បច្ចេកទេសរាប់រហ័ស៖ វេទមន្តមានសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា

ដើម្បីយល់ពីតួនាទីដែលលេខដើរតួក្នុងជីវិតរបស់យើង សូមរៀបចំការពិសោធន៍សាមញ្ញមួយ។ ព្យាយាមធ្វើដោយគ្មានពួកគេមួយរយៈ។ គ្មានលេខ គ្មានការគណនា គ្មានការវាស់វែង... អ្នកនឹងឃើញខ្លួនឯងនៅក្នុងពិភពចម្លែកមួយ ដែលអ្នកនឹងមានអារម្មណ៍អស់សង្ឃឹម ចងដៃ និងជើង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទៅដល់ការប្រជុំទាន់ពេលវេលា? បែងចែកឡានក្រុងមួយពីឡានក្រុងមួយទៀត? ហៅទូរសព្ទ? ទិញនំបុ័ងសាច់ក្រកតែ? ចំអិនស៊ុបឬដំឡូង? បើគ្មានលេខ ដូច្នេះហើយ បើគ្មានការរាប់ទេ ជីវិតគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ប៉ុន្តែ​តើ​វិទ្យាសាស្ត្រ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ពេល​ខ្លះ​ពិបាក​ប៉ុណ្ណា! ព្យាយាមគុណ 65 ដោយ 23 យ៉ាងរហ័ស? មិន​ដំណើរការ? ដៃខ្លួនវាឈានទៅរកទូរស័ព្ទដៃដែលមានម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរកសិកររុស្ស៊ីពាក់កណ្តាលដែលចេះអក្សរកាលពី 200 ឆ្នាំមុនបានធ្វើយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់ដោយប្រើតែជួរឈរដំបូងនៃតារាងគុណ - គុណនឹងពីរ។ មិនជឿ? ប៉ុន្តែនៅក្នុងឥតប្រយោជន៍។ នេះគឺជាការពិត។

កុំព្យូទ័រសម័យថ្ម

ទោះ​មិន​ដឹង​លេខ​ក៏​មនុស្ស​បាន​ព្យាយាម​រាប់​រួច​ទៅ​ហើយ។ ប្រសិនបើបុព្វបុរសរបស់យើង ដែលរស់នៅក្នុងរូងភ្នំ និងពាក់ស្បែក ត្រូវការដោះដូរអ្វីមួយជាមួយកុលសម្ព័ន្ធជិតខាងនោះ ពួកគេបានប្រព្រឹត្តយ៉ាងសាមញ្ញ៖ ពួកគេបានបោសសម្អាតកន្លែងនោះ ហើយដាក់ចេញ ឧទាហរណ៍ ក្បាលព្រួញ។ នៅជិតដាក់ត្រីមួយក្តាប់ ឬគ្រាប់មួយក្តាប់តូច។ ដូច្នេះហើយ រហូតទាល់តែទំនិញផ្លាស់ប្តូរមួយអស់ ឬប្រធាន "បេសកកម្មជួញដូរ" សម្រេចថា គ្រប់គ្រាន់គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ បុព្វកាល ប៉ុន្តែតាមវិធីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាងាយស្រួលណាស់៖ អ្នកនឹងមិនច្រឡំទេ ហើយអ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេបោកបញ្ឆោតឡើយ។

ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការចិញ្ចឹមគោ កិច្ចការកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ហ្វូងធំមួយត្រូវរាប់ដូចម្ដេច ដើម្បីដឹងថាតើពពែ ឬគោទាំងអស់នៅនឹងកន្លែង។ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" របស់អ្នកគង្វាលដែលមិនចេះអក្សរ ប៉ុន្តែឆ្លាតគឺជាល្ពៅជីកជាមួយគ្រួស។ ពេល​សត្វ​នោះ​ចាក​ចេញ​ពី​ប៊ិច​ភ្លាម អ្នក​គង្វាល​ក៏​ដាក់​គ្រួស​ក្នុង​ផ្លែ​ឃ្លោក។ នៅពេលល្ងាចហ្វូងសត្វបានត្រលប់មកវិញហើយអ្នកគង្វាលបានយកថ្មមួយជាមួយសត្វនីមួយៗដែលចូលក្នុងប៊ិច។ បើ​ផ្លែ​ឃ្លោក​ទទេ គាត់​ដឹង​ថា​ហ្វូង​នោះ​អស់​ហើយ។ បើ​មាន​គ្រួស គាត់​ទៅ​រក​ការ​បាត់​បង់។

នៅពេលដែលលេខបានបង្ហាញខ្លួន អ្វីៗកាន់តែសប្បាយ។ ទោះបីជាយូរយារណាស់មកហើយបុព្វបុរសរបស់យើងប្រើតែលេខបីគឺ "មួយ" "គូ" និង "ច្រើន" ។

តើអ្នកអាចរាប់បានលឿនជាងកុំព្យូទ័រទេ?

ដំណើរការឧបករណ៍ដែលដំណើរការរាប់រយលានក្នុងមួយវិនាទី? មិនអាចទៅរួចទេ... ប៉ុន្តែអ្នកដែលនិយាយថា នេះគឺជាការមិនសមរម្យយ៉ាងឃោរឃៅ ឬគ្រាន់តែមើលរំលងអ្វីមួយដោយចេតនា។ កុំព្យូទ័រគ្រាន់តែជាបន្ទះសៀគ្វីក្នុងផ្លាស្ទិចប៉ុណ្ណោះ វាមិនរាប់បញ្ចូលដោយខ្លួនវាទេ។

ចូរយើងដាក់សំណួរតាមវិធីមួយទៀត៖ តើមនុស្សម្នាក់អាចគណនាក្នុងចិត្តរបស់គាត់ វ៉ាដាច់អ្នកដែលធ្វើការគណនានៅលើកុំព្យូទ័របានទេ? ហើយនៅទីនេះចម្លើយគឺបាទ។ ជាការពិតណាស់ដើម្បីទទួលបានចម្លើយពី "វ៉ាលីខ្មៅ" ទិន្នន័យត្រូវតែបញ្ចូលទៅក្នុងវាជាមុនសិន។ នេះនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមនុស្សម្នាក់ដោយមានជំនួយពីម្រាមដៃឬសំឡេង។ ហើយសកម្មភាពទាំងអស់នេះមានកំណត់ពេលវេលា។ ការរឹតបន្តឹងដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបាន។ ធម្មជាតិបានផ្គត់ផ្គង់ពួកវាដល់រាងកាយមនុស្ស។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងលើកលែងតែសរីរាង្គមួយ។ ខួរក្បាល!

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអាចអនុវត្តបានតែពីរប្រតិបត្តិការប៉ុណ្ណោះ៖ បូក និងដក។ គុណសម្រាប់គាត់គឺជាការបូកច្រើន ហើយការបែងចែកគឺជាការដកច្រើន។

ខួរក្បាលរបស់យើងមានឥរិយាបទខុសគ្នា។

ថ្នាក់ដែលអនាគតស្តេចគណិតវិទ្យា Carl Gauss បានសិក្សា បានទទួលភារកិច្ច៖ បន្ថែមលេខទាំងអស់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 100។ លោក Carl បានសរសេរចម្លើយត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនៅលើក្ដារខៀនរបស់គាត់ភ្លាមៗ នៅពេលដែលគ្រូបានបញ្ចប់ការពន្យល់។ គាត់​មិន​ឧស្សាហ៍​បន្ថែម​លេខ​តាម​លំដាប់​ដូច​កុំព្យូទ័រ​ដែល​គោរព​ខ្លួន​ឯង​នោះ​ទេ។ គាត់បានអនុវត្តរូបមន្តដែលគាត់បានរកឃើញខ្លួនឯង៖ 101 x 50 = 5050។ ហើយនេះគឺនៅឆ្ងាយពីល្បិចតែមួយគត់ដែលបង្កើនល្បឿននៃការគណនាផ្លូវចិត្ត។

ល្បិចសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការរាប់រហ័ស

ពួកគេត្រូវបានបង្រៀននៅសាលា។ សាមញ្ញបំផុត៖ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមលេខ 9 ទៅលេខណាមួយ បន្ថែម 10 និងដក 1 ប្រសិនបើ 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) ។ល។

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. លឿន និងងាយស្រួល។

លេខពីរខ្ទង់បន្ថែមយ៉ាងងាយស្រួល។ ប្រសិនបើខ្ទង់ចុងក្រោយនៅក្នុងពាក្យទីពីរគឺធំជាងប្រាំ នោះលេខត្រូវបានបង្គត់រហូតដល់ដប់បន្ទាប់ ហើយបន្ទាប់មក "លើស" ត្រូវបានដក។ 22 + 47 = 22 + 50 − 3 = 69

ជាមួយនឹងលេខបីខ្ទង់មិនមានការលំបាកក្នុងវិធីដូចគ្នា។ យើងបន្ថែមពួកវា ដូចដែលយើងអានពីឆ្វេងទៅស្តាំ៖ 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864 ។ ងាយស្រួលជាងក្នុងជួរឈរ។ និងលឿនជាងមុនច្រើន។

ចុះការដកវិញ? គោលការណ៍គឺដូចគ្នា៖ យើងបង្គត់ដកទៅចំនួនគត់ជិតបំផុត ហើយបន្ថែមលេខដែលបាត់៖ 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. លឿនជាងម៉ាស៊ីនគិតលេខ - ហើយគ្មានការត្អូញត្អែរពីគ្រូទេ សូម្បីតែអំឡុងពេលធ្វើតេស្ត!

តើខ្ញុំត្រូវរៀនតារាងគុណទេ?

ជាធម្មតាកុមារស្អប់រឿងនេះ។ ហើយពួកគេធ្វើវាបានត្រឹមត្រូវ។ មិនចាំបាច់បង្រៀននាងទេ! ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ប្រញាល់ខឹង។ គ្មាននរណាម្នាក់អះអាងថាតារាងមិនចាំបាច់ត្រូវបានគេស្គាល់ទេ។

ការប្រឌិតរបស់វាត្រូវបានសន្មតថាជា Pythagoras ប៉ុន្តែភាគច្រើនទំនងជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបានផ្តល់ទម្រង់សង្ខេបពេញលេញទៅនឹងអ្វីដែលបានដឹងរួចមកហើយ។ នៅឯការជីកកកាយនៅ Mesopotamia បុរាណ អ្នកបុរាណវិទូបានរកឃើញបន្ទះដីឥដ្ឋជាមួយនឹងសាក្រាម៉ង់: "2 x 2" ។ មនុស្សបានប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធគណនាដ៏ងាយស្រួលនេះអស់រយៈពេលជាយូរ ហើយបានរកឃើញវិធីជាច្រើនដែលជួយឱ្យយល់អំពីតក្កវិជ្ជាផ្ទៃក្នុង និងភាពស្រស់ស្អាតនៃតារាង ដើម្បីយល់ - និងមិនឆោតល្ងង់ ចងចាំដោយមេកានិច។

នៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ ពួកគេចាប់ផ្តើមរៀនតារាងដោយគុណនឹង 9។ វាងាយស្រួលជាងវិធីនេះ ហើយមិនតិចទេព្រោះអ្នកអាចគុណនឹង 9 "នៅលើម្រាមដៃរបស់អ្នក"។

ដាក់ដៃទាំងពីរនៅលើតុ បាតដៃចុះក្រោម។ ម្រាមដៃទីមួយពីខាងឆ្វេងគឺ 1 ទីពីរគឺ 2 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហា 6 x 9 ។ លើកម្រាមដៃទីប្រាំរបស់អ្នក។ ម្រាមដៃនៅខាងឆ្វេងនឹងបង្ហាញដប់, នៅខាងស្តាំ - មួយ។ ចំលើយ ៥៤.

ឧទាហរណ៍៖ 8 x 7. ដៃឆ្វេងគឺជាមេគុណទីមួយ ដៃស្តាំគឺជាលេខទីពីរ។ មានម្រាមដៃប្រាំនៅលើដៃហើយយើងត្រូវការ 8 និង 7 ។ យើងពត់ម្រាមដៃបីនៅដៃឆ្វេង (5 + 3 = 8) នៅខាងស្តាំ 2 (5 + 2 = 7) ។ យើង​មាន​ម្រាម​ដៃ​បត់​ប្រាំ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ប្រាំ​បួន​ដប់។ ឥឡូវគុណនៅសល់៖ 2 x 3 = 6. ទាំងនេះជាឯកតា។ សរុប ៥៦.

នេះ​គ្រាន់តែ​ជា​វិធី​សាមញ្ញ​បំផុត​មួយ​នៃ​ការ​គុណ "ម្រាមដៃ"។​ មាន​ច្រើន​ក្នុង​ចំណោម​វិធី​ទាំងនេះ។ "នៅលើម្រាមដៃ" អ្នកអាចដំណើរការជាមួយលេខរហូតដល់ 10,000!

