„Ygrek bedeutet auf Russisch das Unbekannte,

zu berechnen“

E. S. Wentzel

Das Leben eines jeden Menschen spiegelt seine Zeit wider. Und wenn dies ein langes Leben einer herausragenden kreativen Persönlichkeit ist, dann wird diese Reflexion lebendiger und allgemein bedeutsamer.

Das 95-jährige Leben von Elena Sergeevna umfasste die gesamte Existenz der Sowjetmacht und endete zu Beginn des 21. Jahrhunderts.

Sie wurde in Reven (heute Tallinn) in einer Lehrerfamilie geboren.

Vater, Sergei Fedorovich Dolgintsev, unterrichtete Mathematik, Mutter - Literatur. Die Familie wuchs mit zwei Söhnen auf - Ilya und Nikolai - und Tochter Elena. Sergei Fedorovich glaubte, dass höhere Mathematik einfacher als elementare Mathematik sei und lernte sie mit seiner Tochter, als sie 7-8 Jahre alt war. Wie sich die Autorin selbst erinnert: „Ich bin wegen meines Vaters zur Mathematik gekommen. Als ausgebildeter Mathematiker träumte er davon, dass mindestens eines seiner Kinder seine Arbeit fortsetzte. Von uns, drei Kindern, war ich vielleicht am besten dafür geeignet ... “Infolgedessen erwarb die Mathematik Elena Sergeevna. 1923, im Alter von sechzehn Jahren, trat sie in die Leningrader (damals noch Petrograder) Universität ein. Der mathematische Kurs wurde von Männern gemacht: Von 280 Personen waren nur fünf Mädchen.

Nach ihrem Abschluss an der Fakultät für Physik und Mathematik zog sie 1935 nach Moskau. Sie arbeitete an der Air Force Academy. N. E. Zhukovsky (1935-68), am Moskauer Institut für Verkehrsingenieure (1968-86); studierte Angewandte Mathematik. In der Mathematik wählte sie den poetischsten Abschnitt - die Wahrscheinlichkeitstheorie.Die Bandbreite ihrer Forschungs-, wissenschaftlichen und pädagogischen Aktivitäten war riesig: Verbesserung der Genauigkeit von Luftschüssen und Bombenangriffen, Verbesserung der Methoden zum Einschießen von Flugzeugwaffen, Bewertung der Wirksamkeit verschiedener Arten von Waffen, Schießen auf Flugobjekte, Luftkampftaktiken, Möglichkeiten der Organisation von Luftverteidigungssystemen. Und ihr Buch The Theory of Probability ist bis heute das wichtigste Lehrbuch für Ingenieure und Studenten.

Die Liste der wissenschaftlichen Arbeiten von E. S. Wentzel umfasst etwa siebzig offene und sechzig geschlossene Arbeiten. Militäringenieur, Seemann, Erfinder N. V. Laptsevich schrieb über sie: „Ihre Lehrbücher zur Wahrscheinlichkeitstheorie und zum Operations Research ... gehören zu diesen ... sehr seltenen Meisterwerken, durch deren Bearbeitung man ... die Freude des Wiedererkennens und ein Gefühl der Dankbarkeit gegenüber der Autorin erlebt ... ".

Über wie in der Akademie. Schukowski-Professor und Doktor der technischen Wissenschaften, E. S. Wentzel, gab es Gerüchte an allen Moskauer mathematischen Universitäten. Das von ihr verfasste Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde nicht nur in wissenschaftlichen, sondern auch in öffentlichen Bibliotheken gerne aufgenommen: wer gewinnen wollte« Sportloto » , berechnen Sie die Existenz von Leben auf anderen Planeten, treffen Sie Ihr Schicksal.

Ingenieur Victor Gastello, jetzt Zeitungskorrespondent« Schild und Schwert » , der Sohn des legendären Piloten, erinnerte sich:

„Sie hatte eine eigenartige Art, Lehrmaterial zu präsentieren. Wir nannten es Tauchen. Sie hielt das Publikum ständig in Atem. Als sie beispielsweise einen der Abschnitte der Wahrscheinlichkeitstheorie erklärte, sagte sie Folgendes: „Stellen Sie sich vor, dass hundert Affen im Publikum sitzen (und wir, die Zuhörer, wir waren ungefähr hundert), sie klopfen alle zufällig auf die Tastatur . Wie wahrscheinlich ist es, dass sie die Große Sowjetische Enzyklopädie schreiben werden?“ (http://www.aif.ru/archive/1636620).

Wenn Elena Sergeevna ein Idol der Zuhörer unter Mathematikern wurde, dann wurde die Aufmerksamkeit junger Leute unter Schriftstellern auf eine bestimmte I. Grekova gelenkt, die Autorin des Romans "The Department", der Geschichten "The Widow's Steamboat", "The Ladies ' Meister" ... Nur wenige wussten, dass E. S. Wentzel und I. Grekova eine Person sind.

In wunderbaren Erinnerungen Die Philologin Alexandra Alexandrovna Raskina, Ehefrau des Sohnes von Elena Sergeevna, des weltberühmten Mathematikers Alexander Dmitrievich Wentzel, zeichnete die Entstehungsgeschichte eines Pseudonyms auf, über das sich viele Leser den Kopf zerbrachen: „ Als Tvardovsky noch "Behind the Gateway" drucken wollte, stellte sich die Frage nach einem Pseudonym. E.S. Sie entschied sich von Anfang an, streng zwischen diesen beiden Inkarnationen von ihr zu unterscheiden - einer Schriftstellerin und einer Wissenschaftlerin (außerdem einer Lehrerin einer Militärakademie). Wir saßen zu Hause im Esszimmer und die ganze Familie rätselte über dieses Problem. Ging im Auftrag von Elena. Jelenina? Jelenskaja? Tanya Wentzel erinnert sich an die Trojanerin Elena und sagt: Elena Grekova? Und dann E.S. rief plötzlich: „Igrekova!“ Und es war sofort klar, dass es so sein sollte.“ AA Raskin "Meine Schwiegermutter" )

Elena Sergeevna selbst erinnert sich wie folgt daran: „ In unserer Familie gab es ein traditionelles Interesse an Literatur, wir haben alle etwas geschrieben. Ich habe sehr früh angefangen zu schreiben, erst spät veröffentlicht. ...äußerlich war ich ein geborener Mathematiker. Und innerlich zog es mich mehr zur Literatur. Und so entwickelte sich mein weiteres Leben – zwischen Mathematik und Literatur.

Die Veröffentlichung der „öffentlichen“ Werke ist in gewissem Maße mit dem Namen von Frida Abramovna Vigdorova (Mutter von A. A. Raskina) verbunden, die Elena Sergeevna getroffen und mit ihr befreundet hatte, um ihre Geschichte „Masters of Life“ zu lesen. A. A. Raskina: „ Die Geschichte hat uns alle sehr beeindruckt, und das nicht nur durch das Thema, obwohl wir uns erinnern: Es war Ende der sechziger Jahre - zwei weitere Jahre bis "Ein Tag im Leben von Ivan Denisovich"! Aber es war gut geschrieben: Ich erinnere mich zum Beispiel, dass sie im Zug „kalten bläulichen Kakao“ servieren. Und es ging. Die nächste Geschichte war "Die gelbe Blume". Im 66er Märchenbuch heißt es „Under the Lantern“ – wie der Rest des Buches. Und uns allen hat es auch gefallen. Aber aus irgendeinem Grund – vielleicht war die erste Geschichte aus Trägheit zu hundert Prozent nicht druckbar! - es wurde nicht darüber gesprochen, dass es notwendig sein würde, es zu drucken. Die "Gelbe Blume" hatte ein interessantes Schicksal. E.S. Nur wenige gaben ihr Geschichten zu lesen. Und meine Mutter, wenn ihr etwas gefiel, gab es allen ihren Freunden zum Lesen – und es waren viele von ihnen. Und jetzt kommt das Jahr 66 (Mutter war nicht mehr da...), sammelt E.S. Bilderbuch und kann The Yellow Flower nicht finden. Chernoviki E.S. Ich habe es überhaupt nie aufbewahrt, und hier habe ich keine maschinengeschriebene Kopie gefunden. Und was ist dabei herausgekommen? Unter denen, denen meine Mutter die Geschichte zu lesen gab, war die Schriftstellerin Raisa Orlova. Ihrer Tochter Mascha, damals noch Schülerin, gefiel diese Geschichte so gut, dass sie sie nahm und handschriftlich in ein Notizbuch abschrieb. Das ist was für eine computerfreie, aber was ist da - Ära vor Gutenberg, in der wir gelebt haben! Mascha behielt das Notizbuch, die Geschichte wurde in das Buch aufgenommen - im Allgemeinen brennen Manuskripte nicht!

Ihr Debüt gab sie mit der Geschichte „Für den Eingang“ (1969), die sie übrigens für ihre Freundin F. A. Vigdorova schrieb. A.A.Raskina: „Aber was ist die Geschichte der Geschichte „Hinter dem Kontrollpunkt.“ Seine E.S. Ich habe speziell für meine Mutter geschrieben, wie sie sagen, für den internen Gebrauch, damit meine Mutter sie, Elena Sergeevna, die Umwelt, mit ihren Lieblingswissenschaftlern, „Technikern“, kennenlernt. … E.S. schrieb es im Gefolge eines Streits um "Physiker und Lyriker" zwischen dem Schriftsteller Ehrenburg und dem Ingenieur Poletaev, der fast das ganze Land erfasste. E.S., obwohl sie bereits „Lyrikerin“ geworden war, war in ihrer Seele bei den „Physikern“ und wollte sie von der besten Seite zeigen: wie sie sie von ganzem Herzen liebte. Und so schickte sie die Geschichte, als sie gedruckt war, nach Ehrenburg mit einer lateinischen Inschrift: „Audiatur et altera pars“ – „Lass die andere Seite hören.“

Die Kritik nannte sie 1960-1970 die „Gedankenherrscherin“ des gebildeten Teils der Bevölkerung. Jedes neue Werk des Schriftstellers wurde mit Spannung erwartet, in Bibliotheken standen Schlangen für Zeitschriften. Wenige Leser konnten wissen, dass das Schicksal sowohl der Schriftstellerin selbst als auch ihrer Werke sehr schwierig, aber sehr typisch für Zeiten des Tauwetters und der Stagnation war. Sie begann früh zu schreiben und spät zu veröffentlichen. Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung der Geschichte „Beyond the Gateway“ (geschrieben 1960) enthielt „The Writers Desk“ bereits die Geschichten „Masters of Life“ (eine Geschichte eines gebürtigen Leningraders, der in das „Kirov-Set“ fiel). ging durch ein Lager, verlor seine Familie), "Yellow Flower" (berühmt unter dem Titel "Under the Lantern"), "The First Raid", der Roman "Fresh Tradition" (erster Titel - "Peano Curve") über das Schicksal der Juden in Stalins Zeit. „The Masters of Life“ wurde dem Leser 28 Jahre später (1988) bekannt, und der Roman „Fresh Tradition“ lag für einen „epischen“ Zeitraum von „dreißig und drei Jahren“ auf dem Tisch (veröffentlicht 1995 in den USA ). Die spätere Geschichte „Without Smiles“ konnte erst 16 Jahre später (1986) das Licht der Welt erblicken. Der Autor brauchte mehr als 10 Jahre, um die Geschichte "The Widow's Steamboat" (geschrieben in den frühen 1970er Jahren, veröffentlicht 1981) zu veröffentlichen.

Die beliebtesten Werke für den Leser bleiben nach wie vor "The Chair", "The Widow's Steamboat", "The Hostess of the Inn".

Das Geheimnis des Charmes der Bücher von I. Grekova liegt darin, dass sie immer von Menschen und ihren Lebensumständen handeln. Sie können erfolgreich sein oder nicht, aber sie leiden, kämpfen, glauben oder zweifeln. Und immer ist die Hauptlinie Moral oder Suche oder die Wahl der Helden.

Hier ist die Bewertung von I. Grekova von S. Itskovich: „ eine Dichterin in Mathematik und eine Mathematikerin in Poesie, oder besser gesagt, in Prosa, aber auch ihre Prosa ist schließlich poetisch. Laut Puschkin scheint es ihr gelungen zu sein, an die Harmonie mit der Algebra zu glauben: Jedes Wort in ihren Geschichten, Romanen, Romanen wird mit mathematischer Präzision überprüft und eingesetzt, wie ein X und ein Y in einer Formel, weshalb ihre Prosa klingt wie ein perfekt gestimmtes Musikinstrument. ".

Sie behandelte Sprache und Handlung mit mathematischer Präzision und präsentierte prägnante Texte und prägnante Bilder, die für den Leser unendlich nah und verständlich waren. Und auch mathematische Begriffe als Metaphern enthüllten oder ergänzten das dargestellte Bild. Zum Beispiel,

„Mehrere Leute haben sich um das Gepäck gekümmert. Große Frau in Hosen Kompass spreizte ihre langen Beine, bewegte vorsichtig die Kisten mit den Instrumenten. I. Grekova zeigt uns, dass man nicht viele Metaphern verwenden muss, wenn man mit nur einem exakten Wort auskommt.

„... es war nicht der Unterschied, der hier auffiel, sondern Identität<…>und als wäre sie hier: unveränderlich, identisch sich selbst, die verstörende Schönheit dieser beiden - die Dame und der Junge. Mit anderen Worten, identisch bedeutet gleich, ähnlich. Wenn also hier ein Militärmann der Erzählerin ein Foto zeigt, erkennt sie ihn und die Frau neben ihm sofort - das ist seine Mutter, mit der er ähnlich aussieht.

I. Grekova selbst war die Verkörperung einer idealen Schriftstellerin: Sie verband eine hervorragende Beherrschung des Materials mit einer hervorragenden philologischen Gelehrsamkeit. Sie wurde von vielen professionellen Schriftstellern bewundert. Ruslan Kireev, Prosaautor und Leiter der Prosaabteilung der Zeitschrift Novy Mir, hat die Nachricht vom Tod von I. Grekov mit tiefer Trauer aufgenommen. Einmal bot er als aufstrebender Autor dem Magazin seine Geschichte über einen Friseur an, ohne zu wissen, dass I. Grekovas „Damenmeister“ bereits zur Veröffentlichung angenommen worden war. Als 15 Jahre später Kireevs Text dennoch herauskam, rief ihn die bereits berühmte I. Grekova selbst an. Laut Ruslan Kireev war er immer wieder erstaunt über die Gelehrsamkeit des Schriftstellers, der Proust und Shakespeare im Original las und ganze Seiten aus Gogol auswendig zitierte: „Er war ein Kulturmensch des 19. Jahrhunderts.“

Sie starb am 15. April 2002. Heute verschwinden ihre Bücher, übersetzt in verschiedene Sprachen der Welt, genauso schnell aus den Regalen wie zuvor. Schließlich sind sie wahr und lebenswichtig. Als ihr Manuskript in der nächsten sowjetischen Zeitschrift zur Korrektur aufgefordert wurde, nahm sie einfach „ihren Nachwuchs unter den Arm und ging, sogar mit einem Gefühl der Erleichterung – Gott sei Dank müssen Sie die Lebenden nicht schneiden, zerkleinern. Wenn ich von Literaturhonoraren leben würde, wäre ich natürlich entgegenkommender “, erinnerte sich Elena Sergeevna. Und in ihren letzten Jahren dankte sie dem Schicksal, das sie davor bewahrte, sich nur in die Literatur zu vertiefen. Schließlich war es ihr zufolge "dort wie in allen Geisteswissenschaften dieser Zeit notwendig, in der einen oder anderen Form zu "lügen". Und wir, Mathematiker, "lebten nicht von Lügen", waren einfach."

„Eine harmonische Kombination von Literatur und exakten Wissenschaften, tadellose Professionalität und der gleiche tadellose Sinn für Falschheit in Worten und Problemlösungen – das ist das Markenzeichen dieser Person“ – Dankesworte aus Nezavisimaya Gazeta, 19. April 2002.

Und hier ist, was D. Bykov Ihnen, Lesern, heute sagt und rät: „Sehen Sie, Grekova ist wie [Vera] Panova ein solches Stilwunder, sehr sparsam, sehr neutral, erfahren, ruhig, aber gelassen gleichzeitig geräumig, und er hat bereits einen Verstand. Weißt du, Grekova zu lesen ist wie unter einer kalten Dusche in der Hitze zu stehen. The Ladies' Master ist wunderbare Prosa, so umfassend und präzise. Und es geht um das Wichtigste – um die alltägliche Demütigung. Es gibt eine Menge…"

Der 16. März war der Geburtstag von Frida Abramovna Vigdorova (1915 - 1965), einer talentierten Schriftstellerin, einer mutigen Journalistin und einer freundlichen, sympathischen Person. Korney Ivanovich Chukovsky sagte über sie: "Die beste Frau." Anna Akhmatova schrieb ihrer Tochter Vigdorova, Sasha, ihr Buch „The Run of Time“, das 1966 veröffentlicht wurde, und nannte Frida Vigdorova „das höchste Beispiel für Freundlichkeit, Adel und Menschlichkeit für uns alle“. Lesen Sie darüber in unserem Blog« Der Weg zum Leben Frida Vigdorova .

Abschrift

1 E. S. Wentzel WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE Empfohlen vom Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation als Lehrbuch für Studenten höherer technischer Bildungseinrichtungen Elfte Auflage, stereotyp 2010

2 UDC BBK V29 Gutachter: GG Olkhovsky, Generaldirektor des Allrussischen Instituts für Wärmetechnik, korrespondierendes Mitglied. RAS, Dr. tech. Wissenschaften, Prof., A. M. Petrova, Direktor der Moskauer Polytechnischen Hochschule, Ph.D. Wirtschaft Wissenschaften, T. Yu Simonova, Stellvertreter. Direktor der Moskauer Polytechnischen Hochschule Ventzel E.S. B29 Wahrscheinlichkeitstheorie: Lehrbuch / E. S. Wentzel. 11. Aufl., ster. M.: KNORUS, p. ISBN Das Buch ist eines der bekanntesten Lehrbücher zur Wahrscheinlichkeitstheorie und richtet sich an Personen, die mit höherer Mathematik vertraut sind und sich für die technischen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie interessieren. Es ist auch für diejenigen interessant, die die Wahrscheinlichkeitstheorie in ihrer praktischen Tätigkeit anwenden. Das Buch widmet verschiedenen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie (Theorie probabilistischer Prozesse, Informationstheorie, Warteschlangentheorie usw.) große Aufmerksamkeit. Für Studenten. Venttsel Elena Sergeevna THEORIE DER WAHRSCHEINLICHKEITEN Sanitäre und epidemiologische Schlussfolgerung D der Stadt Hrsg. Zur Veröffentlichung signiert Format 60 90/16. Kopfhörer "NewtonC". Offsetdruck. Konv. Ofen l. 41.5. Uh. ed. l. 21.6. Auflage 3000 Exemplare. Befehl. LLC "KnoRus Publishing House", Moskau, st. Bolshaya Pereyaslavskaya, 46, bld. Goncharova, 14. UDC BBK Venttsel E. S. (Erben), 2010 CJSC "MCFER", 2010 ISBN LLC "KnoRus Publishing House", 2010

3 Inhalt Vorwort Kapitel 1. Einleitung 1.1. Das Thema Wahrscheinlichkeitstheorie Kurze historische Informationen Kapitel 2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 2.1. Vorfall. Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten Häufigkeit bzw. statistische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Zufallswert Praktisch unmögliche und praktisch sichere Ereignisse. Prinzip der praktischen Gewissheit Kapitel 3. Grundlegende Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie 3.1. Zweck der Hauptsätze. Die Summe und das Produkt von Ereignissen Der Satz von der Addition von Wahrscheinlichkeiten Der Satz von der Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten Die Formel der Gesamtwahrscheinlichkeit Der Satz von Hypothesen (Bayes-Formel) Kapitel 4. Wiederholung von Experimenten 4.1. Spezieller Satz über die Wiederholung von Experimenten Allgemeiner Satz über die Wiederholung von Experimenten Kapitel 5. Zufallsvariablen und ihre Verteilungsgesetze 5.1. Verbreitungsgebiet. Verteilungspolygon Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable in einen bestimmten Bereich fällt Verteilungsdichte Numerische Eigenschaften von Zufallsvariablen. Ihre Rolle und ihr Zweck

4 4 Inhalt 5.6. Positionsmerkmale (mathematische Erwartung, Modus, Median) Momente. Streuung. Standardabweichung Gesetz der gleichmäßigen Dichte Poissonsches Gesetz Kapitel 6. Normalverteilungsgesetz 6.1. Normalgesetz und seine Parameter Momente der Normalverteilung Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dem Normalgesetz gehorchende Zufallsvariable auf eine bestimmte Fläche fällt. Normalverteilungsfunktion Wahrscheinliche (mittlere) Abweichung Kapitel 7. Bestimmung von Verteilungsgesetzen von Zufallsvariablen auf der Grundlage experimenteller Daten 7.1. Grundaufgaben der mathematischen Statistik Einfache statistische Grundgesamtheit. Statistische Verteilungsfunktion Statistische Reihe. Histogramm Numerische Merkmale der statistischen Verteilung Abgleich statistischer Reihen Übereinstimmungskriterien Kapitel 8. Systeme von Zufallsvariablen 8.1. Das Konzept eines Systems von Zufallsvariablen Verteilungsfunktion eines Systems von zwei Zufallsvariablen Verteilungsdichte eines Systems von zwei Zufallsvariablen Verteilungsgesetze der einzelnen Variablen, die in dem System enthalten sind. Bedingte Verteilungsgesetze Abhängige und unabhängige Zufallsvariablen Numerische Eigenschaften eines Systems aus zwei Zufallsvariablen. Korrelationsmoment. Korrelationskoeffizient System aus beliebig vielen Zufallsvariablen Numerische Eigenschaften eines Systems aus mehreren Zufallsvariablen

5 Kapitel 9. Normalverteilungsgesetz für ein System von Zufallsvariablen Inhaltsverzeichnis Normalgesetz in der Ebene Streuellipsen. Reduktion des Normalgesetzes auf die kanonische Form Wahrscheinlichkeit, in ein Rechteck mit Seiten parallel zu den Hauptdispersionsachsen zu fallen Wahrscheinlichkeit, in eine Streuellipse zu fallen Wahrscheinlichkeit, in einen Bereich beliebiger Form zu fallen Normalgesetz im Raum von drei Dimensionen. Allgemeine Notation des Normalgesetzes für ein System beliebig vieler Zufallsvariablen Kapitel 10. Numerische Eigenschaften von Funktionen von Zufallsvariablen Mathematischer Erwartungswert einer Funktion. Varianz einer Funktion Sätze über numerische Eigenschaften Anwendungen von Sätzen über numerische Eigenschaften Kapitel 11. Linearisierung von Funktionen Methode der Linearisierung von Funktionen von Zufallsargumenten Linearisierung einer Funktion eines Zufallsarguments Linearisierung einer Funktion mehrerer Zufallsargumente Verfeinerung der erhaltenen Ergebnisse durch die Methode der Linearisierung Kapitel 12. Verteilungsgesetze der Funktionen von Zufallsargumenten Verteilungsgesetz einer monotonen Funktion eines Zufallsarguments Das Verteilungsgesetz einer linearen Funktion aus einem Argument unterliegt dem Normalgesetz Das Verteilungsgesetz einer nichtmonotonen Funktion ein Zufallsargument Das Verteilungsgesetz einer Funktion zweier Zufallsvariablen Das Verteilungsgesetz der Summe zweier Zufallsvariablen. Zusammensetzung von Verteilungsgesetzen Zusammensetzung von Normalgesetzen Lineare Funktionen normalverteilter Argumente Zusammensetzung von Normalgesetzen in der Ebene

6 6 Inhaltsverzeichnis Kapitel 13. Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie Das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz Chebyshevs Ungleichung Das Gesetz der großen Zahlen (Chebyshevs Theorem) Verallgemeinerter Chebyshevs Theorem. Satz von Markov Konsequenzen des Gesetzes der großen Zahlen: Satz von Bernoulli und Poisson Massenzufallsphänomene und der zentrale Grenzwertsatz Charakteristische Funktionen Zentraler Grenzwertsatz für identisch verteilte Terme Formeln, die den zentralen Grenzwertsatz ausdrücken und in seiner praktischen Anwendung begegnen Kapitel 14. Verarbeitungsexperimente Eigenschaften von Verarbeitung einer begrenzten Anzahl von Experimenten. Schätzungen für unbekannte Parameter des Verteilungsgesetzes Schätzungen für Erwartung und Varianz Konfidenzintervall. Konfidenzwahrscheinlichkeit Exakte Methoden zur Bildung von Konfidenzintervallen für die Parameter einer nach dem Normalgesetz verteilten Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsschätzung nach Häufigkeit Schätzungen für die numerischen Eigenschaften eines Systems von Zufallsvariablen Shooting Processing Glättung experimenteller Abhängigkeiten nach der Methode der kleinsten Quadrate Kapitel 15. Grundbegriffe der Theorie der Zufallsfunktionen Der Begriff der Zufallsfunktion Der Begriff der Zufallsfunktion als Erweiterung des Begriffs eines Systems von Zufallsvariablen. Verteilungsgesetz einer Zufallsfunktion Eigenschaften von Zufallsfunktionen Ermittlung der Eigenschaften einer Zufallsfunktion aus Erfahrung

7 Inhaltsverzeichnis Methoden zur Bestimmung der Eigenschaften transformierter Zufallsfunktionen aus den Eigenschaften der ursprünglichen Zufallsfunktionen Lineare und nichtlineare Operatoren. Dynamischer Systemoperator Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen Addition von Zufallsfunktionen Komplexe Zufallsfunktionen Kapitel 16. Kanonische Erweiterungen von Zufallsfunktionen Die Idee der Methode der kanonischen Erweiterungen. Darstellung einer Zufallsfunktion als Summe elementarer Zufallsfunktionen Kanonische Entwicklung einer Zufallsfunktion Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen gegeben durch kanonische Entwicklungen Kapitel 17. Stationäre Zufallsfunktionen Das Konzept eines stationären Zufallsprozesses Spektrale Entwicklung einer stationären Zufallsfunktion auf ein Endliches Zeitintervall. Dispersionsspektrum Spektrale Ausbreitung einer stationären Zufallsfunktion über ein unendliches Zeitintervall. Spektrale Dichte einer stationären Zufallsfunktion Spektrale Expansion einer Zufallsfunktion in komplexer Form Transformation einer stationären Zufallsfunktion durch ein stationäres lineares System Anwendungen der Theorie stationärer Zufallsprozesse zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Analyse und Synthese dynamischer Systeme Ergodische Eigenschaft von Stationäre Zufallsfunktionen Bestimmung der Eigenschaften einer ergodischen stationären Zufallsfunktion durch eine Implementierung Kapitel 18. Grundbegriffe der Informationstheorie Gegenstand und Aufgaben der Informationstheorie Entropie als Maß für den Unsicherheitsgrad des Zustands eines physikalischen Systems

8 8 Inhalt Entropie eines komplexen Systems. Entropieadditionssatz Bedingte Entropie. Entropie und Informationen abhängiger Systeme kombinieren Private Informationen über ein System, die in einer Ereignisnachricht enthalten sind. Private Informationen über ein Ereignis, die in einer Nachricht über ein anderes Ereignis enthalten sind Entropie und Informationen für Systeme mit einer kontinuierlichen Menge von Zuständen Probleme der Nachrichtencodierung. Shannon Fano Code Übertragung von Informationen mit Verzerrungen. Rauschkanalkapazität Kapitel 19. Elemente der Warteschlangentheorie Gegenstand der Warteschlangentheorie Zufallsprozess mit einer zählbaren Menge von Zuständen Der Ablauf von Ereignissen. Die einfachste Strömung und ihre Eigenschaften Instationäre Poisson-Strömung Strömung mit begrenzter Nachwirkung (Palm-Strömung) Betriebszeit Markov-Stochastischer Prozess Warteschlangensystem mit Ausfällen. Erlang Equations Steady Service Mode. Erlang Formulas Queuing System with Waiting Mixed-Type System with a Limit on Queue Length Appendix Index

9 Vorwort Dieses Buch ist auf der Grundlage von Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie geschrieben, die der Autor über mehrere Jahre vor Studenten der Air Force Engineering Academy gehalten hat. N. E. Zhukovsky sowie das Lehrbuch des Autors zum gleichen Thema. Das Lehrbuch richtet sich in erster Linie an einen Ingenieur, der eine mathematische Ausbildung im Rahmen des üblichen Studiums an höheren technischen Bildungseinrichtungen hat. Der Autor hat sich bei der Zusammenstellung des Buches zur Aufgabe gemacht, das Thema möglichst einfach und anschaulich darzustellen, ohne sich im Rahmen absoluter mathematischer Strenge zu binden. In diesem Zusammenhang werden bestimmte Bestimmungen ohne Beweis angegeben (Abschnitt über Vertrauensgrenzen und Vertrauenswahrscheinlichkeiten; der Satz von A. N. Kolmogorov in Bezug auf das Übereinstimmungskriterium und einige andere); Einige Bestimmungen werden nicht ganz streng bewiesen (der Satz der Multiplikation der Verteilungsgesetze; die Regeln für die Transformation der mathematischen Erwartung und der Korrelationsfunktion bei der Integration und Differenzierung einer Zufallsfunktion usw.). Der angewandte mathematische Apparat geht im Grunde nicht über den Rahmen des Studiums der höheren Mathematik hinaus, das an den höheren technischen Bildungseinrichtungen festgelegt ist; Wo der Autor weniger bekannte Konzepte verwenden muss (z. B. das Konzept eines linearen Operators, einer Matrix, einer quadratischen Form usw.), werden diese Konzepte erklärt. Das Buch ist mit einer Vielzahl von Beispielen, teilweise rechnerischer Art, versehen, in denen die Anwendung der vorgestellten Methoden an konkretem Praxismaterial veranschaulicht und zu einem numerischen Ergebnis gebracht wird. Trotz einer etwas spezifischen Auswahl von Beispielen ist das im Buch enthaltene Anschauungsmaterial sowohl für Ingenieure aus verschiedenen Bereichen der Technik als auch für alle, die die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie in ihrer Arbeit anwenden, verständlich. Der Autor ist Professor E. B. Dynkin und Professor V. S. Pugachev für eine Reihe wertvoller Anregungen zutiefst dankbar. E.Wentzel

E.S. Wentzel LA Die Ovcharov-Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre technischen Anwendungen Vom Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation als Lehrbuch für Studenten der höheren Technik empfohlen

Inhalt Vorwort Einführung Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel 1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 1.1. Erfahrung und Ereignis Operation der Multiplikation von Ereignissen Operation der Addition von Ereignissen Operation der Subtraktion von Ereignissen Operation

Ivanovsky R.I. Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Grundlagen, angewandte Aspekte mit Beispielen und Aufgaben in der Mathcad Umgebung. St. Petersburg: BHV-Peterburg, 2008. 528 S.: mit Abb. + CD-ROM (Tutorial) B

INHALT Einführung...... 14 TEIL EINS ZUFÄLLIGE EREIGNISSE Kapitel eins. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie ... 17 1. Tests und Ereignisse ... 17 2. Arten zufälliger Ereignisse ... 17 3. Klassische Definition

8. BEISPIELFRAGEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE PRÜFUNG (ZUSTAND) ZUM DISZIPLIN 1. Grundbegriffe und Definitionen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Arten von zufälligen Ereignissen. Klassische und statistische Definition der Wahrscheinlichkeit

Das Lehrbuch richtet sich an Leser, die mit dem Studium der höheren Mathematik im Band der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Variablen vertraut sind. Das präsentierte Material deckt elementare Fragen ab

INHALT TEIL EINS ZUFÄLLIGE EREIGNISSE Kapitel Eins. Definition der Wahrscheinlichkeit.. 8 1. Klassische und statistische Definitionen der Wahrscheinlichkeit.. 8 2. Geometrische Wahrscheinlichkeiten... 12 Kapitel zwei. Hauptsächlich

A. M. Karlov Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik für Ökonomen

INDEX Vektor der mittleren Varianzen der Grenzen der mathematischen Erwartung der Grenzen der Funktion der Standardabweichungen der Grenzen Menge hyperzufälliger Vektor kontinuierlich 1,2 Skalar 1,2 Intervall

VE Gmurman LEITFADEN ZUR LÖSUNG VON PROBLEMEN IN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND DER MATHEMATISCHEN STATISTIK M.: Vyssh. Schule, 1979, 400 Seiten Das Handbuch enthält die notwendigen theoretischen Informationen und Formeln, Lösungen sind angegeben

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INHALT VORWORT 3 EINFÜHRUNG 5 TEIL 1. Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Kapitel 1. Das Konzept der Wahrscheinlichkeit 1.1. Arten von zufälligen Ereignissen. Diskreter Satz elementarer Ereignisse. Viele Ergebnisse der Erfahrung

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1. Ziele und Ziele der Disziplin

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2 ABSTRACT Disziplinen B2.B3 Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik 1. Zweck und Ziele des Studiums der Disziplin (Lehrgang)

2 1. Ziele und Zielsetzungen der Disziplin

1. Aufgaben und Ziele der Disziplin 1.1 Zweck - Persönlichkeitsbildung, Entwicklung von Intelligenz und Fähigkeiten zum logischen Denken, Entwicklung der Fähigkeit, mit abstrakten Objekten umzugehen; mathematische Methoden beherrschen,

ERLÄUTERUNG zum Arbeitsprogramm des Fachgebietes „Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik“ Ausbildungsrichtung (Fachrichtung) 38.03.04 Landes- und Kommunalverwaltung 1. ZIELE UND AUFGABEN DES FACHGEBIETES

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INHALT Vorwort...3 A. GRUNDLAGEN DER ALGEBRA VON VEKTOREN UND MATRIXEN...5 1. Lineare Gleichungssysteme lösen...5 1.1. Lineare Gleichungen...5 1.2. Lineare Gleichungssysteme...7 1.3. Erlaubte lineare Systeme

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LITERATUR 1. Khusnutdinov, R. Sh. Ein Kurs in Wahrscheinlichkeitstheorie. Kasan: Izdvo KSTU, 2000. 200 p. 2. Khusnutdinov, R. Sh. Kurs der mathematischen Statistik. Kasan: Verlag der KSTU, 2001. 344 p. 3. Chusnutdinov,

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Probleme und Übungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Ventzel E.S., Ovcharov L.A.

5. Aufl., rev. - M.: Akademie, 2003.- 448 S..

Dieses Handbuch ist eine systematische Sammlung von Problemen und Übungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Alle Probleme sind mit Antworten versehen, und die meisten - mit Lösungen. Zu Beginn jedes Kapitels wird eine Zusammenfassung der wichtigsten theoretischen Grundlagen und Formeln gegeben, die zur Lösung von Problemen erforderlich sind.

Für Studierende höherer technischer Bildungseinrichtungen. Es kann von Lehrern, Ingenieuren und Wissenschaftlern verwendet werden, die daran interessiert sind, probabilistische Methoden zur Lösung praktischer Probleme zu beherrschen.

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INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort 3
Kapitel 1. Grundlegende Konzepte. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 4
Kapitel 2. Sätze der Addition und Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten 19
Kapitel 3 Gesamtwahrscheinlichkeitsformel und Bayes-Formel 49
Kapitel 4
Kapitel 5. Zufallsvariablen. Verteilungsgesetze. Numerische Eigenschaften von Zufallsvariablen 85
Kapitel 6. Systeme von Zufallsvariablen (Zufallsvektoren) 124
Kapitel 7. Numerische Eigenschaften von Funktionen von Zufallsvariablen 152
Kapitel 8. Gesetze der Verteilung von Funktionen von Zufallsvariablen. Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie 207
Kapitel 9 Zufallsfunktionen 261
Kapitel 10 Markov-stochastische Prozesse 317
Kapitel 11 Warteschlangentheorie 363
Bewerbungen 428
Referenzen 440

Name: Wahrscheinlichkeitstheorie. 1969.

Das Buch ist ein Lehrbuch für Personen, die mit Mathematik im Umfang einer regulären VTUZ-Veranstaltung vertraut sind und sich für technische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere der Schießtheorie, interessieren. Das Buch ist auch für Ingenieure anderer Fachrichtungen interessant, die die Wahrscheinlichkeitstheorie in ihrer praktischen Tätigkeit anwenden müssen.
Von anderen Lehrbüchern, die für dieselbe Lesergruppe bestimmt sind, unterscheidet sich das Buch durch seine große Aufmerksamkeit für neue Zweige der Wahrscheinlichkeitstheorie, die für Anwendungen wichtig sind (z. B. Theorie probabilistischer Prozesse, Informationstheorie, Warteschlangentheorie usw.).

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine mathematische Wissenschaft, die Regelmäßigkeiten in zufälligen Phänomenen untersucht.
Lassen Sie uns vereinbaren, was wir unter „Zufallsphänomen“ verstehen.
Bei der wissenschaftlichen Untersuchung verschiedener physikalischer und technischer Probleme stößt man oft auf eine besondere Art von Phänomenen, die gewöhnlich als Zufall bezeichnet werden. Ein Zufallsphänomen ist ein solches Phänomen, das bei wiederholter Reproduktion derselben Erfahrung jedes Mal etwas anders abläuft.

INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort zur zweiten Auflage
Vorwort zur Erstausgabe 9
Kapitel 1 Einführung 11
1.1. Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie 11
1.2. Kurze historische Informationen 17
Kapitel 2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 23
2.1. Vorfall. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 23
2.2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 24
2.3. Häufigkeit oder statistische Wahrscheinlichkeit von Ereignissen 28
2.4. Zufallswert 32
2.5. Fast unmögliche und fast sichere Ereignisse. Prinzip der praktischen Gewissheit 34
Kapitel 3. Grundlegende Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie 37
3.1. Zweck der Hauptsätze. Summe und Produkt von Ereignissen 37
3.2. Wahrscheinlichkeitsadditionssatz 40
3.3. Wahrsc45
3.4. Gesamtwahrscheinlichkeitsformel 54
3.5. Hypothesensatz (Bayes-Formel) 56
Kapitel 4
4.1. Besonderer Satz über die Wiederholung von Experimenten 59
4.2. Allgemeiner Satz zur Versuchswiederholung 61
Kapitel 5. Zufallsvariablen und ihre Verteilungsgesetze 67
5.1. Verbreitungsgebiet. Verteilungspolygon 67
5.2. Verteilungsfunktion 72
5.3. Wahrscheinlichkeit, eine Zufallsvariable in einem gegebenen Bereich zu treffen 78
5.4. Verteilungsdichte 80
5.5. Numerische Eigenschaften von Zufallsvariablen. Ihre Rolle und ihr Zweck 84
5.6. Positionsmerkmale (mathematische Erwartung, Modus, Median) 85
5.7. Momente. Streuung. Standardabweichung 92
5.8. Gesetz der gleichmäßigen Dichte 103
5.9. Poissonsches Gesetz. 106
Kapitel 6
6.1. Normalgesetz und seine Parameter 116
6.2. Normalverteilungsmomente 120
6.3. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dem Normalgesetz gehorchende Zufallsvariable in einen bestimmten Bereich fällt. Normalverteilungsfunktion 122
6.4. Wahrscheinliche (mittlere) Abweichung 127
Kapitel 7. Bestimmung der Gesetze der Verteilung von Zufallsvariablen basierend auf experimentellen Daten 131
7.1. Grundaufgaben der mathematischen Statistik 131
7.2. Eine einfache Statistik. Statistische Verteilungsfunktion 133
7.3. Statistische Linie. Histogramm 133
7.4. Numerische Merkmale der statistischen Verteilung 139
7.5. Flattening Statistical Series 143
7.6. Einwilligungskriterien 149
Kapitel 8. Systeme von Zufallsvariablen 159
8.1. Das Konzept eines Systems von Zufallsvariablen 159
8.2. Verteilungsfunktion eines Systems aus zwei Zufallsvariablen 163
8.3. Verteilungsdichte eines Systems aus zwei Zufallsvariablen 163
8.4. Verteilungsgesetze der im System enthaltenen Einzelmengen. Bedingte Verteilungsgesetze 163
8.5. Abhängige und unabhängige Zufallsvariablen 171
8.6. Numerische Eigenschaften des Systems aus zwei Zufallswerten. Korrelationsmoment. Korrelationskoeffizient 175
8.7. System einer beliebigen Anzahl von Zufallsvariablen 182
8.8. Numerische Eigenschaften eines Systems aus mehreren Zufallsvariablen 184
Kapitel 9. Normalverteilungsgesetz für ein System von Zufallsvariablen 188
9.1. Normales Recht im Flugzeug 188
9.2. Streuende Ellipsen. Reduktion des Normalrechts auf die kanonische Form 193
9.3. Wahrscheinlichkeit, ein Rechteck zu treffen, dessen Seiten parallel zu den Hauptausbreitungsachsen verlaufen 196
9.4. Wahrscheinlichkeit, die Dispersionsellipse 198 zu treffen
9.5. Wahrscheinlichkeit, einen Freiformbereich zu treffen 202
9.6. Normalgesetz im dreidimensionalen Raum. Allgemeine Schreibweise des Normalgesetzes für ein System beliebig vieler Zufallsvariablen 205
Kapitel 10. Numerische Eigenschaften von Funktionen von Zufallsvariablen 210
10.1. Mathematische Erwartung einer Funktion. Funktionsabweichung 210
10.2. Sätze über numerische Eigenschaften 219
10.3. Anwendungen von Sätzen auf numerische Eigenschaften 230
Kapitel 11 Linearisierungsfunktionen 252
11.1. Linearisierungsverfahren für Funktionen zufälliger Argumente 252
11.2. Linearisierung einer Funktion eines zufälligen Arguments 253
11.3. Linearisieren einer Funktion mehrerer Zufallsargumente 255
11.4. Verfeinerung der durch die Linearisierungsmethode erhaltenen Ergebnisse 259
Kapitel 12. Gesetze der Verteilung von Funktionen zufälliger Argumente 263
12.1. Verteilungsgesetz einer monotonen Funktion eines zufälligen Arguments 643
12.2. Verteilungsgesetz einer linearen Funktion eines Arguments, das dem Normalgesetz 266 unterliegt
12.3. Das Verteilungsgesetz einer nicht monotonen Funktion eines zufälligen Arguments 267
12.4. Das Verteilungsgesetz einer Funktion zweier Zufallsvariablen 269
12.5. Das Verteilungsgesetz der Summe zweier Zufallsvariablen. Zusammensetzung der Verteilungsgesetze 271
12.6. Zusammensetzung der normalen Gesetze 275
12.7. Lineare Funktionen normalverteilter Argumente 279
12.8. Zusammensetzung der Normalgesetze auf einer Ebene 280
Kapitel 13
13.1. Das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz 286
13.2. Chebyshevs Ungleichung 28713.3. Gesetz der großen Zahlen (Satz von Tschebyscheff) 290
13.4. Verallgemeinerter Satz von Tschebyscheff. Satz von Markov 292
13.5. Folgen des Gesetzes der großen Zahlen: Satz von Bernoulli und Poisson 295
13.6. Massenzufallsphänomene und der zentrale Grenzwertsatz 297
13.7. Charakteristische Funktionen 299
13.8. Zentraler Grenzwertsatz für identisch verteilte Terme 302
13.9. Formeln, die den zentralen Grenzwertsatz ausdrücken und in seiner praktischen Anwendung angetroffen werden 306
Kapitel 14 Verarbeitung von Erfahrungen 312
14.1. Funktionen zur Verarbeitung einer begrenzten Anzahl von Experimenten. Schätzungen für unbekannte Parameter des Verteilungsgesetzes 312
14.2. Schätzungen für Erwartung und Varianz 314
14.3. Konfidenzintervall. Konfidenzwahrscheinlichkeit 317
14.4. Exakte Methoden zur Konstruktion von Konfidenzintervallen für die Parameter einer nach dem Normalgesetz 324 verteilten Zufallsvariablen
14.5. Häufigkeitswahrscheinlichkeitsschätzung 330
14.6. Schätzungen für die numerischen Eigenschaften eines Systems von Zufallsvariablen 339
14.7. Brennbearbeitung 347
14.8. Glättung experimenteller Abhängigkeiten nach der Methode der kleinsten Quadrate 351
Kapitel 15. Grundbegriffe der Theorie der Zufallsfunktionen 370
15.1. Das Konzept einer Zufallsfunktion 370
15.2. Das Konzept einer Zufallsfunktion als Erweiterung des Konzepts eines Systems von Zufallsvariablen. Verteilungsgesetz einer Zufallsfunktion 374
15.3. Eigenschaften von Zufallsfunktionen 377
15.4. Bestimmung der Eigenschaften einer Zufallsfunktion aus Erfahrung 383
15.5. Methoden zur Bestimmung der Eigenschaften transformierter Zufallsfunktionen aus den Eigenschaften der ursprünglichen Zufallsfunktionen 385
15.6. Lineare und nichtlineare Operatoren. Dynamischer Systemoperator 388
15.7. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen 393
15.8. Hinzufügen von Zufallsfunktionen 39E
15.9. Komplexe Zufallsfunktionen 402
Kapitel 16. Kanonische Erweiterungen von Zufallsfunktionen 405
16.1. Die Idee der Methode der kanonischen Erweiterungen. Darstellung einer Zufallsfunktion als Summe elementarer Zufallsfunktionen 406
16.2. Kanonische Erweiterung einer Zufallsfunktion 410
16.3. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen definiert durch kanonische Erweiterungen 411
Kapitel 17 Stationäre Zufallsfunktionen 419
17.1. Das Konzept eines stationären Zufallsprozesses 419
17.2. Spektrale Expansion einer stationären Zufallsfunktion auf ein endliches Zeitintervall. Dispersionsspektrum 427
17.3. Spektrale Expansion einer stationären Zufallsfunktion auf ein unendliches Zeitintervall. Spektraldichte einer stationären Zufallsfunktion 431
17.4. Spektralentwicklung einer Zufallsfunktion in komplexer Form 438
17.5. Transformation einer stationären Zufallsfunktion durch ein stationäres lineares System 447
17.6. Anwendungen der Theorie stationärer Zufallsprozesse zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Analyse und Synthese dynamischer Systeme 454
17.7. Ergodische Eigenschaft stationärer Zufallsfunktionen 457
17.8. Bestimmen der Eigenschaften einer ertodischen stationären Zufallsfunktion aus einer Implementierung 462
Kapitel 18. Grundbegriffe der Informationstheorie 468
18.1. Gegenstand und Aufgaben, Informationstheorie 468
18.2. Entropie als Maß für den Unsicherheitsgrad des Zustands eines physikalischen Systems 469
18.3. Entropie eines komplexen Systems. Entropieadditionssatz 475
15.1. Bedingte Entropie. Kombinieren abhängiger Systeme 477
18.1. Entropie-n-Informationen 481
18.2. In der Ereignismeldung enthaltene private Informationen über das System. Private Ereignisinformationen, die in einer anderen Ereignisnachricht 489 enthalten sind
18.7. Entropie und Information für Systeme mit einer kontinuierlichen Reihe von Zuständen 493
18.8. Probleme der Nachrichtenkodierung. Shannon-Code - Fano 502
18.9. Übertragung von Informationen mit Verzerrungen. Rauschkanalkapazität 509
Kapitel 19
19.1. Warteschlangentheorie Fach 515
19.2. Zufallsprozess mit einem zählbaren Satz von Zuständen 517
19.3. Der Ablauf der Ereignisse. Die einfachste Strömung und ihre Eigenschaften 520
19.4. Instationäre Poisson-Strömung 527
19. 5. Strömung mit begrenzter Nachwirkung (Palmaströmung) 529
16. 6. Dienstzeit 534
19. 7. Markov-stochastischer Prozess 537
19. 8. Ein Warteschlangensystem mit Ausfällen. Erlang-Gleichungen 540
19. 9. Stetiger Dienstmodus. Erlang-Formeln 544
19.10. Warteschlangensystem 548
19.11. Gemischtes System mit begrenzter Warteschlangenlänge 557
Anhang. Tabellen 561
Literatur 573
Index 574