ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅលើលំដាប់បញ្ចូលគ្នានាំទៅរកប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដូចគ្នានៅលើដែនកំណត់របស់វា។ នៅក្នុងផ្នែករងនេះ យើងបង្ហាញថាវិសមភាពដែលពេញចិត្តដោយធាតុផ្សំនៃលំដាប់បញ្ចូលគ្នាបានលើសពីដែនកំណត់ទៅវិសមភាពដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ដែនកំណត់នៃលំដាប់ទាំងនេះ។
ទ្រឹស្តីបទ. ប្រសិនបើធាតុផ្សំនៃលំដាប់បញ្ចូលគ្នា ( x ន x ន ≥ ខ (x ន ≤ ខ) បន្ទាប់មកដែនកំណត់ កលំដាប់នេះបំពេញនូវវិសមភាព ក ≥ ខ (ក ≤ ខ).
ភស្តុតាង. សូមឱ្យធាតុទាំងអស់។ x នយ៉ាងហោចណាស់ចាប់ផ្តើមពីលេខមួយចំនួន បំពេញវិសមភាព x ន ≥ ខ. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ពីវិសមភាព ក ≥ ខ. ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ ក < ខ. ដរាបណា ក- ដែនកំណត់លំដាប់ ( x ន) បន្ទាប់មកសម្រាប់វិជ្ជមាន ε = ខ - កអ្នកអាចបញ្ជាក់លេខ នបែបនោះនៅ ន ≥ នវិសមភាព | x ន - ក| < ខ - ក. វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងវិសមភាពពីរខាងក្រោម៖ -( ខ - ក) < x ន - ក < ខ - ក. ដោយប្រើសិទ្ធិនៃវិសមភាពទាំងនេះយើងទទួលបាន x ន < ខដែលផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មនៃទ្រឹស្តីបទ។ កើតឡើង x ន ≤ ខត្រូវបានព្យាបាលតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
មតិយោបល់. ធាតុនៃលំដាប់រួមមួយ ( x ន) អាចបំពេញវិសមភាពដ៏តឹងរឹង x ន > ខទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដែនកំណត់ កអាចស្មើគ្នា ខ. ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក x ន> 0 ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។
កូរ៉ូឡារី ១. ប្រសិនបើធាតុ x ននិង y nលំដាប់រួមគ្នា ( x ន) និង ( y n) ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនមួយចំនួន បំពេញវិសមភាព x ន ≤ y nបន្ទាប់មកដែនកំណត់របស់ពួកគេបំពេញនូវវិសមភាពដូចគ្នា៖
ជាការពិតធាតុនៃលំដាប់ ( y n - x ន) គឺមិនអវិជ្ជមាន ហើយដូច្នេះដែនកំណត់របស់វាក៏មិនអវិជ្ជមានផងដែរ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។
លទ្ធផល ២. ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់បញ្ចូលគ្នា ( x ន) ស្ថិតនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] បន្ទាប់មកដែនកំណត់របស់វា។ គក៏មាននៅក្នុងផ្នែកនេះដែរ។
ជាការពិតណាស់ចាប់តាំងពី ក ≤ x ន ≤ ខបន្ទាប់មក ក ≤ គ ≤ ខ.
ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗ។
ទ្រឹស្តីបទ. អនុញ្ញាតឱ្យ ( x ន) និង ( z n) គឺជាលំដាប់រួមដែលមានដែនកំណត់រួម ក. លើសពីនេះ សូមចាប់ផ្តើមពីចំនួនមួយចំនួន ធាតុនៃលំដាប់ ( y n) បំពេញវិសមភាព x ន ≤ y n ≤ z n. បន្ទាប់មកលំដាប់ ( y n) បង្រួបបង្រួម និងមានដែនកំណត់ ក.
ភស្តុតាង. វាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពួកយើងដើម្បីបញ្ជាក់ថា លំដាប់ ( y n - ក) គឺគ្មានកំណត់។ បញ្ជាក់ដោយ N*ចំនួនដែលចាប់ផ្តើមពីវិសមភាពដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានពេញចិត្ត។ បន្ទាប់មក ដោយចាប់ផ្តើមពីលេខដូចគ្នា វិសមភាពក៏នឹងកាន់ x ន - ក ≤ y n - ក ≤ z n - ក. វាធ្វើតាមពីនេះថានៅពេលណា ន ≥ N*ធាតុលំដាប់ ( y n - ក) បំពេញវិសមភាព
|y n - ក| ≤អតិបរមា(| x ន - ក|, |z n - ក|}.
ចាប់តាំងពីនិងបន្ទាប់មកសម្រាប់ណាមួយ។ ε > 0 អ្នកអាចបញ្ជាក់លេខ ន 1 និង ន 2 បែបនោះនៅពេល ន ≥ ន 1 |x ន - ក| < ε , ហើយនៅពេលដែល ន ≥ ន 2 |z n - ក| < ε . អនុញ្ញាតឱ្យមាន ន=អតិបរមា( N*, ន 1 , ន២). ចាប់ផ្តើមពីលេខនេះ វិសមភាព | y n - ក| < ε . ដូច្នេះលំដាប់ ( y n - ក) គឺគ្មានកំណត់។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
រូបមន្ត៖ប្រសិនបើមាន 3 លំដាប់ ធាតុនៃមួយ ដែលចាប់ផ្តើមពីចំនួនជាក់លាក់មួយ នឹងស្ថិតនៅចន្លោះធាតុនៃពីរផ្សេងទៀតដែលមានចំនួនស្មើគ្នា ហើយ 2 លំដាប់ផ្សេងទៀតមានដែនកំណត់កំណត់ ហើយដែនកំណត់ទាំងនេះគឺស្មើគ្នា នោះលំដាប់របស់យើង ក៏នឹងបង្រួបបង្រួមទៅជាដែនកំណត់កំណត់ ហើយដែនកំណត់នេះនឹងស្មើនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ពីរផ្សេងទៀត។
ភស្តុតាង៖
មួយ n limit a n គឺ d ហើយ limit c n គឺ d
(!) ដែលលំដាប់ b n ក៏មានដែនកំណត់ដែរ ហើយវាស្មើនឹង d
ពិចារណា E>0
ដែនកំណត់ a n ស្មើនឹង d ដូច្នេះមានលេខ N 1 ចាប់ផ្តើមពីដែល |a n -d|
បន្ទាប់មក៖
អ៊ី-ឃ<а n ឧ. អ៊ី-ឃ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
និយមន័យ 1. អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាបន្តនៅចំណុច x = a ប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់ពីរម្ខាងនៃចំណុចនេះ រួមទាំងចំណុចនេះដោយខ្លួនឯង ហើយលើសពីនេះទៅទៀត
អនុគមន៍ត្រូវបានហៅថាបន្តនៅលើចន្លោះពេលមួយ ប្រសិនបើវាបន្តនៅគ្រប់ចំណុចនៃចន្លោះពេលនេះ។
ចំណុចបំបែកនិងប្រភេទរបស់វា។
និយមន័យ 2. ចំនុច x = a ត្រូវបានគេហៅថាចំនុចដាច់ ប្រសិនបើនៅចំណុចនេះអនុគមន៍មានដែនកំណត់ស្មើគ្នា ប៉ុន្តែនៅចំណុចនេះវាយកតម្លៃខុសគ្នា ឬមិនត្រូវបានកំណត់ទាំងអស់។
និយមន័យ 3. ចំនុច x = a ត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចដាច់នៃប្រភេទទីមួយ ប្រសិនបើនៅចំណុចនេះ មុខងារមានដែនកំណត់តែមួយ ប៉ុន្តែខុសគ្នា។ ទន្ទឹមនឹងនេះភាពខុសគ្នា
f (a + 0) - f (a - 0)
ត្រូវបានគេហៅថាលោតនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = a ។
និយមន័យ 4. ចំនុច x = a ត្រូវបានគេហៅថាចំនុចដាច់នៃប្រភេទទីពីរ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ដែនកំណត់ម្ខាងមិនមាន ឬស្មើនឹង .
ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) និង g(x) បន្តនៅចំណុច x = a នោះអនុគមន៍ f(x) ± g(x), f(x) g(x), ដែល g( a) 0 ក៏បន្តនៅចំណុចនេះ។
ទ្រឹស្តីបទ 2. ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) បន្តនៅចំណុច x = a ហើយអនុគមន៍ g(y) បន្តនៅចំណុច y = b, b = f(a) នោះអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ g(f( x)) គឺបន្តនៅចំណុច x = a ។
ទ្រឹស្តីបទ 3. អនុគមន៍បឋមទាំងអស់គឺបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ដែលពួកគេត្រូវបានកំណត់។
© 2015-2019 គេហទំព័រ
សិទ្ធិទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ពួកគេ។ គេហទំព័រនេះមិនទាមទារសិទ្ធិជាអ្នកនិពន្ធទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃ។
កាលបរិច្ឆេទបង្កើតទំព័រ៖ 2016-07-22
ទុកឱ្យតម្លៃទ្រព្យសកម្មមួយចំនួននៅពេលបច្ចុប្បន្ននៃពេលវេលា r ស្មើនឹង S(T) ។ តម្លៃអនុវត្តនៃជម្រើសការហៅទូរសព្ទនៅលើទ្រព្យសកម្មនេះជាមួយនឹងពេលវេលាផុតកំណត់ T គឺស្មើនឹង K។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាតម្លៃនៃជម្រើសនេះនៅពេល t. បែងចែកចន្លោះពេល [r, T] ទៅជា n រយៈពេលដែលមានប្រវែងដូចគ្នា (T - t) / ន។ ការគណនាតម្លៃជម្រើសការហៅទូរសព្ទត្រូវបានអនុវត្តក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃគំរូកំណត់តម្លៃជម្រើសលេខពីរនៃរយៈពេល n ហើយបន្ទាប់មកដែនកំណត់របស់វាត្រូវបានរកឃើញនៅ n -> oo ។
ដូច្នេះតម្លៃជម្រើសនៅក្នុងគំរូលេខពីរនៃរយៈពេល n ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (3.12) ។ យោងតាមនិយមន័យ jo មានទំនោរទៅ In [K/(S(t)dn))/ln(m/d) as m i —» oo ។ យោងតាមរូបមន្តអាំងតេក្រាល Moivre-Laplace
b&j0,n,p) - 1 -F (, b&j0,n,p") -
y/npq J \ l/np"q
ដែល Ф(х) = ^ dt - មុខងារចែកចាយធម្មតា។
ដោយប្រើនិយមន័យ (3.16) នៃលេខ និងការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម យើងទទួលបាននោះជា η -> oo
c \u003d S (r) Ф (гіі) - Ke-r ^-T4 (d2), (3.17)
កន្លែងណា
\ii(S(t)/K) + (r + a2/2)(T - m)
ឃ\
al/T - t
al/T - t
រូបមន្តដែលបានរកឃើញ (3.17) សម្រាប់តម្លៃជម្រើសហៅទូរស័ព្ទត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត Black-Scholes ។
ភស្តុតាងនៃរូបមន្ត (3.17) ប្រើការពង្រីកនៃនិទស្សន្តនៅក្នុងស៊េរី
ឧ = 1 + x+^+.... (3.18)
ការជំនួស និង និង ឃ ពីរូបមន្ត (៣.១៧) ទៅជាសមភាព (៣.៨) ដែលកំណត់លេខ р លេខសម្គាល់ យើងទទួលបាន៖
erAt - ញ៉ាំ / Sh-
រ
ការពង្រីកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាស៊េរីមួយដោយយោងតាមរូបមន្ត (3.18) និងការមិនអើពើពាក្យដែលតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹង At យើងទទួលបាន
al / At + (g - a212) នៅ al / At - (g - a212) នៅ
P ~ t = 1 I ~ t =
2al/M 2al/M
ប្រសិនបើគ្មានភាពមិនច្បាស់លាស់នៃតម្លៃទីផ្សារទេ នោះតម្លៃទ្រព្យសកម្ម S បំពេញសមីការ
AS = fiSAt, (2.1)
កន្លែងណាដែលតូចល្មម។ ដូច At -> 0 សមីការ (2.1) ក្លាយជាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
S" = /J.S.
ដំណោះស្រាយរបស់វា S(T) = S(0)emT កំណត់តម្លៃ S(T) នៃទ្រព្យសកម្មនៅពេល T ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្ត តែងតែមានភាពមិនច្បាស់លាស់អំពីតម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មមួយ។ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីភាពមិនច្បាស់លាស់ មុខងារពេលវេលាត្រូវបានពិចារណា ដែលជាអថេរចៃដន្យសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកំណត់ដំណើរការចៃដន្យ។
ដំណើរការចៃដន្យ w(t) ត្រូវបានគេហៅថា Wiener ប្រសិនបើ r(0) = 0 ហើយអថេរចៃដន្យ w(t\ + s) - w(t\) និង w(t2 + s) - w(t2) មានការចែកចាយធម្មតា ជាមួយនឹងការរំពឹងទុកសូន្យ និងជាមួយវ៉ារ្យង់ស្មើនឹង s និងឯករាជ្យសម្រាប់ t \, t2, s ណាមួយដែលបង្កើតចន្លោះពេលមិនត្រួតស៊ីគ្នា (ti, ti + s) និង (t2, t2 + s) ។
ក្រាហ្វនៃដំណើរការ Wiener អាចទទួលបានឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម។ យើងជួសជុលលេខមួយចំនួន h > 0 ហើយកំណត់ក្រុមគ្រួសារនៃអថេរចៃដន្យ Wh(t) នៅដង t = 0, h, 2h,.... Set Wh(0) = 0. Difference AWh = Wh((k+l) h) - Wh(kh) គឺជាអថេរចៃដន្យ ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយតារាង៖ AWh -6 6 P 1/2 1/2 coins។ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ AWh គឺ M(AI//1) = 0 ហើយបំរែបំរួល D(AWh) = S2 ។ លេខ d ត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង Vh ដូច្នេះវ៉ារ្យង់ ~ D (AWh) ស្មើនឹង h ។
វាប្រែថាដំណើរការ Wiener w(t) ត្រូវបានទទួលពីក្រុមគ្រួសារនៃអថេរចៃដន្យ Wh(t) ជា h -> 0 ។ ការឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ខ្លួនឯងគឺពិបាកជាង ហើយមិនត្រូវបានពិចារណានៅទីនេះទេ។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃគ្រួសារ Wh (t) សម្រាប់ h តូចគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អនៃដំណើរការ Wiener ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃដំណើរការ Wiener នៅលើផ្នែកមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយក h = 0.01 ។
ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដែល /x = 0 នោះគឺទីផ្សារភាគហ៊ុនមិនរីកចម្រើននិងមិនថយចុះជាមធ្យមវាត្រូវបានសន្មត់ថា
AS = aS Aw,
ដែល w(t) គឺជាដំណើរការ Wiener ហើយ a > 0 គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។ ការពិតដែលថាការកើនឡើងតម្លៃទ្រព្យសកម្មគឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃបង្ហាញពីការសន្មត់ធម្មជាតិដែលថាភាពមិនច្បាស់លាស់នៃការបញ្ចេញមតិ (S(t + At) - S(t))/S(t) មិនអាស្រ័យលើ S. នេះមានន័យថាអ្នកវិនិយោគគឺ មិនប្រាកដថាអ្នកទទួលបានចំណែកនៃប្រាក់ចំណេញក្នុងតម្លៃទ្រព្យសកម្ម 20 ដុល្លារ និងតម្លៃទ្រព្យសកម្ម 100 ដុល្លារទេ។
គំរូឥរិយាបទតម្លៃទ្រព្យសកម្មត្រូវបានកំណត់ជាទូទៅដោយសមីការ
A S(t) = /j,S(t)At + aS(t)Aw, (2.2)
មេគុណ a ដែលជាឯកតានៃភាពមិនប្រាកដប្រជា ត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួល។
2.2.
មើលបន្ថែមទៀតអំពី Limit transition នៅលើ Facebook
- ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាសេដ្ឋកិច្ចទីផ្សារត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រព័ន្ធនៃការគ្រប់គ្រងទំនើបដែលជាវត្ថុសំខាន់គឺអង្គការ (សហគ្រាស) ហើយនៅក្នុងវា - កម្មករនិយោជិត។
- តម្លៃកំណត់ (កំណត់តម្លៃនៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច)
សូមឲ្យលេខដែលបានប្តូរលេខមួយចំនួន x 1 , x 2 ,... , x n ,... . លំដាប់នេះអាចសរសេរជាមុខងារនៃលេខ n: x n =f(n), ឬ x 1 = f(1), x 2 = f(2),..., x n = f(n), .. ..
លំដាប់ណាមួយនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ប្រសិនបើច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើតសមាជិករបស់ខ្លួនត្រូវបានបញ្ជាក់។ លំដាប់ជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដូចជា x n = f(n) ឬ x n =f(x n-1), x n =f(x n-1, x n-2) ។ល។
ឧទាហរណ៍.វគ្គ ២, ៤, ៨, ១៦, ... ផ្តល់ដោយរូបមន្ត x n = 2 n ; វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ a 1 , a 2 , ... , a n , ... អាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត a n = a 1 q n-1 ឬ a n = a n-1 q ; លេខ Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត x n = x n-1 +x n-2 , n=3, 4, ... ., x 1 = 1 , x 2 = 1 ។
ក្រាហ្វលំដាប់លេខ(x n) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសំណុំនៃចំណុច M n (n; f (n)) នៅលើយន្តហោះ nOx ពោលគឺឧ។ តារាងលំដាប់លេខរួមមានចំណុចដាច់។
លំដាប់ (x n ) ត្រូវបានគេហៅថាកើនឡើង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ត្រូវបានពេញចិត្ត។
លំដាប់ (x n) ត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ត្រូវបានពេញចិត្ត។
លំដាប់ (x n) ត្រូវបានគេហៅថាមិនកើនឡើង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ត្រូវបានពេញចិត្ត។
លំដាប់ (x n) ត្រូវបានគេហៅថាមិនថយចុះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ .
លំដាប់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា monotonic ។ លំដាប់ដែលនៅសល់មិនមានលក្ខណៈ monotonic ទេ។
បន្ទាប់ត្រូវបានគេហៅថា លំដាប់គ្មានទីបញ្ចប់វត្ថុណាមួយនៃធម្មជាតិដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍.ស៊េរីលេខ - ស៊េរីលេខ។ មុខងារមួយចំនួន - ជួរមុខងារ.
លំដាប់នៃធាតុនៃស៊េរីគឺសំខាន់។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់ យើងទទួលបានជួរផ្សេងទៀតពីធាតុដូចគ្នា។
យើងចាប់អារម្មណ៍នៅទីនេះចំពោះស៊េរីលេខ និងផលបូករបស់វា ដែលនៅតែត្រូវបានសរសេរជាផ្លូវការ (មិនស្ថាបនា មិនផ្លូវការ) នោះគឺជាផលបូកនៃសមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់លេខគ្មានកំណត់មួយចំនួន u 1 , u 2 ,..., u n , ... .. , ឬ u 1 + u 2 + ... + u n + .. .. ស៊េរីនេះអាចត្រូវបានសរសេរបង្រួមដូចជា
សញ្ញា - សញ្ញា "sigma" ឬសញ្ញានៃផលបូក ការបូកសរុបតាមលំដាប់នៃធាតុទាំងអស់ u n ពីដែនកំណត់ទាប n=1 (ចង្អុលបង្ហាញនៅខាងក្រោម អាចជាដែនកំណត់ ឬអវិជ្ជមាន) ដល់ដែនកំណត់ខាងលើ (ចង្អុលបង្ហាញនៅខាងលើ។ អាចជាលេខណាមួយ ធំជាង ឬស្មើនឹងដែនកំណត់ទាប ក៏ដូចជាភាពវិជ្ជមានគ្មានដែនកំណត់)។
លេខ u n (n=1, 2, ... ) ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃស៊េរី ហើយ u n គឺជាសមាជិកទូទៅនៃស៊េរី។
ឧទាហរណ៍.នៅក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលា ធរណីមាត្រដែលថយចុះជាលំដាប់គឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ a=aq+aq 2 +...+aq n-1 +... .. , |q|<1 , u 1 =a , u 2 =aq, .. ., u n = aq n-1 . Сумма этого ряда (прогрессии), как известно из школьного курса, равна S=a/(1-q) .
ឧទាហរណ៍. ស៊េរីអាម៉ូនិកនៃលេខ- ស៊េរីនៃទម្រង់: . ខាងក្រោមនេះយើងនឹងពិចារណាវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។
ស៊េរីលេខនឹងត្រូវបានពិចារណា ពោលគឺធាតុនីមួយៗរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែក ប្រសិនបើច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកសមាជិកទូទៅរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ ឬខ្លះ មុខងារលេខអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ 
ឬ u n = f(n) ។
ឧទាហរណ៍.ប្រសិនបើ ស៊េរីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឬក្នុងសញ្ញាណសង្ខេប៖
ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ ស៊េរីអាម៉ូនិកនៃលេខបន្ទាប់មកពាក្យទូទៅរបស់វាអាចត្រូវបានសរសេរជា ហើយស៊េរីខ្លួនវាអាចត្រូវបានសរសេរជា
ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនៃផលបូកកំណត់នៃស៊េរី និងលំដាប់នៃផលបូកកំណត់បែបនេះ។
ផលបូកចុងក្រោយនៃ n លក្ខខណ្ឌដំបូងនៃស៊េរីត្រូវបានគេហៅថាផលបូកផ្នែក n-th របស់វា ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ S n :
ផលបូកនេះត្រូវបានរកឃើញដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ការបូកលេខ។ មានផលបូកច្រើនឥតកំណត់ ពោលគឺសម្រាប់ស៊េរីនីមួយៗ មួយអាចពិចារណាស៊េរីដែលផ្សំឡើងដោយផលបូកមួយផ្នែក៖ S 1 , S 2 , ... , S n , ... ។ ឬលំដាប់នៃផលបូកមួយផ្នែកដែលបានសាងសង់សម្រាប់ស៊េរីនេះ៖ .
លំដាប់ត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើប្រសិនបើមានលេខធម្មតាដូចជា M សម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលមិនលើសពីសមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់នោះទេ នោះគឺប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖
លំដាប់នៃលេខត្រូវបានចងពីខាងក្រោមប្រសិនបើមានលេខធម្មតា m សម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលលើសពីសមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ នោះគឺប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖
លំដាប់នៃលេខត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើមានលេខ m និង M ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ ហើយបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖
លេខ a ត្រូវបានហៅ ដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ(x n ) ប្រសិនបើមានចំនួនតិចតួចដែលសមាជិកទាំងអស់នៃលំដាប់ លើកលែងតែចំនួនកំណត់នៃសមាជិកទីមួយ ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងសង្កាត់នៃលេខ a ពោលគឺនៅទីបញ្ចប់ ពួកវាបង្រួមជុំវិញចំណុច។ ក. ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ x i , i = N 0 , N 0 +1 , N 0 +2, .. ត្រូវតែធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល។ លំដាប់។ ក្នុងករណីនេះលេខ N 0 អាស្រ័យលើលេខដែលបានជ្រើសរើស នោះគឺ 
(រូបភាព 7.1) ។
អង្ករ។ ៧.១.
តាមគណិតវិទ្យា អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់លំដាប់អាចត្រូវបានសរសេរជា៖
ការពិតនេះត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លីថា 
ឬ ហើយនិយាយថាវាទៅជាលេខ a . បើលំដាប់គ្មានដែនកំណត់ទេ នោះគេហៅថា ឌីវើហ្សិន។
វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃដែនកំណត់៖ ប្រសិនបើយើងបោះបង់ បន្ថែម ឬផ្លាស់ប្តូរចំនួនកំណត់នៃសមាជិកនៃលំដាប់ នោះការបញ្ចូលគ្នាមិនត្រូវបានបំពានទេ (ពោលគឺប្រសិនបើលំដាប់ដើមបញ្ចូលគ្នា នោះលំដាប់ដែលបានកែប្រែនឹងបញ្ចូលគ្នា) និង ដែនកំណត់នៃលំដាប់ដើម និងលទ្ធផលនឹងស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍.សន្មត់ថា 
, កន្លែងណា , , , 
. ការពិតនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួល ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ យើងយកវាជាការពិតដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ។ បន្ទាប់មក ,: 
. ស្វែងរកតម្លៃនៃលេខ (ប្រសិនបើមានលេខបែបនេះ)។ ពិចារណា 
. ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមគឺពិត៖
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងយកលេខ 
បន្ទាប់មកវិសមភាពនឹងពេញចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ជាមួយតម្លៃ យើងទទួលបានលេខ N 0 = 99 នោះគឺ |x n -1|<0,01
. Чем меньше значение
- тем больше значение
N 0
. Например, если , то N 0 =999
.
ឥឡូវនេះយើងផ្តល់និយមន័យសមមូលចំនួនពីរនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍៖ ការប្រើប្រាស់ដែនកំណត់នៃលំដាប់ និងការប្រើប្រាស់ការឆ្លើយឆ្លងនៃសង្កាត់តូចៗនៃអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃនៃអនុគមន៍។ សុពលភាពនៃនិយមន័យមួយបង្កប់ន័យសុពលភាពនៃនិយមន័យមួយទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ y = f (x) ត្រូវបានកំណត់ 
លើកលែងតែចំណុច x=x 0 ដែលជាចំណុចកំណត់នៃ D(f) ។ នៅចំណុចនេះ មុខងារអាចមិនត្រូវបានកំណត់ (មិនបានកំណត់) ឬអាចមានការសម្រាក។
