In der Lektion demonstrierten die Schüler die Kenntnisse und Fähigkeiten des Programms:

- die Arten von Funktionen erkennen, ihre Graphen erstellen;
– die Fähigkeiten zum Konstruieren einer quadratischen Funktion geübt;
– erarbeitete graphische Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen mit der Full-Square-Selection-Methode.

Besonderes Augenmerk wollte ich auf das Lösen von Problemen mit einem Parameter richten, da der USE in der Mathematik viele Aufgaben dieser Art bietet.

Die Möglichkeit, diese Art der Arbeit im Unterricht anzuwenden, wurde mir von den Studierenden selbst gegeben, da sie über eine ausreichende Wissensbasis verfügen, die vertieft und erweitert werden kann.

Vorbereitete Vorlagen von Schülern können Unterrichtszeit sparen. Während des Unterrichts gelang es mir, die Aufgaben zu Beginn des Unterrichts umzusetzen und das erwartete Ergebnis zu erzielen.

Die Verwendung einer Sportunterrichtsminute half, eine Überlastung der Schüler zu vermeiden und eine produktive Motivation für den Erwerb von Wissen aufrechtzuerhalten.

Im Allgemeinen bin ich mit dem Ergebnis des Unterrichts zufrieden, aber ich denke, dass es noch Reservemöglichkeiten gibt: moderne innovative technologische Werkzeuge, die wir leider nicht nutzen können.

Unterrichtstyp: Konsolidierung des studierten Materials.

Unterrichtsziele:

• Allgemeinbildung und Didaktik:
  • Entwicklung einer Vielzahl von Möglichkeiten der geistigen Aktivität von Schülern;
  • die Fähigkeit zu entwickeln, Probleme selbstständig zu lösen;
  • erziehen die mathematische Kultur der Studenten;
  • entwickeln die Intuition der Schüler und die Fähigkeit, das erworbene Wissen anzuwenden.
• Lernziele:
  • bisher erlernte Informationen zum Thema "Grafische Lösung quadratischer Gleichungen" zusammenfassen;
  • Wiederholen Sie das Plotten quadratischer Funktionen;
  • die Fähigkeiten zur Verwendung von Algorithmen zum Lösen quadratischer Gleichungen durch eine grafische Methode zu entwickeln.
• Lehrreich:
  • Interesse wecken für Bildungsaktivitäten, im Fach Mathematik;
  • Toleranzbildung (Toleranz), Teamfähigkeit.

WÄHREND DER KLASSEN

I. Organisatorischer Moment

- Heute werden wir in der Lektion die grafische Lösung quadratischer Gleichungen auf verschiedene Weise verallgemeinern und konsolidieren.
Diese Fähigkeiten werden wir in Zukunft in der Oberstufe im Mathematikunterricht beim Lösen trigonometrischer und logarithmischer Gleichungen, beim Finden der Fläche eines krummlinigen Trapezes sowie im Physikunterricht brauchen.

II. Überprüfung der Hausaufgaben

Lassen Sie uns auf der Tafel Nr. 23.5 (g) analysieren.

Löse diese Gleichung mit einer Parabel und einer Geraden.

Entscheidung:

x 2 + x - 6 = 0
Lassen Sie uns die Gleichung umwandeln: x 2 \u003d 6 - x
Lassen Sie uns Funktionen einführen:

y \u003d x 2; quadratische Funktion y \u003d 6 - x linear,
Diagramm yavl. Parabel, Graph yavl. gerade,

Wir bauen Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem (nach Vorlage)

Wir haben zwei Schnittpunkte.

Die Lösung der quadratischen Gleichung sind die Abszissen dieser Punkte x 1 = - 3, x 2 = 2.

Antwort: - 3; 2.

III. Frontaler Überblick

• Was ist der Graph einer quadratischen Funktion?
• Können Sie mir den Algorithmus zum Zeichnen eines Diagramms einer quadratischen Funktion nennen?
• Was ist eine quadratische Gleichung?
• Nennen Sie Beispiele für quadratische Gleichungen?
• Schreiben Sie Ihr Beispiel einer quadratischen Gleichung an die Tafel: Was sind die Koeffizienten?
• Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen?
• Wie viele Möglichkeiten zur grafischen Lösung quadratischer Gleichungen kennen Sie?
• Was sind die grafischen Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen:

IV. Fixieren des Materials

An der Tafel entscheiden die Schüler über den ersten, zweiten, dritten Weg.

Klasse entscheidet Vierter

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Ich werde die quadratische Gleichung transformieren und das vollständige Quadrat des Binoms hervorheben:

- x 2 + 6x - 5 \u003d - (x 2 - 6x + 5) \u003d - (x 2 - 6x + 32 - 9 + 5) \u003d - ((x - 3) 2 - 4) \u003d - ( x - 3) 2+4

Wir haben eine quadratische Gleichung:

- (x - 3) 2 + 4 \u003d 0

Lassen Sie uns eine Funktion einführen:

y \u003d - (x 2 - 3) 2 + 4

Quadratische Funktion der Form y \u003d a (x + L) 2 + m

Diagramm yavl. Parabel, Äste nach unten gerichtet, Verschiebung der Hauptparabel entlang der Ox-Achse nach rechts um 3 Einheiten, nach oben um 4 Einheiten entlang der Oy-Achse, oben (3; 4).

Wir bauen nach Vorlage.

Finde die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Abszissen dieser Punkte yavl. Lösung dieser Gleichung. x=1, x=5.

Sehen wir uns andere Grafiklösungen an der Tafel an. Kommentieren Sie Ihre Art, quadratische Gleichungen zu lösen.

1 Schüler

Entscheidung:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Wir führen die Funktion y \u003d - x + 6x - 5 ein, eine quadratische Funktion, der Graph ist eine Parabel, die Zweige sind nach unten gerichtet, oben

x 0 \u003d - in / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9; Punkt (3; 9)
Symmetrieachse x = 3

Wir bauen nach Vorlage

Wir haben Schnittpunkte mit der Ox-Achse, die Abszissen dieser Punkte sind die Lösung einer quadratischen Gleichung. Zwei Wurzeln x 1 = 1, x 2 = 5

2 Schüler

Entscheidung:

- x 2 + 6x - 5 \u003d 0

Lassen Sie uns transformieren: - x 2 + 6x \u003d 5

Wir stellen die Funktionen vor: y1 \u003d - x 2 + 6x, y2 \u003d 5, lineare Funktion, quadratische Funktion, Graph Graph yavl. Zeile y || Oh Javl. Parabel, nach unten gerichtete Äste, Scheitelpunkt x 0 \u003d - in / 2a
x 0 \u003d - 6 / - 2 \u003d 3
y 0 \u003d - 3 2 + 18 \u003d 9;
(3; 9).
Symmetrieachse x = 3
Wir bauen nach Vorlage
Schnittpunkte bekommen
Parabeln und eine Gerade, ihre Abszissen sind die Lösung einer quadratischen Gleichung. Zwei Wurzeln x 1 = 1, x 2 = 5
Dieselbe Gleichung kann also auf unterschiedliche Weise gelöst werden, und die Antwort sollte dieselbe sein.

V. Leibeserziehung

VI. Lösen eines Problems mit einem Parameter

Zu welchen Werten R Gleichung x 2 + 6x + 8 = p:
- Hat keine Wurzeln?
- Hat eine Wurzel?
Hat es zwei Wurzeln?
Wie unterscheidet sich diese Gleichung von der vorherigen?
Richtig, Brief!
Wir bezeichnen diesen Brief als Parameter, R.
Solange sie dir nichts sagt. Aber wir werden weiterhin verschiedene Probleme mit einem Parameter lösen.
Heute werden wir eine quadratische Gleichung mit einem Parameter mit einer grafischen Methode lösen, indem wir die dritte Methode verwenden, indem wir eine Parabel und eine gerade Linie parallel zur x-Achse verwenden.
Der Schüler hilft dem Lehrer beim Lösen an der Tafel.
Wo fangen wir an zu entscheiden?

Stellen wir die Funktionen ein:

y 1 \u003d x 2 + 6x + 8 y 2 \u003d p lineare Funktion,
quadratische Funktion, der Graph ist eine Gerade
Diagramm yavl. Parabel,
Zweige nach unten

x 0 \u003d - in / 2a,
x 0 = - 6/2 = - 3
y 0 \u003d (- 3) 2 + 6 (- 3) + 8 \u003d - 1
(– 3; – 1)

Die Symmetrieachse x = 3, ich werde keine Tabelle bauen, aber ich werde die Schablone y = x 2 nehmen und sie an der Spitze der Parabel befestigen.
Die Parabel ist gebaut! Jetzt müssen wir eine Linie ziehen y = p.
Wo soll eine Grenze gezogen werden? R um zwei Wurzeln zu bekommen?
Wo soll eine Grenze gezogen werden? R um eine Wurzel zu bekommen?
Wo soll eine Grenze gezogen werden? R ohne Wurzeln?
– Also, wie viele Wurzeln kann unsere Gleichung haben?
Hat dir die Aufgabe gefallen? Ich danke Ihnen für Ihre Hilfe! Klasse 5.

VII. Selbstständige Arbeit nach Optionen (5 Min.)

y \u003d x 2 - 5x + 6 y \u003d - x 2 + x - 6

Lösen Sie eine quadratische Gleichung auf grafische Weise und wählen Sie einen für Sie bequemen Weg. Wenn jemand die Aufgabe früher erledigt, überprüfen Sie Ihre Lösung auf andere Weise. Dies wird mit zusätzlichen Noten belegt.

VIII. Zusammenfassung der Lektion

- Was hast du in der heutigen Lektion gelernt?
- Heute haben wir in der Lektion quadratische Gleichungen mit einer grafischen Methode gelöst, verschiedene Lösungsmethoden verwendet und eine grafische Methode zum Lösen einer quadratischen Gleichung mit einem Parameter betrachtet!
- Kommen wir zu den Hausaufgaben.

IX. Hausaufgaben

1. Heimtest auf Seite 147 aus Mordkovichs Problembuch für die Optionen I und II.
2. Auf dem Kreis lösen wir am Mittwoch die V-te Methode (Hyperbel und Gerade).

X. Literatur:

1. AG Mordkowitsch. Algebra-8. Teil 1. Lehrbuch für Studenten von Bildungseinrichtungen. Moskau: Mnemosyne, 2008
2. AG Mordkovich, L.A. Aleksandrova, T.N. Mischustin, E.E. Tultschinskaja. Algebra - 8. Teil 2. Aufgabenbuch für Studenten von Bildungseinrichtungen. Moskau: Mnemosyne, 2008
3. AG Mordkowitsch. Algebra 7-9. Methodischer Leitfaden für einen Lehrer M.: Mnemosyne, 2004
4. LA Alexandrova. Algebra-8. Eigenständiges Arbeiten für Studierende von Bildungseinrichtungen./Ed. AG Mordkowitsch. Moskau: Mnemosyne, 2009

Wenn du schwimmen lernen willst, dann geh mutig ins Wasser, und wenn du lernen willst, wie man Probleme löst, löse sie.

D. Poya

Die gleichung ist eine Gleichheit, die eine oder mehrere Unbekannte enthält, vorausgesetzt, dass die Aufgabe darin besteht, diejenigen Werte der Unbekannten zu finden, für die sie gilt.

löse die Gleichung- Dies bedeutet, alle Werte der Unbekannten zu finden, für die sie sich in die richtige numerische Gleichheit verwandeln, oder festzustellen, dass es keine solchen Werte gibt.

Gültiger Bereich Gleichungen (ODZ) ist die Menge all jener Werte der Variablen (Variablen), für die alle in der Gleichung enthaltenen Ausdrücke definiert sind.

