MKT je jednoduché!

"Nič neexistuje len atómy a prázdny priestor..." - Democritus
"Každé telo sa môže deliť donekonečna" - Aristoteles

Hlavné ustanovenia molekulárnej kinetickej teórie (MKT)

Účel ICB- ide o vysvetlenie stavby a vlastností rôznych makroskopických telies a tepelných javov v nich prebiehajúcich, pohybom a interakciou častíc, z ktorých sa telesá skladajú.
makroskopické telesá- Sú to veľké telesá pozostávajúce z obrovského množstva molekúl.
tepelné javy- javy spojené s ohrevom a chladením telies.

Hlavné vyhlásenia ILC

1. Látka pozostáva z častíc (molekúl a atómov).
2. Medzi časticami sú medzery.
3. Častice sa pohybujú náhodne a nepretržite.
4. Častice sa navzájom ovplyvňujú (priťahujú a odpudzujú).

Potvrdenie MKT:

1. experimentálny
- mechanické drvenie látky; rozpustenie látky vo vode; kompresia a expanzia plynov; odparovanie; deformácia tela; difúzia; Brigmanov pokus: olej sa naleje do nádoby, piest tlačí na olej zhora, pri tlaku 10 000 atm olej začne presakovať cez steny oceľovej nádoby;

Difúzia; Brownov pohyb častíc v kvapaline pod vplyvom molekúl;

Zlá stlačiteľnosť pevných a kvapalných telies; značné úsilie o rozbitie pevných látok; koalescencia kvapiek kvapaliny;

2. rovný
- fotografia, určenie veľkosti častíc.

Brownov pohyb

Brownov pohyb je tepelný pohyb suspendovaných častíc v kvapaline (alebo plyne).

Brownov pohyb sa stal dôkazom nepretržitého a chaotického (tepelného) pohybu molekúl hmoty.
- objavil anglický botanik R. Brown v roku 1827
- Teoretické vysvetlenie založené na MKT podal v roku 1905 A. Einstein.
- experimentálne potvrdil francúzsky fyzik J. Perrin.

Hmotnosť a veľkosť molekúl

Veľkosti častíc

Priemer každého atómu je asi cm.

Počet molekúl v látke

kde V je objem látky, Vo je objem jednej molekuly

Hmotnosť jednej molekuly

kde m je hmotnosť látky,
N je počet molekúl v látke

Jednotka hmotnosti v SI: [m]= 1 kg

V atómovej fyzike sa hmotnosť zvyčajne meria v jednotkách atómovej hmotnosti (am.m.u.).
Bežne sa to považuje za 1:00 ráno. :

Relatívna molekulová hmotnosť látky

Pre pohodlie výpočtov sa zavádza množstvo - relatívna molekulová hmotnosť látky.
Hmotnosť molekuly akejkoľvek látky sa dá porovnať s 1/12 hmotnosti molekuly uhlíka.

kde čitateľ je hmotnosť molekuly a menovateľ je 1/12 hmotnosti atómu uhlíka

Táto veličina je bezrozmerná, t.j. nemá jednotky

Relatívna atómová hmotnosť chemického prvku

kde čitateľ je hmotnosť atómu a menovateľ je 1/12 hmotnosti atómu uhlíka

Množstvo je bezrozmerné, t.j. nemá jednotky

Relatívna atómová hmotnosť každého chemického prvku je uvedená v periodickej tabuľke.

Ďalší spôsob, ako určiť relatívnu molekulovú hmotnosť látky

Relatívna molekulová hmotnosť látky sa rovná súčtu relatívnych atómových hmotností chemických prvkov, ktoré tvoria molekulu látky.
Z periodickej tabuľky vezmeme relatívnu atómovú hmotnosť akéhokoľvek chemického prvku!)

Množstvo hmoty

Množstvo látky (ν) určuje relatívny počet molekúl v tele.

kde N je počet molekúl v tele a Na je Avogadrova konštanta

Jednotka merania množstva látky v sústave SI: [ν] = 1 mol

1 mol- je to množstvo látky, ktorá obsahuje toľko molekúl (alebo atómov), koľko je atómov v uhlíku s hmotnosťou 0,012 kg.

Pamätajte!
1 mol akejkoľvek látky obsahuje rovnaký počet atómov alebo molekúl!

Ale!
Rovnaké množstvo látky pre rôzne látky má rôznu hmotnosť!

Avogadro konštanta

Počet atómov v 1 mol akejkoľvek látky sa nazýva Avogadrove číslo alebo Avogadrova konštanta:

Molárna hmota

Molová hmotnosť (M) je hmotnosť látky na jeden mól, inak je to hmotnosť jedného mólu látky.

Molekulová hmotnosť
- Avogadrova konštanta

Jednotka molárnej hmotnosti: [M] = 1 kg/mol.

Vzorce na riešenie problémov

Tieto vzorce sa získajú nahradením vyššie uvedených vzorcov.

Hmotnosť akéhokoľvek množstva hmoty

Definícia 1

Molekulárna kinetická teória- toto je doktrína štruktúry a vlastností hmoty, založená na myšlienke existencie atómov a molekúl, ako najmenších častíc chemických látok.

Hlavné ustanovenia molekulárno-kinetickej teórie molekuly:

1. Všetky látky môžu byť v kvapalnom, pevnom a plynnom stave. Sú tvorené z častíc, ktoré sa skladajú z atómov. Elementárne molekuly môžu mať zložitú štruktúru, to znamená, že môžu obsahovať niekoľko atómov. Molekuly a atómy sú elektricky neutrálne častice, ktoré za určitých podmienok získavajú dodatočný elektrický náboj a menia sa na kladné alebo záporné ióny.
2. Atómy a molekuly sa neustále pohybujú.
3. Častice s elektrickou povahou sily navzájom interagujú.

Hlavné ustanovenia MKT a ich príklady sú uvedené vyššie. Medzi časticami je malý gravitačný vplyv.

Obrázok 3. jeden . jeden . Trajektória Brownovej častice.

Definícia 2

Brownov pohyb molekúl a atómov potvrdzuje existenciu hlavných ustanovení molekulárnej kinetickej teórie a zdôvodňuje ju experimentálne. K tomuto tepelnému pohybu častíc dochádza pri molekulách suspendovaných v kvapaline alebo plyne.

Experimentálne zdôvodnenie hlavných ustanovení molekulárnej kinetickej teórie

V roku 1827 R. Brown objavil tento pohyb, ktorý bol spôsobený náhodnými dopadmi a pohybmi molekúl. Keďže proces bol chaotický, údery sa nemohli navzájom vyrovnávať. Z toho vyplýva záver, že rýchlosť Brownovej častice nemôže byť konštantná, neustále sa mení a pohyb smeru je znázornený ako cikcak, ako je znázornené na obrázku 3. jeden . jeden .

A. Einstein hovoril o Brownovom pohybe v roku 1905. Jeho teória bola potvrdená pri pokusoch J. Perrina v rokoch 1908 - 1911.

Definícia 3

Dôsledok z Einsteinovej teórie: posunutý štvorec< r 2 >Brownovej častice vzhľadom na počiatočnú polohu, spriemerovaná z mnohých Brownových častíc, je úmerná času pozorovania t.

Výraz< r 2 >= D t vysvetľuje zákon difúzie. Podľa teórie máme, že D monotónne rastie so zvyšujúcou sa teplotou. V prítomnosti difúzie je viditeľný náhodný pohyb.

Definícia 4

Difúzia- to je definícia fenoménu prenikania dvoch alebo viacerých susediacich látok do seba.

Tento proces prebieha rýchlo v nehomogénnom plyne. Vďaka príkladom difúzie s rôznymi hustotami možno získať homogénnu zmes. Keď sú kyslík O 2 a vodík H 2 v tej istej nádobe s prepážkou, po odstránení sa plyny začnú miešať a vytvoria nebezpečnú zmes. Proces je možný, keď je vodík navrchu a kyslík dole.

Procesy vzájomného prieniku sa vyskytujú aj v kvapalinách, ale oveľa pomalšie. Ak vo vode rozpustíme pevnú látku, cukor, dostaneme homogénny roztok, ktorý je názorným príkladom difúznych procesov v kvapalinách. V reálnych podmienkach je miešanie v kvapalinách a plynoch maskované rýchlymi miešacími procesmi, napríklad pri výskyte konvekčných prúdov.

Difúzia pevných látok sa vyznačuje nízkou rýchlosťou. Ak sa vyčistí interakčný povrch kovov, potom je možné vidieť, že po dlhšom čase sa v každom z nich objavia atómy iného kovu.

Definícia 5

Difúzia a Brownov pohyb sa považujú za súvisiace javy.

Pri vzájomnom prieniku častíc oboch látok je pohyb náhodný, to znamená, že dochádza k chaotickému tepelnému pohybu molekúl.

Sily pôsobiace medzi dvoma molekulami závisia od vzdialenosti medzi nimi. Molekuly majú kladný aj záporný náboj. Vo veľkých vzdialenostiach prevládajú sily medzimolekulovej príťažlivosti, pri malých vzdialenostiach prevládajú sily odpudivé.

Obrázok 3 . 1 . 2 ukazuje závislosť výslednej sily F a potenciálnej energie E p interakcie medzi molekulami od vzdialenosti ich stredov. Vo vzdialenosti r = r 0 interakčná sila zaniká. Táto vzdialenosť sa podmienečne berie ako priemer molekuly. Pri r = r 0 je potenciálna energia interakcie minimálna.

Definícia 6

Aby sa dve molekuly vzdialili od seba so vzdialenosťou r 0 , malo by sa uviesť E 0, tzv väzbovú energiu alebo hĺbku potenciálnej studne.

Obrázok 3. jeden . 2.Sila interakcie F a potenciálna energia interakcie E p dve molekuly. F > 0- odpudivá sila F< 0 - gravitačná sila.

Pretože molekuly sú malé, jednoduché monatomické môžu byť maximálne 10 - 10 m. Komplexné môžu dosahovať veľkosti stokrát väčšie.

Definícia 7

Náhodný náhodný pohyb molekúl sa nazýva tepelný pohyb.

So zvyšujúcou sa teplotou sa zvyšuje kinetická energia tepelného pohybu. Pri nízkych teplotách je priemerná kinetická energia vo väčšine prípadov menšia ako potenciálna hĺbka vrtu E 0 . Tento prípad ukazuje, že molekuly prúdia do kvapaliny alebo pevnej látky s priemernou vzdialenosťou medzi nimi r 0 . Ak teplota stúpa, potom priemerná kinetická energia molekuly prekročí E 0, potom sa rozletia a vytvoria plynnú látku.

V pevných látkach sa molekuly pohybujú náhodne okolo pevných stredov, teda rovnovážnych polôh. V priestore môže byť rozmiestnený nepravidelne (v amorfných telesách) alebo s tvorbou usporiadaných objemových štruktúr (kryštalické telesá).

Súhrnné stavy látok

Voľnosť tepelného pohybu molekúl sa prejavuje v kvapalinách, pretože nemajú väzbu na centrá, čo umožňuje pohyb v celom objeme. To vysvetľuje jeho tekutosť.

Definícia 8

Ak sú molekuly blízko, môžu vytvárať usporiadané štruktúry s niekoľkými molekulami. Tento jav bol pomenovaný uzavrieť objednávku. vzdialený poriadok charakteristické pre kryštalické telesá.

Vzdialenosť v plynoch medzi molekulami je oveľa väčšia, takže pôsobiace sily sú malé a ich pohyby idú po priamke a čakajú na ďalšiu zrážku. Hodnota 10 - 8 m je priemerná vzdialenosť medzi molekulami vzduchu za normálnych podmienok. Keďže vzájomné pôsobenie síl je slabé, plyny expandujú a môžu naplniť akýkoľvek objem nádoby. Keď ich interakcia smeruje k nule, potom sa hovorí o reprezentácii ideálneho plynu.

Kinetický model ideálneho plynu

V mikrónoch sa množstvo hmoty považuje za úmerné počtu častíc.

Definícia 9

Krtko- je to množstvo látky obsahujúcej toľko častíc (molekúl), koľko je atómov v 0,012 až g uhlíka C 12. Molekula uhlíka sa skladá z jedného atómu. Z toho vyplýva, že 1 mol látky má rovnaký počet molekúl. Toto číslo sa volá konštantný Avogadro N A: N A \u003d 6, 02 – 1023 mol - 1.

Vzorec na určenie množstva látky ν sa zapisuje ako pomer N počtu častíc k Avogadrovej konštante N A: ν = N N A .

Definícia 10

Hmotnosť jedného mólu látky nazývame molárnu hmotnosť M. Je stanovená vo forme vzorca M \u003d N A ċ m 0.

Vyjadrenie molárnej hmotnosti sa uvádza v kilogramoch na mol (k g / mol b).

Definícia 11

Ak má látka vo svojom zložení jeden atóm, potom je vhodné hovoriť o atómovej hmotnosti častice. Jednotkou atómu je 1 12 hmotností izotopu uhlíka C 12, tzv atómová hmotnostná jednotka a napísané ako ( a. jesť.): 1a. e. m. \u003d 1, 66 ċ 10 - 27 až g.

Táto hodnota sa zhoduje s hmotnosťou protónu a neutrónu.

Definícia 12

Pomer hmotnosti atómu alebo molekuly danej látky k 1 12 hmotnosti atómu uhlíka sa nazýva relatívna hmotnosť.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Molekulárna kinetická teória(skrátene MKT) - teória, ktorá vznikla v 19. storočí a uvažuje o štruktúre hmoty, hlavne plynov, z hľadiska troch hlavných približne správnych ustanovení:

Všetky telá sú tvorené časticami. atómov, molekuly a ióny;

častice sú spojité chaotický pohyb (tepelný);

častice na seba vzájomne pôsobia absolútne elastické kolízie.

MKT sa stala jednou z najúspešnejších fyzikálnych teórií a bola potvrdená množstvom experimentálnych faktov. Hlavnými dôkazmi o ustanoveniach IKT boli:

Difúzia

Brownov pohyb

Zmeniť súhrnné stavy látok

Na základe MCT sa vyvinulo množstvo odvetví modernej fyziky, najmä fyzikálna kinetika a štatistická mechanika. V týchto odvetviach fyziky sa neštudujú len molekulárne (atómové alebo iónové) systémy, ktoré sú nielen v „tepelnom“ pohybe a interagujú nielen prostredníctvom absolútne elastických zrážok. Pojem molekulovo-kinetická teória sa v modernej teoretickej fyzike prakticky nepoužíva, hoci sa nachádza v učebniciach pre kurzy všeobecnej fyziky.

Ideálny plyn - matematický model plynu, čo predpokladá, že: 1) potenciálna energia interakcie molekuly možno zanedbať v porovnaní s Kinetická energia; 2) celkový objem molekúl plynu je zanedbateľný. Medzi molekulami nie sú žiadne sily príťažlivosti alebo odpudzovania, kolízie častíc medzi sebou a so stenami nádoby absolútne elastické a čas interakcie medzi molekulami je zanedbateľný v porovnaní s priemerným časom medzi zrážkami. V rozšírenom modeli ideálneho plynu majú častice, z ktorých je zložený, tiež elastický tvar gule alebo elipsoidy, ktorý umožňuje brať do úvahy energiu nielen translačného, ​​ale aj rotačno-oscilačného pohybu, ako aj nielen centrálnych, ale aj necentrálnych zrážok častíc atď.

Existujú klasické ideálne plyny (jeho vlastnosti sú odvodené zo zákonov klasickej mechaniky a sú opísané Boltzmannove štatistiky) a kvantový ideálny plyn (vlastnosti sú určené zákonmi kvantovej mechaniky opísanými štatistikami Fermi - Dirac alebo Bose - Einstein)

Klasický ideálny plyn

Objem ideálneho plynu závisí lineárne od teploty pri konštantnom tlaku

Vlastnosti ideálneho plynu na základe molekulárnych kinetických konceptov sú určené na základe fyzikálneho modelu ideálneho plynu, v ktorom sú vytvorené tieto predpoklady:

V tomto prípade sa častice plynu pohybujú nezávisle od seba, tlak plynu na stenu sa rovná celkovej hybnosti prenesenej pri zrážke častíc so stenou za jednotku času, vnútornej energie- súčet energií častíc plynu.

Podľa ekvivalentnej formulácie je ideálny plyn taký, ktorý súčasne poslúcha Boyleov zákon - Mariotte a Gay Lussac , teda:

kde je tlak a absolútna teplota. Popisujú sa vlastnosti ideálneho plynu Mendelejevova-Clapeyronova rovnica

,

kde - , - hmotnosť, - molárna hmota.

kde - koncentrácia častíc, - Boltzmannova konštanta.

Pre každý ideálny plyn, Mayerov pomer:

kde - univerzálna plynová konštanta, - molár tepelná kapacita pri stálom tlaku, - molárna tepelná kapacita pri stálom objeme.

Štatistický výpočet distribúcie rýchlostí molekúl vykonal Maxwell.

Zvážte výsledok získaný Maxwellom vo forme grafu.

Molekuly plynu sa pri pohybe neustále zrážajú. Rýchlosť každej molekuly sa pri zrážke mení. Môže stúpať a klesať. RMS rýchlosť však zostáva nezmenená. Vysvetľuje to skutočnosť, že v plyne pri určitej teplote sa určité stacionárne rozloženie rýchlosti molekúl s časom nemení, čo sa riadi určitým štatistickým zákonom. Rýchlosť jednotlivej molekuly sa môže časom meniť, ale podiel molekúl s rýchlosťami v určitom rozsahu rýchlostí zostáva nezmenený.

Nie je možné položiť otázku: koľko molekúl má určitú rýchlosť. Faktom je, že aj keď je počet molekúl veľmi veľký v akomkoľvek aj malom objeme, počet hodnôt rýchlosti je ľubovoľne veľký (ako čísla v sekvenčnej sérii) a môže sa stať, že ani jedna molekula nemá daná rýchlosť.

Ryža. 3.3

Problém distribúcie molekúl v závislosti od rýchlosti by mal byť formulovaný nasledovne. Vpustite jednotku objemu n molekuly. Od akého podielu molekúl má rýchlosť v 1 až v 1 + ∆ v? Toto je štatistická úloha.

Na základe Sternových skúseností sa dá očakávať, že najväčší počet molekúl bude mať nejakú priemernú rýchlosť a pomer rýchlych a pomalých molekúl nie je príliš veľký. Nevyhnutné merania ukázali, že frakcia molekúl sa vzťahuje na rýchlostný interval Δ v, t.j. , má tvar znázornený na obr. 3.3. Maxwell v roku 1859 teoreticky určil túto funkciu na základe teórie pravdepodobnosti. Odvtedy sa tomu hovorí funkcia distribúcie rýchlosti molekúl alebo Maxwellov zákon.

Odvoďme funkciu distribúcie rýchlosti molekúl ideálneho plynu

- rýchlostný interval blízko rýchlosti .

je počet molekúl, ktorých rýchlosti ležia v intervale
.

je počet molekúl v uvažovanom objeme.

- uhol molekúl, ktorých rýchlosti patria do intervalu
.

je podiel molekúl v jednotkovom rýchlostnom intervale blízko rýchlosti .

- Maxwellov vzorec.

Pomocou Maxwellových štatistických metód získame nasledujúci vzorec:

.

je hmotnosť jednej molekuly,
je Boltzmannova konštanta.

Z podmienky sa určí najpravdepodobnejšia rýchlosť
.

Riešenie dostaneme
;
.

Označte čb
.

Potom
.

Vypočítajme podiel molekúl v danom rozsahu rýchlostí blízko danej rýchlosti v danom smere.

.

.

je podiel molekúl, ktoré majú rýchlosti v intervale
,
,
.

Boltzmann rozvíjajúc Maxwellove myšlienky vypočítal distribúciu rýchlosti molekúl v silovom poli. Na rozdiel od Maxwellovho rozdelenia, Boltzmannovo rozdelenie používa namiesto kinetickej energie molekúl súčet kinetických a potenciálnych energií.

V distribúcii Maxwell:
.

V Boltzmannovej distribúcii:
.

V gravitačnom poli

.

Vzorec na koncentráciu molekúl ideálneho plynu je:

a resp.

je Boltzmannova distribúcia.

je koncentrácia molekúl na povrchu Zeme.

- koncentrácia molekúl vo výške .

Tepelná kapacita.

Tepelná kapacita telesa je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru

,
.

Tepelná kapacita jedného mólu - molárna tepelná kapacita

.

Pretože
- procesná funkcia
, potom
.

Berúc do úvahy

;

;



.

- Mayerov vzorec.

To. problém výpočtu tepelnej kapacity sa redukuje na zistenie .

.

Pre jedného krtka:

, teda
.

Diatomický plyn (O 2, N 2, Cl 2, CO atď.).

(model tvrdej činky).

Celkový počet stupňov voľnosti:

.

Potom
, potom

;
.

To znamená, že tepelná kapacita musí byť konštantná. Skúsenosti však ukazujú, že tepelná kapacita závisí od teploty.

Keď sa teplota zníži, najskôr sa "zmrazia" vibračné stupne voľnosti a potom rotačné stupne voľnosti.

Podľa zákonov kvantovej mechaniky môže energia harmonického oscilátora s klasickou frekvenciou nadobudnúť iba diskrétny súbor hodnôt.

Polyatomické plyny (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O atď.).

;
;
;

Porovnajme teoretické údaje s experimentálnymi.

To je jasné 2 atómové plyny sa rovnajú , ale mení sa pri nízkych teplotách v rozpore s teóriou tepelnej kapacity.

Taký priebeh krivky od svedčí o „zamrznutí“ stupňov voľnosti. Naopak, pri vysokých teplotách sa spájajú ďalšie stupne voľnosti  tieto údaje spochybňujú teorém o rovnomernom rozdelení. Moderná fyzika umožňuje vysvetliť závislosť od pomocou kvantových konceptov.

Kvantová štatistika odstránila ťažkosti pri vysvetľovaní závislosti tepelnej kapacity plynov (najmä dvojatómových plynov) od teploty. Podľa ustanovení kvantovej mechaniky môže energia rotačného pohybu molekúl a energia vibrácií atómov nadobúdať iba diskrétne hodnoty. Ak je energia tepelného pohybu oveľa menšia ako rozdiel medzi energiami susedných energetických hladín (), potom zrážka molekúl prakticky nevzbudzuje rotačné a vibračné stupne voľnosti. Preto je pri nízkych teplotách správanie dvojatómového plynu podobné správaniu jednoatómového plynu. Pretože rozdiel medzi susednými úrovňami rotačnej energie je oveľa menší ako medzi susednými vibračnými úrovňami ( ), potom so zvyšujúcou sa teplotou sú najskôr excitované rotačné stupne voľnosti. V dôsledku toho sa zvyšuje tepelná kapacita. S ďalším zvýšením teploty sa vybudia aj vibračné stupne voľnosti a dôjde k ďalšiemu zvýšeniu tepelnej kapacity. A. Einstein približne veril, že vibrácie atómov kryštálovej mriežky sú nezávislé. Pomocou modelu kryštálu ako sústavy harmonických oscilátorov nezávisle kmitajúcich s rovnakou frekvenciou vytvoril kvalitatívnu kvantovú teóriu tepelnej kapacity kryštálovej mriežky. Túto teóriu následne rozvinul Debye, ktorý vzal do úvahy, že vibrácie atómov v kryštálovej mriežke nie sú nezávislé. Po zvážení spojitého frekvenčného spektra oscilátorov Debye ukázal, že hlavný príspevok k priemernej energii kvantového oscilátora tvoria oscilácie pri nízkych frekvenciách zodpovedajúcich elastickým vlnám. Tepelnú excitáciu tuhej látky možno opísať ako elastické vlny šíriace sa v kryštáli. Podľa korpuskulárneho vlnového dualizmu vlastností hmoty sa elastické vlny v kryštáli porovnávajú s kvázičastice-fonóny ktoré majú energiu. Fónón je energetické kvantum elastickej vlny, čo je elementárna excitácia, ktorá sa správa ako mikročastica. Tak ako kvantovanie elektromagnetického žiarenia viedlo k myšlienke fotónov, tak kvantovanie elastických vĺn (ako výsledok tepelných vibrácií molekúl pevných látok) viedlo k myšlienke fonónov. Energia kryštálovej mriežky je súčtom energie fonónového plynu. Kvázičastice (najmä fonóny) sa veľmi líšia od bežných mikročastíc (elektróny, protóny, neutróny atď.), pretože sú spojené so spoločným pohybom mnohých častíc systému.

Fonóny nemôžu vzniknúť vo vákuu, existujú iba v kryštáli.

Hybnosť fonónu má zvláštnu vlastnosť: keď sa fonóny zrazia v kryštáli, ich hybnosť sa môže preniesť do kryštálovej mriežky v diskrétnych častiach – hybnosť sa v tomto prípade nezachová. Preto sa v prípade fonónov hovorí o kvázi-hybnosti.

Fonóny majú nulový spin a sú to bozóny, a preto sa fonónový plyn riadi štatistikami Bose-Einstein.

Fonóny môžu byť emitované a absorbované, ale ich počet nie je konštantný.

Aplikácia Bose-Einsteinovej štatistiky na fonónový plyn (plyn nezávislých Boseových častíc) viedla Debyeho k nasledujúcemu kvantitatívnemu záveru. Pri vysokých teplotách, ktoré sú oveľa vyššie ako charakteristická Debyeova teplota (klasická oblasť), tepelnú kapacitu pevných látok popisuje Dulongov a Petitov zákon, podľa ktorého je molárna tepelná kapacita chemicky jednoduchých telies v kryštalickom stave rovnaká. a nezávisí od teploty. Pri nízkych teplotách, kedy (kvantová oblasť) je tepelná kapacita úmerná tretej mocnine termodynamickej teploty: Charakteristická Debyeova teplota je: , kde je hraničná frekvencia elastických vibrácií kryštálovej mriežky.

Ústredným konceptom tejto témy je koncept molekuly; zložitosť jej asimilácie u školákov je spôsobená tým, že molekula je objekt, ktorý nie je priamo pozorovateľný. Preto musí učiteľ presvedčiť desiatakov o realite mikrokozmu, o možnosti jeho poznania. V tejto súvislosti sa veľká pozornosť venuje úvahám o experimentoch, ktoré dokazujú existenciu a pohyb molekúl a umožňujú vypočítať ich hlavné charakteristiky (klasické experimenty Perrina, Rayleigha a Sterna). Okrem toho je vhodné oboznámiť študentov s výpočtovými metódami na určenie charakteristík molekúl. Pri zvažovaní dôkazov o existencii a pohybe molekúl sa študentom hovorí o Brownových pozorovaniach náhodného pohybu malých suspendovaných častíc, ktoré sa počas celej doby pozorovania nezastavili. V tom čase nebolo podané správne vysvetlenie príčiny tohto pohybu a až po takmer 80 rokoch postavili A. Einstein a M. Smoluchovský a J. Perrin experimentálne potvrdili teóriu Brownovho pohybu. Z úvah o Brownových pokusoch je potrebné vyvodiť tieto závery: a) pohyb Brownových častíc je spôsobený nárazmi molekúl látky, v ktorej sú tieto častice suspendované; b) Brownov pohyb je spojitý a náhodný, závisí od vlastností látky, v ktorej sú častice suspendované; c) pohyb Brownových častíc umožňuje posúdiť pohyb molekúl prostredia, v ktorom sa tieto častice nachádzajú; d) Brownov pohyb dokazuje existenciu molekúl, ich pohyb a súvislý a chaotický charakter tohto pohybu. Potvrdenie tohto charakteru pohybu molekúl bolo získané v experimente francúzskeho fyzika Dunoyera (1911), ktorý ukázal, že molekuly plynu sa pohybujú rôznymi smermi a pri absencii zrážok je ich pohyb priamočiary. V súčasnosti nikto nepochybuje o existencii molekúl. Pokrok v technológii umožnil priame pozorovanie veľkých molekúl. Rozprávku o Brownovom pohybe je vhodné doplniť ukážkou modelu Brownovho pohybu vo vertikálnej projekcii pomocou projekčnej lampy alebo kodoskopu, ako aj ukážkou filmového fragmentu „Brownov pohyb“ z filmu „Molekuly a molekulárny pohyb“ . Okrem toho je užitočné pozorovať Brownov pohyb v kvapalinách pomocou mikroskopu. Liečivo sa vyrába zo zmesi rovnakých častí dvoch roztokov: 1% roztoku kyseliny sírovej a 2% vodného roztoku hyposulfitu. V dôsledku reakcie sa vytvárajú častice síry, ktoré sú suspendované v roztoku. Dve kvapky tejto zmesi sa umiestnia na sklíčko a sleduje sa správanie častíc síry. Prípravok možno vyrobiť z vysoko zriedeného roztoku mlieka vo vode alebo z roztoku akvarelovej farby vo vode. Pri diskusii o problematike veľkosti molekúl sa uvažuje o podstate experimentu R. Rayleigha, ktorý je nasledovný: kvapka olivového oleja sa položí na hladinu vody naliatej do veľkej nádoby. Kvapka sa šíri po hladine vody a vytvára okrúhly film. Rayleigh navrhol, že keď sa kvapka prestane šíriť, jej hrúbka sa rovná priemeru jednej molekuly. Experimenty ukazujú, že molekuly rôznych látok majú rôznu veľkosť, ale na odhad veľkosti molekúl majú hodnotu rovnajúcu sa 10 -10 m. Podobný experiment je možné urobiť aj v triede. Na demonštráciu spôsobu výpočtu na určenie veľkosti molekúl je uvedený príklad výpočtu priemerov molekúl rôznych látok z ich hustôt a Avogadrovej konštanty. Pre školákov je ťažké predstaviť si malé veľkosti molekúl, preto je užitočné uviesť niekoľko príkladov komparatívneho charakteru. Napríklad, ak sa všetky rozmery zväčšia toľkokrát, že je molekula viditeľná (t.j. až 0,1 mm), potom by sa zrnko piesku zmenilo na stometrovú skalu, mravec by sa zväčšil do veľkosti oceánskej lode. , človek by mal výšku 1700 km. Počet molekúl v látkovom množstve 1 mol možno určiť z výsledkov pokusu s monomolekulovou vrstvou. Keď poznáte priemer molekuly, môžete nájsť jej objem a objem množstva látky 1 mol, čo sa rovná kde p je hustota kvapaliny. Odtiaľ sa určuje Avogadrova konštanta. Metóda výpočtu spočíva v určení počtu molekúl v množstve 1 mol látky zo známych hodnôt molárnej hmotnosti a hmotnosti jednej molekuly látky. Hodnota Avogadrovej konštanty je podľa moderných údajov 6,022169 * 10 23 mol -1. Študenti sa môžu zoznámiť s metódou výpočtu na určenie Avogadrovej konštanty tak, že navrhnú, aby sa vypočítala z hodnôt molárnych hmotností rôznych látok. Školáci by sa mali oboznámiť s Loschmidtovým číslom, ktoré ukazuje, koľko molekúl je obsiahnutých v jednotkovom objeme plynu za normálnych podmienok (rovná sa 2,68799 * 10 -25 m -3). Žiaci desiateho ročníka môžu nezávisle určiť Loschmidtovo číslo pre niekoľko plynov a ukázať, že je vo všetkých prípadoch rovnaké. Uvedením príkladov môžete chlapcom poskytnúť predstavu o tom, aký veľký je počet molekúl v jednotkovom objeme. Ak by sa gumový balónik prepichol tak tenký, že by ním každú sekundu uniklo 1 000 000 molekúl, bolo by potrebných približne 30 miliárd molekúl. rokov, aby vyšli všetky molekuly. Jedna z metód na určenie hmotnosti molekúl je založená na experimente Perrina, ktorý vychádzal zo skutočnosti, že kvapky živice vo vode sa správajú rovnako ako molekuly v atmosfére. Perrin spočítal počet kvapiek v rôznych vrstvách emulzie, pričom pomocou mikroskopu zvýraznil vrstvy s hrúbkou 0,0001 cm. Výška, v ktorej je takýchto kvapiek dvakrát menej ako na dne, sa rovnala h = 3 * 10 -5 m) Hmotnosť jednej kvapky živice sa rovná M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Ak by sa naša atmosféra skladala len z molekúl kyslíka, potom by vo výške H = 5 km bola hustota kyslíka polovičná ako na povrchu Zeme. Zaznamenáva sa pomer m/M=h/H, z ktorého sa zistí hmotnosť molekuly kyslíka m=5,1*10 -26 kg. Študentom je ponúknuté, aby samostatne vypočítali hmotnosť molekuly vodíka, ktorej hustota je polovičná ako hustota zemského povrchu, vo výške H = 80 km. V súčasnosti sú hodnoty hmotností molekúl spresnené. Napríklad kyslík je nastavený na 5,31*10-26 kg a vodík je nastavený na 0,33*10-26 kg. Pri preberaní problematiky rýchlosti pohybu molekúl sa študenti oboznamujú s klasickým Sternovým experimentom. Pri vysvetľovaní experimentu je vhodné vytvoriť jeho model pomocou prístroja "Otočný disk s príslušenstvom". Niekoľko zápasov je upevnených na okraji disku vo vertikálnej polohe, v strede disku - rúrka s drážkou. Keď disk stojí, gulička spustená do trubice, kotúľajúca sa po žľabe, zrazí jednu zo zápaliek. Potom sa disk uvedie do rotácie pri určitej rýchlosti stanovenej tachometrom. Novo vypustená lopta sa odchýli od pôvodného smeru pohybu (vzhľadom na disk) a zrazí zápalku umiestnenú v určitej vzdialenosti od prvej. Po znalosti tejto vzdialenosti, polomeru disku a rýchlosti lopty na okraji disku je možné určiť rýchlosť lopty pozdĺž polomeru. Potom je vhodné zvážiť podstatu Sternovho experimentu a návrh jeho inštalácie, pričom ako ilustráciu použijeme filmový fragment „Sternov experiment“. Pri diskusii o výsledkoch Sternovho experimentu sa upriamuje pozornosť na skutočnosť, že existuje určitá distribúcia molekúl nad rýchlosťami, čo dokazuje prítomnosť pásu uložených atómov určitej šírky a hrúbka tohto pásu je odlišná. Okrem toho je dôležité poznamenať, že molekuly pohybujúce sa vysokou rýchlosťou sa usadzujú bližšie k miestu oproti medzere. Najväčší počet molekúl má najpravdepodobnejšiu rýchlosť. Je potrebné upozorniť študentov, že teoreticky zákon o rozdelení molekúl podľa rýchlostí objavil J. K. Maxwell. Distribúciu rýchlosti molekúl možno modelovať na Galtonovej doske. Otázkou interakcie molekúl sa zaoberali už školáci v 7. ročníku, v 10. ročníku sa poznatky o tejto problematike prehlbujú a rozširujú. Je potrebné zdôrazniť nasledovné body: a) medzimolekulová interakcia má elektromagnetickú povahu; b) medzimolekulovú interakciu charakterizujú sily príťažlivosti a odpudzovania; c) sily medzimolekulovej interakcie pôsobia vo vzdialenostiach nie väčších ako 2-3 priemery molekúl a v tejto vzdialenosti je badateľná iba príťažlivá sila, odpudivé sily sú prakticky rovné nule; d) keď sa vzdialenosť medzi molekulami zmenšuje, interakčné sily sa zväčšujú a odpudivá sila rastie rýchlejšie (v pomere k r -9) ako sila príťažlivá (v pomere k r -7 ). Preto, keď sa vzdialenosť medzi molekulami zmenšuje, najskôr prevládne príťažlivá sila, potom v určitej vzdialenosti r o sa príťažlivá sila rovná odpudivej sile a pri ďalšom priblížení prevláda odpudivá sila. Všetko vyššie uvedené je účelné znázorniť pomocou grafu závislosti od vzdialenosti, najprv príťažlivej sily, odpudivej sily a potom výslednej sily. Je užitočné zostrojiť graf potenciálnej energie interakcie, ktorý možno neskôr použiť pri zvažovaní agregovaných stavov hmoty. Pozornosť žiakov desiateho ročníka púta skutočnosť, že stav stabilnej rovnováhy interagujúcich častíc zodpovedá rovnosti výsledných síl interakcie nule a najmenšej hodnote ich vzájomnej potenciálnej energie. V pevnom telese je interakčná energia častíc (väzbová energia) oveľa väčšia ako kinetická energia ich tepelného pohybu, takže pohyb častíc tuhého telesa sú vibrácie vzhľadom na uzly kryštálovej mriežky. Ak je kinetická energia tepelného pohybu molekúl oveľa väčšia ako potenciálna energia ich interakcie, potom je pohyb molekúl úplne náhodný a látka existuje v plynnom stave. Ak je kinetická energia tepelný pohyb častíc je porovnateľný s potenciálnou energiou ich interakcie, vtedy je látka v kvapalnom stave.

1.1. Termodynamické parametre. @

Mentálne vybraný makroskopický systém, uvažovaný metódami termodynamiky, sa nazýva termodynamický systém. Všetky telesá, ktoré nie sú zahrnuté v skúmanom systéme, sa nazývajú vonkajšie prostredie. Stav systému je daný termodynamickými parametrami (alebo inak povedané stavovými parametrami) - súborom fyzikálnych veličín, ktoré charakterizujú vlastnosti systému. Zvyčajne sa ako hlavné parametre volia tlak p, teplota T a špecifický objem v. Existujú dva typy termodynamických parametrov: extenzívne a intenzívne. Extenzívne parametre sú úmerné množstvu hmoty v systéme, kým intenzívne parametre nezávisia od množstva hmoty a hmotnosti systému. Intenzívne parametre sú tlak, teplota, špecifický objem atď., a rozsiahle parametre sú objem, energia, entropia.

Objem je úmerný množstvu látky v systéme. Pri výpočtoch je vhodnejšie pracovať so špecifickým objemom v - je to hodnota rovnajúca sa pomeru objemu k hmotnosti systému, to znamená objem na jednotku hmotnosti v = V / m = 1/ρ , kde ρ je hustota látky.

Tlak je fyzikálna veličina, kde dF n je priemet sily na normálu k povrchu s plochou dS.

Teplota je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje energiu makroskopického systému v stave termodynamickej rovnováhy. Teplota systému je mierou intenzity tepelného pohybu a interakcie častíc, ktoré tvoria systém. Toto je molekulárno-kinetický význam teploty. V súčasnosti existujú dve teplotné stupnice – termodynamická (odstupňovaná v Kelvinoch (K)) a medzinárodná praktická (odstupňovaná v stupňoch Celzia (˚С)). 1˚С = 1K. Vzťah medzi termodynamickou teplotou T a teplotou podľa Medzinárodnej praktickej stupnice je: T = t + 273,15˚С.

Akákoľvek zmena stavu termodynamického systému, charakterizovaná zmenou jeho parametrov, sa nazýva termodynamický proces. Termodynamický proces sa nazýva rovnovážny, ak systém prechádza sériou nekonečne blízkych rovnovážnych stavov. Rovnovážny stav je stav, v ktorom sa systém nakoniec dostane do stálych vonkajších podmienok a potom v tomto stave zotrváva ľubovoľne dlhý čas. Skutočný proces zmeny stavu systému bude tým bližšie k rovnováhe, čím pomalšie prebieha.

1. 2. Stavová rovnica ideálneho plynu. @

Fyzikálny model ideálneho plynu je široko používaný v molekulárnej kinetickej teórii. Ide o látku v plynnom stave, pre ktorú sú splnené tieto podmienky:

1. Vnútorný objem molekúl plynu je v porovnaní s objemom nádoby zanedbateľný.

2. Medzi molekulami plynu nie sú žiadne interakcie, okrem náhodných zrážok.

3. Zrážky molekúl plynu medzi sebou a so stenami nádoby sú absolútne elastické.

Model ideálneho plynu je možné použiť pri štúdiu reálnych plynov, pretože za podmienok blízkych normálu (tlak p 0 = 1,013∙10 5 Pa, teplota T 0 = 273,15 K) sa správajú podobne ako ideálny plyn. Napríklad vzduch pri T=230K a p=p0/50 je podobný modelu ideálneho plynu vo všetkých troch kritériách.

Správanie sa ideálnych plynov je opísané množstvom zákonov.

Avogadrov zákon: Mole akéhokoľvek plynu pri rovnakej teplote a tlaku zaberajú rovnaký objem. Za normálnych podmienok je tento objem rovný V M =22,4∙10 -3 m 3 /mol. Jeden mol rôznych látok obsahuje rovnaký počet molekúl, ktorý sa nazýva Avogadro číslo N A = 6,022∙10 23 mol -1.

Boyleov zákon - Mariotte: pre danú hmotnosť plynu pri konštantnej teplote je súčinom tlaku plynu a jeho objemu konštantná hodnota pV = const pri T = const a m = konšt.

Charlesov zákon: tlak danej hmotnosti plynu pri konštantnom objeme sa mení lineárne s teplotou p=p 0 (1+αt) pri V = konšt. a m = konšt.

Gay-Lussacov zákon: objem danej hmotnosti plynu pri konštantnom tlaku sa lineárne mení s teplotou V = V 0 (1 + αt) pri p = konšt. a m = konšt. V týchto rovniciach je t teplota na stupnici Celzia, p 0 a V 0 sú tlak a objem pri 0 ° C, koeficient α \u003d 1 / 273,15 K -1.

Francúzsky fyzik a inžinier B. Clapeyron a ruský vedec D. I. Mendelejev, skombinovaním Avogadrovho zákona a zákonov ideálnych plynov Boyle - Mariotte, Charles a Gay - Lussac, odvodili stavovú rovnicu ideálneho plynu - rovnicu, ktorá sa spája všetky tri termodynamické parametre systému: pre jeden mól plynu pV M = RT a pre ľubovoľnú hmotnosť plynu

Dá sa to získať, ak vezmeme do úvahy, že k \u003d R / N A \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K je Boltzmannova konštanta a n \u003d N A / V M je koncentrácia molekúl plynu.

Na výpočet tlaku v zmesi rôznych plynov sa používa Daltonov zákon: tlak zmesi ideálnych plynov sa rovná súčtu parciálnych tlakov plynov, ktoré sú v nej obsiahnuté: p \u003d p 1 + p 2 +. .. + p n. Parciálny tlak je tlak, ktorý by vytvoril plyn v zmesi plynov, ak by sám zaberal objem rovný objemu zmesi pri rovnakej teplote. Na výpočet parciálneho tlaku ideálneho plynu sa používa Mendelejevova-Clapeyronova rovnica.

1. 3. Základná rovnica molekulovo-kinetickej teórie ideálnych plynov a jej dôsledky. @

Uvažujme monatomický ideálny plyn zaberajúci určitý objem V (obr. 1.1.) Nech je počet zrážok medzi molekulami zanedbateľný v porovnaní s počtom zrážok so stenami nádoby. Vyberme si nejakú elementárnu plochu ΔS na stene nádoby a vypočítajme tlak na túto plochu. Pri každej zrážke molekula s hmotnosťou m 0, ktorá sa pohybuje kolmo na miesto rýchlosťou υ, jej prenáša hybnosť, ktorá je rozdielom v hybnosti molekuly pred a po zrážke:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

Za čas Δt dosiahne plocha ΔS len tie molekuly, ktoré sú uzavreté v objeme valca so základňou ΔS a dĺžkou υΔt. Tento počet molekúl bude nυΔSΔt, kde n je koncentrácia molekúl. Treba však vziať do úvahy, že molekuly sa v skutočnosti pohybujú smerom k miestu pod rôznymi uhlami a majú rôznu rýchlosť a rýchlosť molekúl sa pri každej zrážke mení. Pre zjednodušenie výpočtov je chaotický pohyb molekúl nahradený pohybom pozdĺž troch vzájomne kolmých súradnicových osí, takže v každom okamihu sa 1/3 molekúl pohybuje pozdĺž každej z nich, pričom polovica - 1/6 - sa pohybuje jedným smerom, polovicu v opačnom smere. Potom počet dopadov molekúl pohybujúcich sa v danom smere na platformu ΔS bude nυΔSΔt /6. Pri zrážke s platformou na ňu tieto molekuly prenesú hybnosť.

V tomto prípade, keď je sila pôsobiaca na jednotku plochy konštantná, pre tlak plynu na stenu nádoby môžeme písať p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3. Molekuly v nádobe sa pohybujú rôznymi rýchlosťami υ 1, υ 2…. υ n, ich celkový počet je N. Preto je potrebné uvažovať so strednou kvadratickou rýchlosťou, ktorá charakterizuje celý súbor molekúl:

Vyššie uvedená rovnica je základnou rovnicou molekulárnej kinetickej teórie ideálnych plynov. Keďže m 0 ‹υ kv › 2 /2 je priemerná energia translačného pohybu molekuly ‹ ε post ›, rovnicu možno prepísať takto:
kde E je celková kinetická energia translačného pohybu všetkých molekúl plynu. Tlak sa teda rovná dvom tretinám energie translačného pohybu molekúl obsiahnutých v jednotkovom objeme plynu.
Nájdite tiež kinetickú energiu translačného pohybu jednej molekuly ‹ ε post ›, berúc do úvahy

k \u003d R / N A dostaneme:

Z toho vyplýva, že priemerná kinetická energia chaotického translačného pohybu molekúl ideálneho plynu je úmerná jeho absolútnej teplote a závisí len od nej, t.j. teplota je kvantitatívna miera energie tepelného pohybu molekúl. Pri rovnakej teplote sú priemerné kinetické energie molekúl akéhokoľvek plynu rovnaké. Pri T=0K ‹ε post › = 0 a translačný pohyb molekúl plynu sa zastaví, avšak analýza rôznych procesov ukazuje, že T = 0K je nedosiahnuteľná teplota.

4. Ak vezmeme do úvahy, že ‹ε príspevok › = 3kT/2, р = 2n‹ ε príspevok ›/3, dostaneme: р = nkT.

Získali sme verziu už známej Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice, ktorá je v tomto prípade odvodená z konceptov molekulárno-kinetickej teórie štatistickou metódou. Posledná rovnica znamená, že pri rovnakej teplote a tlaku obsahujú všetky plyny rovnaký počet molekúl na jednotku objemu.

1. 4. Barometrický vzorec. @

Pri odvodzovaní základnej rovnice molekulárnej kinetickej teórie sa predpokladalo, že ak na molekuly plynu nepôsobia vonkajšie sily, potom sú molekuly rovnomerne rozložené po celom objeme. Molekuly akéhokoľvek plynu sa však nachádzajú v potenciálnom gravitačnom poli Zeme. Gravitácia na jednej strane a tepelný pohyb molekúl na druhej strane vedú k určitému stacionárnemu stavu plynu, v ktorom s výškou klesá koncentrácia molekúl plynu a jeho tlak. Odvodíme zákon zmeny tlaku plynu s výškou za predpokladu, že gravitačné pole je rovnomerné, teplota je konštantná a hmotnosť všetkých molekúl je rovnaká. Ak je atmosferický tlak vo výške h rovný p, tak vo výške h + dh je rovný p + dp (obr. 1.2). Keď dh > 0, dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT alebo dp/p = - Mgdh/RT

Integrácia tejto rovnice dáva nasledujúci výsledok: C je konštanta av tomto prípade je vhodné označovať integračnú konštantu ako lnC. Potenciovaním výsledného výrazu zistíme, že

Tento výraz sa nazýva barometrický vzorec. Umožňuje vám nájsť atmosférický tlak ako funkciu nadmorskej výšky alebo nadmorskej výšky, ak je tlak známy.

Obrázok 1.3 ukazuje závislosť tlaku od nadmorskej výšky. Prístroj na určovanie nadmorskej výšky sa nazýva výškomer alebo výškomer. Je to barometer kalibrovaný z hľadiska nadmorskej výšky.

1. 5. Boltzmannov zákon o rozložení častíc vo vonkajšom potenciálnom poli. @

tu n je koncentrácia molekúl vo výške h, n 0 je rovnaká na povrchu Zeme. Pretože M \u003d m 0 N A, kde m 0 je hmotnosť jednej molekuly a R \u003d kN A, potom dostaneme P \u003d m 0 gh - toto je potenciálna energia jednej molekuly v gravitačnom poli. Keďže kT~‹ε post ›, potom koncentrácia molekúl v určitej výške závisí od pomeru P a ‹ε post ›

Výsledný výraz sa nazýva Boltzmannovo rozdelenie pre vonkajšie potenciálne pole. Vyplýva z neho, že pri konštantnej teplote je hustota plynu (ktorá súvisí s koncentráciou) väčšia tam, kde je potenciálna energia jeho molekúl menšia.

1. 6. Maxwellovo rozdelenie molekúl ideálneho plynu na rýchlosti. @

Pri odvodzovaní základnej rovnice molekulárnej kinetickej teórie sa zistilo, že molekuly majú rôzne rýchlosti. V dôsledku viacerých zrážok sa rýchlosť každej molekuly mení s časom v absolútnej hodnote a v smere. V dôsledku náhodnosti tepelného pohybu molekúl sú všetky smery rovnako pravdepodobné a stredná štvorcová rýchlosť zostáva konštantná. Môžeme si zapísať

Stálosť ‹υ kv › sa vysvetľuje skutočnosťou, že v plyne vzniká stacionárne rozloženie rýchlosti molekúl, ktoré sa nemení s časom, čo sa riadi určitým štatistickým zákonom. Tento zákon teoreticky odvodil D.K. Maxwell. Vypočítal funkciu f(u), ktorá sa nazýva distribúcia rýchlosti molekúl. Ak rozdelíme rozsah všetkých možných rýchlostí molekúl na malé intervaly rovné du, tak pre každý interval rýchlosti bude existovať určitý počet molekúl dN(u), ktoré majú rýchlosť uzavretú v tomto intervale (obr.1.4.) .

Funkcia f(v) určuje relatívny počet molekúl, ktorých rýchlosti ležia v rozmedzí od u do u+ du. Toto číslo je dN(u)/N= f(u)du. Použitím metód teórie pravdepodobnosti našiel Maxwell tvar funkcie f(u)

Tento výraz je zákonom o rozdelení molekúl ideálneho plynu z hľadiska rýchlostí. Konkrétna forma funkcie závisí od druhu plynu, hmotnosti jeho molekúl a teploty (obr. 1.5). Funkcia f(u)=0 pri u=0 a dosahuje maximum pri nejakej hodnote u in a potom asymptoticky smeruje k nule. Krivka je asymetrická okolo maxima. Relatívny počet molekúl dN(u)/N, ktorých rýchlosti ležia v intervale du a rovnajú sa f(u)du, nájdeme ako plochu tieňovaného pásika so základňou dv a výškou f(u) znázornenú na obr. 1.4. Celá oblasť ohraničená krivkou f (u) a osou x sa rovná jednej, pretože ak spočítate všetky zlomky molekúl so všetkými možnými hodnotami rýchlosti, dostanete jednotku. Ako je znázornené na obr.1.5, s rastúcou teplotou sa distribučná krivka posúva doprava, t.j. počet rýchlych molekúl sa zvyšuje, ale plocha pod krivkou zostáva konštantná, pretože N = konšt.

Rýchlosť u, pri ktorej funkcia f(u) dosiahne svoje maximum, sa nazýva najpravdepodobnejšia rýchlosť. Z podmienky, že prvá derivácia funkcie f(v) ′ = 0 sa rovná nule, vyplýva, že

Experiment nemeckého fyzika O. Sterna experimentálne potvrdil platnosť Maxwellovho rozdelenia (obrázok 1.5.). Zariadenie Stern pozostáva z dvoch koaxiálnych valcov. Pozdĺž osi vnútorného valca so štrbinou prechádza platinový drôt potiahnutý vrstvou striebra. Ak drôtom prechádza prúd, zahreje sa a striebro sa vyparí. Atómy striebra, ktoré vyletia cez štrbinu, dopadajú na vnútorný povrch druhého valca. Ak sa zariadenie otáča, potom sa atómy striebra neusadia oproti medzere, ale budú posunuté z bodu O na určitú vzdialenosť. Štúdium množstva sedimentu umožňuje odhadnúť distribúciu molekúl podľa rýchlostí. Ukázalo sa, že rozdelenie zodpovedá maxwellovskému.

DEFINÍCIA

Rovnica, ktorá je základom teórie molekulovej kinetiky, spája makroskopické veličiny popisujúce (napríklad tlak) s parametrami jej molekúl (a ich rýchlosťami). Táto rovnica vyzerá takto:

Tu je hmotnosť molekuly plynu, koncentrácia takýchto častíc na jednotku objemu a je to priemerná štvorec molekulárnej rýchlosti.

Základná rovnica MKT jasne vysvetľuje, ako vzniká ideálny plyn na stenách nádoby, ktoré ho obklopujú. Molekuly neustále narážajú na stenu a pôsobia na ňu určitou silou F. Tu by sa malo pamätať na to, že keď molekula narazí na objekt, pôsobí na ňu sila -F, v dôsledku čoho sa molekula „odrazí“ od stena. V tomto prípade považujeme zrážky molekúl so stenou za absolútne elastické: mechanická energia molekúl a steny je úplne zachovaná bez toho, aby prešla do . To znamená, že pri zrážkach sa menia iba molekuly a nedochádza k zahrievaniu molekúl a steny.

Keď vieme, že zrážka so stenou bola elastická, môžeme predpovedať, ako sa po zrážke zmení rýchlosť molekuly. Modul rýchlosti zostane rovnaký ako pred zrážkou a smer pohybu sa zmení na opačný vzhľadom na os Ox (predpokladáme, že Ox je os, ktorá je kolmá na stenu).

Je tam veľa molekúl plynu, pohybujú sa náhodne a často narážajú do steny. Po zistení geometrického súčtu síl, ktorými každá molekula pôsobí na stenu, zistíme tlakovú silu plynu. Na spriemerovanie rýchlostí molekúl je potrebné použiť štatistické metódy. To je dôvod, prečo základná rovnica MKT používa priemernú druhú mocninu molekulovej rýchlosti, a nie druhú mocninu priemernej rýchlosti: priemerná rýchlosť náhodne sa pohybujúcich molekúl je nula a v tomto prípade by sme nedostali žiadny tlak.

Teraz je fyzikálny význam rovnice jasný: čím viac molekúl je obsiahnutých v objeme, tým sú ťažšie a čím rýchlejšie sa pohybujú, tým väčší tlak vytvárajú na steny nádoby.

Základná rovnica MKT pre model ideálneho plynu

Je potrebné poznamenať, že základná rovnica MKT bola odvodená pre model ideálneho plynu s príslušnými predpokladmi:

1. Zrážky molekúl s okolitými predmetmi sú absolútne elastické. Pre skutočné plyny to nie je úplne pravda; niektoré z molekúl ešte prechádzajú do vnútornej energie molekúl a steny.
2. Sily interakcie medzi molekulami možno zanedbať. Ak je skutočný plyn pod vysokým tlakom a relatívne nízkou teplotou, tieto sily sa stávajú veľmi významnými.
3. Molekuly považujeme za hmotné body, pričom zanedbávame ich veľkosť. Rozmery molekúl skutočných plynov však ovplyvňujú vzdialenosť medzi samotnými molekulami a stenou.
4. A nakoniec, hlavná rovnica MKT uvažuje s homogénnym plynom - a v skutočnosti sa často stretávame so zmesami plynov. Ako napríklad, .

Pre riedke plyny však táto rovnica dáva veľmi presné výsledky. Navyše mnohé skutočné plyny pri izbovej teplote a pri tlakoch blízkych atmosférickému majú veľmi podobné vlastnosti ako ideálny plyn.

Ako je známe zo zákonov, kinetická energia akéhokoľvek telesa alebo častice. Nahradením súčinu hmotnosti každej častice a druhej mocniny ich rýchlosti v rovnici, ktorú sme si zapísali, ju môžeme znázorniť ako:

Tiež kinetická energia molekúl plynu je vyjadrená vzorcom , ktorý sa často používa pri problémoch. Tu k je Boltzmannova konštanta, ktorá určuje vzťah medzi teplotou a energiou. k = 1,38 10-23 J/K.

Základná rovnica MKT je základom termodynamiky. V praxi sa využíva aj v astronautike, kryogenike a neutrónovej fyzike.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Určte rýchlosť pohybu častíc vzduchu za normálnych podmienok.
Riešenie	Používame základnú rovnicu MKT, pričom vzduch považujeme za homogénny plyn. Keďže vzduch je v skutočnosti zmesou plynov, riešenie problému nebude absolútne presné. Tlak plynu: Môžeme si všimnúť, že produktom je plyn, pretože n je koncentrácia molekúl vzduchu (prevrátená hodnota objemu) a m je hmotnosť molekuly. Potom predchádzajúca rovnica bude: Za normálnych podmienok je tlak 10 5 Pa, hustota vzduchu 1,29 kg / m 3 - tieto údaje je možné prevziať z referenčnej literatúry. Z predchádzajúceho výrazu získame molekuly vzduchu:
Odpoveď	pani

PRÍKLAD 2

Cvičenie	Určte koncentráciu homogénnych molekúl plynu pri teplote 300 K a 1 MPa. Plyn považujte za ideálny.
Riešenie	Začnime riešenie problému základnou rovnicou MKT: , ako aj akékoľvek častice materiálu: . Potom bude mať náš vzorec na výpočet trochu inú formu: