Na prvý pohľad sa vám môže zdať, že elektrón s malou energiou sa pretláča cez pevný kryštál len veľmi ťažko. Atómy v ňom sú naskladané tak, že ich stredy sú od seba vzdialené len niekoľko angstromov a efektívny priemer atómu pri rozptyle elektrónov je približne alebo približne taký. Inými slovami, atómy sú v porovnaní s priestormi medzi nimi veľmi veľké, takže možno očakávať, že priemerná voľná dráha medzi zrážkami bude rádovo niekoľko angstromov, čo je prakticky nula. Malo by sa očakávať, že elektrón takmer okamžite vletí do jedného alebo druhého atómu. Napriek tomu máme pred sebou najbežnejší prírodný jav: keď je mriežka ideálna, nestojí elektrón nič, aby plynulo preletel kryštálom, takmer ako cez vákuum. Tento zvláštny fakt je dôvodom, prečo kovy tak ľahko vedú elektrický prúd; okrem toho umožnil vynájdenie mnohých veľmi užitočných zariadení. Napríklad vďaka nemu je tranzistor schopný imitovať rádiovú elektrónku. V rádiovej elektrónke sa elektróny voľne pohybujú vo vákuu, v tranzistore sa tiež voľne pohybujú, ale iba cez kryštálovú mriežku. Mechanizmus toho, čo sa deje v tranzistore, bude popísaný v tejto kapitole; ďalšia kapitola je venovaná aplikáciám týchto princípov v rôznych praktických zariadeniach.
Vedenie elektrónov v kryštáli je jedným z príkladov veľmi všeobecného javu. Nielen elektróny, ale aj iné „predmety“ môžu cestovať cez kryštály. Podobným spôsobom sa teda môžu pohybovať aj atómové excitácie. Fenomén, o ktorom budeme teraz a znova hovoriť, sa objavuje pri štúdiu fyziky pevných látok.
Opakovane sme analyzovali príklady systémov s dvoma stavmi. Predstavte si tentokrát elektrón, ktorý môže byť v jednej z dvoch pozícií a v každej z nich sa ocitne v rovnakom prostredí. Predpokladajme tiež, že existuje určitá amplitúda pre prechod elektrónu z jednej polohy do druhej a samozrejme rovnaká amplitúda pre prechod späť, presne ako v kap. 8, § 1 (vydanie 8) pre molekulárny vodíkový ión. Potom zákony kvantovej mechaniky vedú k nasledujúcim výsledkom. Elektrón bude mať dva možné stavy s určitou energiou a každý stav môže byť opísaný amplitúdou, že elektrón je v jednej z dvoch základných pozícií. V každom zo stavov určitej energie sú veľkosti týchto dvoch amplitúd v čase konštantné a fázy sa menia v čase s rovnakou frekvenciou. Na druhej strane, ak bol elektrón prvý v jednej polohe, potom sa časom presunie do inej a neskôr sa vráti do prvej polohy. Zmeny amplitúdy sú podobné ako pri pohybe dvoch spojených kyvadiel.
Uvažujme teraz o ideálnej kryštálovej mriežke a predstavme si, že elektrón v nej môže byť umiestnený v určitej „diere“ blízko určitého atómu, ktorý má určitú energiu. Predpokladajme tiež, že elektrón má určitú amplitúdu, že skočí do inej diery, ktorá sa nachádza v blízkosti iného atómu. Trochu to pripomína systém dvoch štátov, no s ďalšími komplikáciami. Akonáhle elektrón dosiahne susedný atóm, môže sa presunúť na úplne nové miesto alebo sa vrátiť do pôvodnej polohy. Toto všetko nevyzerá ani tak ako pár spojených kyvadiel, ale ako nekonečné množstvo navzájom spojených kyvadiel. Trochu to pripomína jeden z tých strojov (zložený z dlhého radu tyčí pripevnených na krútený drôt), s ktorým sa šírenie vlny demonštrovalo v prvom kurze.
Ak máte harmonický oscilátor pripojený k ďalšiemu harmonickému oscilátoru, ten je zase pripojený k ďalšiemu oscilátoru, ktorý atď., a ak na jednom mieste vytvoríte nejakú nepravidelnosť, začne sa šíriť ako vlna po drôte . To isté sa stane, ak umiestnite elektrón blízko jedného z atómov v ich dlhom reťazci.
Problémy v mechanike sa spravidla najľahšie riešia v jazyku ustálených vĺn; je to jednoduchšie ako analyzovať dôsledky jedného stlačenia. Potom sa objaví nejaký druh posunu, ktorý sa šíri kryštálom ako vlna s danou, pevnou frekvenciou. To isté sa deje s elektrónom a z rovnakého dôvodu, pretože elektrón je v kvantovej mechanike opísaný podobnými rovnicami.
Jedna vec, ktorú si treba zapamätať, je, že amplitúda elektrónu na danom mieste je amplitúda, nie pravdepodobnosť. Ak by elektrón jednoducho unikal z jedného miesta na druhé, ako voda cez dieru, jeho správanie by bolo úplne iné. Ak by sme povedzme spojili dve nádrže s vodou tenkou rúrkou, cez ktorú by voda z jednej nádrže pretekala po kvapkách do druhej, potom by sa hladiny vody exponenciálne vyrovnali. S elektrónom však dochádza k úniku amplitúdy a nie k monotónnej transfúzii pravdepodobností. A jednou z vlastností imaginárneho člena (faktor v diferenciálnych rovniciach kvantovej mechaniky) je, že mení exponenciálne riešenie na oscilačné. A to, čo sa stane potom, sa vôbec nepodobá tomu, ako voda preteká z jednej nádrže do druhej.
Teraz chceme kvantitatívne analyzovať kvantový mechanický prípad. Nech existuje jednorozmerný systém pozostávajúci z dlhého reťazca atómov (obr. 11.1, a). (Kryštál je, samozrejme, trojrozmerný, ale fyzika je v oboch prípadoch veľmi podobná; ak pochopíte jednorozmerný prípad, môžete pochopiť aj to, čo sa deje v troch rozmeroch.) Chceme vedieť, čo sa stane, ak vložiť jednotlivca do tohto radu atómov.elektrón. Samozrejme, v skutočnom kryštáli je nespočetné množstvo takýchto elektrónov. Ale väčšina z nich (takmer všetky v nevodivom kryštáli) zaujíma svoje miesto vo všeobecnom obraze pohybu, každý sa točí okolo svojho vlastného atómu a všetko sa ukáže ako úplne ustálené. A chceme hovoriť o tom, čo sa stane, ak sa dovnútra umiestni ďalší elektrón. Nebudeme premýšľať o tom, čo robia ostatné elektróny, pretože budeme predpokladať, že zmena ich energie si vyžaduje veľa excitačnej energie. Pridáme elektrón a vytvoríme napríklad nový slabo viazaný záporný ión. Keď sledujeme, čo tento elektrón navyše robí, robíme aproximáciu, pričom zanedbávame vnútorný mechanizmus atómov.
Obr. 11.1. Základné stavy elektrónu v jednorozmernej mriežke.
Je jasné, že tento elektrón sa bude môcť presunúť na iný atóm a preniesť záporný ión na nové miesto. Budeme predpokladať, že (presne ako v prípade „skákania“ elektrónu z protónu na protón) môže elektrón „preskočiť“ s určitou amplitúdou z atómu na svojich susedov z ľubovoľného smeru.
Ako opísať takýto systém? Čo sú rozumné základné stavy? Ak si pamätáte, čo sme robili, keď mal elektrón iba dve možné polohy, môžete hádať. Nech sú všetky vzdialenosti medzi atómami v našom reťazci rovnaké a očíslujme ich v poradí, ako na obr. 11.1, a. Jeden základný stav - keď je elektrón blízko atómu č. 6; ďalší základný stav je, keď je elektrón blízko #7, alebo blízko #8, atď.; Základný stav možno opísať tak, že elektrón sa nachádza v blízkosti atómu č. Označme tento základný stav ako . Z obr. 11.1 je jasné, čo sa myslí tromi základnými stavmi:
Pomocou týchto našich základných stavov môžeme opísať akýkoľvek stav nášho jednorozmerného kryštálu nastavením všetkých amplitúd skutočnosti, že stav je v jednom zo základných stavov, t.j. amplitúdy skutočnosti, že elektrón sa nachádza blízko daný konkrétny atóm. Potom stav možno zapísať ako superpozíciu základných stavov:
. (11.1)
Okrem toho chceme tiež predpokladať, že keď je elektrón blízko jedného z atómov, potom existuje určitá amplitúda, že prenikne k atómu vľavo alebo k atómu vpravo. Vezmime si najjednoduchší prípad, keď sa verí, že sa dostane len k najbližším susedom a k ďalšiemu susedovi sa dostane v dvoch krokoch. Predpokladajme, že amplitúdy toho, že elektrón preskočí z jedného atómu na susedný, sú rovnaké (za jednotku času).
Zmeňme zápis na čas a označme amplitúdu spojenú s -tým atómom pomocou . Potom (11.1) bude mať formulár
Ak by ste v danom momente poznali každú z amplitúd, potom pomocou druhých mocnín ich modulov by ste mohli získať pravdepodobnosť, že pri pohľade na atóm i-tej diery v danom momente uvidíte elektrón. Ako obvykle sa považuje za konštantnú (nezávislú od ).
Pre úplný popis správania sa akéhokoľvek stavu je potrebné mať jednu rovnicu typu (11.3) pre každú z amplitúd. Keďže budeme uvažovať o kryštále s veľmi veľkým počtom atómov, budeme predpokladať, že existuje nekonečne veľa stavov, atómy sa nekonečne tiahnu oboma smermi. (Pri konečnom počte atómov musíte venovať zvláštnu pozornosť tomu, čo sa deje na koncoch.) A ak je počet našich základných stavov nekonečne veľký, potom je celý systém našich hamiltonovských rovníc nekonečný! Napíšeme len časť:
(11.4)
ZÓNOVÁ TEÓRIA PEVNÝCH TELES
Prvá kapitola pojednávala o kvantovom mechanickom popise voľných mikročastíc alebo častíc vo vonkajšom silovom poli. Hlavné úspechy kvantovej mechaniky sú však spojené so štúdiom systémov interagujúcich mikročastíc (elektrónov, jadier, atómov, molekúl), ktoré tvoria hmotu. V tejto kapitole použijeme kvantovú mechaniku na opis správania elektrónov v kryštalických tuhých látkach, pričom kryštál považujeme za systém mikročastíc.
Vo všeobecnom prípade tento problém vyžaduje riešenie Schrödingerovej rovnice pre systém častíc (elektrónov a jadier), ktoré tvoria kryštál. V tejto rovnici je potrebné vziať do úvahy kinetickú energiu všetkých elektrónov a jadier, potenciálnu energiu interakcie elektrónov navzájom, jadier navzájom, elektrónov s jadrami. Je jasné, že vo všeobecnej forme riešenie takejto rovnice nie je možné, keďže obsahuje asi 10 22 premenných. Preto sa problémy súvisiace so správaním elektrónov v kryštáli riešia za určitých zjednodušujúcich predpokladov (aproximácií), ktorých platnosť je určená špecifickými vlastnosťami kryštálu. Pozrime sa na hlavné z týchto predpokladov.
adiabatická aproximácia. V tejto aproximácii sa predpokladá, že elektróny sa pohybujú v poli nehybný jadrá. Jadrami tu rozumieme skutočné jadrá atómov so všetkými elektrónmi, s výnimkou valenčných. Oprávnenosť tohto predpokladu je určená skutočnosťou, že rýchlosti elektrónov sú približne o dva rády väčšie ako rýchlosti jadier, preto pre akúkoľvek, aj nerovnovážnu, konfiguráciu jadier bude mať zodpovedajúca elektronická rovnováha vždy čas. založiť. V tomto znázornení je vylúčená výmena energie medzi elektronickým a jadrovým systémom, preto sa táto aproximácia nazýva adiabatická. Prirodzene, v adiabatickej aproximácii nemožno uvažovať také javy ako difúzia, iónová vodivosť atď., spojené s pohybom atómov alebo iónov.
Jednoelektrónová aproximácia. V tejto aproximácii sa namiesto interakcie daného elektrónu s inými elektrónmi a jadrami uvažuje jeho pohyb oddelene v nejakom výslednom spriemerovanom poli zostávajúcich elektrónov a jadier. Takéto pole je tzv sebakonzistentný. V jednoelektrónovej aproximácii sa preto problém redukuje na nezávislý popis každého elektrónu v priemernom vonkajšom poli s potenciálnou energiou. U(r). Typ funkcie U(r) je určená symetrickými vlastnosťami kryštálu. Hlavnou vlastnosťou samokonzistentného poľa je, že má rovnakú periódu ako pole jadier.
Adiabatická a jednoelektrónová aproximácia teda vedie k problému pohybu elektrónov v určitom periodickom potenciálovom poli s periódou rovnou konštante kryštálovej mriežky. Schrödingerova rovnica v tomto prípade bude mať tvar
Tu ( r) je elektrónová vlnová funkcia, je Laplaceov operátor, ja je hmotnosť elektrónu, E je energia elektrónu v kryštáli.
Nasledujúce dva predpoklady súvisia s nemožnosťou presne určiť typ funkcie U(r). Preto sa pri popise vlastností elektrónov v kryštáli zvyčajne zvažujú dva limitujúce prípady interakcie elektrónov s mriežkou.
Slabá aproximácia spojenia. V tejto aproximácii sa elektróny v kryštáli považujú za takmer voľné častice, ktorých pohyb je mierne narušený poľom kryštálovej mriežky. Tento predpoklad je použiteľný, keď potenciálna energia interakcie elektrónu s mriežkou je oveľa menšia ako jeho kinetická energia. Tento prístup, niekedy označovaný ako „ aproximácia takmer voľných elektrónov“, nám umožňuje vyriešiť niektoré problémy súvisiace so správaním valenčných elektrónov v kovoch.
V polovodičoch je prijateľnejšie analyzovať ich fyzikálne vlastnosti aproximácia tesnej väzby. V tejto aproximácii sa stav elektrónu v kryštáli len málo líši od jeho stavu v izolovanom atóme. Aproximácia s pevnou väzbou je použiteľná, keď je potenciálna energia elektrónu oveľa väčšia ako jeho kinetická energia.
Charakteristické pre obe aproximácie slabej a silnej väzby je, že obe vedú k základnej vlastnosti distribúcie energie elektrónov v kryštáli - vznik povolených a zakázaných energetických zón.
Prednáška 15. Elektróny v kryštáloch
15.1. Elektrická vodivosť kovov
Kvantovo-mechanický výpočet ukazuje, že v prípade ideálnej kryštálovej mriežky by vodivé elektróny počas svojho pohybu nekládli žiadny odpor a elektrická vodivosť kovov by bola nekonečná . Podľa korpuskulárneho vlnového dualizmu je pohyb elektrónu spojený s vlnovým procesom. Ideálna kryštálová mriežka kovu (v jej uzloch sú nehybné častice a nedochádza v nej k porušeniu periodicity) sa správa ako opticky homogénne médium – nerozptyľuje „elektronické vlny“. Tomu zodpovedá skutočnosť, že kov nekladie elektrický prúd – usporiadanému pohybu elektrónov – žiadny odpor. "Elektronické vlny" šíriace sa v ideálnej kryštálovej mriežke kovu, ako to bolo, obiehajú uzly mriežky a prekonávajú značné vzdialenosti.
V skutočnej kryštálovej mriežke kovu sa vždy vyskytujú nehomogenity, ktorými môžu byť napr. voľných pracovných miest; nehomogenity spôsobujú aj teplotné výkyvy. V skutočnej kryštálovej mriežke sú „elektronické vlny“ rozptýlené nehomogenitami, čo je dôvodom elektrického odporu kovov. Rozptyl „elektronických vĺn“ nehomogenitami spojenými s tepelnými vibráciami možno považovať za zrážky elektrónov s fonónmi.
Špecifický elektrický odpor ( ρ ) kovov môžu byť reprezentované ako
kde ρ kolísanie - odpor v dôsledku teplotných výkyvov mriežky, ρ prim je odpor spôsobený rozptylom elektrónov atómami nečistôt. termín ρ kolísanie klesá s klesajúcou teplotou a mizne pri T= 0 K. Termín ρ prim pri nízkej koncentrácii nečistôt nezávisí od teploty a tvorí tzv zvyškový odpor tivlenie kov, t.j. odpor, ktorý má kov blízko 0 K.
Výpočet elektrickej vodivosti kovov, uskutočnený na základe kvantovej teórie, vedie k výrazu pre elektrickú vodivosť kovu.
ktorý vzhľadom pripomína klasický vzorec pre σ
, ale má úplne iný fyzický obsah. Tu P - koncentrácia vodivých elektrónov v kove;<ℓ
F> je stredná voľná dráha elektrónu s Fermiho energiou,
Podľa klasickej teórie priemerná rýchlosť tepelného pohybu elektrónov<u> ~ √
T, preto nevedela vysvetliť skutočnú závislosť elektrickej vodivosti σ od teploty. V kvantovej teórii priemerná rýchlosť<u F> prakticky nezávisí od teploty, pretože je dokázané, že Fermiho hladina zostáva pri zmene teploty prakticky nezmenená (pozri (14.53)). So stúpajúcou teplotou sa však zväčšuje rozptyl „elektrónových vĺn“ tepelnými vibráciami mriežky (fonónmi), čo zodpovedá poklesu strednej voľnej dráhy elektrónov. V oblasti izbových teplôt<ℓ
F>~ T-1, teda vzhľadom na nezávislosť
Rozdiel medzi klasickou interpretáciou pohybu vodivých elektrónov v kove a kvantovou mechanickou interpretáciou je nasledovný. V klasickom pohľade sa predpokladá, že všetky elektróny rušené vonkajším elektrickým poľom. Pri kvantovej mechanickej interpretácii je potrebné vziať do úvahy, že aj keď sú všetky elektróny tiež narušené elektrickým poľom, ich kolektívne pohyb je v skúsenosti vnímaný ako porucha poľa iba elektróny zaberajúce stavy blízko Fermiho hladiny . Okrem toho, v klasickej interpretácii by menovateľ vzorca (15.1) mal obsahovať obvyklú hmotnosť elektrónov t. S kvantovou mechanickou interpretáciou namiesto obvyklej hmotnosti by sa mala brať efektívna hmotnosť elektrónu m *. Táto okolnosť je prejavom všeobecného pravidla, podľa ktorého vzťahy získané pri aproximácii voľných elektrónov platia pre elektróny pohybujúce sa v periodickom poli mriežky, ak v nich nahradíme skutočnú hmotnosť m elektrónová efektívna hmotnosť m*.
15.2. Elektrická vodivosť polovodičov
Polovodiče sú kryštalické látky, v ktorých je pri 0 K valenčný pás úplne vyplnený elektrónmi (pozri obr. 14.14, b) a pásmový rozdiel je malý. Polovodiče vďačia za svoj názov skutočnosti, že z hľadiska elektrickej vodivosti zaujímajú medzipolohu medzi kovmi a dielektrikami. Nie je však pre ne charakteristická hodnota vodivosti, ale to, že ich vodivosť so stúpajúcou teplotou rastie (u kovov klesá).
15.2.1. Vlastná vodivosť polovodičov
Vlastné polovodiče sú chemicky čisté polovodiče a ich vodivosť sa nazýva vlastná vodivosť. Chemicky čistý Ge, Si, ako aj mnohé chemické zlúčeniny: InSb, GaAs, CdS atď., môžu slúžiť ako príklad vlastných polovodičov.
Pri 0 K a absencii iných vonkajších faktorov sa vnútorné polovodiče správajú ako dielektrika. S nárastom teploty môžu byť elektróny z horných úrovní valenčného pásma I prenesené do nižších úrovní vodivého pásma I I (obr. 15.1). Keď na kryštál pôsobí elektrické pole, pohybujú sa proti poľu a vytvárajú elektrický prúd. Zóna I I sa tak vďaka jej čiastočnému „obsadeniu“ elektrónmi stáva vodivým pásom. Vodivosť vlastných polovodičov vplyvom elektrónov sa nazýva elektronická vodivosť alebo vodivosť n -typ.
V dôsledku tepelného vyvrhnutia elektrónov z pásma I do pásma I I vznikajú vo valenčnom pásme vakantné stavy, tzv. diery
. Vo vonkajšom elektrickom poli sa elektrón zo susednej hladiny môže presunúť na miesto oslobodené od elektrónu, diera a v mieste, kde elektrón odišiel, sa objaví diera atď. Takýto proces vypĺňania dier elektrónmi je ekvivalentný na pohyb diery v smere opačnom k pohybu elektrónu, ako keby mala diera kladný náboj rovnajúci sa veľkosti náboja elektrónu.
Ryža. 15.1 Obr. 15.2
Vodivosť vlastných polovodičov, vplyvom kvázičastíc – dier, je tzv vodivosť otvoru alebo vodivosť p-typu .
Vo vnútorných polovodičoch sa teda pozorujú dva mechanizmy vedenia - elektronický a dierový. Počet elektrónov vo vodivom pásme sa rovná počtu otvorov vo valenčnom pásme, pretože valenčné pásmo zodpovedá elektrónom excitovaným do vodivého pásma. Preto, ak sú koncentrácie vodivých elektrónov a dier označené, resp. n e a n p, teda
n e = n R. |
Vodivosť polovodičov je vždy vzrušená, to znamená, že sa objavuje iba pod vplyvom vonkajších faktorov (teplota, ožiarenie, silné elektrické polia atď.).
Vo vlastnom polovodiči je Fermiho hladina v strede zakázaného pásma (obr. 15.2). Na prenos elektrónu z hornej úrovne valenčného pásma na spodnú úroveň vodivého pásma je v skutočnosti potrebné energie aktivácia , ktorá sa rovná šírke požadovanej zóny ∆E. Keď sa vo vodivom pásme objaví elektrón, vo valenčnom pásme sa nevyhnutne objaví diera. Preto treba energiu vynaloženú na vytvorenie dvojice prúdových nosičov rozdeliť na dve rovnaké časti. Pretože energia zodpovedajúca polovici zakázaného pásma ide na prenos elektrónu a rovnaká energia sa vynakladá na vytvorenie diery, referenčný bod pre každý z týchto procesov musí byť v strede zakázaného pásma. Fermiho energia vo vlastnom polovodiči je energia, z ktorej dochádza k budeniu elektrónov a dier.
Záver o umiestnení Fermiho hladiny v strede zakázaného pásma vlastného polovodiča možno potvrdiť matematickými výpočtami. Vo fyzike pevných látok je dokázané, že koncentrácia elektrónov vo vodivom pásme
|
kde E2- energia zodpovedajúca spodnej časti vodivého pásu (obr. 15.2); E F je Fermiho energia; T- termodynamická teplota; OD 1 - konštantná v závislosti od teploty a efektívnej hmotnosti vodivého elektrónu.
Efektívna hmotnosť - veličina, ktorá má rozmer hmotnosti a charakterizuje dynamické vlastnosti kvázičastíc - vodivých elektrónov a dier. Zavedenie efektívnej hmotnosti vodivého elektrónu do teórie pásma umožňuje na jednej strane zohľadniť pôsobenie na vodivosť elektrónov nielen vonkajšieho poľa, ale aj vnútorného periodického poľa kryštálu, a na druhej strane, abstrahujúc od interakcie vodivých elektrónov s mriežkou, považovať ich pohyb vo vonkajšom poli za pohyb voľných častí.
Koncentrácia dier vo valenčnom pásme
|
kde OD 2 je konštanta v závislosti od teploty a efektívnej hmotnosti otvoru; E 1 - energia zodpovedajúca hornej hranici valenčného pásma.
Energia budenia sa v tomto prípade odpočítava od úrovne Fermiho (obr. 15.2), takže hodnoty v exponenciálnom násobiteľi majú opačné znamienko ako v exponenciálnom násobiteľovi v (15.3). Keďže pre vlastný polovodič n e = n p (15,2), potom
t.j. Fermiho hladina vo vlastnom polovodiči je skutočne umiestnená v strede zakázaného pásma. Pretože pre vlastné polovodiče ∆E >> kT, potom sa Fermi-Diracovo rozdelenie (14.42) transformuje na Maxwellovo-Boltzmannovo rozdelenie (14.15). Vkladanie (14.42) E - E F≈ ∆E/2, dostaneme
kde σ 0 je konštantná charakteristika daného polovodiča.
Zvýšenie vodivosti polovodičov so zvýšením teploty je ich charakteristickým znakom (v kovoch so zvýšením teploty vodivosť klesá). Z hľadiska teórie pásov možno túto okolnosť vysvetliť celkom jednoducho: so zvýšením teploty pribúdajú čisté elektróny, ktoré tepelným vybudením prechádzajú do vodivého pásma a podieľajú sa na vedení. Preto sa špecifická vodivosť vlastných polovodičov zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou.
Ak znázorníme teplotnú závislosť mernej vodivosti ln σ na 1/ T, potom pre vlastné polovodiče - priamka (obr. 15.3), podľa sklonu ktorej môžete určiť zakázaný pás ΔЕ a jej pokračovaním - σ 0 (priama čiara odreže na osi y segment rovný ln σ 0. Jedným z najpoužívanejších polovodičových prvkov je germánium, ktoré má mriežku podobnú diamantu, v ktorej je každý atóm kovalentne viazaný k svojim štyrom najbližším susedom. Zjednodušené plošné usporiadanie atómov v Ge kryštáli je znázornené na obr. 15.4,
kde každá pomlčka označuje väzbu uskutočnenú jedným elektrónom. V ideálnom kryštáli pri T= 0 K, takáto štruktúra je dielektrikum, pretože všetky valenčné elektróny sa podieľajú na tvorbe väzieb, a preto sa nezúčastňujú na vedení. Keď teplota stúpa (alebo pod vplyvom iných vonkajších faktorov)
tepelné vibrácie mriežky môžu viesť k porušeniu niektorých valenčných väzieb, v dôsledku čoho sa časť elektrónov odštiepi a uvoľnia sa. Na mieste po elektróne sa objaví diera (je znázornená bielym kruhom), ktorú môžu vyplniť elektróny zo susedného páru.
Ryža. 15.3. Ryža. 15.4.
V dôsledku toho sa diera, ako aj uvoľnený elektrón, budú pohybovať cez kryštál. Pohyb vodivých elektrónov a dier v neprítomnosti elektrického poľa je chaotický. Ak sa na kryštál aplikuje elektrické pole, elektróny sa začnú pohybovať proti poľu, diery - pozdĺž poľa, čo povedie k vzniku vlastnej vodivosti germánia v dôsledku elektrónov aj dier.
V polovodičoch spolu s procesom generovania elektrónov a dier existuje proces rekombinácia ; elektróny sa pohybujú z vodivého pásma do valenčného pásma, čím dodávajú energiu mriežke a vyžarujú kvantá elektromagnetického žiarenia. V dôsledku toho sa pre každú teplotu nastaví určitá rovnovážna koncentrácia elektrónov a dier, ktorá sa mení s teplotou podľa výrazu (15.5).
15.2.2. Nečistotová vodivosť polovodičov
Vodivosť polovodičov vplyvom nečistôt je tzv nečistoty vodivosť a samotné polovodiče - dopované polovodiče. Vodivosť nečistôt je spôsobená nečistotami (atómy cudzích prvkov), ako aj defektmi, ako sú prebytočné atómy (v porovnaní so stechiometrickým zložením), tepelné (prázdne uzly alebo atómy v medzerách) a mechanické (trhliny, dislokácie atď.) defekty. Prítomnosť nečistôt v polovodiči výrazne mení jeho vodivosť. Napríklad, keď sa zavedie do kremíka asi 0,001 at. % bóru, jeho vodivosť sa zvýši asi 106-krát.
Uvažujme prímesovú vodivosť polovodičov na príklade Ge a Si, do ktorých sa zavádzajú atómy s mocnosťou, ktorá sa líši od mocnosti hlavných atómov jednotne. Napríklad, keď je atóm germánia nahradený päťmocným atómom arzénu (obr. 15.5, a) jeden elektrón nemôže vytvoriť kovalentnú väzbu, ukáže sa, že je nadbytočný a pri tepelných vibráciách mriežky sa dá ľahko oddeliť od atómu, t.j. uvoľní sa. Vznik voľného elektrónu nie je sprevádzaný rozpadom kovalentnej väzby; diera teda na rozdiel od vyššie posudzovaného prípadu nevzniká. Prebytočný kladný náboj, ktorý vzniká v blízkosti atómu nečistoty, je viazaný na atóm nečistoty, a preto sa nemôže pohybovať pozdĺž mriežky.
Z hľadiska zónovej teórie možno uvažovaný proces znázorniť nasledovne (obr. 15.5, Obr. b). Zavedenie nečistoty deformuje mriežkové pole, čo vedie k objaveniu sa energetickej hladiny v pásme. D valenčné elektróny arzénu, tzv úroveň nečistôt . Kedy
Nemecko s prímesou arzénu sa táto hladina nachádza vo vzdialenosti od spodnej časti vodivého pásma ΔED= 0,013 eV. Pretože ΔED < kT, potom už pri bežných teplotách je energia tepelného pohybu dostatočná na prenos elektrónov na úrovni nečistôt do vodivého pásma; kladné náboje vytvorené v tomto prípade sú lokalizované na nehybných atómoch arzénu a nezúčastňujú sa vedenia.
Teda v polovodičoch s prímesou, ktorej valencia je jednotka viac ako valencia hlavných atómov, nositeľmi prúdu sú elektróny; Vyvstáva uhelektronické vodivosť nečistôt (vodivosť n -typ ). Polovodiče uhelektronické(alebo polovodičov n -typ ). Nečistoty, ktoré sú zdrojom elektrónov, sa nazývajú darcov úrovne darcov .
Predpokladajme, že do kremíkovej mriežky sa zavedie atóm prímesi s tromi valenčnými elektrónmi, ako je napríklad bór (obr. 15.6, a). Na vytvorenie väzieb so štyrmi najbližšími susedmi chýba atómu bóru jeden elektrón, jedna z väzieb zostáva neúplná a štvrtý elektrón možno zachytiť zo susedného atómu hlavnej látky, kde sa podľa toho vytvorí diera. Postupné vypĺňanie výsledných dier elektrónmi je ekvivalentné pohybu dier v polovodiči, t.j. diery nezostávajú lokalizované, ale pohybujú sa v kremíkovej mriežke ako voľné kladné náboje. Prebytočný záporný náboj, ktorý vzniká v blízkosti atómu nečistoty, je viazaný na atóm nečistoty a nemôže sa pohybovať pozdĺž mriežky.
Podľa teórie pásma vedie zavedenie trojmocnej nečistoty do kremíkovej mriežky k objaveniu sa energetickej hladiny nečistôt v zakázanom pásme. ALE, neobsadené elektrónmi. V prípade kremíka dopovaného bórom sa táto hladina nachádza nad horným okrajom valenčného pásu vo vzdialenosti ΔEA= 0,08 eV (obr. 15.6. 6 ). Blízkosť týchto úrovní k valenčnému pásmu vedie k tomu, že už pri
Pri pomerne nízkych teplotách prechádzajú elektróny z valenčného pásma na úrovne nečistôt a po väzbe na atómy bóru strácajú schopnosť pohybovať sa pozdĺž kremíkovej mriežky, t.j. nezúčastňujú sa vedenia. Nosiče prúdu sú len diery, ktoré sa objavujú vo valenčnom pásme.
V dopovaných polovodičoch teda ktorých valencia je o jednu menšia ako valencia hlavných atómov, nositeľmi prúdu sú diery; Vyvstáva dierové vedenie (vodivosť R-typ). Polovodiče s takouto vodivosťou sa nazývajú drychny (alebo polovodiče typu p ). Nečistoty, ktoré zachytávajú elektróny z valenčného pásma polovodiča, sa nazývajú akceptorov a energetické hladiny týchto nečistôt sú akceptorové hladiny.
Na rozdiel od vlastnej vodivosti, ktorú vykonávajú súčasne elektróny a diery, je prímesová vodivosť polovodičov spôsobená hlavne nosičmi rovnakého znamienka: elektróny - v prípade donorovej nečistoty, diery - v prípade akceptora nečistoty. Títo súčasných dopravcov volal hlavné . Okrem väčšinových nosičov v polovodiči existujú aj menšinové nosiče: v polovodičoch n-typ - diery, v polovodičoch R-typ - elektróny.
Prítomnosť hladín nečistôt v polovodičoch výrazne mení polohu Fermiho hladiny E F. Výpočty ukazujú, že v prípade polovodičov typu n je Fermiho hladina E Fo pri 0 K sa nachádza v strede medzi spodnou časťou vodivého pásma a donorovou hladinou (obr. 15.7).
So stúpajúcou teplotou prechádza rastúci počet elektrónov z donorových stavov do vodivého pásma, ale okrem toho sa zvyšuje počet tepelných fluktuácií, ktoré môžu excitovať elektróny z valenčného pásma a preniesť ich cez energetické pásmo. Preto pri vysokých teplotách má Fermiho hladina tendenciu posúvať sa nadol (plná krivka) do svojej limitnej polohy v strede zakázanej siete, ktorá je charakteristická pre vlastný polovodič.
Fermiho hladina v polovodičoch R- zadajte pri T= 0 K E Fo sa nachádza v strede medzi vrcholom valenčného pásma a úrovňou akceptora (obr. 15.8). Plná krivka opäť ukazuje jej posun s teplotou. Pri teplotách, pri ktorých sú atómy nečistôt úplne vyčerpané a hustota nosiča sa zvyšuje v dôsledku budenia vlastných nosičov, sa Fermiho hladina nachádza v strede zakázaného pásma, ako vo vlastnom polovodiči.
Vodivosť prímesového polovodiča, podobne ako vodivosť akéhokoľvek vodiča, je určená koncentráciou nosičov a ich pohyblivosťou. So zmenou teploty sa mení pohyblivosť nosičov podľa relatívne slabého mocninového zákona a koncentrácia nosičov - podľa veľmi silného exponenciálneho zákona, takže vodivosť prímesových polovodičov na teplote je určená najmä teplotnou závislosťou koncentrácia prúdových nosičov v ňom. Na obr. 15.9 je uvedený približný graf ln σ
od 1/ T pre dopované polovodiče. Zápletka AB opisuje 
prímesová vodivosť polovodiča. Zvýšenie vodivosti nečistôt polovodiča so zvyšujúcou sa teplotou je spôsobené najmä zvýšením koncentrácie nosičov nečistôt. Zápletka slnko zodpovedá oblasti vyčerpania nečistôt, oblasti CD opisuje vlastnú vodivosť polovodiča.
15.2.3. Fotovodivosť polovodičov. Excitóny
Zvýšenie elektrickej vodivosti polovodičov môže byť spôsobené nielen tepelným budením nosičov prúdu, ale aj pôsobením elektromagnetického žiarenia. V tomto prípade sa hovorí o fotovodivosť polovodičov
. Fotovodivosť polovodičov môže súvisieť s vlastnosťami základnej látky a nečistôt, ktoré obsahuje. V prvom prípade pri absorpcii fotónov zodpovedajúcich vlastnému absorpčnému pásmu polovodiča, t.j. keď je energia fotónu rovná alebo väčšia ako medzera v pásme ( hν ≥ ∆E), elektróny môžu byť prenesené z valenčného pásma do vodivého pásma (obr. 15.10, a), čo povedie k objaveniu sa ďalších (nerovnovážnych) elektrónov (vo vodivom pásme) a dier (vo valenčnom pásme). V dôsledku toho existuje vnútorná fotovodivosť
v dôsledku elektrónov a dier.
Ak polovodič obsahuje nečistoty, potom fotovodivosť môže
nastať pri hν < ∆E: pre polovodiče s donorovou nečistotou musí mať fotón energiu hν ≥ ∆ED a pre polovodiče s prímesou akceptora hν ≥ ∆EA. Keď je svetlo absorbované centrami nečistôt, v prípade polovodiča dochádza k prechodu elektrónov z donorových úrovní do vodivého pásma. n-typ (obr. 15.10, b) alebo z valenčného pásma na akceptorové úrovne v prípade polovodiča R-typ (obr. 15.10, v). V dôsledku toho existuje prímesová fotovodivosť , ktorý je čisto elektronický pre polovodiče n-typ a čistý otvor pre polovodiče R-typ.
Zo stavu hν = hc/λ možno určiť červený okraj fotovodivosti je maximálna vlnová dĺžka, pri ktorej je fotovodivosť ešte excitovaná:
pre proprietárne polovodiče
pre dopované polovodiče
(∆E n - vo všeobecnom prípade aktivačná energia atómov nečistôt).
Berúc do úvahy hodnoty ∆ E a ∆ E n pre špecifické polovodiče možno ukázať, že červená hranica fotovodivosti pre vlastné polovodiče spadá do viditeľnej oblasti spektra, zatiaľ čo pre polovodiče nečistôt - v infračervenej oblasti.
Tepelné alebo elektromagnetické budenie elektrónov a dier nemusí byť sprevádzané zvýšením elektrickej vodivosti. Jedným z takýchto mechanizmov môže byť mechanizmus vzniku excitónov. Excitóny sú kvázičastice - elektricky neutrálne viazané stavy elektrónu a diery, vznikajúce v prípade excitácie s energiou menšou ako je zakázané pásmo. Úrovne excitačnej energie sú umiestnené v spodnej časti vodivého pásma. Pretože excitóny sú elektricky neutrálne, ich výskyt v polovodiči nevedie k vzniku ďalších nosičov prúdu, v dôsledku čoho nie je absorpcia excitónu svetla sprevádzaná zvýšením fotovodivosti.
15.3. Kontakt elektronických a dierových polovodičov
Hranica kontaktu medzi dvoma polovodičmi, z ktorých jeden má elektrickú a druhý dierovú vodivosť, sa nazýva prechod elektrón-diera (alebo p- n -prechod) . Tieto prechody majú veľký praktický význam, pretože sú základom pre činnosť mnohých polovodičových zariadení. R-n- Prechod nie je možné uskutočniť jednoduchým mechanickým spojením dvoch polovodičov. Typicky sa oblasti s rôznou vodivosťou vytvárajú buď počas rastu kryštálov alebo vhodným spracovaním kryštálov.
15.3.1. Polovodičové diódy (p- n-prechod)
Nechajte darcovský polovodič (pracovná funkcia - ALEn Fermiho hladina - E Fn) sa dostane do kontaktu (obr. 15.11, a, b) s akceptorovým polovodičom (pracovná funkcia - A p, Fermiho hladina - E fp). Elektróny z n-polovodič, kde je ich koncentrácia vyššia, bude difundovať do R-polovodič, kde je ich koncentrácia nižšia. Difúzia otvorov nastáva v opačnom smere - v smere R → n.
AT n-polovodič, v dôsledku úniku elektrónov zostáva v blízkosti hranice nekompenzovaný kladný priestorový náboj imobilných ionizovaných donorových atómov.
AT p-polovodič, vplyvom odchodu dier vzniká v blízkosti hranice negatívny priestorový náboj imobilných ionizovaných akceptorov (obr. 15.11, a). Tieto vesmírne náboje tvoria v blízkosti hranice dvojitú elektrickú vrstvu, z ktorej pole smeruje n- oblasť do R-oblasť, bráni ďalšiemu prechodu elektrónov v smere n →R a diery v smere R→ n. Ak koncentrácie donorov a akceptorov v polovodičoch n- a R-typ sú rovnaké, potom hrúbky vrstiev d 1 a d2(Obr. 15.11, v), v ktorom je pevná
poplatky sú rovnaké (d 1 = d 2).
Pri určitej hrúbke R-n-prechod nastáva rovnovážny stav charakterizovaný vyrovnaním Fermiho hladín pre oba polovodiče (obr. 15.11, v). V oblasti R-n-prechod, energetické pásy sú ohnuté, v dôsledku čoho vznikajú potenciálne bariéry pre elektróny aj diery. Potenciálna výška bariéry eφ je určená počiatočným rozdielom polôh Fermiho hladiny v oboch polovodičoch. Všetky energetické hladiny akceptorového polovodiča sú zvýšené v porovnaní s hladinami donorového polovodiča do výšky rovnajúcej sa eφ a vzostup nastáva pri hrúbke dvojitej vrstvy d.
Hrúbka d vrstva R-n-prechod v polovodičoch je približne 10-b - 10-7 m a rozdiel kontaktného potenciálu je desatina voltu. Súčasné nosiče sú schopné prekonať takýto potenciálny rozdiel len pri teplote niekoľko tisíc stupňov, t.j. pri bežných teplotách je rovnováha kontaktná vrstva je hctižiadostivý (vyznačuje sa vysokou odolnosťou).
Odpor bariérovej vrstvy je možné meniť pomocou vonkajšieho elektrického poľa. Ak je pripojený k R-n-prechodové vonkajšie elektrické pole smerované z n- polovodič k R- polovodič (obr. 15.12, a), t.j. zhoduje sa s poľom kontaktnej vrstvy, potom spôsobuje pohyb elektrónov v n- polovodič a otvory v R-polovodič z hranice R-n- pohybujúce sa v opačných smeroch. V dôsledku toho sa bariérová vrstva roztiahne a jej odolnosť sa zvýši.
Vonkajší smer poľa, rozširovanie bariérovej vrstvy, sa nazýva zamykanie (spätne ). V tomto smere prechádza elektrický prúd r-p- prechod prakticky neexistuje. Prúd v blokovacej vrstve v blokovacom smere je tvorený iba malými prúdovými nosičmi (elektróny v R- polovodič a otvory v P- polovodič).
Ak je pripojený k r-p-prechodové vonkajšie elektrické pole je smerované
oproti poľu kontaktnej vrstvy (obr. 15.12, b), potom spôsobí pohyb elektrónov dovnútra P- polovodič a otvory v R-polovodič na hranicu r-p-prechod
k sebe navzájom. V tejto oblasti sa rekombinujú, hrúbka kontaktnej vrstvy a jej odpor klesá. Preto v tomto smery a prechádza cez neho elektrický prúd r-p- prechod v smere od R- polovodič k P- polovodič; volá sa to priepustnosť (priama ).
Touto cestou, r-p prechod (podobný kontaktu kov na polovodič)
má jednostranný ventil) vodivosť.
Obrázok 15.13 znázorňuje charakteristiku prúd-napätie r-p-prechod. Ako už bolo spomenuté, s priechodným (dopredným) napätím vonkajšie elektrické pole prispieva k pohybu hlavných nosičov prúdu k hranici r-p-prechod (pozri obr. 15.12, b). V dôsledku toho sa hrúbka kontaktnej vrstvy zmenšuje. V súlade s tým tiež klesá prechodový odpor (čím silnejší, tým vyššie je napätie) a intenzita prúdu sa zvyšuje (pravá vetva na obr. 15.13). Toto smer prúdu sa nazýva priamy.
S blokovacím (reverzným) napätím vonkajšie elektrické pole bráni pohybu hlavných nosičov prúdu k hranici r-p-prechod (pozri obr. 15.12, a) a podporuje pohyb menšinových prúdových nosičov, ktorých koncentrácia v polovodičoch je nízka. To vedie k zvýšeniu hrúbky kontaktnej vrstvy ochudobnenej o zásadité látky
súčasných dopravcov. V súlade s tým sa tiež zvyšuje prechodový odpor. Preto v tomto prípade cez r-p Prechod prenáša len malé množstvo prúdu (tzv obrátene ), úplne kvôli menším prúdovým nosičom (ľavá vetva obr. 15.13). Rýchly nárast tohto prúdu znamená rozpad kontaktnej vrstvy a jej zničenie. Pri pripojení k obvodu striedavého prúdu r-p križovatky fungujú ako usmerňovače.
15.3.2. Polovodičové triódy (tranzistory)
Jednostranné vedenie kontaktov dvoch polovodičov (alebo kovu s polovodičom) sa používa na usmernenie a premenu striedavých prúdov. Ak existuje jeden prechod elektrón-diera, potom je jeho pôsobenie podobné pôsobeniu dvojelektródovej diódovej lampy. Preto polovodičové zariadenie obsahujúce jeden r-p-prechod sa nazýva polovodič(kryštalický) dióda.
r-p Prechody majú nielen výborné usmerňovacie vlastnosti, ale dajú sa využiť aj na zosilnenie, a ak sa do obvodu zavedie spätná väzba, tak na generovanie elektrických kmitov. Zariadenia určené na tento účel sú tzv polovodičové triódy , alebo tranzistory . Môžu byť typu r-p-r a typ p-r-p v závislosti od striedania oblastí s rôznou vodivosťou.
Zvážte napríklad princíp činnosti planárnej triódy r-p-r, teda na báze triódy P- polovodič (obr. 15.14). Pracovné "elektródy" triódy, ktoré sú základňu (stredná časť tranzistora), žiarič a zberateľstvo R(priľahlé k základni na oboch stranách plochy s iným typom vodivosti), sú zaradené do obvodu pomocou neusmerňujúcich kontaktov - kovových vodičov.
Medzi vysielačom a základňou sa aplikuje jednosmerné predpätie a medzi základňou a kolektorom sa aplikuje jednosmerné spätné predpätie. Zosilnené striedavé napätie
aplikovaný na vstupnú impedanciu R vstup, a zosilnený - je odstránený z výstupného odporu R von. Prúdový tok v obvode smitter je spôsobený najmä pohybom otvorov (sú hlavnými prúdovými nosičmi) a je sprevádzaný ich "injekciou" - injekciou - do základnej oblasti. Otvory, ktoré prenikli do základne, difundujú smerom ku kolektoru a pri malej hrúbke základne sa značná časť injektovaných otvorov dostane až ku kolektoru. Tu sú diery zachytené poľom pôsobiacim vo vnútri prechodu (priťahovaného k záporne nabitému kolektoru), v dôsledku čoho sa mení kolektorový prúd. Preto akákoľvek zmena prúdu v hodnote emitora spôsobí zmenu prúdu v kolektorovom obvode.
Privedením striedavého napätia medzi emitor a základňu získame striedavý prúd v kolektorovom obvode a striedavé napätie na výstupnom odpore. Výška zisku závisí od vlastností r-p-prechody, záťažové odpory a napätie batérie Bq. Zvyčajne R VÝCHOD >> R vh teda Uout oveľa vyššie ako vstupné napätie U v (zisk môže dosiahnuť 10 000). Keďže sa striedavý prúd rozptýlil v R von, možno viac ako je hodnota emitora, potom tranzistor dáva aj zosilnenie výkonu. Tento zosilnený výkon pochádza zo zdroja prúdu zahrnutého v kolektorovom obvode.
Z vyššie uvedeného vyplýva, že tranzistor, podobne ako vákuová trubica, zosilňuje napätie aj výkon. Ak v lampe anodický prúd je riadený napätím na mriežke, potom je v tranzistore kolektorový prúd zodpovedajúci anódovému prúdu lampy riadený napätím na báze.
Princíp činnosti tranzistora p-r-p-typ je podobný tomu, o ktorom sme hovorili vyššie, ale úlohu dier zohrávajú elektróny. Existujú aj iné typy tranzistorov, ako aj iné obvody na ich zapínanie. Vďaka svojim výhodám oproti elektronickým výbojkám (malé celkové rozmery, vysoká účinnosť a životnosť, absencia žeraviacej katódy (a teda menšia spotreba energie) nie je potrebné vákuum atď.) tranzistor spôsobil revolúciu v oblasti elektronických komunikácií a zabezpečil vytvorenie vysokorýchlostných počítačov s veľkým množstvom pamäte.
15.4. Kontaktné a termoelektrické javy podľa zónovej teórie
15.4.1. Pracovná funkcia a termionická emisia
Povrch kovu môže zanechať len tie vodivé elektróny, ktorých energia je dostatočná na prekonanie potenciálnej bariéry prítomnej na povrchu. Odstránenie elektrónu z vonkajšej vrstvy mriežkových iónov vedie k objaveniu sa nadmerného kladného náboja v mieste, ktoré elektrón opustil. Coulombova interakcia s týmto nábojom spôsobuje, že elektrón, ktorého rýchlosť nie je príliš vysoká, sa vracia späť. Výsledkom je, že kov je obklopený tenkým oblakom elektrónov. Tento oblak spolu s vonkajšou vrstvou iónov tvorí dvojitú elektrickú vrstvu. Sily pôsobiace na elektrón v takejto vrstve smerujú dovnútra kovu. Práca vykonaná proti týmto silám pri prenose elektrónu z kovu von vedie k zvýšeniu potenciálnej energie elektrónu.
Celková energia elektrónu v kove je súčtom potenciálnej a kinetickej energie. Pri absolútnej nule sa hodnoty kinetickej energie vodivých elektrónov pohybujú od nuly po energiu zhodujúcu sa s Fermiho hladinou E max. Na obr. 15.15 sú energetické hladiny vodivého pásma "vpísané" do potenciálovej studne. Aby sa z kovu dostali rôzne elektróny, musia dostať rôzne energie. Elektrónu nachádzajúcemu sa na najnižšej úrovni vodivého pásma teda musí byť pridelená energia E P0; pre elektrón na Fermiho úrovni je energia dostatočná E P0 - E max= E P0 - E F.
Najmenšia energia, ktorú je potrebné odovzdať elektrónu, aby ho preniesol z pevného alebo tekutého telesa do vákua, sa nazýva pracovná funkcia . Pracovná funkcia sa zvyčajne označuje eφ, kde φ - množstvo tzv potenciál VÝCHOD . Pracovná funkcia elektrónu z kovu je určená výrazom
eφ = E P0 - E F |
Keď teplota stúpa, niektoré z vodivých elektrónov majú dostatok energie na prekonanie potenciálnej bariéry na kovovej hranici. Emisia elektrónov zo zahriateho kovu sa nazýva termionická emisia .
Tento efekt sa využíva v elektrónkách, kde sa katóda zahrieva na vysoké teploty. Meraním prúdovo-napäťovej charakteristiky dvojelektródovej lampy (katóda, anóda) pri rôznych teplotách katódového a anódového napätia je možné skúmať termionickú emisiu.
Na základe kvantových konceptov získal Dashman (1923) pre saturačný prúd vzorec
J nás = AT 2exp(- eφ/kT) |
Tu eφ je pracovná funkcia, ALE- konštantný. Tým sa celkom uspokojivo prenáša teplotný priebeh saturačného prúdu. Vzorec (15.10) sa nazýva Richardsonov-Dashmanov vzorec .
15.4.2. Rozdiel kontaktného potenciálu
Ak sa dva rôzne kovy dostanú do kontaktu, vznikne medzi nimi potenciálny rozdiel, ktorý sa nazýva kontakt. V dôsledku toho sa v priestore obklopujúcom kovy objaví elektrické pole.
Rozdiel kontaktného potenciálu je spôsobený skutočnosťou, že keď sa kovy dostanú do kontaktu, časť elektrónov z jedného kovu prechádza do druhého. V hornej časti Obr. 15.16 sú znázornené dva kovy pred ich kontaktom a sú uvedené ich grafy potenciálnej energie elektrónu. Predpokladá sa, že hladina Fermi v prvom kove je vyššia ako v druhom. . V spodnej časti Obr. 15.16 sú znázornené dva kovy po ich kontakte a sú uvedené ich grafy potenciálnej energie elektrónu. Prirodzene, keď dôjde ku kontaktu medzi kovmi, elektróny z najvyšších úrovní v prvom kove sa začnú presúvať do nižších voľných úrovní druhého kovu. V dôsledku toho sa potenciál prvého kovu zvýši a druhý sa zníži. V súlade s tým sa potenciálna energia elektrónu v prvom kove zníži av druhom kove
sa zvýši (pripomeňme, že potenciál kovu a potenciálna energia elektrónu v ňom majú rôzne znamienka). V štatistickej fyzike je dokázané, že rovnovážny stav medzi susednými kovmi (a tiež medzi polovodičmi alebo kovom a polovodičom) je rovnosť celkových energií zodpovedajúcich Fermiho hladinám.
Za týchto podmienok sú Fermiho hladiny oboch kovov umiestnené na diagrame v rovnakej výške. Na obr. 15.16 vidno, že v tomto prípade potenciálna energia elektrónu v tesnej blízkosti povrchu prvého kovu (body A a B na obr. 15.16, b) bude zapnutá eφ 2 - eφ 1 je menšia ako v blízkosti druhého kovu. Preto medzi bodmi A a B vzniká potenciálny rozdiel, ktorý sa, ako vyplýva z obrázku, rovná
∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/e = φ 2 - φ 1 |
Potenciálny rozdiel (15.11) v dôsledku rozdielu v pracovných funkciách kontaktujúcich kovov sa nazýva rozdiel potenciálu vonkajšieho kontaktu . Častejšie o tom len rozprávajú rozdiel kontaktného potenciálu, čo znamená vonkajší .
Ak Fermiho hladiny pre dva kontaktujúce kovy nie sú rovnaké, potom medzi vnútornými bodmi kovov existuje rozdiel vnútorného kontaktného potenciálu ktorá, ako vyplýva z obrázku, sa rovná
∆φ "" = (EF 1 – EF 2)/e. |
V kvantovej teórii je dokázané, že príčinou rozdielu vnútorného kontaktného potenciálu je rozdiel v koncentráciách elektrónov v kontaktujúcich kovoch. ∆ φ "" závisí od teploty T kontakt kovov (pretože existuje závislosť EF od T), spôsobujúci termoelektrické javy . Zvyčajne , ∆φ "" << ∆φ "Ak sa napríklad dostanú do kontaktu tri rozdielne vodiče s rovnakou teplotou, potom sa potenciálny rozdiel medzi koncami otvoreného obvodu rovná algebraickému súčtu potenciálnych skokov vo všetkých kontaktoch. Nezávisí od To isté platí pre ľubovoľný počet medzičlánkov: potenciálny rozdiel medzi koncami reťaze je určený rozdielom v pracovných funkciách kovov, ktoré tvoria krajné články reťaze.
Hodnoty rozdielu vonkajšieho kontaktného potenciálu sa líšia pre rôzne páry kovov od niekoľkých desatín voltu po niekoľko voltov. Uvažovali sme o kontakte dvoch kovov. K rozdielu kontaktného potenciálu však dochádza aj na rozhraní medzi kovom a polovodičom, ako aj na rozhraní medzi dvoma polovodičmi.
Pre uzavretý obvod, zložený z ľubovoľného počtu rôznych kovov a polovodičov, s rovnakou teplotou všetkých spojov, bude súčet potenciálnych skokov nulový. V obvode sa preto nemôže vyskytnúť EMF.
15.4.3. Termoelektrické javy
Termoelektrické javy sa nazývajú také javy, pri ktorých sa prejavuje špecifický vzťah medzi tepelnými a elektrickými procesmi v kovoch a polovodičoch.
Seebeckov fenomén. Seebeck (1821) zistil, že ak sú križovatky 1 a 2
dva nepodobné kovy tvoriace uzavretý okruh (obr. 15.17) majú rozdielne teploty, vtedy v okruhu preteká elektrický prúd. Zmena znamienka teplotného rozdielu prechodov je sprevádzaná zmenou smeru prúdu.
V uzavretom okruhu pre mnoho párov kovov je elektromotorická sila priamo úmerná teplotnému rozdielu v kontaktoch
E termo = α AB ( T 2 – T 1) |
Toto emf sa nazýva termoelektromotorická sila . Dôvod výskytu termoelektromotorického emf možno pochopiť pomocou vzorca (15.12), ktorý určuje rozdiel vnútorného kontaktného potenciálu na hranici dvoch kovov. Pretože poloha Fermiho hladiny závisí od teploty, rozdiely vnútorného kontaktného potenciálu budú tiež odlišné pri rôznych kontaktných teplotách. Preto sa súčet potenciálnych skokov na kontaktoch bude líšiť od nuly, čo vedie k vzniku termoelektrického prúdu. S teplotným gradientom existuje aj difúzia elektrónov, čo spôsobuje aj termo-EMF.
Používa sa Seebeckov jav:
1) na meranie teploty pomocou termočlánok - snímače teploty, pozostávajúce z dvoch vzájomne prepojených odlišných kovových vodičov. V termočlánku môže byť niekoľko takýchto križovatiek;
2) na vytvorenie generátorov prúdu s priamou konverziou termálna energia do elektriky. Používajú sa najmä na kozmických lodiach a satelitoch ako palubné zdroje elektrickej energie;
3) na meranie sily infračerveného, viditeľného a ultrafialového žiarenia.
Peltierov fenomén.
Tento jav (1834) možno považovať za opak termoelektriky. Ak cez termočlánok prechádza elektrický prúd z externého zdroja (obr. 15.18 ),
potom sa jedna z križovatiek zahreje a druhá ochladí. Teplo uvoľnené na jednom spoji (+Q) sa bude rovnať teplu absorbovanému na druhom (-
Q). Keď sa zmení smer prúdu, zmení sa aj úloha križovatiek.
Množstvo uvoľneného alebo absorbovaného tepla je úmerné náboju q, prúdiaci cez križovatku:
Q= P q |
kde P- Peltierov koeficient , v závislosti od materiálov, ktoré sú v kontakte a ich teploty.
Pravidelnosť (15.14) nám umožňuje určiť Množstvo Peltierovho tepla , ktoré je odlišné od množstva Joule-Lenzovho tepla, pretože v druhom prípade je úmerné druhej mocnine sily prúdu.
Peltierov jav sa používa na vytváranie chladničiek, termostatov, mikroklímových inštalácií atď. Zmenou prúdu v týchto zariadeniach môžete kontrolovať množstvo uvoľneného alebo absorbovaného tepla a zmenou smeru prúdu môžete premeniť chladničku na ohrievač a naopak.
V prípade kontaktu dvoch látok s rovnakým typom prúdových nosičov (kov - kov, kov - polovodič n-typ, dva polovodiče n-typ, dva polovodiče R-typ) Peltierov jav má nasledujúce vysvetlenie. Nosiče prúdu (elektróny alebo diery) na opačných stranách prechodu majú rôznu priemernú energiu (rozumej celkovú energiu - kinetickú plus potenciál). Ak nosiče po prechode cez spoj spadajú do oblasti s nižšou energiou, odovzdávajú prebytočnú energiu kryštálovej mriežke, v dôsledku čoho sa spoj zahrieva. Na druhej križovatke sa nosiče presunú do oblasti s väčšou energiou; chýbajúcu energiu si požičiavajú zo siete, čo vedie k ochladzovaniu križovatky.
V prípade kontaktu dvoch polovodičov s rôznymi typmi vodivosti má Peltierov jav iné vysvetlenie. V tomto prípade sa na jednom uzle pohybujú elektróny a diery smerom k sebe. Po stretnutí sa rekombinujú: elektrón, ktorý bol vo vodivom pásme n-polovodič, narážajúci na R-polovodič, zaberá miesto diery vo valenčnom pásme. Tým sa uvoľní energia potrebná na vytvorenie voľného elektrónu v n-polovodič a otvory v R-polovodič, ako aj kinetická energia elektrónu a diery. Táto energia sa prenáša do kryštálovej mriežky a používa sa na ohrev spoja. Na druhom prechode prúdiaci prúd vysáva elektróny a diery z rozhrania medzi polovodičmi. Strata prúdových nosičov v hraničnej oblasti sa dopĺňa v dôsledku párovej produkcie elektrónov a dier (v tomto prípade elektrónu z valenčného pásma R-polovodič vstupuje do vodivého pásma n- polovodič). Energia sa vynakladá na vytvorenie páru, ktorý sa požičiava z mriežky - križovatka sa ochladí.
Thomsonov fenomén. Tento jav predpovedal W. Thomson (Kelvin) v roku 1856. Pri prechode prúdu nerovnomerné zahrievaný vodič musí podstúpiť dodatočné uvoľnenie (absorpciu) tepla, podobne ako Peltierovo teplo. Tento jav sa po experimentálnom potvrdení nazval Thomsonov jav a vysvetľuje sa analogicky s Peltierovým javom.
Keďže elektróny v teplejšej časti vodiča majú vyššiu priemernú energiu ako v menej zahriatej, pohybujúc sa v smere klesajúcej teploty, odovzdávajú časť svojej energie mriežke, čím dochádza k uvoľňovaniu tepla. Ak sa elektróny pohybujú v smere zvyšujúcej sa teploty, potom naopak svoju energiu dopĺňajú na úkor energie mriežky, v dôsledku čoho dochádza k absorpcii tepla.
15.5. Supravodivosť
Kamerling-Onnes v roku 1911 zistil, že pri teplote asi 4 K sa elektrický odpor ortuti náhle znížil na nulu. Ďalšie štúdie ukázali, že mnohé iné kovy a zliatiny sa správajú podobne. Tento jav sa nazýval supravodivosť a látky, kde sa pozoruje - supravodiče . Teplota Tk, pri ktorej dochádza k prudkému poklesu odporu sa nazýva supravodivá prechodová teplota nie alebo kritická teplota . Stav supravodiča nad kritickou teplotou sa nazýva normálne , a nižšie - supravodivé .
15.5.1. Boseova kondenzácia a supratekutosť v elektronickom podsystéme kovu
Teóriu supravodivosti vytvorili v roku 1957 Bardeen, Cooper a Schrieffer. Stručne sa to nazýva teória BCS. Nezávisle od nich v roku 1958 vypracoval dokonalejšiu verziu teórie supravodivosti. Teória supravodivosti je zložitá. Preto sa nižšie obmedzujeme na zjednodušenú prezentáciu teórie BCS.
Okrem vonkajšej podobnosti medzi supratekutosťou (supratekutá kvapalina preteká bez trenia, t.j. bez odporu prúdenia, cez úzke kapiláry) a supravodivosť (prúd v supravodiči preteká drôtom bez odporu) existuje hlboká fyzikálna analógia: supratekutosť aj supravodivosť sú makroskopický kvantový efekt .
Elektróny v kove okrem Coulombovho odpudzovania zažívajú zvláštny druh vzájomnej príťažlivosti, ktorá v supravodivom stave prevláda nad odpudzovaním. V dôsledku toho sa vodivé elektróny spájajú do tzv Cooper's páry . Elektróny v takomto páre majú opačne orientované spiny. Preto spin páru je nula a je to bozón. Bozóny majú tendenciu sa hromadiť v stave základnej energie, z ktorého je pomerne ťažké dostať ich do excitovaného stavu. Inými slovami, pri teplote pod kritickou ( T j) Dochádza k Bosovej kondenzácii Cooperových párov elektrónov. Cooperove pary Boseho kondenzátu, ktoré sa dostali do supratekutého pohybu, zostávajú v tomto stave nekonečne dlho. Takýmto koordinovaným pohybom párov je prúd supravodivosti.
Vysvetlime si, čo bolo povedané podrobnejšie. Elektrón pohybujúci sa v kove deformuje (polarizuje) kryštálovú mriežku pozostávajúcu z kladných iónov. V dôsledku tejto deformácie je elektrón obklopený "oblakom" kladného náboja, ktorý sa pohybuje pozdĺž mriežky spolu s elektrónom. Elektrón a oblak, ktorý ho obklopuje, sú kladne nabitým systémom, ku ktorému bude priťahovaný ďalší elektrón. Kryštalická mriežka teda hrá úlohu prechodného média, ktorého prítomnosť vedie k príťažlivosti medzi elektrónmi.
V kvantovomechanickom jazyku sa príťažlivosť medzi elektrónmi vysvetľuje ako výsledok výmeny medzi elektrónmi mriežkových excitačných kvant – fonónov. Elektrón pohybujúci sa v kove narúša režim vibrácií mriežky - excituje fonóny. Budiaca energia sa prenáša na ďalší elektrón, ktorý fonón pohltí. V dôsledku takejto výmeny fonónov vzniká medzi elektrónmi dodatočná interakcia, ktorá má charakter príťažlivosti. Pri nízkych teplotách táto príťažlivosť pre látky, ktoré sú supravodičmi, prevyšuje Coulombovu odpudivosť.
Interakcia v dôsledku výmeny fonónov je najvýraznejšia pre elektróny s opačnými hybnosťami a spinmi. Výsledkom je, že dva takéto elektróny sa spoja do Cooperovho páru. Tento pár by sa nemal považovať za dva zlepené elektróny. Naopak, vzdialenosť medzi elektrónmi páru je veľmi veľká, je približne 10-4 cm, t.j. o štyri rády väčšia ako medziatómové vzdialenosti v kryštáli (napríklad olovo v supravodivom stave T k ≈ 7,2 K). Približne 106 Cooperových párov sa výrazne prekrýva, t. j. zaberajú celkový objem.
Nie všetky vodivé elektróny sa spájajú do Cooperových párov. Pri teplote T, okrem absolútnej nuly existuje určitá pravdepodobnosť, že pár bude zničený. Preto spolu s pármi vždy existujú "normálne" elektróny, ktoré sa pohybujú cez kryštál obvyklým spôsobom. Bližšie T k Tk, čím väčší je podiel normálnych elektrónov, ktorý sa mení na jednotu at T= T k) Preto pri teplote nad Tk supravodivý stav je nemožný.
Vytvorenie Cooperových párov vedie k preskupeniu energetického spektra kovu. Na vybudenie elektronického systému v supravodivom stave je potrebné zničiť aspoň jeden pár, čo si vyžaduje energiu rovnajúcu sa väzbovej energii EÚ pár elektrónov. Táto energia je minimálne množstvo energie, ktoré môže systém elektrónov v supravodiči absorbovať. V dôsledku toho v energetickom spektre elektrónov v supravodivom stave existuje medzera šírky esv, nachádza sa na úrovni Fermi.
Takže excitovaný stav elektronického systému v supravodivom stave je oddelený od základného stavu energetickou medzerou šírky Odhad. Preto kvantové prechody tohto systému nebudú vždy možné. Pri nízkych rýchlostiach ich pohybu (zodpovedajúcich sile prúdu menšej ako kritická ja j) elektronický systém nebude vybudený, to znamená pohyb bez trenia (superfluidita), t.j. bez elektrického odporu.
Šírka energetickej medzery EÚ klesá so zvyšujúcou sa teplotou a mizne pri kritickej teplote Tk. V súlade s tým sú všetky Cooperove páry zničené a látka prechádza do normálneho (nesupravodivého) stavu.
15.5.2. Kvantovanie magnetického toku
Existencia párovania elektrónov v supravodiči (at T< Tk) bolo dokázané priamymi pokusmi na kvantovanie toku . Uvažujme supravodivý krúžok, cez ktorý cirkuluje supravodivý prúd. Nechajte elektróny pohybovať sa po kruhu s polomerom r s rýchlosťou v. Aktuálna energia je vyjadrená výrazom E = (1/2 S)ja F, kde ja- sila prúdu a Ф - magnetický tok cez uvažovaný kruh, vytvorený týmto prúdom. Ak N je celkový počet elektrónov v kruhu a T- doba obehu, teda ja = Nie/T= Nieυ /2 pr. Takže E = NieυФ /4 prc. Na druhej strane, rovnaká energia sa rovná E = Nmυ 2/2. Porovnaním oboch výrazov dostaneme Ф = 2 prcmυ / e. Ak sa elektróny pohybujú v Cooperových pároch, potom hybnosť každého takéhoto páru je p=2mυ , takže F = π rav/e. Ale hybnosť Cooperovho páru môže nadobudnúť iba kvantované hodnoty podľa vzťahu Rr = nħ= h/2π, kde P je celé číslo. v dôsledku toho
Vzorec tohto druhu získal F. London (1950) ešte pred vytvorením teórie supravodivosti. Londýn však dostal dvojnásobnú hodnotu pre Ф0 v porovnaní s tým, čo dáva vzorec (15.16). Vysvetľuje to skutočnosť, že v roku 1950 ešte nebol známy fenomén párovania elektrónov. Preto pre dynamiku Londýn použil výraz R= mυ , nie výraz R= 2 mυ , ako je uvedené vyššie. Skúsenosti ukázali správnosť vzorcov (15.15) a (15.16) a tým potvrdili existenciu javu elektrónového párovania.
Je dôležité si uvedomiť nasledujúcu okolnosť. Je známe, že netlmený elektrický prúd môže byť excitovaný v supravodivom prstenci. Napríklad jeden z experimentov tohto druhu trval 2,5 roka a napriek tomu sa nezistil žiadny útlm prúdu. Na prvý pohľad to nie je prekvapujúce, keďže v supravodiči sa neuvoľňuje Jouleovo teplo, a teda nedochádza k tlmeniu. V skutočnosti je otázka zložitejšia. Elektróny v supravodivom prstenci sa pohybujú zrýchlenou rýchlosťou a musia vyžarovať, čo musí viesť k rozpadu prúdu . Prax ukazuje, že nedochádza k žiadnemu útlmu. Rozpor je eliminovaný presne rovnakým spôsobom ako zodpovedajúci rozpor so žiarením v klasickej teórii atómu. Aby sa zabránilo žiareniu, Bohr predstavil kvantový postulát o stacionárnych stavoch atómu a de Broglie to vysvetlil vytvorením kruhovej stojatej de Broglieho vlny. Áno a dovnútra supravodivý krúžok s prúdom, od žiarenie sa neobjaví v dôsledku kvantovania elektrického prúdu. Ale toto kvantovanie je už pozorované v makroskopická mierka (kruhová de Broglieho stojatá vlna pozdĺž prstenca s prúdom).
15.5.3. Meissnerov efekt. Supravodiče prvého a druhého druhu
Supravodivý stav je charakteristický tým, že magnetické pole nepreniká do objemu supravodiča. Tento jav sa nazýva Meissnerov efekt . Ak sa supravodivá vzorka ochladzuje umiestnením do magnetického poľa, v okamihu prechodu do supravodivého stavu sa pole zo vzorky vytlačí a magnetická indukcia vo vzorke zanikne. Formálne môžeme povedať, že supravodič má nulovú magnetickú permeabilitu ( μ = 0). Látky s μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, supravodič je dokonalý diamagnet .
Keďže v supravodiči nie je magnetické pole, v jeho objeme, t.j. vnútri supravodiča, nemôžu prúdiť elektrické prúdy. j= 0. Vyplýva to priamo z cirkulačnej vety rot H= (4π/ c)J. Všetky prúdy musia pretekať po povrchu supravodiča.
Tieto povrchové prúdy vybudia magnetické pole, ktoré kompenzuje vonkajšie aplikované pole vo vnútri vodiča. Ide o mechanizmus vytesnenia magnetického poľa zo supravodiča, o ktorom sa hovorí pri Meissnerovom jave.
Meissnerov efekt je veľmi zreteľný vznášajúci sa magnet nad povrchom supravodiča. Malý magnet sa spustí na dosku vyrobenú zo supravodiča (napríklad olova), ochladeného na teplotu pod kritickou teplotou. V tomto prípade sú v platni excitované netlmené indukčné prúdy. Tieto prúdy odpudzujú magnet a spôsobujú, že sa „vznáša“ nad platňou v určitej výške. Tento jav sa pozoruje aj vtedy, keď sa magnet položí na platňu, ktorej teplota je vyššia ako kritická, a potom sa ochladením doska dostane do supravodivého stavu. Faktom je, že posun magnetického poľa zo supravodiča je sprevádzaný aj zmenami magnetických tokov, a teda aj budením indukčných prúdov. Tieto prúdy sú určené len vzájomným usporiadaním magnetu a dosky a vôbec nezávisia od toho, ako bolo toto usporiadanie dosiahnuté. Preto bude jav vyzerať rovnako ako v prvom nastavení experimentu.
Dostatočne silné vonkajšie magnetické pole ničí supravodivý stav. Hodnota magnetickej indukcie, pri ktorej sa to deje, sa nazýva kritické pole a označené VC. Význam VC závisí od teploty vzorky. Pri kritickej teplote VC= 0, s klesajúcou hodnotou teploty VC zvýšenie smerujúce k Bk0 - hodnota kritického poľa pri nulovej teplote. Príklad tejto závislosti je na obr. 15.19. Ak zosilníme prúd pretekajúci supravodičom zaradeným do spoločného obvodu, tak na hodnotu sily prúdu Ik supravodivý stav je zničený. Táto hodnota sa nazýva kritický prúd . Význam Ik závislé od teploty. Forma tejto závislosti je podobná závislosti VC od T(pozri obr. 15.19).
Jedným z podstatných faktorov určujúcich správanie supravodiča je povrchný
energie , spojené s prítomnosťou rozhraní medzi normálnou a supravodivou fázou. Táto energia je podobná energii povrchového napätia na rozhraní dvoch kvapalín. Je určená konečnou hĺbkou prieniku magnetického poľa z normály do supravodivej fázy, príťažlivosti
medzi elektrónmi Cooperových párov, prítomnosť energetickej medzery medzi supravodivou a normálnou fázou atď. Táto energia môže byť pozitívna alebo negatívna. Na túto okolnosť upozornil (1957), ktorý zaviedol delenie supravodičov na supravodiče prvého
a druhý druh
.
Pri prvom je povrchová energia kladná, pri druhom je záporná. Supravodiče typu I zahŕňajú väčšinu čistých kovov a supravodiče typu II zahŕňajú veľkú väčšinu zliatin, ako aj veľa čistých kovov s nečistotami a všetky vysokoteplotné supravodiče. V supravodičoch prvého druhu sa pozoruje Meissnerov jav, v supravodičoch druhého druhu - nie vždy. Supravodič druhého druhu môže byť in supravodivé
a zmiešané štáty
.
Meissnerov jav sa vyskytuje v supravodivom stave, ale nie v zmiešanom stave. Na obr. krivka 15,20 B=B k1 (T) určuje magnetické kritické pole, pri ktorom sú supravodivá a zmiešaná fáza v rovnováhe. Rovnako aj krivka B=B k1 (T) zodpovedá rovnováhe medzi supravodivou a normálnou fázou. Oblasť teplôt a magnetov
Polia, v ktorých je kov v supravodivom stave, sú označené dvojitým tieňovaním, oblasť zmiešaného stavu jednoduchým tieňovaním a oblasť normálneho stavu nie je zatienená. Pre supravodiče prvého druhu zmiešaný stav neexistuje. Je jasné, že supravodič musí realizovať stav minimálne celková energia vrátane povrchu. Z tohto dôvodu dochádza k zmiešanému stavu. Vonkajšie magnetické pole preniká do supravodiča v zmiešanom stave závity konečného prierezu . Konečný prierez sa získa preto, že z oblasti, ktorú zaberá magnetické pole, preniká do okolitého priestoru, ktorý je v supravodivom stave, a tento proces je charakterizovaný konečnou hĺbkou prieniku. Teleso je prepichnuté vláknami, ktorými prechádzajú magnetické toky, a samotné vlákna sú od seba oddelené medzerami, ktoré zachovávajú supravodivosť, ak len vzdialenosť medzi susednými vláknami presahuje približne dvojnásobok hĺbky prieniku magnetického poľa do supravodiča. Je dôležité, že magnetický tok cez prierez vlákna kvantované . Je energeticky priaznivé, že cez každé vlákno jedno kvantum magnetický tok. V skutočnosti zvážte dve vlákna polomeru r, z ktorých každým prechádza jedno kvantum magnetického toku. Celkový magnetický tok oboma závitmi je rovný 2πr2H. Nechajte obe vlákna spojiť sa do jedného polomeru R. Potom bude rovnaký magnetický tok πR2H. Porovnaním oboch výrazov zistíme R = r√2. Preto bude obvod prierezu vlákna vytvoreného v dôsledku tavenia 2 πR = 2πr√2, pričom súčet obvodov prierezov pôvodných dvoch závitov je väčší, keďže sa rovná 2 π r∙2. Takže spojenie dvoch vlákien znižuje bočný povrch , pozdĺž ktorých vlákna hraničia s okolitým priestorom. To vedie k energeticky nepriaznivému zvýšeniu povrchovej energie, pretože je záporné. Magnetické pole teda prechádza telom, ale zachováva si supravodivosť v dôsledku prítomnosti supravodivých medzier medzi vláknami. S rastúcim magnetickým poľom sa zvyšuje počet vlákien v tele a supravodivé medzery medzi nimi sa zmenšujú. Nakoniec magnetické pole začne prenikať do celého tela a supravodivosť zmizne.
Supravodivé zliatiny vďaka vysoko kritickým magnetickým poliam Hk2 našli široké uplatnenie pri výrobe solenoidových vinutí určených na vytváranie supersilných magnetických polí (G a viac). Supravodiče prvého druhu nie sú na tento účel vhodné z dôvodu nízkych hodnôt kritických magnetických polí, ktoré ničia supravodivosť.
15.5.4. Josephsonov efekt
B. Josephson (1962) na základe teórie supravodivosti predpovedal vplyv supravodivého prúdu pretekajúceho cez tenkú dielektrickú vrstvu (film oxidu kovu ≈ 1 nm hrubý) oddeľujúcu dva supravodiče (tzv. kontakt Josephson).
Vodivostné elektróny prechádzajú cez dielektrikum v dôsledku tunelového efektu. Ak prúd cez Josephsonov kontakt neprekročí určitú kritickú hodnotu, potom na ňom nedochádza k poklesu napätia. (stacionárny Josephsonov efekt), ak prekročí - dochádza k poklesu napätia U a kontakt vyžaruje elektromagnetické vlny (nestacionárny Josephsonov efekt). Frekvencia vžiarenie spojené s U na kontaktnom pomere v= 2EÚ/h (e je elektrónový náboj). Vzhľad žiarenia sa vysvetľuje skutočnosťou, že Cooperove páry (vytvárajú supravodivý prúd), ktoré prechádzajú kontaktom, získavajú prebytočnú energiu v porovnaní so základným stavom supravodiča. Po návrate do základného stavu vyžarujú kvantá elektromagnetickej energie hv = 2EÚ.
Josephsonov efekt sa používa na presné meranie veľmi slabých magnetických polí (do 10-18 T), prúdov (do A) a napätí (do V), ako aj na vytváranie vysokorýchlostných prvkov počítačových logických zariadení a zosilňovačov. .
Supravodivý stav rôznych kovov a zlúčenín bolo možné dlho získať len pri veľmi nízkych teplotách, dosiahnuteľných pomocou tekutého hélia. Začiatkom roku 1986 bola maximálna pozorovaná hodnota kritickej teploty 23 K. objavil množstvo vysokoteplotných supravodičov s kritickou teplotou okolo 100 K. Táto teplota sa dosahuje pomocou kvapalného dusíka. Na rozdiel od hélia sa tekutý dusík vyrába v priemyselnom meradle.
Obrovský záujem o vysokoteplotné supravodiče je spôsobený najmä tým, že materiály s kritickou teplotou okolo 300 K urobia skutočnú technickú revolúciu. Napríklad použitie supravodivých elektrických vedení úplne eliminuje straty energie v drôtoch.
Na prvý pohľad sa vám môže zdať, že elektrón s malou energiou sa pretláča cez pevný kryštál len veľmi ťažko. Atómy v ňom sú naskladané tak, že ich stredy sú od seba vzdialené len niekoľko angstrômov a efektívny priemer atómu pri rozptyle elektrónov je približne 1 A. Inými slovami, atómy sú v porovnaní s priestormi medzi nimi veľmi veľké, takže možno očakávať, že priemerná voľná dráha medzi zrážkami bude rádovo niekoľko angstromov, čo je prakticky nula. Malo by sa očakávať, že elektrón takmer okamžite vletí do jedného alebo druhého atómu. Napriek tomu máme pred sebou najbežnejší prírodný jav: keď je mriežka ideálna, nestojí elektrón nič, aby plynulo preletel kryštálom, takmer ako cez vákuum. Tento zvláštny fakt je dôvodom, prečo kovy tak ľahko vedú elektrický prúd; okrem toho umožnil vynájdenie mnohých veľmi užitočných zariadení. Napríklad vďaka nemu je tranzistor schopný imitovať rádiovú elektrónku. V rádiovej elektrónke sa elektróny voľne pohybujú vo vákuu, v tranzistore sa tiež voľne pohybujú, ale iba cez kryštálovú mriežku. Mechanizmus toho, čo sa deje v tranzistore, bude popísaný v tejto kapitole; ďalšia kapitola je venovaná aplikáciám týchto princípov v rôznych praktických zariadeniach.
Vedenie elektrónov v kryštáli je jedným z príkladov veľmi všeobecného javu. Nielen elektróny, ale aj iné „predmety“ môžu cestovať cez kryštály. Podobným spôsobom sa teda môžu pohybovať aj atómové excitácie. Fenomén, o ktorom budeme teraz a znova hovoriť, sa objavuje pri štúdiu fyziky pevných látok.
Opakovane sme analyzovali príklady systémov s dvoma stavmi. Predstavte si tentokrát elektrón, ktorý môže byť v jednej z dvoch pozícií a v každej z nich sa ocitne v rovnakom prostredí. Predpokladajme tiež, že existuje určitá amplitúda pre prechod elektrónu z jednej polohy do druhej a samozrejme rovnaká amplitúda pre prechod späť, presne ako v kap. 8, § 1 (vydanie 8) pre molekulárny vodíkový ión. Potom zákony kvantovej mechaniky vedú k nasledujúcim výsledkom. Elektrón bude mať dva možné stavy s určitou energiou a každý stav môže byť opísaný amplitúdou, že elektrón je v jednej z dvoch základných pozícií. V každom zo stavov určitej energie sú veľkosti týchto dvoch amplitúd v čase konštantné a fázy sa menia v čase s rovnakou frekvenciou. Na druhej strane, ak bol elektrón prvý v jednej polohe, potom sa časom presunie do inej a neskôr sa vráti do prvej polohy. Zmeny amplitúdy sú podobné ako pri pohybe dvoch spojených kyvadiel.
Uvažujme teraz o ideálnej kryštálovej mriežke a predstavme si, že elektrón v nej môže byť umiestnený v určitej „diere“ blízko určitého atómu, ktorý má určitú energiu. Predpokladajme tiež, že elektrón má určitú amplitúdu, že skočí do inej diery, ktorá sa nachádza v blízkosti iného atómu. Trochu to pripomína systém dvoch štátov, no s ďalšími komplikáciami. Akonáhle elektrón dosiahne susedný atóm, môže sa presunúť na úplne nové miesto alebo sa vrátiť do pôvodnej polohy. To všetko nie je až tak podobné pár spojených kyvadiel, koľko nekonečná množina kyvadiel spojených navzájom. Trochu to pripomína jeden z tých strojov (zložený z dlhého radu tyčí pripevnených na krútený drôt), s ktorým sa šírenie vlny demonštrovalo v prvom kurze.
Ak máte harmonický oscilátor pripojený k ďalšiemu harmonickému oscilátoru, ten je zase pripojený k ďalšiemu oscilátoru, ktorý atď., a ak na jednom mieste vytvoríte nejakú nepravidelnosť, začne sa šíriť ako vlna po drôte . To isté sa stane, ak umiestnite elektrón blízko jedného z atómov v ich dlhom reťazci.
Problémy v mechanike sa spravidla najľahšie riešia v jazyku ustálených vĺn; je to jednoduchšie ako analyzovať dôsledky jedného stlačenia. Potom sa objaví nejaký druh posunu, ktorý sa šíri kryštálom ako vlna s danou, pevnou frekvenciou. To isté sa deje s elektrónom a z rovnakého dôvodu, pretože elektrón je v kvantovej mechanike opísaný podobnými rovnicami.
Ale jednu vec si treba zapamätať: amplitúda pre elektrón na danom mieste je amplitúda, nie pravdepodobnosť. Ak by elektrón jednoducho unikal z jedného miesta na druhé, ako voda cez dieru, jeho správanie by bolo úplne iné. Ak by sme povedzme spojili dve nádrže s vodou tenkou rúrkou, cez ktorú by voda z jednej nádrže pretekala po kvapkách do druhej, potom by sa hladiny vody exponenciálne vyrovnali. S elektrónom však dochádza k úniku amplitúdy a nie k monotónnej transfúzii pravdepodobností. A jedna z vlastností imaginárneho pojmu (násobiteľ i v diferenciálnych rovniciach kvantovej mechaniky) — že mení exponenciálne riešenie na oscilačné. A to, čo sa stane potom, sa vôbec nepodobá tomu, ako voda preteká z jednej nádrže do druhej.
Teraz chceme kvantitatívne analyzovať kvantový mechanický prípad. Nech existuje jednorozmerný systém pozostávajúci z dlhého reťazca atómov (obr. 11.1, a). (Kryštál je, samozrejme, trojrozmerný, ale fyzika je v oboch prípadoch veľmi podobná; ak pochopíte jednorozmerný prípad, môžete pochopiť aj to, čo sa deje v troch rozmeroch.) Chceme vedieť, čo sa stane, ak vložiť jednotlivca do tohto radu atómov.elektrón. Samozrejme, v skutočnom kryštáli je nespočetné množstvo takýchto elektrónov. Ale väčšina z nich (takmer všetky v nevodivom kryštáli) zaujíma svoje miesto vo všeobecnom obraze pohybu, každý sa točí okolo svojho vlastného atómu a všetko sa ukáže ako úplne ustálené. A chceme hovoriť o tom, čo sa stane, ak vložíme dovnútra extra elektrón. Nebudeme premýšľať o tom, čo robia ostatné elektróny, pretože budeme predpokladať, že zmena ich energie si vyžaduje veľa excitačnej energie. Pridáme elektrón a vytvoríme napríklad nový slabo viazaný záporný ión. Sledovanie toho, čo robí toto extra elektrón, urobíme aproximáciu, pričom zanedbáme vnútorný mechanizmus atómov.
Je jasné, že tento elektrón sa bude môcť presunúť na iný atóm a preniesť záporný ión na nové miesto. Budeme predpokladať, že (presne ako v prípade „skákania“ elektrónu z protónu na protón) môže elektrón „preskočiť“ s určitou amplitúdou z atómu na svojich susedov z ľubovoľného smeru.
Ako opísať takýto systém? Čo sú rozumné základné stavy? Ak si pamätáte, čo sme robili, keď mal elektrón iba dve možné polohy, môžete hádať. Nech sú všetky vzdialenosti medzi atómami v našom reťazci rovnaké a očíslujme ich v poradí, ako na obr. 11.1, a. Jeden základný stav - keď je elektrón blízko atómu číslo 6; druhý základný stav je, keď je elektrón blízko #7, alebo blízko #8, atď.; N-tý základný stav možno opísať tak, že elektrón je blízko atómu č. n. Tento základný stav označujeme |n>. Z obr. 11.1 je jasné, čo sa myslí tromi základnými stavmi:
Pomocou týchto našich základných stavov môžeme opísať akýkoľvek stav |φ> nášho jednorozmerného kryštálu nastavením všetkých amplitúd
Okrem toho chceme tiež predpokladať, že keď je elektrón blízko jedného z atómov, potom existuje určitá amplitúda, že prenikne k atómu vľavo alebo k atómu vpravo. Vezmime si najjednoduchší prípad, keď sa verí, že sa dostane len k najbližším susedom a k ďalšiemu susedovi sa dostane v dvoch krokoch. Predpokladajme, že amplitúdy toho, že elektrón preskočí z jedného atómu na susedný, sú rovné iA/ h (za jednotku času).
Zmeňme zápis času a amplitúdy
Keby ste poznali každú z amplitúd C n v tomto momente, potom ak vezmete druhé mocniny ich modulov, môžete získať pravdepodobnosť, že uvidíte elektrón pri pohľade na atóm v tom okamihu n.
Ale čo by sa stalo neskôr? Analogicky k dvojstavovým systémom, ktoré sme študovali, navrhujeme zostaviť Hamiltonovské rovnice pre tento systém vo forme rovníc tohto typu:
Prvý koeficient sprava E 0 fyzikálne znamená energiu, ktorú by mal elektrón, keby nemohol uniknúť z jedného atómu na druhý. (Nezáleží na tom, ako voláme Eo; opakovane sme videli, že to v skutočnosti neznamená nič iné ako výber nulovej energie.) Ďalší výraz predstavuje amplitúdu za jednotku času, ktorú elektrón z (n + 1)-tej diery unikne do n-tej diery. a posledný výraz znamená amplitúdu úniku od (n-1) fossa. Ako zvyčajne, ALE považovaný za konštantný (nezávislý od t).
Pre úplný popis správania akéhokoľvek stavu | φ> je potrebné pre každú z amplitúd C n majú jednu rovnicu typu (11.3). Keďže budeme uvažovať o kryštále s veľmi veľkým počtom atómov, budeme predpokladať, že existuje nekonečne veľa stavov, atómy sa nekonečne tiahnu oboma smermi. (Pri konečnom počte atómov musíte venovať zvláštnu pozornosť tomu, čo sa deje na koncoch.) A ak je počet N našich základných stavov nekonečne veľký, potom je celý systém našich hamiltonovských rovníc nekonečný! Napíšeme len časť:
