MKT ir viegli!

"Nekas neeksistē kā vien atomi un tukša telpa..." - Demokrits
"Jebkurš ķermenis var sadalīties bezgalīgi." - Aristotelis

Molekulārās kinētiskās teorijas (MKT) galvenie noteikumi

ICB mērķis- tas ir dažādu makroskopisku ķermeņu uzbūves un īpašību un tajos notiekošo termisko parādību skaidrojums, kustoties un mijiedarbojoties daļiņām, kas veido ķermeņus.
makroskopiski ķermeņi- Tie ir lieli ķermeņi, kas sastāv no milzīga skaita molekulu.
termiskās parādības- parādības, kas saistītas ar ķermeņu sildīšanu un dzesēšanu.

ILC galvenie paziņojumi

1. Viela sastāv no daļiņām (molekulām un atomiem).
2. Starp daļiņām ir spraugas.
3. Daļiņas pārvietojas nejauši un nepārtraukti.
4. Daļiņas mijiedarbojas viena ar otru (pievelk un atgrūž).

MKT apstiprinājums:

1. eksperimentāls
- vielas mehāniska sasmalcināšana; vielas šķīdināšana ūdenī; gāzu saspiešana un izplešanās; iztvaikošana; ķermeņa deformācija; difūzija; Brigmaņa eksperiments: eļļu ielej traukā, virzulis uzspiež eļļu no augšas, pie 10 000 atm spiediena eļļa sāk sūkties cauri tērauda trauka sieniņām;

difūzija; Brauna daļiņu kustība šķidrumā molekulu ietekmē;

Slikta cieto un šķidro ķermeņu saspiežamība; ievērojamas pūles, lai salauztu cietās vielas; šķidruma pilienu saplūšana;

2. taisni
- fotografēšana, daļiņu izmēra noteikšana.

Brauna kustība

Brauna kustība ir šķidrumā (vai gāzē) suspendētu daļiņu termiskā kustība.

Brauna kustība ir kļuvusi par pierādījumu vielas molekulu nepārtrauktai un haotiskai (termiskai) kustībai.
- atklājis angļu botāniķis R. Brauns 1827. gadā
- Teorētisku skaidrojumu, kas balstīts uz MKT, sniedza A. Einšteins 1905. gadā.
- eksperimentāli apstiprināja franču fiziķis J. Perrins.

Molekulu masa un izmērs

Daļiņu izmēri

Jebkura atoma diametrs ir aptuveni cm.

Molekulu skaits vielā

kur V ir vielas tilpums, Vo ir vienas molekulas tilpums

Vienas molekulas masa

kur m ir vielas masa,
N ir molekulu skaits vielā

Masas mērvienība SI: [m] = 1 kg

Atomu fizikā masu parasti mēra atomu masas vienībās (a.m.u.).
Parasti tiek uzskatīts, ka plkst. 1.00. :

Vielas relatīvā molekulmasa

Aprēķinu ērtībai tiek ievadīts daudzums - vielas relatīvā molekulmasa.
Jebkuras vielas molekulas masu var salīdzināt ar 1/12 no oglekļa molekulas masas.

kur skaitītājs ir molekulas masa un saucējs ir 1/12 no oglekļa atoma masas

Šis daudzums ir bezizmēra, t.i. nav vienību

Ķīmiskā elementa relatīvā atommasa

kur skaitītājs ir atoma masa un saucējs ir 1/12 no oglekļa atoma masas

Daudzums ir bezizmēra, t.i. nav vienību

Katra ķīmiskā elementa relatīvā atommasa ir norādīta periodiskajā tabulā.

Vēl viens veids, kā noteikt vielas relatīvo molekulmasu

Vielas relatīvā molekulmasa ir vienāda ar ķīmisko elementu relatīvo atomu masu summu, kas veido vielas molekulu.
Mēs ņemam jebkura ķīmiskā elementa relatīvo atomu masu no periodiskās tabulas!)

Vielas daudzums

Vielas daudzums (ν) nosaka relatīvo molekulu skaitu organismā.

kur N ir molekulu skaits ķermenī un Na ir Avogadro konstante

Vielas daudzuma mērvienība SI sistēmā: [ν] = 1 mol

1 mol- tas ir vielas daudzums, kas satur tik daudz molekulu (vai atomu), cik atomu ir ogleklī, kas sver 0,012 kg.

Atcerieties!
1 mols jebkuras vielas satur tikpat daudz atomu vai molekulu!

Bet!
Vienam un tam pašam vielas daudzumam dažādām vielām ir atšķirīga masa!

Avogadro konstante

Atomu skaitu 1 molā jebkuras vielas sauc par Avogadro skaitli vai Avogadro konstanti:

Molārā masa

Molmasa (M) ir vielas masa, kas ņemta vienā molā, vai citādi tā ir viena vielas mola masa.

Molekulas masa
- Avogadro konstante

Molārās masas mērvienība: [M]=1 kg/mol.

Problēmu risināšanas formulas

Šīs formulas iegūst, aizstājot iepriekš minētās formulas.

Jebkura daudzuma vielas masa

1. definīcija

Molekulārā kinētiskā teorija- šī ir matērijas struktūras un īpašību doktrīna, kuras pamatā ir ideja par atomu un molekulu kā ķīmisko vielu mazāko daļiņu esamību.

Molekulas molekulāri kinētiskās teorijas galvenie noteikumi:

1. Visas vielas var būt šķidrā, cietā un gāzveida stāvoklī. Tie veidojas no daļiņām, kas sastāv no atomiem. Elementārajām molekulām var būt sarežģīta struktūra, tas ir, tajās var būt vairāki atomi. Molekulas un atomi ir elektriski neitrālas daļiņas, kas noteiktos apstākļos iegūst papildu elektrisko lādiņu un pārvēršas pozitīvos vai negatīvos jonos.
2. Atomi un molekulas pārvietojas nepārtraukti.
3. Daļiņas ar spēka elektrisko raksturu mijiedarbojas viena ar otru.

Galvenie MKT noteikumi un to piemēri ir uzskaitīti iepriekš. Starp daļiņām ir neliela gravitācijas ietekme.

3. attēls. viens . viens . Brauna daļiņas trajektorija.

2. definīcija

Brauna molekulu un atomu kustība apstiprina molekulārās kinētiskās teorijas galveno nosacījumu esamību un pamato to eksperimentāli. Šī daļiņu termiskā kustība notiek ar molekulām, kas suspendētas šķidrumā vai gāzē.

Molekulārās kinētiskās teorijas galveno noteikumu eksperimentālais pamatojums

1827. gadā R. Brauns atklāja šo kustību, kas notika nejaušu molekulu triecienu un kustību dēļ. Tā kā process bija haotisks, sitieni nevarēja līdzsvarot viens otru. No tā izriet secinājums, ka Brauna daļiņas ātrums nevar būt nemainīgs, tas pastāvīgi mainās, un virziena kustība ir attēlota kā zigzags, kas parādīts 3. attēlā. viens . viens .

A. Einšteins runāja par Brauna kustību 1905. gadā. Viņa teorija tika apstiprināta J. Perrina eksperimentos 1908. - 1911. gadā.

3. definīcija

Sekas no Einšteina teorijas: nobīdes kvadrāts< r 2 >Brauna daļiņas vērtība attiecībā pret sākotnējo stāvokli, vidēji daudzām Brauna daļiņām, ir proporcionāla novērošanas laikam t .

Izteiksme< r 2 >= D t izskaidro difūzijas likumu. Saskaņā ar teoriju mums ir tāds, ka D palielinās monotoni, palielinoties temperatūrai. Izkliedes klātbūtnē ir redzama nejauša kustība.

4. definīcija

Difūzija- šī ir divu vai vairāku blakus esošo vielu iekļūšanas viena otrā fenomena definīcija.