Viele Gleichungen, die in der Prüfung vorgestellt werden, werden mit Standardmethoden gelöst. Aber niemand verbietet es, etwas Ungewöhnliches zu verwenden, selbst in den einfachsten Fällen.

Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Lass es uns lösen grafisch, und finden Sie dann das arithmetische Mittel seiner Wurzeln, erhöht um das Sechsfache.

Betrachten Sie dazu die Funktionen y=3 – x2 und y = 6 / (2 - x) und zeichne ihre Graphen.

Die Funktion y \u003d 3 - x 2 ist quadratisch.

Schreiben wir diese Funktion in der Form y = -x 2 + 3 um. Ihr Graph ist eine Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind (weil a = -1< 0).

Die Spitze der Parabel wird entlang der y-Achse um 3 Einheiten nach oben verschoben. Die Scheitelkoordinate ist also (0; 3).

Um die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der Abszissenachse zu finden, setzen wir diese Funktion mit Null gleich und lösen die resultierende Gleichung:

An Punkten mit den Koordinaten (√3; 0) und (-√3; 0) schneidet die Parabel also die x-Achse (Abb. 1).

Der Graph der Funktion y = 6 / (2 - x) ist eine Hyperbel.

Diese Funktion kann mit den folgenden Transformationen grafisch dargestellt werden:

1) y = 6 / x - umgekehrte Proportionalität. Der Funktionsgraph ist eine Hyperbel. Es kann nach Punkten aufgebaut werden, dazu erstellen wir eine Wertetabelle für x und y:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |

y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |

2) y = 6 / (-x) - Der Graph der in Absatz 1 erhaltenen Funktion wird symmetrisch zur y-Achse angezeigt (Abb. 3).

3) y = 6 / (-x + 2) - wir verschieben den in Absatz 2 erhaltenen Graphen entlang der x-Achse um zwei Einheiten nach rechts (Abb. 4).

Lassen Sie uns nun die Graphen der Funktionen y = 3 zeichnen – x 2 und y = 6 / (2 - x) im selben Koordinatensystem (Abb. 5).

Die Abbildung zeigt, dass sich die Graphen an drei Punkten schneiden.

Es ist wichtig zu verstehen, dass die grafische Lösungsmethode es Ihnen nicht erlaubt, den genauen Wert der Wurzel zu finden. Also die Zahlen -1; 0; 3 (die Abszissen der Schnittpunkte der Funktionsgraphen) sind bisher nur die angenommenen Wurzeln der Gleichung.

Mittels der Prüfung werden wir uns überzeugen, dass die Zahlen -1; 0; 3 - wirklich die Wurzeln der ursprünglichen Gleichung:

Wurzel -1:

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

Ihr arithmetisches Mittel:

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

Erhöhen wir es sechsmal: 6 2/3 = 4.

Diese Gleichung kann natürlich auf eine vertrautere Weise gelöst werden. – algebraisch.

Finden Sie also das arithmetische Mittel der Wurzeln von Gleichung 3, erhöht um das Sechsfache – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Beginnen wir die Lösung der Gleichung mit der Suche nach O.D.Z. Der Nenner eines Bruches sollte nicht Null sein, daher:

Um die Gleichung zu lösen, verwenden wir die Grundeigenschaft der Proportionen, dies wird den Bruch los.

(3 – x2)(2 - x) = 6.

Lassen Sie uns die Klammern öffnen und ähnliche Begriffe angeben:

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x 3 – 2x 2 - 3x = 0.

Nehmen wir den gemeinsamen Faktor aus der Klammer:

x(x2 – 2x - 3) = 0.

Wir verwenden die Tatsache, dass das Produkt nur dann gleich Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist, also haben wir:

x = 0 oder x2 – 2x - 3 = 0.

Lösen wir die zweite Gleichung.

x2 – 2x - 3 = 0. Es ist quadratisch, also verwenden wir die Diskriminante.

D=4 – 4 (-3) = 16;

x 1 \u003d (2 + 4) / 2 \u003d 3;

x2 = (2 – 4) / 2 = -1.

Alle drei erhaltenen Wurzeln erfüllen O.D.Z.

Daher finden wir ihr arithmetisches Mittel und erhöhen es sechsmal:

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.

Tatsächlich wird die grafische Methode zum Lösen von Gleichungen selten verwendet. Dies liegt daran, dass die grafische Darstellung von Funktionen Gleichungen nur näherungsweise lösen lässt. Grundsätzlich wird diese Methode bei den Aufgaben verwendet, bei denen es wichtig ist, nicht nach den Wurzeln der Gleichung selbst zu suchen - ihren Zahlenwerten, sondern nur ihrer Anzahl.

blog.site, mit vollständigem oder teilweisem Kopieren des Materials, ist ein Link zur Quelle erforderlich.

Eine Möglichkeit, Gleichungen zu lösen, ist eine grafische Methode. Es basiert auf dem Plotten von Funktionen und dem Bestimmen ihrer Schnittpunkte. Betrachten Sie einen grafischen Weg, um die quadratische Gleichung a*x^2+b*x+c=0 zu lösen.

Erster Lösungsweg

Lassen Sie uns die Gleichung a*x^2+b*x+c=0 in die Form a*x^2 =-b*x-c umwandeln. Wir erstellen Graphen von zwei Funktionen y= a*x^2 (Parabel) und y=-b*x-c (Gerade). Auf der Suche nach Schnittpunkten. Die Abszissen der Schnittpunkte sind die Lösung der Gleichung.

Lassen Sie uns mit einem Beispiel zeigen: Lösen Sie die Gleichung x^2-2*x-3=0.

Wandeln wir es um in x^2 =2*x+3. Wir erstellen Graphen der Funktionen y= x^2 und y=2*x+3 in einem Koordinatensystem.

Graphen schneiden sich an zwei Punkten. Ihre Abszissen sind die Wurzeln unserer Gleichung.

Formellösung

Um überzeugend zu sein, überprüfen wir diese Lösung analytisch. Wir lösen die quadratische Gleichung mit der Formel:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Meint, Lösungen passen.

Die grafische Methode zum Lösen von Gleichungen hat auch einen Nachteil, mit dessen Hilfe es nicht immer möglich ist, eine exakte Lösung der Gleichung zu erhalten. Versuchen wir, die Gleichung x^2=3+x zu lösen.

Bauen wir eine Parabel y=x^2 und eine Gerade y=3+x im selben Koordinatensystem.

Wieder ein ähnliches Muster. Eine Gerade und eine Parabel schneiden sich in zwei Punkten. Aber wir können die genauen Werte der Abszissen dieser Punkte nicht sagen, nur ungefähre: x≈-1,3 x≈2,3.

Wenn wir mit den Antworten dieser Genauigkeit zufrieden sind, können wir diese Methode anwenden, aber das passiert selten. In der Regel werden exakte Lösungen benötigt. Daher wird die grafische Methode selten und hauptsächlich zur Überprüfung vorhandener Lösungen verwendet.

Brauchen Sie Hilfe bei Ihrem Studium?

Vorheriges Thema:

In dieser Videolektion wird das Thema „Funktion y \u003d x 2. Grafische Lösung von Gleichungen. In dieser Lektion können sich die Schüler mit einer neuen Methode zum Lösen von Gleichungen vertraut machen - grafisch, die auf dem Wissen über die Eigenschaften von Funktionsgraphen basiert. Der Lehrer zeigt Ihnen, wie Sie die Funktion y=x 2 grafisch lösen.

Gegenstand:Funktion

Lektion:Funktion. Grafische Lösung von Gleichungen

Die grafische Lösung von Gleichungen basiert auf der Kenntnis von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften. Wir listen die Funktionen auf, deren Graphen wir kennen:

1) ist der Graph eine gerade Linie parallel zur x-Achse, die durch einen Punkt auf der y-Achse verläuft. Betrachten Sie ein Beispiel: y=1:

Für verschiedene Werte erhalten wir eine Schar von Geraden parallel zur x-Achse.

