Die Quantenmechanik, ganz zu schweigen von der Quantenfeldtheorie, hat den Ruf, seltsam, beängstigend und kontraintuitiv zu sein. Es gibt diejenigen in der wissenschaftlichen Gemeinschaft, die es bis heute nicht anerkennen. Die Quantenfeldtheorie ist jedoch die einzige experimentell bestätigte Theorie, die die Wechselwirkung von Mikropartikeln bei niedrigen Energien erklären kann. Warum ist es wichtig? Andrey Kovtun, Student am Moskauer Institut für Physik und Technologie und Mitglied der Abteilung für Fundamentale Wechselwirkungen, erzählt, wie man mit dieser Theorie an die wichtigsten Naturgesetze kommt oder sie selbst erfindet.

Wie Sie wissen, unterliegen alle Naturwissenschaften einer gewissen Hierarchie. Zum Beispiel haben Biologie und Chemie physikalische Grundlagen. Und wenn wir die Welt durch ein Vergrößerungsglas betrachten und jedes Mal ihre Stärke erhöhen und damit das Wissen reduzieren, kommen wir langsam zur Quantenfeldtheorie. Dies ist eine Wissenschaft, die die Eigenschaften und Wechselwirkungen der kleinsten Körner der Mutter beschreibt, aus der wir bestehen – Teilchen, die allgemein als Elementarteilchen bezeichnet werden. Einige von ihnen – wie zum Beispiel ein Elektron – existieren für sich allein, während andere sich verbinden und zusammengesetzte Teilchen bilden. Bekannte Protonen und Neutronen sind genau solche - sie bestehen aus Quarks. Aber Quarks selbst sind bereits elementar. Die Aufgabe der Physiker ist es also, alle Eigenschaften dieser Teilchen zu verstehen und abzuleiten und die Frage zu beantworten, ob es noch etwas gibt, das tiefer in der Hierarchie grundlegender physikalischer Gesetze liegt.

Unsere Wirklichkeit ist Feld, sie besteht aus Feldern, und wir sind nur elementare Erregungen dieser Felder

Für radikale Wissenschaftler ist das ultimative Ziel eine vollständige Reduzierung des Wissens über die Welt, für weniger radikale Wissenschaftler ein tieferes Eindringen in die Feinheiten des Mikrokosmos oder des Supermikrokosmos. Aber wie ist das möglich, wenn wir es nur mit Teilchen zu tun haben? Die Antwort ist sehr einfach. Wir nehmen sie einfach und schieben sie zusammen, schlagen sie buchstäblich gegeneinander - wie Kinder, die das Gerät eines interessanten kleinen Dings sehen wollen, es einfach auf den Boden werfen und dann die Fragmente studieren. Wir kollidieren auch mit Teilchen, und dann schauen wir uns an, welche neuen Teilchen bei der Kollision entstehen und welche nach langer Reise in herrlicher Isolation zerfallen. Alle diese Prozesse werden in der Quantentheorie durch die sogenannten Zerfalls- und Streuwahrscheinlichkeiten beschrieben. Mit der Berechnung dieser Größen beschäftigt sich die Quantenfeldtheorie. Aber nicht nur sie.

Vektoren statt Koordinaten und Geschwindigkeiten

Der Hauptunterschied der Quantenmechanik besteht darin, dass wir physische Körper nicht mehr mit Koordinaten und Geschwindigkeiten beschreiben werden. Das Grundkonzept der Quantenmechanik ist der Zustandsvektor. Es ist eine Kiste mit quantenmechanischen Informationen über das physikalische System, das wir untersuchen. Und ich verwende das Wort "System", weil der Zustandsvektor etwas ist, das den Zustand sowohl eines Elektrons als auch einer Großmutter beschreiben kann, die Samen auf einer Bank schält. Das heißt, dieses Konzept hat eine sehr breite Reichweite. Und wir wollen alle Zustandsvektoren finden, die alle Informationen enthalten, die wir über das untersuchte Objekt benötigen.

Außerdem ist es natürlich, die Frage zu stellen: „Aber wie können wir diese Vektoren finden und dann daraus extrahieren, was wir wollen?“. Hier kommt uns das nächste wichtige Konzept der Quantenmechanik zu Hilfe – der Operator. Dies ist die Regel, nach der ein Zustandsvektor einem anderen zugeordnet wird. Operatoren müssen bestimmte Eigenschaften haben, und einige (aber nicht alle) von ihnen extrahieren Informationen aus Zustandsvektoren über die physikalischen Größen, die wir brauchen. Solche Operatoren heißen Operatoren physikalischer Größen.

Messen Sie, was schwer zu messen ist

Die Quantenmechanik löst nacheinander zwei Probleme - stationäre und evolutionäre, und wiederum. Die Essenz des stationären Problems besteht darin, alle möglichen Zustandsvektoren zu bestimmen, die das physikalische System zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreiben können. Solche Vektoren sind die sogenannten Eigenvektoren von Operatoren physikalischer Größen. Nachdem sie zu Beginn definiert wurden, ist es interessant zu sehen, wie sie sich entwickeln, dh sich im Laufe der Zeit verändern werden.

Myon ist ein instabiles Elementarteilchen mit negativer elektrischer Ladung und Spin 1⁄2. Ein Antimyon ist ein Antiteilchen mit Quantenzahlen (einschließlich Ladung) mit entgegengesetztem Vorzeichen, aber gleicher Masse und gleichem Spin.

Betrachten wir das Evolutionsproblem aus Sicht der Elementarteilchentheorie. Angenommen, wir wollen ein Elektron und seinen Partner - ein Positron - kollidieren lassen. Mit anderen Worten, wir haben einen Zustandsvektor-1, der ein Elektron-Positron-Paar mit bestimmten Impulsen im Anfangszustand beschreibt. Und dann wollen wir herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit nach einer Kollision eines Elektrons mit einem Positron ein Myon und ein Antimyon entstehen. Das heißt, das System wird durch einen Zustandsvektor beschrieben, der Informationen über das Myon und seinen Antipartner enthält, auch mit bestimmten Impulsen im Endzustand. Hier ist das evolutionäre Problem für Sie – wir wollen wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit unser Quantensystem von einem Zustand in einen anderen springt.

Lassen Sie uns auch das Problem des Übergangs eines physikalischen Systems von Zustand-1 zu Zustand-2 lösen. Nehmen wir an, Sie haben einen Ballon. Er will von Punkt A nach Punkt B kommen, und es gibt viele denkbare Wege, wie er diese Reise machen könnte. Aber die Alltagserfahrung zeigt: Wenn man einen Ball in einem bestimmten Winkel und mit einer bestimmten Geschwindigkeit wirft, dann hat er nur eine wirkliche Bahn. Die Quantenmechanik sagt etwas anderes. Sie sagt, dass der Ball alle diese Bahnen gleichzeitig durchläuft. Jede der Trajektorien leistet ihren eigenen (größeren oder kleineren) Beitrag zur Übergangswahrscheinlichkeit von einem Punkt zum anderen.

Felder

Die Quantenfeldtheorie wird so genannt, weil sie nicht Teilchen an sich beschreibt, sondern einige allgemeinere Einheiten, die Felder genannt werden. Teilchen in der Quantenfeldtheorie sind elementare Träger von Feldern. Stellen Sie sich das Wasser der Ozeane vor. Lass unseren Ozean ruhig sein, nichts brodelt auf seiner Oberfläche, keine Wellen, Schaum und so weiter. Unser Ozean ist ein Feld. Stellen Sie sich nun eine einsame Welle vor - nur einen Wellenkamm in Form eines Hügels, der als Ergebnis einer Art Aufregung (z. B. beim Aufprall auf das Wasser) entstanden ist und sich nun durch die Weiten des Ozeans bewegt. Das ist ein Teilchen. Diese Analogie verdeutlicht den Grundgedanken: Teilchen sind elementare Anregungen von Feldern. Unsere Wirklichkeit ist also Feld, und wir bestehen nur aus elementaren Anregungen dieser Felder. Ihre Quanten, die von denselben Feldern geboren werden, enthalten alle Eigenschaften ihrer Vorfahren. Dies ist die Rolle von Teilchen in einer Welt, in der viele Ozeane, Felder genannt, gleichzeitig existieren. Aus klassischer Sicht sind die Felder selbst gewöhnliche numerische Funktionen. Sie können aus nur einer Funktion (Skalarfelder) oder aus vielen Funktionen (Vektor-, Tensor- und Spinorfelder) bestehen.

Handlung

Jetzt ist es an der Zeit, sich wieder daran zu erinnern, dass jede Trajektorie, entlang der ein physikalisches System von Zustand 1 nach Zustand 2 übergeht, durch eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsamplitude gebildet wird. Der amerikanische Physiker Richard Feynman schlug in seiner Arbeit vor, dass die Beiträge aller Trajektorien gleich groß sind, sich aber um eine Phase unterscheiden. Einfach ausgedrückt: Wenn Sie eine Welle haben (in diesem Fall eine Quantenwahrscheinlichkeitswelle), die sich von einem Punkt zum anderen bewegt, gibt die Phase (geteilt durch den Faktor 2π) an, wie viele Schwingungen entlang dieses Weges passen. Diese Phase ist eine Zahl, die nach einer Regel berechnet wird. Und diese Zahl heißt Aktion.

Die Grundlage des Universums ist in der Tat das Konzept der Schönheit, das sich im Begriff "Symmetrie" widerspiegelt.

Mit Handeln ist das Grundprinzip verbunden, auf dem heute alle vernünftigen Modelle zur Beschreibung der Physik aufgebaut sind. Dies ist das Prinzip der geringsten Wirkung, und kurz gesagt, seine Essenz ist wie folgt. Angenommen, wir haben ein physikalisches System – es kann entweder ein Punkt oder eine Kugel sein, die sich von einem Ort zum anderen bewegen möchte, oder es kann eine Art Feldkonfiguration sein, die sich ändern und eine andere Konfiguration werden möchte. Sie können dies auf viele Arten tun. Zum Beispiel versucht ein Teilchen im Gravitationsfeld der Erde von einem Punkt zum anderen zu gelangen, und wir sehen, dass es im Allgemeinen unendlich viele Möglichkeiten gibt, dies zu tun. Aber das Leben legt nahe, dass es in Wirklichkeit unter gegebenen Anfangsbedingungen nur eine Flugbahn gibt, die es ihm erlaubt, von einem Punkt zum anderen zu gelangen. Nun - zur Essenz des Prinzips der geringsten Wirkung. Nach einer bestimmten Regel weisen wir jeder Trajektorie eine Nummer zu, die Aktion genannt wird. Dann vergleichen wir alle diese Zahlen und wählen nur die Trajektorien aus, für die die Aktion minimal (in einigen Fällen maximal) sein wird. Mit dieser Methode der Wahl der Wege der geringsten Wirkung erhält man Newtonsche Gesetze für die klassische Mechanik oder Gleichungen, die Elektrizität und Magnetismus beschreiben!

Es bleibt ein Rest, weil nicht ganz klar ist, was das für eine Zahl ist - Aktion? Wenn man nicht genau hinschaut, dann ist das eine abstrakte mathematische Größe, die auf den ersten Blick nichts mit Physik zu tun hat – außer dass sie zufällig das uns bekannte Ergebnis ausspuckt. Eigentlich ist alles viel interessanter. Das Prinzip der kleinsten Wirkung wurde ursprünglich als Folge der Newtonschen Gesetze erhalten. Auf seiner Grundlage wurden dann die Gesetze der Lichtausbreitung formuliert. Es kann auch aus den Gleichungen erhalten werden, die die Gesetze von Elektrizität und Magnetismus beschreiben, und dann in die entgegengesetzte Richtung - aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung, um zu denselben Gesetzen zu kommen.

Bemerkenswert ist, dass unterschiedliche Theorien auf den ersten Blick dieselbe mathematische Formulierung annehmen. Und das führt uns zu folgender Vermutung: Können wir nicht selbst einige Naturgesetze nach dem Prinzip der kleinsten Wirkung erfinden und sie dann im Experiment suchen? Wir können und tun! Das ist die Bedeutung dieses unnatürlichen und schwer verständlichen Prinzips. Aber es funktioniert, was uns dazu bringt, es genau als eine physikalische Eigenschaft des Systems zu betrachten und nicht als eine abstrakte mathematische Formulierung der modernen theoretischen Wissenschaft. Es ist auch wichtig zu beachten, dass wir keine Handlung schreiben können, die uns unsere Vorstellungskraft sagt. Wenn wir versuchen herauszufinden, wie die nächste physikalische Feldtheorie aussehen sollte, verwenden wir die Symmetrien, die die physikalische Natur hat, und zusammen mit den grundlegenden Eigenschaften der Raumzeit können wir viele andere interessante Symmetrien verwenden, die uns die Gruppentheorie sagt (ein Abschnitt der allgemeinen Algebra, der algebraische Strukturen, sogenannte Gruppen, und ihre Eigenschaften untersucht. - Ca. ed.).

Von der Schönheit der Symmetrie

Es ist bemerkenswert, dass wir nicht nur eine Zusammenfassung von Gesetzen erhalten haben, die einige Naturphänomene beschreiben, sondern auch einen Weg, Gesetze wie Newtons oder Maxwells Gleichungen theoretisch zu erhalten. Und obwohl die Quantenfeldtheorie Elementarteilchen nur auf niedrigem Energieniveau beschreibt, hat sie Physikern auf der ganzen Welt bereits gute Dienste geleistet und ist nach wie vor die einzige Theorie, die die Eigenschaften der kleinsten Bausteine, aus denen unsere Welt besteht, sinnvoll beschreibt. Was Wissenschaftler eigentlich wollen, ist eine solche Aktion zu schreiben, nur eine Quantenaktion, die alle möglichen Naturgesetze auf einmal enthalten würde. Aber selbst wenn es gelingen würde, würde es nicht alle Fragen lösen, die uns interessieren.

Das Herzstück eines tiefen Verständnisses der Naturgesetze sind bestimmte Entitäten, die rein mathematischer Natur sind. Und jetzt, um zu versuchen, in die Tiefen des Universums vorzudringen, muss man qualitative, intuitive Argumente aufgeben. Wenn man über Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie spricht, ist es sehr schwierig, verständliche und anschauliche Analogien zu finden, aber das Wichtigste, was ich vermitteln möchte, ist, dass das Universum tatsächlich auf dem Konzept der Schönheit basiert, das sich widerspiegelt im Begriff „Symmetrie“. Symmetrie wird unwillkürlich mit Schönheit in Verbindung gebracht, wie es zum Beispiel bei den alten Griechen der Fall war. Und genau diese Symmetrien liegen neben den Gesetzen der Quantenmechanik auch der Anordnung der kleinsten Bausteine ​​der Welt zugrunde, an die Physiker inzwischen herangekommen sind.

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NEU. E. Zi. Quantenfeldtheorie auf den Punkt gebracht. Jahr 2009. 616 S. djvu. 9,1 MB.
Der bekannte theoretische Physiker Anthony Zee führt in seiner Monographie einen der wichtigsten und komplexesten Teilbereiche der theoretischen Physik, die Quantenfeldtheorie, in das Thema ein. Das Buch behandelt ein sehr breites Themenspektrum: Renormierung und Eichinvarianz, die p-Normengruppe und effektive Wirkung, Symmetrien und ihre spontane Brechung, Elementarteilchenphysik und der kondensierte Zustand der Materie. Im Gegensatz zu zuvor veröffentlichten Büchern zu diesem Thema konzentriert sich E.Zees Arbeit auf die Schwerkraft und diskutiert die Anwendung der Quantenfeldtheorie in der modernen Theorie der kondensierten Materie.

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Substanzen.

NEU. Belokurov V. V., Shirkov D. V. Theorie der Teilchenwechselwirkungen. 1986 160 Seiten djvu. 1,5MB.
Das Buch enthält eine Darstellung der Entwicklungsgeschichte und des aktuellen Standes der Theorie der Wechselwirkungen von Elementarteilchen. Die Hauptaufgabe des Buches besteht darin, ein Bild der Entwicklung der Quantenfeldtheorie in einer Form zu geben, die Physikern zugänglich ist, die nicht auf diesem Gebiet arbeiten. Neben einem Überblick über die chronologische Entwicklung der Hauptideen werden die Renormierungstheorie und die Renormierungsgruppe, die Eichtheorien, das Modell der elektroschwachen Wechselwirkung und die Quantenchromodynamik sowie die neuesten Forschungsgebiete zur Vereinheitlichung vorgestellt alle Wechselwirkungen und Supersymmetrie.
Für Studierende, Doktoranden und Wissenschaftler verschiedener physikalischer Fachrichtungen, die sich für Probleme der Elementarteilchentheorie interessieren.

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Andreev. Die Theorie der Teilchen mit halbzahligem Spin. Hyperfeinstruktur atomarer Ebenen. 2003 55 Seiten djvu. Größe 430 KB.

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Achieser, Berestetsky. Quantenelektrodynamik. Größe 6,3 MB.

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A. Schwindel. Einführung in die Eichfeldtheorie elektroschwacher Wechselwirkungen. 2. Aufl. 2003 361 S. djvu. 19,8 MB.
Das Buch skizziert systematisch und anschaulich die Grundlagen der klassischen (ohne zweite Quantisierung) Feldtheorie der Elementarteilchen, ihrer elektromagnetischen und schwachen (elektroschwachen) Wechselwirkungen. Die Felder freier massiver und masseloser Teilchen mit Spin 0, 1 und 1/2 werden kurz beschrieben. Die Ausgangspositionen werden diskutiert und die Hauptstadien der Konstruktion der Weinberg-Glashow-Salam-Eichtheorie der elektroschwachen Wechselwirkungen werden im Detail analysiert. Ein einfaches Schema zur Beschreibung und Berechnung elektromagnetischer und schwacher Prozesse in der klassischen Feldtheorie, basierend auf der Verwendung der Greenschen Funktionsmethode und der Störungstheorie, wird betrachtet und angewendet. Eine vereinheitlichte Matrixformulierung der vorgestellten Theorie freier und wechselwirkender Felder ist gegeben.
Entwickelt für Forscher, Lehrer, Doktoranden und Studenten. Es kann als Lehrmittel für Anfänger zum Erlernen dieses Fachs verwendet werden.

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A. A. Belavin-Herausgeber. Instantons, Strings und konforme Feldtheorie: Sammlung von Artikeln. 2002 448 S. djvu. 4,0 MB.
Die Sammlung besteht aus 24 Arbeiten, die Fragen der modernen Quantenfeldtheorie (konforme Symmetrie kritischer Phänomene, faktorisierte Streuung in zweidimensionalen Theorien, Instantonen und Monopole in Eichtheorien, Wechselwirkung relativistischer Strings) und ihrer mathematischen Analyse (algebraische Topologie, Repräsentation) gewidmet sind Theorie unendlichdimensionaler Lie-Algebren, Theorie Quantengruppen etc.). In den Jahren 1970-1990 wurden Artikel in in- und ausländischen Zeitschriften veröffentlicht. Dieses Buch ist eine Sammlung der Arbeiten einer Gruppe von Personen, die mit dem Institut für Theoretische Physik verbunden sind. L.D. Landauer. Diese Arbeiten spielten eine wichtige Rolle bei der Entstehung der modernen Quantenfeldtheorie, einschließlich der Stringtheorie, sowie in einer Reihe von Bereichen der Mathematik.

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N.N. Bogoljubop, D.V. Schirkow. Quantenfelder. Lernprogramm. 1980 319 S. djvu. 3,7 MB.
In den letzten Jahren hat die Vorlesung über relativistische Quantenfelder, die die Grundlage der Quantentheorie der Materie bilden, einen festen Platz im Lehrplan der physikalischen Fakultäten der Universitäten eingenommen. Dieses Buch ist als Lehrbuch für Erststudierende des Faches konzipiert und folgt in seinem Aufbau der ersten Hälfte der bekannten Monographie "Einführung in die Theorie der quantisierten Felder" derselben Autoren und enthält eine lineare Darstellung die Theorie der Quantenfelder, ausgehend von freien klassischen Feldern und endend mit der Technik der Divergenzeliminierung, in der Störungstheorie. Die Darstellung ist gegenüber der erwähnten Monographie erheblich vereinfacht. Der Stoff jedes Absatzes entspricht ungefähr anderthalb Stunden Vorlesung, und der gesamte Inhalt des Buches entspricht einem Kursjahr. Das im Supplement enthaltene technische Material und die am Ende des Buches in Form von sieben Aufgaben gestellten Aufgaben- und Übungspakete sind für Seminare gedacht.

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VV Belokurow, D. V. Schirkow. Theorie der Wechselwirkung von Teilchen. 1986 159 S. djvu. 1,5MB.
Das Buch enthält eine Darstellung der Entwicklungsgeschichte und des aktuellen Standes der Theorie der Wechselwirkungen von Elementarteilchen. Die Hauptaufgabe des Buches besteht darin, ein Bild der Entwicklung der Quantenfeldtheorie in einer Form zu vermitteln, die auch Physikern zugänglich ist, die nicht auf diesem Gebiet arbeiten. Neben einem Überblick über die chronologische Entwicklung der Hauptideen werden die Renormierungstheorie und die Renormierungsgruppe, die Eichtheorien, das Modell der elektroschwachen Wechselwirkung und die Quantenchromodynamik, die neuesten Forschungsgebiete im Zusammenhang mit der Vereinigung aller vorgestellt Wechselwirkungen und Supersymmetrie. Für Studierende, Doktoranden und Wissenschaftler verschiedener physikalischer Fachrichtungen, die sich für Probleme der Elementarteilchentheorie interessieren.

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Bilenki. Einführung in die Feynman-Diagrammtechnik. 215 Seiten, Größe 4,2 MB. djvu

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Bogolyubov N.N., Logunov A.A., Oksak A.I., Todorov I.T. Allgemeine Prinzipien der Quantenfeldtheorie. 1987. 616 S. djvu. 10,9 MB.
Einer systematischen Darstellung der Ergebnisse der axiomatischen Richtung in der Quantenfeldtheorie gewidmet. Teil I enthält die notwendigen Informationen aus der Funktionalanalysis und der Theorie verallgemeinerter Funktionen sowie Elemente der Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Variablen. Den zentralen Platz (Teile II-IV) nehmen verschiedene Ansätze in der axiomatischen Quantenfeldtheorie ein – der algebraische Ansatz, die Whiteman- und Lehman-, Symanzik-, Zimmerman-Formalismen, die S-Matrix-Methode. Hier werden die grundlegenden Ergebnisse der Quantenfeldtheorie präsentiert - das GSR-Theorem, die Verbindung zwischen Spin und Statistik, das Haagsche Theorem, das Goldstonesche Theorem usw. Es sind Abschnitte enthalten, die Theorien mit unbestimmten Metriken gewidmet sind. Die allgemeine Theorie wird mit explizit lösbaren zweidimensionalen Modellen illustriert. Teil V enthält Anwendungen der entwickelten Apparatur zu den analytischen Eigenschaften von Streuamplituden und zur Theorie der Wechselwirkung von Elementarteilchen bei hohen Energien. Zahlreiche Übungen bilden einen untrennbaren Bestandteil des Textes.
Für Forscher, Doktoranden und Studenten mit den Schwerpunkten Quantenfeldtheorie und mathematische Physik.

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D. Björken und S. Drell. Relativistische Quantentheorie. In 2 Bänden.
Band 1. Relativistische Quantenmechanik. Umfang: 297 Seiten djvu. 2,9 MB. Das von renommierten amerikanischen theoretischen Physikern verfasste Buch ist ein systematischer Kurs in Quantenelektrodynamik. Die Betrachtung aller Fragestellungen erfolgt auf Basis der Verteilungsfunktionsmethode, was die Darstellung übersichtlich und zugänglich macht. Das Buch behandelt ausführlich die Dirac-Gleichung und die Eigenschaften ihrer Lösungen, die Ausbreitungsfunktionsmethode, das Problem der Renormierungen und die Elektrodynamik von Teilchen mit Nullspin usw. Die entwickelten Methoden werden auf nicht-elektromagnetische Wechselwirkungen von Elementarteilchen angewendet.
Band 2. Relativistische Quantenfelder. 408 Seiten djvu. 4,1 MB. Es umreißt konsequent und durchdacht die Grundlagen der Quantenfeldtheorie sowie eine Reihe von Spezialthemen, darunter Renormierungsgruppenmethoden und Methoden der Dispersionsbeziehungen. Am Ende jedes Kapitels gibt es Aufgaben, die zum Verständnis des oben Gesagten beitragen.

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DI. Blochinzew. Raum und Zeit im Mikrokosmos. 2. Aufl. 1982 352 S. djvu. 3,1 MB.
Die Monographie widmet sich der kritischen Analyse der raumzeitlichen Beschreibung der Welt der Elementarteilchen. Darin drücken Sie auch die Idee aus, dass die Schwierigkeiten der modernen Theorie mit falschen hepmegrischen Vorstellungen bei der Beschreibung der Wechselwirkungen von Elementarteilchen in kleinen Entfernungen zusammenhängen, es wird eine detaillierte Analyse dieser Schwierigkeiten gegeben und eine Reihe neuer Richtungen skizziert, die damit verbunden sind verschiedene Modifikationen der Raum-Zeit-Beziehungen.
Neben den üblichen geometrischen Konzepten, die von der klassischen Wissenschaft auf der Grundlage der Analyse von Phänomenen im Makrokosmos entwickelt wurden, präsentiert dieses Buch mit großer Originalität Fragen im Zusammenhang mit der Beschreibung verschiedener geometrischer Beziehungen im Mikrokosmos: Messung der Koordinaten und Zeit von Partikeln die relativistischen und nichtrelativistischen Fälle, Lokalisierung von Teilchen, Ausbreitung von Signalen in nichtlinearen Feldtheorien, Raum-Zeit-Quantisierung usw.
Die Monographie behandelt Fragen zu den Bedingungen der Mikro- und Makrokausalität in der Quantenfeldtheorie. Hier gibt es viele interessante Ergebnisse, die dem Autor gehören, zum Beispiel der Zusammenhang zwischen der Verletzung der Kausalität in kleinen Raum-Zeit-Bereichen und den beobachteten Vorgängen bei der Streuung von Elementarteilchen.
Die meisten der im Buch vorgestellten Ergebnisse sind bisher kaum veröffentlicht worden.
Das Buch richtet sich an Studierende, Doktoranden und Forscher der Theoretischen Physik.

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Weinberg. Quantenfeldtheorie. In 3 Bänden. Das Buch wurde von einem herausragenden amerikanischen Wissenschaftler und Nobelpreisträger geschrieben und behandelt nicht nur die Hauptfragen der Theorie, sondern auch zahlreiche Ideen der letzten Jahre. 2003 djvu

Band 1. Allgemeines Thorium. 650 Seiten 4,8 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Herunterladen

Band 2. Moderne Anwendungen. 530 Seiten 4,2 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Herunterladen

Band 3. Supersymmetrie. 482 Seiten 6,2 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Herunterladen

EIN. Wassiljew. Funktionale Methoden in der Quantenfeldtheorie und Statistik. 1975 295 S. djvu. 7,4 MB.
Die Monographie ist eine systematische Einführung in den Apparat der Quantenfeldtheorie und ihre charakteristische Funktionstechnik - Darstellungen verschiedener Größen durch Funktionale und Funktionsintegrale, Gleichungen in Variationsableitungen usw. Sie betont die Einheitlichkeit dieses Apparates für ganz unterschiedliche Bereiche der Theoretischen Physik : Gewöhnliche Quantenmechanik, Quantenmechanik in der zweiten Quantisierungsdarstellung, Relativistische Quantenfeldtheorie, Euklidische Feldtheorie, Quantenstatistik für endliche Temperaturen und klassische Statistik nichtidealer Gas- und Spinsysteme.
Das Buch richtet sich an Leser, die mit den Grundlagen der Quantenmechanik, Feldtheorie und Statistik vertraut sind.

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Wentzel G. Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder. 1947 294 S. djvu. 5,9 MB.
Das Buch enthält eine systematische und strenge Darstellung der Quantentheorie der Wellenfelder: elektromagnetisch, elektronisch und Meson in ihrem aktuellen Zustand.
Das Buch richtet sich an theoretische Physiker, kann aber auch für Experimentatoren nützlich sein, die ihren theoretischen Horizont erweitern möchten.

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Heitler. Quantentheorie der Strahlung. 1956 485 S. djvu. 11,1 MB.
Das Buch widmet sich einer systematischen Betrachtung der Effekte, die durch die Wechselwirkung geladener Teilchen mit dem Strahlungsfeld verursacht werden. Dieses Hauptziel bestimmte die Grundzüge des Buches. Das Hauptaugenmerk des Autors liegt auf der Gewinnung konkreter Ergebnisse, die in der Regel auf Zahlenwerte reduziert werden, die sofort sorgfältig mit experimentellen Daten verglichen werden. Fragen allgemeiner Art spielen im Buch eine eher untergeordnete Rolle und werden nur soweit berücksichtigt, wie es für Anwendungen notwendig ist. Das unterscheidet The Quantum Theory of Radiation von anderen.Besonders hervorzuheben ist die klare und zugängliche Art der Präsentation.Dies macht das Buch zu einem hervorragenden Nachschlagewerk für Experimentatoren.

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Grib AA, Mamaev SG, Mostepanenko VM Quanteneffekte in intensiven externen Feldern. 1980, 296 Seiten djvu. 3,3 MB.
Zum ersten Mal in der Weltliteratur wird die Theorie der Vakuum-Quanteneffekte in externen elektromagnetischen und Gravitationsfeldern vorgestellt. Basierend auf der Methode der Bogolyubov-Transformationen werden die Erzeugung von Teilchen aus dem Vakuum durch äußere Felder sowie Vakuumpolarisation und spontane Symmetriebrechung betrachtet. Quanteneffekte werden in einem einheitlichen elektrischen Feld, einem überkritischen Coulomb-Feld, einem Gravitationsfeld in der Nähe einer kosmologischen Singularität und Schwarzen Löchern detailliert analysiert. Das in dem Buch vorgestellte Material liegt an der Schnittstelle von Quantenfeldtheorie, Elementarteilchenphysik, allgemeiner Relativitätstheorie und Astrophysik.
Für Spezialisten der oben genannten Bereiche und Studenten der entsprechenden Fachrichtungen.

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Glimm, Jaffe. Mathematische Methoden der Quantenphysik. 450 Seiten djvu, 4,3 MB.

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Pilze. Quantenelektrodynamik. 290 Seiten Größe 830 KB. djvu

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Devitt B.S. Dynamische Gruppen- und Feldtheorie. 1987 288 S. pdf. 10,4 MB.
Vor über 20 Jahren von einem bekannten amerikanischen theoretischen Physiker geschrieben und durch spätere Artikel desselben Autors ergänzt, ist das Buch ein klassisches Werk zur Theorie der Eichfelder und der Quantengravitation. Es enthält eine konsequente Konstruktion der Quantenfeldtheorie auf der Grundlage geometrischer und funktionaler Methoden. Das Buch vermittelt die Grundlagen des raumzeitlichen Ansatzes zur Theorie der Strahlungskorrekturen und ist ein originelles systematisches Handbuch dieser Art. Kombiniert mit traditionellen Texten kann es als gute Einführung in die moderne Quantenfeldtheorie dienen. Theoretische Physiker, die sich auf dieses Gebiet spezialisiert haben, können es als wertvolles Lehrbuch verwenden, das in der Literatur seinesgleichen sucht.

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Dirac. Vorlesungen zur Quantenfeldtheorie. Größe 1,5 MB. djvu. 150 Seiten

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E. Sailer. Eichtheorien im Zusammenhang mit konstruktiver Quantenfeldtheorie und statistischer Mechanik. 1985 225 S. djvu. 2,1 MB.
Die Monographie eines bekannten deutschen Wissenschaftlers aus der BRD widmet sich sowohl diskreten als auch kontinuierlichen Quanteneichmodellen und ihrer Verbindung mit dem Problem der Quark-Nichtstreuung. Dabei wird das Thema aus Sicht der konstruktiven Feldtheorie und der statistischen Mechanik betrachtet.

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Itsikson, Zuber. Quantenfeldtheorie. In 2 Bänden. 1984 djvu.
Das Buch der berühmten französischen Theoretiker K Idikson und J-B Zuber ist ein moderner Kurs in Quantenfeldtheorie, der sowohl die wichtigsten Bestimmungen dieses Bereichs der Physik als auch neuere Ergebnisse abdeckt. Das Buch ist in russischer Übersetzung in zwei Bänden erschienen.
Band 1. Der erste Band skizziert die Grundlagen der Quantenfeldtheorie. Dazu gehören die Theorie der freien Felder, die Quantisierung von Feldern, eine Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften der Symmetrie, die Theorie der S-Matrix, analytische Eigenschaften, die Berechnung einer Reihe elektrodynamischer Prozesse usw.
Band 2. Der zweite Band befasst sich mit der Theorie der Renormierungen, funktionalen Methoden, der Theorie der nicht-Abelschen Eichfelder, der Renormierungsgruppe, der Lichtkegeldynamik usw.
Das Buch richtet sich an wissenschaftliche Mitarbeiter, Doktoranden und ältere Studenten, die sich mit den Problemen der Quantenfeldtheorie und der Elementarteilchenphysik befassen.

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DI. Kasakow. Einführung in die Quantenfeldtheorie. 2008 64 Seiten djvu. 339 KB.
Diese Vorlesungen bieten eine elementare Einführung in die Grundlagen der Quantenfeldtheorie. Unser Ziel ist es, ganz am Anfang zu beginnen und die grundlegenden Konzepte zu diskutieren, um den Formalismus aufzubauen, der zum Aufbau des Standardmodells grundlegender Wechselwirkungen erforderlich ist. Der Stoff ist in 5 Vorlesungen aufgeteilt. Physikalischer Kurs.

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Kushnireiko AN Einführung in die Quantenfeldtheorie. Proz. Zuschuss für Universitäten. 1971. 304 S. djvu. 2,8 MB.
Dieses Tutorial enthält eine Einführung in die Quantenfeldtheorie. Das Buch richtet sich an Studierende der physikalischen und mathematischen Fakultäten der Universitäten und pädagogischen Institute. Es kann für Wissenschaftler nützlich sein, die sich zum ersten Mal mit der Quantenfeldtheorie befassen.

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Barsch. Leptonen und Quarks. 2. Aufl. überarbeitet und ergänzt 345 S. djv. Größe 3,4 MB.

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Preparata J. Realistische Quantenphysik. 2005 Jahr. 124 Seiten 122 Seiten djvu. 2,1 MB.
Das Buch basiert auf einer Vorlesungsreihe, deren Material die Forschungsergebnisse des Autors auf dem Gebiet der Quantenfeldtheorie und Teilchenwechselwirkung (heute als Standardmodell bekannt) waren. Das Buch ist in einer lebendigen und zugänglichen Sprache geschrieben, die es dem Leser ermöglicht, sich für dieses eher schwierige Thema für Wahrnehmung und Verständnis zu interessieren. Der Autor widmete einen Teil des Buches der Darlegung seiner eigenen Sichtweise zu vielen Problemen der Quantenphysik.
Für ein breites Spektrum von Physikern und Mathematikern.

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MICH. Peskin, D. V. Schröder. Einführung in die Quantenfeldtheorie. Jahr 2001. 784 S. djvu. 5,6 MB.
Das Buch der amerikanischen Physiker Professoren Peskin und Schroeder ist ein Lehrbuch der Quantenfeldtheorie (QFT). Es entspricht einem vollwertigen dreisemestrigen Vorlesungsangebot für Bachelor- und Masterstudierende. Das Buch umfasst neben Standardkapiteln wie der Quantisierung freier Felder und den Feynmanschen Regeln auch eine Vorstellung der Ideen und Methoden der Renormierungsgruppe und der funktionalen Integration. Es gibt auch die Theorie der Eichfelder, einschließlich des Standardmodells. Das vor einigen Jahren erschienene Buch von Peskin und Schroeder erfreut sich großer Beliebtheit und hat bereits fünf Auflagen in englischer Sprache hinter sich. Für Wissenschaftler, Doktoranden und Studierende physikalischer und mathematischer Fachrichtungen.

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Penrose R., Rindler W. Spinoren und die Raumzeit. In 2 Bänden. djvu. in einem Archiv.
Band 1. Zwei-Spinor-Kalkül und relativistische Felder. 1987 587 pp. Die erste dieser grundlegenden Monographien des berühmten englischen Wissenschaftlers Penrose und des berühmten amerikanischen Wissenschaftlers Röndler, in der zum ersten Mal in der Weltliteratur ein breites Spektrum von Fragen im Zusammenhang mit spinalen Methoden in der theoretischen Physik aus einer einheitlichen Position dargestellt wird . Die Autoren präsentieren das 2-Spinor-Kalkül, das der physikalischen Raumzeit selbst eine Spinorstruktur verleiht, und verstehen dies als eine tiefere Beschreibungsebene als die übliche Vorgehensweise mit Welttensoren.
Band 2. Spinor- und Twistormethoden in der Raum-Zeit-Geometrie. 1988 572 Seiten Das Buch des berühmten englischen Wissenschaftlers Penrose und des berühmten amerikanischen Wissenschaftlers Rindler wurde als Fortsetzung des früher von denselben Autoren veröffentlichten Buches „Spinors and space-time. Zwei-Spinor-Kalkül und relativistische Felder“ (M.: Mnr, 1987), aber es ist völlig unabhängig, da es alle notwendigen Materialien aus dem vorherigen Buch wiedergibt. Es ist eine grundlegende Monographie, in der zum ersten Mal in der Weltliteratur ein breites Spektrum von Fragen im Zusammenhang mit den Twin-Stor-Methoden (vorgeschlagen von Penrose) in der theoretischen Physik aus einer einheitlichen Position dargestellt wird. Die Autoren stellen Spinor- und Twistor-Methoden vor und verleihen dem Mannigfaltigkeitsbegriff, der der technologisch-geometrischen "Dynamik" zugrunde liegt, eine Spinor-(Twistor-)Struktur.
Für. allgemeine theoretische Physiker (nicht nur auf dem Gebiet der relativistischen Physik und der Elementarteilchenphysik tätig) bis hin zu Mathematikern sowie Doktoranden und Studenten einschlägiger Fachrichtungen.

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P. Ramon. Feldtheorie. Moderner Einführungskurs. 1984 336 S. djvu. 3,4 MB.
In dem Buch von P. Ramon (USA) wird die Quantenfeldtheorie (im Rahmen der Störungstheorie) konsequent auf der Grundlage des Konzepts des funktionalen Integrals dargestellt. Alle wichtigsten Berechnungen werden vollständig vorgestellt, was es dem Leser ermöglicht, sich nicht nur mit den Hauptideen der neuesten Quantenfeldtheorie vertraut zu machen, sondern auch die Technik komplexer Berechnungen zu beherrschen. Nach jedem Kapitel werden Übungen und Aufgaben gegeben. Das Buch kann als Grundlage für das weitere Studium des Themas durch spezialisiertere Übersichten, Monographien und Originalarbeiten dienen, so dass es eine bedeutende Lücke in der Bildungsliteratur zur modernen Quantenfeldtheorie schließt.
Für ältere Studenten, Doktoranden und unerfahrene Wissenschaftler auf dem Gebiet der Elementarteilchenphysik.

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Redkov V.M. Teilchenfelder im Riemannschen Raum und die Lorentzgruppe. 2008 495 S. djvu. 5,4MB.
Die Wellengleichungen von Elementarteilchen in Gegenwart externer Gravitationsfelder, die als pseudo-riemannsche Struktur der Raumzeit beschrieben werden, wurden untersucht. Allgemeine kovariante Verallgemeinerungen der im Minkowski-Raum etablierten Wellengleichungen werden gleichermaßen für Bosonen und Fermionen als Ergebnis der Anwendung des vereinheitlichten universellen Tetrode-Weyl-Fock-Ivanenko-Tetrade-Rezepts basierend auf den Darstellungen der Lorentz-Gruppe präsentiert. Die Lorentz-Gruppe spielt eine definierende und vereinheitlichende Rolle bei der Beschreibung von Teilchenfeldern sowohl in der flachen als auch in der gekrümmten Raumzeit; der Unterschied besteht darin, dass die Lorentz-Gruppe in einem flachen Raum die Rolle einer globalen Symmetrie für die Wellengleichungen spielt, während sie in einem pseudo-riemannschen Raum die Rolle einer koordinatenabhängigen lokalen Symmetriegruppe spielt. Es richtet sich an Wissenschaftler, Doktoranden und Seniorstudenten, die sich auf dem Gebiet der Theoretischen Physik spezialisieren.
Bibliographie: 1220 Titel (bis 2008), aufgrund derer das Buch eingestellt wurde

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L. Ryder. Quantenfeldtheorie. 1998 511 S. djvu. 5,1 MB.
Das englische Physikerbuch ist eine vollständige und aktuelle Einführung in die Quantenfeldtheorie. Die Darstellung im größten Teil des Buches basiert auf dem Formalismus der funktionalen Integration, der die Hauptmethode in der Theorie der Eichfelder ist. Der Autor bedient sich der Sprache der Differentialgeometrie und Topologie, deren Methoden intensiv in die Quantenfeldtheorie eindringen. Viele spezifische Beispiele werden betrachtet, die meisten Berechnungen werden im Detail angegeben.
Das Buch kann als Lehrmittel dienen.
Dieses Buch richtet sich an Studierende, die sich entschieden haben, Spezialisten auf dem Gebiet der Elementarteilchenphysik zu werden, sich aber noch nicht ausreichend mit der Quantenfeldtheorie auskennen.

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Rubakow. Klassische Eichfelder. Bosonische Theorien. 2005 Jahr. 300 Seiten, Größe 4,2 MB. djvu

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Rubakow. Klassische Eichfelder. Theorien mit Fermionen. Nichtkommutative Theorien. 2005 Jahr. 240 Seiten, Größe 4,0 MB. djvu

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AA Slavnov, L. D. Faddejew. Kasakow. Einführung in die Quantentheorie der Eichfelder. 2. Aufl. überarbeitet hinzufügen. 1988 271 S. djvu. 3,1 MB.
Eine Formulierung der Quantenfeldtheorie in Form des Pfadintegrals wird gegeben. Eine allgemeine Methode zur Quantisierung nichtholonomer Systeme wird vorgestellt und auf ihrer Basis mit 2,4 Mb ein Quantisierungsschema für eichinvariante Feldtheorien konstruiert. Ein invariantes Verfahren zur Renormierung von Eichtheorien wird formuliert. Die Anwendungen von Eichfeldern in der Elementarteilchenphysik werden diskutiert. Die zweite Auflage des Buches (erstmals veröffentlicht 1978) fügt Abschnitte über Eichfelder auf einem Gitter und explizit kovariante Quantisierungsmethoden (BRS-Quantisierung) hinzu. Die Abschnitte über die S-Matrix und Anomalien in der Quantentheorie wurden erweitert, und es wurden eine Reihe weiterer Änderungen und Ergänzungen vorgenommen.

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Sadowski. Quantenfeldtheorie. Band 1. Bücher sind ein erweiterter Vorlesungskurs, der vom Autor an der Ural State University für theoretische Physiker mit Spezialisierung auf Physik der kondensierten Materie gelesen wird. Vielleicht für unser Café. TNP sind eher schwach, aber für Angewandte Mathematik scheinen sie mir völlig ausreichend. Größe 1,0 MB.

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Sadowski. Quantenfeldtheorie. Band 2. Größe 1,1 MB.

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Thirring V.E. Prinzipien der Quantenelektrodynamik. 1964. 225 S. djvu. 2,4 MB.
Elementarteilchen, ihre Eigenschaften, ihre Beziehungen zueinander sind in den letzten Jahren zunehmend in den Mittelpunkt des Interesses physikalischer Grundlagenforschung gerückt. Bisher ist die einzige Theorie, mit der wir das Verhalten von Elementarteilchen beschreiben können, die Quantentheorie der Wellenfelder. Obwohl diese Theorie eine der grundlegendsten Theorien ist, die wir besitzen – sie führt nicht nur zu einem einheitlichen Verständnis der elementaren Quantenmechanik, sondern ist die erste Theorie, die Quantentheorie und spezielle Relativitätstheorie vereint –, ist sie immer noch nicht das gemeinsame Eigentum von geworden alle Physiker. Dies liegt zum Teil vielleicht an den hohen mathematischen Anforderungen, die sie stellt, zum Teil aber auch daran, dass in den meisten Arbeiten auf diesem Gebiet der physikalische Gehalt der Theorie durch mathematischen Formalismus verdeckt wird. So stellt sich heraus, dass die Feldtheorie oft als trockenes mathematisches Schema wahrgenommen wird, das zwar bearbeitet werden kann, wenn die notwendigen „Spielregeln“ gelernt sind, aber kein physikalisches Verständnis des Geschehens vermittelt. Dieses Buch ist ein Versuch, einen der am besten verstandenen Teile der Quantenfeldtheorie – die Quantenelektrodynamik – in seinen wesentlichen Merkmalen darzustellen. Gleichzeitig haben wir versucht, so weit wie möglich alles einzubeziehen, was für das physikalische Verständnis notwendig erschien, und eher einige formale mathematische Details zu opfern. Das Buch soll keinesfalls eine Enzyklopädie auf diesem Gebiet sein, sondern vielmehr eine Sammlung jener interessanten und physikalisch zufriedenstellenden Ergebnisse, die bisher erzielt wurden.
Für eine Computerübung ist am Ende des Buches eine Problemsammlung mit Lösungen angefügt. Aber für ein wirkliches Verständnis des Buches muss ein fachlich unerfahrener Leser natürlich alle Formeln mindestens einmal selbst herleiten.

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R. Feynman. Quantenelektrodynamik. 1998 215 S. djv. Größe 3,4 MB.

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Zwelik. Quantenfeldtheorie in der Physik der kondensierten Materie. 2004 320 Seiten, Größe 3,5 MB. djvu

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Shvarts A.S. Quantenfeldtheorie und Topologie. 1980 416 S. djvu. Größe 5,4 MB.
In den letzten Jahren hat die Topologie einen festen Platz im mathematischen Arsenal der Physik eingenommen. Mit seiner Hilfe wurde viel getan, vor allem in der Quantenfeldtheorie. Es eröffnen sich breite Perspektiven für Anwendungen der Topologie in anderen Bereichen der Physik. Der Hauptzweck dieses Buches ist es, die Ergebnisse der Quantenfeldtheorie darzustellen, die mit topologischen Methoden gewonnen wurden. Es klärt aber auch einige topologische Fragen der Theorie der kondensierten Materie. Das Buch enthält außerdem eine physikerorientierte Darstellung der Grundlagen der Topologie und wesentliche Informationen zur Theorie der Lie-Gruppen und Algebren. Die Aufnahme eines Kapitels über die grundlegenden Lagrangeoperatoren der Elementarteilchenphysik macht das Buch unabhängig von Lehrbüchern der Quantenfeldtheorie. Für Physiker, die sich für Anwendungen der Topologie interessieren, und für Mathematiker, die sich mit der Quantenfeldtheorie und den darin verwendeten mathematischen Methoden vertraut machen möchten.

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Schweber S. Einführung in die relativistische Quantenfeldtheorie. 1963 835 S. djvu. 11,4 MB.
Der Hauptteil des Buches enthält eine systematische ausführliche Beschreibung des Apparats der Theorie und ihrer wichtigsten Ergebnisse. Dabei konzentriert sich der Autor hauptsächlich auf die grundlegenden Aspekte der Theorie und überlässt die Rolle der Illustration spezifischen Effekten. Dies wäre natürlich ein Mangel des Buches, wenn es in unserer Literatur nicht ein Buch von Berestetsky und Akhiezer gäbe, in dem die Eigenschaften von Effekten ziemlich vollständig dargestellt werden. Schwebers Kurs soll also als nächster Schritt dienen.

QUANTENFELDTHEORIE (QFT), eine Quantentheorie relativistischer Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden (relativistische Felder), die die theoretische Grundlage für die Beschreibung von Mikropartikeln, ihrer Wechselwirkungen und gegenseitigen Transformationen darstellt.

Quantenfelder. Das Quanten-(quantisierte) Feld ist eine Synthese der Konzepte des klassischen elektromagnetischen Feldes und des Wahrscheinlichkeitsfeldes der Quantenmechanik. Nach modernen Vorstellungen ist das Quantenfeld die grundlegendste und universellste Form der Materie.

Die Idee eines klassischen elektromagnetischen Feldes entstand in der Faraday-Maxwell-Theorie des Elektromagnetismus und erhielt eine moderne Form in der speziellen Relativitätstheorie, die die Ablehnung des Äthers als materiellem Träger elektromagnetischer Prozesse erforderte. In diesem Fall ist das Feld keine Bewegungsform irgendeines Mediums, sondern eine bestimmte Form von Materie. Im Gegensatz zu Teilchen wird ein klassisches Feld ständig erzeugt und zerstört (von Ladungen emittiert und absorbiert), hat unendlich viele Freiheitsgrade und ist nicht an bestimmten Punkten in der Raumzeit lokalisiert, sondern kann sich darin ausbreiten und ein Signal senden (Wechselwirkung ) von einem Teilchen zum anderen mit endlicher Geschwindigkeit, die die Lichtgeschwindigkeit nicht überschreitet c.

Das Aufkommen von Ideen zur Quantisierung führte zu einer Überarbeitung der klassischen Vorstellungen über die Kontinuität des Mechanismus der Emission und Absorption von Licht und zu der Schlussfolgerung, dass diese Prozesse diskret ablaufen - durch Emission und Absorption von elektromagnetischen Feldquanten - Photonen. Das aus Sicht der klassischen Physik widersprüchliche Bild entstand, als Photonen mit einem elektromagnetischen Feld verglichen wurden und einige Phänomene nur in Form von Wellen, andere hingegen nur mit Hilfe des Quantenbegriffs gedeutet werden konnten, wurde Korpuskular genannt -Wellen-Dualismus. Dieser Widerspruch wurde durch die konsequente Anwendung der Ideen der Quantenmechanik auf das Feld aufgelöst. Die dynamischen Variablen des elektromagnetischen Feldes - die Potentiale A, φ und die Stärke der elektrischen und magnetischen Felder E, H - sind zu Quantenoperatoren geworden, die bestimmten Permutationsbeziehungen unterliegen und auf die Wellenfunktion (Amplitude oder Zustandsvektor) der System. So entstand ein neues physikalisches Objekt – ein Quantenfeld, das die Gleichungen der klassischen Elektrodynamik erfüllt, aber quantenmechanische Operatoren als Werte hat.

Die Einführung des Begriffs Quantenfeld hängt auch mit der Wellenfunktion eines Teilchens ψ(x, t) zusammen, die keine eigenständige physikalische Größe ist, sondern die Amplitude des Zustands des Teilchens: die Wahrscheinlichkeiten beliebiger physikalischer Größen bezogen auf das Teilchen werden durch bilineare Ausdrücke in ψ bestimmt. So wird in der Quantenmechanik jedem materiellen Teilchen ein neues Feld zugeordnet – das Feld der Wahrscheinlichkeitsamplituden. Verallgemeinerung auf den Fall vieler Teilchen, die das Prinzip der Ununterscheidbarkeit (Identität mit dem Prinzip) erfüllen, bedeutet, dass ein Feld in der vierdimensionalen Raumzeit, das ein Operator der Quantenmechanik ist, ausreicht, um alle Teilchen zu beschreiben. Dies wird erreicht, indem zu einer neuen quantenmechanischen Darstellung übergegangen wird – der Darstellung von Besetzungszahlen (oder der zweiten Quantisierungsdarstellung).

Das so eingeführte Operatorfeld ähnelt dem quantisierten elektromagnetischen Feld und unterscheidet sich von diesem lediglich in der Wahl der Darstellung der Lorentzgruppe und ggf. in der Methode der Quantisierung. Wie ein elektromagnetisches Feld entspricht ein solches Feld der Gesamtheit identischer Teilchen einer bestimmten Sorte; Beispielsweise beschreibt ein Dirac-Operatorfeld alle Elektronen (und Positronen) des Universums.

So wurden die Felder und Teilchen der klassischen Physik durch einzelne physikalische Objekte ersetzt – Quantenfelder in der vierdimensionalen Raumzeit, eines für jede Art von Teilchen oder Feldern (klassisch). Der elementare Akt jeder Wechselwirkung war die Wechselwirkung mehrerer Felder an einem Punkt in der Raumzeit oder – in Korpuskularsprache – die lokale und augenblickliche Umwandlung einiger Teilchen in andere. Die klassische Wechselwirkung in Form von zwischen Teilchen wirkenden Kräften erweist sich als Sekundäreffekt, der aus dem Austausch von Quanten des die Wechselwirkung übertragenden Feldes resultiert.

Freie Felder und Welle-Teilchen-Dualität. Es gibt Feld- und Korpuskulardarstellungen von QFT. Beim Feldansatz wird die Theorie des entsprechenden klassischen Feldes betrachtet, dieses dann nach dem von W. Heisenberg und W. Pauli vorgeschlagenen Modell der elektromagnetischen Feldquantisierung quantisiert und anschließend dessen korpuskuläre Interpretation konstruiert. Das anfängliche Konzept hier ist das Feld u a (x) (der Index a zählt die Komponenten des Feldes auf), das an jedem Raum-Zeit-Punkt x = (ct, x) definiert ist und eine Art Darstellung der Lorentz-Gruppe durchführt. Darüber hinaus wird die Theorie unter Verwendung des Lagrange-Formalismus konstruiert: Man wählt einen lokalen [d.h. d.h. abhängig nur von den Feldkomponenten u a (x) und deren ersten Ableitungen ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) in einem Punkt x], die quadratische Poincaré- Invarianten Lagrange L(x) = L(u a , ∂ μ u b) und aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung δS = δ∫d 4 xL(x) = 0 erhält man die Bewegungsgleichungen. Für einen quadratischen Lagrange sind sie linear – freie Felder erfüllen das Superpositionsprinzip.

Aufgrund des Satzes von Noether impliziert die Invarianz der Aktion S in Bezug auf jede Gruppe mit einem Parameter die Erhaltung (Zeitunabhängigkeit) einer Integralfunktion von u a und ∂ μ u b, die ausdrücklich durch den Satz angegeben ist. Da die Poincaré-Gruppe selbst 10 Parameter enthält, bleiben 10 Größen (die manchmal als fundamentale dynamische Größen bezeichnet werden) in der QFT notwendigerweise erhalten: vier Komponenten des Energie-Impuls-Vektors Р μ und sechs Komponenten des Drehimpulses - drei Komponenten der drei - Dimensionsdrehimpuls М i = (1/2) ε ijk M jk und drei sog. boost N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ε ijk ist ein einzelner vollständig antisymmetrischer Tensor; Summation wird über wiederholte Indizes impliziert). Aus mathematischer Sicht sind Р μ , M i , N i Erzeuger der Poincaré-Gruppe.

Die kanonische Quantisierung besteht nach den allgemeinen Prinzipien der Quantenmechanik darin, dass die verallgemeinerten Koordinaten (d. h. die Menge der Werte aller Feldkomponenten u 1 ,..., u N an allen Punkten x des Raums zu irgendeinem Zeitpunkt t) und die verallgemeinerten Impulse π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) werden als Operatoren deklariert, die auf die Amplitude des Zustands (Zustandsvektor) des Systems wirken, und ihnen werden Kommutierungsbeziehungen auferlegt:

Eine alternative Variante der Quantisierung, die kovariante Quantisierung, besteht darin, an zwei beliebigen Punkten x und y in relativistisch symmetrischer Form Permutationsbeziehungen auf die Feldoperatoren selbst aufzustellen:

wobei D m die Pauli-Jordan-Permutationsfunktion ist, die die Klein-Fock-Gordon-Gleichung erfüllt (im Folgenden wird das Einheitensystem ħ = с = 1 verwendet, ħ ist die Planck-Konstante).

Beim korpuskulären Ansatz müssen die Zustandsvektoren freier Teilchen eine irreduzible Darstellung der Poincaré-Gruppe bilden, die durch das Setzen der Werte der Casimir-Operatoren (Operatoren, die mit allen zehn Erzeugern der Gruppe P μ , M i und kommutieren, festgelegt wird N i): der Massenquadrat-Operator m 2 = Ρ μ Ρ μ und das Quadrat des gewöhnlichen (dreidimensionalen) Spins und bei Nullmasse - der Helizitätsoperator (die Projektion des Spins auf die Bewegungsrichtung). Das Spektrum m 2 ist kontinuierlich, und das Spinspektrum ist diskret, es kann ganzzahlige oder halbzahlige Werte haben: 0,1/2,1, ... in Einheiten des Bohr-Magnetons. Außerdem muss das Verhalten des Zustandsvektors bei Spiegelung einer ungeraden Anzahl von Koordinatenachsen spezifiziert werden. Wenn das Teilchen andere Eigenschaften hat (elektrische Ladung, Isospin usw.), dann entsprechen ihm neue Quantenzahlen; bezeichnen wir sie mit dem Buchstaben τ.

Bei der Darstellung von Besetzungszahlen wird der Zustand einer Menge identischer Teilchen durch die Besetzungszahlen n p,s,τ aller Ein-Teilchen-Zustände festgelegt. Der Zustandsvektor |n p,s,τ) wiederum wird geschrieben als Ergebnis der Wirkung auf den Vakuumzustand |0) (ein Zustand, in dem es überhaupt keine Teilchen gibt) der Produktionsoperatoren a + (p, s , τ):

(3)

Die Erzeugungsoperatoren a + und die hermitesch konjugierten Vernichtungsoperatoren a - erfüllen die Permutationsrelationen

(4)

wobei die Plus- und Minuszeichen jeweils der Fermi-Dirac- bzw. Bose-Einstein-Quantisierung entsprechen und die Besetzungszahlen die Eigenwerte der Teilchenzahloperatoren n р, s, τ = a + aˉ sind.

Um die lokalen Eigenschaften der Theorie zu berücksichtigen, ist es notwendig, die Operatoren a ± in eine Koordinatendarstellung zu übersetzen und eine Superposition der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zu konstruieren. Für neutrale Teilchen kann dies direkt erfolgen, indem das lokale Lorentz-kovariante Feld als definiert wird

Für geladene Teilchen ist dieser Ansatz jedoch nicht akzeptabel: Die Operatoren a τ + und a τ ˉ in (5) werden die Ladung zum einen erhöhen und zum anderen verringern, und ihre Linearkombination wird in dieser Hinsicht keine bestimmten Eigenschaften haben. Um ein lokales Feld zu bilden, ist es daher notwendig, die Erzeugungsoperatoren a τ + mit den Vernichtungsoperatoren a τ ˉ zu paaren, nicht von denselben Teilchen, sondern von neuen Teilchen, die dieselbe Darstellung der Poincaré-Gruppe realisieren, d. h. genau die haben gleiche Masse und Spin, aber abweichend vom Anfangsvorzeichen der Ladung (Vorzeichen aller Ladungen τ).

Aus dem Pauli-Theorem folgt, dass für Felder mit ganzzahligem Spin, deren Feldfunktionen die Lorentz-Gruppen eindeutig darstellen, bei Quantisierung nach Bose-Einstein die Kommutatoren - oder - proportional zur Funktion Dm(x - y) sind und außerhalb der verschwinden Lichtkegel, während zur Realisierung einer zweiwertigen Darstellung von Feldern mit halbzahligem Spin dasselbe für die Antikommutatoren [u(x), u(y)] + oder + mit Fermi-Dirac-Quantisierung erreicht wird. Der Zusammenhang zwischen den linearen Gleichungen erfüllenden Feldfunktionen u bzw. v, v* und den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren a τ ± und a ~ τ ± freier Teilchen in stationären quantenmechanischen Zuständen ist eine exakte mathematische Beschreibung des Welle-Teilchen-Dualismus. Die durch die Operatoren a ~ τ± „geborenen“ neuen Teilchen, ohne die es unmöglich wäre, lokale Felder aufzubauen, heißen Antiteilchen in Bezug auf die ursprünglichen. Die Unvermeidlichkeit der Existenz eines Antiteilchens für jedes geladene Teilchen ist eine der wichtigsten Schlussfolgerungen der Quantentheorie der freien Felder.

Feldinteraktion. Die Lösungen der Freifeldgleichungen sind proportional zu den Operatoren der Erzeugung und Vernichtung von Teilchen im stationären Zustand, d. h. sie können nur Situationen beschreiben, in denen den Teilchen nichts passiert. Um auch Fälle zu berücksichtigen, in denen einige Teilchen die Bewegung anderer beeinflussen oder in andere übergehen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichungen nichtlinear zu machen, das heißt, in die Lagrange-Funktion neben quadratischen Termen auch Terme mit höherem Grad aufzunehmen . Die Wechselwirkung Lagrange L int (x) kann eine beliebige Funktion der Felder und ihrer ersten Ableitungen sein, die eine Reihe von Bedingungen erfüllt: Raumzeitpunkt x; 2) relativistische Invarianz, für die L int (x) ein Skalar in Bezug auf Lorentz-Transformationen sein muss; 3) Invarianz unter Transformationen von Gruppen interner Symmetrien, falls vorhanden, für das betrachtete Modell. Für Theorien mit komplexen Feldern besteht außerdem die Anforderung, dass die Lagrange-Funktion hermitesch ist, wodurch sichergestellt wird, dass die Wahrscheinlichkeiten aller Prozesse positiv sind.

Darüber hinaus kann man verlangen, dass die Theorie unter bestimmten diskreten Transformationen invariant ist, wie z. B. räumliche Inversion P, Zeitumkehr T und Ladungskonjugation C (Ersetzen von Teilchen durch Antiteilchen). Es ist bewiesen (das CPT-Theorem), dass jede Wechselwirkung, die die Bedingungen 1–3 erfüllt, notwendigerweise unveränderlich in Bezug auf die gleichzeitige Ausführung dieser drei diskreten Transformationen sein muss.

Die Vielfalt der Wechselwirkungs-Lagrangeoperatoren, die die Bedingungen 1-3 erfüllen, ist so groß wie die Vielfalt der Lagrange-Funktionen in der klassischen Mechanik. Nach der theoretischen Quantisierung tritt jedoch bei der Multiplikation von Operatoren an einem Punkt das Problem der Singularitäten auf, was zum sogenannten Problem der ultravioletten Divergenzen führt (siehe Divergenzen in der QFT). Ihre Eliminierung durch Renormierungen in der Quantenelektrodynamik (QED) grenzte eine Klasse renormierbarer Wechselwirkungen heraus. Bedingung 4 – die Renormierbarkeitsbedingung – stellt sich als sehr restriktiv heraus, und ihre Hinzufügung zu den Bedingungen 1–3 erlaubt nur Wechselwirkungen mit L int , die in den betrachteten Feldern die Form von Polynomen niedrigen Grades haben, und Felder beliebiger hoher Spins sind grundsätzlich von der Berücksichtigung ausgeschlossen. Somit erlaubt die Wechselwirkung in einer renormierbaren QFT (anders als in der klassischen und Quantenmechanik) keine beliebigen Funktionen: Sobald eine bestimmte Menge von Feldern gewählt wird, ist die Willkür in L int auf eine feste Anzahl von Wechselwirkungskonstanten (Kopplungskonstanten) beschränkt ).

Das vollständige System der QFT-Gleichungen mit Wechselwirkung (in der Heisenberg-Darstellung) besteht aus den Bewegungsgleichungen, die aus der vollen Lagrange-Funktion und den kanonischen Permutationsrelationen (1) erhalten werden. Die exakte Lösung eines solchen Problems kann nur in wenigen Fällen gefunden werden (z. B. für einige Modelle in zweidimensionaler Raumzeit).

Das Verfahren basiert auf dem Übergang zur Darstellung von Wechselwirkungen, bei denen die Felder u a (x) die linearen Bewegungsgleichungen für freie Felder erfüllen und der gesamte Einfluss von Wechselwirkung und Eigenwirkung auf die zeitliche Entwicklung der Amplitude übertragen wird der Zustand Ф, der jetzt nicht konstant ist, sondern sich gemäß einer Gleichung wie der Schrödinger-Gleichung ändert:

außerdem hängt die Wechselwirkung Hamiltonian H int (t) in dieser Darstellung von der Zeit durch die Felder u a (x) ab und gehorcht freien Gleichungen und relativistisch-kovarianten Permutationsbeziehungen (2); somit erweist sich die explizite Verwendung kanonischer Kommutatoren (1) für wechselwirkende Felder als unnötig. Zum Vergleich mit der Erfahrung wird das Problem der Teilchenstreuung gelöst, bei dessen Formulierung angenommen wird, dass asymptotisch, da t → -∞ (+∞), das System in einem stationären Zustand war (in einen stationären Zustand kommen wird) Ф -∞ (Ф +∞) und Ф ±∞ sind derart, dass die Teilchen in ihnen aufgrund großer gegenseitiger Abstände nicht interagieren, so dass die gesamte gegenseitige Beeinflussung der Teilchen nur zu endlichen Zeiten in der Nähe von t = 0 auftritt und Ä -∞ transformiert in Ä +∞ = SF -∞ . Der Operator S heißt Streumatrix (oder S-Matrix); durch die Quadrate seiner Matrixelemente

(7)

die Wahrscheinlichkeiten von Übergängen von einem gegebenen Anfangszustand Ä i zu einem Endzustand Ä f werden ausgedrückt, dh die effektiven Abschnitte verschiedener Prozesse. Die S-Matrix ermöglicht es also, die Wahrscheinlichkeiten physikalischer Prozesse zu finden, ohne sich mit den Details der zeitlichen Entwicklung zu befassen, die durch die Amplitude Ф(t) beschrieben wird. Trotzdem wird die S-Matrix normalerweise auf der Grundlage von Gleichung (6) aufgebaut, die eine formale Lösung in kompakter Form zulässt

(8)

Verwenden des chronologischen Ordnungsoperators T, der alle Feldoperatoren in absteigender Reihenfolge der Zeit t \u003d x 0 anordnet. Ausdruck (8) ist eine symbolische Aufzeichnung des Verfahrens der sukzessiven Integration von Gleichung (6) von – ∞ bis + ∞ über unendlich kleine Zeitintervalle (t, t + ∆t) und keine brauchbare Lösung. Um die Matrixelemente (7) zu berechnen, ist es notwendig, die Streumatrix in Form eines normalen Produkts und nicht als ein chronologisches darzustellen, in dem alle Erzeugungsoperatoren links von den Vernichtungsoperatoren stehen. Die Umwandlung eines Werkes in ein anderes ist die eigentliche Schwierigkeit bei der Lösung des Problems.

Störungstheorie. Aus diesem Grund muss man zur konstruktiven Lösung des Problems auf die Annahme zurückgreifen, dass die Wechselwirkung schwach ist, d. h. dass die Wechselwirkung Lagrange L int klein ist. Dann ist es möglich, den chronologischen Exponenten in Ausdruck (8) zu einer Störungstheoriereihe zu erweitern, und die Matrixelemente (7) werden in jeder Ordnung der Störungstheorie durch die Matrixelemente einfacher chronologischer Produkte der entsprechenden Anzahl von ausgedrückt Interaktion Lagrange. Diese Aufgabe wird praktisch mit der Feynman-Diagrammtechnik und den Feynman-Regeln gelöst. Darüber hinaus ist jedes Feld u a (x) durch seine kausale Green-Funktion (Propagator- oder Verteilungsfunktion) D c aa '(x - y) gekennzeichnet, die in den Diagrammen durch eine Linie dargestellt ist, und jede Wechselwirkung - durch eine Kopplungskonstante und a Matrixfaktor aus dem entsprechenden Term in L int , im Diagramm als Scheitelpunkt dargestellt. Die Feynman-Diagrammtechnik ist einfach anzuwenden und sehr visuell. Die Diagramme ermöglichen die Darstellung der Fortpflanzungsprozesse (Linien) und gegenseitigen Transformationen (Eckpunkte) von Teilchen - real in Anfangs- und Endzuständen und virtuell in Zwischenzuständen (auf internen Linien). Für die Matrixelemente eines beliebigen Prozesses in der niedrigsten Ordnung der Störungstheorie erhält man besonders einfache Ausdrücke, die den sogenannten Baumdiagrammen entsprechen, die keine geschlossenen Schleifen haben – nach dem Übergang zur Impulsdarstellung sind keine Integrationen mehr drin Sie. Für die wichtigsten QED-Prozesse wurden solche Ausdrücke für Matrixelemente zu Beginn des Aufkommens der QFT in den späten 1920er Jahren erhalten und erwiesen sich als in angemessener Übereinstimmung mit der Erfahrung (das Übereinstimmungsniveau beträgt 10ˉ 2 -10ˉ 3 , d.h. von die Ordnung der Feinstrukturkonstante α). Versuche, Strahlungskorrekturen (in Verbindung mit höheren Näherungen) zu diesen Ausdrücken zu berechnen, stießen jedoch auf spezifische Schwierigkeiten. Solche Korrekturen entsprechen Diagrammen mit geschlossenen Schleifen von Linien virtueller Teilchen, deren Impulse nicht durch Erhaltungsgesetze festgelegt sind, und die Gesamtkorrektur ist gleich der Summe der Beiträge aller möglichen Impulse. Es stellte sich heraus, dass in den meisten Fällen die aus der Summierung dieser Beiträge resultierenden Integrale über die Impulse virtueller Teilchen im UV-Bereich divergieren, dh die Korrekturen selbst fallen nicht nur nicht klein, sondern unendlich aus. Nach der Unschärferelation entsprechen große Impulse kleinen Abständen. Daher kann angenommen werden, dass die physikalischen Ursachen der Divergenzen im Konzept der Lokalität der Wechselwirkung liegen.

Divergenzen und Renormierungen. Mathematisch ist das Auftreten von Divergenzen darauf zurückzuführen, dass die Propagatoren D c (x) singuläre (genauer verallgemeinerte) Funktionen sind, die in der Nähe des Lichtkegels bei x 2 ≈ 0 Singularitäten wie Pole und Deltafunktionen aufweisen in x 2 . Daher sind ihre in Matrixelementen entstehenden Produkte, die in den Diagrammen geschlossenen Schleifen entsprechen, mathematisch schlecht definiert. Die Impuls-Fourier-Transformationen solcher Produkte existieren möglicherweise nicht, können aber formal in Form von divergierenden Impulsintegralen ausgedrückt werden.

Das Problem der UV-Divergenzen wurde in der zweiten Hälfte der 1940er Jahre auf der Grundlage der Idee der Renormierungen (Renormalisierungen) praktisch gelöst (dh es wurden endliche Ausdrücke für die wichtigsten physikalischen Größen erhalten). Das Wesen des letzteren besteht darin, dass die unendlichen Wirkungen von Quantenfluktuationen, die geschlossenen Schleifen von Diagrammen entsprechen, in Faktoren zerlegt werden können, die den Charakter von Korrekturen der anfänglichen Eigenschaften des Systems haben. Dadurch ändern sich die Massen und Kopplungskonstanten g aufgrund der Wechselwirkung, d.h. sie werden renormiert. In diesem Fall fallen die Renormierungsadditionen aufgrund der UV-Divergenzen unendlich groß aus. Renormierungsbeziehungen, die die anfänglichen, sogenannten nackten Massen m 0 und nackten Ladungen (Kopplungskonstanten) g 0 mit physikalischen m, g in Beziehung setzen:

(9)

(wobei Z m , Z g Renormierungsfaktoren sind) sich als singulär herausstellen. Um Singularität zu vermeiden, wird eine Hilfsregularisierung von Divergenzen eingeführt. Neben m 0 und g 0 enthalten die Argumente der Strahlungskorrekturen ∆m, ∆g und Renormierungsfaktoren Z i , zusammen mit m 0 und g 0 singuläre Abhängigkeiten von den Hilfsregularisierungsparametern. Die Abweichungen werden eliminiert, indem die renormierten Massen und Ladungen (Kopplungskonstanten) mit ihren physikalischen Werten identifiziert werden.

Die Klasse der QFT-Modelle, für die ausnahmslos alle UV-Divergenzen in die Renormierungsfaktoren von Massen und Kopplungskonstanten "entfernt" werden können, wird als Klasse der renormierbaren Theorien bezeichnet. In diesen Theorien werden daher alle Matrixelemente und Greenschen Funktionen nicht-singulär in Form von physikalischen Massen, Ladungen und kinematischen Variablen ausgedrückt. Die mathematische Grundlage dieser Aussage ist der Renormierbarkeitssatz von Bogolyubov-Parasyuk, auf dessen Grundlage man ganz einfach endliche einwertige Ausdrücke für Matrixelemente erhält.

In nicht renormierbaren Modellen ist es nicht möglich, alle Abweichungen in Renormierungen von Massen und Ladungen zu "sammeln". In solchen Theorien entstehen in jeder neuen Ordnung der Störungstheorie neue divergierende Strukturen, d.h. sie enthalten unendlich viele Parameter. Zu dieser Klasse von Theorien gehört beispielsweise die Quantentheorie der Gravitation.

Renormierbare QFT-Modelle sind in der Regel durch dimensionslose Kopplungskonstanten, logarithmisch divergierende Beiträge zur Renormierung von Kopplungskonstanten und Fermionmassen und quadratisch divergierende Strahlungskorrekturen der Massen von Skalarteilchen (falls vorhanden) gekennzeichnet. Für solche Modelle erhält man als Ergebnis der Renormierung eine renormierte Störungstheorie, die als Grundlage für praktische Berechnungen dient.

Transformationen (9), die die bloßen und renormierbaren Wechselwirkungskonstanten verbinden, haben Gruppencharakter und bilden eine kontinuierliche Gruppe, die Renormierungsgruppe (Renormierungsgruppe) genannt wird. Beim Ändern der Skala werden die Greenschen Funktionen mit Faktoren multipliziert, die nichtlinear von den Wechselwirkungskonstanten abhängen und störungstheoretisch berechnet werden, während sich die Wechselwirkungskonstanten selbst gemäß (9) ändern. Durch Lösen der einer solchen Skalentransformation entsprechenden Differentialgleichungen der Renormierungsgruppe erhält man geschlossene Lösungen als Funktionen der effektiven Wechselwirkungskonstanten in Abhängigkeit von der Skala, die der Summation einer unendlichen Reihe der Störungstheorie entsprechen. Dies erlaubt insbesondere, hochenergetische und niederenergetische Asymptotiken der Greenschen Funktionen zu finden.

Funktionales Integral. In der QFT spielen die vollständigen Green-Funktionen, die Wechselwirkungseffekte beinhalten, eine wichtige Rolle. Sie können durch unendliche Summen von Termen dargestellt werden, die immer komplexer werdenden Feynman-Diagrammen mit einer festen Anzahl und Art von Außenlinien entsprechen. Für solche Größen kann man formale Definitionen entweder durch die Vakuummittelwerte der chronologischen Produkte von Feldoperatoren in der Wechselwirkungsdarstellung und der S-Matrix (die äquivalent zu den Vakuummittelwerten der Γ-Produkte der vollständigen, d. h. Heisenberg-Operatoren) oder durch die funktionalen Ableitungen des erzeugenden Funktionals dargestellt in Form eines funktionalen Integrals in Abhängigkeit von den klassischen Hilfsquellen J a (x) der Körper u a (x). Der Formalismus der Generierung von Funktionalen in der QFT ist analog zum entsprechenden Formalismus der statistischen Physik. Sie ermöglicht es, Gleichungen in funktionalen Ableitungen für die vollständigen Greenschen Funktionen und Scheitelfunktionen zu erhalten, aus denen man wiederum eine unendliche Kette von Integro-Differentialgleichungen erhalten kann, ähnlich der Gleichungskette für die Korrelationsfunktion der statistischen Physik.

Die funktionale Integralmethode, die seit den 1970er Jahren eine bedeutende Entwicklung erfahren hat, insbesondere in der Theorie der nicht-Abelschen Eichfelder, ist eine Verallgemeinerung der quantenmechanischen Methode der Pfadintegrale auf die QFT. In der QFT können solche Integrale als Formeln zur Mittelung der entsprechenden klassischen Ausdrücke (z. B. der klassischen Green-Funktion für ein Teilchen, das sich in einem bestimmten externen Feld bewegt) über Quantenfeldfluktuationen betrachtet werden.

Anfänglich war die Idee, die Funktionalintegralmethode auf die QFT zu übertragen, mit der Hoffnung verbunden, kompakte geschlossene Ausdrücke für die Hauptquantenfeldgrößen zu erhalten, die für konstruktive Berechnungen geeignet sind. Es stellte sich jedoch heraus, dass aufgrund mathematischer Schwierigkeiten nur Integrale vom Gaußschen Typ streng definiert werden können, die allein exakt berechnet werden können. Daher galt die Darstellung des Funktionsintegrals lange Zeit als kompakte Formalisierung der Quantenfeldstörungstheorie. Später wurde eine endliche Darstellung des funktionalen Integrals im euklidischen Raum verwendet, um Computerberechnungen auf einem räumlichen Gitter durchzuführen (siehe Gitterfeldtheorien), was es ermöglicht, Ergebnisse zu erhalten, die nicht auf der Störungstheorie basieren. Auch bei den Arbeiten zur Quantisierung von Yang-Mills-Feldern und dem Nachweis ihrer Renormierbarkeit spielte die Darstellung des Funktionsintegrals eine wichtige Rolle.

Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Quantenelektrodynamik. 4. Aufl. M., 1981; Weisskopf VF Wie wir zusammen mit der Feldtheorie aufgewachsen sind // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1982. T. 138. Nr. 11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Einführung in die Theorie quantisierter Felder. 4. Aufl. M., 1984; sie sind. Quantenfelder. 2. Aufl. M., 1993; Itsikson K., Zuber J.-B. Quantenfeldtheorie. M., 1984. T. 1-2; Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Quantenelektrodynamik. 4. Aufl. M., 2002; Allgemeine Prinzipien der Quantenfeldtheorie. M., 2006.

D. V. Shirkov, D. I. Kazakov.

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Der bekannte theoretische Physiker Anthony Zee führt in seiner Monographie einen der wichtigsten und komplexesten Teilbereiche der theoretischen Physik, die Quantenfeldtheorie, in das Thema ein. Das Buch behandelt ein sehr breites Themenspektrum: Renormierung und Eichinvarianz, Renormierungsgruppe und effektive Wirkung, Symmetrien und ihre spontane Brechung, Elementarteilchenphysik und der kondensierte Zustand der Materie. Im Gegensatz zu zuvor veröffentlichten Büchern zu diesem Thema konzentriert sich E. Zees Arbeit auf die Schwerkraft und diskutiert auch die Anwendung der Quantenfeldtheorie in der modernen Theorie des kondensierten Zustands der Materie.

Wer braucht die Quantenfeldtheorie?
Die Quantenfeldtheorie entstand aus unserem Bedürfnis, die vergängliche Natur des Lebens zu beschreiben.
Nein, im Ernst, die Quantenfeldtheorie ist notwendig, wenn wir gleichzeitig mit zwei der größten physikalischen Entdeckungen des letzten Jahrhunderts des vergangenen Jahrtausends arbeiten: der speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik. Stellen Sie sich eine Rakete vor, die sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt. Seine Bewegung wird durch die spezielle Relativitätstheorie beschrieben, nicht durch die Quantenmechanik. Um andererseits die Streuung langsamer Elektronen an einem Proton zu untersuchen, muss man die Quantenmechanik berücksichtigen und hat möglicherweise nicht die geringste Ahnung von der Relativitätstheorie.

An der Schnittstelle von Quantenmechanik und spezieller Relativitätstheorie entstehen neue Phänomene: Teilchen können geboren werden und sterben. Und es sind diese Fragen rund um Geburt, Leben und Tod, die zur Entwicklung einer neuen Richtung in der Physik geführt haben – der Quantenfeldtheorie.

Denken wir heuristisch. In der Quantenmechanik gibt es die Unschärferelation, die besagt, dass Energie in kurzer Zeit starken Schwankungen unterliegen kann. Nach der speziellen Relativitätstheorie lässt sich Energie in Masse umwandeln und umgekehrt. Kombinieren wir die Prinzipien der Quantenmechanik und der speziellen Relativitätstheorie, dann kommen wir zu dem Schluss, dass schwankende Energie in Masse übergehen kann, also in Teilchen, die es vorher nicht gab.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Konventionen, Symbole und Maßeinheiten
H ARTIKEL I. MOTIVATION UND BEGRÜNDUNG
Kapitel I.1. Wer braucht es?
Kapitel I.2. Aussage der Quantenphysik in Bezug auf das Pfadintegral
Kapitel I.3. Von der Matratze bis zum Feld
Kapitel I.4. Vom Feld zum Teilchen zur Kraft
Kapitel I.5. Coulomb und Newton: Abstoßung und Anziehung
Kapitel I.6. Abstandsquadratgesetz und die schwimmende 3-Brane
Kapitel I.7. Feynman-Diagramme
Kapitel I.8. Kanonische Quantisierung und Vakuumstörung
Kapitel I.9. Symmetrie
Kapitel I.10. Feldtheorie in gekrümmter Raumzeit
Kapitel I.11. Zusammenfassung der Feldtheorie
TEIL II. DIRAC UND SPINOR
Kapitel II. 1. Dirac-Gleichung
Kapitel II.2. Dirac-Feldquantisierung
Kapitel II.3. Lorentz-Gruppe und Weyl-Spinoren
Kapitel II.4. Verbindung von Spin mit Statistik
Kapitel II.5. Vakuumenergie, Grassmann-Integrale und Feynman-Diagramme für Fermionen
Kapitel II.6. Elektronenstreuung und Eichinvarianz
Kapitel II.7. Schematischer Beweis der Eichinvarianz
TEIL III. RENORMALISIERUNG UND GAUGE-INVARIANZ
Kapitel III. 1. Beschneidung unserer Unwissenheit
Kapitel III.2. Renormalisierbar vs. Nicht-renormalisierbar
Kapitel III.3. Gegenbegriffe und physikalische Störungstheorie
Kapitel III.4. Eichinvarianz: Das Photon kennt keine Ruhe
Kapitel III.5. Feldtheorie ohne relativistische Invarianz
Kapitel III.6. Elektromagnetisches Moment
Kapitel III.7. Polarisierung des Vakuums und Renormalisierung der Ladung
TEIL IV. SYMMETRIE UND SYMMETRIEBRECHEN
Kapitel IV. 1. Symmetriebruch
Kapitel IV.2. Pfingstrose als Nambu-Goldstone-Boson
Kapitel IV.3. Effektives Potenzial
Kapitel IV.4. Magnetischer Monopol
Kapitel IV.5. Nicht-Abelsche Eichtheorie
Kapitel IV.6. Anderson-Higgs-Mechanismus
Kapitel IV.7. Chirale Anomalie
TEIL V. FELDTHEORIE UND KOLLEKTIVE PHÄNOMENE
Kapitel V.1. Superflüssigkeiten
Kapitel V.2. Euklid, Boltzmann, Hawking und Feldtheorie bei endlicher Temperatur
Kapitel V.3. Ginzburg-Landau-Theorie kritischer Phänomene
Kapitel V.4. Supraleitung
Kapitel V.5. Peierls Instabilität
Kapitel V.6. Solitonm
Kapitel V.7. Wirbel, Monopole und Instantonen
TEIL VI. FELDTHEORIE UND KONDENSIERTE MATERIE
Kapitel VI. 1. Fraktionale Statistik, Chern-Simons-Term und topologische Feldtheorie
Kapitel VI.2. Quantenhallen-Flüssigkeiten
Kapitel VI.3. Dualität
Kapitel VI.4. a-Modelle als effektive Feldtheorien
Kapitel VI.5. Ferromagnete und Antiferromagnete
Kapitel VI.6. Oberflächenwachstum und Feldtheorie
Kapitel VI.7. Unordnung: Repliken und Grassmann-Symmetrie
Kapitel VI.8. Renormierungsgruppenfluss als natürliches Konzept in der Hochenergie- und Festkörperphysik
TEIL VII. GROSSE UNION
Kapitel VII. 1. Quantisierung der Yang-Mills-Theorie und Eichtheorie auf einem Gitter
Kapitel VII.2. Elektroschwache Vereinigung
Kapitel VII.3. Quantenchromodynamik
Kapitel VII.4. Ausdehnung im großen N
Kapitel VII.5. große Vereinigung
Kapitel VII.6. Protonen sind nicht ewig
Kapitel VII.7. Konsolidierung 50(10)
TEIL VIII. SCHWERKRAFT UND DARÜBER HINAUS A
Kapitel VIII. 1. Gravitation als Feldtheorie und das Kaluza-Klein-Bild
Kapitel VIII.2. Das Problem der kosmologischen Konstante und das Problem des kosmischen Zufalls
Kapitel VIII.3. Effektive Feldtheorie als Ansatz zum Verständnis der Natur
Kapitel VIII.4. Supersymmetrie: Eine sehr kurze Einführung
Kapitel VIII.5. Ein bisschen über die Stringtheorie als 2-dimensionale Feldtheorie Fazit
Anhang A. Gaußsche Integration und die grundlegende Identität der Quantenfeldtheorie
Anhang B. Kurzer Überblick über die Gruppentheorie
Anhang C. Feynman-Regeln
Anhang D. Verschiedene Identitäten und Feynman-Integrale
Anhang E. Gepunktete und nicht-gepunktete Indizes. Majoranowski Spinor
Lösungen zu einigen Übungen
Literatur-Empfehlungen
Subject Index.

Die Physik ist die geheimnisvollste aller Wissenschaften. Die Physik gibt uns ein Verständnis für die Welt um uns herum. Die Gesetze der Physik sind absolut und gelten ausnahmslos für alle, unabhängig von Person und sozialem Status.

Dieser Artikel ist für Personen über 18 Jahre bestimmt.

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Grundlegende Entdeckungen in der Quantenphysik

Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein und viele andere sind die großen Führer der Menschheit in der wunderbaren Welt der Physik, die wie Propheten der Menschheit die größten Geheimnisse des Universums und die Fähigkeit, physikalische Phänomene zu kontrollieren, offenbarten. Ihre hellen Köpfe durchschnitten die Dunkelheit der Unwissenheit der unvernünftigen Mehrheit und zeigten wie ein Leitstern der Menschheit in der Dunkelheit der Nacht den Weg. Einer dieser Dirigenten in der Welt der Physik war Max Planck, der Vater der Quantenphysik.

Max Planck ist nicht nur der Begründer der Quantenphysik, sondern auch der Autor der weltberühmten Quantentheorie. Die Quantentheorie ist der wichtigste Bestandteil der Quantenphysik. Vereinfacht ausgedrückt beschreibt diese Theorie die Bewegung, das Verhalten und die Interaktion von Mikropartikeln. Der Begründer der Quantenphysik brachte uns auch viele andere wissenschaftliche Arbeiten, die zu Eckpfeilern der modernen Physik geworden sind:

• Theorie der Wärmestrahlung;
• spezielle Relativitätstheorie;
• Forschung auf dem Gebiet der Thermodynamik;
• Forschung auf dem Gebiet der Optik.

Die Theorie der Quantenphysik über das Verhalten und die Wechselwirkung von Mikropartikeln wurde zur Grundlage der Physik der kondensierten Materie, der Elementarteilchenphysik und der Hochenergiephysik. Die Quantentheorie erklärt uns die Essenz vieler Phänomene unserer Welt – von der Funktionsweise elektronischer Computer bis zum Aufbau und Verhalten von Himmelskörpern. Max Planck, der Schöpfer dieser Theorie, hat es uns dank seiner Entdeckung ermöglicht, die wahre Essenz vieler Dinge auf der Ebene der Elementarteilchen zu verstehen. Aber die Schaffung dieser Theorie ist bei weitem nicht das einzige Verdienst des Wissenschaftlers. Er war der Erste, der das fundamentale Gesetz des Universums entdeckte – das Energieerhaltungsgesetz. Der Beitrag von Max Planck zur Wissenschaft ist schwer zu überschätzen. Kurz gesagt, seine Entdeckungen sind für Physik, Chemie, Geschichte, Methodik und Philosophie von unschätzbarem Wert.

Quantenfeldtheorie

Kurz gesagt, die Quantenfeldtheorie ist eine Theorie zur Beschreibung von Mikropartikeln sowie deren Verhalten im Raum, Wechselwirkungen untereinander und gegenseitige Transformationen. Diese Theorie untersucht das Verhalten von Quantensystemen innerhalb der sogenannten Freiheitsgrade. Dieser schöne und romantische Name sagt vielen von uns nichts. Für Dummies sind Freiheitsgrade die Anzahl unabhängiger Koordinaten, die benötigt werden, um die Bewegung eines mechanischen Systems anzuzeigen. Freiheitsgrade sind, vereinfacht ausgedrückt, Eigenschaften von Bewegung. Interessante Entdeckungen auf dem Gebiet der Wechselwirkung von Elementarteilchen wurden von Steven Weinberg gemacht. Er entdeckte den sogenannten Neutralstrom – das Prinzip der Wechselwirkung zwischen Quarks und Leptonen, für das er 1979 den Nobelpreis erhielt.

Die Quantentheorie von Max Planck

In den neunziger Jahren des 18. Jahrhunderts nahm der deutsche Physiker Max Planck das Studium der Wärmestrahlung auf und erhielt schließlich eine Formel für die Energieverteilung. Die Quantenhypothese, die im Laufe dieser Studien geboren wurde, markierte den Beginn der Quantenphysik sowie der im Jahr 1900 entdeckten Quantenfeldtheorie. Die Quantentheorie von Planck besagt, dass bei Wärmestrahlung die erzeugte Energie nicht ständig, sondern episodisch, quantenweise emittiert und absorbiert wird. Das Jahr 1900 wurde dank dieser Entdeckung von Max Planck zum Geburtsjahr der Quantenmechanik. Erwähnenswert ist auch die Plancksche Formel. Kurz gesagt, sein Wesen ist wie folgt: Es basiert auf dem Verhältnis von Körpertemperatur und seiner Strahlung.

Quantenmechanische Theorie des Atombaus

Die quantenmechanische Theorie des Atomaufbaus ist eine der grundlegenden Begriffstheorien der Quantenphysik, ja der Physik im Allgemeinen. Diese Theorie erlaubt es uns, die Struktur von allem Materiellen zu verstehen und öffnet den Schleier der Geheimhaltung darüber, woraus Dinge tatsächlich bestehen. Und die auf dieser Theorie basierenden Schlussfolgerungen sind sehr unerwartet. Betrachten Sie kurz den Aufbau des Atoms. Woraus besteht also ein Atom wirklich? Ein Atom besteht aus einem Atomkern und einer Elektronenwolke. Die Basis des Atoms, sein Kern, enthält fast die gesamte Masse des Atoms selbst - mehr als 99 Prozent. Der Kern hat immer eine positive Ladung und bestimmt das chemische Element, von dem das Atom ein Teil ist. Das Interessanteste am Atomkern ist, dass er fast die gesamte Masse des Atoms enthält, aber gleichzeitig nur ein Zehntausendstel seines Volumens einnimmt. Was folgt daraus? Und der Schluss ist sehr unerwartet. Das bedeutet, dass die dichte Materie im Atom nur ein Zehntausendstel beträgt. Und was ist mit allem anderen? Alles andere im Atom ist eine Elektronenwolke.

Die Elektronenwolke ist keine dauerhafte und sogar keine materielle Substanz. Eine Elektronenwolke ist nur die Wahrscheinlichkeit, dass Elektronen in einem Atom erscheinen. Das heißt, der Kern nimmt im Atom nur ein Zehntausendstel ein, und alles andere ist Leere. Und wenn wir berücksichtigen, dass alle Objekte um uns herum, von Staubpartikeln bis hin zu Himmelskörpern, Planeten und Sternen, aus Atomen bestehen, stellt sich heraus, dass alles Materielle tatsächlich zu über 99 Prozent aus Leere besteht. Diese Theorie scheint völlig unglaubwürdig, und ihr Autor zumindest ein verblendeter Mensch, denn die Dinge, die es gibt, haben eine feste Konsistenz, haben Gewicht und können gefühlt werden. Wie kann es aus Leerheit bestehen? Hat sich in diese Theorie der Struktur der Materie ein Fehler eingeschlichen? Aber hier liegt kein Fehler vor.

Alle materiellen Dinge erscheinen nur aufgrund der Wechselwirkung zwischen Atomen dicht. Dinge haben nur aufgrund von Anziehung oder Abstoßung zwischen Atomen eine feste und dichte Konsistenz. Dies sorgt für die Dichte und Härte des Kristallgitters von Chemikalien, aus denen alles Materielle besteht. Aber ein interessanter Punkt, wenn sich beispielsweise die Temperaturbedingungen der Umgebung ändern, können die Bindungen zwischen Atomen, dh ihre Anziehung und Abstoßung, schwächer werden, was zu einer Schwächung des Kristallgitters und sogar zu seiner Zerstörung führt. Dies erklärt die Veränderung der physikalischen Eigenschaften von Stoffen beim Erhitzen. Wenn beispielsweise Eisen erhitzt wird, wird es flüssig und kann in jede beliebige Form gebracht werden. Und wenn Eis schmilzt, führt die Zerstörung des Kristallgitters zu einer Zustandsänderung der Materie, und sie wird von fest zu flüssig. Dies sind klare Beispiele für die Schwächung von Bindungen zwischen Atomen und als Folge die Schwächung oder Zerstörung des Kristallgitters und lassen die Substanz amorph werden. Und der Grund für solche mysteriösen Metamorphosen ist eben, dass Substanzen nur zu einem Zehntausendstel aus dichter Materie bestehen und alles andere Leere ist.

Und Substanzen scheinen nur wegen der starken Bindungen zwischen Atomen fest zu sein, mit deren Schwächung sich die Substanz verändert. Die Quantentheorie des Atomaufbaus erlaubt uns also einen ganz anderen Blick auf die Welt um uns herum.

Der Begründer der Atomtheorie, Niels Bohr, stellte ein interessantes Konzept vor, wonach die Elektronen im Atom nicht ständig Energie ausstrahlen, sondern nur im Moment des Übergangs zwischen den Trajektorien ihrer Bewegung. Bohrs Theorie half bei der Erklärung vieler intraatomarer Prozesse und brachte auch einen Durchbruch in der Wissenschaft der Chemie, indem sie die von Mendelejew geschaffenen Grenzen der Tabelle erklärte. Demnach hat das letzte Element, das in Zeit und Raum existieren kann, die Seriennummer einhundertsiebenunddreißig, und Elemente ab einhundertachtunddreißig können nicht existieren, da ihre Existenz der Relativitätstheorie widerspricht. Außerdem erklärte Bohrs Theorie die Natur eines solchen physikalischen Phänomens wie Atomspektren.

Dies sind die Wechselwirkungsspektren freier Atome, die entstehen, wenn zwischen ihnen Energie abgegeben wird. Solche Phänomene sind typisch für gasförmige, dampfförmige Stoffe und Stoffe im Plasmazustand. So hat die Quantentheorie die Welt der Physik revolutioniert und es den Wissenschaftlern ermöglicht, nicht nur auf dem Gebiet dieser Wissenschaft, sondern auch auf dem Gebiet vieler verwandter Wissenschaften voranzukommen: Chemie, Thermodynamik, Optik und Philosophie. Und erlaubte der Menschheit auch, in die Geheimnisse der Natur der Dinge einzudringen.

Es gibt noch viel von der Menschheit in ihrem Bewusstsein zu tun, um die Natur der Atome zu erkennen, um die Prinzipien ihres Verhaltens und ihrer Interaktion zu verstehen. Wenn wir dies verstanden haben, werden wir in der Lage sein, die Natur der Welt um uns herum zu verstehen, denn alles, was uns umgibt, angefangen bei Staubpartikeln bis hin zur Sonne selbst, und wir selbst - alles besteht aus Atomen, deren Natur mysteriös ist und erstaunlich und voller Geheimnisse.