Šis process notiek ātri nehomogēnā gāzē. Pateicoties difūzijas piemēriem ar dažādu blīvumu, var iegūt viendabīgu maisījumu. Kad skābeklis O 2 un ūdeņradis H 2 atrodas vienā traukā ar starpsienu, to noņemot, gāzes sāk sajaukties, veidojot bīstamu maisījumu. Process ir iespējams, kad ūdeņradis atrodas augšpusē un skābeklis atrodas apakšā.

Savstarpējās iespiešanās procesi notiek arī šķidrumos, bet daudz lēnāk. Ja mēs izšķīdinām cietu vielu, cukuru, ūdenī, mēs iegūstam viendabīgu šķīdumu, kas ir spilgts difūzijas procesu piemērs šķidrumos. Reālos apstākļos sajaukšanās šķidrumos un gāzēs tiek maskēta ar straujiem sajaukšanas procesiem, piemēram, kad rodas konvekcijas strāvas.

Cieto vielu difūzija izceļas ar lēnu ātrumu. Ja metālu mijiedarbības virsmu attīra, tad var redzēt, ka ilgā laika periodā katrā no tiem parādīsies cita metāla atomi.

5. definīcija

Difūziju un Brauna kustību uzskata par saistītām parādībām.

Ar abu vielu daļiņu savstarpēju iespiešanos kustība ir nejauša, tas ir, notiek haotiska molekulu termiskā kustība.

Spēki, kas darbojas starp divām molekulām, ir atkarīgi no attāluma starp tām. Molekulām ir gan pozitīvi, gan negatīvi lādiņi. Lielos attālumos dominē starpmolekulārās pievilkšanās spēki, mazos attālumos dominē atgrūšanas spēki.

Bilde 3 . 1 . 2 parāda molekulu mijiedarbības iegūtā spēka F un potenciālās enerģijas E p atkarību no attāluma starp to centriem. Attālumā r = r 0 mijiedarbības spēks pazūd. Šo attālumu nosacīti uzskata par molekulas diametru. Pie r = r 0 mijiedarbības potenciālā enerģija ir minimāla.

6. definīcija

Lai pārvietotu divas molekulas viena no otras ar attālumu r 0, jāziņo par E 0, sauktu saistīšanas enerģija vai potenciālās akas dziļums.

3. attēls. viens . 2.Mijiedarbības spēks F un mijiedarbības potenciālā enerģija E lpp divas molekulas. F > 0- atgrūdošs spēks F< 0 - gravitācijas spēks.

Tā kā molekulas ir maza izmēra, tad vienkāršās monatomiskās var būt ne vairāk kā 10 - 10 m. Sarežģītās var sasniegt simtiem reižu lielākus izmērus.

7. definīcija

To sauc par nejaušu molekulu kustību termiskā kustība.

Paaugstinoties temperatūrai, palielinās termiskās kustības kinētiskā enerģija. Zemās temperatūrās vidējā kinētiskā enerģija vairumā gadījumu ir mazāka par potenciālo urbuma dziļumu E 0 . Šis gadījums parāda, ka molekulas ieplūst šķidrumā vai cietā vielā ar vidējo attālumu starp tām r 0 . Ja temperatūra paaugstinās, tad molekulas vidējā kinētiskā enerģija pārsniedz E 0, tad tās izlido un veido gāzveida vielu.

Cietās vielās molekulas nejauši pārvietojas ap fiksētiem centriem, tas ir, līdzsvara pozīcijām. Kosmosā tas var izplatīties neregulāri (amorfos ķermeņos) vai veidojoties sakārtotām lielapjoma struktūrām (kristāliskiem ķermeņiem).

Vielu agregātie stāvokļi

Molekulu termiskās kustības brīvība ir redzama šķidrumos, jo tiem nav saistīšanās ar centriem, kas ļauj pārvietoties visā tilpumā. Tas izskaidro tā plūstamību.

8. definīcija

Ja molekulas ir tuvu, tās var veidot sakārtotas struktūras ar vairākām molekulām. Šī parādība ir nosaukta slēgt pasūtījumu. attālināta kārtība raksturīgi kristāliskajiem ķermeņiem.

Attālums gāzēs starp molekulām ir daudz lielāks, tāpēc iedarbīgie spēki ir mazi, un to kustības notiek pa taisnu līniju, gaidot nākamo sadursmi. Vērtība 10 - 8 m ir vidējais attālums starp gaisa molekulām normālos apstākļos. Tā kā spēku mijiedarbība ir vāja, gāzes izplešas un var aizpildīt jebkuru trauka tilpumu. Ja to mijiedarbībai ir tendence uz nulli, tad tiek runāts par ideālas gāzes attēlojumu.

Ideālas gāzes kinētiskais modelis

Mikronos vielas daudzums tiek uzskatīts par proporcionālu daļiņu skaitam.

9. definīcija

kurmis- tas ir vielas daudzums, kas satur tik daudz daļiņu (molekulu), cik atomu ir 0,012 līdz g oglekļa C12. Oglekļa molekula sastāv no viena atoma. No tā izriet, ka 1 molā vielas ir vienāds molekulu skaits. Šo numuru sauc pastāvīgs Avogadro N A: N A \u003d 6, 02 ċ 1023 mol - 1.

Formula vielas daudzuma noteikšanai ν tiek uzrakstīts kā daļiņu skaita attiecība N pret Avogadro konstanti N A: ν = N N A .

10. definīcija

Vielas viena mola masa molāro masu sauc par M. To nosaka pēc formulas M \u003d N A ċ m 0.

Molārās masas izteiksmi izsaka kilogramos uz molu (k g / mol b).

11. definīcija

Ja vielas sastāvā ir viens atoms, tad ir pareizi runāt par daļiņas atommasu. Atoma vienība ir 1 12 masas oglekļa izotopa C 12, ko sauc atomu masas vienība un rakstīts kā ( a. ēst.): 1 a. e.m. \u003d 1, 66 ċ 10 - 27 līdz g.

Šī vērtība sakrīt ar protona un neitrona masu.

12. definīcija

Dotās vielas atoma vai molekulas masas attiecību pret 1 12 no oglekļa atoma masas sauc. relatīvā masa.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Molekulārā kinētiskā teorija(saīsināti MKT) - teorija, kas radās 19. gadsimtā un aplūko matērijas, galvenokārt gāzu, struktūru no trīs galveno aptuveni pareizo noteikumu viedokļa:

Visi ķermeņi sastāv no daļiņām. atomi, molekulas un joni;

daļiņas ir nepārtraukti haotisks kustība (termiskā);

daļiņas mijiedarbojas viena ar otru absolūti elastīgas sadursmes.

MKT ir kļuvusi par vienu no veiksmīgākajām fizikālajām teorijām, un to apstiprina vairāki eksperimentāli fakti. Galvenie pierādījumi par IKT noteikumiem bija:

Difūzija

Brauna kustība

Mainīt agregāti stāvokļi vielas

Pamatojoties uz MCT, ir izstrādātas vairākas mūsdienu fizikas nozares, jo īpaši fizikālā kinētika un statistikas mehānika. Šajās fizikas nozarēs tiek pētītas ne tikai molekulārās (atomu vai jonu) sistēmas, kas atrodas ne tikai "termiskā" kustībā, bet mijiedarbojas ne tikai caur absolūti elastīgām sadursmēm. Termins molekulāri-kinētiskā teorija mūsdienu teorētiskajā fizikā praktiski vairs netiek lietots, lai gan tas ir atrodams vispārējās fizikas kursa mācību grāmatās.

Ideāla gāze - matemātiskais modelis gāze, kas pieņem, ka: 1) potenciālā enerģija mijiedarbības molekulas var neņemt vērā, salīdzinot ar kinētiskā enerģija; 2) gāzes molekulu kopējais tilpums ir niecīgs. Starp molekulām nav pievilkšanās vai atgrūšanas spēku, daļiņu sadursmes savā starpā un ar trauka sienām absolūti elastīgs, un mijiedarbības laiks starp molekulām ir niecīgs, salīdzinot ar vidējo laiku starp sadursmēm. Ideālās gāzes paplašinātajā modelī daļiņām, no kurām tā sastāv, ir arī elastīga forma sfēras vai elipsoīdi, kas ļauj ņemt vērā ne tikai translācijas, bet arī rotācijas-oscilācijas kustības enerģiju, kā arī ne tikai centrālās, bet arī necentrālās daļiņu sadursmes u.c.

Pastāv klasiskā ideālā gāze (tās īpašības ir atvasinātas no klasiskās mehānikas likumiem un ir aprakstītas Bolcmana statistika) un kvantu ideālā gāze (īpašības nosaka statistiķu aprakstītie kvantu mehānikas likumi Fermi - Diraks vai Bose - Einšteins)

Klasiskā ideālā gāze

Ideālas gāzes tilpums ir lineāri atkarīgs no temperatūras nemainīgā spiedienā

Ideālas gāzes īpašības, kuru pamatā ir molekulāri kinētiskās koncepcijas, tiek noteiktas, pamatojoties uz ideālās gāzes fizikālo modeli, kurā tiek izdarīti šādi pieņēmumi:

Šajā gadījumā gāzes daļiņas pārvietojas neatkarīgi viena no otras, gāzes spiediens uz sienu ir vienāds ar kopējo impulsu, kas tiek pārnests, daļiņām saskaroties ar sienu laika vienībā, iekšējā enerģija- gāzes daļiņu enerģiju summa.

Saskaņā ar līdzvērtīgu formulējumu ideāla gāze ir tāda, kas vienlaikus pakļaujas Boila likums – Mariota un Gejs Lussaks , tas ir:

kur ir spiediens un absolūtā temperatūra. Ir aprakstītas ideālās gāzes īpašības Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums

,

kur - , - svars, - molārā masa.

kur - daļiņu koncentrācija, - Bolcmaņa konstante.

Jebkurai ideālai gāzei, Mayer koeficients:

kur - universāla gāzes konstante, - molārs siltuma jauda pie nemainīga spiediena, - molārā siltumietilpība nemainīgā tilpumā.

Molekulu ātrumu sadalījuma statistiskos aprēķinus veica Maksvels.

Apsveriet Maxwell iegūto rezultātu grafika veidā.

Gāzes molekulas kustībā pastāvīgi saduras. Katras molekulas ātrums sadursmes laikā mainās. Tas var celties un nokrist. Tomēr RMS ātrums paliek nemainīgs. Tas izskaidrojams ar to, ka gāzē noteiktā temperatūrā noteikts stacionārs molekulu ātruma sadalījums ar laiku nemainās, kas pakļaujas noteiktam statistikas likumam. Atsevišķas molekulas ātrums var mainīties laika gaitā, bet molekulu proporcija ar ātrumu noteiktā ātruma diapazonā paliek nemainīga.

Nav iespējams izvirzīt jautājumu: cik molekulām ir noteikts ātrums. Fakts ir tāds, ka, lai gan molekulu skaits ir ļoti liels jebkurā pat mazā tilpumā, ātruma vērtību skaits ir patvaļīgi liels (kā skaitļi secīgā sērijā), un var gadīties, ka nevienai molekulai nav dots ātrums.

Rīsi. 3.3

Problēma par molekulu sadalījumu pa ātrumiem jāformulē šādi. Ielaidiet tilpuma vienību n molekulas. Kādai molekulu daļai ir ātrumi no v 1 līdz v 1 + ∆ v? Tas ir statistikas uzdevums.

Balstoties uz Šterna pieredzi, var sagaidīt, ka lielākajam molekulu skaitam būs kāds vidējais ātrums, un ātro un lēno molekulu īpatsvars nav īpaši liels. Nepieciešamie mērījumi parādīja, ka molekulu daļa attiecas uz ātruma intervālu Δ v, t.i. , ir tāda forma, kas parādīta attēlā. 3.3. Maksvels 1859. gadā teorētiski noteica šo funkciju, pamatojoties uz varbūtību teoriju. Kopš tā laika to sauc par molekulu ātruma sadalījuma funkciju jeb Maksvela likumu.

Atvasināsim ideālo gāzes molekulu ātruma sadalījuma funkciju

- ātruma intervāls tuvu ātrumam .

ir to molekulu skaits, kuru ātrums ir intervālā
.

ir molekulu skaits aplūkotajā tilpumā.

- molekulu leņķis, kuru ātrumi pieder pie intervāla
.

ir molekulu daļa ātruma vienības intervālā, kas ir tuvu ātrumam .

- Maksvela formula.

Izmantojot Maksvela statistikas metodes, mēs iegūstam šādu formulu:

.

ir vienas molekulas masa,
ir Bolcmaņa konstante.

Visticamākais ātrums tiek noteikts pēc stāvokļa
.

Atrisinot mēs saņemam
;
.

Apzīmē b/w
.

Tad
.

Aprēķināsim molekulu daļu noteiktā ātruma diapazonā pie noteikta ātruma noteiktā virzienā.

.

.

ir to molekulu proporcija, kurām ir ātrums šajā intervālā
,
,
.

Izstrādājot Maksvela idejas, Bolcmans aprēķināja molekulu ātruma sadalījumu spēka laukā. Atšķirībā no Maksvela sadalījuma, Bolcmaņa sadalījums izmanto kinētiskās un potenciālās enerģijas summu, nevis molekulu kinētisko enerģiju.

Maksvela izplatīšanā:
.

Boltzmann izplatīšanā:
.

Gravitācijas laukā

.

Ideālo gāzes molekulu koncentrācijas formula ir šāda:

un attiecīgi.

ir Bolcmaņa sadalījums.

ir molekulu koncentrācija uz Zemes virsmas.

- molekulu koncentrācija augstumā .

Siltuma jauda.

Ķermeņa siltumietilpība ir fizikāls lielums, kas vienāds ar attiecību

,
.

Viena mola siltumietilpība - molārā siltumietilpība

.

Jo
- procesa funkcija
, tad
.

Ņemot vērā

;

;



.

- Majera formula.

Tas. siltuma jaudas aprēķināšanas problēma tiek samazināta līdz atrašanai .

.

Vienam molam:

, tātad
.

Divatomu gāze (O 2, N 2, Cl 2, CO utt.).

(cieto hanteles modelis).

Kopējais brīvības pakāpju skaits:

.

Tad
, tad

;
.

Tas nozīmē, ka siltuma jaudai jābūt nemainīgai. Tomēr pieredze rāda, ka siltuma jauda ir atkarīga no temperatūras.

Kad temperatūra ir pazemināta, vispirms tiek "iesaldētas" vibrācijas brīvības pakāpes un pēc tam rotācijas brīvības pakāpes.

Saskaņā ar kvantu mehānikas likumiem harmoniskā oscilatora enerģija ar klasisko frekvenci var iegūt tikai diskrētu vērtību kopu

Poliatomiskās gāzes (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O utt.).

;
;
;

Salīdzināsim teorētiskos datus ar eksperimentālajiem.

Tas ir skaidrs 2 atomu gāzes ir vienādas , bet mainās zemā temperatūrā pretēji siltumietilpības teorijai.

Tāds līknes kurss no liecina par brīvības pakāpju "iesalšanu". Gluži pretēji, augstās temperatūrās tiek savienotas papildu brīvības pakāpes  šie dati rada šaubas par vienmērīgu sadalījuma teorēmu. Mūsdienu fizika ļauj izskaidrot atkarību no izmantojot kvantu jēdzienus.

Kvantu statistika ir novērsusi grūtības izskaidrot gāzu (īpaši divatomisko gāzu) siltumietilpības atkarību no temperatūras. Saskaņā ar kvantu mehānikas noteikumiem molekulu rotācijas kustības enerģija un atomu vibrāciju enerģija var iegūt tikai atsevišķas vērtības. Ja termiskās kustības enerģija ir daudz mazāka par starpību starp blakus esošo enerģijas līmeņu enerģijām (), tad molekulu sadursme praktiski neizraisa rotācijas un vibrācijas brīvības pakāpes. Tāpēc zemās temperatūrās divatomiskās gāzes uzvedība ir līdzīga monatomiskās gāzes uzvedībai. Tā kā atšķirība starp blakus esošajiem rotācijas enerģijas līmeņiem ir daudz mazāka nekā starp blakus esošajiem vibrāciju līmeņiem ( ), tad, palielinoties temperatūrai, vispirms tiek ierosinātas rotācijas brīvības pakāpes. Tā rezultātā siltuma jauda palielinās. Ar turpmāku temperatūras paaugstināšanos tiek ierosinātas arī vibrācijas brīvības pakāpes, un notiek turpmāks siltuma jaudas pieaugums. A. Einšteins, aptuveni uzskatīja, ka kristāla režģa atomu vibrācijas ir neatkarīgas. Izmantojot kristāla modeli kā harmonisko oscilatoru kopu, kas neatkarīgi svārstās ar tādu pašu frekvenci, viņš izveidoja kvalitatīvu kristāla režģa siltumietilpības kvantu teoriju. Šo teoriju vēlāk izstrādāja Debijs, kurš ņēma vērā, ka atomu vibrācijas kristāla režģī nav neatkarīgas. Ņemot vērā oscilatoru nepārtraukto frekvenču spektru, Debijs parādīja, ka galveno ieguldījumu kvantu oscilatora vidējā enerģijā veido svārstības zemās frekvencēs, kas atbilst elastīgajiem viļņiem. Cietas vielas termisko ierosmi var raksturot kā elastīgus viļņus, kas izplatās kristālā. Saskaņā ar matērijas īpašību korpuskulāro viļņu duālismu kristālā elastīgos viļņus salīdzina ar kvazidaļiņas-fononi kam ir enerģija. Fonons ir elastīga viļņa enerģijas kvants, kas ir elementārs ierosinājums, kas uzvedas kā mikrodaļiņa. Tāpat kā elektromagnētiskā starojuma kvantēšana radīja fotonu ideju, tā arī elastīgo viļņu kvantēšana (cieto vielu molekulu termiskās vibrācijas rezultātā) radīja ideju par fononiem. Kristāla režģa enerģija ir fonona gāzes enerģijas summa. Kvazidaļiņas (jo īpaši fononi) ļoti atšķiras no parastajām mikrodaļiņām (elektroniem, protoniem, neitroniem utt.), Jo tās ir saistītas ar daudzu sistēmas daļiņu kolektīvo kustību.

Fononi nevar rasties vakuumā, tie pastāv tikai kristālā.

Fonona impulsam ir savdabīga īpašība: kad fononi saduras kristālā, to impulsu var pārnest uz kristāla režģi diskrētās daļās - impulss šajā gadījumā netiek saglabāts. Tāpēc fononu gadījumā runā par kvazi-impulsu.

Fononiem ir nulle spin, un tie ir bozoni, un tāpēc fononu gāze pakļaujas Boza-Einšteina statistikai.

Fononus var izstarot un absorbēt, taču to skaits netiek uzturēts nemainīgs.

Bozes-Einšteina statistikas izmantošana fonona gāzei (neatkarīgu Bose daļiņu gāzei) lika Debijam izdarīt šādu kvantitatīvu secinājumu. Augstās temperatūrās, kas ir daudz augstākas par raksturīgo Debī temperatūru (klasiskais apgabals), cieto vielu siltumietilpību apraksta Dulonga un Petita likums, saskaņā ar kuru ķīmiski vienkāršu ķermeņu molārā siltumietilpība kristāliskā stāvoklī ir vienāda. un tas nav atkarīgs no temperatūras. Zemās temperatūrās, kad (kvantu apgabals), siltumietilpība ir proporcionāla termodinamiskās temperatūras trešajai pakāpei: Raksturīgā Debija temperatūra ir: , kur ir kristāla režģa elastīgo vibrāciju ierobežojošā frekvence.

Šīs tēmas centrālais jēdziens ir molekulas jēdziens; skolēnu asimilācijas sarežģītība ir saistīta ar faktu, ka molekula ir objekts, kas nav tieši novērojams. Tāpēc skolotājam jāpārliecina desmitās klases skolēni par mikrokosmosa realitāti, par tā zināšanu iespējamību. Šajā sakarā liela uzmanība tiek pievērsta eksperimentu izskatīšanai, kas pierāda molekulu esamību un kustību un ļauj aprēķināt to galvenos raksturlielumus (Perrina, Reilija un Šterna klasiskie eksperimenti). Turklāt studentus vēlams iepazīstināt ar molekulu īpašību noteikšanas aprēķinu metodēm. Apsverot pierādījumus molekulu esamībai un kustībai, studentiem tiek stāstīts par Brauna novērojumiem par nelielu suspendētu daļiņu nejaušu kustību, kas neapstājās visu novērošanas laiku. Toreiz korekts skaidrojums par šīs kustības cēloni netika sniegts, un tikai pēc gandrīz 80 gadiem A. Einšteins un M. Smolučovskis uzcēla, un J. Perins eksperimentāli apstiprināja Brauna kustības teoriju. Aplūkojot Brauna eksperimentus, ir jāizdara šādi secinājumi: a) Brauna daļiņu kustību izraisa vielas molekulu ietekme, kurā šīs daļiņas ir suspendētas; b) Brauna kustība ir nepārtraukta un nejauša, tā ir atkarīga no vielas, kurā ir suspendētas daļiņas, īpašībām; c) Brauna daļiņu kustība ļauj spriest par vides molekulu kustību, kurā šīs daļiņas atrodas; d) Brauna kustība pierāda molekulu esamību, to kustību un šīs kustības nepārtraukto un haotisko raksturu. Apstiprinājums šādam molekulu kustības raksturam tika iegūts franču fiziķa Dunoyer (1911) eksperimentā, kurš parādīja, ka gāzes molekulas pārvietojas dažādos virzienos un, ja nav sadursmju, to kustība ir taisna. Šobrīd neviens nešaubās par molekulu esamību. Tehnoloģiju attīstība ir ļāvusi tieši novērot lielas molekulas. Stāstu par Brauna kustību vēlams papildināt ar Brauna kustības modeļa demonstrāciju vertikālā projekcijā, izmantojot projekcijas lampu vai kodoskopu, kā arī demonstrējot filmas fragmentu "Brauna kustība" no filmas "Molekulas un molekulārā kustība" . Turklāt ir lietderīgi novērot Brauna kustību šķidrumos, izmantojot mikroskopu. Zāles ir izgatavotas no divu šķīdumu vienādām daļām: 1% sērskābes šķīduma un 2% hiposulfīta ūdens šķīduma. Reakcijas rezultātā veidojas sēra daļiņas, kuras tiek suspendētas šķīdumā. Divus pilienus šī maisījuma uzliek uz stikla priekšmetstikliņa un novēro sēra daļiņu uzvedību. Preparātu var pagatavot no ļoti atšķaidīta piena šķīduma ūdenī vai no akvareļkrāsas šķīduma ūdenī. Apspriežot jautājumu par molekulu izmēru, tiek aplūkota R. Reilija eksperimenta būtība, kas ir šāda: uz lielā traukā izlieta ūdens virsmas tiek uzlikts olīveļļas piliens. Piliens izplatās pa ūdens virsmu un veido apaļu plēvi. Rayleigh ierosināja, ka tad, kad piliens pārstāj izplatīties, tā biezums kļūst vienāds ar vienas molekulas diametru. Eksperimenti liecina, ka dažādu vielu molekulām ir dažādi izmēri, bet, lai novērtētu molekulu izmērus, tās ņem vērtību, kas vienāda ar 10 -10 m. Līdzīgu eksperimentu var veikt klasē. Lai demonstrētu aprēķina metodi molekulu lieluma noteikšanai, ir dots piemērs dažādu vielu molekulu diametru aprēķināšanai pēc to blīvuma un Avogadro konstantes. Skolēniem ir grūti iedomāties molekulu mazos izmērus, tāpēc ir lietderīgi sniegt vairākus salīdzinoša rakstura piemērus. Piemēram, ja visus izmērus palielinātu tik reižu, ka molekula ir redzama (t.i., līdz 0,1 mm), tad smilšu grauds pārvērstos simtmetrīgā klintī, skudra palielinātos līdz okeāna kuģa izmēram. , cilvēka augums būtu 1700 km. Molekulu skaitu vielas daudzumā 1 mol var noteikt pēc eksperimenta rezultātiem ar monomolekulāro slāni. Zinot molekulas diametru, var atrast tās tilpumu un vielas daudzuma tilpumu 1 mol, kas ir vienāds ar kur p ir šķidruma blīvums. No šejienes tiek noteikta Avogadro konstante. Aprēķina metode sastāv no molekulu skaita noteikšanas vielas 1 mola daudzumā no zināmajām molārās masas vērtībām un vienas vielas molekulas masas. Avogadro konstantes vērtība saskaņā ar mūsdienu datiem ir 6,022169 * 10 23 mol -1. Studentus var iepazīstināt ar aprēķina metodi Avogadro konstantes noteikšanai, iesakot to aprēķināt no dažādu vielu molmasu vērtībām. Skolēnus vajadzētu iepazīstināt ar Loschmidt skaitli, kas parāda, cik molekulu normālos apstākļos ir gāzes tilpuma vienībā (tas ir vienāds ar 2,68799 * 10 -25 m -3). Desmitās klases skolēni var patstāvīgi noteikt Loschmidt skaitli vairākām gāzēm un parādīt, ka tas visos gadījumos ir vienāds. Sniedzot piemērus, jūs varat sniegt puišiem priekšstatu par to, cik liels ir molekulu skaits tilpuma vienībā. Ja gumijas balonu vajadzētu caurdurt tik plānu, ka ik sekundi caur to izplūstu 1 000 000 molekulu, tad būtu nepieciešami aptuveni 30 miljardi molekulu. gadiem, lai visas molekulas iznāktu. Viena no metodēm molekulu masas noteikšanai ir balstīta uz Perrina pieredzi, kas balstījās uz faktu, ka sveķu pilieni ūdenī uzvedas tāpat kā molekulas atmosfērā. Perins saskaitīja pilienu skaitu dažādos emulsijas slāņos, izmantojot mikroskopu izceļot slāņus ar biezumu 0,0001. Augstums, kurā šādu pilienu ir divas reizes mazāk nekā apakšā, bija vienāds ar h = 3 * 10 -5 m. Viena sveķu piliena masa izrādījās vienāda ar M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Ja mūsu atmosfēra sastāvētu tikai no skābekļa molekulām, tad augstumā H = 5 km skābekļa blīvums būtu uz pusi mazāks nekā Zemes virsmā. Tiek fiksēta proporcija m/M=h/H, no kuras tiek atrasta skābekļa molekulas masa m=5,1*10 -26 kg. Studentiem tiek piedāvāts patstāvīgi aprēķināt ūdeņraža molekulas masu, kuras blīvums ir puse no Zemes virsmas blīvuma, augstumā H = 80 km. Šobrīd molekulu masu vērtības ir precizētas. Piemēram, skābeklis ir iestatīts uz 5,31 * 10 -26 kg, un ūdeņradis ir iestatīts uz 0,33 * 10 -26 kg. Apspriežot jautājumu par molekulu kustības ātrumu, studenti tiek iepazīstināti ar klasisko Šterna eksperimentu. Izskaidrojot eksperimentu, tā modeli vēlams izveidot, izmantojot ierīci "Rotējošais disks ar piederumiem". Uz diska malas vertikālā stāvoklī fiksēti vairāki sērkociņi, diska centrā - caurule ar rievu. Kad disks ir nekustīgs, caurulē nolaista bumbiņa, ripot lejā pa tekni, notriec vienu no sērkociņiem. Pēc tam disks tiek iedarbināts ar noteiktu ātrumu, kas fiksēts ar tahometru. Tikko palaistā bumbiņa novirzīsies no sākotnējā kustības virziena (attiecībā pret disku) un nositīs sērkociņu, kas atrodas zināmā attālumā no pirmās. Zinot šo attālumu, diska rādiusu un lodītes ātrumu uz diska malas, ir iespējams noteikt lodītes ātrumu pa rādiusu. Pēc tam vēlams izskatīt Stērna eksperimenta būtību un tā instalācijas noformējumu, kā ilustrāciju izmantojot filmas fragmentu "Sterna eksperiments". Apspriežot Šterna eksperimenta rezultātus, uzmanība tiek pievērsta tam, ka pastāv zināms molekulu sadalījums pa ātrumiem, par ko liecina noteikta platuma nogulsnētu atomu sloksnes klātbūtne, un šīs joslas biezums ir atšķirīgs. Turklāt ir svarīgi atzīmēt, ka molekulas, kas pārvietojas lielā ātrumā, nosēžas tuvāk vietai, kas atrodas pretī spraugai. Vislielākajam molekulu skaitam ir visticamākais ātrums. Jāinformē studenti, ka teorētiski likumu par molekulu sadalījumu pēc ātrumiem atklāja J. K. Maksvels. Molekulu ātruma sadalījumu var modelēt uz Galtona plāksnes. Jautājumu par molekulu mijiedarbību skolēni pētīja jau 7. klasē, 10. klasē zināšanas par šo jautājumu tiek padziļinātas un paplašinātas. Jāuzsver šādi punkti: a) starpmolekulārai mijiedarbībai ir elektromagnētisks raksturs; b) starpmolekulāro mijiedarbību raksturo pievilkšanās un atgrūšanas spēki; c) starpmolekulārās mijiedarbības spēki darbojas attālumos, kas nav lielāki par 2-3 molekulu diametriem, un šajā attālumā ir manāms tikai pievilcības spēks, atgrūšanas spēki praktiski ir vienādi ar nulli; d) samazinoties attālumam starp molekulām, mijiedarbības spēki palielinās, un atgrūšanas spēks pieaug ātrāk (proporcionāli r -9) nekā pievilcības spēks (proporcionāli r -7 ). Tāpēc, attālumam starp molekulām samazinoties, vispirms dominē pievilcīgais spēks, tad noteiktā attālumā r o pievilcības spēks ir vienāds ar atgrūšanas spēku, un, tuvojoties tālāk, pārsvaru ņem atgrūšanas spēks. Visu iepriekš minēto lietderīgi ilustrē diagramma par atkarību no attāluma, vispirms pievilkšanas spēku, atgrūšanas spēku un pēc tam izrietošo spēku. Ir lietderīgi izveidot mijiedarbības potenciālās enerģijas grafiku, ko vēlāk var izmantot, aplūkojot matērijas agregātus. Desmitklasnieku uzmanība tiek vērsta uz to, ka mijiedarbojošo daļiņu stabila līdzsvara stāvoklis atbilst rezultējošo mijiedarbības spēku vienādībai ar nulli un to savstarpējās potenciālās enerģijas mazākajai vērtībai. Cietā ķermenī daļiņu mijiedarbības enerģija (saistīšanas enerģija) ir daudz lielāka par to termiskās kustības kinētisko enerģiju, tāpēc cieto ķermeņa daļiņu kustība ir vibrācijas attiecībā pret kristāla režģa mezgliem. Ja molekulu termiskās kustības kinētiskā enerģija ir daudz lielāka par to mijiedarbības potenciālo enerģiju, tad molekulu kustība ir pilnīgi nejauša un viela eksistē gāzveida stāvoklī. Ja kinētiskā enerģija termiski daļiņu kustība ir salīdzināma ar to mijiedarbības potenciālo enerģiju, tad viela atrodas šķidrā stāvoklī.

1.1. Termodinamiskie parametri. @

Garīgi izvēlētu makroskopisku sistēmu, ko aplūko ar termodinamikas metodēm, sauc par termodinamisko sistēmu. Visus ķermeņus, kas nav iekļauti pētāmajā sistēmā, sauc par ārējo vidi. Sistēmas stāvokli nosaka termodinamiskie parametri (vai, citiem vārdiem sakot, stāvokļa parametri) - fizisko lielumu kopums, kas raksturo sistēmas īpašības. Parasti par galvenajiem parametriem izvēlas spiedienu p, temperatūru T un īpatnējo tilpumu v. Ir divu veidu termodinamiskie parametri: ekstensīvie un intensīvie. Ekstensīvie parametri ir proporcionāli vielas daudzumam sistēmā, savukārt intensīvie parametri nav atkarīgi no vielas daudzuma un sistēmas masas. Intensīvie parametri ir spiediens, temperatūra, īpatnējais tilpums utt., bet plašie parametri ir tilpums, enerģija, entropija.

Tilpums ir proporcionāls vielas daudzumam sistēmā. Aprēķinos ir ērtāk darboties ar īpatnējo tilpumu v - tā ir vērtība, kas vienāda ar tilpuma attiecību pret sistēmas masu, tas ir, tilpums uz masas vienību v = V / m = 1/ρ , kur ρ ir vielas blīvums.

Spiediens ir fizikāls lielums, kur dF n ir spēka projekcija uz virsmas normālu ar laukumu dS.

Temperatūra ir fizikāls lielums, kas raksturo makroskopiskas sistēmas enerģiju termodinamiskā līdzsvara stāvoklī. Sistēmas temperatūra ir termiskās kustības intensitātes un sistēmu veidojošo daļiņu mijiedarbības mērs. Tā ir temperatūras molekulāri kinētiskā nozīme. Pašlaik ir divas temperatūras skalas - termodinamiskā (novērtēts Kelvinos (K)) un starptautiskā praktiskā (Celsija grādos (˚С)). 1˚С = 1K. Attiecība starp termodinamisko temperatūru T un temperatūru saskaņā ar starptautisko praktisko skalu ir: T = t + 273,15˚С.

Jebkuras termodinamiskās sistēmas stāvokļa izmaiņas, ko raksturo tās parametru izmaiņas, sauc par termodinamisko procesu. Termodinamisko procesu sauc par līdzsvaru, ja sistēma iziet cauri virknei bezgalīgi tuvu līdzsvara stāvokļu. Līdzsvara stāvoklis ir stāvoklis, kurā sistēma galu galā nonāk nemainīgos ārējos apstākļos un pēc tam paliek šajā stāvoklī patvaļīgi ilgu laiku. Reālais sistēmas stāvokļa maiņas process būs, jo tuvāk līdzsvaram, jo ​​lēnāk tas notiks.

1. 2. Ideālas gāzes stāvokļa vienādojums. @

Ideālas gāzes fiziskais modelis tiek plaši izmantots molekulārās kinētikas teorijā. Šī ir gāzveida viela, kurai ir izpildīti šādi nosacījumi:

1. Gāzes molekulu iekšējais tilpums ir niecīgs salīdzinājumā ar trauka tilpumu.

2. Nav mijiedarbības starp gāzes molekulām, izņemot nejaušas sadursmes.

3. Gāzes molekulu sadursmes savā starpā un ar trauka sienām ir absolūti elastīgas.

Ideālo gāzes modeli var izmantot reālu gāzu izpētē, jo tie normālos apstākļos (spiediens p 0 = 1,013∙10 5 Pa, temperatūra T 0 = 273,15 K) uzvedas līdzīgi kā ideāla gāze. Piemēram, gaiss pie T=230K un p=p0/50 ir līdzīgs ideālās gāzes modelim visos trīs kritērijos.

Ideālo gāzu uzvedību raksturo vairāki likumi.

Avogadro likums: jebkuras gāzes moli vienā temperatūrā un spiedienā aizņem tādu pašu tilpumu. Normālos apstākļos šis tilpums ir vienāds ar V M =22,4∙10 -3 m 3 /mol. Viens mols dažādu vielu satur vienādu skaitu molekulu, ko sauc par Avogadro skaitli N A = 6,022∙10 23 mol -1.

Boila likums – Mariota: noteiktai gāzes masai nemainīgā temperatūrā gāzes spiediena un tilpuma reizinājums ir nemainīga vērtība pV = const pie T = const un m = const.

Čārlza likums: noteiktas gāzes masas spiediens nemainīgā tilpumā mainās lineāri ar temperatūru p=p 0 (1+αt) pie V = const un m = const.

Geja-Lusaka likums: noteiktas gāzes masas tilpums nemainīgā spiedienā mainās lineāri ar temperatūru V = V 0 (1 + αt) pie p = const un m = const. Šajos vienādojumos t ir temperatūra pēc Celsija skalas, p 0 un V 0 ir spiediens un tilpums 0 ° C temperatūrā, koeficients α \u003d 1 / 273,15 K -1.

Franču fiziķis un inženieris B. Klepeirons un krievu zinātnieks D. I. Mendeļejevs, apvienojot Avogadro likumu un Boila - Mariotas, Šarla un Geja - Lusaka ideālo gāzu likumus, atvasināja ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu - vienādojumu, kas saista kopā visus trīs sistēmas termodinamiskos parametrus: vienam gāzes molam pV M = RT un patvaļīgai gāzes masai

To var iegūt, ja ņemam vērā, ka k \u003d R / N A \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K ir Bolcmana konstante, un n \u003d N A / V M ir gāzes molekulu koncentrācija.

Lai aprēķinātu spiedienu dažādu gāzu maisījumā, tiek izmantots Daltona likums: ideālo gāzu maisījuma spiediens ir vienāds ar tajā iekļauto gāzu parciālo spiedienu summu: p \u003d p 1 + p 2 + . .. + p n. Parciālais spiediens ir spiediens, ko gāze radītu gāzu maisījumā, ja tā viena pati aizņemtu tilpumu, kas vienāds ar maisījuma tilpumu tajā pašā temperatūrā. Lai aprēķinātu ideālās gāzes daļējo spiedienu, tiek izmantots Mendeļejeva – Klepeirona vienādojums.

1. 3. Ideālo gāzu molekulāri kinētiskās teorijas pamatvienādojums un tā sekas. @

Aplūkosim monatomisku ideālo gāzi, kas aizņem noteiktu tilpumu V (1.1. att.) Lai molekulu sadursmju skaits ir niecīgs salīdzinājumā ar sadursmju skaitu ar trauka sienām. Izcelsim kādu elementāru laukumu ΔS uz trauka sienas un aprēķināsim uz šo laukumu iedarboto spiedienu. Ar katru sadursmi molekula ar masu m 0, kas pārvietojas perpendikulāri vietai ar ātrumu υ, pārnes tai impulsu, kas ir molekulas momenta starpība pirms un pēc sadursmes:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

Laikā Δt laukums ΔS sasniegs tikai tās molekulas, kuras ir ietvertas cilindra tilpumā ar bāzi ΔS un garumu υΔt. Šis molekulu skaits būs nυΔSΔt, kur n ir molekulu koncentrācija. Taču jāņem vērā, ka molekulas faktiski virzās uz vietu dažādos leņķos un tām ir dažādi ātrumi, un molekulu ātrums mainās ar katru sadursmi. Aprēķinu vienkāršošanai molekulu haotisko kustību aizstāj ar kustību pa trim savstarpēji perpendikulārām koordinātu asīm, lai jebkurā brīdī 1/3 molekulu kustētos pa katru no tām, pusei – 1/6 kustoties vienā virzienā, pusi pretējā virzienā. Tad molekulu triecienu skaits, kas pārvietojas noteiktā virzienā uz platformu ΔS, būs nυΔSΔt /6. Saduroties ar platformu, šīs molekulas uz to pārnes impulsu.

Šajā gadījumā, kad spēks, kas iedarbojas uz laukuma vienību, ir nemainīgs, gāzes spiedienam uz trauka sieniņu var rakstīt p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3. Molekulas traukā pārvietojas ar dažādiem ātrumiem υ 1, υ 2…. υ n, to kopējais skaits ir N. Tāpēc jāņem vērā vidējais kvadrātiskais ātrums, kas raksturo visu molekulu kopu:

Iepriekš minētais vienādojums ir ideālo gāzu molekulārās kinētiskās teorijas pamatvienādojums. Tā kā m 0 ‹υ kv › 2 /2 ir molekulas ‹ ε post › translācijas kustības vidējā enerģija, vienādojumu var pārrakstīt šādi:
kur E ir visu gāzes molekulu translācijas kustības kopējā kinētiskā enerģija. Tādējādi spiediens ir vienāds ar divām trešdaļām no gāzes tilpuma vienībā esošo molekulu translācijas kustības enerģijas.
Atradīsim arī vienas molekulas translācijas kustības kinētisko enerģiju ‹ ε post ›, ņemot vērā

k \u003d R / N A mēs iegūstam:

No tā izriet, ka ideālo gāzes molekulu haotiskās translācijas kustības vidējā kinētiskā enerģija ir proporcionāla tās absolūtajai temperatūrai un ir atkarīga tikai no tās, t.i. temperatūra ir molekulu termiskās kustības enerģijas kvantitatīvais mērs. Tajā pašā temperatūrā jebkuras gāzes molekulu vidējās kinētiskās enerģijas ir vienādas. Pie T=0K ‹ε post › = 0 un gāzes molekulu translācijas kustība apstājas, tomēr dažādu procesu analīze liecina, ka T = 0K ir nesasniedzama temperatūra.

4. Ņemot vērā, ka ‹ε stabs › = 3kT/2, р = 2n‹ ε stabs ›/3, no šejienes iegūstam: р = nkT.

Esam ieguvuši jau pazīstamo Mendeļejeva-Klapeirona vienādojuma versiju, kas šajā gadījumā iegūta no molekulāri-kinētiskās teorijas jēdzieniem ar statistisko metodi. Pēdējais vienādojums nozīmē, ka vienā un tajā pašā temperatūrā un spiedienā visas gāzes satur vienādu molekulu skaitu tilpuma vienībā.

1. 4. Barometriskā formula. @

Atvasinot molekulārās kinētiskās teorijas pamatvienādojumu, tika pieņemts, ka, ja ārējie spēki neiedarbojas uz gāzes molekulām, tad molekulas ir vienmērīgi sadalītas pa tilpumu. Tomēr jebkuras gāzes molekulas atrodas Zemes potenciālajā gravitācijas laukā. Gravitācija, no vienas puses, un molekulu termiskā kustība, no otras puses, noved pie noteikta stacionāra gāzes stāvokļa, kurā gāzes molekulu koncentrācija un tās spiediens samazinās līdz ar augstumu. Mēs atvasinām likumu par gāzes spiediena izmaiņām ar augstumu, pieņemot, ka gravitācijas lauks ir vienmērīgs, temperatūra ir nemainīga un visu molekulu masa ir vienāda. Ja atmosfēras spiediens augstumā h ir vienāds ar p, tad augstumā h + dh tas ir vienāds ar p + dp (1.2. att.). Kad dh > 0, dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT vai dp/p = - Mgdh/RT

Šī vienādojuma integrēšana dod šādu rezultātu: Šeit C ir konstante, un šajā gadījumā ir ērti integrācijas konstanti apzīmēt kā lnC. Potencējot iegūto izteiksmi, mēs to atklājam

Šo izteiksmi sauc par barometrisko formulu. Tas ļauj atrast atmosfēras spiedienu kā augstuma funkciju vai augstumu virs jūras līmeņa, ja spiediens ir zināms.

1.3. attēlā parādīta spiediena atkarība no augstuma. Instrumentu augstuma virs jūras līmeņa noteikšanai sauc par altimetru vai altimetru. Tas ir barometrs, kas kalibrēts augstuma izteiksmē.

1. 5. Bolcmaņa likums par daļiņu sadalījumu ārējā potenciāla laukā. @

šeit n ir molekulu koncentrācija augstumā h, n 0 ir vienāda ar Zemes virsmu. Tā kā M \u003d m 0 N A, kur m 0 ir vienas molekulas masa un R \u003d k N A, tad mēs iegūstam P \u003d m 0 gh - tā ir vienas molekulas potenciālā enerģija gravitācijas laukā. Tā kā kT~‹ε post ›, tad molekulu koncentrācija noteiktā augstumā ir atkarīga no attiecības P un ‹ε post ›

Iegūto izteiksmi sauc par Bolcmaņa sadalījumu ārējā potenciāla laukam. No tā izriet, ka nemainīgā temperatūrā gāzes blīvums (kas ir saistīts ar koncentrāciju) ir lielāks tur, kur tās molekulu potenciālā enerģija ir mazāka.

1. 6. Maksvela ideālo gāzes molekulu sadalījums pa ātrumiem. @

Atvasinot molekulārās kinētiskās teorijas pamatvienādojumu, tika atzīmēts, ka molekulām ir dažādi ātrumi. Vairāku sadursmju rezultātā katras molekulas ātrums mainās laika gaitā absolūtā vērtībā un virzienā. Molekulu termiskās kustības nejaušības dēļ visi virzieni ir vienādi iespējami, un vidējais kvadrātiskais ātrums paliek nemainīgs. Varam pierakstīt

‹υ kv › noturība ir izskaidrojama ar to, ka gāzē tiek izveidots stacionārs molekulu ātruma sadalījums, kas nemainās laika gaitā, un tas atbilst noteiktam statistikas likumam. Šo likumu teorētiski atvasināja D.K.Maksvels. Viņš aprēķināja funkciju f(u), ko sauc par molekulu ātruma sadalījuma funkciju. Ja sadalām visu iespējamo molekulu ātrumu diapazonu mazos intervālos, kas vienādi ar du, tad katram ātruma intervālam būs noteikts skaits molekulu dN(u), kuru ātrums ir ietverts šajā intervālā (1.4. att.). .

Funkcija f(v) nosaka to molekulu relatīvo skaitu, kuru ātrums ir diapazonā no u līdz u+ du. Šis skaitlis ir dN(u)/N= f(u)du. Izmantojot varbūtības teorijas metodes, Maksvels atrada formas funkcijas f(u)

Šī izteiksme ir likums par ideālās gāzes molekulu sadalījumu ātrumu izteiksmē. Funkcijas specifiskā forma ir atkarīga no gāzes veida, tās molekulu masas un temperatūras (1.5. att.). Funkcija f(u)=0 pie u=0 un sasniedz maksimumu pie kādas u in vērtības, un tad asimptotiski tiecas uz nulli. Līkne ir asimetriska attiecībā pret maksimumu. To molekulu relatīvais skaits dN(u)/N, kuru ātrumi atrodas intervālā du un vienādi ar f(u)du, tiek atrasts kā ēnotās joslas laukums ar bāzi dv un augstumu f(u), kas parādīts attēlā. 1.4. Viss laukums, ko ierobežo f (u) līkne un abscisu ass, ir vienāds ar vienu, jo, summējot visas molekulu daļas ar visiem iespējamiem ātrumiem, jūs iegūstat vienu. Kā parādīts 1.5. attēlā, pieaugot temperatūrai, sadalījuma līkne nobīdās pa labi, t.i. ātro molekulu skaits palielinās, bet laukums zem līknes paliek nemainīgs, jo N = konst.

Ātrumu u, pie kura funkcija f(u) sasniedz maksimumu, sauc par visticamāko ātrumu. No nosacījuma, ka funkcijas f(v) ′ = 0 pirmais atvasinājums ir vienāds ar nulli, izriet, ka

Vācu fiziķa O. Šterna veiktais eksperiments eksperimentāli apstiprināja Maksvela sadalījuma pamatotību (1.5. attēls). Stern ierīce sastāv no diviem koaksiāliem cilindriem. Platīna stieple, kas pārklāta ar sudraba slāni, iet gar iekšējā cilindra asi ar spraugu. Ja strāva tiek izlaista caur vadu, tā uzsilst un sudrabs iztvaiko. Sudraba atomi, izlidojot caur spraugu, nokrīt uz otrā cilindra iekšējo virsmu. Ja ierīce griežas, tad sudraba atomi nenosēdīsies pret spraugu, bet tiks pārvietoti no punkta O uz noteiktu attālumu. Nogulumu daudzuma izpēte ļauj novērtēt molekulu sadalījumu pēc ātrumiem. Izrādījās, ka sadalījums atbilst Maksvela sadalījumam.

DEFINĪCIJA

Molekulārās kinētiskās teorijas pamatā esošais vienādojums savieno makroskopiskus lielumus, kas raksturo (piemēram, spiedienu) ar tā molekulu parametriem (un to ātrumiem). Šis vienādojums izskatās šādi:

Šeit ir gāzes molekulas masa, šādu daļiņu koncentrācija tilpuma vienībā un molekulārā ātruma vidējais kvadrāts.

MKT pamatvienādojums skaidri izskaidro, kā ideāla gāze veidojas uz to apkārtējo trauku sienām. Molekulas visu laiku sitas pret sienu, iedarbojoties uz to ar noteiktu spēku F. Šeit jāatceras: molekulai atsitoties pret objektu, uz to iedarbojas spēks -F, kā rezultātā molekula “atlec” no siena. Šajā gadījumā mēs uzskatām, ka molekulu sadursmes ar sienu ir absolūti elastīgas: molekulu un sienas mehāniskā enerģija tiek pilnībā saglabāta, nepārejot uz . Tas nozīmē, ka sadursmju laikā mainās tikai molekulas, un molekulu un sienas karsēšana nenotiek.

Zinot, ka sadursme ar sienu bija elastīga, varam paredzēt, kā pēc sadursmes mainīsies molekulas ātrums. Ātruma modulis paliks tāds pats kā pirms sadursmes, un kustības virziens mainīsies uz pretēju attiecībā pret Ox asi (pieņemam, ka Ox ir ass, kas ir perpendikulāra sienai).

Gāzes molekulu ir daudz, tās pārvietojas nejauši un bieži atsitas pret sienu. Atraduši ģeometrisko spēku summu, ar kādu katra molekula iedarbojas uz sienu, mēs uzzinām gāzes spiediena spēku. Lai aprēķinātu molekulu vidējos ātrumus, ir jāizmanto statistikas metodes. Tāpēc pamata MKT vienādojumā tiek izmantots molekulārā ātruma vidējais kvadrāts, nevis vidējā ātruma kvadrāts: nejauši kustīgu molekulu vidējais ātrums ir vienāds ar nulli, un šajā gadījumā mēs neiegūsim nekādu spiedienu.

Tagad vienādojuma fiziskā nozīme ir skaidra: jo vairāk molekulu ir tilpumā, jo tās ir smagākas un jo ātrāk tās pārvietojas, jo lielāku spiedienu tās rada uz trauka sienām.

MKT pamata vienādojums ideālajam gāzes modelim

Jāņem vērā, ka ideālās gāzes modelim tika iegūts pamata MKT vienādojums ar atbilstošiem pieņēmumiem:

1. Molekulu sadursmes ar apkārtējiem objektiem ir absolūti elastīgas. Attiecībā uz īstām gāzēm tas nav pilnīgi taisnība; dažas molekulas joprojām pāriet molekulu un sienas iekšējā enerģijā.
2. Molekulu mijiedarbības spēkus var neņemt vērā. Ja reālā gāze atrodas augstā spiedienā un salīdzinoši zemā temperatūrā, šie spēki kļūst ļoti nozīmīgi.
3. Mēs uzskatām, ka molekulas ir materiāli punkti, neņemot vērā to lielumu. Tomēr reālo gāzu molekulu izmēri ietekmē attālumu starp pašām molekulām un sienu.
4. Un, visbeidzot, galvenais MKT vienādojums uzskata par viendabīgu gāzi - un patiesībā mēs bieži nodarbojamies ar gāzu maisījumiem. Tādas kā,.

Tomēr retu gāzēm šis vienādojums sniedz ļoti precīzus rezultātus. Turklāt daudzas reālas gāzes istabas temperatūrā un spiedienā, kas ir tuvu atmosfēras spiedienam, pēc īpašībām ir ļoti līdzīgas ideālai gāzei.

Kā zināms no likumiem, jebkura ķermeņa vai daļiņas kinētiskā enerģija. Aizstājot katras daļiņas masas un to ātruma kvadrāta reizinājumu pierakstītajā vienādojumā, mēs to varam attēlot šādi:

Arī gāzes molekulu kinētisko enerģiju izsaka ar formulu , ko bieži izmanto problēmās. Šeit k ir Boltzmana konstante, kas nosaka attiecības starp temperatūru un enerģiju. k=1,38 10 -23 J/K.

MKT pamata vienādojums ir termodinamikas pamatā. To praksē izmanto arī astronautikā, krioģenēzē un neitronu fizikā.

Problēmu risināšanas piemēri

1. PIEMĒRS

Exercise	Nosakiet gaisa daļiņu kustības ātrumu normālos apstākļos.
Risinājums	Mēs izmantojam MKT pamata vienādojumu, uzskatot gaisu par viendabīgu gāzi. Tā kā gaiss patiesībā ir gāzu maisījums, problēmas risinājums nebūs absolūti precīzs. Gāzes spiediens: Varam pamanīt, ka produkts ir gāze, jo n ir gaisa molekulu koncentrācija (tilpuma apgrieztā vērtība), bet m ir molekulas masa. Tad iepriekšējais vienādojums kļūst: Normālos apstākļos spiediens ir 10 5 Pa, gaisa blīvums ir 1,29 kg / m 3 - šos datus var ņemt no atsauces literatūras. No iepriekšējās izteiksmes mēs iegūstam gaisa molekulas:
Atbilde	jaunkundze

2. PIEMĒRS

Exercise	Noteikt viendabīgu gāzes molekulu koncentrāciju 300 K temperatūrā un 1 MPa. Uzskatiet, ka gāze ir ideāla.
Risinājums	Sāksim problēmas risinājumu ar MKT pamata vienādojumu: , kā arī jebkuras materiāla daļiņas: . Tad mūsu aprēķina formula būs nedaudz atšķirīga: