កិច្ចការ 3.2.1
កំណត់លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ F 1 \u003d 50N និង F 2 \u003d 30N បង្កើតជាមុំ 30 °រវាងពួកវា (រូបភាព 3.2a) ។
រូបភាព 3.2
យើងផ្ទេរវ៉ិចទ័រកម្លាំង F 1 និង F 2 ទៅកាន់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់សកម្មភាព ហើយបន្ថែមពួកវាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល (រូបភាព 2.2b) ។ ចំនុចនៃការអនុវត្ត និងទិសដៅនៃលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលលទ្ធផលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ចម្លើយ៖ R = 77.44N
កិច្ចការ 3.2.2
កំណត់លទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួម F 1 = 10N, F 2 = 15N, F 3 = 20N ប្រសិនបើមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងនេះជាមួយអ័ក្សអុកត្រូវបានគេស្គាល់: α 1 = 30 °, α 2 = 45 ° និង α 3 = 60 ° (រូបភាព.3.3a)
រូបភាព 3.3
យើងព្យាករកម្លាំងលើអ័ក្សអុក និងអូយ៖
ម៉ូឌុលលទ្ធផល
ដោយផ្អែកលើការព្យាករណ៍ដែលទទួលបាន យើងកំណត់ទិសដៅនៃលទ្ធផល (រូបភាព 3.3b)
ចម្លើយ៖ R = 44.04N
កិច្ចការ 3.2.3
នៅចំណុចនៃការតភ្ជាប់នៃខ្សែស្រឡាយពីរកម្លាំងបញ្ឈរ P = 100N ត្រូវបានអនុវត្ត (រូបភាព 3.4a) ។ កំណត់កម្លាំងនៅក្នុងខ្សែស្រឡាយ ប្រសិនបើនៅក្នុងលំនឹង មុំដែលបង្កើតឡើងដោយខ្សែស្រឡាយដែលមានអ័ក្ស OY គឺស្មើនឹង α=30°, β=75°។
រូបភាព 3.4
កម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនឹងត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយខ្សែស្រឡាយពីថ្នាំងនៃការតភ្ជាប់ (រូបភាព 3.4b) ។ ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំង T 1, T 2, P គឺជាប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួម បន្ទាត់នៃសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំងប្រសព្វនៅចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែស្រឡាយ។ លក្ខខណ្ឌលំនឹងសម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះ៖
យើងបង្កើតសមីការវិភាគសម្រាប់លំនឹងនៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួម ដោយបញ្ចាំងសមីការវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស។
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលទទួលបាន។ ពីដំបូងយើងបង្ហាញ T 2 ។
ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅជាទីពីរ ហើយកំណត់ T 1 និង T 2 ។
ហ,
ចូរយើងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយពីលក្ខខណ្ឌដែលម៉ូឌុល P' នៃផលបូកនៃកម្លាំង T 1 និង T 2 ត្រូវតែស្មើនឹង P (រូបភាព 3.4c) ។
ចម្លើយ៖ T 1 \u003d 100N, T 2 \u003d 51.76N ។
កិច្ចការ 3.2.4
កំណត់លទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមប្រសិនបើម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ F 1 = 12N, F 2 = 10N, F 3 = 15N និងមុំ α = 60 °ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 3.5a) ។
រូបភាព 3.5
យើងកំណត់ការព្យាករណ៍នៃលទ្ធផល
ម៉ូឌុលលទ្ធផល៖
ដោយផ្អែកលើការព្យាករដែលទទួលបាន យើងកំណត់ទិសដៅនៃលទ្ធផល (រូបភាព 3.5b)
ចម្លើយ៖ R = 27.17N
កិច្ចការ 3.2.6
កំណាត់បី AC, BC, DC ត្រូវបានតភ្ជាប់យ៉ាងសំខាន់នៅចំណុច C. កំណត់កម្លាំងនៅក្នុងកំណាត់ ប្រសិនបើកម្លាំង F=50N មុំ α=60° និងមុំ β=75° ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ កម្លាំង F ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ Oyz ។ (រូប ៣.៦)
រូបភាព 3.6
ដំបូងយើងសន្មត់ថាកំណាត់ទាំងអស់ត្រូវបានលាតសន្ធឹងរៀងគ្នាយើងដឹកនាំប្រតិកម្មនៅក្នុងកំណាត់ពីថ្នាំង C. ប្រព័ន្ធលទ្ធផល N 1 , N 2 , N 3 , F គឺជាប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួម។ លក្ខខណ្ឌលំនឹងសម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះ។
ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយចំនួនពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖
- ទិសដៅនៃកម្លាំងទាំងនេះ;
- តម្លៃម៉ូឌុលនៃកម្លាំង F1 និង F2;
- តើកម្លាំងទាំងនេះអាចបង្កើតកម្លាំងលទ្ធផលបែបនេះដើម្បីផ្លាស់ទីរទេះពីកន្លែងរបស់វាបានដែរឬទេ។
ទិសដៅនៃកម្លាំង
ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសំខាន់នៃចលនារបស់រទេះក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងពីរវាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីទិសដៅរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកម្លាំង 5 N កំពុងទាញរទេះទៅខាងស្តាំ ហើយកម្លាំងដូចគ្នាកំពុងទាញរទេះទៅខាងឆ្វេង នោះវាសមហេតុផលក្នុងការសន្មត់ថារទេះនឹងនៅស្ងៀម។ ប្រសិនបើកងកម្លាំងត្រូវបានបង្រួបបង្រួម ដើម្បីស្វែងរកកម្លាំងលទ្ធផល វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកផលបូករបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើកម្លាំងណាមួយត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយទៅនឹងយន្តហោះនៃចលនារបស់រទេះនោះ តម្លៃនៃកម្លាំងនេះត្រូវតែគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងទិសនៃកម្លាំង និងយន្តហោះ។ តាមគណិតវិទ្យាវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
F = F1 * cosa; កន្លែងណា
F គឺជាកម្លាំងដែលដឹកនាំស្របទៅនឹងផ្ទៃនៃចលនា។
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់ស្វែងរកវ៉ិចទ័រកម្លាំងលទ្ធផល
ប្រសិនបើកម្លាំងពីរមានប្រភពដើមនៅចំណុចមួយ ហើយមានមុំជាក់លាក់មួយរវាងទិសដៅរបស់វា នោះចាំបាច់ត្រូវបំពេញត្រីកោណជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រលទ្ធផល (នោះគឺមួយដែលភ្ជាប់ចុងវ៉ិចទ័រ F1 និង F2)។ យើងរកឃើញកម្លាំងលទ្ធផលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ដែលចែងថាការេនៃជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងម្ខាងទៀតនៃត្រីកោណ ដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំ រវាងពួកគេ។ ចូរយើងសរសេរនេះជាទម្រង់គណិតវិទ្យា៖
F \u003d F 1 2 + F 2 2 - 2 * F 1 * F 2 * cosa ។
ការជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ អ្នកអាចកំណត់ទំហំនៃកម្លាំងលទ្ធផល។
ខ្លឹមសារនៃអត្ថបទ
ស្ថិតិសាខានៃមេកានិកដែលជាកម្មវត្ថុនៃវត្ថុធាតុដែលសម្រាកនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅលើពួកគេ។ នៅក្នុងន័យទូលំទូលាយនៃពាក្យ ឋិតិវន្ត គឺជាទ្រឹស្តីនៃលំនឹងនៃរាងកាយណាមួយ - រឹង រាវ ឬឧស្ម័ន។ ក្នុងន័យតូចចង្អៀត ពាក្យនេះសំដៅលើការសិក្សាអំពីលំនឹងនៃអង្គធាតុរឹង ក៏ដូចជារាងកាយដែលមិនលាតសន្ធឹង - ខ្សែ ខ្សែក្រវ៉ាត់ និងច្រវាក់។ លំនឹងនៃអង្គធាតុរឹងដែលខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានពិចារណាក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ហើយលំនឹងនៃអង្គធាតុរាវ និងឧស្ម័ន - នៅក្នុង hydroaeromechanics ។
សង់ទីម៉ែត. ធារាសាស្ត្រ។
ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
ស្ថិតិគឺជាសាខាចាស់បំផុតនៃមេកានិច; គោលការណ៍មួយចំនួនរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយចំពោះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណ និងបាប៊ីឡូន ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសាជីជ្រុង និងប្រាសាទដែលពួកគេបានសាងសង់។ ក្នុងចំណោមអ្នកបង្កើតទ្រឹស្ដីឋិតិវន្តដំបូងគេគឺ Archimedes (គ. 287-212 មុនគ.ស) ដែលបានបង្កើតទ្រឹស្តីនៃអានុភាព និងបង្កើតច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃ hydrostatics ។ បុព្វបុរសនៃឋិតិវន្តទំនើបគឺជនជាតិហូឡង់ S. Stevin (1548–1620) ដែលនៅឆ្នាំ 1586 បានបង្កើតច្បាប់នៃការបន្ថែមកម្លាំង ឬច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយបានអនុវត្តវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។
ច្បាប់មូលដ្ឋាន។
ច្បាប់នៃឋិតិវន្តធ្វើតាមពីច្បាប់ទូទៅនៃឌីណាមិក ជាករណីពិសេសនៅពេលដែលល្បឿននៃតួរឹងមានទំនោរទៅសូន្យ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលប្រវត្តិសាស្ត្រ និងការពិចារណាគរុកោសល្យ ស្ទីតតែងតែត្រូវបានបង្ហាញដោយឯករាជ្យនៃថាមវន្ត ដោយបង្កើតវានៅលើច្បាប់ និងគោលការណ៍ដែលបានកំណត់ខាងក្រោម។ ក) ច្បាប់នៃការបន្ថែមកម្លាំង ខ) គោលការណ៍លំនឹង និង គ) គោលការណ៍នៃសកម្មភាព និងប្រតិកម្ម។ នៅក្នុងករណីនៃសាកសពរឹង (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត សាកសពរឹងតាមឧត្ដមគតិដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំង) គោលការណ៍មួយផ្សេងទៀតត្រូវបានណែនាំដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃតួរឹង។ នេះគឺជាគោលការណ៍នៃការផ្ទេរកម្លាំង៖ ស្ថានភាពនៃរាងកាយរឹងមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំងផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់នៃសកម្មភាពរបស់វា។
បង្ខំជាវ៉ិចទ័រ។
នៅក្នុងឋិតិវន្ត កម្លាំងមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្លាំងទាញ ឬរុញដែលមានទិសដៅជាក់លាក់ មាត្រដ្ឋាន និងចំណុចនៃការអនុវត្ត។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា នេះគឺជាវ៉ិចទ័រ ហើយដូច្នេះវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផ្នែកដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលប្រវែងគឺសមាមាត្រទៅនឹងទំហំនៃកម្លាំង។ (បរិមាណវ៉ិចទ័រ មិនដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដែលមិនមានទិសដៅ ត្រូវបានបង្ហាញជាអក្សរដិត។ )
ប៉ារ៉ាឡែលនៃកម្លាំង។
ពិចារណាអំពីរាងកាយ (រូបភាពទី 1, ក) ដែលកងកម្លាំងធ្វើសកម្មភាព ច 1 និង ច 2 បានអនុវត្តនៅចំណុច O និងតំណាងនៅក្នុងរូបភាពដោយផ្នែកដឹកនាំ អូអេនិង OB. ដូចដែលបទពិសោធន៍បានបង្ហាញ សកម្មភាពរបស់កងកម្លាំង ច 1 និង ច 2 គឺស្មើនឹងកម្លាំងមួយ។ រតំណាងដោយផ្នែកមួយ។ អូ.ស៊ី. ទំហំនៃកម្លាំង រគឺស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ អូអេនិង OBរបៀបដែលភាគីរបស់វា; ទិសដៅរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ មួយ ក. បង្ខំ រហៅថាកម្លាំងលទ្ធផល ច 1 និង ច២. តាមគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសរសេរជា រ = ច 1 + ច 2 ដែលជាកន្លែងដែលការបន្ថែមត្រូវបានយល់នៅក្នុងន័យធរណីមាត្រនៃពាក្យដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។ នេះគឺជាច្បាប់ទីមួយនៃឋិតិវន្ត ដែលហៅថា ច្បាប់នៃប្រលេឡូក្រាមនៃកម្លាំង។
កម្លាំងមានតុល្យភាព។
ជំនួសឱ្យការកសាងប៉ារ៉ាឡែល OACB ដើម្បីកំណត់ទិសដៅ និងទំហំនៃលទ្ធផល រគេអាចបង្កើតត្រីកោណ OAC ដោយបកប្រែវ៉ិចទ័រ ច 2 ស្របទៅនឹងខ្លួនវារហូតដល់ចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វា (ចំណុចអតីត O) ស្របនឹងចំណុចចុង (ចំណុច A) នៃវ៉ិចទ័រ អូអេ. ផ្នែកខាងចុងនៃត្រីកោណ OAC ច្បាស់ជាមានរ៉ិចទ័រដូចគ្នា និងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រ រ(រូបទី 1, ខ) វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកលទ្ធផលនេះអាចត្រូវបានទូទៅទៅជាប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងជាច្រើន។ ច 1 , ច 2 ,..., ច n បានអនុវត្តនៅចំណុចដូចគ្នា O នៃរាងកាយដែលបានពិចារណា។ ដូច្នេះប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានកម្លាំងបួន (រូបភាពទី 1) ។ ក្នុង) បន្ទាប់មកអ្នកអាចរកឃើញលទ្ធផលនៃកម្លាំង ច 1 និង ច 2, បត់វាដោយកម្លាំង ច 3 បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផលថ្មីជាមួយនឹងកម្លាំង ច 4 ហើយជាលទ្ធផល ទទួលបានលទ្ធផលសរុប រ. លទ្ធផល រត្រូវបានរកឃើញដោយសំណង់ក្រាហ្វិកបែបនេះ ត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែកបិទនៃពហុកោណកម្លាំង OABCD (រូបភាព 1, ជី).
និយមន័យនៃលទ្ធផលដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើអាចត្រូវបានទូទៅទៅប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំង ច 1 , ច 2 ,..., ច n បានអនុវត្តនៅចំណុច O 1 , O 2 , ... , O n នៃរាងកាយរឹង។ ចំណុច O ត្រូវបានជ្រើសរើស ហៅថា ចំណុចកាត់បន្ថយ ហើយប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវា ដែលមានទំហំស្មើគ្នា និងទិសដៅទៅកាន់កងកម្លាំង។ ច 1 , ច 2 ,..., ចន. លទ្ធផល រវ៉ិចទ័រផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលទាំងនេះ i.e. វ៉ិចទ័រដែលតំណាងដោយផ្នែកបិទនៃពហុកោណនៃកម្លាំងត្រូវបានគេហៅថាលទ្ធផលនៃកម្លាំងដែលដើរតួនៅលើរាងកាយ (រូបភាព 2) ។ វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រ រមិនអាស្រ័យលើចំណុចកាត់បន្ថយដែលបានជ្រើសរើសទេ។ ប្រសិនបើទំហំនៃវ៉ិចទ័រ រ(ផ្នែក ON) មិនស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មករាងកាយមិនអាចសម្រាកបានទេ៖ យោងទៅតាមច្បាប់របស់ញូតុន រាងកាយណាមួយដែលកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពត្រូវតែផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន។ ដូច្នេះ រាងកាយអាចស្ថិតក្នុងលំនឹងបានលុះត្រាតែលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅវាគឺសូន្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់នេះមិនអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រប់គ្រាន់ទេ - រាងកាយអាចផ្លាស់ទីបាននៅពេលដែលលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើវាស្មើនឹងសូន្យ។
ជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញ ប៉ុន្តែសំខាន់ដើម្បីបញ្ជាក់នូវអ្វីដែលបាននិយាយ សូមពិចារណាអំពីដំបងរឹងស្តើងនៃប្រវែង លីត្រទម្ងន់ដែលមានការធ្វេសប្រហែសបើធៀបនឹងទំហំនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តចំពោះវា។ អនុញ្ញាតឱ្យកម្លាំងពីរធ្វើសកម្មភាពលើដំបង ចនិង -Fបានអនុវត្តទៅខាងចុងរបស់វា ស្មើរនឹងរ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៣, ក. ក្នុងករណីនេះលទ្ធផល រគឺស្មើនឹង ច – ច= 0 ប៉ុន្តែដំបងនឹងមិននៅក្នុងលំនឹង; ជាក់ស្តែង វានឹងបង្វិលជុំវិញចំណុចកណ្តាលរបស់វា O. ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងពីរស្មើគ្នា ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នា ដែលធ្វើសកម្មភាពមិននៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ គឺជា "កម្លាំងគូ" ដែលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលនៃទំហំនៃកម្លាំង។ ចនៅលើស្មា" លីត្រ. សារៈសំខាន់នៃផលិតផលបែបនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការវែកញែកខាងក្រោមដែលបង្ហាញពីក្បួនដងថ្លឹងដែលបានមកពី Archimedes និងនាំទៅដល់ការសន្និដ្ឋានអំពីស្ថានភាពនៃលំនឹងបង្វិល។ ពិចារណាលើដំបងរឹងដែលមានទម្ងន់ស្រាលដែលអាចបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៅចំណុច O ដែលកម្លាំងធ្វើសកម្មភាព ច 1 បានអនុវត្តនៅចម្ងាយ លីត្រ 1 ពីអ័ក្សដូចបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៣, ខ. នៅក្រោមកម្លាំង ច 1 ដំបងនឹងបង្វិលជុំវិញចំណុច O. ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួលតាមបទពិសោធន៍ ការបង្វិលដំបងបែបនេះអាចត្រូវបានរារាំងដោយការប្រើកម្លាំងមួយចំនួន។ ច 2 នៅចម្ងាយនោះ។ លីត្រ 2 ដើម្បីបំពេញសមភាព ច 2 លីត្រ 2 = ច 1 លីត្រ 1 .
ដូច្នេះការបង្វិលអាចត្រូវបានរារាំងក្នុងវិធីរាប់មិនអស់។ វាមានសារៈសំខាន់តែមួយគត់ក្នុងការជ្រើសរើសកម្លាំងនិងចំណុចនៃការអនុវត្តរបស់វាដើម្បីឱ្យផលិតផលនៃកម្លាំងនៅលើស្មាគឺស្មើនឹង ច 1 លីត្រមួយ។ នេះគឺជាច្បាប់នៃឥទ្ធិពល។
វាមិនពិបាកក្នុងការទាញយកលក្ខខណ្ឌលំនឹងសម្រាប់ប្រព័ន្ធនោះទេ។ សកម្មភាពរបស់កងកម្លាំង ច 1 និង ច 2 ក្នុងមួយអ័ក្សបណ្តាលឱ្យមានប្រតិកម្មក្នុងទម្រង់នៃកម្លាំងប្រតិកម្ម រអនុវត្តនៅចំណុច O និងដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងកងកម្លាំង ច 1 និង ច២. យោងទៅតាមច្បាប់នៃមេកានិចអំពីសកម្មភាពនិងប្រតិកម្មទំហំនៃប្រតិកម្ម រស្មើនឹងផលបូកនៃកម្លាំង ច 1 + ច២. ដូច្នេះលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹង ច 1 + ច 2 + រ= 0 ដើម្បីឱ្យលក្ខខណ្ឌលំនឹងចាំបាច់ខាងលើត្រូវបានពេញចិត្ត។ បង្ខំ ច 1 បង្កើតកម្លាំងបង្វិលជុំទ្រនិចនាឡិកា i.e. ពេលនៃអំណាច ច 1 លីត្រ 1 អំពីចំណុច O ដែលត្រូវមានតុល្យភាពដោយពេលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ច 2 លីត្រ 2 កម្លាំង ច២. ជាក់ស្តែងស្ថានភាពលំនឹងនៃរាងកាយគឺជាសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃផលបូកពិជគណិតនៃគ្រា ដែលមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃការបង្វិល។ ប្រសិនបើកម្លាំង ចធ្វើសកម្មភាពនៅលើដំបងនៅមុំមួយ។ qដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤, កបន្ទាប់មកកម្លាំងនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃសមាសភាគពីរ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះ ( ចទំ) តម្លៃ ច cos q, ធ្វើសកម្មភាពស្របទៅនឹងដំបងហើយមានតុល្យភាពដោយប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រ - ច p និងផ្សេងទៀត ( ចន) ចអំពើបាប qដឹកនាំនៅមុំខាងស្តាំទៅនឹងដងថ្លឹង។ ក្នុងករណីនេះកម្លាំងបង្វិលជុំគឺ ចលីត្រអំពើបាប q; វាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពដោយកម្លាំងណាមួយដែលបង្កើតពេលស្មើគ្នាដែលធ្វើសកម្មភាពច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគិតគូរអំពីសញ្ញានៃគ្រា ក្នុងករណីដែលកម្លាំងច្រើនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ គ្រានៃកម្លាំង ចទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O ណាមួយនៃរាងកាយ (រូបភាពទី 4, ខ) អាចចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រ អិលស្មើនឹងផលិតផលវ៉ិចទ័រ r ґ ចវ៉ិចទ័រទីតាំង rសម្រាប់កម្លាំង ច. ដូច្នេះ អិល = rґ ច. វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តនៅចំណុច O 1 , O 2 , ... , O n (រូបភាព 5) ធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយរឹង នោះប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយលទ្ធផល។ រកងកម្លាំង ច 1 , ច 2 ,..., ច n បានអនុវត្តនៅចំណុចណាមួយ Oў នៃរាងកាយ, និងគូនៃកម្លាំងមួយ។ អិលគ្រាដែលស្មើនឹងផលបូក [ r 1 ґ ច 1 ] + [r 2 ґ ច 2 ] +... + [r n ґ ចន]។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការអនុវត្តផ្លូវចិត្តនៅចំណុច Oў ប្រព័ន្ធនៃគូនៃកងកម្លាំងស្មើគ្នា ប៉ុន្តែផ្ទុយគ្នា ច 1 និង - ច 1 ; ច 2 និង - ច 2 ;...; ច n និង - ច n ដែលជាក់ស្តែងមិនផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាពនៃរាងកាយរឹង។
ដឹក ច 1 បានអនុវត្តនៅចំណុច O 1 និងកម្លាំង - ច 1, អនុវត្តនៅចំណុច Oў, បង្កើតជាគូនៃកម្លាំង, ពេលដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុច Oў គឺស្មើនឹង r 1 ґ ចមួយ។ កម្លាំងដូចគ្នា។ ច 2 និង - ច 2 បានអនុវត្តនៅចំនុច O 2 និង Oў រៀងគ្នាបង្កើតជាគូជាមួយនឹងពេលមួយ។ r 2 ґ ច២ ជាដើម។ ពេលសរុប អិលនៃគូបែបនេះទាំងអស់ដោយគោរពទៅនឹងចំណុច Oў ត្រូវបានផ្តល់ដោយភាពស្មើគ្នានៃវ៉ិចទ័រ អិល = [r 1 ґ ច 1 ] + [r 2 ґ ច 2 ] +... + [r n ґ ចន]។ កម្លាំងដែលនៅសល់ ច 1 , ច 2 ,..., ច n, បានអនុវត្តនៅចំណុច Oў, សរុបផ្តល់លទ្ធផល រ. ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធមិនអាចស្ថិតក្នុងលំនឹងបានទេប្រសិនបើបរិមាណ រនិង អិលខុសពីសូន្យ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពទៅសូន្យក្នុងពេលតែមួយនៃបរិមាណ រនិង អិលគឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់លំនឹង។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាវាក៏គ្រប់គ្រាន់ផងដែរប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានសម្រាកដំបូង។ ដូច្នេះបញ្ហាលំនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលក្ខខណ្ឌវិភាគពីរ៖ រ= 0 និង អិល= 0. សមីការទាំងពីរនេះតំណាងឱ្យសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៃគោលការណ៍លំនឹង។
ទ្រឹស្ដីបទប្បញ្ញត្តិនៃឋិតិវន្តត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគនៃកម្លាំងដែលដើរតួលើរចនាសម្ព័ន្ធនិងរចនាសម្ព័ន្ធ។ នៅក្នុងករណីនៃការចែកចាយបន្តនៃកម្លាំង, ផលបូកដែលផ្តល់ពេលជាលទ្ធផល អិលនិងលទ្ធផល រ, ត្រូវបានជំនួសដោយអាំងតេក្រាល និងអនុលោមតាមវិធីសាស្រ្តធម្មតានៃការគណនាអាំងតេក្រាល
ជារឿយៗមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នាលើរាងកាយ។ ពិចារណាករណីនៅពេលដែលកម្លាំងពីរ (និង) ធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ ឧទាហរណ៍ រាងកាយដែលសម្រាកលើផ្ទៃផ្តេកត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយទំនាញផែនដី () និងប្រតិកម្មគាំទ្រផ្ទៃ () (រូបភាពទី 1) ។
កម្លាំងទាំងពីរនេះអាចជំនួសដោយកម្លាំងមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកម្លាំងលទ្ធផល ()។ រកវាជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង និង៖
ការកំណត់លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ
និយមន័យ
លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរហៅថាកម្លាំងដែលបង្កើតឥទ្ធិពលលើរាងកាយស្រដៀងនឹងសកម្មភាពនៃកម្លាំងពីរផ្សេងគ្នា។
ចំណាំថាសកម្មភាពរបស់កម្លាំងនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើថាមានកម្លាំងផ្សេងឬអត់នោះទេ។
ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ
ប្រសិនបើកម្លាំងពីរធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ នោះយើងសរសេរច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនដូចជា៖
ទិសដៅនៃលទ្ធផលតែងតែស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។
នេះមានន័យថាប្រសិនបើកម្លាំងពីរ () ធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយក្នុងពេលតែមួយ នោះការបង្កើនល្បឿន () នៃរាងកាយនេះនឹងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងនេះ (ឬសមាមាត្រទៅនឹងកម្លាំងលទ្ធផល):
M គឺជាម៉ាស់នៃរាងកាយដែលបានពិចារណា។ ខ្លឹមសារនៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុនគឺថា កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយកំណត់ពីរបៀបដែលល្បឿននៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរ ហើយមិនមែនត្រឹមតែទំហំនៃល្បឿននៃរាងកាយនោះទេ។ ចំណាំថាច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុនមានទាំងស្រុងនៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ។
លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរអាចស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា និងមានតម្លៃស្មើគ្នា។
ការស្វែងរកតម្លៃនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ
ដើម្បីស្វែងរកលទ្ធផលវាចាំបាច់ត្រូវពណ៌នាលើគំនូរនូវកម្លាំងទាំងអស់ដែលត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនីបញ្ហាដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ កងកម្លាំងត្រូវតែត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។
ចូរសន្មតថាកម្លាំងពីរធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ (រូបភាព 1) ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខដែលពួកគេត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។
លទ្ធផលនៃកម្លាំង () អនុវត្តលើរាងកាយនឹងស្មើនឹង៖
ដើម្បីស្វែងរកម៉ូឌុលនៃកម្លាំងលទ្ធផល យើងជ្រើសរើសអ័ក្ស សម្គាល់វា X ដឹកនាំវាតាមទិសដៅនៃកម្លាំង។ បន្ទាប់មកការបញ្ចាំងកន្សោម (4) ទៅលើអ័ក្ស X យើងទទួលបានថាតម្លៃ (ម៉ូឌុល) នៃលទ្ធផល (F) គឺស្មើនឹង៖
តើម៉ូឌុលនៃកងកម្លាំងដែលត្រូវគ្នានៅឯណា។
ស្រមៃថាកម្លាំងពីរធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយហើយដឹកនាំនៅមុំខ្លះទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (រូបភាពទី 2) ។ លទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញដោយក្បួនប៉ារ៉ាឡែល។ តម្លៃនៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា
ឧទាហរណ៍ ១
| លំហាត់ប្រាណ | តួនៃម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាមត្រូវបានផ្លាស់ទីបញ្ឈរឡើងលើដោយខ្សែស្រឡាយ ខណៈពេលដែលការបង្កើនល្បឿនរបស់វាគឺ 1. តើទំហំ និងទិសដៅនៃកម្លាំងលទ្ធផលគឺជាអ្វី? តើកម្លាំងអ្វីខ្លះត្រូវបានអនុវត្តលើរាងកាយ? |
| ការសម្រេចចិត្ត | កម្លាំងទំនាញ () និងកម្លាំងប្រតិកម្មនៃខ្សែស្រឡាយ () ត្រូវបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយ (រូបភាពទី 3) ។ លទ្ធផលនៃកម្លាំងខាងលើអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន៖ នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស X សមីការ (1.1) មានទម្រង់៖ ចូរយើងគណនាទំហំនៃកម្លាំងលទ្ធផល៖ |
| ចម្លើយ | H កម្លាំងលទ្ធផលត្រូវបានដឹកនាំតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបង្កើនល្បឿននៃចលនានៃរាងកាយ ពោលគឺបញ្ឈរឡើងលើ។ មានកម្លាំងពីរដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ |
លទ្ធផល។អ្នកដឹងរួចមកហើយថា កម្លាំងពីរមានតុល្យភាពគ្នា នៅពេលដែលវាមានកម្លាំងស្មើគ្នា និងដឹកនាំផ្ទុយគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ កម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងនៃប្រតិកម្មធម្មតាដែលធ្វើសកម្មភាពលើសៀវភៅដែលដេកលើតុ។ ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងពីរត្រូវបានគេនិយាយថាសូន្យ។ ក្នុងករណីទូទៅ លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ ឬច្រើន គឺជាកម្លាំងដែលបង្កើតឥទ្ធិពលដូចគ្នាលើរាងកាយ ដែលជាសកម្មភាពដំណាលគ្នានៃកម្លាំងទាំងនេះ។
ពិចារណាដោយបទពិសោធន៍អំពីរបៀបស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរដែលដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
ចូរយើងដាក់បទពិសោធន៍
ចូរដាក់ប្លុកពន្លឺលើផ្ទៃតុផ្ដេករលោង (ដូច្នេះការកកិតរវាងប្លុកនិងផ្ទៃតុអាចត្រូវបានគេធ្វេសប្រហែស)។ យើងនឹងទាញរបារទៅខាងស្តាំដោយប្រើឌីណាម៉ូម៉ែត្រមួយ ហើយនៅខាងឆ្វេង - ដោយប្រើឌីណាម៉ូម៉ែត្រពីរ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១៦.៣. សូមចំណាំថា dynamometers នៅខាងឆ្វេងត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងរបារដើម្បីឱ្យកម្លាំងភាពតានតឹងនៃប្រភពនៃ dynamometers ទាំងនេះគឺខុសគ្នា។
អង្ករ។ ១៦.៣. តើអ្នកអាចរកឃើញលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរដោយរបៀបណា
យើងនឹងឃើញថាប្លុកមួយនៅសម្រាក ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃកម្លាំងទាញវាទៅខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃកម្លាំងដែលទាញប្លុកទៅខាងឆ្វេង។ គ្រោងការណ៍នៃការពិសោធន៍នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១៦.៤.
អង្ករ។ ១៦.៤. ការបង្ហាញគ្រោងការណ៍នៃកងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើរបារ
កម្លាំង F 3 ធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពលទ្ធផលនៃកម្លាំង F 1 និង F 2 ពោលគឺវាស្មើតម្លៃដាច់ខាត និងផ្ទុយពីទិសដៅ។ នេះមានន័យថាលទ្ធផលនៃកម្លាំង F 1 និង F 2 ត្រូវបានដឹកនាំទៅខាងឆ្វេង (ដូចជាកម្លាំងទាំងនេះ) ហើយម៉ូឌុលរបស់វាស្មើនឹង F 1 + F 2 ។ ដូច្នេះប្រសិនបើកម្លាំងពីរត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា លទ្ធផលរបស់ពួកគេត្រូវបានដឹកនាំតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងកម្លាំងទាំងនេះ ហើយម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃលក្ខខណ្ឌនៃកម្លាំង។
ពិចារណាកម្លាំង F 1 ។ វាធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពលទ្ធផលនៃកម្លាំង F 2 និង F 3 ដែលដឹកនាំផ្ទុយ។ នេះមានន័យថាលទ្ធផលនៃកម្លាំង F 2 និង F 3 ត្រូវបានដឹកនាំទៅខាងស្តាំ (នោះគឺឆ្ពោះទៅរកកម្លាំងធំជាងនេះ) ហើយម៉ូឌុលរបស់វាគឺស្មើនឹង F 3 - F 2 ។ ដូច្នេះប្រសិនបើកម្លាំងពីរដែលមិនស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយគ្នានោះលទ្ធផលរបស់វាត្រូវបានដឹកនាំជាកម្លាំងធំបំផុត ហើយម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងម៉ូឌុលនៃកម្លាំងធំជាង និងតិចជាង។
ការស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំងជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថាការបន្ថែមនៃកម្លាំងទាំងនេះ។
កម្លាំងពីរត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងមួយគឺស្មើនឹង 1 N ហើយម៉ូឌុលនៃកម្លាំងមួយទៀតគឺស្មើនឹង 2 N ។ តើម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះអាចស្មើនឹង: a) សូន្យ; ខ) 1 N; គ) 2 N; ឃ) 3 N?
