Ecuația timpului este diferența dintre timpul mediu și timpul solar adevărat în același timp.

ȵ = T m - = t m - = - α m

Prin urmare: T m = + ȵ. Dar = + 12 r ; - măsurat.

= + 12 r + ȵ.

Fig 15. Graficul ecuației timpului: 1 - ecuația timpului, 2 - ecuația centrului, 3 - ecuația înclinării eclipticii

Ecuația curbei timpului este suma a două sinusoide.

O sinusoidă cu o perioadă de un an dă diferența dintre timpul adevărat și cel mediu, datorită mișcării inegale a Soarelui de-a lungul eclipticii. Această parte a ecuației timpului este ecuația centrului sau ecuația excentricității.

Ecuația pentru înclinarea eclipticii este sinusoid cu o perioadă semestrială.

Ecuația timpului este publicată în calendare și anuare astronomice.

Notă: An tropical conține 365,2422 zile solare medii, 365,2422 zile siderale.

Într-o zi siderale, punctul echinocțiului de primăvară 𝛶 revine la meridianul ceresc. Soarele ecuatorial mediu nu va ajunge la el, întrucât se va deplasa de-a lungul ecuatorului ceresc cu 1 0 , ceea ce va duce la o întârziere de aproximativ 4 minute, mai precis 3 minute. 56 sec. Deci ziua solară medie este mai lungă decât cea stelară.

Sisteme de numărare a timpului

Ora medie (universală) de Greenwich - timp mediu pe meridianul geografic Greenwich - T 0 .

El mai este numit global sau universal, desemna uT.

La latitudinea geografică λ

T λ = T 0 +λ. T λ = T m

λ>0 la est de Greenwich.

Timp T λ măsurată pe un meridian geografic dat - ora locala. De data asta e incomod!

1884 admis sistem cu curele de numărare a timpului. Contorul de timp este ținut doar pe 24 major meridiane geografice situate aproximativ la mijlocul fiecărui fus orar.

Granițele fusurilor orare urmăresc cu exactitate meridianele geografice numai în mări și oceane deschise. Numerele zonelor sunt de la 0 la 23. Meridianul principal al zonei zero este meridianul Greenwich.

Ora standard - T n – ora solară medie locală a meridianului principal al acestei centuri. T m – T n = λ – n h . λ – longitudine estică de la Greenwich; n h – numărul de ore întregi egal cu numărul zonei. T n = T 0 + n h ; T 0 – ora lumii.

Ora decretului - introduse prin reglementări speciale în scopul economisirii energiei.

Timpul newtonian sau efemeride - timpul uniform, care este un argument în calcularea efemeridei planetelor și este determinat de mișcarea lunii și a planetei.

Ziua solară medie se dovedește a fi o valoare neconstantă din cauza rotației neuniforme a Pământului, din cauza efectelor inhibitoare ale mareelor ​​lunare, (modificări seculare), redistribuirilor sezoniere a maselor de aer și aer și apă de pe suprafața Pământului. .

În anuarele astronomice, efemeridele Soarelui, Lunii, planetelor și sateliților sunt date în sistemul de timp efemeride. Pentru a calcula poziția acestor corpuri cerești în sistemul temporal universal (inegal), se introduce o corecție T, care este determinată pentru momentele trecute de timp.

În 1900, T = 0. Timp de 75 de ani, viteza de rotație a Pământului a scăzut în medie și

Latura matematică a sarcinii principale a mecanicii structurale se bazează pe dependențele obținute în rezistența materialelor. Să le reamintim pe exemplul stării de efort-deformare a unui element cadru, pentru care, spre deosebire de grinda, îndoirea transversală este însoțită de tensiune sau compresie suplimentară.

Să fie un astfel de element de lungime dx situat în sistemul local de coordonate Oxy, unde axa Bou este îndreptată de-a lungul axei tijei și este încărcată cu o sarcină distribuită de intensitate q xȘi qy de-a lungul BouȘi Oi respectiv (Fig. 1.20).

Starea de efort-deformare a tijei este determinată de nouă componente:

- eforturi interne M, Q, N,);

- miscari ( u, v, q);

– deformații (κ, g, e).

Ecuațiile pentru determinarea acestor funcții pot fi împărțite în trei grupe.

Ecuații statice- conectați eforturile interne (Fig. 1.20, b) cu o sarcină dată:

dN/dx= – q x; ü

dQ/dx= qy; ý (1,10)

dM/dx= Q . þ

Ecuații geometrice- exprima deformatii prin deplasarile prezentate in fig. 1.20 V, G:

κ = d q/ dx; ü

g = q - dv/dx; ý (1,11)

e= du/dx. þ

Ecuații fizice- reprezintă relația dintre forțele interne și deformații:

κ = M/E J; ü

g = m Q/GF; ý (1,12)

e= N/EF; þ

Unde E– modulul Young;

G este modulul de forfecare;

F este aria secțiunii transversale a tijei;

J este momentul său de inerție;

m este un coeficient care ia în considerare distribuția neuniformă a tensiunilor de forfecare în secțiunea transversală a tijei.

Q> 0

γ>0

Q+dQ

M> 0

N+dN

q x > 0

qy > 0

u>0

θ>0

N> 0

M+dM

θ+ dθ > 0

Rețineți că expresiile E JȘi EFîn (1.12) sunt numite rigiditatea tijei la încovoiere și tensiune (compresiune) respectiv.

La rezolvarea sistemului de ecuații (1.10) - (1.12), sunt posibile două opțiuni:

1) eforturi interne M, Q, N este posibil să găsiți din sistemul de ecuații (1.10) fără a face referire la restul ecuațiilor - acesta este SOS;

2) forțele interne pot fi găsite numai prin rezolvarea în comun a tuturor celor nouă ecuații - acesta este SNA.

În acest din urmă caz, la rezolvarea acestor ecuații, sunt posibile două abordări:

– eforturile sunt alese ca principale necunoscute M, Q, N, exprimând tot restul în termeni de ei - asta este soluție sub formă de metoda forței;

– deplasările sunt alese ca principale necunoscute u, v, q este soluție sub forma unei metode de deplasare.

Sistemele descrise prin ecuațiile liniare (1.10) - (1.12) se numesc deformabile liniar. Corect cu ei principiul suprapunerii, potrivit căreia:

forțele interne, deplasările și deformațiile de la o sarcină dată (sau alt impact) pot fi găsite ca suma valorilor corespunzătoare de la fiecare sarcină separat.

Note

1. Prima dintre ecuațiile statice (1.10) se obține din starea de echilibru a elementului cadru considerat. Presupunând în interiorul ei q x= const, și compunând ecuația S X= 0, obținem:

– N+ q x× dx+ (N+dN) = 0,

de unde urmează dependenţa dorită. Celelalte două ecuații din (1.10) sunt dependențe diferențiate ale lui Zhuravsky.

2. Prima dintre ecuațiile fizice (1.12) este ecuația diferențială a axei îndoite a grinzii:

κ = d q/ dx = d 2 v/dx 2 = M/E J.

A doua ecuație, în ipoteza unei distribuții uniforme a tensiunilor tăietoare în secțiunea transversală a barei (m = 1), exprimă Legea lui Hooke în forfecare:

t = Q/F= G g.

Cu toate acestea, nu precizăm semnificația coeficientului m dintr-un motiv care va fi indicat în § 3.5. Ultima dintre ecuațiile fizice (1.12) este Legea lui Hooke la CRS:

s= N/F= E×e.

3. În cele ce urmează, vom continua să folosim notația Oxy pentru sistemul de coordonate global asociat structurii în ansamblu.