ប្រព័ន្ធ "ម្រាមដៃ" មានប្រាក់រង្វាន់: កុមារយល់ថាវាជាហ្គេមសប្បាយ។ គាត់ចូលរួមដោយស្ម័គ្រចិត្ដ មានបទពិសោធន៍នៃអារម្មណ៍វិជ្ជមានជាច្រើន ហើយជាលទ្ធផល ឆាប់ចាប់ផ្តើមធ្វើប្រតិបត្តិការទាំងអស់នៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់ ដោយគ្មានជំនួយពីម្រាមដៃរបស់គាត់។

អ្នកក៏អាចបែងចែកដោយប្រើម្រាមដៃរបស់អ្នកដែរ ប៉ុន្តែវាមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ អ្នកសរសេរកម្មវិធីនៅតែប្រើដៃរបស់ពួកគេដើម្បីបំប្លែងលេខពីទសភាគទៅជាគោលពីរ - វាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាងនៅលើកុំព្យូទ័រ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងក្របខណ្ឌនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា អ្នកអាចរៀនបែងចែកយ៉ាងឆាប់រហ័ស ទោះបីជាគ្មានម្រាមដៃក៏ដោយ ក៏នៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក។

ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 91: 13. ជួរឈរ? មិនចាំបាច់រញ៉េរញ៉ៃក្រដាសទេ។ ភាគលាភបញ្ចប់ដោយមួយ។ ហើយការបែងចែកគឺបី។ តើអ្វីជារឿងដំបូងបំផុតនៅក្នុងតារាងគុណដែលលេខបីជាប់ពាក់ព័ន្ធ ហើយបញ្ចប់ដោយមួយ? 3 x 7 = 21. ប្រាំពីរ! នោះហើយជាវាយើងទទួលបាននាង។ ត្រូវការ 84: 14. ចងចាំតារាង: 6 x 4 = 24. ចម្លើយគឺ 6. សាមញ្ញ? នៅតែនឹង!

លេខវេទមន្ត

ល្បិចរាប់រហ័សភាគច្រើនគឺស្រដៀងនឹងល្បិចវេទមន្ត។ យកឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីបំផុតនៃការគុណនឹង 11។ ដើម្បីឧទាហរណ៍ 32 x 11 អ្នកត្រូវសរសេរ 3 និង 2 តាមគែម ហើយដាក់ផលបូកនៅកណ្តាល៖ 352 ។

ដើម្បីគុណលេខពីរខ្ទង់ដោយ 101 គ្រាន់តែសរសេរលេខពីរដង។ 34 x 101 = 3434 ។

ដើម្បីគុណលេខមួយដោយ 4 គុណនឹង 2 ពីរដង។ ដើម្បីចែក ចែកនឹង 2 ពីរដង។

ល្បិចជាច្រើន ហើយសំខាន់បំផុត ល្បិចរហ័សជួយបង្កើនចំនួនដល់អំណាច ដើម្បីទាញយកឫសការ៉េ។ "ល្បិច 30 របស់ Perelman" ដ៏ល្បីល្បាញសម្រាប់អ្នកដែលមានគំនិតគណិតវិទ្យានឹងមានភាពត្រជាក់ជាងកម្មវិធី Copperfield ពីព្រោះពួកគេក៏យល់ពីអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង និងរបៀបដែលវាកំពុងកើតឡើង។ ជាការប្រសើរណាស់ នៅសល់អាចរីករាយនឹងការផ្តោតអារម្មណ៍ដ៏ស្រស់ស្អាត។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវគុណ 45 គុណនឹង 37។ ចូរសរសេរលេខនៅលើសន្លឹកមួយ ហើយបំបែកវាដោយបន្ទាត់បញ្ឈរ។ យើងចែកលេខខាងឆ្វេងដោយ 2 ដោយបោះចោលនៅសល់រហូតដល់យើងទទួលបានមួយ។ ស្តាំ - គុណរហូតដល់ចំនួនបន្ទាត់ក្នុងជួរឈរស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងកាត់ចេញពីជួរខាងស្តាំ លេខទាំងអស់ដែលទល់មុខគ្នា ដែលលទ្ធផលស្មើគ្នាត្រូវបានទទួលនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេង។ យើងបន្ថែមលេខដែលនៅសល់ពីជួរឈរខាងស្តាំ។ វាប្រែចេញ 1665 ។ គុណលេខតាមរបៀបធម្មតា។ ចម្លើយនឹងសម។

"សាក" សម្រាប់ចិត្ត

បច្ចេកទេសរាប់រហ័សអាចធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់កូននៅសាលារៀន សម្រាប់ម៉ាក់នៅក្នុងហាង ឬផ្ទះបាយ និងសម្រាប់ប៉ានៅកន្លែងធ្វើការ ឬក្នុងការិយាល័យ។ ប៉ុន្តែយើងចូលចិត្តម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ហេតុអ្វី? យើងមិនចូលចិត្តភាពតានតឹងទេ។ វាពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការរក្សាលេខ សូម្បីតែលេខពីរខ្ទង់នៅក្នុងក្បាលរបស់យើង។ ដោយហេតុផលខ្លះពួកគេមិនកាន់។

ព្យាយាមទៅកណ្តាលបន្ទប់ហើយអង្គុយលើខ្សែ។ ដោយហេតុផលខ្លះ "មិនអង្គុយ" មែនទេ? ហើយ​អ្នក​ហាត់​ប្រាណ​ធ្វើ​វា​ដោយ​ស្ងប់ស្ងាត់​ដោយ​មិន​មាន​ការ​តានតឹង។ ត្រូវការហ្វឹកហាត់!

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការហ្វឹកហាត់ ហើយក្នុងពេលតែមួយ ធ្វើឱ្យខួរក្បាលមានភាពកក់ក្តៅ៖ ការរាប់ពាក្យសំដីឱ្យឮៗ (ចាំបាច់!) តាមរយៈលេខដល់មួយរយ និងត្រឡប់មកវិញ។ នៅពេលព្រឹក ឈរងូតទឹក ឬរៀបចំអាហារពេលព្រឹក រាប់៖ 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. អ្នកអាចរាប់ជាបី ក្នុងប្រាំបី - រឿងសំខាន់គឺធ្វើវាចេញ។ ខ្លាំង។ បន្ទាប់ពីការអនុវត្តជាប្រចាំពីរបីសប្តាហ៍ អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើលពីរបៀបដែលវាកាន់តែងាយស្រួលដោះស្រាយជាមួយលេខ។

ការពិពណ៌នាគន្ថនិទ្ទេស៖ Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃការរាប់រហ័ស // អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង។ - 2016. - លេខ 6.1 ។ - ស.១៥-១៧..០២.២០១៩)។



សេចក្តីផ្តើម

ការរាប់ផ្លូវចិត្តគឺជាកាយសម្ព័ន្ធសម្រាប់ចិត្ត។ ការរាប់ផ្លូវចិត្តគឺជាវិធីចាស់បំផុតនៃការគណនា។ ជំនាញ​កុំព្យូទ័រ​បង្កើត​ការចងចាំ និង​ជួយ​បញ្ចូល​មុខវិជ្ជា​នៃ​វដ្ដ​ធម្មជាតិ និង​គណិតវិទ្យា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីសម្រួលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ចំនេះដឹងនៃវិធីសាស្រ្តគណនាសាមញ្ញមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសក្នុងករណីដែលម៉ាស៊ីនគិតលេខមិនមានតុ និងម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅការចោលរបស់គាត់។

យើងចង់រស់នៅលើវិធីសាស្រ្តនៃការបូក ដក គុណ ចែក សម្រាប់ការផលិត ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរាប់ ឬប្រើប៊ិច និងក្រដាស។

ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រធានបទគឺបំណងប្រាថ្នាដើម្បីបន្តការបង្កើតជំនាញកុំព្យូទ័រសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងច្បាស់លាស់។

ច្បាប់ និងបច្ចេកទេសនៃការគណនាមិនអាស្រ័យលើថាតើវាត្រូវបានអនុវត្តជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ឬដោយផ្ទាល់មាត់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្ទាត់ជំនាញនៃការគណនាផ្ទាល់មាត់មានតម្លៃដ៏អស្ចារ្យ មិនមែនដោយសារតែពួកគេត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃជាងការគណនាជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនោះទេ។ នេះក៏សំខាន់ផងដែរ ដោយសារពួកគេបង្កើនល្បឿននៃការគណនាជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ទទួលបានបទពិសោធន៍ក្នុងការគណនាសមហេតុផល និងផ្តល់ផលចំណេញក្នុងការងារគណនា។

នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវធ្វើការគណនាផ្ទាល់មាត់ច្រើន ហើយនៅពេលដែលគ្រូបង្ហាញយើងពីវិធីសាស្រ្តនៃការគុណលឿនដោយលេខ 11 យើងមានគំនិតមួយថាតើនៅមានវិធីគណនាលឿនទៀតឬអត់។ យើងកំណត់ខ្លួនយើងនូវភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរក និងសាកល្បងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការគណនារហ័ស។

ខ) ធ្វើបានល្អនៅសាលា; (ដប់ប្រាំមួយ%)

គ) សម្រេចចិត្តយ៉ាងឆាប់រហ័ស; (ដប់ប្រាំមួយ%)

ឃ) ចេះអក្សរ; (52%)

2. បញ្ជី, ពេលសិក្សា, មុខវិជ្ជាសាលាណាដែលអ្នកនឹងត្រូវរាប់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ?

ក) គណិតវិទ្យា; (80%)

ខ) រូបវិទ្យា; (ដប់ប្រាំ%)

គ) គីមីវិទ្យា; (5%)

ឃ) បច្ចេកវិទ្យា;

e) តន្ត្រី;

3. តើអ្នកដឹងពីរបៀបរាប់លឿនទេ?

ក) បាទ ច្រើន;

ខ) បាទ ពីរបី (85%);

គ) ទេ ខ្ញុំមិនដឹង (15%)។

4. តើអ្នកប្រើបច្ចេកទេសរាប់លឿនក្នុងការគណនាទេ?

ខ) ទេ (85%)

5. តើអ្នកចង់រៀនបច្ចេកទេសរាប់រហ័សដើម្បីរាប់លឿនទេ?

ខ) ទេ (8%) ។

គេថា បើចង់រៀនហែលទឹក ត្រូវចូលទឹក ហើយបើចង់ចេះដោះស្រាយបញ្ហា ត្រូវចាប់ផ្តើមដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃមូលដ្ឋានគ្រឹះនព្វន្ធ។ អ្នកអាចរៀនរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស រាប់ក្នុងចិត្តរបស់អ្នកបានតែជាមួយនឹងបំណងប្រាថ្នាដ៏អស្ចារ្យ និងការបណ្តុះបណ្តាលជាប្រព័ន្ធក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់ផ្លូវចិត្តយ៉ាងឆាប់រហ័សត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ។ សមត្ថភាពនព្វន្ធផ្លូវចិត្តដ៏ល្អឥតខ្ចោះរបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យដូចជា Gauss, von Neumann, Euler ឬ Wallis គឺជាសេចក្តីរីករាយពិតប្រាកដ។ ភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរអំពីរឿងនេះ។ យើង​ចង់​ប្រាប់​និង​បង្ហាញ​អាថ៌កំបាំង​នៃ​ការ​គណនា​ដ៏​ល្បី​មួយ​ចំនួន។ ហើយបន្ទាប់មកគណិតវិទ្យាខុសគ្នាទាំងស្រុងនឹងបើកនៅចំពោះមុខអ្នក។ រស់រវើក មានប្រយោជន៍ និងអាចយល់បាន។

1. វិធីសាស្រ្តក្នុងការគុណលឿន

1. រាប់លើម្រាមដៃ

វិធី​ដើម្បី​គុណ​លេខ​យ៉ាង​រហ័ស​ក្នុង​ចន្លោះ​ដប់​ដំបូង​នឹង 9 ។

ឧបមាថាយើងត្រូវគុណ ៧ គុណនឹង ៩។

ចូរ​បង្វែរ​ដៃ​របស់​យើង​ដោយ​បាតដៃ​បែរ​មក​រក​យើង ហើយ​ពត់​ម្រាមដៃ​ទី​ប្រាំពីរ (ចាប់ផ្តើម​រាប់​ពី​មេដៃ​ទៅ​ឆ្វេង)។

ចំនួនម្រាមដៃនៅខាងឆ្វេងនៃពត់មួយនឹងស្មើនឹងដប់ហើយនៅខាងស្តាំ - ឯកតានៃផលិតផលដែលចង់បាន។

អង្ករ។ 1. ការរាប់ម្រាមដៃ

2. គុណលេខពី 10 ដល់ 20

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការគុណលេខបែបនេះ។

ទៅលេខមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមចំនួនឯកតានៃលេខផ្សេងទៀត គុណនឹង 10 ហើយបន្ថែមផលគុណនៃឯកតានៃលេខ។

ឧទាហរណ៍ 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 ឬ

ឧទាហរណ៍ 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289 ។

កិច្ចការ៖ គុណយ៉ាងលឿន 19 ∙ 13. ឆ្លើយ 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247។

3. គុណនឹង 11

ដើម្បីគុណលេខពីរខ្ទង់ដែលផលបូកនៃខ្ទង់មិនលើសពី 10 គុណនឹង 11 អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីខ្ទង់នៃលេខនេះដាច់ពីគ្នា ហើយដាក់ផលបូកនៃខ្ទង់ទាំងនេះរវាងពួកវា។

