Wie man eine Figur in zwei gleiche Teile teilt. Aufschlüsselung auf kariertem Papier

Aufschlüsselung auf kariertem Papier.

Dies ist eigentlich eine vereinfachte Version des Katamino-Spiels, für das nur kariertes Papier und ein Bleistift benötigt werden. Solche Aufgaben finden sich oft in Lehrbüchern und Aufgaben für Olympiaden für jüngere Schüler. Es ist notwendig, die von Zellen gezeichnete Figur in eine bestimmte Anzahl identischer Teile zu unterteilen.

Diese Aufgaben sind für ein sehr breites Altersspektrum geeignet, beginnend mit drei oder vier Jahren. Aber missbrauchen Sie sie nicht - sie langweilen sich schließlich. Höchstwahrscheinlich lohnt es sich, bei der Komplexität von 4-5 Teilen mit jeweils 4-5 Zellen anzuhalten.

Level 1

Reis. 1: Entlang der Gitterlinien (durch Zellen) in 2 gleiche Teile teilen.

Reis. 2: Entlang der Gitterlinien in 3 gleiche Teile teilen.

Ihre Kinder benötigen möglicherweise einfachere Aufgaben. Sie sind sehr einfach zu verfassen: Sie müssen nur "von der Antwort" ausgehen, d.h. Nehmen Sie kariertes Papier, wählen Sie die Form einer Figur ("Teil") aus mehreren Zellen und zeichnen Sie mehrere solcher Figuren nebeneinander und "blenden" Sie sie zusammen. (Es wäre schön, die Zahlen nicht mit ihren Spiegelbildern zu verwechseln.) Es spielt keine Rolle, ob sich herausstellt, dass das Problem zwei oder mehr Lösungen hat - das heißt, Sie müssen mindestens eine (oder alle) finden. Zeichnen Sie die Kontur des "Monsters", das Sie erhalten haben, auf ein leeres Blatt kariertes Papier - die Aufgabe ist fertig.

Level 2

Reis. 3: Teilen Sie die Zellen in 2 gleiche Teile, so dass jeder von ihnen einen hat
Rotes Quadrat. (Eine zusätzliche Bedingung - ein rotes Quadrat - verbietet "extra"
Lösungen.)

Reis. 4: Entlang der Gitterlinien in 3 gleiche Teile teilen.

Reis. 5: Entlang der Gitterlinien in 4 gleiche Teile teilen.

Stufe 3

Reis. 6: In 4 gleiche Teile teilen.

Für Mathematiktutoren und Lehrkräfte verschiedener Wahlfächer und Zirkel wird eine Auswahl an unterhaltsamen und entwickelnden geometrischen Schnittproblemen angeboten. Der Zweck der Verwendung solcher Aufgaben durch einen Tutor in seinem Unterricht besteht nicht nur darin, den Schüler für interessante und effektive Kombinationen von Zellen und Formen zu interessieren, sondern ihm auch ein Gefühl für Linien, Winkel und Formen zu vermitteln. Das Aufgabenpaket richtet sich hauptsächlich an Kinder in den Klassen 4-6, obwohl es möglich ist, es auch mit Gymnasiasten zu verwenden. Die Übungen erfordern eine hohe und gleichmäßige Konzentration der Schüler und eignen sich hervorragend für die Entwicklung und das Training des visuellen Gedächtnisses. Empfohlen für Mathematiklehrer, die Schüler auf Aufnahmeprüfungen in Mathematikschulen und -klassen vorbereiten, die besondere Anforderungen an das unabhängige Denken und die Kreativität des Kindes stellen. Das Aufgabenniveau entspricht dem Niveau der Einführungsolympiaden im Lyzeum "zweite Schule" (zweite mathematische Schule), kleiner Mekhmat der Moskauer Staatsuniversität, Kurchatov-Schule usw.

Anmerkung des Mathelehrers:
Bei manchen Problemlösungen, die Sie durch Anklicken des entsprechenden Zeigers einsehen können, ist nur eines der möglichen Schnittbeispiele angegeben. Ich gebe voll und ganz zu, dass Sie möglicherweise eine andere richtige Kombination erhalten - haben Sie keine Angst davor. Überprüfen Sie sorgfältig die Lösung Ihrer Maus und wenn sie die Bedingung erfüllt, können Sie die nächste Aufgabe übernehmen.

1) Versuchen Sie, die in der Abbildung gezeigte Figur in 3 gleiche Teile zu schneiden:

: Kleine Zahlen sind dem Buchstaben T sehr ähnlich

2) Schneide diese Figur nun in 4 gleiche Teile:

Tipp für Mathelehrer: Es ist leicht zu erraten, dass kleine Figuren aus 3 Zellen bestehen, und es gibt nicht so viele Figuren aus drei Zellen. Es gibt nur zwei Arten davon: eine Ecke und ein 1 × 3-Rechteck.

3) Schneiden Sie diese Figur in 5 gleiche Teile:

Finde die Anzahl der Zellen, aus denen jede solche Figur besteht. Diese Figuren sehen aus wie der Buchstabe G.

4) Und jetzt müssen Sie die Zahl von zehn Zellen in 4 schneiden ungleich Rechteck (oder Quadrat) zueinander.

Angabe eines Tutors in Mathematik: Wählen Sie ein Rechteck aus und versuchen Sie dann, drei weitere in die verbleibenden Zellen einzugeben. Wenn es nicht funktioniert, ändern Sie das erste Rechteck und versuchen Sie es erneut.

5) Die Aufgabe wird komplizierter: Sie müssen die Figur in 4 schneiden unterschiedlich in der Form Zahlen (nicht unbedingt in Rechtecke).

Tipp für Mathelehrer: Zeichnen Sie zuerst alle Arten von Formen unterschiedlicher Formen (es wird mehr als vier geben) und wiederholen Sie die Methode der Aufzählung von Optionen wie in der vorherigen Aufgabe.
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6) Schneiden Sie diese Figur in 5 Figuren aus vier Zellen unterschiedlicher Form, sodass jeweils nur eine grüne Zelle ausgefüllt ist.

Mathe-Tutorial-Tipp: Versuchen Sie, am oberen Rand dieser Form mit dem Schneiden zu beginnen, und Sie werden sofort verstehen, wie Sie vorgehen müssen.
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7) Basierend auf dem vorherigen Problem. Finden Sie heraus, wie viele Figuren in verschiedenen Formen es gibt, die aus genau vier Zellen bestehen? Die Figuren können gedreht und gedreht werden, aber es ist unmöglich, die Sostole (von ihrer Oberfläche) anzuheben, auf der sie liegt. Das heißt, die beiden gegebenen Zahlen werden nicht als gleich angesehen, da sie nicht durch Rotation voneinander erhalten werden können.

Mathe-Tutorial-Tipp: Studieren Sie die Lösung der vorherigen Aufgabe und versuchen Sie sich die verschiedenen Positionen dieser Figuren beim Drehen vorzustellen. Es ist leicht zu erraten, dass die Antwort in unserem Problem die Zahl 5 oder mehr sein wird. (Tatsächlich sogar mehr als sechs). Es gibt insgesamt 7 Arten von beschriebenen Figuren.

8) Schneiden Sie ein Quadrat mit 16 Feldern in 4 gleiche Teile, sodass jeder der vier Teile genau ein grünes Feld hat.

Tipp für Mathelehrer: Das Aussehen kleiner Figuren ist kein Quadrat oder Rechteck und nicht einmal eine Ecke von vier Zellen. In welche Formen sollten wir also versuchen zu schneiden?

9) Schneide die abgebildete Figur in zwei Teile, sodass aus den entstandenen Teilen ein Quadrat gefaltet werden kann.

Tipp für Mathelehrer: Insgesamt gibt es 16 Zellen in der Abbildung, was bedeutet, dass das Quadrat 4 × 4 groß ist. Und irgendwie müssen Sie das Fenster in der Mitte füllen. Wie kann man es machen? Vielleicht eine Art Verschiebung? Da die Länge des Rechtecks einer ungeraden Anzahl von Zellen entspricht, sollte das Schneiden nicht mit einem vertikalen Schnitt, sondern entlang einer unterbrochenen Linie erfolgen. Damit wird der obere Teil auf der einen Seite von den mittleren Zellen abgeschnitten und der untere Teil auf der anderen Seite.

10) Schneiden Sie ein 4×9-Rechteck in zwei Teile, sodass Sie daraus ein Quadrat hinzufügen können.

Tipp für Mathelehrer: Es gibt 36 Zellen im Rechteck. Daher wird das Quadrat 6 × 6 groß sein. Da die lange Seite aus neun Zellen besteht, müssen drei davon abgeschnitten werden. Wie wird dieser Schnitt verlaufen?

11) Das in der Abbildung gezeigte Kreuz aus fünf Zellen muss in solche Teile geschnitten werden (Sie können die Zellen selbst schneiden), aus denen ein Quadrat gefaltet werden könnte.

Tipp für Mathelehrer: Es ist klar, dass wir, egal wie wir entlang der Linien der Zellen schneiden, kein Quadrat erhalten, da es nur 5 Zellen gibt. Dies ist die einzige Aufgabe, bei der geschnitten werden darf nicht in Zellen. Es wäre jedoch immer noch gut, sie als Richtlinie zu belassen. Zum Beispiel ist es erwähnenswert, dass wir irgendwie die Aussparungen entfernen müssen, die wir haben - nämlich in den inneren Ecken unseres Kreuzes. Wie würdest du es machen? Zum Beispiel einige überstehende Dreiecke von den äußeren Ecken des Kreuzes abschneiden ...

"Geometrie der Quadrate der Zahlen" - c). was wird die Fläche einer Figur sein, die aus den Figuren A und D besteht. Der Satz des Pythagoras. Bereiche verschiedener Figuren. Figuren gleicher Fläche. Gleiche Figuren haben gleiche Flächen. Die Figuren sind in Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 cm unterteilt. Rechteckige Dreiecke. Figuren mit gleichen Flächen heißen flächengleich. Das Rätsel lösen.

"Tolstoi Two Brothers" - ich bin bereit zu gehen. Die Hauptidee der Geschichte. Und jetzt auf der Stelle gehen, links - rechts, warte eins - zwei. " Zwei Brüder". Ich will lernen. Wir setzen uns gemeinsam an unsere Schreibtische. Kommen wir wieder zur Sache. Meine Aufmerksamkeit wächst. Machen wir uns mit der Arbeit von L.N. Tolstoi und das Werk "Zwei Brüder". Wir werden umsonst verschwinden – wir werden umsonst verschwinden. Wir werden mit nichts zurückgelassen werden – wir werden mit nichts zurückgelassen werden.

"Zwei Kapitäne Kaverin" - Sanya lebt mit ihren Eltern und ihrer Schwester Sasha in Ensk. Die Romane "Open Book" und "Two Captains" wurden wiederholt verfilmt. Foka" unter dem Kommando von Georgy Sedov, auf dem Schoner "St. V.A. Kaverin. Die Expedition kehrte nicht zurück. Die erste Erzählung „Chronik der Stadt Leipzig. Nikolai Antonovich, Katjas Cousin, erweist sich als undankbar.

„Die menschliche Figur“ - Das lateinische Wort Proportion bedeutet „Verhältnis“, „Verhältnismäßigkeit“. Hauptkörper (Bauch, Brust) Nicht aufgepasst Kopf, Gesicht, Hände. Renaissance. Proportionen. Künstler und Architekten des 20. Jahrhunderts. 5. Beispiele verschiedener Bewegungen. Antikes Ägypten. Das Skelett spielt die Rolle eines Rahmens in der Struktur der Figur.

"Ähnlichkeit von Figuren" - Tiere. Es wurden Internetmaterialien verwendet. Ähnlichkeit in unserem Leben. Geometrie. Wenn Sie alle Abmessungen einer flachen Figur um die gleiche Anzahl von Malen (Ähnlichkeitsverhältnis) ändern (vergrößern oder verkleinern), werden die alte und die neue Figur als ähnlich bezeichnet. Ähnliche Dreiecke. Pflanzen. Ähnlichkeit umgibt uns. Wie flache Figuren.

