ទម្រង់ទូទៅនៃសូចនាករស្ថិតិដែលប្រើក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គមគឺតម្លៃមធ្យម ដែលជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃសញ្ញានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។ តម្លៃជាមធ្យមគឺដូចជា "តំណាង" នៃស៊េរីនៃការសង្កេតទាំងមូល។ ក្នុងករណីជាច្រើន មធ្យមភាគអាចត្រូវបានកំណត់តាមរយៈសមាមាត្រដំបូងនៃមធ្យមភាគ (ISS) ឬរូបមន្តឡូជីខលរបស់វា៖ . ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាប្រាក់ឈ្នួលមធ្យមរបស់និយោជិតនៃសហគ្រាស ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកមូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលសរុបតាមចំនួននិយោជិត៖ ភាគយកនៃសមាមាត្រដំបូងនៃមធ្យមភាគគឺជាសូចនាករកំណត់របស់វា។ សម្រាប់ប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យម សូចនាករកំណត់បែបនេះគឺជាមូលនិធិប្រាក់ឈ្នួល។ សម្រាប់សូចនាករនីមួយៗដែលប្រើក្នុងការវិភាគសេដ្ឋកិច្ចសង្គម មានតែសមាមាត្រយោងពិតមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានគេចងក្រងដើម្បីគណនាជាមធ្យម។ វាគួរតែត្រូវបានបន្ថែមថា ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណបានកាន់តែត្រឹមត្រូវនូវគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់គំរូតូចៗ (ជាមួយនឹងចំនួនធាតុតិចជាង 30) ភាគបែងនៃកន្សោមក្រោមឫសមិនគួរប្រើ ន, ក n- 1.

គំនិតនិងប្រភេទនៃមធ្យម

តម្លៃមធ្យម- នេះគឺជាសូចនាករទូទៅនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលពន្លត់ភាពខុសគ្នាបុគ្គលនៅក្នុងតម្លៃនៃបរិមាណស្ថិតិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបចំនួនប្រជាជនផ្សេងគ្នាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ មាន 2 ថ្នាក់តម្លៃមធ្យម៖ ថាមពលនិងរចនាសម្ព័ន្ធ។ ជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធគឺ ម៉ូដ និង មធ្យម ប៉ុន្តែត្រូវបានគេប្រើច្រើនបំផុត ថាមពលមធ្យមប្រភេទផ្សេងៗ។

ថាមពលជាមធ្យម

ថាមពលជាមធ្យមអាចមាន សាមញ្ញនិង មានទម្ងន់.

មធ្យមភាគសាមញ្ញមួយត្រូវបានគណនានៅពេលដែលមានតម្លៃស្ថិតិដែលមិនបានដាក់ជាក្រុមពីរ ឬច្រើន ដែលត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់លំដោយយោងតាមរូបមន្តទូទៅខាងក្រោមនៃច្បាប់ថាមពលមធ្យម (សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃ k (m)):

ជាមធ្យមទម្ងន់ត្រូវបានគណនាពីស្ថិតិជាក្រុមដោយប្រើរូបមន្តទូទៅខាងក្រោម៖

កន្លែងណា x - តម្លៃមធ្យមនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា; x i – i-th វ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈមធ្យម;

f i គឺជាទម្ងន់នៃជម្រើស i-th ។

ដែល X ជា​តម្លៃ​នៃ​តម្លៃ​ស្ថិតិ​បុគ្គល​ឬ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ចន្លោះ​ពេល​ក្រុម;
m - និទស្សន្ត លើតម្លៃដែលប្រភេទថាមពលខាងក្រោមអាស្រ័យទៅលើ៖
នៅ m = -1 មធ្យមអាម៉ូនិក;
សម្រាប់ m = 0, មធ្យមធរណីមាត្រ;
សម្រាប់ m = 1, មធ្យមនព្វន្ធ;
នៅ m = 2, ឫសមធ្យមការ៉េ;
នៅ m = 3, គូបមធ្យម។

ដោយប្រើរូបមន្តទូទៅសម្រាប់មធ្យមភាគសាមញ្ញ និងទម្ងន់ដែលមាននិទស្សន្តខុសៗគ្នា m យើងទទួលបានរូបមន្តជាក់លាក់នៃប្រភេទនីមួយៗ ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតខាងក្រោម។

មធ្យមនព្វន្ធ

មធ្យមនព្វន្ធ - គ្រាដំបូងនៃលំដាប់ទីមួយ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសាកល្បង;

មធ្យមនព្វន្ធ គឺជាតម្លៃមធ្យមដែលប្រើជាទូទៅបំផុត ដែលត្រូវបានទទួលដោយការជំនួស m = 1 ទៅក្នុងរូបមន្តទូទៅ។ មធ្យមនព្វន្ធ សាមញ្ញមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ឬ

ដែល X គឺជាតម្លៃនៃបរិមាណដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យម; N គឺជាចំនួនសរុបនៃតម្លៃ X (ចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា)។

ជាឧទាហរណ៍ សិស្សម្នាក់បានប្រឡងជាប់ចំនួន 4 ហើយទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់ដូចខាងក្រោមៈ 3, 4, 4 និង 5 ។ ចូរយើងគណនាពិន្ទុមធ្យមដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ៖ (3+4+4+5)/4=16/4= ៤.មធ្យមនព្វន្ធ មានទម្ងន់មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ដែល f ជាចំនួននៃតម្លៃដែលមានតម្លៃ X ដូចគ្នា (ប្រេកង់) ។ >ឧទាហរណ៍ សិស្សម្នាក់បានប្រលងជាប់ចំនួន 4 ហើយបានទទួលថ្នាក់ដូចខាងក្រោមៈ 3, 4, 4 និង 5 ១៦/៤ = ៤ ។ប្រសិនបើតម្លៃ X ត្រូវបានផ្តល់ជាចន្លោះពេល នោះចំនុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល X ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនា ដែលត្រូវបានកំណត់ជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោមនៃចន្លោះពេល។ ហើយប្រសិនបើចន្លោះពេល X មិនមានដែនកំណត់ទាបឬខាងលើ (ចន្លោះពេលបើក) បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកវា ជួរ (ភាពខុសគ្នារវាងដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោម) នៃចន្លោះពេល X ដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍នៅសហគ្រាសមានបុគ្គលិក 10 នាក់ដែលមានបទពិសោធន៍ការងាររហូតដល់ 3 ឆ្នាំ 20 - មានបទពិសោធន៍ការងារពី 3 ទៅ 5 ឆ្នាំបុគ្គលិក 5 នាក់ - មានបទពិសោធន៍ការងារលើសពី 5 ឆ្នាំ។ បន្ទាប់មកយើងគណនាប្រវែងមធ្យមនៃសេវាកម្មរបស់និយោជិតដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធ ដោយយក X ជាពាក់កណ្តាលនៃរយៈពេលសេវាកម្ម (2, 4 និង 6 ឆ្នាំ)៖ (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3.71 ឆ្នាំ។

មុខងារ AVERAGE

មុខងារនេះគណនាជាមធ្យម (នព្វន្ធ) នៃអាគុយម៉ង់របស់វា។

AVERAGE(លេខ១ លេខ២...)

លេខ 1 លេខ 2 ... គឺជាអាគុយម៉ង់ពី 1 ដល់ 30 ដែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា។

អាគុយម៉ង់ត្រូវតែជាលេខ ឬឈ្មោះ អារេ ឬសេចក្តីយោងដែលមានលេខ។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ ដែលជាអារេ ឬតំណ មានអត្ថបទ ប៊ូលីន ឬក្រឡាទទេ នោះតម្លៃទាំងនោះមិនត្រូវបានអើពើ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កោសិកាដែលមានតម្លៃ null ត្រូវបានរាប់។

មុខងារ AVERAGE

គណនា​មធ្យម​នព្វន្ធ​នៃ​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​បញ្ជី​អាគុយម៉ង់។ បន្ថែមពីលើលេខ អត្ថបទ និងតម្លៃឡូជីខល ដូចជា TRUE និង FALSE អាចចូលរួមក្នុងការគណនា។

AVERAGE(តម្លៃ1 តម្លៃ2...)

Value1, value2,... គឺ 1 ទៅ 30 ក្រឡា ជួរក្រឡា ឬតម្លៃដែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា។

អាគុយម៉ង់ត្រូវតែជាលេខ ឈ្មោះ អារេ ឬឯកសារយោង។ អារេ និងតំណភ្ជាប់ដែលមានអត្ថបទត្រូវបានបកប្រែជា 0 (សូន្យ)។ អត្ថបទទទេ ("") ត្រូវបានបកប្រែជា 0 (សូន្យ)។ អាគុយម៉ង់​ដែល​មាន​តម្លៃ TRUE ត្រូវ​បាន​បកស្រាយ​ជា 1 អាគុយម៉ង់​ដែល​មាន​តម្លៃ FALSE ត្រូវ​បាន​បក​ប្រែ​ថា 0 (សូន្យ)។

មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើប្រាស់ញឹកញាប់បំផុត ប៉ុន្តែមានពេលខ្លះដែលត្រូវការប្រភេទមធ្យមភាគផ្សេងទៀត។ ចូរយើងពិចារណាករណីបែបនេះបន្ថែមទៀត។

អាម៉ូនិកមធ្យម

មធ្យោបាយអាម៉ូនិកសម្រាប់កំណត់ផលបូកមធ្យមនៃផលតបស្នង;

អាម៉ូនិកមធ្យមត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលទិន្នន័យដើមមិនមានប្រេកង់ f សម្រាប់តម្លៃបុគ្គលនៃ X ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលរបស់ពួកគេ Xf ។ ដោយកំណត់ Xf=w យើងបង្ហាញ f=w/X ហើយជំនួសការរចនាទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ យើងទទួលបានរូបមន្តមធ្យមអាម៉ូនិកទម្ងន់៖

ដូច្នេះជាមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិកត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលប្រេកង់ f មិនស្គាល់ ប៉ុន្តែ w=Xf ត្រូវបានគេស្គាល់។ ក្នុងករណីដែល w=1 ទាំងអស់ នោះគឺតម្លៃនីមួយៗនៃ X កើតឡើង 1 ដង រូបមន្តមធ្យមអាម៉ូនិកសាមញ្ញត្រូវបានអនុវត្ត៖ ឬ ជាឧទាហរណ៍ រថយន្តមួយបានធ្វើដំណើរពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ក្នុងល្បឿន 90 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយថយក្រោយក្នុងល្បឿន 110 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ដើម្បីកំណត់ល្បឿនមធ្យម យើងអនុវត្តរូបមន្តសាមញ្ញអាម៉ូនិក ព្រោះឧទាហរណ៍ផ្តល់ចម្ងាយ w 1 \u003d w 2 (ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ចំណុច B គឺដូចគ្នាពី B ទៅ A) ដែលស្មើនឹងផលិតផល ល្បឿន (X) និងពេលវេលា (f) ។ ល្បឿនជាមធ្យម = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង។

មុខងារ SRHARM

ត្រឡប់​មធ្យម​អាម៉ូនិក​នៃ​សំណុំ​ទិន្នន័យ។ មធ្យមអាម៉ូនិក គឺជាមេគុណនព្វន្ធ ទៅវិញទៅមក។

SGARM (លេខ 1 លេខ 2 ... )

លេខ 1 លេខ 2 ... គឺជាអាគុយម៉ង់ពី 1 ដល់ 30 ដែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា។ អ្នកអាចប្រើ array ឬ array reference ជំនួសឱ្យ arguments ដែលបំបែកដោយ semicolon ។

មធ្យមអាម៉ូនិកតែងតែតិចជាងមធ្យមធរណីមាត្រ ដែលតែងតែតិចជាងមធ្យមនព្វន្ធ។

មធ្យមធរណីមាត្រ

មធ្យមធរណីមាត្រសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណអត្រាកំណើនជាមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ ការស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលស្មើគ្នាពីតម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមា។

មធ្យមធរណីមាត្រប្រើក្នុងការកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងជាមធ្យម។ តម្លៃមធ្យមធរណីមាត្រផ្តល់លទ្ធផលជាមធ្យមត្រឹមត្រូវបំផុត ប្រសិនបើកិច្ចការគឺត្រូវស្វែងរកតម្លៃ X បែបនេះ ដែលស្មើនឹងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃ X ។ ឧទាហរណ៍រវាងឆ្នាំ 2005 និងឆ្នាំ 2008សន្ទស្សន៍អតិផរណា នៅប្រទេសរុស្ស៊ីគឺ: ក្នុងឆ្នាំ 2005 - 1.109; ក្នុងឆ្នាំ 2006 - 1,090; ក្នុងឆ្នាំ 2007 - 1,119; ក្នុងឆ្នាំ 2008 - 1,133 ។ ដោយសារសន្ទស្សន៍អតិផរណាគឺជាការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទង (សន្ទស្សន៍ថាមវន្ត) បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាតម្លៃមធ្យមដោយប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ: (1.109 * 1.090 * 1.119 * 1.133) ^ (1/4) = 1.1126 នោះគឺសម្រាប់រយៈពេល ចាប់ពីឆ្នាំ 2005 ដល់ឆ្នាំ 2008 តម្លៃប្រចាំឆ្នាំបានកើនឡើងជាមធ្យម 11.26% ។ ការគណនាខុសលើមធ្យមនព្វន្ធនឹងផ្តល់លទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ 11.28% ។

មុខងារ SRGEOM

បោះលទ្ធផលមធ្យមធរណីមាត្រនៃអារេ ឬជួរនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ CAGEOM អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអត្រាកំណើនជាមធ្យម ប្រសិនបើប្រាក់ចំណូលរួមជាមួយនឹងអត្រាអថេរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

SRGEOM(លេខ១ លេខ២...)

លេខ 1 លេខ 2 ... គឺជាអាគុយម៉ង់ 1 ដល់ 30 ដែលមធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានគណនា។ អ្នកអាចប្រើ array ឬ array reference ជំនួសឱ្យ arguments ដែលបំបែកដោយ semicolon ។

ឫសមានន័យថាការ៉េ

ឫសមធ្យមការ៉េគឺជាពេលដំបូងនៃលំដាប់ទីពីរ។

ឫសមានន័យថាការ៉េត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលតម្លៃដំបូងនៃ X អាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍នៅពេលគណនាគម្លាតមធ្យម។ ការប្រើប្រាស់ចម្បងនៃមធ្យមភាគគឺដើម្បីវាស់ការប្រែប្រួលនៅក្នុងតម្លៃ X ។

គូបមធ្យម

គូបមធ្យមគឺជាពេលដំបូងនៃលំដាប់ទីបី។

គូបមធ្យមត្រូវបានគេប្រើកម្រណាស់ ឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាសន្ទស្សន៍ភាពក្រីក្រសម្រាប់ប្រទេសកំពុងអភិវឌ្ឍន៍ (HPI-1) និងសម្រាប់ប្រទេសអភិវឌ្ឍន៍ (HPI-2) ដែលស្នើ និងគណនាដោយអង្គការសហប្រជាជាតិ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន ទិន្នន័យត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅជុំវិញចំណុចកណ្តាលមួយចំនួន។ ដូច្នេះ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីសំណុំទិន្នន័យណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីតម្លៃមធ្យម។ ពិចារណាលក្ខណៈលេខបីជាបន្តបន្ទាប់ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃមធ្យមនៃការចែកចាយ៖ មធ្យមនព្វន្ធ មធ្យម និងរបៀប។

មធ្យម

មធ្យមនព្វន្ធ (ច្រើនតែហៅសាមញ្ញថាមធ្យម) គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណទូទៅបំផុតនៃមធ្យមភាគនៃការចែកចាយ។ វាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃលេខដែលបានសង្កេតទាំងអស់ដោយចំនួនរបស់វា។ សម្រាប់គំរូនៃលេខ X 1, X 2, ... , Xន, មធ្យោបាយគំរូ (តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ) ស្មើ \u003d (X 1 + X 2 + ... + Xន) / ន, ឬ

តើតម្លៃគំរូនៅឯណា? ន- ទំហំ​ធម្មតា, Xខ្ញុំ- ធាតុ i-th នៃគំរូ។

ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឬឧទាហរណ៍ជាទម្រង់

ពិចារណាលើការគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម 5 ឆ្នាំនៃ 15 មូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់ (រូបភាពទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៅលើ 15 មូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់។

មធ្យមគំរូត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ

នេះគឺជាការត្រឡប់មកវិញដ៏ល្អ ជាពិសេសបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការត្រឡប់មកវិញ 3-4% ដែលអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើរបស់ធនាគារ ឬសហភាពឥណទានបានទទួលក្នុងរយៈពេលដូចគ្នានេះ។ ប្រសិនបើអ្នកតម្រៀបតម្លៃត្រឡប់មកវិញ វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាមូលនិធិចំនួនប្រាំបីមានការត្រឡប់មកវិញខាងលើ និងប្រាំពីរ - ទាបជាងមធ្យម។ មធ្យមនព្វន្ធដើរតួជាចំណុចសមតុល្យ ដូច្នេះមូលនិធិដែលមានចំណូលទាបមានតុល្យភាពចេញពីមូលនិធិដែលមានចំណូលខ្ពស់។ ធាតុទាំងអស់នៃគំរូត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការគណនាជាមធ្យម។ គ្មានអ្នកប៉ាន់ស្មានផ្សេងទៀតនៃមធ្យោបាយចែកចាយមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះទេ។

ពេលណាត្រូវគណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ចាប់តាំងពីមធ្យមនព្វន្ធអាស្រ័យលើធាតុទាំងអស់នៃគំរូ វត្តមាននៃតម្លៃខ្លាំងប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលយ៉ាងសំខាន់។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ មធ្យមនព្វន្ធអាចបង្ខូចអត្ថន័យនៃទិន្នន័យជាលេខ។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលពិពណ៌នាអំពីសំណុំទិន្នន័យដែលមានតម្លៃខ្លាំង ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញពីមធ្យមភាគ ឬមធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមភាគ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការត្រឡប់មកវិញនៃមូលនិធិ RS Emerging Growth ត្រូវបានដកចេញពីគំរូ នោះជាមធ្យមគំរូនៃការត្រឡប់មកវិញនៃមូលនិធិ 14 ថយចុះស្ទើរតែ 1% ទៅ 5.19% ។

មធ្យម

មធ្យមគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃអារេលំដាប់លេខ។ ប្រសិនបើអារេមិនមានលេខដដែលៗទេ នោះពាក់កណ្តាលនៃធាតុរបស់វានឹងមានតិចជាង និងពាក់កណ្តាលច្រើនជាងមធ្យមភាគ។ ប្រសិនបើគំរូមានគុណតម្លៃខ្លាំង វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើមធ្យមភាគជាជាង លេខនព្វន្ធ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណមធ្យម។ ដើម្បីគណនាមធ្យមភាគនៃគំរូមួយ ត្រូវតែតម្រៀបជាមុនសិន។

រូបមន្តនេះគឺមិនច្បាស់លាស់។ លទ្ធផលរបស់វាអាស្រ័យទៅលើថាតើលេខគូ ឬសេស។ ន:

• ប្រសិនបើគំរូមានធាតុសេស នោះមធ្យមភាគគឺ (n+1)/2- ធាតុទី។
• ប្រសិនបើគំរូមានធាតុចំនួនគូ នោះមធ្យមភាគស្ថិតនៅចន្លោះធាតុកណ្តាលទាំងពីរនៃគំរូ ហើយស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធដែលបានគណនាលើធាតុទាំងពីរនេះ។

ដើម្បីគណនាមធ្យមភាគសម្រាប់គំរូនៃមូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់ចំនួន 15 ដំបូងយើងត្រូវតម្រៀបទិន្នន័យឆៅ (រូបភាពទី 2)។ បន្ទាប់មកមធ្យមនឹងទល់មុខចំនួននៃធាតុកណ្តាលនៃគំរូ; ក្នុងឧទាហរណ៍លេខ ៨ របស់យើង។ Excel មានមុខងារពិសេស =MEDIAN() ដែលធ្វើការជាមួយអារេដែលមិនបានតម្រៀបផងដែរ។

អង្ករ។ 2. មូលនិធិ 15 មធ្យម

ដូច្នេះជាមធ្យមគឺ 6.5 ។ នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃមូលនិធិដែលមានហានិភ័យខ្ពស់មិនលើសពី 6.5 ខណៈពេលដែលពាក់កណ្តាលផ្សេងទៀតធ្វើដូច្នេះ។ ចំណាំថាមធ្យមភាគនៃ 6.5 គឺធំជាងមធ្យមនៃ 6.08 បន្តិច។

ប្រសិនបើយើងដកប្រាក់ចំណេញនៃមូលនិធិ RS Emerging Growth ចេញពីគំរូ នោះមធ្យមភាគនៃមូលនិធិ 14 ដែលនៅសល់នឹងថយចុះមកត្រឹម 6.2% ពោលគឺមិនសំខាន់ដូចមធ្យមនព្វន្ធទេ (រូបភាពទី 3)។

អង្ករ។ 3. មូលនិធិមធ្យម 14

ម៉ូដ

ពាក្យនេះត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Pearson ក្នុងឆ្នាំ 1894។ ម៉ូតគឺជាលេខដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងគំរូ (ម៉ូតបំផុត)។ ម៉ូតពិពណ៌នាយ៉ាងល្អ ជាឧទាហរណ៍ ប្រតិកម្មធម្មតារបស់អ្នកបើកបរចំពោះសញ្ញាចរាចរណ៍ ដើម្បីបញ្ឈប់ចរាចរណ៍។ ឧទាហរណ៍បុរាណនៃការប្រើប្រាស់ម៉ូដគឺជាជម្រើសនៃទំហំនៃស្បែកជើងដែលបានផលិតឬពណ៌នៃផ្ទាំងរូបភាព។ ប្រសិនបើការចែកចាយមានរបៀបច្រើន នោះវាត្រូវបានគេនិយាយថាជាពហុម៉ូឌុល ឬពហុម៉ូឌុល (មាន "កំពូល" ពីរ ឬច្រើន)។ ការចែកចាយពហុម៉ូឌុលផ្តល់ព័ត៌មានសំខាន់ៗអំពីលក្ខណៈនៃអថេរដែលកំពុងសិក្សា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការស្ទង់មតិសង្គមវិទ្យា ប្រសិនបើអថេរតំណាងឱ្យចំណូលចិត្ត ឬអាកប្បកិរិយាចំពោះអ្វីមួយ នោះពហុទម្រង់អាចមានន័យថាមានមតិផ្សេងគ្នាមួយចំនួន។ Multimodality ក៏​ជា​សូចនាករ​មួយ​ដែល​គំរូ​មិន​ដូចគ្នា​ដែរ ហើយ​ការ​សង្កេត​អាច​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ការ​ចែកចាយ "ត្រួត​គ្នា" ពីរ ឬ​ច្រើន។ មិនដូចមធ្យមនព្វន្ធទេ ធាតុខាងក្រៅមិនប៉ះពាល់ដល់របៀបទេ។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាបន្តបន្ទាប់ ដូចជាការត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃមូលនិធិទៅវិញទៅមក របៀបនេះជួនកាលមិនមានទាល់តែសោះ (ឬមិនសមហេតុផល)។ ចាប់តាំងពីសូចនាករទាំងនេះអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា តម្លៃដដែលៗគឺកម្រមានណាស់។

ត្រីមាស

Quartiles គឺជាវិធានការដែលត្រូវបានប្រើជាទូទៅបំផុតដើម្បីវាយតម្លៃការចែកចាយទិន្នន័យនៅពេលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគំរូលេខធំ។ ខណៈពេលដែលមធ្យមភាគបំបែកអារេដែលបានបញ្ជាជាពាក់កណ្តាល (50% នៃធាតុអារេគឺតិចជាងមធ្យម និង 50% ធំជាង) ត្រីមាសបំបែកសំណុំទិន្នន័យដែលបានបញ្ជាជាបួនផ្នែក។ តម្លៃ Q 1 មធ្យម និង Q 3 គឺជាភាគរយទី 25 ទី 50 និង 75 រៀងគ្នា។ ត្រីមាសទីមួយ Q 1 គឺជាលេខដែលបែងចែកគំរូជាពីរផ្នែក៖ 25% នៃធាតុមានតិចជាង និង 75% ច្រើនជាងត្រីមាសទីមួយ។

ត្រីមាសទីបី Q 3 គឺជាលេខដែលបែងចែកគំរូជាពីរផ្នែកផងដែរ៖ 75% នៃធាតុមានតិចជាង និង 25% ច្រើនជាងត្រីមាសទីបី។

ដើម្បីគណនាត្រីមាសនៅក្នុងកំណែ Excel មុនឆ្នាំ 2007 មុខងារ =QUARTILE(អារេ, ផ្នែក) ត្រូវបានប្រើ។ ចាប់ផ្តើមជាមួយ Excel 2010 មុខងារពីរត្រូវបានអនុវត្ត៖

• =QUARTILE.ON(អារេ ផ្នែក)
• =QUARTILE.EXC(អារេ ផ្នែក)

មុខងារទាំងពីរនេះផ្តល់តម្លៃខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច (រូបភាពទី 4) ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាត្រីមាសនៃគំរូដែលមានទិន្នន័យលើការត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃ 15 មូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់ Q 1 = 1.8 ឬ -0.7 សម្រាប់ QUARTILE.INC និង QUARTILE.EXC រៀងគ្នា។ ដោយវិធីនេះ មុខងារ QUARTILE ដែលប្រើពីមុនត្រូវគ្នានឹងមុខងារ QUARTILE.ON ទំនើប។ ដើម្បីគណនាត្រីមាសក្នុង Excel ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ អារេទិន្នន័យអាចត្រូវបានទុកចោល។

អង្ករ។ 4. គណនាត្រីមាសក្នុង Excel

សូមបញ្ជាក់ម្តងទៀត។ Excel អាចគណនា quartiles សម្រាប់ univariate ស៊េរីដាច់ដែល​មាន​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ។ ការគណនានៃត្រីមាសសម្រាប់ការចែកចាយផ្អែកលើប្រេកង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកខាងក្រោម។

មធ្យមធរណីមាត្រ

មិនដូចមធ្យមនព្វន្ធទេ មធ្យមធរណីមាត្រវាស់ចំនួនអថេរបានផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ មធ្យមធរណីមាត្រគឺជាឫស នសញ្ញាប័ត្រពីផលិតផល នតម្លៃ (ក្នុង Excel មុខងារ = CUGEOM ត្រូវបានប្រើ)៖

ជី= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្រដៀងគ្នា - មធ្យមធរណីមាត្រនៃអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញ - ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

កន្លែងណា R i- អត្រា​ទទួល​បាន​មកវិញ ខ្ញុំ- រយៈពេលនៃពេលវេលា។

ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថាការវិនិយោគដំបូងគឺ 100,000 ដុល្លារ។ នៅចុងឆ្នាំទី 1 វាធ្លាក់ចុះមកត្រឹម 50,000 ដុល្លារ ហើយនៅចុងឆ្នាំទី 2 វាត្រលប់មកដើម 100,000 ដុល្លារវិញ។ អត្រានៃការត្រឡប់មកវិញនៃការវិនិយោគនេះលើសពី 2- រយៈពេលនៃឆ្នាំគឺស្មើនឹង 0 ចាប់តាំងពីចំនួនមូលនិធិដំបូង និងចុងក្រោយគឺស្មើគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាមធ្យមនព្វន្ធនៃអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំគឺ = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 ឬ 25% ចាប់តាំងពីអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំដំបូង R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , និង នៅក្នុងទីពីរ R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះមធ្យមធរណីមាត្រនៃអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញសម្រាប់រយៈពេលពីរឆ្នាំគឺ: G = [(1–0.5) * (1 + 1)] 1 /2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. ដូច្នេះ ន័យធរណីមាត្រឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងត្រឹមត្រូវជាងការផ្លាស់ប្តូរ (កាន់តែច្បាស់ គ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) នៅក្នុងបរិមាណនៃការវិនិយោគលើ biennium ជាងមធ្យមនព្វន្ធ។

ហេតុការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ទីមួយ មធ្យមធរណីមាត្រនឹងតែងតែតិចជាងមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខដូចគ្នា។ លើកលែងតែករណីដែលលេខដែលបានយកទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ទីពីរ ដោយបានពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង មនុស្សម្នាក់អាចយល់បានថា ហេតុអ្វីបានជាមធ្យមត្រូវបានគេហៅថាធរណីមាត្រ។ កម្ពស់នៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ បន្ទាបទៅអ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាសមាមាត្រមធ្យមរវាងការព្យាករនៃជើងនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយជើងនីមួយៗគឺជាសមាមាត្រមធ្យមរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងការព្យាកររបស់វានៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស (រូបភាពទី 5) ។ នេះផ្តល់នូវវិធីធរណីមាត្រក្នុងការសាងសង់មធ្យមធរណីមាត្រនៃចម្រៀកពីរ (ប្រវែង)៖ អ្នកត្រូវបង្កើតរង្វង់លើផលបូកនៃផ្នែកទាំងពីរនេះជាអង្កត់ផ្ចិត បន្ទាប់មកកម្ពស់ត្រូវបានស្ដារឡើងវិញពីចំណុចនៃការតភ្ជាប់ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយ រង្វង់នឹងផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាន៖

អង្ករ។ 5. លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃមធ្យមធរណីមាត្រ (រូបភាពពីវិគីភីឌា)

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ទីពីរនៃទិន្នន័យជាលេខគឺរបស់ពួកគេ។ បំរែបំរួលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃការបែកខ្ញែកនៃទិន្នន័យ។ គំរូពីរផ្សេងគ្នាអាចខុសគ្នាទាំងតម្លៃមធ្យម និងការប្រែប្រួល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដូចបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 6 និង 7 សំណាកពីរអាចមានបំរែបំរួលដូចគ្នា ប៉ុន្តែមធ្យោបាយផ្សេងគ្នា ឬមធ្យោបាយដូចគ្នា និងបំរែបំរួលខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ទិន្នន័យដែលត្រូវគ្នានឹងពហុកោណ B ក្នុងរូប។ 7 ផ្លាស់ប្តូរតិចជាងទិន្នន័យដែលពហុកោណ A ត្រូវបានសាងសង់។

អង្ករ។ 6. ការចែកចាយរាងកណ្តឹងស៊ីមេទ្រីពីរជាមួយនឹងការរីករាលដាលដូចគ្នា និងតម្លៃមធ្យមផ្សេងគ្នា

អង្ករ។ 7. ការ​ចែកចាយ​រាង​កណ្តឹង​ស៊ីមេទ្រី​ពីរ​ដែល​មាន​តម្លៃ​មធ្យម​ដូចគ្នា​និង​ការ​ខ្ចាត់ខ្ចាយ​ខុស​គ្នា។

មានការប៉ាន់ស្មានចំនួនប្រាំនៃការប្រែប្រួលទិន្នន័យ៖

• វិសាលភាព
• ជួរ interquartile,
• ការបែកខ្ញែក,
• គម្លាត​ស្តង់ដារ
• មេគុណនៃបំរែបំរួល។

វិសាលភាព

ជួរគឺជាភាពខុសគ្នារវាងធាតុធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃគំរូ៖

អូស = Xអតិបរមា-Xនាទី

ជួរនៃគំរូដែលមានទិន្នន័យលើការត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃ 15 មូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើអារេដែលបានបញ្ជាទិញ (សូមមើលរូបភាពទី 4): ជួរ = 18.5 - (-6.1) = 24.6 ។ នេះមានន័យថាភាពខុសគ្នារវាងប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតសម្រាប់មូលនិធិដែលមានហានិភ័យខ្ពស់គឺ 24.6% ។

ជួរវាស់ការរីករាលដាលទាំងមូលនៃទិន្នន័យ។ ទោះបីជាជួរគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃការរីករាលដាលសរុបនៃទិន្នន័យក៏ដោយ ភាពទន់ខ្សោយរបស់វាគឺថាវាមិនបានគិតគូរច្បាស់អំពីរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយរវាងធាតុអប្បបរមា និងអតិបរមា។ ឥទ្ធិពលនេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបភព។ 8 ដែលបង្ហាញពីគំរូដែលមានជួរដូចគ្នា។ មាត្រដ្ឋាន B បង្ហាញថាប្រសិនបើគំរូមានយ៉ាងហោចណាស់តម្លៃខ្លាំងមួយ ជួរគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណមិនត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យដែលខ្ចាត់ខ្ចាយ។

អង្ករ។ 8. ការប្រៀបធៀបគំរូបីដែលមានជួរដូចគ្នា; ត្រីកោណតំណាងឱ្យការគាំទ្រនៃតុល្យភាព ហើយទីតាំងរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃគំរូ

ជួរ Interquartile

ជួរ interquartile ឬមធ្យមគឺជាភាពខុសគ្នារវាងត្រីមាសទីបី និងទីមួយនៃគំរូ៖

ជួរ Interquartile \u003d Q 3 - Q 1

តម្លៃនេះធ្វើឱ្យវាអាចប៉ាន់ប្រមាណការរីករាលដាលនៃ 50% នៃធាតុនិងមិនគិតពីឥទ្ធិពលនៃធាតុខ្លាំង។ ជួរ interquartile សម្រាប់គំរូដែលមានទិន្នន័យលើការត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃ 15 មូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើទិន្នន័យនៅក្នុងរូបភព។ 4 (ឧទាហរណ៍ សម្រាប់អនុគមន៍ QUARTILE.EXC)៖ ចន្លោះចន្លោះ = 9.8 - (-0.7) = 10.5 ។ ចន្លោះពេលរវាង 9.8 និង -0.7 ត្រូវបានគេសំដៅជាញឹកញាប់ថាជាពាក់កណ្តាលពាក់កណ្តាល។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតម្លៃ Q 1 និង Q 3 ដូច្នេះហើយជួរ interquartile មិនអាស្រ័យលើវត្តមានរបស់ outliers ទេព្រោះការគណនារបស់ពួកគេមិនគិតពីតម្លៃណាមួយដែលនឹងតិចជាង Q 1 ឬធំជាង Q 3 ។ . លក្ខណៈបរិមាណសរុប ដូចជាមធ្យម ត្រីមាសទី 1 និងទី 3 និងជួរអន្តរត្រីមាស ដែលមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយ outliers ត្រូវបានគេហៅថា សូចនាករដ៏រឹងមាំ។

ខណៈពេលដែលជួរ និងចន្លោះចន្លោះផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយសរុប និងមធ្យមនៃគំរូ រៀងៗខ្លួន ការប៉ាន់ប្រមាណទាំងពីរនេះមិនគិតដល់ពីរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដាររួចផុតពីការខ្វះខាតនេះ។ សូចនាករទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យជុំវិញមធ្យម។ ភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺ​ជា​ការ​ប៉ាន់ស្មាន​នៃ​មធ្យម​នព្វន្ធ​ដែល​គណនា​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​ការ៉េ​រវាង​ធាតុ​គំរូ​នីមួយៗ និង​មធ្យម​គំរូ។ សម្រាប់គំរូនៃ X 1 , X 2 , ... X n ភាពខុសគ្នានៃគំរូ (តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា S 2 ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

ជាទូទៅ ភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺជាផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េរវាងធាតុគំរូ និងមធ្យមគំរូ ដោយបែងចែកដោយតម្លៃស្មើនឹងទំហំគំរូដកមួយ៖

កន្លែងណា - មធ្យមនព្វន្ធ ន- ទំហំ​ធម្មតា, X ខ្ញុំ - ខ្ញុំ- ធាតុគំរូ X. នៅក្នុង Excel មុនកំណែ 2007 មុខងារ =VAR() ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាបំរែបំរួលគំរូ ចាប់តាំងពីកំណែ 2010 មុខងារ =VAR.V() ត្រូវបានប្រើ។

ការប៉ាន់ប្រមាណជាក់ស្តែង និងទទួលយកបានយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយទិន្នន័យគឺ គម្លាតស្តង់ដារ. សូចនាករនេះត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា S ហើយស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖

នៅក្នុង Excel មុនកំណែ 2007 មុខងារ =STDEV() ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ ចាប់ពីកំណែ 2010 មុខងារ =STDEV.V() ត្រូវបានប្រើ។ ដើម្បីគណនាមុខងារទាំងនេះ អារេទិន្នន័យអាចត្រូវបានមិនតម្រៀប។

ទាំងភាពខុសគ្នានៃគំរូ ឬគម្លាតគំរូអាចអវិជ្ជមាន។ ស្ថានភាពតែមួយគត់ដែលសូចនាករ S 2 និង S អាចជាសូន្យគឺប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃគំរូគឺស្មើគ្នា។ ក្នុង​ករណី​ដែល​មិន​អាច​ទំនង​បាន​ទាំង​ស្រុង​នេះ ជួរ​និង​ចន្លោះ​ចន្លោះ​ក៏​សូន្យ​ដែរ។

ទិន្នន័យ​ជា​លេខ​គឺ​ប្រែប្រួល​ដោយ​ចេតនា។ អថេរណាមួយអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ មូលនិធិទៅវិញទៅមកខុសៗគ្នាមានអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញ និងការបាត់បង់ខុសៗគ្នា។ ដោយសារភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យជាលេខ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការសិក្សាមិនត្រឹមតែការប៉ាន់ប្រមាណនៃមធ្យមភាគដែលជាការបូកសរុបនៅក្នុងធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងការប៉ាន់ប្រមាណនៃការប្រែប្រួលដែលជាលក្ខណៈនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យផងដែរ។

វ៉ារ្យង់ និងគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានការរីករាលដាលនៃទិន្នន័យជុំវិញមធ្យម ឬម្យ៉ាងទៀតដើម្បីកំណត់ថាតើចំនួនធាតុនៃគំរូតិចជាងមធ្យម និងចំនួនធំជាង។ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាដ៏មានតម្លៃមួយចំនួន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃរបស់វាគឺការ៉េនៃឯកតារង្វាស់មួយ - ភាគរយការ៉េ មួយដុល្លារការ៉េ អ៊ីញការ៉េ។ល។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណធម្មជាតិនៃភាពខុសគ្នាគឺជាគម្លាតស្តង់ដារដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងឯកតារង្វាស់ធម្មតា - ភាគរយនៃប្រាក់ចំណូលដុល្លារឬអុិនឈ៍។

គម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ប្រមាណបរិមាណនៃការប្រែប្រួលនៃធាតុគំរូជុំវិញតម្លៃមធ្យម។ នៅក្នុងស្ថានភាពស្ទើរតែទាំងអស់ ភាគច្រើននៃតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់បូក ឬដកគម្លាតស្តង់ដារមួយពីមធ្យម។ ដូច្នេះ ដោយដឹងពីមធ្យមនព្វន្ធនៃធាតុគំរូ និងគម្លាតគំរូស្តង់ដារ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលដែលទិន្នន័យភាគច្រើនជាកម្មសិទ្ធិ។

គម្លាតស្តង់ដារនៃការត្រឡប់មកវិញលើមូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់ចំនួន 15 គឺ 6.6 (រូបភាពទី 9)។ នេះមានន័យថាផលចំណេញនៃមូលនិធិភាគច្រើនខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យមមិនលើសពី 6.6% (ឧ. វាប្រែប្រួលក្នុងចន្លោះពី – ស= 6.2–6.6 = –0.4 ទៅ +ស= 12.8). ជាការពិត ចន្លោះពេលនេះមានផលចំណេញប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម 5 ឆ្នាំនៃ 53.3% (8 ក្នុងចំណោម 15) នៃមូលនិធិ។

អង្ករ។ 9. គម្លាតស្តង់ដារ

ចំណាំថានៅក្នុងដំណើរការនៃការបូកសរុបភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ធាតុដែលនៅឆ្ងាយពីមធ្យមមានទម្ងន់ច្រើនជាងវត្ថុដែលនៅជិត។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាហេតុផលចម្បងដែលមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់បំផុតដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណជាមធ្យមនៃការចែកចាយមួយ។

មេគុណបំរែបំរួល

មិនដូចការប៉ាន់ប្រមាណពីមុនទេ មេគុណបំរែបំរួលគឺជាការប៉ាន់ស្មានដែលទាក់ទង។ វាតែងតែត្រូវបានវាស់វែងជាភាគរយ មិនមែននៅក្នុងឯកតាទិន្នន័យដើមទេ។ មេគុណបំរែបំរួល តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា CV វាស់ការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យជុំវិញមធ្យម។ មេគុណបំរែបំរួលគឺស្មើនឹងគម្លាតស្តង់ដារដែលបែងចែកដោយមធ្យមនព្វន្ធ និងគុណនឹង 100%៖

កន្លែងណា ស- គម្លាតគំរូ, - គំរូមធ្យម។

មេគុណបំរែបំរួលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបគំរូពីរដែលធាតុត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកគ្រប់គ្រងសេវាកម្មដឹកជញ្ជូនតាមប្រៃសណីយ៍មានបំណងធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវកងនាវាដឹកទំនិញ។ នៅពេលផ្ទុកកញ្ចប់ មានការរឹតបន្តឹងពីរប្រភេទដែលត្រូវពិចារណា៖ ទម្ងន់ (គិតជាផោន) និងបរិមាណ (គិតជាហ្វីតគូប) នៃកញ្ចប់នីមួយៗ។ សន្មតថានៅក្នុងគំរូនៃ 200 ថង់ទម្ងន់ជាមធ្យមគឺ 26,0 ផោន គម្លាតស្តង់ដារនៃទម្ងន់គឺ 3,9 ផោន បរិមាណកញ្ចប់ជាមធ្យមគឺ 8,8 ហ្វីតគូប ហើយគម្លាតស្តង់ដារនៃបរិមាណគឺ 2,2 ហ្វីតគូប។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបការរីករាលដាលនៃទម្ងន់និងបរិមាណនៃកញ្ចប់?

ដោយសារឯកតានៃការវាស់វែងសម្រាប់ទម្ងន់ និងបរិមាណខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក អ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវតែប្រៀបធៀបការរីករាលដាលដែលទាក់ទងនៃតម្លៃទាំងនេះ។ មេគុណបំរែបំរួលទម្ងន់គឺ CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15% ហើយមេគុណបំរែបំរួលបរិមាណ CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% ។ ដូច្នេះ ការខ្ចាត់ខ្ចាយដែលទាក់ទងនៃបរិមាណកញ្ចប់ព័ត៌មានគឺធំជាងការខ្ចាត់ខ្ចាយដែលទាក់ទងនៃទម្ងន់របស់ពួកគេ។

ទម្រង់ចែកចាយ

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ទីបីនៃគំរូគឺទម្រង់នៃការចែកចាយរបស់វា។ ការចែកចាយនេះអាចមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី ឬមិនស៊ីមេទ្រី។ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរូបរាងនៃការចែកចាយមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាមធ្យម និងមធ្យមរបស់វា។ ប្រសិនបើវិធានការទាំងពីរនេះគឺដូចគ្នា អថេរត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចែកចាយដោយស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃអថេរគឺធំជាងមធ្យមនោះ ការចែកចាយរបស់វាមានភាពច្របូកច្របល់ជាវិជ្ជមាន (រូបភាព 10)។ ប្រសិនបើមធ្យមភាគធំជាងមធ្យម នោះការចែកចាយអថេរគឺមានភាពអវិជ្ជមាន។ ភាពមិនច្បាស់វិជ្ជមានកើតឡើងនៅពេលដែលមធ្យមកើនឡើងដល់តម្លៃខ្ពស់ខុសពីធម្មតា។ ភាពច្របូកច្របល់អវិជ្ជមានកើតឡើងនៅពេលដែលមធ្យមថយចុះទៅតម្លៃតូចខុសពីធម្មតា។ អថេរ​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចែក​ចាយ​ស៊ីមេទ្រី​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​ទទួល​យក​តម្លៃ​ខ្លាំង​ណា​មួយ​ក្នុង​ទិស​ទាំង​ពីរ​នោះ​ទេ នោះ​តម្លៃ​ធំ និង​តូច​នៃ​អថេរ​បោះបង់​គ្នា​ចេញ។

អង្ករ។ 10. ការចែកចាយបីប្រភេទ

ទិន្នន័យដែលបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន A មានភាពច្របូកច្របល់អវិជ្ជមាន។ តួរលេខនេះបង្ហាញពីកន្ទុយវែង និងស្គីខាងឆ្វេង ដែលបណ្តាលមកពីតម្លៃតូចខុសពីធម្មតា។ តម្លៃតូចបំផុតទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមធ្យមទៅខាងឆ្វេង ហើយវាក្លាយជាតិចជាងមធ្យម។ ទិន្នន័យដែលបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន B ត្រូវបានចែកចាយដោយស៊ីមេទ្រី។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃការចែកចាយគឺជារូបភាពកញ្ចក់របស់ពួកគេ។ តម្លៃធំ និងតូចមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមធ្យម និងមធ្យមគឺស្មើគ្នា។ ទិន្នន័យដែលបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន B មានភាពច្របូកច្របល់ជាវិជ្ជមាន។ តួរលេខនេះបង្ហាញពីកន្ទុយវែងមួយ ហើយបត់ទៅខាងស្តាំ ដែលបណ្តាលមកពីវត្តមានរបស់តម្លៃខ្ពស់ខុសពីធម្មតា។ តម្លៃធំពេកទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរមធ្យមទៅខាងស្តាំ ហើយវាក្លាយជាធំជាងមធ្យម។

នៅក្នុង Excel ស្ថិតិពិពណ៌នាអាចទទួលបានដោយប្រើ add-in កញ្ចប់វិភាគ. ឆ្លងកាត់ម៉ឺនុយ ទិន្នន័យ → ការវិភាគ​ទិន្នន័យនៅក្នុងបង្អួចដែលបើក សូមជ្រើសរើសបន្ទាត់ ស្ថិតិ​ពណ៌នាហើយចុច យល់ព្រម. នៅក្នុងបង្អួច ស្ថិតិ​ពណ៌នាត្រូវប្រាកដថាចង្អុលបង្ហាញ ចន្លោះពេលបញ្ចូល(រូបភាពទី 11) ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ឃើញស្ថិតិពិពណ៌នានៅលើសន្លឹកដូចគ្នានឹងទិន្នន័យដើម សូមជ្រើសរើសប៊ូតុងវិទ្យុ ចន្លោះពេលទិន្នផលហើយបញ្ជាក់ក្រឡាដែលអ្នកចង់ដាក់ជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើនៃស្ថិតិដែលបានបង្ហាញ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង $C$1)។ ប្រសិនបើ​អ្នក​ចង់​បញ្ចេញ​ទិន្នន័យ​ទៅ​សន្លឹក​ថ្មី ឬ​សៀវភៅ​ការងារ​ថ្មី អ្នក​គ្រាន់តែ​ជ្រើសរើស​ប៊ូតុង​មូល​ដែល​សមស្រប។ ធីកប្រអប់នៅជាប់ ស្ថិតិចុងក្រោយ. ជាជម្រើស អ្នកក៏អាចជ្រើសរើសផងដែរ។ កម្រិតលំបាក,k-th តូចបំផុតនិងk-th ធំជាងគេ.

ប្រសិនបើនៅលើប្រាក់បញ្ញើ ទិន្នន័យនៅក្នុងតំបន់ ការវិភាគអ្នកមិនឃើញរូបតំណាងទេ។ ការវិភាគ​ទិន្នន័យដំបូងអ្នកត្រូវតែដំឡើងកម្មវិធីបន្ថែម កញ្ចប់វិភាគ(សូមមើលឧទាហរណ៍) ។

អង្ករ។ 11. ស្ថិតិពិពណ៌នានៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម 5 ឆ្នាំនៃមូលនិធិដែលមានកម្រិតខ្ពស់នៃហានិភ័យ គណនាដោយប្រើកម្មវិធីបន្ថែម ការវិភាគ​ទិន្នន័យកម្មវិធី Excel

Excel គណនាស្ថិតិមួយចំនួនដែលបានពិភាក្សាខាងលើ៖ មធ្យម មធ្យម របៀប គម្លាតស្តង់ដារ វ៉ារ្យ៉ង់ ជួរ ( ចន្លោះពេល) អប្បបរមា អតិបរមា និងទំហំគំរូ ( ពិនិត្យ) លើសពីនេះទៀត Excel គណនាស្ថិតិថ្មីមួយចំនួនសម្រាប់យើង: កំហុសស្តង់ដារ kurtosis និងភាពមិនច្បាស់។ កំហុសស្តង់ដារស្មើនឹងគម្លាតស្តង់ដារដែលបែងចែកដោយឫសការ៉េនៃទំហំគំរូ។ ភាពមិនស៊ីមេទ្រីកំណត់លក្ខណៈគម្លាតពីស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ និងជាមុខងារដែលអាស្រ័យលើគូបនៃភាពខុសគ្នារវាងធាតុនៃគំរូ និងតម្លៃមធ្យម។ Kurtosis គឺជារង្វាស់នៃកំហាប់ដែលទាក់ទងនៃទិន្នន័យជុំវិញមធ្យមធៀបនឹងកន្ទុយនៃការចែកចាយ ហើយអាស្រ័យលើភាពខុសគ្នារវាងគំរូ និងមធ្យមដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលទីបួន។

ការគណនាស្ថិតិពិពណ៌នាសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅ

មធ្យម ការខ្ចាត់ខ្ចាយ និងរូបរាងនៃការចែកចាយដែលបានពិភាក្សាខាងលើគឺជាលក្ខណៈផ្អែកលើគំរូ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើសំណុំទិន្នន័យមានការវាស់វែងជាលេខនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល នោះប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាអាចត្រូវបានគណនា។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះរួមមានមធ្យម ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនប្រជាជន។

តម្លៃរំពឹងទុកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅ បែងចែកដោយបរិមាណនៃប្រជាជនទូទៅ៖

កន្លែងណា µ - តម្លៃរំពឹងទុក, Xខ្ញុំ- ខ្ញុំ-th ការសង្កេតអថេរ X, ន- បរិមាណប្រជាជនទូទៅ។ ក្នុង Excel ដើម្បីគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មុខងារដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់មធ្យមនព្វន្ធ៖ =AVERAGE()។

ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េរវាងធាតុនៃប្រជាជនទូទៅ និង mat ។ ការរំពឹងទុកចែកនឹងចំនួនប្រជាជន៖

កន្លែងណា σ២គឺជាភាពខុសគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ។ Excel មុនកំណែ 2007 ប្រើមុខងារ =VAR() ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយកំណែ 2010 =VAR.G()។

គម្លាតស្តង់ដារប្រជាជនគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន៖

មុនពេល Excel 2007 មុខងារ =SDV() ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន ពីកំណែ 2010 =SDV.Y()។ ចំណាំថារូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន និងគម្លាតស្តង់ដារគឺខុសពីរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគំរូ និងគម្លាតស្តង់ដារ។ នៅពេលគណនាស្ថិតិគំរូ ស២និង សភាគបែងនៃប្រភាគគឺ n - ១ហើយនៅពេលគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ σ២និង σ - បរិមាណប្រជាជនទូទៅ ន.

ច្បាប់​នៃ​មេដៃ

នៅក្នុងស្ថានភាពភាគច្រើន សមាមាត្រដ៏ធំនៃការសង្កេតត្រូវបានប្រមូលផ្តុំជុំវិញមធ្យម បង្កើតជាចង្កោម។ នៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យដែលមានភាពច្របូកច្របល់ជាវិជ្ជមាន ចង្កោមនេះមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង (ឧ។ ខាងក្រោម) ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ហើយនៅក្នុងសំណុំជាមួយនឹងភាពច្របូកច្របល់អវិជ្ជមាន ចង្កោមនេះមានទីតាំងនៅខាងស្តាំ (ពោលគឺខាងលើ) នៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ទិន្នន័យស៊ីមេទ្រីមានមធ្យម និងមធ្យមដូចគ្នា ហើយចង្កោមសង្កេតជុំវិញមធ្យម បង្កើតជាការបែងចែករាងកណ្តឹង។ ប្រសិនបើការចែកចាយមិនមានភាពច្របូកច្របល់ខ្លាំង ហើយទិន្នន័យត្រូវបានប្រមូលផ្តុំជុំវិញចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញជាក់លាក់ នោះក្បួនមេដៃអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពប្រែប្រួល ដែលនិយាយថា៖ ប្រសិនបើទិន្នន័យមានការចែកចាយរាងកណ្តឹង នោះប្រហែល 68% នៃការសង្កេតគឺស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារមួយនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ប្រហែល 95% នៃការសង្កេតស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារពីរនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក ហើយ 99.7% នៃការសង្កេតស្ថិតនៅក្នុងគម្លាតស្តង់ដារបីនៃតម្លៃរំពឹងទុក។

ដូច្នេះ គម្លាតស្តង់ដារ ដែលជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃការប្រែប្រួលជាមធ្យមជុំវិញការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ជួយឱ្យយល់ពីរបៀបដែលការសង្កេតត្រូវបានចែកចាយ និងដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណខាងក្រៅ។ វាធ្វើតាមគោលការណ៍មេដៃដែលសម្រាប់ការចែកចាយរាងកណ្តឹង តម្លៃតែមួយក្នុងម្ភៃខុសពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដោយគម្លាតស្តង់ដារច្រើនជាងពីរ។ ដូច្នេះតម្លៃនៅក្រៅចន្លោះពេល µ ± 2 σអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកខាងក្រៅ។ លើសពីនេះ ការសង្កេតតែបីប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោម 1000 ខុសពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដោយគម្លាតស្តង់ដារច្រើនជាងបី។ ដូច្នេះតម្លៃនៅក្រៅចន្លោះពេល µ ± 3 σស្ទើរតែគ្រប់ពេលវេលា។ សម្រាប់ការចែកចាយដែលមានភាពច្របូកច្របល់ខ្លាំង ឬមិនមានរាងកណ្តឹង ច្បាប់នៃមេដៃ Biename-Chebyshev អាចត្រូវបានអនុវត្ត។

ជាងមួយរយឆ្នាំមុន គណិតវិទូ Bienamay និង Chebyshev បានរកឃើញដោយឯករាជ្យនូវទ្រព្យសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍នៃគម្លាតស្តង់ដារ។ ពួកគេបានរកឃើញថា សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យណាមួយ ដោយមិនគិតពីរូបរាងនៃការចែកចាយនោះ ភាគរយនៃការសង្កេតដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមិនលើសពី kគម្លាតស្តង់ដារពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនតិចទេ។ (1 – 1/ 2) * 100%.

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ k= 2 ច្បាប់ Biename-Chebyshev ចែងថាយ៉ាងហោចណាស់ (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% នៃការសង្កេតត្រូវតែស្ថិតនៅចន្លោះពេល µ ± 2 σ. ច្បាប់នេះគឺជាការពិតសម្រាប់ណាមួយ។ kលើសពីមួយ។ ច្បាប់ Biename-Chebyshev មានលក្ខណៈទូទៅ និងមានសុពលភាពសម្រាប់ការចែកចាយគ្រប់ប្រភេទ។ វាបង្ហាញពីចំនួនអប្បរមានៃការសង្កេត ដែលចម្ងាយពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើការចែកចាយមានរាងដូចកណ្តឹង នោះច្បាប់នៃមេដៃនឹងប៉ាន់ប្រមាណយ៉ាងត្រឹមត្រូវជាងការប្រមូលផ្តុំទិន្នន័យជុំវិញមធ្យម។

ការគណនាស្ថិតិពិពណ៌នាសម្រាប់ការចែកចាយផ្អែកលើប្រេកង់

ប្រសិនបើទិន្នន័យដើមមិនមានទេ ការចែកចាយប្រេកង់ក្លាយជាប្រភពព័ត៌មានតែមួយគត់។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ គេអាចគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃសូចនាករបរិមាណនៃការចែកចាយដូចជា មធ្យមនព្វន្ធ គម្លាតស្តង់ដារ ត្រីមាស។

ប្រសិនបើទិន្នន័យគំរូត្រូវបានបង្ហាញជាការចែកចាយប្រេកង់ តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានគណនា ដោយសន្មតថាតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងថ្នាក់នីមួយៗត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅចំណុចកណ្តាលនៃថ្នាក់៖

កន្លែងណា - គំរូមធ្យម, ន- ចំនួននៃការសង្កេត, ឬទំហំគំរូ, ជាមួយ- ចំនួនថ្នាក់ក្នុងការចែកចាយប្រេកង់, mj- ចំណុចកណ្តាល j- ថ្នាក់, fj- ប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ j- ថ្នាក់។

ដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារពីការចែកចាយប្រេកង់ វាក៏ត្រូវបានគេសន្មត់ថាតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងថ្នាក់នីមួយៗត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅចំនុចកណ្តាលនៃថ្នាក់។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលត្រីមាសនៃស៊េរីត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើប្រេកង់ ចូរយើងពិចារណាពីការគណនានៃត្រីមាសទាបដោយផ្អែកលើទិន្នន័យសម្រាប់ឆ្នាំ 2013 ស្តីពីការបែងចែកប្រជាជនរុស្ស៊ីដោយប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ (រូបភាព 12)។

អង្ករ។ 12. ចំណែកនៃចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីដែលមានប្រាក់ចំណូលរូបិយវត្ថុសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ជាមធ្យមក្នុងមួយខែ rubles

ដើម្បីគណនាត្រីមាសទីមួយនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត៖

ដែល Q1 គឺជាតម្លៃនៃត្រីមាសទីមួយ xQ1 គឺជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលដែលមានត្រីមាសទីមួយ (ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់បង្គរ ទីមួយលើសពី 25%); ខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃចន្លោះពេល; Σf គឺជាផលបូកនៃប្រេកង់នៃគំរូទាំងមូល; ប្រហែលជាតែងតែស្មើនឹង 100%; SQ1–1 គឺជាប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំនៃចន្លោះពេលមុនចន្លោះដែលមានត្រីមាសទាប។ fQ1 គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលដែលមានត្រីមាសទាប។ រូបមន្តសម្រាប់ត្រីមាសទី 3 ខុសគ្នាត្រង់កន្លែងទាំងអស់ ជំនួសឱ្យ Q1 អ្នកត្រូវប្រើ Q3 ហើយជំនួស ¾ ជំនួសឱ្យ¼។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង (រូបភាពទី 12) ត្រីមាសទាបគឺស្ថិតនៅក្នុងជួរ 7000.1 - 10.000 ប្រេកង់កើនឡើងដែលស្មើនឹង 26.4% ។ ដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលនេះគឺ 7000 rubles តម្លៃនៃចន្លោះពេលគឺ 3000 rubles ប្រេកង់បង្គរនៃចន្លោះពេលមុនចន្លោះដែលមានត្រីមាសទាបគឺ 13.4%, ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលដែលមានត្រីមាសទាបគឺ 13.0% ។ ដូច្នេះ៖ Q1 \u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 \u003d 9677 rubles ។

រណ្តៅដែលទាក់ទងនឹងស្ថិតិពិពណ៌នា

នៅក្នុងកំណត់សម្គាល់នេះ យើងបានមើលពីរបៀបពណ៌នាអំពីសំណុំទិន្នន័យដោយប្រើស្ថិតិផ្សេងៗដែលប៉ាន់ប្រមាណថា មធ្យម ការខ្ចាត់ខ្ចាយ និងការចែកចាយរបស់វា។ ជំហានបន្ទាប់គឺការវិភាគ និងបកស្រាយទិន្នន័យ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិគោលបំណងនៃទិន្នន័យ ហើយឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកការបកស្រាយប្រធានបទរបស់ពួកគេ។ កំហុសពីរកំពុងរង់ចាំអ្នកស្រាវជ្រាវ៖ ប្រធានបទនៃការវិភាគដែលបានជ្រើសរើសមិនត្រឹមត្រូវ និងការបកស្រាយលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។

ការវិភាគលើការអនុវត្តមូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់ចំនួន 15 គឺមិនលំអៀងដោយយុត្តិធម៌។ គាត់បាននាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានគោលបំណងទាំងស្រុង៖ មូលនិធិទៅវិញទៅមកទាំងអស់មានផលចំណេញខុសៗគ្នា ការរីករាលដាលនៃមូលនិធិត្រឡប់មកវិញមានចាប់ពី -6.1 ដល់ 18.5 ហើយការត្រឡប់មកវិញជាមធ្យមគឺ 6.08 ។ កម្មវត្ថុនៃការវិភាគទិន្នន័យត្រូវបានធានាដោយជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃសូចនាករបរិមាណសរុបនៃការចែកចាយ។ វិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណមធ្យម និងការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យត្រូវបានពិចារណា ហើយគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិរបស់ពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសស្ថិតិត្រឹមត្រូវដែលផ្តល់នូវការវិភាគគោលបំណងនិងមិនលំអៀង? ប្រសិនបើការចែកចាយទិន្នន័យមានការភ័ន្តច្រឡំបន្តិច តើមធ្យមភាគគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសជាងមធ្យមនព្វន្ធដែរឬទេ? តើសូចនាករមួយណាដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការរីករាលដាលទិន្នន័យបានត្រឹមត្រូវជាង៖ គម្លាតស្តង់ដារ ឬជួរ? តើ​គួរ​បង្ហាញ​ភាព​មិន​ច្បាស់​ជា​វិជ្ជមាន​នៃ​ការ​ចែកចាយ​ឬ​ទេ?

ម៉្យាងវិញទៀត ការបកស្រាយទិន្នន័យគឺជាដំណើរការប្រធានបទ។ មនុស្សផ្សេងគ្នាមកសន្និដ្ឋានផ្សេងគ្នា បកស្រាយលទ្ធផលដូចគ្នា។ មនុស្សគ្រប់រូបមានទស្សនៈផ្ទាល់ខ្លួន។ មាននរណាម្នាក់ចាត់ទុកការត្រឡប់មកវិញជាមធ្យមប្រចាំឆ្នាំសរុបនៃមូលនិធិចំនួន 15 ជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃហានិភ័យថាល្អ ហើយពិតជាពេញចិត្តនឹងប្រាក់ចំណូលដែលទទួលបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតប្រហែលជាគិតថាមូលនិធិទាំងនេះមានផលចំណេញទាបពេក។ ដូច្នេះ ប្រធានបទគួរតែត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយភាពស្មោះត្រង់ អព្យាក្រឹតភាព និងភាពច្បាស់លាស់នៃការសន្និដ្ឋាន។

បញ្ហា​សីលធម៌

ការវិភាគទិន្នន័យត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ទៅនឹងបញ្ហាសីលធម៌។ គេគួរតែរិះគន់ព័ត៌មានដែលផ្សព្វផ្សាយដោយកាសែត វិទ្យុ ទូរទស្សន៍ និងអ៊ីនធឺណិត។ យូរ ៗ ទៅអ្នកនឹងរៀនឱ្យមានការសង្ស័យមិនត្រឹមតែអំពីលទ្ធផលប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអំពីគោលដៅ ប្រធានបទ និងកម្មវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវផងដែរ។ អ្នកនយោបាយអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Benjamin Disraeli បាននិយាយថាវាល្អបំផុត៖ "ការភូតកុហកមានបីប្រភេទ៖ ភូតកុហក ភូតកុហក និងស្ថិតិ" ។

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងកំណត់ចំណាំ បញ្ហាសីលធម៌កើតឡើងនៅពេលជ្រើសរើសលទ្ធផលដែលគួរបង្ហាញនៅក្នុងរបាយការណ៍។ ទាំងលទ្ធផលវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយ។ លើសពីនេះ ពេលធ្វើរបាយការណ៍ ឬរបាយការណ៍ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ លទ្ធផលត្រូវតែបង្ហាញដោយស្មោះត្រង់ អព្យាក្រិត្យ និងវត្ថុបំណង។ បែងចែករវាងការបង្ហាញមិនល្អ និងមិនស្មោះត្រង់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើចេតនារបស់អ្នកនិយាយមានអ្វីខ្លះ។ ពេលខ្លះវាគ្មិនលុបព័ត៌មានសំខាន់ៗចេញពីភាពល្ងង់ខ្លៅ ហើយជួនកាលដោយចេតនា (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើគាត់ប្រើលេខនព្វន្ធដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណនូវមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យដែលមិនច្បាស់លាស់ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន)។ វាក៏មិនស្មោះត្រង់ផងដែរក្នុងការបង្ក្រាបលទ្ធផលដែលមិនសមស្របនឹងទស្សនៈរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវ។

សម្ភារៈពីសៀវភៅ Levin et al ស្ថិតិសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ - M. : Williams, 2004. - ទំ។ ១៧៨–២០៩

មុខងារ QUARTILE ត្រូវបានរក្សាទុកដើម្បីតម្រឹមជាមួយកំណែមុនរបស់ Excel

តម្លៃមធ្យមគឺមានតម្លៃបំផុតពីទស្សនៈវិភាគ និងទម្រង់ជាសកលនៃការបញ្ចេញមតិនៃសូចនាករស្ថិតិ។ មធ្យមភាគទូទៅបំផុត - មធ្យមនព្វន្ធ - មានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាមួយចំនួនដែលអាចប្រើក្នុងការគណនារបស់វា។ ទន្ទឹមនឹងនេះនៅពេលគណនាជាមធ្យមជាក់លាក់មួយវាតែងតែត្រូវបានគេណែនាំឱ្យពឹងផ្អែកលើរូបមន្តឡូជីខលរបស់វាដែលជាសមាមាត្រនៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈទៅនឹងបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជន។ សម្រាប់មធ្យោបាយនីមួយៗ មានសមាមាត្រយោងពិតតែមួយគត់ ដែលអាស្រ័យលើទិន្នន័យដែលមាន អាចត្រូវការទម្រង់មធ្យោបាយផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ដែលលក្ខណៈនៃតម្លៃមធ្យមបង្កប់ន័យវត្តមាននៃទម្ងន់ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើរូបមន្តដែលគ្មានទម្ងន់របស់ពួកគេជំនួសឱ្យរូបមន្តមធ្យមដែលមានទម្ងន់។

តម្លៃមធ្យមគឺជាតម្លៃលក្ខណៈបំផុតនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ចំនួនប្រជាជន និងទំហំនៃគុណលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានចែកចាយក្នុងចំណែកស្មើគ្នារវាងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។

លក្ខណៈដែលតម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាត្រូវបានគេហៅថា មធ្យម .

តម្លៃមធ្យមគឺជាសូចនាករដែលគណនាដោយប្រៀបធៀបតម្លៃដាច់ខាត ឬទាក់ទង។ តម្លៃជាមធ្យមគឺ

តម្លៃមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលមានឥទ្ធិពលលើបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ហើយជាលទ្ធផលសម្រាប់ពួកគេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការសងការខូចខាតបុគ្គល និងការលុបបំបាត់ឥទ្ធិពលនៃករណី តម្លៃជាមធ្យមដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីវិធានការទូទៅនៃលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនេះ ដើរតួជាគំរូទូទៅនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

ល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃការប្រើប្រាស់មធ្យម៖

Ø ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ ប្រសិនបើធាតុមួយចំនួននៃចំនួនប្រជាជនដែលទទួលរងឥទ្ធិពលនៃកត្តាចៃដន្យមានតម្លៃខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាពីនៅសល់ នោះធាតុទាំងនេះនឹងប៉ះពាល់ដល់ទំហំមធ្យមសម្រាប់ប្រជាជននេះ។ ក្នុងករណីនេះ ជាមធ្យមនឹងមិនបង្ហាញពីតម្លៃធម្មតាបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេសសម្រាប់ចំនួនប្រជាជននោះទេ។ ប្រសិនបើបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាមានភាពខុសប្លែកគ្នា វាត្រូវបានទាមទារឱ្យបំបែកវាទៅជាក្រុមដែលមានធាតុផ្សំដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ មធ្យមភាគក្រុមត្រូវបានគណនា - មធ្យមក្រុមដែលបង្ហាញពីតម្លៃលក្ខណៈភាគច្រើននៃបាតុភូតនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យមសរុបសម្រាប់ធាតុទាំងអស់ត្រូវបានគណនា ដោយកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតទាំងមូល។ វា​ត្រូវ​បាន​គណនា​ជា​មធ្យម​នៃ​មធ្យោបាយ​នៃ​ក្រុម ដោយ​មាន​ទម្ងន់​ដោយ​ចំនួន​ធាតុ​ប្រជាជន​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​ក្រុម​នីមួយៗ។

Ø ចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃគ្រឿងក្នុងសរុប;

Ø តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។

តម្លៃមធ្យម (សូចនាករ)- នេះគឺជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនជាប្រព័ន្ធក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃទីកន្លែង និងពេលវេលា.

នៅក្នុងស្ថិតិ ទម្រង់ខាងក្រោម (ប្រភេទ) នៃមធ្យមភាគត្រូវបានគេប្រើ ដែលហៅថាថាមពល និងរចនាសម្ព័ន្ធ៖

Ø មធ្យមនព្វន្ធ(សាមញ្ញនិងទម្ងន់);

សាមញ្ញ

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលអត្ថន័យមធ្យម។

មធ្យម(ក្នុងគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិ) សំណុំលេខ - ផលបូកនៃលេខទាំងអស់ចែកដោយលេខរបស់ពួកគេ។ វាគឺជាវិធានការមួយក្នុងចំណោមវិធានការទូទៅបំផុតនៃទំនោរកណ្តាល។

វាត្រូវបានស្នើឡើង (រួមជាមួយមធ្យមធរណីមាត្រ និងមធ្យមអាម៉ូនិក) ដោយ Pythagoreans ។

ករណីពិសេសនៃមធ្យមនព្វន្ធគឺមធ្យម (នៃប្រជាជនទូទៅ) និងមធ្យមគំរូ (នៃគំរូ)។

សេចក្តីផ្តើម

កំណត់អត្តសញ្ញាណសំណុំទិន្នន័យ X = (x 1 , x 2 , …, x ន) បន្ទាប់មក មធ្យមគំរូជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយរបារផ្តេកលើអថេរ (x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))) ប្រកាសថា " xជាមួយនឹងសញ្ញា ") ។

អក្សរក្រិច μ ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលតម្លៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ μ គឺ មធ្យមភាគប្រូបាប៊ីលីតេឬការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ប្រសិនបើសំណុំ Xគឺ​ជា​បណ្តុំ​នៃ​លេខ​ចៃដន្យ​ដែល​មាន​ប្រូបាប៊ីលីតេ​មធ្យម μ បន្ទាប់មក​សម្រាប់​គំរូ​ណាមួយ។ x ខ្ញុំពីការប្រមូលនេះ μ = E( x ខ្ញុំ) គឺជាការរំពឹងទុកនៃគំរូនេះ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពខុសគ្នារវាង μ និង x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) គឺថា μ គឺជាអថេរធម្មតា ព្រោះអ្នកអាចឃើញគំរូជាជាងចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានតំណាងដោយចៃដន្យ (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) បន្ទាប់មក x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ប៉ុន្តែមិនមែន μ) អាចត្រូវបានចាត់ទុកជាអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើគំរូ ( ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃមធ្យម) ។

បរិមាណទាំងពីរនេះត្រូវបានគណនាតាមវិធីដូចគ្នា៖

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) ។ (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)))

ប្រសិនបើ ក Xគឺជាអថេរចៃដន្យ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា Xអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៅក្នុងការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនៃបរិមាណ X. នេះគឺជាការបង្ហាញពីច្បាប់នៃចំនួនដ៏ច្រើន។ ដូច្នេះ មធ្យមគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់។

នៅក្នុងពិជគណិតបឋម វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា មធ្យម ន+ 1 លេខលើសពីមធ្យម នលេខប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែចំនួនថ្មីធំជាងមធ្យមចាស់ តិចជាងប្រសិនបើចំនួនថ្មីតិចជាងមធ្យម និងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើចំនួនថ្មីគឺស្មើនឹងមធ្យម។ កាន់តែច្រើន នភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគថ្មី និងចាស់កាន់តែតូចជាង។

ចំណាំថាមាន "មធ្យោបាយ" ជាច្រើនផ្សេងទៀត ដែលរួមមាន មធ្យោបាយច្បាប់ថាមពល មធ្យោបាយ Kolmogorov មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ និងមធ្យោបាយទម្ងន់ផ្សេងៗ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធ-ទម្ងន់ មធ្យមទម្ងន់ធរណីមាត្រ មធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិក) .

ឧទាហរណ៍

• សម្រាប់លេខបី អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 3៖

x 1 + x 2 + x 3 3 ។ (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)))

• សម្រាប់លេខបួន អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 4៖

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ។ (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)))

ឬងាយស្រួលជាង 5+5=10, 10:2។ ដោយ​សារ​យើង​បាន​បន្ថែម​លេខ 2 ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​ដែល​យើង​បន្ថែម​នោះ​យើង​ចែក​នឹង​ចំនួន​នោះ។

អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់

សម្រាប់តម្លៃចែកចាយបន្ត f (x) (\displaystyle f(x)) មធ្យមនព្វន្ធនៅលើចន្លោះ [ a ; b ] (\displaystyle) ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

បញ្ហាមួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់មធ្យម

កង្វះភាពរឹងមាំ

អត្ថបទដើមចម្បង៖ ភាពរឹងមាំនៅក្នុងស្ថិតិ

ទោះបីជាមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជាមធ្យោបាយ ឬនិន្នាការកណ្តាលក៏ដោយ គំនិតនេះមិនអនុវត្តចំពោះស្ថិតិដ៏រឹងមាំ ដែលមានន័យថា មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានរងឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយ "គម្លាតធំ" ។ គួរកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់ការចែកចាយដោយភាពមិនច្បាស់ មធ្យមនព្វន្ធអាចមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិតនៃ "មធ្យម" ហើយតម្លៃនៃមធ្យមពីស្ថិតិដ៏រឹងមាំ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ) អាចពណ៌នាបានប្រសើរជាងនិន្នាការកណ្តាល។

ឧទាហរណ៍បុរាណគឺការគណនានៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យម។ មធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានបកស្រាយខុសថាជាមធ្យមភាគ ដែលអាចនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានថាមានមនុស្សច្រើនដែលមានប្រាក់ចំណូលច្រើនជាងការពិត។ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" ត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដែលប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សភាគច្រើនគឺនៅជិតចំនួននេះ។ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" (ក្នុងន័យនព្វន្ធ) នេះគឺខ្ពស់ជាងប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សភាគច្រើន ដោយសារប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ជាមួយនឹងគម្លាតដ៏ធំពីមធ្យម ធ្វើឱ្យមធ្យមនព្វន្ធមានការភ័ន្តច្រឡំយ៉ាងខ្លាំង (ផ្ទុយទៅវិញ ប្រាក់ចំណូលមធ្យម "ទប់ទល់" ។ ខ្ជិលបែបនេះ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" នេះមិននិយាយអ្វីអំពីចំនួនមនុស្សដែលនៅជិតប្រាក់ចំណូលមធ្យមទេ (ហើយមិននិយាយអ្វីអំពីចំនួនមនុស្សដែលនៅជិតប្រាក់ចំណូលគំរូ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគោលគំនិតនៃ "មធ្យម" និង "ភាគច្រើន" ត្រូវបានគិតស្រាល នោះគេអាចសន្និដ្ឋានដោយមិនត្រឹមត្រូវថា មនុស្សភាគច្រើនមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ជាងការពិត។ ឧទាហរណ៍ របាយការណ៍ស្តីពីប្រាក់ចំណូលសុទ្ធ "ជាមធ្យម" នៅ Medina រដ្ឋ Washington ដែលគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធប្រចាំឆ្នាំរបស់អ្នកស្រុកនឹងផ្តល់ចំនួនដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដោយសារតែ Bill Gates ។ ពិចារណាគំរូ (1, 2, 2, 2, 3, 9) ។ មធ្យមនព្វន្ធគឺ 3.17 ប៉ុន្តែតម្លៃប្រាំក្នុងចំណោមប្រាំមួយគឺទាបជាងមធ្យមនេះ។

ការប្រាក់រួម

អត្ថបទដើមចម្បង៖ ROI

ប្រសិនបើលេខ គុណប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ បត់អ្នកត្រូវប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ មិនមែនមធ្យមនព្វន្ធទេ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ឧប្បត្តិហេតុនេះកើតឡើងនៅពេលគណនាការត្រឡប់មកវិញលើការវិនិយោគនៅក្នុងហិរញ្ញវត្ថុ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគហ៊ុនធ្លាក់ចុះ 10% ក្នុងឆ្នាំដំបូង ហើយកើនឡើង 30% នៅឆ្នាំទីពីរ នោះវាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការគណនាការកើនឡើង "ជាមធ្យម" ក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំនេះជាមធ្យមនព្វន្ធ (−10% + 30%) / 2 = 10%; មធ្យមភាគត្រឹមត្រូវក្នុងករណីនេះគឺត្រូវបានផ្តល់ដោយអត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំរួម ដែលកំណើនប្រចាំឆ្នាំគឺត្រឹមតែប្រហែល 8.16653826392% ≈ 8.2% ប៉ុណ្ណោះ។

ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺថាភាគរយមានចំណុចចាប់ផ្តើមថ្មីរាល់ពេល: 30% គឺ 30% ពីចំនួនតិចជាងតម្លៃនៅដើមឆ្នាំដំបូង៖ប្រសិនបើភាគហ៊ុនចាប់ផ្តើមនៅ $30 ហើយធ្លាក់ចុះ 10% វាមានតម្លៃ $27 នៅដើមឆ្នាំទីពីរ។ ប្រសិនបើភាគហ៊ុនកើនឡើង 30% វាមានតម្លៃ 35.1 ដុល្លារនៅចុងឆ្នាំទីពីរ។ មធ្យមភាគនព្វន្ធនៃកំណើននេះគឺ 10% ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីភាគហ៊ុនបានកើនឡើងត្រឹមតែ 5.1 ដុល្លារប៉ុណ្ណោះក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ ការកើនឡើងជាមធ្យម 8.2% ផ្តល់លទ្ធផលចុងក្រោយនៃ 35.1 ដុល្លារ៖

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1] ។ ប្រសិនបើយើងប្រើមធ្យមនព្វន្ធ 10% ក្នុងវិធីដូចគ្នានោះ យើងនឹងមិនទទួលបានតម្លៃពិតប្រាកដទេ៖ [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3] ។

ការប្រាក់រួមនៅចុងឆ្នាំទី 2៖ 90% * 130% = 117% ពោលគឺការកើនឡើងសរុប 17% ហើយការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគឺ 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \approx 108.2\%) នោះគឺជាការកើនឡើងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម 8.2%។

ទិសដៅ

អត្ថបទដើមចម្បង៖ ស្ថិតិគោលដៅ

នៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃអថេរមួយចំនួនដែលផ្លាស់ប្តូរជារង្វង់ (ឧទាហរណ៍ ដំណាក់កាល ឬមុំ) គួរតែយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ 1° និង 359° នឹងមាន 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ )))(2))=) 180°។ លេខនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ហេតុផលពីរ។

• ទីមួយ រង្វាស់មុំត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែចន្លោះពី 0° ដល់ 360° (ឬពី 0 ទៅ 2π នៅពេលវាស់ជារ៉ាដ្យង់)។ ដូច្នេះ លេខគូដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរជា (1° និង −1°) ឬជា (1° និង 719°)។ មធ្យមភាគនៃគូនីមួយៗនឹងខុសគ្នា៖ 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+(-1^(\circ ))))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• ទីពីរ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃ 0° (សមមូលនឹង 360°) ជាមធ្យមធរណីមាត្រល្អបំផុត ព្រោះលេខមានគម្លាតតិចជាង 0° ជាងតម្លៃផ្សេងទៀត (តម្លៃ 0° មានការប្រែប្រួលតូចបំផុត)។ ប្រៀបធៀប៖
  • លេខ 1° ខុសពី 0° ដោយត្រឹមតែ 1°;
  • លេខ 1° ខុសពីការគណនាជាមធ្យម 180° ដោយ 179°។

តម្លៃមធ្យមសម្រាប់អថេររង្វិលដែលគណនាដោយរូបមន្តខាងលើ នឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយសិប្បនិម្មិតទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមពិតទៅពាក់កណ្តាលជួរលេខ។ ដោយសារតែនេះ មធ្យមភាគត្រូវបានគណនាតាមវិធីផ្សេងគ្នា ពោលគឺលេខដែលមានការប្រែប្រួលតូចបំផុត (ចំណុចកណ្តាល) ត្រូវបានជ្រើសរើសជាតម្លៃមធ្យម។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ជំនួសឱ្យការដក ចម្ងាយម៉ូឌុល (ឧ. ចម្ងាយរង្វង់) ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ចម្ងាយម៉ូឌុលរវាង 1° និង 359° គឺ 2° មិនមែន 358° (នៅលើរង្វង់រវាង 359° និង 360°==0° - មួយដឺក្រេ រវាង 0° និង 1° - ផងដែរ 1° សរុប - 2 °) ។

៤.៣. តម្លៃមធ្យម។ ខ្លឹមសារនិងអត្ថន័យមធ្យម

តម្លៃមធ្យមនៅក្នុងស្ថិតិ សូចនាករទូទៅមួយត្រូវបានគេហៅថា កំណត់លក្ខណៈកម្រិតធម្មតានៃបាតុភូតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃទីកន្លែង និងពេលវេលា ឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំហំនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួលក្នុងមួយឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានគុណភាព។ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ច សូចនាករជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយគណនាជាមធ្យម។

ឧទាហរណ៍ សូចនាករទូទៅនៃប្រាក់ចំណូលរបស់កម្មករនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នា (JSC) គឺជាប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមរបស់កម្មករម្នាក់ ដែលកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃមូលនិធិប្រាក់ឈ្នួល និងការទូទាត់សង្គមសម្រាប់រយៈពេលដែលកំពុងត្រួតពិនិត្យ (ឆ្នាំ ត្រីមាស ខែ។ ) ចំពោះចំនួនកម្មករនៅក្នុង JSC ។

ការគណនាមធ្យមគឺជាបច្ចេកទេសទូទៅទូទៅមួយ។ សូចនាករជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីទូទៅដែលមានលក្ខណៈធម្មតា (ធម្មតា) សម្រាប់ឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ខណៈពេលដែលក្នុងពេលតែមួយវាមិនអើពើនឹងភាពខុសគ្នារវាងឯកតានីមួយៗ។ នៅក្នុងគ្រប់បាតុភូត និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាមានការរួមផ្សំគ្នា។ ឱកាសនិង ត្រូវការ។នៅពេលគណនាជាមធ្យមដោយសារតែប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់នៃលេខធំ ចៃដន្យលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក តុល្យភាពចេញ ដូច្នេះអ្នកអាចអរូបីពីលក្ខណៈមិនសំខាន់នៃបាតុភូតពីតម្លៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ។ នៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការអរូបីពីភាពចៃដន្យនៃតម្លៃបុគ្គល ភាពប្រែប្រួលស្ថិតនៅលើតម្លៃវិទ្យាសាស្ត្រនៃមធ្យមភាគ។ សង្ខេបលក្ខណៈសរុប។

នៅកន្លែងដែលមានតម្រូវការសម្រាប់ទូទៅ ការគណនានៃលក្ខណៈបែបនេះនាំទៅដល់ការជំនួសតម្លៃបុគ្គលផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៃគុណលក្ខណៈ។ មធ្យមសូចនាករដែលកំណត់លក្ខណៈសរុបនៃបាតុភូត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតសង្គមដ៏ធំ ដែលមិនអាចយល់បាននៅក្នុងបាតុភូតតែមួយ។

ជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈ ធម្មតា កម្រិតពិតនៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា កំណត់លក្ខណៈនៃកម្រិតទាំងនេះ និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វានៅក្នុងពេលវេលា និងលំហ។

មធ្យមគឺជាលក្ខណៈសង្ខេបនៃភាពទៀងទាត់នៃដំណើរការក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលវាដំណើរការ។

៤.៤. ប្រភេទនៃមធ្យមភាគ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាពួកគេ។

ជម្រើសនៃប្រភេទមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយមាតិកាសេដ្ឋកិច្ចនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយនិងទិន្នន័យដំបូង។ ក្នុងករណីនីមួយៗ តម្លៃមធ្យមមួយត្រូវបានអនុវត្ត៖ នព្វន្ធ, ហ្គាម៉ូនិច, ធរណីមាត្រ, ការ៉េ, គូបល។ មធ្យមភាគដែលបានរាយបញ្ជីជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ អំណាចមធ្យម។

បន្ថែមពីលើមធ្យមភាគនៃច្បាប់ថាមពល នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជារបៀប និងមធ្យម។

ចូរយើងរស់នៅដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីមធ្យោបាយថាមពល។

មធ្យមនព្វន្ធ

ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុតគឺ មធ្យម នព្វន្ធ។វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈអថេរសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនទាំងមូលគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតានីមួយៗរបស់វា។ បាតុភូតសង្គមត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបន្ថែម (ការបូកសរុប) នៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា វាកំណត់វិសាលភាពនៃមធ្យមនព្វន្ធ និងពន្យល់អំពីអត្រាប្រេវ៉ាឡង់របស់វាជាសូចនាករទូទៅ ឧទាហរណ៍៖ មូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលសរុបគឺជាផលបូកនៃប្រាក់ឈ្នួលទាំងអស់ កម្មករ ការប្រមូលផលសរុបគឺជាផលបូកនៃផលិតផលដែលផលិតចេញពីតំបន់សាបព្រួសទាំងមូល។

ដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធ អ្នកត្រូវបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់ដោយលេខរបស់វា។

មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់ មធ្យមសាមញ្ញ និងមធ្យមទម្ងន់។មធ្យមសាមញ្ញប្រើជាទម្រង់កំណត់ដំបូង។

មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញគឺស្មើនឹងផលបូកសាមញ្ញនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈជាមធ្យម បែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនេះ (វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលមិនមានក្រុមតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេស):

កន្លែងណា
- តម្លៃបុគ្គលនៃអថេរ (ជម្រើស); ម - ចំនួនប្រជាជន។

ដែនកំណត់នៃការបូកសរុបបន្ថែមនៅក្នុងរូបមន្តនឹងមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។ ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកទិន្នផលជាមធ្យមរបស់កម្មករម្នាក់ (ជាងដែក) ប្រសិនបើគេដឹងថាចំនួនផ្នែកនីមួយៗនៃកម្មករ 15 នាក់ដែលផលិតនោះ ឧ. ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំនួននៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈ, pcs ។:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (4.1), 1 ភី។

មធ្យមនៃជម្រើសដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងផ្សេងគ្នា ឬត្រូវបានគេនិយាយថាមានទម្ងន់ខុសៗគ្នាត្រូវបានគេហៅថា មានទម្ងន់។ទម្ងន់គឺជាចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា (ក្រុមរួមបញ្ចូលគ្នានូវជម្រើសដូចគ្នា)។

នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យម- តម្លៃមធ្យមជាក្រុម , - ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

, (4.2)

កន្លែងណា
- ទម្ងន់ (ភាពញឹកញាប់នៃពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នា);

- ផលបូកនៃផលិតផលនៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេសដោយប្រេកង់របស់ពួកគេ;

- ចំនួនសរុបនៃចំនួនប្រជាជន។

យើងនឹងបង្ហាញពីបច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យដំបូងហើយដាក់វានៅក្នុងតារាង។ ៤.១.

តារាង 4.1

ការចែកចាយកម្មករសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែក

យោងតាមរូបមន្ត (4.2) ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមគឺស្មើគ្នា បំណែក៖

ក្នុងករណីខ្លះទម្ងន់អាចត្រូវបានតំណាងមិនមែនដោយតម្លៃដាច់ខាតនោះទេប៉ុន្តែដោយអ្នកដែលទាក់ទង (គិតជាភាគរយឬប្រភាគនៃឯកតា) ។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា
- ជាពិសេស, i.e. ចំណែកនៃប្រេកង់នីមួយៗក្នុងផលបូកសរុបនៃទាំងអស់។

ប្រសិនបើប្រេកង់ត្រូវបានរាប់ជាប្រភាគ (មេគុណ) បន្ទាប់មក
= 1 ហើយរូបមន្តសម្រាប់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖

ការគណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមពីមធ្យមភាគក្រុម អនុវត្តតាមរូបមន្ត៖

,

កន្លែងណា f- ចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗ។

លទ្ធផលនៃការគណនាលេខនព្វន្ធនៃមធ្យោបាយក្រុមត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ៤.២.

តារាង 4.2

ការបែងចែកកម្មករតាមរយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្ម

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ជម្រើសមិនមែនជាទិន្នន័យបុគ្គលអំពីរយៈពេលនៃសេវាកម្មរបស់កម្មករនិយោជិតម្នាក់ៗទេ ប៉ុន្តែជាមធ្យមសម្រាប់សិក្ខាសាលានីមួយៗ។ ជញ្ជីង fគឺជាចំនួនកម្មករនៅក្នុងហាង។ ដូច្នេះ បទពិសោធន៍ការងារជាមធ្យមរបស់កម្មករនិយោជិតទូទាំងសហគ្រាសនឹងមានរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ៖

.

ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងស៊េរីចែកចាយ

ប្រសិនបើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈមធ្យមត្រូវបានផ្តល់ជាចន្លោះពេល ("ពី - ទៅ") ឧ។ ស៊េរីការបែងចែកចន្លោះពេល បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានយកជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសជាក្រុម ដែលជាលទ្ធផលនៃស៊េរីដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម (តារាង 4.3) ។

ចូរ​ផ្លាស់ទី​ពី​ស៊េរី​ចន្លោះ​ពេល​មួយ​ទៅ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ​ដោយ​ជំនួស​តម្លៃ​ចន្លោះ​ពេល​ជាមួយ​នឹង​តម្លៃ​មធ្យម​របស់​វា / (មធ្យម​សាមញ្ញ

តារាង 4.3

ការបែងចែកកម្មករ AO តាមកម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែ

ក្រុមកម្មករសម្រាប់	ចំនួនកម្មករ	ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល
ប្រាក់ឈ្នួល, ជូត។	បុគ្គល។ , f	ជូត។ , X
900 និងលើសពីនេះ។

តម្លៃនៃចន្លោះពេលបើក (ទីមួយ និងចុងក្រោយ) ត្រូវបានសមតាមលក្ខខណ្ឌទៅនឹងចន្លោះពេលដែលនៅជាប់គ្នា (ទីពីរ និងចុងក្រោយ)។

ជាមួយនឹងការគណនាជាមធ្យម ភាពមិនត្រឹមត្រូវមួយចំនួនត្រូវបានអនុញ្ញាត ចាប់តាំងពីការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីការចែកចាយឯកសណ្ឋាននៃឯកតានៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងក្រុម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កំហុសនឹងកាន់តែតូច ចន្លោះពេលកាន់តែតូច និងឯកតាកាន់តែច្រើនក្នុងចន្លោះពេល។

បន្ទាប់ពីចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ការគណនាត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងស៊េរីដាច់ពីគ្នា - ជម្រើសត្រូវបានគុណដោយប្រេកង់ (ទម្ងន់) ហើយផលបូកនៃផលិតផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់ (ទម្ងន់) , ពាន់រូប្លិ៍:

.

ដូច្នេះកម្រិតមធ្យមនៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនៅក្នុង JSC គឺ 729 រូប្លិ៍។ ក្នុង​មួយ​ខែ។

ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការចំណាយច្រើននៃពេលវេលា និងកម្លាំងពលកម្ម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីខ្លះនីតិវិធីសម្រាប់ការគណនាជាមធ្យមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញនិងសម្របសម្រួលដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញ (ដោយគ្មានភស្តុតាង) លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃមធ្យមនព្វន្ធ។

ទ្រព្យ ១. ប្រសិនបើតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលទាំងអស់ (i.e. ជម្រើសទាំងអស់) បន្ថយឬកើនឡើង ខ្ញុំដងបន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យម មុខងារថ្មីនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងទៅតាម ខ្ញុំម្តង។

ទ្រព្យ ២. ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេសជាមធ្យមត្រូវបានកាត់បន្ថយដេរឬបង្កើនដោយលេខ A បន្ទាប់មកលេខនព្វន្ធថយចុះឬកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងដោយលេខដូចគ្នា A ។

ទ្រព្យ ៣. ប្រសិនបើទម្ងន់នៃជម្រើសជាមធ្យមទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ ឬកើនឡើងដល់ ទៅ ដង មធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាទម្ងន់មធ្យម ជំនួសឱ្យសូចនាករដាច់ខាត អ្នកអាចប្រើទម្ងន់ជាក់លាក់ក្នុងចំនួនសរុប (ភាគហ៊ុន ឬភាគរយ)។ នេះជួយសម្រួលដល់ការគណនាជាមធ្យម។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាមធ្យមពួកគេដើរតាមផ្លូវនៃការកាត់បន្ថយតម្លៃនៃជម្រើសនិងប្រេកង់។ ភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅពេល ប៉ុន្តែតម្លៃនៃជម្រើសកណ្តាលមួយដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសជា / - តម្លៃនៃចន្លោះពេល (សម្រាប់ជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលដូចគ្នា) ។ តម្លៃនៃ L ត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនេះត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តនៃការរាប់ពីសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌ" ឬ "វិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា" ។

ចូរសន្មតថាជម្រើសទាំងអស់។ Xដំបូងកាត់បន្ថយដោយលេខដូចគ្នា A ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយ ខ្ញុំម្តង។ យើងទទួលបានស៊េរីចែកចាយបំរែបំរួលថ្មីនៃវ៉ារ្យ៉ង់ថ្មី។ .

បន្ទាប់មក ជម្រើសថ្មី។នឹងត្រូវបានបង្ហាញ៖

,

និងមធ្យមនព្វន្ធថ្មីរបស់ពួកគេ។ , -ពេលបញ្ជាទិញដំបូង- រូបមន្ត៖

.

វាស្មើនឹងមធ្យមភាគនៃជម្រើសដើម ដែលកាត់បន្ថយដំបូងដោយ ប៉ុន្តែហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុង ខ្ញុំម្តង។

ដើម្បីទទួលបានមធ្យមភាគពិតប្រាកដ អ្នកត្រូវការពេលមួយនៃការបញ្ជាទិញដំបូង ម 1 , គុណនឹង ខ្ញុំនិងបន្ថែម ប៉ុន្តែ៖

.

វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធពីស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តនៃពេលវេលា" ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា។

ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាត្រូវបានបង្ហាញដោយទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ៤.៤.

តារាង 4.4

ការចែកចាយសហគ្រាសធុនតូចនៅក្នុងតំបន់ដោយតម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មផលិតកម្មថេរ (OPF) ក្នុងឆ្នាំ 2000

ក្រុមនៃសហគ្រាសដោយការចំណាយនៃ OPF, ពាន់រូប្លិ៍	ចំនួនសហគ្រាស f	ចន្លោះពេលកណ្តាល, x
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

ស្វែងរកពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូង

.

បន្ទាប់មកសន្មតថា A = 19 ហើយដឹង ខ្ញុំ= 2, គណនា X,ពាន់រូប្លិ៍។:

ប្រភេទនៃតម្លៃមធ្យមនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។

នៅដំណាក់កាលនៃដំណើរការស្ថិតិ កិច្ចការស្រាវជ្រាវជាច្រើនអាចត្រូវបានកំណត់ សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសមធ្យមភាគសមស្រប។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹកនាំដោយច្បាប់ខាងក្រោម៖ តម្លៃដែលតំណាងឱ្យភាគបែង និងភាគបែងនៃមធ្យមភាគ ត្រូវតែមានទំនាក់ទំនងគ្នាដោយតក្កវិជ្ជា។

• ថាមពលមធ្យម;
• ជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ.

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖

តម្លៃដែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា;

មធ្យម, ដែលបន្ទាត់ខាងលើបង្ហាញថាជាមធ្យមនៃតម្លៃបុគ្គលកើតឡើង;

ប្រេកង់ (ភាពអាចធ្វើម្តងទៀតនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គល) ។

មធ្យោបាយផ្សេងៗបានមកពីរូបមន្តមធ្យមថាមពលទូទៅ៖

(5.1)

សម្រាប់ k = 1 - មធ្យមនព្វន្ធ; k = -1 - មធ្យមអាម៉ូនិក; k = 0 - មធ្យមធរណីមាត្រ; k = -2 - ឫសមធ្យមការ៉េ។

មធ្យមគឺសាមញ្ញ ឬទម្ងន់។ ទម្ងន់មធ្យមត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណដែលយកទៅក្នុងគណនីដែលវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួននៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអាចមានលេខខុសៗគ្នា ហើយដូច្នេះវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងលេខនេះ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត "ទម្ងន់" គឺជាចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមផ្សេងគ្នា, i.e. ជម្រើសនីមួយៗត្រូវបាន "ថ្លឹងថ្លែង" ដោយប្រេកង់របស់វា។ ប្រេកង់ f ត្រូវបានគេហៅថា ទម្ងន់ស្ថិតិឬ ទម្ងន់មធ្យម.

មធ្យមនព្វន្ធ- ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្តលើទិន្នន័យស្ថិតិដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម ដែលអ្នកចង់ទទួលបានមធ្យមភាគ។ មធ្យមនព្វន្ធគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ នៅពេលទទួលបានបរិមាណសរុបនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធ ( សាមញ្ញ) មានទម្រង់

ដែល n ជាទំហំប្រជាជន។

ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃសហគ្រាសត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធ៖

សូចនាករកំណត់នៅទីនេះគឺជាប្រាក់ឈ្នួលរបស់និយោជិតម្នាក់ៗ និងចំនួនបុគ្គលិករបស់សហគ្រាស។ នៅពេលគណនាជាមធ្យម ចំនួនសរុបនៃប្រាក់ឈ្នួលនៅតែដដែល ប៉ុន្តែត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមកម្មករទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ ចាំបាច់ត្រូវគណនាប្រាក់ខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃក្រុមហ៊ុនតូចមួយ ដែលមនុស្ស ៨ នាក់ត្រូវបានជួល៖

នៅពេលគណនាជាមធ្យម តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈដែលជាមធ្យមអាចធ្វើម្តងទៀតបាន ដូច្នេះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើទិន្នន័យជាក្រុម។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការប្រើប្រាស់ មធ្យមនព្វន្ធមានទម្ងន់ដែលមើលទៅដូច

(5.3)

ដូច្នេះ យើងត្រូវគណនាតម្លៃភាគហ៊ុនជាមធ្យមរបស់ក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នានៅផ្សារហ៊ុន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ (5 ប្រតិបត្តិការ) ចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានលក់តាមអត្រាលក់ត្រូវបានចែកចាយដូចខាងក្រោម:

1 - 800 អេ។ - 1010 រូប្លិ

2 - 650 អេ។ - ៩៩០ ជូត។

3 - 700 ក។ - 1015 រូប្លិ៍។

4 - 550 អេ។ - ៩០០ ជូត។

5 - 850 ក។ - 1150 រូប្លិ៍។

សមាមាត្រដំបូងសម្រាប់កំណត់តម្លៃភាគហ៊ុនជាមធ្យមគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការ (OSS) ទៅនឹងចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានលក់ (KPA) ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៅក្នុង Excel (មិនថាវាជាលេខ អត្ថបទ ភាគរយ ឬតម្លៃផ្សេងទៀត) មានមុខងារជាច្រើន។ ហើយពួកវានីមួយៗមានលក្ខណៈ និងគុណសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួន។ យ៉ាងណាមិញលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនអាចត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងកិច្ចការនេះ។

ឧទាហរណ៍ តម្លៃមធ្យមនៃស៊េរីលេខក្នុង Excel ត្រូវបានគណនាដោយប្រើមុខងារស្ថិតិ។ អ្នកក៏អាចបញ្ចូលរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកដោយដៃផងដែរ។ តោះពិចារណាជម្រើសផ្សេងៗ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ?

ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ អ្នកបន្ថែមលេខទាំងអស់ក្នុងសំណុំ ហើយចែកផលបូកដោយលេខ។ ឧទាហរណ៍ ថ្នាក់របស់សិស្សផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ៖ 3, 4, 3, 5, 5. អ្វីទៅជាមួយភាគបួន៖ 4. យើងបានរកឃើញលេខនព្វន្ធដោយប្រើរូបមន្ត៖ \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / ៥.

តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ទើប​អាច​ប្រើ​មុខងារ Excel បាន​យ៉ាង​លឿន? យកឧទាហរណ៍ស៊េរីនៃលេខចៃដន្យនៅក្នុងខ្សែអក្សរមួយ៖

ឬ៖ ធ្វើឱ្យក្រឡាសកម្ម ហើយគ្រាន់តែបញ្ចូលរូបមន្តដោយដៃ៖ =AVERAGE(A1:A8)។

ឥឡូវ​យើង​មើល​ថា​តើ​មុខងារ AVERAGE អាច​ធ្វើ​អ្វី​បាន​ទៀត។

ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខពីរដំបូង និងលេខបីចុងក្រោយ។ រូបមន្ត៖ =AVERAGE(A1:B1;F1:H1)។ លទ្ធផល៖



ជាមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌ

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធអាចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យលេខ ឬអត្ថបទមួយ។ យើងនឹងប្រើមុខងារ៖ =AVERAGEIF()។

ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខដែលធំជាង ឬស្មើ 10 ។

មុខងារ៖ =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

លទ្ធផលនៃការប្រើប្រាស់មុខងារ AVERAGEIF លើលក្ខខណ្ឌ ">=10"៖

អាគុយម៉ង់ទីបី - "ជួរមធ្យម" - ត្រូវបានលុបចោល។ ទីមួយវាមិនត្រូវបានទាមទារទេ។ ទីពីរ ជួរដែលបានញែកដោយកម្មវិធីមានត្រឹមតែតម្លៃលេខប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងក្រឡាដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទីមួយ ការស្វែងរកនឹងត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទីពីរ។

យកចិត្តទុកដាក់! លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្វែងរកអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងក្រឡាមួយ។ ហើយនៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីធ្វើសេចក្តីយោងទៅវា។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃលេខតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអត្ថបទ។ ឧទាហរណ៍ការលក់ជាមធ្យមនៃផលិតផល "តារាង" ។

មុខងារនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12)។ ជួរ - ជួរឈរដែលមានឈ្មោះផលិតផល។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្វែងរកគឺជាតំណភ្ជាប់ទៅក្រឡាដែលមានពាក្យ "តារាង" (អ្នកអាចបញ្ចូលពាក្យ "តារាង" ជំនួសឱ្យតំណភ្ជាប់ A7) ។ ជួរមធ្យម - ក្រឡាទាំងនោះដែលទិន្នន័យនឹងត្រូវបានយកទៅគណនាតម្លៃមធ្យម។

ជាលទ្ធផលនៃការគណនាអនុគមន៍យើងទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោម:

យកចិត្តទុកដាក់! សម្រាប់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអត្ថបទ (លក្ខខណ្ឌ) ជួរមធ្យមត្រូវតែបញ្ជាក់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យមដែលមានទម្ងន់នៅក្នុង Excel?

តើ​យើង​ដឹង​តម្លៃ​មធ្យម​មាន​ទម្ងន់​ដោយ​របៀប​ណា?

រូបមន្ត៖ =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)។

ដោយប្រើរូបមន្ត SUMPRODUCT យើងរកឃើញប្រាក់ចំណូលសរុបបន្ទាប់ពីការលក់បរិមាណទាំងមូលនៃទំនិញ។ និងមុខងារ SUM - បូកសរុបបរិមាណទំនិញ។ តាមរយៈការបែងចែកប្រាក់ចំណូលសរុបពីការលក់ទំនិញដោយចំនួនសរុបនៃទំនិញ យើងបានរកឃើញតម្លៃមធ្យមដែលមានទម្ងន់។ សូចនាករនេះគិតគូរពី "ទម្ងន់" នៃតម្លៃនីមួយៗ។ ចំណែករបស់វានៅក្នុងម៉ាស់សរុបនៃតម្លៃ។

គម្លាតស្តង់ដារ៖ រូបមន្តក្នុង Excel

បែងចែករវាងគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅ និងសម្រាប់គំរូ។ ក្នុងករណីដំបូងនេះគឺជាឫសគល់នៃការប្រែប្រួលទូទៅ។ នៅក្នុងទីពីរពីភាពខុសគ្នានៃគំរូ។

ដើម្បីគណនាសូចនាករស្ថិតិនេះ រូបមន្តបំបែកត្រូវបានចងក្រង។ ឫសត្រូវបានយកចេញពីវា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុង Excel មានមុខងារដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ។

គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានភ្ជាប់ទៅមាត្រដ្ឋាននៃទិន្នន័យប្រភព។ នេះ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​ការ​តំណាង​ជា​ន័យធៀប​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​នៃ​ជួរ​ដែល​បាន​វិភាគ។ ដើម្បីទទួលបានកម្រិតទាក់ទងនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៅក្នុងទិន្នន័យ មេគុណនៃបំរែបំរួលត្រូវបានគណនា៖

គម្លាតស្តង់ដារ / មធ្យមនព្វន្ធ

រូបមន្តក្នុង Excel មើលទៅដូចនេះ៖

STDEV (ជួរនៃតម្លៃ) / AVERAGE (ជួរនៃតម្លៃ) ។

មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានគណនាជាភាគរយ។ ដូច្នេះ យើង​កំណត់​ទម្រង់​ភាគរយ​ក្នុង​ក្រឡា។