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

ដើម្បីគុណនឹង 11 លេខពីរខ្ទង់ដែលផលបូកនៃខ្ទង់គឺ 10 ឬច្រើនជាង 10 អ្នកត្រូវតែជំរុញលេខនៃលេខនេះដោយចិត្តគំនិត ដាក់ផលបូកនៃខ្ទង់ទាំងនេះនៅចន្លោះពួកវា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមមួយទៅខ្ទង់ទីមួយ ហើយចាកចេញ។ ទីពីរ និងចុងក្រោយ (ទីបី) មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍ .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

កិច្ចការ៖ គុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស 54 ∙ 11 (594)

កិច្ចការ៖ គុណយ៉ាងលឿន 67∙ 11 (737)

4. គុណនឹង 22, 33, ..., 99

ដើម្បីគុណលេខពីរខ្ទង់ដោយ 22, 33, ..., 99 មេគុណនេះត្រូវតែតំណាងថាជាផលិតផលនៃលេខមួយខ្ទង់ (ពី 2 ទៅ 9) ដោយ 11 ពោលគឺ 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 ល។ បន្ទាប់មកគុណផលនៃលេខដំបូងដោយ 11 ។

ឧទាហរណ៍ 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

ឧទាហរណ៍ 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

កិច្ចការ៖ គុណ ១៨∙៤៤

5. គុណនឹង 5 ដោយ 50 ដោយ 25 ដោយ 125

នៅពេលគុណនឹងលេខទាំងនេះ អ្នកអាចប្រើកន្សោមខាងក្រោមបាន៖

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a∙ 125=a ∙ 1000:8

ឧទាហរណ៍ ១. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

ឧទាហរណ៍ 2. 43 ∙ 50 = 43 ∙ 100:2 = 4300:2 = 2150

ឧទាហរណ៍ 3. 27 ∙ 25 = 27 ∙ 100:4 = 2700:4 = 675

ឧទាហរណ៍ 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

កិច្ចការ៖ គុណ ៨២៤∙២៥

កិច្ចការ៖ គុណ ៣៤៨∙៥០

&2. វិធីដើម្បីបែងចែកយ៉ាងឆាប់រហ័ស

1. ការបែងចែកដោយ 5, BY 50, BY 25

នៅពេលចែកដោយ 5 ដោយ 50 ដោយ 25 អ្នកអាចប្រើកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. វិធីបូក និងដកលេខធម្មជាតិយ៉ាងរហ័ស។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបង្កើនដោយឯកតាជាច្រើន នោះចំនួនឯកតាដូចគ្នាត្រូវតែដកចេញពីចំនួនលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍។ 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបង្កើនដោយឯកតាជាច្រើន ហើយទីពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនឯកតាដូចគ្នា នោះផលបូកនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍។ 762+639=(762+8)+(639-8)=770+631=1401

ប្រសិនបើ subtrahend ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយឯកតាជាច្រើន ហើយ minuend ត្រូវបានកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នានៃ units នោះភាពខុសគ្នានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍។ 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

មានវិធីដើម្បីបន្ថែម ដក គុណ ចែក និទស្សន្ត។ យើង​បាន​ពិចារណា​តែ​វិធី​មួយ​ចំនួន​ប៉ុណ្ណោះ​ក្នុង​ការ​រាប់​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស។

វិធីសាស្រ្តទាំងអស់នៃការគណនាផ្លូវចិត្តដែលយើងបានពិចារណានិយាយអំពីចំណាប់អារម្មណ៍ដ៏យូរអង្វែងរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនិងមនុស្សសាមញ្ញក្នុងការលេងជាមួយលេខ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមួយចំនួននៅក្នុងថ្នាក់រៀន ឬនៅផ្ទះ អ្នកអាចអភិវឌ្ឍល្បឿននៃការគណនា សម្រេចបានជោគជ័យក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជាសាលាទាំងអស់។

ការគុណដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ គឺជាការបណ្តុះបណ្តាលការចងចាំ និងការគិតតាមគណិតវិទ្យា។ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រកំពុងរីកចម្រើនរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ប៉ុន្តែម៉ាស៊ីនណាមួយធ្វើនូវអ្វីដែលមនុស្សដាក់ចូលទៅក្នុងវា ហើយយើងបានរៀនល្បិចមួយចំនួននៃការរាប់ផ្លូវចិត្តដែលនឹងជួយយើងក្នុងជីវិត។

យើងចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការធ្វើការលើគម្រោងនេះ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងទើបតែបានសិក្សា និងវិភាគនូវវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់រហ័ស ដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ។

ប៉ុន្តែអ្នកណាដឹង ប្រហែលជានៅពេលអនាគត យើងខ្លួនឯងនឹងអាចរកឃើញវិធីថ្មីនៃការគណនាលឿន។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. Arutyunyan E., Levitas G. ការកំសាន្តគណិតវិទ្យា។ - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. អព្ភូតហេតុ និងអាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យា។ - អិម, ១៩៧៨ ។
3. Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ - M. , 1981 ។
4. "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" គណិតវិទ្យាលេខ 3 (15), 2007 ។
5. Tatarchenko T.D. វិធីសាស្រ្តរាប់រហ័សក្នុងថ្នាក់រៀន "គណិតវិទ្យានៅសាលា" ឆ្នាំ 2008 លេខ 7 ទំព័រ 68 ។
6. គណនីផ្ទាល់មាត់ / Comp ។ P.M. Kamaev ។ - M.: Chistye Prudy, 2007 - បណ្ណាល័យ "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ស៊េរី "គណិតវិទ្យា" ។ កិច្ចការ។ ៣(១៥)។
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការគណនីផ្លូវចិត្តប្រសិនបើវាជាសតវត្សទី 21 នៅក្នុងទីធ្លាហើយឧបករណ៍គ្រប់ប្រភេទមានសមត្ថភាពស្ទើរតែភ្លាមៗនូវប្រតិបត្តិការនព្វន្ធណាមួយ? អ្នក​មិន​អាច​លូក​ដៃ​ចូល​ស្មាតហ្វូន​បាន​ទេ ប៉ុន្តែ​ផ្តល់​ការ​បញ្ជា​ដោយ​សំឡេង ហើយ​ទទួល​បាន​ចម្លើយ​ភ្លាមៗ។ ឥឡូវនេះ សូម្បីតែសិស្សសាលាបឋមសិក្សាដែលខ្ជិលក្នុងការបែងចែក គុណ បូក និងដកដោយខ្លួនឯង ក៏កំពុងធ្វើវាដោយជោគជ័យ។

ប៉ុន្តែមេដាយនេះក៏មានគុណវិបត្តិផងដែរ៖ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រព្រមានថា ប្រសិនបើអ្នកមិនហ្វឹកហាត់ កុំផ្ទុកវាជាមួយការងារ ហើយធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គាត់ គាត់ចាប់ផ្តើមខ្ជិល គាត់នឹងកាត់បន្ថយ។ ដូច​គ្នា​ដែរ បើ​គ្មាន​ការ​ហាត់​ប្រាណ​ទេ សាច់ដុំ​ក៏​ចុះ​ខ្សោយ​ដែរ។

លោក Mikhail Vasilyevich Lomonosov បាននិយាយអំពីអត្ថប្រយោជន៍នៃគណិតវិទ្យា ដោយហៅវាថាជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុត៖ "គណិតវិទ្យាគឺមានតម្លៃរួចទៅហើយ ព្រោះវាធ្វើឱ្យចិត្តមានសណ្តាប់ធ្នាប់"។

គណនីផ្ទាល់មាត់អភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់ល្បឿននៃប្រតិកម្ម។ គ្មានឆ្ងល់ទេ មានវិធីសាស្រ្តថ្មីកាន់តែច្រើនឡើងនៃការរាប់មាត់រហ័ស ដែលត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ទាំងកុមារ និងមនុស្សពេញវ័យ។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺជាប្រព័ន្ធរាប់មាត់របស់ជប៉ុនដែលប្រើ abacus ជប៉ុនបុរាណ។ បច្ចេកទេសខ្លួនវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រទេសជប៉ុនកាលពី 25 ឆ្នាំមុន ហើយឥឡូវនេះវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យនៅក្នុងសាលាមួយចំនួននៃការរាប់ផ្ទាល់មាត់របស់យើង។ វាប្រើរូបភាពដែលមើលឃើញ ដែលនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនជាក់លាក់។ ការហ្វឹកហ្វឺនបែបនេះបង្កើតអឌ្ឍគោលខាងស្តាំនៃខួរក្បាល ដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះការគិតតាមលំហ បង្កើតភាពស្រដៀងគ្នា។ល។

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែពីរឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ សិស្សនៃសាលាបែបនេះ (កុមារដែលមានអាយុពី 4-11 ឆ្នាំត្រូវបានទទួលយកនៅទីនេះ) រៀនធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដោយប្រើលេខ 2 ខ្ទង់ ឬសូម្បីតែលេខ 3 ខ្ទង់។ ក្មេងៗដែលមិនស្គាល់តារាងគុណនៅទីនេះដឹងពីរបៀបគុណ។ ពួកគេបន្ថែម និងដកលេខធំ ដោយមិនចាំបាច់សរសេរចុះក្រោម។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់គោលដៅនៃការបណ្តុះបណ្តាលគឺការអភិវឌ្ឍប្រកបដោយតុល្យភាពនៃសិទ្ធិនិង។

អ្នកក៏អាចគ្រប់គ្រងនព្វន្ធផ្លូវចិត្តបានដែរ ដោយមានជំនួយពីសៀវភៅបញ្ហា "1001 ភារកិច្ចសម្រាប់នព្វន្ធផ្លូវចិត្តនៅសាលារៀន" ដែលចងក្រងឡើងក្នុងសតវត្សទី 19 ដោយគ្រូភូមិនិងអ្នកអប់រំល្បីឈ្មោះ Sergei Alexandrovich Rachinsky ។ សៀវភៅបញ្ហានេះត្រូវបានគាំទ្រដោយការពិតដែលថាវាបានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពជាច្រើន។ សៀវភៅនេះអាចត្រូវបានរកឃើញ និងទាញយកតាមអ៊ីនធឺណិត។

អ្នកដែលអនុវត្តការរាប់រហ័សសូមណែនាំសៀវភៅរបស់ Yakov Trakhtenberg "ប្រព័ន្ធរាប់រហ័ស" ។ ប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធនេះគឺមិនធម្មតាណាស់។ ដើម្បីរស់រានមានជីវិតនៅក្នុងជំរុំប្រមូលផ្តុំដែលជាកន្លែងដែលគាត់ត្រូវបានបញ្ជូនដោយណាស៊ីសក្នុងឆ្នាំ 1941 និងមិនឱ្យបាត់បង់ភាពច្បាស់លាស់ខាងផ្លូវចិត្តរបស់គាត់សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យា Zurich បានចាប់ផ្តើមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យគាត់គណនាយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងក្បាលរបស់គាត់។ ហើយបន្ទាប់ពីសង្រ្គាម គាត់បានសរសេរសៀវភៅមួយ ដែលប្រព័ន្ធរាប់រហ័សត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបច្បាស់លាស់ និងអាចចូលដំណើរការបាន ដែលវានៅតែមានតម្រូវការ។

ការពិនិត្យល្អអំពីសៀវភៅដោយ Yakov Perelman "រាប់រហ័ស។ សាមសិបឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃការរាប់មាត់។ ជំពូកក្នុងសៀវភៅនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការគុណដោយលេខមួយ និងពីរខ្ទង់ ជាពិសេស គុណនឹង ៤ និង ៨, ៥ និង ២៥ ដោយ ១១/២, ១១/៤, * ចែកដោយ ១៥ ការេ គណនាតាមរូបមន្ត។

វិធីសាមញ្ញបំផុតនៃការរាប់តាមមាត់

មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពជាក់លាក់នឹងស្ទាត់ជំនាញនេះយ៉ាងឆាប់រហ័ស ពោលគឺសមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខល សមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ និងរក្សាទុករូបភាពជាច្រើនក្នុងការចងចាំរយៈពេលខ្លីក្នុងពេលតែមួយ។

សារៈសំខាន់ស្មើគ្នាគឺចំណេះដឹងនៃក្បួនដោះស្រាយពិសេសនៃសកម្មភាព និងច្បាប់គណិតវិទ្យាមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាត ក៏ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសប្រសិទ្ធភាពបំផុតសម្រាប់ស្ថានភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ហើយជាការពិតណាស់អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានការបណ្តុះបណ្តាលទៀងទាត់!