2) Direkte Proportionalitätsfunktion Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade, die durch den Ursprung geht. Betrachten Sie ein Beispiel:

Wir haben diese Diagramme bereits in früheren Lektionen erstellt. Denken Sie daran, dass Sie zum Erstellen jeder Linie einen Punkt auswählen müssen, der sie erfüllt, und den Ursprung als zweiten Punkt nehmen müssen.

Erinnern Sie sich an die Rolle des Koeffizienten k: Mit zunehmender Funktion wird der Winkel zwischen der Linie und der positiven Richtung der x-Achse spitz; bei abnehmender Funktion ist der Winkel zwischen der Geraden und der positiven Richtung der x-Achse stumpf. Außerdem besteht zwischen zwei Parametern k mit gleichem Vorzeichen folgender Zusammenhang: Je größer k ist, desto schneller steigt die Funktion bei positivem k, und bei negativem Wert sinkt die Funktion schneller für große Werte von k modulo.

3) Lineare Funktion. Wenn - erhalten wir den Schnittpunkt mit der y-Achse und alle Linien dieser Art gehen durch den Punkt (0; m). Außerdem wird mit zunehmender Funktion der Winkel zwischen der Linie und der positiven Richtung der x-Achse spitz; bei abnehmender Funktion ist der Winkel zwischen der Geraden und der positiven Richtung der x-Achse stumpf. Und natürlich beeinflusst der Wert von k die Änderungsrate des Funktionswerts.

4). Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel.

Betrachten Sie Beispiele.

Beispiel 1 - Lösen Sie die Gleichung grafisch:

Wir kennen keine Funktionen dieser Art, also müssen wir die gegebene Gleichung umformen, um mit bekannten Funktionen zu arbeiten:

Wir haben bekannte Funktionen in beiden Teilen der Gleichung:

Lassen Sie uns Graphen von Funktionen erstellen:

Graphen haben zwei Schnittpunkte: (-1; 1); (2; 4)

Lassen Sie uns überprüfen, ob die Lösung richtig gefunden wurde, ersetzen Sie die Koordinaten in der Gleichung:

Der erste Punkt wird richtig gefunden.

, , , , , ,

Auch der zweite Punkt wird korrekt gefunden.

Die Lösungen der Gleichung sind also und

Wir gehen ähnlich wie im vorherigen Beispiel vor: Wir transformieren die gegebene Gleichung in die uns bekannten Funktionen, zeichnen ihre Graphen auf, finden die Schnittströme und geben von hier aus die Lösungen an.

Wir erhalten zwei Funktionen:

Lassen Sie uns Diagramme erstellen:

Diese Graphen haben keine Schnittpunkte, was bedeutet, dass die gegebene Gleichung keine Lösungen hat

Fazit: In dieser Lektion haben wir die uns bekannten Funktionen und ihre Graphen überprüft, uns an ihre Eigenschaften erinnert und einen grafischen Weg zum Lösen von Gleichungen in Betracht gezogen.

1. Dorofeev G. V., Suvorova S. B., Bunimovich E. A. ua Algebra 7. 6. Auflage. M.: Aufklärung. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. ua Algebra 7 .M .: Bildung. 2006

Aufgabe 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al., Algebra 7, Nr. 494, S. 110;

Aufgabe 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. ua Algebra 7, Nr. 495, Punkt 110;

Aufgabe 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al., Algebra 7, Nr. 496, S. 110;

Bei der linearen Programmierung wird ein grafisches Verfahren verwendet, um konvexe Mengen (Lösungspolyeder) zu bestimmen. Wenn das Hauptproblem der linearen Programmierung einen optimalen Plan hat, nimmt die Zielfunktion einen Wert an einem der Eckpunkte des Entscheidungspolyeders an (siehe Abbildung).

