យោងតាមការស្ទង់មតិគំរូ អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើត្រូវបានដាក់ជាក្រុមតាមទំហំនៃការដាក់ប្រាក់នៅក្នុងធនាគារ Sberbank នៃទីក្រុង៖
កំណត់៖
1) ជួរនៃការប្រែប្រួល;
2) ចំនួនប្រាក់បញ្ញើជាមធ្យម;
3) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម;
4) ការបែកខ្ញែក;
5) គម្លាតស្តង់ដារ;
6) មេគុណនៃការប្រែប្រួលនៃការរួមចំណែក។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ស៊េរីចែកចាយនេះមានចន្លោះពេលបើក។ នៅក្នុងស៊េរីបែបនេះ តម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃក្រុមទីមួយត្រូវបានសន្មតថាស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់ ហើយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃក្រុមចុងក្រោយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃក្រុមមុន មួយ។
តម្លៃចន្លោះពេលនៃក្រុមទីពីរគឺ 200 ដូច្នេះតម្លៃនៃក្រុមទីមួយគឺ 200 ផងដែរ។ តម្លៃចន្លោះពេលនៃក្រុមចុងក្រោយគឺ 200 ដែលមានន័យថា ចន្លោះពេលចុងក្រោយនឹងមានតម្លៃស្មើនឹង 200 ផងដែរ។
1) កំណត់ជួរនៃការប្រែប្រួលជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេស៖
ជួរនៃការប្រែប្រួលនៃទំហំនៃការរួមចំណែកគឺ 1000 រូប្លិ៍។
2) ទំហំមធ្យមនៃការរួមចំណែកត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តនៃទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។
ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវតម្លៃដាច់ពីគ្នានៃគុណលក្ខណៈក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ យើងរកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល។
តម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេលដំបូងនឹងស្មើនឹង៖
ទីពីរ - 500 ល។
ចូរយើងដាក់លទ្ធផលនៃការគណនាក្នុងតារាង៖
| ចំនួនទឹកប្រាក់ដាក់ប្រាក់, ជូត។ | ចំនួនអ្នករួមចំណែក, f | ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល, x | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| សរុប | 400 | - | 312000 |
ការដាក់ប្រាក់ជាមធ្យមនៅក្នុងធនាគារ Sberbank របស់ទីក្រុងនឹងមាន 780 រូប្លិ៖
3) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតដាច់ខាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពីមធ្យមភាគសរុប៖
នីតិវិធីសម្រាប់ការគណនាគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលមានដូចខាងក្រោម៖
1. មធ្យមភាគនព្វន្ធត្រូវបានគណនា ដូចបង្ហាញក្នុងកថាខណ្ឌទី 2)។
2. គម្លាតដាច់ខាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមត្រូវបានកំណត់៖
3. គម្លាតដែលទទួលបានត្រូវបានគុណនឹងប្រេកង់៖
4. ផលបូកនៃគម្លាតទម្ងន់ត្រូវបានរកឃើញដោយមិនគិតពីសញ្ញា៖
5. ផលបូកនៃគម្លាតទម្ងន់ត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់៖
វាងាយស្រួលប្រើតារាងនៃទិន្នន័យដែលបានគណនា៖
| ចំនួនទឹកប្រាក់ដាក់ប្រាក់, ជូត។ | ចំនួនអ្នករួមចំណែក, f | ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| សរុប | 400 | - | - | - | 81280 |
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមនៃទំហំនៃប្រាក់បញ្ញើរបស់អតិថិជន Sberbank គឺ 203.2 rubles ។
4) ការបែកខ្ញែកគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗពីមធ្យមនព្វន្ធ។
ការគណនាបំរែបំរួលក្នុងស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
នីតិវិធីសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលក្នុងករណីនេះមានដូចខាងក្រោម៖
1. កំណត់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ ដូចបង្ហាញក្នុងកថាខណ្ឌទី 2)។
2. ស្វែងរកគម្លាតពីមធ្យម៖
3. ការបំបែកគម្លាតនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យម៖
4. គុណគម្លាតការេដោយទម្ងន់ (ប្រេកង់)៖
5. សង្ខេបស្នាដៃដែលទទួលបាន៖
6. ចំនួនលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃទម្ងន់ (ប្រេកង់):
ចូរយើងដាក់ការគណនាក្នុងតារាង៖
| ចំនួនទឹកប្រាក់ដាក់ប្រាក់, ជូត។ | ចំនួនអ្នករួមចំណែក, f | ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| សរុប | 400 | - | - | - | 23040000 |
នៅពេលដំណើរការស្ថិតិលទ្ធផលនៃការសិក្សានៃប្រភេទផ្សេងៗតម្លៃដែលទទួលបានជាញឹកញាប់ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមតាមលំដាប់នៃចន្លោះពេល។ ដើម្បីគណនាលក្ខណៈទូទៅនៃលំដាប់បែបនេះ ជួនកាលចាំបាច់ត្រូវគណនា កណ្តាល ចន្លោះពេល- "ជម្រើសកណ្តាល" ។ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់វាគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែពួកវាមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនដែលកើតឡើងទាំងពីមាត្រដ្ឋានដែលប្រើសម្រាប់វាស់ និងពីលក្ខណៈនៃការដាក់ជាក្រុម (ចន្លោះពេលបើក ឬបិទ)។
ការណែនាំ
ប្រសិនបើចន្លោះពេលគឺជាផ្នែកនៃលេខបន្តបន្ទាប់គ្នា នោះដើម្បីស្វែងរកកណ្តាលរបស់វា សូមប្រើវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតាសម្រាប់គណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ តម្លៃអប្បបរមា ចន្លោះពេល(ការចាប់ផ្តើមរបស់វា) បន្ថែមជាមួយអតិបរមា (បញ្ចប់) ហើយបែងចែកលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល - នេះគឺជាវិធីមួយដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ ជាឧទាហរណ៍ ច្បាប់នេះត្រូវអនុវត្តនៅពេលនិយាយដល់អាយុ ចន្លោះពេល X. ចូរនិយាយថាពាក់កណ្តាលអាយុ ចន្លោះពេលនៅក្នុងចន្លោះពី 21 ឆ្នាំដល់ 33 ឆ្នាំនឹងមានសញ្ញាសម្គាល់ 27 ឆ្នាំចាប់តាំងពី (21 + 33) / 2 = 27 ។
