Aby ste v Exceli našli priemernú hodnotu (či už číselnú, textovú, percentuálnu alebo inú), existuje veľa funkcií. A každý z nich má svoje vlastné vlastnosti a výhody. Koniec koncov, v tejto úlohe sa dajú nastaviť určité podmienky.
Napríklad priemerné hodnoty série čísel v Exceli sa vypočítavajú pomocou štatistických funkcií. Môžete tiež ručne zadať svoj vlastný vzorec. Zvážme rôzne možnosti.
Ako nájsť aritmetický priemer čísel?
Ak chcete nájsť aritmetický priemer, sčítate všetky čísla v množine a vydelíte súčet číslom. Napríklad známky študenta z informatiky: 3, 4, 3, 5, 5. Čo platí za štvrťrok: 4. Aritmetický priemer sme našli pomocou vzorca: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Ako to urobiť rýchlo pomocou funkcií Excelu? Zoberme si napríklad sériu náhodných čísel v reťazci:
Alebo: aktivujte bunku a jednoducho ručne zadajte vzorec: =AVERAGE(A1:A8).
Teraz sa pozrime, čo ešte funkcia AVERAGE dokáže.
Nájdite aritmetický priemer prvých dvoch a posledných troch čísel. Vzorec: = PRIEMER (A1:B1;F1:H1). výsledok:
Priemer podľa stavu
Podmienkou na zistenie aritmetického priemeru môže byť číselné kritérium alebo textové kritérium. Použijeme funkciu: =AVERAGEIF().
Nájdite aritmetický priemer čísel, ktoré sú väčšie alebo rovné 10.
Funkcia: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Výsledok použitia funkcie AVERAGEIF pod podmienkou ">=10": Tretí argument - "Priemerný rozsah" - je vynechaný. Po prvé, nevyžaduje sa. Po druhé, rozsah analyzovaný programom obsahuje LEN číselné hodnoty. V bunkách zadaných v prvom argumente sa vyhľadávanie vykoná podľa podmienky uvedenej v druhom argumente.
Pozor! Kritériá vyhľadávania je možné zadať v bunke. A vo vzorci na to urobiť odkaz.
Nájdite priemernú hodnotu čísel podľa textového kritéria. Napríklad priemerný predaj produktu „tabuľky“.
Funkcia bude vyzerať takto: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Rozsah - stĺpec s názvami produktov. Kritériom vyhľadávania je odkaz na bunku so slovom „tabuľky“ (namiesto odkazu A7 môžete vložiť slovo „tabuľky“). Rozsah priemerovania - bunky, z ktorých sa budú brať údaje na výpočet priemernej hodnoty.
Ako výsledok výpočtu funkcie dostaneme nasledujúcu hodnotu:
Pozor! Pre textové kritérium (podmienku) musí byť špecifikovaný rozsah priemerovania.
Ako vypočítať váženú priemernú cenu v Exceli?
Ako poznáme váženú priemernú cenu?
Vzorec: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Pomocou vzorca SUMPRODUCT zistíme celkovú tržbu po predaji celého množstva tovaru. A funkcia SUM - sumarizuje množstvo tovaru. Vydelením celkových príjmov z predaja tovaru celkovým počtom jednotiek tovaru sme zistili váženú priemernú cenu. Tento ukazovateľ zohľadňuje „váhu“ každej ceny. Jeho podiel na celkovej mase hodnôt.
Smerodajná odchýlka: vzorec v Exceli
Rozlišujte medzi štandardnou odchýlkou pre všeobecnú populáciu a pre vzorku. V prvom prípade ide o koreň všeobecného rozptylu. V druhom z rozptylu vzorky.
Na výpočet tohto štatistického ukazovateľa sa zostaví vzorec rozptylu. Z nej sa odoberá koreň. Ale v Exceli je pripravená funkcia na nájdenie smerodajnej odchýlky.
Smerodajná odchýlka je spojená so škálou zdrojových údajov. Na obrazové znázornenie variácie analyzovaného rozsahu to nestačí. Na získanie relatívnej úrovne rozptylu v údajoch sa vypočíta variačný koeficient:
smerodajná odchýlka / aritmetický priemer
Vzorec v Exceli vyzerá takto:
STDEV (rozsah hodnôt) / AVERAGE (rozsah hodnôt).
Variačný koeficient sa vypočíta v percentách. Preto v bunke nastavíme percentuálny formát.
Aký je aritmetický priemer
Aritmetický priemer niekoľkých hodnôt je pomer súčtu týchto hodnôt k ich počtu.
Aritmetický priemer určitého radu čísel sa nazýva súčet všetkých týchto čísel vydelený počtom členov. Aritmetický priemer je teda priemerná hodnota číselného radu.
Aký je aritmetický priemer niekoľkých čísel? A rovnajú sa súčtu týchto čísel, ktorý sa vydelí počtom členov v tomto súčte.
Ako nájsť aritmetický priemer
Nie je nič zložité vypočítať alebo nájsť aritmetický priemer niekoľkých čísel, stačí sčítať všetky uvedené čísla a výslednú sumu vydeliť počtom členov. Získaný výsledok bude aritmetický priemer týchto čísel.
Pozrime sa na tento proces podrobnejšie. Čo musíme urobiť, aby sme vypočítali aritmetický priemer a získali konečný výsledok tohto čísla.
Po prvé, aby ste to vypočítali, musíte určiť množinu čísel alebo ich počet. Táto sada môže obsahovať veľké a malé čísla a ich počet môže byť ľubovoľný.
Po druhé, všetky tieto čísla je potrebné sčítať a získať ich súčet. Prirodzene, ak sú čísla jednoduché a ich počet je malý, potom je možné výpočty vykonať ručne. A ak je súbor čísel pôsobivý, potom je lepšie použiť kalkulačku alebo tabuľku.
A po štvrté, množstvo získané sčítaním sa musí vydeliť počtom čísel. V dôsledku toho dostaneme výsledok, ktorý bude aritmetickým priemerom tohto radu.
Na čo slúži aritmetický priemer?
Aritmetický priemer môže byť užitočný nielen pri riešení príkladov a problémov na hodinách matematiky, ale aj na iné účely potrebné v každodennom živote človeka. Takýmito cieľmi môže byť výpočet aritmetického priemeru na výpočet priemerných nákladov na financie za mesiac, alebo na výpočet času, ktorý strávite na cestách, aj s cieľom zistiť dochádzku, produktivitu, rýchlosť, produktivitu a mnohé ďalšie.
Skúsme si teda napríklad vypočítať, koľko času strávite dochádzaním do školy. Cestou do školy alebo návratom domov trávite na cestách zakaždým iný čas, pretože keď sa ponáhľate, idete rýchlejšie, a preto cesta trvá menej času. Ale po návrate domov môžete ísť pomaly, rozprávať sa so spolužiakmi, obdivovať prírodu, a preto vám cesta zaberie viac času.
Čas strávený na ceste teda nebudete vedieť presne určiť, no vďaka aritmetickému priemeru približne zistíte čas strávený na ceste.
Povedzme, že prvý deň po víkende ste na ceste z domu do školy strávili pätnásť minút, na druhý vám cesta trvala dvadsať minút, v stredu ste vzdialenosť prešli za dvadsaťpäť minút, za rovnaký čas vo štvrtok ste vyrazili a v piatok ste sa nikam neponáhľali a vrátili ste sa na pol hodiny.
Nájdime aritmetický priemer a pripočítajme čas pre všetkých päť dní. takže,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Teraz túto sumu vydeľte počtom dní
Touto metódou ste sa naučili, že cesta z domu do školy trvá približne dvadsaťtri minút vášho času.
Domáca úloha
1. Pomocou jednoduchých výpočtov nájdite aritmetický priemer dochádzky študentov vo vašej triede za týždeň.
2. Nájdite aritmetický priemer:
3. Vyriešte problém:
) a vzorka priemer (vzorky).
Encyklopedický YouTube
-
1 / 5
Označte súbor údajov X = (X 1 , X 2 , …, X n), potom sa priemerná hodnota vzorky zvyčajne označuje vodorovným pruhom nad premennou (vyslovuje sa „ X s pomlčkou“).
Grécke písmeno μ sa používa na označenie aritmetického priemeru celej populácie. Pre náhodnú veličinu, pre ktorú je určená stredná hodnota, je μ pravdepodobnostný priemer alebo matematické očakávanie náhodnej premennej. Ak súprava X je súbor náhodných čísel s priemerom pravdepodobnosti μ, potom pre ľubovoľnú vzorku X i z tejto kolekcie μ = E( X i) je matematické očakávanie tejto vzorky.
V praxi je rozdiel medzi μ a x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) v tom, že μ je typická premenná, pretože môžete vidieť skôr vzorku ako celú populáciu. Ak je teda vzorka prezentovaná náhodne (z hľadiska teórie pravdepodobnosti), potom x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(ale nie μ) možno považovať za náhodnú premennú s rozložením pravdepodobnosti na vzorke (distribúcia pravdepodobnosti priemeru).
Obe tieto množstvá sa vypočítajú rovnakým spôsobom:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Príklady
- Pre tri čísla ich musíte sčítať a vydeliť 3:
- Pre štyri čísla ich musíte sčítať a vydeliť 4:
Alebo jednoduchšie 5+5=10, 10:2. Pretože sme pridali 2 čísla, čo znamená, že koľko čísel sčítame, toľko vydelíme.
Spojitá náhodná premenná
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Niektoré problémy pri používaní priemeru
Nedostatok robustnosti
Hoci sa aritmetický priemer často používa ako priemer alebo ústredné trendy, tento koncept sa nevzťahuje na robustnú štatistiku, čo znamená, že aritmetický priemer je výrazne ovplyvnený „veľkými odchýlkami“. Je pozoruhodné, že pre distribúcie s veľkým koeficientom šikmosti nemusí aritmetický priemer zodpovedať pojmu „priemer“ a hodnoty priemeru z robustných štatistík (napríklad medián) môžu lepšie opisovať stredný trend.
Klasickým príkladom je výpočet priemerného príjmu. Aritmetický priemer môže byť nesprávne interpretovaný ako medián, čo môže viesť k záveru, že existuje viac ľudí s vyšším príjmom, ako v skutočnosti je. „Priemerný“ príjem sa interpretuje tak, že príjmy väčšiny ľudí sa k tomuto číslu približujú. Tento „priemerný“ (v zmysle aritmetického priemeru) príjem je vyšší ako príjem väčšiny ľudí, keďže vysoký príjem s veľkou odchýlkou od priemeru výrazne skresľuje aritmetický priemer (naproti tomu medián príjmu „vzdoruje“ taká šikmosť). Tento „priemerný“ príjem však nehovorí nič o počte ľudí v blízkosti mediánu príjmu (a nehovorí nič o počte ľudí v blízkosti modálneho príjmu). Ak sa však pojmy „priemer“ a „väčšina“ vezmú na ľahkú váhu, potom možno nesprávne vyvodiť záver, že väčšina ľudí má príjmy vyššie, ako v skutočnosti sú. Napríklad správa o „priemernom“ čistom príjme v Medine vo Washingtone, vypočítanom ako aritmetický priemer všetkých ročných čistých príjmov obyvateľov, poskytne prekvapivo veľké číslo kvôli Billovi Gatesovi. Zvážte vzorku (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetický priemer je 3,17, ale päť zo šiestich hodnôt je pod týmto priemerom.
Zložené úročenie
Ak čísla množiť, ale nie zložiť, musíte použiť geometrický priemer, nie aritmetický priemer. Najčastejšie sa tento incident stane pri výpočte návratnosti investícií do financií.
Napríklad, ak akcie klesli o 10 % v prvom roku a vzrástli o 30 % v druhom roku, potom je nesprávne vypočítať „priemerný“ nárast za tieto dva roky ako aritmetický priemer (-10 % + 30 %) / 2 = 10 %; správny priemer je v tomto prípade daný zloženou ročnou mierou rastu, z ktorej je ročný rast len cca 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.
Dôvodom je, že percentá majú zakaždým nový počiatočný bod: 30 % je 30 % z čísla menšieho ako bola cena na začiatku prvého roka: ak akcia začínala na 30 dolároch a klesla o 10 %, na začiatku druhého roka má hodnotu 27 dolárov. Ak akcie vzrástli o 30 %, na konci druhého roka majú hodnotu 35,1 USD. Aritmetický priemer tohto rastu je 10 %, ale keďže akcie vzrástli len o 5,1 USD za 2 roky, priemerný nárast o 8,2 % dáva konečný výsledok 35,1 USD:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Ak použijeme aritmetický priemer 10 % rovnakým spôsobom, nedostaneme skutočnú hodnotu: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].
Zložený úrok na konci roka 2: 90 % * 130 % \u003d 117 %, to znamená celkové zvýšenie o 17 % a priemerný ročný zložený úrok 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\približne 108,2\%), teda priemerný ročný nárast o 8,2 %.Toto číslo je nesprávne z dvoch dôvodov.
Priemerná hodnota pre cyklickú premennú vypočítaná podľa vyššie uvedeného vzorca bude umelo posunutá vzhľadom na skutočný priemer do stredu číselného rozsahu. Z tohto dôvodu sa priemer počíta iným spôsobom, a to číslo s najmenším rozptylom (stredný bod) ako priemerná hodnota. Tiež namiesto odčítania sa používa modulo vzdialenosť (t.j. obvodová vzdialenosť). Napríklad modulárna vzdialenosť medzi 1° a 359° je 2°, nie 358° (na kruhu medzi 359° a 360°==0° - jeden stupeň, medzi 0° a 1° - tiež 1°, celkovo -2 °).
odpoveď: každý dostal a 4 hrušky.Príklad 2. V pondelok navštevovalo kurzy angličtiny 15 ľudí, v utorok 10, v stredu 12, vo štvrtok 11, v piatok 7, v sobotu 14 a v nedeľu 8. Zistite priemernú účasť na kurze za týždeň.
Riešenie: Poďme nájsť aritmetický priemer:
odpoveď: v priemere prišli kurzy anglického jazyka 11 osobu za deň.15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 = 77 = 11 7 7 Príklad 3. Vodič jazdil dve hodiny rýchlosťou 120 km/h a hodinu rýchlosťou 90 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta počas pretekov.
Riešenie: Poďme nájsť aritmetický priemer rýchlosti auta pre každú hodinu cesty:
odpoveď: priemerná rýchlosť auta počas pretekov bola 110 km/h120 + 120 + 90 = 330 = 110 3 3 Príklad 4. Aritmetický priemer 3 čísel je 6 a aritmetický priemer 7 ďalších čísel je 3. Aký je aritmetický priemer týchto desiatich čísel?
Riešenie: Keďže aritmetický priemer 3 čísel je 6, ich súčet je 6 3 = 18, podobne aj súčet zvyšných 7 čísel je 7 3 = 21.
Takže súčet všetkých 10 čísel bude 18 + 21 = 39 a aritmetický priemer je
odpoveď: aritmetický priemer 10 čísel je 3.9 .39 = 3.9 10 Téma aritmetický a geometrický priemer je zaradená do matematického programu pre 6. – 7. ročník. Keďže je odsek celkom jednoduchý na pochopenie, rýchlo sa míňa a do konca školského roka ho žiaci zabudnú. Ale znalosti v základnej štatistike sú potrebné na zloženie skúšky, ako aj na medzinárodné skúšky SAT. A pre každodenný život rozvinuté analytické myslenie nikdy neuškodí.
Ako vypočítať aritmetický a geometrický priemer čísel
Predpokladajme, že existuje séria čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický priemer je súčet všetkých čísel vydelený počtom daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 11, 4, 3 bude odpoveď 6. Ako sa získa 6?
Riešenie: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Menovateľ musí obsahovať číslo, ktoré sa rovná počtu čísel, ktorých priemer sa má nájsť. Súčet je deliteľný 3, keďže existujú tri členy.
Teraz sa musíme zaoberať geometrickým priemerom. Povedzme, že existuje séria čísel: 4, 2 a 8.
Geometrický priemer je súčin všetkých daných čísel, ktorý je pod odmocninou so stupňom rovným počtu daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 4, 2 a 8 je odpoveď 4. Tu je návod, ako sa to stalo :
Riešenie: ∛(4 × 2 × 8) = 4
V oboch možnostiach boli získané celé odpovede, pretože ako príklad boli brané špeciálne čísla. Nie vždy je to tak. Vo väčšine prípadov musí byť odpoveď zaokrúhlená alebo ponechaná pri koreni. Napríklad pre čísla 11, 7 a 20 je aritmetický priemer ≈ 12,67 a geometrický priemer je ∛1540. A pre čísla 6 a 5 budú odpovede 5,5 a √30.
Môže sa stať, že sa aritmetický priemer rovná geometrickému priemeru?
Samozrejme, že môže. Ale len v dvoch prípadoch. Ak existuje séria čísel pozostávajúca iba z jednotiek alebo núl. Je tiež pozoruhodné, že odpoveď nezávisí od ich počtu.
Dôkaz s jednotkami: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetický priemer).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrický priemer).
Dôkaz s nulami: (0 + 0) / 2 = 0 (aritmetický priemer).
√(0 × 0) = 0 (geometrický priemer).
Iná možnosť nie je a ani nemôže byť.
