Majoritatea persoanelor care au absolvit liceul au o înțelegere destul de bună a ceea ce este un coeficient de numere în matematică. Dar, cu toate acestea, să definim acest termen.

Coeficient: valoare

Un coeficient al unui număr este o mărime matematică obținută prin împărțirea unui număr la altul. Coeficientul ne arată de câte ori un număr este mai mare decât altul.

Dacă scriem operația de împărțire ca o formulă simplă

• a: b = c,

apoi în el a este „dividend”, b este „divizor”, iar c este „coeficient”.

Să luăm în considerare și un exemplu cu numere specifice. Dacă împărțim numărul 39 la 3, răspunsul va fi numărul 13. În acest caz, 13 este câtul, rezultatul împărțirii numărului 39 la 3. Cu alte cuvinte, putem spune că numărul 39 este de 13 ori mai mare decât numărul 3.

Să ne gândim, este chiar așa? Pentru a înțelege dacă am greșit sau nu, să verificăm și să efectuăm operația inversă de împărțire. După cum probabil ați ghicit deja, aceasta este înmulțirea. Să înmulțim numărul 13 cu 3. Răspunsul este 39. Nu ne-am înșelat.

coeficient parțial

În exemplul matematic de mai sus, putem spune că numărul 3 este conținut în numărul 39 de exact 13 ori. Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor reale este imposibil să obțineți un răspuns atât de frumos și simplu. De câte ori, de exemplu, numărul 3 este conținut în numărul 40?

Această operație matematică se scrie după cum urmează:

• 40: 3 = 13 (1).

Ce înseamnă această intrare? Numărul 3 este, de asemenea, conținut în numărul 40 de 13 ori, dar se formează încă un rest de 1. În acest caz, numărul 13 se numește „cot incomplet”, iar numărul 1 se numește „restul diviziunii”.

Matematica este o știință unică care atrage prin acuratețea și consistența sa. Oricine a început să studieze această disciplină importantă trebuie să înțeleagă ce este un coeficient în matematică.

Divizia

Există patru operații simple în matematică:

• Plus
• Scădere
• Divizia
• Multiplicare

Dacă vorbim de coeficienti, atunci ne va interesa o operație precum împărțirea.

Împărțirea este întotdeauna inversul înmulțirii. Aceasta este o valoare matematică pe care o obținem prin împărțirea unui număr la altul. Există o serie de simboluri care îl reprezintă:

• Colon (:)
• Bară oblică (/)
• Obelus (liniuță între două puncte ÷)

În manualele pentru elevii din clasele 1–5 există o definiție simplă și precisă a acestui concept. Împărțirea este o operație în urma căreia obținem un număr care, înmulțit cu un divizor, dă dividendul. Numărul la care se face referire în prima parte a definiției este coeficientul.

Coeficientul spune de câte ori un număr este mai mare decât altul.

Exemple ilustrative

Pentru a înțelege mai bine ce este un coeficient de numere în matematică, ar trebui să te uiți la exemple. Ele vă vor ajuta să organizați cunoștințele în rafturi din capul vostru. Rezolvarea exemplelor este cel mai bun simulator pentru stăpânirea noilor cunoștințe. Să începem să le rezolvăm.

Deci, coeficientul se obține dacă dividendul este împărțit la divizor. Folosind simboluri, această operație poate fi scrisă după cum urmează:

a – dividend

b – divizor

с – coeficient

Să scriem un exemplu simplu din matematică:

80 – dividend (este divizibil)

2 este un divizor (împărțit la el)

40 – coeficient

Optzeci este de două ori mai mult decât patruzeci.

Un alt exemplu arată astfel:

120:2=60

120 – dividend

2 – divizor

60 – coeficient

O sută douăzeci este de două ori mai mult decât şaizeci.

Examinare

Dacă ați efectuat o operațiune de divizare și aveți îndoieli cu privire la rezultat, verificarea va veni în ajutor. Pentru a face acest lucru, înmulțiți divizorul cu câtul. Dacă, ca rezultat, obțineți dividendul, atunci exemplul este rezolvat corect:

Dacă după semnul egal vedeți un dividend care vă este familiar, atunci vă puteți da un cinci solid. Ați învățat să găsiți coeficientul de numere și să faceți o verificare. Acest lucru este foarte important pentru a stăpâni ulterior concepte mai complexe în algebră și geometrie.

Coeficientul este baza matematicii. Dacă elevul nu ar putea să-i înțeleagă esența, atunci trecerea mai departe este pur și simplu inutilă. Contactați-vă profesorul dacă acest concept rămâne vag pentru dvs. Profesorul va explica toate greșelile și va indica capcanele.

Coeficient complet și incomplet

Ca rezultat al calculelor matematice, coeficientul poate fi de două tipuri:

• Complet. Ca rezultat al împărțirii obținem un număr întreg:

100:2=50

100 – dividend

2 – divizor

50 – coeficient complet

• Incomplet. Dacă ca rezultat obținem restul:

51:2=25 (restul 1)

51 – dividend

2 – divizor

25 – coeficient incomplet

1 – restul diviziunii

Dacă deschideți un manual de matematică, veți vedea că coeficientii din probleme sunt notați folosind diferite simboluri (variabile). Pentru a face acest lucru, utilizați litere latine:

30 – dividend

6 – separator

X – coeficient

Pentru a găsi câtul, împărțiți dividendul la divizor:

Răspunsul 5 este coeficientul din acest exemplu.

Definițiile abstracte și raționamentul vag sunt slab absorbite de creierul elevului. Prin urmare, păstrați întotdeauna o carte cu probleme cu o listă de exerciții de matematică la îndemână. Vă va ajuta să înțelegeți diferitele categorii matematice în practică. Numerele specifice scrise într-un caiet vor deveni principalii tăi asistenți.

1. Să introducem definiția acestui concept. Coeficientul unui număr este rezultatul împărțirii unui număr la altul. Coeficientul unui număr este o mărime matematică.

2. Reprezentare vizuală: a / b = c.

• a - divizibil;
• b - divizor;
• c - coeficient.

3. Exemplul 1. 156 / 2. Dacă împărțiți numărul 156 la 2, rezultatul va fi numărul 78. În acest caz, numărul 78 este câtul a două numere, rezultatul împărțirii numărului 156 la 2. 156 este dividendul, 2 este divizorul. Numărul 156 este de 78 de ori mai mare decât numărul 2. Aceste concluzii pot fi verificate; trebuie doar să efectuați operația inversă de împărțire. 78 * 2 = 156. Corect.

4. Exemplu complicat. 153214 / 2. 153214 - dividend, 2 - divizor.

• Împărțiți 15 la 2. Luați fiecare 7. 7 * 2 = 14. Scădeți valoarea rezultată din 15 și obțineți 1.
• Coborâm 3. Împărțim 13 la 2. Luați fiecare 6. 6 * 2 = 12. Scădeți valoarea rezultată din 13 și obțineți 1.
• Coborâm 2. Împărțim 12 la 2. Luați fiecare 6. 6 * 2 = 12. Scădeți valoarea rezultată din 12 și obțineți 0.
• Omitem unul și scriem zero. Coborâm 4. Împărțim 14 la 2. Luați fiecare 7. 7 * 2 = 14. Scădeți valoarea rezultată din 14 și obțineți 0.

coeficient parțial

Exemplul punctului 3 este destul de simplu. Deci, numărul 2 este conținut în numărul 156 de exact 78 de ori.

Să dăm un exemplu: 157 / 3. 157 este dividendul, 3 este divizorul. La împărțire, constatăm că numărul 3 este conținut în numărul de 157,52 ori, dar se formează și un rest, care este egal cu unu. În acest caz, numărul 52 va fi numit un coeficient incomplet. Numărul 1 este restul la împărțirea numărului 157 la 3.

Să ne amintim definiția a ceea ce se numește un coeficient al unui număr.

Un coeficient al unui număr este rezultatul împărțirii unui număr la altul. Astfel, câtul dintre a și b va fi numărul c, care este egal cu c = a: b. În acest caz, numărul a va fi dividendul, iar numărul b va fi divizorul.

Cu alte cuvinte, un coeficient de numere este o mărime matematică care se obține prin împărțirea unui număr la altul.

Coeficientul a două numere ne spune de câte ori un număr este mai mare decât celălalt.

a: b = c, unde a este dividendul; b - divizor; c - coeficient.