Aký je aritmetický priemer? Ako nájsť aritmetický priemer? Kde a prečo sa táto hodnota používa?

Aby ste úplne pochopili podstatu problému, musíte študovať algebru niekoľko rokov v škole a potom v inštitúte. Ale v každodennom živote, aby sme vedeli nájsť aritmetický priemer čísel, nie je potrebné vedieť o ňom všetko dôkladne. Zjednodušene povedané, ide o súčet čísel vydelený počtom týchto sčítaných čísel.

Keďže nie je vždy možné vypočítať aritmetický priemer bezo zvyšku, hodnota sa môže dokonca ukázať ako zlomková, a to aj pri výpočte priemerného počtu ľudí. Je to spôsobené tým, že aritmetický priemer je abstraktný pojem.

Táto abstraktná hodnota ovplyvňuje mnohé oblasti moderného života. Používa sa v matematike, biznise, štatistike, často aj v športe.

Mnohých napríklad zaujímajú všetci členovia tímu alebo priemerné množstvo jedla zjedeného za mesiac v prepočte na jeden deň. A údaje o tom, koľko sa priemerne minulo na akékoľvek drahé podujatie, sa nachádzajú vo všetkých mediálnych zdrojoch. Najčastejšie sa, samozrejme, v štatistike používajú takéto údaje: aby sa presne vedelo, ktorý jav klesol a ktorý vzrástol; ktorý produkt je najviac žiadaný a v akom období; pre uľahčenie eliminácie nežiaducich indikátorov.

V športe sa s pojmom priemer môžeme stretnúť, keď sa nám napríklad povie priemerný vek športovcov alebo strelené góly vo futbale. A ako vypočítajú zarobené priemerné skóre počas súťaže alebo v našom milovanom KVN? Áno, na to nie je potrebné nič iné, ako nájsť aritmetický priemer všetkých známok, ktoré udelili porotcovia!

Mimochodom, často sa v školskom živote niektorí učitelia uchýlia k podobnej metóde, keď svojim študentom zobrazujú štvrťročné a ročné známky. Často sa používa aj na vysokých školách, často v školách, na výpočet priemerného skóre výkonu študentov s cieľom určiť efektivitu učiteľa alebo rozdeliť študentov podľa ich schopností. Je ešte veľa oblastí života, v ktorých sa tento vzorec používa, no cieľ je v podstate rovnaký – poznať a ovládať.

V podnikaní možno použiť aritmetický priemer na výpočet a kontrolu príjmov a strát, miezd a iných výdavkov. Napríklad pri predkladaní potvrdení niektorým organizáciám o príjme sa vyžaduje len priemerný mesačný príjem za posledných šesť mesiacov. Prekvapujúca je skutočnosť, že niektorí zamestnanci, ktorých povinnosti zahŕňajú zhromažďovanie takýchto informácií, ktorí dostali potvrdenie nie s priemerným mesačným zárobkom, ale jednoducho s príjmom za šesť mesiacov, nevedia nájsť aritmetický priemer, teda vypočítať priemernú mesačnú mzdu. .

Aritmetický priemer je znak (cena, mzdy, počet obyvateľov a pod.), ktorého objem sa pri výpočte nemení. Jednoducho povedané, keď sa vypočíta priemerný počet jabĺk, ktoré Petya a Masha zjedli, počet sa bude rovnať polovici celkového počtu jabĺk. Aj keby Máša zjedla desať a Petya dostala iba jednu, potom keď ich celkový počet rozdelíme na polovicu, dostaneme aritmetický priemer.

Dnes mnohí vtipkujú o Putinovom vyhlásení, že priemerný plat žijúci v Rusku je 27 000 rubľov. Vtipy dôvtipov znejú väčšinou takto: „Alebo ja nie som Rus? Alebo už nežijem? A celá otázka je len v tom, že títo múdri zrejme tiež nevedia nájsť aritmetický priemer platov obyvateľov Ruska.

Stačí si zrátať príjmy oligarchov, biznis lídrov, biznismenov na jednej strane a platy upratovačiek, sanitárov, predavačov a dirigentov na strane druhej. A potom vydeľte prijatú sumu počtom ľudí, ktorých príjmy zahŕňali túto sumu. Takže získate úžasnú postavu, ktorá je vyjadrená v 27 000 rubľov.

Aký je aritmetický priemer?

1. Aritmetický priemer radu čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel počtom členov
2. rozdeliť
3. Priemer počtu (priemer), aritmetický priemer (aritmetický priemer) - priemerná hodnota charakterizujúca akúkoľvek skupinu pozorovaní; sa vypočíta sčítaním čísel z tohto radu a následným vydelením výsledného súčtu počtom sčítaných čísel. Ak sa jedno alebo viac čísel zahrnutých v skupine výrazne líši od zvyšku, môže to viesť k skresleniu výsledného aritmetického priemeru. Preto je v tomto prípade vhodnejšie použiť geometrický priemer (geometrický priemer) (počíta sa podobným spôsobom, ale tu sa určuje aritmetický priemer logaritmov hodnôt pozorovaní a potom jeho antilogaritmus sa nájde) alebo - čo sa najčastejšie používa - na nájdenie mediánu (priemerná hodnota zo série hodnôt usporiadaných vzostupne). Ďalšou metódou na získanie priemernej hodnoty ľubovoľnej hodnoty zo skupiny pozorovaní je určenie režimu (režimu) - ukazovateľa (alebo súboru ukazovateľov), ktorý hodnotí najčastejšie prejavy ktorejkoľvek premennej; častejšie sa táto metóda používa na stanovenie priemernej hodnoty v niekoľkých sériách experimentov.
   Napríklad: čísla 1 a 99, sčítajte a delte dvoma:
   (1+99)/2=50 - aritmetický priemer
   Ak vezmeme čísla (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - aritmetický priemer atď., atď.
4. Aritmetický priemer (v matematike a štatistike) je jednou z najbežnejších mier centrálnej tendencie, ktorá je súčtom všetkých pevných hodnôt vydelených ich počtom.
   Tento výraz má iné významy, pozri priemerný význam.
   Aritmetický priemer (v matematike a štatistike) je jednou z najbežnejších mier centrálnej tendencie, ktorá je súčtom všetkých pevných hodnôt vydelených ich počtom.

   Navrhli ho (spolu s geometrickým priemerom a harmonickým priemerom) pytagorejci 1.

   Špeciálnymi prípadmi aritmetického priemeru sú priemer (všeobecnej populácie) a výberový priemer (vzoriek).

   Grécke písmeno sa používa na označenie aritmetického priemeru celej populácie. Pre náhodnú premennú, pre ktorú je definovaná stredná hodnota, existuje pravdepodobnostný priemer alebo matematické očakávanie náhodnej premennej. Ak je množina X súborom náhodných čísel s pravdepodobnostným priemerom, potom pre akúkoľvek vzorku xi z tejto populácie = E(xi) je očakávanie tejto vzorky.

   V praxi je rozdiel medzi a bar(x) typickou premennou, pretože môžete vidieť vzorku a nie celú populáciu. Preto, ak je vzorka prezentovaná náhodne (v zmysle teórie pravdepodobnosti), potom bar(x) , (ale nie) možno považovať za náhodnú premennú, ktorá má na vzorke rozdelenie pravdepodobnosti (distribúcia pravdepodobnosti priemeru).

   Obe tieto množstvá sa vypočítajú rovnakým spôsobom:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Ak je X náhodná premenná, potom očakávanie X možno považovať za aritmetický priemer hodnôt pri opakovaných meraniach X. Toto je prejav zákona veľkých čísel. Preto sa na odhad neznámeho matematického očakávania používa výberový priemer.

   V elementárnej algebre je dokázané, že priemer n + 1 čísel je väčší ako priemer n čísel vtedy a len vtedy, ak je nové číslo väčšie ako starý priemer, menší vtedy a len vtedy, ak je nové číslo menšie ako priemer a nemení sa vtedy a len vtedy, ak je nové číslo priemerom. Čím väčšie n, tým menší je rozdiel medzi novým a starým priemerom.

   Všimnite si, že existuje niekoľko ďalších priemerov vrátane mocninového priemeru, Kolmogorovovho priemeru, harmonického priemeru, aritmetického geometrického priemeru a rôzneho váženého priemeru.

   Príklady upravujú text wiki
   Pre tri čísla ich musíte sčítať a deliť 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Pre štyri čísla ich musíte sčítať a vydeliť 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Alebo jednoduchšie 5+5=10, 10:2. Pretože sme pridali 2 čísla, čo znamená, že koľko čísel sčítame, toľko vydelíme.

   Priebežná náhodná premenná úprava textu wiki
   Pre súvisle rozdelenú hodnotu f(x) je aritmetický priemer v intervale a;b definovaný v zmysle určitého integrálu: Niektoré problémy pri aplikácii strednej hodnoty Nedostatok robustnej robustnej štatistiky, čo znamená, že aritmetický priemer je výrazne ovplyvnené veľkými odchýlkami. Je pozoruhodné, že pre distribúcie s veľkou šikmosťou je to aritmetický priemer

5. Čísla sčítate a rozdelíte koľko ich bolo takto 33 + 66 + 99 = spočítajte 33 + 66 + 99 = 198 a vydelíte koľko nám bolo načítaných 3 čísla sú 33 66 a 99 a potrebujeme čo podarilo sa nám rozdeliť takto: 33+ 66+99=198:3=66 je orfmetický priemer
6. no, je to ako 2+8=10 a priemer je 5
7. Aritmetický priemer množiny čísel je definovaný ako ich súčet vydelený ich počtom. To znamená, že súčet všetkých čísel v množine je deliteľný počtom čísel v množine.

   Najjednoduchším prípadom je nájsť aritmetický priemer dvoch čísel x1 a x2. Potom ich aritmetický priemer X = (x1+x2)/2. Napríklad X = (6+2)/2 = 4 je aritmetický priemer čísel 6 a 2.
   2
   Všeobecný vzorec na nájdenie aritmetického priemeru n čísel bude vyzerať takto: X = (x1+x2+...+xn)/n. Môže sa tiež zapísať ako: X = (1/n)xi, kde súčet je nad indexom i od i = 1 do i = n.

   Napríklad aritmetický priemer troch čísel X = (x1+x2+x3)/3, päť čísel - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Zaujímavá je situácia, keď je množina čísel členmi aritmetickej progresie. Ako viete, členy aritmetickej progresie sa rovnajú a1+(n-1)d, kde d je krok postupu a n je číslo člena postupu.

   Nech a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d sú členmi aritmetickej postupnosti. Ich aritmetický priemer je S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (al+an)/2. Aritmetický priemer členov aritmetickej postupnosti sa teda rovná aritmetickému priemeru jej prvého a posledného člena.
   4
   Platí aj vlastnosť, že každý člen aritmetickej postupnosti sa rovná aritmetickému priemeru predchádzajúceho a nasledujúceho člena postupnosti: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, kde a (n-1), an, a( n+1) sú po sebe idúce členy postupnosti.

8. Vydeľte súčet čísel ich počtom
9. keď všetko sčítate a rozdelíte
10. Ak sa nemýlim, je to tak, že sčítate súčet čísel a delíte ich počtom samotných čísel ...
11. toto je, keď máte niekoľko čísel, sčítate ich a potom ich vydelíte! povedzme 25 24 65 76, pridajte: 25+24+65+76:4=aritmetický priemer!
12. Vjačaslav Bogdanov odpovedal nesprávne!!! !
    Konajte so svojimi slovami!
    Aritmetický priemer je priemerná hodnota medzi dvoma hodnotami .... Zisťuje sa ako súčet čísel delený ich počtom ... . Alebo jednoducho, ak sú dve čísla okolo nejakého čísla (alebo skôr je medzi nimi nejaké číslo v poradí), potom toto číslo bude cf. sú. !

    6 + 8... cf ar = 7

13. deliteľ gygygygygygygy
14. Priemer medzi maximom a minimom (všetky číselné ukazovatele sa sčítajú a delia ich počtom
    )
15. keď sčítate čísla a vydelíte počtom čísel

Aký je aritmetický priemer

Aritmetický priemer niekoľkých hodnôt je pomer súčtu týchto hodnôt k ich počtu.

Aritmetický priemer určitého radu čísel sa nazýva súčet všetkých týchto čísel vydelený počtom členov. Aritmetický priemer je teda priemerná hodnota číselného radu.

Aký je aritmetický priemer niekoľkých čísel? A rovnajú sa súčtu týchto čísel, ktorý sa vydelí počtom členov v tomto súčte.

Ako nájsť aritmetický priemer

Nie je nič zložité vypočítať alebo nájsť aritmetický priemer niekoľkých čísel, stačí sčítať všetky uvedené čísla a výslednú sumu vydeliť počtom členov. Získaný výsledok bude aritmetickým priemerom týchto čísel.

Pozrime sa na tento proces podrobnejšie. Čo musíme urobiť, aby sme vypočítali aritmetický priemer a získali konečný výsledok tohto čísla.

Po prvé, aby ste to vypočítali, musíte určiť množinu čísel alebo ich počet. Táto sada môže obsahovať veľké a malé čísla a ich počet môže byť ľubovoľný.

Po druhé, všetky tieto čísla je potrebné sčítať a získať ich súčet. Prirodzene, ak sú čísla jednoduché a ich počet je malý, potom je možné výpočty vykonať ručne. A ak je súbor čísel pôsobivý, potom je lepšie použiť kalkulačku alebo tabuľku.

A po štvrté, množstvo získané sčítaním sa musí vydeliť počtom čísel. V dôsledku toho dostaneme výsledok, ktorý bude aritmetickým priemerom tejto série.

Na čo slúži aritmetický priemer?

Aritmetický priemer môže byť užitočný nielen pri riešení príkladov a problémov na hodinách matematiky, ale aj na iné účely potrebné v každodennom živote človeka. Takýmito cieľmi môže byť výpočet aritmetického priemeru na výpočet priemerných nákladov na financie za mesiac, alebo na výpočet času, ktorý strávite na cestách, aj za účelom zistenia návštevnosti, produktivity, rýchlosti, produktivity a mnoho ďalšieho.

Skúsme si teda napríklad vypočítať, koľko času strávite dochádzaním do školy. Cestou do školy alebo návratom domov trávite na cestách zakaždým iný čas, pretože keď sa ponáhľate, idete rýchlejšie, a preto cesta trvá kratšie. Ale po návrate domov môžete ísť pomaly, rozprávať sa so spolužiakmi, obdivovať prírodu, a preto vám cesta zaberie viac času.

Čas strávený na ceste teda nebudete vedieť presne určiť, no vďaka aritmetickému priemeru môžete približne zistiť čas, ktorý na ceste strávite.

Povedzme, že prvý deň po víkende ste na ceste z domu do školy strávili pätnásť minút, na druhý vám cesta trvala dvadsať minút, v stredu ste vzdialenosť prešli za dvadsaťpäť minút, za rovnaký čas vo štvrtok ste vyrazili a v piatok ste sa nikam neponáhľali a vrátili ste sa na pol hodiny.

Nájdite aritmetický priemer pridaním času pre všetkých päť dní. takze

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Teraz túto sumu vydeľte počtom dní

Touto metódou ste sa naučili, že cesta z domu do školy trvá približne dvadsaťtri minút vášho času.

Domáca úloha

1. Pomocou jednoduchých výpočtov nájdite aritmetický priemer dochádzky študentov vo vašej triede za týždeň.

2. Nájdite aritmetický priemer:

3. Vyriešte problém:

Tri deti išli do lesa na bobule. Najstaršia dcéra našla 18 bobúľ, prostredná dcéra 15 a mladší brat 3 bobule (pozri obr. 1). Priniesli bobule mojej matke, ktorá sa rozhodla, že sa o bobule podelí rovným dielom. Koľko bobúľ dostalo každé dieťa?

Ryža. 1. Ilustrácia problému

Riešenie

(yag.) - deti zbierali všetko

2) Vydeľte celkový počet bobúľ počtom detí:

(yag.) chodil ku každému dieťaťu

Odpoveď: Každé dieťa dostane 12 bobúľ.

V úlohe 1 je číslo prijaté v odpovedi aritmetický priemer.

aritmetický priemer niekoľko čísel sa nazýva podiel delenia súčtu týchto čísel ich počtom.

Príklad 1

Máme dve čísla: 10 a 12. Nájdite ich aritmetický priemer.

Riešenie

1) Určme súčet týchto čísel: .

2) Počet týchto čísel je 2, preto je aritmetický priemer týchto čísel: .

Odpoveď: aritmetický priemer čísel 10 a 12 je číslo 11.

Príklad 2

Máme päť čísel: 1, 2, 3, 4 a 5. Nájdite ich aritmetický priemer.

Riešenie

1) Súčet týchto čísel je: .

2) Podľa definície je aritmetický priemer podielom delenia súčtu čísel ich počtom. Máme päť čísel, takže aritmetický priemer je:

Odpoveď: Aritmetický priemer údajov v podmienke čísel je 3.

Okrem toho, že sa vám neustále ponúka, že ho nájdete v triede, nájdenie aritmetického priemeru je veľmi užitočné v každodennom živote. Predpokladajme napríklad, že chceme ísť na dovolenku do Grécka. Aby sme si vybrali správne oblečenie, pozeráme sa na aktuálnu teplotu v tejto krajine. Celkový obraz o počasí však nepoznáme. Preto je potrebné zistiť teplotu vzduchu v Grécku napríklad na týždeň a nájsť aritmetický priemer týchto teplôt.

Príklad 3

Teplota v Grécku za týždeň: pondelok - ; utorok - ; Streda -; štvrtok - ; piatok - ; sobota - ; Nedeľa - . Vypočítajte priemernú teplotu za týždeň.

Riešenie

1) Vypočítajte súčet teplôt: .

2) Prijatú sumu vydeľte počtom dní: .

Odpoveď: týždenná priemerná teplota cca.

Schopnosť nájsť aritmetický priemer môže byť potrebná aj na určenie priemerného veku hráčov futbalového tímu, to znamená, aby sa zistilo, či je tím skúsený alebo nie. Je potrebné zrátať vek všetkých hráčov a vydeliť ich počtom.

Úloha 2

Obchodník predával jablká. Najprv ich predával za cenu 85 rubľov za 1 kg. Predal teda 12 kg. Potom znížil cenu na 65 rubľov a predal zvyšné 4 kg jabĺk. Aká bola priemerná cena jabĺk?

Riešenie

1) Vypočítajme si, koľko peňazí obchodník celkovo zarobil. Predal 12 kilogramov za cenu 85 rubľov za 1 kg: (rub.).

Predal 4 kilogramy za cenu 65 rubľov za 1 kg: (rub.).

Celková suma zarobených peňazí je teda: (rubľov).

2) Celková hmotnosť predaných jabĺk je: .

3) Vydeľte prijaté množstvo peňazí celkovou hmotnosťou predaných jabĺk a získajte priemernú cenu za 1 kg jabĺk: (ruble).

Odpoveď: priemerná cena 1 kg predaných jabĺk je 80 rubľov.

Aritmetický priemer pomáha hodnotiť údaje ako celok bez toho, aby sa každá hodnota brala jednotlivo.

Nie vždy je však možné použiť pojem aritmetický priemer.

Príklad 4

Strelec vystrelil na terč dva výstrely (pozri obr. 2): prvý raz zasiahol meter nad terčom a druhý raz meter nižšie. Aritmetický priemer ukáže, že trafil presne stred, hoci v oboch prípadoch minul.

Ryža. 2. Napríklad ilustrácia

V tejto lekcii sme sa zoznámili s pojmom aritmetický priemer. Naučili sme sa definíciu tohto pojmu, naučili sme sa vypočítať aritmetický priemer pre niekoľko čísel. Naučili sme sa aj praktické využitie tohto konceptu.

1. N.Ya. Vilenkin. Matematika: učebnica. pre 5 buniek. všeobecný konšt. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor mal so sebou 45 rubľov, Andrej 28 a Denis 17.
3. Za všetky svoje peniaze si kúpili 3 lístky do kina. Koľko stál jeden lístok?