Momentos axiais de inércia da seção em relação aos eixos X E no(ver Fig. 32, A) são chamadas integrais definidas da forma

Ao determinar os momentos de inércia axiais, em alguns casos é necessário encontrar outra nova característica geométrica da seção - o momento de inércia centrífuga.

Momento centrífugo de inércia seções relativas a dois eixos mutuamente perpendiculares x e(ver Fig. 32, A)

Momento polar de inércia seções relativas à origem SOBRE(ver Fig. 32, A)é chamada de integral definida da forma

Onde R- distância da origem ao sítio elementar dA.

Os momentos de inércia axial e polar são sempre positivos, e o momento centrífugo, dependendo da escolha dos eixos, pode ser positivo, negativo ou igual a zero. As unidades de designação dos momentos de inércia são cm 4, mm 4.

A seguinte relação existe entre os momentos de inércia polares e axiais:

De acordo com a fórmula (41), a soma dos momentos de inércia axiais em torno de dois eixos perpendiculares entre si é igual ao momento de inércia polar em torno do ponto de intersecção desses eixos (origem).

Momentos de inércia das seções em relação aos eixos paralelos, um dos quais é central (x s,yc)> são determinados a partir das expressões:

Onde e Iv- coordenadas do centro de gravidade C da seção (Fig. 34).

As fórmulas (42), de grande aplicação prática, são lidas da seguinte forma: o momento de inércia de uma seção em torno de qualquer eixo é igual ao momento de inércia em torno de um eixo paralelo a ela e passando pelo centro de gravidade da seção, mais o produto da área da seção transversal e o quadrado da distância entre os eixos.

observação: coordenadas a e c devem ser substituídos nas fórmulas acima (42) levando em consideração seus sinais.

Arroz. 34.

Das fórmulas (42) segue-se que de todos os momentos de inércia em torno de eixos paralelos, o menor momento será em torno do eixo que passa pelo centro de gravidade da seção, ou seja, o momento de inércia central.

As fórmulas para determinação da resistência e rigidez de uma estrutura incluem momentos de inércia, que são calculados em relação aos eixos, que não são apenas centrais, mas também principais. Para determinar quais eixos que passam pelo centro de gravidade são os principais, é necessário ser capaz de determinar os momentos de inércia em relação aos eixos girados entre si em um determinado ângulo.

As relações entre os momentos de inércia na rotação dos eixos coordenados (Fig. 35) têm a seguinte forma:

Onde A- ângulo de rotação do eixo E E v em relação aos eixos hena respectivamente. O ângulo a é considerado positivo, se a rotação dos eixos E e você acontece sentido anti-horário.

Arroz. 35.

A soma dos momentos axiais de inércia em relação a quaisquer eixos perpendiculares entre si não muda quando eles giram:

Quando os eixos giram em torno da origem das coordenadas, o momento centrífugo de inércia muda continuamente, portanto, em uma determinada posição dos eixos torna-se igual a zero.

Dois eixos perpendiculares entre si em torno dos quais o momento centrífugo de inércia da seção é igual a zero são chamados principais eixos de inércia.

A direção dos principais eixos de inércia pode ser determinada da seguinte forma:

Dois valores de ângulo obtidos da fórmula (43) A diferem entre si em 90° e fornecem a posição dos eixos principais. Como vemos, o menor desses ângulos em valor absoluto não excede 1/4. A seguir usaremos apenas o ângulo menor. O eixo principal desenhado neste ângulo será indicado pela letra E. Na Fig. 36 mostra alguns exemplos de designação dos eixos principais de acordo com esta regra. Os eixos iniciais são designados por letras ei, você.

Arroz. 36.

Em problemas de flexão, é importante conhecer os momentos axiais de inércia das seções em relação aos eixos principais que passam pelo centro de gravidade da seção.

Os eixos principais que passam pelo centro de gravidade da seção são chamados principais eixos centrais. A seguir, como regra, por questões de brevidade, chamaremos simplesmente esses eixos eixos principais, omitindo a palavra “central”.

O eixo de simetria de uma seção plana é o principal eixo central de inércia desta seção, o segundo eixo é perpendicular a ela. Em outras palavras, o eixo de simetria e qualquer outro perpendicular a ele formam um sistema de eixos principais.

Se uma seção plana tem pelo menos dois eixos de simetria que não são perpendiculares entre si, então todos os eixos que passam pelo centro de gravidade de tal seção são seus principais eixos centrais de inércia. Então, na Fig. A Figura 37 mostra alguns tipos de seções (círculo, anel, quadrado, hexágono regular, etc.) que possuem a seguinte propriedade: qualquer eixo que passe pelo seu centro de gravidade é o principal.

Arroz. 37.

Deve-se notar que os eixos principais não centrais não nos interessam.

Na teoria da flexão, os momentos de inércia em torno dos principais eixos centrais são de maior importância.

Os principais momentos centrais de inércia ou principais momentos de inércia são chamados momentos de inércia em torno dos eixos centrais principais. Além disso, em relação a um dos eixos principais, o momento de inércia máximo, relativamente diferente - mínimo:

Momentos axiais de inércia das seções mostradas na Fig. 37, calculados em relação aos eixos centrais principais, são iguais entre si: Jy, Então: Você = J x cos 2 a +J y sen a = Jx.

Os momentos de inércia de uma seção complexa são iguais à soma dos momentos de inércia de suas partes. Portanto, para determinar os momentos de inércia de uma seção complexa, podemos escrever:

Deus eJ xi , J y „ J xiyi são os momentos de inércia das partes individuais da seção.

Nota: se a seção tiver furo, é conveniente considerá-la uma seção com área negativa.

Para realizar cálculos de resistência no futuro, apresentaremos uma nova característica geométrica da resistência de uma viga submetida à flexão reta. Essa característica geométrica é chamada de momento axial de resistência ou momento de resistência durante a flexão.

A razão entre o momento de inércia de uma seção em relação a um eixo e a distância deste eixo ao ponto mais distante da seção é chamada momento axial de resistência:

O momento de resistência tem dimensões mm 3, cm 3.

Os momentos de inércia e momentos de resistência das seções simples mais comuns são determinados pelas fórmulas fornecidas na tabela. 3.

Para vigas de aço laminado (vigas I, canais, vigas angulares, etc.), os momentos de inércia e momentos de resistência são dados em tabelas de sortimentos de laminados, onde, além das dimensões, áreas de seção transversal, posições de centros de gravidade e outras características são fornecidas.

Concluindo, vamos apresentar o conceito raio de giração seções relativas aos eixos coordenados X E no - eu x E eu e você respectivamente, que são determinados pelas seguintes fórmulas.

Os eixos em torno dos quais o momento de inércia centrífuga é zero são chamados de momentos principais, e os momentos de inércia em torno desses eixos são chamados de momentos de inércia principais.

Vamos reescrever a fórmula (2.18) levando em consideração as relações trigonométricas conhecidas:

;

nesta forma

Para determinar a posição dos eixos centrais principais, diferenciamos uma vez a igualdade (2.21) em relação ao ângulo α e obtemos

Em um certo valor do ângulo α=α 0, o momento centrífugo de inércia pode acabar sendo zero. Portanto, levando em consideração a derivada ( V), o momento de inércia axial assumirá um valor extremo. Equacionando

,

obtemos uma fórmula para determinar a posição dos principais eixos de inércia na forma:

(2.22)

Na fórmula (2.21) colocamos cos2 fora dos colchetes α 0 e substitua o valor (2.22) ali e, levando em consideração a dependência trigonométrica conhecida Nós temos:

Após simplificação, obtemos finalmente a fórmula para determinação dos valores dos principais momentos de inércia:

(2.23)

A fórmula (20.1) é usada para determinar os momentos de inércia em torno dos eixos principais. A fórmula (2.22) não dá uma resposta direta à questão: em torno de qual eixo o momento de inércia será máximo ou mínimo. Por analogia com a teoria para estudar um estado de tensão plano, apresentamos fórmulas mais convenientes para determinar a posição dos principais eixos de inércia:

(2.24)

Aqui α 1 e α 2 determinam a posição dos eixos em torno dos quais os momentos de inércia são respectivamente iguais J. 1 e J. 2. Deve-se ter em mente que a soma dos módulos dos ângulos α 01 e α 02 deve ser igual a π/2:

A condição (2.24) é a condição para a ortogonalidade dos principais eixos de inércia de uma seção plana.

Deve-se observar que ao utilizar as fórmulas (2.22) e (2.24) para determinar a posição dos eixos principais de inércia, deve-se observar o seguinte padrão:

O eixo principal, em relação ao qual o momento de inércia é máximo, forma o menor ângulo com o eixo original, em relação ao qual o momento de inércia é maior.

Exemplo 2.2.

Determine as características geométricas das seções planas de madeira em relação aos eixos centrais principais:

Solução

A seção proposta é assimétrica. Portanto, a posição dos eixos centrais será determinada por duas coordenadas, os eixos centrais principais serão girados em relação aos eixos centrais em um determinado ângulo. Isso leva a um algoritmo para resolver o problema de determinação das principais características geométricas.

1. Dividimos a seção em dois retângulos com as seguintes áreas e momentos de inércia em relação aos seus próprios eixos centrais:

F 1 =12 cm 2, F 2 =18 cm 2;

2. Definimos um sistema de eixos auxiliares X 0 no 0 começando no ponto A. As coordenadas dos centros de gravidade dos retângulos neste sistema de eixos são as seguintes:

X 1 =4cm; X 2 =1cm; no 1 =1,5cm; no 2 =4,5 cm.

3. Determine as coordenadas do centro de gravidade da seção usando as fórmulas (2.4):

Traçamos os eixos centrais (em vermelho na Fig. 2.9).

4. Calcule os momentos de inércia axiais e centrífugos em relação aos eixos centrais X com e no c conforme fórmulas (2.13) em relação à seção mista:

5. Encontre os principais momentos de inércia usando a fórmula (2.23)

6. Determine a posição dos principais eixos centrais de inércia X E no de acordo com a fórmula (2.24):

Os principais eixos centrais são mostrados na (Fig. 2.9) em azul.

7. Vamos verificar os cálculos realizados. Para isso, realizaremos os seguintes cálculos:

A soma dos momentos axiais de inércia em torno dos eixos central e central principal deve ser a mesma:

Soma dos módulos angulares α X e α sim,, definindo a posição dos principais eixos centrais:

Além disso, cumpre-se a disposição de que o principal eixo central X, sobre o qual o momento de inércia J x tem o valor máximo, forma um ângulo menor com o eixo central em relação ao qual o momento de inércia é maior, ou seja, com eixo X Com.

Momento de inércia em torno de um eixo paralelo ao central (teorema de Steiner)

PREFÁCIO

Aula nº 1 “Características geométricas

Prefácio…………………………………………………………………….4

seções planas"……………………………………………………………….5

2. Aula nº 2 “Eixos principais e principais momentos de inércia”..………………………………………….…………………………...13

3. Aula nº 3 “Torção. Cálculos de resistência e rigidez torcional"………………………………………………………………………16

4. Aula nº 4 “Cisalhamento e britagem. Cálculos de força"…….………………………………………………………………..32

5. Perguntas para verificar o material abordado...……………………..36

6. Referências…………………………………………………………37

A parte 2 das notas de aula contém os princípios teóricos básicos e fórmulas de cálculo sobre os seguintes tópicos: Características geométricas de seções planas, Torção, Cisalhamento e esmagamento.

O objetivo das notas de aula é auxiliar os alunos no estudo da matéria, na resolução e na defesa de trabalhos computacionais e gráficos sobre a resistência dos materiais.

Aula nº 1 “Características geométricas de seções planas”

As características geométricas das seções planas incluem:

· área transversal F,

· momentos estáticos da área S x , S e ,

momentos axiais de inércia Jx, Jy ,

· momento centrífugo de inércia J-xy,

momento polar de inércia Jρ ,

momento de resistência à torção Cρ,

· momento de resistência à flexão L x

1.1. Momentos estáticos da área S x , S y

O momento estático da área da seção transversal em relação a um determinado eixo é igual à soma dos produtos das áreas elementares e a distância ao eixo correspondente.

Unidades Sexo E S e : [cm 3 ], [mm 3 ]. O sinal “+” ou “-” depende da localização dos eixos.

Propriedade: Os momentos estáticos da área da seção transversal são iguais a zero (S x =0 e S y =0) se o ponto de intersecção dos eixos coordenados coincidir com o centro de gravidade da seção. O eixo em torno do qual o momento estático é igual é denominado eixo central. O ponto de intersecção dos eixos centrais é denominado centro de gravidade da seção.

Onde F é a área total da seção transversal.

Exemplo 1:

Determine a posição do centro de gravidade de uma seção plana composta por dois retângulos recortados.

A área negativa é subtraída.

1.2. Momentos axiais de inércia J x ; Jy

O momento de inércia axial é igual à soma dos produtos das áreas elementares e ao quadrado da distância ao eixo correspondente.

O sinal é sempre “+”.

Não pode ser igual a 0.

Propriedade: Assume um valor mínimo quando o ponto de intersecção dos eixos coordenados coincide com o centro de gravidade da seção.

O momento axial de inércia de uma seção é utilizado em cálculos de resistência, rigidez e estabilidade.

1.3. Momento polar de inércia da seção J ρ

Relação entre momentos de inércia polares e axiais:

O momento polar de inércia da seção é igual à soma dos momentos axiais.

Propriedade:

Quando os eixos são girados em qualquer direção, um dos momentos axiais de inércia aumenta e o outro diminui (e vice-versa). A soma dos momentos axiais de inércia permanece constante.

1.4. Momento centrífugo de inércia da seção J-xy

O momento centrífugo de inércia da seção é igual à soma dos produtos das áreas elementares e das distâncias a ambos os eixos

Unidade de medida [cm 4 ], [mm 4 ].

Assine "+" ou "-".

Se os eixos coordenados forem eixos de simetria (exemplo - viga I, retângulo, círculo), ou um dos eixos coordenados coincidir com o eixo de simetria (exemplo - canal).

Assim, para figuras simétricas o momento centrífugo de inércia é 0.

Eixos de coordenadas você E v , passando pelo centro de gravidade da seção, em torno da qual o momento centrífugo é igual a zero, são chamados os principais eixos centrais de inércia da seção. São chamados principais porque o momento centrífugo relativo a eles é zero, e centrais porque passam pelo centro de gravidade da seção.

Para seções que não são simétricas em relação aos eixos x ou sim , por exemplo em um canto, não será igual a zero. Para estas seções, a posição dos eixos é determinada você E v calculando o ângulo de rotação dos eixos x E sim

Momento centrífugo em relação aos eixos você E v -

Fórmula para determinar os momentos axiais de inércia em torno dos principais eixos centrais você E v :

onde estão os momentos axiais de inércia em relação aos eixos centrais,

Momento centrífugo de inércia em torno dos eixos centrais.

Teorema de Steiner:

O momento de inércia em torno de um eixo paralelo ao central é igual ao momento de inércia axial central mais o produto da área de toda a figura e o quadrado da distância entre os eixos.

Prova do teorema de Steiner.

De acordo com a Fig. 5 distância no para o site elementar dF

Substituindo o valor no na fórmula, obtemos:

O termo desde o ponto C é o centro de gravidade da seção (ver propriedade dos momentos estáticos da área seccional em relação aos eixos centrais).

Para um retângulo com alturah e largurab :

Momento de inércia axial:

Momento fletor:

o momento de resistência à flexão é igual à razão entre o momento de inércia e a distância da fibra mais distante da linha neutra:

Para um círculo:

Momento polar de inércia:

Momento de inércia axial:

Momento de torção:

Momento fletor:

Exemplo 2. Determine o momento de inércia de uma seção transversal retangular em relação ao eixo central Cx .

Solução. Vamos dividir a área do retângulo em retângulos elementares com dimensões b (largura) e morrer (altura). Então a área desse retângulo (sombreado na Fig. 6) é igual a dF=adeus. Vamos calcular o valor do momento de inércia axial J x

Por analogia escrevemos

Momento axial de inércia da seção em relação ao centro

Momento centrífugo de inércia

Já que os eixos Cx e C sim são eixos de simetria.

Exemplo 3. Determine o momento polar de inércia de uma seção transversal circular.

Solução. Vamos dividir o círculo em anéis infinitamente finos de espessura com raio, a área de tal anel é . Substituindo o valor na expressão do momento polar de inércia e integrando, obtemos

Levando em consideração a igualdade dos momentos axiais da seção circular e

Nós temos

Os momentos axiais de inércia do anel são iguais

Com– a relação entre o diâmetro do recorte e o diâmetro externo do eixo.

Vamos considerar como os momentos de inércia mudam quando os eixos coordenados são girados. Suponhamos que os momentos de inércia de uma determinada seção em relação aos eixos 0 sejam dados X, 0no(não necessariamente central) -, - momentos axiais de inércia da seção. É necessário determinar - momentos axiais em relação aos eixos você, v, girado em relação ao primeiro sistema por um ângulo (Fig. 8)

Como a projeção da linha tracejada OABC é igual à projeção da linha final, encontramos:

Excluamos u e v nas expressões para os momentos de inércia:

Vamos considerar as duas primeiras equações. Somando-os termo a termo, obtemos

Assim, a soma dos momentos de inércia axiais em torno de dois eixos perpendiculares entre si não depende do ângulo e permanece constante quando os eixos são girados. Notemos ao mesmo tempo que

Onde está a distância da origem das coordenadas à área elementar (ver Fig. 5). Assim, usando o ângulo e igualando a derivada a zero, encontramos

Neste valor do ângulo, um dos momentos axiais será o maior e o outro será o menor. Ao mesmo tempo, o momento de inércia centrífugo torna-se zero, o que pode ser facilmente verificado igualando a fórmula do momento de inércia centrífuga a zero .

Eixos em torno dos quais o momento de inércia centrífuga é zero e os momentos axiais assumem valores extremos são chamados eixos principais. Se também forem centrais (o ponto de origem coincide com o centro de gravidade da seção), então são chamados eixos centrais principais (u; v). Os momentos axiais de inércia em torno dos eixos principais são chamados principais momentos de inércia - E

E seu valor é determinado pela seguinte fórmula:

O sinal positivo corresponde ao momento máximo de inércia, o sinal negativo ao mínimo.

Há outra característica geométrica - raio de giração da seção. Este valor é frequentemente utilizado em conclusões teóricas e cálculos práticos.

O raio de rotação da seção em relação a um determinado eixo, por exemplo 0x, é chamada de quantidade , determinado pela igualdade

F– área da seção transversal,

Momento axial de inércia da seção,

Da definição segue-se que o raio de giração é igual à distância do eixo 0 X ao ponto em que a área da seção transversal F deve ser concentrada (condicionalmente) de modo que o momento de inércia deste ponto seja igual ao momento de inércia de toda a seção. Conhecendo o momento de inércia da seção e sua área, pode-se encontrar o raio de giração em relação ao eixo 0 X:

Os raios de giração correspondentes aos eixos principais são chamados principais raios de inércia e são determinados pelas fórmulas

EIXO DA INÉRCIA

EIXO DA INÉRCIA

Os principais, três eixos mutuamente perpendiculares traçados através do k.-l. ponto do corpo e tendo a propriedade de que se forem tomados como eixos coordenados, então a inércia centrífuga do corpo em relação a esses eixos será igual a zero. Se televisão um corpo fixo em um ponto é colocado em rotação em torno de um eixo, que se manifesta em um determinado ponto. principal O. e., então o corpo na ausência de externo. as forças continuarão a girar em torno deste eixo, como se estivessem em torno de um eixo estacionário. O conceito do principal O. e. desempenha um papel importante na dinâmica da TV. corpos.

Dicionário enciclopédico físico. - M.: Enciclopédia Soviética. . 1983 .

EIXO DA INÉRCIA

Os principais são três eixos perpendiculares entre si traçados através do k.n. ponto do corpo, coincidindo com os eixos do elipsóide de inércia do corpo neste ponto. Principal O. e. têm a propriedade de que se forem tomados como eixos coordenados, então os momentos centrífugos de inércia do corpo em relação a esses eixos serão iguais a zero. Se um dos eixos coordenados, por exemplo. eixo Oh,é para o ponto SOBRE principal O. e., momentos centrífugos de inércia, cujos índices incluem o nome do eixo, ou seja, eu xy E Eu xz, são iguais a zero. Se um corpo rígido, fixado em um ponto, é colocado em rotação em torno de um eixo, que em um determinado ponto é o principal O. e., então o corpo na ausência de externo. as forças continuarão a girar em torno deste eixo, como se estivessem em torno de um eixo estacionário.

Enciclopédia física. Em 5 volumes. - M.: Enciclopédia Soviética. Editor-chefe A. M. Prokhorov. 1988 .

Veja o que é "EIXO DE INÉRCIA" em outros dicionários:

Os três eixos principais mutuamente perpendiculares, que podem ser traçados através de qualquer ponto de um corpo sólido, diferem porque se um corpo fixado neste ponto for colocado em rotação em torno de um deles, então, na ausência de forças externas, ele irá... ... Grande Dicionário Enciclopédico

Principal, três eixos mutuamente perpendiculares que podem ser traçados através de qualquer ponto de um corpo sólido, caracterizados por se um corpo fixado neste ponto for colocado em rotação em torno de um deles, então na ausência de forças externas ele irá... . .. dicionário enciclopédico

Os principais, três eixos perpendiculares entre si traçados através de algum ponto do corpo, tendo a propriedade de que, se forem tomados como eixos coordenados, então os momentos centrífugos de inércia (Ver Momento de inércia) do corpo em relação a esses eixos. ... Grande Enciclopédia Soviética

Os principais, três eixos perpendiculares entre si, que podem ser traçados através de qualquer ponto da TV. corpos, caracterizado pelo fato de que se um corpo fixado neste ponto for girado em torno de um deles, então na ausência de forças externas força vai continuar... ... Ciência natural. dicionário enciclopédico

principais eixos de inércia- Três eixos perpendiculares entre si traçados através do centro de gravidade do corpo, tendo a propriedade de que se forem tomados como eixos coordenados, então os momentos centrífugos de inércia do corpo em relação a esses eixos serão iguais a zero.... . .. Guia do Tradutor Técnico

principais eixos de inércia- três eixos perpendiculares entre si traçados através do centro de gravidade do corpo, tendo a propriedade de que se forem tomados como eixos coordenados, então os momentos centrífugos de inércia do corpo em relação a esses eixos serão iguais a zero.... . ..

- ... Wikipédia

Eixos principais- : Veja também: eixos principais de inércia, eixos principais (tensor) de deformação... Dicionário Enciclopédico de Metalurgia

Dimensão L2M Unidades SI kg m² SGS ... Wikipedia

O momento de inércia é uma grandeza física escalar que caracteriza a distribuição das massas em um corpo, igual à soma dos produtos das massas elementares pelo quadrado de suas distâncias ao conjunto base (ponto, linha ou plano). Unidade SI: kg m².… … Wikipedia

Livros

• Física torética. Parte 3. Mecânica dos sólidos (2ª edição), A.A. Eichenwald. A terceira parte deste curso de física teórica é uma continuação natural da parte II: os princípios básicos da mecânica são aqui aplicados a um corpo sólido, ou seja, a um sistema...

Tarefa 5.3.1: Para a seção, são conhecidos os momentos axiais de inércia da seção em relação aos eixos x1, y1, x2: , . Momento de inércia axial em relação ao eixo y2 igual...

1) 1000 cm4; 2) 2.000 cm4; 3) 2.500cm4; 4) 3000cm4.

Solução: A resposta correta é 3). A soma dos momentos axiais de inércia da seção em relação a dois eixos perpendiculares entre si quando os eixos são girados em um determinado ângulo permanece constante, ou seja

Depois de substituir os valores dados, obtemos:

Tarefa 5.3.2: Dos eixos centrais indicados da seção de ângulo igual, os principais são...

1) x3; 2) tudo; 3) x1; 4) x2.

Solução: A resposta correta é 4). Para seções simétricas, os eixos de simetria são os principais eixos de inércia.

Tarefa 5.3.3: Principais eixos de inércia...

• 1) só pode ser traçado através de pontos situados no eixo de simetria;
• 2) só pode ser traçado através do centro de gravidade de uma figura plana;
• 3) estes são os eixos em torno dos quais os momentos de inércia de uma figura plana são iguais a zero;
• 4) pode ser traçado através de qualquer ponto de uma figura plana.

Solução: A resposta correta é 4). A figura mostra uma figura plana arbitrária. Através do ponto COM dois eixos mutuamente perpendiculares são desenhados você E V.

No curso sobre resistência dos materiais está comprovado que se esses eixos forem girados, então sua posição pode ser determinada em que o momento centrífugo de inércia da área se torna zero, e os momentos de inércia em torno desses eixos assumem valores extremos. Esses eixos são chamados de eixos principais.

Tarefa 5.3.4: Dos eixos centrais indicados, os eixos da seção principal são...

1) tudo; 2) x1 E x3; 3) x2 E x3; 4)x2 E x4.

Solução: A resposta correta é 1). Para seções simétricas, os eixos de simetria são os principais eixos de inércia.

Tarefa 5.3.5: Eixos em torno dos quais o momento de inércia centrífugo é zero e os momentos axiais assumem valores extremos são chamados...

• 1) eixos centrais; 2) eixos de simetria;
• 3) principais eixos centrais; 4) eixos principais.

Solução: A resposta correta é 4). Quando os eixos coordenados são girados em um ângulo b, os momentos de inércia da seção mudam.

Sejam dados os momentos de inércia da seção em relação aos eixos coordenados x, sim. Então os momentos de inércia da seção no sistema de eixos coordenados você, v, girado em um determinado ângulo em relação aos eixos x, sim, são iguais

Em um determinado valor do ângulo, o momento de inércia centrífuga da seção torna-se zero e os momentos de inércia axiais assumem valores extremos. Esses eixos são chamados de eixos principais.

Tarefa 5.3.6: Momento de inércia da seção em relação ao eixo central principal xC igual...

1); 2) ; 3) ; 4) .

Solução: A resposta correta é 2)

Para calcular usamos a fórmula