វិធីសាស្ត្ររាប់រហ័សទូទៅបំផុតមានដូចខាងក្រោម៖

1. គុណលេខពីរខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់

ការគុណលេខពីរខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់គឺងាយស្រួលបំផុតដោយបំបែកវាទៅជាសមាសភាគពីរ។ ឧទាហរណ៍ 45 - ដោយ 40 និង 5. បន្ទាប់យើងគុណសមាសភាគនីមួយៗដោយលេខដែលចង់បានឧទាហរណ៍ដោយ 7 ដោយឡែកពីគ្នា។ យើងទទួលបាន: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល៖ 280 + 35 = 315 ។

2. គុណលេខបីខ្ទង់

ការគុណលេខបីខ្ទង់ក្នុងចិត្តរបស់អ្នកក៏ងាយស្រួលជាងផងដែរ ប្រសិនបើអ្នកបំបែកវាទៅក្នុងសមាសធាតុរបស់វា ប៉ុន្តែការបង្ហាញគុណនឹងតាមរបៀបដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយវា។ ឧទាហរណ៍ យើងត្រូវគុណ 137 គុណនឹង 5។

យើងតំណាងឱ្យ 137 ជា 140 - 3 ។ នោះគឺវាប្រែថាឥឡូវនេះយើងត្រូវគុណនឹង 5 មិនមែន 137 ប៉ុន្តែ 140 - 3 ឬ (140 - 3) x 5 ។

ដោយដឹងពីតារាងគុណក្នុងរង្វង់ 19 x 9 អ្នកអាចរាប់បានកាន់តែលឿន។ យើងបំបែកលេខ 137 ទៅជា 130 និង 7។ បន្ទាប់មកយើងគុណនឹង 5 ទីមួយ 130 ហើយបន្ទាប់មក 7 ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។ ដូច្នេះ 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685 ។

អ្នកអាច decompose មិនត្រឹមតែមេគុណប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងមេគុណផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ យើងត្រូវគុណ 235 ដោយ 6។ យើងទទួលបានប្រាំមួយដោយគុណ 2 គុណនឹង 3។ ដូច្នេះដំបូងយើងគុណនឹង 235 ដោយ 2 ហើយទទួលបាន 470 ហើយបន្ទាប់មកយើងគុណនឹង 470 ដោយ 3។ សរុប 1410។

ប្រតិបត្តិការដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តខុសគ្នាដោយតំណាងឱ្យ 235 ជា 200 និង 35 វាប្រែចេញ 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 ។

តាមរបៀបដូចគ្នា ការបំបែកលេខទៅជាសមាសធាតុ អ្នកអាចធ្វើការបូក ដក និងចែក។

3. គុណនឹង 10

អ្នករាល់គ្នាដឹងពីរបៀបគុណនឹង 10៖ គ្រាន់តែបន្ថែមលេខសូន្យទៅគុណនឹង ឧទាហរណ៍ 15 × 10 = 150. ដោយផ្អែកលើនេះ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការគុណនឹង 9។ ដំបូងត្រូវបន្ថែម 0 ទៅមេគុណ នោះគឺគុណនឹង 10 ហើយបន្ទាប់មកដកមេគុណចេញពីចំនួនលទ្ធផល៖ 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350 ។

4. គុណនឹង 5

វាងាយស្រួលក្នុងការគុណនឹង 5។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណលេខដោយ 10 ហើយចែកលទ្ធផលលទ្ធផលដោយ 2។

5. គុណនឹង 11

វាជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការគុណលេខពីរខ្ទង់ដោយ 11 ។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ 18 ។ ចូរយើងពង្រីកផ្លូវចិត្ត 1 និង 8 ហើយសរសេរផលបូកនៃលេខទាំងនេះរវាងពួកគេ: 1 + 8 ។ យើងទទួលបាន 1 (1 + 8) 8 ។ .ឬ ១៩៨.

6. គុណនឹង 1.5

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខមួយចំនួនដោយ 1.5 ចែកវាដោយពីរហើយបន្ថែមលទ្ធផលពាក់កណ្តាលទៅទាំងមូល: 24 × 1.5 = 24 / 2 + 24 = 36 ។

ទាំងនេះគ្រាន់តែជាវិធីសាមញ្ញបំផុតនៃការរាប់ផ្លូវចិត្ត ដោយមានជំនួយដែលយើងអាចហ្វឹកហាត់ខួរក្បាលរបស់យើងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ឧទាហរណ៍ ការរាប់តម្លៃនៃការទិញ ខណៈពេលដែលឈរជាជួរនៅច្រកចេញ។ ឬអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងលេខនៅលើលេខរថយន្តដែលឆ្លងកាត់។ អ្នកដែលចូលចិត្ត "លេង" ជាមួយលេខហើយចង់អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តអាចយោងទៅសៀវភៅរបស់អ្នកនិពន្ធដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ការណែនាំ

គ្រប់ពេលវេលា គណិតវិទ្យានៅតែជាមុខវិជ្ជាសំខាន់មួយនៅក្នុងសាលា ព្រោះចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់រូប។ មិនមែនសិស្សគ្រប់រូបដែលសិក្សានៅសាលាដឹងពីវិជ្ជាជីវៈណាដែលគាត់នឹងជ្រើសរើសនាពេលអនាគតនោះទេ ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាយល់ថាគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតជាច្រើនដូចជា៖ ការគណនាក្នុងហាង ការបង់ថ្លៃទឹកប្រើប្រាស់ ការគណនាថវិកាគ្រួសារជាដើម។ លើសពីនេះ សិស្សានុសិស្សទាំងអស់ត្រូវប្រឡងថ្នាក់ទី៩ និងថ្នាក់ទី១១ ហើយសម្រាប់ការនេះ ចាប់ពីថ្នាក់ទី១ ត្រូវតែចេះគណិតវិទ្យាប្រកបដោយគុណភាពខ្ពស់ ហើយលើសពីនេះទៀត អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបរាប់។ .

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រមៃមើលពិភពលោកដែលគ្មានលេខ? បើគ្មានលេខ អ្នកនឹងមិនធ្វើការទិញ មិនស្គាល់ពេលវេលា អ្នកនឹងមិនអាចចុចលេខទូរស័ព្ទបានទេ។ ចុះយានអវកាស ឡាស៊ែរ និងសមិទ្ធិផលបច្ចេកទេសផ្សេងៗទៀត ?! ពួកគេនឹងមិនអាចទៅរួចទេ ប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រលេខ

ធាតុពីរគ្របដណ្ដប់លើគណិតវិទ្យា - លេខ និងតួលេខ ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ និងទំនាក់ទំនងផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំ ចំណង់ចំណូលចិត្តត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យធាតុនៃលេខ និងសកម្មភាពជាមួយពួកគេ។

ឥឡូវនេះនៅក្នុងដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃព័ត៌មានវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ សិស្សសាលាសម័យទំនើបមិនចង់រំខានខ្លួនឯងជាមួយនឹងលេខនព្វន្ធផ្លូវចិត្តនោះទេ។ ដូច្នេះខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តបង្ហាញមិនត្រឹមតែថាដំណើរការនៃការសម្តែងសកម្មភាពអាចមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាសកម្មភាពគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។

គោលដៅ: ដើម្បីសិក្សាវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់រហ័ស ដើម្បីបង្ហាញពីតម្រូវការសម្រាប់កម្មវិធីរបស់ពួកគេ ដើម្បីសម្រួលការគណនា។

អនុលោម​តាម​គោល​ដៅ​ភារកិច្ច:

1. ស៊ើបអង្កេតថាតើសិស្សប្រើបច្ចេកទេសរាប់រហ័សដែរឬទេ។
2. ស្វែងយល់ពីបច្ចេកទេសរាប់រហ័សដែលអ្នកអាចប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
3. ធ្វើកំណត់ហេតុសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 5-6 ដើម្បីប្រើបច្ចេកទេសរាប់រហ័ស។

កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖បច្ចេកទេសរាប់រហ័ស។

ប្រធានបទនៃការសិក្សា៖ ដំណើរការគណនា។

សម្មតិកម្មស្រាវជ្រាវ៖ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្ហាញថាការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសរាប់រហ័សជួយសម្រួលដល់ការគណនា នោះវាអាចសម្រេចបានថាវប្បធម៌គណនារបស់សិស្សនឹងកើនឡើង ហើយវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការងារល្បិចនិងវិធីសាស្រ្ត : ការស្ទង់មតិ (កម្រងសំណួរ) ការវិភាគ (ដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិ) ធ្វើការជាមួយប្រភពព័ត៌មាន ការងារជាក់ស្តែង ការសង្កេត។

ការងារនេះសំដៅទៅលើការស្រាវជ្រាវដែលបានអនុវត្ត, ដោយសារតែ វាបង្ហាញពីតួនាទីនៃការអនុវត្តបច្ចេកទេសរាប់រហ័សសម្រាប់សកម្មភាពជាក់ស្តែង។

នៅពេលធ្វើការលើរបាយការណ៍ Iបានប្រើវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1. ស្វែងរក វិធីសាស្រ្តប្រើប្រាស់អក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងអប់រំ ក៏ដូចជាការស្វែងរកព័ត៌មានចាំបាច់នៅលើអ៊ីនធឺណិត។
2. ជាក់ស្តែង វិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្តការគណនាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយការរាប់មិនស្តង់ដារ;
3. ការវិភាគ ទិន្នន័យដែលទទួលបានអំឡុងពេលសិក្សា។

ភាពពាក់ព័ន្ធ ការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំគឺថានៅក្នុងពេលវេលារបស់យើងកាន់តែច្រើនឡើង ៗ ម៉ាស៊ីនគិតលេខបានមកជួយសិស្សហើយចំនួនសិស្សដែលកើនឡើងមិនអាចរាប់ដោយផ្ទាល់មាត់បានទេ។ ប៉ុន្តែការសិក្សាគណិតវិទ្យាអភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល ការចងចាំ ភាពបត់បែននៃចិត្ត ទម្លាប់មនុស្សម្នាក់ទៅភាពត្រឹមត្រូវ សមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញរឿងសំខាន់ ផ្តល់ព័ត៌មានចាំបាច់ដើម្បីយល់ពីបញ្ហាស្មុគស្មាញដែលកើតឡើងក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពទំនើប។ មនុស្ស។ ដូច្នេះនៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំខ្ញុំចង់បង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចរាប់បានយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងត្រឹមត្រូវហើយថាដំណើរការនៃការអនុវត្តសកម្មភាពអាចមិនត្រឹមតែមានប្រយោជន៍ប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ វាគឺជាការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសមិនស្តង់ដារក្នុងការបង្កើតជំនាញគណនា ដែលបង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សក្នុងគណិតវិទ្យា និងរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

នៅពីក្រោយប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនៃការបូក ដក គុណ និងចែក គឺជាអាថ៌កំបាំងនៃប្រវត្តិគណិតវិទ្យា។ ចៃដន្យ​ឮ​ពាក្យ​«គុណ​ដោយ​បន្ទះ​ឈើ» «វិធី​អុក» ចាប់​អារម្មណ៍។ ខ្ញុំចង់ដឹងពីវិធីសាស្ត្រគណនាទាំងនេះ និងវិធីផ្សេងទៀត ក៏ដូចជាប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយវិធីគណនាសព្វថ្ងៃនេះ។

តើអ្នកអាចរាប់បានទេ? សំណួរនេះប្រហែលជាសូម្បីតែប្រមាថចំពោះមនុស្សដែលមានអាយុលើសពី 3 ឆ្នាំ។ តើអ្នកណាមិនអាចរាប់បាន? មនុស្សគ្រប់គ្នានឹងឆ្លើយថាសម្រាប់ការនេះសិល្បៈពិសេសមិនត្រូវបានទាមទារ។ ហើយគាត់នឹងត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែសំណួរគឺថាតើត្រូវរាប់យ៉ាងដូចម្តេច? អ្នកអាចពឹងលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកអាចរាប់ជាជួរឈរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ឬអ្នកអាចរាប់ដោយពាក្យសំដីដោយប្រើបច្ចេកទេសរាប់រហ័ស។ ខ្ញុំរាប់យ៉ាងរហ័សដោយពាក្យសំដី ខ្ញុំស្ទើរតែមិនដែលដោះស្រាយជាជួរជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនោះទេ ព្រោះខ្ញុំដឹង និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការរាប់រហ័ស។ ក្នុងចំណោមមិត្តរួមថ្នាក់របស់ខ្ញុំ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលអាចរាប់បានរហ័សដោយផ្ទាល់មាត់ ហើយខ្ញុំចង់ស្វែងយល់ថាតើពួកគេដឹងពីល្បិចនៃការរាប់រហ័សឬអត់ នោះសូមជួយពួកគេឱ្យចេះល្បិចទាំងនេះ ដើម្បីគោលបំណងនេះ សរសេរអនុស្សរណៈសម្រាប់ពួកគេជាមួយនឹងល្បិចរាប់រហ័ស។

ដើម្បីរកមើលថាតើសិស្សសាលាសម័យទំនើបដឹងពីវិធីផ្សេងទៀតក្នុងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ លើកលែងតែការគុណ បូក ដកដោយជួរឈរ និងចែកដោយ "ជ្រុង" ហើយចង់រៀនវិធីថ្មី ការស្ទង់មតិសាកល្បងត្រូវបានធ្វើឡើង។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ខ្ញុំបានធ្វើការស្ទង់មតិនៅថ្នាក់ទី 6 នៃសាលារបស់យើង។ គាត់បានសួរសំណួរសាមញ្ញ ៗ ដល់កុមារ។ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរបៀបរាប់? តើមុខវិជ្ជាសាលាណាខ្លះដែលត្រូវការលេខនព្វន្ធត្រឹមត្រូវ? តើ​ពួក​គេ​ចេះ​រាប់​យ៉ាង​លឿន​ឬ​ទេ? តើអ្នកចង់រៀនពីរបៀបរាប់រហ័សតាមមាត់ទេ? (ឧបសម្ព័ន្ធ I) ។

មនុស្ស 61 នាក់បានចូលរួមក្នុងការស្ទង់មតិ។ បន្ទាប់ពីការវិភាគលទ្ធផល ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋានថា សិស្សភាគច្រើនជឿថា សមត្ថភាពរាប់មានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត និងចាំបាច់នៅសាលា ជាពិសេសនៅពេលសិក្សាគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងបច្ចេកវិទ្យា។ សិស្សជាច្រើននាក់ដឹងពីរបៀបរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយស្ទើរតែគ្រប់គ្នាចង់រៀនពីរបៀបរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ (លទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងដ្យាក្រាម) (ឧបសម្ព័ន្ធទី II) ។

បន្ទាប់ពីដំណើរការស្ថិតិនៃទិន្នន័យ ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋានថា មិនមែនសិស្សទាំងអស់ដឹងពីបច្ចេកទេសរាប់រហ័សនោះទេ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវបង្កើតបច្ចេកទេសរាប់រហ័សសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 5-6 ដើម្បីប្រើវានៅពេលធ្វើការគណនា។

លទ្ធផលស្ទង់មតិ៖

សំណួរ	ថ្នាក់ទី 5	6 ថ្នាក់	សរុប
	បាទ	ទេ	មិនដឹងទេ។	បាទ	ទេ	មិនដឹងទេ។
តើអ្នកចង់ដឹងទេ?