"Interferenz zweier Wellen" - Interferenz. Wellen aus unterschiedlichen Quellen sind nicht kohärent. Der Rasierer wird durch die Oberflächenspannung des Ölfilms auf dem Wasser gehalten. Störungen -. Der Wellengangunterschied hängt von der Filmdicke ab. Interferenz mechanischer Schallwellen. Nennen Sie ein optisches Phänomen. Weil? Licht unterschiedlicher Farben entspricht unterschiedlichen Wellenlängenintervallen.

Präsentation für den Unterricht der visuellen Geometrie in der 5. Klasse. Konzentriert auf ein Lehrbuch für Bildungseinrichtungen "Visuelle Geometrie", Klassen 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - Herausgeber: Drofa, 2015

Schlüsselbegriff: Gleichheit der Zahlen. Fachergebnisse: Gleiche Figuren darstellen und deren Gleichheit begründen; gegebene Figuren aus flachen geometrischen Figuren konstruieren; Erstellen und manipulieren Sie das Bild: zerlegen, drehen, kombinieren, überlagern. Meta-Thema-Ergebnisse: die Entwicklung von fantasievollem Denken, Gestaltungsfähigkeiten, die Fähigkeit, das Ergebnis zu antizipieren, die Bildung von Kommunikationsfähigkeiten.

Persönliche Ergebnisse: Entwicklung der kognitiven Aktivität; Lust auf geistige Arbeit machen. Intra- und intersubjektive Kommunikation: Planimetrie (Gleichheit der Figuren, Symmetrie, Fläche, gleiche Größe und gleiche Zusammensetzung), geometrische Kombinatorik, Zeichnen, Technik.

Diese Lektion ist die erste von zwei zu diesem Thema.

In dieser Lektion geht es um das Schneiden von Formen. Das Ziel des Solvers ist es, die angegebene Figur in zwei oder mehr gleiche Teile zu schneiden. Oft wird diese Figur der Einfachheit halber in Zellen unterteilt. Bei diesen Problemen wird implizit das Konzept der Gleichheit von Figuren eingeführt (Figuren, die bei der Überlagerung zusammenfallen, werden als gleich bezeichnet). Diese Definition wird auch verwendet, um die Gleichheit der resultierenden Zahlen zu überprüfen.

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Probleme beim Schneiden und Falten von Figuren. Lektion 1"

Schneidaufgaben

und Faltfiguren

Zweck: Festigung der Fähigkeit zur Lösung von Schneidproblemen.

visuelle Geometrie

5. Klasse

Dieses Sprichwort warnt Sie vor Eile beim Lösen von Problemen.

Eine bestimmte Figur, die der Einfachheit halber in gleiche Zellen unterteilt ist, muss in zwei oder mehr Teile geschnitten werden.

Wenn diese Teile so übereinandergelegt werden können, dass sie zusammenfallen (während es erlaubt ist, die Figuren umzudrehen), ist das Problem richtig gelöst.

Probleme lösen

Lokaler Landhändler

ein Stück ungewöhnliches Land weggeschnappt

Formen (er erwartete, es in Teilen gewinnbringend zu verkaufen).

Aber jeder der acht gefunden

Ich bin Käufer, wollte haben

Das Grundstück ist nicht schlechter als das des Nachbarn.

Wo der Händler installieren soll

Trennzäune,

8 bekommen

die gleichen Bereiche?

Antworten

Probleme lösen

Ein Quadrat besteht aus 16 identischen Zellen,

4 davon sind übermalt. Schneiden Sie das Quadrat hinein

4 gleiche Teile, so dass in jedem von ihnen

Es gab nur eine schattige Zelle.

Eine Zelle kann in jedem Teil einen beliebigen Platz einnehmen.

Antwort (4)

Probleme lösen

Schneiden Sie das Rechteck in 4 gleiche Teile,

(Verwenden Sie so viele Möglichkeiten wie möglich).

1 Weg

Die Präsentation bietet nur 4 Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen. Vielleicht schlagen die Schüler andere Wege vor – diese sollten im Unterricht ebenfalls berücksichtigt werden.

2-Wege

3 Wege