Das Zählen wird uns von Kindesbeinen an beigebracht. Dies sind die elementaren Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Bei kleinen Zahlen kommen auch jüngere Schüler problemlos damit zurecht, aber die Aufgabe wird deutlich komplizierter, wenn es darum geht, eine Aktion mit einer zwei- oder dreistelligen Zahl auszuführen. Mit Hilfe von Training, einfachen Übungen und kleinen Tricks ist es aber durchaus möglich, diese Vorgänge einer schnellen mentalen Verarbeitung unterzuordnen.

Sie fragen sich vielleicht, warum das nötig ist, weil es doch so ein praktisches Ding wie einen Taschenrechner gibt und im Extremfall immer Papier zum Rechnen zur Hand ist. Schnelles Kopfrechnen hat viele Vorteile:

Gelegenheit, andere Aspekte des Problems anzusprechen. Aufgaben enthalten oft mindestens zwei Seiten: rein arithmetisch (Operationen mit Zahlen) und intellektuell-kreativ (Auswahl einer geeigneten Lösung für eine bestimmte Aufgabe, ein nicht standardisierter Ansatz für eine schnellere Lösung usw.). Kommt ein Schüler mit der ersten Seite nicht gut und schnell zurecht, dann leidet die zweite Seite darunter: Konzentriert man sich auf die Umsetzung des Rechenteils, denkt das Kind nicht über den Sinn der Aufgabe nach, sieht vielleicht keinen Haken oder ein einfachere Lösung. Wenn die Zählvorgänge zum Automatismus gebracht werden oder einfach nicht viel Zeit erfordern, wird eine detaillierte Betrachtung der Bedeutung der Aufgabe „eingeschaltet“, es wird möglich, einen kreativen Ansatz anzuwenden.

Intelligenztraining. Buchhaltung im Kopf ermöglicht es Ihnen, Ihren Intellekt in guter Form zu halten und ständig Gedankenprozesse zu betreiben. Dies gilt insbesondere für Operationen mit großen Zahlen, wenn wir eine Methode wählen, um die Operation so weit wie möglich zu vereinfachen.

Tischübungen

Die Übungen richten sich an Kinder jeden Alters, die Schwierigkeiten haben, Operationen mit Primzahlen (ein- und zweistellig) durchzuführen. Ermöglicht es Ihnen, die Fähigkeiten des mündlichen Zählens zu trainieren, um einfache arithmetische Operationen zum Automatismus zu bringen.

Benötigte Materialien: Um die Übungen zu vervollständigen, benötigen Sie ein Raster aus ein- und zweistelligen Zahlen. Beispiel:

Die erste Spalte enthält die Zahlen, mit denen Sie Aktionen ausführen müssen. Im zweiten - die Antworten auf diese Aktionen. Mit einem speziell geschnittenen Lesezeichen können Sie die Richtigkeit der Berechnung überprüfen. Zum Beispiel:

Übungsmöglichkeiten:

Fügen Sie in Gedanken nacheinander die Zahlenpaare im Raster hinzu. Sagen Sie die Antwort laut und überprüfen Sie sich mit der zweiten Spalte und dem Lesezeichen. Die Aufgabe kann in freiem Tempo oder für eine Weile durchgeführt werden.

Subtrahieren Sie nacheinander die Zahlen in Ihrem Kopf vom Raster.

Fügen Sie in Gedanken nacheinander die Zahlenpaare im Raster hinzu. Addieren Sie zu jeder Summe die Zahl 5 und sprechen Sie die Antwort laut aus.

Setzen Sie in Gedanken nacheinander die Zahlentripel im Raster zusammen.

Gehen Sie bei allen Zahlen im Raster wie folgt vor: Addieren Sie die unterste Zahl, subtrahieren Sie die nächste Zahl in der Spalte vom resultierenden Betrag.

Auf der Grundlage solcher Tabellen können beliebige Aufgaben gebildet werden. Gitter werden je nach Modifikation der Übung zusammengestellt.

WICHTIG! Damit die Übung Ergebnisse liefert, muss sie regelmäßig durchgeführt werden, bis die Fertigkeit vollständig gemeistert ist.

Multiplikation beherrschen

Die Übung richtet sich an Kinder, die das Einmaleins von 1 bis 10 beherrschen. Sie trainiert die Fähigkeit, eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl zu multiplizieren.

Eine Spalte besteht aus beliebigen zweistelligen Zahlen. Aufgabe für das Kind: Multiplizieren Sie diese Zahlen nacheinander zuerst mit 1, dann mit 2, mit 3 usw. Die Antwort wird laut gesprochen. Es wird ausgeführt, bis die Antworten gespeichert sind, und wird nicht automatisch ausgegeben.

Hauptsache Aufmerksamkeit

Die Übung: addiere die Zahlen der Reihe nach: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Nennen Sie die Antwort. Überprüfe es selbst mit einem Taschenrechner.

Wenn sich die Antwort als richtig herausstellt, ist es notwendig, den Erfolg zu konsolidieren und mehrere ähnliche Beispiele zu lösen (sie können beliebig zusammengestellt werden). Wenn die Antwort falsch war, müssen Sie zur Zahlenfolge zurückkehren und sie korrigieren.

Was ist die Idee: Durch das Addieren von Zahlen ergibt sich die Summe 9100. Wenn Sie dies jedoch unaufmerksam tun, ergibt sich automatisch die Antwort 10000 (das Gehirn neigt dazu, den Betrag zu runden, um die Antwort schöner zu machen). Daher ist es sehr wichtig, die Kontrolle über Ihre Aktionen zu behalten, wenn Sie Rechenaufgaben in mehreren Aktionen lösen.

Mögliche Beispiele:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Wenn die meisten Beispiele mit Fehlern gelöst werden (ABER! nichts mit der Zählfähigkeit zu tun haben), dann ist es sinnvoll, die Aufmerksamkeitskonzentration zu erhöhen. Dafür können Sie:

Äußere Reize minimieren. Gehen Sie zum Beispiel, wenn möglich, in einen anderen Raum, schalten Sie die Musik aus, schließen Sie das Fenster usw. Wenn Sie sich während einer Lektion auf ein Beispiel konzentrieren müssen, wenn es keine Möglichkeit gibt, nach draußen zu gehen und völlige Stille zu erreichen, müssen Sie Ihre Augen schließen und sich die Zahlen vorstellen, mit denen die Aktionen ausgeführt werden.

Fügen Sie ein Streitelement hinzu. In dem Wissen, dass eine richtige und schnelle Entscheidung den Gegner besiegt und / oder eine Art Ermutigung bringt, ist der Schüler eher bereit, sich auf die Zahlen zu konzentrieren und maximale Anstrengungen im Berechnungsprozess zu unternehmen.

Stellen Sie persönliche Rekorde auf. Sie können alle Fehler visualisieren, die der Schüler im Berechnungsprozess gemacht hat. Zeichne zum Beispiel eine Blume mit großen Blütenblättern (die Anzahl der Blütenblätter = die Anzahl der gelösten Beispiele). Es werden so viele Blütenblätter schwarz gemalt, wie die Anzahl der Beispiele mit Fehlern gelöst wurde. Die Aufgabe besteht darin, die Anzahl der schwarzen Blütenblätter so weit wie möglich zu reduzieren und mit jedem Beispielsatz persönliche Rekorde aufzustellen.

Gruppierung. Wenn Sie mehrere Zahlen nacheinander addieren / subtrahieren, müssen Sie sehen, welche davon beim Addieren / Subtrahieren eine Ganzzahl ergeben: 13 und 67, 98 und 32, 49 und 11 usw. Führen Sie zuerst Aktionen mit diesen Zahlen aus und fahren Sie dann mit dem Rest fort. Beispiel: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Zerlegung in Zehner und Einer. Bei der Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen (z. B. 24 und 57) ist es vorteilhaft, eine davon (mit kleiner Endzahl) in Zehner und Einer zu zerlegen: 24 als 20 und 4. Die zweite Zahl wird zuerst mit Zehner multipliziert (57 mal 20), dann nach Einheiten (57 mal 4). Dann werden beide Werte addiert. Beispiel: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Mit 5 multiplizieren. Wenn Sie eine beliebige Zahl mit 5 multiplizieren, ist es rentabler, sie zuerst mit 10 zu multiplizieren und dann durch 2 zu dividieren. Beispiel: 45×5=45×10/2=450/2=225

Multipliziere mit 4 und 8. Bei der Multiplikation mit 4 ist es rentabler, die Zahl zweimal mit 2 zu multiplizieren; um 8 - dreimal um 2. Beispiel: 63x4=63x2x2=126x2=252

Division durch 4 und 8.Ähnlich wie beim Multiplizieren: Beim Teilen durch 4 teilen Sie die Zahl zweimal durch 2, durch 8 - dreimal durch 2. Beispiel: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Quadrieren von Zahlen, die auf 5 enden. Der folgende Algorithmus erleichtert diese Aktion: Die Zehnerzahl, die Quadratzahl, wird mit derselben plus Eins multipliziert und am Ende 25 zugeschrieben. Beispiel: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625

Formel Multiplikation. In einigen Fällen können Sie zur Erleichterung der Berechnung die Quadratdifferenzformel anwenden: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Beispiel: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Diese Regeln können das mentale Zählen stark vereinfachen, aber regelmäßiges Üben ist notwendig, damit Sie die Regel zur richtigen Zeit richtig anwenden können. Daher wird empfohlen, für jeden von ihnen eine solche Anzahl von Beispielen zu lösen, damit Sie die Fertigkeit automatisieren können. Zunächst können Sie die Berechnungen auf Papier aufschreiben, den Schreibaufwand schrittweise reduzieren und die Vorgänge in einen mentalen Plan übersetzen. Außerdem empfiehlt es sich, die Antworten zunächst mit einem Taschenrechner oder Standardrechnungen in einer Spalte zu überprüfen.

Im Zeitalter von Registrierkassen und Taschenrechnern rechnet man immer weniger im Kopf. Sie haben fast vollständig auf Computertechnik umgestellt, aber diese versagt oft oder ist einfach nicht da, wenn sie gebraucht wird. Wir verlieren unmerklich die Fähigkeiten des genauen und schnellen Zählens und stellen manchmal zu spät fest, dass wir in diesem Geschäft nicht mehr so ​​gut sind. Aber schnell im Kopf zu zählen, ist ein unbestreitbarer Vorteil und Vorteil. Eine Person, die leicht mit Zahlen umgeht, wird sich bei Berechnungen fast nie täuschen lassen. Aber das Wichtigste ist, dass es die geistigen Fähigkeiten entwickelt und in Form hält, was für Kinder und Jugendliche wichtig ist.

Wie man lernt, im Kopf eines Kindes schnell zu zählen

Alle Fähigkeiten werden am besten in der Kindheit entwickelt und gefestigt. Mit 1,5 bis 2 Jahren kann man sowohl Zählen als auch Lesen lernen. Die Besonderheiten dieses Alters sind, dass das Kind zunächst passives Wissen ansammelt - es wird verstehen, wissen, aber aufgrund des kleinen Wortschatzes wird es wenig sprechen. Bis zu einem Alter von fünf Jahren kann ein Baby lernen, einfache Aktionen in seinem Kopf auszuführen - Subtraktion und Addition innerhalb von zwanzig Jahren. Wenn Sie im Alter von zwei oder dreieinhalb Jahren visuelle Methoden im Unterricht anwenden, kann das Baby später nur mit Zahlen arbeiten, ohne Verstärkung mit visuellem Material.

Wenn Sie möchten, dass Ihr Kind mehr Chancen hat, dass das Arbeiten mit großen Werten und mathematischen Operationen einfacher und schneller wird, müssen Sie ihm so früh wie möglich das Zählen beibringen.

Es ist besser, Kinder unter vier Jahren mit visuellem Material zu unterrichten. Sie können zählen, was Sie wollen. Feuerwehrautos, die zu einem Brand rasen, Motorradfahrer, die an Ihnen vorbeibrausen, Katzen, die sich in der Sonne aalen, Vogelschwärme – alles um Sie herum kann gezählt werden. Mit Zählfähigkeiten entwickeln sich Beobachtung und Aufmerksamkeit gleichzeitig. Erhöhen Sie allmählich die Belastung. Am Morgen haben Sie 2 Katzen gesehen, und als Sie nach Hause kamen, noch 3. Fragen Sie Ihr Kind: „Hat er bemerkt, dass es heute so viele Katzen gibt! Wie viel hat er bemerkt? Loben Sie ihn für seine Genauigkeit und Beobachtungsgabe, denn diese Eigenschaften werden ihm im Leben nützlich sein.

In der Grundschule muss das Kind schnell und frei alle Berechnungen innerhalb der vom Schullehrplan festgelegten Grenzen durchführen. Um das Zählen schnell zu lernen, ist ständiges Training erforderlich. Daher ist es die Aufgabe der Eltern, das Baby zum Zählen zu ermutigen und es interessant zu machen. Je öfter Ihr Kind trainiert, desto einfacher wird es für es, genaue und schnelle Berechnungen in seinem Kopf durchzuführen.

Wie man als Erwachsener schnell zählen lernt

Wenn ein Kind seit seiner Kindheit im schnellen Zählen trainiert wurde, wird es im Laufe der Zeit ohne großen Aufwand mit großen Werten operieren. Wenn sich jedoch eine reifere Person oder ein Student entscheidet, ein schnelles Konto zu meistern, muss eine einfache Technik angewendet werden, die zweifellos positive Ergebnisse bringt.

Jedes Lernen fängt klein an. Wenn Sie das Einmaleins kennen, ist das großartig. Wenn Sie es vergessen oder nie gewusst haben, sollten Sie diese Zählmethode anwenden. Zum Beispiel müssen Sie herausfinden, wie viel 8x6 sein wird. Wir schreiben das Beispiel so:

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2 4
—-=48
8x6

Antwort 48. Wir haben es bekommen, indem wir ein 8x6-Beispiel geschrieben haben, eine gerade Linie darüber gezogen und über jede Ziffer geschrieben haben, wie viel zu 10 fehlt. Wir schreiben 2 über 8, wir schreiben 4 für 6. Die erste Ziffer der Antwort ist die Differenz zwischen den Zahlen in der unteren und oberen Reihe diagonal. 8-4=4, 6-2=4 - Sie können jedes Paar zur Berechnung nehmen - die Antwort wird immer gleich sein. Wir haben also festgestellt, dass die erste Ziffer 4 ist. Lassen Sie uns nun die zweite finden. Multiplizieren Sie dazu die Zahlen der obersten Reihe 2x4 = 8. Unser Beispiel ist gelöst: 8x6=48.

Größere Zahlen gelten als etwas anders. Zum Beispiel müssen Sie 11x13 berechnen.

1 3
——=140+3=143
11x13

In die unterste Zeile schreiben wir ein Beispiel 11x13. Oben schreiben wir, wie viel diese Zahlen 10 überschreiten. Wir erhalten 1 und 3. Addieren Sie die Zahlen diagonal. Wir erhalten 11+3=14, 13+1=14. Wir haben 14 Zehner, da die ursprünglichen Zahlen 10 überschreiten. Daher multiplizieren wir 14 mit 10. 14x10 \u003d 140. Es bleibt nur, die oberen Zahlen 1x3 \u003d 3 zu multiplizieren und die resultierende Zahl zur Antwort hinzuzufügen.

Solche Berechnungsmethoden sind nur am Anfang schwierig durchzuführen. Beginnen Sie daher mit einfachen Beispielen und komplizieren Sie sie nach und nach. Aber um zu lernen, in Gedanken zu zählen, müssen Sie die Notizen vollständig loswerden und alles in Ihrem Kopf tun.

Auch Kinder können auf diese Weise unterrichtet werden, aber nur, wenn sie den Schullehrplan vollständig kennen. Andernfalls erzielen Sie keine positiven Ergebnisse, sondern schaden nur der Assimilation von Schulwissen.

Wenn Sie die Manipulation zweistelliger Zahlen beherrschen, können Sie mit der Berechnung mehrstelliger Zahlen fortfahren - Hunderte und sogar Tausende.

Videounterricht

23. Dezember 2013 um 15:10 Uhr

Effektives Zählen im Kopf oder Aufwärmen für das Gehirn

• Mathematik

Dieser Artikel wurde vom Thema inspiriert und soll die Techniken der S.A. Rachinsky zum mündlichen Zählen.
Rachinsky war ein wunderbarer Lehrer, der im 19. Jahrhundert an ländlichen Schulen unterrichtete und aus eigener Erfahrung zeigte, dass es möglich ist, die Fähigkeit des schnellen mentalen Zählens zu entwickeln. Für seine Schüler war es kein großes Problem, ein ähnliches Beispiel im Kopf zu berechnen:

Mit runden Zahlen

Eine der gebräuchlichsten mentalen Zähltechniken ist, dass jede Zahl als Summe oder Differenz von Zahlen dargestellt werden kann, von denen eine oder mehrere „rund“ sind:

weil auf der 10 , 100 , 1000 und andere runde Zahlen schneller zu multiplizieren, im Kopf müssen Sie alles auf so einfache Operationen wie reduzieren 18x100 oder 36x10. Dementsprechend ist es einfacher zu addieren, indem man eine runde Zahl „abspaltet“ und dann einen „Schwanz“ hinzufügt: 1800 + 200 + 190 .
Ein anderes Beispiel:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Vereinfachen Sie Multiplikation durch Division

Beim Kopfrechnen ist es bequemer, mit einem Dividenden und einem Divisor zu operieren als mit einer ganzen Zahl (z. B. 5 im Formular vorhanden 10:2 , a 50 als 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Ebenso Multiplikation oder Division mit 25 , Letztendlich 25 = 100:4 . Zum Beispiel,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.
Jetzt scheint es nicht mehr unmöglich zu sein, sich im Geiste zu vermehren 625 auf der 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Quadrieren einer zweistelligen Zahl

Es stellt sich heraus, dass es ausreicht, sich die Quadrate aller Zahlen zu merken, um einfach eine beliebige zweistellige Zahl zu quadrieren 1 Vor 25 . Gut, passt auf 10 kennen wir bereits aus dem Einmaleins. Die verbleibenden Quadrate sind in der folgenden Tabelle zu sehen:

Rezeption Rachinsky ist wie folgt. Um das Quadrat einer beliebigen zweistelligen Zahl zu finden, benötigen Sie die Differenz zwischen dieser Zahl und 25 mal 100 und zu dem resultierenden Produkt das Quadrat des Komplements der gegebenen Zahl addieren 50 oder das Quadrat seines Überschusses über 50 -Yu. Zum Beispiel,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Im Allgemeinen ( M- zweistellige Zahl):

Lassen Sie uns versuchen, diesen Trick beim Quadrieren einer dreistelligen Zahl anzuwenden, indem wir sie zuerst in kleinere Terme zerlegen:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, ich würde nicht sagen, dass es viel einfacher ist als zu stapeln, aber vielleicht gewöhnt man sich mit der Zeit daran.
Und natürlich solltest du mit dem Quadrieren von zweistelligen Zahlen anfangen zu trainieren, da kommst du schon gedanklich zum Zerlegen.

Multiplikation von zweistelligen Zahlen

Diese interessante Technik wurde von einem 12-jährigen Schüler von Rachinsky erfunden und ist eine der Möglichkeiten, eine runde Zahl zu addieren.
Gegeben seien zwei zweistellige Zahlen, bei denen die Summe der Einheiten gleich 10 ist:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Wenn wir ihr Produkt zusammenstellen, erhalten wir:

Lassen Sie uns zum Beispiel rechnen 77x13. Die Summe der Einheiten dieser Zahlen ist gleich 10 , da 7 + 3 = 10 . Setzen Sie zuerst die kleinere Zahl vor die größere: 77 x 13 = 13 x 77.
Um runde Zahlen zu erhalten, nehmen wir drei Einheiten ab 13 und füge sie hinzu 77 . Jetzt multiplizieren wir die neuen Zahlen 80x10, und zum Ergebnis addieren wir das Produkt der ausgewählten 3 Einheiten zur Differenz der alten Zahl 77 und eine neue Nummer 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Diese Technik hat einen Sonderfall: Alles wird stark vereinfacht, wenn zwei Faktoren die gleiche Anzahl von Zehnern haben. In diesem Fall wird die Zehnerzahl mit der darauffolgenden Zahl multipliziert und das Produkt der Einheiten dieser Zahlen dem Ergebnis zugeschrieben. Lassen Sie uns anhand eines Beispiels sehen, wie elegant diese Technik ist.
48x42. Zahl der Zehner 4 , die nächste Nummer: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkt von Einheiten: 8x2= 16 . Also 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Anzahl der Zehner: 9 , die nächste Nummer: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkt von Einheiten: 9 x 1 = 09 . Also 99 x 91 = 9009.
Ja, das heißt, zu multiplizieren 95x95, es reicht zu rechnen 9 x 10 = 90 und 5 x 5 = 25 und die Antwort ist fertig:
95 x 95 = 9025.
Dann lässt sich das vorherige Beispiel etwas einfacher berechnen:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Anstelle eines Fazits

Es scheint, warum im 21. Jahrhundert im Kopf zählen können, wenn Sie Ihrem Smartphone einfach einen Sprachbefehl geben können? Aber wenn Sie darüber nachdenken, was passiert mit der Menschheit, wenn sie Maschinen nicht nur körperliche Arbeit, sondern auch jede geistige Arbeit auferlegt? Ist es erniedrigend? Auch wenn man mentales Zählen nicht als Selbstzweck betrachtet, ist es durchaus geeignet, den Geist zu mäßigen.

Verweise:
„1001 Aufgaben für Kopfrechnen an der Schule von S.A. Rachinsky.

Bart in einfacher Mathematik oder wie man lernt, schnell im Kopf zu zählen.

Sie können sich Ihr Leben ohne Taschenrechner nicht mehr vorstellen? Sehr vergebens haben Wissenschaftler bewiesen, dass Menschen, die regelmäßig in Gedanken zählen, gegen Alterswahnsinn und frühe Demenz versichert sind. Üben Sie also öfter, und ich verrate Ihnen einige einfache Tricks für einfaches und schnelles mentales Zählen.

1. Multipliziere mit 11
Wir alle wissen, wie man eine Zahl schnell mit 10 multipliziert, man muss nur eine Null am Ende hinzufügen, aber wussten Sie, dass es einen Trick gibt, wie man eine zweistellige Zahl ganz einfach mit 11 multipliziert?
Nehmen wir an, wir müssen 63 mit 11 multiplizieren. Nehmen Sie eine zweistellige Zahl, die mit 11 multipliziert werden muss, und stellen Sie sich eine Stelle zwischen ihren beiden Ziffern vor:
6_3
Fügen Sie nun die erste und zweite Ziffer dieser Nummer hinzu und platzieren Sie an dieser Stelle:
6_(6+3)_3
Und fertig ist unser Multiplikationsergebnis:
63*11=693
Wenn das Ergebnis der Addition der ersten und zweiten Ziffer eine zweistellige Zahl ist, füge nur die zweite Ziffer ein und addiere eins zur ersten Ziffer der ursprünglichen Zahl:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Schnelles Quadrieren einer Zahl, die auf 5 endet
Wenn Sie eine zweistellige Zahl, die auf 5 endet, einrahmen müssen, können Sie dies ganz einfach in Gedanken tun. Multipliziere die erste Ziffer der Zahl mit sich selbst plus eins und füge am Ende 25 hinzu und fertig:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Multipliziere mit 5
Für die meisten Menschen ist das Multiplizieren mit 5 bei kleinen Zahlen einfach, aber wie zählt man im Kopf schnell große Zahlen multipliziert mit 5?
Sie müssen diese Zahl nehmen und durch 2 dividieren. Wenn das Ergebnis eine ganze Zahl ist, dann fügen Sie am Ende 0 hinzu, wenn nicht, verwerfen Sie den Rest und fügen Sie am Ende 5 hinzu:
1248*5=(1248/2)_(0 oder 5)=624_(0 oder 5)=6240 (das Ergebnis der Division durch 2 ist eine ganze Zahl)
4469*5=(4469/2)_(0 oder 5)=(2234,5)_(0 oder 5)=22345 (Ergebnis der Division durch 2 mit Rest)

4. Multipliziere mit 4
Dies ist ein sehr einfaches und auf den ersten Blick offensichtliches Merkmal der Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 4, aber trotzdem wissen die Leute nicht zur richtigen Zeit davon. Um eine beliebige Zahl einfach mit 4 zu multiplizieren, müssen Sie sie mit 2 multiplizieren und dann erneut mit 2 multiplizieren:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Berechnen Sie 15 %
Wenn Sie 15 % einer beliebigen Zahl im Kopf berechnen müssen, gibt es eine einfache Möglichkeit, dies zu tun. Nehmen Sie 10 % der Zahl (teilen Sie die Zahl durch 10) und addieren Sie die Hälfte der resultierenden 10 % zu dieser Zahl.
15% von 884 Rubel \u003d (10% von 884 Rubel) + ((10% von 884 Rubel) / 2) \u003d 88,4 Rubel + 44,2 Rubel \u003d 132,6 Rubel

6. Multiplikation großer Zahlen
Wenn Sie in Gedanken große Zahlen multiplizieren müssen und eine davon gerade ist, können Sie die Faktoren vereinfachen, indem Sie die gerade Zahl halbieren und die zweite Zahl verdoppeln:
32*125 ist
16*250 ist
8*500 ist
4*1000=4000

7. Teile durch 5
Eine große Zahl im Kopf durch 5 zu teilen ist sehr einfach. Alles, was Sie tun müssen, ist die Zahl mit 2 zu multiplizieren und das Komma um eins zurückzusetzen:
175/5
Multipliziere mit 2: 175*2=350
Verschiebung um ein Zeichen: 35,0 oder 35
1244/5
Mit 2 multiplizieren: 1244*2=2488
Verschiebung um ein Zeichen: 248,8

8. Subtraktion von 1000
Um eine große Zahl von Tausend zu subtrahieren, folgen Sie einer einfachen Technik, subtrahieren Sie alle Ziffern von 9 außer der letzten und subtrahieren Sie die letzte Ziffer von 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Um zu lernen, wie man schnell in Gedanken zählt, müssen Sie natürlich viele Male üben, diese Techniken anzuwenden, um sie zum Automatismus zu bringen. Ein einziges Lesen hinterlässt nur Nullen in Ihrem Kopf.

Im Zeitalter der modernen Technik mit vielen fortschrittlichen Spielereien hat das Zählen im Kopf noch immer nicht an Aktualität verloren. Heutzutage ist es keine Seltenheit, wenn man zum Addieren oder Multiplizieren einfachster Zahlen zum Telefon oder zum Taschenrechner greift, um sich nicht zu sehr anzustrengen. Und das ist völlig falsch!

Regelmäßige Denkübungen, zu denen bekanntlich auch Zählen gehört, steigern die Schlagfertigkeit und Intelligenz eines Menschen, was sich in Zukunft auf sein ganzes Leben auswirkt. Solche Leute navigieren in verschiedenen Situationen viel schneller, zumindest sind sie in einem Geschäft oder auf dem Markt schwieriger zu betrügen, was bereits ein netter Bonus einer solchen Fähigkeit ist.

Ich muss sagen, dass Menschen, die schnell im Kopf zählen können, nicht unbedingt ein Genie oder besondere Fähigkeiten sein müssen, es geht um jahrelange Übung sowie um das Wissen um einige knifflige Tricks, auf die wir später noch zu sprechen kommen. Oft und akut stellt sich eine solche Frage, wenn es notwendig ist, einem Schulkind das Zählen beizubringen: Wie die Eltern bemerken, weiß das Kind nicht, wie man in seinem Kopf zählt, sondern auf dem Papier - ganz bitte.

Wenn das Alter sehr jung ist, können Probleme auf dem Papier auftreten, wie lernt man, wie man schnell in Gedanken zählt? Es hängt alles vom Alter ab: Nicht umsonst sagt man, dass alles seine Zeit hat, gerade in der Kindheit ist es sehr wichtig, die Fähigkeiten des richtigen und schnellen Zählens zu entwickeln.

Wie unterrichtet man ein Kind?

Viele Eltern fragen sich, ab welchem ​​Alter sie mit dem Zählen anfangen sollten? Je früher desto besser! Normalerweise zeigt sich das erste Interesse bei Kindern im Alter von 5-6 Jahren, manchmal sogar früher, die Hauptsache ist, nicht zu verpassen und mit der Entwicklung zu beginnen. Zählen Sie alles, was Ihnen in den Sinn kommt – Vögel auf einem Ast, Autos auf einem Parkplatz, Menschen auf einer Bank oder Blumen in einem Garten. Sie können Ihre Lieblingsspielzeuge zählen, sicherstellen, dass Sie Würfelsätze mit Zahlen entwickeln, neu anordnen und die ersten Additions- und Subtraktionsoperationen anhand eines visuellen Beispiels durchführen.

Im Allgemeinen sollte in der Kindheit alles einem Spiel ähneln: Zum Beispiel gibt es einen wunderbaren Entwicklungs-„Zwerg im Haus“. Denken Sie an einen Karton – es wird ein Haus sein. Nehmen Sie ein paar Würfel - erklären Sie dem Kind, dass dies Gnome sind. Platziere einen Gnom im Haus und sage: "Ein Gnom kam ins Haus." Jetzt müssen Sie das Kind fragen, wenn ein anderer kommt, um den Gnom zu besuchen, wie viele Gnome werden dann im Haus sein?

Erwarten Sie nicht sofort die richtigen Antworten, aber sobald Sie die richtige hören, legen Sie die erforderliche Anzahl von Würfeln in die Schachtel, damit das Kind nicht nur in Gedanken, sondern auch visuell das tatsächliche Ergebnis der Aktion sieht. Dies sind die ersten Wege, um bei einem Kind die Fähigkeit zu entwickeln, im Kopf zu zählen.

Wie kann man im Alter lernen, im Kopf zu zählen?

Natürlich kann man Schulkinder und Erwachsene nicht mit Spielen locken, und das ist auch nicht nötig. Im höheren Alter geht es vor allem ums Üben. Je mehr eine Person trainiert, desto einfacher wird es für sie, die richtigen Antworten zu geben. Der zweite Punkt ist die perfekte Kenntnis des Einmaleins auswendig.

Es mag Ihnen scheinen, dass dies ein dummer Rat ist, wer kennt nicht die einfachste Tabelle? Glaub mir, alles kann passieren. Und drittens - vergessen Sie die Existenz von Hilfsgeräten, sie können nur zur Überprüfung der Ergebnisse verwendet werden.

Es ist unmöglich zu lernen, wie man auf Geheiß eines Zauberstabs schnell in Gedanken zählt, man muss sich noch anstrengen: Erinnern Sie sich zumindest an spezielle Formeln, die eine solche Berechnung erheblich vereinfachen. Lernen Sie zweitens, Ihre Aufmerksamkeit zu konzentrieren: Schließlich müssen Sie beim Rechnen komplexe Zahlen sowie deren Kombinationen berücksichtigen.

Mit 11 multiplizieren

Um eine Zahl schnell und einfach mit 11 zu multiplizieren, gibt es mehrere Möglichkeiten. Daher zeigen wir gleich die erste Methode anhand eines Beispiels:

In der ersten Phase müssen Sie die Zahlen des ersten Multiplikators addieren, dh 6 + 3 = 9. Der nächste Schritt besteht darin, das erhaltene Ergebnis zwischen die erste und die letzte Zahl des Multiplikators zu setzen, also 6(9)3. Hier ist das Ergebnis!

Methodennummer 2. Schauen wir uns andere Zahlen an:

Im ersten Schritt addieren wir wieder die Komponenten des Multiplikators: 6+9=15. Was ist, wenn das Ergebnis zweistellig ist? Ganz einfach: Einheit nach links verschieben, (6 + 1) _ 5_ in der Mitte lassen und 9 addieren. Als Ergebnis der Formel ergibt sich: 7_5_9 = 759.

Mit 5 multiplizieren

Das Einmaleins „mit 5“ ist leicht zu merken, aber bei komplexen Zahlen ist es nicht so einfach zu zählen. Und hier gibt es einen Trick: Jede Zahl, die Sie mit fünf multiplizieren möchten, teilen Sie einfach durch zwei. Addiere Null zum Ergebnis, aber wenn das Ergebnis der Division eine Bruchzahl ist, dann entferne einfach das Komma. Es funktioniert immer, überprüfen Sie mit einem Beispiel:

Analysieren: 4568/2=2284

Wir addieren 0 zu 2284 und erhalten 22840. Wenn Sie mir nicht glauben, überzeugen Sie sich selbst!

Zwei komplexe Zahlen multiplizieren

Wenn Sie zwei komplexe Zahlen gedanklich multiplizieren müssen, von denen eine gerade ist, können Sie auch eine interessante Formel verwenden:

48x125 ist dasselbe wie:

24x250 ist dasselbe wie:

12x500 ist dasselbe wie:

Komplexe natürliche Zahlen im Kopf addieren

Hier gilt eine interessante Regel: Wenn einer der Terme um eine Zahl erhöht wird, muss dieselbe Zahl vom Ergebnis abgezogen werden. Zum Beispiel:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Es gibt viele solcher Tricks und interessanten Formeln, die das mentale Zählen stark vereinfachen, wenn es dich interessiert, dann sind im Internet immer viele Beispiele zu finden. Aber um wirklich Ergebnisse zu erzielen, ist es sehr wichtig, viel zu üben, also werden dir Beispiele helfen!