តារាងសង្ខេបនៃការស្ទង់មតិ៖

សំណួរ	5, 6 ថ្នាក់
	បាទ	ទេ	មិនដឹងទេ។
តើ​មនុស្ស​សម័យ​ទំនើប​ត្រូវ​ការ​អាច​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ​ជាមួយ​លេខ​ធម្មជាតិ​ឬ​ទេ?
តើ​អ្នក​អាច​គុណ បន្ថែម ដក​លេខ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ ចែក​ដោយ "ជ្រុង" ទេ?
តើអ្នកដឹងវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើលេខនព្វន្ធទេ?
តើអ្នកចង់ដឹងទេ?

យោងតាមលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិ គេអាចសន្និដ្ឋានបានថា ក្នុងករណីភាគច្រើន សិស្សសាលាសម័យទំនើបមិនដឹងវិធីផ្សេងទៀតក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពក្រៅពីការគុណ បូក ដក ដោយជួរឈរ និងចែកដោយ "ជ្រុង" ព្រោះពួកគេកម្រសំដៅលើសម្ភារៈ។ ដែលនៅក្រៅកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

ជំពូក I. ប្រវត្តិនៃគណនី

1. របៀបដែលលេខបានកើតឡើង

មនុស្សបានរៀនរាប់វត្ថុក្នុងយុគសម័យថ្មបុរាណ - Paleolithic រាប់ម៉ឺនឆ្នាំមុន។ តើវាកើតឡើងដោយរបៀបណា? ដំបូងឡើយ មនុស្សគ្រាន់តែប្រៀបធៀបបរិមាណផ្សេងគ្នានៃវត្ថុដូចគ្នាដោយភ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេ​អាច​កំណត់​ថា​ក្នុង​ចំណោម​គំនរ​ទាំង​ពីរ​មួយ​ណា​មាន​ផ្លែ​ច្រើន ហ្វូង​មួយ​ណា​មាន​សត្វ​ក្តាន់​ច្រើន​ជាង។ល។ ប្រសិនបើកុលសម្ព័ន្ធមួយបានចាប់ត្រី យកកាំបិតពីថ្មដែលធ្វើដោយមនុស្សកុលសម្ព័ន្ធផ្សេងនោះ វាមិនចាំបាច់រាប់ចំនួនត្រីដែលពួកគេបាននាំមក និងចំនួនកាំបិតនោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដាក់កាំបិតនៅក្បែរត្រីនីមួយៗសម្រាប់ការដោះដូររវាងកុលសម្ព័ន្ធដែលនឹងប្រព្រឹត្តទៅ។

ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងវិស័យកសិកម្ម ចំណេះដឹងនព្វន្ធគឺចាំបាច់។ ដោយមិនរាប់ថ្ងៃ វាពិបាកក្នុងការកំណត់ថាពេលណាត្រូវសាបព្រួសស្រែ ពេលណាត្រូវស្រោចទឹក ពេលណាត្រូវរំពឹងកូនចៅពីសត្វ។ ត្រូវ​ដឹង​ថា​មាន​ចៀម​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ហ្វូង ស្រូវ​ប៉ុន្មាន​បាវ​ត្រូវ​ដាក់​ក្នុង​ជង្រុក។
ហើយជាងប្រាំបីពាន់ឆ្នាំមុន អ្នកគង្វាលបុរាណបានចាប់ផ្តើមធ្វើកែវដីឥដ្ឋ - មួយសម្រាប់ចៀមនីមួយៗ។ ដើម្បីដឹងថាយ៉ាងហោចណាស់ចៀមមួយបានបាត់ក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃ អ្នកគង្វាលបានទុកមួយឡែករាល់ពេលដែលសត្វបន្ទាប់ចូលទៅក្នុងប៊ិច។ ហើយបន្ទាប់ពីធ្វើឱ្យប្រាកដថា ហ្វូងចៀមចំនួនដូចគ្នាបានត្រលប់មកវិញ ខណៈដែលមានរង្វង់ គាត់បានចូលគេងដោយស្ងប់ស្ងាត់។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ហ្វូង​របស់​គាត់​មិន​មែន​មាន​តែ​ចៀម​ទេ គឺ​គាត់​ស៊ី​គោ ពពែ និង​លា។ ដូច្នេះ តួលេខផ្សេងទៀតត្រូវធ្វើពីដីឥដ្ឋ។ ហើយដោយមានជំនួយពីរូបចម្លាក់ដីឥដ្ឋ កសិករបានរក្សាកំណត់ត្រានៃការប្រមូលផល ដោយកត់សំគាល់ថា តើស្រូវប៉ុន្មានបាវត្រូវបានគេដាក់ក្នុងជង្រុក តើមានប្រេងប៉ុន្មានដបត្រូវបានច្របាច់ចេញពីអូលីវ តើក្រណាត់អំបោះប៉ុន្មានត្រូវបានត្បាញ។ ប្រសិនបើចៀមបង្កើតកូន អ្នកគង្វាលបានបន្ថែមពែងថ្មីទៅក្នុងពែង ហើយប្រសិនបើចៀមខ្លះទៅរកសាច់ នោះកែវជាច្រើនត្រូវយកចេញ។ ដូច្នេះ​ហើយ​នៅ​តែ​មិន​ចេះ​រាប់​នោះ មនុស្ស​សម័យ​បុរាណ​បាន​ចូល​រួម​ក្នុង​លេខ​នព្វន្ធ។

បន្ទាប់មកលេខបានលេចចេញជាភាសាមនុស្ស ហើយមនុស្សអាចដាក់ឈ្មោះចំនួនវត្ថុ សត្វ ថ្ងៃ ។ ជាធម្មតាមានលេខបែបនេះតិចតួច។ ជាឧទាហរណ៍ កុលសម្ព័ន្ធ Murray River នៅប្រទេសអូស្ត្រាលីមានលេខសំខាន់ពីរគឺ enea (1) និង petcheval (2) ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីលេខផ្សេងទៀតជាមួយនឹងលេខរួម៖ 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” ជាដើម។ កុលសម្ព័ន្ធអូស្ត្រាលីមួយទៀតគឺ Camiloroi មានលេខសាមញ្ញ mal (1) bulan (2) guliba (3)។ ហើយនៅទីនេះ លេខផ្សេងទៀតត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមលេខតូចៗ៖ 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba" ជាដើម។

សម្រាប់​មនុស្ស​ជា​ច្រើន ឈ្មោះ​នៃ​លេខ​អាស្រ័យ​លើ​វត្ថុ​ដែល​ត្រូវ​បាន​រាប់។ ប្រសិនបើអ្នករស់នៅកោះហ្វីជីរាប់ទូក នោះលេខ 10 ត្រូវបានគេហៅថា "បូឡូ" ។ បើ​គេ​រាប់​ដូង លេខ​១០​គេ​ហៅ​ថា​ការ៉ូ។ ពួក Nivkhs រស់នៅ Sakhalin ក្បែរច្រាំងទន្លេ Amur បានធ្វើដូចគ្នា។ ត្រលប់ទៅសតវត្សទី 19 ពួកគេបានហៅលេខដូចគ្នាដោយពាក្យផ្សេងគ្នាប្រសិនបើពួកគេរាប់មនុស្សត្រីទូកអួនផ្កាយដំបង។

យើងនៅតែប្រើលេខមិនកំណត់ផ្សេងគ្នាដែលមានអត្ថន័យ "ច្រើន": "ហ្វូង" "ហ្វូង" "ហ៊ា" "បាច់" និងផ្សេងៗទៀត។

ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ផលិតកម្ម និងពាណិជ្ជកម្ម ប្រជាជនបានចាប់ផ្តើមយល់កាន់តែច្បាស់អំពីអ្វីដែលទូកបី និងអ័ក្សបី ព្រួញដប់ និងគ្រាប់ដប់មានដូចគ្នា។ កុលសម្ព័ន្ធជាញឹកញាប់ចូលរួមក្នុងការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុសម្រាប់វត្ថុ; ឧទាហរណ៍ ពួកគេបានផ្លាស់ប្តូរឫសដែលអាចបរិភោគបានចំនួន 5 សម្រាប់ត្រីចំនួន 5 ។ វាច្បាស់ណាស់ថា 5 គឺដូចគ្នាសម្រាប់ទាំងឫស និងត្រី។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានហៅដោយពាក្យមួយ។

វិធីសាស្រ្តរាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ​មាន​ចំនួន​ដែល​ផ្អែក​លើ​ការ​រាប់​ដោយ​ប្រាំ ដប់ ម្ភៃ។

រហូតមកដល់ពេលនេះខ្ញុំបាននិយាយអំពីការរាប់ផ្លូវចិត្ត។ តើលេខត្រូវបានសរសេរយ៉ាងដូចម្តេច? ដំបូងឡើយ សូម្បីតែមុនការមកដល់នៃការសរសេរក៏ដោយ ពួកគេបានប្រើស្នាមរន្ធនៅលើបន្ទះឈើ ស្នាមរន្ធនៅលើឆ្អឹង ស្នាមដេរនៅលើខ្សែពួរ។ ឆ្អឹង​ចចក​ដែល​គេ​រក​ឃើញ​នៅ Dolni-Vestonice (ឆេកូស្លូវ៉ាគី) មាន​ការ​កាត់​ចំនួន ៥៥ ដែល​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជាង ២៥,០០០ ឆ្នាំមុន។

ពេល​សរសេរ​លេច​ឡើង​ក៏​មាន​លេខ​សម្រាប់​សរសេរ​លេខ​ដែរ។ ដំបូង លេខស្រដៀងនឹងស្នាមរន្ធនៅលើដំបង៖ នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន នៅ Etruria និង Dates នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា និងប្រទេសចិន លេខតូចៗត្រូវបានសរសេរដោយដំបង ឬសញ្ញាចុច។ ឧទាហរណ៍លេខ 5 ត្រូវបានសរសេរដោយដំបងប្រាំ។ Aztecs និង Mayans បានប្រើចំនុចជំនួសឱ្យដំបង។ បន្ទាប់មកសញ្ញាពិសេសបានលេចឡើងសម្រាប់លេខមួយចំនួនដូចជា 5 និង 10 ។

នៅ​ពេល​នោះ លេខ​រៀង​ស្ទើរតែ​ទាំងអស់​មិន​មាន​ទីតាំង​ទេ ប៉ុន្តែ​ស្រដៀង​នឹង​លេខ​រ៉ូម៉ាំង។ មានតែលេខតាមភេទរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូនមួយប៉ុណ្ណោះដែលមានទីតាំង។ ប៉ុន្តែអស់រយៈពេលជាយូរមក វាក៏មិនមានសូន្យនៅក្នុងវាដែរ ក៏ដូចជាសញ្ញាក្បៀសដែលបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគមួយ។ ដូច្នេះ តួលេខដូចគ្នាអាចមានន័យថា 1, 60, និង 3600។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវទាយអត្ថន័យនៃលេខដោយយោងទៅតាមអត្ថន័យនៃបញ្ហា។

ពីរបីសតវត្សមុនយុគសម័យថ្មី វិធីថ្មីនៃការសរសេរលេខត្រូវបានបង្កើត ដែលអក្សរនៃអក្ខរក្រមធម្មតាបានបម្រើជាលេខ។ អក្សរ 9 ដំបូងតំណាងឱ្យលេខដប់ 10, 20, ..., 90 និងអក្សរ 9 ផ្សេងទៀតតំណាងឱ្យរាប់រយ។ លេខអក្ខរក្រមនេះត្រូវបានប្រើរហូតដល់សតវត្សទី 17 ។ ដើម្បីបែងចែកអក្សរ "ពិត" ពីលេខ សញ្ញាចុចមួយត្រូវបានដាក់នៅពីលើអក្សរ-លេខ (នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី សញ្ញានេះត្រូវបានគេហៅថា "titlo") ។

