ប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត គឺជាប្រព័ន្ធដំបង ដែលសមីការលំនឹងតែម្នាក់ឯងមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រ។ តាមទស្សនៈ kinematic ទាំងនេះគឺជាប្រព័ន្ធដំបងដែលចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺតិចជាងចំនួននៃការតភ្ជាប់។ ដើម្បីបង្ហាញពីការកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការបន្ថែមសម្រាប់ភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ចំនួនសមីការបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយលេខកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធដំបង។ រូបភាព 8.14 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃធ្នឹម និងស៊ុមដែលមិនកំណត់ដោយឋិតិវន្ត។

ធ្នឹមដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 8.14b ត្រូវបានគេហៅថា បន្តធ្នឹម។ ឈ្មោះនេះបានមកពីការពិតដែលថាការគាំទ្រកម្រិតមធ្យមគាំទ្រតែធ្នឹមប៉ុណ្ណោះ។ នៅចំណុចនៃការគាំទ្រ, ធ្នឹមមិនត្រូវបានកាត់ដោយ hinge, hinge មិនត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុងតួនៃធ្នឹម។ ដូច្នេះឥទ្ធិពលនៃភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលធ្នឹមជួបប្រទះនៅផ្នែកខាងឆ្វេងក៏ប៉ះពាល់ដល់វិសាលភាពខាងស្តាំផងដែរ។ ប្រសិនបើនៅកន្លែងនៃការគាំទ្រកម្រិតមធ្យមយើងកាត់ hinge ចូលទៅក្នុងតួនៃធ្នឹមនោះជាលទ្ធផលប្រព័ន្ធនឹងក្លាយទៅជាការកំណត់ឋិតិវន្ត - ពីធ្នឹមមួយយើងនឹងទទួលបានធ្នឹមពីរដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកដែលនីមួយៗនឹងត្រូវបានកំណត់ជាឋិតិវន្ត។ . វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាធ្នឹមបន្តគឺមិនសូវប្រើសម្ភារៈជាងធ្នឹមបំបែកទេព្រោះវាកាន់តែបែងចែកពេលពត់កោងតាមប្រវែងរបស់វា។ ក្នុងន័យនេះធ្នឹមបន្តត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់និងវិស្វកម្មមេកានិច។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយធ្នឹមបន្តដែលមិនមានស្ថេរភាពតម្រូវឱ្យមានបច្ចេកទេសគណនាពិសេសដែលរួមបញ្ចូលការប្រើប្រាស់ការខូចទ្រង់ទ្រាយប្រព័ន្ធ។

មុនពេលចាប់ផ្តើមគណនាប្រព័ន្ធ indeterminate ឋិតិវន្ត ចាំបាច់ត្រូវរៀនពីរបៀបកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តរបស់ពួកគេ។ ច្បាប់សាមញ្ញបំផុតមួយសម្រាប់កំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តមានដូចខាងក្រោម៖

, (8.3)

កន្លែងណា  ចំនួននៃការតភ្ជាប់ដាក់លើរចនាសម្ព័ន្ធ;  ចំនួនសមីការលំនឹងឯករាជ្យដែលអាចចងក្រងសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា។

ចូរយើងប្រើសមីការ (8.3) ដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 8.14 ។

ធ្នឹមដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 8.14a គឺម្តងដែលមិនកំណត់ដោយឋិតិវន្ត ព្រោះវាមានការតភ្ជាប់បីនៅលើការគាំទ្រខាងឆ្វេង និងការតភ្ជាប់មួយនៅលើការគាំទ្រខាងស្តាំ។ មានតែសមីការលំនឹងឯករាជ្យចំនួនបីប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់ធ្នឹមបែបនេះ។ ដូច្នេះកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃធ្នឹម
. ធ្នឹមបន្តដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 8.14b ក៏ធ្លាប់មានការកំណត់ថេរដែរ ព្រោះវាមានការតភ្ជាប់ពីរនៅលើការគាំទ្រខាងឆ្វេង និងការតភ្ជាប់មួយនៅលើការគាំទ្រកម្រិតមធ្យម និងនៅលើការគាំទ្រខាងស្ដាំ - ការតភ្ជាប់សរុបចំនួនបួន។ ដូច្នេះកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តរបស់វា។
.

ស៊ុមបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 8.14c, គឺបីដងដែលមិនអាចកំណត់បានដោយឋិតិវន្ត ចាប់តាំងពីវាមានការតភ្ជាប់ចំនួនប្រាំមួយនៅក្នុងការគាំទ្រ។ មានតែសមីការលំនឹងឯករាជ្យចំនួនបីប៉ុណ្ណោះដែលអាចសាងសង់បានសម្រាប់ស៊ុមនេះ។ ដូច្នេះកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តសម្រាប់ស៊ុមនេះពីសមីការ (8.3) គឺស្មើនឹង៖
. កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 8.18d គឺស្មើនឹងបួន ដោយសារស៊ុមមានទំនាក់ទំនងចំនួនប្រាំពីរនៅលើផ្នែកគាំទ្រ។ ដូច្នេះកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តរបស់វាគឺស្មើនឹង
.

ច្បាប់ (8.3) សម្រាប់កំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តគឺត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែប្រព័ន្ធសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីស្មុគស្មាញជាងនេះច្បាប់នេះមិនដំណើរការទេ។ រូបភាព 8.15 បង្ហាញស៊ុមមួយកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តដែលមិនអាចកំណត់បានដោយប្រើសមីការ (8.3) ។

ខាងក្រៅ ប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 8.15 ត្រូវបានកំណត់ជាស្ថាពរប្រាំដង។ វាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើសមីការ (8.3): ពីការតភ្ជាប់ខាងក្រៅចំនួនប្រាំមួយ (បីនៅក្នុងផ្នែក A, បីនៅក្នុងផ្នែក B និងពីរនៅក្នុងផ្នែក C) សមីការលំនឹងដែលអាចមានបីត្រូវបានដក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រព័ន្ធនេះក៏មានការកំណត់ឋិតិវន្តខាងក្នុងផងដែរ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពិចារណាលើការកំណត់ឋិតិវន្តខាងក្នុងដោយប្រើសមីការ (8.3) ។ មុនពេលបន្តទៅការកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមដែលបង្ហាញក្នុងរូប 8.15 យើងណែនាំនិយមន័យមួយចំនួន។ និយមន័យដំបូងនៃនិយមន័យទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំងគំនិតនៃ hinge សាមញ្ញមួយ។

សាមញ្ញហៅថា hinge តភ្ជាប់កំណាត់ពីរ (រូបភាព 8.16) ។

រូប ៨.១៦. ហ៊ីងសាមញ្ញ

ហ៊ីងដែលភ្ជាប់កំណាត់ជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថា ស្មុគស្មាញ(រូប ៨.១៧)។

រូប ៨.១៧។ ហ៊ីងស្មុគស្មាញ

ចំនួននៃ hinges សាមញ្ញដែលអាចជំនួស hinge ស្មុគស្មាញមួយត្រូវបានកំណត់ពីរូបមន្ត:

, (8.4)

កន្លែងណា
- ចំនួនកំណាត់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការជួបប្រជុំគ្នា។

ចូរយើងគណនាឡើងវិញនូវបន្ទះស្មុគ្រស្មាញដែលបង្ហាញក្នុងរូប 8.17 ទៅជាចំនួននៃហ៊ីងសាមញ្ញដោយប្រើរូបមន្ត (8.4)៖
. ដូច្នេះ hinge ស្មុគស្មាញដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 8.17 អាចត្រូវបានជំនួសដោយ hinges សាមញ្ញចំនួនបួន។

សូមណែនាំគំនិតមួយទៀត - រង្វិលជុំបិទ.

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ៖ វណ្ឌវង្ក​បិទ​ណា​មួយ​គឺ​បី​ដង​ដែល​មិន​កំណត់​ឋិតិវន្ត។

ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ សូមពិចារណារង្វិលជុំបិទជិតដែលផ្ទុកដោយកម្លាំងខាងក្រៅ (រូបភាព 8.18)។

ចូរកាត់វណ្ឌវង្កបិទជាមួយនឹងផ្នែកបញ្ឈរ ហើយបង្ហាញកត្តាកម្លាំងខាងក្នុងដែលកើតឡើងនៅផ្នែក។ កត្តាខាងក្នុងបីកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ៖ កម្លាំងកាត់ , ពេលពត់កោង
និងកម្លាំងបណ្តោយ
. សរុបមក នៅលើផ្នែកកាត់នីមួយៗនៃវណ្ឌវង្ក បន្ថែមពីលើកម្លាំងខាងក្រៅ កត្តាខាងក្នុងចំនួនប្រាំមួយធ្វើសកម្មភាព (រូបភាព 8.18, ខ, គ)។ ដោយពិចារណាលើលំនឹងនៃផ្នែកកាត់មួយ ជាឧទាហរណ៍ ផ្នែកខាងឆ្វេង (រូបភាព 8.18, ខ) យើងរកឃើញថាបញ្ហាគឺមិនអាចកំណត់បានបីដងទេ ព្រោះសម្រាប់ផ្នែកកាត់គឺអាចសាងសង់បាន។ សមីការ​លំនឹង​ឯករាជ្យ​តែ​បី​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​មាន​កម្លាំង​មិន​ស្គាល់​ចំនួន​ប្រាំមួយ​ដែល​ធ្វើ​សកម្មភាព​លើ​ផ្នែក​កាត់​ផ្តាច់។ ដូច្នេះកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃរង្វិលជុំបិទជិតគឺស្មើនឹង
. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឥឡូវនេះដោយប្រើគំនិតនៃហ៊ីងសាមញ្ញ និងរង្វិលជុំបិទជិត យើងអាចបង្កើតច្បាប់មួយផ្សេងទៀតសម្រាប់កំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្ត៖

, (8.5)

កន្លែងណា
 ចំនួនរង្វិលជុំបិទជិត;
 ចំនួននៃ hinges ក្នុងន័យសាមញ្ញ (8.4) ។

ដោយប្រើសមីការ (8.5) យើងកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 8.15 ។ ស៊ុមមានវណ្ឌវង្កប្រាំ
រួមទាំងវណ្ឌវង្កដែលបង្កើតឡើងដោយកំណាត់ជំនួយ។ ហ៊ីងនៅថ្នាំង D គឺសាមញ្ញព្រោះវាភ្ជាប់កំណាត់ពីរ។ ហ៊ីងនៅក្នុងផ្នែក K គឺស្មុគស្មាញព្រោះវាភ្ជាប់កំណាត់បួន។ ចំនួននៃ hinges សាមញ្ញដែលអាចជំនួស hinge នៅក្នុងផ្នែក K គឺស្មើយោងទៅតាមរូបមន្ត (8.4):
. Hinge C ក៏ស្មុគស្មាញផងដែរព្រោះវាភ្ជាប់កំណាត់បី។ សម្រាប់ hinge នេះ។
. លើសពីនេះទៀតប្រព័ន្ធនេះមានហ៊ីងសាមញ្ញពីរបន្ថែមទៀតដែលវាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះចំនួននៃ hinges សាមញ្ញនៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹង
. ការជំនួសចំនួនវណ្ឌវង្កបិទជិត
និងចំនួននៃហ៊ីងសាមញ្ញ
នៅក្នុងរូបមន្ត (8.5) យើងកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុម៖
. ដូច្នេះបង្ហាញក្នុងរូប។ ស៊ុម 8.15, ប្រាំពីរ​ដង​ដែល​មិន​កំណត់​ឋិតិវន្ត។ នេះមានន័យថា ដើម្បីគណនាប្រព័ន្ធបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរ បន្ថែមពីលើសមីការលំនឹងចំនួនបី សមីការចំនួនប្រាំពីរនៃភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលទទួលបានដូច្នេះនៃសមីការចំនួន 10 សម្រាប់ភាពមិនស្គាល់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទាំងនេះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ទាំងទំហំនៃប្រតិកម្មនៅក្នុងការតភ្ជាប់ខាងក្រៅ និងកម្លាំងខាងក្នុងដែលកើតឡើងនៅក្នុងស៊ុម។ នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញបន្តិចដោយលុបបំបាត់សមីការលំនឹងចេញពីប្រព័ន្ធសមីការ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយពិសេសដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃកងកម្លាំង។

ក្រសួងអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

វិទ្យាស្ថានរដ្ឋាភិបាល

សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ KUZBASS

នាយកដ្ឋានកម្លាំងនៃសម្ភារៈ

ការ​គណនា​នៃ​ការ​កំណត់​ដោយ​ស្ថេរ​ភាព​នៃ​ប្រព័ន្ធ HINGE-ROD ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​ភាព​តានតឹង​-បង្ហាប់

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់អនុវត្តការងារគណនា និងក្រាហ្វិកលើកម្លាំងសម្ភារៈសម្រាប់និស្សិតគ្រប់ជំនាញ

ចងក្រងដោយ៖ V.D. ម៉ូសេនកូ

បានអនុម័តនៅក្នុងកិច្ចប្រជុំរបស់នាយកដ្ឋាននាទីទី ៨ ចុះថ្ងៃទី ២៩ ខែមិថុនា ឆ្នាំ ២០០១

ច្បាប់ចម្លងអេឡិចត្រូនិកមានទីតាំងនៅបណ្ណាល័យនៃអគារសំខាន់នៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ KuzSTU

Kemerovo ឆ្នាំ ២០០២

សេចក្តីផ្តើម។ វិសាលភាព និងគោលបំណងនៃកិច្ចការ

ប្រព័ន្ធដំបងហ៊ីងដែលមិនកំណត់ឋិតិវន្ត គឺជាប្រព័ន្ធមួយដែលកម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់ និងប្រតិកម្មនៅក្នុងជំនួយមិនអាចកំណត់បានតែពីស្ថានភាពលំនឹងប៉ុណ្ណោះ។

រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីតង្កៀបធម្មតាដែលមានកំណាត់ពីរ។ កម្លាំង N 1 និង N 2 នៅក្នុងកំណាត់នៃតង្កៀបនេះត្រូវបានកំណត់យ៉ាងងាយស្រួលពីស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមដែលបានអនុវត្តទៅថ្នាំង C ចាប់តាំងពីសមីការពីរសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំងនេះដែលមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។

ប្រសិនបើការរចនានៃតង្កៀបមានភាពស្មុគស្មាញដោយការបន្ថែមដំបងមួយទៀត (រូបភាពទី 1, ខ) នោះកម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់មិនអាចត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នាទេ ព្រោះសម្រាប់ថ្នាំង C វានៅតែអាចបង្កើតសមីការលំនឹងឋិតិវន្តបានតែពីរប៉ុណ្ណោះ ( ΣХ = 0; ΣY = 0) ហើយចំនួននៃការខិតខំប្រឹងប្រែងដែលមិនស្គាល់គឺបី។ យើង​មាន​ប្រព័ន្ធ​មិន​កំណត់​ស្ថិតិ​ម្តង។

តាមរយៈការធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ការរចនា និងការណែនាំកំណាត់ថ្មី វាអាចទទួលបានប្រព័ន្ធដែលមិនមានកំណត់ថេរពីរដង (សូមមើលរូបទី 1, គ) បីដង។ល។ ដូច្នេះ ដោយ n ដង ប្រព័ន្ធ indeterminate ឋិតិវន្ត យើងមានន័យថាប្រព័ន្ធដែលចំនួននៃការតភ្ជាប់លើសពីចំនួននៃសមីការឋិតិវន្តឯករាជ្យដោយ n ឯកតា។

សមីការបន្ថែមដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការពិចារណាលើប្រព័ន្ធនៅក្នុងស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការផ្លាស់ទីលំនៅ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃធាតុរចនាសម្ព័ន្ធ។ សមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាសមីការភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

រូបភាពទី 2 បង្ហាញដ្យាក្រាមនៃប្រព័ន្ធកំណត់ស្ថិតិមួយចំនួន។

រូប ២. ប្រភេទមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធកំណត់ស្ថិតិ

នៅពេលសិក្សាផ្នែក "ប្រព័ន្ធដំបងដែលមិនអាចកំណត់បានដោយឋិតិវន្ត" និងបញ្ចប់កិច្ចការគណនា និងក្រាហ្វិកនេះ សិស្សត្រូវរៀនពីលក្ខណៈពិសេសនៃប្រព័ន្ធដែលកំណត់ដោយឋិតិវន្ត។ ទទួលបានជំនាញក្នុងការបង្ហាញពីការកំណត់ឋិតិវន្ត ការកំណត់កម្លាំងនៅក្នុងធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងជ្រើសរើសផ្នែកឆ្លងកាត់ពីលក្ខខណ្ឌកម្លាំង។

ក្នុងកិច្ចការនេះ សិស្សត្រូវបំពេញការងារដូចខាងក្រោមៈ

- កំណត់កម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់និងជ្រើសរើសផ្នែកឆ្លងកាត់ពីសកម្មភាពនៃបន្ទុកខាងក្រៅ;

- កំណត់ភាពតានតឹងបន្ថែមនៅក្នុងកំណាត់ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព;

- កំណត់ភាពតានតឹងនៃការដំឡើងបន្ថែមដែលបណ្តាលមកពីការផលិតមិនត្រឹមត្រូវនៃកំណាត់;

- ជ្រើសរើសផ្នែកឆ្លងកាត់នៃកំណាត់តាមស្ថានភាពកំណត់។

បរិមាណ និងទម្រង់នៃការអនុវត្តកិច្ចការគណនា និងក្រាហ្វិក អាស្រ័យលើបរិមាណនៃវគ្គសិក្សាដែលកំពុងសិក្សា ហើយត្រូវបានពិភាក្សាដោយគ្រូក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់អនុវត្តជាក់ស្តែង។

1. ព័ត៌មានទ្រឹស្តីសង្ខេប

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលកំណត់ដោយឋិតិវន្ត លំដាប់ដូចខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាម៖

1.1. ពិចារណាផ្នែកឋិតិវន្តនៃបញ្ហា។ បង្កើតផែនការនៃកម្លាំង និងបង្កើតសមីការឋិតិវន្ត។

1.2. ពិចារណាផ្នែកធរណីមាត្រនៃបញ្ហា។ បង្កើតផែនការធ្វើដំណើរ។ បង្កើតសមីការភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយបន្ថែមក្នុងបរិមាណដែលកម្លាំងមិនស្គាល់ទាំងអស់អាចត្រូវបានរកឃើញ។

១.៣. ពិចារណាផ្នែករាងកាយនៃបញ្ហា។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃរូបវិទ្យា (ក្នុងការគណនាសីតុណ្ហភាព) និងយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke បង្ហាញពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងសមីការនៃភាពឆបគ្នារបស់ពួកគេតាមរយៈកងកម្លាំងមិនស្គាល់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅក្នុងកំណាត់៖

	∆l t = α ∆t l		∆l N =
				E.F.

1.4. អនុវត្តដំណោះស្រាយរួមនៃសមីការនៃឋិតិវន្ត ធរណីមាត្រ រូបវិទ្យា និងកំណត់កម្លាំងដែលមិនស្គាល់។

1.5. ការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌកម្លាំងបង្ហាប់ ឬ tensile N/F = [σ] ជ្រើសរើសតំបន់កាត់នៃកំណាត់។

1.6. ជាមួយនឹងកម្លាំងដែលគេស្គាល់នៅក្នុងកំណាត់ និងតំបន់កាត់ដែលទទួលយក គណនាភាពតានតឹងធម្មតាដោយប្រើរូបមន្ត

σ = N F ។

2. ឧទាហរណ៍

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ធ្នឹមរឹង AB ត្រូវបានគាំទ្រដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 ដែលផ្ទុកដោយបន្ទុកចែកចាយស្មើភាពគ្នា និងកម្លាំង P ។

រូប ៣. ដ្យាក្រាមនៃប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត

ទិន្នន័យបឋមសម្រាប់ការគណនា

សម្ភារៈ

[σ]Р ,

[σ] SJ,

α ,

F ST

2 105

125 10-7

1 105

165 10-7

ទាមទារ៖

កំណត់កម្លាំង (N CT; N M), តំបន់កាត់ (F CT;

F M) និងភាពតានតឹង (σ C r T; σ M r) នៅក្នុងដែក (ST) និងទង់ដែង (M) rod-

nyakh ពីសកម្មភាពនៃបន្ទុកខាងក្រៅ P និង q ។

; σ М t

កំណត់ភាពតានតឹងបន្ថែមនៅក្នុងកំណាត់ (σ ST t

ពីការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពដោយ ∆ t = + 20 o C ។

កំណត់ភាពតានតឹងបន្ថែមនៅក្នុងកំណាត់ដែលបណ្តាលមកពី

ភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការផលិតដំបងបញ្ឈរ∆ = 0.1 សង់ទីម៉ែត្រ។

4. កំណត់ភាពតានតឹងសរុបនៅក្នុងកំណាត់ដោយសារតែបន្ទុក ការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព និងភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការផលិត។

2.1. ការគណនានៃប្រព័ន្ធ hinge-rod indeterminate ឋិតិវន្តសម្រាប់ការផ្ទុកខាងក្រៅ

P = 30 kN q = 15 kN / m

A C B

រូប ៤. គ្រោងការណ៍គណនាបឋម

២.១.១. ផ្នែកខាងឋិតិវន្តនៃបញ្ហា

ផ្នែកខាងឋិតិវន្តនៃបញ្ហាត្រូវបានពិចារណាដោយផែនការកម្លាំង។ ផែនការកម្លាំងគឺជាដ្យាក្រាមគណនាដែលបង្ហាញពីកម្លាំងទាំងអស់ (ទាំងស្គាល់ និងមិនស្គាល់) ដែលបានអនុវត្តចំពោះធាតុនៃប្រព័ន្ធ hinge-rod ដែលលំនឹងកំពុងត្រូវបានពិចារណា (ក្នុងករណីរបស់យើង នេះគឺជាធ្នឹមរឹង AB)។ ចូរកាត់កំណាត់ដែក និងទង់ដែង ហើយជំនួសផ្នែកខាងក្រោមដែលគេបោះបង់ចោលដោយកម្លាំងខាងក្នុង (រូបភាពទី 5)។

P = 30 kN q = 15 kN / m

A C B

60°

			a = 2 ម៉ែត្រ
អិន
						ខ = ៤ ម។

អង្ករ។ 5. ផែនការកម្លាំងពីបន្ទុកខាងក្រៅ

ពីផែនការនៃកម្លាំង (សូមមើលរូបភាពទី 5) យើងសរសេរសមីការនៃលំនឹងឋិតិវន្ត។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរដំបូងនៃបញ្ហាអ្នកត្រូវដឹងពីកម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់ - ដែកនិងទង់ដែង។ ក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់គណនាប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រថេរដែលបានបញ្ជាក់នោះទេ។ ដូច្នេះក្នុងចំណោមបី

សមីការឋិតិវន្តដែលអាចធ្វើបាន (ΣX = 0; ΣY = 0; Σm c = 0) យើងសរសេរ

មួយដែលមិនរាប់បញ្ចូលប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រថេរ C:

∑ mC = 0

− N CT a + q a 2 2 + p a + NM sin60o b = 0,

− N ST 2 + 15 2 2 2 + 30 2 − NM 0.866 4 = 0,

បន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការពិជគណិត សមីការលំនឹងយកទម្រង់

NCT + 1.73NM = 45 ។

២.១.២. ផ្នែកខាងធរណីមាត្រនៃបញ្ហា

ផ្នែកធរណីមាត្រនៃបញ្ហាត្រូវបានពិចារណាដោយផែនការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ផែនការផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាដ្យាក្រាមគណនាដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃប្រព័ន្ធ hinge-rod មុន និងក្រោយពេលផ្ទុក។ នៅលើផែនការចលនាយើងបង្ហាញពីចលនានៃចំនុចធ្នឹម (AA1 និង BB1)

ការខូចទ្រង់ទ្រាយដាច់ខាតនៃកំណាត់ទង់ដែង និងដែក (∆ l ST; ∆ l M)

(រូបភាពទី 6) ។ ជាងនេះទៅទៀត ដោយសារការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច យើងផ្លាស់ទីចំណុចធ្នឹមបញ្ឈរឡើងលើ ឬចុះក្រោម ហើយសម្គាល់ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃកំណាត់ទំនោរដោយកាត់កែង។

						60°
∆l st
						∆l m
			4 ម

អង្ករ។ 6. ផែនការនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដោយសារតែការផ្ទុកខាងក្រៅ

ដោយប្រើផែនការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងបង្កើតសមីការភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ជាបឋម ចូរយើងសរសេរសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំនុចនៃធ្នឹមពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ AA1 C និង CBB1 (រូបភាពទី 6)៖

យើងបង្ហាញពីការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំនុចនៃធ្នឹម (AA1 និង BB1) ទាក់ទងនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយ

	កំណាត់ (∆ l CT; ∆ l M):
	AA1 = ∆ l ST
	ពីត្រីកោណ BB1 ​B2 យើងបង្ហាញ៖
	ប៊ីប៊ី =	B1 B2		∆l M
		sin60o		sin60o.

យើងជំនួសកន្សោម (2.3) និង (2.4) ទៅជាទំនាក់ទំនង (2.2)៖

∆ lCT sin 60o
∆l M

		∆ lCT 0.866
			∆l M
			0.866 ∆ lST =		0.5∆ lM ។
	នេះគឺជាសមីការ
			ភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

២.១.៣. ផ្នែកខាងរាងកាយនៃបញ្ហា

សមីការភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផល (2.5) ក្នុងទម្រង់នេះមិនអាចដោះស្រាយបានជាមួយនឹងសមីការលំនឹង (2.1) ទេ ពីព្រោះបរិមាណដែលមិនស្គាល់រួមបញ្ចូលក្នុងពួកវាមានលក្ខណៈខុសៗគ្នា។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយដាច់ខាត ∆ l CT និង ∆ l M ក្នុងសមីការ (2.5) ត្រូវបានបង្ហាញ

តាមរយៈកម្លាំងនៅក្នុងដំបងយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke:

∆l =

N ST l ST

NM lM

E ST F ST

E M F M

ចូរយើងជំនួសតម្លៃលេខនៃទិន្នន័យដំបូង ហើយបង្ហាញ F ST

តាមរយៈ F M យោងតាមទិន្នន័យដំបូង៖

F ST

4, ពីកន្លែងដែល F ST = 4 F M = 0.75F M,

NST 1,2

NM 1.9

ហើយយើងទទួលបាន

105 0.75 អេហ្វ

1 105 អេហ្វ

បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធយើងទទួលបាន៖

0.67NST = 0.95NМ។

យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ ដែលសរសេរក្នុងន័យនៃកម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់។

២.១.៤. សំយោគ

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការលំនឹង (២.១) និងសមីការភាពឆបគ្នានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ (២.៦) ជាមួយគ្នា។

NCT + 1.73NM = 45

0.67NST = 0.95NМ។

ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធយើងបង្ហាញពីកម្លាំង N ST:

N ST +		NM = 1.42NM

ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ។

	1.42 NM +1.73 NM = 45					3.15 NM = 45,
		N M =		14.3 kN បន្ទាប់មក		NST = 1.42 14.3 = 20.3 kN ។

លទ្ធផលវិជ្ជមាននៃ N ST និង N M បញ្ជាក់ពីការសន្មត់របស់យើងនៃការបង្ហាប់នៃដំបងដែកនិងភាពតានតឹងនៃដំបងទង់ដែងដែលមានន័យថាកម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់នឹងមាន:

NST = –20.3 kN;

NM = 14.3 kN ។

២.១.៥. ការជ្រើសរើសផ្នែកឆ្លងកាត់នៃកំណាត់

ការជ្រើសរើសផ្នែកឆ្លងកាត់នៃកំណាត់ត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌនៃកម្លាំង tensile - ការបង្ហាប់:

N F ≤ [σ] ។

ក) ផ្ទៃកាត់នៃកំណាត់ដែកដែលត្រូវការពីលក្ខខណ្ឌកម្លាំងនឹងត្រូវបានកំណត់៖

N ST

≥ 1,7 10− 4

[ σ ST ] បង្ហាប់

F ST

លើសពីនេះទៅទៀតយោងទៅតាមសមាមាត្រតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ

4 តំបន់

ដំបងស្ពាន់គួរតែស្មើនឹង៖

4 1,7 10− 4

2,27 10− 4

ខ) ផ្ទៃកាត់នៃកំណាត់ទង់ដែងដែលត្រូវការពីលក្ខខណ្ឌកម្លាំងនឹងត្រូវបានកំណត់៖

					≥ 1,7 10	- 4 ម 2
		[σ M] ឌី។		84 103

ក្នុងករណីនេះយោងទៅតាមសមាមាត្រផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យតំបន់នៃដំបងដែកគួរតែស្មើនឹង:

FST = 4 3 FM = 4 3 1.7 10− 4 = 1.275 10− 4 m2..

យើងទទួលយកផ្នែកកាត់ធំនៃកំណាត់៖

FST = 1.7 10− 4 m2;

FM = 2.27 10− 4 m2 ។

ដោយបានផ្តល់ឱ្យផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលទទួលយកបាននៃកំណាត់ទង់ដែង និងដែក យើងកំណត់ភាពតានតឹងនៅក្នុងកំណាត់ទាំងនេះ។

			N ST			− 20.3 10− 3 MN		= − 119.4 MPa,
							1.7 10− 4 m2
			F ST
		p N M					14.3 10− 3 MN	63 MPa ។
	σМ =						2.27 10− 4 m2

២.២. ការគណនាសីតុណ្ហភាពនៃប្រព័ន្ធ hinge-rod indeterminate static

គោលបំណងនៃការគណនាសីតុណ្ហភាពគឺដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងបន្ថែមនៅក្នុងកំណាត់ទង់ដែងនិងដែកដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព។

ចូរនិយាយថាប្រព័ន្ធកំដៅឡើងដោយ ∆ t = 20 o C ។ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយនៅតែដដែល។ ដ្យាក្រាមរចនាដំបូងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.

ប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត គឺជាប្រព័ន្ធដែលកម្លាំងខាងក្នុងមិនអាចកំណត់បានតែពីសមីការលំនឹង (សមីការឋិតិវន្ត) ប៉ុណ្ណោះ។

សំណង់ដែលមិនកំណត់ឋិតិវន្តត្រូវបានគេហៅថា បន្ថែមទំនាក់ទំនង។ ពួកវាអាចកើតឡើងនៅក្នុងការគាំទ្រ កំណាត់ និងធាតុផ្សេងទៀត។ ការតភ្ជាប់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ហួសហេតុ" ព្រោះវាមិនចាំបាច់ដើម្បីធានាឱ្យមានតុល្យភាពនៃរចនាសម្ព័ន្ធនោះទេប៉ុន្តែត្រូវបានកំណត់ដោយតម្រូវការសម្រាប់កម្លាំងនិងភាពរឹងរបស់វា។ ការតភ្ជាប់បន្ថែមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ខាងក្រៅ។លើសពីនេះទៀតការតភ្ជាប់ដែលមិនចាំបាច់អាចកើតឡើងដោយសារតែភាពបារម្ភនៃការរចនាខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ វណ្ឌវង្កនៃស៊ុមបិទជិត (រូបភាព 46, ឆ)មានកងកម្លាំងផ្ទៃក្នុងមិនស្គាល់ចំនួនបីនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ i.e. សរុបមានប្រាំមួយ ហើយបីក្នុងចំណោមពួកគេគឺ "បន្ថែម" ។ កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងបន្ថែមនេះត្រូវបានគេហៅថា ខាងក្នុង។ដោយផ្អែកលើចំនួននៃការតភ្ជាប់ "បន្ថែម" ខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង ពួកគេបង្កើត កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធ។វាស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងចំនួនមិនស្គាល់ដែលត្រូវកំណត់ និងចំនួនសមីការឋិតិវន្ត។ ជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ "បន្ថែម" មួយ ប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាម្តង ឬមួយដងមិនកំណត់ដោយស្ថិតិ ជាមួយនឹង 2 - ពីរដង កំណត់ដោយឋិតិវន្ត ។ល។

ការរចនាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤៦, កម្តង​គឺ​ជា​ការ​កំណត់​ដោយ​ស្ថេរ​ភាព និង​រចនាសម្ព័ន្ធ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប​។ ៤៦, ខនិង វី, -ការកំណត់ស្ថិតិពីរដងក្នុងរូបភព។ 46, ក្រាម - បីដងជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលកំណត់ដោយឋិតិវន្ត បន្ថែមលើសមីការឋិតិវន្ត សមីការត្រូវបានគេប្រើដែលគិតគូរពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃធាតុរចនាសម្ព័ន្ធ។

មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាដែលកំណត់ដោយឋិតិវន្ត៖ វិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបការផ្លាស់ទីលំនៅ វិធីសាស្ត្រកម្លាំង វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ទីលំនៅ។

វិធីសាស្ត្របង្ខំ

នៅពេលគណនាប្រព័ន្ធដែលកំណត់ដោយឋិតិវន្ត កងកម្លាំងត្រូវបានយកជាមិនស្គាល់។

ការគណនាដោយ វិធីសាស្ត្របង្ខំត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

• 1. បង្កើតកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្ត។
• 2. ដោយការដកការភ្ជាប់ "បន្ថែម" ចេញ ជំនួសប្រព័ន្ធដើមជាមួយនឹងការកំណត់តាមបែបស្ថិតិ ដែលហៅថា ប្រព័ន្ធសំខាន់។ប្រព័ន្ធបែបនេះជាច្រើនអាចត្រូវបានសាងសង់ ខណៈពេលដែលកំពុងសង្កេតមើលស្ថានភាពភូមិសាស្ត្ររបស់ពួកគេ។

ភាពមិនប្រែប្រួលនៃម៉ែត្រ។

• 3. ប្រព័ន្ធសំខាន់ត្រូវបានផ្ទុកដោយកម្លាំងខាងក្រៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកងកម្លាំងមិនស្គាល់ "បន្ថែម" ដែលជំនួសសកម្មភាពនៃការតភ្ជាប់ពីចម្ងាយ ដែលបណ្តាលឱ្យ ប្រព័ន្ធសមមូល។
• 4. ដើម្បីធានាបាននូវសមមូលនៃប្រព័ន្ធដើម និងប្រព័ន្ធសំខាន់ៗ កងកម្លាំងដែលមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្រព័ន្ធមេមិនខុសពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្រព័ន្ធកំណត់ឋិតិវន្តដើម។ សម្រាប់ចលនានៃចំណុចកម្មវិធីនេះ មិនស្គាល់ "បន្ថែម" ក្នុងទិសដៅនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ពីសមីការបន្ថែមដែលទទួលបានតាមវិធីនេះ តម្លៃនៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងមិនស្គាល់ "បន្ថែម" ត្រូវបានកំណត់។ ការកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាអាចធ្វើឡើងតាមមធ្យោបាយណាមួយ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រ Mohr ទូទៅបំផុត។
• 5. បន្ទាប់ពីកំណត់តម្លៃនៃកម្លាំងដែលមិនស្គាល់ "បន្ថែម" ប្រតិកម្មត្រូវបានកំណត់ ហើយដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងខាងក្នុងត្រូវបានសាងសង់ ផ្នែកត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយកម្លាំងត្រូវបានពិនិត្យតាមវិធីធម្មតា។

សមីការ Canonical នៃវិធីសាស្ត្រកម្លាំង

សមីការបន្ថែមនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបង្ហាញពីសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងទិសដៅនៃ "បន្ថែម" មិនស្គាល់ត្រូវបានចងក្រងយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងអ្វីដែលគេហៅថា ទម្រង់ Canonical,ទាំងនោះ។ នេះបើយោងតាមគំរូជាក់លាក់មួយ។ ចូរយើងបង្ហាញវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្តដ៏សាមញ្ញបំផុត (រូបភាព 47, ក).

ចូរយើងជ្រើសរើសកុងសូលជាប្រព័ន្ធសំខាន់ ដោយបោះបង់ការគាំទ្រហ៊ីង។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមមូលមួយបន្ទាប់ពីអនុវត្តកម្លាំងខាងក្រៅរបស់វា T 7 និង "បន្ថែម" មិនស្គាល់ X(រូបភាព ៤៧, ខ)

សមីការ Canonicalបង្ហាញពីសមភាពនៃការផ្លាស់ទីលំនៅចំណុចទៅសូន្យ INពីកងកម្លាំងរបស់ F Xនឹង

ពីសមីការដែលយើងមាន

សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានការតភ្ជាប់ "បន្ថែម" ពីរ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ Canonical មានទម្រង់៖

• 8 11 X 1 + b 12 ^ 2 + ^ 1
• 621-^1 + 622^2 "ខ្ញុំ" ^20-

ចលនា ក[rហើយ b[y រួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ Canonical ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រ Mohr ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានធាតុ rectilinear វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាការផ្លាស់ទីលំនៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ Vereshchagin ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់បញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 47 ការគុណដ្យាក្រាម (រូបភាព 48) យើងទទួលបានមេគុណនៃសមីការ Canonical៖

1 2 I 3 1 I/I 2 1 5 I1 ៣

អ៊ី]b LL =-/ / -/ = -, E]A LR =-------- +-------.

1 11 2 3 3 11Р 2 2 2 2 3 2/ 48 អ៊ី]

យើង​ទទួល​បាន ហល - - = - អ៊ី.

ដោយបានកំណត់កម្លាំង Xយើងពិតជាបានរកឃើញប្រតិកម្មគាំទ្រ ខ្ញុំចូល។បន្ទាប់មកបញ្ហានៃការកំណត់កត្តាកម្លាំងខាងក្នុងអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាធម្មតាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រផ្នែក។

ប្រព័ន្ធធ្នឹម និងដំបងដែលកម្លាំងខាងក្នុងពីបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើសមីការលំនឹង (សមីការឋិតិវន្ត) ត្រូវបានគេហៅថាជាការកំណត់ឋិតិវន្ត។

ផ្ទុយទៅវិញ ធ្នឹម និងប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ឋិតិវន្តមិនកំណត់ ដែលជាកម្លាំងខាងក្នុងដែលមិនអាចកំណត់បានដោយប្រើសមីការលំនឹងតែម្នាក់ឯង។ ដូច្នេះនៅពេលគណនាពួកវា ចាំបាច់ត្រូវសរសេរសមីការបន្ថែម (សមីការផ្លាស់ទីលំនៅដែលគិតគូរពីលក្ខណៈនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ ចំនួនសមីការបន្ថែមដែលត្រូវការដើម្បីគណនាប្រព័ន្ធកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តរបស់វា។ អ្នកអាចតែង សមីការបន្ថែមជាច្រើនតាមការចាំបាច់ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងនៅក្នុងធាតុនៃប្រព័ន្ធកំណត់ឋិតិវន្តកើតឡើងតែពីសកម្មភាពនៃបន្ទុកខាងក្រៅ (រួមទាំងទំងន់នៃរចនាសម្ព័ន្ធ) ។ នៅក្នុងធាតុនៃប្រព័ន្ធដែលកំណត់ដោយស្ថេរភាព កម្លាំងអាចកើតឡើងសូម្បីតែនៅក្នុងអវត្តមាននៃបន្ទុកខាងក្រៅ - ជាលទ្ធផលឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃទ្រនាប់ទ្រទ្រង់ ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការផលិតធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធនីមួយៗ។

ដំណាក់កាលដ៏សំខាន់បំផុតក្នុងការគណនាប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្តគឺការចងក្រងនៃសមីការផ្លាស់ទីលំនៅបន្ថែម (ទៅសមីការលំនឹង) ។ យើងនឹងពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការចងក្រងពួកវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗនៃការគណនាប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត។

ចូរយើងពិចារណាដំបងដែលគៀប (បង្កប់) នៅចុងទាំងពីរ ហើយផ្ទុកដោយកម្លាំង P (រូបភាព 26.2, ក)។ នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំង P ប្រតិកម្មកើតឡើងនៅក្នុងការផ្សាភ្ជាប់ហើយវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ទំហំនៃកម្លាំងទាំងនេះ។ ចំពោះករណីនេះ (នៅពេលដែលកម្លាំងទាំងអស់ធ្វើសកម្មភាពតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ) ឋិតិវន្តអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតសមីការលំនឹងតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ចំនួនមិនស្គាល់ពីរ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការបន្ថែមមួយ។ ដូច្នេះ ដំបងនៅក្នុងសំណួរគឺម្តងដែលមិនកំណត់ឋិតិវន្ត (ឧ. កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តរបស់វាស្មើនឹងការរួបរួម)។ ដើម្បីបង្កើតសមីការបន្ថែម ចូរយើងបោះបង់ការបង្កប់ទាប ហើយជំនួសឥទ្ធិពលរបស់វាលើដំបងដោយប្រតិកម្ម (រូបភាព 26.2, ខ)។ ឧបមាថា​មាន​កម្លាំង P តែមួយ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​កំពុង​ធ្វើសកម្មភាព ប៉ុន្តែ​គ្មាន​កម្លាំង។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំង I មានតែផ្នែកខាងលើនៃដំបងប្រវែង a ត្រូវបានខូចជាលទ្ធផលដែលផ្នែកដែលកម្លាំង P ត្រូវបានអនុវត្តផ្លាស់ទីចុះក្រោមដោយបរិមាណនៃផ្នែកខាងក្រោមនៃដំបងប្រវែង b ខូចទ្រង់ទ្រាយ ប៉ុន្តែរំកិលចុះក្រោម ដូចជារាងកាយរឹង ដោយបរិមាណដូចគ្នា ដោយផ្នែកណាដែលផ្លាស់ទីដែលកម្លាំង R ត្រូវបានអនុវត្ត ជាពិសេសចុងខាងក្រោមនៃដំបងផ្លាស់ទីចុះក្រោមដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​សន្មត​ថា​មាន​តែ​ការ​បង្ខំ ហើយ​គ្មាន​កម្លាំង P ។

នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដំបងទាំងមូលត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយដែលជាលទ្ធផលដែលចុងខាងក្រោមនៃដំបងផ្លាស់ទីឡើងលើដោយបរិមាណមួយ។

តាមពិតចុងខាងក្រោមនៃដំបងដែលត្រូវបានបង្កប់មិនទទួលបានចលនាទេ។ ដូច្នេះ​ចលនា​ចុះ​ក្រោម​របស់​វា​ដែល​បណ្ដាល​មក​ពី​កម្លាំង P ត្រូវ​តែ​ស្មើ​នឹង​ចលនា​ឡើង​លើ​ដែល​បណ្ដាល​មក​ពី​កម្លាំង​ពី។

បន្ទាប់ពីកំណត់ប្រតិកម្មដែលបណ្តាលមកពីសកម្មភាពនៃកម្លាំង P ការសាងសង់ដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងបណ្តោយ និងការគណនាកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្ត ដូចនៅក្នុងករណីនៃបញ្ហាកំណត់ឋិតិវន្ត។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាទិសដៅនៃប្រតិកម្មដែលមិនស្គាល់, ចលនា, លអាចត្រូវបានគេយកទាំងស្រុងតាមអំពើចិត្ត។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា ទិសដៅឡើងលើត្រូវបានសន្មត់សម្រាប់ប្រតិកម្ម។ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាតម្លៃនៃប្រតិកម្មទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន; នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ទិសដៅ​ពិត​ប្រាកដ​របស់​ពួកគេ​ស្រប​គ្នា​នឹង​ទិសដៅ​ដែល​បាន​ទទួល​ពី​មុន។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងយកទិសដៅចុះក្រោមសម្រាប់ប្រតិកម្ម នោះជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការបន្ថែម យើងនឹងទទួលបានសញ្ញាដកបង្ហាញថាទិសដៅពិតនៃប្រតិកម្មនៃការបង្កប់ក្រោមគឺផ្ទុយពីទិសដៅដែលបានទទួលយករបស់វា។ i.e. ថាវាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ។ ដូច្នេះលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការគណនាមិនអាស្រ័យលើទិសដៅប្រតិកម្មណាមួយដែលត្រូវបានទទួលយកពីមុននោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រព័ន្ធរនាំងសំប៉ែតដែលមិនមានកំណត់ដោយស្ថាបត្យកម្មដែលមានកំណាត់បី ដែលចុងខាងក្រោមត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយ hinge ធម្មតា D (រូបភាព 27.2) ។ តំបន់កាត់នៃដំបងកណ្តាលគឺស្មើនឹងកំណាត់ខាងក្រៅ

កម្លាំងបញ្ឈរ P ត្រូវបានអនុវត្តទៅ hinge D. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់កម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់ដោយសារតែសកម្មភាពនៃកម្លាំងនេះ។

ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់នៃចុងទាំងអស់នៃកំណាត់ត្រូវបាន hinged ប្រតិកម្មនៃ hinges A, B និង C ត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយអ័ក្សនៃកំណាត់ហើយដូច្នេះប្រសព្វនៅចំណុច D ។

ចំនួនប្រតិកម្មគឺបី។ ប៉ុន្តែដោយសារប្រព័ន្ធ និងបន្ទុកមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាអំពីអ័ក្សបញ្ឈរ ប្រតិកម្ម RA និងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ប្រតិកម្មពីរ RA និង

សម្រាប់ប្រព័ន្ធយន្តហោះនៃកម្លាំងដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ គេដឹងថាសមីការលំនឹងពីរអាចត្រូវបានសាងសង់៖ ហើយទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សមីការទាំងពីរនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ប្រតិកម្ម និង RB ទេ ដោយសារលក្ខខណ្ឌស៊ីមេទ្រីត្រូវបានប្រើប្រាស់រួចហើយ ហើយនេះគឺជា សមមូលនឹងការប្រើសមីការលំនឹងនៅសល់តែមួយ ហើយចំនួននៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលមិនស្គាល់គឺពីរ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការបន្ថែមមួយ ហើយហេតុដូច្នេះហើយ បញ្ហាគឺមិនអាចកំណត់បានដោយស្ថាបត្យកម្ម។

សមីការលំនឹងមានទម្រង់

ដើម្បីបង្កើតសមីការបន្ថែម សូមពិចារណាលើការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុង rods AD, BD និង CD កម្លាំងបណ្តោយកើតឡើងស្មើនឹង, រៀងគ្នា Rod BD, នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងបណ្តោយមួយ, Rod AD នឹងពង្រីកដោយបរិមាណ

Hinge D នឹងបន្ថយដោយចំនួនមួយ ហើយយកទីតាំង D (រូបភាព 27.2) ។

ដើម្បីបង្ហាញពីការពន្លូតរបស់ដំបង AD តាមរយៈការផ្លាស់ទីលំនៅ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចាំងចលនានេះក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សរបស់ដំបង៖

នៅទីនេះ ដោយសារតែការពិតដែលថាការផ្លាស់ទីលំនៅមានទំហំតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រវែងនៃកំណាត់ មុំ ADB (រូបភាព 27.2) ត្រូវបានគេយកស្មើនឹង a, i.e., មុំ ADB (រវាងអ័ក្សនៃកំណាត់ AD និង BD ក្នុង រចនាសម្ព័ន្ធមិនខូច) ។

ចូរយើងជំនួសកន្សោម និង DB ដែលទទួលបានខាងលើទៅជាសមីការ (48.2)៖

ការដោះស្រាយសមីការនេះរួមជាមួយនឹងសមីការលំនឹង (៤៧.២) យើងទទួលបាន

ពីកន្សោម (49.2) វាច្បាស់ណាស់ថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃផ្នែកឆ្លងកាត់នៃកំណាត់ AD និង CD (ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការកើនឡើង) កម្លាំងនៅក្នុងពួកវាកើនឡើងហើយកម្លាំងនៅក្នុងដំបង BD ថយចុះ។

លទ្ធផលនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត ដែលក្នុងនោះការកើនឡើងនៃភាពរឹងនៃធាតុមួយចំនួននាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃកម្លាំងនៅក្នុងពួកវា ហើយជាធម្មតាមានការថយចុះនៃកម្លាំងនៅក្នុងធាតុផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកំណត់ដោយឋិតិវន្ត ការបែងចែកកម្លាំងនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើភាពរឹងនៃធាតុរបស់វានោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រព័ន្ធដែលមានកំណាត់បី៖ បំពង់អាលុយមីញ៉ូម បំពង់ដែកទី 2 បញ្ចូលទៅក្នុងអាលុយមីញ៉ូមមួយ និងដែកវណ្ណះរឹង 3 ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងបំពង់ដែក (រូបភាព 28.2, ក)។

បំពង់ទាំងពីរ និងដំបងដែកត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះចានរឹងយ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយត្រូវបានបង្ហាប់ដោយកម្លាំង P. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃកំណាត់នីមួយៗដែលបណ្តាលមកពីកម្លាំង P.

ចូរយើងគូរផ្នែកផ្ដេក ហើយគូរសមីការលំនឹងសម្រាប់ផ្នែកខាងលើនៃប្រព័ន្ធ (រូបភាព 28.2, ខ)៖

ដែលជាកន្លែងដែលភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃអាលុយមីញ៉ូមដែកនិងកំណាត់ដែកដេញរៀងគ្នា (ភាពតានតឹងធម្មតាបង្ហាប់ត្រូវបានសន្មត់ថាជាវិជ្ជមាននៅទីនេះ); - តំបន់កាត់នៃកំណាត់ទាំងនេះ។

ផលិតផលតំណាងឱ្យកម្លាំងបណ្តោយនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃរបារ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់សមីការលំនឹងផ្សេងទៀតសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងប៉ារ៉ាឡែលដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា ដូច្នេះហើយដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងដែលមិនស្គាល់ទាំងបី បន្ថែមពីលើសមីការលំនឹង (50.2) វាចាំបាច់ត្រូវសាងសង់សមីការពីរបន្ថែមទៀត។ ដោយអនុលោមតាមនេះប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគឺ 2 ដង (ពីរដង) ឋិតិវន្តមិនកំណត់។

ដើម្បីចងក្រងសមីការបន្ថែម យើងប្រើការពិតដែលថាកំណាត់ទាំងបីត្រូវបានបញ្ជូលគ្នារវាងបន្ទះរឹងពីរ ដូច្នេះហើយការខូចទ្រង់ទ្រាយបណ្តោយនៃកំណាត់ទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ ចូរយើងបង្ហាញពីការខូចទ្រង់ទ្រាយបណ្តោយដែលទាក់ទងនៃកំណាត់។

ផ្អែកលើច្បាប់របស់ហុក

តើម៉ូឌុលយឺតនៃសម្ភារៈដំបងនៅឯណា។

ពីសមភាពនេះ យើងទទួលបានសមីការបន្ថែមពីរ៖

ការជំនួសតម្លៃពីសមីការ (52.2) ទៅជាសមីការ (50.2) យើងរកឃើញ

កន្លែងដែលផ្នែកកាត់នៃកំណាត់សមាសធាតុទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាលុយមីញ៉ូម៖

នៅក្នុងរូបភព។ 28.2, b បង្ហាញដ្យាក្រាមនៃភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាជាមួយនឹងសមាមាត្ររវាងម៉ូឌុលយឺតដែលស្មើនឹង 1: 3: 2 ។

តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានប្រើនៅពេលរចនាធ្នឹមនៃភាពបត់បែនមិនស្មើគ្នាឧទាហរណ៍ជួរឈរបេតុងដែលបានពង្រឹងដែលមានកំណាត់ដែក (ការពង្រឹង) ដែលមានទីតាំងនៅបេតុង។ ការស្អិតជាប់រវាងការពង្រឹងនិងបេតុងលុបបំបាត់លទ្ធភាពនៃចលនានៃការពង្រឹងទាក់ទងទៅនឹងបេតុងជុំវិញ។ ដូច្នេះការខូចទ្រង់ទ្រាយបណ្តោយនៃបេតុង និងការពង្រឹងគឺដូចគ្នា ហើយសមាមាត្រនៃភាពតានតឹងធម្មតាក្នុងការពង្រឹងទៅនឹងភាពតានតឹងនៅក្នុងបេតុងគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃម៉ូឌុលយឺតនៃវត្ថុធាតុទាំងនេះ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 29.2, a, រួមមានធ្នឹមរឹងពិតប្រាកដដែលគាំទ្រនៅលើការគាំទ្រ hinged និងភ្ជាប់ទៅនឹងកំណាត់ពីរ AAX និង CCX (ធ្វើពីដែក ductile) ដោយប្រើ hinges ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌនៃភាពរឹងមាំនៃកំណាត់ដែក បន្ទុកដែលអាចអនុញ្ញាតបាន ការផ្ទុកអតិបរមា និងបន្ទុកអតិបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

ប្រតិកម្ម​នៃ​កំណាត់​ដែល​ចង​នៅ​ខាង​ចុង​ត្រូវ​បាន​ដឹកនាំ​តាម​អ័ក្ស​នៃ​កំណាត់​ទាំងនេះ។ ប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រ B មានសមាសភាគផ្ដេកនិងសមាសភាគបញ្ឈរមួយដោយសារតែការគាំទ្រនេះរារាំងចលនាផ្ដេកនិងបញ្ឈរនៃចំណុច B នៃធ្នឹម។

ដូច្នេះមានប្រតិកម្មដែលមិនស្គាល់ចំនួនបួនសរុប (រូបភាព 29.2, ខ) ហើយមានតែសមីការលំនឹងបីប៉ុណ្ណោះដែលអាចចងក្រងសម្រាប់ប្រព័ន្ធយន្តហោះនៃកងកម្លាំង។ អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាស្ថាពរ ហើយដើម្បីដោះស្រាយវាចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការបន្ថែមមួយ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ប្រតិកម្មនៃកំណាត់ដែក AAX និង CCX (ស្មើនឹងកម្លាំងបណ្តោយនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃកំណាត់ទាំងនេះ) ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់កំណត់ប្រតិកម្មនោះទេ។ ដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្រើសមីការលំនឹងមួយក្នុងចំណោមសមីការលំនឹងទាំងបី ដែលនឹងមិនរួមបញ្ចូលប្រតិកម្ម និង .

នេះគឺជាសមីការក្នុងទម្រង់ជាផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងទាំងអស់ទាក់ទងនឹង hinge B:

ដើម្បីបង្កើតសមីការបន្ថែម សូមពិចារណាពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ នៅក្នុងរូបភព។ 29.2, b បន្ទាត់ដាច់ ៗ បង្ហាញពីអ័ក្សនៃធ្នឹមបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ អ័ក្សនេះនៅតែមានរាងទ្រវែង ចាប់តាំងពីធ្នឹមគឺរឹងពិតប្រាកដ ហើយដូច្នេះមិនខូចទ្រង់ទ្រាយទេ ប៉ុន្តែអាចបង្វិលបានតែជុំវិញចំណុច B ។ ហ៊ីង A និង C បន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយផ្លាស់ទីទៅទីតាំង A និង C រៀងគ្នា ពោលគឺពួកវាផ្លាស់ទីបញ្ឈរតាមបរិមាណ។ ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ AAB និង CCB យើងរកឃើញ

ចូរ​យើង​បង្ហាញ​ពី​ការ​ពន្លូត​របស់​ដំបង និង​ការ​ពន្លូត​នៃ​ដំបង​តាម​រយៈ​ការ​ផ្លាស់​ទីលំនៅ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគ្រោងការផ្លាស់ទីលំនៅតាមទិសដៅនៃកំណាត់៖

ឬគិតពីសមភាព (56.2)

ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke [យោងតាមរូបមន្ត (13.2)]

ដូច្នេះហើយ ដោយផ្អែកលើសមភាព (57.2)

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ (58.2) រួមជាមួយនឹងសមីការលំនឹង (55.2) យើងរកឃើញតម្លៃនៃកម្លាំងបណ្តោយដែលបង្ហាញតាមរយៈបន្ទុក Q. ការបែងចែកកម្លាំងដោយផ្នែកឆ្លងកាត់រៀងគ្នា យើងកំណត់ភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុងដែក កំណាត់។ បន្ទាប់មកដោយស្មើភាពធំនៃភាពតានតឹងទាំងនេះទៅនឹងភាពតានតឹងដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងរកឃើញតម្លៃនៃ Q ស្មើនឹងតម្លៃនៃបន្ទុកដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

នៅពេលដែលបន្ទុក Q កើនឡើងលើសពីតម្លៃស្ត្រេសនៅក្នុងកំណាត់ទាំងពីរ ពួកគេដំបូងកើនឡើងក្នុងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបន្ទុក។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ហើយដូច្នេះតម្លៃត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌដែលនៅពេលដែលបន្ទុកកើនឡើងដល់តម្លៃជាក់លាក់ ភាពតានតឹងនៅក្នុងដំបងទីមួយឈានដល់ចំណុចទិន្នផល ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះភាពតានតឹងនៅក្នុងដំបងទីពីរនៅតែមានតិចជាង

នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើនបន្ទុកបន្ថែមទៀតភាពតានតឹងនៅក្នុងដំបងទី 1 នៅតែថេរស្មើនឹងកម្លាំងទិន្នផលហើយនៅក្នុងទីពីរពួកគេកើនឡើងរហូតដល់ពួកគេក៏ក្លាយជាស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថារដ្ឋកំណត់ដែលត្រូវគ្នា។ ការអស់កម្លាំងនៃសមត្ថភាពផ្ទុករបស់វា; មួយបន្ថែមទៀតសូម្បីតែការកើនឡើងបន្តិចនៃបន្ទុកត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយដ៏ធំនៃប្រព័ន្ធ។ បរិមាណ Q ដែលបណ្តាលឱ្យរដ្ឋកំណត់ត្រូវបានកំណត់ និងហៅថាការផ្ទុកចុងក្រោយ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃ យើងបង្កើតសមីការលំនឹងក្នុងទម្រង់ជាផលបូកនៃគ្រា (ទាក់ទងទៅនឹង hinge B) នៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើធ្នឹមរឹងនៅក្នុងស្ថានភាពកំណត់ នៅពេលដែល

បែងចែកដោយកត្តាសុវត្ថិភាពសមត្ថភាពផ្ទុកបន្ទុកស្តង់ដារ យើងទទួលបានតម្លៃនៃបន្ទុកដែលអាចអនុញ្ញាតបានអតិបរមា៖

ប្រសិនបើតម្លៃក្នុងរូបមន្ត (59.2) ត្រូវបានគេយកស្មើនឹងតម្លៃ [សូមមើល។ រូបមន្ត (42.2)] បន្ទាប់មកតម្លៃនៃបន្ទុកអតិបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបាននឹងធំជាងតម្លៃនៃបន្ទុកដែលអាចអនុញ្ញាតបានដែលទទួលបានដោយការគណនាដោយផ្អែកលើភាពតានតឹងដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

បញ្ហានៃការកំណត់ការផ្ទុកអតិបរមា និងអតិបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបានត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងជំពូក។ ១៧.

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ភាពតានតឹងម៉ោននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្តដែលបណ្តាលមកពីភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការផលិតធាតុរបស់វា។ ចូរយើងពិចារណាជាឧទាហរណ៍ រចនាសម្ព័នមួយដែលមានកំណាត់ដែកចំនួនបីដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់ ដែលចុងបញ្ចប់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងបន្ទះរឹងពីរ (រូបភាព 30.2, ក)។ កំណាត់ទាំងអស់ត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានប្រវែងដូចគ្នា l ប៉ុន្តែដំបងទីមួយត្រូវបានធ្វើឱ្យវែងជាងហើយទីពីរ 68 ខ្លីជាងយោងទៅតាមការរចនាពួកគេតូចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងខ្ញុំ) ។ ក្នុងន័យនេះបន្ទាប់ពីការដំឡើងអ្វីដែលគេហៅថាដំបូង (ឬការដំឡើង) ភាពតានតឹងបានកើតឡើងនៅក្នុងកំណាត់។ ចូរកំណត់វ៉ុលទាំងនេះ។

ចូរយើងសន្មតថាបន្ទាប់ពីការដំឡើងរចនាសម្ព័ន្ធចានខាងក្រោមយកទីតាំងដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 30.2 ប៉ុន្តែជាមួយនឹងបន្ទាត់ដាច់ៗ ពោលគឺកំឡុងពេលដំឡើង កំណាត់ទាំងអស់ត្រូវបានពន្លូត ហើយដូច្នេះពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានលាតសន្ធឹង។

ចូរយើងគូរផ្នែកមួយតាមរយៈកំណាត់ (រូបភាព 30.2, o) ហើយគូរលក្ខខណ្ឌលំនឹងសម្រាប់ផ្នែកខាងក្រោម (កាត់ផ្តាច់) នៃរចនាសម្ព័ន្ធ (រូបភាព 30.2, ខ)៖

ក) ផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទៅលើបញ្ឈរ

ខ) ផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងដែលទាក់ទងទៅនឹងហ៊ីងខាងឆ្វេងទាប A

ពីសមីការ (61.2) វាច្បាស់ណាស់ថាកម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់ទីពីរ និងទីបីមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ពោលគឺមួយក្នុងចំនោមពួកគេត្រូវបានលាតសន្ធឹង ហើយមួយទៀតត្រូវបានបង្ហាប់។

ដូច្នេះការសន្មត់ថាកំណាត់ទាំងអស់គឺនៅក្នុងភាពតានតឹងគឺមិនត្រឹមត្រូវ; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជួយសម្រួលដល់ការវែកញែកបន្ថែមទៀត និងមិនណែនាំកំហុសទៅក្នុងលទ្ធផលគណនា។

សមីការលំនឹងពីរ (60.2) និង (61.2) រួមមានកម្លាំងមិនស្គាល់ចំនួនបី។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការសាងសង់ដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណាគឺនៅពេលដែលមិនទាន់កំណត់អត្តសញ្ញាណនៅឡើយ។

ដើម្បីបង្កើតសមីការបន្ថែម សូមពិចារណាផ្នែកបន្ថែមនៃកំណាត់កំឡុងពេលដំឡើង។ ចូរយើងបង្ហាញពីការពន្លូតនៃកំណាត់ទីមួយ ទីពីរ និងទីបី រៀងគ្នា (រូបភាព 30.2, ក)។ ដោយផ្អែកលើការសន្មត់នៃភាពរឹងដាច់ខាតនៃចានយើងសន្និដ្ឋានថាហ៊ីងខាងក្រោមទាំងបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងចងក្រងទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា ACE និង BCD (រូបភាព 30.2, ក)៖

ប៉ុន្តែពីរូបភព។ 30.2 ប៉ុន្តែវាធ្វើតាមនោះ។

ផ្អែកលើច្បាប់របស់ហុក

ព័ត៌មាន​ទូទៅ

ការគណនានៃប្រព័ន្ធកំណត់ឋិតិវន្តដោយវិធីសាស្ត្រកម្លាំងចាប់ផ្តើមដោយការកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្ត។ កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធណាមួយអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើរូបមន្ត ដែលដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមនឹងមានទម្រង់៖

L = 3K - W, (23)

ដែល L ជាចំនួននៃការតភ្ជាប់បន្ថែម K គឺជាចំនួនវណ្ឌវង្ក ហើយសម្រាប់ធ្នឹមបន្ត - តាមរូបមន្ត (24):

L = C op - 3, (24)

ដែល C op គឺជាចំនួននៃកំណាត់ជំនួយ។

ចូរយើងរស់នៅលើការអនុវត្តរូបមន្ត (២៣) ។

ឧទាហរណ៍ 7.1 ។

ដោយប្រើរូបមន្ត (23) កំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៧.១.

អង្ករ។ ៧.១. ស៊ុម

ដំណោះស្រាយ

ស៊ុមមានវណ្ឌវង្កបិទពីរ I និង II ។ ការគាំទ្រថេរ កសមមូលទៅនឹងហ៊ីងដ៏សាមញ្ញមួយ ជំនួយដែលអាចចល័តបាន។ IN -ហ៊ីងពីរ។ ដូច្នេះ Ш= 1 + 2 = 3 ។

កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តគឺ L = 3K - W = 3∙2 - 3 ==3 - ស៊ុមគឺបីដងមិនកំណត់ឋិតិវន្ត។

ឧទាហរណ៍ 7.2 ។

កំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.២.

អង្ករ។ ៧.២. 3- ស៊ុមវណ្ឌវង្ក។ អង្ករ។ ៧.៣. 6- ស៊ុមសៀគ្វី

ដំណោះស្រាយ

ស៊ុមមានរង្វិលជុំបិទចំនួនបី (I, II និង III) ។ ចំនួនសរុបនៃហ៊ីង ស= 6 (ហ៊ីងសាមញ្ញពីរ - អ៊ីនិង ចនិងការគាំទ្រចលនវត្ថុដែលបានបញ្ជាក់ពីរ - កនិង ឃ)ចំនួននៃការតភ្ជាប់បន្ថែម អិល=3∙3 − 6=3 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ស៊ុមគឺបីដងដែលមិនអាចកំណត់បាន។

ឧទាហរណ៍ 7.3 ។

កំណត់កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃស៊ុមដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.៣.

ដំណោះស្រាយ

មានរង្វិលជុំបិទចំនួនប្រាំមួយនៅក្នុងស៊ុមនេះ។ មានហ៊ីងសាមញ្ញចំនួនបី (ហ៊ីង F,Hនិង ខ្ញុំ) ហ៊ីង ជី- ទ្វេ, ដូចជាការតភ្ជាប់បីកំណាត់។ ការគាំទ្រចលនវត្ថុនីមួយៗដែលបានបញ្ជាក់ A, B, Dនិង អ៊ីគឺសមមូលទៅនឹងហ៊ីងសាមញ្ញពីរ និងការគាំទ្រថេរ ជាមួយ- នៅម្នាក់ឯង។ អាស្រ័យហេតុនេះ ស= 1∙3 + 2∙1 + 2∙4 + 1 = 14 ។ បន្ទាប់មកកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្ត អិល=3∙6-14=4។ ដូច្នេះ ស៊ុមមានការតភ្ជាប់បន្ថែមចំនួនបួន ពោលគឺវាត្រូវបានកំណត់ជាលក្ខណៈស្ថិតិចំនួនបួនដង។

នៅពេលដែលកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តត្រូវបានបង្កើតឡើង ប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានត្រូវបានជ្រើសរើស។

ការជ្រើសរើសប្រព័ន្ធបឋម

ប្រព័ន្ធសំខាន់នឹងត្រូវបានគេហៅថាជាប្រព័ន្ធកំណត់ឋិតិវន្តដែលមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានតាមធរណីមាត្រ ដែលទទួលបានពីប្រព័ន្ធកំណត់ឋិតិវន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលុបបំបាត់ការភ្ជាប់ និងបន្ទុកដែលមិនចាំបាច់។

នៅក្នុងរូបភព។ ៧.៤., កបង្ហាញស៊ុមមិនកំណត់ឋិតិវន្ត - ប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធនេះ៖

L = 3K- ស=3∙1-0 =3.

ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានប្រព័ន្ធសំខាន់ពីប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីដោះលែងស៊ុមពីបន្ទុក qនិងបោះបង់ការតភ្ជាប់បន្ថែមចំនួនបី; ក្រោយមកទៀតអាចត្រូវបានសម្រេចតាមវិធីផ្សេងៗ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃការប្រើប្រាស់ណាមួយ នោះប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានលទ្ធផលត្រូវតែមានលក្ខណៈធរណីមាត្រមិនប្រែប្រួល។

ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។ ៧.៤., ខបង្ហាញប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានដែលទទួលបានដោយការលុបបំបាត់បន្ទុក qនិងការគាំទ្រ pinch ត្រឹមត្រូវ។ INស្មើនឹងការតភ្ជាប់បន្ថែមចំនួនបី។

អង្ករ។ ៧.៤. ការជ្រើសរើសប្រព័ន្ធបឋម

ឥឡូវនេះផ្នែក INប្រព័ន្ធមេអាចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ដេក និងបញ្ឈរ ហើយបង្វិលក្នុងយន្តហោះនៃស៊ុមនៅមុំជាក់លាក់មួយ ពោលគឺនៅក្នុងប្រព័ន្ធមេ ចលនាទាំងនោះដែលត្រូវបានរារាំងដោយជំនួយការខ្ទាស់ត្រឹមត្រូវនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យបានក្លាយជាអាចធ្វើទៅបាន។

ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពខុសគ្នារវាងគោលដៅ និងប្រព័ន្ធសំខាន់ៗ យើងបន្តដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.៤., វី៖ផ្ទុកប្រព័ន្ធមេជាមួយនឹងបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ qនិងចំណុច INវានៅក្នុងទិសដៅនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបានបញ្ជាក់នៃផ្នែក INអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តកម្លាំងផ្ដេក និងបញ្ឈរដែលត្រូវគ្នាដែលមិនទាន់ស្គាល់ X 1; X 2និងពេលមួយ។ X ៣.

បរិមាណ X 1; X 2; X ៣ត្រូវបានគេហៅថា មិនស្គាល់បន្ថែម និងជាប្រតិកម្មដែលចង់បាននៃការតភ្ជាប់បន្ថែម ដោយជំនួសឥទ្ធិពលនៃការតភ្ជាប់បន្ថែមដែលបានបោះបង់នៅលើប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យើងទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថាប្រព័ន្ធសំខាន់ដែលផ្ទុកដោយបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងមិនស្គាល់បន្ថែមគឺស្មើនឹងការកំណត់ស្ថិតិដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកម្លាំងខាងក្នុងនិងការផ្លាស់ទីលំនៅ។

លើសពីនេះ យើងនឹងយល់ស្របនៅពេលអនាគត ដូចទម្លាប់ក្នុងការគណនាជាក់ស្តែង មិនមែនបង្ហាញពីប្រព័ន្ធមេនៅក្នុងតួរលេខដាច់ដោយឡែក ហើយជំនួសមកវិញដើម្បីផ្តល់គំនូរនៃប្រព័ន្ធមេដែលបានជ្រើសរើស ផ្ទុកដោយបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមិនស្គាល់បន្ថែម។

បន្ទាប់មកសមីការសម្រាប់ភាពឆបគ្នានៃការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានគូរឡើង ដែលនីមួយៗត្រូវបង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌដែលការផ្លាស់ទីលំនៅសរុបក្នុងទិសដៅនៃការតភ្ជាប់ដែលបានបោះចោលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត (កម្លាំងមិនស្គាល់) ពីបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមិនស្គាល់ដែលមិនចាំបាច់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ជាក់លាក់មួយ ម្តង និងសម្រាប់ទម្រង់ដែលបានបង្កើតឡើងទាំងអស់ ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Canonical នៃវិធីសាស្រ្តនៃកម្លាំង។ លេខរបស់ពួកគេគួរតែស្មើនឹងចំនួននៃការតភ្ជាប់ដែលបានបោះបង់ចោល។ សម្រាប់ស៊ុមដែលកំពុងពិចារណា ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការ Canonical បី ដែលមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆ 1 p = 0

δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 p = 0 (25)

δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + ∆ 3 p = 0

កន្លែងណា δ ១១- ផ្លាស់ទីចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំង X 1 ក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំងនេះពីកម្លាំងឯកតា = 1;

δ ១១ X 1 - ចលនានៃចំណុចដូចគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាដែលបណ្តាលមកពីតម្លៃពេញនៃ X 1 ;

δ 12 - ចលនានៃចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំង X 1 ទៅទិសដៅនៃកម្លាំងនេះបណ្តាលមកពីកម្លាំងឯកតា

δ 12 X 2 - ចលនានៃចំណុចដូចគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាដែលបណ្តាលមកពីតម្លៃពេញលេញនៃកម្លាំង X 2;

δ 13 - ការផ្លាស់ទីលំនៅចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំង X x ក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំងនេះពីកម្លាំងឯកតា = 1;

δ 13 X 3 - ចលនានៃចំណុចដូចគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាដែលបណ្តាលមកពីតម្លៃពេញលេញនៃកម្លាំង X 3;

∆ 1 p - ចលនានៃចំណុចដូចគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាដែលបណ្តាលមកពីបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យ; δ 21 X 1 - ចលនានៃចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំង X 2 ក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំងនេះបណ្តាលមកពីកម្លាំង X 1 ល។

វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាបានចងក្រងជាទម្រង់ទូទៅ ទំសមីការ Canonical ជាមួយ ទំមិនស្គាល់អាចអនុវត្តបានចំពោះណាមួយ។ ទំដងនៃប្រព័ន្ធមិនកំណត់ឋិតិវន្ត។ ដូច្នេះ សមីការ (25) មានសុពលភាពសម្រាប់ប្រព័ន្ធកំណត់ចំនួនបីដង។

ដោយបានចងក្រងសមីការ Canonical នៃវិធីសាស្ត្រកម្លាំង យើងគួរតែបន្តទៅការគណនាឯកតា δikនិងទំនិញ ∆ អាយភីចលនា។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងណែនាំគំនិតនៃបន្ទុកនិងរដ្ឋឯកតានៃប្រព័ន្ធមេ។

ដឹកទំនិញចូរហៅស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធមេ ដែលវាស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។

នៅលីវយើងនឹងហៅស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធសំខាន់ដែលវាត្រូវបានផ្ទុកដោយកម្លាំងតែមួយស្មើនឹងការរួបរួម e = 1 ដែលដើរតួក្នុងទិសដៅនៃប្រតិកម្មមិនស្គាល់ Xt.

ចំណាំថាចំនួននៃរដ្ឋតែមួយនៃប្រព័ន្ធសំខាន់ត្រូវតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតនៃការកំណត់ឋិតិវន្តនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ,

ឧ. ចំនួននៃការមិនស្គាល់បន្ថែម។ ដោយបានពណ៌នាទំនិញ និងដោយឡែកពីគ្នានូវរដ្ឋនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធមេនៅក្នុងតួលេខ សាងសង់ទំនិញដែលត្រូវគ្នា លោកនិងនៅលីវ ម ១, M 2, ... , M ទំដ្យាក្រាមនៃពេលពត់កោង។

ជាចុងក្រោយដោយប្រើវិធីគុណនៃដ្យាក្រាមគណនាឯកតា δikនិងទំនិញ ∆ អាយភីចលនា។

នៅពេលគុណនឹងដ្យាក្រាម វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនៃការផ្លាស់ទីលំនៅទៅវិញទៅមក (ទ្រឹស្តីបទរបស់ Maxwell) ការផ្លាស់ទីលំនៅឯកតាជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ដែលបានរៀបចំឡើងវិញទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺឧ។ δ ik = δ ki ។

តម្លៃដែលបានគណនា δikនិង ∆ អាយភីជំនួសទៅក្នុងសមីការ Canonical និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការដែលជាលទ្ធផលដែលតម្លៃនៃប្រតិកម្មចំណងមិនស្គាល់ X ត្រូវបានរកឃើញ 1 , X 2 , ... , X ទំ។

ឥឡូវនេះដោយបានផ្ទុកប្រព័ន្ធមេជាមួយនឹងបន្ទុកដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងកងកម្លាំង X ដែលគេស្គាល់រួចហើយ 1 = ក ១;X 2 = A 2, ... , X ទំ= A ទំ,បង្កើតដ្យាក្រាមតាមរបៀបធម្មតា (សម្រាប់ប្រព័ន្ធកំណត់ស្ថិតិ) សំណួរ, មនិង អិនដែលជាដ្យាក្រាមចុងក្រោយនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់ គ្រាពត់កោង និងកម្លាំងបណ្តោយសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដ្យាក្រាមចុងក្រោយនៃពេលពត់កោងក៏អាចទទួលបានដោយការបូកសរុបការចាត់តាំងនៃដ្យាក្រាម លោកជាមួយនឹងការចាត់តាំងដែលត្រូវគ្នានៃដ្យាក្រាម

បន្ទាប់ពីកំណត់ការមិនស្គាល់អ្នកអាចទទួលបានដ្យាក្រាមភ្លាមៗ មដែលត្រូវសាងសង់ដ្យាក្រាម សំណួរនិងកំណត់កម្លាំងបណ្តោយពីលក្ខខណ្ឌលំនឹងនៃថ្នាំងស៊ុមកាត់។ ក្នុងករណីនេះប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រត្រូវបានរកឃើញចុងក្រោយដោយប្រើដ្យាក្រាម សំណួរ, មនិង អិន

គុណនឹង X 1 , លំដាប់នៃដ្យាក្រាម , គុណ​នឹង X 2..., និងការចាត់ចែងនៃដ្យាក្រាម , គុណ​នឹង X ទំ, i.e.

ចលនាឯកតាដែលមានសន្ទស្សន៍ដូចគ្នា ( δ ១១, δ ២២, δ ៣៣ល) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ចលនាសំខាន់ៗនិងជាមួយសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នា

(δ ១២, δ ១៣, δ ២៣ល។ ) - ផ្នែក​ដែល​រង​ឥទ្ធិពល.

ការផ្លាស់ទីលំនៅសំខាន់ៗមិនដែលទៅសូន្យទេ ហើយតែងតែមានតម្លៃវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះ ដ្យាក្រាមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា ពោលគឺ ទាំងតំបន់ ω និងការកំណត់ នៅត្រូវបានយកចេញពីគ្រោងដូចគ្នា។

ចលនាចំហៀងអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ហើយជាមួយនឹងជម្រើសជោគជ័យនៃប្រព័ន្ធមេ ស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយប្រតិបត្តិការសម្រាប់ការគណនាការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំងនិងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

នៅក្នុងរូបភព។ ៧.៤., ខប្រព័ន្ធសំខាន់ត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងលំបាក ព្រោះសម្រាប់វាគ្មានការផ្លាស់ទីលំនៅណាមួយនឹងប្រែទៅជាសូន្យទេ។ ខាងក្រោមស៊ុមនេះនឹងត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងជម្រើសសមហេតុផលបន្ថែមទៀតនៃប្រព័ន្ធមេ។