Základné pravidlá pre matematiku.
Ak chcete nájsť neznámy výraz, odčítajte známy výraz od hodnoty súčtu.
Ak chcete nájsť neznámy minuend, musíte k rozdielu pridať subtrahend.
Na nájdenie neznámeho subtrahendu je potrebné odpočítať hodnotu rozdielu od minuendu.
Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte vydeliť hodnotu produktu známym faktorom.
Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť hodnotu kvocientu deliteľom.
Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, musíte rozdeliť dividendu hodnotou kvocientu.
Zákony o dodatočných akciách:
Komutatívne: a + b \u003d b + a (od preusporiadania miest výrazov sa hodnota súčtu nemení)
Asociatívne: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Ak chcete pridať tretí výraz k súčtu dvoch výrazov, môžete k prvému výrazu pridať súčet druhého a tretieho výrazu).
Zákon sčítania čísla k 0: a + 0 = a (pri sčítaní čísla k nule dostaneme rovnaké číslo).
Zákony násobenia:
Posun: a ∙ c = c ∙ a (hodnota súčinu sa nemení z permutácie miest faktorov)
Asociatívne: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Ak chcete vynásobiť súčin dvoch faktorov tretím faktorom, môžete vynásobiť prvý faktor súčinom druhého a tretieho faktora.
Distribučný zákon násobenia: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Ak chcete vynásobiť číslo súčtom, môžete toto číslo vynásobiť každým z výrazov a pridať výsledné produkty).
Zákon násobenia 0: a ∙ 0 = 0 (vynásobením ľubovoľného čísla 0 dostaneme 0)
Zákon o delení:
a: 1 \u003d a (Keď vydelíte číslo 1, dostanete rovnaké číslo)
0: a = 0 (Keď vydelíte 0 číslom, dostanete 0)
Nemôžete deliť nulou!
Obvod obdĺžnika je dvojnásobkom súčtu jeho dĺžky a šírky. Alebo: obvod obdĺžnika sa rovná súčtu dvojnásobku šírky a dvojnásobku dĺžky: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Obvod štvorca sa rovná dĺžke strany vynásobenej 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 hodina = 60 min 1 t = 1 000 kg = 10 q 1 m = 1 000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sekúnd 1 q = 100 kg 1 kg = 1 000 g
1 cm = 10 mm 1 deň = 24 hodín 1 km = 1 000 m
Pri porovnávaní rozdielov sa od väčšieho čísla odpočítava menšie číslo, pri viacnásobnom porovnávaní sa väčšie číslo delí menším.
Rovnosť obsahujúca neznámu sa nazýva rovnica. Koreň rovnice je číslo, ktoré po dosadení do rovnice namiesto x vytvorí správnu číselnú rovnosť. Riešenie rovnice znamená nájsť jej koreň.
Priemer rozdeľuje kruh na polovicu - na 2 rovnaké časti. Priemer sa rovná dvom polomerom.
Ak výraz bez zátvoriek obsahuje akcie prvého (sčítanie, odčítanie) a druhého (násobenie, delenie) kroku, potom sa najskôr vykonajú akcie druhého kroku v poradí a až potom akcie druhého kroku.
12 poludnie je poludnie. 12 hodín v noci je polnoc.
Rímske číslice: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX atď.
Algoritmus na riešenie rovnice: určte, čo je neznáma, zapamätajte si pravidlo, ako nájsť neznámu, použite pravidlo, vykonajte kontrolu.
Aby ste sa naučili rýchlo a úspešne riešiť rovnice, musíte začať s najjednoduchšími pravidlami a príkladmi. V prvom rade sa treba naučiť riešiť rovnice, na ľavej strane je rozdiel, súčet, kvocient alebo súčin niektorých čísel s jednou neznámou a na pravej strane je iné číslo. Inými slovami, v týchto rovniciach je jeden neznámy člen a buď minuend s podtrahendom, alebo deliteľné s deliteľom atď. Práve o rovniciach tohto typu sa s vami porozprávame.
