Представить, что такое механические волны, можно, бросив в воду камень. Круги, возникающие на ней и являющиеся чередующимися впадинами и гребнями, - это пример механических волн. В чем их сущность? Механические волны - это процесс распространения колебаний в упругих средах.

Волны на поверхностях жидкостей

Такие механические волны существуют благодаря воздействию на частицы жидкости сил межмолекулярного взаимодействия и тяжести. Люди уже давно изучают это явление. Наиболее примечательными являются океанские и морские волны. По мере увеличения скорости ветра они изменяются, а их высота растет. Также усложняется и форма самих волн. В океане они могут достигать устрашающих масштабов. Одним из самых наглядных примеров силы являются цунами, сметающие все на своем пути.

Энергия морских и океанских волн

Достигая берега, морские волны при резком изменении глубины возрастают. Они иногда достигают высоты в несколько метров. В такие моменты колоссальной массы воды передается береговым препятствиям, которые под ее воздействием быстро разрушаются. Сила прибоя иногда достигает грандиозных значений.

Упругие волны

В механике изучают не только колебания на поверхности жидкости, но и так называемые упругие волны. Это возмущения, которые распространяются в разных средах под действием в них сил упругости. Такое возмущение представляет собой любое отклонение частичек данной среды от положения равновесия. Наглядным примером упругих волн является длинная веревка или резиновая трубка, прикрепленная одним из концов к чему-нибудь. Если ее туго натянуть, а затем боковым резким движением создать на втором (незакрепленном) ее конце возмущение, то можно увидеть, как оно по всей длине веревки «пробежит» до опоры и отразится назад.

Начальное возмущение приводит к возникновению в среде волны. Оно вызывается действием какого-то инородного тела, которое в физике называется источником волны. Им может быть рука человека, качнувшего веревку, или камешек, брошенный в воду. В том случае, когда действие источника имеет кратковременный характер, в среде часто возникает одиночная волна. Когда же «возмутитель» совершает длительные волны начинают возникать одна за другой.

Условия возникновения механических волн

Такого рода колебания образуются не всегда. Необходимым условием для их появления является возникновение в момент возмущения среды препятствующих ему сил, в частности, упругости. Они стремятся сблизить соседние частицы, когда они расходятся, и оттолкнуть их друг от друга в момент сближения. Силы упругости, действуя на удаленные от источника возмущения частицы, начинают выводить их из равновесия. Со временем все частички среды вовлекаются в одно колебательное движение. Распространение таких колебаний и является волной.

Механические волны в упругой среде

В упругой волне существуют 2 вида движения одновременно: колебания частиц и распространение возмущения. Продольной называется механическая волна, частицы которой колеблются вдоль направления ее распространения. Поперечной называется волна, частицы среды которой колеблются поперек направления ее распространения.

Свойства механических волн

Возмущения в продольной волне представляют собой разрежения и сжатия, а в поперечной - сдвиги (смещения) одних слоев среды по отношению к другим. Деформация сжатия сопровождается появлением сил упругости. При этом связана с появлением сил упругости исключительно в твердых телах. В газообразных и жидких средах сдвиг слоев этих сред не сопровождается возникновением упомянутой силы. Благодаря своим свойствам продольные волны способны распространяться в любых средах, а поперечные - исключительно в твердых.

Особенности волн на поверхности жидкостей

Волны на поверхности жидкости не продольные и не поперечные. Они имеют более сложный, так называемый продольно-поперечный характер. В этом случае частицы жидкости двигаются по окружности или по вытянутым эллипсам. частичек на поверхности жидкости, и особенно при больших колебаниях, сопровождаются их медленным, но непрерывным перемещением по направлению распространения волны. Именно эти свойства механических волн в воде обуславливают появление на берегу различных даров моря.

Частота механических волн

Если в упругой среде (жидкой, твердой, газообразной) возбудить колебание ее частиц, то вследствие взаимодействия между ними оно будет распространяться со скоростью u. Так, если в газообразной или жидкой среде будет находиться колеблющееся тело, то его движение начнет передаваться всем прилегающим к нему частичкам. Они будут вовлекать в процесс следующие и так далее. При этом абсолютно все точки среды станут совершать колебания одинаковой частоты, равной частоте колеблющегося тела. Она и является частотой волны. Другими словами, эту величину можно охарактеризовать как точек в среде, где распространяется волна.

Сразу может быть непонятно, каким образом происходит этот процесс. С механическими волнами связывают перенос энергии колебательного движения от его источника к периферии среды. В ходе чего возникают так называемые периодические деформации, переносимые волной из одной точки в другую. При этом сами частички среды вместе с волной не перемещаются. Они колеблются рядом со своим положением равновесия. Именно поэтому распространение механической волны не сопровождается перенесением вещества из одного места в другое. У механических волн различная частота. Поэтому их поделили на диапазоны и создали специальную шкалу. Частота измеряется в герцах (Гц).

Основные формулы

Механические волны, формулы вычисления которых довольно просты, являются интересным объектом для изучения. Скорость волны (υ) - это скорость перемещения ее фронта (геометрическое место всех точек, к которым дошло колебание среды в данный момент):

где ρ - плотность среды, G - модуль упругости.

При расчете не стоит путать скорость механической волны в среде со скоростью движения частичек среды, которые вовлечены в Так, к примеру, звуковая волна в воздухе распространяется со средней скоростью колебания его молекул в 10 м/с, в то время как скорость звуковой волны в нормальных условиях составляет 330 м/с.

Волновой фронт бывает разных видов, простейшими из которых являются:

Сферический - вызывается колебаниями в газообразной или жидкой среде. Амплитуда волны при этом убывает при удалении от источника обратно пропорционально квадрату расстояния.

Плоский - представляет собой плоскость, которая перпендикулярна направлению распространения волны. Он возникает, например, в закрытом поршневом цилиндре, когда тот совершает колебательные движения. Плоская волна характеризуется практически неизменной амплитудой. Ее незначительное уменьшение при удалении от источника возмущения связано со степенью вязкости газообразной или жидкой среды.

Длина волны

Под понимают расстояние, на которое будет перемещен ее фронт за время, которое равняется периоду колебания частичек среды:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

где Т - период колебания, υ - скорость волны, ω - циклическая частота, ν - частота колебания точек среды.

Поскольку скорость распространения механической волны находится в полной зависимости от свойств среды, то ее длина λ во время перехода из одной среды в иную изменяется. При этом частота колебания ν всегда остается прежней. Механические и схожи тем, что при их распространении осуществляется передача энергии, но не происходит перенос вещества.

Лекция – 14. Механические волны.

2. Механическая волна.

3. Источник механических волн.

4. Точечный источник волн.

5. Поперечная волна.

6. Продольная волна.

7. Фронт волны.

9. Периодические волны.

10. Гармоническая волна.

11. Длина волны.

12. Скорость распространения.

13. Зависимость скорости волны от свойств среды.

14. Принцип Гюйгенса.

15. Отражение и преломление волн.

16. Закон отражения волн.

17. Закон преломления волн.

18. Уравнение плоской волны.

19. Энергия и интенсивность волны.

20. Принцип суперпозиции.

21. Когерентные колебания.

22. Когерентные волны.

23. Интерференция волн. а) условие интерференционного максимума, б) условие интерференционного минимума.

24. Интерференция и закон сохранения энергии.

25. Дифракция волн.

26. Принцип Гюйгенса – Френеля.

27. Поляризованная волна.

29. Громкость звука.

30. Высота тона звука.

31. Тембр звука.

32. Ультразвук.

33. Инфразвук.

34. Эффект Доплера.

1.Волна – это процесс распространения колебаний какой-либо физической величины в пространстве. Например, звуковые волны в газах или в жидкостях представляют собой распространение колебаний давления и плотности в этих средах. Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве колебаний напряженности электрического магнитного полей.

Энергию и импульс можно переносить в пространстве путём переноса вещества. Любое движущееся тело обладает кинетической энергией. Следовательно оно переносит кинетическую энергию, перенося вещество. Это же тело будучи нагретым, перемещаясь в пространстве переносит энергию тепловую, перенося вещество.

Частицы упругой среды связаны между собой. Возмущения, т.е. отклонения от положения равновесия одной частицы передаются соседним частицам, т.е. энергия и импульс передаются от одной частицы соседним частицам, при этом каждая частица остаётся около своего положения равновесия. Таким образом, энергия и импульс передаются по цепочке от одной частице к другой и переноса вещества при этом не происходит.

Итак, волновой процесс есть процесс переноса энергии и импульса в пространстве без переноса вещества.

2. Механическая волна или упругая волна – возмущение (колебание), распространяющееся в упругой среде. Упругой средой, в которой распространяются механические волны, является воздух, вода, дерево металлы и другие упругие вещества. Упругие волны называют звуковыми волнами.

3. Источник механических волн – тело, совершающее колебательное движение, находясь в упругой среде, например колеблющиеся камертоны, струны, голосовые связки.

4. Точечный источник волн – источник волны, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на которое распространяется волна.

5. Поперечная волна – волна, в которой частицы среды колеблются в направлении перпендикулярном к направлению распространения волны. Например, волны на поверхности воды – поперечные волны, т.к. колебания частиц воды происходят в направлении перпендикулярном направлению к поверхности воды, а волна распространяется по поверхности воды. Поперечная волна распространяется вдоль шнура, один конец которого закреплён, другой совершает колебания в вертикальной плоскости.

Поперечная волна может распространяться лишь по границе раздела дух разных сред.

6. Продольная волна – волна, в которой колебания происходят в направлении распространения волны. Продольная волна возникает в длинной спиральной пружине, если один её конец подвергается периодическим возмущениям, направленным вдоль пружины. Упругая волна, бегущая вдоль пружины представляет собой распространяющиеся последовательности сжатия и растяжения (Рис. 88)

Продольная волна может распространяться только внутри упругой среды например, в воздухе, в воде. В твёрдых телах и в жидкостях могут распространяться одновременно как поперечные, так и продольные волны, т.к. твёрдое тело и жидкость всегда ограничены поверхностью – поверхностью раздела двух сред. Например, если стальной стержень ударить в торец молотком, то в нём начнёт распространяться упругая деформация. По поверхности стержня побежит поперечная волна, а внутри него будет распространяться волна продольная (сжатия и разрежения среды) (Рис.89).

7. Фронт волны (волновая поверхность) – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах. На волновой поверхности фазы колеблющихся точек в рассматриваемый момент времени имеют одно и тоже значение. Если в спокойное озеро бросить камень, то по поверхности озера от места его падения начнут распространяться поперечные волны в виде окружности, с центром в месте падения камня. В этом примере фронт волны представляет собой окружность.

В сферической волне фронт волны есть сфера. Такие волны порождаются точечными источниками.

На очень больших расстояниях от источника можно пренебречь кривизной фронта и считать фронт волны плоским. В этом случае волна называется плоской.

8. Луч – прямая линиянормальная к волновой поверхности. В сферической волне лучи направлены вдоль радиусов сфер от центра, где расположен источник волн (Рис.90).

В плоской волне лучи направлены перпендикулярно к поверхности фронта (Рис. 91).

9. Периодические волны. Рассуждая о волнах мы подразумевали однократное возмущение, распространяющееся в пространстве.

Если же источник волн совершает непрерывные колебания, то в среде возникают бегущие одна за одной упругие волны. Такие волны называют периодическими.

10. Гармоническая волна – волна, порождаемая гармоническими колебаниями. Если источник волн совершает гармонические колебания, то он порождает гармонические волны – волны в которых частицы колеблются по гармоническому закону.

11. Длина волны. Пусть гармоническая волна распространяется вдоль оси OX, а колебания в ней происходят в направлении оси OY. Эта волна поперечная и её можно изобразить в виде синусоиды (Рис.92).

Такую волну можно получить, вызывая колебания в вертикальной плоскости свободного конца шнура.

Длиной волны называют расстояние между двумя ближайшими точками А и В, колеблющимися в одинаковых фазах (Рис. 92).

12. Скорость распространения волны – физическая величина численно равная скорости распространения колебаний в пространстве. Из Рис. 92 следует, что время за которое колебание распространяется от точки до точки А до точки В , т.е. на расстояние длины волны равно периоду колебаний. Поэтому скорость распространения волны равна

13. Зависимость скорости распространения волны от свойств среды . Частота колебаний при возникновении волны зависит только от свойств источника волны и не зависит от свойств среды. От свойств среды зависит скорость распространения волны. Поэтому длина волны изменяется при переходе границы раздела двух разных сред. Скорость волны зависит от связи между атомами и молекулами среды. Связь между атомами и молекулами в жидкостях и твёрдых телах значительно более жесткая, чем в газах. Поэтому скорости звуковых волн в жидкостях и твёрдых телах значительно больше, чем в газах. В воздухе скорость звука при нормальных условиях равна 340 , в воде 1500 , а в стали 6000 .

Средняя скорость теплового движения молекул в газах с понижением температуры уменьшается и как следствие скорость распространения волны в газах уменьшается. В среде более плотной, а следовательно более инертной, скорость волны меньше. Если звук распространяется в воздухе то его скорость зависит от плотности воздуха. Там, где плотность воздуха больше, там скорость звука меньше. И наоборот там, где плотность воздуха меньше там скорость звука больше. Вследствие этого при распространении звука фронт волны искажается. Над болотом или над озером особенно в вечернее время плотность воздуха вблизи поверхности из- за водяных паров больше чем на некоторой высоте. Поэтому скорость звука вблизи поверхности воды меньше, чем на некоторой высоте. Вследствие этого фронт волны разворачивается таким образом, что верхняя часть фронта всё больше изгибается в направлении к поверхности озера. Получается так, что энергия волны идущей вдоль поверхности озера и энергия волны идущей под углом к поверхности озера складываются. Поэтому в вечернее время звук хорошо распространяется на озером. Даже тихий раговор можно услышать, стоя на противоположном берегу.

14. Принцип Гюйгенса – каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна является источником вторичных волн. Проведя поверхность касательную к фронтам всех вторичных волн, получим фронт волны в следующий момент времени.

Рассмотрим для примера волну, распространяющуюся по поверхности воды из точки О (Рис.93) Пусть в момент времени t фронт имел форму окружности радиуса R с центром в точке О . В следующий момент времени каждая вторичная волна будет иметь фронт в форме окружности радиуса , где V – скорость распространения волны. Проведя поверхность касательную к фронтам вторичных волн, получим фронт волны в момент времени (Рис. 93)

Если волна распространяется в сплошной среде, то фронт волны представляет собой сферу.

15. Отражение и преломление волн. При падении волны на поверхность раздела двух различных сред каждая точка этой поверхности согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн, распространяющихся по обе стороны от поверхности радела. Поэтому при переходе границы раздела двух сред волна частично отражается и частично проходит через эту поверхность. Т.к. среды различные, то и скорость волн в них различна. Поэтому при переходе границы раздела двух сред направление распространения волы изменяется, т.е. происходит преломление волны. Рассмотрим на основе принципа Гюйгенса процесс и законы отражения и преломления полн.

16. Закон отражения волн . Пусть на плоскую поверхность раздела двух различных сред падает плоская волна. Выделим в ней участок между двумя лучами и (Рис.94)

Угол падения – угол - между лучом падающим и перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения.

Угол отражения – угол между лучом отраженным и перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения.

В момент когда, луч достигнет поверхности раздела в точке , эта точка станет источником вторичных волн. Фронт волны в этот момент отмечен отрезком прямой АС (Рис.94). Следовательно, лучу еще предстоит в этот момент пройти до поверхности раздела путь СВ . Пусть луч проходит этот путь за время . Падающий и отраженный лучи распространяются по одну сторону о поверхности раздела поэтому их скорости одинаковы и равны V. Тогда .

За время вторичная волна из точки А пройдёт путь . Следовательно . Прямоугольные треугольники и равны, т.к. - общая гипотенуза и катеты . Из равенства треугольников и следует равенство углов . Но и , т.е. .

Теперь сформулируем закон отражения волн: луч падающий, луч отраженный , перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения .

17. Закон преломления волн . Пусть через плоскую границу раздела двух сред проходит плоская волна. Причём угол падения отличен от нуля (Рис.95).

Угол преломления – угол между лучом преломлённым и перпендикуляром к границе раздела, восставленным в точке падения.

Обозначим и скорости распространения волн в средах 1 и 2. В тот момент, когда луч достигнет границы раздела в точке А , эта точка станет источником волн, распространяющихся во второй среде – луч , а лучу ещё предстоит пройти путь до поверхности радела. Пусть - время, за которое луч проходит путь СВ, тогда . За это же время во второй среде луч пройдёт путь . Т.к. , то и .

Треугольники и прямоугольные с общей гипотенузой , и = , как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Для углов и запишем следующие равенства

.

Учитывая, что , , получим

Теперь сформулируем закон преломления волн: Луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и называется относительным показателем преломления для двух данных сред.

18. Уравнение плоской волны. Частицы среды, находящиеся на расстоянии S от источника волн начинают колебаться только тогда, когда до неё дойдет волна. Если V есть скорость распространения волны, то колебания начнутся с опозданием на время

Если источник волн колеблется по гармоническому закону то для частицы, находящейся на расстоянии S от источника, закон колебаний запишем в виде

.

Введём величину , называемую волновым числом. Оно показывает, сколько длин волн укладывается на расстоянии равном единиц длины. Теперь закон колебаний частицы среды находящейся на расстоянии S от источника запишем в виде

.

Это уравнение определяет смещение колеблющейся точки, как функции времени и расстояния от источника волн и называется уравнением плоской волны.

19. Энергия и интенсивность волны . Каждая частица, до которой дошла волна колеблется и следовательно обладает энергией. Пусть в некотором объёме упругой среды распространяется волна с амплитудой А и циклической частотой . Это значит, что средняя энергия колебаний в этом объёме равна

Где m – масса выделенного объёма среды.

Средняя плотность энергии (средняя по объёму) есть энергия волны в единице объёма среды

, где плотность среды.

Интенсивность волны – физическая величина, численно равная энергии, которую переносит волна за единицу времени через единицу площади плоскости перпендикулярной к направлению распространения волны (через единицу площади фронта волны), т.е.

.

Средняя мощность волны есть средняя полная энергия, переносимая волной за единицу времени через поверхность с площадью S . Среднюю мощность волны получим, умножив интенсивность волны на площадь S

20.Принцип суперпозиции (наложения). Если в упругой среде распространяются волны от двух и более источников, то как показывают наблюдения, волны проходят одна через другую совершенно не влияя друг на друга. Иными словами волны не взаимодействуют друг с другом. Это объясняется тем что в пределах в пределах упругой деформации сжатия и растяжения в одном направлении никоим образом не влияют на упругие свойства по другим направлениям.

Таким образом, каждая точка среды куда приходят две и более волны принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной. При этом результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической суммой смещений, вызываемых каждым из складывающихся колебательных процессов. В этом и состоит суть принципа суперпозиции или наложения колебаний.

Результат сложения колебаний зависит от амплитуды, частоты и разности фаз складывающихся колебательных процессов.

21. Когерентные колебания – колебания с одинаковой частотой и постоянной в времени разностью фаз.

22.Когерентные волны – волны одинаковой частоты или одинаковой длины волны, разность фаз которых в данной точке пространства остаётся постоянной во времени.

23.Интерференция волн – явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при наложении двух и более когерентных волн.

а) .Условия интерференционного максимума. Пусть волны от двух когерентных источников и встречаются в точке А (Рис.96).

Смещения частиц среды в точке А , вызванные каждой волной в отдельности запишем согласно уравнению волны в виде

где и , , - амплитуды и фазы колебаний, вызванных волнами в точке А , и - расстояния точки, - разность эти расстояний или разность хода волн.

Из-за разности хода волн вторая волна запаздывает по сравнению с первой. Это значит, что фаза колебаний в первой волне опережает фазу колебаний во второй волне, т.е. . Их разность фаз остается постоянной во времени.

Для того, чтобы в точке А частицы совершали колебания с максимальной амплитудой, гребни обеих волн или их впадины должны достигнуть точки А одновременно в одинаковых фазах или с разностью фаз равной , где n – целое число, а - есть период функций синуса и косинуса,

Здесь , поэтому условие интерференционного максимума запишем в виде

Где - целое число .

Итак, при наложении когерентных волн амплитуда результирующего колебания максимальна, если разность хода волн равна целому числу длин волн.

б) Условие интерференционного минимума . Амплитуда результирующего колебания в точке А минимальна, если в эту точку одновременно придут гребень и впадина двух когерентных волн. Это значит, сто волны придут в эту точку в противофазе, т.е. разность их фаз равна или , где целое число.

Условие интерференционного минимума получим, проведя алгебраические преобразования:

Таким образом, амплитуда колебаний при наложении двух когерентных волн минимальна, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.

24. Интерференция и закон сохранения энергии. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний меньше, чем энергия интерферирующих волн. Но в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн настолько, насколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов.

При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но закон сохранения строго выполняется.

25.Дифракция волн – явление огибания волной препядствия, т.е. отклонение от прямолинейного распространения волн.

Дифракция особенно хорошо заметна в случае, когда размеры препядствия меньше длины волны или сравнимы с ней. Пусть на пути распространения плоской волны расположен экран с отверстием, диаметр которого сравним с длиной волны (Рис. 97).

По принципу Гюйгенса каждая точка отверстия становится источником таких же волн. Размер отверстия настолько мал, что все источники вторичных волн расположены так близко друг к другу, что их все можно считать одной точкой – одним источником вторичных волн.

Если на пути волны поставить препядствие, размер которого сравним с длиной волны, то края по принципу Гюйгенса становятся источником вторичных волн. Но размеры препядствия настолько малы, что края его можно считать совпадающими, т.е. само препядствие является точечным источником вторичных волн (Рис.97).

Явление дифракции легко наблюдается при распространении волн по поверхности воды. Когда волна достигает тонкой, неподвижной палочки, она становится источником волн (Рис. 99).

25. Принцип Гюйгенса-Френеля. Если же размеры отвепстия значительно превышают длину волны, то волна, проходя отверстие распространяется прямолинейно (Рис.100).

Если размеры препядствия значительно превышают длину волны, то за препядствием образуется зона тени (Рис.101). Эти опыты противоречат принципу Гюйгенса. Французский физик Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентости вторичных волн. Каждая точка, в которую пришла волна становится источником таких же волн, т.е. вторичных когерентных волн. Поэтому волны отсутствуют только в тех местах, в которых для вторичных волн выполняются условия интерференционного минимума.

26. Поляризованная волна – поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Если свободный конец шнура совершает колебания в одной плоскости, то по шнуру распространяется плоскополяризованная волна. Если свободный конец шнура совершает колебания в различных направлениях, то волна распрстраняющаяся по шнуру не пеоляризована. Если на пути неполяризованной волны поставить препядствие в виде узкой щели, то после прохождении щели волна становится поляризованной, т.к. щель пропускает колебания шнура, происходящие вдоль неё.

Если на пути поляризованной волны поставить вторую щель параллельную первой, то волна свободно пройдет через неё (Рис.102).

Если же вторую щель расположить под прямым углом по отношению к первой, то распространение волы прекратится. Устройство, которое выделяет колебания, происходящие в одной определённой плоскости называется поляризатором (первая щель). Устройство, которое определяет плоскость поляризации называется анализатором.

27.Звук – это процесс распространения сжатий и разрежений в упругой среде например, в газе, жидкости или в металлах. Распространение сжатий и разрежений происходит в результате столкновения молекул.

28. Громкость звука это сила воздействия звуковой волны на барабанную перепонку человеческого уха, которая от звукового давления.

Звуковое давление – это дополнительное давление, возникающее в газе или жидкости при распространении звуковой волны. Звуковое давление зависит от амплитуды колебании источника звука. Если заставить звучать камертон лёгким ударом, то мы получим одну громкость. Но, если камертон ударить сильнее, то амплитуда его колебаний увеличится и он зазвучит громче. Таким образом громкость звука определяется амплитудой колебании источника звука, т.е. амплитудой колебаний звукового давления.

29. Высота тона звука определяется частотой колебаний. Чем больше частота звука, тем выше тон.

Звуковые колебания происходящие по гармоническому закону воспринимаются как музыкальный тон. Обычно звук это сложный звук, который представляет собой совокупность колебаний с близкими частотами.

Основной тон сложного звука – это тон соответствующий наименьшей частоте в наборе частот данного звука. Тоны соответствующие остальным частотам сложного звука называются обертонами.

30. Тембр звука . Звуки одним и тем же основным тоном различаются тембром, который определяется набором обертонов.

У каждого человека свой только ему присущий тембр. Поэтому мы всегда можем отличить голос одного человека от голоса другого человека, даже в том случае, когда их основные тоны одинаковы.

31.Ультразвук . Человеческое ухо воспринимает звуки, частоты которых заключены в пределах от 20Гц до 20000Гц.

Звуки с частотами более 20000Гц называются ультразвуками. Ультразвуки распространяются в виде узких пучков и используются в гидролокации и дефектоскопии. С помощью ультразвука можно определить глубину морского дна и обнаружить дефекты в различных деталях.

Например, если рельс не имеет трещин, то ультразвук испущенный из одного конца рельса, отразившись от другого его конца даст только одно эхо. Если же есть трещины, то ультразвук будет отражаться от трещин и приборы будут фиксировать несколько эхо. С помощью ультразвука обнаруживают подводные лодки, косяки рыб. Летучая мышь ориентируется в пространстве с помощью ультразвука.

32. Инфразвук – звук с частотой ниже 20Гц. Эти звуки воспринимаются некоторыми животными. Их источником часто бывают колебания земной коры при землетрясениях.

33. Эффект Доплера – это зависимость частоты воспринимаемой волны от движения источника или приёмника волн.

Пусть на поверхности озера покоится лодка и волны бьются о её борт с некоторой частотой . Если лодка начнёт движение против направления распространения волн, то частота ударов волн о борт лодки станет больше. Причём, чем больше скорость лодки, тем больше частота ударов волн о борт. И наоборот при движении лодки в направлении распространения волн частота ударов станет меньше. Эти рассуждения легко понять из Рис. 103.

Чем больше скорость встречного движения, тем меньшее время затрачивается на прохождение расстояния между двумя ближайшими гребнями, т.е. тем меньше период волны и тем больше частота волны относительно лодки.

Если же наблюдатель неподвижен, но движется источник волн, то частота волны воспринимаемая наблюдателем зависит от движения источника.

Пусть по неглубокому озеру по направлению к наблюдателю идет цапля. Каждый раз, когда она опускает ногу в воду от этого места кругами расходятся волны. И каждый раз расстояние между первой и последней волнами уменьшается, т.е. на меньшем расстоянии укладывается большее число гребней и впадин. Поэтому для неподвижного наблюдателя по направлению к которому идет цапля частота увеличивается. И наоборот для неподвижного наблюдателя, находящегося в диаметрально противоположной точке на большем расстоянии столько же гребней и впадин. Поэтому для этого наблюдателя частота уменьшается (Рис.104).

Механическая или упругая волна - это процесс распространения колебаний в упругой среде. Например, вокруг колеблющейся струны или диффузора динамика начинает колебаться воздух - струна или динамик стали источниками звуковой волны.

Для возникновения механической волны необходимо выполнение двух условий - наличие источника волны (им может быть любое колеблющееся тело) и упругой среды (газа, жидкости, твердого вещества).

Выясним причину возникновения волны. Почему частицы среды, окружающие любое колеблющееся тело, тоже приходят в колебательное движение?

Простейшей моделью одномерной упругой среды является цепочка шариков, соединенных пружинками. Шарики - модели молекул, соединяющие их пружины моделируют силы взаимодействия между молекулами.

Допустим, первый шарик совершает колебания с частотой ω. Пружина 1-2 деформируется, в ней возникает сила упругости, меняющаяся с частотой ω. Под действием внешней периодически меняющейся силы второй шарик начинает совершать вынужденные колебания. Поскольку вынужденные колебания всегда происходят с частотой внешней вынуждающей силы, частота колебаний второго шарика будет совпадать с частотой колебаний первого. Однако вынужденные колебания второго шарика будут происходить с некоторым запаздыванием по фазе относительно внешней вынуждающей силы. Другими словами, второй шарик придет в колебательное движение несколько позже, чем первый шарик.

Колебания второго шарика вызовут периодически меняющуюся деформацию пружины 2-3, которая заставит колебаться третий шарик и т.д. Таким образом, все шарики в цепочке будут поочередно вовлекаться в колебательное движение с частотой колебаний первого шарика.

Очевидно, причиной распространения волны в упругой среде является наличие взаимодействия между молекулами. Частота колебания всех частиц в волне одинакова и совпадает с частотой колебаний источника волны.

По характеру колебаний частиц в волне волны делят на поперечные, продольные и поверхностные.

В продольной волне колебание частиц происходит вдоль направления распространения волны.

Распространение продольной волны связано с возникновением в среде деформации растяжения-сжатия. В растянутых участках среды наблюдается уменьшение плотности вещества - разрежение. В сжатых участках среды, наоборот, происходит увеличение плотности вещества -так называемое сгущение. По этой причине продольная волна представляет собой перемещение в пространстве областей сгущения и разрежения.

Деформация растяжения - сжатия может возникать в любой упругой среде, поэтому продольные волны могут распространяться в газах, жидкостях и твердых телах. Примером продольной волны является звук.

В поперечной волне частицы совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны.

Распространение поперечной волны связано с возникновением в среде деформации сдвига. Этот вид деформации может существовать только в твердых веществах, поэтому поперечные волны могут распространяться исключительно в твердых телах. Примером поперечной волны является сейсмическая S-волна.

Поверхностные волны возникают на границе раздела двух сред. Колеблющиеся частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Частицы среды описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление распространения волны. Примером поверхностных волн являются волны на поверхности воды и сейсмические L - волны.

Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых дошел волновой процесс. Форма волнового фронта может быть разной. Наиболее распространенными являются плоские, сферические и цилиндрические волны.

Обратите внимание - волновой фронт всегда располагается перпендикулярно направлению распространения волны! Все точки волнового фронта начнут колебаться в одной фазе .

Для характеристики волнового процесса вводят следующие величины:

1. Частота волны ν - это частота колебания всех частиц в волне.

2. Амплитуда волны А - это амплитуда колебания частиц в волне.

3. Скорость волны υ - это расстояние, на которое распространяется волновой процесс (возмущение) в единицу времени.

Обратите внимание - скорость волны и скорость колебания частиц в волне - это разные понятия! Скорость волны зависит от двух факторов: вида волны и среды, в которой волна распространяется.

Общая закономерность такова: скорость продольной волны в твердом веществе больше, чем в жидкостях, а скорость в жидкостях, в свою очередь, больше скорости волны в газах.

Понять физическую причину этой закономерности несложно. Причина распространения волны - взаимодействие молекул. Естественно, возмущение быстрее распространяется в той среде, где взаимодействие молекул более сильное.

В одной и той же среде закономерность другая - скорость продольной волны больше скорости поперечной волны.

Например, скорость продольной волны в твердом теле , где Е - модуль упругости (модуль Юнга) вещества, ρ - плотность вещества.

Скорость поперечной волны в твердом теле , где N - модуль сдвига. Поскольку для всех веществ , то . На отличии скоростей продольных и поперечных сейсмических волн основан один из методов определения расстояния до очага землетрясения.

Скорость поперечной волны в натянутом шнуре или струне определяется силой натяжения F и массой единицы длины μ:

4. Длина волны λ - минимальное расстояние между точками, которые колеблются одинаково.

Для волн, бегущих по поверхности воды, длина волны легко определяется как расстояние между двумя соседними горбами или соседними впадинами.

Для продольной волны длина волны может быть найдена как расстояние между двумя соседними сгущениями или разрежениями.

5. В процессе распространения волны участки среды вовлекаются в колебательный процесс. Колеблющаяся среда, во-первых, двигается, следовательно, обладает кинетической энергией. Во-вторых, среда, по которой бежит волна, деформирована, следовательно, обладает потенциальной энергией. Нетрудно видеть, что распространение волны связано с переносом энергии к невозбужденным участкам среды. Для характеристики процесса переноса энергии вводят интенсивность волны I .

Когда в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды происходит возбуждение колебаний частиц, результатом взаимодействия атомов и молекул среды становится передача колебаний от одной точки к другой с конечной скоростью.

Определение 1

Волна – это процесс распространения колебаний в среде.

Различают следующие виды механических волн:

Определение 2

Поперечная волна : частицы среды смещаются в направлении, перпендикулярном направлению распространения механической волны.

Пример: волны, распространяющиеся по струне или резиновому жгуту в натяжении (рисунок 2 . 6 . 1);

Определение 3

Продольная волна : частицы среды смещаются в направлении распространения механической волны.

Пример: волны, распространяющиеся в газе или упругом стержне (рисунок 2 . 6 . 2).

Интересно, что волны на поверхности жидкости включают в себя и поперечную, и продольную компоненты.

Замечание 1

Укажем важное уточнение: когда механические волны распространяются, они переносят энергию, форму, но не переносят массу, т.е. в обоих видах волн переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. Распространяясь, частицы среды совершают колебания около положений равновесия. При этом, как мы уже сказали, волны переносят энергию, а именно энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Рисунок 2 . 6 . 1 . Распространение поперечной волны по резиновому жгуту в натяжении.

Рисунок 2 . 6 . 2 . Распространение продольной волны по упругому стержню.

Характерная черта механических волн – их распространение в материальных средах в отличие, например, от световых волн, способных распространяться и в пустоте. Для возникновения механического волнового импульса необходима среда, имеющая возможность запасать кинетическую и потенциальную энергии: т.е. среда должна иметь инертные и упругие свойства. В реальных средах эти свойства получают распределение по всему объему. К примеру, каждому небольшому элементу твердого тела присуща масса и упругость. Самая простая одномерная модель такого тела представляет из себя совокупность шариков и пружинок (рисунок 2 . 6 . 3).

Рисунок 2 . 6 . 3 . Простейшая одномерная модель твердого тела.

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики имеют массу m , а пружинки – жесткость k . Такая простая модель дает возможность описать распространение продольных и поперечных механических волн в твердом теле. При распространении продольной волны шарики смещаются вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются, что есть деформация растяжения или сжатия. Если подобная деформация происходит в жидкой или газообразной среде, ее сопровождает уплотнение или разрежение.

Замечание 2

Отличительная особенность продольных волн заключается в том, что они способны распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных.

Если в указанной модели твердого тела один или несколько шариков получают смещение перпендикулярно всей цепочке, можно говорить о возникновении деформации сдвига. Пружины, получившие деформацию в результате смещения, будут стремиться вернуть смещенные частицы в положение равновесия, а на ближайшие несмещенные частицы начнет оказываться влияние упругих сил, стремящихся отклонить эти частицы от положения равновесия. Итогом станет возникновение поперечной волны в направлении вдоль цепочки.

В жидкой или газообразной среде упругая деформация сдвига не возникает. Смещение одного слоя жидкости или газа на некоторое расстояние относительно соседнего слоя не приведет к появлению касательных сил на границе между слоями. Силы, которые оказывают воздействие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. Аналогично можно сказать и о газообразной среде.

Замечание 3

Таким образом, появление поперечных волн невозможно в жидкой или газообразной средах.

В плане практического применения особый интерес представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ . Синусоидальные волны получают распространение в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ .

Запишем выражение, показывающее зависимость смещения y (x , t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне от координаты x на оси O X , вдоль которой распространяется волна, и от времени t:

y (x , t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

В приведенном выражении k = ω υ – так называемое волновое число, а ω = 2 π f является круговой частотой.

Рисунок 2 . 6 . 4 демонстрирует «моментальные фотографии» поперечной волны в момент времени t и t + Δ t . За промежуток времени Δ t волна перемещается вдоль оси O X на расстояние υ Δ t . Подобные волны носят название бегущих волн.

Рисунок 2 . 6 . 4 . «Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t + Δ t .

Определение 4

Длина волны λ – это расстояние между двумя соседними точками на оси O X , испытывающими колебание в одинаковых фазах.

Расстояние, величина которого есть длина волны λ , волна проходит за период Т. Таким образом, формула длины волны имеет вид: λ = υ T , где υ является скоростью распространения волны.

С течением времени t происходит изменение координаты x любой точки на графике, отображающем волновой процесс (к примеру, точка А на рисунке 2 . 6 . 4), при этом значение выражения ω t – k x остается неизменным. Спустя время Δ t точка А переместится по оси O X на некоторое расстояние Δ x = υ Δ t . Таким образом:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t или ω ∆ t = k ∆ x .

Из указанного выражения следует:

υ = ∆ x ∆ t = ω k или k = 2 π λ = ω υ .

Становится очевидно, что бегущая синусоидальная волна имеет двойную периодичность – во времени и пространстве. Временной период является равным периоду колебаний T частиц среды, а пространственный период равен длине волны λ .

Определение 5

Волновое число k = 2 π λ – это пространственный аналог круговой частоты ω = - 2 π T .

Сделаем акцент на том, что уравнение y (x , t) = A cos ω t + k x является описанием синусоидальной волны, получающей распространение в направлении, противоположном направлению оси O X , со скоростью υ = - ω k .

