A estática é um ramo da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos. A estática permite determinar as condições de equilíbrio dos corpos e responder a algumas questões relacionadas com o movimento dos corpos, por exemplo, dá uma resposta em que direção ocorre o movimento se o equilíbrio for perturbado. Vale a pena olhar ao redor e você notará que a maioria dos corpos está em equilíbrio - eles estão se movendo a uma velocidade constante ou em repouso. Esta conclusão pode ser tirada das leis de Newton.

Um exemplo é a própria pessoa, um quadro pendurado na parede, guindastes, vários edifícios: pontes, arcos, torres, edifícios. Os corpos ao nosso redor estão expostos a algumas forças. Diferentes quantidades de forças atuam sobre os corpos, mas se encontrarmos a força resultante, para um corpo em equilíbrio ela será igual a zero.
Há:

• equilíbrio estático - o corpo está em repouso;
• equilíbrio dinâmico - um corpo se move com velocidade constante.

Equilíbrio estático. Se as forças F1, F2, F3 e assim por diante atuam sobre um corpo, então o principal requisito para a existência de um estado de equilíbrio é (equilíbrio). Esta é uma equação vetorial no espaço tridimensional e representa três equações separadas, uma para cada direção do espaço. .

As projeções de todas as forças aplicadas ao corpo em qualquer direção devem ser compensadas, ou seja, a soma algébrica das projeções de todas as forças em qualquer direção deve ser igual a 0.

Ao encontrar a força resultante, você pode transferir todas as forças e colocar o ponto de sua aplicação no centro de massa. O centro de massa é um ponto que é introduzido para caracterizar o movimento de um corpo ou sistema de partículas como um todo, caracteriza a distribuição de massas no corpo.

Na prática, muitas vezes encontramos casos de movimentos translacionais e rotacionais ao mesmo tempo: um barril rolando em um plano inclinado, um casal dançando. Com tal movimento, a condição de equilíbrio por si só não é suficiente.

A condição de equilíbrio necessária neste caso será:

Na prática e na vida, a estabilidade dos corpos, que caracteriza o equilíbrio, desempenha um papel importante.

Existem diferentes tipos de equilíbrio:

• Equilíbrio estável;
• Equilíbrio instável;
• Equilíbrio indiferente.

O equilíbrio estável é um equilíbrio quando, com um pequeno desvio da posição de equilíbrio, surge uma força que o retorna ao estado de equilíbrio (um pêndulo de um relógio parado, uma bola de tênis enrolada em um buraco, um Vanka-Vstanka ou Tumbler, a roupa num varal está num estado de equilíbrio estável).

O equilíbrio instável é um estado em que um corpo, após ser removido de uma posição de equilíbrio, se desvia ainda mais da posição de equilíbrio devido à força resultante (uma bola de tênis em uma superfície convexa).

Equilíbrio indiferente - quando deixado sozinho, o corpo não muda de posição após ser retirado do estado de equilíbrio (uma bola de tênis sobre a mesa, um quadro na parede, uma tesoura, uma régua pendurada em um prego estão em estado de equilíbrio indiferente). O eixo de rotação e o centro de gravidade coincidem.

Para dois corpos, será mais estável o corpo, que possui uma área de apoio maior.

Equilíbrio de um sistema mecânico- este é um estado em que todos os pontos de um sistema mecânico estão em repouso em relação ao sistema de referência em consideração. Se o referencial for inercial, o equilíbrio é chamado absoluto, se não inercial - relativo.

Para encontrar as condições de equilíbrio de um corpo absolutamente rígido, é necessário decompô-lo mentalmente em um grande número de elementos bastante pequenos, cada um dos quais pode ser representado por um ponto material. Todos esses elementos interagem entre si - essas forças de interação são chamadas interno. Além disso, forças externas podem atuar em vários pontos do corpo.

De acordo com a segunda lei de Newton, para que a aceleração de um ponto seja zero (e a aceleração de um ponto em repouso seja zero), a soma geométrica das forças que atuam nesse ponto deve ser zero. Se um corpo está em repouso, então todos os seus pontos (elementos) também estão em repouso. Portanto, para qualquer ponto do corpo podemos escrever:

onde está a soma geométrica de todas as forças externas e internas agindo sobre eu o elemento do corpo.

A equação significa que para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário e suficiente que a soma geométrica de todas as forças que atuam sobre qualquer elemento desse corpo seja igual a zero.

A partir disso é fácil obter a primeira condição para o equilíbrio de um corpo (sistema de corpos). Para isso, basta resumir a equação de todos os elementos do corpo:

.

A segunda soma é igual a zero de acordo com a terceira lei de Newton: a soma vetorial de todas as forças internas do sistema é igual a zero, pois qualquer força interna corresponde a uma força igual em magnitude e oposta em direção.

Por isso,

.

A primeira condição para o equilíbrio de um corpo rígido(sistemas de corpos)é a igualdade a zero da soma geométrica de todas as forças externas aplicadas ao corpo.

Esta condição é necessária, mas não suficiente. Isto é fácil de verificar lembrando a ação rotativa de um par de forças, cuja soma geométrica também é zero.

A segunda condição para o equilíbrio de um corpo rígidoé a igualdade a zero da soma dos momentos de todas as forças externas que atuam no corpo em relação a qualquer eixo.

Assim, as condições de equilíbrio de um corpo rígido no caso de um número arbitrário de forças externas são assim:

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Física, 10º ano

Lição 14. Estática. Equilíbrio de corpos absolutamente rígidos

Lista de questões abordadas na lição:

1. Condições para o equilíbrio corporal

2. Momento de força

3. Força do ombro

4. Centro de gravidade

Glossário sobre o tema

Estática– o ramo da mecânica em que se estuda o equilíbrio de corpos absolutamente rígidos é denominado estática

Corpo absolutamente rígido– um conceito de modelo da mecânica clássica, denotando um conjunto de pontos cujas distâncias entre suas posições atuais não mudam.

Centro de gravidade– o centro de gravidade de um corpo é o ponto por onde, em qualquer posição do corpo no espaço, passa a resultante das forças da gravidade que atuam sobre todas as partículas do corpo.

Ombro do poder

Momento de poder - esta é uma quantidade física igual ao produto do módulo de força e seu braço.

Equilíbrio estável- trata-se de um equilíbrio em que um corpo, retirado de um estado de equilíbrio estável, tende a retornar à sua posição inicial.

Equilíbrio instável- este é um equilíbrio em que um corpo, retirado da posição de equilíbrio e deixado sozinho, se desviará ainda mais da posição de equilíbrio.

Equilíbrio indiferente do sistema- equilíbrio em que, após eliminar as causas que causaram pequenos desvios, o sistema permanece em repouso neste estado rejeitado

Literatura básica e adicional sobre o tema da lição:

Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Física, 10º ano. Livro didático para organizações de educação geral M.: Prosveshchenie, 2017. – P. 165 – 169.

Rymkevich A.P. Coleção de problemas de física. 10-11 série. - M.: Abetarda, 2009.

Stepanova G.N. Coleção de problemas de física. 10-11 série. - M.: Iluminismo. 1999, pp.

Material teórico para auto-estudo

O equilíbrio é um estado de repouso, ou seja, se um corpo está em repouso em relação a um referencial inercial, então diz-se que está em equilíbrio. Questões de equilíbrio interessam a construtores, alpinistas, artistas de circo e muitas, muitas outras pessoas. Cada pessoa teve que lidar com o problema de manter o equilíbrio. Por que alguns corpos, quando perturbados do estado de equilíbrio, caem, enquanto outros não? Vamos descobrir em que condições o corpo estará em estado de equilíbrio.

O ramo da mecânica em que se estuda o equilíbrio de corpos absolutamente rígidos é denominado estática. A estática é um caso especial de dinâmica. Na estática, um corpo sólido é considerado absolutamente sólido, ou seja, corpo não deformável. Isto significa que a deformação é tão pequena que pode ser ignorada.

Existe um centro de gravidade para qualquer corpo. Este ponto também pode estar localizado fora do corpo. Como pendurar ou apoiar o corpo para que fique em equilíbrio.

Arquimedes resolveu um problema semelhante em sua época. Ele também introduziu o conceito de alavancagem e momento de força.

Ombro do poder- este é o comprimento da perpendicular baixada do eixo de rotação até a linha de ação da força.

Momento de poderé uma quantidade física igual ao produto do módulo de força e seu ombro.

Após sua pesquisa, Arquimedes formulou a condição para o equilíbrio de uma alavanca e derivou a fórmula:

Esta regra é uma consequência da 2ª lei de Newton.

Primeira condição de equilíbrio

Para que um corpo se equilibre, é necessário que a soma de todas as forças aplicadas ao corpo seja igual a zero.

a fórmula deve estar na forma vetorial e ter um sinal de soma

Segunda condição de equilíbrio

Quando um corpo rígido está em equilíbrio, a soma dos momentos de todas as forças externas que atuam sobre ele em relação a qualquer eixo é igual a zero.

Não menos importante é o caso quando o corpo possui uma área de apoio. Um corpo com área de apoio está em equilíbrio quando a linha vertical que passa pelo centro de gravidade do corpo não se estende além da área de apoio desse corpo. Sabe-se que existe uma torre inclinada na cidade de Pisa, na Itália. Embora a torre esteja inclinada, ela não tomba, embora seja frequentemente chamada de inclinada. É óbvio que com a inclinação que a torre atingiu até agora, a vertical traçada a partir do centro de gravidade da torre ainda corre dentro da sua área de suporte.

Na prática, um papel importante é desempenhado não apenas pelo cumprimento da condição de equilíbrio dos corpos, mas também pela característica qualitativa do equilíbrio, chamada estabilidade.

Existem 3 tipos de equilíbrio: estável, instável e indiferente.

Se, quando um corpo se desvia de uma posição de equilíbrio, surgem forças ou momentos de força que tendem a retornar o corpo à posição de equilíbrio, então tal equilíbrio é chamado de estável.

O equilíbrio instável é o caso oposto. Quando um corpo se desvia da sua posição de equilíbrio, surgem forças ou momentos de força que tendem a aumentar esse desvio.

Finalmente, se mesmo com um pequeno desvio da posição de equilíbrio o corpo ainda permanece em equilíbrio, então tal equilíbrio é denominado indiferente.

Na maioria das vezes é necessário que o equilíbrio seja estável. Quando o equilíbrio é perturbado, a estrutura torna-se perigosa se o seu tamanho for grande.

Exemplos e análise de resolução de problemas

1 . Qual é o momento de gravidade de uma carga de 40 kg suspensa no suporte ABC, em relação ao eixo que passa pelo ponto B, se AB = 0,5 me ângulo α = 45 0

O momento da força é um valor igual ao produto do módulo da força e seu braço.

Primeiro, vamos encontrar o braço da força, para isso precisamos abaixar a perpendicular do fulcro até a linha de ação da força. O braço gravitacional é igual à distância AC. Como o ângulo é 45°, vemos que AC = AB

Encontramos o módulo de gravidade usando a fórmula:

Após substituir os valores numéricos das grandezas, obtemos:

F=40×9,8 =400 N, M= 400 ×0,5=200 N·m.

Resposta: M=200 N·m.

2 . Ao aplicar uma força vertical F, uma carga de massa M - 100 kg é mantida no lugar por meio de uma alavanca (ver figura). A alavanca consiste em uma dobradiça sem atrito e uma haste maciça homogênea com comprimento L = 8 m. A distância do eixo da dobradiça até o ponto de suspensão da carga é b = 2 m. Qual é o módulo de força F igual se a a massa da alavanca é de 40 kg.

De acordo com as condições do problema, a alavanca está em equilíbrio. Vamos escrever a segunda condição de equilíbrio para a alavanca:

.

Depois de substituir os valores numéricos das quantidades, obtemos

F= (100×9,8×2 + 0,5×40×9,8×8)/8=450 N

Um corpo está em repouso (ou se move de maneira uniforme e retilínea) se a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele for igual a zero. Dizem que as forças se equilibram. Quando se trata de um corpo de determinada forma geométrica, ao calcular a força resultante, todas as forças podem ser aplicadas ao centro de massa do corpo.

Condição para equilíbrio dos corpos

Para que um corpo que não gira esteja em equilíbrio, é necessário que a resultante de todas as forças que atuam sobre ele seja igual a zero.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

A figura acima mostra o equilíbrio de um corpo rígido. O bloco está em estado de equilíbrio sob a influência de três forças que atuam sobre ele. As linhas de ação das forças F 1 → e F 2 → se cruzam no ponto O. O ponto de aplicação da gravidade é o centro de massa do corpo C. Esses pontos estão na mesma linha reta e, ao calcular a força resultante F 1 →, F 2 → e m g → são levados ao ponto C.

A condição de que a resultante de todas as forças seja igual a zero não é suficiente se o corpo puder girar em torno de um determinado eixo.

O braço de força d é o comprimento da perpendicular traçada da linha de ação da força até o ponto de sua aplicação. O momento da força M é o produto do braço de força e seu módulo.

O momento da força tende a girar o corpo em torno de seu eixo. Aqueles momentos que giram o corpo no sentido anti-horário são considerados positivos. A unidade de medida do momento de força no sistema internacional SI é 1 Newtonmetro.

Definição. Regra dos Momentos

Se a soma algébrica de todos os momentos aplicados a um corpo em relação a um eixo fixo de rotação for igual a zero, então o corpo está em estado de equilíbrio.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

Importante!

