ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។
ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)
យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.
នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។
ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)
ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។
ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖
ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។
ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial
ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។
លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។
ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។
យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។
ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ
ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។
ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា
កន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមដែលបានចង្អុលបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។
កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)
អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។
អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យសំខាន់ៗនៃប្រធានបទនេះ ហើយពិចារណាលើកិច្ចការធម្មតាមួយចំនួន ពោលគឺការនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ និងការគណនាតម្លៃជាលេខសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន ដែលការកាត់បន្ថយទម្រង់ស្តង់ដារនឹងត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
ប្រធានបទ៖ពហុនាម។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើ monomials
មេរៀន៖ការកាត់បន្ថយពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ភារកិច្ចធម្មតា។
រំលឹកនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន៖ ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomials ។ monomial នីមួយៗដែលជាផ្នែកមួយនៃពហុនាមជាពាក្យត្រូវបានគេហៅថាសមាជិករបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
ប៊ីណូម៉ាល់;
ពហុនាម;
ប៊ីណូម៉ាល់;
ដោយសារពហុធាមាន monomials សកម្មភាពដំបូងជាមួយពហុធាបន្តពីទីនេះ - អ្នកត្រូវនាំយក monomials ទាំងអស់ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ សូមចាំថាសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវគុណកត្តាលេខទាំងអស់ - ទទួលបានមេគុណលេខហើយគុណនឹងអំណាចដែលត្រូវគ្នា - ទទួលបានផ្នែកអក្សរ។ លើសពីនេះទៀត ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើទ្រឹស្តីបទស្តីពីផលគុណនៃអំណាច៖ នៅពេលគុណអំណាច និទស្សន្តរបស់ពួកគេបន្ថែម។
ពិចារណាប្រតិបត្តិការដ៏សំខាន់មួយ - នាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ឧទាហរណ៍៖
សេចក្តីអធិប្បាយ៖ ដើម្បីនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ អ្នកត្រូវនាំយកទៅទម្រង់ស្តង់ដារទាំងអស់ដែលជាផ្នែករបស់វា បន្ទាប់ពីនោះប្រសិនបើមាន monomials ស្រដៀងគ្នា - ហើយទាំងនេះគឺជា monomials ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា - អនុវត្តសកម្មភាព ជាមួយពូកគេ។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាបញ្ហាធម្មតាដំបូង - ការនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ភារកិច្ចធម្មតាបន្ទាប់គឺការគណនាតម្លៃជាក់លាក់នៃពហុធាសម្រាប់តម្លៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេររួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ចូរបន្តពិចារណាឧទាហរណ៍មុន ហើយកំណត់តម្លៃនៃអថេរ៖
សេចក្តីអធិប្បាយ៖ ចូរចាំថា ថាមពលធម្មជាតិណាមួយស្មើនឹងមួយ ហើយសូន្យក្នុងថាមពលធម្មជាតិណាមួយស្មើនឹងសូន្យ លើសពីនេះ យើងចាំថា នៅពេលគុណលេខណាមួយដោយសូន្យ យើងទទួលបានសូន្យ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រតិបត្តិការធម្មតានៃការនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ និងគណនាតម្លៃរបស់វា៖
ឧទាហរណ៍ទី 1 - នាំយកទៅទម្រង់ស្តង់ដារ៖
សេចក្តីអធិប្បាយ៖ សកម្មភាពទីមួយ - យើងនាំយក monomials ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ អ្នកត្រូវនាំយកទីមួយ ទីពីរ និងទីប្រាំមួយ។ សកម្មភាពទីពីរ - យើងផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្រដៀងគ្នា ពោលគឺយើងធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យលើពួកគេ៖ យើងបន្ថែមលេខទីមួយដល់លេខប្រាំ ទីពីរទៅទីបី យើងសរសេរឡើងវិញដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ ដោយសារពួកគេមិនមានលេខស្រដៀងគ្នា។
ឧទាហរណ៍ទី 2 - គណនាតម្លៃនៃពហុនាមពីឧទាហរណ៍ទី 1 ដែលបានផ្តល់ឱ្យតម្លៃនៃអថេរ:
សេចក្តីអធិប្បាយ៖ នៅពេលគណនា គួរតែចងចាំថា ឯកតាក្នុងដឺក្រេធម្មជាតិណាមួយជាឯកតា បើពិបាកគណនាថាមពលពីរ អ្នកអាចប្រើតារាងថាមពលបាន។
ឧទាហរណ៍ទី 3 - ជំនួសឱ្យសញ្ញាផ្កាយ សូមដាក់ monomial ដូច្នេះលទ្ធផលមិនមានអថេរ៖
សេចក្តីអធិប្បាយ៖ ដោយមិនគិតពីភារកិច្ច សកម្មភាពដំបូងគឺតែងតែដូចគ្នា - ដើម្បីនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សកម្មភាពនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសម្ដែងដូចសមាជិក។ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកគួរតែអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌម្តងទៀតហើយគិតអំពីរបៀបដែលយើងអាចកម្ចាត់ monomial ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវបន្ថែម monomial ដូចគ្នាទៅវាប៉ុន្តែជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ - ។ បន្ទាប់មកយើងជំនួសសញ្ញាផ្កាយដោយ monomial នេះហើយត្រូវប្រាកដថាការសម្រេចចិត្តរបស់យើងត្រឹមត្រូវ។
ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomial ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃពហុនាមត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ (សូមមើលចំណុច 51) ហើយការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត នោះពហុធានៃទម្រង់ស្តង់ដារនឹងត្រូវបានទទួល។
កន្សោមចំនួនគត់អាចបំប្លែងទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ - នេះគឺជាគោលបំណងនៃការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃកន្សោមចំនួនគត់។
ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលកន្សោមទាំងមូលត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារនៃពហុនាម។
ការសម្រេចចិត្ត។ ជាដំបូង យើងនាំយកលក្ខខណ្ឌនៃពហុធាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ យើងទទួលបាន បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ
ការសម្រេចចិត្ត។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោល ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ដោយប្រើច្បាប់នេះសម្រាប់តង្កៀបបើក យើងទទួលបាន៖
ការសម្រេចចិត្ត។ ប្រសិនបើមាន ziak "ដក" នៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ដោយប្រើក្បួនគេចពីវង់ក្រចកនេះ យើងទទួលបាន៖
ការសម្រេចចិត្ត។ ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial យោងទៅតាមច្បាប់ចែកចាយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងសមាជិកនីមួយៗនៃ polynomial ។ យើងទទួលបាន
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន
វានៅសល់ដើម្បីផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា (ពួកគេត្រូវបានគូសបញ្ជាក់) ។ យើងទទួលបាន:
53. រូបមន្តសម្រាប់គុណអក្សរកាត់។
ក្នុងករណីខ្លះ ការកាត់បន្ថយកន្សោមទាំងមូលទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារនៃពហុនាមត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើអត្តសញ្ញាណ៖
អត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តគុណអក្សរកាត់
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជា myogles ទម្រង់ស្តង់ដារ។
ឧទាហរណ៍ 1..
ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (១) យើងទទួលបាន៖
ឧទាហរណ៍ ២..
ការសម្រេចចិត្ត។
ឧទាហរណ៍ ៣..
ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖
ឧទាហរណ៍ 4
ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៤) យើងទទួលបាន៖
54. កត្តានៃពហុនាម។
ពេលខ្លះអ្នកអាចបំប្លែងពហុនាមទៅជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន - ពហុធា ឬពាក្យរង។ ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តានៃពហុធា។ ក្នុងករណីនេះ ពហុធាត្រូវបានគេនិយាយថាអាចបែងចែកបានដោយកត្តានីមួយៗ។
ពិចារណាវិធីមួយចំនួននៃកត្តាពហុនាម,
1) យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃច្បាប់ចែកចាយ (សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសរសេរច្បាប់នេះឡើងវិញ "ពីស្តាំទៅឆ្វេង"):
ឧទាហរណ៍ 1. កត្តាពហុធា
ការសម្រេចចិត្ត។ .
ជាធម្មតា នៅពេលយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប អថេរនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមាជិកទាំងអស់នៃពហុនាម ត្រូវបានយកចេញជាមួយនឹងនិទស្សន្តតូចបំផុតដែលវាមាននៅក្នុងពហុនាមនេះ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃពហុវចនៈទាំងអស់ជាចំនួនគត់នោះ មេគុណទូទៅនៃម៉ូឌុលដ៏ធំបំផុតនៃមេគុណពហុនាមត្រូវបានយកជាមេគុណនៃកត្តារួម។
2) ការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណអក្សរកាត់។ រូបមន្ត (1) - (7) ពីធាតុ 53 ដែលត្រូវបានអាន "ពីស្តាំទៅឆ្វេង ក្នុងករណីជាច្រើនប្រែទៅជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់កត្តាពហុនាម។
ឧទាហរណ៍ 2. កត្តា។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (1) (ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ) យើងទទួលបាន។ កំពុងដាក់ពាក្យ
ឥឡូវនេះរូបមន្ត (4) និង (5) (ផលបូកនៃគូបភាពខុសគ្នានៃគូប) យើងទទួលបាន:
ឧទាហរណ៍ ៣..
ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀបជាមុនសិន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃមេគុណ 4, 16, 16 និងនិទស្សន្តតូចបំផុតដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង monomials ដែលបង្កើតជាពហុនាមនេះ។ យើងទទួលបាន:
3) វិធីសាស្រ្តនៃក្រុម។ វាត្រូវបានផ្អែកលើការពិតដែលថាច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ និងសមាគមនៃការបន្ថែមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដាក់ក្រុមលក្ខខណ្ឌនៃពហុធាតាមវិធីផ្សេងៗ។ ជួនកាលការដាក់ជាក្រុមបែបនេះអាចទៅរួចដែលថាបន្ទាប់ពីតង្កៀបកត្តារួមក្នុងក្រុមនីមួយៗ ពហុធាមួយ និងពហុនាមដូចគ្នានៅតែមាននៅក្នុងតង្កៀប ដែលនៅក្នុងវេនដែលជាកត្តាទូទៅអាចត្រូវបានតង្កៀប។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកត្តាពហុធា។
ឧទាហរណ៍ ៤..
ការសម្រេចចិត្ត។ តោះដាក់ជាក្រុមដូចនេះ៖
នៅក្នុងក្រុមទីមួយ យើងដកកត្តារួមនៅក្នុងក្រុមទីពីរ - កត្តារួម 5. យើងទទួលបានឥឡូវនេះ ពហុធា ជាកត្តាទូទៅដែលយើងដកចេញពីតង្កៀប៖ ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖
ឧទាហរណ៍ ៥
ការសម្រេចចិត្ត។ .
ឧទាហរណ៍ ៦
ការសម្រេចចិត្ត។ នៅទីនេះ គ្មានការដាក់ជាក្រុមនឹងនាំឱ្យមានរូបរាងនៃពហុធាដូចគ្នានៅក្នុងក្រុមទាំងអស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ ជួនកាលវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការតំណាងឱ្យពាក្យណាមួយនៃពហុនាមជាផលបូក ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមម្តងទៀតដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងគឺជាការគួរឱ្យតំណាងឱ្យជាផលបូកដែលយើងទទួលបាន
ឧទាហរណ៍ ៧
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងបន្ថែមនិងដក monomial យើងទទួលបាន
55. ពហុធាក្នុងអថេរមួយ។
ពហុធា ដែល a, b ជាលេខអថេរ ត្រូវបានគេហៅថាពហុធានៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយ។ ពហុធាដែល a, b, c ជាលេខអថេរ ត្រូវបានគេហៅថាពហុធានៃដឺក្រេទីពីរ ឬ trinomial ការ៉េ។ ពហុធាដែល a, b, c, d ជាលេខ អថេរត្រូវបានគេហៅថាពហុធានៃដឺក្រេទីបី។
ជាទូទៅ ប្រសិនបើ o ជាអថេរ នោះពហុធា
ត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញាបត្រ lshomogeneal (ទាក់ទងនឹង x); , m-លក្ខខណ្ឌនៃពហុធា, មេគុណ, ពាក្យនាំមុខនៃពហុនាម, និង - មេគុណនៃពាក្យនាំមុខ, រយៈពេលសេរីនៃពហុធា។ ជាធម្មតា ពហុនាមត្រូវបានសរសេរក្នុងការថយចុះអំណាចនៃអថេរ ពោលគឺ ដឺក្រេនៃអថេរថយចុះជាលំដាប់ ជាពិសេសពាក្យជាន់ខ្ពស់គឺនៅនឹងកន្លែងដំបូង ហើយពាក្យសេរីគឺនៅចុងក្រោយ។ កម្រិតនៃពហុនាម គឺជាកម្រិតនៃពាក្យនាំមុខ។
ឧទាហរណ៍ ពហុនាមដឺក្រេទីប្រាំ ដែលពាក្យនាំមុខ 1 គឺជាពាក្យសេរីនៃពហុនាម។
ឫសនៃពហុធា គឺជាតម្លៃដែលពហុនាមបាត់។ ឧទាហរណ៍ លេខ 2 គឺជាឫសគល់នៃពហុធា ពីព្រោះ
យើងបាននិយាយថា ពហុនាមស្ដង់ដារ និងមិនមែនស្តង់ដារកើតឡើង។ នៅកន្លែងដដែលយើងកត់សំគាល់ថាណាមួយ។ ពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ជាដំបូង យើងនឹងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃឃ្លានេះ បន្ទាប់មក យើងរាយបញ្ជីជំហានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងពហុនាមណាមួយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ធម្មតា។ យើងនឹងពណ៌នាអំពីដំណោះស្រាយយ៉ាងលម្អិត ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងភាពខុសប្លែកគ្នាទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅពេលនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ការរុករកទំព័រ។
តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ?
ដំបូងអ្នកត្រូវយល់ច្បាស់អំពីអត្ថន័យ ដោយនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយរឿងនេះ។
ពហុនាម ដូចជាកន្សោមផ្សេងទៀត អាចត្រូវបានទទួលរងនូវការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ កន្សោមត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោមដើម។ ដូច្នេះការអនុវត្តនៃការបំប្លែងជាក់លាក់ជាមួយពហុនាមនៃទម្រង់មិនស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លងទៅពហុនាមដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពួកវា ប៉ុន្តែត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដាររួចហើយ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយពហុធាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ដូច្នេះ នាំពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ- នេះមានន័យថាការជំនួសពហុនាមដើមជាមួយនឹងពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវា ទទួលបានពីវត្ថុដើមដោយអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ?
ចូរយើងគិតអំពីការបំប្លែងណាមួយដែលនឹងជួយយើងនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ យើងនឹងចាប់ផ្តើមពីនិយមន័យនៃពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។
តាមនិយមន័យ រាល់ពាក្យនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារគឺ monomial ទម្រង់ស្ដង់ដារ ហើយពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារមិនមានពាក្យបែបនេះទេ។ នៅក្នុងវេន ពហុនាមដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងពីទម្រង់ស្ដង់ដារអាចមាន monomials ក្នុងទម្រង់មិនស្តង់ដារ ហើយអាចមានពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នេះនាំឱ្យសមហេតុផលទៅនឹងច្បាប់ខាងក្រោម។ របៀបបំប្លែងពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ:
- ដំបូងអ្នកត្រូវនាំមកនូវទម្រង់ស្តង់ដារ monomial ដែលបង្កើតជាពហុធាដើម
- ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។
ជាលទ្ធផល ពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារនឹងត្រូវបានទទួល ដោយសារសមាជិកទាំងអស់របស់វានឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយវានឹងមិនមានសមាជិកបែបនេះទេ។
ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ នៅពេលដោះស្រាយ យើងនឹងធ្វើតាមជំហានដែលកំណត់ដោយច្បាប់ពីកថាខណ្ឌមុន។
នៅទីនេះយើងកត់សម្គាល់ថាជួនកាលពាក្យទាំងអស់នៃពហុនាមត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារក្នុងពេលតែមួយ ក្នុងករណីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទៅទម្រង់ស្តង់ដារ មិនមានសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ដូច្នេះដំណាក់កាលនៃការកាត់បន្ថយសមាជិកបែបនេះក្នុងករណីនេះត្រូវបានលុបចោល។ ជាទូទៅអ្នកត្រូវធ្វើទាំងពីរ។
ឧទាហរណ៍។
បង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 5 x 2 y + 2 y 3 −x y + 1 , 0.8+2 a 3 0.6−b a b 4 b 5និង .
ការសម្រេចចិត្ត។
សមាជិកទាំងអស់នៃពហុនាម 5 x 2 y + 2 y 3 −x y + 1 ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ វាមិនមានសមាជិកបែបនេះទេ ដូច្នេះពហុនាមនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ស្តង់ដាររួចហើយ។
ចូរបន្តទៅពហុនាមបន្ទាប់ 0.8+2 a 3 0.6−b a b 4 b 5. ទម្រង់បែបបទរបស់វាមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ ដូចដែលបានបង្ហាញដោយលក្ខខណ្ឌ 2·a 3·0.6 និង −b·b 4·b 5 នៃទម្រង់មិនស្តង់ដារ។ ចូរតំណាងវាតាមទម្រង់ស្តង់ដារ។
នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការនាំយកពហុនាមដើមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ យើងត្រូវតំណាងឱ្យសមាជិកទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។ ដូច្នេះយើងកាត់បន្ថយ monomial 2 a 3 0.6 ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ យើងមាន 2 a 3 0.6 = 1.2 a 3 បន្ទាប់មក monomial −b a b 4 b 5 យើងមាន −b a b 4 b 5 = −a b 1+4+5 = −a b 10. ដូច្នេះ, ។ នៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល ពាក្យទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ លើសពីនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាវាមិនមានពាក្យបែបនេះទេ។ ដូច្នេះ នេះបញ្ចប់ការកាត់បន្ថយពហុនាមដើមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
វានៅតែតំណាងឱ្យទម្រង់ស្តង់ដារចុងក្រោយនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនាំសមាជិកទាំងអស់ទៅទម្រង់ស្ដង់ដារ វានឹងត្រូវសរសេរជា 
. វាមានសមាជិកដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវបោះដូចសមាជិក៖ 
ដូច្នេះពហុនាមដើមបានយកទម្រង់ស្តង់ដារ −x y + 1 ។
ចម្លើយ៖
5 x 2 y + 2 y 3 −x y + 1 – រួចហើយនៅក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ 0.8+2 a 3 0.6−b a b 4 b 5 = 0.8+1.2 a 3 −a b 10, .
ជាញឹកញាប់ ការនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារគឺគ្រាន់តែជាជំហានមធ្យមក្នុងការឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហាប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ ការស្វែងរកកម្រិតនៃពហុនាមពាក់ព័ន្ធនឹងការតំណាងបឋមរបស់វាក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។
ឧទាហរណ៍។
នាំពហុនាម 
ទៅទម្រង់ស្តង់ដារ ចង្អុលបង្ហាញកម្រិតរបស់វា និងរៀបចំលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងអំណាចចុះនៃអថេរ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ជាដំបូង យើងនាំយកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 
.
ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្រដៀងគ្នា: 
ដូច្នេះយើងបាននាំយកពហុនាមដើមទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កម្រិតនៃពហុធា ដែលស្មើនឹងកម្រិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃ monomial ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ជាក់ស្តែងគឺ ៥.
វានៅសល់ដើម្បីរៀបចំលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមក្នុងការថយចុះអំណាចនៃអថេរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីរៀបចំលក្ខខណ្ឌឡើងវិញនៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផលនៃទម្រង់ស្តង់ដារដោយគិតគូរពីតម្រូវការ។ ពាក្យ z 5 មានដឺក្រេខ្ពស់បំផុត ដឺក្រេនៃពាក្យ −0.5·z 2 និង 11 ស្មើនឹង 3 , 2 និង 0 រៀងគ្នា។ ដូច្នេះ ពហុនាមដែលមានពាក្យដែលបានរៀបចំក្នុងការថយចុះអំណាចនៃអថេរនឹងមានទម្រង់ 
.
ចម្លើយ៖
កម្រិតនៃពហុធាគឺ 5 ហើយបន្ទាប់ពីការរៀបចំលក្ខខណ្ឌរបស់វាក្នុងការថយចុះអំណាចនៃអថេរ វាយកទម្រង់ .
គន្ថនិទ្ទេស។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 7 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ បន្ថែម។ - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។
- ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; ed ។ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - M. : ការត្រាស់ដឹង, 2010.- 368 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-022771-1 ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។
គំរូគណិតវិទ្យានៃ ZLP ត្រូវបានគេហៅថាស្តង់ដារប្រសិនបើឧបសគ្គនៅក្នុងវាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់វិសមភាពលីនេអ៊ែរ ហើយមុខងារគោលបំណងត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា ឬអតិបរមា។
ការផ្តល់សេវា. ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបំប្លែង QZLP ទៅ SZLP ដោយបំប្លែងម៉ាទ្រីស a ទៅជាអត្តសញ្ញាណមួយ។ មានទម្រង់ស្តង់ដារពីរដែលអាចប្រើបាន៖
- ទម្រង់ស្តង់ដារទីមួយ ax ≥ b , F(X) → min ។
- ទម្រង់ស្តង់ដារទីពីរ ax ≤ b , F(X) → អតិបរមា។
ការណែនាំ។ ជ្រើសរើសចំនួនអថេរ និងចំនួនជួរដេក (ចំនួននៃការរឹតបន្តឹង)។ ដំណោះស្រាយលទ្ធផលត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងឯកសារ Word ។
របៀបនាំយកបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ Canonical ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារបម្លែងទៅជាទម្រង់ Canonical
ឧទាហរណ៍។ បញ្ហាចម្បងនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនៃម៉ាទ្រីសនៃមេគុណនៃប្រព័ន្ធកំហិត នាំបញ្ហាទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ ហើយដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រ ឬបង្ហាញថាវាមិនមានផែនការល្អប្រសើរបំផុត។
ម៉ាទ្រីសពង្រីកនៃប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ-សមភាពនៃបញ្ហានេះ៖
|
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធទៅជាម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបំប្លែងហ្ស៊កដានី។
1. យើងជ្រើសរើស x 1 ជាអថេរមូលដ្ឋាន។
ធាតុអនុញ្ញាត RE=1.
បន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានឹងអថេរ x 1 ត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកធាតុទាំងអស់នៃបន្ទាត់ x 1 ដោយធាតុដោះស្រាយ RE=1
នៅក្នុងក្រឡាដែលនៅសល់នៃជួរឈរ x 1 យើងសរសេរលេខសូន្យ។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសលេខចំនួនបួនពីផែនការចាស់ ដែលមានទីតាំងនៅចំនុចកំពូលនៃចតុកោណកែង ហើយតែងតែរួមបញ្ចូលធាតុដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃ RE ។
NE \u003d SE - (A * B) / RE
STE - ធាតុនៃផែនការចាស់ RE - ធាតុដោះស្រាយ (1) A និង B - ធាតុនៃផែនការចាស់បង្កើតជាចតុកោណជាមួយធាតុនៃ STE និង RE ។
| 1: 1 | 6: 1 | -1: 1 | -1: 1 | -1: 1 | 2: 1 |
| 5-(1 5):1 | -12-(6 5):1 | -1-(-1 5):1 | 2-(-1 5):1 | 0-(-1 5):1 | -4-(2 5):1 |
| 3-(1 3):1 | -1-(6 3):1 | -2-(-1 3):1 | 0-(-1 3):1 | -1-(-1 3):1 | -7-(2 3):1 |
2. យើងជ្រើសរើស x 2 ជាអថេរមូលដ្ឋាន។
ធាតុអនុញ្ញាត RE=-42 ។
បន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានឹងអថេរ x 2 ត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកធាតុទាំងអស់នៃបន្ទាត់ x 2 ដោយធាតុដោះស្រាយ RE=-42
ជំនួសឱ្យធាតុដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងទទួលបាន 1 ។
នៅក្នុងក្រឡាដែលនៅសល់នៃជួរឈរ x 2 យើងសរសេរលេខសូន្យ។
ធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ចតុកោណ។
ចូរបង្ហាញពីការគណនានៃធាតុនីមួយៗក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
| 1-(0 6):-42 | 6-(-42 6):-42 | -1-(4 6):-42 | -1-(7 6):-42 | -1-(5 6):-42 | 2-(-14 6):-42 |
| 0: -42 | -42: -42 | 4: -42 | 7: -42 | 5: -42 | -14: -42 |
| 0-(0 -19):-42 | -19-(-42 -19):-42 | 1-(4 -19):-42 | 3-(7 -19):-42 | 2-(5 -19):-42 | -13-(-14 -19):-42 |
យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសថ្មី៖
| 1 | 0 | -3 / 7 | 0 | -2 / 7 | 0 |
| 0 | 1 | -2 / 21 | -1 / 6 | -5 / 42 | 1 / 3 |
| 0 | 0 | -17 / 21 | -1 / 6 | -11 / 42 | -20 / 3 |
3. យើងជ្រើសរើស x 3 ជាអថេរមូលដ្ឋាន។
ធាតុអនុញ្ញាត RE= -17/21 ។
បន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានឹងអថេរ x 3 ត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកធាតុទាំងអស់នៃបន្ទាត់ x 3 ដោយធាតុដោះស្រាយ RE= -17/21
ជំនួសឱ្យធាតុដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងទទួលបាន 1 ។
នៅក្នុងក្រឡាដែលនៅសល់នៃជួរឈរ x 3 យើងសរសេរលេខសូន្យ។
ធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ចតុកោណ។
ចូរបង្ហាញពីការគណនានៃធាតុនីមួយៗក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
| 1-(0 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(0 -3 / 7): -17 / 21 | -3 / 7 -(-17 / 21 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(-1 / 6 -3 / 7): -17 / 21 | -2 / 7 -(-11 / 42 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(-6 2 / 3 -3 / 7): -17 / 21 |
| 0-(0 -2 / 21): -17 / 21 | 1-(0 -2 / 21): -17 / 21 | -2 / 21 -(-17 / 21 -2 / 21): -17 / 21 | -1 / 6 -(-1 / 6 -2 / 21): -17 / 21 | -5 / 42 -(-11 / 42 -2 / 21): -17 / 21 | 1 / 3 -(-6 2 / 3 -2 / 21): -17 / 21 |
| 0: -17 / 21 | 0: -17 / 21 | -17 / 21: -17 / 21 | -1 / 6: -17 / 21 | -11 / 42: -17 / 21 | -6 2 / 3: -17 / 21 |
យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសថ្មី៖
| 1 | 0 | 0 | 3 / 34 | -5 / 34 | 60 / 17 |
| 0 | 1 | 0 | -5 / 34 | -3 / 34 | 19 / 17 |
| 0 | 0 | 1 | 7 / 34 | 11 / 34 | 140 / 17 |
ដោយសារប្រព័ន្ធមានម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ យើងយក X = (1,2,3) ជាអថេរមូលដ្ឋាន។
សមីការដែលត្រូវគ្នាគឺ៖
x 1 + 3 / 34 x 4 − 5 / 34 x 5 = 3 9/17
x 2 − 5 / 34 x 4 − 3 / 34 x 5 = 1 2 / 17
x 3 + 7 / 34 x 4 + 11 / 34 x 5 = 8 4 / 17
យើងបង្ហាញអថេរជាមូលដ្ឋានក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់៖
x 1 = − 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17
x 2 = 5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17
x 3 \u003d - 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17
ជំនួសពួកវាទៅក្នុងមុខងារគោលបំណង៖
F(X) = - 3(- 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17) + 13(5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17) + (- 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17) - 2x 4
ឬ
ប្រព័ន្ធវិសមភាព៖
- 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17 ≥ 0
5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17 ≥ 0
- 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17 ≥ 0
យើងនាំយកប្រព័ន្ធវិសមភាពទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
3 / 34 x 4 − 5 / 34 x 5 ≤ 3 9 / 17
- 5 / 34 x 4 - 3 / 34 x 5 ≤ 1 2 / 17
7 / 34 x 4 + 11 / 34 x 5 ≤ 8 4 / 17
F(X) = - 1 / 34 x 4 + 13 / 34 x 5 +12 3 / 17 → អតិបរមា
តោះសម្រួលប្រព័ន្ធ។
3x 1 − 5x 2 ≤ 120
− 5x 1 − 3x 2 ≤ 38
7x1 + 11x2 ≤ 280
F(X) = - x 1 + 13x 2 +414 → អតិបរមា
