្នុងទម្រង់ធម្មតា ហើយគណនាសមាជិកដែលត្រូវការ។
ដូច្នេះ យើងស្គាល់ពាក្យទីមួយ ហើយក៏ធ្វើភាគបែងដែរ។ ដូច្នេះយើងសរសេរ៖
b n= -7 · ៣ន -1
ខ 4 = -7 · ៣ ៣ = -7 · 27 = -189
ចម្លើយ៖ -១៨៩
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការធ្វើការជាមួយរូបមន្តបែបនេះសម្រាប់វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺសំខាន់មិនខុសពីនោះសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធទេ។ វាមានសារៈសំខាន់តែមួយគត់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីខ្លឹមសារ និងអត្ថន័យទូទៅនៃរូបមន្តទាំងនេះ។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកក៏ត្រូវយល់ពីអត្ថន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ, បាទ។) ហើយបន្ទាប់មកវានឹងមិនមានកំហុសឆោតល្ងង់ទេ។
អញ្ចឹងតោះសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង?)
ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋានខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី:
1. បានផ្តល់ការវិវត្តធរណីមាត្រដែលក្នុងនោះ ខ 1 = 243, ក q = -2/3 ។ ស្វែងរកពាក្យទី ៦ នៃវឌ្ឍនភាព។
2. ពាក្យទូទៅនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត b n = 5∙2 ន +1 . ស្វែងរកលេខនៃពាក្យបីខ្ទង់ចុងក្រោយនៃដំណើរការនេះ។
3. វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖
ខ 1 = -3;
b n +1 = 6 b n
ស្វែងរកពាក្យទីប្រាំនៃវឌ្ឍនភាព។
ស្មុគស្មាញបន្តិច៖
4. ផ្ដល់ឱ្យនូវវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ៖
ខ 1 =2048; q =-0,5
តើពាក្យអវិជ្ជមានទីប្រាំមួយស្មើនឹងអ្វី?
អ្វីដែលហាក់ដូចជាពិបាកខ្លាំងណាស់? មិនមែនទាល់តែសោះ។ តក្កវិជ្ជា និងការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនឹងជួយសង្រ្គោះអ្នក។ ជាការប្រសើរណាស់, រូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n, ជាការពិតណាស់។
5. ពាក្យទីបីនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ -14 ហើយពាក្យទីប្រាំបីគឺ 112. ស្វែងរកភាគបែងនៃវឌ្ឍនភាព។
6. ផលបូកនៃពាក្យទីមួយនិងទីពីរនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រគឺ 75 ហើយផលបូកនៃពាក្យទីពីរនិងទីបីគឺ 150 ។ ស្វែងរកពាក្យទីប្រាំមួយនៃវឌ្ឍនភាព។
ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 6; -៣៨៨៨; -1; ៨០០; -៣២; ៤៤៨.
នោះហើយជាស្ទើរតែទាំងអស់។ អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺរៀនរាប់ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្របាទរកឃើញ ការថយចុះនៃដំណើរការធរណីមាត្រនិងចំនួនទឹកប្រាក់របស់វា។ គួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមិនធម្មតាមែន! បន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ )
