Ce este „pi” este cunoscut de absolut toată lumea. Însă numărul cunoscut tuturor de la școală apare în multe situații care nu au nicio legătură cu cercurile. Se găsește în teoria probabilităților, în formula Stirling pentru calculul factorialului, în rezolvarea problemelor cu numere complexe și în alte domenii neașteptate și departe de geometrie ale matematicii. Matematicianul englez August de Morgan a numit odată „pi” „... misteriosul număr 3.14159... care urcă prin uşă, prin fereastră şi prin acoperiş”.
Acest număr misterios, asociat cu una dintre cele trei probleme clasice ale Antichității - construcția unui pătrat, aria lui care este egală cu aria unui cerc dat - implică un traseu istoric dramatic. și fapte distractive curioase.
- Câteva fapte interesante despre pi
- 1. Știați că prima persoană care a folosit simbolul „pi” pentru numărul 3,14 a fost William Jones din Țara Galilor, iar acest lucru s-a întâmplat în 1706.
- 2. Știați că recordul mondial pentru memorarea numărului Pi a fost stabilit pe 17 iunie 2009 de neurochirurgul ucrainean, doctor în științe medicale, profesorul Andrey Slyusarchuk, care a păstrat în memorie 30 de milioane de semne ale acestuia (20 de volume de text) .
- 3. Știați că în 1996 Mike Keith a scris o nuvelă numită „Cadeic Cadenze”, în textul său lungimea cuvintelor corespundea primelor 3834 de cifre ale lui pi.
Se crede că sărbătoarea a fost inventată în 1987 de către fizicianul din San Francisco Larry Shaw, care a atras atenția asupra faptului că pe 14 martie (în ortografia americană - 3.14) exact la 01:59 data și ora vor coincide cu primele cifre. de Pi = 3,14159.
14 martie 1879 a fost și ziua de naștere a creatorului teoriei relativității, Albert Einstein, ceea ce face această zi și mai atractivă pentru toți iubitorii de matematică.
În plus, matematicienii sărbătoresc și ziua valorii aproximative a lui Pi, care cade pe 22 iulie (22/7 în format european de dată).
„În acest moment, ei citesc discursuri laudative în onoarea numărului Pi și a rolului său în viața omenirii, desenează imagini distopice ale lumii fără Pi, mănâncă plăcinte cu imaginea literei grecești Pi sau cu primele cifre ale se numără, rezolvă puzzle-uri și ghicitori matematice și, de asemenea, dansează”, scrie Wikipedia.
Din punct de vedere numeric, pi începe cu 3,141592 și are o durată matematică infinită.
Omul de știință francez Fabrice Bellard a calculat numărul Pi cu o acuratețe record. Acest lucru este raportat pe site-ul său oficial. Cel mai recent record este de aproximativ 2,7 trilioane (2 trilioane 699 miliarde 999 milioane 990 mii) zecimale. Realizarea anterioară îi aparține japonezilor, care au calculat constanta cu o precizie de 2,6 trilioane de zecimale.
Bellar i-a luat aproximativ 103 zile pentru a calcula. Toate calculele au fost efectuate pe un computer de acasă, al cărui cost este în limita a 2000 de euro. Pentru comparație, recordul anterior a fost stabilit pe supercomputerul T2K Tsukuba System, care a durat aproximativ 73 de ore.
Inițial, numărul Pi apărea ca raport dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, astfel încât valoarea sa aproximativă a fost calculată ca raport dintre perimetrul unui poligon înscris într-un cerc și diametrul acestui cerc. Mai târziu, au apărut metode mai avansate. În prezent, Pi este calculat folosind serii rapid convergente, precum cele propuse de Srinivas Ramanujan la începutul secolului al XX-lea.
Pi a fost mai întâi calculat în binar și apoi convertit în zecimal. Acest lucru a fost făcut în 13 zile. Este necesar un total de 1,1 terabytes de spațiu pe disc pentru a stoca toate numerele.
Astfel de calcule nu au doar valoare aplicată. Deci, acum există multe probleme nerezolvate asociate cu Pi. Problema normalității acestui număr nu a fost rezolvată. De exemplu, se știe că pi și e (baza exponentului) sunt numere transcendentale, adică nu sunt rădăcinile vreunui polinom cu coeficienți întregi. În acest caz, însă, nu se știe încă dacă suma acestor două constante fundamentale este un număr transcendental sau nu.
Mai mult, încă nu se știe dacă toate cifrele de la 0 la 9 apar în notația zecimală a lui pi de un număr infinit de ori.
În acest caz, calculul ultra-precis al unui număr este un experiment convenabil, ale cărui rezultate ne permit să formulăm ipoteze cu privire la anumite caracteristici ale numărului.
Numărul se calculează după anumite reguli, iar în orice calcul, în orice loc și în orice moment, într-un anumit loc din înregistrarea numărului este aceeași cifră. Aceasta înseamnă că există o anumită lege conform căreia o anumită cifră este pusă într-un număr într-un anumit loc. Desigur, această lege nu este simplă, dar legea încă există. Și, prin urmare, numerele din înregistrarea numărului nu sunt aleatorii, ci regulate.
Pi se numără: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Căutați Pi sau împărțirea după o coloană:
Perechi de numere întregi care, atunci când sunt împărțite, dau o aproximare mare a numărului Pi. Împărțirea a fost făcută printr-o „coloană” pentru a ocoli limitările privind lungimea numerelor în virgulă mobilă Visual Basic 6.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Metodele exotice pentru calcularea pi, cum ar fi utilizarea teoriei probabilităților sau a numerelor prime, includ și metoda inventată de G.A. Galperin, și numit Pi Billiard, care se bazează pe modelul original. Când două bile se ciocnesc, dintre care cea mai mică este între cea mai mare și perete, iar cea mai mare se mișcă spre perete, numărul de ciocniri al bilelor face posibilă calcularea Pi cu o precizie predeterminată arbitrar mare. Trebuie doar să începeți procesul (puteți folosi și pe computer) și să numărați numărul de lovituri ale bilelor. Implementarea software a acestui model nu este încă cunoscută.
În fiecare carte despre matematică distractivă, veți găsi cu siguranță o istorie a calculării și rafinării valorii numărului „pi”. La început, în China antică, Egipt, Babilon și Grecia, fracțiile au fost folosite pentru calcule, de exemplu, 22/7 sau 49/16. În Evul Mediu și Renaștere, matematicienii europeni, indieni și arabi au rafinat valoarea lui „pi” la 40 de zecimale, iar până la începutul erei computerelor, numărul de caractere a crescut la 500 prin eforturile multor entuziaști. O astfel de acuratețe este de interes pur științific (mai multe despre asta mai jos), pentru practică, 11 semne după punct sunt suficiente în Pământ.
Apoi, știind că raza Pământului este de 6400 km sau 6,4 * 1012 milimetri, se dovedește că, după ce am aruncat a douăsprezecea cifră „pi” după punctul de calcul al lungimii meridianului, ne vom înșela cu câțiva milimetri. Și când se calculează lungimea orbitei Pământului în timpul rotației în jurul Soarelui (după cum știți, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), pentru aceeași precizie, este suficient să folosiți „pi” cu paisprezece cifre după punct. Distanța medie de la Soare la Pluto, cea mai îndepărtată planetă din sistemul solar, este de 40 de ori distanța medie de la Pământ la Soare.
Pentru a calcula lungimea orbitei lui Pluto cu o eroare de câțiva milimetri, șaisprezece semne „pi” sunt suficiente. Da, nu este nimic de bătut - diametrul galaxiei noastre este de aproximativ 100.000 de ani lumină (1 an lumină este aproximativ egal cu 1013 km) sau 1018 km sau 1030 mm. Și, în secolul al 27-lea, au fost obținute 34 de semne pi, redundante pentru astfel de distante.
Care este complexitatea calculării valorii lui „pi”? Faptul este că nu este doar irațional (adică nu poate fi exprimat ca o fracție P / Q, unde P și Q sunt numere întregi), dar nu poate fi încă rădăcina unei ecuații algebrice. Un număr, de exemplu, irațional, nu poate fi reprezentat printr-un raport de numere întregi, dar este rădăcina ecuației X2-2=0, iar pentru numerele „pi” și e (constanta lui Euler), o astfel de algebrică Ecuația (nediferențială) nu poate fi specificată. Astfel de numere (transcendentale) sunt calculate luând în considerare un proces și sunt rafinate prin creșterea pașilor procesului luat în considerare. Cel mai „simplu” mod este să înscrii un poligon obișnuit într-un cerc și să calculezi raportul dintre perimetrul poligonului și „raza” acestuia...pages marsu
Numărul explică lumea
Se pare că doi matematicieni americani au reușit să se apropie de dezvăluirea misterului numărului pi, care în termeni pur matematici reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, relatează Der Spiegel.
Ca valoare irațională, nu poate fi reprezentată ca o fracție completă, așa că o serie nesfârșită de numere urmează virgulă zecimală. Această proprietate a atras întotdeauna matematicienii care au căutat să găsească, pe de o parte, o valoare mai precisă a lui pi și, pe de altă parte, formula sa generalizată.
Cu toate acestea, matematicienii David Bailey de la Lawrence Berkeley National Laboratory din California și Richard Grendel de la Reed College din Portland au privit numărul dintr-un unghi diferit – au încercat să găsească o anumită semnificație într-o serie aparent haotică de cifre după punctul zecimal. Ca rezultat, s-a constatat că combinațiile următoarelor numere se repetă în mod regulat - 59345 și 78952.
Dar până acum nu pot răspunde la întrebarea dacă repetarea este aleatorie sau regulată. Problema modelului de repetare a anumitor combinații de numere, și nu numai în numărul pi, este una dintre cele mai dificile din matematică. Dar acum putem spune ceva mai clar despre acest număr. Descoperirea deschide calea pentru dezlegarea numărului pi și, în general, pentru determinarea esenței acestuia – dacă este sau nu normal pentru lumea noastră.
Ambii matematicieni sunt interesați de numărul pi din 1996, iar de atunci au fost nevoiți să abandoneze așa-numita „teoria numerelor” și să acorde atenție „teoriei haosului”, care este acum principala lor armă. Cercetătorii construiesc pe baza afișării numărului pi - forma sa cea mai comună este 3,14159 ... - serie de numere între zero și unu - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 și așa mai departe. Prin urmare, dacă numărul pi este într-adevăr haotic, atunci și seria de numere care încep de la zero trebuie să fie și haotică. Dar nu există încă un răspuns la această întrebare. Pentru a dezvălui secretul lui pi, ca și fratele său mai mare - numărul 42, cu ajutorul căruia mulți cercetători încearcă să explice secretul universului, nu a fost încă".
Date interesante despre distribuția cifrelor pi.
(Programarea este cea mai mare realizare a omenirii. Datorită acesteia, învățăm în mod regulat ceea ce nu trebuie să știm deloc, dar este foarte interesant)
Calculat (pentru un milion de zecimale):
zerouri = 99959,
unități = 99758,
doi = 100026,
tripleți = 100229,
patru pași = 100230,
cinci = 100359,
șase = 99548,
șapte = 99800,
opt = 99985,
nouă = 100106.
În primele 200.000.000.000 de zecimale ale lui pi, cifrele au apărut cu următoarea frecvență:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Adică, numerele sunt distribuite aproape uniform. Pentru că, conform conceptelor matematice moderne, cu un număr infinit de cifre, acestea vor fi exact egale, în plus, vor fi atâtea câte două și triple combinate și chiar atât cât toate celelalte nouă cifre combinate. Dar aici pentru a ști unde să ne oprim, pentru a profita de momentul, ca să spunem așa, unde sunt într-adevăr împărțiți în mod egal.
Și totuși - în cifrele lui Pi, vă puteți aștepta la apariția oricărei secvențe predeterminate de cifre. De exemplu, cele mai comune aranjamente au fost găsite în următoarele numere la rând:
01234567891: de la 26.852.899.245
01234567891: de la 41.952.536.161
01234567891: de la 99.972.955.571
01234567891: de la 102.081.851.717
01234567891: de la 171.257.652.369
01234567890: de la 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 sunt cifrele lui e. (
A existat o astfel de glumă: oamenii de știință au găsit ultimul număr din înregistrarea lui Pi - s-a dovedit a fi numărul e, aproape lovit)
Puteți căuta în primele zece mii de caractere din Pi numărul de telefon sau data nașterii, dacă nu funcționează, atunci căutați în 100.000 de caractere.
In numarul 1/Pi, incepand de la 55.172.085.586 de semne, sunt 3333333333333, nu-i asa?
În filosofie, accidentalul și necesarul sunt de obicei contrastate. Deci semnele lui pi sunt aleatorii? Sau sunt necesare? Să presupunem că a treia cifră a lui pi este „4”. Și indiferent de cine ar calcula acest pi, în ce loc și la ce oră nu ar face-o, al treilea semn va fi neapărat întotdeauna egal cu „4”.
Relația dintre pi, phi și seria Fibonacci. Relația dintre numărul 3.1415916 și numărul 1.61803 și succesiunea Pisa.
- Mai interesant:
- 1. În pozițiile zecimale ale lui Pi, 7, 22, 113, 355 este numărul 2. Fracțiile 22/7 și 355/113 sunt aproximări bune pentru Pi.
- 2. Kochansky a descoperit că Pi este rădăcina aproximativă a ecuației: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Dacă scrieți literele majuscule ale alfabetului englez în sensul acelor de ceasornic într-un cerc și bifați literele care au simetrie de la stânga la dreapta: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , apoi literele rămase formează grupuri conform 3,1,4,1,6 lit.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Deci, alfabetul englez trebuie să înceapă cu litera H, I sau J și nu cu litera A :)
Și ce rămâne cu noi? Și de aici rezultă că orice succesiune de cifre concepută poate fi găsită în coada zecimală a lui pi. Numarul tau de telefon? Vă rog, și de mai multe ori (puteți verifica aici, dar rețineți că această pagină cântărește aproximativ 300 de megaocteți, așa că va trebui să așteptați descărcarea. Puteți descărca un mizerabil milion de caractere de aici sau luați un cuvânt: orice succesiune de cifre în zecimale ale lui pi devreme sau târziu acolo. Oricare!
Pentru cititorii mai exaltați, se poate oferi un alt exemplu: dacă criptați toate literele cu cifre, atunci în extinderea zecimală a numărului pi puteți găsi toată literatura și știința lumii, precum și rețeta de preparare a sosului bechamel și toate cărțile sacre ale tuturor religiilor. Nu glumesc, acesta este un fapt științific greu. La urma urmei, secvența este INFINITĂ și combinațiile nu se repetă, prin urmare conține TOATE combinațiile de numere, iar acest lucru a fost deja dovedit. Și dacă totul, atunci totul. Inclusiv cele care corespund cărții pe care ați ales-o.
Și aceasta din nou înseamnă că conține nu numai toată literatura mondială care a fost deja scrisă (în special acele cărți care au fost arse etc.), ci și toate cărțile care VA fi scrise.
Se dovedește că acest număr (singurul număr rezonabil din univers!) Și guvernează lumea noastră.
Întrebarea este cum să le găsesc acolo...
Și în această zi s-a născut Albert Einstein, care a prezis... dar de ce nu a prezis! ...chiar și energie întunecată.
Această lume era învăluită în întuneric adânc.
Să fie lumină! Și iată că vine Newton.
Dar Satana nu a așteptat mult să se răzbune.
A venit Einstein - și totul a devenit ca înainte.
Se corelează bine - pi și Albert...
Teoriile apar, se dezvoltă și...
Concluzie: Pi nu este egal cu 3,14159265358979....
Aceasta este o amăgire bazată pe postulatul eronat al identificării spațiului euclidian plat cu spațiul real al Universului.
Scurtă explicație a motivului pentru care pi nu este în general egal cu 3,14159265358979...
Acest fenomen este asociat cu curbura spațiului. Liniile de forță din univers la distanțe considerabile nu sunt perfect drepte, ci linii ușor curbate. Ne-am maturizat deja până la punctul de a afirma faptul că în lumea reală nu există linii perfect drepte, ideal cercuri plate, spațiu euclidian ideal. Prin urmare, trebuie să ne imaginăm orice cerc de o rază pe o sferă de rază mult mai mare.
Ne înșelim când credem că spațiul este plat, „cubic”. Universul nu este cubic, nu este cilindric, cu atât mai puțin piramidal. Universul este sferic. Singurul caz în care un plan poate fi ideal (în sensul de „necurbat”) este atunci când un astfel de plan trece prin centrul universului.
Desigur, curbura unui CD-ROM poate fi neglijată, deoarece diametrul unui CD este mult mai mic decât diametrul Pământului, cu atât mai puțin diametrul Universului. Dar nu trebuie neglijat curbura orbitelor cometelor și asteroizilor. Convingerea ineradicabilă ptolemaică că suntem încă în centrul universului ne poate costa scump.
Mai jos sunt axiomele unui spațiu plat euclidian ("cubic" cartezian) și o axiomă suplimentară formulată de mine pentru un spațiu sferic.
Axiomele conștiinței plate:
prin 1 punct poți desena un număr infinit de linii și un număr infinit de plane.
prin 2 puncte se poate desena 1 si doar 1 dreapta prin care se pot desena un numar infinit de avioane.
prin 3 puncte, în cazul general, este imposibil să se tragă o singură linie dreaptă și un singur plan. Axiomă suplimentară pentru conștiința sferică:
prin 4 puncte, în cazul general, este imposibil să se tragă o singură linie, nu un singur plan și una și o singură sferă. Arseniev Alexey Ivanovici
Un pic de misticism. Numărul PI Este rezonabil?
Prin numărul Pi se poate defini orice altă constantă, inclusiv constanta de structură fină (alfa), constanta raportului de aur (f=1,618...), ca să nu mai vorbim de numărul e - de aceea numărul pi apare nu numai în geometrie, dar și în teoria relativității, mecanică cuantică, fizică nucleară etc. Mai mult decât atât, oamenii de știință au descoperit recent că prin Pi puteți determina locația particulelor elementare în Tabelul particulelor elementare (anterior au încercat să facă acest lucru prin intermediul Tabelului Woody) și mesajul că în ADN-ul uman recent descifrat, numărul Pi este responsabil pentru structura ADN-ului în sine (destul de complex, trebuie remarcat), a produs efectul unei bombe care explodează!
Potrivit dr. Charles Cantor, sub conducerea căruia a fost descifrat ADN-ul: „Se pare că am ajuns la rezolvarea unei probleme fundamentale pe care universul ne-a aruncat-o.Numărul Pi este peste tot, controlează toate procesele cunoscute de noi. , rămânând neschimbat! controlează Pi în sine? Nu există încă un răspuns."
De fapt, Kantor este viclean, există un răspuns, este atât de incredibil încât oamenii de știință preferă să nu-l facă public, temându-se pentru propriile vieți (mai multe despre asta mai târziu): Pi se controlează singur, este rezonabil! Prostii? Nu te grabi. La urma urmei, chiar și Fonvizin a spus că „în ignoranța umană este foarte reconfortant să consideri totul ca o prostie pe care nu le cunoști”.
În primul rând, presupunerile despre caracterul rezonabil al numerelor în general au vizitat multă vreme mulți matematicieni celebri ai timpului nostru. Matematicianul norvegian Niels Henrik Abel i-a scris mamei sale în februarie 1829: "Am primit confirmarea că unul dintre numere este rezonabil. Am vorbit cu el! Dar mă sperie că nu pot determina care este acest număr. Dar poate că acesta este pentru cel mai bine. Numărul m-a avertizat că voi fi pedepsit dacă va fi dezvăluit." Cine știe, Niels ar fi dezvăluit semnificația numărului care i-a vorbit, dar pe 6 martie 1829 a murit.
1955, japonezul Yutaka Taniyama propune ipoteza că „fiecărei curbe eliptice corespunde unei anumite forme modulare” (după cum se știe, teorema lui Fermat a fost demonstrată pe baza acestei ipoteze). 15 septembrie 1955, la Simpozionul Internațional de Matematică de la Tokyo, unde Taniyama și-a anunțat conjectura, la întrebarea unui jurnalist: „Cum te-ai gândit la asta?” - Taniyama răspunde: „Nu m-am gândit la asta, numărul mi-a spus despre asta la telefon”. Jurnalistul, crezând că este o glumă, a decis să o „susțină”: „Ți-a spus numărul de telefon?” La care Taniyama a răspuns serios: „Se pare că acest număr îmi este cunoscut de mult, dar acum îl pot spune abia după trei ani, 51 de zile, 15 ore și 30 de minute”. În noiembrie 1958, Taniyama s-a sinucis. Trei ani, 51 de zile, 15 ore și 30 de minute este 3,1415. Coincidență? Pot fi. Dar iată ceva și mai ciudat. Matematicianul italian Sella Quitino, de asemenea, timp de câțiva ani, așa cum a spus el însuși vag, „a păstrat legătura cu o figură drăguță”. Cifra, potrivit lui Kvitino, care se afla deja într-un spital de psihiatrie, „a promis că îi va spune numele de ziua ei”. S-ar fi putut Kvitino să-și fi pierdut mințile atât de mult încât să numească numărul Pi număr, sau a încurcat în mod deliberat medicii? Nu este clar, dar la 14 martie 1827, Kvitino a murit.
Și cea mai misterioasă poveste este legată de „marele Hardy” (după cum știți cu toții, așa l-au numit contemporanii pe marele matematician englez Godfrey Harold Hardy), care, împreună cu prietenul său John Littlewood, este celebru pentru munca sa în teoria numerelor. (mai ales în domeniul aproximărilor diofantine) și teoria funcției (unde prietenii au devenit celebri pentru studiul inegalităților). După cum știți, Hardy era oficial necăsătorit, deși a declarat în repetate rânduri că era „logodit cu regina lumii noastre”. Colegii de știință l-au auzit vorbind cu cineva în biroul lui de mai multe ori, nimeni nu i-a văzut vreodată interlocutorul, deși vocea lui - metalică și ușor răgușită - a fost de multă vreme vorbirea orașului la Universitatea Oxford, unde a lucrat în ultimii ani. . În noiembrie 1947, aceste conversații încetează, iar la 1 decembrie 1947, Hardy este găsit în groapa orașului, cu un glonț în stomac. Versiunea sinuciderii a fost confirmată și printr-o notă, în care mâna lui Hardy era scrisă: „John, mi-ai furat regina, nu te învinuiesc, dar nu mai pot trăi fără ea”.
Povestea asta are legătură cu pi? Nu este încă clar, dar nu este curios?
În general, se pot dezgropa o mulțime de astfel de povești și, desigur, nu toate sunt tragice.
Dar, să trecem la „al doilea”: cum poate un număr să fie deloc rezonabil? Da, foarte simplu. Creierul uman conține 100 de miliarde de neuroni, numărul de pi după virgulă zecimală tinde în general spre infinit, în general, conform semnelor formale, poate fi rezonabil. Dar dacă credeți lucrările fizicianului american David Bailey și ale matematicienilor canadieni Peter Borvin și Simon Ploof, succesiunea de zecimale din Pi se supune teoriei haosului, aproximativ vorbind, Pi este haos în forma sa originală. Poate fi haosul rațional? Cu siguranță! La fel ca vidul, cu vidul lui aparent, după cum știți, nu este deloc gol.
Mai mult, dacă doriți, puteți reprezenta grafic acest haos - pentru a vă asigura că poate fi rezonabil. În 1965, matematicianul american de origine poloneză, Stanislav M. Ulam (el a fost cel care a venit cu ideea cheie pentru proiectarea unei bombe termonucleare), fiind prezent la o întâlnire foarte lungă și foarte plictisitoare (după el), pentru a se distra cumva, a început să scrie numere pe hârtie în carouri, incluse în numărul Pi. Punând 3 în centru și mișcându-se într-o spirală în sens invers acelor de ceasornic, a scris 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 și alte numere după virgulă. Fără niciun motiv ascuns, a înconjurat toate numerele prime în cercuri negre pe parcurs. Curând, spre surprinderea lui, cercurile au început să se alinieze de-a lungul liniilor drepte cu o persistență uimitoare - ceea ce s-a întâmplat a fost foarte asemănător cu ceva rezonabil. Mai ales după ce Ulam a generat o imagine color pe baza acestui desen, folosind un algoritm special.
De fapt, această imagine, care poate fi comparată atât cu creierul, cât și cu nebuloasa stelară, poate fi numită în siguranță „creierul lui Pi”. Aproximativ cu ajutorul unei astfel de structuri, acest număr (singurul număr rezonabil din univers) controlează lumea noastră. Dar cum are loc acest control? De regulă, cu ajutorul legilor nescrise ale fizicii, chimiei, fiziologiei, astronomiei, care sunt controlate și corectate de un număr rezonabil. Exemplele de mai sus arată că un număr rezonabil este, de asemenea, personificat intenționat, comunicând cu oamenii de știință ca un fel de superpersonalitate. Dar dacă da, a venit numărul Pi în lumea noastră, sub masca unei persoane obișnuite?
Problemă complexă. Poate că a venit, poate nu, nu există și nu poate fi o metodă de încredere pentru a determina acest lucru, dar dacă acest număr este determinat de la sine în toate cazurile, atunci putem presupune că a venit în lumea noastră ca persoană în ziua corespunzătoare valoarea sa. Desigur, data ideală de naștere a lui Pi este 14 martie 1592 (3,141592), cu toate acestea, din păcate, nu există statistici sigure pentru acest an - se știe doar că George Villiers Buckingham, ducele de Buckingham din „Trei mușchetari”. Era un mare spadasin, știa multe despre cai și șoimărie - dar era oare Pi? Cu greu. Duncan MacLeod, care s-a născut la 14 martie 1592, în munții Scoției, ar putea în mod ideal să revendice rolul întruchipării umane a numărului Pi - dacă ar fi o persoană reală.
Dar la urma urmei, anul (1592) poate fi determinat după propria cronologie, mai logică, pentru Pi. Dacă acceptăm această presupunere, atunci există mult mai mulți solicitanți pentru rolul lui Pi.
Cel mai evident dintre ei este Albert Einstein, născut la 14 martie 1879. Dar 1879 este 1592 relativ la 287 î.Hr.! Și de ce exact 287? Da, pentru că în acest an s-a născut Arhimede, care pentru prima dată în lume a calculat numărul Pi ca raport dintre circumferință și diametru și a demonstrat că este același pentru orice cerc! Coincidență? Dar nu prea multe coincidențe, ce părere aveți?
În ce personalitate este personificată Pi astăzi, nu este clar, dar pentru a vedea semnificația acestui număr pentru lumea noastră, nu este nevoie să fii matematician: Pi se manifestă în tot ceea ce ne înconjoară. Și asta, de altfel, este foarte tipic pentru orice ființă inteligentă, care, fără îndoială, este Pi!
Ce este un PIN?
Număr personal IDEN-tifi-KA-ZI-ion.
Ce este numărul PI?
Descifrând numărul PI (3, 14...) (cod pin), oricine o poate face fără mine, prin Glagolitic. Înlocuim litere în loc de numere (valorile numerice ale literelor sunt date în glagolitic) și obținem următoarea frază: Verbe (spun, spun, fac) Az (eu, as, maestru, creator) Bun . Și dacă iei următoarele numere, atunci iese cam așa: „Fac binele, sunt Fita (copil ascuns, nelegitim, imaculată, nemanifestată, 9), știu (știu) deformare (răul) asta vorbește (acțiune) voință (dorință) Pământul pe care îl fac Știu fac voința bine rău (distorsiune) știu răul fac bine ”..... și așa mai departe la infinit, sunt multe numere, dar cred ca totul este cam acelasi lucru...
Muzica numărului PI
PI
Simbolul PI reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Pentru prima dată în acest sens, simbolul p a fost folosit de W. Jones în 1707, iar L. Euler, acceptând această denumire, l-a introdus în uz științific. Chiar și în antichitate, matematicienii știau că calcularea valorii lui p și a ariei unui cerc sunt sarcini strâns legate. Vechii chinezi și evreii antici considerau numărul p egal cu 3. Valoarea lui p, egală cu 3,1605, este conținută în vechiul papirus egiptean al scribului Ahmes (c. 1650 î.Hr.). În jurul anului 225 î.Hr e. Arhimede, folosind 96-gonuri obișnuite înscrise și circumscrise, a aproximat aria unui cerc folosind o metodă care a dus la o valoare PI între 31/7 și 310/71. O altă valoare aproximativă a lui p, echivalentă cu reprezentarea zecimală obișnuită a acestui număr 3,1416, este cunoscută încă din secolul al II-lea. L. van Zeulen (1540-1610) a calculat valoarea PI cu 32 de zecimale. Până la sfârșitul secolului al XVII-lea. noi metode de analiză matematică au făcut posibilă calcularea valorii lui p în multe moduri diferite. În 1593 F. Viet (1540-1603) a derivat formula
În 1665 J. Wallis (1616-1703) a dovedit că
În 1658, W. Brounker a găsit o reprezentare a numărului p sub forma unei fracții continue
G. Leibniz a publicat în 1673 o serie
Serii vă permit să calculați valoarea lui p cu orice număr de zecimale. În ultimii ani, odată cu apariția calculatoarelor electronice, valoarea lui p a fost găsită cu mai mult de 10.000 de cifre. Cu zece cifre, valoarea PI este 3,1415926536. Ca număr, PI are câteva proprietăți interesante. De exemplu, nu poate fi reprezentat ca un raport de două numere întregi sau ca o zecimală periodică; numărul PI este transcendental, adică. nu poate fi reprezentată ca rădăcină a unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali. Numărul PI este inclus în multe formule matematice, fizice și tehnice, inclusiv cele care nu au legătură directă cu aria unui cerc sau lungimea unui arc de cerc. De exemplu, aria unei elipse A este dată de A = pab, unde a și b sunt lungimile semiaxelor majore și minore.
Enciclopedia Collier. - Societate deschisă. 2000 .
Vedeți ce este „NUMĂRUL PI” în alte dicționare:
număr- Sursa de receptie: GOST 111 90: Tabla de sticla. Specificații document original Vezi și termeni aferenți: 109. Număr de oscilații betatron... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
Ex., s., folosire. foarte des Morfologie: (nu) ce? numere pentru ce? număr, (vezi) ce? număr decât? număr despre ce? despre număr; pl. Ce? numere, (nu) ce? numere pentru ce? numere, (vezi) ce? numere decat? numere despre ce? despre numere de matematică 1. Număr ...... Dicționarul lui Dmitriev
NUMĂR, numere, pl. numere, numere, numere, cf. 1. Concept care servește ca expresie a cantității, ceva cu ajutorul căruia se numără obiectele și fenomenele (mat.). Întreg. Un număr fracționar. număr numit. Număr prim. (vezi valoarea simplă1 în 1).… … Dicționar explicativ al lui Ushakov
O desemnare abstractă, lipsită de conținut special, a oricărui membru dintr-o anumită serie, în care acest membru este precedat sau urmat de un alt membru definit; o caracteristică individuală abstractă care distinge un set de ...... Enciclopedie filosofică
Număr- Numărul este o categorie gramaticală care exprimă caracteristicile cantitative ale obiectelor gândirii. Numărul gramatical este una dintre manifestările unei categorii lingvistice mai generale de cantitate (vezi Categoria lingvistică) împreună cu o manifestare lexicală („lexical ... ... Dicţionar enciclopedic lingvistic
Un număr aproximativ egal cu 2.718, care se găsește adesea în matematică și știință. De exemplu, în timpul dezintegrarii unei substanțe radioactive după timpul t, din cantitatea inițială de substanță rămâne o fracție egală cu e kt, unde k este un număr, ... ... Enciclopedia Collier
A; pl. numere, sate, slam; cf. 1. O unitate de cont care exprimă una sau alta cantitate. Ore fracționale, întregi, simple. Ore pare, impare. Numărați ca numere rotunde (aproximativ, numărând ca unități întregi sau zeci). Orele naturale (întreg pozitiv... Dicţionar enciclopedic
mier cantitate, număr, la întrebarea: cât? iar semnul însuși care exprimă cantitatea, cifra. Fără număr; fără număr, fără număr, multe multe. Așezați aparatele în funcție de numărul de invitați. Numere romane, arabe sau bisericești. Integer, contra. fracțiune. ... ... Dicţionarul explicativ al lui Dahl
NUMĂR, a, pl. numere, sate, slam, cf. 1. Conceptul de bază al matematicii este valoarea, cu ajutorul căreia se calculează roiul. Ore întregi Ore fracționale Ore reale Ore complexe Ore naturale (întreg pozitiv). Ore simple (număr natural, nu ...... Dicționar explicativ al lui Ozhegov
NUMĂRUL „E” (EXP), un număr irațional care servește drept bază pentru LOGARITMII naturali. Acest număr zecimal real, o fracție infinită egală cu 2,7182818284590...., este limita expresiei (1/) pe măsură ce n merge la infinit. De fapt,… … Dicționar enciclopedic științific și tehnic
Cantitate, numerar, compoziție, putere, contingent, sumă, cifră; zi.. Mier. . Vezi ziua, cantitatea. un număr mic, fără număr, crește în număr... Dicționar de sinonime și expresii rusești similare ca înțeles. sub. ed. N. Abramova, M .: Rușii ... ... Dicţionar de sinonime
Cărți
- Număr numărul. Secretele numerologiei. Ieșire din corp pentru leneși. ESP Primer (număr de volume: 3), Lawrence Shirley. Număr numărul. Secretele numerologiei. Cartea lui Shirley B. Lawrence este un studiu cuprinzător al sistemului ezoteric antic - numerologie. Pentru a învăța cum să folosești vibrațiile numerice pentru...
- Număr numărul. Sensul sacru al numerelor. Simbolismul Tarotului (număr de volume: 3), Uspensky Petr. Număr numărul. Secretele numerologiei. Cartea lui Shirley B. Lawrence este un studiu cuprinzător al sistemului ezoteric antic - numerologie. Pentru a învăța cum să folosești vibrațiile numerice pentru...
Ce ascunde Pi?
Pi este unul dintre cele mai populare concepte matematice. Despre el se scriu poze, se fac filme, se cântă la instrumente muzicale, îi sunt dedicate poezii și sărbători, este căutat și găsit în texte sacre.
Cine a descoperit pi?
Cine și când a descoperit prima dată numărul π este încă un mister. Se știe că constructorii Babilonului antic l-au folosit deja cu putere la proiectare. Pe tăblițele cuneiforme vechi de mii de ani s-au păstrat chiar și probleme care s-au propus a fi rezolvate cu ajutorul lui π. Adevărat, atunci s-a crezut că π este egal cu trei. Acest lucru este dovedit de o tăbliță găsită în orașul Susa, la două sute de kilometri de Babilon, unde numărul π era indicat ca 3 1/8.
În procesul de calcul al π, babilonienii au descoperit că raza unui cerc sub formă de coardă intră în el de șase ori și au împărțit cercul în 360 de grade. Și, în același timp, au făcut același lucru cu orbita soarelui. Astfel, au decis să ia în considerare că într-un an sunt 360 de zile.
În Egiptul antic, pi era 3,16.
În India antică - 3.088.
În Italia, la cumpăna epocilor, se credea că π era egal cu 3,125.
În Antichitate, cea mai veche mențiune a lui π se referă la celebra problemă a pătrarii unui cerc, adică imposibilitatea construirii unui pătrat cu o busolă și o linie dreaptă, a cărui zonă este egală cu aria unui anumit cerc. . Arhimede a echivalat π cu fracția 22/7.
Cel mai apropiat de valoarea exactă a lui π a venit în China. A fost calculată în secolul al V-lea d.Hr. e. celebrul astronom chinez Zu Chun Zhi. Calcularea π este destul de simplă. A fost necesar să scrieți de două ori numerele impare: 11 33 55, apoi, împărțindu-le în jumătate, puneți primul la numitorul fracției, iar al doilea la numărător: 355/113. Rezultatul este în concordanță cu calculele moderne de π până la a șaptea cifră. 
De ce π - π?
Acum chiar și școlarii știu că numărul π este o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său și este egal cu π 3,1415926535 ... și mai departe după virgulă - până la infinit.
Numărul și-a dobândit denumirea π într-un mod complicat: la început, matematicianul Outrade a numit circumferința cu această literă greacă în 1647. El a luat prima literă a cuvântului grecesc περιφέρεια - „periferie”. În 1706, profesorul de engleză William Jones, în Review of the Advances of Mathematics, a numit deja litera π raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Iar numele a fost fixat de matematicianul din secolul al XVIII-lea Leonhard Euler, în fața căruia restul și-au plecat capetele. Deci pi a devenit pi.
Unicitatea numărului
Pi este un număr cu adevărat unic.
1. Oamenii de știință cred că numărul de caractere din numărul π este infinit. Secvența lor nu se repetă. Mai mult, nimeni nu va putea găsi vreodată repetări. Întrucât numărul este infinit, poate conține absolut orice, chiar și o simfonie Rahmaninov, Vechiul Testament, numărul tău de telefon și anul în care va veni Apocalipsa.
2. π este legat de teoria haosului. Oamenii de știință au ajuns la această concluzie după ce au creat programul de calcul al lui Bailey, care a arătat că succesiunea numerelor din π este absolut aleatorie, ceea ce corespunde teoriei.
3. Este aproape imposibil să calculezi numărul până la capăt - ar dura prea mult timp.
4. π este un număr irațional, adică valoarea lui nu poate fi exprimată ca fracție.
5. π este un număr transcendental. Nu poate fi obținut prin efectuarea de operații algebrice asupra numerelor întregi.
6. Treizeci și nouă de zecimale din numărul π sunt suficiente pentru a calcula lungimea unui cerc care înconjoară obiecte spațiale cunoscute din Univers, cu o eroare în raza unui atom de hidrogen.
7. Numărul π este asociat conceptului de „secțiune de aur”. În procesul de măsurare a Marii Piramide din Giza, arheologii au descoperit că înălțimea ei este legată de lungimea bazei sale, la fel cum raza unui cerc este legată de lungimea acestuia.
Înregistrări legate de π
În 2010, matematicianul Yahoo Nicholas Zhe a fost capabil să calculeze două cvadrilioane de zecimale (2x10) în π. A durat 23 de zile, iar matematicianul a avut nevoie de o mulțime de asistenți care au lucrat pe mii de computere, uniți prin tehnologia de calcul împrăștiată. Metoda a permis efectuarea de calcule cu o viteză atât de fenomenală. Ar dura mai mult de 500 de ani pentru a calcula același lucru pe un singur computer.
Pentru a scrie totul pe hârtie ar fi nevoie de o bandă de hârtie de peste două miliarde de kilometri lungime. Dacă extindeți un astfel de record, sfârșitul lui va depăși sistemul solar.
Chinezul Liu Chao a stabilit un record pentru memorarea secvenței de cifre ale numărului π. În 24 de ore și 4 minute, Liu Chao a numit 67.890 de zecimale fără să greșească.
pi club
pi are o mulțime de fani. Se cântă pe instrumente muzicale și se dovedește că „sună” excelent. Își amintesc de asta și vin cu diverse tehnici pentru asta. De dragul distracției, ei îl descarcă pe computer și se laudă unul altuia care a descărcat mai mult. Lui i se ridică monumente. De exemplu, există un astfel de monument în Seattle. Este situat pe treptele din fata Muzeului de Arta.
π este folosit în decorațiuni și interioare. Lui îi sunt dedicate poezii, este căutat în cărțile sfinte și în săpături. Există chiar și un „Club π”.
În cele mai bune tradiții ale lui π, nu o, ci două zile întregi pe an sunt dedicate numărului! Prima dată când Pi Day este sărbătorită pe 14 martie. Este necesar să ne felicităm reciproc la exact 1 oră, 59 de minute, 26 de secunde. Astfel, data și ora corespund primelor cifre ale numărului - 3.1415926.
A doua oară π este sărbătorită pe 22 iulie. Această zi este asociată cu așa-numitul „π aproximativ”, pe care Arhimede a notat-o ca fracție.
De obicei, în această zi, elevii, școlarii și oamenii de știință organizează flash mob-uri și acțiuni amuzante. Matematicienii, distrându-se, folosesc π pentru a calcula legile unui sandviș în cădere și își acordă reciproc premii de benzi desenate.
Și apropo, pi poate fi găsit de fapt în cărțile sfinte. De exemplu, în Biblie. Și acolo numărul pi este... trei.
INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNT BUGETUL MUNICIPAL „ȘCOALA SECUNDARĂ CUPRINȚĂ NOVOAGANSKAYA №2”
Istoricul apariției
numerele pi.
Interpretat de Shevchenko Nadezhda,
elevul 6 clasa „B”.
Șef: Cekina Olga Alexandrovna, profesor de matematică
oraș Novoagansk
2014
Plan.
- Face.
Goluri.
II. Parte principală.
1) Primul pas către numărul pi.
2) Un mister nerezolvat.
3) Fapte interesante.
III. Concluzie
Referințe.
Introducere
Obiectivele muncii mele
1) Găsiți istoria originii lui pi.
2) Spune fapte interesante despre pi
3) Faceți o prezentare și emiteți un raport.
4) Pregătiți un discurs pentru conferință.
Parte principală.
Pi (π) este litera alfabetului grec folosit în matematică pentru a desemna raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Această denumire provine de la litera inițială a cuvintelor grecești περιφέρεια - cerc, periferie și περίμετρος - perimetru. A devenit general acceptată după lucrările lui L. Euler, referindu-se la 1736, dar pentru prima dată a fost folosită de matematicianul englez W. Jones (1706). Ca orice număr irațional, π este reprezentat printr-o fracție zecimală neperiodică infinită:
π = 3,141592653589793238462643.
Primul pas în studierea proprietăților numărului π a fost făcut de Arhimede. În eseul „Măsurarea cercului” a dedus celebra inegalitate: [formulă]
Aceasta înseamnă că π se află într-un interval de lungime 1/497. În sistemul numeric zecimal, se obțin trei cifre semnificative corecte: π \u003d 3,14 .... Cunoscând perimetrul unui hexagon regulat și dublând succesiv numărul laturilor acestuia, Arhimede a calculat perimetrul unui gon regulat de 96, din care decurge inegalitatea. Un 96-gon diferă vizual puțin de un cerc și este o bună aproximare a acestuia.