Ecuația timpului

Graficul ecuației timpului (linia albastră) și a celor două componente ale sale atunci când această ecuație este definită ca SW = SNE - WIS.

Ecuația timpului- diferența dintre timpul solar mediu (SST) și timpul solar real (TSV), adică SW = SST - WIS. Această diferență într-un anumit moment de timp este aceeași pentru un observator în orice punct de pe Pământ. Ecuația timpului poate fi găsită în publicațiile de specialitate astronomice, programele astronomice sau calculată folosind formula de mai jos.

În publicații precum Calendarul Astronomic, ecuația timpului este definită ca diferența dintre unghiurile orare ale soarelui ecuatorial mediu și soarele adevărat, adică cu această definiție SW = NNE - WIS.

În publicațiile engleze, este adesea folosită o definiție diferită a ecuației timpului (așa-numita „inversată”): SW \u003d WIS - SV, adică diferența dintre timpul solar adevărat (WIS) și timpul solar mediu (SSV). ).

Câteva clarificări asupra definiției

Puteți găsi definiția ecuației timpului ca diferență între „ora solară reală locală” și „ora solară medie locală” (în literatura engleză - timpul solar aparent localȘi ora solară medie locală). Această definiție este formal mai precisă, dar nu afectează rezultatul, deoarece această diferență este aceeași pentru orice punct anume de pe Pământ.

În plus, nici „ora solară reală locală” și nici „ora solară medie locală” nu trebuie confundate cu ora standard - ora ceasurilor „oficiale” (de exemplu, „ora Moscovei”).

Explicația mișcării neregulate a Soarelui adevărat

Spre deosebire de stelele, a căror mișcare zilnică aparentă este aproape uniformă și se datorează numai rotației Pământului în jurul axei sale, mișcarea zilnică a Soarelui nu este uniformă, deoarece se datorează rotației Pământului în jurul axei sale, iar rotația Pământului în jurul Soarelui și înclinarea axei pământului față de planul eclipticii.

Neregularitate datorată elipticității orbitei

Pământul se învârte în jurul Soarelui pe o orbită eliptică. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, o astfel de mișcare este neuniformă, fiind mai rapidă în regiunea periheliului și mai lentă în regiunea afeliului. Pentru un observator de pe Pământ, acest lucru se exprimă prin faptul că mișcarea aparentă a Soarelui de-a lungul eclipticii în raport cu stelele fixe fie accelerează, fie încetinește.

Denivelări datorate înclinării axei pământului

Ecuația timpului ajunge la zero de patru ori pe an: 14 aprilie, 14 iunie, 2 septembrie și 24 decembrie.

În consecință, în fiecare sezon există un maxim al ecuației timpului: în jur de 12 februarie - +14,3 minute, 15 mai - -3,8 minute, 27 iulie - +6,4 minute și 4 noiembrie - -16,4 minute. Valorile exacte ale ecuației timpului sunt date în anuarele astronomice.

Poate fi folosit ca o funcție suplimentară la unele modele de ceasuri.

Calcul

Ecuația poate fi aproximată de un segment al seriei Fourier ca suma a două curbe sinusoidale cu perioade de un an și, respectiv, șase luni:

dacă unghiurile sunt exprimate în grade. dacă unghiurile sunt exprimate în radiani. Unde - numărul de zile, de exemplu: pe 1 ianuarie pe 2 ianuarie

Note

Legături

• Mărimea fluctuațiilor ecuației timpului pe parcursul anului pe portalul Observatorului Regal Greenwich.
• Un exemplu de construire a unui grafic al ecuației timpului, unde sunt desenate:

1 - componentă a ecuației timpului, determinată de neregularitatea orbitei Pământului, 2 - componentă a ecuației timpului, determinată de înclinarea eclipticii față de ecuator, 3 - ecuația timpului.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Ecuația timpului” în alte dicționare:

- (Ecuația timpului) diferența dintre ascensiunile drepte ale Soarelui adevărat și cel mediu, sau diferența dintre unghiurile orare ale Soarelui mediu și cel adevărat: Samoilov K. I. Marine Dictionary. M. L .: Editura Navală de Stat a NKVMF a URSS, 1941 Ecuația ... Dicționar marin

Diferența dintre ora solară medie (ecuatorială medie) și ora solară reală. Modificări în timpul anului de la 16,4 min la + 14,3 min... Dicţionar enciclopedic mare

ecuația timpului- Diferența dintre timpul solar mediu și adevărat, schimbându-se ușor în timpul anului de la 16,4 la +14,3 min ... Dicţionar de geografie

Diferența dintre timpul solar mediu și adevărat; egală cu diferența dintre ascensiunile drepte ale Soarelui adevărat și cel mediu. Adesea secolul U. definit ca diferența dintre timpul real și cel mediu; în acest caz, are semnul opus, ceea ce este necesar ... Marea Enciclopedie Sovietică

Diferența dintre ora solară medie și ora solară reală. Modificări în timpul anului de la 16,4 min la +14,3 min. * * * ECUAȚIA TIMPULUI ECUAȚIA TIMPULUI, diferența dintre timpul solar mediu (ecuatorial mediu) și adevăratul ... ... Dicţionar enciclopedic

Vezi amiaza... Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Diferența dintre ora solară medie și ora solară reală. Modificări în timpul anului de la 16,4 min la +14,3 min... Dicţionar astronomic

Ecuația timpului este o valoare astronomică care ia în considerare diferența dintre timpul solar mediu și timpul solar adevărat măsurat pe același meridian. Această diferență apare din mai multe motive:

1. Datorită faptului că Pământul se mișcă în jurul Soarelui nu într-o orbită circulară, ci pe o orbită eliptică.

2. Datorită înclinării planului eclipticii faţă de planul ecuatorului.

Zi adevărată - timpul în care Soarele face un cerc complet pe cer, în timpul anului, va fluctua în aproximativ 16 minute. Orbita eliptică reală a Pământului se intersectează cu cercul ideal doar în patru puncte, care se încadrează în patru puncte de timp pe an și anume: 16 aprilie, 14 iunie, 1 septembrie și 25 decembrie. În aceste zile ecuația timpului este aproximativ egală cu 0. În consecință, în fiecare sezon va exista un maxim al ecuației timpului: în jurul datei de 12 februarie - „+14,3’”, 15 mai – „-3,8’”, 27 iulie - „+ 6,4’”, 4 noiembrie – „-16,4”

În astronomia nautică, valoarea ecuației timpului este determinată prin scăderea timpului mediu din timpul real, deci va lua o valoare pozitivă dacă timpul mediu este mai mare decât timpul real și negativă dacă este mai mic. Deoarece valoarea timpului este specificată în direcția vestică, iar unghiurile orare Greenwich și siderale sunt, de asemenea, exprimate în direcția vestică, ecuația timpului poate fi reprezentată ca diferența dintre unghiurile orare ale timpului mediu și real. De asemenea, se știe că Soarele mediu se mișcă uniform de-a lungul ecuatorului ceresc, în timp ce Soarele adevărat se mișcă neuniform de-a lungul eclipticii, dar ambii Sori fac o revoluție completă în aceeași perioadă - un an. Unghiul dintre meridianele lor nu capătă o valoare foarte mare la un moment dat. De fapt, mărimea ecuației timpului nu depășește 16 minute și 22 de secunde, corespunzătoare unui unghi de 4°05,5’ între meridianele reale și medii ale Soarelui.

Figura 20 - Culminarea Soarelui și Ecuația timpului

Valorile ecuației timpului sunt date în tabelele zilnice ale anuarului astronomic la 00 și 12 ore GMT pentru fiecare zi (Figura 20). Valoarea oricărui timp intermediar poate fi obținută prin interpolare. Semnul mărimii ecuației timpului poate fi determinat din expresia pentru timpul de culminare a Soarelui; dacă valoarea sa depășește 12 ore, de exemplu, 12 ore 03 minute, aceasta înseamnă că timpul mediu este 12,03, iar Soarele adevărat este pe meridian, adică. ora reală este 12:00. Evident, ecuația timpului în acest caz este pozitivă. În schimb, dacă valoarea tabelară a culminației Soarelui este mai mică de 12 ore, ecuația timpului va fi cu semnul „-”. Pentru a simplifica determinarea mărimii semnului ecuației timpului în anuarul astronomic, valorile sale pozitive sunt plasate pe un fundal gri (Figura 20), iar valorile sale negative vor fi plasate, respectiv, fără fundal.

Probleme de discutat

9. Explicați ce se înțelege prin conceptul de efemeridă?

10. Explicați ce sunt declinația și unghiul orar și ce semnificație practică au acestea în astronomia nautică?

11. Care sunt diferențele dintre GMT și UTC?

12. Explicați cum poate fi exprimat momentul timpului pământesc printr-un arc de cerc?

13. Determinați dependența orei medii locale de ora medie a Greenwich?

14. Explicați conceptele de amurg civil, navigațional și astronomic, care este diferența lor?

15. Explicați care este punctul culminant al stelei?

16. Explicați cum se modifică azimutul stelei în momentul apogeului.

17. În ce formă este timpul de culminare înregistrat în anuarul astronomic?

18. Explicați metoda de determinare a latitudinii după înălțimea stelei în momentul culmii sale.

19. Explicați cum se calculează timpul navei din momentul punctului culminant.

20. Explicați de ce Steaua Polară a fost folosită mult timp ca stea călăuzitoare?

21. Explicați cum se modifică azimutul stelei în momentul apogeului.

22. Care este declinația Stelei Polare?

23. Explicați metoda de determinare a latitudinii după înălțimea Stelei Polare.

Graficul ecuației timpului (linia albastră) și a celor două componente ale sale atunci când această ecuație este definită ca SW = SNE - WIS.

Ecuația timpului- diferența dintre timpul solar mediu (SST) și timpul solar real (TSV), adică SW = SST - WIS. Această diferență într-un anumit moment de timp este aceeași pentru un observator în orice punct de pe Pământ. Ecuația timpului poate fi găsită în publicațiile de specialitate astronomice, programele astronomice sau calculată folosind formula de mai jos.

În publicații precum Calendarul Astronomic, ecuația timpului este definită ca diferența dintre unghiurile orare ale soarelui ecuatorial mediu și soarele adevărat, adică cu această definiție SW = NNE - WIS.

În publicațiile în limba engleză, este adesea folosită o definiție diferită a ecuației timpului (așa-numita „inversată”): SW = WIS - SV, adică diferența dintre timpul solar adevărat (WIS) și timpul solar mediu ( SSV).

Câteva clarificări asupra definiției

Puteți găsi definiția ecuației timpului ca diferență între „ora solară reală locală” și „ora solară medie locală” (în literatura engleză - timpul solar aparent localȘi ora solară medie locală). Această definiție este formal mai precisă, dar nu afectează rezultatul, deoarece această diferență este aceeași pentru orice punct anume de pe Pământ.

În plus, nici „ora solară reală locală” și nici „ora solară medie locală” nu trebuie confundate cu ora locală oficială ( timp standard).

Explicația mișcării neregulate a Soarelui adevărat

Spre deosebire de stelele, a căror mișcare zilnică aparentă este aproape uniformă și se datorează numai rotației Pământului în jurul axei sale, mișcarea zilnică a Soarelui nu este uniformă, deoarece se datorează rotației Pământului în jurul axei sale, iar revoluția Pământului în jurul Soarelui și înclinarea axei pământului față de planul orbitei Pământului.