Tento článok je venovaný základným pravidlám, ktoré umožňujú nájsť faktory, neznáme pojmy atď. Všetky teoretické ustanovenia si ihneď vysvetlíme na konkrétnych príkladoch.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Nájdenie neznámeho termínu
Povedzme, že máme nejaký počet loptičiek v dvoch vázach, povedzme 9 . Vieme, že v druhej váze sú 4 gule. Ako zistiť množstvo v druhom? Napíšme tento problém v matematickej forme, pričom číslo, ktoré sa má nájsť, označíme ako x. Podľa pôvodnej podmienky toto číslo spolu so 4 tvorí 9, takže môžeme napísať rovnicu 4 + x = 9. Naľavo sme dostali sumu s jedným neznámym pojmom, napravo hodnotu tejto sumy. Ako nájsť x? Ak to chcete urobiť, musíte použiť pravidlo:
Definícia 1
Ak chcete nájsť neznámy výraz, odpočítajte známe od súčtu.
V tomto prípade dávame odčítaniu význam, ktorý je opačný ako sčítanie. Inými slovami, existuje určité spojenie medzi operáciami sčítania a odčítania, ktoré možno vyjadriť v doslovnej forme takto: ak a + b \u003d c, potom c - a \u003d b a c - b \u003d a, a naopak, z výrazov c - a \u003d b a c − b = a môžeme odvodiť, že a + b = c .
Keď poznáme toto pravidlo, môžeme nájsť jeden neznámy výraz pomocou známeho a súčtu. Ktorý pojem poznáme, či prvý alebo druhý, nie je v tomto prípade dôležité. Pozrime sa, ako toto pravidlo aplikovať v praxi.
Príklad 1
Zoberme si rovnicu, ktorú sme dostali vyššie: 4 + x = 9. Podľa pravidla musíme od známeho súčtu rovnajúceho sa 9 odčítať známy výraz rovnajúci sa 4. Odčítajte jedno prirodzené číslo od druhého: 9 - 4 = 5 . Dostali sme termín, ktorý potrebujeme, rovný 5.
Zvyčajne sú riešenia takýchto rovníc napísané takto:
- Pôvodná rovnica je napísaná ako prvá.
- Ďalej si zapíšeme rovnicu, ktorú sme dostali po aplikovaní pravidla na výpočet neznámeho člena.
- Potom napíšeme rovnicu, ktorá sa ukázala po všetkých akciách s číslami.
Táto forma zápisu je potrebná na ilustráciu postupného nahrádzania pôvodnej rovnice ekvivalentnými rovnicami a na zobrazenie procesu hľadania koreňa. Riešenie našej jednoduchej rovnice vyššie by bolo správne napísané ako:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Môžeme skontrolovať správnosť prijatej odpovede. Dosadíme to, čo sme dostali do pôvodnej rovnice, a uvidíme, či z toho vyjde správna číselná rovnosť. Dosaďte 5 do 4 + x = 9 a získajte: 4 + 5 = 9 . Rovnosť 9 = 9 je správna, čo znamená, že neznámy výraz bol nájdený správne. Ak sa ukázalo, že rovnosť je nesprávna, mali by sme sa vrátiť k riešeniu a znova ho skontrolovať, pretože je to znak chyby. Spravidla ide najčastejšie o chybu vo výpočte alebo o aplikáciu nesprávneho pravidla.
Nájdenie neznámeho subtrahendu alebo minuendu
Ako sme uviedli v prvom odseku, medzi procesmi sčítania a odčítania existuje určitý vzťah. S jeho pomocou si môžete sformulovať pravidlo, ktoré vám pomôže nájsť neznámy mínus, keď poznáme rozdiel a subtrahend, alebo neznámy subtrahend cez mínus alebo rozdiel. Postupne píšeme tieto dve pravidlá a ukazujeme, ako ich aplikovať pri riešení problémov.
Definícia 2
Ak chcete nájsť neznámy mínus, pridajte mínus k rozdielu.
Príklad 2
Napríklad máme rovnicu x - 6 = 10 . Znížená neznáma. Podľa pravidla musíme k rozdielu 10 pripočítať odčítaných 6, dostaneme 16. To znamená, že pôvodný minuend je šestnásť. Napíšme riešenie celé:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Výsledok skontrolujeme pridaním výsledného čísla k pôvodnej rovnici: 16 - 6 = 10. Rovnosť 16 - 16 bude správna, čo znamená, že sme všetko vypočítali správne.
Definícia 3
Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, odčítajte rozdiel od minuendu.
Príklad 3
Pomocou pravidla vyriešme rovnicu 10 - x = 8 . Nevieme, čo sa odčítava, preto treba odpočítať rozdiel od 10, t.j. 10 - 8 = 2. Požadovaný subtrahend sa teda rovná dvom. Tu je celý záznam riešenia:
10-x = 8, x = 10-8, x = 2.
Skontrolujeme správnosť dosadením dvojky v pôvodnej rovnici. Dostaneme správnu rovnosť 10 - 2 = 8 a presvedčíme sa, že hodnota, ktorú sme našli, bude správna.
Predtým, ako prejdeme k ďalším pravidlám, poznamenávame, že existuje pravidlo na prenos akýchkoľvek členov z jednej časti rovnice do druhej s opačným znamienkom. Všetky vyššie uvedené pravidlá sú s ním plne v súlade.
Nájdenie neznámeho multiplikátora
Pozrime sa na dve rovnice: x 2 = 20 a 3 x = 12. V oboch poznáme hodnotu produktu a jeden z faktorov musíme nájsť ten druhý. Aby sme to dosiahli, musíme použiť ďalšie pravidlo.
Definícia 4
Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt podľa známeho faktora.
Toto pravidlo je založené na zmysle, ktorý je opakom násobenia. Medzi násobením a delením je nasledujúci vzťah: a b = c, keď a a b sa nerovnajú 0, c: a = b, c: b = c a naopak.
Príklad 4
Vypočítajte neznámy faktor v prvej rovnici vydelením známeho kvocientu 20 známym faktorom 2 . Vykonáme delenie prirodzených čísel a dostaneme 10. Zapíšme si postupnosť rovnosti:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Desiatku dosadíme do pôvodnej rovnosti a dostaneme 2 10 \u003d 20. Hodnota neznámeho násobiteľa bola vykonaná správne.
Ujasnime si, že ak je jeden z faktorov nulový, toto pravidlo nemožno použiť. Takže rovnicu x 0 = 11 s jej pomocou nevyriešime. Tento zápis nedáva zmysel, pretože riešením je deliť 11 0 a delenie nulou nie je definované. O takýchto prípadoch sme podrobnejšie hovorili v článku venovanom lineárnym rovniciam.
Keď použijeme toto pravidlo, v podstate delíme obe strany rovnice iným faktorom ako 0. Existuje samostatné pravidlo, podľa ktorého je možné takéto rozdelenie vykonať a neovplyvní korene rovnice a to, o čom sme písali v tomto odseku, je s ním plne v súlade.
Nájdenie neznámej dividendy alebo deliteľa
Ďalším prípadom, ktorý musíme zvážiť, je nájdenie neznámeho deliteľa, ak poznáme deliteľa a podiel, a tiež nájdenie deliteľa, keď sú známy podiel a podiel. Toto pravidlo môžeme sformulovať pomocou už spomínanej súvislosti medzi násobením a delením.
Definícia 5
Ak chcete nájsť neznámu dividendu, vynásobte deliteľa podielom.
Pozrime sa, ako toto pravidlo platí.
Príklad 5
Využime ho na riešenie rovnice x: 3 = 5 . Vynásobíme medzi sebou známy kvocient a známeho deliteľa a dostaneme 15, čo bude deliteľné, ktoré potrebujeme.
Tu je zhrnutie celého riešenia:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Kontrola ukazuje, že sme všetko vypočítali správne, pretože pri delení 15 3 je naozaj 5. Skutočná numerická rovnosť je dôkazom správneho rozhodnutia.
Toto pravidlo možno interpretovať ako násobenie pravej a ľavej strany rovnice rovnakým číslom iným ako 0. Táto transformácia nijakým spôsobom neovplyvňuje korene rovnice.
Prejdime k ďalšiemu pravidlu.
Definícia 6
Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, musíte rozdeliť dividendu podielom.
Príklad 6
Zoberme si jednoduchý príklad – rovnica 21: x = 3 . Aby sme to vyriešili, vydelíme známe deliteľné 21 podielom 3 a dostaneme 7. Toto bude požadovaný deliteľ. Teraz sa rozhodneme správne:
21:x=3, x=21:3, x=7.
Uistime sa, že výsledok je správny dosadením siedmich v pôvodnej rovnici. 21: 7 = 3, takže koreň rovnice bol vypočítaný správne.
Je dôležité si uvedomiť, že toto pravidlo platí len vtedy, keď je podiel nenulový, inak by sme opäť museli deliť 0 . Ak je podiel nula, sú možné dve možnosti. Ak je dividenda tiež nula a rovnica vyzerá ako 0: x \u003d 0, potom hodnota premennej bude ľubovoľná, to znamená, že táto rovnica má nekonečný počet koreňov. Ale rovnica s kvocientom rovným 0, s dividendou inou ako 0, nebude mať riešenia, pretože neexistujú žiadne takéto hodnoty deliteľa. Príkladom môže byť rovnica 5: x = 0, ktorá nemá žiadny koreň.
Dôsledné uplatňovanie pravidiel
V praxi sa často vyskytujú zložitejšie problémy, pri ktorých sa pravidlá na hľadanie výrazov, mínusov, subtrahendov, faktorov, dividend a kvocientov musia aplikovať postupne. Vezmime si príklad.
Príklad 7
Máme rovnicu ako 3 x + 1 = 7 . Neznámy člen vypočítame 3 x, pričom jeden odpočítame od 7. Skončíme s 3 · x = 7 − 1 , potom 3 · x = 6 . Táto rovnica sa dá veľmi ľahko vyriešiť: vydeľte 6 3 a získajte koreň pôvodnej rovnice.
Tu je skratka na riešenie ďalšej rovnice (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7): 3 - 5 = 2, (2 x - 7) : 3 = 2 + 5, (2 x - 7) : 3 = 7, 2 x - 7 = 7 3, 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Využite až 60% zľavy na kurzy Infouroku
Doplnenie:
Odčítanie: pridať odčítať rozdiel.
Násobenie:
divízia: množiť rozdeliť do súkromného.
Naučte sa názvy akčných komponentov a pravidlá pre hľadanie neznámych komponentov:
Doplnenie: termín, termín, súčet. Ak chcete nájsť neznámy výraz, odpočítajte známy výraz od súčtu.
Odčítanie: minuend, subtrahend, rozdiel. Ak chcete nájsť minuend, musíte podstúpiť pridať rozdiel. Ak chcete nájsť subtrahend, potrebujete od minuendu odčítať rozdiel.
Násobenie: multiplikátor, multiplikátor, súčin. Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt podľa známeho faktora.
divízia: deliteľ, deliteľ, kvocient. Ak chcete nájsť dividendu, potrebujete deliteľa množiť do súkromného. Ak chcete nájsť deliteľa, potrebujete dividendu rozdeliť do súkromného.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Číslo materiálu: DB-225492
Autor si môže stiahnuť osvedčenie o uverejnení tohto materiálu v sekcii „Úspechy“ svojej webovej stránky.
Nenašli ste, čo ste hľadali?
Budete mať záujem o tieto kurzy:
Poďakovanie za prínos k rozvoju najväčšej online knižnice učebných materiálov pre učiteľov
Uverejnite aspoň 3 články na JE ZADARMO prijať a stiahnuť túto vďačnosť
Certifikát na vytvorenie webovej stránky
Ak chcete získať certifikát o vytvorení lokality, pridajte aspoň päť materiálov
Diplom za využitie IKT v práci učiteľa
Uverejnite aspoň 10 článkov na JE ZADARMO
Osvedčenie o prezentácii všeobecných pedagogických skúseností na celoruskej úrovni
Uverejnite aspoň 15 článkov na JE ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát
Diplom za vysokú profesionalitu v procese tvorby a vývoja vlastnej učiteľskej webovej stránky v rámci projektu Infourok
Uverejnite aspoň 20 článkov na JE ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát
Diplom za aktívnu účasť na práci na zvyšovaní kvality vzdelávania v spojení s projektom "Infourok"
Uverejnite aspoň 25 článkov na JE ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát
Čestné osvedčenie za vedeckú, vzdelávaciu a vzdelávaciu činnosť v rámci projektu Infourok
Uverejnite aspoň 40 článkov na JE ZADARMO prijať a stiahnuť si toto čestné osvedčenie
Všetky materiály zverejnené na stránke sú vytvorené autormi stránky alebo zverejnené používateľmi stránky a sú prezentované na stránke len na informačné účely. Autorské práva na materiály patria ich zákonným autorom. Čiastočné alebo úplné kopírovanie materiálov stránky bez písomného súhlasu správy stránky je zakázané! Názor redakcie sa môže líšiť od názoru autorov.
Zodpovednosť za riešenie prípadných sporov týkajúcich sa samotných materiálov a ich obsahu preberajú používatelia, ktorí materiál zverejnili na stránke. Redakcia stránky je však pripravená poskytnúť všetku možnú podporu pri riešení akýchkoľvek problémov súvisiacich s prevádzkou a obsahom stránky. Ak zistíte, že materiály sa na tejto stránke používajú nezákonne, informujte o tom správu stránky prostredníctvom formulára spätnej väzby.
Ako nájsť neznámy výraz odpočítaný redukované pravidlo
Číselný výraz je zápis zostavený podľa určitých pravidiel, ktorý používa čísla, aritmetické znamienka a zátvorky.
Príklad: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Nájsť hodnota číselného výrazu, ktorý neobsahuje zátvorky, musíte vykonať zľava doprava v poradí, najskôr všetky operácie násobenia a delenia a potom všetky operácie sčítania a odčítania.
Ak sú v číselnom výraze zátvorky, najprv sa vykonajú akcie v nich.
Algebraický výraz je zápis zostavený podľa určitých pravidiel, ktorý používa písmená, čísla, aritmetické znaky a zátvorky.
Príklad: a + b +; 6 + 2 (n - 1).
Ak v algebraickom výraze dosadíme namiesto písmena čísla, potom prejdeme od algebraického výrazu k číselnému: napríklad ak do výrazu 6 + 2 dosadíme namiesto písmena n číslo 25 (n - 1 ), dostaneme 6 + 2 (25 - 1) .
Touto cestou,
6 + 2 (n - 1) je algebraický výraz;
6 + 2 (25 - 1) - číselný výraz;
54 je hodnota číselného výrazu.
Rovnica je rovnosť výrazov obsahujúcich písmeno, ak je úlohou toto písmeno nájsť. Samotný list je v tomto prípade tzv neznámy. Hodnota neznámej, pri dosadzovaní do rovnice sa získa správna číselná rovnosť, sa nazýva koreň rovnice.
Príklad:
x + 9 = 16 - rovnica; x je neznámy.
Pre x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16 je číselná rovnosť správna, čo znamená, že 7 je koreň rovnice.
vyriešiť rovnicu— to znamená nájsť všetky jeho korene alebo dokázať, že neexistujú.
Pri riešení najjednoduchších rovníc sa používajú zákony aritmetických operácií a pravidlá hľadania zložiek akcií.
Pravidlá pre hľadanie komponentov akcie:
- Nájsť neznáme termín, je potrebné od súčtu odčítať známy výraz.
- Nájsť minend, je potrebné pripočítať rozdiel do podtrahendu.
- Nájsť subtrahend, je potrebné odpočítať rozdiel od zníženého.
Ak odčítate rozdiel od mínusu, dostanete podtrahend.
Tieto pravidlá sú základom prípravy na riešenie rovníc, ktoré sa riešia na základnej škole na základe pravidla o hľadaní zodpovedajúcej neznámej zložky rovnosti.
Vyriešte rovnicu 24-x-19.
Subtrahend je v rovnici neznámy. Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, musíte odpočítať rozdiel od zníženého: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
V stabilnej učebnici matematiky sa operácie sčítania a odčítania študujú súčasne. Niektoré alternatívne učebnice (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) najskôr študujú sčítanie a potom odčítanie.
Nazýva sa výraz v tvare 3+5 súčet .
Čísla 3 a 5 v tomto zázname sa nazývajú podmienky .
Vyvolá sa záznam ako 3+5=8 rovnosť . Volá sa číslo 8 hodnotu výrazu. Keďže číslo 8 je v tomto prípade výsledkom súčtu, často sa nazýva čiastka.
Nájdite súčet čísel 4 a 6 (Odpoveď: súčet čísel 4 a 6 je 10).
Označujú sa výrazy ako 8-3 rozdiel.
Volá sa číslo 8 znížený a číslo 3 je odpočítateľné.
Hodnotu výrazu - číslo 5 možno tiež volať rozdiel.
Nájdite rozdiel medzi číslami 6 a 4. (Odpoveď: rozdiel medzi číslami 6 a 4 je 2.)
Keďže názvy zložiek akcií sčítania a odčítania sa zadávajú dohodou (deťom sa tieto mená hovoria a je potrebné si ich zapamätať), učiteľ aktívne používa úlohy, ktoré vyžadujú rozpoznávanie zložiek akcií a používanie ich mien v reči. .
7. Medzi týmito výrazmi nájdite tie, v ktorých je prvý člen (redukovaný, odčítaný) 3:
8. Vytvorte výraz, v ktorom sa druhý člen (redukovaný, odčítaný) rovná 5. nájdite jeho hodnotu.
9. Vyberte príklady, v ktorých je súčet 6. Podčiarknite ich červenou farbou. Vyberte príklady, kde je rozdiel 2. Zvýraznite ich modrou farbou.
10. Ako sa volá číslovka 4 vo výraze 5-4? Ako sa volá číslo 5? Nájdite rozdiel. Napíšte ďalší príklad, kde je rozdiel rovnaké číslo.
11. Znížené 18, odpočítané 9. Nájdite rozdiel.
12. nájdi rozdiel medzi číslami 11 a 7. Pomenuj minuend, subtrahend.
V 2. ročníku sa deti zoznámia s pravidlami kontroly výsledkov sčítania a odčítania:
Sčítanie je možné skontrolovať odčítaním:
57 + 8 = 65. Kontrola: 65 - 8 = 57
Od súčtu sa odčítal jeden výraz, získal sa ďalší. Takže doplnenie je správne.
Toto pravidlo platí pre kontrolu akcie sčítania v akomkoľvek koncentračnom bode (pri kontrole výpočtov s ľubovoľnými číslami).
Odčítanie možno skontrolovať sčítaním:
63-9=54. Kontrola: 54+9=63
Subtrahend sa pridal k rozdielu a získal sa minuend. Takže odčítanie je správne.
Toto pravidlo platí aj pre testovanie operácie odčítania s ľubovoľnými číslami.
V 3. triede sa deti zoznamujú s pravidlá pre vzťah zložiek sčítania a odčítania, ktoré sú zovšeobecnením predstáv dieťaťa o tom, ako kontrolovať sčítanie a odčítanie:
Ak od súčtu odpočítate jeden výraz, dostanete ďalší.
Hľadanie subtrahend, minuend a rozdiel pre prvákov
Dlhá cesta do sveta poznania začína prvými príkladmi, jednoduchými rovnicami a úlohami. V našom článku sa budeme zaoberať rovnicou odčítania, ktorá, ako viete, pozostáva z troch častí: znížená, odčítaná, rozdiel.
Teraz sa pozrime na pravidlá výpočtu každej z týchto zložiek pomocou jednoduchých príkladov.
Aby sme uľahčili a sprístupnili mladým matematikom pochopenie základov vedy, predstavme si tieto zložité a desivé pojmy ako názvy čísel v rovnici. Koniec koncov, každý človek má meno, ktorým sa na neho obracia, aby sa niečo spýtal, niečo povedal, vymenil si informácie. Učiteľ v triede, ktorý volá žiaka k tabuli, sa naňho pozrie a zavolá ho menom. Takže pri pohľade na čísla v rovnici veľmi ľahko pochopíme, ako sa číslo volá. A potom sa obráťte na číslo, aby ste správne vyriešili rovnicu alebo dokonca našli stratené číslo, o tom neskôr.
Toto je zaujímavé: bitové výrazy - čo to je?
Ale bez toho, aby sme vedeli čokoľvek o číslach v rovnici, poďme sa s nimi najskôr zoznámiť. Aby sme to urobili, uvedieme príklad: rovnicu 5−3= 2. Prvé a najväčšie číslo 5, keď od neho odpočítame 3, sa zmenšuje, zmenšuje sa. Preto sa to vo svete matematiky nazýva tak – Reduced. Druhé číslo 3, ktoré odpočítame od prvého, je tiež ľahko rozpoznateľné a zapamätateľné – je subtrahendovateľné. Pri pohľade na tretie číslo 2 vidíme rozdiel medzi zníženým a odčítaným - toto je rozdiel, ktorý sme dostali ako výsledok odčítania. Páči sa ti to.
Ako nájsť neznáme
my stretol troch bratov:
Sú však chvíle, keď sa niektoré čísla stratia alebo sú jednoducho neznáme. Čo robiť? Všetko je veľmi jednoduché – na to, aby sme také číslo našli, potrebujeme poznať iba dve ďalšie hodnoty, ako aj niekoľko matematických pravidiel, a samozrejme vedieť ich používať. Začnime najjednoduchšou situáciou, keď potrebujeme nájsť Rozdiel.
Toto je zaujímavé: čo je kruhová tetiva v geometrii, definícii a vlastnostiach.
Ako nájsť rozdiel
Predstavme si, že sme kúpili 7 jabĺk, 3 jablká dali sestre a nejaké si nechali pre seba. Ubúda našich 7 jabĺk, ktorých počet sa znížil. Odpočítateľná položka sú tie 3 jablká, ktoré sme dali. Rozdiel je v počte zostávajúcich jabĺk. Čo možno urobiť na zistenie tohto čísla? Vyriešte rovnicu 7−3= 4. Hoci sme sestre dali 3 jablká, ešte nám 4 zostali.
Pravidlo pre nájdenie minuendu
Teraz už vieme, čo robiť ak sa stratí.
Ako nájsť subtrahend
Zvážte, čo robiť ak sa stratí. Predstavte si, že sme kúpili 7 jabĺk, priniesli domov a išli na prechádzku a keď sme sa vrátili, zostali len 4. V tomto prípade sa odpočíta počet jabĺk, ktoré niekto zjedol v našej neprítomnosti. Označme toto číslo ako písmeno Y. Dostaneme rovnicu 7-Y=4. Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, musíte poznať jednoduché pravidlo a urobiť nasledovné - odpočítať rozdiel od zníženého, to znamená 7 -4 \u003d 3. Naša neznáma hodnota bola nájdená, toto je 3. Hurá! Teraz vieme, koľko sa toho zjedlo.
Pre každý prípad môžeme skontrolovať náš postup a nahradiť subtrahend v pôvodnom príklade. 7−3= 4. Rozdiel sa nezmenil, čo znamená, že sme urobili všetko správne. Bolo 7 jabĺk, zjedol 3, zostali 4.
Pravidlá sú veľmi jednoduché, ale aby ste si boli istí a na nič nezabudli, môžete to urobiť - vymyslite si jednoduchý a zrozumiteľný príklad odčítania a pri riešení ďalších príkladov hľadajte neznáme hodnoty jednoduchým dosadením čísel a ľahko nájdite správna odpoveď. Napríklad 5−3= 2. Už vieme, ako nájsť mínus 5 aj mínus 3, takže riešením zložitejšej rovnice, povedzme 25-X= 13, si môžeme spomenúť na náš jednoduchý príklad a pochopiť, že nájsť neznáme odpočítateľné, stačí odpočítať číslo 13 od 25, to znamená 25 -13 \u003d 12.
Teraz sme sa zoznámili s odčítaním, jeho hlavnými účastníkmi.
Vieme ich od seba odlíšiť, zistiť, či sú neznáme a za ich účasti vyriešiť ľubovoľné rovnice. Nech vám tieto znalosti pomôžu a budú užitočné na začiatku zaujímavej a vzrušujúcej cesty do krajiny matematiky. Veľa štastia!
Zložené úlohy na nájdenie minuendu, subtrahendu a rozdielu
Tento videonávod je k dispozícii na základe predplatného
Máte už predplatné? Vstúpiť
V tejto lekcii sa študenti zoznámia so zloženými úlohami na nájdenie minuendu, subtrahendu a rozdielu. Uvažuje sa o niekoľkých zložených úlohách (v niekoľkých krokoch), v ktorých bude potrebné nájsť rozdiel, odčítať a redukovať.
Vráťme sa k definícii zložených úloh.
Zložené úlohy sú úlohy, v ktorých odpoveď na hlavnú otázku úlohy vyžaduje vykonanie niekoľkých akcií.
Spomeňme si na zložky, ktorých akcia je minuend a subtrahend. Toto sú komponenty na odčítanie. Aké opatrenie vedie k rozdielu? A rozdiel je aj výsledkom odčítania.
Riešenie problému 1
Úloha 1
Ryža. 2. Schéma úlohy 1
Zo schémy na obr. 2 vidíme, že poznáme celok – ide o 90 ruží. Celkom v tomto probléme je minuend, ktorý pozostáva z dvoch častí: subtrahendu a rozdielu. Vidíme, že to, čo sa odčíta, nám ešte nie je známe, ale vieme to rozpoznať. Môžeme zistiť, koľko ruží je v troch kyticiach. A neznámy v tomto probléme je rozdiel, ten nájdeme až pri druhej akcii.
Najprv musíme zistiť, koľko ruží je v troch kyticiach. Kytice boli rovnaké, každá kytica mala 9 ruží. Takže, aby ste zistili, koľko ruží je v troch kyticiach, musíte trikrát zopakovať 9, to znamená vynásobiť 9 x 3.
Koľko ruží zostalo? Hľadáme rozdiel. Ak chcete nájsť rozdiel, odčítajte minuend od minuendu. Od počtu ruží, ktoré boli prinesené do predajne -90 - odpočítajte počet ruží, ktoré sú v kyticiach - 27. Zostáva teda 63 ruží.
V úlohe 1 sme našli rozdiel. Takéto úlohy sú tzv úlohy nájsť rozdiel.
Riešenie problému 2
Úloha 2
Ryža. 4. Schéma úlohy 2
Zo schémy na obr. 4 jasne ukazuje, že diely sú nám známe. Zatiaľ nevieme, koľko učebníc je na pultoch, ale vieme na to prísť. Vieme, koľko učebníc sa ešte nedostalo na pulty 8. Ale nepoznáme ich celé . V tomto prípade je celé číslo mínus. Takže začíname problém nájsť redukované.
Spomeňme si na pravidlo pre hľadanie minuendu, ak poznáme podtrahend a rozdiel. Aby sme našli minuend, musíme k rozdielu pridať subtrahend.Čo však odpočítame, ešte nie je známe, zistíme.
Ak je na každej poličke 15 učebníc a sú tam 4 takéto police, tak vieme zistiť, koľko učebníc je na poličkách. Na to vynásobíme počet učebníc na jednej polici – 15 – počtom políc – 4. A určíme, že na štyroch poličkách je 60 kníh.
A ostalo nám osem učebníc, ešte nie sú umiestnené na pultoch. Ako vieme, koľko kníh bolo celkovo prinesených do knižnice? K počtu učebníc, ktoré sú na poličkách - 60 - pripočítame počet zostávajúcich učebníc - 8 - a zistíme, že do školskej knižnice bolo celkovo prinesených 68 kníh.
Riešenie problému 3
S problémami hľadania rozdielu a hľadania mínusu ste sa už zoznámili. Poďme zistiť, čo je neznáme v Probléme 3.
Úloha 3
Poďme zistiť, čo je v tomto probléme neznáme.
Ryža. 6. Schéma pre problém 3
Zo schémy na obr. 6 je vidieť, že poznáme celé číslo - to je počet sudov, ktoré mal Macko Pú - 10. Celé číslo v našom probléme je redukované číslo, ktoré poznáme. Časť, ktorú dal Králikovi, nám ešte nie je známa, a to je hlavná otázka problému. Vieme tiež, že Macko Pú umiestnil zvyšné sudy medu na dve police, 3 sudy na každú policu. Zatiaľ nevieme, koľko sudov je v regáloch, ale vieme na to prísť.
V tomto probléme je subtrahend neznámy. Pre na nájdenie subtrahendu potrebujete od minuendu, ktoré poznáme , odčítajte rozdiel, ktorý je u nás zatiaľ neznámy. Problém začneme riešiť hľadaním rozdielu.
Macko Pú má 3 sudy na dvoch poličkách. Ako zistiť, koľko sudov je na regáloch? Na to potrebujete počet sudov na jednej polici - 3 - opakujte, to znamená vynásobte 2, pretože tam boli dve police.
Takže z 10 sudov je 6 na regáloch a zvyšok daroval Macko Pú králikovi. Ako zistiť, koľko sudov medu dal Medvedík Pú králikovi? Na to použijeme pravidlo, odčítame rozdiel od minuendu a vznikne nám náš subtrahend, ktorý sa rovná 4. To znamená, že Macko Pú dal svojmu kamarátovi Králikovi 4 sudy medu.
Dnes sme sa na lekcii zoznámili s novým typom problémov a naučili sme sa uvažovať, aby sme ich správne vyriešili. V ďalšej lekcii budeme riešiť zložené úlohy na rozdiel a viacnásobné porovnávanie.
Bibliografia
- Alexandrova E.I. Matematika. 2. ročník – M.: Drop, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2. ročník – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. ročník – M.: Osveta, 2012.
Domáca úloha
Čo sa nazýva zložené úlohy? Ktoré akčné zložky sú minuend a subtrahend?
Ježek nazbieral 28 jabĺk. 9 z nich dal ježkovi a pár ďalších veveričke. Koľko jabĺk dal ježko veveričke, ak mu ostalo 12 jabĺk?
V tégliku boli kyslé uhorky. Na raňajky zjedli 12 uhoriek, na obed 21. Koľko uhoriek bolo v tégliku, ak v ňom zostalo 15 uhoriek?
Prvý deň prešli turisti 5 km, druhý deň 3 km. Koľko km musia prejsť, ak majú do cieľa 2 km?