នៅក្នុងលេខរៀងទាំងអស់នេះ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ដូច្នេះ ការប្រឌិតក្នុងសតវត្សទី VI ដោយជនជាតិឥណ្ឌានៃការដាក់លេខខ្ទង់ទសភាគ ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយរបស់មនុស្សជាតិ។ លេខឥណ្ឌា និងលេខឥណ្ឌាត្រូវបានគេស្គាល់នៅអឺរ៉ុបពីអារ៉ាប់ ហើយជាទូទៅគេហៅថាអារ៉ាប់។

នៅពេលសរសេរប្រភាគក្នុងរយៈពេលយូរ ផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងលេខទសភាគថ្មី និងផ្នែកប្រភាគនៅក្នុង sexagesimal ។ ប៉ុន្តែនៅដើមសតវត្សទី XV ។ គណិតវិទូ Samarkand និងតារាវិទូ al-Kashi បានចាប់ផ្តើមប្រើប្រភាគទសភាគក្នុងការគណនា។

លេខដែលយើងធ្វើការជាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែវាប្រែថាទាំងនេះមិនមែនជាលេខទាំងអស់ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតនោះទេ។ ហើយ​អ្នក​អាច​រៀន​អំពី​ពួកគេ​បាន​ដោយ​មិន​ចាំ​ដល់​វិទ្យាល័យ ប៉ុន្តែ​មុន​នេះ​ច្រើន​បើ​អ្នក​សិក្សា​ពី​ប្រវត្តិ​នៃ​ការ​លេច​ចេញ​នៃ​លេខ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។

ជំពូក II ។ វិធីសាស្រ្តចាស់នៃការគណនា

២.១. វិធីសាស្រ្តកសិកររុស្ស៊ីនៃការគុណ

នៅប្រទេសរុស្ស៊ីជាច្រើនសតវត្សមុនក្នុងចំណោមកសិករនៃខេត្តមួយចំនួនវិធីសាស្រ្តមួយត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយដែលមិនតម្រូវឱ្យមានចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណទាំងមូល។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីអាចគុណ និងចែកដោយ 2។ វិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាកសិករ (មានមតិមួយថាវាមានប្រភពមកពីជនជាតិអេហ្ស៊ីប)។

ឧទាហរណ៍៖ គុណ ៤៧ គុណ ៣៥

1. សរសេរលេខនៅលើបន្ទាត់មួយគូរបន្ទាត់បញ្ឈររវាងពួកវា;
2. យើងនឹងចែកលេខខាងឆ្វេងដោយ 2 គុណនឹងលេខខាងស្តាំដោយ 2 (ប្រសិនបើនៅសល់កើតឡើងកំឡុងពេលចែក នោះយើងបោះចោលនៅសល់);
3. ផ្នែកបញ្ចប់នៅពេលដែលឯកតាមួយលេចឡើងនៅខាងឆ្វេង;
4. យើងកាត់បន្ទាត់ទាំងនោះដែលមានលេខគូនៅខាងឆ្វេង។35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. បន្ទាប់មកបន្ថែមលេខដែលនៅសល់ទៅខាងស្តាំ - នេះគឺជាលទ្ធផល។

២.២. វិធីសាស្រ្តក្រឡាចត្រង្គ

គណិតវិទូ និងតារាវិទូជនជាតិអារ៉ាប់ដ៏ឆ្នើម Abu Abdalah Mohammed Ben Mussa al-Khwarizmi បានរស់នៅ និងធ្វើការនៅទីក្រុងបាកដាដ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើការនៅក្នុង House of Wisdom ដែលជាកន្លែងមានបណ្ណាល័យ និងកន្លែងសង្កេត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់ធំៗស្ទើរតែទាំងអស់ធ្វើការនៅទីនេះ។

មានព័ត៌មានតិចតួចណាស់អំពីជីវិត និងការងាររបស់ Muhammad al-Khwarizmi ។ មានតែស្នាដៃពីររបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះដែលបានរួចរស់ជីវិត - លើពិជគណិត និងនព្វន្ធ។ នៅក្នុងសៀវភៅចុងក្រោយនេះ ច្បាប់ចំនួនបួននៃនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងច្បាប់ដែលបានប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។

	1	3
	0	1

នៅក្នុងរបស់គាត់។ "សៀវភៅនៃការរាប់ឥណ្ឌា"អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តមួយដែលបានបង្កើតនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណ ហើយក្រោយមកគេហៅថា"វិធីសាស្ត្រក្រឡាចត្រង្គ". វិធីសាស្រ្តនេះគឺសាមញ្ញជាងវិធីដែលប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។

ឧទាហរណ៍៖ គុណ ២៥ និង ៦៣។

ចូរគូរតារាងដែលក្រឡាពីរមានប្រវែង និងទទឹងពីរ យើងសរសេរលេខមួយក្នុងប្រវែង និងទទឹងមួយទៀត។ នៅក្នុងក្រឡា យើងសរសេរលទ្ធផលនៃការគុណលេខទាំងនេះ នៅចំនុចប្រសព្វរបស់វា យើងបំបែកលេខដប់ និងមួយដោយអង្កត់ទ្រូង។ យើងបន្ថែមលេខលទ្ធផលតាមអង្កត់ទ្រូង ហើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានអានតាមព្រួញ (ចុះក្រោម និងទៅស្តាំ)។

ខ្ញុំបានពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខពហុគុណតម្លៃណាមួយអាចត្រូវបានគុណតាមវិធីនេះ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ គុណ ៩៨៧ និង ១២៖

1. គូរចតុកោណកែង 3 គុណនឹង 2 (យោងទៅតាមចំនួនខ្ទង់ទសភាគសម្រាប់កត្តានីមួយៗ);
2. បន្ទាប់មកយើងបែងចែកក្រឡាការ៉េតាមអង្កត់ទ្រូង។
3. នៅផ្នែកខាងលើនៃតារាងយើងសរសេរលេខ 987;
4. នៅខាងឆ្វេងតារាងលេខ ១២;
5. ឥឡូវនេះនៅក្នុងការ៉េនីមួយៗយើងបញ្ចូលផលិតផលនៃលេខដែលមានទីតាំងនៅបន្ទាត់ដូចគ្នានិងនៅក្នុងជួរឈរដូចគ្នាជាមួយការ៉េនេះដប់ខាងក្រោមអង្កត់ទ្រូង, មួយខាងលើ;
6. បន្ទាប់ពីបំពេញត្រីកោណទាំងអស់ លេខនៅក្នុងពួកវាត្រូវបានបន្ថែមតាមអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗនៅផ្នែកខាងស្តាំ។
7. លទ្ធផលត្រូវបានអានដោយព្រួញ។

ក្បួនដោះស្រាយនេះសម្រាប់គុណលេខធម្មជាតិពីរគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងមជ្ឈិមសម័យនៅបូព៌ា និងអ៊ីតាលី។

ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ពីភាពរអាក់រអួលនៃវិធីសាស្រ្តនេះនៅក្នុងភាពលំបាកនៃការរៀបចំតារាងចតុកោណទោះបីជាដំណើរការគណនាដោយខ្លួនវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ហើយការបំពេញតារាងប្រហាក់ប្រហែលនឹងហ្គេមក៏ដោយ។

២.៣. គុណលើម្រាមដៃ

ប្រជាជនអេហ្ស៊ីបបុរាណមានជំនឿសាសនាយ៉ាងខ្លាំង ហើយជឿថាព្រលឹងនៃអ្នកស្លាប់នៅក្នុងជីវិតក្រោយជីវិតត្រូវបានទទួលរងនូវការប្រឡងដោយការរាប់នៅលើម្រាមដៃ។ នេះនិយាយរួចហើយអំពីសារៈសំខាន់ដែលមនុស្សបុរាណបានភ្ជាប់ទៅនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្តគុណនៃលេខធម្មជាតិនេះ (វាត្រូវបានគេហៅថាគណនីម្រាមដៃ).

ពួកគេបានគុណលេខមួយខ្ទង់ពី 6 ទៅ 9 នៅលើម្រាមដៃ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពួកគេបានពង្រីកម្រាមដៃជាច្រើននៅលើដៃម្ខាង ខណៈដែលមេគុណទីមួយលើសពីលេខ 5 ហើយនៅថ្ងៃទី 2 ពួកគេធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់មេគុណទីពីរ។ ម្រាមដៃដែលនៅសល់ត្រូវបានពត់។ បន្ទាប់ពីនោះមក ពួកគេបានយកម្រាមដៃចំនួនដប់តាមដែលពង្រីកនៅលើដៃទាំងពីរ ហើយបានបន្ថែមទៅលេខនេះ ផលិតផលនៃម្រាមដៃបត់នៅលើដៃទីមួយ និងទីពីរ។

ឧទាហរណ៍៖ 8 ∙ 9 = 72

ក្រោយមកចំនួនម្រាមដៃត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរឡើង - ពួកគេបានរៀនបង្ហាញលេខរហូតដល់ 10,000 ដោយមានជំនួយពីម្រាមដៃ។

ចលនាម្រាមដៃ - នេះជាវិធីមួយទៀតសម្រាប់ជំនួយការចងចាំ៖ ដោយប្រើម្រាមដៃ ចងចាំតារាងគុណលេខ ៩ ដាក់ដៃទាំងសងខាងលើតុ យើងដាក់លេខម្រាមដៃនៃដៃទាំងពីរតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម៖ ម្រាមដៃទីមួយនៅខាងឆ្វេង នឹងត្រូវបានតាងដោយ 1 ទីពីរបន្ទាប់ពីវានឹងត្រូវបានតាងដោយលេខ 2 បន្ទាប់មក 3 , 4 ... រហូតដល់ម្រាមដៃទីដប់ដែលមានន័យថា 10។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណនឹង 9 ណាមួយនៃលេខប្រាំបួនដំបូងនោះ សម្រាប់ការនេះ ដោយមិនចាំបាច់រំកិលដៃរបស់អ្នកចេញពីតុ អ្នកត្រូវលើកម្រាមដៃដែលលេខនោះមានន័យថាលេខដែលប្រាំបួនត្រូវបានគុណ។ បន្ទាប់មកចំនួនម្រាមដៃនៅខាងឆ្វេងនៃម្រាមដៃដែលបានលើកឡើងកំណត់ចំនួនដប់ ហើយចំនួនម្រាមដៃនៅខាងស្តាំនៃម្រាមដៃលើកឡើងបង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃផលិតផលលទ្ធផល (មើលដោយខ្លួនឯង)។

ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រគុណចាស់ដែលយើងបានពិចារណាបង្ហាញថា ក្បួនដោះស្រាយគុណលេខធម្មជាតិដែលប្រើក្នុងសាលា មិនមែនតែមួយទេ ហើយវាមិនតែងតែត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាពិតជាលឿន និងងាយស្រួលបំផុត។

ជំពូក III ។ ការរាប់មាត់ - កាយសម្ព័ន្ធនៃចិត្ត

៣.១. វិធីផ្សេងគ្នានៃការបូក និងដក

បន្ថែម

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបន្ថែមផ្លូវចិត្តគឺ៖

ដើម្បីបន្ថែមលេខ 9 ទៅលេខមួយ បន្ថែម 10 ទៅវា ហើយដក 1; ដើម្បីបន្ថែម 8 បន្ថែម 10 និងដក 2; ដើម្បីបន្ថែម 7 បន្ថែម 10 និងដក 3 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ឧទាហរណ៍:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ការបន្ថែមនៅក្នុងគំនិតនៃលេខពីរខ្ទង់

ប្រសិនបើចំនួនឯកតាក្នុងលេខបន្ថែមគឺធំជាង 5 នោះចំនួនត្រូវតែបង្គត់ឡើង ហើយបន្ទាប់មកដកកំហុសក្នុងការបង្គត់ចេញពីចំនួនលទ្ធផល។ ប្រសិនបើចំនួនឯកតាតិចជាង នោះយើងបន្ថែមដប់មុន ហើយបន្ទាប់មកឯកតា។ ឧទាហរណ៍:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ការបន្ថែមលេខបីខ្ទង់

យើងបន្ថែមពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះគឺរាប់រយដំបូង បន្ទាប់មករាប់សិប និងបន្ទាប់មកទៀត។ ឧទាហរណ៍:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ដក

ដើម្បីដកលេខពីរនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក អ្នកត្រូវបង្គត់លេខដក ហើយបន្ទាប់មកកែចម្លើយលទ្ធផល។

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ដកលេខតិចជាង 100 ពីលេខលើសពី 100

ប្រសិនបើ subtrahend តិចជាង 100 ហើយ minuend ធំជាង 100 ប៉ុន្តែតិចជាង 200 មានវិធីងាយស្រួលក្នុងការគណនាភាពខុសគ្នានៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក។ ១៣៤-៧៦=៥៨

76 គឺ 24 តិចជាង 100 ។ 134 គឺ 34 ច្រើនជាង 100 ។ បន្ថែម 24 ទៅ 34 ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ 58 ។

