(pi / 4) auf drei Arten.

Zuerst.
Diese Methode wird am häufigsten beim Lösen trigonometrischer Gleichungen in der Schule verwendet. Es besteht in der Verwendung von , das die Werte von vier trigonometrischen Funktionen aus den häufigsten Argumenten enthält.

Solche Tabellen gibt es in mehreren Versionen. Sie unterscheiden sich darin, dass die Werte der Winkel in Grad, im Bogenmaß oder sowohl in Grad als auch im Bogenmaß (was am bequemsten ist) dargestellt werden.
In der Tabelle finden wir den Winkel (in diesem Fall pi / 4) und die gewünschte Funktion (wir brauchen die Kosinusfunktion) und am Schnittpunkt dieser Werte erhalten wir die Wurzel aus 2 / 2.
Mathematisch wird es so geschrieben:

Zweite.
Auch ein gängiger Weg, der immer dann genutzt werden kann, wenn kein Tisch vorhanden ist. Es besteht darin, (oder einen trigonometrischen Kreis) zu verwenden.


Auf einem solchen trigonometrischen Kreis befinden sich die Kosinuswerte auf der horizontalen Achse - der Abszissenachse und die Argumente - auf der Kurve des Kreises selbst.
In unserem Fall ist das Argument des Kosinus pi / 4. Lassen Sie uns bestimmen, wo sich dieser Wert auf dem Kreis befindet. Als nächstes senken wir die Senkrechte zur x-Achse. Der Wert, in dem das Ende dieser Senkrechten sein wird, ist der Wert des gegebenen Kosinus. Daher ist der Kosinus von Pi / 4 die Quadratwurzel von 2 / 2.

Der dritte.
Es ist auch bequem, den Graphen der entsprechenden Funktion zu verwenden - . Es ist leicht, sich zu merken, wie es aussieht.


Bei der Verwendung eines Diagramms sind einige Kenntnisse erforderlich, um den Wert des Kosinus pi / 4 zu bestimmen, der . In diesem Fall müssen Sie verstehen, dass der Wert des Bruchs größer als 0,5 und kleiner als 1 ist.
Es gibt natürlich noch einige andere Möglichkeiten. Berechnen Sie zum Beispiel den Wert des Kosinus mit einem Taschenrechner. Dafür musst du aber erst den Winkel Pi / 4 in Grad umrechnen. Auch Bradis-Tabellen können hilfreich sein.

Grad Maß für einen Winkel. Das Bogenmaß eines Winkels. Konvertieren Sie Grad in Radiant und umgekehrt.

Beachtung!
Es gibt zusätzliche
Material in Sondersektion 555.
Für diejenigen, die stark "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr viel...")

In der vorherigen Lektion haben wir das Zählen von Winkeln auf einem trigonometrischen Kreis gemeistert. Ich habe gelernt, positive und negative Winkel zu zählen. Verwirklicht, wie man einen Winkel größer als 360 Grad zeichnet. Es ist an der Zeit, sich mit der Messung von Winkeln zu beschäftigen. Gerade bei der Zahl „Pi“, die uns bei kniffligen Aufgaben zu verwirren trachtet, ja …

Standardaufgaben in der Trigonometrie mit der Zahl "Pi" werden recht gut gelöst. Visuelles Gedächtnis hilft. Aber jede Abweichung von der Vorlage - schlägt auf der Stelle nieder! Um nicht zu fallen - verstehe notwendig. Was wir jetzt erfolgreich tun werden. In gewisser Weise - wir verstehen alles!

So, worin zählen Winkel? Im Schulkurs der Trigonometrie werden zwei Maße verwendet: Grad Maß für einen Winkel und Bogenmaß eines Winkels. Werfen wir einen Blick auf diese Maßnahmen. Ohne dies in der Trigonometrie - nirgendwo.

Grad Maß für einen Winkel.

Wir sind irgendwie an Abschlüsse gewöhnt. Zumindest die Geometrie ging durch ... Ja, und im Leben treffen wir zum Beispiel oft auf den Ausdruck "um 180 Grad gedreht". Grad, kurz gesagt, eine einfache Sache ...

Ja? Antworte mir dann Was ist ein Abschluss? Was funktioniert auf Anhieb nicht? Etwas...

Grade wurden im alten Babylon erfunden. Es ist lange her ... vor 40 Jahrhunderten ... Und sie haben es sich einfach ausgedacht. Sie nahmen den Kreis und zerbrachen ihn in 360 gleiche Teile. 1 Grad ist 1/360 eines Kreises. Und alle. Kann in 100 Teile zerbrochen werden. Oder um 1000. Aber sie haben es in 360 zerlegt. Übrigens, warum genau um 360? Warum ist 360 besser als 100? 100 scheint irgendwie gleichmäßiger zu sein ... Versuchen Sie, diese Frage zu beantworten. Oder schwach gegen das alte Babylon?

Irgendwo zur gleichen Zeit, im alten Ägypten, wurden sie von einem anderen Problem gequält. Wie oft ist der Umfang eines Kreises größer als die Länge seines Durchmessers? Und so haben sie gemessen und so ... Alles war etwas mehr als drei. Aber irgendwie stellte sich heraus, dass es zottelig und uneben war ... Aber sie, die Ägypter, sind nicht schuld. Danach litten sie weitere 35 Jahrhunderte. Bis sie endlich bewiesen, dass man aus solchen Stücken auch noch so fein den Kreis in gleich große Stücke schneiden kann glatt die Länge des Durchmessers ist unmöglich ... Im Prinzip ist es unmöglich. Nun, wie oft ist der Umfang natürlich größer als der Durchmesser. Über. 3.1415926 ... mal.

Das ist die Zahl „Pi“. Das ist zottelig, so zottelig. Nach dem Dezimalpunkt - unendlich viele Ziffern ohne Reihenfolge ... Solche Zahlen werden als irrational bezeichnet. Das bedeutet übrigens, dass aus gleichen Kreisstücken der Durchmesser wird glatt nicht falten. Niemals.

Aus praktischen Gründen ist es üblich, sich nur zwei Nachkommastellen zu merken. Erinnern:

Da wir verstanden haben, dass der Umfang eines Kreises um das „Pi“-fache größer ist als der Durchmesser, ist es sinnvoll, sich die Formel für den Kreisumfang zu merken:

Woher L ist der Umfang, und d ist sein Durchmesser.

Nützlich in der Geometrie.

Zur Allgemeinbildung füge ich hinzu, dass die Zahl "Pi" nicht nur in der Geometrie sitzt ... In verschiedenen Bereichen der Mathematik und insbesondere in der Wahrscheinlichkeitstheorie taucht diese Zahl ständig auf! Von selbst. Jenseits unserer Wünsche. So.

Aber zurück zu den Abschlüssen. Haben Sie herausgefunden, warum im alten Babylon der Kreis in 360 gleiche Teile geteilt war? Aber nicht 100 zum Beispiel? Nein? Okay. Ich gebe Ihnen eine Version. Sie können die alten Babylonier nicht fragen ... Für das Bauen oder, sagen wir, die Astronomie ist es praktisch, einen Kreis in gleiche Teile zu teilen. Finde nun heraus, durch welche Zahlen teilbar sind ganz und gar 100, und welche - 360? Und in welcher Version dieser Teiler ganz und gar- mehr? Diese Aufteilung ist für Menschen sehr praktisch. Aber...

Wie sich viel später als das alte Babylon herausstellte, mag nicht jeder Abschlüsse. Höhere Mathematik mag sie nicht ... Höhere Mathematik ist eine ernsthafte Dame, die nach den Gesetzen der Natur eingerichtet ist. Und diese Dame erklärt: "Heute hast du den Kreis in 360 Teile zerbrochen, morgen wirst du ihn in 100 Teile zerlegen, übermorgen in 245 ... Und was soll ich tun? Nein wirklich ..." Ich musste gehorchen. Die Natur kann man nicht täuschen...

Ich musste ein Maß für den Winkel einführen, das nicht von menschlichen Vorstellungen abhängt. Sich treffen - Radiant!

Das Bogenmaß eines Winkels.

Was ist ein Radiant? Die Definition eines Bogenmaßes basiert ohnehin auf einem Kreis. Ein Winkel von 1 Radiant ist der Winkel, der einen Bogen von einem Kreis schneidet, dessen Länge ( L) ist gleich der Länge des Radius ( R). Wir schauen uns die Bilder an.

So ein kleiner Winkel, davon gibt es fast nichts ... Wir bewegen den Mauszeiger über das Bild (oder berühren das Bild auf dem Tablett) und wir sehen ungefähr eins Radiant. L=R

Spüre den Unterschied?

Ein Radiant ist viel größer als ein Grad. Wie oft?

Schauen wir uns das nächste Bild an. Darauf habe ich einen Halbkreis gezeichnet. Der aufgeweitete Winkel ist natürlich 180° groß.

Und jetzt werde ich diesen Halbkreis in Radianten schneiden! Wir schweben über das Bild und sehen, dass 3 Bogenmaß mit einem Schweif in 180° passen.

Wer errät, was dieser Pferdeschwanz ist!?

Ja! Dieser Schwanz ist 0,1415926.... Hallo Pi, wir haben dich noch nicht vergessen!

Tatsächlich gibt es 3,1415926 ... Bogenmaß in 180 Grad. Wie Sie sich vorstellen können, ist es unpraktisch, die ganze Zeit 3.1415926 zu schreiben. Deshalb schreiben sie statt dieser unendlichen Zahl immer einfach:

Und hier ist die Nummer im Internet

es ist unpraktisch zu schreiben ... Deshalb schreibe ich es im Text mit Namen - "Pi". Lassen Sie sich nicht verwirren ...

Nun ist es durchaus sinnvoll, eine Näherungsgleichung zu schreiben:

Oder exakte Gleichheit:

Bestimmen Sie, wie viele Grad in einem Radiant sind. Wie? Leicht! Wenn 3,14 Radiant 180 Grad haben, dann ist 1 Radiant 3,14 mal weniger! Das heißt, wir dividieren die erste Gleichung (die Formel ist auch eine Gleichung!) durch 3.14:

Es ist hilfreich, sich dieses Verhältnis zu merken: Ein Radiant hat ungefähr 60°. In der Trigonometrie muss man oft die Situation herausfinden, bewerten. Da hilft Wissen ungemein.

Aber die Hauptfähigkeit dieses Themas ist Umwandlung von Grad in Radiant und umgekehrt.

Wird der Winkel im Bogenmaß mit der Zahl „pi“ angegeben, ist alles ganz einfach. Wir wissen, dass „pi“ Radiant = 180° ist. Also ersetzen wir anstelle von "Pi" Radianten - 180 °. Wir erhalten den Winkel in Grad. Wir reduzieren, was reduziert ist, und die Antwort ist fertig. Zum Beispiel müssen wir herausfinden, wie viel Grad in der Ecke "Pi"/2 Radiant? Hier schreiben wir:

Oder, exotischer Ausdruck:

Einfach richtig?

Die Rückübersetzung ist etwas komplizierter. Aber nicht viel. Wenn der Winkel in Grad angegeben ist, müssen wir herausfinden, was ein Grad im Bogenmaß ist, und diese Zahl mit der Anzahl der Grad multiplizieren. Was ist 1° im Bogenmaß?

Wir sehen uns die Formel an und stellen fest, dass wenn 180° = „Pi“ im Bogenmaß, 1° 180-mal kleiner ist. Oder mit anderen Worten, wir teilen die Gleichung (die Formel ist auch eine Gleichung!) durch 180. „Pi“ muss nicht als 3,14 dargestellt werden, es wird sowieso immer mit einem Buchstaben geschrieben. Wir erhalten, dass ein Grad gleich ist:

Das ist alles. Multiplizieren Sie die Gradzahl mit diesem Wert, um den Winkel im Bogenmaß zu erhalten. Zum Beispiel:

Oder ähnlich:

Wie Sie sehen können, stellte sich in einem gemütlichen Gespräch mit lyrischen Abschweifungen heraus, dass das Bogenmaß sehr einfach ist. Ja, und die Übersetzung ist ohne Probleme ... Und "Pi" ist eine völlig erträgliche Sache ... Woher also die Verwirrung!?

Ich lüfte das Geheimnis. Tatsache ist, dass in trigonometrischen Funktionen das Gradsymbol geschrieben wird. Stets. Zum Beispiel sin35°. Das ist Sinus 35 Grad . Und das Radiant-Symbol ( froh) wird nicht geschrieben! Er ist impliziert. Entweder die Faulheit der Mathematiker oder etwas anderes ... Aber sie beschlossen, nicht zu schreiben. Wenn es keine Symbole innerhalb des Sinus - Kotangens gibt, dann ist der Winkel - im Bogenmaß ! Beispielsweise ist cos3 der Kosinus von drei Radiant .

Dies führt zu Missverständnissen ... Eine Person sieht "Pi" und glaubt, dass es 180 ° sind. Jederzeit und überall. Das funktioniert übrigens. Vorerst sind die Beispiele zwar Standard. Aber Pi ist eine Zahl! Die Zahl 3,14 ist kein Grad! Das ist "Pi" Bogenmaß = 180°!

Noch einmal: „Pi“ ist eine Zahl! 3.14. Irrational, aber eine Nummer. Dasselbe wie 5 oder 8. Sie können zum Beispiel ungefähr "Pi"-Schritte machen. Drei Schritte und ein bisschen mehr. Oder kaufen Sie "Pi" Kilogramm Süßigkeiten. Wenn ein gebildeter Verkäufer erwischt wird...

"Pi" ist eine Zahl! Was, ich habe dich mit diesem Satz erwischt? Schon alles verstanden? Okay. Lass uns das Prüfen. Können Sie mir sagen, welche Zahl größer ist?

Oder was ist weniger?

Dies ist aus einer Reihe von etwas ungewöhnlichen Fragen, die in eine Betäubung treiben können ...

Wenn Sie auch in Benommenheit geraten sind, denken Sie an den Spruch: "Pi" ist eine Zahl! 3.14. Im allerersten Sinus wird deutlich angezeigt, dass der Winkel - in Grad! Daher ist es unmöglich, "Pi" durch 180 ° zu ersetzen! "Pi" Grad ist etwa 3,14 Grad. Daher können wir schreiben:

Es gibt keine Symbole im zweiten Sinus. Also da - Radiant! Hier funktioniert das Ersetzen von "Pi" durch 180 ° ganz gut. Wenn wir Radianten in Grad umrechnen, wie oben geschrieben, erhalten wir:

Es bleibt, diese beiden Sinus zu vergleichen. Was. vergessen wie? Natürlich mit Hilfe eines trigonometrischen Kreises! Wir zeichnen einen Kreis, zeichnen ungefähre Winkel von 60° und 1,05°. Wir betrachten die Sinus dieser Winkel. Kurz gesagt, alles ist wie am Ende des Themas über den trigonometrischen Kreis gemalt. Auf einem Kreis (sogar dem krummen!) ist das deutlich zu sehen sin60° deutlich mehr als sin1.05°.

Genauso machen wir es mit Cosinus. Auf dem Kreis zeichnen wir Winkel von etwa 4 Grad und 4 Radiant(Denken Sie daran, was ungefähr 1 Radiant ist?). Der Kreis wird alles sagen! cos4 ist natürlich kleiner als cos4°.

Lassen Sie uns den Umgang mit Winkelmaßen üben.

Wandeln Sie diese Winkel von Grad in Bogenmaß um:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Sie sollten diese Werte im Bogenmaß erhalten (in einer anderen Reihenfolge!)

0

Übrigens habe ich die Antworten extra in zwei Zeilen markiert. Nun, lassen Sie uns herausfinden, was die Ecken in der ersten Zeile sind? Ob in Grad oder Bogenmaß?

Ja! Das sind die Achsen des Koordinatensystems! Wenn Sie den trigonometrischen Kreis betrachten, dann ist die bewegliche Seite des Winkels bei diesen Werten passt genau auf die achse. Diese Werte müssen ironischerweise bekannt sein. Und ich habe den Winkel von 0 Grad (0 Bogenmaß) nicht umsonst notiert. Und dann können einige diesen Winkel auf dem Kreis in keiner Weise finden ... Und dementsprechend verwirren sie sich in den trigonometrischen Funktionen von Null ... Eine andere Sache ist, dass die Position der sich bewegenden Seite bei Null Grad mit der Position bei zusammenfällt 360°, damit Zufälle auf dem Kreis immer nah sind.

In der zweiten Zeile gibt es auch Sonderwinkel... Das sind 30°, 45° und 60°. Und was ist so besonders an ihnen? Nichts Besonderes. Der einzige Unterschied zwischen diesen Ecken und allen anderen besteht darin, dass Sie diese Ecken kennen sollten. alles. Und wo befinden sie sich und was sind die trigonometrischen Funktionen dieser Winkel. Sagen wir den Wert Sünde100° du musst es nicht wissen. SONDERN sin45°- bitte sei nett! Das ist Pflichtwissen, ohne das es in der Trigonometrie nichts zu tun gibt ... Aber dazu mehr in der nächsten Lektion.

Bis dahin üben wir weiter. Wandeln Sie diese Winkel von Bogenmaß in Grad um:

Sie sollten Ergebnisse wie diese erhalten (in einem Durcheinander):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Passiert? Dann können wir davon ausgehen Umwandlung von Grad in Radiant und umgekehrt- nicht mehr Ihr Problem.) Aber das Übersetzen von Winkeln ist der erste Schritt zum Verständnis der Trigonometrie. An der gleichen Stelle müssen Sie noch mit Sinus-Cosinus arbeiten. Ja, und mit Tangenten auch Kotangens ...

Der zweite mächtige Schritt ist die Fähigkeit, die Position eines beliebigen Winkels auf einem trigonometrischen Kreis zu bestimmen. Sowohl in Grad als auch im Bogenmaß. Über genau diese Fähigkeit werde ich Ihnen in aller Trigonometrie langweilig hinweisen, ja ...) Wenn Sie alles über den trigonometrischen Kreis und das Zählen von Winkeln auf dem trigonometrischen Kreis wissen (oder glauben, alles zu wissen), können Sie es überprüfen aus. Lösen Sie diese einfachen Aufgaben:

1. In welches Viertel fallen die Ecken:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Leicht? Wir machen weiter:

2. In welches Viertel fallen die Ecken:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Auch kein Problem? Na, schau...)

3. Sie können Ecken in Vierteln platzieren:

Warst du fähig? Nun, du gibst ..)

4. Auf welche Achsen wird die Ecke fallen:

und Ecke:

Geht es auch einfach? Hm...)

5. In welches Viertel fallen die Ecken:

Und es hat funktioniert!? Naja, dann weiß ich es wirklich nicht...)

6. Bestimmen Sie, in welches Viertel die Ecken fallen:

1, 2, 3 und 20 Radiant.

Ich werde die Antwort nur auf die letzte Frage (sie ist etwas knifflig) der letzten Aufgabe geben. Ein Winkel von 20 Radianten fällt in das erste Viertel.

Ich werde den Rest der Antworten nicht aus Gier geben.) Nur wenn Sie entschied sich nicht etwas Zweifel als Ergebnis oder für Aufgabe Nr. 4 ausgegeben mehr als 10 Sekunden Sie sind im Kreis schlecht orientiert. Dies wird Ihr Problem in der gesamten Trigonometrie sein. Es ist besser, es (ein Problem, nicht Trigonometrie!) sofort loszuwerden. Dies kann im Thema: Praktische Arbeit mit einem trigonometrischen Kreis in Abschnitt 555 erfolgen.

Es erklärt, wie man solche Aufgaben einfach und richtig löst. Nun, diese Aufgaben sind natürlich gelöst. Und die vierte Aufgabe war in 10 Sekunden gelöst. Ja, so entschieden, dass jeder kann!

Wenn Sie sich Ihrer Antworten absolut sicher sind und kein Interesse an einfachen und problemlosen Möglichkeiten haben, mit dem Bogenmaß zu arbeiten, können Sie 555 nicht besuchen. Ich bestehe nicht darauf.)

Ein gutes Verständnis ist Grund genug, weiterzumachen!)

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Übrigens habe ich noch ein paar interessantere Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Wertetabelle trigonometrischer Funktionen

Notiz. Diese Wertetabelle für trigonometrische Funktionen verwendet das Zeichen √ zur Bezeichnung der Quadratwurzel. Um einen Bruch zu bezeichnen - das Symbol "/".

siehe auch Nützliche Materialien:

Für Bestimmen des Wertes einer trigonometrischen Funktion, finden Sie es am Schnittpunkt der Linie, die die trigonometrische Funktion angibt. Zum Beispiel ein Sinus von 30 Grad - wir suchen eine Spalte mit der Überschrift sin (Sinus) und finden den Schnittpunkt dieser Spalte der Tabelle mit der Zeile "30 Grad". An ihrem Schnittpunkt lesen wir das Ergebnis - eins zweite. Ähnlich finden wir Kosinus 60 Grad, Sinus 60 Grad (auch hier finden wir am Schnittpunkt der Spalte sin (Sinus) und der 60-Grad-Reihe den Wert sin 60 = √3/2) usw. Auf die gleiche Weise werden die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens anderer "beliebter" Winkel gefunden.

Sinus von Pi, Kosinus von Pi, Tangens von Pi und andere Winkel im Bogenmaß

Die folgende Tabelle mit Kosinus, Sinus und Tangens eignet sich auch, um den Wert von trigonometrischen Funktionen zu finden, deren Argument ist in Radiant angegeben. Verwenden Sie dazu die zweite Spalte mit Winkelwerten. Dank dessen können Sie den Wert gängiger Winkel von Grad in Radiant umrechnen. Lassen Sie uns zum Beispiel den 60-Grad-Winkel in der ersten Zeile suchen und seinen Wert im Bogenmaß darunter ablesen. 60 Grad sind gleich π/3 Radianten.

Die Zahl Pi drückt eindeutig die Abhängigkeit des Umfangs eines Kreises vom Gradmaß des Winkels aus. Pi im Bogenmaß entspricht also 180 Grad.

Jede in Pi (Radiant) ausgedrückte Zahl kann leicht in Grad umgewandelt werden, indem die Zahl Pi (π) durch 180 ersetzt wird.

Beispiele:
1. Sinus Pi.
Sünde π = Sünde 180 = 0
Somit ist der Sinus von Pi derselbe wie der Sinus von 180 Grad und gleich Null.

2. Kosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
Somit ist der Kosinus von Pi derselbe wie der Kosinus von 180 Grad und gleich minus eins.

3. Tangente pi
tg π = tg 180 = 0
Somit ist der Tangens von Pi derselbe wie der Tangens von 180 Grad und gleich Null.

Tabelle der Sinus-, Cosinus-, Tangens-Werte für Winkel 0 - 360 Grad (häufige Werte)

Winkel α (Grad)	Winkel α im Bogenmaß (über Pi)	Sünde (Sinus)	cos (Kosinus)	tg (Tangente)	ctg (Kotangens)	Sek (Sekante)	weil (Kosekans)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Wenn in der Wertetabelle trigonometrischer Funktionen anstelle des Funktionswerts ein Strich angegeben ist (Tangens (tg) 90 Grad, Kotangens (ctg) 180 Grad), dann für einen bestimmten Wert des Gradmaßes der Winkel, die Funktion hat keinen bestimmten Wert. Wenn kein Bindestrich vorhanden ist, ist die Zelle leer, sodass wir den gewünschten Wert noch nicht eingegeben haben. Wir interessieren uns für die Anfragen, mit denen Benutzer zu uns kommen, und ergänzen die Tabelle mit neuen Werten, obwohl die aktuellen Daten zu den Werten von Cosinus, Sinus und Tangens der häufigsten Winkelwerte ausreichen, um die meisten zu lösen Probleme.

Wertetabelle trigonometrischer Funktionen sin, cos, tg für die gängigsten Winkel
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 Grad
(Zahlenwerte „nach Bradis-Tabellen“)

Winkelwert α (Grad)	Wert des Winkels α im Bogenmaß	Sünde (Sinus)	cos (Kosinus)	tg (Tangente)	ctg (Kotangens)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18