ស្តេរ៉េអូមេទ្រីត្រូវបានបង្កើតឡើងពីការសង្កេត និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែលកើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់មនុស្ស។ គ្មានការងឿងឆ្ងល់ទេថា សូម្បីតែមនុស្សសម័យដើម ដោយបានផ្លាស់ប្តូរពីជីវិតពនេចរ ទៅជាជីវិតតាំងលំនៅ ដោយបានប្រកបរបរកសិកម្ម ព្យាយាមប៉ាន់ស្មាន យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងន័យដ៏លំបាកបំផុត ទំហំនៃការប្រមូលផលដែលគាត់បានប្រមូលដោយហ្វូងនំប៉័ង។ ជង់ក្នុងគំនរ ឆក់ ឬជង់។ អ្នកសាងសង់សូម្បីតែអាគារបុរាណបំផុតក៏ត្រូវគិតគូរពីសម្ភារៈដែលគាត់មានដែរ ហើយអាចគណនាថាតើត្រូវការសម្ភារៈប៉ុន្មានដើម្បីសាងសង់អាគារជាក់លាក់មួយ។ ការកាត់ថ្មក្នុងចំណោមជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណ និងជនជាតិខាល់ដេ តម្រូវឱ្យស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ែត្រនៃរូបធាតុធរណីមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត៖ គូប ប៉ារ៉ាឡែលភីប ព្រីស ស៊ីឡាំង។ល។ តម្រូវការនៃវិស័យកសិកម្ម ការរុករក ការតំរង់ទិសក្នុងពេលវេលាបានជំរុញមនុស្សឱ្យមានការសង្កេតតារាសាស្ត្រ ហើយក្រោយមកទៀតគឺការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស្វ៊ែរ និងផ្នែករបស់វា ហើយជាលទ្ធផល ច្បាប់នៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ និងបន្ទាត់នៅក្នុងលំហ។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការរីកចំរើនផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច និងវប្បធម៌នៃប្រទេសក្រិកបុរាណ និងអាណានិគមរបស់ខ្លួន ធរណីមាត្របានឈានដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីខ្ពស់។ ក្នុងចំណោមធរណីមាត្រដ៏ឆ្នើមនៃប្រទេសក្រិក Anaxagoras, Democritus, Hippocrates (សតវត្សទី 5 មុនគ.ស) បានចាប់អារម្មណ៍លើ stereometric ។ Hippocrates គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលដោះស្រាយបញ្ហាដ៏ល្បីល្បាញនៃវត្ថុបុរាណ - បញ្ហាទីក្រុង Delhi នៃការបង្កើនគូបទ្វេដង។ នៅក្នុងសាលារបស់ផ្លាតូ បញ្ហានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីបានរីកចម្រើនគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ អ្នកតំណាងម្នាក់នៃសាលាផ្លាតូ តេតេតឹស បានចាត់ទុក octahedron និង 20 ម្ខាង ហើយជាលើកដំបូងបានផ្តល់ទ្រឹស្តីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ polyhedra ធម្មតាប្រាំ។ សិស្សរបស់ប្លាតុង Menechme គឺជាអ្នកដំបូងដែលផ្តល់ទ្រឹស្តីមួយចំនួននៃផ្នែកសាជី។ គុណសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់ Euclid គឺថាគាត់បានប្រមូល កែច្នៃ និងនាំយកទៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលស៊ីសង្វាក់គ្នានៃសម្ភារៈដែលបានចុះមកគាត់។ ក្នុងចំណោមសៀវភៅ 13 ក្បាលនៃ "ការចាប់ផ្តើម" នៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីរបស់គាត់ សៀវភៅ XI-XIII ត្រូវបានចាត់តាំង។ ព័ត៍មានអំពីស្តេរ៉េអូមេទ្រីដែលប្រមូលបានដោយ Euclid ត្រូវបានបំពេញបន្ថែម ធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ និងពង្រីកដោយគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃសម័យបុរាណ Archimedes ។ គាត់បានផ្តល់ឱ្យដប់បីនៃអង្គធាតុរឹងពាក់កណ្តាលទៀងទាត់ដែលនីមួយៗត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយពហុកោណធម្មតាប៉ុន្តែមិនមែនប្រភេទដូចគ្នាទេហើយគណនាបរិមាណនៃអង្គធាតុរឹងនៃបដិវត្តន៍។ សូមអរគុណដល់ការងាររបស់ Archimedes ស្តេរ៉េអូមេទ្រីបានឈានដល់ចំណុចកំពូល ហើយធរណីមាត្របឋមក្នុងន័យទំនើបរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅទីបំផុត។

បន្ទាប់ពីការដួលរលំនៃប្រទេសក្រិច មានការជាប់គាំងយូរក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា និងស្តេរ៉េអូមេទ្រី ជាពិសេសមានរយៈពេលមួយពាន់ឆ្នាំ។ ភាគច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ Kepler សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីនៅក្នុងសម័យទំនើប។ នៅក្នុង "Stereometry ថ្មី" របស់គាត់ - "stereometry of barrels" - ដំបូងគាត់បានប្រើបរិមាណគ្មានកំណត់នៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ការរកឃើញនៃការគណនាអាំងតេក្រាលដោយ Newton និង Leibniz ទីបំផុតបានដោះស្រាយបញ្ហានៃ quadrature និង cubature ។

ស៊ីឡាំង- តួដែលមានរង្វង់ពីរដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់ទាំងនេះ។

r គឺជាកាំនៃស៊ីឡាំង;
d គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃស៊ីឡាំង;
លីត្រ គឺជា generatrix នៃស៊ីឡាំង;
h គឺជាកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

ចំណាំ៖នៅក្នុងស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំប្រវែងនៃ generatrix គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកម្ពស់។

បរិមាណនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់គណនាដោយរូបមន្ត៖

វ = π r 2 ម៉ោង។កន្លែងណា

π - តម្លៃថេរ (≈3.1415);
r គឺជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង;
h គឺជាកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

គូបគឺជាពហុកោណធម្មតា ដែលមុខនីមួយៗជាការ៉េ។ គែមទាំងអស់នៃគូបមួយគឺស្មើគ្នា។

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - គូប;

A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1- កំពូលគូប;

a - ប្រវែងនៃគែមនៃគូប។

បរិមាណគូបគណនាដោយរូបមន្ត៖

V cube \u003d a 3, កន្លែងណា

a គឺជាប្រវែងនៃគែមគូប។

Tetrahedronគឺជាពហុកោណធម្មតាដែលមានមុខត្រីកោណបួន។

ABCD - tetrahedron;

A, B, C, D - កំពូល tetrahedron;

AD, BD, CD, AB, BC, AC - គែមនៃ tetrahedron;

ABD, BCD, ACD - មុខនៃ tetrahedron មួយ។

បរិមាណ tetrahedron មួយ។គណនាដោយរូបមន្ត៖

កគឺជាប្រវែងនៃគែមណាមួយនៃ tetrahedron ។

សេចក្តីណែនាំ

ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការក្នុងប្រភេទនេះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែ៖

ដឹងពីនិយមន័យនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា;

អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។

អាចដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង, មុំ, តំបន់, បរិមាណ);

ដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃ និងបរិមាណនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ។

ធបាទ/ចាស លេខ 8 បរិមាណស៊ីឡាំង ជម្រើសទី 1 ។

1. រកបរិមាណស៊ីឡាំងដែលមានកំពស់ 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងអង្កត់ផ្ចិតមូលដ្ឋាន 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក) 27π cm 3; b) 9π សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 36π សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 18π សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 54π cm ៣.

2. បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺ 27π ។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង ប្រសិនបើផ្ទៃសរុបរបស់វាគឺពីរដងនៃផ្ទៃក្រោយ។

ក) ៣; ខ) មិនអាចកំណត់បានទេ។ នៅ 6; ឃ) 2; ង) ៩.

3. អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងធ្វើមុំ60˚ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំងប្រសិនបើផ្ទៃនៃផ្នែកអ័ក្សគឺ 16√3 cm2 ។

ក) 16π ​​​​សង់ទីម៉ែត្រ 3; ខ) 16√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 32π√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 8π√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 16π√3 cm3។

4. រង្វង់នៃកាំ 1 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានចារឹកក្នុងស៊ីឡាំង។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។

ក) 4π សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 2π សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 8π សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) π សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) មិនអាចកំណត់បានទេ។

5. បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺ 120. រកកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំងដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 0.01 ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋានគឺធំជាង 3 ដង។

ក) ១.៦២; ខ) ១.៦៣; គ) 1.61; ឃ) 1.6; e) 1.60 ។

6. ផ្ទៃនៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺ 21 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺ 18π សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។

ក) 9π សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 31.5π√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 21π សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 63π សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 31.5π√3 cm3.

7. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

ក) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ខ) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = πS/2 ដែល S ជាតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។

គ) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងស្មើគ្នាគឺ V = 2πR 3 ដែល R ជាកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ឃ) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = Mh/2 ដែល M ជាផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង ហើយ h ជាកំពស់របស់វា។

8. ផ្នែកមួយដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងកាត់ធ្នូនៃ 120˚ ពីបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។ កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងគឺ R មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកនិងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំងគឺ 30˚។ រកបរិមាណស៊ីឡាំង a) 3πR 2 ; ខ) πR 3 √3; គ) 3πR 3 ; ឃ) π R 3 ; e) 3πR 3 √3.

9. យន្តហោះពីរត្រូវបានទាញតាមរយៈ generatrix នៃស៊ីឡាំង។ មុំរវាងពួកវាគឺ120˚។ តំបន់នៃផ្នែកលទ្ធផលគឺ 1. កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងគឺ 1. ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។ ក) π√3/3; b) 2π; គ) π/2; ឃ) ភី; ឃ) មិនអាចកំណត់បានទេ។

10. ខ្សែអាលុយមីញ៉ូមដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 2 មមានម៉ាស់ 3.4 គីឡូក្រាម។ ស្វែងរកប្រវែងនៃខ្សែទៅជិតបំផុត 1 សង់ទីម៉ែត្រប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃអាលុយមីញ៉ូមគឺ 2.6 ក្រាម / cm3 ។

ក) ៤១៦៤៦; ខ) ៤៣៥៩០; គ) ៤១៦៥៦; ឃ) ៤១៦៣៥; ង) ៤១៦២៥។

ធបាទ/ចាស លេខ 8 បរិមាណស៊ីឡាំង ជម្រើសទី 2 ។

1. រកបរិមាណស៊ីឡាំងដែលមានកំពស់ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងអង្កត់ផ្ចិតមូលដ្ឋាន 3 សង់ទីម៉ែត្រ ក) 13.5π cm 3; b) 9π សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 27π សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 18π សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 54π cm ៣.

2. បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺ 32π ។ ស្វែងរកកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង ប្រសិនបើផ្ទៃសរុបរបស់វាគឺបីដងនៃផ្ទៃក្រោយ។

ក) ៣; ខ) មិនអាចកំណត់បានទេ។ នៅ 4; ឃ) ៨; ឃ ២.

3. អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងធ្វើមុំ60˚ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង។ រកតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សប្រសិនបើបរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺ 16 π √3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ក) 16 សង់ទីម៉ែត្រ 2; ខ) 16√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2; គ) 32√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2; ឃ) 8√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2; e) 16π√3 cm2 ។

4. រង្វង់នៃកាំ 1 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតស៊ីឡាំង។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។

ក) 4π√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 0.5π√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) មិនអាចកំណត់បានទេ។ ឃ) π សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) π√2 cm ៣.

5. បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺ 120. រកកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំងដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 0.01 ប្រសិនបើកាំនៃមូលដ្ឋានគឺតិចជាង 3 ដង។

ក) ២.៣; ខ) ២.៣៣; គ) 2.35; ឃ) 2.335; e) 2.34 ។

6. តំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺ 9π សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។

ក) 45π សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 22.5π សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 23π សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 9π សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 30π សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

7. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខុស។

ក) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងគឺជាផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ខ) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 1/2πrS ដែល S ជាតំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង ហើយ r គឺជាកាំនៃស៊ីឡាំង;

គ) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងស្មើគ្នាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 1/4πh 3 ដែល h ជាកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

ឃ) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 1/2Mr ដែល M ជាផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង ហើយ r ជាកាំរបស់វា;

e) បរិមាណនៃស៊ីឡាំងស្មើគ្នាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = πh 3/2 ដែល h ជាកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។

8. ផ្នែកមួយស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងកាត់ធ្នូ 120 0 ពីបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកនេះត្រូវបានយកចេញពីអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងដោយចម្ងាយស្មើនឹង a ។ អង្កត់ទ្រូងនៃផ្នែកគឺ 4a ។ ស្វែងរកបរិមាណស៊ីឡាំង។ ក) ៨ ប៉ា ២; ខ) 4 ប៉ា 3 ; គ) 2πa 3 ; ឃ) ១៦ ប៉ា ៣ ; e) 8πa 3 ។

9. យន្តហោះពីរត្រូវបានទាញតាមរយៈ generatrix នៃស៊ីឡាំង។ មុំរវាងពួកវាគឺ120˚។ តំបន់នៃផ្នែកលទ្ធផលគឺ 1. កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺ 1. ស្វែងរកបរិមាណនៃស៊ីឡាំង។ ក) π/4; b) π/2; គ) π; ឃ) π/3; ឃ) មិនអាចកំណត់បានទេ។

10. ខ្សែអាលុយមីញ៉ូមដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 2 ម មានម៉ាស់ 3.4 ម រកម៉ាស់លួសដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 1 ក្រាមប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃអាលុយមីញ៉ូមគឺ 2.6 ក្រាម / សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

ក) ២៧៨; ខ) ២៧៧; គ) 29; ឃ) ២៧; e) ២៨.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ស៊ីឡាំង

លក្ខខណ្ឌ

នៅក្នុងធុងរាងស៊ីឡាំង កម្រិតអង្គធាតុរាវឡើងដល់ 20 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្រិតអង្គធាតុរាវនឹងមានកម្ពស់កម្រិតណា ប្រសិនបើវាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងស៊ីឡាំងទីពីរ តើអង្កត់ផ្ចិតដែលមានទំហំទ្វេដងនៃអង្កត់ផ្ចិតទីមួយ? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យ R ជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីមួយ បន្ទាប់មក 2 R គឺជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីពីរ។ តាមលក្ខខណ្ឌ បរិមាណអង្គធាតុរាវ V នៅក្នុងនាវាទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា។ សម្គាល់ដោយ H - កម្រិតដែលរាវបានកើនឡើងនៅក្នុងនាវាទីពីរ។ បន្ទាប់មក

V=\pi R^2 \cdot 20,និង V=\pi (2R)^2H = 4\pi R^2H ។ ពី​ទីនេះ \pi R^2 \cdot 20 = 4\pi R^2H, 20=4H H=5

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ស៊ីឡាំង

លក្ខខណ្ឌ

2000 សង់ទីម៉ែត្រ 3 នៃទឹកត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងស៊ីឡាំងមួយ។ កម្រិតរាវប្រែទៅជា 15 សង់ទីម៉ែត្រ។ ផ្នែកនេះត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងទឹក។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះកម្រិតរាវនៅក្នុងកប៉ាល់បានកើនឡើង 9 សង់ទីម៉ែត្រតើបរិមាណនៃផ្នែកគឺជាអ្វី? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជា cm3 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យ R ជាកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង ហើយ h ជាកម្រិតនៃទឹកដែលចាក់ចូលទៅក្នុងធុង។ បន្ទាប់មកបរិមាណនៃទឹកចាក់គឺស្មើនឹងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន R និងកម្ពស់ h ។ ទឹក V \u003d S សំខាន់។ · h = \pi R^2\cdot h ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ សមភាព 2000=\pi R^2\cdot15 ត្រូវបានបំពេញ។ ពី​ទីនេះ, \pi R^2=\frac(2000)(15)=\frac(400)(3)។

អនុញ្ញាតឱ្យ H ជាកម្រិតទឹកនៅក្នុងកប៉ាល់ បន្ទាប់ពីវត្ថុត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងវា។ បន្ទាប់មកបរិមាណសរុបនៃទឹកនិងផ្នែកគឺស្មើនឹងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន R និងកម្ពស់ H ។ តាមលក្ខខណ្ឌ H=h+9=15+9=24។ ដូច្នេះ V ទឹក + ព័ត៌មានលម្អិត = \pi R^2\cdot H=\frac(400)(3)\cdot24=3200។ដូច្នេះផ្នែក V = ទឹក V + ផ្នែក − V ទឹក = 3200-2000 = 1200 ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ស៊ីឡាំង

លក្ខខណ្ឌ

ស្វែងរកកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង ប្រសិនបើកាំមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 8 ហើយផ្ទៃចំហៀងរបស់វាគឺ 96\pi ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

S=2\pi rh,

96\pi=2\pi\cdot8h,

h=\frac(96\pi)(16\pi)=6.

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៦។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ស៊ីឡាំង

លក្ខខណ្ឌ

500 ម៉ែត្រគូបត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងធុងស៊ីឡាំង។ មើលទឹក។ កំណត់បរិមាណនៃផ្នែកដែលលិចក្នុងទឹកទាំងស្រុង ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការពន្លិច កម្រិតរាវកើនឡើង 1.2 ដង។ បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាគូប។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យ V 1 បង្ហាញពីបរិមាណដំបូងនៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងស៊ីឡាំង។ បន្ទាប់ពីផ្នែកត្រូវបានជ្រមុជបរិមាណនៃអង្គធាតុរាវកើនឡើង 1,2 ដងដែលមានន័យថាបរិមាណចុងក្រោយនៃអង្គធាតុរាវគឺ V 2 = 1.2 V 1 ។ បរិមាណនៃផ្នែកគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណមុននិងក្រោយការជ្រមុជដែលមានន័យថា V = V_2-V_1=1.2\cdot 500-500=100គូប សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

ចម្លើយ

នៅពេលដែលសារធាតុរាវត្រូវបានហៀរចេញ បរិមាណដំបូងរបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺៈ V 1 \u003d V 2 ដែលមានន័យថាសមភាពគឺពិត៖ \pi\left(\frac(d_1)(2)\right)^2h_1=\pi\left(\frac(3d_1)(2)\right)^2h_2

ជំនួសតម្លៃពីលក្ខខណ្ឌ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងស្វែងរកកម្ពស់ដែលចង់បាននៃសារធាតុរាវនៃនាវាទីពីរ h 2:

\pi \enspace\frac(d_1^(2))(4)\enspace 63=\pi \enspace\frac(9d_1^(2))(4)\enspace h_2

\frac(63)(4)=\frac(9)(4)h_2

h_2=\frac(63)(9)=7