ពេលខ្លះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើវិធីផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធរវាងព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោម។ ចន្លោះពេល. នៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់នេះដំបូងកំណត់ទទឹងនៃជួរ - ដកអប្បបរមាពីតម្លៃអតិបរមា។ បន្ទាប់មកបែងចែកតម្លៃលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល ហើយបន្ថែមលទ្ធផលទៅតម្លៃអប្បបរមានៃជួរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រំដែនទាបគឺ 47.15 ហើយព្រំដែនខាងលើគឺ 79.13 នោះទទឹងជួរនឹងមាន 79.13-47.15 = 31.98 ។ បន្ទាប់មកកណ្តាល ចន្លោះពេលនឹងមាន 63.14 ចាប់តាំងពី 47.15+(31.98/2) = 47.15+15.99 = 63.14 ។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមិនមែនជាផ្នែកនៃលំដាប់លេខធម្មតាទេ បន្ទាប់មកគណនាវា។ កណ្តាលដោយអនុលោមតាមវដ្ត និងវិមាត្រនៃមាត្រដ្ឋានវាស់ដែលបានប្រើ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីសម័យកាលប្រវត្តិសាស្ត្រ នោះកណ្តាល ចន្លោះពេលនឹងជាកាលបរិច្ឆេទជាក់លាក់នៃប្រតិទិន។ ដូច្នេះសម្រាប់ ចន្លោះពេលចាប់ពីថ្ងៃទី 1 ខែមករា ឆ្នាំ 2012 ដល់ថ្ងៃទី 31 ខែមករា ឆ្នាំ 2012 ចំណុចកណ្តាលនឹងនៅថ្ងៃទី 16 ខែមករា ឆ្នាំ 2012។
បន្ថែមពីលើចន្លោះពេលធម្មតា (បិទ) វិធីសាស្ត្រស្រាវជ្រាវស្ថិតិក៏អាចដំណើរការជាមួយ "បើក" ផងដែរ។ សម្រាប់ជួរបែបនេះ ព្រំដែនមួយមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលបើកចំហអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា "អាយុ 50 ឆ្នាំ ឬចាស់ជាងនេះ"។ កណ្តាលក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នា - ប្រសិនបើជួរផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលកំពុងពិចារណាមានទទឹងដូចគ្នានោះវាត្រូវបានសន្មត់ថាចន្លោះពេលបើកនេះមានវិមាត្រដូចគ្នា។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកត្រូវកំណត់ថាមវន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរក្នុងទទឹងនៃចន្លោះពេលមុនការបើក ហើយទាញយកទទឹងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់វាដោយផ្អែកលើនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផល។
ការណែនាំ
ប្រសិនបើចន្លោះពេលគឺជាផ្នែកនៃលេខបន្តបន្ទាប់គ្នានោះ ដើម្បីស្វែងរកកណ្តាលរបស់វា សូមប្រើវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសម្រាប់គណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ បន្ថែមតម្លៃអប្បបរមា (ការចាប់ផ្តើមរបស់វា) ទៅអតិបរមា () ហើយបែងចែកលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល - នេះគឺជាវិធីមួយដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ ជាឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលវាមកដល់អាយុ ចន្លោះពេល X. ចូរនិយាយថាពាក់កណ្តាលអាយុ ចន្លោះពេលនៅក្នុងចន្លោះពី 21 ឆ្នាំដល់ 33 ឆ្នាំនឹងមានសញ្ញាសម្គាល់ 27 ឆ្នាំចាប់តាំងពី (21 + 33) / 2 = 27 ។
ពេលខ្លះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើវិធីផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធរវាងព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោម។ ចន្លោះពេល. នៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់នេះដំបូងកំណត់ទទឹងនៃជួរ - ដកអប្បបរមាពីតម្លៃអតិបរមា។ បន្ទាប់មកបែងចែកតម្លៃលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល ហើយបន្ថែមលទ្ធផលទៅតម្លៃអប្បបរមានៃជួរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើតម្លៃខាងក្រោមគឺ 47.15 ហើយតម្លៃកំពូលគឺ 79.13 នោះទទឹងជួរនឹងមាន 79.13-47.15=31.98 ។ បន្ទាប់មកកណ្តាល ចន្លោះពេលនឹងមាន 63.14 ចាប់តាំងពី 47.15+(31.98/2) = 47.15+15.99 = 63.14 ។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមិនមែនជាផ្នែកនៃលំដាប់លេខធម្មតាទេ បន្ទាប់មកគណនាវា។ កណ្តាលដោយអនុលោមតាមវដ្ត និងវិមាត្រនៃមាត្រដ្ឋានវាស់ដែលបានប្រើ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីសម័យកាលប្រវត្តិសាស្ត្រ នោះកណ្តាល ចន្លោះពេលនឹងជាកាលបរិច្ឆេទជាក់លាក់នៃប្រតិទិន។ ដូច្នេះសម្រាប់ ចន្លោះពេលចាប់ពីថ្ងៃទី 1 ខែមករា ឆ្នាំ 2012 ដល់ថ្ងៃទី 31 ខែមករា ឆ្នាំ 2012 ចំណុចកណ្តាលនឹងនៅថ្ងៃទី 16 ខែមករា ឆ្នាំ 2012។
បន្ថែមពីលើចន្លោះពេលធម្មតា (បិទ) វិធីសាស្ត្រស្រាវជ្រាវស្ថិតិក៏អាចដំណើរការជាមួយ "បើក" ផងដែរ។ សម្រាប់ជួរបែបនេះ ព្រំដែនមួយមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលបើកចំហអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា "អាយុ 50 ឆ្នាំ ឬចាស់ជាងនេះ"។ កណ្តាលក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នា - ប្រសិនបើជួរផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលកំពុងពិចារណាមានទទឹងដូចគ្នានោះវាត្រូវបានសន្មត់ថាចន្លោះពេលបើកចំហនេះគឺដូចគ្នា។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកត្រូវកំណត់ថាមវន្តនៃទទឹងនៃចន្លោះពេលមុនការបើក និងទទឹងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់វា ដោយផ្អែកលើនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផល។
ប្រភព៖
- តើចន្លោះពេលបើកចំហគឺជាអ្វី
នៅពេលសិក្សាបំរែបំរួល - ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា - ចំនួននៃសូចនាករដាច់ខាតនិងទំនាក់ទំនងត្រូវបានគណនា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មេគុណនៃបំរែបំរួលបានរកឃើញកម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យបំផុតក្នុងចំណោមសូចនាករដែលទាក់ទង។
ការណែនាំ
ចំណាំថាមេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តមិនត្រឹមតែដើម្បីប្រៀបធៀបបំរែបំរួលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកំណត់លក្ខណៈនៃភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនផងដែរ។ ប្រសិនបើសូចនាករនេះមិនលើសពី 0.333 ឬ 33.3% ការប្រែប្រួលលក្ខណៈត្រូវបានចាត់ទុកថាខ្សោយ ហើយប្រសិនបើវាលើសពី 0.333 វាត្រូវបានចាត់ទុកថាខ្លាំង។ ក្នុងករណីមានការប្រែប្រួលខ្លាំង ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានចាត់ទុកថាខុសគ្នា ហើយតម្លៃមធ្យមត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនប្រក្រតី វាមិនអាចត្រូវបានប្រើជាសូចនាករទូទៅនៃចំនួនប្រជាជននេះទេ។ ដែនកំណត់ទាបនៃមេគុណបំរែបំរួលគឺសូន្យ គ្មានដែនកំណត់ខាងលើទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រួមជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ តម្លៃរបស់វាក៏កើនឡើងផងដែរ។
នៅពេលគណនាមេគុណបំរែបំរួល អ្នកនឹងត្រូវប្រើគម្លាតមធ្យម។ វាត្រូវបានកំណត់ជាឫសការ៉េ ដែលជាលទ្ធផលអ្នកអាចរកឃើញដូចខាងក្រោម៖ D \u003d Σ (X-Xav) ^ 2 / N ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វ៉ារ្យង់គឺជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតពីមធ្យមនព្វន្ធ។ កំណត់ថាតើសូចនាករជាក់លាក់នៃស៊េរីនេះខុសគ្នាប៉ុន្មានជាមធ្យមពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ វាគឺជារង្វាស់ដាច់ខាតនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយ ហើយដូច្នេះវាត្រូវបានបកស្រាយយ៉ាងច្បាស់។
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងស្ថិតិ នៅពេលវិភាគបាតុភូត ឬដំណើរការ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរមិនត្រឹមតែព័ត៌មានអំពីកម្រិតមធ្យមនៃសូចនាករដែលបានសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានផងដែរ។ ខ្ចាត់ខ្ចាយ ឬបំរែបំរួលតម្លៃនៃឯកតានីមួយៗ ដែលជាលក្ខណៈសំខាន់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។
តម្លៃភាគហ៊ុន បរិមាណនៃការផ្គត់ផ្គង់ និងតំរូវការ អត្រាការប្រាក់ក្នុងកំឡុងពេលផ្សេងៗគ្នា និងនៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នា គឺជាកម្មវត្ថុនៃការប្រែប្រួលដ៏ធំបំផុត។
សូចនាករសំខាន់ៗដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការប្រែប្រួល គឺជាជួរ វ៉ារ្យង់ គម្លាតស្តង់ដារ និងមេគុណបំរែបំរួល។
ភាពប្រែប្រួលនៃវិសាលភាព គឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈ៖ R = Xmax - Xmin. គុណវិបត្តិនៃសូចនាករនេះគឺថាវាវាយតម្លៃតែព្រំដែននៃការប្រែប្រួលលក្ខណៈប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពប្រែប្រួលរបស់វានៅក្នុងព្រំដែនទាំងនេះទេ។
ការបែកខ្ញែក ដោយគ្មានចំណុចខ្វះខាតនេះ។ វាត្រូវបានគណនាជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈពីតម្លៃមធ្យមរបស់ពួកគេ៖
វិធីសាមញ្ញដើម្បីគណនាបំរែបំរួល ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម (សាមញ្ញនិងទម្ងន់):
ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងកិច្ចការទី 1 និងទី 2 ។
សូចនាករដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្តគឺ គម្លាតស្តង់ដារ :
គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានកំណត់ជាឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់ ហើយមានវិមាត្រដូចគ្នានឹងលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
សូចនាករដែលបានពិចារណាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានតម្លៃដាច់ខាតនៃបំរែបំរួល, i.e. វាយតម្លៃវាជាឯកតារង្វាស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ មិនដូចពួកគេទេ មេគុណនៃបំរែបំរួល វាស់វែងភាពប្រែប្រួលក្នុងន័យធៀប - ទាក់ទងទៅនឹងកម្រិតមធ្យម ដែលក្នុងករណីជាច្រើនគឺល្អជាង។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណបំរែបំរួល។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "សូចនាករនៃការប្រែប្រួលនៅក្នុងស្ថិតិ"
កិច្ចការទី 1 . នៅពេលសិក្សាពីឥទ្ធិពលនៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មលើទំហំនៃប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែជាមធ្យមនៅក្នុងធនាគារក្នុងតំបន់នោះ ធនាគារចំនួន 2 ត្រូវបានពិនិត្យ។ លទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖
កំណត់៖
1) សម្រាប់ធនាគារនីមួយៗ៖ ក) ប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែជាមធ្យម; ខ) ការបែកខ្ញែកនៃវិភាគទាន;
2) ប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែជាមធ្យមសម្រាប់ធនាគារពីររួមគ្នា;
3) ការបំបែកប្រាក់បញ្ញើសម្រាប់ធនាគារចំនួន 2 អាស្រ័យលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។
4) ការបំបែកប្រាក់បញ្ញើសម្រាប់ធនាគារចំនួន 2 អាស្រ័យលើកត្តាទាំងអស់លើកលែងតែការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។
5) ភាពខុសគ្នាសរុបដោយប្រើច្បាប់បន្ថែម;
6) មេគុណនៃការកំណត់;
7) ទំនាក់ទំនងទំនាក់ទំនង។
ការសម្រេចចិត្ត
1) តោះធ្វើតារាងគណនាសម្រាប់ធនាគារជាមួយនឹងការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម . ដើម្បីកំណត់ប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែជាមធ្យម យើងរកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃចន្លោះពេលបើក (ទីមួយ) គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៅជិតវា (ទីពីរ)។
យើងរកឃើញទំហំមធ្យមនៃការរួមចំណែកដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់៖
29,000/50 = 580 rubles
ការបែកខ្ញែកនៃការរួមចំណែកត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
23 400/50 = 468
យើងនឹងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នា សម្រាប់ធនាគារដោយគ្មានការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម :
2) ស្វែងរកប្រាក់បញ្ញើជាមធ្យមសម្រាប់ធនាគារពីរជាមួយគ្នា។ Xav \u003d (580 × 50 + 542.8 × 50) / 100 \u003d 561.4 rubles ។
3) ភាពខុសគ្នានៃប្រាក់បញ្ញើ សម្រាប់ធនាគារពីរ អាស្រ័យលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម យើងនឹងរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ σ 2 = pq (រូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃសញ្ញាជំនួស)។ នៅទីនេះ p=0.5 គឺជាសមាមាត្រនៃកត្តាដែលពឹងផ្អែកលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ q = 1-0.5 បន្ទាប់មក σ 2 = 0.5 * 0.5 = 0.25 ។
4) ដោយសារចំណែកនៃកត្តាផ្សេងទៀតគឺ 0.5 នោះភាពខុសគ្នានៃប្រាក់បញ្ញើសម្រាប់ធនាគារពីរដែលអាស្រ័យលើកត្តាទាំងអស់លើកលែងតែការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគឺ 0.25 ផងដែរ។
5) កំណត់ភាពខុសគ្នាសរុបដោយប្រើច្បាប់បន្ថែម។
= (468*50+636,16*50)/100=552,08
= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96
σ 2 \u003d σ 2 ការពិត + σ 2 សល់ \u003d 552.08 + 345.96 \u003d 898.04
6) មេគុណនៃការកំណត់ η 2 = σ 2 ការពិត / σ 2 = 345.96/898.04 = 0.39 = 39% - ទំហំនៃការរួមចំណែកអាស្រ័យលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម 39% ។
7) សមាមាត្រទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែង η = √η 2 = √0.39 = 0.62 - ទំនាក់ទំនងគឺជិតស្និទ្ធណាស់។
កិច្ចការទី 2 . មានការចាត់ថ្នាក់នៃសហគ្រាសទៅតាមតម្លៃនៃផលិតផលដែលអាចទីផ្សារបាន៖
កំណត់: 1) ការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃនៃផលិតផលដែលអាចទីផ្សារបាន; 2) គម្លាតស្តង់ដារ; 3) មេគុណបំរែបំរួល។
ការសម្រេចចិត្ត
1) តាមលក្ខខណ្ឌ ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលត្រូវបានបង្ហាញ។ វាត្រូវតែបង្ហាញដោយចៃដន្យ ពោលគឺស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល (x ") នៅក្នុងក្រុមនៃចន្លោះពេលបិទជិត យើងរកឃើញកណ្តាលដោយមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ។ នៅក្នុងក្រុមដែលមានដែនកំណត់ខាងលើ ជាភាពខុសគ្នារវាងដែនកំណត់ខាងលើនេះ។ និងទំហំពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់វា (200-(400 -200):2=100)។
នៅក្នុងក្រុមដែលមានដែនកំណត់ទាប - ផលបូកនៃដែនកំណត់ទាបនេះ និងពាក់កណ្តាលទំហំនៃចន្លោះពេលមុន (800+(800-600):2=900)។
ការគណនាតម្លៃមធ្យមនៃផលិតផលដែលអាចទីផ្សារបានគឺធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត៖
Хср = k×((Σ((x"-a):k)×f): Σf)+a។ នៅទីនេះ a=500 គឺជាទំហំនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត k=600-400=200 គឺជា ទំហំនៃចន្លោះពេលនៅប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត ចូរយើងដាក់លទ្ធផលក្នុងតារាង៖
ដូច្នេះតម្លៃមធ្យមនៃទិន្នផលទីផ្សារសម្រាប់រយៈពេលដែលកំពុងសិក្សាទាំងមូលគឺ Xav = (-5:37) × 200 + 500 = 472.97 ពាន់រូប្លិ៍។
2) យើងរកឃើញការបែកខ្ញែកដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:
σ 2 \u003d (33/37) * 2002-(472.97-500) 2 \u003d 35,675.67-730.62 \u003d 34,945.05
3) គម្លាតស្តង់ដារ: σ = ±√σ 2 = ±√34 945.05 ≈ ±186.94 ពាន់រូប្លិ៍។
4) មេគុណបំរែបំរួល៖ V \u003d (σ / Xav) * 100 \u003d (186.94 / 472.97) * 100 \u003d 39.52%
សញ្ញានៃឯកតានៃចំនួនសរុបស្ថិតិមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងអត្ថន័យរបស់វា ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនិយោជិតនៃវិជ្ជាជីវៈមួយរបស់សហគ្រាសមិនដូចគ្នាទេសម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នា តម្លៃទីផ្សារសម្រាប់ផលិតផលដូចគ្នាគឺខុសគ្នា ទិន្នផលដំណាំនៅក្នុងកសិដ្ឋាន។ នៃតំបន់។ល។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃលក្ខណៈលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនៃគ្រឿងដែលកំពុងសិក្សា តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនា។
តម្លៃមធ្យម –
វាគឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃសំណុំនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈបរិមាណមួយចំនួន។
ចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាដោយគុណលក្ខណៈបរិមាណមានគុណតម្លៃបុគ្គល។ ពួកគេត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយមូលហេតុទូទៅ និងលក្ខខណ្ឌបុគ្គល។ នៅក្នុងតម្លៃមធ្យម លក្ខណៈគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលត្រូវបានលុបចោល។ មធ្យម ជាមុខងារនៃសំណុំនៃតម្លៃបុគ្គល តំណាងឱ្យសំណុំទាំងមូលជាមួយនឹងតម្លៃតែមួយ និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីរឿងធម្មតាដែលមាននៅក្នុងឯកតាទាំងអស់របស់វា។
មធ្យមភាគដែលបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានឯកតាដូចគ្នាមានលក្ខណៈគុណភាពត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមភាគ. ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចគណនាប្រាក់បៀវត្សរ៍ប្រចាំខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃក្រុមវិជ្ជាជីវៈមួយ ឬក្រុមផ្សេងទៀត (អ្នករុករករ៉ែ វេជ្ជបណ្ឌិត បណ្ណារក្ស)។ ជាការពិតណាស់ កម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែរបស់កម្មកររ៉ែ ដោយសារភាពខុសគ្នានៃគុណវុឌ្ឍិរបស់ពួកគេ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម ម៉ោងធ្វើការក្នុងមួយខែ និងកត្តាជាច្រើនទៀត ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក និងពីកម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្រិតមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីកត្តាចម្បងដែលប៉ះពាល់ដល់កម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួល និងទូទាត់សងគ្នាទៅវិញទៅមកនូវភាពខុសគ្នាដែលកើតឡើងដោយសារលក្ខណៈបុគ្គលរបស់និយោជិត។ ប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតធម្មតានៃប្រាក់ឈ្នួលសម្រាប់កម្មករប្រភេទនេះ។ ការទទួលបានមធ្យមភាគធម្មតាគួរតែនាំមុខដោយការវិភាគអំពីរបៀបដែលចំនួនប្រជាជននេះមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទ។ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនមានផ្នែកដាច់ដោយឡែក វាគួរតែត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមធម្មតា (សីតុណ្ហភាពជាមធ្យមនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យ)។
តម្លៃមធ្យមដែលប្រើជាលក្ខណៈសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនចម្រុះត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធមធ្យម. ឧទាហរណ៍ តម្លៃមធ្យមនៃផលិតផលក្នុងស្រុកសរុប (GDP) សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ ការប្រើប្រាស់ជាមធ្យមនៃក្រុមផ្សេងៗនៃទំនិញក្នុងមនុស្សម្នាក់ និងតម្លៃស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត ដែលតំណាងឱ្យលក្ខណៈទូទៅរបស់រដ្ឋជាប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ចតែមួយ។
ជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់។ ការអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃចំនួនធំចូលជាធរមាន ជាលទ្ធផលដែលគម្លាតចៃដន្យនៃបរិមាណបុគ្គលពីនិន្នាការទូទៅលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។
ប្រភេទនៃមធ្យមភាគ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាពួកគេ។
ជម្រើសនៃប្រភេទមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយមាតិកាសេដ្ឋកិច្ចនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយនិងទិន្នន័យដំបូង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃមធ្យមណាមួយគួរតែត្រូវបានគណនា ដូច្នេះនៅពេលដែលវាជំនួសបំរែបំរួលនីមួយៗនៃលក្ខណៈមធ្យម ចុងក្រោយ ការធ្វើឱ្យទូទៅ ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាជាទូទៅ។ សូចនាករកំណត់ដែលទាក់ទងនឹងមធ្យម។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលជំនួសល្បឿនជាក់ស្តែងនៅលើផ្នែកដាច់ដោយឡែកនៃផ្លូវ ល្បឿនជាមធ្យមរបស់ពួកគេមិនគួរផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយសរុបដែលធ្វើដំណើរដោយយានជំនិះក្នុងពេលតែមួយនោះទេ។ នៅពេលជំនួសប្រាក់ឈ្នួលជាក់ស្តែងរបស់និយោជិតម្នាក់ៗនៃសហគ្រាសជាមួយនឹងប្រាក់ឈ្នួលមធ្យម មូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលមិនគួរផ្លាស់ប្តូរទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ នៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃទិន្នន័យដែលមាន មានតម្លៃជាមធ្យមពិតប្រាកដតែមួយគត់នៃសូចនាករដែលសមស្របនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ និងខ្លឹមសារនៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គមដែលកំពុងសិក្សា។
មធ្យោបាយដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ មធ្យមនព្វន្ធ មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមធរណីមាត្រ មធ្យមការ៉េ និងមធ្យមគូប។
មធ្យមភាគដែលបានរាយបញ្ជីជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ អំណាចមធ្យម និងត្រូវបានផ្សំដោយរូបមន្តទូទៅ៖
,
តើតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សានៅឯណា;
m គឺជានិទស្សន្តនៃមធ្យម;
- តម្លៃបច្ចុប្បន្ន (វ៉ារ្យ៉ង់) នៃលក្ខណៈមធ្យម;
n គឺជាចំនួននៃលក្ខណៈពិសេស។
អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត m ប្រភេទមធ្យមថាមពលខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖
នៅ m = -1 - មានន័យថាអាម៉ូនិក;
នៅ m = 0 - មធ្យមធរណីមាត្រ;
នៅ m = 1 - មធ្យមនព្វន្ធ;
នៅ m = 2 - ឫសមធ្យមការ៉េ;
នៅ m = 3 - គូបមធ្យម។
នៅពេលប្រើទិន្នន័យដំបូងដូចគ្នា និទស្សន្ត m ធំជាងក្នុងរូបមន្តខាងលើ តម្លៃមធ្យមកាន់តែធំ៖
.
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃច្បាប់អំណាចនេះមានន័យថាកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃនិទស្សន្តនៃមុខងារកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់នៃមធ្យោបាយសំខាន់.
មធ្យមភាគនីមួយៗដែលសម្គាល់អាចមានទម្រង់ពីរ៖ សាមញ្ញនិង មានទម្ងន់.
ទម្រង់សាមញ្ញនៃកណ្តាលអនុវត្តនៅពេលដែលមធ្យមភាគត្រូវបានគណនាលើទិន្នន័យបឋម (មិនបានដាក់ជាក្រុម)។ ទម្រង់ទម្ងន់- នៅពេលគណនាមធ្យមភាគសម្រាប់ទិន្នន័យបន្ទាប់បន្សំ (ជាក្រុម)។
មធ្យមនព្វន្ធ
មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនគឺជាផលបូកនៃតម្លៃបុគ្គលទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើប្រភេទនៃមធ្យមមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនោះមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានសន្មត់។ រូបមន្តឡូជីខលរបស់វាគឺ៖ 
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញគណនា ដោយទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម
យោងតាមរូបមន្ត៖ 
ឬ ,
តើតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសនៅឯណា;
j គឺជាលេខសៀរៀលនៃឯកតាសង្កេត ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃ ;
N គឺជាចំនួនឯកតាសង្កេត (ទំហំកំណត់)។
ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងការបង្រៀន "ការសង្ខេបនិងការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យស្ថិតិ" លទ្ធផលនៃការសង្កេតបទពិសោធន៍ការងាររបស់ក្រុមមនុស្ស 10 នាក់ត្រូវបានពិចារណា។ គណនាបទពិសោធន៍ការងារជាមធ្យមរបស់កម្មករនៃកងពលតូច។ ៥, ៣, ៥, ៤, ៣, ៤, ៥, ៤, ២, ៤។
យោងតាមរូបមន្តនៃលេខនព្វន្ធសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់ក៏គណនាផងដែរ។ មធ្យមកាលប្បវត្តិប្រសិនបើចន្លោះពេលដែលតម្លៃលក្ខណៈត្រូវបានបង្ហាញគឺស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍។បរិមាណផលិតផលដែលបានលក់សម្រាប់ត្រីមាសទីមួយមានចំនួន 47 den ។ ឯកតាសម្រាប់ទីពីរ 54 សម្រាប់ទីបី 65 និងសម្រាប់ទីបួន 58 ។ ឯកតា ចំណូលប្រចាំត្រីមាសជាមធ្យមគឺ (47+54+65+58)/4 = 56 den។ ឯកតា
ប្រសិនបើសូចនាករមួយភ្លែតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងស៊េរីកាលប្បវត្តិ បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាមធ្យមភាគ ពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃនៅដើម និងចុងបញ្ចប់នៃរយៈពេល។
ប្រសិនបើមានពេលច្រើនជាងពីរ ហើយចន្លោះពេលរវាងពួកវាស្មើគ្នា នោះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាលប្បវត្តិជាមធ្យម។
,
ដែល n ជាចំនួនពិន្ទុពេលវេលា
នៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមដោយតម្លៃគុណលក្ខណៈ
(ឧ. ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានសាងសង់) ជាមួយ មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើហ្វ្រេកង់ ឬប្រេកង់នៃការសង្កេតតម្លៃជាក់លាក់នៃលក្ខណៈដែលចំនួន (k) គឺតិចជាងចំនួនសង្កេត (N) យ៉ាងខ្លាំង។
,
,
ដែល k ជាចំនួនក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួល,
ខ្ញុំគឺជាចំនួនក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
ចាប់តាំងពី , និង , យើងទទួលបានរូបមន្តដែលប្រើសម្រាប់ការគណនាជាក់ស្តែង៖
និង
ឧទាហរណ៍។ចូរយើងគណនារយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្មរបស់ក្រុមការងារសម្រាប់ស៊េរីដែលបានដាក់ជាក្រុម។
ក) ការប្រើប្រាស់ប្រេកង់៖
ខ) ការប្រើប្រាស់ប្រេកង់៖
នៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមតាមចន្លោះពេល
, i.e. ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល នៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធ ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានយកជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស ដោយផ្អែកលើការសន្មតនៃការបែងចែកឯកសណ្ឋាននៃឯកតាចំនួនប្រជាជននៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
និង
តើចន្លោះពេលកណ្តាលនៅឯណា៖ ,
កន្លែងណា និងជាព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើនៃចន្លោះពេល (ផ្តល់ថាព្រំដែនខាងលើនៃចន្លោះពេលនេះស្របគ្នានឹងព្រំដែនខាងក្រោមនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់)។
ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដែលបានសាងសង់ពីលទ្ធផលនៃការសិក្សាអំពីប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំឆ្នាំរបស់កម្មករចំនួន 30 នាក់ (សូមមើលការបង្រៀន "សង្ខេប និងការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យស្ថិតិ")។
តារាងទី 1 - ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយ។
ចន្លោះពេល, UAH |
ប្រេកង់, per ។ |
ប្រេកង់, |
ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH ឬ 
UAH
មធ្យោបាយនព្វន្ធដែលត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដំបូង និងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលប្រហែលជាមិនស្របគ្នាដោយសារតែការចែកចាយមិនស្មើគ្នានៃតម្លៃគុណលក្ខណៈក្នុងចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ការគណនាត្រឹមត្រូវជាងមុននៃមធ្យមភាគនព្វន្ធ មិនគួរប្រើចន្លោះកណ្តាលទេ ប៉ុន្តែជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ ( មធ្យមក្រុម) ជាមធ្យមគណនាពីក្រុមមានន័យថាដោយប្រើរូបមន្តគណនាទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមភាគ.
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។
1. ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមគឺសូន្យ៖
.
2. ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃជម្រើសកើនឡើង ឬថយចុះដោយតម្លៃ A នោះតម្លៃមធ្យមកើនឡើង ឬថយចុះដោយតម្លៃដូចគ្នា A៖ 
3. ប្រសិនបើជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានបង្កើន ឬថយចុះដោយ B ដង នោះតម្លៃមធ្យមក៏នឹងកើនឡើង ឬថយចុះផងដែរដោយចំនួនដងដូចគ្នា៖
ឬ 
4. ផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដោយប្រេកង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតម្លៃមធ្យមដោយផលបូកនៃប្រេកង់: 
5. ប្រសិនបើប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែក ឬគុណដោយចំនួនណាមួយ នោះមធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ 
6) ប្រសិនបើក្នុងចន្លោះពេលទាំងអស់ ប្រេកង់ស្មើគ្នា នោះមធ្យមភាគនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ៖ 
,
ដែល k គឺជាចំនួនក្រុមនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។
ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការគណនារបស់វាសាមញ្ញ។
ឧបមាថាជម្រើសទាំងអស់ (x) ត្រូវបានកាត់បន្ថយដំបូងដោយលេខដូចគ្នា A ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយដោយកត្តានៃ B ។ ភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅពេលដែលតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសជា A និងតម្លៃនៃចន្លោះពេលជា B (សម្រាប់ជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា)។ បរិមាណ A ត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនេះត្រូវបានគេហៅថា វិធីខ ohm យោងពីសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌឬ វិធីនៃគ្រា.
បន្ទាប់ពីការបំប្លែងបែបនេះ យើងទទួលបានស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលថ្មី វ៉ារ្យ៉ង់ដែលស្មើនឹង . មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ពេលនៃការបញ្ជាទិញដំបូង,ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត ហើយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិទីពីរ និងទីបី មធ្យមនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនៃកំណែដើម កាត់បន្ថយដំបូងដោយ A ហើយបន្ទាប់មកដោយ B ដង ពោលគឺ។
ទទួល មធ្យមពិត(ពាក់កណ្តាលជួរដើម) អ្នកត្រូវគុណពេលនៃលំដាប់ទីមួយដោយ B ហើយបន្ថែម A៖ 
ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាត្រូវបានបង្ហាញដោយទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ២.
តារាងទី 2 - ការបែងចែកបុគ្គលិកនៃហាងសហគ្រាសតាមរយៈពេលនៃសេវាកម្ម
បទពិសោធន៍ការងារ, ឆ្នាំ |
ចំនួនកម្មករ |
ចន្លោះពេលកណ្តាល |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
ស្វែងរកពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូង 
. បន្ទាប់មកដោយដឹងថា A = 17.5 និង B = 5 យើងគណនាបទពិសោធន៍ការងារជាមធ្យមរបស់កម្មករក្នុងហាង៖
ឆ្នាំ
អាម៉ូនិកមធ្យម
ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ ក្នុងករណីដែលបំរែបំរួល x និងប្រេកង់ f របស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។
ប្រសិនបើព័ត៌មានស្ថិតិមិនមានប្រេកង់ f សម្រាប់ជម្រើសបុគ្គល x នៃចំនួនប្រជាជន ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលរបស់ពួកគេ រូបមន្តត្រូវបានអនុវត្ត ទម្ងន់អាម៉ូនិកជាមធ្យម. ដើម្បីគណនាមធ្យមភាគ បង្ហាញ ពីណា។ ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ យើងទទួលបានរូបមន្តមធ្យមអាម៉ូនិកទម្ងន់៖ 
,
តើបរិមាណ (ទម្ងន់) នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈសូចនាករនៅក្នុងចន្លោះពេលជាមួយលេខ i (i = 1,2, …, k) នៅឯណា។
ដូច្នេះ មធ្យមអាម៉ូនិក ត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលវាមិនមែនជាជម្រើសដោយខ្លួនឯង ដែលជាកម្មវត្ថុនៃការបូកសរុប ប៉ុន្តែទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេ៖ 
.
ក្នុងករណីដែលទម្ងន់នៃជម្រើសនីមួយៗស្មើនឹងមួយ, i.e. តម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសបញ្ច្រាសកើតឡើងម្តងអនុវត្ត មធ្យោបាយអាម៉ូនិកសាមញ្ញ:
,
កន្លែងណាដែលបំរែបំរួលបុគ្គលនៃលក្ខណៈបញ្ច្រាសដែលកើតឡើងម្តង។
N គឺជាចំនួនជម្រើស។
ប្រសិនបើមានមធ្យមភាគអាម៉ូនិកសម្រាប់ពីរផ្នែកនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានចំនួន ហើយ នោះជាមធ្យមសរុបសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ 
ហើយបានហៅ មធ្យោបាយអាម៉ូនិកទម្ងន់នៃក្រុមមានន័យថា.
ឧទាហរណ៍។កិច្ចព្រមព្រៀងចំនួនបីត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលម៉ោងដំបូងនៃការជួញដូរលើការផ្លាស់ប្តូររូបិយប័ណ្ណ។ ទិន្នន័យស្តីពីបរិមាណនៃការលក់ hryvnia និងអត្រាប្តូរប្រាក់ hryvnia ធៀបនឹងប្រាក់ដុល្លារអាមេរិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ 3 (ជួរទី 2 និងទី 3) ។ កំណត់អត្រាប្តូរប្រាក់ជាមធ្យមរបស់ Hryvnia ធៀបនឹងប្រាក់ដុល្លារអាមេរិក សម្រាប់ម៉ោងដំបូងនៃការជួញដូរ។
តារាងទី 3 - ទិន្នន័យស្តីពីវគ្គនៃការជួញដូរលើការផ្លាស់ប្តូររូបិយប័ណ្ណ
អត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃចំនួន hryvnias ដែលបានលក់ក្នុងដំណើរការនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់ទៅនឹងចំនួនដុល្លារដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការដូចគ្នា។ ចំនួនទឹកប្រាក់សរុបនៃការលក់ hryvnia ត្រូវបានគេស្គាល់ពីជួរទី 2 នៃតារាង ហើយចំនួនប្រាក់ដុល្លារដែលបានទិញក្នុងប្រតិបត្តិការនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយការបែងចែកចំនួនលក់ hryvnia ដោយអត្រាប្តូរប្រាក់របស់វា (ជួរទី 4) ។ ទឹកប្រាក់សរុបចំនួន 22 លានដុល្លារត្រូវបានទិញក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការចំនួនបី។ នេះមានន័យថាអត្រាប្តូរប្រាក់ hryvnia ជាមធ្យមសម្រាប់មួយដុល្លារគឺ 
.
តម្លៃលទ្ធផលគឺពិតប្រាកដ ពីព្រោះ ការជំនួសអត្រាប្តូរប្រាក់ hryvnia ពិតប្រាកដរបស់គាត់នៅក្នុងប្រតិបត្តិការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរចំនួនសរុបនៃការលក់ hryvnia ដែលដើរតួជា សូចនាករកំណត់: mln UAH
ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនា ឧ។ 
hryvnia បន្ទាប់មកនៅអត្រាប្តូរប្រាក់សម្រាប់ការទិញ 22 លានដុល្លារ។ UAH 110.66 លាននឹងត្រូវចំណាយ ដែលមិនមែនជាការពិតទេ។
មធ្យមធរណីមាត្រ
មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគថាមវន្តនៃបាតុភូត និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់កត្តាលូតលាស់ជាមធ្យម។ នៅពេលគណនាមធ្យមធរណីមាត្រ តម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈគឺជាសូចនាករទាក់ទងនៃឌីណាមិក ដែលត្រូវបានសាងសង់ក្នុងទម្រង់តម្លៃខ្សែសង្វាក់ ជាសមាមាត្រនៃកម្រិតនីមួយៗទៅនឹងកម្រិតមុន។
មធ្យមធរណីមាត្រសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ 
,
តើសញ្ញានៃផលិតផលនៅឯណា?
N គឺជាចំនួននៃតម្លៃមធ្យម។
ឧទាហរណ៍។ចំនួនឧក្រិដ្ឋកម្មដែលបានចុះបញ្ជីក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំបានកើនឡើង 1.57 ដង រួមទាំងលើកទី 1 - ដោយ 1.08 ដង លើកទី 2 - ដោយ 1.1 ដង លើកទី 3 - ដោយ 1.18 ដង និងលើកទី 4 - 1.12 ដង។ បន្ទាប់មក អត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃចំនួនឧក្រិដ្ឋកម្មគឺ៖ , i.e. ចំនួនឧក្រិដ្ឋកម្មដែលបានចុះបញ្ជីបានកើនឡើងជាមធ្យម 12% ជារៀងរាល់ឆ្នាំ។
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
ដើម្បីគណនាទម្ងន់មធ្យមការ៉េ យើងកំណត់ ហើយបញ្ចូលក្នុងតារាង និង។ បន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យមនៃគម្លាតនៃប្រវែងនៃផលិតផលពីបទដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹង៖ 
មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះនឹងមិនសមស្របទេ ពីព្រោះ ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានគម្លាតសូន្យ។
ការប្រើប្រាស់ឫសមធ្យមការ៉េនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយនៅក្នុងនិទស្សន្តនៃបំរែបំរួល។
