Şehovţov Viktor Anatolievici Profesor particular la IMS „INTERAKTIV”.
Una dintre soluții opțiuni reale GIA-2010
matematică.
Informații preluate de pe site http://www.ctege.org/
Tabelul prezintă standardele de alergare de 30 de metri pentru elevii din clasa a 9-a. Estimați rezultatul fetei care a alergat pe această distanță în 5,92 s.
Marcați „5”
Marcați „4”
Marcați „3”
Standardul nu este respectat
Prin urmare, marca „3”. Explicație: dacă rezultatele sunt mai mari sau egale cu 5,95 s, standardul nu este îndeplinit. ^ RĂSPUNS: 3).
Suprafața de teren din fermă este distribuită astfel: pășunile ocupă 14 hectare, teren arabil - 10 hectare. Care este procentul aproximativ din suprafața acoperită de pășuni?
171%
0,58%
1,4%
Suprafața totală de teren a fermei este de 14 + 10 = 24 ha. Compuneți și rezolvați proporția:
^ RĂSPUNS: 1).
Soluţie.
Dacă numărul se află sub semnul rădăcină pătrată nu este un pătrat Numar rational, atunci rădăcina pătrată a acestui număr este un număr irațional. LA acest caz problema se rezolva in felul urmator:
^ RĂSPUNS: 2).
Răspuns:______________
Soluţie.
^ RĂSPUNS: -520.
Scrieți o expresie pentru a calcula porțiunea umbrită a dreptunghiului.
Răspuns:____________________
Soluţie.
Lungimea dreptunghiului umbrit este A , lăţime y-d. Prin urmare, aria sa este a(y-d).
Soluţie.
^ RĂSPUNS: 2).
Răspuns:___________
Soluţie.
RĂSPUNS: 
.
În acest caz se realizează transformarea gresit?
Soluţie.
Puteți transforma pur și simplu una dintre părțile egalității și dacă se obține cealaltă parte, atunci transformarea este corectă.
^ RĂSPUNS: 3).
Răspuns:__________.
Soluţie.
^ RĂSPUNS: 0,5.
Răspuns:_____________
Soluţie.
Compunem și rezolvăm sistemul de ecuații:
^ RĂSPUNS: (-1;4).
Citiți sarcina:
^ Fie viteza motociclistului de x km/h. Care ecuație corespunde condiției problemei?
Soluţie.
Să facem un tabel în funcție de starea problemei.
În funcție de starea problemei, un motociclist și un biciclist au parcurs aceeași distanță de la oraș la sat, deci avem ecuația: 
^ RĂSPUNS: 3).
Trei secvențe, printre care există o progresie aritmetică și una geometrică, sunt date de primii câțiva termeni. Specificați pentru fiecare secvență enunțul corespunzător acesteia.
^ SECVENȚE DE Enunțuri
3. Consecvența
nu este nici aritmetică
chimică sau geometrică
progresie.
Răspuns:
| DAR | B | LA |
LA progresie aritmetică diferența dintre termenii vecini este constantă. Această condiție este îndeplinită de secvența B):
LA progresie geometrică coeficientul membrilor vecini este constant. Această condiție este îndeplinită de secvența B): 
Membrii șirului A) nu se potrivesc nici definiției unui geometric, nici definiției unei progresii aritmetice.
RĂSPUNS:
| DAR | B | LA |
| 3 | 1 | 2 |
Răspuns:___________
Soluţie.
Numerele sunt marcate pe linia de coordonate a, b, c.
^ Care dintre diferențe a - b, a - c, c - b pozitiv?
a - b, 2) a - c, 3) c - b, 4) niciunul dintre ei.
Soluţie.
Pe linia de coordonate, cel mai mare dintre cele două numere este situat în dreapta. De aceea:
^ RĂSPUNS: 3).
15. Specificați o dreaptă care nu are puncte comune cu graficul funcției 
Soluţie.
Cea mai ușoară cale este să o rezolvi grafic.
Evident, doar o chintă y=0 nu are puncte comune cu graficul funcției y=-x 2 – 4. ^ RĂSPUNS: 4).
A doua cale (pentru cei cărora le este prea lene să deseneze).
Este posibilă și o soluție pur analitică. Compilarea ecuații pătraticeși află dacă au rădăcini.
^ RĂSPUNS: 4).
Două grupuri de turiști - A și B - au părăsit locul de tabără „Yuzhnaya” și au mers pe același traseu până la campingul „Severnaya”. Figura prezintă graficele mișcării lor. Care dintre cele două grupuri a petrecut mai puțin timp pe primii 12 km și cu câte ore?
Soluţie.
Grupa A a început să se miște la un timp egal cu 0 h 30 min și se afla la 12 km de baza Yuzhnaya la 2 h 30 min. Adică timpul de călătorie este de 2 ore.Grupul B a parcurs același drum de la 0:00 la 3:00. Adică timpul său de călătorie este de 3 ore, adică pentru primii 12 km ai călătoriei, grupul A a petrecut cu 1 oră mai puțin decât grupul B.
^ Din cele 500 de monitoare la vânzare, în medie 15 nu funcționează.
Ovvet___________
Soluţie.
Să notăm evenimentul A - funcționează un monitor achiziționat aleatoriu. Conform definiție clasică probabilități de eveniment:
^ RĂSPUNS: 0,97.
Costul (în ruble) al unui pachet de unt Nezhenka în magazinele din microdistrict este înregistrat: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37. Cât de mult diferă media aritmetică a acestui set de numere de mediana sa ?
Soluţie.
Să sortăm acest set de numere în ordine crescătoare: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37. Deoarece numărul de elemente ale seriei este impar, mediana este valoarea care ocupă mijlocul serie de numere. Acesta este M = 31.
Să calculăm media aritmetică a acestui set de numere. 
Scrieți ecuația unei drepte paralele cu o dreaptă y = 4x - 5 , si trecand prin punct C(4;9).
Pantele dreptelor paralele sunt egale. Tip ecuație 
descrie toate liniile din plan xOy,
paralel cu o linie dreaptă 
Pentru a calcula parametrul b
Înlocuiți coordonatele punctului C în ecuație.
-2, -1, 0, 1, 2.
^ RĂSPUNS: -2, -1, 0, 1, 2.
Trei turiști părăsesc campingul într-o singură direcție cu un interval de 30 de minute. Primul se deplasează cu o viteză de 3 km/h, al doilea cu o viteză de 4 km/h. Al treilea turist îl ajunge din urmă pe primul și după alte 30 de minute. ajunge din urmă cu al doilea. Găsiți viteza celui de-al treilea turist.
La momentul plecării celui de-al treilea turist, primul se va afla deja la 3 km de camping. Să fie viteza celui de-al treilea turistx km/h
, atunci viteza de apropiere a primului și a treia turiști este egală cu(x - 3) km/h.
Prin urmare, al treilea turist îl va ajunge din urmă pe primul la un moment egal cu 
după părăsirea locului de tabără. La plecarea celui de-al treilea turist, al doilea se afla la o distanta egala cu 
. Viteza de apropiere a celui de-al treilea și al doilea turist este egală cu(x - 4) km/h.
Prin urmare, al treilea turist îl va ajunge din urmă pe al doilea la un moment egal cu 
după ce a părăsit tabăra. După condiție 
.
Să facem și să rezolvăm ecuația:
Prima rădăcină nu se potrivește cu sensul problemei, prin urmare, viteza celui de-al treilea turist este de 5 km/h.
RĂSPUNS: 5 km/h.
Programele de mișcare a turiștilor sunt pe deplin în concordanță cu rezultatul.
Urmați sarcinile din această parte cu o înregistrare a soluției.
Aflați valoarea expresiei 41a-11b+15 dacă \frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5
Arată răspunsul
\begin(array)(l)\frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3= 45a-20b+15\\41a-19b=-12\end(array)
41a-19b+15=-12+15=3
Angajații a trei întreprinderi ale holdingului au primit bonusuri. Bonusul angajaților primei întreprinderi a fost de 30% din bonusurile angajaților celei de-a treia întreprinderi, iar bonusul angajaților din a treia întreprindere a fost de 70% din bonusul celei de-a doua. Bonusul pentru angajații celei de-a doua întreprinderi depășește bonusul pentru angajații din a treia cu 120 de mii de ruble. Care este valoarea primei totale acumulate de holding către toate cele trei întreprinderi? Dați răspunsul în mii de ruble.
Arată răspunsul
Fie ca suma primei celei de-a doua întreprinderi să fie egală cu x mii de ruble. Apoi, suma primei celei de-a treia întreprinderi este de 0,7x mii de ruble, iar suma primei primei întreprinderi este de 0,3 * 0,7x mii de ruble. Bonusul pentru angajații celei de-a doua întreprinderi depășește bonusul pentru angajații celei de-a treia cu (x - 0,7x) mii de ruble și, conform condiției, cu 120 de mii de ruble.
Să facem ecuația: x - 0,7x \u003d 120
După ce am rezolvat ecuația, obținem: x \u003d 400. Apoi, suma primei totale este (x + 0,7x + 0,3 * 0,7x) mii de ruble. Înlocuind x=400, obținem 764 mii de ruble
Trasează funcția y=x^2-\vert4x+5\vert și stabilește pentru ce valori ale lui m linia y = m are exact trei puncte comune.
Arată răspunsul
Să deschidem modulul: la 4x + 5< 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 5,
și pentru 4x + 5 \geq 0 - cu formula y \u003d x 2 - 4x - 5, adică:
y=\left\(\begin(array)(l)x^2+4x+5,\;când\;x<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.
Pentru toate x< -5/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 5 = (х + 2) 2 + 1 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).
Acum pentru toate x \geq -5/4 construim y \u003d x 2 - 4x - 5 \u003d (x - 2) 2 - 9 - o parabolă fără întindere, ramuri în sus, de sus (2; -9). Rezultatul ar trebui să fie următorul:
Linia dreaptă y \u003d m este paralelă cu axa OX. Din grafic se poate observa că la y = 1 și y = 25/16, această dreaptă intersectează graficul în trei puncte. y \u003d 25/16 este determinat din condițiile x \u003d -5/4 și y \u003d (x + 2) 2 +1.
Răspuns: (1; 25/16)
Punctul H este baza înălțimii BH trasă din vârful unghiului drept B al triunghiului dreptunghic ABC. Un cerc cu diametrul BH intersectează laturile AB și CB în punctele P și, respectiv, K. Găsiți RK dacă VN = 13.
Arată răspunsul
Triunghiul dreptunghic BPK este înscris într-un cerc, apoi PK este diametrul, deci BH=PK=13
Patrulaterul ABCD cu diagonala AC este înscris într-un cerc, AB 2 + BC 2 = AC 2. Demonstrați că S ABCD = 1/2 (AB BC + AD DC).
Un cerc poate fi înscris într-un trapez isoscel. Aflați distanța de la punctul de intersecție al diagonalelor trapezului la baza sa mai mare dacă perimetrul trapezului este 68 și aria este 255.
