ការសំយោគនៃតម្រងដែលកើតឡើងវិញដោយគំរូអាណាឡូក
នៅពេលសំយោគតម្រងជ្រើសរើសប្រេកង់ស្តង់ដារ វាងាយស្រួលប្រើឧបករណ៍ដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អសម្រាប់ការគណនាតម្រងអាណាឡូក។ វិធីសាស្រ្តដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតគឺ៖
1. Impulse response invariance method (វិធីសាស្ត្របំប្លែងស្តង់ដារ)។
2. វិធីសាស្រ្ត bilinear - ការផ្លាស់ប្តូរ។
3. វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសនិស្សន្ទវត្ថុដោយភាពខុសគ្នាកំណត់។
៤.២.១. វិធីសាស្ត្របំប្លែងការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាន (ស្តង់ដារ - វិធីសាស្ត្របំប្លែង)
ភាពខុសប្លែកគ្នានៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រានត្រូវបានគេយល់ថាជាសមភាពនៃការអាននៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាននៃតម្រងឌីជីថលទៅនឹងតម្លៃនៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាននៃគំរូអាណាឡូកដែលយកជាមួយរយៈពេលគំរូ។
ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្ត្រ អ្នកត្រូវការ៖
ស្វែងរកការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃគំរូ;
ទទួលបានការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃតម្រងឌីជីថល 
ដោយការយកគំរូតាមរយៈពេលដោយគិតគូរពីកត្តាមាត្រដ្ឋាន៖
; (4.1)
ស្វែងរកមុខងារផ្ទេរតម្រងដោយយក - បំប្លែងពី :
. (4.2)
រូបភាពទី 3.1 - គំរូគំរូនៃការឆ្លើយតបនៃកម្លាំងរុញច្រានអាណាឡូក
សន្មតថាមុខងារផ្ទេរគំរូអាណាឡូកត្រូវបានសរសេរជាផលបូកនៃប្រភាគសាមញ្ញ៖
. (4.3)
ក្នុងករណីនេះ ដោយអនុលោមតាមការផ្លាស់ប្តូរ Laplace បញ្ច្រាស ការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃគំរូអាណាឡូកមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
. (4.4)
បន្ទាប់ពីការកំណត់ច្បាស់លាស់ យើងទទួលបានការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រានតម្រូវការនៃតម្រងឌីជីថល៖
មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថលដែលបានសំយោគជាលទ្ធផលនៃកម្មវិធី - ការបំប្លែងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
មុខងារផ្ទេរលទ្ធផលត្រូវគ្នាទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធតម្រងឌីជីថលស្របគ្នា។ ដ្យាក្រាមរចនាសម្ព័ន្ធនៃតំណភ្ជាប់មួយនៃតម្រងឌីជីថលសំយោគជាមួយនឹងលក្ខណៈផ្ទេរ 
មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ រូបភាព 3.2 ។
រូបភាព 3.2 - ដ្យាក្រាមប្លុកនៃតំណភ្ជាប់មួយនៃតម្រងឌីជីថល
ដូច្នេះ នីតិវិធីសម្រាប់សំយោគតម្រងឌីជីថលដោយវិធីសាស្ត្រនៃភាពប្រែប្រួលនៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រានមានជំហានដូចខាងក្រោម៖
1. កំណត់តម្រូវការសម្រាប់តម្រងឌីជីថល។
3. បំបែកទៅជាប្រភាគសាមញ្ញ។
4. សរសេរមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថលដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនង (4.3) និង (4.6) ។
ការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងលទ្ធផលគឺទាក់ទងទៅនឹងការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃគំរូអាណាឡូកតាមរបៀបដូចគ្នាដែលវិសាលគមនៃសញ្ញាគំរូគឺទាក់ទងទៅនឹងវិសាលគមនៃសញ្ញាអាណាឡូក៖ ពាក្យដដែលៗតាមកាលកំណត់។ ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលល្អសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនេះ ការទទួលបានគំរូអាណាឡូកត្រូវតែមានការធ្វេសប្រហែសនៅប្រេកង់ខាងលើប្រេកង់ Nyquist ។ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តគឺសមរម្យសម្រាប់ការបង្កើត LPF និង PF ប៉ុន្តែមិនអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ HPF និង RF ទេ។
ឧទាហរណ៏នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រ invariance ការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាន
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារផ្ទេរគំរូអាណាឡូកមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
.
ដូច្នេះស្របតាមកន្សោម (4.3) ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោមនៃគំរូអាណាឡូកអាចត្រូវបានសរសេរ:
,
.
ដោយអនុលោមតាមកន្សោម (4.6) យើងទទួលបានកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថលដែលចង់បាន៖
.
ចូរយើងទទួលបានសមីការតម្រងឌីជីថល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថលក្នុងទម្រង់:
,
កន្លែងណា 
,
.
ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរគណិតវិទ្យានៃកន្សោមចុងក្រោយគេអាចទទួលបាន៖
,
បន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរពីរូបភាព z-បំលែងទៅជារូបភាពដើម យើងទទួលបានសមីការតម្រងឌីជីថល៖
៤.២.២. វិធីសាស្រ្ត Bilinear - ការផ្លាស់ប្តូរ
ការបំប្លែង Laplace និង - ការបំប្លែងត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនង៖
. (4.7)
កន្សោម (4.7) មិនអាចត្រូវបានប្រើដោយផ្ទាល់ដើម្បីគណនាតម្រងឌីជីថលដែលមានលក្ខណៈផ្ទេរដែលគេស្គាល់នៃគំរូអាណាឡូកទេ ព្រោះទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសគឺហួសហេតុ៖
. (4.8)
ការលំបាកនេះត្រូវបានយកឈ្នះដោយប្រើការពង្រីកស៊េរី៖
.
ដោយប្រើពាក្យពង្រីកដំបូង អ្នកអាចទទួលបាន៖
. (4.9)
ការបំប្លែងនេះគឺជាអនុគមន៍ប្រភាគលំដាប់ទីមួយនៃអាគុយម៉ង់ ហើយត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរ bilinear z.
មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថលត្រូវបានទទួលពីមុខងារផ្ទេរនៃគំរូអាណាឡូកដោយអនុវត្តការជំនួសដូចខាងក្រោមៈ
. (4.10)
ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ bilinear ។ សម្រាប់នេះយើងទទួលបាន:
. (4.11)
ដូច្នេះ ការបំប្លែង bilinear នាំឱ្យមានការខូចទ្រង់ទ្រាយដ៏សំខាន់នៃការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃគំរូអាណាឡូក នៅពេលដែលវាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ឌីជីថលធៀបនឹងសមាមាត្រដើម។ . ទំនាក់ទំនងរវាងប្រេកង់នៃការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃគំរូដើម និងប្រេកង់នៃតម្រងឌីជីថលត្រូវបានកំណត់ពីទំនាក់ទំនង៖
.
ទីបំផុតទំនាក់ទំនងរវាងប្រេកង់គំរូអាណាឡូក និងប្រេកង់តម្រងឌីជីថលមានដូចខាងក្រោម៖
. (4.12)
អនុលោមតាមកន្សោមចុងក្រោយ អ័ក្សទាំងមូលនៃអ័ក្សឆ្លើយតបប្រេកង់គ្មានកំណត់នៃគំរូអាណាឡូកត្រូវបានដាក់ទាំងស្រុងនៅក្នុងចន្លោះពេល Nyquist នៅលើអ័ក្សប្រេកង់ឌីជីថលពី 0 ទៅ 
៖ រូបភាព 3.3 ។ ដូច្នេះ ឥទ្ធិពលនៃច្បាប់ចម្លងត្រួតគ្នានៃការឆ្លើយតបប្រេកង់ដែលមាននៅក្នុងវិធីសាស្ត្របំប្លែងការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រានត្រូវបានលុបចោលទាំងស្រុង។ នៅក្នុងតំបន់ប្រេកង់ទាប លក្ខណៈប្រេកង់នៃតម្រងអាណាឡូក និងឌីជីថលគឺដូចគ្នា៖
. (4.13)
រូបភាព 3.3 - ការបំប្លែងអ័ក្សប្រេកង់ជាមួយនឹងការបំប្លែង bilinear
ឥទ្ធិពលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់ត្រូវបានគេយកមកពិចារណាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់តម្រងជ្រើសរើសប្រេកង់ដែលកំណត់លក្ខណៈដោយព្រំដែននៃ passband ដោយប្រើកន្សោម coupling ប្រេកង់ចុងក្រោយ។
ដំណើរការគណនាតម្រងមានដូចខាងក្រោម៖
1) ការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងដែលបានគណនាត្រូវបានកំណត់នៅលើមាត្រដ្ឋានប្រេកង់ហើយចំណុចលក្ខណៈនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើមាត្រដ្ឋានដូចគ្នា។
2) ការប្រើប្រាស់មុខងារបំប្លែង 
ចំណុចលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងមាត្រដ្ឋានប្រេកង់សម្រាប់គំរូអាណាឡូកត្រូវបានកំណត់ ហើយកន្សោមត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់មុខងារផ្ទេររបស់វា។
3) ដោយប្រើវិធីបំប្លែង bilinear មុខងារផ្ទេរត្រូវបានបំប្លែងទៅជាមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថល។
ដូច្នេះគុណវិបត្តិដែលទាក់ទងនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃ PFC នៃគំរូអាណាឡូកត្រូវបានលុបចោល។
វិធីសាស្រ្តបំប្លែង bilinear លុបបំបាត់ទាំងស្រុងនូវឥទ្ធិពលនៃ superposition នៃការឆ្លើយតបប្រេកង់ មិនតម្រូវឱ្យមានការកើនឡើងនៃអត្រាគំរូដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសក្នុងការបន្តពូជនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់។ វិធីសាស្រ្តត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលភាពត្រឹមត្រូវកើនឡើងនៃការបន្តពូជនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃគំរូអាណាឡូកមិនត្រូវបានទាមទារ។
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្របំប្លែង bilinear
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារផ្ទេរគំរូអាណាឡូកត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោម៖
.
ដោយគិតពីការបញ្ចេញមតិ (4.10) យើងអាចទទួលបានកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថលដែលចង់បាន៖
,
កន្លែងណា 
;
វិធីសាស្ត្រអថេររង្វិលជុំគឺជាករណីពិសេសនៃវិធីសាស្ត្រធ្វើម្តងទៀត។
សំណុំនៃតម្លៃមួយចំនួន М ត្រូវបានកំណត់ Р М គឺជាសំណុំរងនៃលទ្ធផល។ យើងត្រូវស្វែងរកចំនុច x P. ដើម្បីធ្វើដូចនេះ យើងជ្រើសរើសសំណុំ I M និង Q M ហើយដូចនោះ I Q P. ដូច្នេះ ភារកិច្ចរបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកចំណុចដែលនឹងជាកម្មសិទ្ធិ។ ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃឈុតទាំងនេះ។ លើសពីនេះទៅទៀត យើងនឹងប្រើតែការបំប្លែងដែលមិនមែនចេញពី I ទេ ពោលគឺក្នុងករណីរបស់យើង កម្មសិទ្ធិនៃចំនុចមួយទៅនឹងសំណុំ I គឺជា invariant (តម្លៃថេរ)។
សូមឱ្យ x0 ខ្ញុំជាចំណុចចាប់ផ្តើម។
Т:I\QI – ការបំប្លែងគឺមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងការពិតដែលថាចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ I ។
រូបភាពសម្រាប់ខាងលើ៖
នៅក្រោមសកម្មភាពនៃការបំប្លែង T ចំនុច x0 ទៅកាន់ចំនុចខ្លះ x1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សិត I. ចំនុច x1 ទៅជាចំនុច x2 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ I។ ដំណើរការនេះបន្តរហូតដល់ចំនុចខ្លះ xN ទៅ a ចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ Q មួយចំនួន ដែលត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ I មាននៅក្នុង P. ចំនុចលទ្ធផលជារបស់ Q នៅលើដៃម្ខាង ហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ I នៅម្ខាងទៀត ដោយសារភាពមិនដូចគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ T ដោយគោរព។ ទៅខ្ញុំ។
គ្រោងការណ៍កម្មវិធី៖
ខណៈពេលដែលមិន q(x) ធ្វើ
(x IQ P)
ចូរយើងសរសេរកម្មវិធីដែលបង្ហាញពីវិធីសាស្ត្រខាងលើ ដែលនឹងផ្តល់នូវការបង្កើនចំនួនលេខទៅជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។
ប្រភេទ _Real = single;
អំណាចមុខងារ (x: _Real; n: _Unsign ): ពិត;
(x - មូលដ្ឋាន, n - និទស្សន្ត។ ទម្រង់ការរងផ្តល់នូវនិទស្សន្ត)
ខណៈពេលដែល n > 0 ធ្វើ (z*x n - invariant)
if odd(n) then (សេស check)
dec(n); (n:=n-1)
n:=n chr 1; (n:= n div 2)
ចូរយើងបញ្ជាក់ថាកម្មវិធីនេះបញ្ចប់ក្នុងចំនួនជំហានកំណត់។ ទម្រង់ការរងបញ្ចប់នៅពេល z = x n , i.e. រចនាឡើងដើម្បីលើក x ដល់ថាមពលទី n ។ ចំនួនពាក្យដដែលៗគឺស្មើនឹងចំនួន "0" + 2 * ចំនួននៃ "1" -1 នៅក្នុងសញ្ញាគោលពីរនៃលេខ n<= 2*количество значащих цифр – 1 в двоичной записи = 2*]log 2 n[ - 1. При этом данная программа будет очень эффективна.
វិធីសាស្រ្តមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរ។
វិធីសាស្ត្រអនុគមន៍អវ៉ារ្យង់ គឺជាករណីពិសេសនៃវិធីសាស្ត្រអថេររង្វិលជុំ។
ក្នុងករណីនេះ x = x0 ហើយចាំបាច់ត្រូវគណនា f(x0)។ ឯណា
ខ្ញុំ = (កំណត់ x | f (x) = f (x0))
P = (សំណុំ x | f (x) ងាយស្រួលគណនា) ។
ចូរយើងបង្កើតការបំប្លែង Т ដែលខុសពី I ហើយយកតម្លៃ P ខ្លួនវា (Q = P) ជាលក្ខខណ្ឌបញ្ចប់។
គ្រោងការណ៍កម្មវិធី៖
x:=x0; (x ខ្ញុំ)
ខណៈពេលដែលមិន p(x) ធ្វើ
ចាប់ផ្តើម (x I \ P)
x:= T(x); (x ខ្ញុំ)
បញ្ចប់; (x P I)
ដើម្បីបញ្ជាក់ភាពត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារង្វិលជុំនឹងត្រូវបានប្រតិបត្តិក្នុងចំនួនជំហានកំណត់។
ចូរយើងសរសេរកម្មវិធីដែលបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនេះ។
ចូរ x = (a, b) និង f(x) = N.O.D.(a, b) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា N.O.D.(a, b) ។
កម្មវិធីនេះនឹងប្រើការពិតដែលចែកលេខពីរ
នឹងក្លាយជាផ្នែកនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
a:= a0; b:= b0; (>=0)
ខណៈពេលដែល (a> 0) និង (b> 0) ធ្វើ
ប្រសិនបើ a> b បន្ទាប់មក a: = a - b
else b:= b - a;
លទ្ធផល៖= a+b; (លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការចាកចេញពីរង្វិលជុំគឺសមភាព 0 ឬ a ឬ b ដូច្នេះផលបូកនៃលេខទាំងនេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួនមួយដែលមិនស្មើនឹង 0)
28 ទំព័រ (ឯកសារពាក្យ)
មើលទំព័រទាំងអស់។
បំណែកនៃអត្ថបទនៃការងារ
ក្រសួងព័ត៌មាន និងបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន
ទីភ្នាក់ងារទំនាក់ទំនងសហព័ន្ធ
វិទ្យាស្ថានព័ត៌មានទំនាក់ទំនង Khabarovsk
(សាខា) GOU VPO រដ្ឋស៊ីបេរី
សាកលវិទ្យាល័យទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មាន
វគ្គសិក្សា
នៅលើមូលដ្ឋានគ្រឹះគណិតវិទ្យានៃដំណើរការឌីជីថល
សញ្ញា
ប្រធានបទ៖ ការគណនាតម្រងឌីជីថលឡើងវិញ
ឯកទេស 210405
ការទំនាក់ទំនងតាមវិទ្យុ ការផ្សាយ និងទូរទស្សន៍
ជម្រើសលេខ ៣០
បំពេញ
អ្នកគ្រប់គ្រងគម្រោង
ក្បាល សាខា
ទីក្រុង Khabarovsk
ភារកិច្ចបច្ចេកទេស |
3 |
|
ទិន្នន័យបឋមសម្រាប់ជម្រើសលេខ 30 |
4 |
|
សេចក្តីផ្តើម |
5 |
|
1 |
តំណាងក្រាហ្វិកនៃភារកិច្ច |
6 |
1.1 |
វិធីសាស្រ្តរចនាសម្រាប់តម្រងឌីជីថលឡើងវិញ |
7 |
1.2 |
វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលលេខ |
8 |
1.3 |
វិធីសាស្ត្របំប្លែងប្រតិកម្ម Impulse |
10 |
1.4 |
វិធីសាស្រ្តបំប្លែង bilinear |
12 |
1.5 |
ការបំប្លែងទ្វេនាមទូទៅ |
13 |
2. |
ការគណនាមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងអាណាឡូក និងបម្លែងវាទៅជាមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថល |
14 |
3. |
ប្លុកដ្យាក្រាមនៃតម្រងឌីជីថល |
22 |
4. |
វិធីសាស្រ្តអនុវត្តតម្រងឌីជីថល |
23 |
4.1 |
វិធីសាស្រ្តផ្នែករឹង |
23 |
4.2 |
វិធីសាស្រ្តកម្មវិធី |
24 |
4.3 |
វិធីសាស្រ្តផ្នែករឹង - កម្មវិធី |
25 |
|
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន |
27 |
|
|
គន្ថនិទ្ទេស |
28 |
កិច្ចការបច្ចេកទេស
ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្រងឌីជីថលដែលប្រើឡើងវិញ។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោមត្រូវបានពិចារណា:
1 ប្រភេទតម្រង៖ LPF, HPF ។
2 ប្រភេទតម្រង: Butterworth (B) ឬ Chebyshev (Ch) ។
3 ប្រេកង់គំរូ fd ។
4 ព្រំដែនកម្រិតបញ្ជូន (BW)៖
ដែនកំណត់ខាងលើនៃកម្រិតបញ្ជូន fp សម្រាប់ LPF;
ដែនកំណត់ទាបនៃកម្រិតបញ្ជូន fp សម្រាប់ HPF;
5 ព្រំដែនបញ្ឈប់ (LR);
ដែនកំណត់ទាបនៃ PZ fz សម្រាប់ LPF;
ដែនកំណត់ខាងលើនៃ PZ fz សម្រាប់ HPF ។
6 ភាពមិនស្មើគ្នាដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃលក្ខណៈប្រេកង់អំព្លីទីតនៅក្នុង PP ∆A អតិបរមា, dB ។
7 ការបន្ថយអប្បបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបានក្នុង PZ A min, dB ។
ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ជម្រើសលេខ 30
ប្រភេទតម្រង LPF
ប្រភេទតម្រង Butterworth
ប្រេកង់គំរូ fd = 16 kHz
ព្រំដែនឆ្លងកាត់ fп = 1.7 kHz
Stopband កំណត់ fb = 3.8 kHz
ភាពមិនស្មើគ្នា DP ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន ∆A អតិបរមា = 1.35 dB
ការបន្ថយដែលអាចអនុញ្ញាតបាន PZ A min = 25 dB ។
គ្រូ _____________ សិស្ស ______ ____________
“__27__” __________ឧសភា _______ ឆ្នាំ ២០១១
ការណែនាំ
តម្រងឌីជីថលដែលមិនប្រើឡើងវិញប្រេកង់ខ្ពស់ (NTF) ជាធម្មតាមានទទឹងបង្អួចធំ (ប្រតិបត្តិករតម្រងពហុធា)។ ទំហំតូចជាងទទឹងដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃតំបន់ផ្លាស់ប្តូរនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងរវាងបណ្តុំឆ្លងកាត់ និងការទប់ស្កាត់ បង្អួចតម្រងកាន់តែធំ។ ដំណោះស្រាយជំនួសមួយគឺការប្រើតម្រងឌីជីថលដែលប្រើឡើងវិញ (RDF) ដែលចំនួនមេគុណតម្រងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការបញ្ជាទិញជាច្រើននៃរ៉ិចទ័រធៀបនឹង NDF ។
តម្រង recursive មាន "អង្គចងចាំ" ជាក់លាក់សម្រាប់តម្លៃនៃគំរូមុន ដែលនៅក្នុងដែនកំណត់អាចគ្មានកំណត់។ ជាមួយនឹងកត្តានេះនៅក្នុងចិត្ត តម្រងដែលប្រើឡើងវិញត្រូវបានគេហៅថាតម្រងដែលមានការឆ្លើយតបនឹងកម្លាំងគ្មានកំណត់ (តម្រង IIR) ផ្ទុយពីតម្រងដែលមិនប្រើឡើងវិញ ដែលតែងតែមានការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងកំណត់ (តម្រង FIR) ។ ការឆ្លើយតបនៃតម្រង recursive ទៅនឹងសញ្ញាមួយដែលមាន "memory" ធ្វើឱ្យវាមិនអាចបង្កើតតម្រងជាមួយនឹងការឆ្លើយតប impulse មួយ ហើយការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃ recursive filters តែងតែស្មុគស្មាញ។ ការរចនានៃតម្រងប្រេកង់ recursive ជាមួយនឹងលក្ខណៈប្រេកង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ z-transforms ។
1. តំណាងក្រាហ្វិកនៃភារកិច្ច
ចូរបង្ហាញក្រាហ្វិកតាមតម្រូវការសម្រាប់ការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងកម្រិតទាប សម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវគណនា៖
រូបភាពទី 1 - AFC នៃតម្រង Butterworth និង AFC នៃតម្រង
Butterworth ទៅ db ។
១.១. វិធីសាស្រ្តរចនាសម្រាប់តម្រងឌីជីថលឡើងវិញ
មុខងារផ្ទេរនៃតម្រង IIR ឌីជីថលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ 
ដែលស្រដៀងទៅនឹងមុខងារផ្ទេរ AF នៅពេលដែលអថេរ z ត្រូវបានជំនួសដោយ s ។ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការរចនាតម្រង IIR ឌីជីថលគឺដើម្បីបំប្លែងមុខងារផ្ទេរ AF ទៅជាមុខងារផ្ទេរតម្រងឌីជីថល។ ដើម្បីឱ្យតម្រងឌីជីថលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវការជា AF របស់វា លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែបំពេញ៖
1. អ័ក្សស្រមើស្រមៃនៃ s-plane () ត្រូវបានគូសវាសទៅនឹងរង្វង់ឯកតាក្នុងយន្តហោះ z ( 
) លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីរក្សាលក្ខណៈប្រេកង់របស់ AF ។
2. ពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេងនៃ s-plane () ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង z-plane នៅខាងក្នុងរង្វង់ឯកតា () ។ លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីរក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិស្ថេរភាពនៃ AF ។
១.២. វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលលេខ
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពិពណ៌នាអំពី AF ត្រូវបានជំនួសដោយសមីការភាពខុសគ្នា CF ដោយប្រហាក់ប្រហែលនឹងដេរីវេដោយភាពខុសគ្នាជាក់លាក់មួយចំនួន។ ប្រតិបត្តិការនេះនាំទៅរកការជំនួសអថេរស្មុគស្មាញ s នៅក្នុងមុខងារផ្ទេរនៃ AF ដោយអថេរ z ស្មុគស្មាញនៅក្នុងមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថល។
វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃការរួមបញ្ចូលលេខនឹងផ្តល់នូវមុខងារផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នា ហើយជាលទ្ធផល តម្រងឌីជីថលលទ្ធផលផ្សេងគ្នា។ ពិចារណាវិធីសាស្រ្តអយល័រ ដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងដេរីវេនៃពេលវេលានៃមុខងារបន្តដោយភាពខុសគ្នាកំណត់នៃទម្រង់
ដែល T គឺជាចន្លោះពេលគំរូ ហើយ y(n) = y(nT) ។ នៅក្នុងទម្រង់ប្រតិបត្តិករ សមីការផ្តល់ឱ្យ
.
ចូរយើងបង្ហាញថាវិធីសាស្ត្រនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងលើ៖
1.
ឬ 
វាធ្វើតាមនោះ។ 
នៅ 
.
មន្ទីរពិសោធន៍ ៦
ការអភិវឌ្ឍនៃតម្រងជាមួយនឹងការឆ្លើយតប Impulse គ្មានកំណត់
គោលបំណង៖ទទួលបានជំនាញក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍តម្រង IIR .
ភារកិច្ចការងារ៖
1. ស្គាល់វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃការរចនាតម្រង IIR
2. រៀនពាក្យបញ្ជា MATLAB ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការសំយោគនៃតម្រង IIR
1. ពត៌មានទ្រឹស្ដី.. ២
១.១. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាមេគុណតម្រង IIR ។ ២
១.១.១. ការគណនាមេគុណតម្រងដោយដាក់លេខសូន្យ និងបង្គោល។ ២
១.១.២. ការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាន។ ៤
១.១.៣. ប៊ីលីនេអ៊ែរ z- ការប្រែចិត្តជឿ។ ប្រាំបី
១.១.៤. ការជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រសម្រាប់គណនាមេគុណតម្រង IIR ។ ១២
១.២. ឥទ្ធិពល Nyquist ។ ១២
១.៣. ការរចនាតម្រង IIR ជាមួយ MATLAB.. ១៦
២.កិច្ចការដែលត្រូវបំពេញ.. ១៨
3. ការត្រួតពិនិត្យសំណួរ.. 20
៤.ឯកសារយោង.. ២៤
ទិន្នន័យទ្រឹស្តី
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាមេគុណតម្រង IIR
នៅដំណាក់កាលនេះ វិធីសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានជ្រើសរើសដំបូង ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃនៃមេគុណ កនិង b kដែលលក្ខណៈបច្ចេកទេសនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់ដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍នឹងពេញចិត្ត។ (បន្ថែមអំពីដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងការកំណត់លក្ខណៈតម្រងនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងការងារមន្ទីរពិសោធន៍ទី 4) ។
ដើម្បីទទួលបានមេគុណនៃតម្រង IIR យ៉ាងងាយស្រួល មនុស្សម្នាក់អាចដាក់បង្គោល និងសូន្យដោយឆ្លាតវៃនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ ដូច្នេះតម្រងលទ្ធផលមានការឆ្លើយតបប្រេកង់ដែលចង់បាន។ វិធីសាស្រ្តនេះ ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវិធីសាស្ត្រដាក់លេខសូន្យ និងបង្គោល មានប្រយោជន៍តែនៅពេលរចនាតម្រងសាមញ្ញ ដូចជាតម្រងស្នាមរន្ធ ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រតម្រង (ដូចជាខ្សែឆ្លងកាត់) មិនចាំបាច់បញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់នោះទេ។ វិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងគឺដំបូងត្រូវរចនាតម្រងអាណាឡូកទៅនឹងការបញ្ជាក់ដែលចង់បាន ហើយបន្ទាប់មកបម្លែងវាទៅជាតម្រងឌីជីថលដែលសមមូល។ តម្រង IIR ឌីជីថលភាគច្រើនត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបនេះ។ វិធីសាស្រ្តនេះបានរីករាលដាលដោយសារតែឥឡូវនេះមានព័ត៌មានជាច្រើននៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ស្តីពីតម្រងអាណាឡូកដែលអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនាតម្រងឌីជីថល។ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតចំនួនបីសម្រាប់ការបំប្លែងតម្រងអាណាឡូកទៅជាឌីជីថលដែលសមមូលគឺវិធីសាស្ត្របំប្លែងការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រានដែលមិនប្រែប្រួល ដែលជា z- ការផ្លាស់ប្តូរនិង bilinear z- ការផ្លាស់ប្តូរ។
ផ្នែកខាងក្រោមពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តទាំងនេះសម្រាប់ការគណនាមេគុណតម្រង IIR៖
វិធីសាស្រ្តនៃការដាក់សូន្យនិងបង្គោល;
វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាន;
bilinear z- ការផ្លាស់ប្តូរ។
គណនាមេគុណតម្រងដោយដាក់លេខសូន្យ និងបង្គោល
ប្រសិនបើសូន្យត្រូវបានដាក់នៅចំណុចណាមួយក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ការឆ្លើយតបប្រេកង់នៅចំណុចនោះនឹងជាសូន្យ។ ម៉្យាងទៀតបង្គោលបង្កើតជាអតិបរមា (រូបភាពទី 1) ។ បង្គោលដែលនៅជិតរង្វង់ឯកតាបង្កើតបានកំពូលធំៗ ខណៈពេលដែលសូន្យដែលនៅជិត ឬនៅលើរង្វង់ឯកតាបង្កើតបានតិចតួចនៅក្នុងលក្ខណៈ។ ដូច្នេះ ការដាក់ជាយុទ្ធសាស្ត្រនៃបង្គោល និងសូន្យនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ អនុញ្ញាតឱ្យមានតម្រងកម្រិតទាបធម្មតា ឬតម្រងជ្រើសរើសប្រេកង់ផ្សេងទៀត។
ចំណុចសំខាន់មួយដែលត្រូវចងចាំនៅពេលរចនាតម្រងគឺថា ដើម្បីឱ្យមេគុណតម្រងក្លាយជាពិតប្រាកដ បង្គោល និងសូន្យត្រូវតែពិតប្រាកដ ឬបង្កើតជាគូផ្សំស្មុគស្មាញ។ យើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។
អង្ករ។ 1. ដ្យាក្រាមនៃសូន្យ និងបង្គោលនៃតម្រងធម្មតា (បន្ទះ a); តំណាងគ្រោងការណ៍នៃការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងនេះ (បន្ទះខ)
ឧទាហរណ៍ ១រូបភាពនៃការគណនាមេគុណតម្រងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសូន្យប៉ូលសាមញ្ញ។ តម្រងឌីជីថលឌីជីថលត្រូវបានទាមទារដែលបំពេញតាមលក្ខណៈជាក់លាក់ដូចខាងក្រោមៈ
ការបដិសេធសញ្ញាពេញលេញនៅ 0 និង 250 Hz;
កម្រិតបញ្ជូនតូចចង្អៀតនៅកណ្តាល 125 Hz;
កម្រិតបញ្ជូន 3 dB គឺ 10 Hz ។
ដោយសន្មតថាអត្រាគំរូនៃ 500 Hz កំណត់មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងដោយដាក់ប៉ូលនិងសូន្យនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញតាមភាពសមស្របហើយសរសេរសមីការភាពខុសគ្នា។
ការសម្រេចចិត្ត
ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់កន្លែងដែលនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញដើម្បីដាក់បង្គោលនិងសូន្យ។ ដោយសារស្នាមរន្ធពេញលេញត្រូវបានទាមទារនៅ 0 និង 250 Hz សូន្យគួរតែត្រូវបានដាក់នៅចំណុចសមស្របនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ ចំនុចទាំងនេះស្ថិតនៅលើរង្វង់ឯកតានៅទីតាំងដែលត្រូវគ្នានឹងមុំ 0° និង 360° x 250/500 = 180°។ ដើម្បីឱ្យកម្រិតបញ្ជូនត្រូវបានដាក់កណ្តាលនៅ 125 Hz បង្គោលត្រូវដាក់នៅ ±360° x 125/500 = ± 90°។ ដើម្បីឱ្យមេគុណក្លាយជាការពិត បង្គោលផ្សំស្មុគស្មាញមួយគូគឺត្រូវការ។
កាំ rបង្គោលត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតបញ្ជូនដែលចង់បាន។ ដើម្បីកំណត់កម្រិតបញ្ជូនប្រហាក់ប្រហែល (wB) នៅ r> 0.9 ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
អង្ករ។ 2. ដ្យាក្រាមនៃសូន្យនិងបង្គោល (បន្ទះ a) ។
នៅក្នុងបញ្ហានេះ w = 10 Hz និង fs= 500 Hz, មកពីណា r\u003d 1 - (10/500) π \u003d 0.937 ។ ដ្យាក្រាមលទ្ធផលនៃលេខសូន្យ និងបង្គោលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2. ដោយប្រើដ្យាក្រាមនេះ យើងសរសេរមុខងារផ្ទេរ៖
សមីការភាពខុសគ្នា៖
y(ន) = -0,877969នៅ(ន - 2) + x(ន) - x(ន - 2).
ការប្រៀបធៀបមុខងារផ្ទេរ ហ(z) ជាមួយនឹងសមីការទូទៅនៃតម្រង IIR យើងឃើញថាតម្រងគឺជាប្លុកលំដាប់ទីពីរដែលមានមេគុណដូចខាងក្រោមៈ
ខ 0 =1 ក 1 =0
ខ 1 =0 ក 2 =0.877969
ការផ្លាស់ប្តូរប្រតិកម្ម Impulse Invariant
វិធីទីពីរក្នុងការសាងសង់តម្រងឌីជីថលមានដូចជាការបំប្លែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតម្រងអាណាឡូកដើមទៅជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតម្រងដាច់ដោយឡែក ដែលក្នុងនោះការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃតម្រង (អាណាឡូក និងដាច់ពីគ្នា) នឹងស្របគ្នានៅពេលដាច់ពីគ្នា។
តាមគណិតវិទ្យា លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពចៃដន្យនៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃតម្រង (អាណាឡូក និងដាច់ដោយឡែក) ត្រូវបានសរសេរជា
, (1)
ដែលជាកន្លែងដែល , គឺជាការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃតម្រងអាណាឡូក និងដាច់ដោយឡែករៀងគ្នា។
កំណត់មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងអាណាឡូក ហើយបន្ទាប់មកតំណាងវាជាប្រភាគសាមញ្ញ
, (2)
ដែលជាកន្លែងដែលមានបង្គោលផ្សេងគ្នា (ឫស) នៃមុខងារផ្ទេរតម្រងអាណាឡូក; - មេគុណកំណត់ដោយវិធីសាស្រ្តណាមួយដែលគេស្គាល់; គឺជាកម្រិតនៃសមីការលក្ខណៈនៃភាគបែង។
ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងសមីការ (2) ទំនាក់ទំនងអាចទទួលបានដែលកំណត់ Zគឺជាមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងដាច់ដោយឡែក ដែលបន្ទាប់មកអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃប្រភាគ
. (3)
ការប្រៀបធៀបកន្សោម (2) និង (3) យើងទទួលបានសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរពីតម្រងអាណាឡូកទៅតម្រងឌីជីថលដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៃការឆ្លើយតបនៃកម្លាំងរុញច្រាន
, (4)
.
ឧទាហរណ៍ ២អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងអាណាឡូកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
.
ស្វែងរកតម្រងឌីជីថលដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបំប្លែងអថេរនៃមុខងារបណ្ដោះអាសន្ន Impulse ។ យើងតំណាងឱ្យមុខងារផ្ទេរក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគសាមញ្ញ
. (5)
ចូរយើងកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រ Heaviside ផងដែរ។
,
.
ដោយប្រើទំនាក់ទំនង (4) យើងសរសេរ Zគឺជាមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងឌីជីថល
ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ (៦) យើងទទួលបាន
. (7)
សម្រាប់, យើងទទួលបាន
. (8)
រាល់ការគណនាដែលប្រើពេលច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីមុខងារផ្ទេរបន្តទៅដាច់ដោយឡែកអាចត្រូវបានលុបចោលដោយប្រើពាក្យបញ្ជា MATLABimpinvar
Impinvar(b,a,Fs),
ដែលជាកន្លែងដែល , គឺជាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃមេគុណនៃភាគយក និងភាគបែងនៃមុខងារផ្ទេរនៃគំរូអាណាឡូក គឺជាប្រេកង់គំរូនៃសញ្ញាក្នុងហឺត ហើយគឺជាមេគុណគណនានៃភាគយក និងភាគបែងនៃអនុគមន៍ផ្ទេរដាច់ដោយឡែក។ នៃតម្រងដាច់ដោយឡែក។
នីតិវិធីសម្រាប់កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតម្រងដាច់ដោយឡែកដោយគំរូអាណាឡូករបស់វា ដោយផ្អែកលើការចៃដន្យនៃការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងនៃតម្រងទាំងពីរនៅចំណុចបរិមាណសញ្ញាត្រូវបានបង្ហាញដោយកម្មវិធី MATLAB ។
h=tf(,) % មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងបន្ត។
Tp=0.1; % ចន្លោះពេលដាច់ដោយឡែក។
hd=c2d(h,Tp) មុខងារផ្ទេរ% នៃតម្រងដាច់ដោយឡែក។
Tfdata(h,v")
មុខងារតម្រងបន្ត។
Impinvar(n,d,10)
% មុខងារតម្រងដាច់ដោយឡែក។
f=filt(nd,dd,0.1)
% មុខងារតម្រងដាច់ដោយឡែក។
bode(h,hd,f) ក្រឡាចត្រង្គលើ % លក្ខណៈលោការីត
% នៃតម្រងដែលបានរចនា។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការទទួលបាននៃតម្រងឌីជីថលនៅប្រេកង់សូន្យគឺ ហើយការទទួលបាននៃតម្រងអាណាឡូកគឺ 1។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបកន្សោម (8) ជាមួយនឹងកន្សោមស្រដៀងគ្នាដែលទទួលបាននៅក្នុងកញ្ចប់ MATLAB នោះមានភាពមិនស្របគ្នា កំណត់ដោយកត្តា។ ដូច្នេះ ដើម្បីនាំយកលទ្ធផលគណនាដែលទទួលបានដោយវិភាគ (កន្សោម 5–8) ស្របនឹងលទ្ធផលគណនាដែលទទួលបានក្នុងកញ្ចប់ MATLAB កន្សោម (8) គួរតែត្រូវបានធ្វើឱ្យធម្មតាដោយគុណវាដោយចន្លោះពេលមិនដាច់។
លទ្ធផលនៃការប្រតិបត្តិកម្មវិធីនេះបង្ហាញថាមុខងារផ្ទេរដែលទទួលបានដោយការគណនាយ៉ាងលំបាក (កន្សោម ៥–៨) និងការប្រើនីតិវិធី impinvar , ការប្រកួត។ លក្ខណៈលោការីតដែលទទួលបានដោយប្រើនីតិវិធីផ្សេងៗគ្នាគឺខុសគ្នា៖ នីតិវិធី impinvar ផ្តល់កំហុសតូចជាង។
រូប ៣. លក្ខណៈលោការីតនៃតម្រង (1 - អាណាឡូក; 2 - ដាច់ពីគ្នា (នីតិវិធី impinvar); 3 - ផ្តាច់ (នីតិវិធី c2d)) ។
១.១.៣. ប៊ីលីនេអ៊ែរ z- ការប្រែចិត្តជឿ
វាត្រូវបានគេដឹងថាវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៃការផ្លាស់ប្តូរ impulse គឺផ្អែកលើការតភ្ជាប់នៃចំណុចនៃយន្តហោះ សជាមួយនឹងចំណុចយន្តហោះ Zកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង
តើមុំរវាងអ័ក្សពិតនៃយន្តហោះស្ថិតនៅត្រង់ណា Zនិងវ៉ិចទ័រកំណត់ចំណុចនៅលើរង្វង់នៃកាំឯកតានៃយន្តហោះ Z.
ពី (9) វាដូចខាងក្រោមថាការតភ្ជាប់រវាងចំណុចនៃយន្តហោះ សនិង Zគឺមិនច្បាស់លាស់ ដែលណែនាំការត្រួតស៊ីគ្នា និងអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផល ពោលគឺឧ។ តម្រងឌីជីថលដែលត្រូវបានសំយោគតាមរបៀបនេះនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គំរូអាណាឡូករបស់វាទេ។ ជាការពិតប្រេកង់; និងនៅលើយន្តហោះ Zបង្ហាញនៅចំណុចមួយ។ z=1.
ដើម្បីលុបបំបាត់ឥទ្ធិពលដែលមិនចង់បាននៃ superposition ការបំប្លែង bilinear ត្រូវបានណែនាំ ដែលបំប្លែងចំនុចនៃអ័ក្សស្រមើលស្រមៃរបស់យន្តហោះដោយឡែក។ សនៅលើចំនុចនៃអ័ក្សស្រមៃនៃយន្តហោះ Z. ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរពីអ័ក្សស្រមៃនៃយន្តហោះ សទៅយន្តហោះ Zត្រូវបានអនុវត្តដោយការផ្លាស់ប្តូរពីរ: កន្សោម (9) និង (10) ។ កន្សោម (9) បំប្លែងអ័ក្សស្រមើស្រមៃរបស់យន្តហោះ សទៅរង្វង់នៃកាំឯកតានៃយន្តហោះ Zនិងកន្សោម (10) បំប្លែងអ័ក្សស្រមើលស្រមៃរបស់យន្តហោះ សទៅអ័ក្សស្រមៃនៃយន្តហោះ Z. ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយ (កន្សោម (១០)) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា វការផ្លាស់ប្តូរនិងយន្តហោះ Zនៅក្រោមការបំប្លែងបែបនេះ ត្រូវបានកំណត់ថាជាយន្តហោះ វ.
(10)
ការដោះស្រាយសមីការ (១០) ទាក់ទងនឹង zយើងទទួលបានកន្សោមដែលកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរពីយន្តហោះ វចូលទៅក្នុងយន្តហោះ ស
ដោយប្រើទំនាក់ទំនង (9-11) យើងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតម្រងឌីជីថល ដែលមិនខុសពីអ្វីដែលបានពិចារណាពីមុន និងមានជំហានដូចខាងក្រោម។
1. ដោយផ្អែកលើតម្រូវការបច្ចេកទេសយើងកំណត់មុខងារផ្ទេរនៃតម្រងអាណាឡូកដែលត្រូវការ .
2. អនុវត្តការបំប្លែង bilinear ទៅ និងទទួលបានមុខងារផ្ទេរ Z នៃតម្រងឌីជីថល
. (12)
ការផ្លាស់ប្តូរ (12) នឹងរក្សាលក្ខណៈប្រេកង់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិស្ថេរភាពនៃតម្រងអាណាឡូក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមានន័យថាលក្ខណៈប្រេកង់នៃតម្រងអាណាឡូក និងឌីជីថលគឺដូចគ្នានោះទេ មានតែរូបរាងរបស់វាដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងអាណាឡូករមៀលចេញជាឯកតានៅពេលដែលប្រេកង់ផ្លាស់ប្តូរពី 0 ទៅគ្មានកំណត់ ការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងឌីជីថលនឹងបិទជាឯកតានៅពេលដែលប្រេកង់ឌីជីថលផ្លាស់ប្តូរពី 0 ទៅ ; ប្រសិនបើការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងអាណាឡូកកើនឡើង និងធ្លាក់ក្នុងចន្លោះប្រេកង់ពី 0 ដល់គ្មានកំណត់ នោះការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃតម្រងឌីជីថលដែលត្រូវគ្នានឹងមាន ការឡើងចុះក្នុងជួរប្រេកង់ឌីជីថលពី 0 ដល់ . លើសពីនេះទៅទៀតទំនាក់ទំនងរវាងនិងមិនលីនេអ៊ែរ។
(15)
នីតិវិធីសម្រាប់កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតម្រងឌីជីថលដោយផ្អែកលើវិធីសាស្ត្របំប្លែង bilinear អាចត្រូវបានពន្លឿនដោយប្រើវិធី bilinear ឬ c2d នៃកញ្ចប់ MATLAB ។
នីតិវិធី bilinear អាចចូលប្រើបានបីវិធី
Bilinear(b,a,Fs,Fp) (16)
Bilinear(z,p,kFs,Fp) (17)
Bilinear (A, B, C, D, Fs, Fp) (18)
បញ្ចូលទិន្នន័យសម្រាប់ដំណើរការនីតិវិធី bilinear parameter តម្រងអាណាឡូក ដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងទម្រង់ LTI ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Fs បញ្ជាក់ប្រេកង់គំរូក្នុងហឺត។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Fp គឺស្រេចចិត្ត។ វាកំណត់ប្រេកង់នៅក្នុង hertz ដែលការឆ្លើយតបប្រេកង់មុន និងក្រោយការបម្លែងត្រូវតែផ្គូផ្គង។
កន្សោម (16)-(18) ខុសពីទិន្នន័យដើម។ នៅក្នុង (16) មេគុណនៃភាគយក bd និងភាគបែងនៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មនៃតម្រងដាច់ដោយឡែកត្រូវបានកំណត់ដោយមេគុណនៃភាគយក b និងភាគបែង a គំរូអាណាឡូក។ នៅក្នុងកន្សោម (17) ទិន្នន័យដំបូងនៃគំរូអាណាឡូកគឺសូន្យ z បង្គោលនិងកត្តាទទួលបាន k . យោងទៅលើកន្សោម (17) អនុញ្ញាតឱ្យគេគណនាសូន្យ zd, បង្គោល pd និងការចំណេញ kd នៃតម្រងដាច់។ ហើយជាចុងក្រោយ កន្សោម (18) កំណត់ម៉ាទ្រីសដាច់ពីគ្នានៃលំហរដ្ឋតម្រងពីម៉ាទ្រីសបន្តដែលគេស្គាល់នៃលំហរដ្ឋនៃតម្រងនេះ។
នីតិវិធី c2d កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតម្រងដាច់ដោយឡែកពីមុខងារផ្ទេរបន្ត h និងចន្លោះពេលដាច់ដោយឡែក T П
hd=c2d(h,Tp,'method') (19)
MATLAB ផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលជាច្រើន៖ លំដាប់សូន្យ លំដាប់ទីមួយ ការប៉ាន់ស្មាន bilinear របស់ Tustin ការប៉ាន់ប្រមាណ bilinear ដែលបានកែតម្រូវរបស់ Tustin និងវិធីសាស្ត្រផ្គូផ្គងសូន្យបង្គោល។ នៅពេលជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែល កន្សោម (19) ត្រូវបានបញ្ជាក់ (ការប៉ាន់ស្មាន bilinear របស់ Tustin ត្រូវបានអនុវត្ត)
hd=c2d(h,Tp,'TUSTIN')។ (20)
រូប ៤. លក្ខណៈលោការីតនៃតម្រង (1 - អាណាឡូក; 2 - ដាច់ពីគ្នា (នីតិវិធីបំប្លែង bilinear); 3 - ដាច់ពីគ្នា (នីតិវិធី c2d))
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទ្រឹស្តីខាងលើទាំងអស់ស្តីពីការគណនាតម្រងឌីជីថលដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរ bilinear ត្រូវបានបង្ហាញដោយកម្មវិធី៖
h=tf(,) % ទិន្នន័យដំបូង
syms z s % បញ្ចូលអថេរនិមិត្តសញ្ញា
k=2; % បញ្ចូលអថេរនិមិត្តសញ្ញា។
s=(2/Tp)*(1-z^-1)/(1+z^-1) % ផ្លាស់ទីទៅយន្តហោះ W ។
hs=k/(s^2+3*s+3)
% តម្រងអាណាឡូក។
hs1=simplify(hs) % ការបំប្លែងពិជគណិត
hs2=filt(,,Tp)*(2/463)% សមីការ
% តម្រងឌីជីថលសម្រាប់ការបំប្លែងពីរលីនេអ៊ែរ។
Tfdata(h,"v")% និយមន័យមេគុណ
% នៃមុខងារផ្ទេរនៃតម្រងបន្ត។
Bilinear(n,d,10) % សមីការតម្រងឌីជីថលសម្រាប់
% ការបំប្លែង bilinear ។
hdt=c2d(h,Tp,TUSTIN") % សមីការតម្រងឌីជីថលសម្រាប់
ការផ្លាស់ប្តូរ Tustin ។
hdv=filt(nd,dd,Tp) % កាត់បន្ថយសមីការដើម្បីត្រងទម្រង់។
bode(h,hdt,hdv,hs2) ក្រឡាចត្រង្គនៅលើ %Logarithmic
% លក្ខណៈនៃតម្រងអាណាឡូក និងឌីជីថល។
លទ្ធផលនៃការគណនានៃកម្មវិធីនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទី 4 ដែលវាដូចខាងក្រោមថាក្រាហ្វនៃលក្ខណៈប្រេកង់ដែលទទួលបានដោយការគណនា laborious (កន្សោម (15)) និងការប្រើប្រាស់នីតិវិធី bilinear និង c2d ស្របគ្នា។