Neregularitate datorată elipticității orbitei

Pământul se învârte în jurul Soarelui pe o orbită eliptică. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, o astfel de mișcare este neuniformă, fiind mai rapidă în regiunea periheliului și mai lentă în regiunea afeliului. Pentru un observator de pe Pământ, acest lucru se exprimă prin faptul că mișcarea aparentă a Soarelui de-a lungul eclipticii în raport cu stelele fixe fie accelerează, fie încetinește.

Neregulă datorată înclinării axei pământului

Ecuația timpului ajunge la zero de patru ori pe an: 14 aprilie, 14 iunie, 2 septembrie și 24 decembrie.

În consecință, în fiecare sezon există un maxim al ecuației timpului: în jur de 12 februarie - +14,3 minute, 15 mai - -3,8 minute, 27 iulie - +6,4 minute și 4 noiembrie - -16,4 minute. Valorile exacte ale ecuației timpului sunt date în anuarele astronomice.

Poate fi folosit ca o funcție suplimentară la unele modele de ceasuri.

Calcul

Ecuația poate fi aproximată de un segment al seriei Fourier ca suma a două curbe sinusoidale cu perioade de un an și, respectiv, șase luni:

E = 7,53 cos ⁡ (B) + 1,5 sin ⁡ (B) − 9,87 sin ⁡ (2 B) (\displaystyle E=7,53\cos(B)+1,5\sin(B)-9,87\sin(2B)) B = 360 ∘ (N - 81) / 365 (\displaystyle B=360^(\circ )(N-81)/365) dacă unghiurile sunt exprimate în grade. B = 2 π (N - 81) / 365 (\displaystyle B=2\pi (N-81)/365) dacă unghiurile sunt exprimate în radiani. Unde N (\displaystyle N)- numărul zilei din an, de exemplu: N = 1 (\displaystyle N=1) pe 1 ianuarie N = 2 (\displaystyle N=2) pe 2 ianuarie

Calculator Ruby pentru data curentă

#!/usr/bin/ruby =începe calculul ecuației timpului ***Nu sunt implicate garanții. Folosiți pe propria răspundere *** Scrisă de E. Sevastyanov, 2017-05-14 Pe baza articolului WikiPedia „Ecuația timpului” din 2016-11-28 (care descrie unghiuri într-un amestec uluitor de grade și radiani)și Del Smith, 2016-11-29 Se pare că dă un rezultat bun, dar nu pretind acuratețe.=end pi = (Math :: PI ) # pi delta = (Time . now . getutc . yday - 1 ) # (Ziua curentă a anului - 1) yy = timp. acum. getutc. yearnp = caz yy #Numărul np este numărul de zile de la 1 ianuarie până la data periheliului Pământului.(http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html) când2017; 3 când2018; 2când2019; 2când2020; 4când2021; 1când2022; 3când2023; 3când2024; 2când2025; 3când2026; 2când2027; 2când2028; 4când2029; 1când2030; 2 altceva; 2 sfârşitul a = Timp . acum. getutc. to_a ; delta = delta + a [ 2 ]. to_f / 24 + a [ 1 ]. to_f / 60 / 24 # Corecție pentru partea fracțională a zilei lambda = 23 . 4406*pi/180; # Înclinația Pământului în radiani omega = 2 * pi / 365 . 2564 # viteza unghiulară a revoluției anuale (radiani/zi) alfa = omega * ((delta + 10 ) % 365 ) # unghi pe orbita circulară (medie), anul solar începe 21. Dec beta = alfa + 0 . 033405601 88317 * Matematică . sin (omega * ((delta - np ) % 365 )) # unghi pe orbită eliptică, de la perigeu (radiani) gamma = (alfa - Math . atan (Math . tan (beta ) / Math . cos (lambda ))) / pi # corecție unghiulară eot = (43200 * (gamma - gamma . rotund )) # ecuația timpului în secunde pune " EOT =" + (- 1 * eot ) . to_s + „secunde”