ផ្នែកទី 2 ។

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ

(សកម្មភាពពិជគណិតចំនួនបួនដំបូង)។

ជំពូកទីមួយ។

ពហុនាម និង monomial ។

42. ពហុធា និង monomial ។កន្សោមពិជគណិតដែលផ្សំឡើងដោយកន្សោមផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញា + ឬ - ត្រូវបានគេហៅថាពហុនាម។ ឧទាហរណ៍នេះគឺជាកន្សោម៖

កន្សោមដាច់ដោយឡែកពីបន្សំដែលសញ្ញា + ឬ - ប្រែទៅជាពហុនាមត្រូវបានគេហៅថាសមាជិករបស់វា។ ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបានពិចារណារួមគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញាដែលឈរនៅចំពោះមុខពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ពួកគេនិយាយថា៖ សមាជិក - ក , សមាជិក + ខ 2, ល. មុនសមាជិកទី 1 បើគ្មានសញ្ញាដាក់មុនទេ មានន័យថា អ៊ីណាក់ +; ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមាជិកទីមួយគឺ ab ឬ + ab .

កន្សោម​ដែល​មាន​សមាជិក​តែ​មួយ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មួយ​អាណត្តិ នៃ​សមាជិក​ពីរ - ពីរ​អាណត្តិ នៃ​បី - បី​អាណត្តិ។ ក , + 10), ឬផលិតផល (ឧ។ ab ) ឬឯកជន (ឧ. ក-ខ / 2 ) ឬសញ្ញាបត្រ (ឧ។ ខ 2); ប៉ុន្តែ monomial ត្រូវតែមិនមែនជាផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ វានឹងក្លាយជា binomial, trinomial, polynomial ជាទូទៅ។

ប្រសិនបើ monomial គឺជា quotient នោះវាត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគ monomial; monomial ផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាគោលដៅ។ ដូច្នេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង monomial ក-ខ / 2 គឺប្រភាគ ហើយសមាជិកផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃពហុនាមគឺជាចំនួនគត់។ ចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមនៃពិជគណិត យើងនឹងនិយាយតែពីចំនួនគត់ monomials សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនឹងហៅពួកគេថា "monomials" ។

ប្រសិនបើសមាជិកទាំងអស់នៃពហុនាមគឺជាចំនួនគត់ នោះវាក៏ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនគត់ផងដែរ។

43. មេគុណ។ឧបមាថាយើងទទួលបានផលិតផលមួយ៖

ក 3ab (- 2) ,

ដែលកត្តាមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញជាលេខ និងខ្លះទៀតជាអក្សរ។ ផលិតផលបែបនេះអាចត្រូវបានបំប្លែងបាន (ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិរួម និងទំនាក់ទំនងនៃគុណ) ដោយរួមបញ្ចូលគ្នាក្នុងក្រុមមួយ កត្តាទាំងអស់ដែលបង្ហាញជាលេខ ក្នុងក្រុមមួយទៀត - កត្តាទាំងអស់បង្ហាញជាអក្សរ កល។

3 (- 2) (អេ) ខ ,

អ្វីដែលអាចត្រូវបានសរសេរដោយសង្ខេប: - 6ក 2 ខ . ដូចនេះ៖

-l0 axx (- 2) = + 20អូ 2 ល។

កត្តាដែលបង្ហាញជាលេខ ដែលដាក់នៅពីមុខកត្តាអក្ខរក្រម ត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ monomial ។ ដូច្នេះនៅក្នុង monomial - 6ក 2 ខ ចំនួន - 6 មានមេគុណ។

ចំណាំថាប្រសិនបើមេគុណជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន នោះមានន័យថាប៉ុន្មានដង ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតដោយពាក្យកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលវាសំដៅលើ; ដូច្នេះ 3 ab = 3(ab) =(ab) 3 =ab + ab + ab . ប្រសិនបើមេគុណជាប្រភាគ នោះវាបង្ហាញថាប្រភាគមួយណាត្រូវបានយកចេញពីតម្លៃលេខនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ។ ដូច្នេះ៖
2 / 3 អូ = អូ 2 / 3 , និងគុណ អូ នៅ​លើ 2 / 3 មានន័យថាយក 2 / 3 ពីលេខ អូ .

44. លក្ខណសម្បត្តិនៃពហុនាម។ពហុនាមណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកពិជគណិតនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ ពហុនាម

2ក - ខ + ជាមួយ

មានផលបូក៖ 2ក + (- ខ) + (+ ជាមួយ ) ដោយសារតែការបញ្ចេញមតិ + (- ខ) គឺស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិ - ខ និងការបញ្ចេញមតិ + (+ ជាមួយ ) មានន័យដូចគ្នានឹង + ជាមួយ . ជាលទ្ធផល លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃផលបូកនៃលេខដែលទាក់ទង (Sec. 1 § 25) ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពហុនាមផងដែរ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតទាំងនេះ៖

ក) ផ្ទេរទ្រព្យសម្បត្តិ៖ តម្លៃលេខនៃពហុធាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ទីសមាជិករបស់វា។ (ជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ) ។

ឧបមាថាយើងរកឃើញតម្លៃលេខនៃពហុធា

2ក 2 - ab + ខ 2 - 1 / 2 ក

នៅ ក = - ៤ និង ខ = - 3. ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងគណនាពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា:

2ក 2 = 2(- 4) 2 = 2(- 4)(- 4) = 32 ; - ab = - (- 4) (- 3)= -12 ;

ខ 2 =(- 3) 2 = (- 3)(- 3)= +9 ; - 1 / 2 ក = - 1 / 2 (- 4)= +2 .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្ថែមលេខទាំងអស់ដែលទទួលបាន ឬនៅក្នុងលំដាប់ដែលសមាជិកនៃពហុនាមត្រូវបានសរសេរ៖

32 - 12 + 9 + 2 = 31,

ឬតាមលំដាប់ផ្សេងទៀត យើងតែងតែទទួលបានលេខដូចគ្នា ៣១។

ខ) ទ្រព្យសម្បត្តិរួម: តម្លៃលេខនៃពហុនាមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងជំនួសពាក្យណាមួយរបស់វាជាមួយនឹងផលបូកពិជគណិតរបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើនៅក្នុងពហុធាយកឥឡូវនេះ យើងជំនួសពាក្យ - ab , + ខ 2 និង - 1 / 2 ក ផលបូកពិជគណិតរបស់ពួកគេ ឧ. យកពហុនាមនេះក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

2ក 2 + (- ab + ខ 2 - 1 / 2 ក )

បន្ទាប់មកនៅ ក = - 4 និង ខ = - 3 យើងទទួលបាន៖

32 + (- 12 + 9 + 2) = 32 + (- 1) = 31,

ឧ. យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា ៣១ ដែលយើងទទួលបានពីមុន។ យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរនូវទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ៗខាងក្រោមនៃពហុនាម៖

ក្នុង) ប្រសិនបើមុនសមាជិកនីមួយៗនៃពហុនាម យើងប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ នោះតម្លៃលេខនៃពហុនាមក៏នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ ហើយតម្លៃដាច់ខាតរបស់វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍តម្លៃលេខនៃពហុធា 2ក 2 - ab + ខ 2 - 1 / 2 ក
នៅ ក = - 4 និង ខ = - 3 គឺដូចដែលយើងបានឃើញ 31 និងតម្លៃលេខនៃពហុធា - 2ក 2 + ab- ខ 2 + 1 / 2 ក ជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នានៃអក្សរគឺស្មើនឹង -31 ។

45. ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ពេលខ្លះនៅក្នុងពហុនាមមានពាក្យបែបនេះដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងមេគុណ ឬសញ្ញា ឬសូម្បីតែមិនខុសគ្នាទាល់តែសោះ។ សមាជិកបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ក្នុងពហុនាម

ពាក្យទីមួយគឺស្រដៀងនឹងទីបី (ពួកគេត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់មួយ) ពាក្យទីពីរគឺស្រដៀងទៅនឹងទី 4 និងទី 6 (គូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់ពីរ) ហើយពាក្យទី 5 មិនមាន analogues ទេ។

ប្រសិនបើពហុនាមមានពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះពួកវាអាចបញ្ចូលគ្នាជាពាក្យតែមួយ។ ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យឥឡូវនេះ យើងអាច (ផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃពហុធា) រួមបញ្ចូលគ្នានូវសមាជិកចូលទៅក្នុងក្រុមបែបនេះ៖

(4ក + 0,5ក) + (- 3x + 8x - 2X) + 3 ពូថៅ .

ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថា 4 នៃលេខមួយចំនួន និង 0.5 នៃចំនួនដូចគ្នាគឺ 4.5 នៃចំនួនដូចគ្នា។ មានន័យថា 4ក + 0,5ក = 4,5ក . ស្មើគ្នា - 3x + 8x = 5X និង 5X - 2X =3X . ដូច្នេះពហុនាមអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

4,5ក + 3X+ 3 ពូថៅ .

ចំណាំថាការបញ្ចូលគ្នានៃសមាជិកស្រដៀងគ្នាទាំងអស់នៃពហុនាមទៅក្នុងសមាជិកមួយជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយនៃសមាជិកស្រដៀងគ្នានៃពហុធា។

មតិយោបល់។ ពាក្យស្រដៀងគ្នាពីរដែលមានមេគុណដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយពាក្យផ្សេងគ្នា (ពួកវាលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញា ដូចជាឧទាហរណ៍ ជាលក្ខខណ្ឌ + 2 កនិង ២ ក, ឬ - 1/2 X 2 និង + 1/2 X 2 .

ឧទាហរណ៍។

ជំពូក​ទី​ពីរ។

ការបូក និងដកពិជគណិត។

46. ​​​​តើអ្វីទៅជា "ប្រតិបត្តិការពិជគណិត"។

នៅក្នុងនព្វន្ធ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តលើលេខ ហើយលទ្ធផលគឺលេខថ្មីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិត សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តមិនមែនលើលេខទេ ប៉ុន្តែនៅលើកន្សោមពិជគណិត ហើយលទ្ធផលគឺជាកន្សោមពិជគណិតថ្មី។ ឧទាហរណ៍គុណ monomial 3 ក ទៅជា monomial 2 ក - មានន័យថា ជាដំបូង ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញគុណដោយសញ្ញាដែលទទួលយក៖

(3ក) (2ក)

និងទីពីរ ដើម្បីបំប្លែង ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន កន្សោមពិជគណិតលទ្ធផលទៅជាមួយទៀត សាមញ្ញជាង។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ការបំប្លែងអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយហេតុផលដូចនេះ៖ ដើម្បីគុណលេខមួយចំនួនដោយផលិតផល 2 ក អ្នកអាចគុណលេខនេះដំបូងដោយ 2 ហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ ក .

(3ក) (2ក) = (3ក) 2ក .

នៅក្នុងកន្សោមចុងក្រោយ យើងអាចបោះបង់តង្កៀប ព្រោះវាមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃកន្សោម។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 3ក 2ក .. ឥឡូវនេះដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ យើងដាក់កត្តាដូចខាងក្រោមៈ (3 2) (អេ) ដែលច្បាស់ជា 6 ក 2 .

លេខអក្សរអ្វី ក ក៏មិនមានន័យថាតម្លៃជាលេខនៃកន្សោមដែរ។ (3ក) (2ក) គឺតែងតែស្មើនឹងតម្លៃលេខនៃកន្សោម 6 ក 2 ពោលគឺកន្សោមទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ។

ដូច្នេះ សកម្មភាពពិជគណិតក្នុងឧទាហរណ៍នៃការគុណរបស់យើងមាន ទីមួយក្នុងការបង្ហាញពីសកម្មភាពនេះដោយសញ្ញាដែលទទួលយកក្នុងពិជគណិត និងទីពីរក្នុងការបំប្លែង ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន កន្សោមពិជគណិតជាលទ្ធផលទៅជាមួយផ្សេងទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។

47. ការបន្ថែមនៃ monomials ។អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបន្ថែម monomias ជាច្រើន:

3ក, - 5ខ, + 0.2a, -៧ ខ និង ជាមួយ . ផលបូករបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ

3ក +(- 5ខ) + (+ 0.2a) + (-៧ ខ ) + ជាមួយ

ប៉ុន្តែការបញ្ចេញមតិ៖ + (- 5ខ), + (+ 0.2a)និង + (- ៧ ខ ) គឺស្មើនឹង៖ - 5ខ, + 0.2 កនិង - ៧ ខ ដូច្នេះផលបូកនៃ monomial ទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញតាមរបៀបសាមញ្ញជាងនេះ៖

ដែល​បន្ទាប់​ពី​ការ​សម្ដែង​ដូច​ជា​លក្ខខណ្ឌ​ផ្ដល់​ឱ្យ​: 3,2ក - 12ខ+ ជាមួយ. មានន័យថា ដើម្បីបន្ថែម monomial ជាច្រើន វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការសរសេរពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ ហើយកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។

48. ការបន្ថែមពហុនាម។អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារចំពោះកន្សោមលេខ ឬពិជគណិតមួយចំនួន មបន្ថែមពហុនាម a - b + គ . ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលចង់បានអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម:

ម + (a - b + គ ).

ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមនេះ យើងយកទៅពិចារណាថាពហុនាម
a - b + គ គឺជាផលបូក a + (- ខ) + គ ហើយដើម្បីបន្ថែមផលបូក អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យនីមួយៗម្តងមួយៗ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ម + (a - b + គ ) = ម +a + (- ខ) + គ

ប៉ុន្តែបន្ថែម - ខ មិនថាត្រូវដកអ្វីនោះទេ។ ខ ; នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ម + (a - b + គ ) = ម + a - b + គ

ក្បួន។ ដើម្បីបន្ថែមពហុនាមទៅកន្សោម allebraic មួយចំនួន ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ទៅកន្សោមនេះនូវលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃពហុនាមមួយបន្ទាប់ពីផ្សេងទៀតជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ (លើសពីនេះទៅទៀត មុនពេលសមាជិកទីមួយនៃពហុនាម ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញានៅពីមុខវា សញ្ញា + ត្រូវតែបង្កប់ន័យ) ហើយបោះសមាជិកស្រដៀងគ្នា។ ប្រសិនបើពួកគេឡើង។

ឧទាហរណ៍។

3ក 2 - 5ab + ខ 2 + (4ab - ខ 2 + 7ក 2).

ពាក្យទីមួយដែលឥឡូវនេះយើងតំណាងដោយអក្សរមួយ។ មដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍នេះជាពហុនាម 3ក 2 - 5ab + ខ 2 . ការអនុវត្តច្បាប់នេះ យើងរកឃើញ៖

3ក 2 - 5ab + ខ 2 + (4ab - ខ 2 + 7ក 2) = 3ក 2 - 5ab + ខ 2 + 4ab - ខ 2 + 7ក 2 = 10ក 2 - ab

ប្រសិនបើទិន្នន័យពហុនាមសម្រាប់ការបន្ថែមមានសមាជិកស្រដៀងគ្នា (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) នោះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរពាក្យមួយនៅក្រោមផ្សេងទៀត ដូច្នេះពាក្យដូចជានៅក្រោមដូចជា:

49. ដកនៃ monomials ។អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារពី monomial 10 ពូថៅ ដក monomial - 3 ពូថៅ . ភាពខុសគ្នាដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

10 ពូថៅ - (- 3 ពូថៅ ).

យោងតាមច្បាប់ដកគឺដក 3 ពូថៅ អាចត្រូវបានជំនួសដោយបន្ថែមលេខផ្ទុយទៅនឹងលេខ - 3 ពូថៅ . មានលេខបែបនេះ + 3 ពូថៅ , នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

10 ពូថៅ - (- 3 ពូថៅ ) = 10 ពូថៅ + (+ 3 ពូថៅ ) = 10 ពូថៅ + 3 ពូថៅ = 13 ពូថៅ .

មានន័យថា ដើម្បីដក monomial វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចាត់វាទៅ minuend ដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ (និងកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើពួកគេលេចឡើង) ។

50. ដកពហុនាម។អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារពីចំនួនមួយចំនួន ឬកន្សោមពិជគណិត មដកពហុនាម a - b + គ ដែលអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ

ម- (a - b + គ ).

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយោងទៅតាមច្បាប់នៃការដក (ផ្នែកទី 1 § 22) វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមទៅ មលេខផ្ទុយ a - b + គ . មានលេខបែបនេះ - ក + ខ - គ (); មានន័យថា៖

ម- (a - b + គ ) = ម+ (- ក + ខ - គ )

ដោយអនុវត្តឥឡូវនេះ ច្បាប់នៃការបន្ថែមពហុនាម យើងទទួលបាន៖

ម- (a - b + គ ) = ម - a + b - គ .

មានន័យថា ដើម្បីដកពហុនាមចេញពីកន្សោមពិជគណិតមួយចំនួន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសន្មតថាកន្សោមនេះគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមរងដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ (និងកាត់បន្ថយ)។

ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដកពហុនាមផ្សេងទៀតពីពហុនាមមួយ ហើយពហុនាមទាំងនេះមានពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរពហុនាមដកនៅក្រោមការបន្ថយមួយ ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពហុនាមដកទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយដូច្នេះពាក្យទាំងនោះឈរ។ នៅក្រោមវត្ថុស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ដក
(7ក 2 - 2ab + ខ 2) - (5ក 2 + 4ab - 2ខ 2) ល្អបំផុតត្រូវបានដាក់ដូចនេះ:

(នៅក្នុងពហុនាមដែលត្រូវដក សញ្ញាខាងលើត្រូវបានកំណត់ដូចដែលពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយនៅខាងក្រោមពួកវាត្រូវដាក់បញ្ច្រាស)។

51. ការពង្រីកវង់ក្រចកនាំមុខដោយសញ្ញា + ឬ -.

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ

2 ក + (ក - 3 b + គ ) - (2 a - b + 2 ជាមួយ )

តង្កៀបចាំបាច់ត្រូវបើក។ នេះគួរតែត្រូវបានយល់តាមរបៀបដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្តលើពហុនាមនៅខាងក្នុងតង្កៀបសកម្មភាពទាំងនោះដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញានៅពីមុខតង្កៀប។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វង់ក្រចកទីមួយគឺនាំមុខដោយសញ្ញា + ហើយវង់ក្រចកទីពីរត្រូវនាំមុខដោយសញ្ញា - មួយ។ បន្ទាប់​ពី​បូក​និង​ដក​តាម​ច្បាប់​ដែល​យើង​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ យើង​ទទួល​បាន​កន្សោម​ដោយ​មិន​មាន​តង្កៀប៖

2 ក + ក - 3 b + គ - 2 a + b - 2 c = a - 2 b - គ

ដូចនេះ យើងត្រូវចាំថា ការពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា + យើងមិនត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅខាងក្នុងតង្កៀបនោះទេ ហើយការពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា - យើងត្រូវប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយមុនសមាជិកទាំងអស់នៅខាងក្នុងតង្កៀប។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោមផងដែរ៖

១០ រ - ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបើកតង្កៀបខាងក្នុងជាមុនសិនហើយបន្ទាប់មកផ្នែកខាងក្រៅ:

10r - = 10p - 3p - 5p + 10 + 4] = 2p+14.

52. ការតោងផ្នែកនៃពហុធា។ដើម្បីបំប្លែងពហុនាម ជួនកាលវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការតង្កៀបសំណុំនៃសមាជិកមួយចំនួនរបស់វា ហើយជួនកាលវាគួរអោយចង់ដាក់ + នៅពីមុខតង្កៀប ពោលគឺ ដើម្បីពណ៌នាពហុនាមជាផលបូក ហើយជួនកាល សញ្ញា - ឧ។ តំណាងឱ្យពហុនាមជាភាពខុសគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍នៅក្នុងពហុនាម a + b - គ យើងចង់តង្កៀបពាក្យពីរចុងក្រោយដោយដាក់បុព្វបទតង្កៀបដោយសញ្ញា + ។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរដូចនេះ៖

a + b - គ = a + (b - c) ,

ឧ. នៅខាងក្នុងតង្កៀប យើងទុកសញ្ញាដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងពហុនាមនេះ។ ថាការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺជាការពិត យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថាប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបនេះបើយោងតាមច្បាប់នៃការបន្ថែម; បន្ទាប់មកយើងទទួលបានពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យម្តងទៀត។

ឧបមាថាក្នុងពហុនាមដូចគ្នា តម្រូវឱ្យតង្កៀបលេខពីរចុងក្រោយដោយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប។

បន្ទាប់មកយើងសរសេរដូចនេះ៖

a + b - គ = ក - (- b + គ) = ក - ( ជាមួយ - ខ) ,

នោះគឺនៅខាងក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខសមាជិកទាំងអស់ យើងប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។ ថាការបំប្លែងបែបនេះគឺជាការពិត យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថាប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបយោងទៅតាមច្បាប់នៃការដក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យម្តងទៀត។

មតិយោបល់។ អ្នកក៏អាចដាក់ពហុនាមទាំងមូលនៅក្នុងតង្កៀបដោយដាក់សញ្ញា + ឬ - នៅពីមុខពួកវា។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចសរសេរ៖

a - b + គ = + (a - b + គ ) និង a - b + គ = - (- a + b - គ ).

ជំពូកទីបី។

គុណលេខពិជគណិត។

53. គុណនៃអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា។ចូរគុណ ក 3 លើ ក 2 ដែលអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ ក 3 ក 2 ឬច្រើនជាងនេះ :( អាហា ) (អេ ) នៅទីនេះការងារ អាហា គុណនឹងមួយទៀត អេ . ប៉ុន្តែដើម្បីគុណលេខមួយចំនួនដោយផលិតផល មួយអាចគុណលេខនេះដោយកត្តាទីមួយ គុណលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

ក 3 ក 2 = (អាហា )(អេ ) = (អាហា ) អេ ,

ដែលអាចសរសេរដោយគ្មានតង្កៀប ចាប់តាំងពីលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅតែដដែលដោយគ្មានតង្កៀបដូចដែលបានបង្ហាញដោយតង្កៀប៖

ក 3 ក 2 = ហាហា = ក 5 .

មានន័យថា នៅពេលគុណអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេបន្ថែម។

ដូចនេះ៖ X 3 X = X 4 , ម 2 ម 3 = ម 5 , y 2 y y 3 = y 6, ល។

54. គុណនៃ monomial ។យើងបាននិយាយរួចមកហើយពីមុន () របៀបដែលអ្នកអាចបំប្លែងផលិតផលនៃ monomials (3ក) (2ក) ទៅជា monomial 6 ក ២. ឥឡូវនេះ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលបាននិយាយនៅពេលនោះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយទៀត។ តោះគុណ៖

ចាប់តាំងពី monomial 5abx គឺជាផលិតផលមួយ នោះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណគុណនឹងកត្តាទីមួយ - 5 គុណលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ ក ល។ ដូច្នេះ៖

3អូ 2 (- 5abx) = 3អូ 2 (- 5)abx .

នៅក្នុងផលិតផលនេះ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ យើងដាក់កត្តាទៅជាក្រុមដូចខាងក្រោមៈ

(+3)(- 5) (អេ) ខ (X 2 X).

បន្ទាប់ពីគុណក្នុងក្រុមនីមួយៗ យើងទទួលបាន៖

- 15 ក 2 ខ X 3 .

មានន័យថា ដើម្បីគុណ monomial ដោយ monomial អ្នកត្រូវគុណមេគុណរបស់វា បន្ថែមសូចនាករនៃអក្សរដូចគ្នាបេះបិទ ហើយអក្សរទាំងនោះដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលតែក្នុងពហុគុណ ឬតែនៅក្នុងកត្តា ផ្ទេរទៅផលិតផលជាមួយនឹងសូចនាកររបស់វា។

ឧទាហរណ៍។

1) 0,7ក 3 X (3ក 4 X 2 នៅ 2) = 2,1ក 7 X 3 នៅ 2

2) (1 / 2 m x 3) 2 = 1 / 2 m x 3 (1 / 2 m x 3) = 1 / 4 m 2 x 6

3) -3,5 X 2 នៅ (3 / 4 X 3) = - 21 / 8 X 5 នៅ

55. គុណនៃពហុធាដោយ monomial ។

ឲ្យ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ឲ្យ​ទៅ​គុណ​ពហុធា a + b - គ ទៅជា monomial ម ដែលអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ

(a + b - គ ) ម .

ពហុនាម a + b - គ គឺជាផលបូកនៃលេខដែលទាក់ទង ក + ខ + (- ជាមួយ) . ប៉ុន្តែ ដើម្បីគុណផលបូក អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ថែមលទ្ធផល (ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ); មានន័យថា៖

(a + b - គ ) ម = [ ក + ខ + (- ជាមួយ) ] ម = ក ម + ខ ម + (- ជាមួយ)ម .

ប៉ុន្តែ (- ជាមួយ)ម = - សង់​ទី​ម៉ែ​ត និង + (- សង់​ទី​ម៉ែ​ត ) = - សង់​ទី​ម៉ែ​ត ; នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

(a + b - គ ) ម = ក ម + ខ ម - ជាមួយម .

ក្បួន។ ដើម្បីគុណពហុនាមដោយ monomial វាចាំបាច់ក្នុងការគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាដោយ monomial នេះហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកន្លែងនៃកត្តា ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះការគុណនៃ monomial ដោយពហុធា។ ដូច្នេះ៖

ម (a + b - គ ) = ម ក + ម ខ ម - mc .

ឧទាហរណ៍។

1) (3x 2 - 2អូ + 5ក 2) (-4អូ) .

នៅទីនេះ ការគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមដោយ monomial ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃគុណនៃ monomial ដោយគិតគូរផងដែរនូវច្បាប់នៃសញ្ញា: នៅពេលគុណសញ្ញាដូចគ្នាផ្តល់ឱ្យ + និងសញ្ញាផ្សេងគ្នាផ្តល់ឱ្យ - . យើង​គុណ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​នៃ​ពាក្យ​ពហុធា​ដោយ monomial:

(3x 2)(-4អូ) = - 12ពូថៅ 3 ; (- 2អូ) (-4អូ) == + 8ក 2 x 2 ; (+ 5ក 2) (-4អូ) = - 20ក 3 x .

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបលទ្ធផល៖

- 12ពូថៅ 3 + 8ក 2 x 2 - 20ក 3 x .

2) (ក 2 - ab + ខ 2) (3ក) = ក 2 (3ក) - (ab ) (3ក) + ខ 2 (3ក) = 3ក 3 - 3ក 2 b+ 3ab 2

3) (7x 3 + 3 / 4 អូ - 0,3) (2, អិល ក 2 x) = (7x 3 ) (2, អិល ក 2 x) + (3 / 4 អូ) (2, អិល ក 2 x) - 0,3 (2, អិល ក 2 x) =
= 14,7ក 2 x 4 + 1,575ក 3 x 2 - 0,63 ក 2 x .

4) 2ក (3ក - 4 អូ + 1 / 2 x 2) = 6ក 2 - 8ក 2 x + កx 2

56. គុណពហុនាមដោយពហុធា។តោះធ្វើគុណ៖

(a + b - គ ) (m-n ).

ពិចារណាលើមេគុណ m-n ជាលេខតែមួយ (ជា monomial) យើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់គុណពហុនាមដោយ monomial៖

a (m - n) + b (m - n) - c (m - n) ។

ពិចារណាឥឡូវនេះការបញ្ចេញមតិ m-n ជាពហុធា (binomial) យើងអនុវត្តច្បាប់នៃការគុណនៃ monomial ដោយពហុធា៖

(am - an) + (bm - bn) - (cm - cn) ។

ជាចុងក្រោយ ការបើកតង្កៀបយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបូក និងដក ទីបំផុតយើងរកឃើញ៖

(a + b - c) (m - n) = am - an + bm - bn - cm + cn

ក្បួន។ ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវតែគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមទីពីរ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

ជាការពិតណាស់នៅពេលដែលគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុធាទីមួយដោយលក្ខខណ្ឌនៃពហុធាទីពីរមួយត្រូវតែត្រូវបានដឹកនាំដោយក្បួននៃសញ្ញា: សញ្ញាដូចគ្នាផ្តល់ឱ្យ + សញ្ញាផ្សេងគ្នា - ។

ឧទាហរណ៍, (ក 2 - 5ab + ខ 2 - 3) (ក 3 - 3ab 2 + ខ 3)

ដំបូង​យើង​គុណ​លក្ខខណ្ឌ​ទាំងអស់​នៃ​មេគុណ​ដោយ​ពាក្យ​ទី 1 នៃ​មេគុណ៖

(ក 2 - 5ab + ខ 2 - 3) ក 3 = ក 5 - 5ក 4 ខ + ក 3 ខ 2 - 3ក 3

បន្ទាប់មកយើងគុណពាក្យទាំងអស់នៃមេគុណដោយពាក្យទី 2 នៃមេគុណ៖

(ក 2 - 5ab + ខ 2 - 3) (- 3ab 2) = - 3a 3 ខ 2 + 15a 2 ខ 3 - 3ab 4 + 9ab 2

(ក 2 - 5ab + ខ 2 - 3) (ខ 3) = ក 2 ខ 3 - 5ab 4 + ខ 5 - 3ខ 3

ជាចុងក្រោយ យើងបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផលទាំងអស់ និងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ លទ្ធផលចុងក្រោយនឹងមានៈ

ក 5 - 5ក 4 ខ- 2a 3 ខ 2 - 3ក 3 + 16a 2 ខ 3 - 8ab 4 + 9ab 2 + ខ 5 - 3ខ 3

សុន្ទរកថា។ 1) ដើម្បីកុំឱ្យខកខានផលិតផលណាមួយនៃពាក្យនៅពេលគុណពហុធាដោយពហុធា វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវលំដាប់នៃគុណមួយជានិច្ច។ ឧទាហរណ៍ដូចដែលយើងបានធ្វើនាពេលនេះ ដំបូងត្រូវគុណពាក្យទាំងអស់នៃគុណនឹងលេខទី 1 នៃមេគុណ បន្ទាប់មកគុណពាក្យទាំងអស់ដោយពាក្យទី 2 នៃមេគុណ។ល។

2) នៅពេលអនុវត្តចំពោះលេខនព្វន្ធ ក្បួនគុណសម្រាប់ពហុនាមអាចត្រូវបានបកស្រាយយ៉ាងច្បាស់តាមធរណីមាត្រ។ ជាឧទាហរណ៍ យកផ្នែក 4 បន្ទាត់ a, b, m និង ន និងសង់ចតុកោណកែងពីរ៖ មួយមានមូលដ្ឋាន ក + ខ និងកម្ពស់ m+n មួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ ក + ខ , និងកម្ពស់ m-n .

ផ្ទៃនៃទីមួយគឺ ( ក + ខ ) (m+n ) ហើយ​ផ្ទៃ​ទីពីរ​នឹង​ជា ( ក + ខ ) (m-n ) វាត្រូវបានគេមើលឃើញដោយផ្ទាល់ពីគំនូរដែលផ្ទៃទីមួយស្មើនឹង am + bm + an + bn និងទីពីរគឺ am + bm - មួយ - bn .

ឧទាហរណ៍។

1) (a - b) (m - n - p) \u003d am - bm - an + bn - ap + bp ។

2) (x 2 - y 2) (x + y) \u003d x 3 - xy 2 + x 2 y - y 3

3) (3an + 2n 2 − 4a 2) (n 2 − 5an) = 3an 3 + 2n 4 − 4a 2 n 2 − 15a 2 n 2 − 10an 3 + 20a 3 n =
\u003d -7an 3 + 2n 4 - 19a 2 n 2 + 20a 3 n

4) ក.ប.
= 4a 4 − 6a 2 − 6a 2 + 9 = 4a 4 − 12a 2 + 9

57. ទីតាំងពហុនាម។ដើម្បីរៀបចំពហុនាមនៅក្នុងអំណាចនៃអក្សរមួយចំនួន មានន័យថា ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីសរសេរពាក្យរបស់វាតាមលំដាប់លំដោយដែលនិទស្សន្តនៃអក្សរនេះកើនឡើង ឬថយចុះពីពាក្យដំបូងទៅពាក្យចុងក្រោយ។ បាទពហុនាម 1 + 2x + x 2 − x 3 មានទីតាំងនៅក្នុងការបង្កើនអំណាចនៃលិខិត X . ពហុធាដូចគ្នានឹងត្រូវបានរៀបចំតាមអំណាចចុះក្រោមនៃអក្សរ X ប្រសិនបើយើងសរសេរសមាជិករបស់ខ្លួនតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖ -x 3 +x2 + 2x + 1 .

អក្សរដែលពហុនាមមានទីតាំងនៅត្រូវបានគេហៅថា អក្សរសំខាន់របស់វា។ ពាក្យដែលមានអក្សរធំដែលមាននិទស្សន្តធំបំផុតត្រូវបានគេហៅថាពាក្យខ្ពស់បំផុតនៃពហុធា។ ពាក្យដែលមានអក្សរធំដែលមាននិទស្សន្តតូចបំផុត ឬមិនមានវាទាំងអស់ ត្រូវបានគេហៅថាពាក្យទាបបំផុតនៃពហុនាម។

58. គុណនៃពហុនាមដែលមានទីតាំងនៅវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការផលិត ដូចដែលនឹងបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

គុណ

3x − 5 + 7x 2 − x 3 នៅ​លើ 2 − 8x 2 + x ។

ការរៀបចំពហុនាមទាំងពីរក្នុងការថយចុះអំណាចនៃអក្សរ X សរសេរមេគុណនៅក្រោមមេគុណ ហើយគូសបន្ទាត់នៅក្រោមពួកវា៖

គុណពាក្យទាំងអស់នៃមេគុណដោយពាក្យទី 1 នៃមេគុណ (ដោយ - 8x2 ) ហើយផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមបន្ទាត់។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃមេគុណត្រូវបានគុណដោយពាក្យទី 2 នៃមេគុណ (ដោយ + x ) ហើយលទ្ធផលទីពីរត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមផលិតផលទីមួយ ដូច្នេះពាក្យចូលចិត្តគឺស្ថិតនៅក្រោមដូចផលិតផល។ ពួកគេក៏បន្តធ្វើដូច្នេះដែរ។ នៅក្រោមការងារចុងក្រោយ (នៅលើ + 2 ) គូរបន្ទាត់មួយដែលពួកគេសរសេរការងារពេញលេញ ដោយបន្ថែមការងារផ្សេងទៀតទាំងអស់។

វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរក្នុងការរៀបចំពហុនាមទាំងពីរនៅក្នុងអំណាចកើនឡើងនៃអក្សរធំហើយបន្ទាប់មកគុណតាមលំដាប់ដូចគ្នាដូចដែលទើបតែបានចង្អុលបង្ហាញ។

59. សមាជិកខ្ពស់ជាង និងទាបនៃការងារមួយ។ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះវាដូចខាងក្រោម:

រយៈពេលខ្ពស់បំផុតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក្យខ្ពស់បំផុតគុណនឹងរយៈពេលខ្ពស់បំផុតនៃមេគុណ។

រយៈពេលទាបបំផុតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក្យទាបបំផុតនៃមេគុណដោយរយៈពេលទាបបំផុតនៃមេគុណ។

សមាជិកដែលនៅសេសសល់នៃការងារអាចទទួលបានដោយការរួមបញ្ចូលសមាជិកស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចូលទៅក្នុងមួយ។ វាអាចកើតឡើងដែលថានៅក្នុងផលិតផលមួយ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយពាក្យដូច លក្ខខណ្ឌទាំងអស់ត្រូវបានបំផ្លាញ លើកលែងតែដំបូង និងចុងក្រោយ (ខ្ពស់ជាង និងទាបជាង) ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

60. ចំនួនសមាជិកនៃការងារ។ឲ្យ​មេគុណ​មាន​ប្រាំ​ពាក្យ ហើយ​មេគុណ​មាន​បី​ពាក្យ។ ការគុណពាក្យនីមួយៗនៃមេគុណដោយពាក្យទី 1 នៃមេគុណ យើងទទួលបាន 5 លក្ខខណ្ឌនៃផលិតផល។ បន្ទាប់មកគុណពាក្យនីមួយៗនៃមេគុណដោយពាក្យទី 2 នៃមេគុណ យើងទទួលបាន 6 ទៀតនៃផលិតផល។ល។ ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៅក្នុងផលិតផលនឹងមាន 5 3 ពោលគឺ 15. ជាទូទៅ ចំនួនសមាជិកនៃផលិតផល មុនពេលការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមាជិកស្រដៀងគ្នានៅក្នុងវា គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃចំនួនសមាជិកដែលគុណនឹងចំនួនសមាជិកនៃមេគុណ។

ដោយសារសមាជិកខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតនៃការងារមិនអាចមានសមាជិកដូចខ្លួនគេទេ ហើយសមាជិកផ្សេងទៀតទាំងអស់អាចនឹងត្រូវវិនាស។ ចំនួន​ពាក្យ​តិច​បំផុត​ក្នុង​ផលិតផល​បន្ទាប់​ពី​ការ​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា​ក្នុង​វា​គឺ 2 ។

61. រូបមន្តមួយចំនួនសម្រាប់គុណនៃ binomials ។វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់គុណលេខពីរ៖

ក) (a + b) 2 = (a + b) (a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

ឧទាហរណ៍៖ 17 2 = (10 + 7) 2 = 10 2 + 2 10 7 + 7 2 = 100 + 140 + 49 = 289 ។

ដូច្នេះ ការេនៃផលបូកនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខទីមួយ បូកពីរដងនៃផលិតផលនៃលេខទីមួយ និងទីពីរ បូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។

ខ) (a - ខ) 2 = (a - b) (a - b) \u003d a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 .

ឧទាហរណ៍ៈ 19 2 = (20 −1) 2 = 20 2 − 2 20 1 + 1 2 = 400 − 40 + 1 = 361

ដូច្នេះ ការេនៃភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខទីមួយ ដកពីរដងនៃផលិតផលនៃលេខទីមួយ និងទីពីរ បូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។

មតិយោបល់។ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាការបង្កើនអំណាចទាក់ទងនឹងការបូកនិងដកមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយទេ។ ដូច្នេះ (2+3) 2 មិនស្មើគ្នា
2 2 + 3 2 ឬ (8 - 6) 2 មិនស្មើនឹង ៨ ២ - ៦ ២ ។

ក្នុង) (a + b) (a - b) = a 2 + ab - ab - b 2 = a 2 - ខ 2

ឧទាហរណ៍៖ 25 15 = (20 + 5) (20 - 5) = 20 2 - 5 2 = 400 - 25 = 375 ។

ដូច្នេះ ផលិតផលនៃផលបូកនៃចំនួនពីរ ហើយភាពខុសគ្នារបស់វាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃលេខទាំងនេះ។

ឆ) (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) = (a 2 + 2ab + b 2 )(a + b) =
= a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2b + 2ab 2 + ខ 3 = a 3+3а 2 ខ + 3ab 2 + ខ 3

ឧទាហរណ៍ៈ 12 3 = (10 + 2) 3 = 10 3 + 3 10 2 2 + 3 10 2 2 + 2 3 = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728 ។

ដូច្នេះ គូបនៃផលបូកនៃលេខពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃលេខទីមួយ បូកបីដងនៃផលិតផលនៃការេនៃលេខទីមួយ និងទីពីរ បូកបីដងនៃផលគុណនៃលេខទីមួយ និងការ៉េនៃទីពីរ។ បូកគូបនៃលេខទីពីរ។

អ៊ី) (a - ខ) 3 = (a - ខ) 2 (a - ខ) = (a 2 - 2ab + b 2 )(a - ខ) =
\u003d a 3 - 2a 2 b + ab 2 - a 2b + 2ab 2 - ខ 3 = a 3 - 3a 2 ខ + 3ab 2 - ខ 3

ឧ៖ 19 3 = (20 − 1) 3 = 20 3 − 3 20 2 1 + 3 20 1 2 − 1 3 = 8000 -1200 + 60 − 1= 6869។

ដូច្នេះ គូបនៃភាពខុសគ្នានៃលេខពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃលេខទីមួយដកបីដងនៃផលិតផលនៃការេនៃលេខទីមួយនិងទីពីរបូកបីដងនៃផលិតផលនៃលេខទីមួយនិងការ៉េនៃទីពីរ។ ដកគូបនៃលេខទីពីរ។

62. ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃរូបមន្តទាំងនេះមួយចំនួន។

ក)ញែកផ្នែកបន្ទាត់ AB = កហើយចំពោះវាយើងអនុវត្តផ្នែក BC = ខបន្ទាប់មកយើងសង់ការ៉េ៖ ACDE និង ABJK ដែលតំបន់នឹងស្មើគ្នា (a + b) 2 និង ក 2 . ខ្សែបន្ត BJ និង KJ ដល់ចំនុចប្រសព្វជាមួយ ED និង CD យើងបែងចែកការ៉េធំជាងជា 4 ផ្នែក ដែលតំបន់នឹងមានៈ ក 2 , ខ 2 , ab និង ab .

(a + b) 2 = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

ខ)កំណត់ឡែក AB = ក ហើយពី AB យើងដក BC = ខ ; បន្ទាប់មកយើងសាងសង់ការ៉េ ACDE, ABFK និង KLME ដែលជាតំបន់របស់ពួកគេ។ (a - ខ) 2 , ក 2 និង ខ 2 . បន្ត CD ទៅចំណុច N យើងទទួលបាន: pl ។ ACDE = pl ។ ABFK + sq ។ EKLM- sq ។ CBFN - pl ។ DNLM

(a - ខ) 2 = a 2 + b 2 - ab - ab = a 2 - 2ab + b 2 .

ក្នុង)ការពន្យារពេល (រូបភាពទី 13) AB = ក , BG = ខ , AD = ក និង DE = ខ សាងសង់ចតុកោណកែង ACJE និងការ៉េ ABKD និង DEML ។

បន្ទាប់មក sq ។ ACJE = sq ។ ABKD + sq ។ BCJN - sq ។ DEML - pl ។ LMNK ប៉ុន្តែចតុកោណកែង BCJN និង LMNK គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះហើយតំបន់របស់ពួកគេក្នុងសមភាពដែលយើងបានសរសេរលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក៖ sq ។ ACJE = sq ។ ABKD - sq ។ DEML, ឧ។

(a + b) (a-b) \u003d a 2 - b 2 ។

63. កម្មវិធី។ដោយ​មាន​ជំនួយ​នៃ​រូបមន្ត​ទាំង​នេះ ជួនកាល​វា​អាច​គុណ​ពហុនាម​ច្រើន​ជាង​វិធី​ធម្មតា។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

1) (4a 3 - 1) 2 \u003d (4a 3) 2 - 2 (4a 3) 1 +1 2 \u003d 16a 6 - 8a 3 + 1

2) (x + y)(y − x) = (y + x)(y − x) = y 2 − x 2 .

3) (x + y + 1) (x − y + 1) = [(x + 1) + y] [(x + 1) − y] = (x + 1) 2 − y 2 = x 2 + 2x + 1 — នៅ 2 .

4) (a - b + c) (a + b - c) \u003d [a - (b - c)] [a + (b - c)] \u003d

\u003d a 2 - (b - c) 2 \u003d a 2 - (b 2 - 2bc + c 2) \u003d a 2 - b 2 + 2bc - c 2

ជំពូកទីបួន។

ការបែងចែកពិជគណិត។

64. ការបែងចែកអំណាចនៃលេខដូចគ្នា។តោះបំបែក៖

a 5: ក 2 .

ដោយសារភាគលាភត្រូវតែស្មើនឹងផ្នែកចែកគុណនឹងកូតា ហើយនៅពេលគុណ សូចនាករនៃអក្សរដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានបន្ថែម បន្ទាប់មកនៅក្នុងកូតាដែលចង់បាននៃអក្សរ a ត្រូវតែមានលេខដែលបន្ថែមទៅ 2 គឺ 5; លេខបែបនេះស្មើនឹងភាពខុសគ្នា 5 - 2 ។ ដូច្នេះ៖

a 5: ក 2 = មួយ 5-2 = ក ៣

ដូចនេះយើងរកឃើញ៖ x 3: x 2 \u003d x; y 4: y = y ៣ ល។

មានន័យថា នៅពេលបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា និទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ .លុះត្រាតែចំនួនដែលអំណាចត្រូវបានបែងចែកគឺមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ អ្នកមិនអាចសរសេរ៖ 0 m: 0 n = 0 m-n បានទេ ដោយសារសមភាពនេះមានន័យថា 0:0 = 0 ខណៈពេលដែល quotient 0:0 អាចស្មើនឹងលេខណាមួយ

65. សូចនាករសូន្យ។ប្រសិនបើនៅពេលបែងចែកអំណាចនៃលេខដូចគ្នា សូចនាករនៃការបែងចែកប្រែទៅជាស្មើនឹងសូចនាករនៃភាគលាភ នោះកូតាត្រូវស្មើនឹង 1; ឧ៖ ក 3 : ក 3 = 1 ព្រោះ ក 3 = ក 3 1. អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមដកសូចនាករក្នុងករណីនេះផងដែរ។ បន្ទាប់មកនៅក្នុង quotient យើងទទួលបានអក្សរដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ៖
ក 3 : ក 3 = ក 3-3 = ក 0 . ជាការពិតណាស់ សូចនាករនេះមិនមានអត្ថន័យដូចដែលយើងភ្ជាប់ជាមួយសូចនាករមុននោះទេ ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើលេខម្តងទៀតជាមួយនឹងកត្តា 0 ដង។ យើងនឹងយល់ព្រមក្រោមការយល់ឃើញ ក 0 ស្វែងយល់ពីកម្រិតនៃការបែងចែកអំណាចដូចគ្នានៃលិខិតមួយ។ ក ហើយដោយហេតុថា កូតានេះគឺស្មើនឹង 1 យើងនឹងយក ក 0 សម្រាប់ 1 ។

66. ការបែងចែក monomials ។អនុញ្ញាតឱ្យវាបែងចែក:

(12a 3 b 2 x): (4a 2 ខ 2) .

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី វាជាទម្លាប់ក្នុងការលុបចោលតង្កៀបនៅក្នុងសញ្ញាណបែបនេះ។ តាម​និយមន័យ​នៃ​ការ​ចែក​នោះ កូតា​ដែល​ពេល​គុណ​នឹង​ចែក​ត្រូវ​តែ​ជា​ភាគលាភ។ ដូច្នេះ កូតាដែលចង់បានត្រូវតែមាន 12: 4 , i.e. 3 ; លិបិក្រមនៃអក្សរ ក ទទួលបានដោយការដកពីសូចនាករនៃលិខិតនេះនៅក្នុងភាគលាភនៃសូចនាករនៃអក្សរដូចគ្នានៅក្នុងផ្នែកចែក, លិខិត ខ នឹងមិនបញ្ចូល quotient ទាល់តែសោះ ឬដែលដូចគ្នាទាំងអស់នឹងបញ្ចូលវាជាមួយសូចនាករមួយ។ 0 , និងលិខិត X នឹង​ទៅ​កាន់​កូតាយ៉ង់​ជាមួយ​និទស្សន្ត​របស់​វា។

ដូចនេះ៖ 12a 3 b 2 x : 4a 2 b 2 = 3 អេ . ការផ្ទៀងផ្ទាត់៖ 3 អេ 4a 2 ខ 2 = 12a 3 b 2 x

ក្បួន។ ដើម្បីបែងចែក monomial ទៅជា monomial វាចាំបាច់ត្រូវបែងចែកមេគុណនៃភាគលាភដោយមេគុណនៃការបែងចែកដកសូចនាករនៃអក្សរដូចគ្នានៃការបែងចែកចេញពីសូចនាករនៃអក្សរនៃភាគលាភហើយផ្ទេរទៅកូតា។ ដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរសូចនាករ អក្សរនៃភាគលាភដែលមិនមាននៅក្នុងផ្នែកចែក។

ឧទាហរណ៍។

1) 3m 3 n 4 x : 4m 2 nx = 3/4 m n 3

2) - ax 4 y 3: - 5 / 6 axy 2 \u003d + 6 / 5 x 3 y ។

3) 0.8ax n: − 0.02ax = − 40x n-1 .

67. សញ្ញានៃភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែក monomials ។ប្រសិនបើកូតានៃការបែងចែកនៃចំនួនគត់ monomial មិនអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងពិតប្រាកដដោយចំនួនគត់ monomial នោះពួកគេនិយាយថាការបែងចែកបែបនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ ការបែងចែក monomial គឺមិនអាចទៅរួចទេក្នុងកាំរស្មីពីរ៖

ក) នៅពេលដែលមានអក្សរនៅក្នុងផ្នែកដែលមិនមាននៅក្នុងភាគលាភ។

ឧទាហរណ៍អ្នកមិនអាចបំបែកបានទេ។ 4ab 2 នៅ​លើ 2 ពូថៅ ចាប់តាំងពី monomial ណាមួយគុណនឹង 2 ពូថៅ ផ្តល់ឱ្យផលិតផលដែលមានអក្សរ X ហើយនៅក្នុងការបែងចែករបស់យើងមិនមានអក្សរបែបនេះទាល់តែសោះ។

ខ) នៅពេលដែលនិទស្សន្តនៃអក្សរណាមួយនៅក្នុងផ្នែកចែកគឺធំជាងនិទស្សន្តនៃអក្សរដូចគ្នានៅក្នុងភាគលាភ។

ឧទាហរណ៍ការបែងចែក 10a 3 b 2:5ab ៣ មិនអាចទៅរួច ចាប់តាំងពី monomial ណាមួយគុណនឹង 5ab ៣ ផ្តល់ឱ្យផលិតផលដូចជា monomial ដែលមានអក្សរ ខ ជាមួយនឹងនិទស្សន្តនៃ 3 ឬជាមួយនិទស្សន្តធំជាង 3 ខណៈពេលដែលនៅក្នុងការបែងចែករបស់យើង អក្សរនេះគឺជាមួយនឹងនិទស្សន្តនៃ 2 ។

នៅពេលដែល monomial មួយមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ monomial មួយផ្សេងទៀត, បន្ទាប់មក quotient អាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញតែដោយសញ្ញាបែងចែក; ដូច្នេះបរិមាណនៃការបែងចែក 4a 2 b: 2ac អាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ

ឬដូចនេះ៖ 4a 2 b: 2ac ឬដូចនេះ៖

68. ការបែងចែកពហុនាមដោយ monomial ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបែងចែកពហុនាម a + b - គ ទៅជា monomial ម ដែលអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ

(a + b - c) : ម , ឬ ,

ពហុនាម a + b - គ មានផលបូកពិជគណិត ហើយដើម្បីចែកផលបូកពិជគណិតដោយលេខមួយចំនួន ពាក្យនីមួយៗអាចបែងចែកដោយលេខនេះដោយឡែកពីគ្នា។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការផ្ទៀងផ្ទាត់៖ ដោយគុណពហុនាម ក /m+ ខ / ម - គ / ម ទៅផ្នែកចែក ម យើងទទួលបានភាគលាភ a + b - គ

ក្បួន។ ដើម្បីបែងចែកពហុធាទៅជា monomial វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទៅជា monomial នេះហើយបន្ថែមកូតាលទ្ធផល។

ជាការពិតណាស់ការបែងចែកពាក្យនៃពហុធាដោយ monomial ត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែក monomial ។

ឧទាហរណ៍។

69. ការបែងចែក monomial ដោយពហុធា។អនុញ្ញាតឱ្យ monomial ត្រូវបានទាមទារ ក បែងចែកដោយពហុធា b+ គ-ឃ . កូតានៃការបែងចែកបែបនេះមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយចំនួនគត់ monomial ឬដោយពហុនាមចំនួនគត់នោះទេ ចាប់តាំងពីប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា quotient គឺស្មើនឹងចំនួនគត់ monomial ឬពហុនាមចំនួនគត់ នោះផលគុណនៃគុណនាមនេះដោយពហុនាម b+ គ-ឃ ក៏​នឹង​ផ្តល់​ពហុនាម និង​មិន​មែន monomial តាម​តម្រូវ​ការ​ដោយ​ផ្នែក។ បរិមាណនៃការបែងចែក ក នៅ​លើ b+ គ-ឃ អាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាបែងចែក:

ក : (b+ គ-ឃ ) ឬ

70. ការបែងចែកពហុនាមដោយពហុធា។កូតានៃការបែងចែកពហុនាមដោយពហុនាមអាចតែក្នុងករណីកម្រត្រូវបានបង្ហាញជាពហុនាមចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍:

(a 2 + 2ab + b 2 ) : (a + b) = a + b

ជា (a + b) (a + b) = (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

ជាទូទៅ កូតាបែបនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសញ្ញាបែងចែកប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ គុណនៃការបែងចែក a - b + គ នៅ​លើ ឃ-អ៊ី នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖

ឬ ( a - b + គ ): (ឃ-អ៊ី).

ជួនកាលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញគុណនាមជាពហុនាមចំនួនគត់ នៅពេលដែលពហុធាទាំងពីរមានទីតាំងនៅក្នុងអំណាចនៃអក្សរតែមួយ។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបធ្វើវាជាមួយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

(5x 2 - 19x 3 + 17x + 6x 4 - 4): (1 - 5x + 3x 2) .

យើងសរសេរពហុនាមទាំងពីរនៅក្នុងការបន្ថយអំណាចនៃអក្សរ X ហើយរៀបចំការបែងចែកដូចដែលវាគឺនៅពេលបែងចែកចំនួនគត់៖

ឧបមាថា កូតាដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងពហុនាមមួយចំនួន ហើយថាលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមនេះក៏ស្ថិតនៅក្នុងការបន្ថយអំណាចនៃអក្សរផងដែរ។ X .

ភាគលាភត្រូវតែស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកចែកនិងកូតា។ ពីផលគុណនៃពហុនាមដែលបានរៀបចំ គេដឹងថាពាក្យខ្ពស់បំផុតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក្យខ្ពស់បំផុត គុណ និងពាក្យខ្ពស់បំផុតនៃមេគុណ។ ក្នុង​ការ​បែងចែក​ពាក្យ​ដែល​ខ្ពស់​បំផុត​គឺ​ទីមួយ​ក្នុង​ផ្នែក​ចែក​និង​កូតា​ពាក្យ​ដែល​ខ្ពស់​បំផុត​ក៏​ជា​ពាក្យ​ទីមួយ​ដែរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ អាណត្តិទី ១ នៃភាគលាភ ( 6x 4 ) ត្រូវតែជាផលនៃពាក្យទី 1 នៃផ្នែកចែក ( 3x 2 ) ដោយពាក្យទី 1 នៃកូតា។ វាធ្វើតាមពីនេះ៖ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យទី 1 នៃ quotient វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចែកភាគទី 1 នៃភាគលាភដោយពាក្យទី 1 នៃការបែងចែក។ ការបែងចែកយើងរកឃើញសមាជិកទី 1 នៃកូតា 2x 2 . យើងសរសេរវានៅក្រោមបន្ទាត់ជាឯកជន។

យើងគុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកចែកដោយពាក្យទី 1 នៃកូតា ហើយដកផលិតផលលទ្ធផលចេញពីភាគលាភ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងសរសេរវានៅក្រោមភាគលាភ ដូច្នេះពាក្យដូចជានៅក្រោមដូចមួយ ហើយលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃ subtrahend ត្រូវបានបញ្ច្រាស។ យើងទទួលបានបន្ទាប់ពីដកលេខ 1 ដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើនៅសល់នេះប្រែជាស្មើសូន្យ នោះមានន័យថាមិនមានពាក្យផ្សេងទៀតនៅក្នុងកូតាទេ លើកលែងតែលេខដែលបានរកឃើញទី១ នោះគឺថា កូតាតគឺជាឯកតា។ ប្រសិនបើដូចក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខសេសសល់ទី 1 មិនមែនសូន្យទេ នោះយើងនឹងជជែកគ្នាដូចខាងក្រោម។

ភាគលាភគឺជាផលនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃផ្នែកចែក និងគ្រប់រយៈពេលនៃកូតា។ យើងដកពីភាគលាភផលិតផលនៃសមាជិកទាំងអស់នៃផ្នែកចែកដោយសមាជិកទី 1 នៃកូតា; ដូច្នេះហើយ នៅសល់ទី 1 មានផលគុណនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃការបែងចែកដោយទី 2 ដោយទី 8 និងសមាជិកខាងក្រោមនៃកូតា។ ពាក្យ​ដែល​ខ្ពស់​បំផុត​នៅ​សល់​គឺ​ទី ១; សមាជិកខ្ពស់បំផុតនៃការបែងចែកក៏ជាលេខ 1 ផងដែរ។ ពាក្យ​ដែល​ខ្ពស់​បំផុត​ក្នុង​កូតា (មិន​រាប់​បញ្ចូល​ទី ១) គឺ​ជា​ពាក្យ​ទី ២។ ដូច្នេះអាណត្តិទី 1 នៃនៅសល់ (- 9x 3 ) ត្រូវតែស្មើនឹងផលគុណនៃពាក្យទី 1 នៃផ្នែកចែកដោយពាក្យទី 2 នៃកូតា។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋាន: ដើម្បីរកសមាជិកទី 2 នៃកូតាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបែងចែកសមាជិកទី 1 នៃចំនួនដែលនៅសល់ដោយសមាជិកទី 1 នៃការបែងចែក។ ការបែងចែកយើងរកឃើញសមាជិកទី 2 នៃកូតា - Zx . យើងសរសេរវាដោយឯកជន។

យើងគុណនឹងសមាជិកទី 2 នៃកូតា សមាជិកទាំងអស់នៃផ្នែកចែក ហើយដកផលិតផលលទ្ធផលចេញពីសល់ទី 1 ។ យើងទទួលបានទីពីរដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើនៅសល់នេះគឺសូន្យ នោះការបែងចែកគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើដូចក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខសេសសល់ទី 2 មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងនឹងជជែកគ្នាដូចខាងក្រោម។

នៅសល់ទី 2 គឺជាលទ្ធផលនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃផ្នែកចែក និងទី 3 ទី 4 និងលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់នៃកូតា។ ដោយសារសមាជិកនៃកូតាទាំងនេះខ្ពស់បំផុតគឺទី 3 ដូច្នេះដូចលេខមុន យើងនឹងរកឃើញពាក្យទី 3 នៃ quotient ប្រសិនបើយើងបែងចែកពាក្យទី 1 នៃលេខ 2 ដែលនៅសល់ដោយពាក្យទី 1 នៃអ្នកចែក។ ការបែងចែកយើងរកឃើញ - 4 . គុណនឹង -4 គ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកចែក និងដកផលិតផលចេញពីសេសសល់ យើងទទួលបាននៅសល់ទី 3 ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នៅសល់នេះប្រែទៅជាសូន្យ។ នេះបង្ហាញថាឯកជនមិនអាចមានសមាជិកផ្សេងទៀតក្រៅពីអ្នកដែលបានរកឃើញនោះទេ។ ប្រសិនបើនៅសល់ទី 3 មិនមែន 0 ទេនោះ ដូចលេខមុនដែរ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកពាក្យទី 1 នៃចំនួនដែលនៅសល់នេះដោយពាក្យទី 1 នៃអ្នកចែក។ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យពាក្យទី 4 នៃ quotient ហើយដូច្នេះនៅលើ។

វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីរៀបចំភាគលាភនិងផ្នែកបែងចែកនៅក្នុងអំណាចកើនឡើងនៃអក្សរដូចគ្នាហើយបន្ទាប់មកបន្តដូចដែលទើបតែបាននិយាយ។ ក្នុងករណីនេះ គេត្រូវតែពឹងផ្អែកលើការពិតដែលថារយៈពេលទាបបំផុតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក្យទាបបំផុតនៃមេគុណដោយរយៈពេលទាបបំផុតនៃមេគុណ។

71. ឧទាហរណ៍។

យើងមិនបានសរសេរនៅទីនេះនូវផលិតផលនៃពាក្យទី 1 នៃការបែងចែកដោយទី 1 ដោយទី 2 ។ ដក។ ជាធម្មតាពួកគេធ្វើដូច្នេះ។ លើសពីនេះ នៅពេលចុះហត្ថលេខាលើសញ្ញារង យើងបានសរសេរពួកវាដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងសញ្ញាបញ្ច្រាស។

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះយើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថាភាពខុសគ្នា x 5 - ក 5 , x 6 - ក 6 ... ហើយជាទូទៅនិយាយ
x m - a m បែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយភាពខុសគ្នា x - ក , i.e. ថាភាពខុសគ្នានៃអំណាចដូចគ្នានៃចំនួនពីរគឺអាចបែងចែកបានដោយភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះដោយគ្មានសល់ .

72. សញ្ញានៃភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកពហុនាម។ពីដំណើរការដែលបានពិពណ៌នា វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ការបែងចែកនៃពហុធាដោយពហុធាមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីដូចខាងក្រោមៈ

ក) ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៃអក្សរធំនៅក្នុងរយៈពេលខ្ពស់បំផុតនៃភាគលាភគឺតិចជាងនិទស្សន្តនៃអក្សរដូចគ្នានៅក្នុងរយៈពេលខ្ពស់បំផុតនៃផ្នែកចែក ពីព្រោះពេលនោះពាក្យខ្ពស់បំផុតនៃកូតាមិនអាចទទួលបានទេ។

ខ) ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៃអក្សរធំនៅក្នុងរយៈពេលទាបបំផុតនៃភាគលាភគឺតិចជាងនិទស្សន្ត។ នៃ​អក្សរ​ដូចគ្នា​ក្នុង​ពាក្យ​ទាប​បំផុត​នៃ​ផ្នែក​ចែក​ ព្រោះ​ពេល​នោះ​វា​មិន​អាច​រៀន​ពាក្យ​ទាប​បំផុត​នៃ​កូតា​បាន​ទេ។

គ) ប្រសិនបើសូចនាករនៃអក្សរមេក្នុងលក្ខខណ្ឌខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតនៃភាគលាភមិនតិចជាងសូចនាករនៃលិខិតនេះក្នុងលក្ខខណ្ឌខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតនៃការបែងចែក នោះវាមិនទាន់អាចនិយាយបានថាការបែងចែកអាចធ្វើទៅបានទេ។ . ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យលទ្ធភាព ឬភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែក យើងត្រូវចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពដោយខ្លួនឯង ហើយបន្តវារហូតដល់ទីបំផុតយើងជឿជាក់លើលទ្ធភាព ឬភាពមិនអាចទៅរួចនៃការទទួលបានកូតាក្នុងទម្រង់ពហុនាម។

ក្នុងករណីនេះករណីពីរត្រូវតែបែងចែក:

I. នៅពេលដែលពហុនាមត្រូវបានរៀបចំក្នុងការថយចុះអំណាចនៃអក្សរមេ ពួកវាបន្តសកម្មភាពរហូតដល់នៅសល់គឺ 0 (បន្ទាប់មកការបែងចែកគឺអាចធ្វើទៅបាន និងពេញលេញ) ឬរហូតដល់ពួកគេឈានដល់ចំនួនដែលនៅសល់ នោះពាក្យទី 1 ដែលមានមេ អក្សរដែលមានសូចនាករតិចជាងសន្ទស្សន៍នៃពាក្យទី 1 នៃការបែងចែក (បន្ទាប់មកការបែងចែកគឺមិនអាចទៅរួចទេ) ។ ឧទាហរណ៍:

ការបែកគ្នាមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះយើងបានដល់អវតារយ៉ាងនេះ ដែលក្នុងអវយវៈទី១ មិនអាចចែកបានដោយអវយវៈទី១ នៃការបែងចែកទេ។

II. នៅពេលដែលពហុនាមត្រូវបានរៀបចំឡើងក្នុងអំណាច នោះមិនថាយើងបន្តការបែងចែកប៉ុន្មានទេ យើងនឹងមិនទទួលបាននៅសល់បែបនេះទេ ដែលនិទស្សន្តនៃសមាជិកទី 1 នឹងតិចជាងនិទស្សន្តនៃសមាជិកទី 1 នៃការបែងចែក។ ដោយសារតែការរៀបចំបែបនេះ សន្ទស្សន៍នៃអក្សរធំនៅក្នុងសំណល់សមាជិកដំបូងកំពុងកើនឡើង។ ឧទាហរណ៍:

បន្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀត យើងនឹងទទួលបានក្នុងរយៈពេលឯកជន - 4 ក 3 ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាអាចទទួលបាន កូតាចំនួនគត់ (ដោយគ្មានសល់) នោះសមាជិកចុងក្រោយរបស់វាត្រូវតែជា 5 ក 2 (ពីការបែងចែកសមាជិកខ្ពស់បំផុតនៃភាគលាភដោយសមាជិកខ្ពស់បំផុតនៃការបែងចែក); ដូច្នេះការបែងចែកគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

មតិយោបល់។ ការបែងចែកពហុនាមត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកទី 2 § 390 et seq ។

ជំពូកទីប្រាំ។

ការបំបែកឯកតា។

73. ការកត់សម្គាល់បឋម។និយាយអំពីការបែងចែកពិជគណិត យើងបានចង្អុលបង្ហាញថា ក្នុងករណីខ្លះ កូតាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសញ្ញាចែកប៉ុណ្ណោះ។ កន្សោមលទ្ធផលគឺដូចនេះ៖

ល។

បានហៅ ប្រភាគពិជគណិតដោយភាពស្រដៀងគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះជាមួយនឹងប្រភាគនព្វន្ធ។

ឆាប់ៗនេះ យើងនឹងឃើញថាប្រភាគពិជគណិត ដូចជាលេខនព្វន្ធ ជួនកាលអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយកាត់បន្ថយ (ឧ. បែងចែក) ភាគលាភ និងការបែងចែកដោយកត្តារួមរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើមាន។ ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយបែបនេះអាចធ្វើទៅបានដោយគ្មានការលំបាក មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែរៀនធ្វើកត្តាកន្សោមពិជគណិត (ដូចនៅក្នុងលេខនព្វន្ធ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចធ្វើកត្តាចំនួនគត់ទៅក្នុងកត្តាធាតុផ្សំរបស់វា)។

74. ការបំបែកនៃចំនួនគត់ monomials ។ឧទាហរណ៍យកចំនួនគត់ monomial ។ 6a2b 3 . ដោយសារវាជាផលិតផលមួយ ដូច្នេះតាមប្រភេទរបស់វា វាអាចរលាយភ្លាមៗទៅជាកត្តាធាតុផ្សំ។ ដូច្នេះ៖

6a2b 3 =2 3 (aa) (bbb) = 2 3aabbb ។

ការរួមបញ្ចូលកត្តាទាំងនេះទៅក្នុងក្រុមមួយចំនួន (ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ) យើងអាចបង្ហាញពីការពង្រីកផ្សេងៗសម្រាប់ monomial នេះ ឧទាហរណ៍៖

6a2b 3 =(6a) (ab 3) \u003d (2a 2 ខ) (3b 2) \u003d (Zab 2) (2ab) ល។

75. ការរលាយនៃពហុនាម។អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីករណីសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដែលពហុធាអាចត្រូវបានបែងចែក។

ក)ជា (a + b - c) m = am + bm - cm និងច្រាសមកវិញ៖

am + bm − cm = (a + b - c) m .

ដូច្នេះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃពហុធាមានកត្តារួម នោះវាអាចត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍៖ ១) x 6 -2x 2 + 3x \u003d x (x 5 -2x + 3) ។

2) 16a 2 - 4a 3 \u003d 4a 2 (4 - ក) ។

3) 5m(x − 1) + 3n (x − 1) = (x − 1) (5m - 3n)។

ខ)ជា

(a + b) (a-b) \u003d a 2 - b 2

និងច្រាសមកវិញ៖

a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a-b)

ដូច្នេះ binomial ដែលជាការេនៃចំនួនមួយដោយគ្មានការ៉េនៃចំនួនផ្សេងទៀត អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃលេខទាំងនេះដោយភាពខុសគ្នារបស់វា។

ក្នុង)ជា (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 និង (a - ខ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 និងច្រាសមកវិញ៖

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (a + b) (a + b) និង

a 2 - 2ab + b 2 = (a - ខ) 2 ==(a-b) (a-b) ,

ដូច្នេះ trinomial ដែលជា ផលបូកនៃការ៉េនៃលេខទាំងពីរ កើនឡើង ឬថយចុះពីរដងនៃផលគុណនៃលេខទាំងនេះ អាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍។

1) a 2 + 2a +1 . ជា 1=1 2 និង 2a = 2a ១ បន្ទាប់មក

a 2 + 2a +1 = (a + 1) 2 .

2) x 4 + 4 − 4x 2 . នៅទីនេះ x 4 \u003d (x 2) 2, 4 \u003d 2 2 និង 4x 2 \u003d 2x 2 2 ;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល: x 4 + 4 − 4x 2 = (x 2 - 2) 2 . អ្នកក៏អាចសរសេរវាដែរ។

x 4 + 4 − 4x 2 = (2x2) 2 ចាប់តាំងពីពួកវាជា binomials ។ x 2 − 2 និង 2x2 ដែល​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​ការេ​, ផ្តល់​ឱ្យ​ត្រីភាគី​ដែល​ខុស​គ្នា​តែ​ក្នុង​លំដាប់​នៃ​លក្ខខណ្ឌ​:

(x 2 - 2) 2 = x 4 + 4 − 4x 2 ; (2x2) 2 = 4 - 4x 2 + x4 .

3) -x + 25x 2 + 0.01 . មានការ៉េពីរនៅទីនេះ៖ ២៥x២ = (5x) 2 និង 0,01 = 0,1 2 . ផលិតផលទ្វេនៃលេខ 5x និង 0.1 គឺ៖ 2 5x 0.1 = x . ចាប់តាំងពីក្នុងត្រីកោណមាត្រនេះ ការ៉េទាំងពីរមានសញ្ញា + និងផលិតផលទ្វេ (ឧ. X ) ជាមួយសញ្ញា - បន្ទាប់មក

-x + 25x 2 + 0.01 = ២៥x២ - X + 0,01 = (5x - 0.1) 2 = (0.1 - 5x) 2 .

4) − x 2 − y 2 + 2xy ។ តោះដាក់សញ្ញា - ចេញពីតង្កៀប :-( x 2 + y 2 − 2xy ) trinomial នៅក្នុងតង្កៀបគឺជាក់ស្តែង (x-y) 2 .

− x 2 − y 2 + 2xy = - (x 2 + y 2 − 2xy ) = - (x - y) 2 = - (y-x) 2 .

ឃ) ពេលខ្លះពហុនាមអាចត្រូវបានធ្វើកត្តាដោយការរួមបញ្ចូលសមាជិករបស់វាទៅក្នុងក្រុមមួយចំនួន។

ជំពូកទីប្រាំមួយ។

ប្រភាគពិជគណិត។

76. ភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគពិជគណិត និងលេខនព្វន្ធមួយ។. ដូចដែលយើងបាននិយាយពីមុន កូតានៃការបែងចែកនៃកន្សោមពិជគណិតពីរនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលការបែងចែកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញតែប៉ុណ្ណោះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគពិជគណិត. ទាំងនេះជាឧទាហរណ៍ កន្សោម៖

នៅក្នុងកន្សោមបែបនេះ ភាគលាភត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ភាគបែងគឺជាភាគបែង ហើយទាំងពីរគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគ។

សូមចាំថាប្រភាគនព្វន្ធក៏ជាកូតានៃការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែងផងដែរ។ ដូច្នេះប្រភាគ 3/5 មិនត្រឹមតែមានន័យថាភាគហ៊ុនចំនួនបីដែលមាននៅក្នុងឯកតាទី 5 ប៉ុណ្ណោះទេ។ ប្រភាគនេះក៏មានន័យថាផ្នែកទីប្រាំនៃបីឯកតាដែរ ពោលគឺវាជាកូតានៃការបែងចែក 3 គុណនឹង 5។ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគពិជគណិត និងលេខនព្វន្ធមួយគឺថា ប្រភាគនព្វន្ធគឺជាផលគុណនៃការបែងចែកចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយដោយចំនួនគត់វិជ្ជមានផ្សេងទៀត។ នោះគ្រាន់តែជាប្រភាគពិជគណិតគឺជាកូតានៃការបែងចែកលេខណាមួយ ទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគ ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម៖

មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគនព្វន្ធ។ ទាំងនេះនឹងជាករណីពិសេសនៃប្រភាគពិជគណិត។ ដូច្នេះប្រភាគពិជគណិតគឺជាគំនិតទូលំទូលាយជាងប្រភាគនព្វន្ធ។ វារួមបញ្ចូលប្រភាគនព្វន្ធជាករណីពិសេស។

ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានភាពខុសប្លែកគ្នានេះក៏ដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រភាគនព្វន្ធជាកម្មសិទ្ធិ ដូចដែលយើងនឹងឃើញនៅក្នុងជំពូកនេះ ទៅជាប្រភាគពិជគណិត។

77. ទ្រព្យសំខាន់នៃប្រភាគ។ដោយសារប្រភាគគឺជាផលគុណនៃការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែង ហើយកូតាមិនផ្លាស់ប្តូរពីការគុណ (ឬបែងចែក) ភាគលាភ និងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា (លើកលែងតែសូន្យ) (ផ្នែកទី 1 § 34, អ៊ី) បន្ទាប់មក ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភាគ, i.e. តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា (លើកលែងតែសូន្យ) . ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ

តោះដាក់លើ - 4 / 9 បន្ទាប់មកយើងនឹងមាន៖ ប្រភាគអតីត

ប្រភាគថ្មី៖

យើងឃើញថាតម្លៃនៃប្រភាគនៅតែដដែល។

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃប្រភាគនេះ យើងអាចអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាលើប្រភាគពិជគណិត ដូចដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងនព្វន្ធសម្រាប់ប្រភាគនព្វន្ធ ពោលគឺយើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ហើយនាំយកពួកវាទៅភាគបែងមួយប្រសិនបើចាំបាច់។ ចូរយើងពិចារណាពីការបំប្លែងទាំងនេះ ហើយចង្អុលទៅមួយចំនួនទៀត ដែលមិនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងលេខនព្វន្ធ។

78. កាត់បន្ថយសមាជិកនៃប្រភាគទៅជាទម្រង់ចំនួនគត់។ប្រសិនបើវាកើតឡើងថាសមាជិកនៃប្រភាគខ្លួនឯងមានប្រភាគ បន្ទាប់មកដោយគុណពួកវាដោយចំនួនដែលបានជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវ ឬដោយកន្សោមពិជគណិត យើងអាចកម្ចាត់ប្រភាគទាំងនេះបាន។

ឧទាហរណ៍។

79. ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាជិកនៃប្រភាគមួយ។ការបញ្ច្រាសសញ្ញានៅពីមុខលេខភាគ និងភាគបែងនៃប្រភាគ គឺដូចជាការគុណពួកវាដោយ -1 ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប្រភាគ។ ដូច្នេះ៖

ចំណាំថាប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខសមាជិកណាមួយនៃប្រភាគ ហើយក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគខ្លួនវា នោះតម្លៃនៃប្រភាគក៏នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរដែរ។ ឧ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៃប្រភាគ ពេលខ្លះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបំប្លែងមួយចំនួនរបស់វា។ ឧ៖

80. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកជាដំបូងនូវកន្សោមពិជគណិតបែបនេះ ដែលពាក្យទាំងពីរនៃប្រភាគអាចបែងចែកបាន ហើយបន្ទាប់មកចែកពួកវាដោយកន្សោមនេះ។ ពិចារណាពីរបៀបដែលវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការធ្វើវានៅក្នុងករណីពីរខាងក្រោម។

ក)យកប្រភាគដែលពាក្យទាំងពីរជាចំនួនគត់ monomial; ឧ៖

ហាងឆេង 12 និង 20 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ហើយកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានបែងចែកដោយ ក និងនៅលើ x 2 , ដូច្នេះប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ ៤ ពូថៅ 2 :

(នៅពីលើប្រភាគ យើងបានសរសេរកត្តាទូទៅទាំងនោះ ដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគ ជំនួសឱ្យការបែងចែក 3 ពូថៅ នៅ​លើ 5 យើងបានបែងចែកទៅជា 5 មេគុណតែប៉ុណ្ណោះ 3 ).

ខ)ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែង ឬភាគបែង (ឬទាំងពីរ) ជាពហុនាម នោះពហុនាមទាំងនេះត្រូវតែជាកត្តាដំបូង (ដូចបានបង្ហាញក្នុង); ប្រសិនបើក្នុងចំណោមពួកគេដូចគ្នា នោះប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយលើពួកគេ។

ឧទាហរណ៍។

(ជំនួសឱ្យការចែកនឹង 2 គុណនឹង 1/2 ត្រូវបានកំណត់ ដែលស្មើនឹងការចែកនឹង 2)។

81. កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម,

ក)អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគភាគបែងធម្មតាជាមួយភាគបែងដែលបានបង្ហាញជាលេខឧទាហរណ៍ដូចជា៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តាចម្បង:

3; 15 = 3 5; 18 = 2 3 3

និងស្វែងរកចំនួនតូចបំផុតរបស់ពួកគេ; វានឹងជា 2 3 3 5 = 90 ។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញសម្រាប់ភាគបែងនីមួយៗនូវកត្តាបន្ថែមដែលយើងត្រូវគុណភាគបែងនេះដើម្បីទទួលបាន 90 ជំនួសវិញ។ កត្តាបន្ថែមទាំងនេះនឹងមានៈ

90:3 = 30; 90:15 = 6, 90:18 = 5.

ដូច្នេះ​ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​ប្រភាគ​ផ្លាស់ប្តូរ​តម្លៃ​របស់​វា​នោះ វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​គុណ​លេខ​រៀង​ដោយ​លេខ​ដូចគ្នា​ដែល​យើង​គុណ​ភាគបែង៖

(មេគុណបន្ថែមត្រូវបានសរសេរនៅខាងលើប្រភាគ)។

ខ)ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកប្រភាគដែលភាគបែងគឺ monomials ព្យញ្ជនៈ។ ឧ៖

សម្រាប់ភាគបែងរួម ច្បាស់ជាអាចយកបាន។ 30ab 2 . បន្ទាប់មកមេគុណបន្ថែមនឹងជា៖ 15ab, 10b និង 6 :

ចូរ​ធ្វើ​កត្តា​ភាគបែង​នីមួយៗ។ ពីរ​ដំបូង​មិន​រលួយ ហើយ​ទី​បី = (a + b) (a - b) . ដូច្នេះភាគបែងរួមនឹងជា a 2 - ខ 2 ហើយយើងទទួលបាន៖

ឃ) វាអាចកើតឡើងដែលថាគ្មានគូនៃភាគបែងមានកត្តារួម។ បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវបន្តដូចដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងករណីស្រដៀងគ្នានៅក្នុងនព្វន្ធ ពោលគឺ៖ គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយផលគុណនៃប្រភាគសំខាន់ៗផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

82. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ដោយក្បួនបែងចែកពហុនាមដោយ monomial យើងអាចសរសេរបាន៖

ការអានសមភាពទាំងនេះពីស្តាំទៅឆ្វេងយើងរកឃើញ:

1) ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកអាចបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងដូចគ្នានៅក្រោមផលបូក ;

2) ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកអាចដកលេខរៀងរបស់វា ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងដូចគ្នានៅក្រោមភាពខុសគ្នា។

ប្រសិនបើទិន្នន័យសម្រាប់ការបូក ឬដកប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះដំបូងគេត្រូវតែនាំយកទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

ជាលទ្ធផលនៃការដកយើងទទួលបាន៖

83. គុណនៃប្រភាគ។ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកអាចគុណភាគយកដោយភាគបែង និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយយកផលដំបូងជាភាគយក និងទីពីរជាភាគបែង។ i.e.

រំលឹកឡើងវិញនូវការពន្យល់នៃច្បាប់នេះ ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រភាគនព្វន្ធ។ សូម​ឲ្យ​វា​ត្រូវ​បាន​គុណ 2 / 3 4 / 5 វាមានន័យថាស្វែងរក 4 / 5 ពី 2 / 3 (ឧ. ដើម្បីស្វែងរក 4 / 5 ប្រវែងស្មើនឹង 2 / 3 ម៉ែត្រ) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរក 1 / 5 ពី 2 / 3 ហើយ​បន្ទាប់​មក 4 / 5 ពី 2 / 3 . ដើម្បីស្វែងរក 1 / 5 ពី 2 / 3 ចាំបាច់ 2 / 3 កាត់បន្ថយ 5 ដង; យើង​ទទួល​បាន 2 / 15 . ដើម្បីស្វែងរកឥឡូវនេះ 4 / 5 ពី 2 / 3 ចាំបាច់ 2 / 15 កើនឡើង 4 ដង; យើង​ទទួល​បាន 8 / 15 . ដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលច្បាប់នេះសម្រាប់ប្រភាគពិជគណិតនៅពេលដែលលេខ ក, ខ, គ និង ឃ នឹងមានអ្វីក៏ដោយ។ ឧបមាថាជាដំបូងថាលេខទាំងអស់នេះគឺវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមិនទាំងមូល ប៉ុន្តែជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជំនួសលេខទាំងនេះទៅជាសមភាព (1) គណនាដោយឡែកពីគ្នាផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វា ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលយើងទទួលបាន (នៅពេលគណនា យើងនឹងត្រូវបានណែនាំដោយច្បាប់នៃការបែងចែក និងគុណនៃប្រភាគនព្វន្ធ):

(យើងនឹងមិនធ្វើការគណនាចុងក្រោយទេ)។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (1)៖

ប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបាន យើងឃើញថាវាដូចគ្នា ចាប់តាំងពី (យោងទៅតាម commutative property of integer multiplication) 2 8 5 4 = 2 5 8 4 និង 3 7 6 9 = 3 6 7 9. ដូច្នេះសមភាព (1) នៅតែជាការពិតហើយក្នុងករណីនេះ។

ឥឡូវនេះ ឧបមាថា លេខមួយចំនួន a, b, c និង d ក្លាយជាអវិជ្ជមាន។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ a = - 2/3 ( b, គ និង ឃ មានតម្លៃដូចគ្នា) ។ បន្ទាប់មកប្រភាគ ក / ខ ក្លាយជាអវិជ្ជមាន ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងទាំងមូលនៃសមភាព (1) ក៏នឹងជាលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃការងារ អាត់ ក្លាយជាអវិជ្ជមាន ដូច្នេះហើយផ្នែកខាងស្តាំទាំងមូលក៏នឹងជាលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំនឹងនៅដដែល។ ដូច្នេះ សមភាព (១) មិនត្រូវបានបំពានទេ។ យើងក៏ត្រូវប្រាកដថាសមភាព (1) នៅតែជាការពិត ទោះបីជាលេខផ្សេងទៀតក្លាយជាអវិជ្ជមានក៏ដោយ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងទើបតែបាននិយាយអំពីឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបាននិយាយឡើងវិញអំពីឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតណាមួយ; ដូច្នេះសមភាព (1) គឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអក្សរ ក, ខ, គ និង ឃ .

84. ការបែងចែកប្រភាគ។ដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកអាចគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ភាគបែងនៃទីមួយដោយភាគយកទីពីរ ហើយយកផលដំបូងជាភាគបែង និងទីពីរជាភាគបែង។ , i.e.