Dienstzuweisung. Mit diesem Dienst können Sie das Problem der linearen Programmierung mit der geometrischen Methode online lösen und eine Lösung für das duale Problem (Schätzung der optimalen Ressourcennutzung) erhalten. Zusätzlich wird eine Lösungsvorlage in Excel erstellt.

Anweisung. Wählen Sie die Anzahl der Zeilen (Anzahl der Grenzen).

Anzahl der Einschränkungen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Wenn die Anzahl der Variablen mehr als zwei beträgt, muss das System auf SZLP gebracht werden (siehe Beispiel und Beispiel Nr. 2). Wenn die Einschränkung doppelt ist, zum Beispiel 1 ≤ x 1 ≤ 4 , dann wird sie in zwei geteilt: x 1 ≥ 1 , x 1 ≤ 4 (d. h. die Anzahl der Zeilen erhöht sich um 1).
Mit diesem Service können Sie auch einen durchführbaren Lösungsbereich (DDR) erstellen.

Folgendes wird auch mit diesem Rechner verwendet:
Simplex-Methode zur Lösung von LLP

Lösung des Transportproblems
Matrix-Spiellösung
Mit dem Online-Service können Sie den Preis eines Matrixspiels (untere und obere Grenze) bestimmen, nach einem Sattelpunkt suchen, eine Lösung für eine gemischte Strategie finden, indem Sie die folgenden Methoden verwenden: Minimax, Simplex-Methode, grafische (geometrische) Methode, Browns Methode.
Extremum einer Funktion zweier Variablen
Limitberechnung

Das Lösen eines linearen Programmierproblems durch ein grafisches Verfahren umfasst die folgenden Schritte:

1. Linien werden auf der Ebene X 1 0X 2 gebaut.
2. Halbebenen werden definiert.
3. Definieren Sie ein Entscheidungspolygon;
4. Bilde einen Vektor N(c 1 , c 2), der die Richtung der Zielfunktion angibt;
5. Verschieben Sie die direkte Zielfunktion c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 in Richtung des Vektors N zum Extrempunkt des Lösungspolygons.
6. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes und den Wert der Zielfunktion an diesem Punkt.

In diesem Fall können die folgenden Situationen auftreten:

Beispiel. Das Unternehmen stellt zwei Arten von Produkten her - P1 und P2. Für die Herstellung von Produkten werden zwei Arten von Rohstoffen verwendet - C1 und C2. Der Großhandelspreis einer Produktionseinheit beträgt: WE 5 für P1 und 4 c.u. für P2. Der Verbrauch an Rohstoffen pro Produktionseinheit des Typs P1 und des Typs P2 ist in der Tabelle angegeben.
Tabelle - Rohstoffverbrauch für die Produktion

Es wurden Beschränkungen für die Produktnachfrage festgelegt: Die Tagesproduktion von P2-Produkten sollte die Tagesproduktion von P1-Produkten um nicht mehr als 1 Tonne überschreiten; Die maximale Tagesproduktion von P2 sollte 2 Tonnen nicht überschreiten.
Es muss festgestellt werden:
Wie viele Produkte jeder Art sollte das Unternehmen produzieren, um die Einnahmen aus dem Verkauf von Produkten zu maximieren?

1. Formulieren Sie ein mathematisches Modell eines Problems der linearen Programmierung.
2. Löse ein lineares Programmierproblem grafisch (für zwei Variablen).

Entscheidung.
Lassen Sie uns ein mathematisches Modell eines linearen Programmierproblems formulieren.
x 1 - Produktion P1, Einheiten.
x 2 - Produktion von P2-Produkten, Einheiten.
x1, x2 ≥ 0

Ressourcengrenzen
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6

Nachfragegrenzen
x 1 +1 ≥ x 2
x2 ≤ 2

Zielfunktion
5x1 + 4x2 → max

Dann erhalten wir folgendes LLP:
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6
x2 - x1 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
5x1 + 4x2 → max