Когда бегущая волна получает распространение, все частицы среды гармонически колеблются с некоторой частотой ω . Это означает, что как и при простом колебательном процессе, средняя потенциальная энергия, являющаяся запасом некоторого объема среды, есть средняя кинетическая энергия в том же объеме, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний.

Замечание 4

Из вышесказанного можно сделать вывод, что, когда бегущая волна получает распространение, появляетсяпоток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны движутся в среде с определенными скоростями, находящимися в зависимости от типа волны, инертных и упругих свойств среды.

Скорость, с которой поперечные волны распространяются в натянутой струне или резиновом жгуте, имеет зависимость от погонной массы μ (или массы единицы длины) и силы натяжения T :

Скорость, с которой продольные волны распространяются в безграничной среде, рассчитывается при участии таких величин как плотность среды ρ (или масса единицы объема) и модульвсестороннего сжатия B (равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δ p и относительным изменением объема Δ V V , взятому с обратным знаком):

∆ p = - B ∆ V V .

Таким образом, скорость распространения продольных волн в безграничной среде, определяется по формуле:

Пример 1

При температуре 20 ° С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м / с, в различных сортах стали υ ≈ 5 – 6 к м / с.

Если речь идет о продольных волнах, получающих распространение в упругих стержнях, запись формулы для скорости волны содержит не модуль всестороннего сжатия, а модуль Юнга:

Для стали отличие E от B незначительно, а вот для прочих материалов оно может составлять 20 – 30 % и больше.

Рисунок 2 . 6 . 5 . Модель продольных и поперечных волн.

Предположим, что механическая волна, получившая распространение в некоторой среде, встретила на пути некое препятствие: в этом случае характер ее поведения резко изменится. К примеру, на границе раздела двух сред с различающимися механическими свойствами волна частично отразится, а частично проникнет во вторую среду. Волна, пробегающая по резиновому жгуту или струне, отразится от зафиксированного конца, и возникнет встречная волна. Если у струны зафиксированы оба конца, появятся сложные колебания, являющиеся итогом наложения (суперпозиции) двух волн, получающих распространение в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Так «работают» струны всех струнных музыкальных инструментов, зафиксированные с обоих концов. Схожий процесс возникает при звучании духовых инструментов, в частности, органных труб.

Если волны, распространяющиеся по струне во встречных направлениях, обладают синусоидальной формой, то при определенных условиях они образуют стоячую волну.

Допустим, струна длины l зафиксирована таким образом, что один из ее концов расположен в точке x = 0 , а другой – в точке x 1 = L (рисунок 2 . 6 . 6). В струне имеется натяжение T .

Рисунок 2 . 6 . 6 . Возникновение стоячей волны в струне, зафиксированной на обоих концах.

По струне одновременно пробегают в противоположных направлениях две волны с одинаковой частотой:

• y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – волна, распространяющаяся справа налево;
• y 2 (x , t) = A cos (ω t - k x) – волна, распространяющаяся слева направо.

Точка x = 0 - один из зафиксированных концов струны: в этой точке падающая волна y 1 в результате отражения создает волну y 2 . Отражаясь от зафиксированного конца, отраженная волна входит в противофазу с падающей. В соответствии с принципом суперпозиции (что есть экспериментальный факт) колебания, созданные встречными волнами во всех точках струны, суммируются. Из сказанного следует, что итоговое колебание в каждой точке определяется как сумма колебаний, вызванных волнами y 1 и y 2 в отдельности. Таким образом:

y = y 1 (x , t) + y 2 (x , t) = (- 2 A sin ω t) sin k x .

Приведенное выражение является описанием стоячей волны. Введем некоторые понятия, применимые к такому явлению как стоячая волна.

Определение 6

Узлы – точки неподвижности в стоячей волне.

Пучности – точки, расположенные между узлами и колеблющиеся с максимальной амплитудой.

Если следовать данным определениям, для возникновения стоячей волны оба зафиксированных конца струны должны являться узлами. Указанная ранее формула отвечает этому условию на левом конце (x = 0) . Чтобы условие было выполнено и на правом конце (x = L) , необходимо чтобы k L = n π , где n является любым целым числом. Из сказанного можно сделать вывод, что стоячая волна в струне появляется не всегда, а только тогда, когда длина L струны равна целому числу длин полуволн:

l = n λ n 2 или λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Набору значений λ n длин волн соответствует набор возможных частот f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

В этой записи υ = T μ есть скорость, с которой распространяются поперечные волны по струне.

Определение 7

Каждая из частот f n и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f 1 носит название основной частоты, все прочие (f 2 , f 3 , …) называются гармониками.

Рисунок 2 . 6 . 6 иллюстрирует нормальную моду для n = 2 .

Стоячая волна не обладает потоком энергии. Энергия колебаний, «запертая» в отрезке струны между двумя соседними узлами, не переносится в остальные части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T ) преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, подобно обычной колебательной системе. Однако, здесь имеется различие: если груз на пружине или маятник имеют единственную собственную частоту f 0 = ω 0 2 π , то струна характеризуется наличием бесконечного числа собственных (резонансных) частот f n . На рисунке 2 . 6 . 7 показано несколько вариантов стоячих волн в струне, зафиксированной на обоих концах.

Рисунок 2 . 6 . 7 . Первые пять нормальных мод колебаний струны, зафиксированной на обоих концах.

Согласно принципу суперпозиции стоячие волны различных видов (с разными значениями n ) способны одновременно присутствовать в колебаниях струны.

Рисунок 2 . 6 . 8 . Модель нормальных мод струны.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter