சமன்பாடு x 4 ஐ எவ்வாறு தீர்ப்பது. எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது


சமன்பாடுகளின் இரண்டு வகையான தீர்வு அமைப்புகளை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்:

1. மாற்று முறை மூலம் அமைப்பின் தீர்வு.
2. அமைப்பின் சமன்பாடுகளின் கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) மூலம் அமைப்பின் தீர்வு.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்காக மாற்று முறைநீங்கள் ஒரு எளிய வழிமுறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:
1. நாங்கள் வெளிப்படுத்துகிறோம். எந்த சமன்பாட்டிலிருந்தும், ஒரு மாறியை வெளிப்படுத்துகிறோம்.
2. மாற்று. வெளிப்படுத்தப்பட்ட மாறிக்கு பதிலாக மற்றொரு சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு.
3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கிறோம். அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வைக் காண்கிறோம்.

தீர்க்க கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) மூலம் அமைப்புதேவை:
1. ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அதற்காக நாம் அதே குணகங்களை உருவாக்குவோம்.
2. சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கிறோம் அல்லது கழிக்கிறோம், இதன் விளைவாக ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.
3. இதன் விளைவாக வரும் நேரியல் சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம். அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வைக் காண்கிறோம்.

அமைப்பின் தீர்வு என்பது செயல்பாட்டின் வரைபடங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அமைப்புகளின் தீர்வை விரிவாகக் கருதுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு #1:

மாற்று முறை மூலம் தீர்க்கலாம்

மாற்று முறை மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

2x+5y=1 (1 சமன்பாடு)
x-10y=3 (2வது சமன்பாடு)

1. எக்ஸ்பிரஸ்
இரண்டாவது சமன்பாட்டில் 1 இன் குணகம் கொண்ட மாறி x இருப்பதைக் காணலாம், எனவே இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து மாறி x ஐ வெளிப்படுத்துவது எளிதானது என்று மாறிவிடும்.
x=3+10y

2. வெளிப்படுத்திய பிறகு, முதல் சமன்பாட்டில் x மாறிக்கு பதிலாக 3 + 10y ஐ மாற்றுவோம்.
2(3+10y)+5y=1

3. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை ஒரு மாறி மூலம் தீர்க்கிறோம்.
2(3+10y)+5y=1 (திறந்த அடைப்புக்குறிகள்)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு வரைபடங்களின் வெட்டுப்புள்ளிகள் ஆகும், எனவே நாம் x மற்றும் y ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஏனெனில் வெட்டுப்புள்ளி x மற்றும் y ஐக் கொண்டுள்ளது. x ஐக் கண்டுபிடிப்போம், நாம் வெளிப்படுத்திய முதல் பத்தியில் y ஐ மாற்றுவோம்.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

முதலில் புள்ளிகளை எழுதுவது வழக்கம், நாம் மாறி x ஐ எழுதுகிறோம், இரண்டாவது இடத்தில் y என்ற மாறியை எழுதுகிறோம்.
பதில்: (1; -0.2)

எடுத்துக்காட்டு #2:

கால-படி-கால கூட்டல் (கழித்தல்) மூலம் தீர்க்கலாம்.

கூட்டல் முறை மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

3x-2y=1 (1 சமன்பாடு)
2x-3y=-10 (2வது சமன்பாடு)

1. ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுங்கள், x ஐத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். முதல் சமன்பாட்டில், மாறி x இன் குணகம் 3, இரண்டாவது - 2. நாம் குணகங்களை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற வேண்டும், இதற்காக சமன்பாடுகளை பெருக்க அல்லது எந்த எண்ணாலும் வகுக்க உரிமை உண்டு. முதல் சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது 3 ஆல் பெருக்கி மொத்த குணகம் 6 ஐப் பெறுகிறோம்.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து, x மாறியிலிருந்து விடுபட, இரண்டாவதாகக் கழிக்கவும். நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x ஐக் கண்டுபிடி. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட y ஐ ஏதேனும் சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறோம், முதல் சமன்பாட்டில் சொல்லலாம்.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

வெட்டும் புள்ளி x=4.6; y=6.4
பதில்: (4.6; 6.4)

தேர்வுகளுக்கு இலவசமாகத் தயாராக விரும்புகிறீர்களா? ஆன்லைன் ஆசிரியர் இலவசமாக. கிண்டல் இல்லை.

இலக்குகள்:

  1. தலைப்பில் அறிவு மற்றும் திறன்களை முறைப்படுத்தவும் பொதுமைப்படுத்தவும்: மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள்.
  2. தொடர்ச்சியான பணிகளை முடிப்பதன் மூலம் அறிவை ஆழப்படுத்த, அவற்றில் சில அவற்றின் வகையிலோ அல்லது தீர்க்கும் முறையிலோ தெரிந்திருக்கவில்லை.
  3. கணிதத்தின் புதிய அத்தியாயங்களைப் படிப்பதன் மூலம் கணிதத்தில் ஆர்வத்தை உருவாக்குதல், சமன்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதன் மூலம் கிராஃபிக் கலாச்சாரத்தின் கல்வி.

பாடம் வகை: இணைந்தது.

உபகரணங்கள்:வரைபட ப்ரொஜெக்டர்.

தெரிவுநிலை:அட்டவணை "வியட்டா தேற்றம்".

வகுப்புகளின் போது

1. மன கணக்கு

a) பல்லுறுப்புக்கோவை p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 என்ற இருசொல் x-a பிரிவின் மீதி என்ன?

b) ஒரு கன சமன்பாடு எத்தனை வேர்களைக் கொண்டிருக்கலாம்?

c) மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது பட்டத்தின் சமன்பாட்டை என்ன உதவியுடன் தீர்க்கிறோம்?

ஈ) இருபடி சமன்பாட்டில் b என்பது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், D மற்றும் x 1 என்றால் என்ன; x 2

2. சுயாதீன வேலை (குழுக்களில்)

வேர்கள் தெரிந்தால் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் (பணிகளுக்கான பதில்கள் குறியிடப்படும்) "வியட்டா தேற்றம்" பயன்படுத்தவும்

1 குழு

வேர்கள்: x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6

ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்:

B=1 -2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18=-23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d=-12

இ=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(இந்த சமன்பாடு குழு 2 மூலம் பலகையில் தீர்க்கப்படுகிறது)

முடிவு . எண் 36 இன் வகுப்பிகளில் முழு எண் வேர்களைத் தேடுகிறோம்.

ப = ±1; ±2; ±3; ±4; ±6...

ப 4 (1)=1-2-23-12+36=0 எண் 1 சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே =1 என்பது சமன்பாட்டின் வேர். ஹார்னர் திட்டம்

ப 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36

ப 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0, x 2 \u003d -2

ப 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 \u003d 6

பதில்: 1; -2; -3; 6 வேர்களின் கூட்டுத்தொகை 2 (பி)

2 குழு

வேர்கள்: x 1 \u003d -1; x 2 = x 3 =2; x 4 \u003d 5

ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்:

பி=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

டி=-4-10+20-10=-4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (குழு 3 போர்டில் இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கிறது)

p = ±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20.

ப 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

ப 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

ப 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20

ப 3 (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0

ப 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 \u003d 2; x 2 \u003d 5

பதில்: -1;2;2;5 வேர்களின் கூட்டுத்தொகை 8(P)

3 குழு

வேர்கள்: x 1 \u003d -1; x 2 =1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d 3

ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்:

B=-1+1-2+3=1;b=-1

s=-1+2-3-2+3-6=-7; s=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

இ=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(இந்த சமன்பாடு குழு 4 மூலம் குழுவில் பின்னர் தீர்க்கப்படும்)

முடிவு. எண் 6 இன் வகுப்பிகளில் முழு எண் வேர்களைத் தேடுகிறோம்.

ப = ±1; ±2; ±3; ±6

ப 4 (1)=1-1-7+1+6=0

ப 3 (x) = x 3 - 7x -6

ப 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0

ப 2 (x) = x 2 -x -6=0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d 3

பதில்: -1; 1; -2; 3 வேர்களின் கூட்டுத்தொகை 1 (O)

4 குழு

வேர்கள்: x 1 = -2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -3

ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்:

பி=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5

டி=-12+12+18+18=36; d=-36

இ=-2*(-2)*(-3)*3=-36; இ=-36

x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(இந்த சமன்பாடு பலகையில் உள்ள குழு 5 ஆல் தீர்க்கப்படுகிறது)

முடிவு. எண் -36 இன் வகுப்பிகளில் முழு எண் வேர்களைத் தேடுகிறோம்

ப = ±1; ±2; ±3...

ப(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

ப 4 (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0

ப 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0

ப 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0

ப 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3

பதில்: -2; -2; -3; 3 வேர்களின் கூட்டுத்தொகை-4 (F)

5 குழு

வேர்கள்: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -4

ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(இந்த சமன்பாடு குழுவில் உள்ள 6 வது குழுவால் தீர்க்கப்படுகிறது)

முடிவு . எண் 24 இன் வகுப்பிகளில் முழு எண் வேர்களைத் தேடுகிறோம்.

ப = ±1; ±2; ±3

ப 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

ப 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0

ப 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d ஓ

ப 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0

பதில்: -1; -2; -3; -4 தொகை-10 (I)

6 குழு

வேர்கள்: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \u003d -3; x 4 = 8

ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

டி=-3-24+8-24=-43; d=43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43எக்ஸ் - 24 = 0 (இந்த சமன்பாடு பலகையில் உள்ள 1 குழுவால் தீர்க்கப்படுகிறது)

முடிவு . எண் -24 இன் வகுப்பிகளில் முழு எண் வேர்களைத் தேடுகிறோம்.

ப 4 (1)=1-7-13+43-24=0

ப 3 (1)=1-6-19+24=0

ப 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 \u003d 8

பதில்: 1; 1; -3; 8 தொகை 7 (எல்)

3. ஒரு அளவுருவுடன் சமன்பாடுகளின் தீர்வு

1. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; வேர்களில் ஒன்று என்றால் (-1)

ஏறுவரிசையில் பதிலளிக்கவும்

R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

நிபந்தனையின்படி x 1 = - 1; D=1+15=16

பி 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0

x 2 \u003d -1-4 \u003d -5;

x 3 \u003d -1 + 4 \u003d 3;

பதில்: - 1; -5; 3

ஏறுவரிசையில்: -5;-1;3. (b n கள்)

2. x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் அனைத்து வேர்களையும் கண்டறியவும், x-1 மற்றும் x + 2 ஆகிய இருசொல்களாக பிரிக்கப்பட்ட மீதமுள்ளவை சமமாக இருந்தால்.

தீர்வு: R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)

P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a

பி 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a

x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

(x-3)(x 2 -6) = 0

இரண்டு காரணிகளின் பலன் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், இந்த காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே மற்றொன்று அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

2 குழு. வேர்கள்: -3; -2; ஒன்று; 2;

3 குழு. வேர்கள்: -1; 2; 6; பத்து;

4 குழு. வேர்கள்: -3; 2; 2; 5;

5 குழு. வேர்கள்: -5; -2; 2; 4;

6 குழு. வேர்கள்: -8; -2; 6; 7.

சமன்பாடுகள்

சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

இந்த பிரிவில், நாங்கள் மிகவும் அடிப்படை சமன்பாடுகளை நினைவு கூர்வோம் (அல்லது படிப்போம் - எவரும் விரும்புவது போல). எனவே சமன்பாடு என்றால் என்ன? மனித சொற்களில் பேசினால், இது ஒருவித கணித வெளிப்பாடு ஆகும், அங்கு சமமான அடையாளம் மற்றும் தெரியாதது உள்ளது. இது பொதுவாக கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது "எக்ஸ்". சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்அத்தகைய x-மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே, அதற்குப் பதிலாக மாற்றும் போது அசல்வெளிப்பாடு, நமக்கு சரியான அடையாளத்தைக் கொடுக்கும். அடையாளம் என்பது கணித அறிவில் முற்றிலும் சுமை இல்லாத ஒருவருக்கு கூட சந்தேகத்தை எழுப்பாத வெளிப்பாடு என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். 2=2, 0=0, ab=ab போன்றவை. எனவே சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

எல்லா வகையான சமன்பாடுகளும் உள்ளன (நான் ஆச்சரியப்பட்டேன், இல்லையா?). ஆனால் அவற்றின் எல்லையற்ற வகைகளை நான்கு வகைகளாக மட்டுமே பிரிக்க முடியும்.

4. மற்றவை.)

மற்ற அனைத்தும், நிச்சயமாக, எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஆம் ...) இதில் கன, மற்றும் அதிவேக, மற்றும் மடக்கை, மற்றும் முக்கோணவியல் மற்றும் அனைத்து வகையான பிறவும் அடங்கும். சம்பந்தப்பட்ட பிரிவுகளில் அவர்களுடன் நெருக்கமாகப் பணியாற்றுவோம்.

சில சமயங்களில் முதல் மூன்று வகைகளின் சமன்பாடுகளை நீங்கள் அடையாளம் காண முடியாத அளவுக்குச் சிதைந்துவிடும் என்று நான் இப்போதே சொல்ல வேண்டும் ... ஒன்றுமில்லை. அவற்றை எவ்வாறு அகற்றுவது என்பதை நாங்கள் கற்றுக்கொள்வோம்.

இந்த நான்கு வகைகள் நமக்கு ஏன் தேவை? அப்புறம் என்ன நேரியல் சமன்பாடுகள்ஒரு வழியில் தீர்க்கப்பட்டது சதுரமற்றவைகள் பகுதியளவு பகுத்தறிவு - மூன்றாவது,அ ஓய்வுதீர்க்கப்படவில்லை! சரி, அவர்கள் முடிவு செய்யவில்லை என்பதல்ல, நான் கணிதத்தை வீணாக புண்படுத்தினேன்.) அவர்கள் தங்கள் சொந்த சிறப்பு நுட்பங்களையும் முறைகளையும் கொண்டுள்ளனர்.

ஆனால் எதற்கும் (நான் மீண்டும் சொல்கிறேன் - க்கு ஏதேனும்!) சமன்பாடுகள் தீர்க்க நம்பகமான மற்றும் சிக்கல் இல்லாத அடிப்படையாகும். எல்லா இடங்களிலும் எப்போதும் வேலை செய்கிறது. இந்த அடிப்படை - பயமாக இருக்கிறது, ஆனால் விஷயம் மிகவும் எளிது. மற்றும் மிகவும் (மிகவும்!)முக்கியமான.

உண்மையில், சமன்பாட்டின் தீர்வு இதே மாற்றங்களைக் கொண்டுள்ளது. 99% இல். என்ற கேள்விக்கு பதில்: " சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?" பொய், இந்த மாற்றங்களில் தான். குறிப்பு தெளிவாக உள்ளதா?)

சமன்பாடுகளின் அடையாள மாற்றங்கள்.

AT ஏதேனும் சமன்பாடுகள்தெரியாததைக் கண்டுபிடிக்க, அசல் உதாரணத்தை மாற்றி எளிமைப்படுத்துவது அவசியம். மேலும், அதனால் தோற்றத்தை மாற்றும் போது சமன்பாட்டின் சாராம்சம் மாறவில்லை.இத்தகைய மாற்றங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே மாதிரியானஅல்லது அதற்கு சமமான.

இந்த மாற்றங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க சமன்பாடுகளுக்கு மட்டுமே.கணிதத்தில், இன்னும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் உள்ளன வெளிப்பாடுகள்.இது மற்றொரு தலைப்பு.

இப்போது நாம் அனைத்து-அனைத்து அடிப்படையையும் மீண்டும் செய்வோம் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள்.

அடிப்படை, ஏனெனில் அவை பயன்படுத்தப்படலாம் ஏதேனும்சமன்பாடுகள் - நேரியல், இருபடி, பின்னம், முக்கோணவியல், அதிவேக, மடக்கை, முதலியன. முதலியன

ஒரே மாதிரியான முதல் மாற்றம்: எந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் சேர்க்கலாம் (கழித்தல்) ஏதேனும்(ஆனால் அதே!) ஒரு எண் அல்லது ஒரு வெளிப்பாடு (தெரியாத ஒரு வெளிப்பாடு உட்பட!). சமன்பாட்டின் சாராம்சம் மாறாது.

மூலம், நீங்கள் தொடர்ந்து இந்த மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள், நீங்கள் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு அடையாள மாற்றத்துடன் சில சொற்களை மாற்றுகிறீர்கள் என்று மட்டுமே நினைத்தீர்கள். வகை:

விஷயம் நன்கு தெரிந்ததே, நாங்கள் டியூஸை வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம், மேலும் நாங்கள் பெறுகிறோம்:

உண்மையில் நீங்கள் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்டியூஸ் சமன்பாட்டின் இருபுறமும். முடிவு ஒன்றே:

x+2 - 2 = 3 - 2

குறியீட்டின் மாற்றத்துடன் சொற்களை இடது-வலதுக்கு மாற்றுவது முதல் ஒரே மாதிரியான மாற்றத்தின் சுருக்கமான பதிப்பாகும். நமக்கு ஏன் இவ்வளவு ஆழமான அறிவு தேவை? - நீங்கள் கேட்க. சமன்பாடுகளில் எதுவும் இல்லை. கடவுளின் பொருட்டு அதை நகர்த்தவும். அடையாளத்தை மாற்ற மறக்காதீர்கள். ஆனால் ஏற்றத்தாழ்வுகளில், மாற்றும் பழக்கம் முட்டுச்சந்திற்கு வழிவகுக்கும்.

இரண்டாவது அடையாள மாற்றம்: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரே மாதிரியாகப் பெருக்கலாம் (வகுக்கலாம்). பூஜ்யம் அல்லாதஎண் அல்லது வெளிப்பாடு. புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வரம்பு ஏற்கனவே இங்கே தோன்றுகிறது: பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்குவது முட்டாள்தனம், ஆனால் அதை வகுக்க முடியாது. நீங்கள் குளிர்ச்சியான ஒன்றைத் தீர்மானிக்கும்போது நீங்கள் பயன்படுத்தும் மாற்றம் இதுவாகும்

புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வகையில், எக்ஸ்= 2. ஆனால் அதை எப்படி கண்டுபிடித்தீர்கள்? தேர்வு? அல்லது சும்மா எரிகிறதா? நுண்ணறிவுக்காக காத்திருக்காமல் இருக்க, நீங்கள் நியாயமானவர் என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிக்கவும் 5 ஆல். இடது பக்கத்தை (5x) வகுக்கும் போது, ​​ஐந்து குறைக்கப்பட்டு, ஒரு தூய X ஆக இருக்கும். எது நமக்கு தேவைப்பட்டது. (10) இன் வலது பக்கத்தை ஐந்தால் வகுக்கும் போது, ​​அது ஒரு டியூஸ் ஆனது.

அவ்வளவுதான்.

இது வேடிக்கையானது, ஆனால் இந்த இரண்டு (இரண்டு மட்டுமே!) ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் தீர்வுக்கு அடிகோலுகின்றன கணிதத்தின் அனைத்து சமன்பாடுகளும்.எப்படி! என்ன, எப்படி என்பதற்கான உதாரணங்களைப் பார்ப்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, இல்லையா?)

சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். முக்கிய பிரச்சனைகள்.

ஆரம்பிப்போம் முதலில்ஒரே மாதிரியான மாற்றம். இடது-வலது நகர்த்தவும்.

சிறியவர்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.)

பின்வரும் சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

3-2x=5-3x

மந்திரத்தை நினைவில் கொள்வோம்: "எக்ஸ் உடன் - இடதுபுறம், எக்ஸ் இல்லாமல் - வலதுபுறம்!"இந்த எழுத்துப்பிழை முதல் அடையாள மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு அறிவுறுத்தலாகும்.) வலதுபுறத்தில் x உடன் என்ன வெளிப்பாடு உள்ளது? 3x? பதில் தவறு! எங்கள் வலதுபுறம் - 3x! கழித்தல்மூன்று x! எனவே, இடதுபுறம் மாறும்போது, ​​குறி ஒரு கூட்டாக மாறும். பெறு:

3-2x+3x=5

எனவே, X கள் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டன. எண்களைச் செய்வோம். இடதுபுறம் மூன்று. என்ன அடையாளம்? "எதுவும் இல்லை" என்ற பதில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை!) மும்மடங்கிற்கு முன்னால், உண்மையில், எதுவும் வரையப்படவில்லை. இதன் பொருள் மூன்றுக்கு முன்னால் உள்ளது கூடுதலாக.எனவே கணிதவியலாளர்கள் ஒப்புக்கொண்டனர். எதுவும் எழுதப்படவில்லை, அதனால் கூடுதலாக.எனவே, மூன்று வலது பக்கத்திற்கு மாற்றப்படும் ஒரு கழித்தல்.நாங்கள் பெறுகிறோம்:

-2x+3x=5-3

காலி இடங்கள் உள்ளன. இடதுபுறத்தில் - ஒத்தவற்றைக் கொடுங்கள், வலதுபுறம் - எண்ணுங்கள். பதில் உடனடியாக:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஒரே மாதிரியான மாற்றம் போதுமானது. இரண்டாவது தேவையில்லை. சரி, சரி.)

பெரியவர்களுக்கு ஒரு உதாரணம்.)

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

நீங்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை அறிந்து கொள்ளலாம்.

இருபடி சமன்பாடுகள் 8 ஆம் வகுப்பில் படிக்கப்படுகின்றன, எனவே இங்கு சிக்கலான எதுவும் இல்லை. அவற்றைத் தீர்க்கும் திறன் அவசியம்.

ஒரு இருபடி சமன்பாடு என்பது ax 2 + bx + c = 0 வடிவத்தின் சமன்பாடு ஆகும், இதில் குணகங்கள் a , b மற்றும் c தன்னிச்சையான எண்கள் மற்றும் a ≠ 0 ஆகும்.

தீர்க்கும் குறிப்பிட்ட முறைகளைப் படிப்பதற்கு முன், அனைத்து இருபடி சமன்பாடுகளையும் மூன்று வகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்:

  1. வேர்கள் இல்லை;
  2. அவர்கள் சரியாக ஒரு ரூட்;
  3. அவை இரண்டு வெவ்வேறு வேர்களைக் கொண்டுள்ளன.

இது இருபடி மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு இடையே உள்ள முக்கியமான வேறுபாடு ஆகும், இங்கு ரூட் எப்போதும் இருக்கும் மற்றும் தனித்தன்மை வாய்ந்தது. ஒரு சமன்பாட்டிற்கு எத்தனை வேர்கள் உள்ளன என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது? இதற்கு ஒரு அற்புதமான விஷயம் இருக்கிறது - பாரபட்சமான.

பாகுபாடு காட்டுபவர்

கோடாரி சமன்பாடு கோடாரி 2 + bx + c = 0 கொடுக்கப்பட்டால், பாகுபாடு என்பது D = b 2 − 4ac என்ற எண்ணாகும்.

இந்த சூத்திரம் இதயத்தால் அறியப்பட வேண்டும். அது எங்கிருந்து வருகிறது என்பது இப்போது முக்கியமில்லை. மற்றொரு விஷயம் முக்கியமானது: பாகுபாட்டின் அடையாளம் மூலம், ஒரு இருபடி சமன்பாடு எத்தனை வேர்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். அதாவது:

  1. டி என்றால்< 0, корней нет;
  2. D = 0 என்றால், சரியாக ஒரு ரூட் உள்ளது;
  3. D > 0 எனில், இரண்டு வேர்கள் இருக்கும்.

தயவு செய்து கவனிக்கவும்: பாகுபாடு என்பது வேர்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, மேலும் சில காரணங்களால் பலர் நினைக்கும் அனைத்து அறிகுறிகளிலும் இல்லை. எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள், எல்லாவற்றையும் நீங்களே புரிந்துகொள்வீர்கள்:

பணி. இருபடி சமன்பாடுகளுக்கு எத்தனை வேர்கள் உள்ளன:

  1. x 2 - 8x + 12 = 0;
  2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 - 6x + 9 = 0.

முதல் சமன்பாட்டிற்கான குணகங்களை எழுதுகிறோம் மற்றும் பாகுபாட்டைக் கண்டறிகிறோம்:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (-8) 2 - 4 1 12 = 64 - 48 = 16

எனவே, பாகுபாடு நேர்மறை, எனவே சமன்பாடு இரண்டு வெவ்வேறு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டாவது சமன்பாட்டை நாங்கள் அதே வழியில் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்:
a = 5; b = 3; c = 7;
டி \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.

பாகுபாடு எதிர்மறையானது, வேர்கள் இல்லை. கடைசி சமன்பாடு உள்ளது:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (-6) 2 - 4 1 9 = 36 - 36 = 0.

பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் - ரூட் ஒன்றாக இருக்கும்.

ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் குணகங்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. ஆமாம், இது நீண்டது, ஆமாம், இது கடினமானது - ஆனால் நீங்கள் முரண்பாடுகளை கலக்க மாட்டீர்கள் மற்றும் முட்டாள்தனமான தவறுகளை செய்யாதீர்கள். நீங்களே தேர்வு செய்யவும்: வேகம் அல்லது தரம்.

மூலம், நீங்கள் "உங்கள் கையை நிரப்பினால்", சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு நீங்கள் அனைத்து குணகங்களையும் எழுத வேண்டியதில்லை. உங்கள் தலையில் இதுபோன்ற செயல்பாடுகளைச் செய்வீர்கள். பெரும்பாலான மக்கள் 50-70 சமன்பாடுகளுக்குப் பிறகு எங்காவது இதைச் செய்யத் தொடங்குகிறார்கள் - பொதுவாக, பல இல்லை.

இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்கள்

இப்போது தீர்வுக்கு செல்லலாம். பாகுபாடு D > 0 எனில், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி வேர்களைக் கண்டறியலாம்:

இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்களுக்கான அடிப்படை சூத்திரம்

D = 0 ஆக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் இந்த சூத்திரங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம் - நீங்கள் அதே எண்ணைப் பெறுவீர்கள், அதுவே விடையாக இருக்கும். இறுதியாக, டி என்றால்< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. x 2 - 2x - 3 = 0;
  2. 15 - 2x - x2 = 0;
  3. x2 + 12x + 36 = 0.

முதல் சமன்பாடு:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 - 4 1 (-3) = 16.

D > 0 ⇒ சமன்பாடு இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இரண்டாவது சமன்பாடு:
15 - 2x - x 2 = 0 ⇒ a = -1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 - 4 (-1) 15 = 64.

D > 0 ⇒ சமன்பாடு மீண்டும் இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம்

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \முடிவு(சீரமைப்பு)\]

இறுதியாக, மூன்றாவது சமன்பாடு:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 - 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ சமன்பாடு ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது. எந்த சூத்திரத்தையும் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, முதலாவது:

எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எல்லாம் மிகவும் எளிது. நீங்கள் சூத்திரங்களைத் தெரிந்துகொண்டு எண்ண முடிந்தால், எந்த பிரச்சனையும் இருக்காது. பெரும்பாலும், எதிர்மறை குணகங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றப்படும்போது பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. இங்கே, மீண்டும், மேலே விவரிக்கப்பட்ட நுட்பம் உதவும்: சூத்திரத்தை உண்மையில் பாருங்கள், ஒவ்வொரு அடியிலும் வண்ணம் தீட்டவும் - மிக விரைவில் தவறுகளை அகற்றவும்.

முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகள்

இருபடி சமன்பாடு வரையறையில் கொடுக்கப்பட்டதிலிருந்து சற்றே வித்தியாசமானது. உதாரணத்திற்கு:

  1. x2 + 9x = 0;
  2. x2 - 16 = 0.

இந்தச் சமன்பாடுகளில் விதிமுறைகளில் ஒன்று விடுபட்டிருப்பதை எளிதாகக் காணலாம். இத்தகைய இருபடிச் சமன்பாடுகள் நிலையானவற்றைக் காட்டிலும் எளிதாகத் தீர்க்கப்படுகின்றன: அவை பாகுபாடுகளைக் கணக்கிட வேண்டிய அவசியமில்லை. எனவே ஒரு புதிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

கோடாரி 2 + bx + c = 0 சமன்பாடு b = 0 அல்லது c = 0 எனில் முழுமையற்ற இருபடிச் சமன்பாடு எனப்படும், அதாவது. x மாறியின் குணகம் அல்லது கட்டற்ற உறுப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

நிச்சயமாக, இந்த இரண்டு குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது மிகவும் கடினமான வழக்கு சாத்தியமாகும்: b \u003d c \u003d 0. இந்த வழக்கில், சமன்பாடு கோடாரி 2 \u003d 0 வடிவத்தை எடுக்கும். வெளிப்படையாக, அத்தகைய சமன்பாட்டில் ஒற்றை உள்ளது ரூட்: x \u003d 0.

மற்ற வழக்குகளை கருத்தில் கொள்வோம். b \u003d 0 ஐ விடுங்கள், பின்னர் ax 2 + c \u003d 0 வடிவத்தின் முழுமையற்ற இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். அதை சிறிது மாற்றுவோம்:

எண்கணித வர்க்கமூலம் எதிர்மில்லாத எண்ணிலிருந்து மட்டுமே இருப்பதால், கடைசி சமத்துவம் (−c / a ) ≥ 0 என்ற போது மட்டுமே அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். முடிவு:

  1. கோடாரி 2 + c = 0 வடிவத்தின் முழுமையற்ற இருபடிச் சமன்பாடு சமத்துவமின்மையை (−c / a ) ≥ 0 பூர்த்தி செய்தால், இரண்டு வேர்கள் இருக்கும். சூத்திரம் மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது;
  2. என்றால் (−c / a )< 0, корней нет.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, பாகுபாடு தேவைப்படவில்லை - முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகளில் சிக்கலான கணக்கீடுகள் எதுவும் இல்லை. உண்மையில், சமத்துவமின்மை (−c / a ) ≥ 0 ஐ நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை. x 2 இன் மதிப்பை வெளிப்படுத்தி, சம அடையாளத்தின் மறுபுறம் இருப்பதைப் பார்த்தால் போதும். நேர்மறை எண் இருந்தால், இரண்டு வேர்கள் இருக்கும். எதிர்மறையாக இருந்தால், வேர்கள் இருக்காது.

இப்போது கோடாரி 2 + bx = 0 வடிவத்தின் சமன்பாடுகளைக் கையாள்வோம், இதில் இலவச உறுப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இங்கே எல்லாம் எளிது: எப்போதும் இரண்டு வேர்கள் இருக்கும். பல்லுறுப்புக்கோவையை காரணியாக்கினால் போதும்:

பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுத்தல்

குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். வேர்கள் எங்கிருந்து வருகின்றன. முடிவில், இந்த சமன்பாடுகளில் பலவற்றை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்:

பணி. இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்:

  1. x2 - 7x = 0;
  2. 5x2 + 30 = 0;
  3. 4x2 - 9 = 0.

x 2 - 7x = 0 ⇒ x (x - 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = -(−7)/1 = 7.

5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. வேர்கள் இல்லை, ஏனெனில் சதுரம் எதிர்மறை எண்ணுக்கு சமமாக இருக்க முடியாது.

4x 2 - 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 \u003d -1.5.

பின் இணைப்பு

மாணவர்கள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட உள்ளடக்கத்தை ஒருங்கிணைக்க தளத்தில் ஆன்லைனில் எந்த வகையான சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வு. ஆன்லைன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. சமன்பாடுகள் ஆன்லைன். இயற்கணிதம், பாராமெட்ரிக், ஆழ்நிலை, செயல்பாட்டு, வேறுபாடு மற்றும் பிற வகையான சமன்பாடுகள் உள்ளன. சில வகை சமன்பாடுகள் பகுப்பாய்வு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை ரூட்டின் சரியான மதிப்பைக் கொடுப்பது மட்டுமல்லாமல், தீர்வை எழுத அனுமதிக்கின்றன. அளவுருக்களை உள்ளடக்கிய சூத்திரத்தின் வடிவம். பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகள் வேர்களைக் கணக்கிடுவது மட்டுமல்லாமல், அளவுருக்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து அவற்றின் இருப்பையும் அவற்றின் எண்ணிக்கையையும் பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கின்றன, இது வேர்களின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளை விட நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கு மிகவும் முக்கியமானது. சமன்பாடுகளின் தீர்வு ஆன்லைனில் சமன்பாடுகள். சமன்பாட்டின் தீர்வு இந்த சமத்துவத்தை அடையக்கூடிய வாதங்களின் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டறியும் பணியாகும். வாதங்களின் சாத்தியமான மதிப்புகளில் கூடுதல் நிபந்தனைகள் (முழு எண், உண்மையான, முதலியன) விதிக்கப்படலாம். சமன்பாடுகளின் தீர்வு ஆன்லைனில் சமன்பாடுகள். நீங்கள் சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் உடனடியாகவும் முடிவின் உயர் துல்லியத்துடனும் தீர்க்கலாம். ஒரு சமன்பாட்டின் விஷயத்தில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வாதங்கள் (சில நேரங்களில் "மாறிகள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன) "தெரியாதவை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த சமத்துவம் அடையப்படும் தெரியாதவற்றின் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் அல்லது வேர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை வேர்கள் பூர்த்தி செய்வதாகக் கூறப்படுகிறது. ஒரு சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது என்பது அதன் அனைத்து தீர்வுகளின் (வேர்கள்) தொகுப்பைக் கண்டறிவது அல்லது வேர்கள் இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது. சமன்பாடுகளின் தீர்வு ஆன்லைனில் சமன்பாடுகள். சமமான அல்லது சமமானவை சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் வேர்களின் தொகுப்புகள் ஒன்றிணைகின்றன. சமமானவை வேர்கள் இல்லாத சமன்பாடுகளாகவும் கருதப்படுகின்றன. சமன்பாடுகளின் சமன்பாடு சமச்சீர் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு சமன்பாடு மற்றொன்றுக்கு சமமானதாக இருந்தால், இரண்டாவது சமன்பாடு முதல் சமன்பாடு ஆகும். சமன்பாடுகளின் சமன்பாடு மாறுதலின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு சமன்பாடு மற்றொன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், இரண்டாவது சமன்பாடு மூன்றாவது சமமாக இருந்தால், முதல் சமன்பாடு மூன்றாவது சமமாக இருக்கும். சமன்பாடுகளின் சமமான சொத்து, அவற்றுடன் மாற்றங்களைச் செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது, அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் அடிப்படையாகக் கொண்டவை. சமன்பாடுகளின் தீர்வு ஆன்லைனில் சமன்பாடுகள். இணையத்தில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க தளம் உங்களை அனுமதிக்கும். பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் அறியப்படும் சமன்பாடுகளில் இயற்கணித சமன்பாடுகள் அடங்கும், நான்காவது பட்டத்தை விட அதிகமாக இல்லை: ஒரு நேரியல் சமன்பாடு, ஒரு இருபடி சமன்பாடு, ஒரு கன சமன்பாடு மற்றும் நான்காவது பட்டத்தின் சமன்பாடு. உயர் டிகிரிகளின் இயற்கணித சமன்பாடுகள் பொதுவாக பகுப்பாய்வுத் தீர்வைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இருப்பினும் அவற்றில் சில குறைந்த டிகிரி சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கப்படலாம். ஆழ்நிலை செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகள் ஆழ்நிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றில், சில முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கு பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் அறியப்படுகின்றன, ஏனெனில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் பூஜ்ஜியங்கள் நன்கு அறியப்பட்டவை. பொது வழக்கில், ஒரு பகுப்பாய்வு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியாதபோது, ​​எண் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எண் முறைகள் சரியான தீர்வைக் கொடுக்கவில்லை, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு ரூட் இருக்கும் இடைவெளியைக் குறைக்க மட்டுமே அனுமதிக்கும். ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.. ஆன்லைன் சமன்பாடுகள்.. ஆன்லைன் சமன்பாட்டிற்குப் பதிலாக, அதே வெளிப்பாடு எவ்வாறு நேரியல் சார்புநிலையை உருவாக்குகிறது என்பதையும், நேரான தொடுகோடு மட்டுமல்லாமல், வரைபடத்தின் மிகவும் ஊடுருவல் புள்ளியிலும் வழங்குவோம். இந்த முறை பாடத்தின் படிப்பில் எல்லா நேரங்களிலும் இன்றியமையாதது. சமன்பாடுகளின் தீர்வு முடிவிலா எண்கள் மற்றும் எழுத்து திசையன்கள் மூலம் இறுதி மதிப்பை நெருங்குகிறது. ஆரம்ப தரவை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம் மற்றும் இது பணியின் சாராம்சம். இல்லையெனில், உள்ளூர் நிலை ஒரு சூத்திரமாக மாற்றப்படும். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நேர்கோட்டு தலைகீழ், சமன்பாடு கால்குலேட்டர் செயல்படுத்துவதில் அதிக தாமதமின்றி கணக்கிடும், இடத்தின் சிறப்புரிமையால் ஈடுசெய்யப்படும். இது விஞ்ஞான சூழலில் மாணவர்களின் செயல்திறனைப் பற்றியதாக இருக்கும். இருப்பினும், மேலே உள்ள அனைத்தையும் போலவே, இது கண்டுபிடிக்கும் செயல்பாட்டில் எங்களுக்கு உதவும், மேலும் நீங்கள் சமன்பாட்டை முழுவதுமாக தீர்க்கும்போது, ​​​​அதன் விளைவாக வரும் பதிலை நேர் கோடு பிரிவின் முனைகளில் சேமிக்கவும். விண்வெளியில் உள்ள கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, மேலும் இந்த புள்ளி கோடுகளால் வெட்டப்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரியின் இடைவெளி முன்பு கொடுக்கப்பட்டபடி குறிக்கப்பட்டுள்ளது. கணிதப் படிப்பில் மிக உயர்ந்த பதவி வெளியிடப்படும். அளவுருவாக வரையறுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பில் இருந்து ஒரு வாத மதிப்பை ஒதுக்குவது மற்றும் ஆன்லைனில் ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது ஒரு செயல்பாட்டிற்கான உற்பத்தி அழைப்பின் கொள்கைகளைக் குறிக்கும். Möbius துண்டு, அல்லது அது முடிவிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒரு உருவம் எட்டு போல் தெரிகிறது. இது ஒரு பக்க மேற்பரப்பு, இரண்டு பக்க மேற்பரப்பு அல்ல. அனைவருக்கும் நன்கு தெரிந்த கொள்கையின்படி, ஆய்வுத் துறையில் இருப்பதால், நேரியல் சமன்பாடுகளை அடிப்படை பதவியாக புறநிலையாக ஏற்றுக்கொள்வோம். தொடர்ச்சியாக கொடுக்கப்பட்ட வாதங்களின் இரண்டு மதிப்புகள் மட்டுமே திசையன் திசையை வெளிப்படுத்த முடியும். ஆன்லைன் சமன்பாடுகளின் வேறுபட்ட தீர்வைத் தீர்ப்பதை விட அதிகம் என்று கருதுவது, வெளியீட்டில் மாறாத ஒரு முழு அளவிலான பதிப்பைப் பெறுவதாகும். ஒருங்கிணைந்த அணுகுமுறை இல்லாமல், மாணவர்கள் இந்த பாடத்தை கற்றுக்கொள்வது கடினம். முன்பு போலவே, ஒவ்வொரு சிறப்பு நிகழ்வுக்கும், எங்கள் வசதியான மற்றும் ஸ்மார்ட் ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் அனைவருக்கும் கடினமான தருணத்தில் உதவும், ஏனெனில் நீங்கள் உள்ளீட்டு அளவுருக்களை குறிப்பிட வேண்டும், மேலும் கணினி பதிலைக் கணக்கிடும். நாங்கள் தரவை உள்ளிடத் தொடங்குவதற்கு முன், எங்களுக்கு ஒரு உள்ளீட்டு கருவி தேவை, இது அதிக சிரமமின்றி செய்யப்படலாம். ஒவ்வொரு மறுமொழி மதிப்பெண்ணின் எண்ணிக்கையும் ஒரு இருபடி சமன்பாடுகளாக இருக்கும், ஆனால் இதை செய்வது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, ஏனென்றால் எதிர்நிலையை நிரூபிப்பது எளிது. கோட்பாடு, அதன் தனித்தன்மையின் காரணமாக, நடைமுறை அறிவால் ஆதரிக்கப்படவில்லை. ஒரு பதிலை வெளியிடும் கட்டத்தில் ஒரு பின்னம் கால்குலேட்டரைப் பார்ப்பது கணிதத்தில் எளிதான காரியம் அல்ல, ஏனெனில் ஒரு தொகுப்பில் எண்ணை எழுதுவதற்கான மாற்று செயல்பாட்டின் வளர்ச்சியை அதிகரிக்கிறது. இருப்பினும், மாணவர்களின் பயிற்சியைப் பற்றி கூறாமல் இருப்பது தவறானது, எனவே ஒவ்வொருவரும் செய்ய வேண்டியதை வெளிப்படுத்துவோம். முன்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கன சமன்பாடு சரியாக வரையறையின் களத்திற்கு சொந்தமானது, மேலும் எண் மதிப்புகள் மற்றும் குறியீட்டு மாறிகள் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கும். தேற்றத்தைக் கற்றுக்கொண்டாலோ அல்லது மனப்பாடம் செய்தாலோ, எங்கள் மாணவர்கள் சிறந்த பக்கத்திலிருந்து மட்டுமே தங்களைக் காட்டுவார்கள், மேலும் அவர்களுக்காக நாங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருப்போம். புலங்களின் குறுக்குவெட்டுகளின் தொகுப்பிற்கு மாறாக, எங்கள் ஆன்லைன் சமன்பாடுகள் இரண்டு மற்றும் மூன்று எண்களின் ஒருங்கிணைந்த கோடுகளின் பெருக்கத்தின் மூலம் இயக்கத்தின் ஒரு விமானத்தால் விவரிக்கப்படுகின்றன. கணிதத்தில் ஒரு தொகுப்பு தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படவில்லை. சிறந்த தீர்வு, மாணவர்களின் கூற்றுப்படி, இறுதிவரை எழுதப்பட்ட வெளிப்பாடு ஆகும். விஞ்ஞான மொழியில் கூறப்பட்டது போல், குறியீட்டு வெளிப்பாடுகளின் சுருக்கம் விவகாரங்களில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அனைத்து அறியப்பட்ட நிகழ்வுகளிலும் தெளிவற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஆசிரியர் அமர்வின் கால அளவு இந்த சலுகையில் உள்ள தேவைகளின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பகுப்பாய்வு பல பகுதிகளில் அனைத்து கணக்கீட்டு நுட்பங்களின் அவசியத்தைக் காட்டியது, மேலும் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் ஒரு மாணவரின் திறமையான கைகளில் ஒரு தவிர்க்க முடியாத கருவி என்பது முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது. கணிதத்தின் ஆய்வுக்கு விசுவாசமான அணுகுமுறை வெவ்வேறு திசைகளின் பார்வைகளின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்கிறது. நீங்கள் முக்கிய தேற்றங்களில் ஒன்றைக் குறிப்பிட விரும்புகிறீர்கள் மற்றும் சமன்பாட்டை ஒரு வழியில் தீர்க்க வேண்டும், அதன் பதிலைப் பொறுத்து அதன் பயன்பாட்டிற்கு மேலும் தேவை இருக்கும். இந்த பகுதியில் பகுப்பாய்வு வேகம் பெறுகிறது. ஆரம்பத்திலிருந்து தொடங்கி சூத்திரத்தைப் பெறுவோம். செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு அளவை உடைத்து, ஊடுருவல் புள்ளியில் உள்ள தொடுகோடு, சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்ப்பது, செயல்பாட்டு வாதத்திலிருந்து அதே வரைபடத்தை உருவாக்குவதில் முக்கிய அம்சங்களில் ஒன்றாக இருக்கும் என்பதற்கு வழிவகுக்கும். இந்த நிபந்தனை மாணவர்களின் முடிவுகளுக்கு முரணாக இல்லாவிட்டால், அமெச்சூர் அணுகுமுறைக்கு விண்ணப்பிக்க உரிமை உண்டு. பொருள் வரையறையின் தற்போதைய களத்தில் கணித நிலைகளின் பகுப்பாய்வை நேரியல் சமன்பாடுகளாக வைக்கும் துணைப் பணி இது பின்னணியில் கொண்டு வரப்படுகிறது. ஆர்த்தோகனாலிட்டியின் திசையில் ஈடுசெய்வது ஒரு தனி முழுமையான மதிப்பின் நன்மையை ரத்து செய்கிறது. மாடுலோ, ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, அடைப்புக்குறிகளை முதலில் கூட்டல் குறியுடனும், பின்னர் கழித்தல் அடையாளத்துடனும் திறந்தால், அதே எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகளை வழங்குகிறது. இந்த வழக்கில், இரண்டு மடங்கு தீர்வுகள் உள்ளன, இதன் விளைவாக மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். ஒரு நிலையான மற்றும் சரியான ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் என்பது ஆசிரியரால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பணியில் நோக்கம் கொண்ட இலக்கை அடைவதில் ஒரு வெற்றியாகும். சிறந்த விஞ்ஞானிகளின் கருத்துக்களில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் காரணமாக தேவையான முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது சாத்தியமாகத் தெரிகிறது. இதன் விளைவாக வரும் இருபடி சமன்பாடு கோடுகளின் வளைவை விவரிக்கிறது, இது பரவளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அடையாளம் சதுர ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அதன் குவிவுத்தன்மையை தீர்மானிக்கும். சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் வியட்டா தேற்றத்தின்படி பாகுபாடு மற்றும் வேர்கள் இரண்டையும் பெறுகிறோம். வெளிப்பாட்டை சரியான அல்லது முறையற்ற பின்னமாக முன்வைப்பது மற்றும் முதல் கட்டத்தில் பின்னம் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். இதைப் பொறுத்து, எங்கள் மேலும் கணக்கீடுகளுக்கான திட்டம் உருவாக்கப்படும். கோட்பாட்டு அணுகுமுறையுடன் கூடிய கணிதம் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு கனசதுர சமன்பாட்டின் முடிவை நாங்கள் நிச்சயமாக முன்வைப்போம், ஏனென்றால் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு மாணவருக்கான பணியை எளிதாக்குவதற்காக இந்த வெளிப்பாட்டில் அதன் வேர்களை மறைப்போம். மேலோட்டமான பகுப்பாய்வுக்கு ஏற்றதாக இருந்தால் எந்த முறைகளும் நல்லது. கூடுதல் எண்கணித செயல்பாடுகள் கணக்கீடு பிழைகளுக்கு வழிவகுக்காது. கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் பதிலைத் தீர்மானிக்கவும். சமன்பாடுகளின் தீர்வைப் பயன்படுத்தி, அதை எதிர்கொள்வோம் - கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் சுயாதீன மாறியைக் கண்டுபிடிப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, குறிப்பாக முடிவிலியில் இணையான கோடுகளைப் படிக்கும்போது. விதிவிலக்கு பார்வையில், தேவை மிகவும் வெளிப்படையானது. துருவ வேறுபாடு தெளிவற்றது. நிறுவனங்களில் கற்பித்தல் அனுபவத்திலிருந்து, எங்கள் ஆசிரியர் முக்கிய பாடத்தைக் கற்றுக்கொண்டார், அதில் சமன்பாடுகள் முழு கணித அர்த்தத்தில் ஆன்லைனில் படிக்கப்பட்டன. இங்கே அது கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டில் அதிக முயற்சிகள் மற்றும் சிறப்பு திறன்களைப் பற்றியது. எங்கள் முடிவுகளுக்கு ஆதரவாக, ஒருவர் ப்ரிஸம் வழியாக பார்க்கக்கூடாது. சமீப காலம் வரை, ஒரு மூடிய தொகுப்பு வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது என்று நம்பப்பட்டது, மேலும் சமன்பாடுகளின் தீர்வு வெறுமனே ஆராயப்பட வேண்டும். முதல் கட்டத்தில், சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் நாங்கள் கருத்தில் கொள்ளவில்லை, ஆனால் இந்த அணுகுமுறை முன்பை விட நியாயமானது. அடைப்புக்குறிகளுடன் கூடிய கூடுதல் செயல்கள் ஆர்டினேட் மற்றும் அப்சிஸ்ஸா அச்சுகளில் சில முன்னேற்றங்களை நியாயப்படுத்துகின்றன, அவை நிர்வாணக் கண்ணால் கவனிக்கப்பட முடியாதவை. ஒரு செயல்பாட்டின் பரந்த விகிதாசார அதிகரிப்பு என்ற பொருளில் ஒரு ஊடுருவல் புள்ளி உள்ளது. திசையனின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு இறங்கு நிலையைக் குறைக்கும் முழு இடைவெளியிலும் தேவையான நிபந்தனை எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படும் என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நிரூபிப்போம். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தில், எங்கள் ஸ்கிரிப்ட்டின் ஆரம்ப தொகுதியிலிருந்து ஒரு மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்போம். மூன்று திசையன்களின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட அமைப்பு சக்தியின் முக்கிய தருணம் இல்லாததற்கு பொறுப்பாகும். இருப்பினும், சமன்பாடு கால்குலேட்டர் மேற்பரப்பிற்கு மேலேயும் இணையான கோடுகளிலும் கட்டப்பட்ட சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் கண்டறிய உதவியது. தொடக்கப் புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிப்போம். இவ்வாறு, நாம் பிரிவுக் கோடுகளுடன் மேலே செல்லத் தொடங்குவோம், மேலும் தொடுவானம் வட்டத்தை அதன் முழு நீளத்திலும் விவரிக்கும், இதன் விளைவாக நாம் ஒரு வளைவைப் பெறுவோம், இது ஒரு வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மூலம், இந்த வளைவைப் பற்றி ஒரு சிறிய வரலாற்றைப் பற்றி பேசலாம். உண்மை என்னவெனில், வரலாற்று ரீதியாக கணிதத்தில் இன்று போல் தூய அர்த்தத்தில் கணிதம் என்ற கருத்து இல்லை. முன்னதாக, அனைத்து விஞ்ஞானிகளும் ஒரு பொதுவான விஷயத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், அதாவது அறிவியல். பின்னர், சில நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு, விஞ்ஞான உலகம் மகத்தான தகவல்களால் நிரப்பப்பட்டபோது, ​​​​மனிதகுலம் பல துறைகளை தனிமைப்படுத்தியது. அவை இன்னும் மாறாமல் உள்ளன. இன்னும், ஒவ்வொரு ஆண்டும், உலகெங்கிலும் உள்ள விஞ்ஞானிகள் விஞ்ஞானம் வரம்பற்றது என்பதை நிரூபிக்க முயற்சி செய்கிறார்கள், மேலும் இயற்கை அறிவியலைப் பற்றி உங்களுக்கு அறிவு இல்லாவிட்டால் நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டை தீர்க்க முடியாது. இறுதியாக அதற்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்க முடியாமல் போகலாம். அதைப் பற்றி நினைப்பது வெளியில் உள்ள காற்றை வெப்பமாக்குவது போல் அர்த்தமற்றது. வாதம், அதன் நேர்மறை மதிப்புடன், கூர்மையாக அதிகரிக்கும் திசையில் மதிப்பின் மாடுலஸை தீர்மானிக்கும் இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்போம். எதிர்வினை குறைந்தது மூன்று தீர்வுகளைக் கண்டறிய உதவும், ஆனால் அவற்றைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். எங்கள் வலைத்தளத்தின் தனித்துவமான சேவையைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைனில் சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும் என்ற உண்மையுடன் தொடங்குவோம். கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் உள்ளிட்டு, "SOLVE" பொத்தானை அழுத்தி, சில நொடிகளில் சரியான பதிலைப் பெறலாம். சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில், நாங்கள் கணிதம் குறித்த புத்தகத்தை எடுத்து, எங்கள் பதிலை இருமுறை சரிபார்ப்போம், அதாவது, பதிலை மட்டுமே பார்ப்போம், எல்லாம் தெளிவாகிவிடும். அதே திட்டம் ஒரு செயற்கையான தேவையற்ற இணையான குழாய் மீது பறக்கும். அதன் இணையான பக்கங்களுடன் ஒரு இணையான வரைபடம் உள்ளது, மேலும் இது இயற்கையான வடிவ சூத்திரங்களில் வெற்று இடத்தைக் குவிக்கும் ஏறுவரிசை செயல்முறையின் இடஞ்சார்ந்த உறவைப் பற்றிய ஆய்வுக்கான பல கொள்கைகள் மற்றும் அணுகுமுறைகளை விளக்குகிறது. தெளிவற்ற நேரியல் சமன்பாடுகள் நமது தற்போதைய பொதுத் தீர்வில் விரும்பிய மாறியின் சார்புநிலையைக் காட்டுகின்றன, மேலும் முறையற்ற பின்னத்தை எப்படியாவது பெறுவது மற்றும் அற்பமான வழக்காகக் குறைப்பது அவசியம். நாம் நேர்கோட்டில் பத்து புள்ளிகளைக் குறிக்கிறோம் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட திசையில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு வளைவை வரைகிறோம், மேலும் ஒரு குவிவு மேல்நோக்கி. அதிக சிரமம் இல்லாமல், எங்கள் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் அத்தகைய வடிவத்தில் ஒரு வெளிப்பாட்டைக் காண்பிக்கும், அதன் விதிகளின் செல்லுபடியாகும் காசோலை பதிவின் தொடக்கத்தில் கூட தெளிவாக இருக்கும். சூத்திரத்தால் வழங்கப்படாவிட்டால், முதலில் கணிதவியலாளர்களுக்கான ஸ்திரத்தன்மையின் சிறப்பு பிரதிநிதித்துவ அமைப்பு. உடல்களின் பிளாஸ்டிக் அமைப்பின் ஐசோமார்பிக் நிலை குறித்த அறிக்கையின் விரிவான விளக்கத்துடன் இதற்கு பதிலளிப்போம் மற்றும் ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளின் தீர்வு இந்த அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தையும் விவரிக்கும். ஒரு ஆழமான ஆய்வின் மட்டத்தில், குறைந்தபட்சம் குறைந்த அடுக்கு இடத்தின் தலைகீழ் கேள்வியை விரிவாக தெளிவுபடுத்துவது அவசியம். செயல்பாட்டின் இடைநிறுத்தத்தின் பிரிவில் ஏறுவரிசையில், ஒரு சிறந்த ஆராய்ச்சியாளரின் பொதுவான முறையைப் பயன்படுத்துவோம், மூலம், நமது சக நாட்டுக்காரர், மேலும் விமானத்தின் நடத்தை பற்றி கீழே கூறுவோம். பகுப்பாய்வு ரீதியாக கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வலுவான பண்புகள் காரணமாக, அதிகாரத்தின் பெறப்பட்ட வரம்புகளுக்குள் அதன் நோக்கத்திற்காக மட்டுமே ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துகிறோம். மேலும் வாதிடுகையில், சமன்பாட்டின் ஒருமைப்பாடு குறித்த எங்கள் மதிப்பாய்வை நிறுத்துகிறோம், அதாவது அதன் வலது பக்கம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். மீண்டும் ஒருமுறை, கணிதத்தில் எங்கள் முடிவின் சரியான தன்மையை சரிபார்ப்போம். ஒரு அற்பமான தீர்வைப் பெறுவதைத் தவிர்ப்பதற்காக, அமைப்பின் நிபந்தனை நிலைத்தன்மையின் சிக்கலுக்கான ஆரம்ப நிலைகளில் சில மாற்றங்களைச் செய்வோம். ஒரு இருபடி சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம், அதற்காக நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு உள்ளீடுகளை எழுதுகிறோம் மற்றும் எதிர்மறை வேர்களைக் கண்டறியிறோம். ஒரு ரூட் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வேர்களை ஐந்து அலகுகளால் மீறினால், முக்கிய வாதத்தில் மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம், துணைப் பிரச்சனையின் ஆரம்ப நிலைகளை சிதைக்கிறோம். அதன் மையத்தில், கணிதத்தில் அசாதாரணமான ஒன்றை எப்போதும் நேர்மறை எண்ணின் நூறில் ஒரு பங்கு வரை விவரிக்க முடியும். பின்னம் கால்குலேட்டர், சர்வர் சுமையின் சிறந்த தருணத்தில் இதே போன்ற ஆதாரங்களில் அதன் சகாக்களை விட பல மடங்கு உயர்ந்தது. y- அச்சில் வளரும் திசைவேக திசையன் மேற்பரப்பில், ஒருவருக்கொருவர் எதிர் திசைகளில் வளைந்த ஏழு கோடுகளை வரைகிறோம். ஒதுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டு வாதத்தின் commensurability மீட்பு சமநிலை கவுண்டரை வழிநடத்துகிறது. கணிதத்தில், இந்த நிகழ்வானது கற்பனை குணகங்களுடன் ஒரு கன சமன்பாடு மூலமாகவும், அதே போல் குறைந்து வரும் கோடுகளின் இருமுனை முன்னேற்றத்திலும் குறிப்பிடப்படுகிறது. அவற்றின் பல அர்த்தங்கள் மற்றும் முன்னேற்றங்களில் வெப்பநிலை வேறுபாட்டின் முக்கியமான புள்ளிகள் ஒரு சிக்கலான பகுதியளவு செயல்பாட்டை காரணியாக்கும் செயல்முறையை விவரிக்கின்றன. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கச் சொன்னால், இந்த நிமிடத்தில் அதைச் செய்ய அவசரப்பட வேண்டாம், நிச்சயமாக முதலில் முழு செயல் திட்டத்தையும் மதிப்பீடு செய்யுங்கள், பின்னர் மட்டுமே சரியான அணுகுமுறையை எடுங்கள். நிச்சயம் நன்மைகள் இருக்கும். வேலையில் எளிமை வெளிப்படையானது, கணிதத்திலும் அதுவே. சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும். அனைத்து ஆன்லைன் சமன்பாடுகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை எண்கள் அல்லது அளவுருக்கள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட வேண்டிய மாறி. இந்த மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள், அதாவது, அடையாளம் திருப்தி செய்யப்படும் மதிப்புகளின் தொகுப்பின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் அல்லது இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிலைமைகள் நேரடியாக சார்ந்துள்ளது. ஒரு விதியாக, சமன்பாடுகளின் பொதுவான தீர்வு சில மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகளை உள்ளடக்கியது, அதை அமைப்பதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட சிக்கல் அறிக்கைக்கான தீர்வுகளின் முழு குடும்பங்களையும் பெறுவோம். பொதுவாக, இது 100 சென்டிமீட்டருக்கு சமமான பக்கத்துடன் ஒரு இடஞ்சார்ந்த கனசதுரத்தின் செயல்பாட்டை அதிகரிக்கும் திசையில் முதலீடு செய்யப்பட்ட முயற்சிகளை நியாயப்படுத்துகிறது. பதிலை உருவாக்கும் எந்த நிலையிலும் நீங்கள் ஒரு தேற்றம் அல்லது லெம்மாவைப் பயன்படுத்தலாம். தளம் படிப்படியாக சமன்பாடுகளின் கால்குலேட்டரை வெளியிடுகிறது, தேவைப்பட்டால், தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் எந்த இடைவெளியிலும் சிறிய மதிப்பைக் காட்டுகிறது. பாதி வழக்குகளில், ஒரு வெற்று பந்து போன்ற ஒரு இடைநிலை பதிலை அதிக அளவில் அமைப்பதற்கான தேவைகளை பூர்த்தி செய்யவில்லை. குறைந்த பட்சம் திசையன் பிரதிநிதித்துவத்தை குறைக்கும் திசையில் y அச்சில், இந்த விகிதம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி முந்தைய வெளிப்பாட்டைக் காட்டிலும் மிகவும் உகந்ததாக இருக்கும். நேரியல் செயல்பாடுகளில் ஒரு முழுமையான புள்ளி பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்படும் ஒரு மணி நேரத்தில், நாம், உண்மையில், எங்கள் அனைத்து சிக்கலான எண்கள் மற்றும் இருமுனை விமான இடைவெளிகளை ஒன்றாக சேகரிப்போம். இதன் விளைவாக வெளிப்படும் வெளிப்பாட்டிற்கு ஒரு மாறியை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் சமன்பாட்டை நிலைகளில் தீர்த்து, அதிக துல்லியத்துடன் மிகவும் விரிவான பதிலை வழங்குவீர்கள். மீண்டும், கணிதத்தில் உங்கள் செயல்களைச் சரிபார்ப்பது ஒரு மாணவரின் தரப்பில் ஒரு நல்ல வடிவமாக இருக்கும். பின்னங்களின் விகிதத்தில் உள்ள விகிதம் பூஜ்ஜிய திசையன் செயல்பாட்டின் அனைத்து முக்கிய பகுதிகளிலும் முடிவின் ஒருமைப்பாட்டை சரிசெய்தது. நிகழ்த்தப்பட்ட செயல்களின் முடிவில் அற்பத்தன்மை உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. எளிமையான பணித் தொகுப்பின் மூலம், மாணவர்கள் சமன்பாட்டை மிகக் குறுகிய காலத்தில் ஆன்லைனில் தீர்த்தால் சிரமங்களை எதிர்கொள்ள முடியாது, ஆனால் அனைத்து வகையான விதிகளையும் மறந்துவிடாதீர்கள். துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு ஒன்றிணைக்கும் குறியீட்டின் பகுதியில் வெட்டுகிறது. வெவ்வேறு சந்தர்ப்பங்களில், தயாரிப்பு தவறாக காரணியாக இல்லை. பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் உள்ள மாணவர்களுக்கான குறிப்பிடத்தக்க பிரிவுகளுக்கான கணித நுட்பங்களின் அடிப்படைகள் பற்றிய எங்கள் முதல் பிரிவில் சமன்பாட்டை ஆன்லைனில் தீர்க்க உங்களுக்கு உதவப்படும். பதிலளிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் நம்மை பல நாட்கள் காத்திருக்க வைக்காது, ஏனெனில் தீர்வுகளின் தொடர்ச்சியான கண்டுபிடிப்புடன் திசையன் பகுப்பாய்வு சிறந்த தொடர்பு செயல்முறை கடந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் காப்புரிமை பெற்றது. சுற்றியுள்ள அணியுடன் இணைவதற்கான முயற்சிகள் வீணாகவில்லை என்று மாறிவிடும், வேறு ஏதோ வெளிப்படையாக முதலில் தாமதமானது. பல தலைமுறைகளுக்குப் பிறகு, உலகெங்கிலும் உள்ள விஞ்ஞானிகள் கணிதம் அறிவியலின் ராணி என்று நம்ப வழிவகுத்தது. அது இடது விடையாக இருந்தாலும் சரி அல்லது சரியான விடையாக இருந்தாலும் சரி, முழுமையான சொற்கள் எப்படியும் மூன்று வரிசைகளில் எழுதப்பட வேண்டும், ஏனெனில் எங்கள் விஷயத்தில் மேட்ரிக்ஸின் பண்புகளின் திசையன் பகுப்பாய்வு பற்றி மட்டுமே சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி பேசுவோம். ஒரு மூடிய அமைப்பின் அனைத்து பொருள் புள்ளிகளின் இடைவெளியில் இயக்கத்தின் பாதையை கணக்கிடுவதற்கான சிறந்த முறைகள் பற்றி, இருகோடி சமன்பாடுகளுடன், நேரியல் மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகள் எங்கள் புத்தகத்தில் ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளன. மூன்று தொடர்ச்சியான வெக்டார்களின் அளவிடல் உற்பத்தியின் நேரியல் பகுப்பாய்வு யோசனையை உயிர்ப்பிக்க உதவும். ஒவ்வொரு அமைப்பின் முடிவிலும், எண்ணியல் இட மேலடுக்குகளின் பின்னணியில் உகந்த எண் விதிவிலக்குகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் பணி எளிதாக்கப்படுகிறது. மற்றொரு தீர்ப்பு ஒரு வட்டத்தில் ஒரு முக்கோணத்தின் தன்னிச்சையான வடிவத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பதிலை எதிர்க்காது. இரண்டு திசையன்களுக்கு இடையிலான கோணம் தேவையான விளிம்பு சதவீதத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது ஆரம்ப நிலைகளுக்கு மாறாக சமன்பாட்டின் சில பொதுவான மூலத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. விதிவிலக்கு செயல்பாடு வரையறை துறையில் நேர்மறையான தீர்வைக் கண்டறிவதற்கான முழு தவிர்க்க முடியாத செயல்பாட்டில் ஒரு வினையூக்கியின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. நீங்கள் கணினியைப் பயன்படுத்த முடியாது என்று கூறப்படாவிட்டால், உங்கள் கடினமான பணிகளுக்கு ஆன்லைன் சமன்பாடு கால்குலேட்டர் சரியாக இருக்கும். உங்கள் நிபந்தனை தரவை சரியான வடிவத்தில் உள்ளிடுவது போதுமானது மற்றும் எங்கள் சேவையகம் குறுகிய காலத்தில் ஒரு முழுமையான பதிலை வழங்கும். ஒரு அதிவேக செயல்பாடு நேரியல் ஒன்றை விட மிக வேகமாக வளரும். புத்திசாலித்தனமான நூலக இலக்கியத்தின் டால்முட்ஸ் இதற்கு சான்றாகும். மூன்று சிக்கலான குணகங்களுடன் கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாடு செய்வது போல, பொது அர்த்தத்தில் கணக்கீடு செய்யும். அரை-தளத்தின் மேல் பகுதியில் உள்ள பரவளையமானது, புள்ளியின் அச்சில் உள்ள நேர்கோட்டு இணை இயக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. உடலின் வேலை செய்யும் இடத்தில் சாத்தியமான வேறுபாட்டை இங்கே குறிப்பிடுவது மதிப்பு. ஒரு துணை முடிவுக்கு ஈடாக, எங்கள் பின்னம் கால்குலேட்டர் பின் முனையில் செயல்பாட்டு நிரல்களின் மதிப்பாய்வின் கணித மதிப்பீட்டில் முதல் இடத்தை சரியாகப் பெறுகிறது. இந்த சேவையின் எளிமை மில்லியன் கணக்கான இணைய பயனர்களால் பாராட்டப்படும். அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், நாங்கள் உங்களுக்கு உதவ மகிழ்ச்சியாக இருப்போம். பல ஆரம்பப் பள்ளிக் குழந்தைகளின் பணிகளில் இருந்து கன சமன்பாட்டை முன்னிலைப்படுத்தி முன்னிலைப்படுத்த விரும்புகிறோம். மிக உயர்ந்த அளவிலான இனப்பெருக்கம் என்பது நிறுவனத்தில் மிகவும் கடினமான கணித சிக்கல்களில் ஒன்றாகும், மேலும் அதன் ஆய்வுக்கு போதுமான மணிநேரம் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. எல்லா நேரியல் சமன்பாடுகளையும் போலவே, எங்களுடையது பல புறநிலை விதிகளுக்கு விதிவிலக்கல்ல, வெவ்வேறு கண்ணோட்டங்களில் இருந்து பாருங்கள், ஆரம்ப நிலைகளை அமைக்க இது எளிமையானதாகவும் போதுமானதாகவும் மாறும். அதிகரிப்பின் இடைவெளி செயல்பாட்டின் குவிவு இடைவெளியுடன் ஒத்துப்போகிறது. ஆன்லைனில் சமன்பாடுகளின் தீர்வு. கோட்பாட்டின் ஆய்வு முக்கிய துறையின் ஆய்வில் பல பிரிவுகளின் ஆன்லைன் சமன்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நிச்சயமற்ற சிக்கல்களில் அத்தகைய அணுகுமுறையின் விஷயத்தில், சமன்பாடுகளின் தீர்வை முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட வடிவத்தில் முன்வைப்பது மிகவும் எளிதானது மற்றும் முடிவுகளை எடுப்பது மட்டுமல்லாமல், அத்தகைய நேர்மறையான தீர்வின் முடிவைக் கணிப்பதும் ஆகும். கிழக்கில் வழக்கம் போல் கணிதத்தின் சிறந்த மரபுகளில் பாடப் பகுதியைக் கற்றுக்கொள்ள இந்த சேவை உதவும். நேர இடைவெளியின் சிறந்த தருணங்களில், ஒத்த பணிகள் ஒரு பொதுவான பெருக்கி மூலம் பத்து மடங்கு பெருக்கப்பட்டது. சமன்பாடு கால்குலேட்டரில் பல மாறிகளின் பெருக்கங்கள் ஏராளமாக இருப்பதால், அது தரத்தால் பெருக்கத் தொடங்கியது, அளவு மாறிகள் அல்ல, நிறை அல்லது உடல் எடை போன்ற மதிப்புகள். பொருள் அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வு நிகழ்வுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, சிதைவடையாத கணித மெட்ரிக்குகளின் அற்பமான ஒருங்கிணைப்பில் முப்பரிமாண மாற்றியின் வழித்தோன்றல் எங்களுக்கு மிகவும் தெளிவாகத் தெரிகிறது. பணியை முடித்து, கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், ஏனெனில் வெளியீடு முன்கூட்டியே தெரியவில்லை, அத்துடன் விண்வெளிக்குப் பிந்தைய நேரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து மாறிகளும் தெரியவில்லை. ஒரு குறுகிய காலத்திற்கு, அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியைத் தள்ளி, இரு பகுதிகளின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் வகுக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் எண்களின் துணைக்குழுவின் கீழ் இருந்து, ஒரு குறுகிய காலத்தில் ஒரு வரிசையில் முப்பத்து மூன்று புள்ளிகளை விரிவான முறையில் பிரித்தெடுக்கவும். ஒவ்வொரு மாணவரும் ஆன்லைனில் சமன்பாட்டை சிறந்த முறையில் தீர்க்க முடியும், முன்னோக்கிப் பார்க்கும்போது, ​​​​ஒரு முக்கியமான, ஆனால் முக்கிய விஷயத்தைச் சொல்வோம், இது இல்லாமல் நாம் எதிர்காலத்தில் வாழ முடியாது. கடந்த நூற்றாண்டில், சிறந்த விஞ்ஞானி கணிதக் கோட்பாட்டில் பல ஒழுங்குமுறைகளைக் கவனித்தார். நடைமுறையில், இது நிகழ்வுகளின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட எண்ணம் அல்ல. இருப்பினும், கொள்கையளவில், ஆன்லைன் சமன்பாடுகளின் இந்த தீர்வு, மாணவர்களால் உள்ளடக்கப்பட்ட கோட்பாட்டுப் பொருட்களின் ஆய்வு மற்றும் நடைமுறை ஒருங்கிணைப்புக்கான முழுமையான அணுகுமுறையின் புரிதலையும் உணர்வையும் மேம்படுத்த உதவுகிறது. நீங்கள் படிக்கும் நேரத்தில் இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது.

=

தொடர்புடைய கட்டுரைகள்