எல்லையற்ற வரம்புகளுடன் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு. முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் அதன் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறிவது

சில நேரங்களில் இத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன இரண்டாவது வகையான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள். இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் வழக்கமான திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் நயவஞ்சகமாக "குறியாக்கம்" செய்யப்படுகின்றன, மேலும் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்: .

ஆனால், ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் போலல்லாமல், ஒருங்கிணைப்பு ஒரு முடிவிலா இடைநிறுத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது (இல்லை):

1) புள்ளியில்,

2) புள்ளி,

3) இரண்டு புள்ளிகளிலும் ஒரே நேரத்தில்,

4) அல்லது ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியில் கூட.

கட்டுரையின் முடிவில் 3-4 வழக்குகளுக்கு கூடுதல் பாடத்திற்கான இணைப்பு உள்ளது.

அதை தெளிவுபடுத்த ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

இது ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பாகத் தெரிகிறது. ஆனால் உண்மையில், இது இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பாகும், ஏனெனில் நாம் ஒருங்கிணைப்புக்கு மாற்றினால், குறைந்த வரம்பின் மதிப்பு

பின்னர் எங்கள் வகுப்பானது பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது, அதாவது, இந்த கட்டத்தில் ஒருங்கிணைப்பு வெறுமனே இல்லை!

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது நீங்கள் எப்போதும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளையும் ஒருங்கிணைப்பில் மாற்ற வேண்டும். இது சம்பந்தமாக, மேல் வரம்பை சரிபார்க்கலாம்:

இங்கே எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது. பரிசீலனையில் உள்ள முறையற்ற ஒருங்கிணைந்த வகைக்கான வளைவு ட்ரெப்சாய்டு அடிப்படையில் இது போல் தெரிகிறது:

இங்கே எல்லாம் முதல் வகையின் ஒருங்கிணைந்ததைப் போலவே உள்ளது. எங்கள் ஒருங்கிணைப்பானது, மேலே இருந்து வரம்பற்ற நிழல் கொண்ட வளைந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம். இந்த வழக்கில், இரண்டு விருப்பங்கள் இருக்கலாம்: முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது (பகுதி எல்லையற்றது), அல்லது முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமம் (எல்லையற்ற உருவத்தின் பரப்பளவு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கும்போது!).

நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தை மாற்றியமைப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. இது ஒரு வரம்பின் உதவியுடன் மாற்றியமைக்கப்படுகிறது, ஆனால் வரம்பு இனி முடிவிலிக்கு முனைவதில்லை, ஆனால் மதிப்பிற்கு வலதுபுறம்.அச்சில் உள்ள வரைபடத்திலிருந்து கண்டுபிடிப்பது எளிது OX வலதுபுறம்.

இது நடைமுறையில் எவ்வாறு செயல்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

(அதிக வரம்புடன் எல்லாம் சரியாக உள்ளதா என்பதை வாய்மொழியாகவோ அல்லது வரைவோலையில் பார்க்க மறக்காதீர்கள்!). முதலில், காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

மாற்றுவதில் ஏதேனும் சிக்கல்கள் இருந்தால், பாடத்தைப் பார்க்கவும் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பில் மாற்று முறை.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

(1) இங்கு புதிதாக என்ன இருக்கிறது? தீர்வு தொழில்நுட்பத்தின் அடிப்படையில் நடைமுறையில் எதுவும் இல்லை. மாற்றப்பட்ட ஒரே விஷயம் வரம்பு ஐகானின் கீழ் உள்ளீடு:

+0 ஐச் சேர்ப்பது என்பது வலதுபுறத்தில் உள்ள ¾ மதிப்பிற்கு நாம் பாடுபடுகிறோம், இது தர்க்கரீதியானது (வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்). வரம்புகளின் கோட்பாட்டில் அத்தகைய வரம்பு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பக்க வரம்பு. இந்த வழக்கில் நாம் வலது கை வரம்பு.

(2) நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளை மாற்றுகிறோம்.

(3) இல் சமாளிப்போம். வெளிப்பாடு எங்கு செல்கிறது என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது? தோராயமாகச் சொன்னால், நீங்கள் அதில் மதிப்பை மாற்ற வேண்டும், முக்கால் பகுதியை மாற்ற வேண்டும் மற்றும் அதைக் குறிக்க வேண்டும். விடையை சீப்புவோம்.

இந்த வழக்கில், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பானது எதிர்மறை எண்ணுக்கு சமம். இதில் எந்த குற்றமும் இல்லை, அதனுடன் தொடர்புடைய வளைந்த ட்ரெப்சாய்டு அச்சின் கீழ் அமைந்துள்ளது OX. இப்போது சுயாதீன தீர்வுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 7

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

எடுத்துக்காட்டு 8

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

புள்ளியில் ஒருங்கிணைப்பு இல்லை என்றால்

அத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புக்கான எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரெப்சாய்டு அடிப்படையில் இது போல் தெரிகிறது:

இங்கே நாம் எல்லாவற்றையும் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியாகச் செய்கிறோம், ஆனால் எங்கள் வரம்பு மட்டுமே மதிப்பிற்கு பிவிட்டு.அச்சு OXநாம் முறிவு புள்ளிக்கு எல்லையில்லாமல் நெருங்க வேண்டும் விட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 9

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

ஒருங்கிணைப்பு புள்ளியில் எல்லையற்ற தொடர்ச்சியற்ற தன்மையை அனுபவிக்கிறது பி = 3 (மற்ற ஒருங்கிணைப்பு வரம்புடன் எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறதா என்பதை நாங்கள் வாய்மொழியாக சரிபார்க்கிறோம்!).

பல்வேறு வகைகளுக்கு, இந்த வரம்பை இப்போதே தீர்க்கலாம் - வேறுபட்ட குறியின் கீழ் செயல்பாட்டை உட்படுத்துவதன் மூலம். கடினமாக இருப்பவர்கள் முதலில் ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்ட திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியலாம்.

கூட்டல் (-0) என்றால் நமக்கு ஒரு வரம்பு உள்ளது இடது கை, மற்றும் புள்ளி வரை பி = 3 நாங்கள் அச்சை நெருங்குகிறோம் OX விட்டு.

பின்னம் ஏன் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்

(இதை வாய்வழியாக அல்லது வரைவில் செய்வது நல்லது).

ரூட்டின் கீழ் வரம்பு மதிப்பை மாற்றுகிறோம் பி = 3 - 0.

இறுதியாக:

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

மைனஸ் அடையாளம் என்பது தொடர்புடைய வளைந்த ட்ரேப்சாய்டு அச்சின் கீழ் அமைந்துள்ளது OX. அறிகுறிகளைப் பற்றி மிகவும் கவனமாக இருங்கள்.

ஆம், நிச்சயமாக, முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது, ஆனால் இரண்டும் வெவ்வேறு விஷயங்கள், வெவ்வேறு வகைகள், மேலும் நீங்கள் அறிகுறிகளுக்கு கவனம் செலுத்தத் தவறினால், கண்டிப்பாகச் சொன்னால், நீங்கள் ஒரு கடுமையான தவறு செய்வீர்கள்.

மற்றும் சுயாதீனமான கருத்தில் இறுதி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு 10

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

எடுத்துக்காட்டு 11

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளும் "மோசமானவை" அல்லது முறிவு புள்ளி நேரடியாக ஒருங்கிணைப்பு பிரிவில் இருக்கும் சூழ்நிலையின் பகுப்பாய்வு கட்டுரையில் காணலாம். திட்டவட்டமான மற்றும் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான திறமையான முறைகள்.

தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 4: தீர்வு:

எடுத்துக்காட்டு 5: தீர்வு:

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு தொடர்ந்து இயங்குகிறது .

எடுத்துக்காட்டு 7: தீர்வு:

ஒருங்கிணைப்பு புள்ளியில் எல்லையற்ற தொடர்ச்சியற்ற தன்மையை அனுபவிக்கிறது

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

குறிப்பு: வெளிப்பாடு வரம்புடன்

முதல் வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள்.சாராம்சத்தில், இது ஒரே திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பாகும், ஆனால் ஒருங்கிணைப்பின் எல்லையற்ற மேல் அல்லது கீழ் வரம்புகள் அல்லது ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டு வரம்புகளும் எல்லையற்றவை.

இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள்.சாராம்சத்தில், இது அதே திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பாகும், ஆனால் வரம்பற்ற செயல்பாடுகளிலிருந்து ஒருங்கிணைப்பு எடுக்கப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அது முடிவிலிக்கு மாறுகிறது.

ஒப்பிட்டு.ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தும் போது, அது செயல்பாடு என்று கருதப்பட்டது f(எக்ஸ்) இடைவெளியில் தொடர்ந்து உள்ளது [ அ, பி], மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் பிரிவு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது, அது எண்களால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, முடிவிலியால் அல்ல. சில பணிகள் இந்த கட்டுப்பாடுகளை கைவிட வேண்டிய அவசியத்திற்கு வழிவகுக்கும். முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் இப்படித்தான் தோன்றும்.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் வடிவியல் பொருள்இது மிகவும் எளிமையாக மாறிவிடும். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் போது ஒய் = f(எக்ஸ்) அச்சுக்கு மேலே உள்ளது எருது, திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பானது ஒரு வளைவினால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு வளைவு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை வெளிப்படுத்துகிறது. ஒய் = f(எக்ஸ்) , x-அச்சு மற்றும் ஆர்டினேட்டுகள் எக்ஸ் = அ , எக்ஸ் = பி. இதையொட்டி, முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பானது, கோடுகளுக்கு இடையில் உள்ள வரம்பற்ற (எல்லையற்ற) வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியை வெளிப்படுத்துகிறது. ஒய் = f(எக்ஸ்) (கீழே உள்ள படத்தில் - சிவப்பு), எக்ஸ் = அமற்றும் abscissa அச்சு.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் மற்ற எல்லையற்ற இடைவெளிகளுக்கு இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகின்றன:

எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக இருக்கலாம், இதில் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது. பகுதி முடிவிலியாகவும் இருக்கலாம், மேலும் இந்த விஷயத்தில் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புக்குப் பதிலாக ஒரு ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பைப் பயன்படுத்துதல்.முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுவதற்கு, நீங்கள் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்த வரம்பு உள்ளது மற்றும் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால் (முடிவிலிக்கு சமமாக இல்லை), பின்னர் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது, இல்லையெனில் - வேறுபட்டது. வரம்பு குறியின் கீழ் ஒரு மாறி என்ன முனைகிறது என்பது முதல் வகை அல்லது இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புடன் நாம் கையாள்கிறோமா என்பதைப் பொறுத்தது. இதைப் பற்றி இப்போது தெரிந்து கொள்வோம்.

முதல் வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் - எல்லையற்ற வரம்புகள் மற்றும் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு

எல்லையற்ற மேல் வரம்புடன் தவறான ஒருங்கிணைப்புகள்

எனவே, ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை எழுதுவது வழக்கமான திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதில் ஒருங்கிணைப்பின் மேல் எல்லை எல்லையற்றது.

வரையறை. தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பின் எல்லையற்ற மேல் வரம்புடன் ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு f(எக்ஸ்) இருந்து இடைவெளியில் அ முன் ∞ ஒருங்கிணைப்பின் மேல் வரம்புடன் இந்த செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பு அழைக்கப்படுகிறது பி மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் குறைந்த வரம்பு அ ஒருங்கிணைப்பின் மேல் வரம்பு வரம்பில்லாமல் வளரும், அதாவது

இந்த வரம்பு உள்ளது மற்றும் முடிவிலியை விட சில எண்ணுக்கு சமமாக இருந்தால், பிறகு ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைதல் எனப்படும், மற்றும் வரம்பு சமமாக இருக்கும் எண் அதன் மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. இல்லையெனில் ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறதுமேலும் இதில் எந்த அர்த்தமும் கூறப்படவில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 1. முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுங்கள்(அது ஒன்றிணைந்தால்).

தீர்வு. முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் வரையறையின் அடிப்படையில், நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

வரம்பு உள்ளது மற்றும் 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், இது முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள்மற்றும் 1க்கு சமம்.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில், ஒருங்கிணைப்பு என்பது எடுத்துக்காட்டு 1 இல் உள்ளதைப் போலவே உள்ளது, பட்டம் x என்பது இரண்டு அல்ல, ஆனால் ஆல்பா என்ற எழுத்து, மேலும் ஒன்றிணைவதற்கான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைப் படிப்பதே பணி. அதாவது, கேள்விக்கு பதிலளிக்க வேண்டும்: இந்த முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஆல்பாவின் எந்த மதிப்புகளில் ஒன்றிணைகிறது, எந்த மதிப்புகளில் அது வேறுபடுகிறது?

உதாரணம் 2. ஒருங்கிணைப்புக்கான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை ஆராயவும்(ஒருங்கிணைப்பின் குறைந்த வரம்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது).

தீர்வு. என்று முதலில் வைத்துக்கொள்வோம், பிறகு

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில், நாம் வரம்புக்கு நகர்கிறோம்:

வலதுபுறத்தில் உள்ள வரம்பு எப்போது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக உள்ளது, அதாவது, அது எப்போது இருக்காது என்பதை எளிதாகக் காணலாம்.

முதல் வழக்கில், அதாவது, எப்போது . என்றால், பின்னர் மற்றும் இல்லை.

எங்கள் ஆய்வின் முடிவு பின்வருமாறு: இது முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள்மற்றும் வேறுபடுகிறதுமணிக்கு.

ஆய்வு செய்யப்படும் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் வகைக்கு நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல் , நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறலாம், இது மிகவும் ஒத்திருக்கிறது:

இது ஒரு பொதுவான நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம்.

எடுத்துக்காட்டு 3. முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுங்கள்(அது ஒன்றிணைந்தால்).

இந்த ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பு உள்ளது:

இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பு, அசல் ஒருங்கிணைப்பை வெளிப்படுத்தும் கூட்டுத்தொகை:

இந்த ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பும் உள்ளது:

இரண்டு முழுமைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் காண்கிறோம், இது இரண்டு எல்லையற்ற வரம்புகளைக் கொண்ட அசல் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பாகும்:

இரண்டாவது வகையான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் - வரம்பற்ற செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவற்றிலிருந்து

செயல்படட்டும் f(எக்ஸ்) இருந்து பிரிவில் கொடுக்கப்பட்டது அ முன் பி மற்றும் அது வரம்பற்றது. செயல்பாடு புள்ளியில் முடிவிலிக்கு செல்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம் பி , பிரிவின் மற்ற எல்லாப் புள்ளிகளிலும் அது தொடர்ச்சியாக இருக்கும்.

வரையறை. ஒரு செயல்பாட்டின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு f(எக்ஸ்) பிரிவில் இருந்து அ முன் பி ஒருங்கிணைப்பின் மேல் வரம்புடன் இந்த செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பு அழைக்கப்படுகிறது c , பாடுபடும் போது என்றால் c செய்ய பி செயல்பாடு வரம்பு இல்லாமல் அதிகரிக்கிறது, மற்றும் புள்ளியில் எக்ஸ் = பி செயல்பாடு வரையறுக்கப்படவில்லை, அதாவது

இந்த வரம்பு இருந்தால், இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இல்லையெனில் அது வேறுபட்டது.

நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்.

ஒருங்கிணைந்த கூட்டுத்தொகையின் வரம்பாக திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு

நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் மட்டுமே (அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட இறுதி மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும்) இருக்க முடியும்

இந்த நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்று மீறப்பட்டால், வரையறை அதன் அர்த்தத்தை இழக்கிறது. உண்மையில், எல்லையற்ற பிரிவின் விஷயத்தில், எடுத்துக்காட்டாக [ அ; ) அதை பிரிக்க முடியாது பிவரையறுக்கப்பட்ட நீளத்தின் பகுதிகள்
, மேலும், பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். சில புள்ளியில் வரம்பற்ற வழக்கில் உடன்[அ; பி] தன்னிச்சையான புள்ளி தேர்வுக்கான தேவை மீறப்படுகிறது பகுதி பிரிவுகளில் - தேர்ந்தெடுக்க முடியாது =உடன், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் மதிப்பு வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால். இருப்பினும், இந்த நிகழ்வுகளுக்கு கூட வரம்பிற்கு மற்றொரு பத்தியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் கருத்தை பொதுமைப்படுத்த முடியும். எல்லையற்ற இடைவெளிகள் மற்றும் இடைவிடாத (வரம்பற்ற) செயல்பாடுகளுக்கு மேலான ஒருங்கிணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன உங்களுடையது அல்ல.

வரையறை.

செயல்படட்டும்
இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது [ அ; ) மற்றும் எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளியிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது [ அ; பி], அதாவது. உள்ளது
யாருக்கும் பி > அ. வகை வரம்பு
அழைக்கப்பட்டது முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு முதல் வகை (அல்லது எல்லையற்ற இடைவெளியில் ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு) மற்றும் குறிக்கவும்
.

எனவே, வரையறையின்படி,
=
.

வலதுபுறத்தில் வரம்பு உள்ளது மற்றும் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு
அழைக்கப்பட்டது ஒன்றிணைந்த . இந்த வரம்பு எல்லையற்றதாக இருந்தால், அல்லது இல்லை என்றால், அவர்கள் தவறான ஒருங்கிணைப்பு என்று கூறுகிறார்கள் வேறுபடுகிறது .

இதேபோல், செயல்பாட்டின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு என்ற கருத்தை நாம் அறிமுகப்படுத்தலாம்
இடைவெளியில் (–; பி]:

=
.

மற்றும் செயல்பாட்டின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு
இடைவெளிக்கு மேல் (–; +) என்பது மேலே அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

=
+
,

எங்கே ஏ- தன்னிச்சையான புள்ளி. இரண்டு சொற்களும் ஒன்றிணைந்தால் இந்த ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது, மேலும் குறைந்தபட்சம் ஏதேனும் ஒரு சொற்கள் வேறுபட்டால் வேறுபடுகிறது.

ஒரு வடிவியல் பார்வையில், ஒருங்கிணைந்த
,
, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தால் மேலே கட்டப்பட்ட எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியின் எண் மதிப்பை தீர்மானிக்கிறது
, இடது - நேராக
, கீழே இருந்து - OX அச்சில். ஒருங்கிணைப்பின் ஒருங்கிணைப்பு என்பது அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியின் இருப்பு மற்றும் நகரக்கூடிய வலது சுவரைக் கொண்ட ஒரு வளைவு ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவுக்கு சமமானதாகும்.
.

எல்லையற்ற வரம்பைக் கொண்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பின் விஷயத்தில், நாம் பொதுமைப்படுத்தலாம் நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம்:

=
= F( + ) – F( அ),

எங்கே F( + ) =
. இந்த வரம்பு இருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது, இல்லையெனில் அது வேறுபடுகிறது.

எல்லையற்ற இடைவெளிக்கு ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்ற கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தலை நாங்கள் கருதினோம்.

வரம்பற்ற செயல்பாட்டிற்கான பொதுமைப்படுத்தலை இப்போது கருத்தில் கொள்வோம்.

வரையறை

செயல்படட்டும்
இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது [ அ; பி), புள்ளியின் சில சுற்றுப்புறங்களில் வரம்பற்றது பி, மற்றும் எந்த இடைவெளியிலும் தொடர்ந்து இருக்கும்
, >0 (மற்றும், இந்த இடைவெளியில் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது, அதாவது.
உள்ளது). வகை வரம்பு
அழைக்கப்பட்டது இரண்டாவது வகையான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு (அல்லது வரம்பற்ற செயல்பாட்டின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு) மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது
.

இவ்வாறு, புள்ளியில் வரம்பற்ற முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு பிசெயல்பாடுகள் வரையறை மூலம் உள்ளன

=
.

வலதுபுறத்தில் வரம்பு உள்ளது மற்றும் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு அழைக்கப்படுகிறது ஒன்றிணைந்த. வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு இல்லை என்றால், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு அழைக்கப்படுகிறது மாறுபட்ட.

இதேபோல், செயல்பாட்டின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை நாம் வரையறுக்கலாம்
புள்ளியில் ஒரு முடிவிலா இடைநிறுத்தம் உள்ளது ஏ:

=
.

செயல்பாடு என்றால்
உட்புற புள்ளியில் எல்லையற்ற இடைவெளி உள்ளது உடன்
, பின்னர் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

=
+
=
+
.

இரண்டு சொற்களும் ஒன்றிணைந்தால் இந்த ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றுபடுகிறது, மேலும் குறைந்தபட்சம் ஒரு காலமாவது வேறுபட்டால் வேறுபடுகிறது.

ஒரு வடிவியல் பார்வையில், வரம்பற்ற செயல்பாட்டின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியையும் வகைப்படுத்துகிறது:

ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பானது ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து வரம்பிற்குள் செல்வதன் மூலம் பெறப்படுவதால், ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் அனைத்து பண்புகளும் (பொருத்தமான சுத்திகரிப்புகளுடன்) முதல் மற்றும் இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு மாற்றப்படலாம்.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும் பல சிக்கல்களில், இந்த ஒருங்கிணைப்பு எதற்கு சமம் என்பதை அறிய வேண்டிய அவசியமில்லை, அதன் ஒருங்கிணைப்பு அல்லது வேறுபாட்டைச் சரிபார்த்தால் போதும். இதற்காக அவர்கள் பயன்படுத்துகிறார்கள் ஒன்றிணைவதற்கான அறிகுறிகள். முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒருங்கிணைப்பின் அறிகுறிகள்:

1) ஒப்பீட்டு அடையாளம்.

அது அனைவருக்கும் இருக்கட்டும் எக்ஸ்

. பின்னர் என்றால்
ஒன்றுபடுகிறது, பின்னர் ஒன்றிணைகிறது
, மற்றும்

. என்றால்
வேறுபடுகிறது, பின்னர் வேறுபடுகிறது மற்றும்
.

2) ஒன்றிணைந்தால்
, பின்னர் ஒன்றிணைகிறது மற்றும்
(இந்த வழக்கில் கடைசி ஒருங்கிணைப்பு அழைக்கப்படுகிறது முற்றிலும் ஒன்றிணைந்தவை).

வரம்பற்ற செயல்பாடுகளின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் மாறுபாட்டின் அறிகுறிகள் மேலே வடிவமைக்கப்பட்டதைப் போலவே இருக்கும்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

A)
; b)
; V)

ஜி)
; ஈ)
.

தீர்வு.

அ) வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

b) அதேபோல்

எனவே, இந்த ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது மற்றும் சமமாக உள்ளது .

c) வரையறையின்படி
=
+
, மற்றும் ஏ- தன்னிச்சையான எண். நம் விஷயத்தில் வைப்போம்
, பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது.

இதன் பொருள் இந்த ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

இ) கருத்தில் கொள்வோம்
. ஒருங்கிணைப்பின் ஆண்டிடெரிவேடிவ் கண்டுபிடிக்க, பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

இரண்டும் இல்லை என்பதால்
, அல்லது இல்லை
இல்லை, பின்னர் இல்லை மற்றும்

எனவே, இந்த ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.

ஒருங்கிணைப்பின் ஒருங்கிணைப்பை ஆராயுங்கள் பொறுத்து பி.

தீர்வு.

மணிக்கு
எங்களிடம் உள்ளது:

என்றால்
, அந்த
மற்றும் . எனவே, ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

என்றால்
, அந்த
, ஏ
, பிறகு

= ,

எனவே, ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது.

என்றால்
, அந்த

எனவே, ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

இதனால்,

எடுத்துக்காட்டு 3.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்:

A)
; b)
; V)
.

தீர்வு.

அ) ஒருங்கிணைந்த
இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஆகும், ஏனெனில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது
ஒரு கட்டத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை

. பின்னர், வரையறையின்படி,

ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைக்கிறது மற்றும் சமமாக உள்ளது .

b) கருத்தில் கொள்ளுங்கள்
. இங்கேயும் ஒருங்கிணைப்பு என்பது புள்ளியில் வரையறுக்கப்படவில்லை
. எனவே, இந்த ஒருங்கிணைப்பு இரண்டாவது வகையான முறையற்றது மற்றும் வரையறையின்படி,

எனவே, ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது.

c) கருத்தில் கொள்ளுங்கள்
. ஒருங்கிணைந்த
இரண்டு புள்ளிகளில் எல்லையற்ற இடைவெளியை அனுபவிக்கிறது:
மற்றும்
, இதில் முதலாவது ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியைச் சேர்ந்தது
. இதன் விளைவாக, இந்த ஒருங்கிணைப்பு இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பாகும். பின்னர், வரையறையின்படி

=

=

எனவே, ஒருங்கிணைப்பானது ஒன்றிணைந்து சமமாக இருக்கும்
.

நீங்கள் இப்போது இங்கே இருக்கிறீர்களா? =) இல்லை, நான் யாரையும் பயமுறுத்த முயற்சிக்கவில்லை, உயர் கணிதம் மற்றும் பிற துல்லியமான அறிவியல்களை புறக்கணிக்காமல் இருப்பது எவ்வளவு முக்கியம் என்பதற்கு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளின் தலைப்பு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு. நீங்கள் பாடம் கற்க வேண்டிய அனைத்தும் இணையதளத்தில் உள்ளன - விரிவான மற்றும் அணுகக்கூடிய வடிவத்தில், நீங்கள் விரும்பினால்...

எனவே, தொடங்குவோம். அடையாளப்பூர்வமாகச் சொன்னால், ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு என்பது ஒரு "மேம்பட்ட" திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு ஆகும், உண்மையில் அவற்றில் பல சிரமங்கள் இல்லை, தவிர, முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒரு நல்ல வடிவியல் அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளது.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுவது என்றால் என்ன?

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுங்கள் - இதன் பொருள் NUMBER ஐக் கண்டுபிடிப்பதாகும்(நிச்சயமான ஒருங்கிணைப்பில் உள்ளதைப் போலவே), அல்லது அது வேறுபடுகிறது என்பதை நிரூபிக்கவும்(அதாவது, நீங்கள் எண்ணுக்குப் பதிலாக முடிவிலியுடன் முடிவடையும்).

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன.

ஒருங்கிணைப்பின் எல்லையற்ற வரம்பு(கள்) உடன் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு

சில நேரங்களில் அத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு அழைக்கப்படுகிறது முதல் வகையான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு. பொதுவாக, எல்லையற்ற வரம்பைக் கொண்ட ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு பெரும்பாலும் இப்படித் தெரிகிறது: . ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து இது எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? மேல் எல்லையில். இது முடிவில்லாதது: .

எல்லையற்ற குறைந்த வரம்புடன் அல்லது இரண்டு எல்லையற்ற வரம்புகளுடன் கூடிய ஒருங்கிணைப்புகள் குறைவாகவே உள்ளன: , அவற்றை நாங்கள் பின்னர் கருத்தில் கொள்வோம் - நீங்கள் அதைத் தெரிந்துகொள்ளும்போது :)

சரி, இப்போது மிகவும் பிரபலமான வழக்கைப் பார்ப்போம். பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகளில், ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு தொடர்ச்சியானஇடையில், மற்றும் இது முக்கியமான உண்மையை முதலில் சரிபார்க்க வேண்டும்!ஏனெனில் இடைவெளிகள் இருந்தால், கூடுதல் நுணுக்கங்கள் உள்ளன. திட்டவட்டமாக, அப்போதும் வழக்கமானது என்று வைத்துக்கொள்வோம் வளைந்த ட்ரேப்சாய்டுஇப்படி இருக்கும்:

இது எல்லையற்றது (வலதுபுறத்தில் வரம்பற்றது) மற்றும் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புஅதன் பரப்பளவிற்கு எண்ணியல் சமம். பின்வரும் விருப்பங்கள் சாத்தியம்:

1) நினைவுக்கு வரும் முதல் எண்ணம்: “உருவம் எல்லையற்றது என்பதால் ", வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பகுதி எல்லையற்றது. அப்படி இருக்கலாம்.இந்த வழக்கில் அவர்கள் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு என்று கூறுகிறார்கள் வேறுபடுகிறது.

2) ஆனாலும். முரண்பாடாகத் தோன்றினாலும், எல்லையற்ற உருவத்தின் பரப்பளவு, வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணுக்குச் சமமாக இருக்கலாம்! உதாரணத்திற்கு: . இது உண்மையாக இருக்க முடியுமா? எளிதாக. இரண்டாவது வழக்கில், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது.

3) மூன்றாவது விருப்பத்தைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து.

எந்த சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது மற்றும் எந்த சந்தர்ப்பங்களில் அது ஒன்றிணைகிறது? இது ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்தது, மேலும் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளை விரைவில் பார்ப்போம்.

எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரேப்சாய்டு அச்சுக்குக் கீழே அமைந்தால் என்ன நடக்கும்? இந்த வழக்கில், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு (வேறுபடுகிறது) அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட எதிர்மறை எண்ணுக்குச் சமம்.

இதனால், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.

முக்கியமான!நீங்கள் தீர்க்க ஏதேனும் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு கொடுக்கப்பட்டால், பொதுவாக பேசினால், எந்தப் பகுதியைப் பற்றியும் பேசவில்லை, ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பொருளைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்குவதற்காக மட்டுமே முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் வடிவியல் அர்த்தத்தை விளக்கினேன்.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புக்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருப்பதால், நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வோம்: . உண்மையில், சூத்திரம் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளுக்கும் பொருந்தும், அது சிறிது மாற்றியமைக்கப்பட வேண்டும். என்ன வேறுபாடு உள்ளது? ஒருங்கிணைப்பின் எல்லையற்ற மேல் வரம்பில்: . அநேகமாக, இது ஏற்கனவே வரம்புகளின் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது என்று பலர் யூகித்துள்ளனர், மேலும் சூத்திரம் இப்படி எழுதப்படும்: .

ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து என்ன வித்தியாசம்? சிறப்பு எதுவும் இல்லை! திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பில் உள்ளதைப் போலவே, நீங்கள் ஆண்டிடெரிவேடிவ் செயல்பாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும் (காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு), மற்றும் நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முடியும். வரம்பு கணக்கீடு மட்டுமே சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. யாருடன் கெட்ட நேரம் நடந்தாலும் பாடம் கற்றுக் கொள்ளுங்கள் செயல்பாட்டு வரம்புகள். தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள், ஏனெனில் இது இராணுவத்தில் இருப்பதை விட தாமதமானது.

இரண்டு உன்னதமான உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 1

தெளிவுக்காக, நான் ஒரு வரைபடத்தை வரைவேன், இருப்பினும், மீண்டும் ஒருமுறை வலியுறுத்துகிறேன், நடைமுறையில் இந்த பணியில் வரைபடங்களை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு அரை-இடைவெளியில் தொடர்கிறது, அதாவது எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது மற்றும் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை "தரநிலை" முறையால் கணக்கிடலாம்.

எங்கள் சூத்திரத்தின் பயன்பாடு மற்றும் சிக்கலுக்கான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

அதாவது, முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது, மேலும் நிழல் வளைந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதி முடிவிலிக்கு சமம்.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், எங்களிடம் எளிமையான அட்டவணை ஒருங்கிணைந்த மற்றும் நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான அதே நுட்பம் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பில் உள்ளது. ஆனால் இந்த சூத்திரம் வரம்பு அடையாளத்தின் கீழ் பயன்படுத்தப்படும். "டைனமிக்" மாறியின் வழக்கமான எழுத்துக்கு பதிலாக, "be" என்ற எழுத்து தோன்றும். இது குழப்பமடையவோ அல்லது குழப்பமடையவோ கூடாது, ஏனென்றால் எந்த எழுத்தும் நிலையான "X" ஐ விட மோசமாக இல்லை.

இல் ஏன் என்று உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால், இது மிகவும் மோசமானது, ஒன்று உங்களுக்கு எளிமையான வரம்புகள் புரியவில்லை (பொதுவாக வரம்பு என்றால் என்னவென்று புரியவில்லை), அல்லது மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம் எப்படி இருக்கும் என்று உங்களுக்குத் தெரியாது. இரண்டாவது வழக்கில், ஒரு பாடத்தில் கலந்து கொள்ளுங்கள் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள்.

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்க்கும் போது, அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் எப்படி இருக்கும் என்பதை அறிவது மிகவும் முக்கியம்!

முடிக்கப்பட்ட பணி இதுபோல் இருக்க வேண்டும்:

“

! ஒரு உதாரணத்தைத் தயாரிக்கும் போது, நாங்கள் எப்போதும் தீர்வை குறுக்கிடுகிறோம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புக்கு என்ன நடக்கிறது என்பதைக் குறிப்பிடுகிறோம் – ஒருங்கிணைப்பின் இடைவெளியில் இது தொடர்கிறதா இல்லையா?. இதன் மூலம் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் வகையை நாங்கள் கண்டறிந்து மேலும் செயல்களை நியாயப்படுத்துகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

முதலாவதாக, பின்வருவனவற்றைக் கவனிக்கிறோம்: அரை-இடைவெளியில் ஒருங்கிணைப்பு தொடர்கிறது. ஹூட். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கிறோம் :

(1) சக்தி செயல்பாட்டின் எளிமையான ஒருங்கிணைப்பை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம் (இந்த சிறப்பு வழக்கு பல அட்டவணைகளில் உள்ளது). மைனஸை வரம்புக் குறிக்கு வெளியே உடனடியாக வைப்பது நல்லது, இதனால் அது மேலும் கணக்கீடுகளில் வழிவகுக்காது.

(3) இல் (தந்தையர்களே, இது நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே புரிந்து கொள்ளப்பட்டிருக்க வேண்டும்) என்பதைக் குறிப்பிடுகிறோம் மற்றும் பதிலை எளிதாக்குகிறோம்.

இங்கே எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்! நம்பமுடியாதது ஆனால் உண்மை.

முடிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு இப்படி இருக்க வேண்டும்:

“

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு தொடர்ந்து இயங்குகிறது

“

உடன் - போன்ற ஒரு ஒருங்கிணைந்த தன்மையை நீங்கள் கண்டால் என்ன செய்வது முறிவு புள்ளிஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியில்? அதாவது எடுத்துக்காட்டில் எழுத்துப் பிழை உள்ளது. (பெரும்பாலும்), அல்லது ஒரு மேம்பட்ட பயிற்சி பற்றி. பிந்தைய வழக்கில், காரணமாக சேர்க்கை பண்புகள், இடைவெளியில் இரண்டு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், பின்னர் தொகையைக் கையாள வேண்டும்.

சில நேரங்களில், எழுத்துப்பிழை அல்லது உள்நோக்கம் காரணமாக, ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு இருக்கலாம் இல்லை, எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள ஒருங்கிணைப்பின் வகுப்பில் “x” இன் வர்க்க மூலத்தை வைத்தால், ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியின் ஒரு பகுதி ஒருங்கிணைப்பின் வரையறையின் டொமைனில் சேர்க்கப்படாது.

மேலும், அனைத்து "வெளிப்படையான நல்வாழ்வில்" கூட முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு இல்லாமல் இருக்கலாம். கிளாசிக் உதாரணம்: . கொசைனின் உறுதியான தன்மை மற்றும் தொடர்ச்சி இருந்தபோதிலும், அத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு இல்லை! ஏன்? இது மிகவும் எளிமையானது, ஏனெனில்:
- இல்லை பொருத்தமான வரம்பு.

அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள், அரிதாக இருந்தாலும், நடைமுறையில் நிகழ்கின்றன! எனவே, ஒன்றிணைதல் மற்றும் மாறுபாடு ஆகியவற்றுடன், சரியான பதிலுடன் தீர்வுக்கான மூன்றாவது விளைவும் உள்ளது: "முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு எதுவும் இல்லை."

ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் கண்டிப்பான வரையறை வரம்பு மூலம் துல்லியமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் விரும்புவோர் கல்வி இலக்கியத்தில் தங்களை நன்கு அறிந்திருக்கலாம். சரி, நாங்கள் நடைமுறைப் பாடத்தைத் தொடர்ந்து மேலும் அர்த்தமுள்ள பணிகளுக்குச் செல்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

முதலில், ஆண்டிடெரிவேடிவ் செயல்பாட்டைக் (காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு) கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். இதைச் செய்யத் தவறினால், இயற்கையாகவே நம்மால் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பையும் தீர்க்க முடியாது.

அட்டவணை ஒருங்கிணைப்புகளில் எந்த ஒருங்கிணைப்பு ஒத்திருக்கிறது? இது ஒரு ஆர்க்டஜென்ட்டை நினைவூட்டுகிறது: . இந்த கருத்துக்கள் வகுப்பில் ஒரு சதுரம் இருந்தால் நன்றாக இருக்கும் என்று கூறுகின்றன. இது மாற்று மூலம் செய்யப்படுகிறது.

மாற்றுவோம்:

காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இந்த விஷயத்தில், ஒரு மாறிலியைச் சேர்ப்பதில் அர்த்தமில்லை.

வரைவைச் சரிபார்ப்பது எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது பெறப்பட்ட முடிவை வேறுபடுத்துங்கள்:

அசல் ஒருங்கிணைப்பு பெறப்பட்டது, அதாவது காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது.

இப்போது நாம் தவறான ஒருங்கிணைப்பைக் காண்கிறோம்:

(1) சூத்திரத்தின்படி தீர்வை எழுதுகிறோம் . மேலும் கணக்கீடுகளில் குறுக்கிடாதபடி, வரம்புக்கு அப்பால் மாறிலியை உடனடியாக நகர்த்துவது நல்லது.

(2) நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தின்படி மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளை மாற்றுகிறோம். ஏன் மணிக்கு? ஏற்கனவே பரிந்துரைக்கப்பட்ட கட்டுரையில் ஆர்க்டேன்ஜென்ட் வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்.

(3) இறுதி விடையைப் பெறுகிறோம். மனதளவில் அறிந்து கொள்ள பயனுள்ள உண்மை.

மேம்பட்ட மாணவர்கள் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைத் தனித்தனியாகக் கண்டறியாமல், மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தாமல் இருக்கலாம், மாறாக வேறுபட்ட அடையாளத்தின் கீழ் செயல்பாட்டைப் பதிலீடு செய்து முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை "உடனடியாக" தீர்க்கும் முறையைப் பயன்படுத்துகின்றனர். இந்த வழக்கில், தீர்வு இப்படி இருக்க வேண்டும்:

“

ஒருங்கிணைப்பு தொடர்ந்து உள்ளது.

“

எடுத்துக்காட்டு 4

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

! இது ஒரு பொதுவான உதாரணம், இதே போன்ற ஒருங்கிணைப்புகள் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன. நன்றாக வேலை செய்யுங்கள்! முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி இங்குள்ள ஆண்டிடெரிவேடிவ் செயல்பாடு காணப்படுகிறது; சில பின்னங்களை ஒருங்கிணைத்தல்.

எடுத்துக்காட்டு 5

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

இந்த ஒருங்கிணைப்பை விரிவாக தீர்க்க முடியும், அதாவது, மாறியின் மாற்றத்தை செய்வதன் மூலம் முதலில் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும். அல்லது நீங்கள் அதை "உடனடியாக" தீர்க்கலாம் - வேறுபட்ட அடையாளத்தின் கீழ் செயல்பாட்டை உட்படுத்துவதன் மூலம். யாருக்கெல்லாம் கணிதப் பயிற்சி உள்ளது?

பாடத்தின் முடிவில் முழுமையான தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்.

எல்லையற்ற குறைந்த அளவிலான ஒருங்கிணைப்புடன் கூடிய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை பக்கத்தில் காணலாம் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான திறமையான முறைகள். ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டு வரம்புகளும் எல்லையற்றதாக இருக்கும் போது நாங்கள் வழக்கை பகுப்பாய்வு செய்தோம்.

வரம்பற்ற செயல்பாடுகளின் தவறான ஒருங்கிணைப்புகள்

அல்லது இரண்டாவது வகையான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள். இரண்டாவது வகையான முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் வழக்கமான திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் நயவஞ்சகமாக "மறைகுறியாக்கப்பட்டவை" மற்றும் சரியாக ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்: ஆனால், திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பைப் போலல்லாமல், ஒருங்கிணைப்பானது முடிவிலா இடைநிறுத்தத்தை அனுபவிக்கிறது (இருப்பதில்லை): 1) புள்ளியில் , 2) அல்லது புள்ளியில் , 3) அல்லது இரண்டு புள்ளிகளிலும் ஒரே நேரத்தில், 4) அல்லது ஒருங்கிணைப்பு பிரிவில் கூட. கட்டுரையின் முடிவில் 3-4 வழக்குகளுக்கு கூடுதல் பாடத்திற்கான இணைப்பு உள்ளது.

தெளிவுபடுத்த ஒரு உதாரணம்: . இது ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பாகத் தெரிகிறது. ஆனால் உண்மையில், இது இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்

பொதுவாக, ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது நீங்கள் எப்போதும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளையும் ஒருங்கிணைப்பில் மாற்ற வேண்டும். இது சம்பந்தமாக, மேல் வரம்பை சரிபார்க்கலாம்: . இங்கே எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது.

பரிசீலனையில் உள்ள முறையற்ற ஒருங்கிணைந்த வகைக்கான வளைவு ட்ரெப்சாய்டு அடிப்படையில் இது போல் தெரிகிறது:

இங்கே எல்லாம் முதல் வகையின் ஒருங்கிணைந்ததைப் போலவே உள்ளது.

எங்கள் ஒருங்கிணைப்பானது, மேலே இருந்து வரம்பற்ற நிழல் கொண்ட வளைந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம். இந்த வழக்கில், இரண்டு விருப்பங்கள் இருக்கலாம்*: முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபடுகிறது (பகுதி எல்லையற்றது) அல்லது முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமம் (அதாவது, எல்லையற்ற உருவத்தின் பரப்பளவு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது!).

* முன்னிருப்பாக, முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு இருப்பதாக நாம் கருதுகிறோம்

நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தை மாற்றியமைப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. இது ஒரு வரம்பின் உதவியுடன் மாற்றியமைக்கப்படுகிறது, ஆனால் வரம்பு இனி முடிவிலிக்கு முனைவதில்லை, ஆனால் வலதுபுறத்தில் உள்ள மதிப்புக்கு.வரைபடத்திலிருந்து பின்பற்றுவது எளிது: அச்சில் நாம் முறிவு புள்ளியை எல்லையற்ற நெருக்கமாக அணுக வேண்டும் வலதுபுறம்.

இது நடைமுறையில் எவ்வாறு செயல்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

ஒருங்கிணைப்பு ஒரு கட்டத்தில் முடிவிலா இடைநிறுத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது (அதிக வரம்புடன் எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறதா என்பதை வாய்மொழியாகவோ அல்லது வரைவில் சரிபார்க்க மறக்காதீர்கள்!)

முதலில், காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

மாற்று:

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

(1) இங்கு புதிதாக என்ன இருக்கிறது? தீர்வு தொழில்நுட்பத்தின் அடிப்படையில் நடைமுறையில் எதுவும் இல்லை. மாற்றப்பட்ட ஒரே விஷயம் வரம்பு ஐகானின் கீழ் உள்ளீடு: . கூட்டல் என்பது வலதுபுறத்தில் உள்ள மதிப்பிற்காக நாம் பாடுபடுகிறோம் (இது தர்க்கரீதியானது - வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்). வரம்புகளின் கோட்பாட்டில் அத்தகைய வரம்பு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பக்க வரம்பு. இந்த வழக்கில் நாம் வலது கை வரம்பு.

இந்த வழக்கில், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பானது எதிர்மறை எண்ணுக்கு சமம். இதில் எந்த குற்றமும் இல்லை, அதனுடன் தொடர்புடைய வளைந்த ட்ரெப்சாய்டு அச்சின் கீழ் அமைந்துள்ளது.

இப்போது சுயாதீன தீர்வுகளுக்கான இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 7

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

எடுத்துக்காட்டு 8

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

புள்ளியில் ஒருங்கிணைப்பு இல்லை என்றால்

அத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புக்கான எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரெப்சாய்டு அடிப்படையில் இது போல் தெரிகிறது.

எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வரம்புடன் தவறான ஒருங்கிணைப்பு

சில சமயங்களில் இத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பானது முதல் வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது..gif" width="49" height="19 src=">.

எல்லையற்ற குறைந்த வரம்பு அல்லது இரண்டு எல்லையற்ற வரம்புகளைக் கொண்ட ஒருங்கிணைப்புகள் குறைவாகப் பொதுவானவை: .

மிகவும் பிரபலமான வழக்கை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் https://pandia.ru/text/80/057/images/image005_1.gif" width="63" height="51"> ? இல்லை எப்போதும் இல்லை. ஒருங்கிணைந்தhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image007_0.gif" width="47" height="23 src=">

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைபடத்தில் சித்தரிப்போம். இந்த வழக்கிற்கான பொதுவான வரைபடம் மற்றும் வளைந்த ட்ரெப்சாய்டு இதுபோல் தெரிகிறது:

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image009_0.gif" width="100" height="51">", வேறுவிதமாகக் கூறினால், பகுதியும் எல்லையற்றது. அப்படி இருக்கலாம்.இந்த வழக்கில் அவர்கள் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு என்று கூறுகிறார்கள் வேறுபடுகிறது.

2) ஆனாலும். முரண்பாடாகத் தோன்றினாலும், எல்லையற்ற உருவத்தின் பரப்பளவு, வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணுக்குச் சமமாக இருக்கலாம்! உதாரணமாக: .. இரண்டாவது வழக்கில், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைகிறது.

ஒரு எல்லையற்ற வளைந்த ட்ரேப்சாய்டு அச்சுக்குக் கீழே அமைந்தால் என்ன நடக்கும்?.gif" width="217" height="51 src=">.

: .

எடுத்துக்காட்டு 1

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு https://pandia.ru/text/80/057/images/image017_0.gif" width="43" height="23">, அதாவது எல்லாம் நன்றாக உள்ளது மற்றும் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை “” ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். நிலையான" முறை.

எங்கள் சூத்திரத்தின் பயன்பாடு https://pandia.ru/text/80/057/images/image018_0.gif" width="356" height="49">

எடுத்துக்காட்டு 2

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

முதலாவதாக, பின்வருவனவற்றைக் கவனிக்கிறோம்: அரை-இடைவெளியில் ஒருங்கிணைப்பு தொடர்கிறது. நல்லது..gif" width="327" height="53">

(3) https://pandia.ru/text/80/057/images/image024.gif" width="56" height="19 src="> என்பதை நாங்கள் சுட்டிக்காட்டுகிறோம் (தந்தையர்களே, இதை நீண்ட நேரம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் நேரம் முன்பு) மற்றும் பதில் எளிமைப்படுத்தவும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

ஒருங்கிணைப்பு தொடர்ந்து உள்ளது.

முதலில், ஆண்டிடெரிவேடிவ் செயல்பாட்டைக் (காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு) கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

மாற்றுவோம்:

ஒரு சரிபார்ப்பைச் செய்வது எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது, பெறப்பட்ட முடிவை வேறுபடுத்துவதற்கு:

இப்போது நாம் தவறான ஒருங்கிணைப்பைக் காண்கிறோம்:

(2) நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தின்படி மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகளை மாற்றியமைப்போம்

(3) இறுதி விடையைப் பெறுகிறோம். மனதளவில் அறிந்து கொள்ள பயனுள்ள உண்மை.

“

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு https://pandia.ru/text/80/057/images/image041.gif" width="337" height="104"> இல் தொடர்கிறது
“

எடுத்துக்காட்டு 4

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

! இது ஒரு பொதுவான உதாரணம், இதே போன்ற ஒருங்கிணைப்புகள் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன. நன்றாக வேலை செய்யுங்கள்! ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்தும் முறையைப் பயன்படுத்தி, ஆண்டிடெரிவேடிவ் செயல்பாடு இங்கே காணப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 5

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

வரம்பற்ற செயல்பாடுகளின் தவறான ஒருங்கிணைப்புகள்

சில நேரங்களில் இத்தகைய முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவது வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் வழக்கமான திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் நயவஞ்சகமாக "குறியாக்கம்" செய்யப்படுகின்றன, மேலும் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்: ..gif" width="39" height="15 src=">, 2) அல்லது புள்ளி , 3) அல்லது ஒரே நேரத்தில் இரண்டு புள்ளிகளிலும், 4) அல்லது ஒருங்கிணைப்பு பிரிவில் கூட 3-4 கட்டுரையின் முடிவில் கூடுதல் பாடத்திற்கான இணைப்பு உள்ளது.

அதைத் தெளிவுபடுத்த ஒரு எடுத்துக்காட்டு: https://pandia.ru/text/80/057/images/image048.gif" width="65 height=41" height="41">, பின்னர் எங்கள் வகுப்பானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும், அதாவது, இந்த கட்டத்தில் ஒருங்கிணைப்பு வெறுமனே இல்லை!

பொதுவாக, ஒரு முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது நீங்கள் எப்போதும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளையும் ஒருங்கிணைப்பில் மாற்ற வேண்டும்..jpg" alt="முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு, ஒருங்கிணைப்பின் குறைந்த வரம்பில் இடைநிறுத்தப் புள்ளி" width="323" height="380">!}

இங்கே எல்லாம் முதல் வகையின் ஒருங்கிணைந்ததைப் போலவே உள்ளது.
எங்கள் ஒருங்கிணைப்பானது, மேலே இருந்து வரம்பற்ற நிழல் கொண்ட வளைந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம். இந்த வழக்கில், இரண்டு விருப்பங்கள் இருக்கலாம்: முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வேறுபட்டது (பகுதி எல்லையற்றது) அல்லது முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமம் (அதாவது, எல்லையற்ற உருவத்தின் பரப்பளவு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது!).

எடுத்துக்காட்டு 6

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

முதலில், காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

மாற்று:

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

(1) இங்கு புதிதாக என்ன இருக்கிறது? தீர்வு தொழில்நுட்பத்தின் அடிப்படையில் நடைமுறையில் எதுவும் இல்லை. மாற்றப்பட்ட ஒரே விஷயம் வரம்பு ஐகானின் கீழ் உள்ளீடு: . கூட்டல் என்பது வலதுபுறத்தில் உள்ள மதிப்பிற்காக நாம் பாடுபடுகிறோம் (இது தர்க்கரீதியானது - வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்). வரம்புக் கோட்பாட்டில் இத்தகைய வரம்பு ஒரு பக்க வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில் எங்களுக்கு வலது கை வரம்பு உள்ளது.

(3) புரிந்து கொள்வோம் https://pandia.ru/text/80/057/images/image058.gif" width="69" height="41 src=">. வெளிப்பாடு எங்கு செல்ல வேண்டும் என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது? தோராயமாகச் சொன்னால் , நீங்கள் மதிப்பை மாற்ற வேண்டும், முக்கால் பகுதியை மாற்ற வேண்டும் மற்றும் பதிலை சீப்பு என்று குறிப்பிடவும்.

இந்த வழக்கில், முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பானது எதிர்மறை எண்ணுக்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 7

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

எடுத்துக்காட்டு 8

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடவும் அல்லது அதன் வேறுபாட்டை நிறுவவும்.

புள்ளியில் ஒருங்கிணைப்பு இல்லை என்றால்

இங்கே எல்லாம் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது, தவிர, எங்கள் வரம்புக்கு ஏற்றது மதிப்பிற்குhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> நாம் முறிவுப் புள்ளியை எல்லையில்லாமல் நெருங்க வேண்டும் விட்டு.

பள்ளி மாணவர்களுக்கான போர்டல். சுய தயாரிப்பு

முதல் வகையின் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகள் - எல்லையற்ற வரம்புகள் மற்றும் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு

எல்லையற்ற மேல் வரம்புடன் தவறான ஒருங்கிணைப்புகள்

வரையறை

முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுவது என்றால் என்ன?

ஒருங்கிணைப்பின் எல்லையற்ற வரம்பு(கள்) உடன் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பு

வரம்பற்ற செயல்பாடுகளின் தவறான ஒருங்கிணைப்புகள்

எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வரம்புடன் தவறான ஒருங்கிணைப்பு

வரம்பற்ற செயல்பாடுகளின் தவறான ஒருங்கிணைப்புகள்

தொடர்புடைய கட்டுரைகள்