În aceeași lucrare, dublând succesiv numărul de laturi ale unui pătrat, Arhimede a găsit formula pentru aria unui cerc S = π R2. Mai târziu, l-a completat și cu formulele pentru aria unei sfere S = 4 π R2 și volumul unei bile V = 4/3 π R3.
În scrierile chineze antice întâlnim o varietate de estimări, dintre care cea mai precisă este binecunoscutul număr chinezesc 355/113. Zu Chongzhi (secolul al V-lea) chiar a considerat această valoare ca fiind exactă.
Ludolf van Zeulen (1536-1610) a petrecut zece ani calculând numărul π cu 20 de cifre zecimale (acest rezultat a fost publicat în 1596). Aplicând metoda lui Arhimede, a adus dublarea la un n-gon, unde n=60 229. După ce și-a conturat rezultatele în eseul „Despre circumferință”, Ludolf a încheiat-o cu cuvintele: „Cine are o dorință, să meargă mai departe”. După moartea sa, în manuscrisele sale au fost descoperite încă 15 cifre exacte ale numărului π. Ludolph a lăsat moștenire că semnele pe care le-a găsit au fost sculptate pe piatra sa funerară. În onoarea lui, numărul π a fost uneori numit „numărul Ludolf”.
Dar misterul numărului misterios nu a fost rezolvat până astăzi, deși încă îi îngrijorează pe oamenii de știință. Încercările matematicienilor de a calcula complet întreaga succesiune numerică duc adesea la situații curioase. De exemplu, matematicienii frații Chudnovsky de la Universitatea Politehnică din Brooklyn au conceput un computer super-rapid special pentru acest scop. Cu toate acestea, nu au reușit să stabilească un record - în timp ce recordul îi aparține matematicianului japonez Yasumasa Kanada, care a fost capabil să calculeze 1,2 miliarde de numere într-o succesiune infinită.
Fapte interesante
Pe 14 martie este sărbătorită sărbătoarea neoficială „Ziua Pi”, care în format american de dată (lună/zi) este scrisă ca 3/14, ceea ce corespunde valorii aproximative a lui Pi.
O altă dată asociată cu numărul π este 22 iulie, care se numește „Ziua Pi aproximativă”, deoarece în formatul european de dată această zi este scrisă ca 22/7, iar valoarea acestei fracții este o valoare aproximativă a numărului π .
Recordul mondial pentru memorarea semnelor numărului π aparține japonezului Akira Haraguchi (Akira Haraguchi). A memorat numărul pi până la a 100.000-a zecimală. I-a luat aproape 16 ore să numească întregul număr.
Regele german Frederick al II-lea a fost atât de fascinat de acest număr încât i-a dedicat... întregul palat din Castel del Monte, în proporțiile cărora Pi poate fi calculat. Acum palatul magic se află sub protecția UNESCO.
Concluzie
În prezent, numărul π este asociat cu un set de neînțeles de formule, fapte matematice și fizice. Numărul lor continuă să crească rapid. Toate acestea indică un interes tot mai mare pentru cea mai importantă constantă matematică, al cărei studiu se desfășoară de mai bine de douăzeci și două de secole.
Lucrarea mea poate fi folosită la lecțiile de matematică.
Rezultatele muncii mele:
- S-a găsit istoria originii numărului pi.
- Ea a vorbit despre fapte interesante despre numărul pi.
- Am învățat multe despre pi.
- A proiectat lucrarea și a vorbit la conferință.
NUMĂR p - raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, - valoarea este constantă și nu depinde de dimensiunea cercului. Numărul care exprimă această relație este de obicei notat cu litera greacă 241 (de la „perijereia” - cerc, periferie). Această desemnare a devenit obișnuită după lucrarea lui Leonhard Euler, referindu-se la 1736, dar a fost folosită pentru prima dată de William Jones (1675–1749) în 1706. Ca orice număr irațional, este reprezentat printr-o fracție zecimală neperiodică infinită:
p= 3,141592653589793238462643… Nevoile de calcule practice referitoare la cercuri și corpuri rotunde ne-au forțat să căutăm 241 de aproximări folosind numere raționale deja în antichitate. Informația că circumferința este exact de trei ori mai mare decât diametrul se găsește în tăblițele cuneiforme din Mesopotamia Antică. Aceeași valoare numerică p mai există și în textul Bibliei: „Și a făcut o mare de aramă turnată, de la un capăt la altul era de zece coți, complet rotundă, înălțimea de cinci coți și o strânsă de jur împrejur un șir de treizeci de coți” (1 Regi 7.23). La fel și chinezii antici. Dar deja în 2 mii î.Hr. egiptenii antici au folosit o valoare mai precisă pentru numărul 241, care se obține din formula pentru aria unui cerc de diametru d:
Această regulă din problema a 50-a a papirusului Rhind corespunde valorii 4(8/9) 2 » 3.1605. Papirusul Rhinda, găsit în 1858, poartă numele primului său proprietar, a fost copiat de scribul Ahmes în jurul anului 1650 î.Hr., autorul originalului este necunoscut, se stabilește doar că textul a fost creat în a doua jumătate a secolului al XIX-lea. secol. î.Hr. Deși modul în care egiptenii au obținut formula în sine nu este clar din context. În așa-numitul papirus de la Moscova, care a fost copiat de un anumit student între 1800 și 1600 î.Hr. dintr-un text mai vechi, circa 1900 î.Hr., există o altă problemă interesantă despre calcularea suprafeței unui coș „cu o deschidere de 4½”. Nu se știe ce formă avea coșul, dar toți cercetătorii sunt de acord că aici pentru număr p se ia aceeași valoare aproximativă 4(8/9) 2.
Pentru a înțelege modul în care oamenii de știință antici au obținut un rezultat sau altul, ar trebui să încercăm să rezolvi problema folosind doar cunoștințele și metodele de calcul din acea vreme. Exact asta fac cercetătorii de texte antice, dar soluțiile pe care reușesc să le găsească nu sunt neapărat „aceleași”. Foarte des, pentru o singură sarcină sunt oferite mai multe soluții, fiecare poate alege după gustul său, dar nimeni nu poate spune că a fost folosit în antichitate. În ceea ce privește aria unui cerc, ipoteza lui A.E. Raik, autorul a numeroase cărți despre istoria matematicii, pare plauzibilă: aria unui cerc de diametru. d se compară cu aria pătratului descris în jurul său, din care pătrate mici cu laturi și sunt îndepărtate la rândul lor (Fig. 1). În notația noastră, calculele vor arăta astfel: în prima aproximare, aria cercului S egală cu diferența dintre aria unui pătrat cu o latură dși aria totală a patru pătrate mici A cu o petrecere d:
Această ipoteză este susținută de calcule similare într-una dintre problemele Papirusului de la Moscova, unde se propune să se calculeze
Din secolul al VI-lea. î.Hr. matematica s-a dezvoltat rapid în Grecia antică. Geometrii greci antici au demonstrat cu strictețe că circumferința unui cerc este proporțională cu diametrul acestuia ( l = 2p R; R este raza cercului, l - lungimea sa), iar aria unui cerc este jumătate din produsul circumferinței și razei:
S = ½ l R = p R 2 .
Această dovadă este atribuită lui Eudox din Cnidus și Arhimede.
În secolul al III-lea î.Hr. Arhimede în scris Despre măsurarea unui cerc a calculat perimetrele poligoanelor regulate înscrise într-un cerc și descrise în jurul acestuia (Fig. 2) - de la un 6- la un 96-gon. Astfel a stabilit că numărul p se află între 3 10/71 și 3 1/7, i.e. 3,14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p» 3.14166) a fost găsită de celebrul astronom, creatorul trigonometriei, Claudius Ptolemeu (secolul al II-lea), dar nu a intrat în uz.
Indienii și arabii credeau asta p= . Această valoare este dată și de matematicianul indian Brahmagupta (598 - ca. 660). În China, oamenii de știință în secolul al III-lea. a folosit valoarea 3 7/50, care este mai proastă decât aproximarea lui Arhimede, dar în a doua jumătate a secolului al V-lea. Zu Chun Zhi (c. 430 - c. 501) a primit pt p aproximativ 355/113 ( p» 3.1415927). A rămas necunoscut europenilor și a fost găsit din nou de matematicianul olandez Adrian Antonis abia în 1585. Această aproximare dă o eroare doar la a șaptea zecimală.
Căutarea unei aproximări mai precise p a continuat mai departe. De exemplu, al-Kashi (prima jumătate a secolului al XV-lea) în Tratat despre cerc(1427) a calculat 17 zecimale p. În Europa, același sens a fost găsit în 1597. Pentru a face acest lucru, a trebuit să calculeze latura unui 800 335 168-gon obișnuit. Omul de știință olandez Ludolph Van Zeilen (1540–1610) a găsit 32 de zecimale corecte pentru el (publicat postum în 1615), această aproximare se numește numărul Ludolf.
Număr p apare nu numai în rezolvarea problemelor geometrice. Din vremea lui F. Vieta (1540–1603), căutarea limitelor unor secvențe aritmetice întocmite după legi simple a condus la același număr. p. Din acest motiv, la determinarea numărului p au participat aproape toți matematicienii celebri: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Ei au primit diverse expresii pentru 241 sub forma unui produs infinit, suma unei serii, o fracție infinită.
De exemplu, în 1593 F. Viet (1540–1603) a derivat formula
În 1658, englezul William Brounker (1620–1684) a găsit o reprezentare a numărului p ca o fracție continuă infinită
cu toate acestea, nu se știe cum a ajuns la acest rezultat.
În 1665, John Wallis (1616–1703) a dovedit că
Această formulă îi poartă numele. Pentru determinarea practică a numărului 241, este de puțin folos, dar este util în diverse raționamente teoretice. A intrat în istoria științei ca unul dintre primele exemple de lucrări infinite.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) a stabilit următoarea formulă în 1673:
exprimarea numărului p/4 ca suma seriei. Cu toate acestea, această serie converge foarte lent. A calcula p Cu o precizie de zece cifre, ar fi necesar, așa cum a arătat Isaac Newton, să găsim suma a 5 miliarde de numere și să petrecem aproximativ o mie de ani de muncă continuă pentru aceasta.
Matematicianul londonez John Machin (1680–1751) în 1706, aplicând formula
a primit expresia
care este considerat încă unul dintre cele mai bune pentru calculul aproximativ p. Este nevoie de doar câteva ore de numărare manuală pentru a găsi aceleași zece zecimale exacte. Însuși John Machin a calculat p cu 100 de caractere corecte.
Folosind același rând pentru arctg X si formule
valoare numerică p primit pe un computer cu o precizie de o sută de mii de zecimale. Astfel de calcule sunt de interes în legătură cu conceptul de numere aleatoare și pseudoaleatoare. Prelucrarea statistică a unui set ordonat de un număr specificat de caractere p arată că are multe dintre caracteristicile unei secvențe aleatorii.
Există câteva moduri distractive de a vă aminti un număr p mai precis decât doar 3.14. De exemplu, după ce ați învățat următorul catren, puteți numi cu ușurință șapte zecimale p:
Trebuie doar să încerci
Și amintiți-vă totul așa cum este:
Trei, paisprezece, cincisprezece
nouăzeci și doi și șase.
(S.Bobrov Bicorn magic)
Numărând numărul de litere din fiecare cuvânt din următoarele fraze dă și valoarea numărului p:
„Ce știu despre cercuri?” ( p» 3.1416). Acest proverb a fost sugerat de Ya.I. Perelman.
„Deci știu numărul numit Pi. - Bine făcut!" ( p» 3.1415927).
„Învață și cunoaște în numărul cunoscut din spatele numărului numărul, cum să observi norocul” ( p» 3.14159265359).
Profesorul uneia dintre școlile din Moscova a venit cu replica: „Știu asta și îmi amintesc perfect”, iar elevul său a compus o continuare amuzantă: „Multe semne sunt de prisos pentru mine, în zadar”. Acest cuplet vă permite să definiți 12 cifre.
Și așa arată 101 cifre ale unui număr p fără rotunjire
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
În zilele noastre, cu ajutorul unui calculator, valoarea unui număr p calculat cu milioane de cifre corecte, dar o asemenea precizie nu este necesară în niciun calcul. Dar posibilitatea determinării analitice a numărului ,
În ultima formulă, numărătorul conține toate numerele prime, iar numitorii diferă de ele cu unul, iar numitorul este mai mare decât numărătorul dacă are forma 4 n+ 1 și mai puțin în caz contrar.
Deși de la sfârșitul secolului al XVI-lea, i.e. de când s-au format însăși conceptele de numere raționale și iraționale, mulți oameni de știință au fost convinși că p- numărul este irațional, dar abia în 1766 matematicianul german Johann Heinrich Lambert (1728–1777), pe baza relației descoperite de Euler între funcțiile exponențiale și trigonometrice, a demonstrat cu strictețe acest lucru. Număr p nu poate fi reprezentat ca o fracție simplă, indiferent cât de mari ar fi numărătorul și numitorul.
În 1882, profesorul la Universitatea din München, Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939), folosind rezultatele obținute de matematicianul francez C. Hermite, a demonstrat că p- un număr transcendental, adică nu este rădăcina vreunei ecuații algebrice a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 cu coeficienți întregi. Această dovadă a pus capăt istoriei celei mai vechi probleme matematice de la pătratul unui cerc. De mii de ani, această problemă nu a cedat eforturilor matematicienilor, expresia „pătratarea cercului” a devenit sinonimă cu o problemă de nerezolvat. Și totul s-a dovedit a fi în natura transcendentală a numărului p.
În amintirea acestei descoperiri, un bust al lui Lindemann a fost ridicat în holul din fața auditoriului de matematică al Universității din München. Pe piedestalul de sub numele lui se află un cerc străbătut de un pătrat de suprafață egală, în interiorul căruia este înscrisă litera p.
Marina Fedosova