ថាសមភាពនេះជាការពិតសម្រាប់លេខទាំងអស់។ a, b, c, ឃ អ្នកអាចធ្វើឱ្យប្រាកដថាដោយការផ្ទៀងផ្ទាត់សាមញ្ញនៃការបែងចែក៖ គុណផលគុណដោយអ្នកចែក (យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដែលបានបង្ហាញខាងលើ) យើងទទួលបានភាគលាភ៖

85. សុន្ទរកថា។ 1) ចាប់តាំងពី ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម /bc=a/bd/ គ បន្ទាប់មកច្បាប់បែងចែកអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកអាចគុណប្រភាគទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ។

2) កន្សោមពិជគណិតចំនួនគត់អាចចាត់ទុកថាជាប្រភាគ ដែលក្នុងនោះលេខភាគគឺជាកន្សោមចំនួនគត់នេះ ហើយភាគបែងគឺ 1; ឧ.

ក = a/1 ; 3x 2 = 3x 2 /1 ល។

ដូច្នេះ ច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយពួកយើងសម្រាប់សកម្មភាពលើប្រភាគក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះករណីបែបនេះនៅពេលដែលកន្សោមណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនួនគត់ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីពណ៌នាចំនួនគត់នេះ (យ៉ាងហោចណាស់ផ្លូវចិត្ត) ជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍:

86. ការដោះលែងសមីការពីភាគបែង។សូមឱ្យសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

បញ្ច្រាស 6 3 / 5 ចូលទៅក្នុងប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយនាំលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅជាភាគបែងដូចគ្នា៖

ឥឡូវគុណពាក្យទាំងអស់ដោយ 10; បន្ទាប់មកភាគបែង 10 នឹងត្រូវបានបំផ្លាញ ហើយយើងនឹងទទួលបានសមីការដោយគ្មានប្រភាគ៖

ដើម្បីជៀសវាងកំហុស យើងបានដាក់បញ្ចូល binomial 7x-2 នៅក្នុងតង្កៀបដើម្បីបង្ហាញថាសញ្ញា - នៅក្នុងសមីការនេះនៅពីមុខប្រភាគទីពីរមិនសំដៅទៅលើ 7x , និងទៅ binomial ទាំងមូល 7x-2 (ទៅភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ) ។ ការពង្រីកតង្កៀបទាំងនេះយោងទៅតាមច្បាប់ដក យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះលែងសមីការពីភាគបែង វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកពាក្យទាំងអស់របស់វាទៅភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយភាគបែងនេះ។ (ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, ទម្លាក់​វា ).

ជំពូកទីប្រាំពីរ។

សមាមាត្រនិងសមាមាត្រ។

87. អាកប្បកិរិយា។ជាញឹកញយ ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបតម្លៃមួយជាមួយតម្លៃមួយទៀត ដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាទៅនឹងវា ដើម្បីដឹងថាតើតម្លៃទីមួយមានលេខទីពីរប៉ុន្មានដង។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់គោលបំណងនេះ យើងអាចប្រៀបធៀបទម្ងន់របស់វត្ថុមួយជាមួយនឹងទម្ងន់នៃវត្ថុមួយផ្សេងទៀត តម្លៃនៃផលិតផលមួយជាមួយនឹងតម្លៃនៃផលិតផលមួយផ្សេងទៀត។ល។ ដែលអាចជាចំនួនគត់ និងចំនួនគត់ដែលមានប្រភាគ និងប្រភាគ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងប្រៀបធៀបប្រវែង ក ជាមួយនឹងប្រវែងខុសគ្នា ខ ហើយលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបបានប្រែទៅជាចំនួនគត់ 3 ។

នេះមានន័យថាប្រវែង ក មាន​ប្រវែង ខ យ៉ាងពិតប្រាកដ 3 ដង (និយាយម្យ៉ាងទៀត ក ច្រើនទៀត ខ 3 ដង)។

ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបគឺជាចំនួនគត់ជាមួយប្រភាគ ឧ. 2 1/2 បន្ទាប់មកនេះមានន័យថា ក មាន ខ 2 1/2 ដង ( ក ច្រើនទៀត ខ 2 1/2 ដង) ។

ប្រសិនបើចុងក្រោយ លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបជាប្រភាគ ចូរដាក់ 3/4 បន្ទាប់មក ក មិនមាន ខ មិនមែនតែម្តងទេ ប៉ុន្តែមានតែ ៣/៤ ប៉ុណ្ណោះ។ ខ .

ក្នុងករណីទាំងអស់នេះ លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបគឺជាចំនួនអរូបី ដែលតម្លៃទីពីរត្រូវតែគុណដើម្បីទទួលបានលេខទីមួយ ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

a = b 3 ; a = b 2 1/2 ; a = b 3/4;

លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបបរិមាណមួយជាមួយនឹងបរិមាណដូចគ្នាផ្សេងទៀតជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រនៃបរិមាណទីមួយទៅទីពីរ។ មានន័យថា សមាមាត្រនៃបរិមាណមួយទៅបរិមាណដូចគ្នាផ្សេងទៀតគឺជាចំនួនអរូបីដែលបរិមាណទីពីរត្រូវតែគុណដើម្បីទទួលបានលេខទីមួយ។ ដោយសារលេខនេះគឺជាកូតានៃការបែងចែកតម្លៃទីមួយដោយទីពីរ សមាមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាចែក។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖

ក / ខ (ឬ ក៖ ខ) =3; ក / ខ = 2 1 / 2 ក / ខ = 3 / 4 . ល។

តម្លៃរវាងសមាមាត្រត្រូវបានយកត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃទំនាក់ទំនងដោយតម្លៃទីមួយត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកមុនហើយទីពីរបន្ទាប់។

ប្រសិនបើបរិមាណត្រូវបានវាស់ដោយឯកតាដូចគ្នា និងបង្ហាញជាលេខ នោះសមាមាត្ររបស់ពួកគេអាចត្រូវបានជំនួសដោយសមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រនៃទម្ងន់ពីរ មួយនៅ 80 ក្រាម និងមួយទៀតនៅ 15 ក្រាម គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃលេខ 80 និង 15 ពោលគឺវាស្មើនឹង កូតា 80:15 ដែលជា 5 1 / 3 ; ដូចគ្នាដែរ សមាមាត្រនៃមុំ 30 °ទៅមុំខាងស្តាំគឺស្មើនឹង quotient 30:90 ពោលគឺប្រភាគ 1 / 3

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបក្នុងចំណោមពួកគេសម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើននៃបរិមាណវិជ្ជមាន; ដូច្នេះ ទាំងលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនង និងទំនាក់ទំនងខ្លួនវានឹងត្រូវបានសន្មតថាត្រូវបានបង្ហាញជាលេខវិជ្ជមាន។

88. ការពឹងផ្អែករវាងទំនាក់ទំនង និងសមាជិករបស់ខ្លួន។ដូច​គ្នា​នឹង​មាន​រវាង​ភាគលាភ ភាគ​ចែក និង​កូតា។

ក)ពាក្យ​មុន​គឺ​ស្មើ​នឹង​មួយ​បន្ទាប់​គុណ​នឹង​សមាមាត្រ (ភាគលាភ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ភាគ​ចែក​គុណ​នឹង​កូតា)។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍សមាមាត្រនៃចំនួនមិនស្គាល់មួយចំនួន X ទៅលេខ 100 ស្មើ 2 1 / 2 បន្ទាប់មក X = 100 2 1 / 2 = 250 .

ខ)ពាក្យបន្ទាប់គឺស្មើនឹងពាក្យមុនចែកដោយសមាមាត្រ (ភាគលាភគឺស្មើនឹងភាគលាភចែកដោយកូតា)។ ដូច្នេះប្រសិនបើគេដឹងថា ១៥៖ X = 5 បន្ទាប់មក X = 15: 5 = 3.

ក្នុង)សមាមាត្រនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសមាជិកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា (កូតានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើ...)។

89. ការនាំសមាជិកនៃទំនាក់ទំនងទៅជាទម្រង់ទាំងមូល។ដោយការគុណពាក្យទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងដោយចំនួនដូចគ្នា យើងអាចជំនួសទំនាក់ទំនងជាមួយសមាជិកប្រភាគដោយទំនាក់ទំនងនៃចំនួនគត់។ បាទ ឥរិយាបទ 7 / 3 : 5 ដោយគុណសមាជិករបស់វាដោយ 3 វានឹងប្រែទៅជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ 7:15; សមាមាត្រ 9 / 14: 10 / 21 បន្ទាប់ពីគុណពាក្យរបស់វាដោយភាគបែងធម្មតា 42 ក៏នឹងប្រែទៅជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ 27: 20 ។

90. កាត់បន្ថយទំនាក់ទំនង។ប្រសិនបើសមាជិកទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងគឺជាចំនួនគត់ដែលបែងចែកដោយផ្នែកទូទៅមួយចំនួន នោះទំនាក់ទំនងបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ដូច្នេះសមាមាត្រនៃ 42:12 ដោយបែងចែកសមាជិករបស់វាដោយ 6 នឹងមាន 7: 2 ។

91. ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។ប្រសិនបើ​យើង​រៀបចំ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ទំនាក់ទំនង​ឡើងវិញ ពោលគឺ​ធ្វើឱ្យ​ពាក្យ​មុន​ធ្វើតាម ហើយ​ផ្ទុយមកវិញ យើង​ទទួលបាន​ទំនាក់ទំនង​ថ្មី​ដែល​ហៅថា​បញ្ច្រាស​នៃ​ពាក្យ​មុន​។ ដូច្នេះសមាមាត្រនៃម៉ែត្រទៅសង់ទីម៉ែត្រគឺច្រាសទៅនឹងសមាមាត្រនៃសង់ទីម៉ែត្រទៅម៉ែត្រ; ទីមួយស្មើនឹងលេខ 100 ទីពីរស្មើនឹង 0.01 ។

92. សមាមាត្រ។ដោយកត់សម្គាល់ថាសមាមាត្រនៃគីឡូក្រាមទៅក្រាមគឺ 1000 ហើយថាសមាមាត្រនៃគីឡូម៉ែត្រទៅម៉ែត្រក៏ 1000 យើងអាចសរសេរសមីការបាន៖

ឬ kilogram: gram = kilometer: meter ដែលអានដូចតទៅ: សមាមាត្រនៃគីឡូក្រាមទៅមួយក្រាមគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃគីឡូម៉ែត្រទៅមួយម៉ែត្រ; ឬដូចនេះ៖ មួយគីឡូគឺទាក់ទងជាមួយក្រាម ខណៈគីឡូម៉ែតទាក់ទងនឹងម៉ែត្រ (ឬផ្សេងទៀតដូចនេះ៖ គីឡូក្រាមធំជាងមួយក្រាមច្រើនដង ខណៈគីឡូម៉ែតធំជាងមួយម៉ែត្រ)។

សមភាពនៃសមាមាត្រពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ។ ជាការពិតណាស់ បរិមាណដែលពាក់ព័ន្ធក្នុងសមាមាត្រនីមួយៗត្រូវតែមានភាពដូចគ្នា; ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃនៃសមាមាត្រទីមួយគឺទម្ងន់ ហើយតម្លៃនៃសមាមាត្រទីពីរគឺជាប្រវែង។

ក្នុង​ចំណោម​តម្លៃ​ទាំង​បួន​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ជា​សមាមាត្រ ទីមួយ​និង​ទី​បួន​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ពាក្យ​ខ្លាំង​បំផុត ទីពីរ​និង​ទីបី​គឺ​ជា​ពាក្យ​កណ្តាល ទីមួយ​និង​ទីបី​គឺ​ជា​ពាក្យ​មុន ទីពីរ​និង​ទី​បួន​ជា​ពាក្យ​បន្ទាប់​ទៀត។ ទាំងឡាយ។ បរិមាណចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅផងដែរថាសមាមាត្រទីបួនទៅនឹងបរិមាណបីដំបូង។

យើងនឹងសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌទាំងបួននៃសមាមាត្រត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលេខ។ យើងនឹងហៅលេខសមាមាត្រ។

93. ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រលេខ។ឧបមាថាយើងមានសមាមាត្រលេខដូចខាងក្រោមៈ

21/7 = 15/5 (សមាមាត្រនីមួយៗ = 3)

ចូរយើងយកសមាមាត្រនីមួយៗនៃផលនៃពាក្យខ្លាំង និងផលនៃពាក្យកណ្តាល ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងសមាមាត្រទីមួយផលិតផលនៃភាពខ្លាំងគឺ

21 5=105 ហើយផលគុណនៃមធ្យោបាយគឺ 7 15=105; នៅក្នុងសមាមាត្រទីពីរ ផលិតផលនៃភាពខ្លាំង \u003d 2 1 / 2 3 = 7 1/2 និងផលិតផលជាមធ្យម = 3/4 10 = 7 1/2

ដូច្នេះនៅក្នុងសមាមាត្រនីមួយៗដែលបានយក ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគ។

ដើម្បីបង្ហាញថាទ្រព្យសម្បត្តិនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សមាមាត្រលេខណាមួយ ចូរយើងយកសមាមាត្រជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ៖

ក / ខ = ជាមួយ / ឃ

ដោយសារសមាមាត្រនីមួយៗនៃសមាមាត្រទាំងពីរដែលបង្កើតជាសមាមាត្រគឺជាកូតានៃការបែងចែកពាក្យមុនដោយបន្ទាប់ យើងអាចនិយាយបានថាសមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃប្រភាគពីរ។ ចូរនាំប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួម bd .

ឥឡូវនេះយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ bd (ពីអ្វីដែលសមភាពនឹងមិនត្រូវបានរំលោភ); បន្ទាប់មកភាគបែងរួមនឹងថយចុះ ហើយយើងទទួលបានសមភាព៖

ad=cb ,

បង្ហាញថានៅក្នុងសមាមាត្រលេខណាមួយ ផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខកណ្តាល។

ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាសមាជិកខ្លាំងនីមួយៗនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគបែងចែកដោយខ្លាំងផ្សេងទៀត ហើយសមាជិកមធ្យមនីមួយៗនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអតិបរិមានៃបែងចែកដោយមធ្យមភាគផ្សេងទៀត។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការយ៉ាងឆាប់រហ័សដែលបានផ្តល់ឱ្យជាសមាមាត្រ; ឧ. ពីសមីការ

10 / x = 45 / 20

ទិន្នផលដោយផ្ទាល់៖ X = 10 20 / 45 = 4 4 / 9 .

94. សំណើបញ្ច្រាស។ឧបមាថាយើងមាន 4 លេខដែលផលគុណនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនពីរទៀត ឧទាហរណ៍៖

យើងអាចបង្វែរសមភាពបែបនេះទៅជាស៊េរីនៃសមាមាត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជាការងារនីមួយៗ៖

5 30; 5 2; 12 30; 12 2,

ក្នុង​នោះ​កត្តា​មួយ​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​ផលិតផល​មួយ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ ហើយ​កត្តា​មួយ​ទៀត​មក​ពី​ផលិតផល​មួយ​ផ្សេង​ទៀត។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមភាពចំនួន ៤ ផ្សេងទៀត (ប្រសិនបើយើងចែកលេខស្មើគ្នាទៅជាលេខស្មើគ្នា នោះយើងទទួលបានស្មើគ្នា) ពោលគឺ៖

កាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់នេះ យើងរកឃើញ៖

ដូច្នេះហើយ យើងនឹងទទួលបានសមាមាត្រចំនួន 4 ដែលលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺជាកត្តានៃផលិតផលមួយក្នុងចំណោមផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលក្ខខណ្ឌកណ្តាលគឺជាកត្តានៃផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្សេងទៀត។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចបង្វែរសមីការ 0.3 4 = 6 0.2 ទៅជាសមាមាត្រដូចខាងក្រោម៖

ឬសមភាព៖ 5x=3y យើងអាចបំប្លែងទៅជាសមាមាត្រ៖

5:3=y:x ; x:y=3:5 ល។

ដូច្នេះប្រសិនបើផលគុណនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនពីរផ្សេងទៀត នោះសមាមាត្រអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីលេខទាំង 4 នេះ ដោយយកកត្តានៃផលិតផលមួយជាពាក្យខ្លាំង ហើយកត្តានៃផលិតផលផ្សេងទៀតជាសមាជិកកណ្តាល។ នៃសមាមាត្រ។

95. ផលវិបាក។នៅក្នុងសមាមាត្រលេខណាមួយ មនុស្សម្នាក់អាចរៀបចំឡើងវិញនូវពាក្យកណ្តាលក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ពាក្យខ្លាំងក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ឬដាក់មធ្យមភាគជំនួសភាពខ្លាំងបំផុត និងច្រាសមកវិញ ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនឹងមិនបំពានលើសមភាពរវាងផលគុណនៃអតិផរណា និង ផលិតផលនៃមធ្យមភាគ ហើយដូច្នេះ សមាមាត្រនៃលេខនឹងមិនត្រូវបានបំពានឡើយ។

96. ធរណីមាត្រមធ្យម។ចូរយើងយកសមាមាត្រដែលពាក្យកណ្តាលគឺដូចគ្នា; ឧទាហរណ៍:

ពាក្យដដែលៗនៃសមាមាត្របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមធរណីមាត្រចំនួននៃសមាជិកពីរផ្សេងទៀតនៃសមាមាត្រ៖ 12 គឺជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃ 36 និង 4។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃចំនួនពីរ ក និង ខ បន្ទាប់មក បង្ហាញវាដោយអក្សរ X យើងអាចសរសេរសមាមាត្រ៖

a:x=x:b

x 2 = ab

ដូច្នេះ មធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាលេខទីបី ដែលការេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមធរណីមាត្រនៃ 25 និង 4 គឺ 10 ព្រោះ 10 2 = 25 4 ។

97. មធ្យមនព្វន្ធ។មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើនគឺជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃលេខទាំងនេះដោយលេខរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ ៤៖ ១០, -២, -៨ និង ១២ គឺ៖

មធ្យមនព្វន្ធមានទ្រព្យសម្បត្តិថា ប្រសិនបើនៅពេលបន្ថែមលេខទាំងនេះ យើងជំនួសលេខនីមួយៗដោយមធ្យមនព្វន្ធ នោះផលបូកនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីការជំនួសនេះទេ។ ដូច្នេះផលបូកនៃលេខ 10, -2, -8 និង 12 គឺស្មើនឹង 12 ហើយផលបូកនៃលេខ 3+3+3+3 ក៏ស្មើនឹង 12។ ឧបមាថាផលិតភាពរបស់រោងចក្រកំឡុងពេល បួនខែដំបូងនៃឆ្នាំនេះបើប្រៀបធៀបនឹងផលិតភាពរបស់ខ្លួនក្នុងខែធ្នូឆ្នាំមុនបានកើនឡើង: ក្នុងខែមករាដោយ 10 ° / o ក្នុងខែកុម្ភៈដោយ -2% ក្នុងខែមីនាដោយ - 8% (ដែលមានន័យថាផលិតភាពបានថយចុះ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ខែចុងក្រោយ) និងក្នុងខែមេសាដោយ + 12% ។ បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាការកើនឡើងផលិតភាពជាមធ្យមក្នុងរយៈពេល 4 ខែនេះគឺ 3% ក្នុងមួយខែ។ នេះគួរតែត្រូវបានយល់តាមរបៀបដែលផលិតភាពរបស់រោងចក្រក្នុងរយៈពេល 4 ខែបានប្រែជាដូចគ្នាប្រសិនបើវាកើនឡើងជារៀងរាល់ខែតាមរបៀបដូចគ្នាពោលគឺ 3% (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងផលិតភាពខែធ្នូ) ។ ក្នុងន័យស្រដៀងគ្នា ជារឿយៗគេនិយាយអំពីប្រាក់ចំណូលជាមធ្យម ល្បឿនមធ្យមនៃចលនា ដង់ស៊ីតេប្រជាជនជាមធ្យម។ល។ នៅក្នុងកន្សោមទាំងអស់នោះ វាបង្កប់ន័យថាយើងកំពុងនិយាយអំពីមធ្យមភាគនព្វន្ធ។

98. សមាមាត្រដែលទទួលបាន។ពីសមាមាត្រណាមួយ បន្ថែមពីលើការអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌរបស់វា អ្នកអាចទទួលបានសមាមាត្រផ្សេងទៀតដែលហៅថា និស្សន្ទវត្ថុ។ ចូរយើងចង្អុលបង្ហាញពីរក្នុងចំណោមពួកគេ។

ប្រសិនបើសមាមាត្រស្មើគ្នានីមួយៗដែលបង្កើតសមាមាត្រត្រូវបានកើនឡើង ឬថយចុះដោយ 1 នោះសមភាពរវាងសមាមាត្រជាក់ស្តែងនឹងមិនត្រូវបានរំលោភបំពានឡើយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ

ការនាំយក 1 ទៅជាភាគបែងរួមជាមួយនឹងប្រភាគដែលវាត្រូវបានអនុវត្ត ឬពីអ្វីដែលវាត្រូវបានដក យើងទទួលបាន៖

យើង​អាច​បង្ហាញ​ពី​សមាមាត្រ​ដែល​បាន​មក​ពីរ​ដែល​យើង​បាន​មក​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ នៅក្នុងសមាមាត្រណាមួយ ផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទីមួយគឺទាក់ទងទៅនឹងពាក្យបន្តបន្ទាប់នៃទំនាក់ទំនងនេះតាមរបៀបដូចគ្នាជាមួយនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទីពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងពាក្យបន្តបន្ទាប់នៃទំនាក់ទំនងនេះ។

យើងបែងចែកសមភាព (1) និង (2) ដោយសមភាពនេះ។ ក /b=c/ ឃ បន្ទាប់មក ភាគបែង ខ និង ឃ ថយចុះ ហើយយើងទទួលបានសមាមាត្រដែលទទួលបានពីរបន្ថែមទៀត៖

ដែលអាចបង្ហាញដូចនេះ៖ ផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃសមាជិកនៃទំនាក់ទំនងទីមួយគឺទាក់ទងទៅនឹងសមាជិកមុននៃទំនាក់ទំនងនេះតាមរបៀបដូចគ្នាដែលផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃសមាជិកនៃទំនាក់ទំនងទីពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងសមាជិកមុននៃទំនាក់ទំនងនេះ។

ការបែងចែកពាក្យដោយពាក្យសមភាព (1) ដោយសមភាព (2) យើងក៏រកឃើញសមាមាត្រដេរីវេដូចខាងក្រោមៈ

ដែលអាចបង្ហាញដូចនេះ៖ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទី 1 គឺទាក់ទងទៅនឹងភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេក្នុងវិធីដូចគ្នាដែលផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទីពីរគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។

ការរៀបចំពាក្យកណ្តាលឡើងវិញក្នុងសមាមាត្រដែលបានមកពីពីរ យើងទទួលបានសមាមាត្រដែលទទួលបានផ្សេងទៀតដែលមានប្រយោជន៍ក្នុងការកត់សម្គាល់៖

99. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងស្មើគ្នា។ចូរយើងយកទំនាក់ទំនងស្មើៗគ្នាជាច្រើនឧទាហរណ៍ដូចជា៖

30/10 = 6/2 = 15/5 (សមាមាត្រនីមួយៗ = 3) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមលក្ខខណ្ឌមុនទាំងអស់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក និងពាក្យបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមើលថាតើសមាមាត្រនៃផលបូកទាំងពីរនេះជាអ្វី។ ផលបូកនៃចំនួនមុនគឺ: 30 + 6 + 15 = 51; ផលបូកខាងក្រោមៈ 10 + 2 + 5 = 17. យើងឃើញថាសមាមាត្រនៃផលបូកទីមួយទៅទីពីរគឺស្មើនឹងលេខ 3 ដូចគ្នា ដែលស្មើនឹងសមាមាត្រទាំងនេះ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរបាន៖

ដើម្បីបង្ហាញថាទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជារឿងធម្មតា ចូរយើងយកទំនាក់ទំនងស្មើគ្នាជាច្រើនក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ៖

ដោយ​សារ​ពាក្យ​មុន​គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក្យ​បន្ទាប់​គុណ​នឹង​សមាមាត្រ​បន្ទាប់​មក

a = bq, c = dq, e = fq , . . .

ហេតុ​ដូចនេះ​ហើយ ក + គ + អ៊ី + ។ . . = bq + dq + fq + . . .

i.e. ក + គ + អ៊ី.. . =q(b+d+f+...)

បែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនេះដោយផលបូក b + d + f + ។ . .

ដូច្នេះ៖

ដូច្នេះ ប្រសិនបើសមាមាត្រជាច្រើនស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក នោះផលបូកនៃពាក្យមុនទាំងអស់គឺទាក់ទងទៅនឹងផលបូកនៃពាក្យបន្ទាប់ទាំងអស់ ព្រោះថាមុនណាមួយទាក់ទងនឹងពាក្យបន្ទាប់របស់វា។

ដោយសារសមាមាត្រនីមួយៗមានសមាមាត្រស្មើគ្នាពីរ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សមាមាត្រផងដែរ។

100. កម្មវិធីនព្វន្ធ។(ការបែងចែកតាមសមាមាត្រ។ ) សូមអោយលេខ 60 ចែកជាបីផ្នែកតាមសមាមាត្រទៅនឹងលេខ b, 7 និង 8 ។ នេះគួរតែយល់តាមរបៀបដែលវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 60 ជាបីផ្នែក។ x, y និង z , ទៅ X ដូច្នេះបានចាត់ទុក 5 ដូច នៅ សំដៅលើ 7 និងរបៀប z សំដៅ​ទៅ​លើ 8, ឧ

x / 5 = y / 7 = z / 8

អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រស្មើគ្នា យើងរកឃើញ៖

ប៉ុន្តែ x + y + z = 60

ពីទីនេះយើងរកឃើញ៖

101. កម្មវិធីធរណីមាត្រ។អនុញ្ញាតឱ្យពហុកោណពីរស្រដៀងគ្នា ហើយជ្រុងនៃមួយត្រូវ ក, ខ, គ, ឃ, ..., និងស្រដៀងគ្នា, ផ្នែកម្ខាងទៀត។ a", b", c", d", ... បន្ទាប់មក

ក / ក" = ខ / ខ" = គ / គ" = ឃ / ឃ" = ...

i.e. បរិវេណនៃពហុកោណស្រដៀងគ្នាត្រូវបានទាក់ទងជាជ្រុងស្រដៀងគ្នា .

មតិយោបល់។ សមាមាត្រដែលបានមកពី និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាមាត្រស្មើគ្នា ជួនកាលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាសមាមាត្រយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ចូរយើងបង្កើតសមាមាត្រដេរីវេ៖ ផលបូកនៃសមាជិកនៃទំនាក់ទំនងទីមួយទាក់ទងនឹងសមាជិកបន្ទាប់នៃទំនាក់ទំនងដូចគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នា។ . .

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

3 /x=47/ 7

កន្លែងណា

x = 21 / 47

ចូរយើងបង្កើតសមាមាត្រដេរីវេសិនៈ ផលបូកនៃសមាជិកនៃទំនាក់ទំនងទីមួយទាក់ទងនឹងភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេក្នុងវិធីដូចគ្នានឹង។ . . បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ចូរបង្កើតសមាមាត្រថ្មីមួយ៖ ផលបូកនៃចំនួនមុនទាក់ទងនឹងផលបូកនៃបន្ទាប់ទៀតតាមរបៀបដូចគ្នា។ . . :

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតសមាមាត្រដេរីវេ៖ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទីមួយទាក់ទងនឹងពាក្យបន្តបន្ទាប់នៃទំនាក់ទំនងនេះតាមរបៀបដូចគ្នា។ . . :

ជំពូកទីប្រាំបី។

ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រ (ដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស) ។

102. ការពឹងផ្អែកតាមសមាមាត្រ។មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងពីបទពិសោធន៍ថាប្រសិនបើបរិមាណទឹកកើនឡើង (ឬថយចុះ) ក្នុងសមាមាត្រណាមួយនោះទម្ងន់របស់វានឹងកើនឡើង (ឬថយចុះ) ក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ទឹក 1 លីត្រមានទម្ងន់ 1 គីឡូក្រាម ទឹក 2 លីត្រមានទម្ងន់ 2 គីឡូក្រាម ទឹក 2 1/2 លីត្រមានទម្ងន់ 2 1/2 គីឡូក្រាម។ល។ (សន្មតថាលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលប៉ះពាល់ដល់ទម្ងន់ទឹក នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ឧទាហរណ៍ ទឹកត្រូវបានគេយកស្អាតស្មើគ្នា នៅសីតុណ្ហភាពដូចគ្នា ។ល។) ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទឹក និងទម្ងន់របស់វាត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ ការញៀន។ ជាទូទៅប្រសិនបើយើងនិយាយថាបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ឬសមាមាត្រទៅគ្នាទៅវិញទៅមក) នោះមានន័យថា ជាមួយនឹងការកើនឡើង (ឬថយចុះ) នៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេនៅក្នុងការគោរពមួយចំនួនផ្សេងទៀតក៏កើនឡើង (ឬថយចុះ) នៅ​ផ្លូវ​តែមួយ . ដូច្នេះតម្លៃនៃទំនិញដែលលក់ដោយទម្ងន់គឺសមាមាត្រទៅនឹងទម្ងន់របស់វា។ ប្រាក់ឈ្នួលដល់កម្មករគឺសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនរបស់ពួកគេ (ក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតដូចគ្នា); តម្លៃនៃប្រភាគគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាគបែងរបស់វា (ជាមួយភាគបែងថេរ); តំបន់នៃចតុកោណកែងគឺសមាមាត្រទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វាជាមួយនឹងកម្ពស់ថេរ និងសមាមាត្រទៅនឹងកម្ពស់របស់វាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានថេរ។ល។

103. ការបង្ហាញនៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយរូបមន្តមួយ។ឧបមាថាយើងកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

រថភ្លើង​ផ្លូវដែក​ដែល​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​អត្រា​ឯកសណ្ឋាន​ធ្វើ​ដំណើរ​៣០​គីឡូម៉ែត្រ​រាល់​ម៉ោង។ តើរថភ្លើងនេះនឹងឆ្លងកាត់កន្លែងណា ក ម៉ោង ( ក អាចជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ)?

អនុញ្ញាតឱ្យចូល ក ម៉ោងរថភ្លើងនឹងឆ្លងកាត់ X គីឡូម៉ែត្រ

រៀបចំទិន្នន័យ និងសំណួរនៃបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖

30 គីឡូម៉ែត្រត្រូវបានគ្របដណ្តប់ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង;

ក្នុង ក ម៉ោង " X គីឡូម៉ែត្រ

ជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន លំហដែលឆ្លងកាត់ក្នុងអំឡុងពេលខ្លះគឺសមាមាត្រទៅនឹងពេលនេះ។ ដូច្នេះ x គួរតែច្រើន ឬតិចជាង 30 និងច្រើនដង ក ច្រើន ឬតិចជាង 1។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរសមាមាត្រ៖

X : 30 = ក : 1 ,

x = 30ក .

ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលរូបមន្តមួយ ដែលយើងអាចគណនាលំហដែលឆ្លងកាត់ក្នុងចំនួនណាមួយ។ ក ម៉ោង ឧទាហរណ៍ នៅម៉ោង 2 ម៉ោង 30 គីឡូម៉ែត្រ 2 នឹងត្រូវបានគ្របដណ្តប់ នៅម៉ោង 3 1/2 ម៉ោង 30 គីឡូម៉ែត្រ 3 1/2 ។ ក្នុងរយៈពេល 3/4 ម៉ោង 30 គីឡូម៉ែត្រ 3/4 ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបមន្តដែលបានមកពីលេខ X និង ក វានឹងមានអថេរ (ត្រូវគ្នា) ខណៈពេលដែលលេខ 30 គឺថេរ (មានន័យថាលំហដែលឆ្លងកាត់ដោយរថភ្លើងក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង ពោលគឺល្បឿននៃចលនា)។

ពីបញ្ហាដូចជាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យឥឡូវនេះ យើងឃើញថាប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រ នោះតម្លៃលេខនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺស្មើនឹងចំនួនថេរមួយចំនួនគុណនឹងតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត។

ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទាំងពីរ ដែលយើងបញ្ជាក់ នៅ និង X ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តនៃទម្រង់ y = kx កន្លែងណា k មានចំនួនថេរមួយចំនួនសម្រាប់បរិមាណទាំងនេះ បន្ទាប់មកបរិមាណបែបនេះគឺសមាមាត្រចាប់តាំងពីពីរូបមន្តនេះ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើង (ឬថយចុះ) នៅក្នុងតម្លៃ X តម្លៃផ្សេងទៀត។ នៅ ក៏កើនឡើង (ឬថយចុះ) ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រប្រវែង ជាមួយកាំរង្វង់ របង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

C = 6.28R (C = 2πR),

ត្រង់ណា រនិង គ-អថេរ និង 6,28 - ចំនួនថេរ; បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថារង្វង់នៃរង្វង់គឺសមាមាត្រទៅនឹងកាំរបស់វា។

ចំនួនថេរដែលរួមបញ្ចូលជាកត្តានៅក្នុងរូបមន្តបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសមាមាត្រអថេរទាំងនោះដែលរូបមន្តសំដៅ។

104. សមាមាត្របញ្ច្រាស។ជួនកាលវាកើតឡើងដែលអថេរពីរអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាផ្សេងទៀតថយចុះ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតការថយចុះនៅក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នាដែលការកើនឡើងដំបូង។ បរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្របញ្ច្រាស(ហើយ​បរិមាណ​ដែល​មាន​សមាមាត្រ​ធម្មតា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​សមាមាត្រ​ផ្ទាល់​) ។ ជាឧទាហរណ៍ ចំនួនម៉ោងដែលរថភ្លើងធ្វើដំណើរពីទីក្រុងមូស្គូទៅ Leningrad គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងល្បឿនជាមធ្យមនៃរថភ្លើងនេះ ចាប់តាំងពីការបង្កើនល្បឿន 1 1/2 ដង 2 ដង ... ជាទូទៅចំពោះសមាមាត្រមួយចំនួនចំនួនម៉ោងដែលរថភ្លើងនឹងគ្របដណ្តប់ចម្ងាយពីទីក្រុងមូស្គូទៅ Leningrad នឹងថយចុះ 1 1/2 ដង 2 ដង ... ជាទូទៅក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នាដែល ល្បឿនកើនឡើង។ ដូចគ្នានេះដែរទម្ងន់នៃទំនិញដែលអាចទិញបានជាមួយនឹងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍សម្រាប់ 100 rubles គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងតម្លៃនៃគីឡូក្រាមនៃទំនិញនេះ; ពេលវេលាដែលកម្មករនិយោជិតបំពេញការងារដែលប្រគល់ឱ្យពួកគេគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចំនួនកម្មករទាំងនេះ (ជាការពិតណាស់ បានផ្តល់ថាកម្មករទាំងអស់ធ្វើការដោយជោគជ័យស្មើគ្នា); តម្លៃនៃប្រភាគគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងភាគបែងរបស់វា (ជាមួយភាគបែងថេរ) ។ល។

មតិយោបល់។ ដើម្បីឱ្យបរិមាណពីរដែលអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមកមានសមាមាត្រ (ដោយផ្ទាល់ឬច្រាស) វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេគ្រាន់តែមានសញ្ញាថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃបរិមាណមួយទៀតក៏កើនឡើង (សម្រាប់សមាមាត្រដោយផ្ទាល់) ឬថាជាមួយនឹងការកើនឡើង ក្នុងបរិមាណមួយ ចំណែកផ្សេងទៀតថយចុះ (សម្រាប់សមាមាត្របញ្ច្រាស) ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើពាក្យណាមួយកើនឡើង នោះផលបូកក៏កើនឡើងដែរ។ ប៉ុន្តែវានឹងជាការខុសក្នុងការនិយាយថាផលបូកគឺសមាមាត្រទៅនឹងពាក្យ ព្រោះប្រសិនបើយើងបង្កើនពាក្យ ចូរដាក់វា 3 ដង នោះផលបូកទោះបីជាវានឹងកើនឡើង ប៉ុន្តែមិនមែន 3 ដងទេ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាមិនអាចទៅរួចទេដែលនិយាយថា ភាពខុសគ្នាគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹង subtrahend ព្រោះប្រសិនបើ subtrahend កើនឡើង ចូរយើងដាក់វា 2 ដង នោះភាពខុសគ្នាទោះបីជាវាថយចុះ ប៉ុន្តែមិនមែន 2 ដងទេ។ វាចាំបាច់ដែលការកើនឡើងឬថយចុះនៃតម្លៃទាំងពីរកើតឡើងក្នុងចំនួនដងដូចគ្នា (ក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា) ។

105. ការបង្ហាញសមាមាត្របញ្ច្រាសដោយរូបមន្ត។ឧបមាថាយើងកំពុងដោះស្រាយបញ្ហា៖ កម្មករម្នាក់អាចធ្វើការងារខ្លះក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ; ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ពួកគេនឹងធ្វើការងារដដែល ក កម្មករ?

សម្គាល់លេខដែលចង់បានដោយអក្សរ X និងរៀបចំឱ្យមានភាពច្បាស់លាស់នៃទិន្នន័យ និងសំណួរនៃបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

កម្មករ 1 នាក់ធ្វើការងារក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ។

ក កម្មករអនុវត្ត "" X ថ្ងៃ

ជាក់ស្តែង ចំនួនថ្ងៃដែលត្រូវធ្វើការងារដូចគ្នា គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចំនួនកម្មករ។ ដូច្នេះ ( x ត្រូវតែតិចជាង 12 និងច្រើនដង ក ធំជាង 1 (និយាយម្យ៉ាងទៀត តើម៉ោងប៉ុន្មានគឺ 1 តិចជាង ក ) ដូច្នេះទំនាក់ទំនង x :12 មិនគួរស្មើនឹងសមាមាត្រ ក:1 ដូចដែលវានឹងនៅជាមួយទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ហើយសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺ 1: ក . ដូច្នេះយើងអាចសរសេរសមាមាត្រ៖

x :12 = 1: ក

X = 12 / ក .

ជាមួយនឹងរូបមន្តនេះយើងអាចរកឃើញចំនួនថ្ងៃ X ទាមទារសម្រាប់ការអនុវត្តការងារនេះ សម្រាប់លេខណាមួយ។ ក កម្មករ; ឧទាហរណ៍ កម្មករ 2 នាក់នឹងបញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 12/2 ថ្ងៃ កម្មករ 3 នាក់ក្នុងរយៈពេល 12/3 ថ្ងៃ ។ល។ ដូច្នេះហើយចំនួន X និង ក នៅក្នុងរូបមន្តនេះគឺជាអថេរ ហើយលេខ 12 គឺថេរ មានន័យថា តើការងារនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយកម្មករម្នាក់ប៉ុន្មានថ្ងៃ។

ពី​បញ្ហា​ដូច​ដែល​ទើប​តែ​បាន​ដោះស្រាយ យើង​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​ ប្រសិនបើបរិមាណទាំងពីរ (ដែលយើងនឹងសម្គាល់ដោយអក្សរ x និង y) គឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា នោះតម្លៃលេខនៃចំនួនមួយគឺស្មើនឹងចំនួនថេរមួយចំនួន (អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញវា k) បែងចែកដោយតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត , i.e. y= k / x , ប្រសិនបើ នៅ និង X តំណាងឱ្យតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណទាំងនេះ។

ចាប់តាំងពីរូបមន្ត y= k / x អាចត្រូវបានតំណាងដូចនេះ: xy = k បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណសមាមាត្រច្រាសអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា នោះផលគុណនៃតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នាពីរនៃបរិមាណនេះគឺស្មើនឹងចំនួនថេរ។

ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

y= k / x ឬ xy = k .

កន្លែងណា k គឺជាចំនួនថេរ បន្ទាប់មកបរិមាណទាំងនេះគឺសមាមាត្រច្រាស ព្រោះវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តថាប្រសិនបើបរិមាណ X បន្ទាប់មកកើនឡើងច្រើនដង នៅ ថយចុះដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីរូបវិទ្យាថានៅសីតុណ្ហភាពថេរផលិតផលនៃបរិមាណ V នៃម៉ាស់ឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងភាពបត់បែនរបស់វា h គឺជាតម្លៃថេរ។ នេះមានន័យថាការបត់បែននៃម៉ាស់ឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងបរិមាណរបស់វា (នៅសីតុណ្ហភាពដូចគ្នា) ។

មតិយោបល់។ សមភាព y= k / x អាចត្រូវបានសរសេរខុសគ្នាដូចនេះ៖

y = ក 1 / x

ក្នុង​ទម្រង់​នេះ​បង្ហាញ​ថា​បរិមាណ នៅ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងប្រភាគ 1 / x . ដូច្នេះប្រសិនបើលេខ នៅ សមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងចំនួន X បន្ទាប់មក គេក៏អាចនិយាយបានថា លេខ នៅ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចំនួនទៅវិញទៅមក x , i.e. 1 / x .

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ជួនកាលសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

កម្រិតដំបូង

ការបម្លែងកន្សោម។ ទ្រឹស្តីលម្អិត (2019)

ការបម្លែងកន្សោម

ជាញឹកញយ យើង​ឮ​ឃ្លា​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​នេះ៖ "សម្រួល​ការបញ្ចេញមតិ"។ ជា​ធម្មតា​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​បិសាច​មួយ​ចំនួន​ដូច​នេះ៖

យើងនិយាយថា "បាទ ងាយស្រួលជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ!)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវចេះដោះស្រាយប្រភាគ និងពហុនាមកត្តា។ ដូច្នេះជាដំបូង ប្រសិនបើអ្នកមិនបានធ្វើរឿងនេះពីមុនទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ "" និង "" ។

អាន? ប្រសិនបើបាទ / ចាសនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរដំបូងលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសឱ្យលេខ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នា (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងផលបូក ដូចជាលក្ខខណ្ឌគឺ និង។

ចងចាំ?

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូចមានន័យថា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​ដាក់​អក្សរ​ចូល​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ សំបុត្រគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិ? កៅអីពីរបូកបីកៅអីតើតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវ​សាកល្បង​កន្សោម​នេះ៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សូមឲ្យអក្សរផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកៅអី (ដូចធម្មតា) ហើយ - នេះគឺជាតុ។ បន្ទាប់មក៖

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយគាត់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នា:

ឧទាហរណ៍:

នាំយកស្រដៀងគ្នា៖

ចម្លើយ៖

2. (ហើយ​ស្រដៀង​គ្នា​ព្រោះ​ដូច្នេះ ពាក្យ​ទាំង​នេះ​មាន​ផ្នែក​អក្សរ​ដូចគ្នា)។

2. កត្តា

ជាធម្មតា នេះ​ជា​ផ្នែក​សំខាន់​បំផុត​ក្នុង​ការ​សម្រួល​កន្សោម។ បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា ភាគច្រើន​ជា​ការ​បង្ហាញ​លទ្ធផល​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​កត្តា នោះ​គឺ​បង្ហាញ​ជា​ផលិតផល។ នេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងប្រភាគ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែតំណាងជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តលម្អិតនៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយពីរបី ឧទាហរណ៍(ត្រូវ​កាត់​ចេញ)៖

ដំណោះស្រាយ៖

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីអាចល្អជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃអក្សរកាត់។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា)។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចត្រូវបានលុប។

ខ្ញុំ​គិត​ថា​គោល​ការណ៍​ច្បាស់​លាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាមួយនៅក្នុងអក្សរកាត់។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងខុស ដោយមិនបានដឹងការពិត កាត់- វា​មាន​ន័យ​ថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ:.

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា៖ - នេះគឺជាមេគុណ ដូច្នេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបាន។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​កត្តា ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ដោយ៖

អ្នកអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយ៖

ដើម្បី​ជៀសវាង​កំហុស​បែបនេះ សូម​ចងចាំ​វិធី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការកំណត់​ថា​តើ​កន្សោម​ត្រូវ​បាន​កត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជា "មេ" ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា)។ ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានរាប់ជាកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីជួសជុលវា ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងពីរបី ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកមិនប្រញាប់កាត់ភ្លាមៗទេ? វានៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "កាត់បន្ថយ" ឯកតាដូចនេះ៖

ជំហានដំបូងគួរតែជាកត្តា៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតា គឺជាប្រតិបត្តិការដ៏ល្បីមួយ៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកភាគយក។ ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជា coprime ពោលគឺវាមិនមានកត្តារួមទេ។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. ខាងក្រោមនេះជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ យើងបង្វែរប្រភាគចម្រុះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មក - យោងតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាមួយទៀត ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ​ដែល​អ្នក​អាច​យក​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​មក​បើ​មាន​ ហើយ​ដាក់​បញ្ចូល​ពួកវា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងរួមដោយគ្មានអក្សរ៖

ជាដំបូងយើងកំណត់កត្តារួម;

បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង​ជា​ដំបូង​យើង​បំបែក​ពួកវា​ទៅជា​កត្តា​សាមញ្ញ៖

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តារួម៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តង ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនមែនជាទូទៅ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា;

កំណត់មេគុណទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

យើងគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) បំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា៖

២) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តារួមទាំងអស់ម្តង ហើយគុណនឹងកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះ ភាគបែងរួមគឺនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

នៅក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណអ្វីខ្លះដើម្បីទទួលបាន?

នៅទីនេះនិងគុណ។ ហើយគុណនឹង៖

កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា "កត្តា​បឋម"។ ឧទាហរណ៍គឺជាកត្តាបឋម។ - ផងដែរ។ ប៉ុន្តែ - ទេ៖ វាត្រូវបានរលួយទៅជាកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ "")។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមដោយអក្សរគឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពួកគេ។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានកត្តា។ វា​នឹង​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម​ក្នុង​អំណាច (ចាំ​ថា​ហេតុអ្វី?)។

មេគុណគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានវាដូចគ្នាទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

មុននឹងគុណភាគបែងទាំងនេះក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបធ្វើមេគុណពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

មិនអីទេ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ជាធម្មតា យើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​ហើយ… ហើយ​ការពិត​គឺ៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ៖ នៅខាងក្នុងតង្កៀប យើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវនេះយើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ:

យល់ទេ? ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

នៅទីនេះយើងត្រូវចងចាំរឿងមួយទៀត - ភាពខុសគ្នានៃគូប:

សូមចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរមិនមានរូបមន្ត "ការេនៃផលបូក" ទេ! ការ៉េនៃផលបូកនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

A គឺជា​អ្វី​ដែល​ហៅថា​ការេ​មិន​ពេញលេញ​នៃ​ផលបូក​: ពាក្យ​ទីពីរ​នៅក្នុង​វា​គឺជា​ផលិតផល​នៃ​ទីមួយ​និង​ចុងក្រោយ​ហើយ​មិនមែន​ជា​ផលិតផល​ទ្វេរ​ដង​របស់​វា​នោះទេ។ ការេមិនពេញលេញនៃផលបូកគឺជាកត្តាមួយក្នុងការពង្រីកភាពខុសគ្នានៃគូប៖

ចុះប្រសិនបើមានប្រភាគបីរួចហើយ?

បាទដូចគ្នា! ជាដំបូង យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថា ចំនួនអតិបរមានៃកត្តានៅក្នុងភាគបែងគឺដូចគ្នា៖

យកចិត្តទុកដាក់៖ ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបមួយ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ នៅពេលដែលយើងប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងបញ្ច្រាសម្តងទៀត។ ជាលទ្ធផលគាត់ (សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ) មិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

យើងសរសេរភាគបែងទីមួយពេញលេញនៅក្នុងភាគបែងរួម ហើយបន្ទាប់មកយើងបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលមិនទាន់ត្រូវបានសរសេរ ពីទីពីរ និងបន្ទាប់មកពីទីបី (ហើយបន្តទៅទៀត ប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន)។ នោះគឺវាមើលទៅដូចនេះ:

ហ៊ឺ... ជាមួយនឹងប្រភាគ វាច្បាស់ណាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វី។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះអ្នកទាំងពីរ?

វាសាមញ្ញ៖ អ្នកដឹងពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគមែនទេ? ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រាកដថា deuce ក្លាយជាប្រភាគ! ចងចាំ៖ ប្រភាគគឺជាប្រតិបត្តិការបែងចែក (ភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែង ក្នុងករណីដែលអ្នកភ្លេចភ្លាមៗ)។ ហើយគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការចែកលេខដោយ។ ក្នុងករណីនេះ លេខខ្លួនឯងនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនឹងប្រែទៅជាប្រភាគ៖

ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ!

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតឥឡូវនេះបានបញ្ចប់។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? សូមចាំថា ពិចារណាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ អ្នកអាចធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ខុស​លំដាប់!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយគ្នា យើងវាយតម្លៃកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានវង់ក្រចកផ្សេងទៀតនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើនៅពេលវាយតម្លៃកន្សោម? ត្រូវហើយ តង្កៀបគណនា។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃសកម្មភាពសម្រាប់កន្សោមខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម ពោលគឺសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែវាមិនដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមដែលមានអក្សរមែនទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការពិជគណិត ពោលគឺប្រតិបត្តិការដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញយ សម្រាប់ការបង្កើតកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ i ឬគ្រាន់តែយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

1) ជាដំបូងយើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល ឬគុណតម្លៃ។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះកាន់តែសាមញ្ញ កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺបឋម (តើអ្នកនៅចាំថាវាមានន័យយ៉ាងណាទេ?)

២) យើងទទួលបាន៖

ការគុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចងាយស្រួលជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចខ្លី:

នោះ​ហើយ​ជា​វា។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងកំណត់នីតិវិធី។ ដំបូង ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងតង្កៀប ជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ មួយនឹងប្រែចេញ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។ ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការទាំងមូល ដោយលាបពណ៌សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នដោយពណ៌ក្រហម៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅពេលណាមួយដែលយើងមានរបស់ស្រដៀងគ្នា គួរតែយកវាមកភ្លាមៗ។

2. ដូចគ្នាដែរចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសមួយកើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយ វាត្រូវតែប្រើ។ ករណីលើកលែងគឺប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះគឺជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយ​បាន​សន្យា​នៅ​ដើម​ដំបូង​ថា​:

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានពិចារណាលើប្រធានបទនេះហើយ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

ការបំប្លែងសារ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ការដាក់ពាក្យ។ល។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង គេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណ និងចែកប្រភាគ៖
  ;