4. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយ៖

5. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ (គូសរង្វង់):

6. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណមួយតាមរយៈស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខមុំនេះ:

7. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែងមួយទាក់ទងនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងនៅមុំនេះ:

8. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណមួយតាមរយៈស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូងនិងតំបន់នៃចតុកោណ:

មុំរវាងជ្រុងម្ខាង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង៖

1. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀង:

2. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង៖

មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង៖

1. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមមុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូង៖

β = 2α

2. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមតំបន់ និងអង្កត់ទ្រូង។

ចតុកោណគឺជាចតុកោណកែង ដែលគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ជាមុំខាងស្តាំ។

ភស្តុតាង

លក្ខណសម្បត្តិត្រូវបានពន្យល់ដោយសកម្មភាពនៃលក្ខណៈពិសេសទី 3 នៃប្រលេឡូក្រាម (ឧទាហរណ៍ \angle A = \angle C, \angle B = \angle D)

2. ភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នា។

AB = CD,\enspace BC = AD

3. ភាគីផ្ទុយគឺស្របគ្នា។

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. ជ្រុងជាប់គ្នាកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​\perp AB

5. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា។

AC=BD

ភស្តុតាង

យោង​ទៅ​តាម ទ្រព្យ ១ចតុកោណ​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម ដែល​មាន​ន័យ​ថា AB = ស៊ីឌី។

ដូច្នេះ \triangle ABD = \triangle DCA តាមជើងពីរ (AB = CD និង AD - joint)។

ប្រសិនបើតួលេខទាំងពីរ - ABC និង DCA គឺដូចគ្នាបេះបិទ នោះអ៊ីប៉ូតេនុស BD និង AC ក៏ដូចគ្នាបេះបិទដែរ។

ដូច្នេះ AC = BD ។

មានតែចតុកោណនៃតួលេខទាំងអស់ (តែពីប្រលេឡូក្រាម!) មានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា។

សូមបញ្ជាក់រឿងនេះផងដែរ។

ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម \Rightarrow AB = CD, AC = BD តាមលក្ខខណ្ឌ។ \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCAរួចហើយនៅលើភាគីទាំងបី។

វាប្រែថា \angle A = \angle D (ដូចជាជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម)។ និង \angle A = \angle C, \angle B = \angle D ។

យើង​កាត់​សេចក្តី​នោះ។ \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. ពួកគេទាំងអស់គឺ 90^(\circ) ។ សរុបគឺ 360^(\circ) ។

បញ្ជាក់!

6. ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានសុពលភាពដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

AC^2=AD^2+CD^2

7. អង្កត់ទ្រូង​បែងចែក​ចតុកោណកែង​ជា​ត្រីកោណ​កែង​ពីរ​ដូចគ្នា។

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD

8. ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងបំបែកពួកគេ។

AO=BO=CO=DO

9. ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងគឺជាចំនុចកណ្តាលនៃចតុកោណកែង និងរង្វង់ដែលគូសរង្វង់មូល។

10. ផលបូកនៃមុំទាំងអស់គឺ 360 ដឺក្រេ។

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. ជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណគឺត្រឹមត្រូវ។

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់កាត់ជុំវិញចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។

13. រង្វង់មួយតែងតែអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញចតុកោណកែង។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានសុពលភាពដោយសារផលបូកនៃជ្រុងទល់មុខនៃចតុកោណកែងគឺ 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. ចតុកោណកែងមួយអាចមានរង្វង់ចារឹក ហើយមានតែមួយប្រសិនបើវាមានប្រវែងដូចគ្នា (វាជាការ៉េ)។

ចតុកោណ។ ដោយសារចតុកោណកែងមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីពីរ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វាមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រី i.e. នៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

ត្រីកោណ។ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យានរបស់វា។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​តាម​ធរណីមាត្រ​ថា មេដ្យាន​នៃ​ត្រីកោណ​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ ហើយ​បែងចែក​ក្នុង​សមាមាត្រ 1:2 ពី​គោល។

រង្វង់មួយ។ ដោយសាររង្វង់មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីពីរ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វាស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

រង្វង់មូល។ ពាក់កណ្តាលរង្វង់មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ បន្ទាប់មកចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញស្ថិតនៅលើអ័ក្សនេះ។ កូអរដោនេមួយទៀតនៃចំណុចកណ្តាលទំនាញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ .

ធាតុរចនាសម្ព័ន្ធជាច្រើនត្រូវបានផលិតចេញពីផលិតផលរមៀលស្តង់ដារ - មុំ I-beams ឆានែលនិងផ្សេងទៀត។ វិមាត្រទាំងអស់ ក៏ដូចជាលក្ខណៈធរណីមាត្រនៃទម្រង់រមូរ គឺជាទិន្នន័យតារាងដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍យោងនៅក្នុងតារាងចាត់ថ្នាក់ស្តង់ដារ (GOST 8239-89, GOST 8240-89) ។

ឧទាហរណ៍ ១ កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃរូបភាពដែលបង្ហាញក្នុងរូប។

ការសម្រេចចិត្ត៖

យើងជ្រើសរើសអ័ក្សកូអរដោនេ ដូច្នេះអ័ក្សអុកឆ្លងកាត់តាមវិមាត្ររួមទាបបំផុត និងអ័ក្សអយ - តាមវិមាត្ររួមខាងឆ្វេងខ្លាំង។

យើងបំបែកតួលេខស្មុគស្មាញទៅជាចំនួនអប្បបរមានៃតួលេខសាមញ្ញ៖

ចតុកោណ 20x10;

ត្រីកោណ 15x10;

រង្វង់ R = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខសាមញ្ញនីមួយៗ កូអរដោនេរបស់វានៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ។ លទ្ធផលនៃការគណនាត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង

ចម្លើយ៖ C(14.5; 4.5)

ឧទាហរណ៍ ២ . កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃផ្នែកសមាសធាតុដែលមានសន្លឹកនិងទម្រង់រមូរ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងជ្រើសរើសអ័ក្សកូអរដោនេ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

យើងសម្គាល់តួលេខដោយលេខ ហើយសរសេរទិន្នន័យចាំបាច់ពីតារាង៖

យើងគណនាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖ C(0; 10)

ការងារមន្ទីរពិសោធន៍លេខ 1 "កំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខផ្ទះល្វែងផ្សំ"

គោលដៅ: កំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខស្មុគ្រស្មាញដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិធីពិសោធន៍ និងវិភាគ ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលរបស់វា។

លំដាប់ការងារ

គូរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាទំហំសំប៉ែតរបស់អ្នក ដោយបង្ហាញពីអ័ក្សកូអរដោនេ។

កំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញដោយវិភាគ។

1. បំបែកតួលេខទៅជាចំនួនអប្បបរមានៃតួលេខ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញដែលយើងដឹងពីរបៀបកំណត់។

   ចង្អុលបង្ហាញលេខនៃតំបន់ និងកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខនីមួយៗ។

   គណនាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខនីមួយៗ។

   គណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនីមួយៗ។

   គណនាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខទាំងមូលដោយប្រើរូបមន្ត (ដាក់ទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៅលើគំនូរនៃតួលេខ):

ការ​ដំឡើង​សម្រាប់​ការ​កំណត់​ពិសោធន៍​នៃ​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ទំនាញ​ដោយ​ការ​ព្យួរ​មាន​រ៉ាកែត​បញ្ឈរ 1 (សូមមើលរូបភព) ដែលម្ជុលត្រូវបានភ្ជាប់ 2 . រូបសំប៉ែត 3 ធ្វើពីក្រដាសកាតុងធ្វើកេស ងាយស្រួលទម្លុះរន្ធ។ រន្ធ ប៉ុន្តែ និង អេ ទម្លុះនៅចំណុចដែលមានទីតាំងនៅចៃដន្យ (និយមនៅចម្ងាយឆ្ងាយបំផុតពីគ្នាទៅវិញទៅមក) ។ តួរលេខសំប៉ែតត្រូវបានព្យួរនៅលើម្ជុល ជាដំបូងនៅចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ ហើយបន្ទាប់មកនៅចំណុច អេ . ដោយមានជំនួយពីបំពង់ទឹក។ 4 ដែលត្រូវបានជួសជុលនៅលើម្ជុលដូចគ្នា បន្ទាត់បញ្ឈរមួយត្រូវបានគូរនៅលើរូបដោយខ្មៅដៃដែលត្រូវនឹងបន្ទាត់ plumb ។ មជ្ឈមណ្ឌលទំនាញផែនដី ជាមួយ តួលេខនឹងមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បញ្ឈរដែលគូរនៅពេលព្យួរតួលេខនៅចំនុច ប៉ុន្តែ និង អេ .

ជារឿយៗសិប្បករផ្ទះត្រូវការរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ឬផ្នែកមូល។ ខ្ញុំបានសរសេររួចហើយអំពីវិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅក្នុងអត្ថបទ របៀបស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ប៉ុន្តែវាមានគុណវិបត្តិមួយយ៉ាងសំខាន់ - វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកផ្នែកកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូយ៉ាងត្រឹមត្រូវ និងបង្កើតកាត់កែងពីវា។

ជាសំណាងល្អ មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការវាស់វែងច្បាស់លាស់ណាមួយឡើយ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើគោលការណ៍សាមញ្ញថាប្រសិនបើត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយនោះអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា (ផ្នែកវែងបំផុត) នឹងក្លាយជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ឬរង្វង់នេះ។

នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិតដែលថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។ ហើយរង្វង់ទាំងមូលគឺ 360 ដឺក្រេ។ ហើយចតុកោណកែងណាដែលអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នឹងមានរាងចតុកោណ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ - ត្រីកោណកែងណាមួយដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាតំណាងឱ្យអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។

ហើយអ្វីដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់កាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើមិនមែនជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ផ្ចិតពីរនៃរង្វង់នោះ?

ជា "ប្រភព" នៃមុំខាងស្តាំ វាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការយកសន្លឹកក្រដាសសរសេរ។ នៅក្នុងម៉ាស៊ីនកិនក្រដាសពួកគេត្រូវបានកាត់ដោយភាពជាក់លាក់ខ្ពស់។ អ្នកអាចប្រើទំព័រនៃទស្សនាវដ្តីណាមួយ។ល។

យើងដាក់ក្រដាសមួយនៅលើផ្នែកមូលដើម្បីឱ្យជ្រុងមួយរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់ឬគែមនៃរង្វង់។ ហើយសម្គាល់ចំណុចដែលសន្លឹកប៉ះគែមផ្សេងទៀតនៃរង្វង់។ យើងសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះ។

យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់រវាងចំណុចដែលបានសម្គាល់។ ចម្ងាយរវាងពួកវាគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ។ យើងកាត់ក្រដាសលើសហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់នៅលើផ្នែក - អង្កត់ផ្ចិត។

វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការផ្លាស់ទីត្រីកោណរបស់យើងទៅទីតាំងមួយទៀត ហើយគូសរង្វង់អង្កត់ផ្ចិតមួយទៀត ហើយភ្លាមៗនោះនៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ផ្ចិត យើងនឹងទទួលបានចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចង់បាន...

ដូចនេះ បើគ្មានការវាស់វែងទេ យើងអាចរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ណាមួយ។