152-88=64

88 គឺ 12 តិចជាង 100 ហើយ 152 គឺច្រើនជាង 100 ដោយ 52 ដូច្នេះ

152-88=12+52=64

៣.២. វិធីផ្សេងគ្នានៃការគុណ និងការបែងចែក

បន្ទាប់ពីសិក្សាអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនេះ ខ្ញុំបានធ្វើការជ្រើសរើសពីបច្ចេកទេសរាប់រហ័សជាច្រើន ខ្ញុំបានជ្រើសរើសបច្ចេកទេសគុណ និងចែកដែលងាយយល់ និងប្រើប្រាស់សម្រាប់សិស្សគ្រប់រូប។ ខ្ញុំបានបញ្ចូលបច្ចេកទេសទាំងនេះនៅក្នុងអនុស្សរណៈ (ឧបសម្ព័ន្ធទី III) ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 5-6 ។

1. គុណនិងចែកលេខដោយ 4 ។

ដើម្បីគុណលេខមួយដោយ 4 អ្នកត្រូវគុណវាដោយ 2 ពីរដង។

ឧទាហរណ៍:

26 4=(26 2) 2=52 2=104;

417 4=(417 2) 2=834 2=1668 ។

ដើម្បីចែកលេខដោយ 4 អ្នកត្រូវចែកវាពីរដងដោយ 2 ។

ឧទាហរណ៍:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. គុណនិងចែកលេខដោយ 5 ។

ដើម្បីគុណលេខដោយ 5 អ្នកត្រូវគុណវាដោយ 10 ហើយចែកនឹង 2 ។

ឧទាហរណ៍:

236 5=(236 10):2=2360:2=1180។

ដើម្បីចែកលេខដោយ 5 អ្នកត្រូវគុណ 2 ហើយចែកនឹង 10 ពោលគឺឧ។ បំបែកខ្ទង់ចុងក្រោយដោយសញ្ញាក្បៀស។

ឧទាហរណ៍:

236:5=(236 2):10=472:10=47.2។

1. គុណលេខដោយ 1.5 ។

ដើម្បីគុណលេខដោយ 1.5 អ្នកត្រូវបន្ថែមពាក់កណ្តាលនៃវាទៅលេខដើម។

ឧទាហរណ៍៖ 34 1.5=34+17=51;

១៤៦ ១.៥=១៤៦+៧៣=២១៩។

1. គុណលេខដោយ 9 ។

ដើម្បីគុណលេខមួយដោយ 9 បន្ថែម 0 ទៅវា ហើយដកលេខដើម។

ឧទាហរណ៍៖ 72 9=720-72=648 ។

1. គុណនឹង 25 លេខចែកនឹង 4 ។

ដើម្បីគុណនឹង 25 លេខដែលចែកនឹង 4 អ្នកត្រូវចែកវាដោយ 4 ហើយគុណលេខលទ្ធផលដោយ 100។

ឧទាហរណ៍៖ 124 25=(124:4) 100=31 100=3100។

1. គុណលេខពីរខ្ទង់ដោយ 11

នៅពេលគុណលេខពីរខ្ទង់ដោយ 11 អ្នកត្រូវបញ្ចូលផលបូកនៃខ្ទង់ទាំងនេះរវាងខ្ទង់ឯកតា និងខ្ទង់ដប់ ហើយប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់មានច្រើនជាង 10 នោះត្រូវតែបន្ថែមលេខមួយទៅខ្ទង់សំខាន់បំផុត។ (ខ្ទង់ទីមួយ) ។

ឧទាហរណ៍:
23 11=253 ព្រោះ 2+3=5 ដូច្នេះរវាង 2 និង 3 យើងដាក់លេខ 5;
៥៧ ១១=៦២៧ ព្រោះ 5+7=12 ដាក់លេខ 2 ចន្លោះពី 5 ដល់ 7 ហើយបន្ថែម 1 ដល់ 5 សរសេរ 6 ជំនួស 5 ។

"បត់គែមដាក់វានៅកណ្តាល" - ពាក្យទាំងនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យចងចាំវិធីសាស្រ្តនៃការគុណនឹង 11 នេះយ៉ាងងាយស្រួល។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺសមរម្យសម្រាប់តែការគុណលេខពីរខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ។

1. គុណលេខពីរខ្ទង់ដោយ 101 ។

ដើម្បីគុណលេខដោយ 101 អ្នកត្រូវកំណត់លេខនេះទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។

ឧទាហរណ៍៖ ៣៤ ១០១ = ៣៤៣៤។

ដើម្បីបញ្ជាក់ 34 101 = 34 100 + 34 1 = 3400 + 34 = 3434 ។

1. ការបំបែកលេខពីរខ្ទង់ដែលបញ្ចប់ដោយ 5 ។

ដើម្បីបំបែកលេខពីរខ្ទង់ដែលបញ្ចប់ដោយ 5 អ្នកត្រូវគុណខ្ទង់ដប់ដោយខ្ទង់ធំជាងមួយ ហើយបន្ថែមលេខ 25 ទៅខាងស្តាំនៃផលិតផលលទ្ធផល។
ឧទាហរណ៍៖ ៣៥ 2 = 1225, ឧ។ 3 4 \u003d 12 ហើយយើងសន្មតថា 25 ទៅ 12 យើងទទួលបាន 1225 ។

1. ការបំបែកលេខពីរខ្ទង់ដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខ 5 ។

ដើម្បីបំបែកលេខពីរខ្ទង់ដែលចាប់ផ្តើមដោយប្រាំ អ្នកត្រូវបន្ថែមខ្ទង់ទីពីរនៃលេខទៅ 25 ហើយកំណត់ការេនៃខ្ទង់ទីពីរទៅខាងស្តាំ ហើយប្រសិនបើការេនៃខ្ទង់ទីពីរគឺជាលេខមួយខ្ទង់។ បន្ទាប់មកលេខ 0 ត្រូវតែកំណត់នៅពីមុខវា។

ឧទាហរណ៍:
52 2 = 2704, ដោយសារតែ 25+2=28 និង 2 2=04;
58 2 = 3364, ដោយសារតែ ២៥+៨=៣៣ និង ៨២=៦៤។

៣.៣. ហ្គេម

ទាយលេខដែលទទួលបាន។

1. គិតពីលេខ។ បន្ថែម 11 ទៅវា; គុណចំនួនដែលទទួលបានដោយ 2; ដក 20 ពីផលិតផលនេះ; គុណភាពខុសគ្នាលទ្ធផលដោយ 5 ហើយដកលេខចេញពីផលិតផលថ្មីដែលមានចំនួន 10 ដងនៃចំនួនដែលអ្នកចង់បាន។ខ្ញុំគិតថាអ្នកទទួលបាន 10 មែនទេ?
2. គិតពីលេខ។ ព្យាបាលគាត់។ ដក 1 ចេញពីលទ្ធផល។ គុណលទ្ធផលដោយ 5. បន្ថែម 20 ទៅលទ្ធផល។ ចែកលទ្ធផលដោយ 15។ ដកលទ្ធផលដែលចង់បានចេញពីលទ្ធផល។អ្នកទទួលបាន 1 ។
3. គិតពីលេខ។ គុណវាដោយ 6. ដក 3. គុណនឹង 2. បន្ថែម 26. ដកពីរដងអ្វីដែលអ្នកបានគិត។ ចែកនឹង 10. ដកអ្វីដែលអ្នកបានគិត។អ្នកទទួលបាន 2 ។
4. គិតពីលេខ។ បីដង។ ដក 2. គុណនឹង 5. បន្ថែម 5. ចែកនឹង 5. បន្ថែម 1. ចែកតាមអ្វីដែលអ្នកបានគិត។អ្នកទទួលបាន 3 ។
5. គិត​ជា​លេខ ធ្វើ​ឲ្យ​វា​ទ្វេ​ដង។ បន្ថែម 3. គុណនឹង 4. ដក 12. ចែកតាមអ្វីដែលអ្នកបានគិត។អ្នកទទួលបាន 8 ។

ទាយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

1. អញ្ជើញមិត្តរបស់អ្នកឱ្យគិតលេខណាមួយ។ សូម​ឱ្យ​អ្នក​រាល់​គ្នា​បន្ថែម 5 ទៅ​លេខ​ដែល​គេ​ចង់​បាន។
2. សូមឱ្យផលបូកលទ្ធផលត្រូវគុណនឹង 3 ។
3. ដកលេខ ៧ ចេញពីផលិតផល។
4. ចូរដក 8 បន្ថែមទៀតពីលទ្ធផល។
5. អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាល់គ្នាផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសន្លឹកជាមួយនឹងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ក្រឡេកមើលសន្លឹកនោះ អ្នកប្រាប់ភ្លាមថាគាត់មានលេខអ្វីក្នុងចិត្ត។

(ដើម្បី​ទាយ​លេខ​ដែល​បាន​បង្កើត លទ្ធផល​ដែល​សរសេរ​លើ​ក្រដាស ឬ​ប្រាប់​អ្នក​ផ្ទាល់​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៣)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

យើងបានចូលសហសវត្សថ្មីហើយ! ការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យ និងសមិទ្ធិផលរបស់មនុស្សជាតិ។ យើងដឹងច្រើន យើងអាចធ្វើបានច្រើន។ វាហាក់បីដូចជាអ្វីដែលអស្ចារ្យបំផុតដែលដោយមានជំនួយពីលេខ និងរូបមន្ត មនុស្សម្នាក់អាចគណនាការហោះហើររបស់យានអវកាស "ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ច" នៅក្នុងប្រទេស អាកាសធាតុសម្រាប់ "ថ្ងៃស្អែក" ពិពណ៌នាអំពីសំឡេងកំណត់ចំណាំនៅក្នុងបទភ្លេងមួយ។ យើងដឹងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ ទស្សនវិទូ ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 4 មុនគ.ស។ - Pythagoras - "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាលេខ!" ។

ដោយពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តបុរាណនៃការគណនា និងវិធីសាស្រ្តទំនើបនៃការរាប់រហ័ស ខ្ញុំបានព្យាយាមបង្ហាញថា ទាំងអតីតកាល និងអនាគត មនុស្សម្នាក់មិនអាចធ្វើដោយគ្មានគណិតវិទ្យាទេ ដែលជាវិទ្យាសាស្ត្របង្កើតឡើងដោយចិត្តមនុស្ស។

ការសិក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តបុរាណនៃការគណនាបានបង្ហាញថា ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងនេះមានភាពលំបាក និងស្មុគ្រស្មាញ ដោយសារវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ និងការប្រតិបត្តិដ៏ស្មុគស្មាញរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តកុំព្យូទ័រទំនើបគឺសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបានសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។

នៅពេលស្គាល់អក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ ខ្ញុំបានរកឃើញវិធីសាស្ត្រគណនាលឿន និងគួរឱ្យទុកចិត្តជាងនេះ។

វាអាចទៅរួចដែលថាជាលើកដំបូងមនុស្សជាច្រើននឹងមិនអាចលឿន ក្នុងពេលធ្វើដំណើរ ធ្វើការគណនាទាំងនេះ ឬផ្សេងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យដំបូងបរាជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងការងារ។ គ្មាន​បញ្ហា។ ត្រូវការការបណ្តុះបណ្តាលកុំព្យូទ័រជាប្រចាំ។ មេរៀនក្រោយមេរៀន ពីមួយឆ្នាំទៅមួយឆ្នាំ។ វានឹងជួយឱ្យទទួលបានជំនាញរាប់មាត់ដែលមានប្រយោជន៍។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាឡឺម៉ង់ Karl Gauss ត្រូវបានគេហៅថាជាស្តេចនៃគណិតវិទូ។ ទេពកោសល្យ​គណិតវិទ្យា​របស់​គាត់​បាន​បង្ហាញ​ខ្លួន​ឯង​រួច​ហើយ​ក្នុង​វ័យ​កុមារភាព។ នៅពេលនៅសាលារៀន (Gauss មានអាយុ 10 ឆ្នាំ) គ្រូបានសុំឱ្យថ្នាក់រៀនបន្ថែមលេខទាំងអស់ពី 1 ដល់ 100 ។ ខណៈពេលដែលគាត់កំពុងកំណត់កិច្ចការនោះ Gauss មានចម្លើយរួចរាល់ហើយ។ នៅលើបន្ទះក្តាររបស់គាត់ត្រូវបានសរសេរ: 101 50 = 5050 ។ តើគាត់បានគណនាយ៉ាងដូចម្តេច? វាសាមញ្ញណាស់ - គាត់បានអនុវត្តបច្ចេកទេសរាប់រហ័ស គាត់បានបន្ថែមលេខទីមួយទៅលេខចុងក្រោយ ទីពីរទៅលេខចុងក្រោយ។ល។ មានតែ 50 ផលបូកបែបនេះហើយនីមួយៗស្មើនឹង 101 ដូច្នេះគាត់អាចផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវស្ទើរតែភ្លាមៗ។

1+2+…+50+51+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញឱ្យឃើញច្បាស់បំផុតថា គេអាចរាប់បានយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវដោយផ្ទាល់មាត់ដល់សិស្សសាលាទាំងអស់ សម្រាប់ការនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់រហ័ស។

ខ្ញុំបានរចនាលទ្ធផលនៃការងាររបស់ខ្ញុំនៅក្នុងអនុស្សរណៈដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់ជូនដល់មិត្តរួមថ្នាក់របស់ខ្ញុំទាំងអស់ ហើយខ្ញុំក៏នឹងដាក់វានៅលើតារាងប្រធានបទសាលា "វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍!"។ វាអាចទៅរួចដែលថាតាំងពីដំបូងមក មិនមែនគ្រប់គ្នានឹងអាចធ្វើការគណនាបានរហ័សដោយប្រើបច្ចេកទេសទាំងនេះទេ ទោះបីជាដំបូងអ្នកមិនអាចប្រើបច្ចេកទេសដែលបង្ហាញក្នុងអនុស្សរណៈបានក៏ដោយ វាមិនអីទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការការគណនាថេរ។ ការបណ្តុះបណ្តាល។ វានឹងជួយអ្នកឱ្យទទួលបានជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍នៃការរាប់រហ័ស។

បន្ទាប់ពីដំណើរការស្ថិតិនៃទិន្នន័យលទ្ធផលដូចខាងក្រោមត្រូវបានទទួល។លទ្ធផល៖

1. អ្នកត្រូវតែអាចរាប់បានព្រោះវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត សិស្ស 93% ជឿថាដើម្បីសិក្សាបានល្អនៅសាលា - 72%, សម្រេចចិត្តលឿន - 61%, ចេះអក្សរ - 34% ហើយវាគឺជា មិនចាំបាច់អាចរាប់បាន - ត្រឹមតែ 3% ប៉ុណ្ណោះ។
2. ជំនាញរាប់ល្អគឺចាំបាច់នៅពេលសិក្សាគណិតវិទ្យា យោងទៅតាមសិស្ស 100% ក៏ដូចជាពេលសិក្សារូបវិទ្យា - 90%, គីមីវិទ្យា - 80%, វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ - 44%, បច្ចេកវិទ្យា - 36% ។
3. ១៦% (ល្បិចច្រើន) ២៥% (ល្បិចច្រើន) ចេះល្បិចរាប់រហ័ស សិស្ស ៥៩% មិនស្គាល់ល្បិចរាប់រហ័ស។
4. សិស្ស 21% ប្រើបច្ចេកទេសរាប់លឿន ជួនកាលគេប្រើ 15%។
5. 93% នៃសិស្សចង់រៀនពីរបៀបរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ការរកឃើញ៖

1. ចំនេះដឹងនៃបច្ចេកទេសរាប់រហ័សអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលក្នុងការគណនា សន្សំពេលវេលា អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល និងភាពបត់បែននៃចិត្ត។
2. ជាក់ស្តែងមិនមានបច្ចេកទេសរាប់រហ័សនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាទេ ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការងារនេះ - ការណែនាំអំពីការរាប់រហ័សនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់សិស្សនៅថ្នាក់ទី 5-6 ។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ

1. Vantsyan A.G. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៥។ - សាម៉ារ៉ា៖ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Fedorov ឆ្នាំ ១៩៩៩។
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. ពិភពដ៏អស្ចារ្យនៃលេខ៖ សៀវភៅសិស្ស, - អិម ត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៦។
3. Minskykh E.M. "ពីល្បែងទៅចំណេះដឹង", M. , "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1982
4. Svechnikov A.A. លេខ តួលេខ កិច្ចការ។ អិម, ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៧៧ ។បាទ/ចាស ទេ មិនដឹង https://accounts.google.com

នៅក្នុងយុគសម័យនៃការចុះឈ្មោះសាច់ប្រាក់ និងម៉ាស៊ីនគិតលេខ មនុស្សកាន់តែតិចទៅៗរាប់ក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ។ ពួកគេបានប្តូរទៅបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រស្ទើរតែទាំងស្រុង ប៉ុន្តែជារឿយៗវាបរាជ័យ ឬវានឹងមិនមាននៅទីនោះនៅពេលដែលវាត្រូវការ។ យើងបាត់បង់ជំនាញនៃការរាប់ត្រឹមត្រូវ និងរហ័សដោយមិនដឹងខ្លួន ហើយជួនកាលដឹងខ្លួនយឺតពេលថាយើងលែងពូកែក្នុងអាជីវកម្មនេះទៀតហើយ។ ប៉ុន្តែ​ការ​រាប់​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​ជា​គុណសម្បត្តិ និង​គុណ​ប្រយោជន៍​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន។ មនុស្សម្នាក់ដែលងាយស្រួលធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខនឹងស្ទើរតែមិនត្រូវបានបោកបញ្ឆោតក្នុងការគណនា។ ប៉ុន្តែ​អ្វី​ដែល​សំខាន់​នោះ​គឺ​ថា វា​នឹង​អភិវឌ្ឍ និង​រក្សា​រូបរាង​សមត្ថភាព​ផ្លូវចិត្ត ដែល​វា​សំខាន់​សម្រាប់​កុមារ និង​យុវជន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀនរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងចិត្តរបស់កុមារ

ជំនាញទាំងអស់ត្រូវបានអភិវឌ្ឍ និងពង្រឹងយ៉ាងល្អបំផុតក្នុងវ័យកុមារភាព។ អ្នកអាចរៀនរាប់ ក៏ដូចជាអាន ចាប់ពីអាយុ 1.5-2 ឆ្នាំ។ ភាពបារម្ភនៃអាយុនេះគឺថាដំបូងកុមារនឹងប្រមូលផ្តុំចំណេះដឹងអកម្ម - គាត់នឹងយល់ដឹងប៉ុន្តែដោយសារតែវាក្យសព្ទតូចគាត់នឹងនិយាយតិចតួច។ រហូតដល់អាយុប្រាំឆ្នាំ ទារកអាចរៀនធ្វើសកម្មភាពសាមញ្ញៗនៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់ - ដក និងបូកក្នុងរយៈពេលម្ភៃ។ ប្រសិនបើនៅអាយុ 2 ឬ 3 ឆ្នាំកន្លះ អ្នកប្រើវិធីដែលមើលឃើញក្នុងការបង្រៀន នោះក្រោយមកទារកនឹងអាចដំណើរការបានតែលេខប៉ុណ្ណោះ ដោយមិនមានការពង្រឹងជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលមើលឃើញ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ឱ្យកូនរបស់អ្នកមានឱកាសកាន់តែច្រើនដែលដំណើរការនៃប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងតម្លៃធំ និងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានឹងកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន នោះអ្នកត្រូវបង្រៀនគាត់ឱ្យរាប់ឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការបង្រៀនកុមារអាយុក្រោម 4 ឆ្នាំជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលមើលឃើញ។ អ្នកអាចរាប់អ្វីដែលអ្នកចង់បាន។ រថយន្តពន្លត់អគ្គីភ័យកំពុងប្រញាប់ប្រញាល់ទៅរកភ្លើង អ្នកជិះម៉ូតូគ្រហឹមកាត់អ្នក ឆ្មាកំពុងហាលថ្ងៃ ហ្វូងសត្វស្លាប - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញអ្នកអាចរាប់បាន។ ជាមួយនឹងជំនាញរាប់ ការសង្កេត និងការយកចិត្តទុកដាក់នឹងរីកចម្រើនក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ បង្កើនបន្ទុកបន្តិចម្តង ៗ ។ ព្រឹកឡើង កូនឃើញឆ្មា២ក្បាល ហើយពេលកូនត្រឡប់មកផ្ទះវិញ ៣ក្បាលទៀត សួរកូនថា “តើគាត់កត់សំគាល់ទេថា ថ្ងៃនេះមានឆ្មាច្រើនណាស់! តើគាត់បានកត់សម្គាល់ប៉ុន្មាន? សរសើរគាត់ចំពោះភាពត្រឹមត្រូវនិងការសង្កេតរបស់គាត់ព្រោះគុណសម្បត្តិទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គាត់ក្នុងជីវិត។

នៅសាលាបឋមសិក្សា ក្មេងត្រូវធ្វើការគណនាយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីក្នុងដែនកំណត់ដែលកំណត់ដោយកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបរាប់បានឆាប់រហ័ស ត្រូវការការបណ្តុះបណ្តាលជាប្រចាំ។ ដូច្នេះភារកិច្ចរបស់ឪពុកម្តាយគឺដើម្បីលើកទឹកចិត្តទារកឱ្យរាប់និងធ្វើឱ្យវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ កាលណាកូនរបស់អ្នកហ្វឹកហាត់ញឹកញាប់ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គាត់ក្នុងការគណនាត្រឹមត្រូវ និងរហ័សនៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់។

របៀប​រៀន​រាប់​បាន​លឿន​ដូច​មនុស្ស​ពេញវ័យ

ប្រសិនបើកុមារត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលក្នុងការរាប់រហ័សតាំងពីកុមារភាពនោះយូរ ៗ ទៅគាត់នឹងធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងតម្លៃធំដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងច្រើន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមនុស្សដែលមានអាយុចាស់ទុំជាង ឬសិស្សសម្រេចចិត្តធ្វើជាម្ចាស់គណនីរហ័ស ​​នោះចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តបច្ចេកទេសសាមញ្ញដែលនឹងនាំមកនូវលទ្ធផលវិជ្ជមានដោយមិនសង្ស័យ។

រាល់ការរៀនចាប់ផ្តើមតូច។ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់តារាងគុណ នោះល្អណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេច ឬមិនដែលដឹង អ្នកគួរតែប្រើវិធីរាប់នេះ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើ 8x6 នឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន។ យើងសរសេរឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលឆ្កែលិទ្ធមុខរបស់វា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រព្រឹត្តប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយ boors

ទម្លាប់ ១០ យ៉ាង​ដែល​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត

2 4
—-=48
8x6

ចម្លើយ 48. យើងទទួលបានវាដោយការសរសេរឧទាហរណ៍ 8x6 គូសបន្ទាត់ត្រង់មួយពីលើវា ហើយសរសេរចុះពីលើខ្ទង់នីមួយៗថាតើលេខប៉ុន្មានបាត់ទៅ 10។ យើងសរសេរ 2 លើ 8 យើងសរសេរ 4 សម្រាប់ 6 ។ ខ្ទង់ទីមួយនៃចម្លើយគឺ ភាពខុសគ្នារវាងលេខនៅជួរខាងក្រោម និងខាងលើតាមអង្កត់ទ្រូង។ 8-4=4, 6-2=4 - អ្នកអាចយកគូណាមួយសម្រាប់ការគណនា - ចម្លើយនឹងតែងតែដូចគ្នា។ ដូច្នេះ​យើង​ដឹង​ថា​ខ្ទង់​ទី​មួយ​គឺ 4។ ឥឡូវ​យើង​រក​លេខ​ទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខនៃជួរខាងលើ 2x4 = 8 ។ ឧទាហរណ៍របស់យើងត្រូវបានដោះស្រាយ៖ 8x6 = 48 ។

ចំនួនធំត្រូវបានចាត់ទុកថាខុសគ្នាបន្តិច។ ឧទាហរណ៍អ្នកត្រូវគណនា 11x13 ។

1 3
——=140+3=143
១១x១៣

នៅក្នុងបន្ទាត់ខាងក្រោមយើងសរសេរឧទាហរណ៍ 11x13 ។ នៅផ្នែកខាងលើយើងសរសេរចំនួនលេខទាំងនេះលើសពី 10។ យើងទទួលបាន 1 និង 3។ បន្ថែមលេខតាមអង្កត់ទ្រូង។ យើងទទួលបាន 11+3=14, 13+1=14។ យើងទទួលបាន 14 ដប់ ដោយសារលេខដើមលើសពី 10។ ដូច្នេះហើយ យើងគុណនឹង 14 ដោយ 10. 14x10 \u003d 140។ វានៅសល់តែដើម្បីគុណលេខខាងលើ 1x3 \u003d 3 ហើយបន្ថែមតួលេខលទ្ធផលទៅចម្លើយ។

វិធីសាស្រ្តគណនាបែបនេះគឺពិបាកក្នុងការអនុវត្តតែដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ចូរ​ចាប់ផ្តើម​ជាមួយ​ឧទាហរណ៍​សាមញ្ញ ហើយ​ធ្វើ​ឲ្យ​ស្មុគស្មាញ​បន្តិច​ម្តងៗ។ ប៉ុន្តែ​ដើម្បី​រៀន​រាប់​ក្នុង​ចិត្ត អ្នក​ត្រូវ​តែ​ដក​កំណត់​ត្រា​ចេញ​ទាំង​ស្រុង ហើយ​ធ្វើ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ក្នុង​ក្បាល​របស់​អ្នក។

កុមារក៏អាចត្រូវបានបង្រៀនតាមរបៀបនេះផងដែរ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលពួកគេដឹងច្បាស់អំពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងមិនទទួលបានលទ្ធផលវិជ្ជមានទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែប៉ះពាល់ដល់ការប្រមូលផ្តុំចំណេះដឹងរបស់សាលាប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលអ្នកធ្វើជាម្ចាស់នៃលេខពីរខ្ទង់ អ្នកអាចបន្តទៅការគណនាលេខច្រើនខ្ទង់ - រាប់រយ និងសូម្បីតែរាប់ពាន់។

មេរៀនវីដេអូ