No caso geral, para que os corpos estejam em equilíbrio, duas condições devem ser atendidas: a força resultante deve ser igual a zero e a regra dos momentos deve ser observada.

Na mecânica existem diferentes tipos de equilíbrio. Assim, é feita uma distinção entre equilíbrio estável e instável, bem como equilíbrio indiferente.

Um exemplo típico de equilíbrio indiferente é uma roda (ou bola) que rola, que, se parada em qualquer ponto, estará em estado de equilíbrio.

O equilíbrio estável é o equilíbrio de um corpo quando, com seus pequenos desvios, surgem forças ou momentos de forças que tendem a retornar o corpo a um estado de equilíbrio.

O equilíbrio instável é um estado de equilíbrio, com um pequeno desvio do qual forças e momentos de forças tendem a desequilibrar ainda mais o corpo.

Na figura acima, a posição da bola é (1) - equilíbrio indiferente, (2) - equilíbrio instável, (3) - equilíbrio estável.

Um corpo com eixo de rotação fixo pode estar em qualquer uma das posições de equilíbrio descritas. Se o eixo de rotação passar pelo centro de massa, ocorre o equilíbrio de indiferença. Em equilíbrio estável e instável, o centro de massa está localizado em uma linha reta vertical que passa pelo eixo de rotação. Quando o centro de massa está abaixo do eixo de rotação, o equilíbrio é estável. Caso contrário, é o contrário.

Um caso especial de equilíbrio é o equilíbrio de um corpo sobre um suporte. Neste caso, a força elástica é distribuída por toda a base do corpo, ao invés de passar por um ponto. Um corpo está em repouso e em equilíbrio quando uma linha vertical traçada através do centro de massa cruza a área de suporte. Caso contrário, se a linha do centro de massa não cair no contorno formado pelas linhas que ligam os pontos de apoio, o corpo tomba.

Um exemplo de equilíbrio corporal sobre um suporte é a famosa Torre Inclinada de Pisa. Segundo a lenda, Galileu Galilei deixou cair bolas quando conduzia seus experimentos para estudar a queda livre de corpos.

Uma linha traçada a partir do centro de massa da torre cruza a base a aproximadamente 2,3 m do seu centro.

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DEFINIÇÃO

Equilíbrio estável- trata-se de um equilíbrio em que um corpo, retirado de uma posição de equilíbrio e abandonado a si mesmo, retorna à sua posição anterior.

Isso ocorre se, com um leve deslocamento do corpo em qualquer direção da posição original, a resultante das forças que atuam sobre o corpo torna-se diferente de zero e é direcionada para a posição de equilíbrio. Por exemplo, uma bola situada no fundo de uma depressão esférica (Fig. 1 a).

DEFINIÇÃO

Equilíbrio instável- este é um equilíbrio em que um corpo, retirado da posição de equilíbrio e deixado sozinho, se desviará ainda mais da posição de equilíbrio.

Neste caso, com um ligeiro deslocamento do corpo da posição de equilíbrio, a resultante das forças aplicadas a ele é diferente de zero e direcionada a partir da posição de equilíbrio. Um exemplo é uma bola localizada no ponto superior de uma superfície esférica convexa (Fig. 1 b).

DEFINIÇÃO

Equilíbrio Indiferente- este é um equilíbrio em que um corpo, retirado de uma posição de equilíbrio e deixado à sua própria sorte, não muda a sua posição (estado).

Neste caso, com pequenos deslocamentos do corpo em relação à posição original, a resultante das forças aplicadas ao corpo permanece igual a zero. Por exemplo, uma bola sobre uma superfície plana (Fig. 1c).

Figura 1. Diferentes tipos de equilíbrio corporal sobre um suporte: a) equilíbrio estável; b) equilíbrio instável; c) equilíbrio indiferente.

Equilíbrio estático e dinâmico dos corpos

Se, pela ação de forças, o corpo não receber aceleração, ele pode ficar em repouso ou mover-se uniformemente em linha reta. Portanto, podemos falar em equilíbrio estático e dinâmico.

DEFINIÇÃO

Equilíbrio estático- trata-se de um equilíbrio quando, sob a influência de forças aplicadas, o corpo está em repouso.

Equilíbrio dinâmico- trata-se de um equilíbrio quando, devido à ação de forças, o corpo não altera seu movimento.

Uma lanterna suspensa em cabos, ou qualquer estrutura de edifício, está em estado de equilíbrio estático. Como exemplo de equilíbrio dinâmico, considere uma roda que rola sobre uma superfície plana na ausência de forças de atrito.