ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដែលជំនួសឱ្យក្រាហ្វ "ផ្ទះល្វែង" យើងនឹងពិចារណាលើផ្ទៃលំហទូទៅបំផុតហើយក៏រៀនពីរបៀបបង្កើតវាដោយដៃឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំបានស្វែងរកឧបករណ៍សូហ្វវែរសម្រាប់បង្កើតគំនូរ 3D អស់មួយរយៈ ហើយបានរកឃើញកម្មវិធីល្អៗមួយចំនួន ប៉ុន្តែទោះបីជាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើប្រាស់ក៏ដោយ កម្មវិធីទាំងនេះមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងសំខាន់មួយបានល្អនោះទេ។ ការពិតគឺថានៅក្នុងអនាគតប្រវត្តិសាស្ត្រដែលអាចមើលឃើញ សិស្សនឹងនៅតែបំពាក់ដោយបន្ទាត់ជាមួយខ្មៅដៃ ហើយថែមទាំងមានគំនូរ "ម៉ាស៊ីន" ដែលមានគុណភាពខ្ពស់ មនុស្សជាច្រើននឹងមិនអាចផ្ទេរវាឱ្យត្រឹមត្រូវទៅក្រដាសគូសទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសបានយកចិត្តទុកដាក់លើបច្ចេកទេសនៃការសាងសង់ដោយដៃ ហើយផ្នែកសំខាន់នៃរូបភាពនៅលើទំព័រគឺជាផលិតផលធ្វើដោយដៃ។

តើឯកសារយោងនេះខុសពី analogues យ៉ាងដូចម្តេច?

មានបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែងសមរម្យ ខ្ញុំដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាតើផ្ទៃណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងបញ្ហាពិតនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការបំពេញវ៉ាលីរបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងចំណេះដឹងពាក់ព័ន្ធ និងជំនាញអនុវត្តដែលមាន 90-95% ករណី។ គួរតែគ្រប់គ្រាន់។

តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះនៅពេលនេះ?

បឋមសិក្សាបំផុត៖

ដំបូងអ្នកត្រូវមានលទ្ធភាព សាងសង់ត្រឹមត្រូវ។ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian លំហ (សូមមើលដើមអត្ថបទ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ) .

តើអ្នកនឹងទទួលបានអ្វីខ្លះបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះ?

ដប បន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់លើសម្ភារៈនៃមេរៀន អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបកំណត់ប្រភេទនៃផ្ទៃយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមុខងារ និង/ឬសមីការរបស់វា ស្រមៃមើលថាតើវាស្ថិតនៅលើលំហ ហើយជាការពិតណាស់ ធ្វើគំនូរ។ វាមិនអីទេ ប្រសិនបើអ្វីៗមិនសមនឹងក្បាលរបស់អ្នកពីការអានលើកទី 1 - អ្នកតែងតែអាចត្រលប់ទៅកថាខណ្ឌណាមួយតាមតម្រូវការនៅពេលក្រោយ។

ព័ត៌មានស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់មនុស្សគ្រប់រូប - សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា អ្នកមិនត្រូវការចំណេះដឹងទំនើប ទេពកោសល្យសិល្បៈពិសេស និងចក្ខុវិស័យលំហ។

ចាប់ផ្តើម!

នៅក្នុងការអនុវត្ត, ផ្ទៃ spatial ជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ មុខងារនៃអថេរពីរឬសមីការនៃទម្រង់ (ថេរនៃផ្នែកខាងស្តាំគឺភាគច្រើនស្មើនឹងសូន្យឬមួយ). ការរចនាដំបូងគឺមានលក្ខណៈធម្មតាសម្រាប់ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទីពីរ - សម្រាប់ ធរណីមាត្រវិភាគ. សមីការ, នៅក្នុងខ្លឹមសារ, គឺ ផ្តល់ឱ្យដោយប្រយោល។មុខងារនៃអថេរ 2 ដែលនៅក្នុងករណីធម្មតាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាទម្រង់ . ខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតគ៖

–សមីការយន្តហោះប្រភេទ។

គឺជាមុខងាររបស់យន្តហោះនៅក្នុង យ៉ាងច្បាស់លាស់ .

តោះចាប់ផ្តើមជាមួយវា៖

សមីការយន្តហោះទូទៅ

ជម្រើសធម្មតាសម្រាប់ការរៀបចំយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅដើមអត្ថបទ។ សមីការយន្តហោះ. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងពឹងផ្អែកលើសមីការដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការអនុវត្ត។

ជាដំបូង អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់យ៉ាងពេញលេញនូវសមីការនៃយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ។ បំណែកនៃយន្តហោះត្រូវបានបង្ហាញតាមស្តង់ដារជាចតុកោណកែង ដែលក្នុងករណីពីរចុងក្រោយមើលទៅដូចជាប៉ារ៉ាឡែល។ តាមលំនាំដើម អ្នកអាចជ្រើសរើសវិមាត្រណាមួយ (ជាការពិតណាស់ក្នុងដែនកំណត់សមហេតុផល) ខណៈពេលដែលវាជាការចង់បានដែលថាចំនុចដែលអ័ក្សកូអរដោនេ "ទម្លុះ" យន្តហោះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី៖


និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង អ័ក្សកូអរដោនេនៅកន្លែងខ្លះគួរតែត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ យើងនឹងធ្វេសប្រហែសទៅលើភាពខុសប្លែកគ្នានេះ។

– (គំនូរខាងឆ្វេង)វិសមភាពកំណត់ចន្លោះពាក់កណ្តាលឆ្ងាយបំផុតពីយើង ដោយមិនរាប់បញ្ចូលយន្តហោះខ្លួនឯង។

– (គំនូរមធ្យម)វិសមភាពកំណត់ចន្លោះពាក់កណ្តាលត្រឹមត្រូវ រួមទាំងយន្តហោះ ;

– (គំនូរខាងស្តាំ)វិសមភាពទ្វេបញ្ជាក់ពី "ស្រទាប់" ដែលស្ថិតនៅចន្លោះយន្តហោះ រួមទាំងយន្តហោះទាំងពីរ។

សម្រាប់ការហាត់ប្រាណដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ ១

គូររាងកាយដែលចងដោយយន្តហោះ
រៀបចំប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដែលកំណត់រាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អ្នកស្គាល់គ្នាចាស់គួរតែចេញពីក្រោមការដឹកនាំនៃខ្មៅដៃរបស់អ្នក។ គូប. កុំភ្លេចថាគែម និងមុខដែលមើលមិនឃើញត្រូវតែគូសដោយបន្ទាត់ចំនុច។ បានបញ្ចប់ការគូរនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

មិន​អី​ទេ, កុំធ្វេសប្រហែសកិច្ចការរៀន ទោះបីជាវាហាក់ដូចជាសាមញ្ញពេកក៏ដោយ។ បើមិនដូច្នោះទេ វាអាចនឹងប្រែថាពួកគេបានខកខានម្តង ខកខានពីរដង ហើយបន្ទាប់មកបានចំណាយពេលមួយម៉ោងដើម្បីគូររូបបីវិមាត្រក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងមួយចំនួន។ លើសពីនេះ ការងារមេកានិកនឹងជួយរៀនសម្ភារៈកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព និងអភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាត! វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលនៅក្នុង មត្តេយ្យនិងសាលាបឋមសិក្សា កុមារត្រូវបានផ្ទុកទៅដោយគំនូរ គំរូ អ្នករចនា និងការងារផ្សេងទៀតសម្រាប់ជំនាញម៉ូតូដ៏ល្អនៃម្រាមដៃ។ អត់ទោសឱ្យខ្ញុំចំពោះភាពច្របូកច្របល់ ប៉ុន្តែសៀវភៅកត់ត្រាពីររបស់ខ្ញុំស្តីពីចិត្តវិទ្យាអភិវឌ្ឍន៍មិនគួរបាត់ =)

យើងនឹងហៅក្រុមយន្តហោះខាងក្រោមតាមលក្ខខណ្ឌថា "សមាមាត្រផ្ទាល់" - ទាំងនេះគឺជាយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេ៖

2) សមីការនៃទម្រង់កំណត់យន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្ស;

3) សមីការនៃទម្រង់កំណត់យន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្ស។

ទោះបីជាសញ្ញាផ្លូវការគឺជាក់ស្តែង (អថេរដែលបាត់ក្នុងសមីការ - យន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សនោះ)វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង៖

ឧទាហរណ៍ ២

បង្កើតយន្តហោះ

តើអ្វីជាវិធីល្អបំផុតដើម្បីសាងសង់? ខ្ញុំស្នើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

ដំបូងយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ដែលវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា "y" អាចយក ណាមួយ។តម្លៃ។ យើងជួសជុលតម្លៃ ពោលគឺយើងនឹងពិចារណាលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ សមីការដែលបានកំណត់ បន្ទាត់លំហដេកនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តោះគូរបន្ទាត់នេះនៅលើគំនូរ។ បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមដូច្នេះដើម្បីសាងសង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន។ ដាក់ចំនុចមួយឡែក ហើយគូសបន្ទាត់។

ឥឡូវត្រលប់ទៅសមីការយន្តហោះវិញ។ ចាប់តាំងពី "y" យក ណាមួយ។តម្លៃបន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់នៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានបន្ត "ចម្លង" ទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំ។ នេះជារបៀបដែលយន្តហោះរបស់យើងត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលឆ្លងកាត់អ័ក្ស។ ដើម្បីបញ្ចប់គំនូរ នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ យើងដាក់ឡែកបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ ហើយ "បិទ" ប៉ារ៉ាឡែលនិមិត្តសញ្ញាជាមួយនឹងផ្នែកផ្ដេកឆ្លងកាត់៖

ដោយសារលក្ខខណ្ឌមិនដាក់កម្រិតបន្ថែម បំណែកនៃយន្តហោះអាចត្រូវបានបង្ហាញថាតូចជាង ឬធំជាងបន្តិច។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនិយាយឡើងវិញនូវអត្ថន័យនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ spatial ដោយប្រើឧទាហរណ៍។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ចន្លោះពាក់កណ្តាលដែលវាកំណត់? សូមលើកយកចំណុចមួយ។ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិឧទាហរណ៍ ចំណុចមួយពីលំហពាក់កណ្តាលដែលនៅជិតយើងបំផុត ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅជាវិសមភាព៖

បានទទួល វិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ដែលមានន័យថា វិសមភាពកំណត់លំហទាប (ទាក់ទងនឹងយន្តហោះ) ពាក់កណ្តាលលំហ ខណៈយន្តហោះខ្លួនឯងមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បង្កើតយន្តហោះ
ក) ;
ខ) ។

ទាំងនេះគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការសាងសង់ដោយខ្លួនឯងក្នុងករណីមានការលំបាកសូមប្រើហេតុផលស្រដៀងគ្នា។ ការណែនាំខ្លីៗ និងគំនូរនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង យន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សគឺជារឿងធម្មតាជាពិសេស។ ករណីពិសេសមួយ នៅពេលដែលយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្ស គឺគ្រាន់តែនៅក្នុងកថាខណ្ឌ "b" ហើយឥឡូវនេះ យើងនឹងវិភាគបញ្ហាទូទៅបន្ថែមទៀត៖

ឧទាហរណ៍ 4

បង្កើតយន្តហោះ

ការសម្រេចចិត្ត៖ អថេរ "z" មិនចូលរួមយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងសមីការ ដែលមានន័យថា យន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សអនុវត្ត។ ចូរយើងប្រើបច្ចេកទេសដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ពីមុន។

ចូរយើងសរសេរសមីការយន្តហោះឡើងវិញក្នុងទម្រង់ វាច្បាស់ណាស់ថា "Z" អាចទទួលយកបាន។ ណាមួយ។តម្លៃ។ ចូរជួសជុលវាហើយនៅក្នុងយន្តហោះ "ដើម" គូរបន្ទាត់ត្រង់ "ផ្ទះល្វែង" ធម្មតា។ ដើម្បីសាងសង់វាងាយស្រួលយកចំណុចយោង។

ចាប់តាំងពី "Z" យក ទាំងអស់។តម្លៃ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់បន្ត "គុណ" ឡើងលើ និងចុះក្រោម ដោយហេតុនេះបង្កើតជាយន្តហោះដែលចង់បាន . គូរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវប្រលេឡូក្រាមនៃទំហំសមហេតុផល៖

រួចរាល់។

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក

ពូជដែលបានអនុវត្តសំខាន់បំផុត។ ប្រសិនបើ ក ទាំងអស់។ហាងឆេង សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ ខុសពីសូន្យបន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា ដែលត្រូវបានគេហៅថា សមីការ​យន្តហោះ​ជា​ផ្នែក. ជាក់ស្តែង យន្តហោះកាត់អ័ក្សកូអរដោនេនៅចំណុច ហើយអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យនៃសមីការបែបនេះគឺភាពងាយស្រួលក្នុងការគូរ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

បង្កើតយន្តហោះ

ការសម្រេចចិត្ត៖ ដំបូង​យើង​ចងក្រង​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ជា​ផ្នែក។ បោះពាក្យសេរីទៅខាងស្តាំ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 12៖

ទេ នេះមិនមែនជាការវាយខុសទេ ហើយអ្វីៗទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងលំហ! យើងពិនិត្យមើលផ្ទៃដែលបានស្នើឡើងដោយវិធីសាស្ត្រដូចគ្នាដែលថ្មីៗនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់យន្តហោះ។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ពីដែលវាធ្វើតាម "Z" យក ណាមួយ។តម្លៃ។ យើងជួសជុលនិងសាងសង់រាងពងក្រពើនៅក្នុងយន្តហោះ។ ចាប់តាំងពី "Z" យក ទាំងអស់។តម្លៃ បន្ទាប់មកពងក្រពើដែលបានសាងសង់ត្រូវបានបន្ត "ចម្លង" ឡើងលើ និងចុះក្រោម។ វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាផ្ទៃ គ្មានទីបញ្ចប់:

ផ្ទៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីឡាំងរាងអេលីប. ពងក្រពើ (នៅកម្ពស់ណាមួយ) ត្រូវបានគេហៅថា ណែនាំស៊ីឡាំង និងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៃរាងពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើតស៊ីឡាំង (ដែលបង្កើតវាតាមន័យត្រង់) ។ អ័ក្សគឺ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីផ្ទៃ (ប៉ុន្តែមិនមែនជាផ្នែកមួយនៃវាទេ!)

កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យចាំបាច់បំពេញសមីការ .

លំហវិសមភាពកំណត់ "ខាងក្នុង" នៃ "បំពង់" ដែលគ្មានកំណត់ រួមទាំងផ្ទៃស៊ីឡាំងដោយខ្លួនឯង ហើយតាមនោះ វិសមភាពផ្ទុយគ្នាកំណត់សំណុំនៃចំណុចនៅខាងក្រៅស៊ីឡាំង។

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែងករណីពេញនិយមបំផុតគឺនៅពេលណា ណែនាំស៊ីឡាំងគឺ រង្វង់:

ឧទាហរណ៍ ៨

សាងសង់ផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពណ៌នា "បំពង់" ដែលគ្មានទីបញ្ចប់ដូច្នេះសិល្បៈត្រូវបានកំណត់ជាក្បួនទៅ "កាត់" ។

ទីមួយ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតរង្វង់កាំនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយបន្ទាប់មករង្វង់ពីរទៀតខាងលើ និងខាងក្រោម។ រង្វង់លទ្ធផល ( មគ្គុទ្ទេសក៍ស៊ីឡាំង) ភ្ជាប់យ៉ាងស្អាតដោយបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលបួន ( ការបង្កើតស៊ីឡាំង):

កុំភ្លេចប្រើបន្ទាត់ចំនុចសម្រាប់បន្ទាត់មើលមិនឃើញ។

កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ស៊ីឡាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យបំពេញសមីការ . កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅខាងក្នុង "បំពង់" បំពេញនូវវិសមភាព និងវិសមភាព កំណត់សំណុំនៃចំណុចនៃផ្នែកខាងក្រៅ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែប្រសើរ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យពិចារណាចំណុចជាក់លាក់មួយចំនួននៅក្នុងលំហ ហើយមើលដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ ៩

សាងសង់ផ្ទៃមួយ ហើយស្វែងរកការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះ

យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ដែលវាធ្វើតាមដែល "x" យក ណាមួយ។តម្លៃ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជួសជុលនិងគូរនៅក្នុងយន្តហោះ រង្វង់- ផ្តោតលើប្រភពដើម កាំឯកតា។ ចាប់តាំងពី "x" បន្តទទួលយក ទាំងអស់។តម្លៃ បន្ទាប់មករង្វង់ដែលបានសាងសង់បង្កើតស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ គូររង្វង់មួយទៀត ណែនាំស៊ីឡាំង) ហើយភ្ជាប់ពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ ( ការបង្កើតស៊ីឡាំង) ។ នៅកន្លែងខ្លះ ការត្រួតលើគ្នាបានប្រែទៅជាចេញ ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើ ជម្រាលបែបនេះ៖

លើកនេះខ្ញុំបានដាក់កម្រិតខ្លួនខ្ញុំទៅផ្នែកមួយនៃស៊ីឡាំងនៅក្នុងគម្លាត ហើយនេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាជាញឹកញាប់ចាំបាច់ដើម្បីពណ៌នាតែបំណែកតូចមួយនៃផ្ទៃ។

នៅទីនេះដោយវិធីនេះវាបានប្រែក្លាយ 6 ជំនាន់ - បន្ទាត់ត្រង់ពីរបន្ថែមទៀត "បិទ" ផ្ទៃពីជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើនិងខាងក្រោមស្តាំ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងការព្យាករនៃស៊ីឡាំងនៅលើយន្តហោះ។ អ្នកអានជាច្រើនយល់ថាអ្វីជាការព្យាករណ៍ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងចំណាយលើការអប់រំកាយរយៈពេលប្រាំនាទីទៀត។ សូមក្រោកឈរឡើង ហើយផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកពីលើគំនូរ ដើម្បីឱ្យចុងអ័ក្សមើលទៅកាត់កែងទៅនឹងថ្ងាសរបស់អ្នក។ អ្វី​ដែល​រាង​ស៊ីឡាំង​មើល​ពី​មុំ​នេះ​គឺ​ការ​ព្យាករ​របស់​វា​ទៅ​លើ​យន្តហោះ។ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាបន្ទះគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលរុំព័ទ្ធរវាងបន្ទាត់ត្រង់ រួមទាំងបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងផងដែរ។ ការព្យាករណ៍នេះគឺពិតប្រាកដ ដែនមុខងារ (“ បំពង់ទឹក” ខាងលើនៃស៊ីឡាំង), (“ លូទឹក” ខាងក្រោម) ។

ដោយវិធីនេះ ចូរយើងបញ្ជាក់ពីស្ថានភាពជាមួយនឹងការព្យាករលើយន្តហោះសម្របសម្រួលផ្សេងទៀត។ សូមឱ្យកាំរស្មីនៃព្រះអាទិត្យរះនៅលើស៊ីឡាំងពីចំហៀងនៃព័ត៌មានជំនួយនិងតាមអ័ក្ស។ ស្រមោល (ការព្យាករ) នៃស៊ីឡាំងនៅលើយន្តហោះគឺជាបន្ទះគ្មានកំណត់ស្រដៀងគ្នា - ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ត្រង់ (-ណាមួយ) រួមទាំងបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯង។

ប៉ុន្តែ​ការ​ព្យាករ​លើ​យន្តហោះ​មាន​លក្ខណៈ​ខុស​គ្នា​ខ្លះ​។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលស៊ីឡាំងពីចុងអ័ក្ស នោះវាត្រូវបានព្យាករទៅជារង្វង់នៃកាំឯកតា ជាមួយនឹងការដែលយើងបានចាប់ផ្តើមការសាងសង់។

ឧទាហរណ៍ 10

សាងសង់ផ្ទៃមួយ និងស្វែងរកការព្យាករណ៍របស់វានៅលើយន្តហោះសម្របសម្រួល

នេះគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនច្បាស់ទេ ចូរដាក់ការ៉េទាំងសងខាង ហើយវិភាគលទ្ធផល។ ស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ថាតើផ្នែកណានៃស៊ីឡាំងដែលមុខងារបញ្ជាក់។ ប្រើបច្ចេកទេសសំណង់ដែលបានប្រើម្តងហើយម្តងទៀតខាងលើ។ ដំណោះស្រាយសង្ខេប គំនូរ និងមតិយោបល់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ផ្ទៃរាងអេលីប និងផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានអុហ្វសិតទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេឧទាហរណ៍៖

(នៅលើមូលដ្ឋានដែលធ្លាប់ស្គាល់នៃអត្ថបទអំពី លំដាប់ទី 2) - ស៊ីឡាំងនៃកាំឯកតាដែលមានបន្ទាត់ស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ស៊ីឡាំងបែបនេះជួបប្រទះកម្រណាស់ ហើយវាពិតជាមិនគួរឱ្យជឿក្នុងការជួបនឹងផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង "oblique" ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ស៊ីឡាំងប៉ារ៉ាបូល

ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញ, ណែនាំស៊ីឡាំងបែបនេះ ប៉ារ៉ាបូឡា.

ឧទាហរណ៍ 11

សាងសង់ផ្ទៃមួយ ហើយស្វែងរកការព្យាករណ៍របស់វានៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។

មិនអាចទប់ទល់នឹងឧទាហរណ៍នេះទេ =)

ការសម្រេចចិត្ត៖ យើងដើរតាមផ្លូវដែលគេវាយដំ។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ដែលវាធ្វើតាមថា "Z" អាចយកតម្លៃណាមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជួសជុល និងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាធម្មតានៅលើយន្តហោះ ដោយបានសម្គាល់ចំណុចយោងដែលមិនសូវសំខាន់ពីមុន។ ចាប់តាំងពី "Z" យក ទាំងអស់។តម្លៃ បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡាដែលបានសាងសង់ត្រូវបានបន្ត "ចម្លង" ឡើងលើ និងចុះក្រោមរហូតដល់គ្មានកំណត់។ យើងទុកប៉ារ៉ាបូឡាដូចគ្នាដោយនិយាយថានៅកម្ពស់មួយ (នៅក្នុងយន្តហោះ) ហើយភ្ជាប់ពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ( ម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំង):

ខ្ញុំរំលឹក បច្ចេកទេសមានប្រយោជន៍៖ ប្រសិនបើដំបូងមិនមានទំនុកចិត្តលើគុណភាពនៃគំនូរទេនោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបន្ទាត់ស្តើង និងស្តើងជាមុនសិនដោយខ្មៅដៃ។ បន្ទាប់មកយើងវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំនូរព្រាង រកមើលកន្លែងដែលផ្ទៃត្រូវបានលាក់ពីភ្នែករបស់យើង ហើយមានតែពេលនោះទេដែលយើងដាក់សម្ពាធទៅលើស្ទីលឡូស។

ការព្យាករណ៍។

1) ការព្យាករណ៍នៃស៊ីឡាំងលើយន្តហោះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ គួរកត់សំគាល់ថានៅក្នុង ករណីនេះមិនអាចនិយាយអំពី ដែននៃមុខងារនៃអថេរពីរ- សម្រាប់ហេតុផលដែលសមីការនៃស៊ីឡាំងមិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មុខងារ។

2) ការព្យាករនៃស៊ីឡាំងនៅលើយន្តហោះគឺពាក់កណ្តាលយន្តហោះរួមទាំងអ័ក្ស

3) ហើយទីបំផុតការព្យាករនៃស៊ីឡាំងទៅលើយន្តហោះគឺជាយន្តហោះទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍ 12

បង្កើតស៊ីឡាំងប៉ារ៉ាបូល៖

ក) ដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងបំណែកនៃផ្ទៃនៅក្នុងចន្លោះជិតពាក់កណ្តាល;

ខ) នៅចន្លោះ

ក្នុងករណីមានការលំបាក យើងមិនប្រញាប់ប្រញាល់ទេ ហើយជជែកគ្នាដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយឧទាហរណ៍មុនៗ ជាសំណាងល្អ បច្ចេកវិទ្យាត្រូវបានដំណើរការយ៉ាងល្អិតល្អន់។ វាមិនសំខាន់ទេប្រសិនបើផ្ទៃខាងក្រៅមានភាពច្របូកច្របល់បន្តិច - វាជាការសំខាន់ក្នុងការបង្ហាញរូបភាពមូលដ្ឋានឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់មិនធុញទ្រាន់នឹងភាពស្រស់ស្អាតនៃបន្ទាត់នោះទេ ប្រសិនបើខ្ញុំទទួលបានគំនូរ "C grade" ដែលអាចអត់ឱនបាន ជាធម្មតាខ្ញុំមិនធ្វើវាឡើងវិញទេ។ នៅក្នុងដំណោះស្រាយគំរូ ដោយវិធីនេះ បច្ចេកទេសមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានប្រើដើម្បីកែលម្អគុណភាពនៃគំនូរ ;-)

ស៊ីឡាំងអ៊ីពែរបូល

មគ្គុទ្ទេសក៍ស៊ីឡាំងបែបនេះគឺអ៊ីពែបូឡា។ ប្រភេទនៃផ្ទៃនេះបើយោងតាមការសង្កេតរបស់ខ្ញុំគឺកម្រជាងប្រភេទមុនៗ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនខ្ញុំទៅនឹងគំនូរព្រាងតែមួយនៃស៊ីឡាំងអ៊ីពែរបូល៖

គោលការណ៍នៃហេតុផលនៅទីនេះគឺដូចគ្នា - ធម្មតា។ hyperbole សាលាពីយន្តហោះបន្ត "គុណ" ឡើងលើនិងចុះក្រោមរហូតដល់គ្មានកំណត់។

ស៊ីឡាំងដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្វីដែលគេហៅថា ផ្ទៃនៃលំដាប់ទី 2ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងបន្តស្គាល់អ្នកតំណាងផ្សេងទៀតនៃក្រុមនេះ៖

រាងពងក្រពើ។ ស្វ៊ែរនិងបាល់

សមីការ Canonical នៃ ellipsoid នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណមានទម្រង់ តើលេខវិជ្ជមាននៅឯណា ( អ័ក្សអ័ក្ស ellipsoid) ដែលក្នុងករណីទូទៅ ខុសគ្នា. រាងពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃ, និង រាងកាយជាប់នឹងផ្ទៃនេះ។ រាងកាយដូចដែលមនុស្សជាច្រើនបានទាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព ហើយកូអរដោនេនៃចំណុចខាងក្នុងណាមួយ (ក៏ដូចជាចំណុចផ្ទៃណាមួយ) ចាំបាច់បំពេញនូវវិសមភាពនេះ។ ការរចនាគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ និងប្លង់កូអរដោនេ៖

ប្រភពដើមនៃពាក្យ "ellipsoid" គឺច្បាស់ផងដែរ: ប្រសិនបើផ្ទៃត្រូវបាន "កាត់" ដោយយន្តហោះសម្របសម្រួលនោះនៅក្នុងផ្នែកនឹងមានបីផ្សេងគ្នា (ក្នុងករណីទូទៅ) ។

ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងគឺជាផ្ទៃដែលផ្សំឡើងដោយបន្ទាត់ទាំងអស់ដែលប្រសព្វគ្នាជាមួយបន្ទាត់ L និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ I. ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ L ត្រូវបានគេហៅថាការណែនាំនៃផ្ទៃស៊ីឡាំង ហើយបន្ទាត់នីមួយៗដែលបង្កើតជាផ្ទៃនេះ និង ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា generatrix (រូបភាព 89) ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងពិចារណាតែផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងបែបនេះប៉ុណ្ណោះ ដែលជាមគ្គុទ្ទេសក៍ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេមួយ ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ។

ចូរយើងពិចារណាបន្ទាត់ L មួយចំនួននៅក្នុងយន្តហោះ Oxy ដែលមានសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Oxy

ចូរយើងបង្កើតផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz និងមគ្គុទ្ទេសក៍ L (រូបភាព 90) ។ ចូរយើងបង្ហាញថាសមីការ (39) នឹងជាសមីការនៃផ្ទៃនេះ ប្រសិនបើវាទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេក្នុងលំហ។ ទុកជាចំណុចថេរណាមួយនៃផ្ទៃស៊ីឡាំងដែលបានសាងសង់។

សម្គាល់ដោយ N ចំនុចប្រសព្វនៃមគ្គុទ្ទេសក៍ L និង generatrix ឆ្លងកាត់ចំនុច M. ចំនុចច្បាស់ជានឹងជាការព្យាករនៃចំនុច M ទៅលើយន្តហោះ។ ដូច្នេះហើយចំនុច M និង N មាន abscissa ដូចគ្នា និងដូចគ្នាបេះបិទ។ y. ប៉ុន្តែចំនុច N ស្ថិតនៅលើខ្សែកោង L ហើយសំរបសំរួល x និង y របស់វាបំពេញសមីការ (39) នៃខ្សែកោងនេះ។ ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃចំណុចក៏បំពេញសមីការនេះផងដែរ ព្រោះវាមិនមាន . ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃផ្ទៃស៊ីឡាំងនេះ បំពេញសមីការ (39) ។ កូអរដោនេនៃចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើផ្ទៃនេះមិនបំពេញសមីការ (39) ចាប់តាំងពីចំណុចទាំងនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះនៅខាងក្រៅខ្សែកោង

ដូច្នេះ មិនមានសមីការទេ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេសំដៅទៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោណេក្នុងលំហ គឺជាសមីការនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងដែលមានម៉ាស៊ីនភ្លើងស្របទៅនឹងអ័ក្ស និងមគ្គុទ្ទេសក៍ L ដែលនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការដូចគ្នា

ក្នុងលំហ មគ្គុទ្ទេសក៍ L ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសមីការដែលមិនមាន y និងសមីការដែលមិនមានកំណត់ផ្ទៃស៊ីឡាំងនៅក្នុងលំហ Oxy ជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងស្របទៅនឹងអ័ក្ស

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃផ្ទៃស៊ីឡាំង។

1. ផ្ទៃដែលកំណត់ដោយសមីការ

មានរាងស៊ីឡាំង ហើយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីឡាំងរាងអេលីប (រូបភាព 91) ។

ម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វាស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយមគ្គុទ្ទេសក៍គឺជាពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល a និង b ដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះ។ ជាពិសេសប្រសិនបើបន្ទាប់មកមគ្គុទ្ទេសក៍គឺជារង្វង់មួយហើយផ្ទៃគឺជាស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រឹមត្រូវ។ សមីការរបស់គាត់។

2. ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងកំណត់ដោយសមីការ

ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីឡាំងអ៊ីពែរបូល (រូបភាព 92) ។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃផ្ទៃនេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយអ៊ីពែបូឡាដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលពិតប្រាកដ a ហើយអ័ក្សពាក់កណ្តាលស្រមៃ b ដើរតួជាមគ្គុទ្ទេសក៍។

3. ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងកំណត់ដោយសមីការ

ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីឡាំងប៉ារ៉ាបូល (រូបភាព 93) ។ មគ្គុទ្ទេសក៍របស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។

មតិយោបល់។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃគូផ្សេងៗនៃយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ខ្សែកោងក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើសមីការនៃផ្ទៃផ្សេងៗដែលប្រសព្វគ្នាតាមខ្សែកោងនេះ។

ផ្ទៃស៊ីឡាំង

ឈ្មោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ	អត្ថន័យ
ប្រធានបទអត្ថបទ៖	ផ្ទៃស៊ីឡាំង
Rubric (ប្រភេទប្រធានបទ)	គណិតវិទ្យា

ផ្ទៃ

សូមឱ្យ G ជាបន្ទាត់និង - វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ដែល​មិន​ស្រប​នឹង​ប្លង់​នៃ​បន្ទាត់ Г (ប្រសិនបើ Г ជា​បន្ទាត់​រាបស្មើ។

និយមន័យ ១០. ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ជាមួយការណែនាំ G និងម៉ាស៊ីនភ្លើងស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅសំណុំចំណុចនៃបន្ទាត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ស្របនឹងវ៉ិចទ័រ ហើយឆ្លងកាត់បន្ទាត់ G.

បញ្ហាចម្បងដែលត្រូវដោះស្រាយ៖ របៀបស្វែងរកសមីការនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់ Г និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ .

(28)

វានៅសល់ដើម្បីដកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t ពីសមីការទាំងនេះ។

យើងទទួលបានច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់ការចងក្រងសមីការនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង៖

ប្រសិនបើទិសដៅនៃផ្ទៃស៊ីឡាំងត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (27) ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកដើម្បីផ្សំសមីការនៃផ្ទៃ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងសមីការ (27) ដើម្បីជំនួស x ជាមួយ x - mt, y ជាមួយ y - nt, z ជាមួយ z - pt និងមិនរាប់បញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីសមីការលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ ១សរសេរសមីការសម្រាប់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងស្របនឹងវ៉ិចទ័រ = (3, 2, -1) ហើយការណែនាំ G មានសមីការ

ឧទាហរណ៍ ២. សរសេរសមីការសម្រាប់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើការណែនាំជាបន្ទាត់ ដេកនៅក្នុងយន្តហោះ (HOY) ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស (ОZ) ។

ការសម្រេចចិត្ត. វ៉ិចទ័រដែលស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺជាវ៉ិចទ័រ។ យើងជំនួស x ក្នុងសមីការនៃការណែនាំដោយ x − 0‣‣‣t, ᴛ.ᴇ។ x ត្រូវបានជំនួសដោយ x ។ ដូចគ្នានេះដែរ y ត្រូវបានជំនួសដោយ y ។ ប៉ុន្តែ z ត្រូវបានជំនួសដោយ z - t ។ យើងទទួលបានពីសមីការទីពីរ z = t ។ នេះមានន័យថា z អាចដោយមិនគិតពី x និង y ទទួលយកតម្លៃពិតដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ហើយ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការដូចគ្នា f (x, y) \u003d 0 ដូចនៅក្នុងសមីការនៃការណែនាំ។ សមីការនៃផ្ទៃស៊ីឡាំងក្នុងករណីនេះនឹងមាន f (x, y) = 0 ។

ផលវិបាក. សមីការ , , y 2 = 2pxកំណត់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងជាមួយនឹងមគ្គុទ្ទេសក៍ពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា រៀងគ្នា។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់ពួកគេគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស (ОZ) ។

ប្រសិនបើមគ្គុទ្ទេសក៍នៃផ្ទៃស៊ីឡាំងគឺជាបន្ទាត់នៃលំដាប់ទីពីរនោះផ្ទៃត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា ស៊ីឡាំងលំដាប់ទីពីរ។

មតិយោបល់។យកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសមីការ f (x, y) = 0, f (x, z) = 0, f (y, z) = 0, កំណត់នៅលើយន្តហោះ (XOY), (XOZ) និង (YOZ) រៀងគ្នា បន្ទាត់ខ្លះ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine ក្នុងលំហ ពួកគេកំណត់ស៊ីឡាំងដែលមានម៉ាស៊ីនភ្លើងស្របទៅនឹងអ័ក្ស (ОZ), (ОУ) និង (ОХ) រៀងគ្នា។

ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង - គំនិតនិងប្រភេទ។ ចំណាត់ថ្នាក់ និងលក្ខណៈនៃប្រភេទ "ផ្ទៃស៊ីឡាំង" ឆ្នាំ 2017 ឆ្នាំ 2018 ។

មេរៀនទី១០។

ប្រធានបទ៖ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។
ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង

ព័ត៌មានទ្រឹស្តី។

1. ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ដែនកំណត់។ ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ គឺជាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃបន្ទាត់យន្តហោះ  ជុំវិញអ័ក្សដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃបន្ទាត់នេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន
បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ

សមីការនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃបន្ទាត់  ជុំវិញអ័ក្ស អុកនឹងមើលទៅដូច៖

(1)

2. ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង.

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់សំប៉ែតមួយចំនួន  ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ និងវ៉ិចទ័រ មិនស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃបន្ទាត់នេះទេ។

និយមន័យ. ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង គឺជាសំណុំនៃចំនុចក្នុងលំហ ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយប្រសព្វបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ  ។

បន្ទាត់  ត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍នៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង, បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ពិចារណាករណីពិសេស៖ បន្ទាត់ណែនាំ  ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ xOy: និងត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ:
ហើយវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងមានកូអរដោនេ
,
.

ក្នុងករណីនេះសមីការនៃផ្ទៃស៊ីឡាំងមានទម្រង់

. (2)

លំហាត់។

1. ទទួលបានសមីការនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ (1) ។

   ទទួលបានសមីការនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង (2) ។

ភារកិច្ចធម្មតាជាមូលដ្ឋាន។

1. ការចងក្រងសមីការនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍តាមសមីការនៃមគ្គុទ្ទេសក៍ និងអ័ក្សនៃបដិវត្តន៍។

   ការចងក្រងសមីការនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងដោយយោងទៅតាមសមីការនៃមគ្គុទ្ទេសក៍និងវ៉ិចទ័រណែនាំនៃម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការទី 1 ។នៅក្នុងយន្តហោះ yOzបាន​ផ្តល់​ឱ្យ​រង្វង់​មួយ​នៅ​កណ្តាល​ចំណុច (0; 4; 0) នៃ​កាំ 1. សរសេរ​សមីការ​សម្រាប់​ផ្ទៃ​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ការ​បង្វិល​នៃ​រង្វង់​នេះ​ជុំវិញ​អ័ក្ស អុក.

យ៉េសិននី។

សមីការនៃរង្វង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ yOzផ្តោតលើចំណុច (0; 4; 0) នៃកាំ 1 មានទម្រង់

(3)

នៅពេលដែលរង្វង់នេះបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Oz ផ្ទៃមួយត្រូវបានទទួល ហៅថា torus។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន មគឺ​ជា​ចំណុច​បំពាន​លើ​ទ្រនិច។ ចូរយើងឆ្លងកាត់ចំណុច មយន្តហោះ , កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល, i.e. អ័ក្ស អុកនៅក្នុងផ្នែកយើងទទួលបានរង្វង់មួយ។ សម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ។ ទំ, និងចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ  ជាមួយនឹងរង្វង់ដែលបង្កើតផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍គឺ ន.

សម្គាល់​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច ម(x, y, z) បន្ទាប់មក ទំ(0, 0, z) ខណៈពេលដែល N(0, , z) ដោយសារចំនុច M និង N ស្ថិតនៅលើរង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច ទំបន្ទាប់មក

,

.

យើងសរសេរសមភាពចុងក្រោយនៅក្នុងកូអរដោណេ

. (4)

ចំនុច N ស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ កំឡុងពេលបង្វិលដែលទ្រនិចត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលមានន័យថា កូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញសមីការ (3) យើងសរសេរសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ (3)

,

,

.

ចូរយើងគណនាសមីការចុងក្រោយ។

និងជំនួសកន្សោមសម្រាប់ ពីសមភាព (4) យើងទទួលបាន

សមីការ (5) គឺជាតម្រូវការមួយ។

កិច្ចការទី 2 ។សរសេរសមីការសម្រាប់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើការណែនាំស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ xOyនិងមានសមីការ
ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ (1; 2; -1) ។

សូមឱ្យចំណុច ម(x, y, z) គឺជាចំណុចបំពាននៃផ្ទៃស៊ីឡាំង។ ចូរយើងឆ្លងកាត់ចំណុច មការបង្កើត លីត្រវាកាត់មគ្គុទ្ទេសក៍នៅចំណុច
. ដោយសារមគ្គុទ្ទេសក៍ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ xOyបន្ទាប់មក
. ផ្សំសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ

.

ស្មើប្រភាគទីមួយ និងទីពីរទៅប្រភាគចុងក្រោយ

(6)

ចំណុច N ស្ថិតនៅលើការណែនាំ ដូច្នេះកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការរបស់វា៖

.

ការជំនួសកន្សោមសម្រាប់ និងពីប្រព័ន្ធ (6) យើងទទួលបាន

. (7)

(7) គឺជាសមីការដែលត្រូវការ។

ក) រាងពងក្រពើ
;

ខ) អ៊ីពែបូឡាស
;

គ) ប៉ារ៉ាបូឡា
.

ក) មគ្គុទ្ទេសក៍ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ
និងមានសមីការ ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ (1; 0; 1);

ខ) មគ្គុទ្ទេសក៍ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ yOzនិងមានសមីការ
ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស គោ;

គ) មគ្គុទ្ទេសក៍ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ xOz និងជារង្វង់
ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy ។

សរសេរសមីការសម្រាប់ផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើ៖

ក) ការណែនាំត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ
ហើយ generatrix គឺស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ
;

ខ) ការណែនាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ
ហើយ generatrix គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ x= y= z.

ក)
,
,
, ម(2; 0; 1);

ខ) លីត្រ:
, ម(2; –1; 1).

មេរៀនទី១១។

ប្រធានបទ៖ផ្ទៃរាងសាជី។

ព័ត៌មានទ្រឹស្តី។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់សំប៉ែត  ហើយចំនុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ សមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនៃបន្ទាត់នេះ។

និយមន័យ. ផ្ទៃរាងសាជីគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងលំហដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សនិងប្រសព្វបន្ទាត់នេះ  ។

បន្ទាត់  ត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍នៃផ្ទៃរាងសាជីចំណុច ស- ចំនុចកំពូល បន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។

ពិចារណាករណីពិសេស៖ ចំនុចកំពូល S ស្របគ្នានឹងប្រភពដើម បន្ទាត់ណែនាំ  ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របនឹងយន្តហោះ xOy: z= គហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖
.

ក្នុងករណីនេះសមីការនៃផ្ទៃរាងសាជីមានទម្រង់

. (1)

ប្រសិនបើមគ្គុទ្ទេសក៍គឺជាពងក្រពើដែលស្ថិតនៅកណ្តាលអ័ក្ស អុក,

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផ្ទៃមួយហៅថាកោណនៃលំដាប់ទីពីរ សមីការនៃផ្ទៃនេះមានទម្រង់៖

. (2)

អ័ក្ស អុកក្នុងករណីនេះគឺជាអ័ក្សនៃកោណនៃលំដាប់ទីពីរ។

ផ្នែកនៃកោណនៃលំដាប់ទីពីរ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះ  មិនឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនៃកោណនៃលំដាប់ទីពីរ បន្ទាប់មកយន្តហោះ  កាត់កោណ:

ក) តាមបណ្តោយរាងពងក្រពើ ប្រសិនបើ  ប្រសព្វម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់នៃកោណ។

ខ) ដោយអ៊ីពែបូឡា ប្រសិនបើ  ស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើងពីរនៃកោណ;

គ) តាមបណ្តោយប៉ារ៉ាបូឡា ប្រសិនបើ  ស្របទៅនឹង generatrix មួយនៃកោណ។

លំហាត់។

ទទួលបានសមីការនៃផ្ទៃរាងសាជី (1) ។

ទទួលបានសមីការផ្ទៃរាងសាជីលំដាប់ទីពីរ (2) ។

ភារកិច្ចធម្មតាជាមូលដ្ឋាន។

ការចងក្រងសមីការនៃផ្ទៃរាងសាជីដោយកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល និងសមីការនៃមគ្គុទ្ទេសក៍។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការទី 1 ។សរសេរសមីការសម្រាប់ផ្ទៃរាងសាជីដែលចំនុចកំពូលគឺនៅដើម ហើយគោលការណ៍ណែនាំរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ

សូមឱ្យចំណុច ម(x, y, z) គឺជាចំណុចបំពាននៃផ្ទៃរាងសាជី។ ចូរយើងគូរ generatrix តាមរយៈចំណុចនេះ។ លីត្រវានឹងកាត់មគ្គុទ្ទេសក៍នៅចំណុច
. យើងសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ននិងចំនុចកំពូលនៃកោណ O(0, 0, 0)

,

.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីប្រព័ន្ធចុងក្រោយនិង:
,
. ដោយសារតែ ចំណុច នស្ថិតនៅលើផ្ទៃសាជីមគ្គុទ្ទេសក៍ បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញសមីការនៃមគ្គុទ្ទេសក៍៖

(3)

ចូរយើងជំនួសកន្សោមដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (3)

,

,

,

. (4)

,
. (5)

យើងជំនួស (4) និង (5) ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ (3)

,

.

សមីការលទ្ធផលគឺជាសមីការដែលចង់បាននៃផ្ទៃរាងសាជី។ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ វ៉ិចទ័រ. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល។ មូលដ្ឋានអ័រគីដេ។ លីនេអ៊ែរ ប្រតិបត្តិការ ខាងលើ វ៉ិចទ័រក្នុង​កូអរដោណេ។ មាត្រដ្ឋាន ការងារ វ៉ិចទ័រ. វ៉ិចទ័រ ការងារ វ៉ិចទ័រ ...

កម្មវិធីការងារ គណិតវិទ្យា (២)

កម្មវិធីការងារ

... » ៤ ២ វ៉ិចទ័រ. លីនេអ៊ែរ ប្រតិបត្តិការ ខាងលើ វ៉ិចទ័រ. មូលដ្ឋាននៃលំហ និង លីនេអ៊ែរប្រព័ន្ធឯករាជ្យ វ៉ិចទ័រ. ការព្យាករណ៍ វ៉ិចទ័រនិងកូអរដោនេរបស់វា។ ប្រវែង និងទិសដៅ កូស៊ីនុស។ ៤ ២ មាត្រដ្ឋាន ការងារ វ៉ិចទ័រ ...

កម្មវិធីការងារនៃវិន័យ (ម៉ូឌុល) គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់

កម្មវិធីការងារ

ដំណោះស្រាយ)។ ឧទាហរណ៍។ ប្រាំបួន មាត្រដ្ឋាននិងបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ លីនេអ៊ែរ ប្រតិបត្តិការ ខាងលើ វ៉ិចទ័រ(បី ប្រតិបត្តិការ) លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ ឯកតា វ៉ិចទ័រ a0 ដប់...

កម្មវិធីការងារត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីធ្វើការនៅថ្នាក់ទី 9 នៃសាលាដ៏ទូលំទូលាយមួយ។ គោលបំណងនៃការអនុវត្តគោលការណ៍

កម្មវិធីការងារ

... ប្រធានបទ"ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនិងមុំនៃត្រីកោណ" ។ 191 មុំរវាង វ៉ិចទ័រ. មាត្រដ្ឋាន ការងារ វ៉ិចទ័រ. មាត្រដ្ឋាន ការងារ វ៉ិចទ័រនៅក្នុងកូអរដោនេ។ 1 និយមន័យ មាត្រដ្ឋាន ធ្វើការ វ៉ិចទ័រ ...